{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Hyperlink" -1 17 "" 0 1 0 128 128 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "Blue Emphasis" -1 256 "Times" 0 0 0 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Green Emphasis" -1 257 "Times" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Maroon Emphasis" -1 258 "Times" 1 12 128 0 128 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Dark Red Emphasis" -1 259 "Times" 1 12 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Purple Emphasis" -1 260 "Times " 1 12 102 0 230 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Red Emphasis" -1 261 "Times" 1 12 255 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Grey Emphasis" -1 262 "Times" 1 12 96 52 84 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Magenta E mphasis" -1 263 "Times" 1 12 200 0 200 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Orange Emphasis" -1 264 "Times" 1 12 225 100 10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" 261 269 "" 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 270 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times " 1 18 0 0 128 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 3 0 3 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Heading 2" -1 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 128 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 2 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 3" -1 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 128 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 12 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 256 1 {CSTYLE " " -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal " -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 } 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 259 1 {CSTYLE " " -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Derivation of 18 stage, order 10 \+ Runge-Kutta schemes" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "by Peter Stone, Qu adra Island, B.C., Canada " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "Version: 9. 2.2015" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 " ;" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "load procedures for constru cting Runge-Kutta schemes etc. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "The Ma ple m-files " }{TEXT 262 9 "butcher.m" }{TEXT -1 2 ", " }{TEXT 262 7 " roots.m" }{TEXT -1 6 " and " }{TEXT 262 6 "intg.m" }{TEXT -1 33 " are required by this worksheet. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 134 "They ca n be read into a Maple session by commands similar to those that follo w, where each file path gives the location of the m-file." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102 "read \"C:\\\\Maple/procdrs/butcher .m\";\nread \"C:\\\\Maple/procdrs/roots.m\";\nread \"C:\\\\Maple/procd rs/intg.m\";" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "#==========================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Relations between the nodes" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "We assume that cert ain linking coefficients are zero." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,2]=0" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 5 " , " }{XPPEDIT 18 0 "i = 4;" "6#/%\"iG\"\"%" }{TEXT -1 9 " . . 12. \+ " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,3]=0" "6#/&% \"aG6$%\"iG\"\"$\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i = 6;" "6# /%\"iG\"\"'" }{TEXT -1 9 " . . 12. " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,4]=a[i,5]" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"%&F%6$F'\"\"&" } {XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i = 8;" "6#/%\"iG\"\")" }{TEXT -1 9 " . . 12. " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,6]=a[i,7]" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"'&F %6$F'\"\"(" }{XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " } {XPPEDIT 18 0 "i = 12;" "6#/%\"iG\"#7" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[ 11,10]" "6#&%\"aG6$\"#6\"#5" }{TEXT -1 33 " is arbitrary but we assume that " }{XPPEDIT 18 0 "a[11,10]=0" "6#/&%\"aG6$\"#6\"#5\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Assume that " }{XPPEDIT 18 0 "a[3,1]=a[3,2]" "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"\"&F%6$F'\"\"#" }{TEXT -1 17 ", which leads to " }{XPPEDIT 18 0 "c[2] = c[3];" "6#/&%\"cG6#\"\"#&F%6# \"\"$" }{TEXT -1 12 ", and that " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]=a[5,1]" "6#/&% \"cG6#\"\"&&%\"aG6$F'\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "The stages of the scheme have t he following stage-orders." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "matrix([[stage, `|`, 2, 3, \+ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18], [`stage-order`, \+ `|`, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,6]])" "6#-%'matrix G6#7$75%&stageG%\"|grG\"\"#\"\"$\"\"%\"\"&\"\"'\"\"(\"\")\"\"*\"#5\"#6 \"#7\"#8\"#9\"#:\"#;\"#<\"#=75%,stage-orderGF)\"\"\"F*F+F+F,F,F-F-F-F- F.F.F.F.F.F.F." }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "We also have zero linking coefficients as indicated by the following tableau." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "matrix([[c[2], a[2,1], ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, \+ ``, ``, ``], [c[3], a[3,1], a[3,2], ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, `` ], [c[4], a[4,1], 0, a[4,3], ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [c[5], a [5,1], 0, a[5,3], a[5,4], ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [c[6], a[6,1], \+ 0, 0, a[6,4], a[6,5], ``, ``, ``, ``, ``, ``], [c[7], a[7,1], 0, 0, a[ 7,4], a[7,5], a[7,6], ``, ``, ``, ``, ``], [c[8], a[8,1], 0, 0, 0, 0, \+ a[8,6], a[8,7], ``, ``, ``, ``], [c[9], a[9,1], 0, 0, 0, 0, a[9,6], a[ 9,7], a[9,8], ``, ``, ``], [c[10], a[10,1], 0, 0, 0, 0, a[10,6], a[10, 7], a[10,8], a[10,9], ``, ``], [c[11], a[11,1], 0, 0, 0, 0, a[11,6], a [11,7], a[11,8], a[11,9], a[11,10], ``], [c[12], a[12,1], 0, 0, 0, 0, \+ 0, 0, a[12,8], a[12,9], a[12,10], a[12,11]]]);" "6#-%'matrixG6#7-7.&% \"cG6#\"\"#&%\"aG6$F+\"\"\"%!GF0F0F0F0F0F0F0F0F07.&F)6#\"\"$&F-6$F4F/& F-6$F4F+F0F0F0F0F0F0F0F0F07.&F)6#\"\"%&F-6$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "#----------------------------- -----------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 46 "determination of relations between the nodes A" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "We specify the zero co efficients in stages 3 to 12." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 126 "e0 := \{seq(a[i,2]=0,i=4..12),seq(a[i,3]=0,i=6..12),seq(a[i,4] =0,i=8..12),seq(a[i,5]=0,i=8..12),\n a[12,6]=0,a[12,7]=0\}:" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "Since st age 4 has stage-order 3, we have: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[4, 3]*c[3] = 1/2;" "6#/*&&%\"aG6$\"\"%\"\"$\"\"\"& %\"cG6#F)F**&F*F*\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]^2;" "6#*$&%\"cG6#\"\"%\"\"#" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3] *c[3]^2 = 1/3;" "6#/*&&%\"aG6$\"\"%\"\"$\"\"\"*$&%\"cG6#F)\"\"#F**&F*F *F)!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]^3;" "6#*$&%\"cG6#\"\"% \"\"$" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "If we suppose t hat " }{XPPEDIT 18 0 "c[3] <> c[4];" "6#0&%\"cG6#\"\"$&F%6#\"\"%" } {TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[3] <> 0;" "6#0&%\"cG6#\"\"$\"\" !" }{TEXT -1 106 " then, in order for these two equations to be consis tent with a unique value for the linking coefficient " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3];" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\"$" }{TEXT -1 32 " the determinant of \+ the matrix " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "matrix ([[c[3], c[4]^2/2], [c[3]^2, c[4]^3/3]]);" "6#-%'matrixG6#7$7$&%\"cG6# \"\"$*&&F)6#\"\"%\"\"#F0!\"\"7$*$&F)6#F+F0*&&F)6#F/F+F+F1" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "must be zero. This gives the rela tion " }{XPPEDIT 18 0 "c[3] = 2/3;" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"\"#\"\"\"F'! \"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[4];" "6#&%\"cG6#\"\"%" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 161 "subs(e0,[seq(op(StageOrderConditions(i,4..4,'expande d')),i=2..3)]);\nlinalg[genmatrix](%,[a[4,3]],flag);\nlinalg[det](%)=0 :\nop(solve(\{%,c[3]<>c[4],c[3]<>0\},c[3]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$/*&&%\"aG6$\"\"%\"\"$\"\"\"&%\"cG6#F*F+,$*&#F+\"\"#F+ *$)&F-6#F)F2F+F+F+/*&F&F+)F,F2F+,$*&#F+F*F+*$)F5F*F+F+F+" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7$7$&%\"cG6#\"\"$,$*&#\"\"\"\"\"#F/* $)&F)6#\"\"%F0F/F/F/7$*$)F(F0F/,$*&#F/F+F/*$)F3F+F/F/F/Q)pprint156\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$,$*&#\"\"#F'\"\"\"&F%6 #\"\"%F,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 55 ": This relation can be expressed in the int egral form: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Int(x *(x-c[3]),x=0..c[4])=0" "6#/-%$IntG6$*&%\"xG\"\"\",&F(F)&%\"cG6#\"\"$! \"\"F)/F(;\"\"!&F,6#\"\"%F2" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 55 "Int(x*(x-c[3]),x=0..c[4])=0;\nc[3]=solve(value(%), c[3]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*&%\"xG\"\"\",&F(F )&%\"cG6#\"\"$!\"\"F)/F(;\"\"!&F,6#\"\"%F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$,$*&#\"\"#F'\"\"\"&F%6#\"\"%F,F," }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "#-------- -----------------------------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "We obtain a relation involving the nodes " } {XPPEDIT 18 0 "c[4]" "6#&%\"cG6#\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[6] " "6#&%\"cG6#\"\"'" }{TEXT -1 47 " from the fact that stage 6 has sta ge-order 4." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 165 "subs(e0,[seq (op(StageOrderConditions(i,6..6,'expanded')),i=2..4)]):\nlinalg[genmat rix](%,[a[6,4],a[6,5]],flag);\nop(solve(\{linalg[det](%)=0,c[4]<>c[5], c[4]<>0\},c[4]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7%& %\"cG6#\"\"%&F)6#\"\"&,$*&#\"\"\"\"\"#F2*$)&F)6#\"\"'F3F2F2F27%*$)F(F3 F2*$)F,F3F2,$*&#F2\"\"$F2*$)F6FAF2F2F27%*$)F(FAF2*$)F,FAF2,$*&#F2F+F2* $)F6F+F2F2F2Q(pprint06\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6# \"\"%,$*&#\"\"\"\"\"#F+*(&F%6#\"\"'F+,&*&F'F+&F%6#\"\"&F+F+*&\"\"$F+F. F+!\"\"F+,&*&F7F+F3F+F+*&F,F+F.F+F8F8F+F+" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 64 "Int(x*(x-c[4])*(x- c[5]),x=0..c[6])=0;\nc[4]=solve(value(%),c[4]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*(%\"xG\"\"\",&F(F)&%\"cG6#\"\"%!\"\"F),&F(F) &F,6#\"\"&F/F)/F(;\"\"!&F,6#\"\"'F6" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"cG6#\"\"%,$*&#\"\"\"\"\"#F+*(&F%6#\"\"'F+,&*&\"\"$F+F.F+!\"\"*&F 'F+&F%6#\"\"&F+F+F+,&*&F,F+F.F+F4*&F3F+F6F+F+F4F+F+" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "#---------------------------------------- ------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 46 "deter mination of relations between the nodes B" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "#--------------------------------- ----------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "We \+ obtain a relation involving the nodes " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]" "6#&%\" cG6#\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7];" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[8];" "6#&%\"cG6#\"\")" }{TEXT -1 47 " from the fact that stage 8 has stage-order 4." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 176 "subs(e0,[seq(op(StageOrderConditio ns(i,8..8,'expanded')),i=2..4)]);\nlinalg[genmatrix](%,[a[8,6],a[8,7]] ,flag);\nop(solve(\{linalg[det](%)=0,c[6]<>0,c[7]<>c[6],c[7]<>c[8]\},c [6]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7%/,&*&&%\"aG6$\"\")\"\"'\" \"\"&%\"cG6#F+F,F,*&&F(6$F*\"\"(F,&F.6#F3F,F,,$*&#F,\"\"#F,*$)&F.6#F*F 9F,F,F,/,&*&F'F,)F-F9F,F,*&F1F,)F4F9F,F,,$*&#F,\"\"$F,*$)F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 64 "Int(x*(x-c[6])*(x-c[7]),x=0..c[8])=0;\nc[6]= solve(value(%),c[6]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*(% \"xG\"\"\",&F(F)&%\"cG6#\"\"'!\"\"F),&F(F)&F,6#\"\"(F/F)/F(;\"\"!&F,6# \"\")F6" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"',$*&#\"\"\"\" \"#F+*(&F%6#\"\")F+,&*&\"\"$F+F.F+!\"\"*&\"\"%F+&F%6#\"\"(F+F+F+,&*&F, F+F.F+F4*&F3F+F7F+F+F4F+F+" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "We obtain second relation involving the nodes \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]" "6#&%\"cG6#\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7];" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c [8];" "6#&%\"cG6#\"\")" }{TEXT -1 47 " from the fact that stage 8 has stage-order 5." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 176 "subs(e0, [seq(op(StageOrderConditions(i,8..8,'expanded')),i=3..5)]);\nlinalg[ge nmatrix](%,[a[8,6],a[8,7]],flag);\nop(solve(\{linalg[det](%)=0,c[6]<>0 ,c[7]<>c[6],c[7]<>c[8]\},c[6]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7% /,&*&&%\"aG6$\"\")\"\"'\"\"\")&%\"cG6#F+\"\"#F,F,*&&F(6$F*\"\"(F,)&F/6 #F5F1F,F,,$*&#F,\"\"$F,*$)&F/6#F*F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 66 "Int(x^2*(x-c[6])*(x-c[7]),x=0..c[8])=0;\nc[6]=solve(value(%),c [6]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*()%\"xG\"\"#\"\"\" ,&F)F+&%\"cG6#\"\"'!\"\"F+,&F)F+&F.6#\"\"(F1F+/F);\"\"!&F.6#\"\")F8" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"',$*&#\"\"$\"\"&\"\"\"*( &F%6#\"\")F-,&*&\"\"%F-F/F-!\"\"*&F,F-&F%6#\"\"(F-F-F-,&*&F+F-F/F-F5*& F4F-F7F-F-F5F-F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Int(x*(x-c[6])*(x-c[7]),x = 0 .. c[8] ) = 0;" "6#/-%$IntG6$*(%\"xG\"\"\",&F(F)&%\"cG6#\"\"'!\"\"F),&F(F)&F,6 #\"\"(F/F)/F(;\"\"!&F,6#\"\")F6" }{TEXT -1 12 " or " } {XPPEDIT 18 0 "c[6] = c[8]*(3*c[8]-4*c[7])/(2*(2*c[8]-3*c[7]));" "6#/& %\"cG6#\"\"'*(&F%6#\"\")\"\"\",&*&\"\"$F,&F%6#F+F,F,*&\"\"%F,&F%6#\"\" (F,!\"\"F,*&\"\"#F,,&*&F9F,&F%6#F+F,F,*&F/F,&F%6#F6F,F7F,F7" }{TEXT -1 22 " ------------- (i)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Int(x^2*(x-c[6])*(x-c [7]),x = 0 .. c[8]) = 0;" "6#/-%$IntG6$*(%\"xG\"\"#,&F(\"\"\"&%\"cG6# \"\"'!\"\"F+,&F(F+&F-6#\"\"(F0F+/F(;\"\"!&F-6#\"\")F7" }{TEXT -1 12 " \+ or " }{XPPEDIT 18 0 "c[6] = c[8]*(4*c[8]-5*c[7])/(2*(3*c[8]-4* c[7]));" "6#/&%\"cG6#\"\"'*(&F%6#\"\")\"\"\",&*&\"\"%F,&F%6#F+F,F,*&\" \"&F,&F%6#\"\"(F,!\"\"F,*&\"\"#F,,&*&\"\"$F,&F%6#F+F,F,*&F/F,&F%6#F6F, F7F,F7" }{TEXT -1 23 " ------------- (ii)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "The two previous equation s relating " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]" "6#&%\"cG6#\"\"'" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[7];" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "c[8];" "6#&%\"cG6#\"\")" }{TEXT -1 10 " enable " } {XPPEDIT 18 0 "c[6] " "6#&%\"cG6#\"\"'" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 31 " to be expressed in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]" "6#&%\"cG6#\"\")" }{TEXT -1 1 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "eq1 := c[6]=1/2*c[8]*(3 *c[8]-4*c[7])/(2*c[8]-3*c[7]):\neq2 := c[6]=3/5*c[8]*(4*c[8]-5*c[7])/( 3*c[8]-4*c[7]):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 190 "solve(\{eq1,eq2,c[6]<>0,c[7]<>0\},\{c[6],c[7] \}):\nexpand(rationalize([allvalues(%)])):\nop(select(u_->evalb(subs(e valf(subs(c[8]=1,u_)),c[7]lhs(u_)=collect(rhs(u_ ),c[8]),%);\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$/&%\"cG6#\"\"'*&,&# \"\"$\"\"&\"\"\"*&\"#5!\"\"F(#F.\"\"#F.F.&F&6#\"\")F./&F&6#\"\"(*&,&F+ F.*&F0F1F(F2F1F.F4F." }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "We have chosen the solution for which " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] " 0 "" {MPLTEXT 1 0 183 "subs(e0,[seq(op(StageOrderConditions(i,9..9,'expanded')),i=2. .5)]):\nlinalg[genmatrix](%,[a[9,6],a[9,7],a[9,8]],flag);\nop(solve(\{ linalg[det](%)=0,c[6]<>c[7],c[6]<>c[8],c[6]<>0\},c[6]));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7&&%\"cG6#\"\"'&F)6#\"\"(&F)6#\"\" ),$*&#\"\"\"\"\"#F5*$)&F)6#\"\"*F6F5F5F57&*$)F(F6F5*$)F,F6F5*$)F/F6F5, $*&#F5\"\"$F5*$)F9FFF5F5F57&*$)F(FFF5*$)F,FFF5*$)F/FFF5,$*&#F5\"\"%F5* $)F9FSF5F5F57&*$)F(FSF5*$)F,FSF5*$)F/FSF5,$*&#F5\"\"&F5*$)F9FjnF5F5F5Q )pprint196\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"',$*&#\" \"\"\"\"&F+*(,**(\"#?F+&F%6#\"\")F+&F%6#\"\"(F+F+*(\"#:F+F4F+&F%6#\"\" *F+!\"\"*&\"#7F+)F9\"\"#F+F+*(F8F+F9F+F1F+F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "Int(x*( x-c[6])*(x-c[7])*(x-c[8]),x=0..c[9])=0;\nc[6]=solve(value(%),c[6]);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$**%\"xG\"\"\",&F(F)&%\"cG6# \"\"'!\"\"F),&F(F)&F,6#\"\"(F/F),&F(F)&F,6#\"\")F/F)/F(;\"\"!&F,6#\"\" *F:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"',$*&#\"\"\"\"\"&F +*(&F%6#\"\"*F+,**(\"#?F+&F%6#\"\")F+&F%6#\"\"(F+!\"\"*(\"#:F+F7F+F.F+ F+*&\"#7F+)F.\"\"#F+F:*(F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 211 "subs(e0, [seq(op(StageOrderConditions(i,12..12,'expanded')),i=2..6)]):\nlinalg[ genmatrix](%,[a[12,8],a[12,9],a[12,10],a[12,11]],flag);\nop(solve(\{li nalg[det](%)=0,c[8]<>0,c[8]<>c[9],c[8]<>c[10],c[8]<>c[11]\},c[8]));" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7'7'&%\"cG6#\"\")&F)6#\" \"*&F)6#\"#5&F)6#\"#6,$*&#\"\"\"\"\"#F8*$)&F)6#\"#7F9F8F8F87'*$)F(F9F8 *$)F,F9F8*$)F/F9F8*$)F2F9F8,$*&#F8\"\"$F8*$)F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "Int(x*(x-c[8])*(x-c[9 ])*(x-c[10])*(x-c[11]),x=0..c[12])=0;\neqB := c[8]=solve(value(%),c[8] );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*,%\"xG\"\"\",&F(F)&% \"cG6#\"\")!\"\"F),&F(F)&F,6#\"\"*F/F),&F(F)&F,6#\"#5F/F),&F(F)&F,6#\" #6F/F)/F(;\"\"!&F,6#\"#7F>" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$eqBG/ &%\"cG6#\"\")*(,2**\"#?\"\"\"&F'6#\"#6F.&F'6#\"#5F.&F'6#\"\"*F.F.**\"# :F.F/F.F2F.&F'6#\"#7F.!\"\"*(F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "#-------------- --------------------------------------------------" }{TEXT 271 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 269 20 "____________________" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "#=============================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Scheme with 68 zero error terms" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "#-----------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 19 "checking the scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 48 "coefficients of the scheme correct to 810 digits" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93730 "ee := \{c[2]=.1668909825033647375504710632570659488559892328398 3849259757738896366083445491251682368775235531628532974427994616419919 2462987886944818304172274562584118438761776581426648721399730820995962 3149394347240915208613728129205921938088829071332436069986541049798115 7469717362045760430686406460296096904441453566621803499327052489905787 3485868102288021534320323014804845222072678331090174966352624495289367 4293405114401076716016150740242261103633916554508748317631224764468371 4670255720053835800807537012113055181695827725437415881561238223418573 3512786002691790040376850605652759084791386271870794078061911170928667 5639300134589502018842530282637954239569313593539703903095558546433378 1965006729475100942126514131897711978465679676985195154777927321668909 8250336473755047106325706594885598923283983849259757738896366,\nc[3]=. 3686608165812763547430558092032686896573709051035952429158522926537598 9496020819924361999324558849151093251000247587184076055684855481793270 5579453108743177647800345222170377335019357104437932365220893948417932 2547057686352150281703802172689776010838426567261242576116907196321288 5643351961236149321400900962421084759164804920701792390911246596893467 9189701411109601494842150867939178986196723544965006375821953653449591 6305150616316213798636190213118020574993611361129208515865881570426436 6968298248524532904871135573144119690701390589647392352621715071211059 6286176827290129314306656097078397370622909252222525039183570823950822 6422885302449650715048970317738371274071780159496066956188460582830934 2987939678892775946710367745400144809455406429822415402668545518820213 2633664192328578967092647784837655571498,\nc[4]=.552991224871914532114 5837138049030344860563576553928643737784389806398424403122988654299898 6838273726639876500371380776114083527283222689905836917966311476647170 0517833255566002529035656656898547831340922626898382058652952822542255 5703259034664016257639850891863864175360794481932846502794185422398210 1351443631627138747207381052688586366869895340201878455211666440224226 3226301908768479295085317447509563732930480174387445772592447432069795 4285319677030862490417041693812773798822355639655045244737278679935730 6703359716179536052085884471088528932572606816589442926524093519397145 9984145617596055934363878333787558775356235926233963432795367447607257 3455476607556911107670239244100434282690874246401448190951833916392006 5551618100217214183109644733623104002818278230319895049628849286845063 8971677256483357248,\nc[5]=.145307769929364278506559031281533804238143 2896064581231079717457114026236125126135216952573158425832492431886982 8456104944500504540867810292633703329969727547931382441977800201816347 1241170534813319878910191725529767911200807265388496468213925327951564 0766902119071644803229061553985872855701311806256306760847628657921291 6246215943491422805247225025227043390514631685166498486377396569122098 8900100908173562058526740665993945509586276488395560040363269424823410 6962663975782038345105953582240161453077699293642785065590312815338042 3814328960645812310797174571140262361251261352169525731584258324924318 8698284561049445005045408678102926337033299697275479313824419778002018 1634712411705348133198789101917255297679112008072653884964682139253279 51564076690211907164480322906155398587285570131180625630676084762866, \nc[6]=.70220293415516441883596003211429940316640806521542968797606177 0164082383034535417707982373006676075639270143754880723099360425786767 5931895270032289905912218763231000569154181243546011996693559372588895 1488863556380328604611099637848565498955541020913280542309654918447514 3157193261967507835847347833713556576041221746141225416621366138066767 5565088687244322806672926647909359841186453626126384655931991671015489 4855985693049802647397807812987216883182750792797573640907940818594583 5958378167462794737355438621934743694229559265055986908734046286728310 9532218140548973700386392545377744537863062437538569534236680360657294 0785201930301054011984530138020440207025178530853478820455082927863761 3280354564009006241989178175954964247003144787049677243217528048122664 481836701745599806056022539828485667803954903519,\nc[7]=.2950685539910 9953085743602818891792329325252756357371318782459899323234474734195865 1141345223696339202378769856337575420089120559197218320835502643082256 0347162192833233468976538808315511840434136958509475608090862861247818 1902650192861759492394548247203040858640533117118382871304598331684363 9090869566657358489350509402464005095871775542311965517269595542653538 8039556697239871679648296122649004730750587895008044178302779211047477 5867338008404051989625921661049077452366931519480238412264174279725865 4553190034003779216172283133317221204211935812996149159208005757439563 2378383613693933338851275497122949800806857024926514396891320182606673 4538980746174341628994274433875320460641853502525511610035396867858445 0782554281981518321785430070411203979867426158442520915481761268415876 214997566754896930912502788,\nc[8]=.8310595734552199580778300502526811 0538305049398250283430323864096442893981823114696593643185864367903470 7428009348582099541288621637342925302088226727372713827118652816885263 1485295272923778327924622837187078705417411756899416857336785604870661 2974300402985973579542970527248825525662568723290536558606684494544214 3546286407851431031594674232935021781933312445171747183717216642738841 8268540861383885618549092081274814060070159426847806262582968411264364 7262048852265300256458428386528541734100465999667499317664062289453810 9623491086774948548518784422585317518383879008001564244082619872600159 4760863077070031239348068517160764236958573339893255759897217879054514 4004406128450763103984471905699704576498140402203330060853078813777077 5180933407039331162895234255835626819589056851610197947829367137279056 171922,\nc[9]=.6232946800914149685583725376895108290372878704868771257 2742898072332170486367336022445232389398275927603057100701143657465596 6466228007193976566170045529535370338989612663947361397145469283374594 3467127890309029063058817674562643002589203652995973072530223948018465 7227895436619144246926542467902418955013370908160765971480588857327369 6005674701266336449984333878810387787912482054131370140564603791421391 1819060956110545052619570135854696937226308448273544653663919897519234 3821289896406300575349499750624488248046717090358221761831508121141138 9088316938988138787909256001173183061964904450119607064730780252342951 1051387870573177718930004919941819922913409290885800330459633807232798 8353929274778432373605301652497545639809110332808138570005527949837217 1425691876720114691792638707648460872025352959292128941,\nc[10]=.11654 4325239977413890457368718238283455674760022586109542631281761716544325 2399774138904573687182382834556747600225861095426312817617165443252399 7741389045736871823828345567476002258610954263128176171654432523997741 3890457368718238283455674760022586109542631281761716544325239977413890 4573687182382834556747600225861095426312817617165443252399774138904573 6871823828345567476002258610954263128176171654432523997741389045736871 8238283455674760022586109542631281761716544325239977413890457368718238 2834556747600225861095426312817617165443252399774138904573687182382834 5567476002258610954263128176171654432523997741389045736871823828345567 4760022586109542631281761716544325239977413890457368718238283455674760 0225861095426312817617165443252399774138904573687182382834556747600225 86109542631281761716544325239977414,\nc[11]=.3876492771841609050911376 4927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718 4160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905 0911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376 4927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718 4160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905 0911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376 4927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718 4160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905 0911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376 4927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718 4160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905 091137649277184,\nc[12]=.642615758240322548157075497020439535959501736 3632126959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428028 2350171968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686522 4927385990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568932 2945555166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040737 5620249702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226869 2726066883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857207 5091287942515796673935025706423099803207084596926415221408522184905852 9542195431538615360152566009894120974235137204243812432434013020408479 5163800389955843734873994108726493373583374683310303032109703465578107 5091019871497997522554465529932546142846501911980747250174373781027539 20453706584785789386707740890566328707569407962265676143283490902,\nc[ 13]=.11747233803526765357449851302033092481713215573194788033620882208 1472341480586742938251364635133063452226369635663027231074488347336957 0661096469585521401362191500842895895900657633609657663262554488000333 0385170524454637971835117226367258589854291655716122703065411920243071 3345664130966656437375797037664847819126437390479320537243802821148702 2074363600988242905502385324415496656877977189320433429514458133942229 8833705099887796306476659755527285435927310641339955174758668256605317 8932742905345800446993857644370253052361708768642277921166789341834748 2226056355527616620319983207150738487533216087552841445483753221100055 6880151056135767470800911696515725860325833377470522430248557894783142 0482346063638533574687272527098774271592182621060328059266763758947415 209534415140178002387991553135658520853409480,\nc[14]=.882527661964732 3464255014869796690751828678442680521196637911779185276585194132570617 4863536486693654777363036433697276892551165266304293389035304144785986 3780849915710410409934236639034233673744551199966696148294755453620281 6488277363274141014570834428387729693458807975692866543358690333435626 2420296233515218087356260952067946275619717885129779256363990117570944 9761467558450334312202281067956657048554186605777011662949001122036935 2334024447271456407268935866004482524133174339468210672570946541995530 0614235562974694763829123135772207883321065816525177739436444723833796 8001679284926151246678391244715855451624677889994431198489438642325291 9908830348427413967416662252947756975144210521685795176539363614664253 1272747290122572840781737893967194073323624105258479046558485982199761 2008446864341479146590520,\nc[15]=.35738424175967745184292450297956046 4040498263636787304090124791736151034542900200909162135997468491347900 3254571971764982803123160619097953357069249335251798585292071520853211 3654313477507261400988170762007225179847638245502818979431356533574692 5826431067705444483331079932219374610897866014909773778123455905090959 8776959262437975029768133429779793459378458022261561071364365242387590 2119773130727393311605259015456370098254753062328267148681020981820616 7444142792490871205748420332606497429357690019679291540307358477859147 7815094147045780456846138463984743399010587902576486279575618756756598 6979591520483619961004415626512600589127350662641662531668969696789029 6534421892490898012850200247744553447006745385715349808801925274982562 6218972460795462934152142106132922591094336712924305920377343238567165 09098,\nc[16]=.6426157582403225481570754970204395359595017363632126959 0987520826384896545709979909083786400253150865209967454280282350171968 7683938090204664293075066474820141470792847914678863456865224927385990 1182923799277482015236175449718102056864346642530741735689322945555166 6892006778062538910213398509022622187654409490904012230407375620249702 3186657022020654062154197773843892863563475761240978802268692726066883 9474098454362990174524693767173285131897901817938325558572075091287942 5157966739350257064230998032070845969264152214085221849058529542195431 5386153601525660098941209742351372042438124324340130204084795163800389 9558437348739941087264933735833746833103030321097034655781075091019871 4979975225544655299325461428465019119807472501743737810275392045370658 4785789386707740890566328707569407962265676143283490902,\nc[17]=.88252 7661964732346425501486979669075182867844268052119663791177918527658519 4132570617486353648669365477736303643369727689255116526630429338903530 4144785986378084991571041040993423663903423367374455119996669614829475 5453620281648827736327414101457083442838772969345880797569286654335869 0333435626242029623351521808735626095206794627561971788512977925636399 0117570944976146755845033431220228106795665704855418660577701166294900 1122036935233402444727145640726893586600448252413317433946821067257094 6541995530061423556297469476382912313577220788332106581652517773943644 4723833796800167928492615124667839124471585545162467788999443119848943 8642325291990883034842741396741666225294775697514421052168579517653936 3614664253127274729012257284078173789396719407332362410525847904655848 59821997612008446864341479146590520,\nc[18]=1.,\n\na[2,1]=.16689098250 3364737550471063257065948855989232839838492597577388963660834454912516 8236877523553162853297442799461641991924629878869448183041722745625841 1843876177658142664872139973082099596231493943472409152086137281292059 2193808882907133243606998654104979811574697173620457604306864064602960 9690444145356662180349932705248990578734858681022880215343203230148048 4522207267833109017496635262449528936742934051144010767160161507402422 6110363391655450874831763122476446837146702557200538358008075370121130 5518169582772543741588156123822341857335127860026917900403768506056527 5908479138627187079407806191117092866756393001345895020188425302826379 5423956931359353970390309555854643337819650067294751009421265141318977 1197846567967698519515477792732166890982503364737550471063257065948855 98923283983849259757738896366,\na[3,1]=-.38523549055834535325540910618 1494371522813117083915613510215557411005164052382780692379685554274441 0478096761115299705629399680554738241139903230450083489781586029905018 4738429150288740989586520605681309234781633742928731629302804954888287 7523238594895189058241732331244054937865578740491161558645585749433446 5810589573471767877735103913796283116659790904418326858232670378048117 9066739473441090531786897027253466417493036184682113028869113278942795 3414175505691461689953554710383818436834572625625908680876269957849515 7939981854491520643059412576372087746024974404591254292822740904415268 3129688847775586411940786595006404463483318506379783031949623185693035 3635998350716012088920320043917204350384573869201186875415026191447570 1398025119468641846627350954370249533096094808149868488478465982207984 92341242192e-1,\na[3,2]=.407184365637110890068596719821418126809652216 8119868042668738483948604113654464773128579618010159356157134776136288 6889705455365410220034410461175760957807546366064427235511576416964584 5427518885826575257652713888448697366844330975335105556729924943332175 6319484308448151251259154143075687285173577725839529688689534873827668 8579527494825042880010127709874559437818382154593134911824572567016463 5496793272849207119867084666699743744650248976897964107143475049930282 2819162070576265388863271269455450761134166757071406830205967255588211 0290451765198087158957084603022273983305754171570024976152705947068483 8634465825778577228414305960794910027997021128082724809200727242249617 1584987276232377787181318872663169076153009697228222110154283457487507 16690427536229157683533093581745691013463751752469864686889695718,\na[ 4,1]=.1382478062179786330286459284512257586215140894138482160934446097 4515996061007807471635749746709568431659969125092845194028520881820805 6724764592294915778691617925129458313891500632258914164224636957835230 6567245955146632382056355638925814758666004064409962722965966043840198 6204832116256985463555995525337860907906784686801845263172146591717473 8350504696138029166100560565806575477192119823771329361877390933232620 0435968614431481118580174488571329919257715622604260423453193449705588 9099137613111843196699839326675839929044884013021471117772132233143151 7041473607316310233798492864996036404399013983590969583446889693839058 9815584908581988418619018143363869151889227776917559811025108570672718 5616003620477379584790980016387904525054303545777411183405776000704569 5575799737624072123217112659742919314120839312,\na[4,2]=0.,\na[4,3]=.4 1474341865393589908593778535367727586454226824154464828033382923547988 1830234224149072492401287052949799073752785355820855626454624170174293 7768847473360748537753883749416745018967767424926739108735056919701737 8654398971461690669167774442759980121932298881688978981315205958614496 3487709563906679865760135827237203540604055357895164397751524215051514 0884140874983016816974197264315763594713139880856321727996978601307905 8432944433557405234657139897577731468678127812703595803491167667297412 8393355295900995179800275197871346520390644133533163966994294551124420 8219489307013954785949881092131970419507729087503406690815171769446754 7257459652558570544300916074556676833307526794330753257120181556848010 8614321387543729400491637135751629106373322335502173280021137086727399 212872216369651337979228757942362517936,\na[5,1]=.10259667717413659452 0259594055073017193708350078843328536030202884733793797168468469811328 5853890022970651446938645409508805990184480150949971355672537637569361 7131658892122408005350946116371727422516210126076947598108825769782807 0499851609593651403842526399077320547869222756303860533915305680048468 8649295599285610205016964279229730953990537381071717438655066771799959 5367730267658720527808549685458239124630978975406255263655119650611869 6428469274150548148796337585732780501444608526181391937140956817282800 6011626436132838444331048394319732722304353234318582311242228817629150 4377165137919565706613477280394989025527786649361262863097463742358747 4592505280913588633337991730046160268409091321153553637332275867771000 6173876266562520997013810681229710069144690926648316462290145836180741 91124779099862390115,\na[5,2]=0.,\na[5,3]=.708601777565322162186237062 8412964419396559678033176893510030030683372797043418836081180355666129 6389651324078907925405491361345580702627668336291516563740116203602884 7591010070730410615113657843748671888729206365289588501676841685356734 1649584514644902480796540451096342736473711855172196705452999348954698 3815673142550631056402939855492794731648254013104320943135216649274565 0808160958012039298036421169766124434793714436982128629998223596876731 9550228702868961452889868031651090842937560377952403444675044127636661 9170044040744470125349869158466802722602648289994108829083229623047743 2343685832126370811928751887380344558250976227035523660391946787065895 0449034312344432704443171863961710703623731187151362091753149353339969 0284215542352622102092662313687073172139297114245345486929916376102803 4592888004877e-1,\na[5,4]=-.281490850013045322323242690576688571495306 5725271697436315875748016489815509004330892787482620771543747328007448 7905306926955318620039619739134825470630221573061095053902323068963079 2815045482452801503799419645827421359070582468505390568121641685987274 7451683081789435232721488558049835170260339783672380045898136837092316 5022166478036663795997505173486535922473998360937967003983437609858300 5265573163346608637064927680023892544732294526605561021063834103540752 5584823388261412100636019877170051968349410387759902270375204635137333 6821492235972574130074288795118494719198232622971562078770980991035583 1557122640295483072769100321484081899701630848778197809609841537547641 5530323670837321287847848067378331612887410168688539882047225371672605 16061389431086943777844812226050757727849778593866019518830664277366e- 1,\na[6,1]=-.399273065669548638942327421390834432638004979670226913000 6137633655465855614401119915265284203351944719875212708800582254770940 5977374479043023984534558927806769944818733701083370259349114302414115 4945544725805875377187681692008988428207553633238487806820988739566595 7919103944130023833646991645199198078380699329669786078838928996469635 6759818415052380528067409793286574985392968690697738248492834861619802 9746571394758304035918521548752143493381642524238183004471831983588034 3175315301444018624099936282447771476276997257259014008266062673550741 8825381302259590321088727563928073780865511996618489077241487404734376 2555194325864345987970963108367972884695320487602708065551665105694222 6800141819340883668258018473571446827924890319160769332547281245351467 77188994879943356667394380389898167388620355684436689e-2,\na[6,2]=0., \na[6,3]=0.,\na[6,4]=.353040481372360284306389410097651556286002785592 7958465756483206810309187108294070045461857439371128755061260465566861 0758556643452854475447462778537868762941167861609170891457205760654003 9325783427876089356092573419215464662564931679854567571069837027261014 4227797119843467380078314800678567560051481746007967836479492066534557 5436133925095124996866723302872059758939385667984851201927855681893117 7391890468675933528210851067157562355684245432618078121741807647256386 6326726929996301759433085144763359394236940738887695999803947118433810 2992889705947255515295921881356189825831823400091134906145405372358512 0428941715338171376354467727510378935422848841753427027380714421183306 2314187106702563442538223876382888433138731223246584664137672023388784 08324379548760177831945346538676877913277790605261179394259388,\na[6,5 ]=.3531551834394996209189938962305561912067853294193361105304195871167 0693017932041182335145254694231470848389292103283757402963029283678588 2956677842065359485245321478447079873660634020594541460395242562880979 8010491378424582653515366900824975206727569836126185611651384487155231 2956051127362608298788473703415995690346672065079979600126845149228838 1706729456366810682599591754674903495153829644383699293438613170480745 5936624712280968378814058744845701310085021585247407665713732893810977 3630296694250135229737563233120162683612935815179376679094041072093619 9080795115917013137329111151628988444451549041092451979567788016788418 9234787429094505409622110914955964292806211942604149704675101941570779 2008250503621116433787427946751342705018061667091209044902004167619395 3555832627803121913161019554292828117488498,\na[7,1]=.3372588832233807 9126379383018166340240208775062679248547674215503392500191569328395989 3241357961112839382891558707784663876037572115455719914192253087894015 7925050254562078841298901049154146339794990561260544016343155064485456 0791277017815349619631845608397216901404775574901140662069061614517034 1901076803144138259710761902532086872468500439072894079129460232757773 7777076793948130526317170655331235429611397311662634579606024493634629 6557103391180263168740272434020810514327031276021380729525621679489808 4499415733611273474650863648056308610680884004322366052998745064093562 3905472023142789565142735961204396013573617141390000249498432105430835 0832992248198579934724736748153664218884646092365892087713745109293120 1865887959818805895727743423189669624342697188213193646736952683632204 600988419377871076742132e-1,\na[7,2]=0.,\na[7,3]=0.,\na[7,4]=.27367309 8729898020030856738462617458602596734837543045002125122681198373477725 2942553299756994488109351232182639461922495638694317069918721575936748 6445578464352647220925119404009258620764933422341047368408602410215791 1773098121781815868411972288430425101362661198821978495996266850940718 9459922709558300812462480363009743043301320795201433354894605915359706 6722306957114250118497360967324616606930596316628160602817466705488023 2760634159886170826394906453598053462458058859410109615256511878593540 2127477933604995266697867202816620824259280436661655594624788702317956 0232911849654478337753621129108910480421118327440220197969154671580591 8693791112547909738950558089861541391925594350155030038154635926467670 1262557397681569431159506793362945072184046326211101725609521364995546 51205993309438043127296824873590e-1,\na[7,5]=.244030378643406525409864 1002859024551177729249475445319902353573560876893307240794600522130656 7152331605433634698415060493381846164763416917918616759717365359651075 3202914030080380387440695334849967265781952704134883589777765480757822 4923456125734687804003548993819410391629999466597322021655157973866910 9831591206891048532632981926936402904117933099731117285762232089594980 4461503861077131841968051820755561333847234021582041180441883540140241 0833062202261095139975408099959538483028222797664053221159967328677518 8905825189211456361517844632273538697440607966000414831572075396914802 9296576662736778888062501953954940041591807921957187698451200384746843 8422192255220087400667705201935192933306673338860343491454360964771931 3694585909019685900266946542624734336258196988186366876136617258577782 6668858903265375,\na[7,6]=-.100550228476348756818931289614126179249888 4593040437185029748613436768212272397863043318954771617649112617747291 1972876188688602832660607550862117310152598923894619646113040243497825 0018176882565623678154059376222448068181108272253524794072354764611964 8847979599789684140367200096091201883099296780281512939646134800225648 3010945292787351106670049194782173294081601275165098532314562478015900 2278216963095139667622600038056683439065345793058775166060777809929812 8703290272690669573798518904204750055810676746370941130714173932468287 1005465776234278934635404944321444942799784219495858472424294389765445 8599869517324139405522373899917343507075424570271653208965713229752922 0091213742888441717173258921242618268290400808631564572101296227319238 45062929845175656561384689784260510789737773792537180224447809241594e- 1,\na[8,1]=.9233995260613555089753667225029790059811672155361142603369 3182329380993313136794107326270206515964337189714223260953566615698735 7374825472557875807474858570919020725352094736831699474769308703102735 8707985643006019346396554907619263095116522956997144489220663731060330 0585832028361847298581433929509562982771715793727365156427936781288297 1369927801979925902716857496870796907380820935363171206820431735394343 5645860904511189066029830895847314409345849294140227650251700028495380 9318365046371222739999630554797404513654948678847054565197216505390976 0469539241687093198897779515826758466525111288306762564118892359927563 1685734182485509525933214728622108019865616127111600680938973678220496 8784110782862775711558003700067614532015307863908992600782147906988359 3617595140910654507612900219942032630152532284635469e-1,\na[8,2]=0.,\n a[8,3]=0.,\na[8,4]=0.,\na[8,5]=0.,\na[8,6]=.31281336873508874692646279 9567110841298973061540576818747517566654905912379325862671410493633983 3383991906105182461548665640025502318225683715530193915635412620383155 9450893355622509967876718783504392629618574434111869457548908673211310 5022775020895965572296756166878021237865824528502501132373460126564861 7510920816821357977379241398250601513612608476469041940862642053852612 8608522407124065306635045469824964136997201007914917984237202767732802 2679536869954749725952090620527632963241538884096515904258207324076285 1871539671962845566655979890151659496484657573304545687680005784566636 8498167905656556111166200128347481787986558689663210962685304605477320 3144928161885666677142288182883262308920318366375022946245578656336880 4600257112808343939564752862003868606545950837084236854128924848322561 20613880187419,\na[8,7]=.425906252113995660253830578435272363485960710 8883145895220278919801420341257684901871996680181443762983271032678414 7366636158733566803780967474762658832331547317826468716685590913448013 6679774647144770342665696140429017148903522808934504299061538875593565 3563423179483834487904023662758875190979759499390004226342681367854536 8557011048131694458098073629381797939973329125226461857152421929631238 9994933617225210298900350815976102544099640107824724988406661263462294 1839116591028415836788320856854040927862310551598240524354635801519649 1213405411264242598292759234410454945561208295010953510735158884449018 3451886658575716978869011944129965030325243713868386104362007042387797 9756060747564879639659445358306695177840218845793756624371999911064123 00707969706488033421517644815182404907283468793848001411947520956,\na[ 9,1]=.9252030407606940939538342356328676368522241827539582335016523932 6118065565701514408317141828013065830035787883853260116550495022330719 8178558965408661332904065346937706298046864573887805967509163483401796 2177465015477932485678923206968349172415897529537051172839910057265728 8731542241531586475792653136347972441801136988916499085095314250842338 4692218167945495601359169372682590549101252552400583752891127535641860 6726590312482174420409315766195301602906042845282381097880113535972718 9978102416534413692333224743194345681000485427718644867318878067797045 6310518513302801876741443607604155043146291736709751937071568046690387 0382060676536726053038638948074591916158609865526018932611185771286376 7249235554570369640426044309091648150262080689851955550539619196001137 9506420245629698081665684106912633298949253897e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3] =0.,\na[9,4]=0.,\na[9,5]=0.,\na[9,6]=.15013059360014206914742290667499 2676513048060917886418009184233249477130357980549464190763957843606745 6629936721796993299697420591287500643148159473858538096919572132071252 3788307226770778742186318593762763133402053999566216662806866214112429 0580662427206240566867141333789543473326495065808727198012536116094366 3312878032379808889547162536535938531338915289885072948226455825708804 3478791134532521787898366230768300724465951621651842446001636736083119 3584474835866479727712844167364968671467131104012374162217309594955065 3049784692614024746028560389667849617211141991140806057166253786025823 9372016027638780866038774053596340703132748160138780154727320829656534 4701260693420547578678123519807236607908534671857372111255803437460327 9154647388469808459362796242870989199933983708943925551479016590338335 80328719,\na[9,7]=.424469189609131104992326776507525119005701694687203 4322707893583548350663132183294927262221319217494619276889749089687622 9122702692519406763233099062486873072757404284204933859071572577170818 9090977438224756529596210739092207115583139051087469985605196673779641 0851674858715128594095312882546487774122054134186932757734963486976395 3197225157777137677002330031928723350359639924851321756893698766890233 7611333511998884196212522150103474644857533189478881632922923776135824 8415754351512638241162978991884519072837270857181114348783976228130171 6701827682539316796933090473129547581150987029370756029260252230023646 8270309513855911433493482258440755589250935283353658833457270826944025 5955191179782652557649095020172368504930635527755526595627033914799416 25565908772599931362333125444416058276964739338425767102649,\na[9,8]=- .438254071939276149767605690562937301666843033936085479027098502071085 5737322703314078180402379566276159589952393049163415549764215665675582 6477308831326295455726960207140433798848236790808987276165003242978735 3605996323117742685836119553381851279356662281371345048371133639788728 3579862022517274388832774377641980053857369728904030830675039900243278 9281639523475853855391337596394431111963008448704084316567477772347652 2699012313525177283378398724812769233608460744367794321167493444584106 8009204261701215784329940784795415812467628777914767736329527228477260 3508524869562582489434044407344149034871738882986492863749580070964967 6558362265970933409213329849090765407835735443002071056168113565213285 8526269122772441233677799078070275572243203513683972929330336896008188 30642666699091315324050642826299502278162e-1,\na[10,1]=.74471706068544 0493504747420732589412230355281456468090049923500726561783343164063489 9034447873354191506351460213647088062740553782869265549920149356493673 8933230454432049506416074233062235723733937026863319708992029040933888 9711779045436019678412236412937799867277546226308563677028887149676457 6757650201983698821409617659283931386480303267563943500896072782076994 0015691052480378251580836727202219386812706952373717161275288516856917 1678041225329658562660717015042575685594779182719633762370493780109087 8541411668407086697734589833288863627417095600185259367838673304720125 7873575602039346723127432485170894265895360451642522407539638273707988 9009285019545561273481958044133680816422066595029571320970277933526532 9521866883189230393860069768852443449505453424966363135686832009359354 93199280915629298509125614e-1,\na[10,2]=0.,\na[10,3]=0.,\na[10,4]=0., \na[10,5]=0.,\na[10,6]=.2114400124524866755696023689804032956640407005 1454437884442937734816747667734666064569501768242933901682513082588452 0405898597680816375678365345111845351241512829965259293670984611881929 0025126907253429097112450308459658433937989286742760745153774073145970 7689041646974662949590278690852172876743919455560030630561154478491506 4408275212045864915531315711383818294806107655249926621041561086320669 8975559723270306690268760672574338464541565349633789244194422175369060 2745661992446661960622775493444059276784335289429484874182003362160468 3983728288278900582192837642699978128346804054143476215847203393327144 9224046136508697289779007157992815114135085825150561235032530206783275 7530098947398430626057792525848712176912321277377695791618340965261402 2518682509437770888510284513906891620240138007888217230385713543,\na[1 0,7]=.8295529176589794427514802681556522646854438512319293409639682492 3048807115480023951405837353051279648058762971496255755336824289322183 8176068206847460225561471056856034249292864671615332680059005289841574 2822139546656214377118660937984743994585881047976071131308053328776080 3379790685337730425473359314757279449903465926501631071303624895853229 4840855790195598455637702890955065838711454468809115540168356001227648 8549715998202441592075579528325869189329496494528441863539900166895321 1082950739241517645705743518302271664943535998803646645625860654898094 1929429010039310675966082535835218171529708890390851040238252959617039 3240787541600670638740035105703698794994416957654441374723381250795938 7273950509408357954146208764015101020540819515542685728139400497076226 9737380598771925179763429906711349886646392737e-1,\na[10,8]=-.42782097 8623295171661240418194047869123930022869189810759570004691076149556208 6682657680874812689959323154599187283501283582907839947028930766150099 1001776908004056055709691760806827355526903687323086123128050815761570 3852254975655442397166821314289242176886533212003909523724776724596605 7063763456252499248378047002718456342867976951523144704471938643174922 5649748274604596109627693894460001048267198862620443684681084658351938 3748492074296913738597874829359174458705959623628427294530980547587428 3563557921777008693849677892080826977397459418756176063914505563623727 8944605421809919169054028082339030049716507909318915699414416205978552 9564659284316780065403590798467944664207297177139639469694172360059036 9689673392524282063018318794143645385409006867564381046400808717373748 63395438551315784704142320807010e-1,\na[10,9]=-.2095405871846217381386 4372733158439298755285147387903132723027011304830284628224670562393339 7369022703260187647621825919484367147806065317838465811751418302316443 8109556027401663238630594367073561065512630058846251661080784597409121 3097172498692342640189124825514184072174354319519413245648748280728439 1710178940672970160814824351957580417706762317133362013255022278163356 0417813693608502786459736872164327736847090579924754577984609871979446 5521061283888903650453228873937606379722487022016972603383001199527017 3084710145680232993927120051056718437582521116165010744002692573277963 8672370439335028314961112267725345309986577800164692002489467377718877 6475936550492121402484152250969041046958335211106202976254937028808368 2041604513149648451977488133879570587002859432532245780581849590664033 355900409429207263,\na[11,1]=.8523582105700348699073545288441021988972 2874404544441090142286990198118730647139047547390829247812089319439459 1961415967154484877163267101414908808063707363246932845108506027776376 3535679543190865477886264928775039391138176303584019245917509923058166 1085913290139077891788136568905621684782665670140921100761464651847520 1005459544873962387886682506309688348631470576809322893541043948288636 8432913941686209450823191162079165894996263145882241564178958392677958 7083590684775597711605304116114346644194759433666795079534931323771614 2729658649930132952625030825820413112772255632174059190000702006985609 3027347416927611461503360488573779863973222447608069076595169527461043 2393222105997189271317014412348729499372852801526248977546329329944127 7256217484620753246229097916711667102411626163971404921399086291995187 e-1,\na[11,2]=0.,\na[11,3]=0.,\na[11,4]=0.,\na[11,5]=0.,\na[11,6]=.340 0062477382886270496862007266047803492792383331337362051695020458957187 3294790902699384092370476815760106878061040652838763606739209090476916 7654870801154412878744433224510550464295546425308708256254661478083584 6605891741257129778946992733886013889977301403473220793520849924634292 0871825689985378688958675092523067215994522643280386956593510824160601 4239102472554205603595494332137563177668943267954466485602766713516926 9285799059926726341237492447417000592311672287332515652901963535475362 2618790281992621191710037192584348496469916865729230320086772277676936 7433457600105746888299967867769217542646373416504867052825251461285949 2820022998024803405362250590980058050213897323836963377546622891323523 3201618123277899167529185672317659476155370854150219724507510236968768 8764676929518548535172314180239459524,\na[11,7]=.336416946843233468858 1932313926977500577653939113971483910094771099685007429255421019741082 6087856230980890883322767456053686335828236303606505975510556401277462 7877581600594010236885148188899399724146176266721808491883229136125739 7072658342727519170908860875912645800421955174000977303369738532874930 4850990839804557015163852903817092144908419154302286505719565576163587 9505914941337342623157353137710909648389932230635877071086025162945515 3854527100231478645699164019047610645856614924032316268137584047424451 6869045739052960798356945696050417443868027291653133584046616278280453 2541085440017248391340677540237778134946780056501670789476476988948633 1486489170937476289986638653095579823287991273671822203363510444095173 0212307296425907943748154998681281611317133991780389117441417617223095 8326982574822682379,\na[11,8]=-.68730914979942799327471692649477618493 3548176888082268334522517471754485308664147462487583966021968205036195 0700179906178742604126967828946659532273868481532421608672157892472620 6246931327120755776822921583375647126379004050640574507926796572037092 3300233822030122732145441541146013610357744107364014423926885765761726 6005483348007642653183806711099600244991723189390732215959514404314964 7293143414416705194928725745489790099622979094064356312869531194486192 5129904905342501347222553918678747193464248155835888528947194970243448 0703842474497030863756356528693569265227190514376400804222598074168310 2817702980051011894843517975790111084048904499863571151449976664991843 6698280079684427078407073458524730977257360107052940303771546647786228 6757860988997299009814229403166049091089194402820796295849142035225984 17e-1,\na[11,9]=-.3358368963687062915331252278494710940109550482066135 4641105006696338223130250850035249894369150871129202028431374216554799 4983110347250127346302501854256551045265593562109910499785302750156561 4388541794639479461498033445262171701543217368407176070636235407657451 4750646068820025132829624161717056026102992684367492141456538067768591 8430914397105577814534075523618591286236454425984528918210247543843450 4718094554560193303925485070905525172580538350973999154220390807022430 5979297598184569690031697921218976107213968837578587248594532750171706 9659571958595108986613848567778348288590453279897880383333989827195281 0616856073358679236460030338194722470765532122321415353097418629171629 1802334539644532830622116983036369756960101236846137507769435800295638 7960915322371742563547402698534391102887044420790745865681,\na[11,10]= .305580728942844130531196847724201231126334968956236317190861437021446 1881101523001337001135146392646088562439698692608504755237587542494999 8084624947854740041442678849150777164836894535165179827273006846042319 7910326169294038412621728886317132211732949996559966182032942548455827 7428069828325362289089030627236866063504302839390143776133007648183771 1593485417224388855304128348888351610377190966803922588053067411814137 7246387913600204097335795101614297878162550416207317058610158652251471 7002084068611237998638889689194029110383910151914015556841236093880420 0467006776344317467932640543638284179126051110835557801555247949626131 5368662413991171106844666715581036600140503817546092933827364164979181 7322120456633555047768218120801447921988445291673048895346824459087922 21967553958593893183769165666850560612863e-1,\na[12,1]=.27563204382577 2957979358097627724402154111166133730622338490359890507995595473189364 6500101782751017118119791573848585616784665394870552752317413949234922 2109503618769721278360655689726595948662731348997121588883988885388504 8430421671111864603611249158206784221827696377180382813967022141152797 7077156124217769094156107704814404612190612841475092147735722234873366 1071554088970844343442942880953319454116548660144479632439913538434368 6496187883843293397543243780834176808031091488159101317257333149859861 7774133656320849958577760577994505205385488293658324913632757630155262 1749898353919152398567951027105587077557974412258987683285945802695418 7942609719153097785689954758982694988561452038936774144277552758738201 8978512198858414985590302249386544377360998536110964014839616402325783 17273761408711979609077419e-1,\na[12,2]=0.,\na[12,3]=0.,\na[12,4]=0., \na[12,5]=0.,\na[12,6]=0.,\na[12,7]=0.,\na[12,8]=-.3110711988462411491 8381274465554279894835096227106980435074323810974675606119449786664401 1430245340520078243647359370769278371105245260278024114370595557849794 7812094161110896842685543297744972568275912103736749059797770241608675 2235039019604349278766651011176080661925450812383219243161954521048676 9342808235233986182300506105635712020083598578032896526889763360931547 5413189068669352331889470983063587462108244262911275758050928308565185 9614769547387888624955167467384164182347696536627406004597329060616171 3796360153809552348947798981904357980920930275570724432012853407192359 3641027787049577657775117672795411448995282990012767733681556672517126 7133016552624073473299459255326884155327112934754080088700475461871636 8688975409952374436434066762665753573569149680935082435051175251614498 824641012456660442059e-2,\na[12,9]=.1099130052825268417692135082442605 5111062580200865688774829585070913057716161083953462423108398006194078 8569523028530361117769057536051034360264994561678654960032536720874108 1305717546549759282213266111649183177492754071963509248294779246120962 4361867286165081423059786954934861246766581032106096073543240112936235 7526701851680862561535581606119662397753215140447171577488792249240894 2116927019218070022890314720159321291525234435939450634362544067642391 2027226234310943632756245025089395742899467552654843999382807141475309 0778116858508123886482384786475159747914931090144062217256238802853437 2916334630765675329922735308369797588838598492865184084398913657523866 2744051541667576279850122703095129444583681036356311494646456157902145 1672535908185924434995322328795155212889956311008749455182661269229435 793106,\na[12,10]=.208289608319625721802751969829758983783139993220471 3630803941618201974649642564813960840609352600237149032819479927329129 3725204713731662539523509753676572599057413184851204668228011270500078 2682540355399439371918616552859815364594796982629505000964881418389405 4335312520238230866727302915270021730473446608827083447619682931989854 1044914748744181400565140648118613822128624586115204320855674705346776 6968636836651002648934428131071328224992856818921141299011017068662058 0187095295964589812656859900466351320660246873339881381744394827803387 9892702184019894807242440026842967428516122522747360020670603091467964 4094955643887912599826128476612907050465334073624010210571438932776634 4608480136569331263705395321877854599444995606904186741992484221148211 94738823607595715760914197685529630807705236563577311183136,\na[12,11] =.29996065224405510027901233663020298883980833414342208089084359212656 7591332297104202331011079766366230427407592516668079189603636368469620 1658599871816367955793083176029683565867919936816524713960882527305522 0639870256987054228641446792013815190339297549667703127783635332165188 3173928134217199426535231667987499736134379885793364760252529984695403 1022655791250404823380098495835926294679418282351149070971925492782847 9976634540720538395565125165712181244781069522906669206128868577378409 4890828789154057020275641283166438133011817942051726258630905799646924 4106763536781500650433202612026319536415713388160023411562012520339839 6488052604633541163864382625000119670380547780571273856007088788198708 6716870506236662072678798853625526979347660270421890960776390183383005 969514598820663873562686473382263142211339,\na[13,1]=.4469628363775157 4828326039730843626039687244573094156763280966177712480305917329283520 0047937982506307227519513878870923185502943977592005074707593017085040 7619303799394804656917225962891913570093869348999731299809660037254291 0008104921286741954163799791647662192263164720164457792076111107710496 9870689193885419430210886479019267057993700345266218076277052717112337 3393252875196893703267077634485094753596998968739783128467847022568475 8374330629866641951976823819980112410055123767467453800015228008955641 3825628409695596923894741660732734432020211325523354693871201406618342 0943339642342844672814094949158526219205758057698407425166962559356670 5824775080489907052081074618206650741073424394750395242947844769816307 8736064541724694841297863499063862104223696939720831253832815721628780 993083989621622736484142e-1,\na[13,2]=0.,\na[13,3]=0.,\na[13,4]=0.,\na [13,5]=0.,\na[13,6]=0.,\na[13,7]=0.,\na[13,8]=.28085607090431394375021 2810313436726616831051212127433928368315358808818327313265428427695291 8526073891178832287573951947388694097160561020106457448651091750557332 9802730065795314006018657140252741474547424572648400962463984838418360 1370689088656850380356620889840232293549127182440824789935728428960255 6766803188362791097607945890366855104793849486379351367451426531096855 7024851695779355413979586831261332692667018998964921418417613779053943 6929206577038062106407415310439721314199279036082963911597603076125347 8332071569115820684960894705127646715669411235581683563184703899579687 9888118615682088639267806547485220078938935764846828372811534904163374 7175107372200219002615836731864878846950499941860543551260176346981953 9433452758614361620030258072237265262304920319087397983008158748406580 14025586936585748e-2,\na[13,9]=.13233330756512251563153817723054615959 3413954650446063770028267050070818900652773742372431337258622447176988 9944396518433226823580428290076026519947533007457524658663024192005896 7450656016065723047153353923095994739962253983393166803092013325816620 2565260630075609235971477754573531784148997632159857027878720928955338 6123960332463664330015029387395607896767792153835902642682355380540221 0291761083194682819344972926673089456961581752683385971474093014117715 7997451387667329445022779303651751826513553977445330070878305227371138 8249725693614168430225026668885391292048237009724182018332684089219253 1268835037111056604999413374579675113078697654868146852471872175465531 5936784210540356515941780129076197052155892671615505662633383479486134 8077788400871371501194079470083683613823095759244851270433672794621150 72,\na[13,10]=.8363939192107991518948344339732173254418977165347778898 2535304237621863004402341288063014724478938489781937133632757638766632 8342789176276285686711627343471164113254551202757143773775306178961377 7803754326481664153927469662524484196155219405932565914634867648639282 0606965922674582495265552760436954359542877823280790740880262884426057 8998912282816028181586937363611902832651694605541825429215762491387681 7352087065844025065929882033114072047595084994830445020052278061169474 8106719961891950552993129082300901585387064813481107346240824994784190 6475500536513351871678361928245745551669437374668998546033289840965545 9818465008064951652726657423928702470566813210539198568346355256998971 2834741172239550841972998917022009854966287652431550681210427612813272 2749094150190217764641187264088535613197922788063535704e-1,\na[13,11]= -.24162771290218060133903728853625684763098762523389185789106143108176 2257470783222991432215719948005187544125382004341330239936592688277692 9904532840348565271044735325560953071345397781528106155544955694542477 8713236597729239307474148412166707541644144218905042608382666921141578 0705990148764507940606248170967801459389816136901893072870752238835067 5270190444817439947181293687957735502248521001658134724806095178946368 1437239918412591265810522719657187824848095088715158301156437713786434 6496337973499169059057633863698568361966257196689500853571899772610888 8231139409679900871608439266429939949820568693408953734002119722719210 9908686443298283309102507628362033030599570624667987876787781296868578 2777988850165737602758832402461813760155249672884295706165166414140403 867967995389558875853415523607290156906650e-1,\na[13,12]=-.12184243450 7511431378447546587889275863228363133802217729813255429344683166580511 7308451416013264736705920747378844091622567721742108815613501055957107 6889976603012518656140867353820554051601528356405504850691643339444974 6442911713521322568344248033313824388359830220196747478053996033792024 5722082303964158094980951368609287952768375672301609017782685528888396 4945533523153943020967199504801486996641756459588354157288383816073032 9648078451837698427250106011134369955638650806462641760420470685230657 6275186120648280487629158460717024816530972168060889329750913382295052 7929438736497688623854430170266287948703834588446002194318558476271545 2516846514870153474204532451539562235838043584260257267649785584885623 8582613105332542566011922314909315878553957017536848097809133965862665 15094609508654242726542382769,\na[14,1]=.34906236109894884878118273145 0367614264287444357030550870710464269229084868615975783457780060298114 4775386347069510441541358141272291401305515331065818643790300004868834 1992171836366985471146486469770518944676131088264745092387226310304244 3212592531386790549646508805379273479766255252284256811638615120226843 6227974728606393650916074727909090161601857846131850289037098312410198 8539979268232671570301113999123918556840895412097662181563875833343561 9446784598945165802911283379144866993383179602599194061108914338735595 7537769355195578347976228124397345419467095979695610421352968585526214 7147662117784295801122601098587620671645711557923299912576866077250896 2761951776850646314035848791989845545903381597546691724024089410305528 4496876274273013074485694902395027427033327782097303351654898007583920 41741372419e-1,\na[14,2]=0.,\na[14,3]=0.,\na[14,4]=0.,\na[14,5]=0.,\na [14,6]=0.,\na[14,7]=0.,\na[14,8]=.125858710479446594998939733531305448 1478280434264379315120892923816935783436261165963069774009870137442751 7147331083150640248556942195389331160539306084315233497405095134680014 4940688946742426240854479073577872093259517716273613540541287982691985 4560979116936049589222842335310844923115671325225762355008034937511060 6127094934482583096827348887451939221472195650567697250752846880593482 0381414696700415369156527471492258687205519104684479026063255347241391 1216819696555359016116262288032281242844115277850087614436148181556769 4746523685025812799647376257927290573454784908944675344235961315171315 8003057746059523525028568313696767005388715681991262802393282133835605 8782844934148241764031223573218056709293851225734148928930698148310712 7852186270875330938128927859598478717612306404911633699825309988480685 7993,\na[14,9]=-.10739117081113721919997769687555710929455023815666805 6113635526115059750703235063830490425534883281311211064447229191344333 7000989833902889455396050205667349161077612028180463124102247046648342 1040073041337053148375113645640666831207297598605161661311112783434855 9192600758636689186792176487312321095327858469784958786498349984132674 7059932448971856499851455303474146466553919636348729445331430734957252 6499487419168705224444429881897459708202876933364212896788922694806584 5139518584830235172417829832015492496313896245382558477493424915803600 3731675848663407972395441492267041842618397843057019342030307698838873 3566248323260805577980433014860088614984153678210963741619922527228351 3727893058235619958703370993583508828649018456355958488974280940680304 743828607013730397208778059918072362529739029268169860454,\na[14,10]=- 2.03457567146439387720560543766568598418569904463064213504626282624775 5194453911513106570610841581125152217374972126827817335809130064738789 0523922864655006395060492974328968868876846637527897867812467027476025 4972096781587496168943347861072567215004637934576072410068942231133025 4157983221858717265595642807529820942484078453269913560174753931062914 5524426888981625073511088184386020808894393532626052584972425376226421 0331814544911930125542220424463149334601090716472101312016494403992609 7381837156595945764621197409218363912289191304511673958664504091314971 2377404650352328288434491739539585352240323622457420091280740173338981 4746253191554373906565715385750738242311922134804637443081374892041479 4150966080683710444918980025658217035506881083536154590600547720289983 54177826539361327708667237943871589112340,\na[14,11]=.2884892095503440 8458009070712381996224066991026886681220780845813123329501879873758328 7101864668347808548005424303141928781250060201807858769330143560507177 8344444768636378628808383747112738040471352138082873082467396076839191 3643327850350414860308539699968527918373272513353530900869522895134590 8291385378168534712943613550676740130694875249883787676104396928626345 6308101015892009739624157433457691001008008015330373236353449259420096 6520862230996222659009311477762100371169205478078162474412691716373161 0909218797777703047701035797780275169883148045580791766457629055324945 9806632950825083182786807390219244008669502842101096528128360265673679 0788248902475018034609714417074115716467071063513912442779450724853042 7418065154302036173165192983200648144622699107826237706370842602787040 785532559064844276094696,\na[14,12]=.332354743654132338390373242918562 9175519485187291794517742208264734784009611771130732878607305021300999 5532379810443745814490261148867430938460863436737248123061010056950609 9044576751861359970074243960191430593046652226280644410933593732759083 3037517939635594172678157246335986306355646510703254713570717847108541 8872002924435167600195053997189782030371818550107234637356828959783531 4509092848940071840755654772281866901151638028526975019926348548668461 5984156733075986098964600243605500443153498637049212421092441634740626 8948006484462448029935742544951481362246991115687021241279845488638267 0491934075538085663289556506276698685049374257727977554772866424171148 5397137933431151345415989067649264396976804323565814757956369306631003 9170434699478866678947838583705889674083107383553856547307077321691030 5532338,\na[14,13]=2.2428856044464455399835626648021870792962419101951 7506024249990686801442086609626916758195373914403991066970561727947662 1852801227875821937367587451287017988899978297273292588892139344986840 9478874952095354287799817347895257204584395640856355800721965057583747 7594441154871124059691854775610971709114846301209428448736098651562375 7866716958225700149375451969899512112411362725094740502765095324638646 3749768127923863874941419902987393603578698102835709019437820184206618 9074052027671474316430962818831167029058852648558119731723579825211106 3032730038610304016463722571405408682352800333820225634245890981129610 6378057804441397606511526179647403826403662042550794481153347387961918 3599141075540528797162904173374686154595956576000748879690242973331996 252814921920613311483691604280012072231306732158861964495211,\na[15,1] =.26618271279637446151421606877780812870603543747960100366115258091072 9025132270107585764852757085747951956714899981198247825630811806377805 8882796143887028664508523652750343293701200740830940721593137728040396 6217621960792822673545371827152138305667401751637276079628864892237485 2443167451786570741476380876667344441854761508482198897060370164816283 6004567593495763208679848789805362043731897495411623182360528729446270 0047703562202547852451411828696717146955758001756962067332006277198229 1409338116905297496392627423586935887593437613117102483389041907833512 7846994886343982157006138995299218727869376504962421681572198049952797 3580509665624847218596649420780469344192577819947263425837367427364841 8002440573075778773360360664186373325388428100299760545920072811338413 144837565766750505691041188493261157204611e-1,\na[15,2]=0.,\na[15,3]=0 .,\na[15,4]=0.,\na[15,5]=0.,\na[15,6]=0.,\na[15,7]=0.,\na[15,8]=.16629 3563863317325367610732922886342255555135249223298643925800550957792442 6572404075623460006922397187957719128312601773061843844744480515705108 6012800751710752777109016328890525097029529472172026821692116953091028 8571504014149977189361824571645245965353103842415059103483961807478063 3071451717873363806828571827411109602132257891848585249831917917627230 3330545871390155455505127729305896476662459962017524937107641564497905 3078280938430787532118371738055795812312074036672278451109192951765634 8788722521212907996890855702990103037850099715376527360262465094279815 2068287474123574209837954228862234609316656420612945638122709192394422 6594441956389538374558035600087996164442962803606953417758389711696661 1394423084584483780595467416625918508703825611680665467012027040496993 94797711492814698389404063103051026e-1,\na[15,9]=-.2619776936632734265 8992867761599003959796027939152939307659686904869760796102303218487764 2107268922717098444256031145603264599160728957412463781107239792648227 2864273226109872095590308011010315760560526328830193278246802454903769 4495845778404914410525877669172809390959299128244314169095145045773516 6672556133064871917812458601585620774850550625473629962139061720550494 3006145327195809981707039335838409554504543244505783033330430946555373 1517179964994783553624636773570843188688029455632328399598556120015086 2230170256081973752498717213538487842291316236532601046795077007863157 7382244890233718583030368316542978316345205929754285480958680506161360 3929843576199069918462228679990309233626173775527534476877912081552768 6478347720635982359536643170828747775749539300934003139436989080667950 868966293652385832309,\na[15,10]=-.49595662338553531714783116620180170 9566058667057709635739471467504329857721296950932809707293461266783571 0070721409611077021591240133973938791503767329498701274811059769949012 5104201254826755287214188975042928671475388960970313368770331125918532 0889027319163795129384655968393216352413345122425656725250097152901649 0469047716515081885655220757899786605802948865662257888304412302993729 2418327474857165736872698740993423751594412828172707296712861286404352 2481530073078988420853044505346163187375452715718305142676826592434910 7293652797346363358904038665490125504178756214695467445861717799427396 1565313461608344549286451178581027171752992954166661858161965852712522 2700864006045279837751025056715319871121143594944205179832367972464722 1781946124594723840177744842092317677306931306999084220675663795153652 86315,\na[15,11]=.1555175810001361498481446654704607318574022999890428 9069765361281045893486240023605060312340321049011308975139189616574130 7697277860376897786120609896162463068925176172749823290305667137960339 4851508370194841209718288022904946837924077751465204410303220601579009 2670206150016739792392393565442937593507103394659447732953337506906433 6872736067717272563707449823569028703636101916870571717543156091025293 4126681126717810479075339525500649897018379033960223448820551880520833 9848576648412374579969647744377070945008842714142321594126114868226275 6357011998074059090914370890217308734544088299642924261678600610873174 7942768919334068368301684749109197600195784852839448161199959580960841 8652459301631943939420142495395040067937401748912622831430326395825490 4995046206570134860570881995397068381888520821982390532922,\na[15,12]= .213910930355771868982831427715535895154691357942277605132505153911977 4152691097439093064949270522743681137253116707094922461404112749403813 3245930083250618384562463741969099899042529705751360565492969219531954 9469702373057045053411664291987608385116978622635032503200126259619887 2158134986002536086703009693138842714808647744138456030705357446145350 2042959898150913048260747862648073007042069913152877886040410055628008 3847321406718430624729317229286684689825766371552403569987067012937919 6892059769331238500133764938027477074238039940867365512715029751932843 4473379780927208551053620376138253249287661643154841617558765829296305 8155089502587978604754384184723977048890273704811210876766977676714925 1048763415406787344236118292670832828324273335282918460671951032030830 94084813349040627906904487656963918676087,\na[15,13]=.7146126199168976 0782645342278440856946297107939377738633278756853119389355213872839359 9915101018451960131681941508653041561447203493395019714020019103088180 4267006620180067397228260282024974163105888231892876717528848103880402 5531975358210134057471703291828299428747256584271777977979228922910441 1970398743122115380632497417770018809727614504866826703305786161399332 5144877745619932221919255931357085856668578562648539020277912322046598 4689765833065137796491606122517452064725167540430572770691039278345972 8111543290739138190729847429534384450589356863015261447572820161271705 8280840417837284465504035771136447412712547900175346631283060077237112 5069362222989697634527737466415917164196405749646607739347872171841727 6736811300996671937998063025441456220417744167081456097820558802785070 771636951099703900137170,\na[15,14]=-.11970200130288609764927849343122 4303667065845119539794872610451106204252159212591259927679088603343598 4063054098749090838139581145253028289984056837716016748379174879527611 4233949918711369042380547901373227703662011851368582380639941078191083 4802356147244626203318841999512436968066506367891684837870007931439893 6689705458292683624554558986260601018728053448146806278741780622126816 0779553189985409420340830262006070781526430759504131875089867881535778 4266973027844378052917960151569759336125810184415115017981365676241837 0049191330046333829090474060050658761312336030375333723651797549105854 8102135081869773026735243770222230017931597006072953093080463985231921 3448599304059739295488508503504891061995699913633800523455583791581096 8078319301828638771766990919398532774195038641259595994602965037135816 77440219e-1,\na[16,1]=.52339837436868439019001777904481916518023510141 8569273768342099935175948205128928169234810311174041727816046309253756 1926475857599526397775809902418316362595554696945054432289457247695323 4971283069756165127870717988279822925643338191550258045368471280183079 5393332440430509395197021120412983606644471110118414313657652335990161 8754482456012604023831203232134667514133397105208803390569421856570978 8714099393026299447409638964193653592389562531374718634149356794406982 1302511686108655274116797296161947692540765371076472904573231022051301 1269435935280990803849031871511854609836520194164666233376540133907717 2947612596354322395618526592581140614120792226684892374269167332332449 1145639706772372235249177369309421547336467748124986681303710112337098 499585847269037791881857367612388801853490873493398060504039262e-1,\na [16,2]=0.,\na[16,3]=0.,\na[16,4]=0.,\na[16,5]=0.,\na[16,6]=0.,\na[16,7 ]=0.,\na[16,8]=-.15796357582748524268847635296940476063851954297731010 4325838455861117493243823645358420856735279761344299402867337113244636 0774828115674125763558923928257694813770858339473732724290184004791736 2471527802749777692913311510633114476209526472522170070222577974984445 8720527355977745320093384119675451644160098262702453808494449859790870 7319613332137041824256418439982766634436651294349714286278850231252947 1131973926825539953707700813251190581848397287515905522387260206027288 3691704737697880681998810203107157531443465036918448583116798139293558 9685662060946698988726585423800728698563534423821492446112381815498011 7241152704362410808449293719994538672021518278700442805458620799335286 2502038126985257693773532281434783009428130952050667683190624330128045 764414525321919132025055315760551101165622865087716141764,\na[16,9]=.5 3067863902335914647540692012181308724703718392727893534201218079444399 7110176135587688714455691506811094646830196971026269149347588048129278 0213184499173765817716897211691147984952103085008326549042690859074826 3887506987629530271594503362804591581655257299494906873425076744975919 4796034740165380008489550202370929972976009760827232334602880497284156 7506200328190830925912301996125367388097005248191756626533037706725792 6837594343748177344370848756892539589761706660448084324896635362596412 4822886937366151030692997576897954474382545094924843961164561179314005 6016391538491333154156704003574562755302051202503507565526417367561557 3277323267751015263259904005040933769602117758717680941085667861164350 7566989854708417813673678212479644978274442760495557435654997658791214 224023423134344110189088795395536409405,\na[16,10]=2.79723987252675632 4592934827471449525618556264431879634379268998609099799793323594883079 7508464183138682745172166955776601809252928246084101796977495472717182 2115757230408014135661347020973634311807353587055431488072298747578255 6494447215547782444641380025776223253423329985571088345083175799459014 1245460281563474738554731521227116424472841002665841012316918090379035 8369409996396592897430979938902499438490283116164500824224659915777542 3072765997380653220383820824610621792858828805785049229472318932946672 5272427247943429461620719433236947211989755784120832296382184824629638 3033242894567939398502179439718286668068032727797760801610727684136222 7846530239668855568152994318307529330835521786953648841291065811878742 6115011680099070931350795133022518309650590553566689213697161511552444 6554390150437241072794,\na[16,11]=-1.264581740462626706461392910702028 4617342015118051166221593275496957572186527116918490489645515027592726 0775964568370323873312142612947918354162754386557843411827924069228615 9017317313135940708329354400061020962424997808731605885166273729473797 5562888849646494299655404597346984934780459214677891861655583603664995 8199417057270202084740373787770062402770078532372725104839120377892313 7645364249330428687425391133125411463805321535744760588849700335517137 3792421810823549382050619517839276400103277521581035388644581040111707 7243115313749761403216302902125873890883717143899403415788124487259945 7008619285902292440726190340387416452897999648406319962259073901746738 1532942376670719848613787030750579343500565002072870750794106855718975 5230583645360051631499635840251253803650010189882877961661188660618562 285331,\na[16,12]=-.19499777488697596467894173611275210132116239846793 4990207780632944853739284728239152318083552343418614959431535337125264 9453375982492516054253863484099344160639437463236874343720291655066544 9719935119077841215329130379703508935470941278071877143862655087825118 1647154088471403860620956952391422462031633346590150664049892174978437 3711612867494082068151650851189647200907272809272283194156714162104418 1501492786210306040640895411708281804676965740590551516587516315236252 3181686975673235187568966951311944891397070935555990403452933812574306 0977684692063858130285899241687909187378170007419028842465350878631566 4223817941847808974854545349363720528871863028622210685907866486899586 0620358979647344861498918780977211994838725543041243908879441953009035 229894442155900671977107668431765994059351445110620508948916,\na[16,13 ]=-2.70760568274422434034374994577729781500681306234565676201770310710 9707095027562885352509837318913342489588131616870345719315375974115231 2744336750769457510364979784793965479396897018406324077948907649087629 8280867273401566354533528697556539714187033192361023018983733643877584 9621164915772838905072894553143471938400147041432056939947714465811797 7265596704852314232486652702300009603779100383563339416554183722638798 5626684356864174095889596063124867537089640328890584182597087220834951 3011562020920484355122301628920012652697323706174215687741983676389554 7664168921135692977845354689362596543563118964406189370179892192931644 9613583486284504229301743037714890182663945946069126353237192819671434 0351561637053724405919473248079395156097314885411231216909075955809517 91901110959235004940526603660791469924086389,\na[16,14]=.8992773696348 3558464304383061111812234146325982858543009244232513527332051870877326 7767865858396898969134660737117874265814684438988613290985127408955891 8734251766917421975784552481594295288198587285053934831683315310255418 7858190455866410677050241220860884169999789677644577051616073810605053 2812740742158100513040861570598614747834815612549898585357536111745763 3204793612895250309910307596937283742305043967006363758433999801094246 8247347312860204608352730579988675311676578182222035569361691777846192 7136050597470552387027192846696681612803842275612584103649570524158278 1898491155223544299082200805032704775600904418603412507629966799103571 2321246714578165737324217740016597294109212167945603581718500268585460 7988743076852500582995196779431386480967706030414370451630347995690009 361344906112774540653170902e-1,\na[16,15]=1.49757844621116733377798853 4023066333042434967475357134513165331964695787890042760188666873241503 8756244901654565013992370532985049368378343270071036046225682020554444 4437024831972822948598453099238365834890346444895291435235216939140410 9134634860952720522440319770229132957172927115049102359844059103560686 7759990664420628825921903309466300673483171332559073527788803025034321 0819257686809014059419321225656957692661725412278902488644893248534403 3282155210931550663256144471709831964793227998240144226556627314761489 0651031133305591445054298452954064661376678227751837585191471772043802 1272101209390474843944578145708291343724598089639433596414820729353627 9912409284118439697892717889888493667591452672283866610421729645753169 7142524955574140631801047625599126844080624132676839429415893918168772 5570830944042,\na[17,1]=.966375672873786613440746118604878315665411044 5684933883767661100805744885122279722098528387956668762277918792515519 6780196142147524442815645559814671963140276179809189993722113140188269 7326888721207182584840335668260974901934741499023583078598738679688839 5781003431670891212789013534933851848315684629086956280526811076998576 7472198042225091979390734929731631342543677300637404624924108979713970 7013792469446200070201129176490016615544216049034700737472860343991437 0275235566068067724187853683825298939467104654722654494301250110088797 0541903129881112912724245028736164713566169583658111361424867738752940 5539718456527185276020396538099759952277150969430380932826245260495564 0021660833624305562606499589918197530683909619278457010945031261245828 86003754082175520790774518266204448013500180667425981588232698038e-2, \na[17,2]=0.,\na[17,3]=0.,\na[17,4]=0.,\na[17,5]=0.,\na[17,6]=0.,\na[1 7,7]=0.,\na[17,8]=.283623093315663300394918516825652535899329978651895 9829616950819043682161074504890274973289234246156022424283757068305775 0155305224322221802358109456700674244791360271378855147555959116927419 2891549760839320156708864776076995038829411407923543818441568896175401 0942454531628540478423651291020447625907494153492890177324169771053130 4097763699426891715934984950095066443504626996217470652800539905732875 4621280031088363432473275227441070528565955701689314151854119580057275 9764894399307335369980862199228372822718208513574933858042821737546822 9107025414732881909733314223596841387010386674406169102422933311507852 2492777959786835765995987510405088926409245960440885231476989775032227 1976707967618524002814926669892764576915117336400146063931540147078205 59262711463063084367783622387878375076487618402599591560150,\na[17,9]= -.53606797329390684174678672490125336896899959540646583952564381535992 3081901427542451803476294100965557424609241873007590766057379195458295 2216258173642946968917314502222312289643835443852385575789176413223833 3335878521117809453008883530237764339488844351719492071001579764247824 6398723287933378218068272111155693864094214411602130503711482772249185 7634324289830961196200243749493590288568228520095323467297579112321012 3364810927286118100101042010634373890712921474459731670184716488477723 0345093251560846378740895030984150097372347313276996597658192357435751 7423413750332581866288068692005220437636588099342029406902553092079640 0182847617775076085356228352112443803575663821714803639519680698725808 6374426255400253451170063847595872312593668786217017637254410655406711 202334090012676175478765091386995002208505,\na[17,10]=-4.6722029681148 1885407310776698699021429598855317177969219992291471472817193237097442 2729307055547906844282464890374057951870501021498125312220128018249973 6538268794468204461144980391845361558414787344954745262970503646046445 6462090304500448396564412700349058711892793709022012363058065690331819 3362535200148491564724671403210604922903987640940236666196480411882867 1197181085578992015667777558179557244382661845543724963272168112392287 8496369136096013588439007105239543671166756610817179655083064351503384 2908562260798385737742740526728156274326740895953148788332566326655786 2953396513271051478871329597177986098654546968468476182642926815303369 2418988578836189319357396274966157971380067494358678936770216794271665 7258234925236398083918844465290500896051932621440583011397651024706461 48076459289851178852642257,\na[17,11]=1.882447880298974226798519031554 8956200073815070235618664896882418719539891970795963352051354293082755 6081027249871424479898531706433538719774261489278991213452488936930859 7320504481477434264375974716939022136233994528628259459258502540273286 9721917560727057412894091005302796920089801401239357982123936391015509 3892949237805844500102600054807956599491743013525421735678779197294545 4471972938809903854796418942080286667306650368081041503790404929877173 1055062362100770877151183230109910575125043242278866752903834358449021 5072722471992932257739650623100491609715290609486023905695941990609443 9436232684879853553286282137020816829619927193177795850262041440709341 0278618949107539463699544829369927151153213960471642254019766995262645 5394299125344545191434119617383785413837911521050242771455710246759921 961457582,\na[17,12]=-.20612572436480581947732498183369829964427403504 2822535285032554182454477390668079982110206542345229166364612757820963 5763931848363767327076482476769925483216089305771838153071958938607304 6198180303360140942107334260136408750241570340433267045038907778129591 4222748585025579116503566424431241365894641747735368604666383979801459 9913221820669189345386916402456100115325115773466190000052345275107381 4662920104425540896109982860797291871799196903865363177347504976197931 3341735957237676716974193624968464098107808252150840370105590419401553 8648850899026923252428611625458777302652989837726453772894872966918430 1062614551135374558542869971810029177151889326775249120372993644805988 3356166790731573509146042043364881862792966428987582379568578021509169 258496639358269698609291159484103885876967063878232942143970358,\na[17 ,13]=5.001399260002944895632493851690448987073811201262143490655593568 6562421221099849687523282434428770728347027863734681954083043059009849 0401577372998371363919269667610261218022198262913723012251053100633168 8527117814261273262366331730399027079029346807555826202332003629194544 2290645528567806251335861827555871000224187523570520390087649884323500 2504308089109541613526212681407301883675527838668608129349229878714165 9823368146529157650198988361573472290913677157625995642809020423541770 6407765866562272277943526018188047788336125186306442157507405731401889 7788977938613844989931477642802909869782620491702419161907462620843680 1321015914325793327947375060274659218346369089814490484655427787715028 3757260057691393088455064974658811798530098197837368852908250817519047 6650016592813428661348780602733141089362628292,\na[17,14]=-.9161854401 7694822366714140923879174706862517141922366939200611389842023812091092 4855317389740819643698937800562340687590999618462486486787935824560376 1591225645710610680545626463309705882771561755593801222293412191735915 6225512733823748042216751729081040792045569477682250906363527918697880 0694165024910546033153192117919037436639062395400738591374792147588078 7208954554447279979321429004855468637202237881049738054843549303803226 5489730456438100683362418743317400105359118841058997039792156437444738 1453515357336907595867832523199865006110599059263413592152732823049295 3697882386193043651604879681115005478419283877558749829329057427959522 4741311685606372383273966475795731640189819105139911631778137537099609 4276271528667334863100847006331004211903888163192563868779657632105377 510349591182229058318812868015e-1,\na[17,15]=-1.5257356787468508182176 5347035213565182116455616907050581613523078480705838957775318359373593 0930975464828282921228767434433947489973367314859269413119401507099903 0003369143141650448025743046671436649223135213748844613476998634566185 2106097255121566648603700240326939688293735688641127308942762884352729 4690252128979316602007201135007686552793618862105351945922063336042591 1273290263776673536716347191450885588956108737942162730512630241394075 6146188318920720821459046462806274321065020391055067256210216594078853 0364474724998385377437341269212740843569126532514141133616235274199598 7292268833071342085478623326547929313148657400929709081377567894767867 9240754243339698740187238906716491284575780920437283079303333506556202 7535566771970990716816404555123728299106166308529554818785192441367682 69689082201468288,\na[17,16]=.7371445601564892133467497107205798584829 8030381682678543898175081691239964591136575038786397830734519053397419 1463047618678373993639417529528724470673939571767654440827057364848246 9036585880890819726951229392491785480530386922083980248318405975081802 4390374887706088642732128037443196847562937348262619488406695753445237 1769125236348233622417138288568595639047182109481931058379786078838560 6085416044489548390047464364347899033242752043104443146116628810612437 5214320753434947015356719951139081589576240530121629744149854533883447 9388461030296883805626133229663729884188306826069671745792262727044721 0497544894509611596129018856710526147045578700066761176253663517198709 3886231278662032644689707125217469404544808345773848882231371375928943 1999510972668525790819934678194037858746564909104245560597330000415755 ,\na[18,1]=.6568684155773947914150978243159191360819378553953205777595 9262058964086538417936106108687357290314503545945358212043009763604547 3703927019561118977820470084306600412080193362024857218915187190719147 1630901519724400005208505154337728809527257630089496368666485330991928 1838896147842681373572880288339655066683451417996609225525654380507407 1201254324288492503383033893988408517135742746152255716748799932256485 5743112601357232437842794931621112784149264077229490789581148232751566 1434983686883905201121005134987036440782342526897153426708917977913450 0913733781765646916646920625700149655348032630508613932428367849801307 3319902836057053592052900041405507356240751896790075963024646591745351 8519857293560008878032367311284746826298169716504750613999514564061714 8453552422589298263676797332474972958174147620109747e-1,\na[18,2]=0., \na[18,3]=0.,\na[18,4]=0.,\na[18,5]=0.,\na[18,6]=0.,\na[18,7]=0.,\na[1 8,8]=-.646387537882301966614657888646648546405855889492900721151529778 0377327791288671395227955733068110580492575848327837989095951813090033 2536374903521151693752588391169581011246138051853572881766409187590460 0784505630255897348165317376423610879936983520971341735268098944339141 9773711334483445811745938119753708568135739100755961282678390481179203 8252107232318275159286536006352068733129625395491960670572945268502854 1054695556991320355451201750704506296557914322135548305056772792797105 5211337427546349222760047470373470415118625273973381491259521844345449 7227919584836102344816172190906196629686899691322910977660035298292006 6028887291561351757611224236386379793873293003184874734287659150369736 0626815611611845672017723413600654311360059802322347506569727213033768 04124770506282737439340510940890874342068781227,\na[18,9]=.58985161198 9784762892581236908655349808703868496070645114744156429489132020636333 1012306001159998769773395776828842914020925135264607640180650590022790 6071173527124080262665757186566836869160410957719176252241223428096843 9627688171015889706553317711361545640324613252922500587682071451254596 5095353376765895155390792137288068828167597697266582815092438319937866 7213016051298338163293080672562188428778516955954236199036265065733820 6718878277650222263617132538375387686982057382709265083995813073041622 6335553732644948140793356055498537257376215692834990205405472739412514 8732270880656000140294199252745630712946731858651376691466481754957318 7803197507659693914503540490761670006237988469826565162125019107913421 6698161004636236038403754829035009637126343416749470172794944662448192 86442716665583959864106427073,\na[18,10]=10.18323814873891834979937416 9160962197028390544656702677425888540899854704890606168714166355320184 5397520254062933652098014081671299072718459471894547367027640725073525 7512514494535895467139258583821377557454422526644974752268937561221660 4115855262810487499602871583300064185751784836491338227004731126650094 9480948163633280029933706066327172186077977045196184720469575379956109 2731745417712099502108443837473730383734532774991613834399247996780735 3110990718687006726834046463838281105556110429676384102827473412840767 6947802173588005398621952045275593323977640720875741490298434172549272 5631894059293796394004813878825198139594225870871179131280944077603824 5519937229522772397936524305733459812407981384188974833705200610183507 6325994786121017960383177062206427068953304353711271465079838588144243 783125803759,\na[18,11]=-3.3053076473638114904055998351412604579700969 5776459348130374228413676691903374204099306169684051112141065935804879 4083265778527286908388437748238095966620412708966780063695423744120300 5073691226329742727081653091473541639608574848461963101839771166153108 1990974471897786085602278163057666618315093080807799734023053355393500 1184379039609958529252209902748437653628932386700863431300585083108054 6821955191717068944087285731714811301179396079449012214897714611729582 0021222648202602893033298246542447002665297703309778260107126374030562 6788077803428024708649783386419934418502426190493619749751426510342873 0711984405971216136933565367724192474145611833213535414263532414743278 9291506523396877571579150728482169071298924255255240698874580754061038 733057255080091867794182417360960861484747448405798831595835935439,\na [18,12]=.8517550766797609889474931193757637026087327428743594483437524 7065002440937866973249894580978653150317326342271699054191932893163682 5040377983420868056020617241120909954532572357446736258125944959283963 0209770621472284998191481830152242349169834335426644732489970842345293 9973088415980436788989798444793958995461726179142474916094098594269189 4775314065511051722500773199301985218615539279566823112763580270106926 5002357373350051216344150776594558626209855867011770958165472389024974 8351038628330367064245186747649438188865195172932448781560524144229286 6768623624708033463054576031005268133194451059175758602241575441357712 9022705528059118435864310777167207552195282606122139456540379123198688 3272876290989931077109159834137464304828700120105674529865843520902791 1236784108407534409999437116377739047235159826708,\na[18,13]=-10.23323 2973302231241515723986473981559156432097519013948015986646860943429768 8015139528675822117585569339836652699136732098943871720493235761078092 1214567338338257532556274246742763204438190624999677352502589538767302 5206515886166012541786550027532688558150228442953514485584895579729840 9916308827189929422035976277974195915777699365495415509092287832410169 8077561941697946060332352704716241081134068901989552414194928147480059 4488517726640811832481829114497226137985772432079647292417393742586698 1415155859871678570298356638649436038594755129387458779665514968784289 7446316725188759209698124406277365960394924558165614308366230882888057 9844614740233418468829138032440781659574920756754372409916920264848894 4640071836559882852255780975375082771084424814773875408883962897030677 866018761828339720248341071662896,\na[18,14]=.318915269245533436902456 0213486753019540464785641163242047782111839399471147176681560727952129 8047870768742349351433915638614733794852034447644110305831514051119481 0043168152735298741718189786156861523175125674087709325210342601409608 2384728317427431446995961455750900054810906699120181145593610940402614 7989565493802084304568486972739043922947673188283770881994506055794470 7479716328536702895881307098359912031903595593850175743341416894814194 3228311556322555947120235142058052229559391213450294793407880494442647 7692657662761237981497490833950263310899902640579707604337570665974237 3005617163561517850174183366046993589381987784430200786053564629281551 0675989447830106756000501508389938669162633946225341034184559177628234 8061534052779563022709901992609404813318734732784831200372922662989865 2245219772661875,\na[18,15]=3.4472270365277567181564750103243221552770 3592405139288057052522365541046076202713891494409125020213088857236469 6598938601612560725310296885963440793888879561938205146101526144156791 9070559191707335770125132422887186539259502656310893906554018558517499 7139381429069652994066272015452108318111793158060028678467344892524900 7741035854130733301595619025669472415434966798077322236468053621608515 9892503811287692920219968967845738037877057952884040713821143563103436 8082260331377092772648473790292858593799537863322510894228840383645561 1290853153364796414363064583772195984716116724758071597951838661835064 4556777689929391296039852535745198885217646602278899756177693680855017 0531157143492287945945739507246347331502442523088817857975265766344588 654772599049054669129833022944173093829199812252489759699108492692788, \na[18,16]=-.605198361221927783224170767129560712781482049971529361376 1402732652780120810041653590563156748794209171894120707465740597133761 3334541429433338921581179539692708877402119638591939814995648926780275 2506074618676788549474544451652513881183451883383260245849262663684308 0815718826303865398396282944545818200374528116946140766318827380847958 2973154396045194280934555947334408756456876328716560561246716693349020 3399777442958365536041727891254365019544424925549022107319558705043446 1403047677343483328497967175643320105012410059163398907449162677971594 7072019495684618692612502946521894999651087506671982224150035265750269 6898263517176924036820444087093550754181751695259658344438467634754098 7190180819217179568291681668234042204268573121317218598343925347435456 17337544744048231623087436111130283505241953546226583,\na[18,17]=.3334 5253503077874592026313784148065602876365056586347841175111742303839930 7339882336312828990771313308655879980672765554389546997484165497546808 6156400009149735830747727487305024213006107444936549480260540370195408 6222334223559807429917317916910663249286256863659341802308600103953687 6212059917484302346003576677160862737235681814922019173373521663673009 3719519655791383941768220120666412215012720531778408630806453178821627 2047305872076953815076960662326892259641307253431354016002820438945963 6381436147819360992856324418411892378155388466741766174678744599708256 8947423910688740490833249920029086530696863649545944943810538142340157 9882779673074729994398968015336787862822557289251574027428304174545362 1672953826419298647463904396719708650133791031987981580438664769628661 318002398162865103116827229832421466,\n\nb[1]=.33333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=0.,\nb[4]=0.,\nb[5]=0.,\nb[6]=0. ,\nb[7]=0.,\nb[8]=0.,\nb[9]=0.,\nb[10]=0.,\nb[11]=0.,\nb[12]=.13871459 4258871588254180131280327170214252159859020418169736120493342240193585 6968980032740539545300884588714861541455257978627490718934565368949212 9900089768930958941440269910249741329054239383917481711836436523353096 6175836182825966679821046635882881175292936640022636728114992283679845 9992033622859954472616644216417087616641019795468008093252281512915969 4406906420000547975562209969581460069828181762177575730394822163020275 4832899844013602558790304175642968162196765962787878039791235049424207 9041528361657501753988472277732919744937185476421143041048229569357561 0410559455816915791590031456875924356579640748266507345695075693071042 7794652461597684314226201247881408923499120370121581023728450025291862 7669766239228188577654328034090269004970523198008516331618309075802955 79884450984827556513511340409181,\nb[13]=.1892374781489234901583064041 0601232623816234694862583032719442567998218627949527287066011855875760 6489748923694358375615070941168522879753592876824068664871288047487837 8612684616718400855818789883170324299379361996047343149943010147333070 2457339490090431608079338662139321043668209930697466825994209467577214 3337823383249143338462707573065048016210364083472778528538266655707155 4224672750374652701030314231151520587702234062611570008669786394615490 8605831538073034227313474109091058708419656781825085836099433516631586 8972211120082717679229571382438058457020752795154458455477550328350834 8660375291481795350738517013365197527651528052458110773617434712980382 1426417090384881966842592642350461920976661608294113271341882102895113 5801059848612865672562027064963400343004851506075506897764697011553639 643985848305,\nb[14]=.946187390744617450791532020530061631190811734743 1291516359721283999109313974763643533005927937880324487446184717918780 7535470584261439876796438412034332435644023743918930634230835920042790 9394941585162149689680998023671574971505073666535122866974504521580403 9669331069660521834104965348733412997104733788607166891169162457166923 1353786532524008105182041736389264269133327853577711233637518732635051 5157115575760293851117031305785004334893197307745430291576903651711365 6737054545529354209828390912542918049716758315793448610556004135883961 4785691219029228510376397577229227738775164175417433018764574089767536 9258506682598763825764026229055386808717356490191071320854519244098342 1296321175230960488330804147056635670941051447556790052992430643283628 10135324817001715024257530377534488823485057768198219929241527e-1,\nb[ 15]=.27742918851774317650836026256065434042850431971804083633947224098 6684480387171393796006548107909060176917742972308291051595725498143786 9130737898425980017953786191788288053982049948265810847876783496342367 2873046706193235167236565193335964209327176576235058587328004527345622 9984567359691998406724571990894523328843283417523328203959093601618650 4563025831938881381284000109595112441993916292013965636352435515146078 9644326040550966579968802720511758060835128593632439353192557575607958 2470098848415808305672331500350797694455546583948987437095284228608209 6459138715122082111891163383158318006291375184871315928149653301469139 0151386142085558930492319536862845240249576281784699824074024316204745 6900050583725533953247845637715530865606818053800994104639601703266323 661815160591159768901969655113027022680818361,\nb[16]=.138714594258871 5882541801312803271702142521598590204181697361204933422401935856968980 0327405395453008845887148615414552579786274907189345653689492129900089 7689309589414402699102497413290542393839174817118364365233530966175836 1828259666798210466358828811752929366400226367281149922836798459992033 6228599544726166442164170876166410197954680080932522815129159694406906 4200005479755622099695814600698281817621775757303948221630202754832899 8440136025587903041756429681621967659627878780397912350494242079041528 3616575017539884722777329197449371854764211430410482295693575610410559 4558169157915900314568759243565796407482665073456950756930710427794652 4615976843142262012478814089234991203701215810237284500252918627669766 2392281885776543280340902690049705231980085163316183090758029557988445 0984827556513511340409181,\nb[17]=.94618739074461745079153202053006163 1190811734743129151635972128399910931397476364353300592793788032448744 6184717918780753547058426143987679643841203433243564402374391893063423 0835920042790939494158516214968968099802367157497150507366653512286697 4504521580403966933106966052183410496534873341299710473378860716689116 9162457166923135378653252400810518204173638926426913332785357771123363 7518732635051515711557576029385111703130578500433489319730774543029157 6903651711365673705454552935420982839091254291804971675831579344861055 6004135883961478569121902922851037639757722922773877516417541743301876 4574089767536925850668259876382576402622905538680871735649019107132085 4519244098342129632117523096048833080414705663567094105144755679005299 2430643283628101353248170017150242575303775344888234850577681982199292 41527e-1,\nb[18]=.3333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1\}:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "Digits := 810:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "RK10_18eqs := OrderCondition s(10,18,'expanded'):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "OR" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "read \"C:\\\\Maple/RK_data/RK10_18e qs.m\";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 105 "subs(ee,[seq(RK10_18eqs[i],i=1..400)]):\nmap(u_->`if `(abs(lhs(u_)-rhs(u_))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#7\\dl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "subs(ee,[seq(RK10_18eqs[i],i=401..800)]):\nmap(u_->`if`(abs(l hs(u_)-rhs(u_))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7\\dl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "subs(ee,[seq(RK10_18eqs[i],i=801..1205)]):\nmap(u_->`if`(abs(lhs( u_)-rhs(u_))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7adl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$0%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "We can calculate the principal error \+ norm of the order 10 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 64 "errterms10_20 := PrincipalErrorTerms(10,18,'expanded'):\nnops(%); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%U=" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "OR" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "read \"C:\\\\Map le/RK_data/errterms10_18.m\";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 160 "saveDigits := Digits:\nDigi ts := 40:\nsm := 0:\nfor ct to 1842 do\n sm := sm+(subs(ee,errterms1 0_18[ct]))^2;\nend do:\nsqrt(sm):\nevalf[10](%);\nDigits := saveDigits :" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+P^wNF!#;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "#-------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 26 "construction of the scheme" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 100 "The init ial steps in the construction of this scheme involve ideas from a 1975 scheme of A.R.Curtis." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 88 "See: High-order Explicit Runge-Kutta Formulae, Their uses, and Limitations, A.R.Curtis, " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 124 " Journal of the Institute of Mathematics and its Applications ( 1975) 16, pages 35 to 55. J. Inst. Maths Applics Vol. " }{TEXT 270 2 " 16" }{TEXT -1 16 " (1975), 35-55. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 " \+ " }{URLLINK 17 "http://imamat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstr act/16/1/35" 4 "http://imamat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/ 16/1/35" "" }{TEXT -1 2 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 1 ":" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "In a departure from the construction of Curtis' scheme we do no t specify that " }{XPPEDIT 18 0 "c[11] = c[15]" "6#/&%\"cG6#\"#6&F%6# \"#:" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[10] = c[13]" "6#/&%\"cG6#\"# 5&F%6#\"#8" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "We also re move the requirements that " }{XPPEDIT 18 0 "a[3,1]=a[3,2" "6#/&%\"aG 6$\"\"$\"\"\"&F%6$F'\"\"#" }{TEXT -1 2 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]=a[5,1 ]" "6#/&%\"cG6#\"\"&&%\"aG6$F'\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[11,10]=0" "6#/&%\"aG6$\"#6\"#5\"\"!" }{TEXT -1 6 " and " } {XPPEDIT 18 0 "a[17,10]=a[18,10]" "6#/&%\"aG6$\"#<\"#5&F%6$\"#=F(" } {TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "This enables us to employ the six parameters " } {XPPEDIT 18 0 "c[2]" "6#&%\"cG6#\"\"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[10]" "6 #&%\"cG6#\"#5" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[11]" "6#&%\"cG6#\"# 6" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[11,10]" "6#&%\"aG6$\"#6\"#5" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,10]" "6#&%\"aG6$\"#9\"#5" } {TEXT -1 134 " in the description of a scheme. These parameters can t hen be varied in an attempt to obtain a scheme with desirable characte ristics." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 208 "For the current scheme the l inking coefficients are determined by the requirement that certain add itional order 11 order conditions are satsfied which leaves the 4 node parameters whose values are as follows." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]=124/743" "6#/&%\"cG6#\"\"#*&\"$C\"\"\"\" \"$V(!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]=144/991" "6#/&%\"cG 6#\"\"&*&\"$W\"\"\"\"\"$\"**!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c [10]=1032/8855" "6#/&%\"cG6#\"#5*&\"%K5\"\"\"\"%b))!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[11]=2467/6364" "6#/&%\"cG6#\"#6*&\"%nC\"\"\"\" %kj!\"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 187 "An embedded order 9 scheme may be constructed by \+ adding 3 additional stages, with additional parameters which can also \+ be varied. For the current scheme this is done in another worksheet." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "#------ --------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 144 "We start by using the quadrature conditions to determine the weig hts and some of the nodes assuming that the following symmetry conditi ons hold." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "b[13] = \+ b[14]+b[17]" "6#/&%\"bG6#\"#8,&&F%6#\"#9\"\"\"&F%6#\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "e1 := \{c[18]=1,seq(b[j]=0,j=2..11)\}:" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "syme qs := \{b[15]=b[12]+b[16],b[13]=b[14]+b[17],b[14]=b[17],b[12]=b[16],\n c[12]=c[16],c[14]=c[17],c[13]+c[14]=1,c[12]+c[15]=1\};" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'symeqsG<*/,&&%\"cG6#\"#8\"\"\"&F)6# \"#9F,F,/,&&F)6#\"#7F,&F)6#\"#:F,F,/F-&F)6#\"#/&FBF*,&FAF,FCF,/&FBF6,&FEF,FFF," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "We make use of the order \+ 10 quadrature conditions:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i],i = 1 .. 18) = 1; " "6#/-%$SumG6$&%\"bG6#%\"iG/F*;\"\"\"\"#=F-" }{TEXT -1 6 ", " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^k,i = 1 .. 18) = 1/(k+1);" "6#/-%$SumG6$* &&%\"bG6#%\"iG\"\"\")&%\"cG6#F+%\"kGF,/F+;F,\"#=*&F,F,,&F1F,F,F,!\"\" " }{TEXT -1 4 ", " }{XPPEDIT 18 0 "k=1" "6#/%\"kG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 9." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 130 "Qeqs := QuadratureConditions(10,18,'expanded'):\nq uadeqns := subs(e1,Qeqs):\nfor ct to nops(quadeqns) do print(quadeqns[ ct]) end do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,2&%\"bG6#\"\"\"F(&F& 6#\"#7F(&F&6#\"#8F(&F&6#\"#9F(&F&6#\"#:F(&F&6#\"#;F(&F&6#\"#F*F**&&F'6#\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69 "eqns := [op(symeqs),op(quadeqns)]: \nnops(eqns);\nindets(eqns);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#=" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<0&%\"bG6#\"#=&F%6#\"\" \"&%\"cG6#\"#;&F,6#\"#7&F,6#\"#9&F,6#\"#<&F,6#\"#8&F,6#\"#:&F%F6&F%F3& F%F0&F%F-&F%F9&F%F<" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "The system of e quations is over-determined. The system can be still be solved if the \+ conditions " }{XPPEDIT 18 0 "b[15]=b[12]+b[16]" "6#/&%\"bG6#\"#:,&&F% 6#\"#7\"\"\"&F%6#\"#;F," }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "b[13]=b[14] +b[17]" "6#/&%\"bG6#\"#8,&&F%6#\"#9\"\"\"&F%6#\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "in folevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 233 "so l := solve(\{op(eqns)\}):\ninfolevel[solve] := 0:\ne2 := op(expand(sel ect(u_->evalb(subs(evalf(u_),b[14] " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e3 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 559 "e3 := \{b[2] = 0, b[4] = 0, b[3] = 0, b[11] = 0, b[6] = 0, b[5] = 0, b[9] = 0, b[7] = 0 , b[8] = 0, b[10] = 0, b[1] = 1/30, b[15] = 7/30+1/60*7^(1/2), b[12] = 7/60+1/120*7^(1/2), b[16] = 7/60+1/120*7^(1/2), b[13] = 7/30-1/60*7^( 1/2), c[17] = 1/2+1/42*(147+42*7^(1/2))^(1/2), c[14] = 1/2+1/42*(147+4 2*7^(1/2))^(1/2), c[13] = 1/2-1/42*(147+42*7^(1/2))^(1/2), b[18] = 1/3 0, b[17] = 7/60-1/120*7^(1/2), c[12] = 1/2+1/42*(147-42*7^(1/2))^(1/2) , c[16] = 1/2+1/42*(147-42*7^(1/2))^(1/2), c[15] = 1/2-1/42*(147-42*7^ (1/2))^(1/2), c[18] = 1, b[14] = 7/60-1/120*7^(1/2)\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "We now ha ve all the nodes and weights in stages 12 to 18." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 127 "nodes := [``,seq(c[i]=subs(e3,c[i]),i=12..18) ]:\nwts := [seq(b[i]=subs(e3,b[i]),i=[1,$12..18])]:\nlinalg[transpose] ([nodes,wts]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7*7$%!G/ &%\"bG6#\"\"\"#F-\"#I7$/&%\"cG6#\"#7,&#F-\"\"#F-*&\"#U!\"\",&\"$Z\"F-* &F:F-\"\"(F7F;F7F-/&F+F4,&#F?\"#gF-*&\"$?\"F;F?F7F-7$/&F36#\"#8,&F7F-* &F:F;,&F=F-*&F:F-F?F7F-F7F;/&F+FJ,&#F?F/F-*&FDF;F?F7F;7$/&F36#\"#9,&F7 F-*&F:F;FNF7F-/&F+FX,&FCF-*&FFF;F?F7F;7$/&F36#\"#:,&F7F-*&F:F;F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 1 ":" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "The \+ nodes:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[12] = 1/2 +sqrt(147-42*sqrt(7))/42;" "6#/&%\"cG6#\"#7,&*&\"\"\"F*\"\"#!\"\"F**&- %%sqrtG6#,&\"$Z\"F**&\"#UF*-F/6#\"\"(F*F,F*F4F,F*" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[13] = 1/2-sqrt(147+42*sqrt(7))/42;" "6#/&%\"cG6#\"#8, &*&\"\"\"F*\"\"#!\"\"F**&-%%sqrtG6#,&\"$Z\"F**&\"#UF*-F/6#\"\"(F*F*F*F 4F,F," }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[14] = 1/2+sqrt(147+42*sqrt( 7))/42;" "6#/&%\"cG6#\"#9,&*&\"\"\"F*\"\"#!\"\"F**&-%%sqrtG6#,&\"$Z\"F **&\"#UF*-F/6#\"\"(F*F*F*F4F,F*" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[1 5] = 1/2-sqrt(147-42*sqrt(7))/42;" "6#/&%\"cG6#\"#:,&*&\"\"\"F*\"\"#! \"\"F**&-%%sqrtG6#,&\"$Z\"F**&\"#UF*-F/6#\"\"(F*F,F*F4F,F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "a re the zeros of the derivative " }{XPPEDIT 18 0 "`P'`[5](x) = Diff(P[ 5](x),x);" "6#/-&%#P'G6#\"\"&6#%\"xG-%%DiffG6$-&%\"PG6#F(6#F*F*" } {TEXT -1 9 " of the " }{TEXT 260 19 "Legendre polynomial" }{TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "P[5](x);" "6#-&%\"PG6#\"\"&6#%\"xG" }{TEXT -1 36 " mapped linearly from the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[-1,1]" "6#7 $,$\"\"\"!\"\"F%" }{TEXT -1 19 " to the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[ 0,1]" "6#7$\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "They provide nodes for " }{TEXT 260 25 "Gauss-Lobatto integration" } {TEXT -1 18 " on the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0,1]" "6#7$\"\"!\"\" \"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 63 "diff(orthopoly[P](5,x),x);\nsimplify(subs(x= 2*z-1,%));\nsolve(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*&#\"$:$\" \")\"\"\"*$)%\"xG\"\"%F(F(F(*&#\"$0\"F,F(*$)F+\"\"#F(F(!\"\"#\"#:F'F( " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*&\"$I'\"\"\")%\"zG\"\"%F&F&*&\" %g7F&)F(\"\"$F&!\"\"*&\"$S)F&)F(\"\"#F&F&*&\"$5#F&F(F&F.\"#:F&" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&,&#\"\"\"\"\"#F%*&\"#U!\"\",&\"$Z\"F%* &F(F%\"\"(F$F%F$F),&F$F%*&F(F)F*F$F%,&F$F%*&F(F),&F+F%*&F(F%F-F$F)F$F) ,&F$F%*&F(F)F2F$F%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "We assume that certain linking coefficients are zero." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,2]=0" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i=4,5,` . . . `,18" "6&/%\"iG\"\"% \"\"&%(~.~.~.~G\"#=" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,3]=0" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"$\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i=6,7,` . . . `,18" "6&/%\"iG\"\"'\"\"(%(~.~.~ .~G\"#=" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[i,4]=a[i,5]" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"%&F%6$F'\"\"&" } {XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i=8,9,` . . . `,18" "6&/%\"iG\"\")\"\"*%(~.~.~.~G\"#=" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,6]=a[i,7]" " 6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"'&F%6$F'\"\"(" }{XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"! " }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i=12,13,` . . . `,18" "6&/%\"iG \"#7\"#8%(~.~.~.~G\"#=" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "We set " }{XPPEDIT 18 0 "c[10] = 103 2/8855;" "6#/&%\"cG6#\"#5*&\"%K5\"\"\"\"%b))!\"\"" }{TEXT -1 7 " and \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[11] = 2467/6364;" "6#/&%\"cG6#\"#6*&\"%nC\"\"\"\" %kj!\"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "e4 := \{c[10]=1032/8855,c[11]=2467/ 6364\}:\ne5 := `union`(e3,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "The stages of the scheme have the followi ng stage-orders." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "matrix([[stage, `|`, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \+ 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18], [`stage-order`, `|`, 1, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,6]])" "6#-%'matrixG6#7$75%&sta geG%\"|grG\"\"#\"\"$\"\"%\"\"&\"\"'\"\"(\"\")\"\"*\"#5\"#6\"#7\"#8\"#9 \"#:\"#;\"#<\"#=75%,stage-orderGF)\"\"\"F*F+F+F,F,F-F-F-F-F.F.F.F.F.F. F." }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 90 "This leads to various relations between the nodes which a re derived in an earlier section." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=(20*c[11]*c[10]* c[9]-15*c[11]*c[10]*c[12]+12*c[11]*c[12]^2-15*c[11]*c[9]*c[12]+12*c[10 ]*c[12]^2-15*c[10]*c[9]*c[12]-10*c[12]^3+12*c[9]*c[12]^2)*c[12]/(-20*c [11]*c[10]*c[12]+30*c[11]*c[10]*c[9]+15*c[11]*c[12]^2-20*c[11]*c[9]*c[ 12]+15*c[10]*c[12]^2-20*c[10]*c[9]*c[12]-12*c[12]^3+15*c[9]*c[12]^2)" "6#/&%\"cG6#\"\")*(,2**\"#?\"\"\"&F%6#\"#6F,&F%6#\"#5F,&F%6#\"\"*F,F,* *\"#:F,&F%6#F/F,&F%6#F2F,&F%6#\"#7F,!\"\"*(F>F,&F%6#F/F,&F%6#F>\"\"#F, **F7F,&F%6#F/F,&F%6#F5F,&F%6#F>F,F?*(F>F,&F%6#F2F,&F%6#F>FEF,**F7F,&F% 6#F2F,&F%6#F5F,&F%6#F>F,F?*&F2F,*$&F%6#F>\"\"$F,F?*(F>F,&F%6#F5F,&F%6# F>FEF,F,&F%6#F>F,,2**F+F,&F%6#F/F,&F%6#F2F,&F%6#F>F,F?**\"#IF,&F%6#F/F ,&F%6#F2F,&F%6#F5F,F,*(F7F,&F%6#F/F,&F%6#F>FEF,**F+F,&F%6#F/F,&F%6#F5F ,&F%6#F>F,F?*(F7F,&F%6#F2F,&F%6#F>FEF,**F+F,&F%6#F2F,&F%6#F5F,&F%6#F>F ,F?*&F>F,*$&F%6#F>FgnF,F?*(F7F,&F%6#F5F,&F%6#F>FEF,F?" }{TEXT -1 1 " \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 482 "node_eqsB := [c[6]=(3/5+sqrt(6)/10)*c[8],c[7]=(3/5-sqrt(6)/10 )*c[8],c[6]=1/5*(20*c[8]*c[7]-15*c[7]*c[9]+12*c[9]^2-15*c[9]*c[8])*c[9 ]/(-4*c[7]*c[9]+6*c[8]*c[7]+3*c[9]^2-4*c[9]*c[8]),c[8]=(20*c[11]*c[10] *c[9]-15*c[11]*c[10]*c[12]+12*c[11]*c[12]^2-15*c[11]*c[9]*c[12]+12*c[1 0]*c[12]^2-15*c[10]*c[9]*c[12]-10*c[12]^3+12*c[9]*c[12]^2)*c[12]/(-20* c[11]*c[10]*c[12]+30*c[11]*c[10]*c[9]+15*c[11]*c[12]^2-20*c[11]*c[9]*c [12]+15*c[10]*c[12]^2-20*c[10]*c[9]*c[12]-12*c[12]^3+15*c[9]*c[12]^2)] ;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%*node_eqsBG7&/&%\"cG6#\"\"'*&,& #\"\"$\"\"&\"\"\"*&\"#5!\"\"F*#F0\"\"#F0F0&F(6#\"\")F0/&F(6#\"\"(*&,&F -F0*&F2F3F*F4F3F0F6F0/F',$*&#F0F/F0*(,**(\"#?F0F6F0F:F0F0*(\"#:F0F:F0& F(6#\"\"*F0F3*&\"#7F0)FJF5F0F0*(FIF0FJF0F6F0F3F0FJF0,**(\"\"%F0F:F0FJF 0F3*(F*F0F6F0F:F0F0*&F.F0FOF0F0*(FSF0FJF0F6F0F3F3F0F0/F6*(,2**FGF0&F(6 #\"#6F0&F(6#F2F0FJF0F0**FIF0FenF0FhnF0&F(6#FNF0F3*(FNF0FenF0)F[oF5F0F0 **FIF0FenF0FJF0F[oF0F3*(FNF0FhnF0F^oF0F0**FIF0FhnF0FJF0F[oF0F3*&F2F0)F [oF.F0F3*(FNF0FJF0F^oF0F0F0F[oF0,2**FGF0FenF0FhnF0F[oF0F3**\"#IF0FenF0 FhnF0FJF0F0*(FIF0FenF0F^oF0F0**FGF0FenF0FJF0F[oF0F3*(FIF0FhnF0F^oF0F0* *FGF0FhnF0FJF0F[oF0F3*&FNF0FcoF0F3*(FIF0FJF0F^oF0F0F3" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "These equations can \+ be used to determine the nodes " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]" "6#&%\"cG6#\" \"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]" "6#&%\"cG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]" "6#&%\"cG6#\"\"*" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "eqnsB := subs(e5,node_eqsB):\nnops(eqnsB);\nindets(eqnsB);\nnops(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<&&%\"cG6#\"\")&F%6#\"\"(&F%6#\"\"*&F%6#\"\"'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 339 "solnB := allvalues([solve(\{op(eqnsB),c[ 8]<>c[9]\},\{c[6],c[7],c[8],c[9]\})]):\nsols := ListTools[MakeUnique]( ListTools[Flatten]([solnB])):\nsols2 := evalf[14](sols):\nsmnds := map (u_->subs(u_,c[6]+c[7]+c[8]+c[9]),sols2):\nif abs(smnds[1])>abs(smnds[ 2]) then\n e6 := simplify(sols[1])\nelse\n e6 := simplify(sols[2]) \nend if:\ne7 := `union`(e5,e6):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "We have selected the solution for which t he sum of the 4 nodes " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]" "6#&%\"cG6#\"\"'" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 3 " , " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]" "6#&%\"cG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[9]" "6#&%\"cG6#\"\"*" }{TEXT -1 15 " is a maximum." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "e7" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3018 "e7 := \{b[ 11] = 0, b[3] = 0, b[4] = 0, b[2] = 0, c[17] = 1/2+1/42*(147+42*7^(1/2 ))^(1/2), c[14] = 1/2+1/42*(147+42*7^(1/2))^(1/2), b[13] = 7/30-1/60*7 ^(1/2), b[8] = 0, b[7] = 0, b[9] = 0, b[5] = 0, b[6] = 0, b[12] = 7/60 +1/120*7^(1/2), b[18] = 1/30, b[17] = 7/60-1/120*7^(1/2), c[12] = 1/2+ 1/42*(147-42*7^(1/2))^(1/2), c[13] = 1/2-1/42*(147+42*7^(1/2))^(1/2), \+ c[16] = 1/2+1/42*(147-42*7^(1/2))^(1/2), c[15] = 1/2-1/42*(147-42*7^(1 /2))^(1/2), c[18] = 1, b[14] = 7/60-1/120*7^(1/2), b[16] = 7/60+1/120* 7^(1/2), b[10] = 0, b[1] = 1/30, b[15] = 7/30+1/60*7^(1/2), c[8] = 106 0984696822571271985925117/141369824494065033993027826128*7^(1/2)+70310 979956037657165353382239/141369824494065033993027826128+13239502131477 65339414473435/47123274831355011331009275376*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+13 1220185489422600919478805/141369824494065033993027826128*(147-42*7^(1/ 2))^(1/2)*7^(1/2)+1/7421915785938414284633960871720*(39135108480773091 1340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770339786773 980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971 073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451 017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^( 1/2))^(1/2), c[10] = 1032/8855, c[11] = 2467/6364, c[9] = 106098469682 2571271985925117/188493099325420045324037101504*7^(1/2)+70310979956037 657165353382239/188493099325420045324037101504+39718506394432960182434 20305/188493099325420045324037101504*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+1312201854 89422600919478805/188493099325420045324037101504*(147-42*7^(1/2))^(1/2 )*7^(1/2)+1/9895887714584552379511947828960*(3913510848077309113408799 17798323433646856241284898149254805+8779025927596877033978677398024959 7938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782717010838497107347825 4388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280 1367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1 /2), c[7] = -1/148438315718768285692679217434400*(11140339316636998355 8522137285*7^(1/2)+7382652895383954002362105135095+4170443171415460819 15559132025*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+13778119476389373096545274525*(147- 42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+2*(39135108480773091134087991779832343364685 6241284898149254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333 935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028 781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881 292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2))*(-6+6^(1/2) ), c[6] = 1/148438315718768285692679217434400*(11140339316636998355852 2137285*7^(1/2)+7382652895383954002362105135095+4170443171415460819155 59132025*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+13778119476389373096545274525*(147-42* 7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+2*(39135108480773091134087991779832343364685624 1284898149254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333935 489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781 260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292 839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2))*(6+6^(1/2))\}: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "c [8]=subs(e7,c[8]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"),, *(\"=<^#f)>FrD#op%)41\"\"\"\"\"?Gh#y-$*R.lS\\C)p89!\"\"\"\"(#F+\"\"#F+ #\">RAQ``;dw.c*z4JqF,F+*(\"=NMZ9%R`wZJ@]RK\"F+\">w`F45L6]NJ[FBr%F-,&\" $Z\"F+*&\"#UF+F.F/F-F/F+**\"<0)y%>4gA%*[&=?78F+F,F-F6F/F.F/F+*&\"@?<(3 'Rj%G9%Qfy:>U(F-,*\"gn0[D\\\")*[GTi&okLMK)z<*z3M64t2[3^8RF+*&\"fnl)*[N RLz5lG&Qzf\\-)Rx'yR.xofFf-z()F+F.F/F+*(\"eng7yG]zB0b)Qa#yM2r\\Q3, " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "c[6]=subs(e7,c[6]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"cG6#\"\"',$*(\"B+WV<#zEp&Go(=dJQ%[\"!\"\",,*&\"?&GP@_eN)*pj;$R. 96\"\"\"\"\"(#F/\"\"#F/\"@&4N^5iB+aRQ&*Gl#Q(F/*&\"?D?8fb\">3Y:9DXFXl4t$*Qw%>\"yP\"F/F6F1F0F1F/*&F2F/ ,*\"gn0[D\\\")*[GTi&okLMK)z<*z3M64t2[3^8RF/*&\"fnl)*[NRLz5lG&Qzf\\-)Rx 'yR.xofFf-z()F/F0F1F/*(\"eng7yG]zB0b)Qa#yM2r\\Q3, " 0 "" {MPLTEXT 1 0 80 "evalf[35](eva lf[40]([seq(c[i]=subs(e7,c[i]),i=6..11)])):\nlinalg[transpose]([%]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7#/&%\"cG6#\"\"'$\"DS* H9@.gf$)=W;bT$H?-(!#N7#/&F*6#\"\"($\"D#z\"*)=GgVd3`*4\"*Rbo]HF/7#/&F*6 #\"\")$\"D6\"o_-0Iy2e*>_Xt&f5$)F/7#/&F*6#\"\"*$\"D$3^*oPDPe&o\\T\"4!o% HB'F/7#/&F*6#\"#5$\"DGQ#=(otX!*QTx*R_KWl6F/7#/&F*6#\"#6$\"D;%=x#\\w8\" 404;%=x#\\wQF/Q(pprint06\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 116 "We now consider the stages 2 to 5 making use of the appropriate stage order conditions together with the relations: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[3] = 2/3" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"\"#\" \"\"F'!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]" "6#&%\"cG6#\"\"%" } {TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]=c[6]*(4*c[5]-3*c[6])/(2*(3* c[5]-2*c[6]))" "6#/&%\"cG6#\"\"%*(&F%6#\"\"'\"\"\",&*&F'F,&F%6#\"\"&F, F,*&\"\"$F,&F%6#F+F,!\"\"F,*&\"\"#F,,&*&F3F,&F%6#F1F,F,*&F8F,&F%6#F+F, F6F,F6" }{TEXT -1 14 " ------- (A)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "We specify the zero linking coefficient s " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,2]=0" "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[5,2]=0" "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We also specify that " }{XPPEDIT 18 0 "c[2] = 124/743;" "6#/&%\"c G6#\"\"#*&\"$C\"\"\"\"\"$V(!\"\"" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[5] = 144/991;" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"$W\"\"\"\"\"$\"**!\"\"" } {TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 74 "e8 := \{a[4,2]=0,a[5,2]=0,c[2]=124/743,c[5]=144/ 991\}:\ne9 := `union`(e7,e8):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 294 "RSeqs := RowSumConditions(5 ,'expanded'):\nSOeqs := [op(StageOrderConditions(2,5,'expanded')),\n \+ op(StageOrderConditions(3,4..5,'expanded'))]:\nnode_eqsA \+ := [c[3]=2/3*c[4],c[4]=c[6]*(4*c[5]-3*c[6])/(2*(3*c[5]-2*c[6]))]:\neqn sA := simplify(subs(e9,[op(node_eqsA),op(RSeqs),op(SOeqs)])):" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "We can fi nd the nodes and linking coefficients in stages 2 to 5." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "e10 := expand(rationalize(solve(\{ op(eqnsA)\},indets(eqnsA)))):\ninfolevel[solve] := 0:\ne11 := `union`( e9,e10):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e11" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88720 "e11 := \{b[11] = 0, b[3] = 0, b[ 4] = 0, b[2] = 0, c[17] = 1/2+1/42*(147+42*7^(1/2))^(1/2), c[14] = 1/2 +1/42*(147+42*7^(1/2))^(1/2), b[13] = 7/30-1/60*7^(1/2), b[8] = 0, b[7 ] = 0, b[9] = 0, b[5] = 0, b[6] = 0, b[12] = 7/60+1/120*7^(1/2), b[18] = 1/30, b[17] = 7/60-1/120*7^(1/2), c[12] = 1/2+1/42*(147-42*7^(1/2)) ^(1/2), c[13] = 1/2-1/42*(147+42*7^(1/2))^(1/2), c[16] = 1/2+1/42*(147 -42*7^(1/2))^(1/2), c[15] = 1/2-1/42*(147-42*7^(1/2))^(1/2), c[18] = 1 , b[14] = 7/60-1/120*7^(1/2), b[16] = 7/60+1/120*7^(1/2), b[10] = 0, b [1] = 1/30, b[15] = 7/30+1/60*7^(1/2), c[8] = 106098469682257127198592 5117/141369824494065033993027826128*7^(1/2)+70310979956037657165353382 239/141369824494065033993027826128+1323950213147765339414473435/471232 74831355011331009275376*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+13122018548942260091947 8805/141369824494065033993027826128*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+1/7 421915785938414284633960871720*(39135108480773091134087991779832343364 6856241284898149254805+87790259275968770339786773980249597938528651079 333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795 028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008 881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2), c[10] = \+ 1032/8855, c[11] = 2467/6364, c[9] = 1060984696822571271985925117/1884 93099325420045324037101504*7^(1/2)+70310979956037657165353382239/18849 3099325420045324037101504+3971850639443296018243420305/188493099325420 045324037101504*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+131220185489422600919478805/188 493099325420045324037101504*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+1/989588771 4584552379511947828960*(3913510848077309113408799177983234336468562412 84898149254805+8779025927596877033978677398024959793852865107933393548 9865*7^(1/2)+768428178150782717010838497107347825438855052379502878126 0*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283 9645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2), c[2] = 124/743, \+ c[5] = 144/991, a[5,2] = 0, a[4,2] = 0, c[7] = -1/14843831571876828569 2679217434400*(111403393166369983558522137285*7^(1/2)+7382652895383954 002362105135095+417044317141546081915559132025*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+ 13778119476389373096545274525*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+2*(391351 084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592759687 70339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271 70108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/ 2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42 *7^(1/2))^(1/2))^(1/2))*(-6+6^(1/2)), a[5,4] = -1064102688359870172167 0784797868780510675974757349570014282107681004606935617948689508755485 6418442976832400819102845259859712964394619883567622053722026508491133 3930951440890138979092483736178912165932151587120756171338372669779873 056158056722118052173730492688779928641901520/327991086995700388766478 4157336408522127814700594776697021175155682047383894374865059208711998 2846205374920360762235977388426822367572244249919309380423827685712152 0008603047626319854869546018598889612716616312977593491681337127213098 9681496606739747648479315088145135911073959*6^(1/2)+600886211869284442 5253822351102286045160617331102964360449840673596541176411067603718186 1245223651855854075935918548384642488220317792170904343905150924731089 6755973396383966990198564080255123786270683471162131170605933393516893 69532228005898756788854165031205701548683170640/3279910869957003887664 7841573364085221278147005947766970211751556820473838943748650592087119 9828462053749203607622359773884268223675722442499193093804238276857121 5200086030476263198548695460185988896127166163129775934916813371272130 989681496606739747648479315088145135911073959*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*6 ^(1/2)-102913672381075445339537558197821146816572605715027824658610621 4028207184426050749377517167601122184307024097456533654548593506050870 2887770607769607573603982214532418617876645993108938107226940311359543 9231072359157958225058606583827471098732112562672242393206893914479381 9040/32799108699570038876647841573364085221278147005947766970211751556 8204738389437486505920871199828462053749203607622359773884268223675722 4424991930938042382768571215200086030476263198548695460185988896127166 1631297759349168133712721309896814966067397476484793150881451359110739 59*7^(1/2)+33325181900967597914736113054703503946793877033518554101275 8275809410839640310264660427926516355310015951402831341484667217355664 7551137286295258381866067364632308191662066885599296621760659659804899 4609899334160323479582586198026613059906526988236145717747139941311471 93968320/3279910869957003887664784157336408522127814700594776697021175 1556820473838943748650592087119982846205374920360762235977388426822367 5722442499193093804238276857121520008603047626319854869546018598889612 7166163129775934916813371272130989681496606739747648479315088145135911 073959+294717366869485885485083065325434208079320569433356019377101696 0842554438334681131516468729233418399697062162826747517354670561858803 8102811538324261099378402415958591442366884926747648282101635300194450 5947208068038138176903185965093942284545557238358345104500914034233358 640/327991086995700388766478415733640852212781470059477669702117515568 2047383894374865059208711998284620537492036076223597738842682236757224 4249919309380423827685712152000860304762631985486954601859888961271661 6312977593491681337127213098968149660673974764847931508814513591107395 9*7^(1/2)*6^(1/2)+6965545422291578228050214628475944549767654064802380 2047155630241153108618122309332759015586859398143966043520061400405748 1050383704803755435148060520151987452731537440553091165312194443966212 4308748688092132823399557177202606084600530895053841962564734017866839 5973615559360/32799108699570038876647841573364085221278147005947766970 2117515568204738389437486505920871199828462053749203607622359773884268 2236757224424991930938042382768571215200086030476263198548695460185988 8961271661631297759349168133712721309896814966067397476484793150881451 35911073959*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)-208112045473114926222792574 2874301928821400715434977962820471523707844808122011867999366066056995 0070520802400599351903780703493932543080739996516109375497139203048023 7933401114395904678269772659621206503687146576391932443276990629797001 07455418717953669267966017724595230960/3279910869957003887664784157336 4085221278147005947766970211751556820473838943748650592087119982846205 3749203607622359773884268223675722442499193093804238276857121520008603 0476263198548695460185988896127166163129775934916813371272130989681496 606739747648479315088145135911073959*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*6^ (1/2)-1990748588656443151563649824672325584125590302526538625708277878 1955428692392121057028038906681478041804400407986076810355946137320564 1223803205903404129644588803116248912814443403056595242918458395178833 1111286256413404138093205188761076795025315312264134003793241105865390 40/3279910869957003887664784157336408522127814700594776697021175155682 0473838943748650592087119982846205374920360762235977388426822367572244 2499193093804238276857121520008603047626319854869546018598889612716616 3129775934916813371272130989681496606739747648479315088145135911073959 *(147-42*7^(1/2))^(1/2)+1288546138652319878155087513763528824012349900 2329538452071644046637160552617086708545817525796439332854094363929402 6525729666976036985768274609919453443620271294012780895963392241558549 8412611827746972830563386489428655945257994816054923986213582188744116 95458885104087267808/6762006183945801288294300665073062379487148439959 4801735825362312025351037566275389156934695721513491732703118743518357 2727672609838000727795348269501397268570743201917236773751024021057858 0464883393757086556402836137976029027205590838182465486210576570274410 4657067786647291816484125030294701887358420943*7^(1/2)*(39135108480773 0911340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770339786 773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384 971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014 451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2) )^(1/2))^(1/2)-5040339872213278821455065388311481718706035362989381917 9564126564719979161243486063888889092693236124645840085963256367087105 3132915714188236671459174146133485807576717495773153823211637475031101 7062613694159816423574287088435468045572327643787909511186897824304288 4212414624/96600088342082875547061438072472319706959263427992573908321 9461600362157679518219845099067081735907024752901696335976532468103728 3400010397076403850019960979582045741674811053586057443683686378404848 2244093662897659113943271817222726259749506945865379575348720938668266 63898830926303575756385983908345849*(391351084807730911340879917798323 433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802495979385286 51079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543885505 23795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565 04008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+1487 0600870685438027838251365604919149484838799981598462241851337588999738 2267173577717328656007274808577882408553363648908116700747631513952580 5364772912576582080188832594392096483722028089489351087629904536863011 1079572191179007726882992756277037959524329201720751088087504/96600088 3420828755470614380724723197069592634279925739083219461600362157679518 2198450990670817359070247529016963359765324681037283400010397076403850 0199609795820457416748110535860574436836863784048482244093662897659113 9432718172227262597495069458653795753487209386682666389883092630357575 6385983908345849*(3913510848077309113408799177983234336468562412848981 49254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7 ^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147 -42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283964555 0701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-376261818924013 7702972606044556061577371934551980826898129027907602505141711463608861 3220293673066510566432019824057948349942061402464775650518732643395188 2181706645357299203283713807347264100097997424653860409644368897121420 92963620672833121133859852869815843225619098987568/6762006183945801288 2943006650730623794871484399594801735825362312025351037566275389156934 6957215134917327031187435183572727672609838000727795348269501397268570 7432019172367737510240210578580464883393757086556402836137976029027205 5908381824654862105765702744104657067786647291816484125030294701887358 420943*7^(1/2)*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149 254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^( 1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-4 2*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812928396455507 01677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+30680006665782419 0932159192124565160941203235508354641059021543569631502030386011814192 4018465628968687496706625227835609894374331820665238529153446618012429 8779563620469688400006004620247749694391718819712551464417531581437808 50937879626995497147722545198477519053980972864/9660008834208287554706 1438072472319706959263427992573908321946160036215767951821984509906708 1735907024752901696335976532468103728340001039707640385001996097958204 5741674811053586057443683686378404848224409366289765911394327181722272 6259749506945865379575348720938668266638988309263035757563859839083458 49*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(3913510848077309113408799177983234336468562 41284898149254805+8779025927596877033978677398024959793852865107933393 5489865*7^(1/2)+768428178150782717010838497107347825438855052379502878 1260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129 2839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-89367525442493 5894248164834236969935280810228540751676234348036459542301707348552131 1179125330180684834721553098515262085624162712437933336229990071076575 4445241202498925362273792494856102763015856192312280985870587998190956 1659049185741620219564373285383437913088062815344/96600088342082875547 0614380724723197069592634279925739083219461600362157679518219845099067 0817359070247529016963359765324681037283400010397076403850019960979582 0457416748110535860574436836863784048482244093662897659113943271817222 7262597495069458653795753487209386682666389883092630357575638598390834 5849*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(39135108480773091134087991779832343364685 6241284898149254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333 935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028 781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881 292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+2425 5702297590478832598296807561189340044506224895151533535143220137120688 1698898375453688741799038086942731491777556216043368067841215765220835 3606702646261944445154821610738573353538201428205637748926282829968433 853970382284818370596215298788525842811089496835523924021904/676200618 3945801288294300665073062379487148439959480173582536231202535103756627 5389156934695721513491732703118743518357272767260983800072779534826950 1397268570743201917236773751024021057858046488339375708655640283613797 6029027205590838182465486210576570274410465706778664729181648412503029 4701887358420943*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(391351084807730911340 879917798323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802 49597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734 78254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177 82801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2) )^(1/2)*6^(1/2)-820556662483220594829358886649489880080700729323499552 2674047557674482829268566187260016568571492538730454522283066608518399 9580584751741819214309834997982649402853694814990991494790930651781049 9026707890851300786809566334008559139375634574732494435327285720150277 4747500224/67620061839458012882943006650730623794871484399594801735825 3623120253510375662753891569346957215134917327031187435183572727672609 8380007277953482695013972685707432019172367737510240210578580464883393 7570865564028361379760290272055908381824654862105765702744104657067786 647291816484125030294701887358420943*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(3 91351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927 5968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150 7827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)* 7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(1 47-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2), a[2,1] = 124/743, c[6] = 1/14843831571876 8285692679217434400*(111403393166369983558522137285*7^(1/2)+7382652895 383954002362105135095+417044317141546081915559132025*(147-42*7^(1/2))^ (1/2)+13778119476389373096545274525*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+2*( 391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592 75968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815 07827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2) *7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*( 147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2))*(6+6^(1/2)), a[5,1] = -47974865671470160 7725618803331011011306439150788234484297642288340627418823383897802215 0306800961398063076467808964062889000361568045896451361709808867734752 6773971400968710703631496824666476929705517189410906878205305206791338 206182549796359991906249678771173813389953527720/327991086995700388766 4784157336408522127814700594776697021175155682047383894374865059208711 9982846205374920360762235977388426822367572244249919309380423827685712 1520008603047626319854869546018598889612716616312977593491681337127213 0989681496606739747648479315088145135911073959*(147-42*7^(1/2))^(1/2)- 4254339166079143335135388965267981837198972529892234521676980823834494 1161043911306827772432485324601445177137753936882555250734715843581479 7917933496851402362269107687356792684531681050762353570992513882700923 438473117068353554057475426112816876343769592109270992367329766020/327 9910869957003887664784157336408522127814700594776697021175155682047383 8943748650592087119982846205374920360762235977388426822367572244249919 3093804238276857121520008603047626319854869546018598889612716616312977 5934916813371272130989681496606739747648479315088145135911073959*6^(1/ 2)-3456463345146491187651706715185326624743349882493641118940256601500 7655546586872584099096202115945634661198219405668024978584809172236606 9656837585123213112785667956669638119593384352276220285345264450841040 973153515602630314206357289705550355864307643274843339035364952267720/ 3279910869957003887664784157336408522127814700594776697021175155682047 3838943748650592087119982846205374920360762235977388426822367572244249 9193093804238276857121520008603047626319854869546018598889612716616312 9775934916813371272130989681496606739747648479315088145135911073959*7^ (1/2)+3168994785795166780408132109786492063952023755430130340965070152 9120088735115127063066900389935959718729558863425411726049900579022784 2370055767012480370049240708454275936362144660130416347065859213634505 2946407627649601460478281144963722484011752898035385781297249951986136 0/32799108699570038876647841573364085221278147005947766970211751556820 4738389437486505920871199828462053749203607622359773884268223675722442 4991930938042382768571215200086030476263198548695460185988896127166163 129775934916813371272130989681496606739747648479315088145135911073959* (147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+121805660527580727152252021186079875161 0019681195279443326230408352193794934156002709660977660632904840058456 6774817970994852259605107184401164969337410556886073270491876691612456 3905979632103193506184566239009951279914877150615272607667845755221479 941936662426840396578359420/327991086995700388766478415733640852212781 4700594776697021175155682047383894374865059208711998284620537492036076 2235977388426822367572244249919309380423827685712152000860304762631985 4869546018598889612716616312977593491681337127213098968149660673974764 8479315088145135911073959*7^(1/2)*6^(1/2)+1601517545991745073504117663 0031912026305409961808595169011751730815153607419269613006590341876644 4098875628270199417743178900084561278828137723538555790559740264253726 3741277791436997951695222011150136270990531540263578822265989051846860 6719446265089653696201763254944424420/32799108699570038876647841573364 0852212781470059477669702117515568204738389437486505920871199828462053 7492036076223597738842682236757224424991930938042382768571215200086030 4762631985486954601859888961271661631297759349168133712721309896814966 06739747648479315088145135911073959*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-395 7044058196102011082626782409169911339077576112329347330759533808667471 6544214655714763651653005035676799826487700427908037734290359937783079 5913262053780059784749827632444858180615330907002626565927625250569620 584952116225626479099818363215219763547093388434215334064460/966000883 4208287554706143807247231970695926342799257390832194616003621576795182 1984509906708173590702475290169633597653246810372834000103970764038500 1996097958204574167481105358605744368368637840484822440936628976591139 4327181722272625974950694586537957534872093866826663898830926303575756 385983908345849*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(391351084807730911340879917798 323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802495979385 28651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543885 50523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674 56504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6 ^(1/2)-174215003059510874352877744048570836505525938317639701576546454 0518770735720864876144050142208385187332297188391238726296502920129099 5659381090114359743825039965481061933613014870280334888289381197352888 7605833874427758883564494690656960958641435724215864810966043729341767 00/6762006183945801288294300665073062379487148439959480173582536231202 5351037566275389156934695721513491732703118743518357272767260983800072 7795348269501397268570743201917236773751024021057858046488339375708655 6402836137976029027205590838182465486210576570274410465706778664729181 6484125030294701887358420943*7^(1/2)*(39135108480773091134087991779832 3433646856241284898149254805+87790259275968770339786773980249597938528 651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550 523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456 504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^( 1/2)-12017038035888725636350620328626495198854003252591367745134890975 8128909051791123392139194524211572221913255584221933189383047916905674 6923372904378582685540954143232967051555315804511231022943487981099849 2239557587480764211155607888039080950672365445732281845259691999916460 /327991086995700388766478415733640852212781470059477669702117515568204 7383894374865059208711998284620537492036076223597738842682236757224424 9919309380423827685712152000860304762631985486954601859888961271661631 29775934916813371272130989681496606739747648479315088145135911073959*( 147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*6^(1/2)+69435742371291860820735491885928 3808461410667458153141859447527575832615399302230043738370463160067779 3894208803439235567201056660500391896247234955644874442039013378779908 4567176831962391868252780617116259618279477121634629150961709760644908 67985838717681623399988650257540/9660008834208287554706143807247231970 6959263427992573908321946160036215767951821984509906708173590702475290 1696335976532468103728340001039707640385001996097958204574167481105358 6057443683686378404848224409366289765911394327181722272625974950694586 537957534872093866826663898830926303575756385983908345849*(39135108480 7730911340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770339 786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108 384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33 014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1 /2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-36853081677069103342220982034748227637773583 9825201960859710823680511615581171681940364831183737033057158237031601 5899795881210803676643159166355314796842413193258353192535864600593331 4219144986080957446161473237457405548149203739992810709540348415678750 85195711888142972560/6762006183945801288294300665073062379487148439959 4801735825362312025351037566275389156934695721513491732703118743518357 2727672609838000727795348269501397268570743201917236773751024021057858 0464883393757086556402836137976029027205590838182465486210576570274410 4657067786647291816484125030294701887358420943*(147-42*7^(1/2))^(1/2)* 7^(1/2)*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+ 87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76 84281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/ 2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283964555070167707 7682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+56131604941355791734612798241920 1367461775761624952144618030361164383619593850127671022865226986640874 2548021281442520456102404835606724407782854038223731446840263348070889 9481983506935722895627392404196797993541897788011438553924893549792117 481138589110682075087199640284600/676200618394580128829430066507306237 9487148439959480173582536231202535103756627538915693469572151349173270 3118743518357272767260983800072779534826950139726857074320191723677375 1024021057858046488339375708655640283613797602902720559083818246548621 05765702744104657067786647291816484125030294701887358420943*7^(1/2)*(3 91351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927 5968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150 7827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)* 7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(1 47-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+118004481316697677543240638295108022669759 4936832700262972119798451525884086278116354773972849617957175855464785 7730633718478189624856093880868368159650434705141647515402694015104829 6786703358826884082970535612969873961461356605063791350110772507053310 8977784673345005361460/67620061839458012882943006650730623794871484399 5948017358253623120253510375662753891569346957215134917327031187435183 5727276726098380007277953482695013972685707432019172367737510240210578 5804648833937570865564028361379760290272055908381824654862105765702744 104657067786647291816484125030294701887358420943*(147-42*7^(1/2))^(1/2 )*7^(1/2)*(39135108480773091134087991779832343364685624128489814925480 5+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+ 7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^( 1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677 077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+1319149033561113887924 6970743100656212014167242465344392310080733140812194960584439740510148 4042625066849466166931351687487438617268912989290153157950386567141009 0029180972601300637966182724654440706976921017019662999946325772520919 946073835315296145671084179112689027336560/966000883420828755470614380 7247231970695926342799257390832194616003621576795182198450990670817359 0702475290169633597653246810372834000103970764038500199609795820457416 7481105358605744368368637840484822440936628976591139432718172227262597 4950694586537957534872093866826663898830926303575756385983908345849*(1 47-42*7^(1/2))^(1/2)*(391351084807730911340879917798323433646856241284 898149254805+877902592759687703397867739802495979385286510793339354898 65*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260* (147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812928396 45550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-2231952587987350349 0076994998488338277796394340990316338944052221723406489619099914752436 3651426803578577726326175947143600642159677941664720560219124021944078 6380338924903670686281160757651509923690079696777619486281391822982180 5378157781500795104047288939796301498657756840/96600088342082875547061 4380724723197069592634279925739083219461600362157679518219845099067081 7359070247529016963359765324681037283400010397076403850019960979582045 7416748110535860574436836863784048482244093662897659113943271817222726 2597495069458653795753487209386682666389883092630357575638598390834584 9*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902 59275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817 81507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1 /2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283964555070167707768223 5*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+14967659082971805179549058095420706791 9126603795461451550837159193544157521576391858611999237208742334470934 2457064565469155805635680626046832779070585025537378269156959223401579 7376592458721746979908910760294147796690908832458065555640932582586029 05493525911951574709498142976/3279910869957003887664784157336408522127 8147005947766970211751556820473838943748650592087119982846205374920360 7622359773884268223675722442499193093804238276857121520008603047626319 8548695460185988896127166163129775934916813371272130989681496606739747 648479315088145135911073959, a[5,3] = 12893796602445460953564275124778 8692641471798615198461096742398984040904887279069868826554904954811884 0240153574728530487642793614147392711453794920369711324512196774816886 0675961055638919346327851278507480604283264649340257872855282855599834 34784136832476826347303396879804/9660008834208287554706143807247231970 6959263427992573908321946160036215767951821984509906708173590702475290 1696335976532468103728340001039707640385001996097958204574167481105358 6057443683686378404848224409366289765911394327181722272625974950694586 537957534872093866826663898830926303575756385983908345849*(147-42*7^(1 /2))^(1/2)*(3913510848077309113408799177983234336468562412848981492548 05+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2) +7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^ (1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283964555070167 7077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+550476821983524644650 1383485041769942427193935157223913894492448121275877432328485005372171 5756918383889403903736445211314971262693460435031608847003139013258136 1455976635333432416610696146993909970953541466243518796656004985424326 86368928985277432274456296939829992033164268/6762006183945801288294300 6650730623794871484399594801735825362312025351037566275389156934695721 5134917327031187435183572727672609838000727795348269501397268570743201 9172367737510240210578580464883393757086556402836137976029027205590838 1824654862105765702744104657067786647291816484125030294701887358420943 *7^(1/2)*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805 +87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7 684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1 /2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812928396455507016770 77682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+32828242583200218258629 8777573695144870680104069411473733396062128913389863992310192075801129 9110729271212795902154522271900828562311054997372555989520235254874448 0353463855664597635580137206700841931648860954215226674008538854670867 739188406091083399401549811277416595147420/327991086995700388766478415 7336408522127814700594776697021175155682047383894374865059208711998284 6205374920360762235977388426822367572244249919309380423827685712152000 8603047626319854869546018598889612716616312977593491681337127213098968 1496606739747648479315088145135911073959*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2 )*6^(1/2)+118908747925391162825156870699697215645843656914870151312711 5579447959898508028300666366488040886286930203689259908250831428116886 2151817341087786298296640678133543722674034963750072424487092603598362 8235246603316138362181550059653930374167013597859211479423972146628904 72784/6762006183945801288294300665073062379487148439959480173582536231 2025351037566275389156934695721513491732703118743518357272767260983800 0727795348269501397268570743201917236773751024021057858046488339375708 6556402836137976029027205590838182465486210576570274410465706778664729 1816484125030294701887358420943*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(391351 084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592759687 70339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271 70108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/ 2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42 *7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-36056150429260246586922360637071991607020455593 2221541632563412046523795290326710010931086026760833804528277970354862 5532281499640897767040295190422667689732458609906361880140083836506068 4617939065897559881860981325935849958508690085097164065135963759200672 81508868929383364/6762006183945801288294300665073062379487148439959480 1735825362312025351037566275389156934695721513491732703118743518357272 7672609838000727795348269501397268570743201917236773751024021057858046 4883393757086556402836137976029027205590838182465486210576570274410465 7067786647291816484125030294701887358420943*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^( 1/2)*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877 90259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842 81781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2)) ^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283964555070167707768 2235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+137478305832540357216054625 3496744130640061045399642358480131874178283739891919475218508129622281 6406536360796505903347983793541425926548467176145458805735110071211985 3142578419269524608694297937640040523335169674509518488090027219556441 6537676989934365698775407974509746086760/32799108699570038876647841573 3640852212781470059477669702117515568204738389437486505920871199828462 0537492036076223597738842682236757224424991930938042382768571215200086 0304762631985486954601859888961271661631297759349168133712721309896814 96606739747648479315088145135911073959*7^(1/2)+24704972453711447592892 6862800333659543202945331477311000592016653617028806259600350501892134 8243943986747687579504087324494649888861001883168230014928069921155770 8764988152514703455341990939538810069602252203550384664562060065872505 8657475862523437476092171553137500540066760/32799108699570038876647841 5733640852212781470059477669702117515568204738389437486505920871199828 4620537492036076223597738842682236757224424991930938042382768571215200 0860304762631985486954601859888961271661631297759349168133712721309896 81496606739747648479315088145135911073959*(147-42*7^(1/2))^(1/2)-10134 5402080867450084583467382624366137196778202325105456806331770273197353 2374363958259159767953578626956023834868121317980056173932646125490915 0730005220366934399917164894533099723248603132782900885033145079231027 2067786630843657454946175378537154627694036481368473135420720/32799108 6995700388766478415733640852212781470059477669702117515568204738389437 4865059208711998284620537492036076223597738842682236757224424991930938 0423827685712152000860304762631985486954601859888961271661631297759349 16813371272130989681496606739747648479315088145135911073959*(147-42*7^ (1/2))^(1/2)*7^(1/2)+7272292460200629170462764888160315546485674797088 4135518508178786443385650862585978641325457835916482503612718580851081 4471695292593655852957231678298168077564445610609986140222451327713240 1820940752693390937435909855678911417648583388105793867419915915791803 9344382870171464/96600088342082875547061438072472319706959263427992573 9083219461600362157679518219845099067081735907024752901696335976532468 1037283400010397076403850019960979582045741674811053586057443683686378 4048482244093662897659113943271817222726259749506945865379575348720938 66826663898830926303575756385983908345849*(391351084807730911340879917 798323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802495979 38528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543 88550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013 67456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2 )+14895366049677845056806173763136762347874947287241804535959088504839 1010517223398201915327288903767578277577956856782142414963699110463465 0474138470717116487273603038638797682823510773534498532483158446034288 044194644455441023333930531584169538994395943322601959772295971667540/ 3279910869957003887664784157336408522127814700594776697021175155682047 3838943748650592087119982846205374920360762235977388426822367572244249 9193093804238276857121520008603047626319854869546018598889612716616312 9775934916813371272130989681496606739747648479315088145135911073959*6^ (1/2)-2181417510781462410991180055419775723409894547456312988083632661 3347325892219739658209116570232328158651682449658775600458012726735263 5432915052886033740002078598152671058523776825204165200817187889380106 7133045805879173565409410389785905724714502379824201082512073973834504 4/96600088342082875547061438072472319706959263427992573908321946160036 2157679518219845099067081735907024752901696335976532468103728340001039 7076403850019960979582045741674811053586057443683686378404848224409366 2897659113943271817222726259749506945865379575348720938668266638988309 26303575756385983908345849*(391351084807730911340879917798323433646856 241284898149254805+877902592759687703397867739802495979385286510793339 35489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543885505237950287 81260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812 92839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-41652 3027397066612637335086511514083240322537552883963709724736919474823326 8837134226129706894051304537120619504229314454155787819314528721270329 3598509935288489229083319058497383138246245311954650812907218621801931 8053054053801237701610130300778718300281766927754430811718060/32799108 6995700388766478415733640852212781470059477669702117515568204738389437 4865059208711998284620537492036076223597738842682236757224424991930938 0423827685712152000860304762631985486954601859888961271661631297759349 16813371272130989681496606739747648479315088145135911073959*7^(1/2)*6^ (1/2)-7610379664684589498757940014105477247791158327283823877351015846 6780565371529945650188451587100296265741638762938490158960378228773920 0537181162590065037870637020227122758094769342263875424645987385697098 2611843246322912757434926005069661261820305394381872740746480362759506 0/32799108699570038876647841573364085221278147005947766970211751556820 4738389437486505920871199828462053749203607622359773884268223675722442 4991930938042382768571215200086030476263198548695460185988896127166163 129775934916813371272130989681496606739747648479315088145135911073959* (147-42*7^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-184986218806587779550121549618273019147 4125661857905989825194765828099674855558798525604617806630574159664238 5210845173029069102439305301235243845983568093473969664626160486287422 5065485564156810167101479854332190840653605964353406499042190738839357 463522377533972303727552408/676200618394580128829430066507306237948714 8439959480173582536231202535103756627538915693469572151349173270311874 3518357272767260983800072779534826950139726857074320191723677375102402 1057858046488339375708655640283613797602902720559083818246548621057657 02744104657067786647291816484125030294701887358420943*7^(1/2)*(3913510 84807730911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927596877 0339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782717 0108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2 )+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42* 7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-438714970013935579724628899555571723061344907933 0080849821223509010396239799918562115975033306055219355991368294541352 4847687605045097951314306850261218781012880463912279414413012384282074 9962387987885889227216610475310446955337185782570083081244386821628265 6631743008309424/96600088342082875547061438072472319706959263427992573 9083219461600362157679518219845099067081735907024752901696335976532468 1037283400010397076403850019960979582045741674811053586057443683686378 4048482244093662897659113943271817222726259749506945865379575348720938 66826663898830926303575756385983908345849*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(3913 51084807730911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927596 8770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782 7170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^( 1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147- 42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-435268756431340694936420942716535464885914484 4348197630609668555460211098479825212447184268102993716887271954832057 4161025873378209784431341382916854701613998165763508287692088925553798 8428534935415065245755971205547352944345444555706936328985614445784392 7244136732194158110640/32799108699570038876647841573364085221278147005 9477669702117515568204738389437486505920871199828462053749203607622359 7738842682236757224424991930938042382768571215200086030476263198548695 4601859888961271661631297759349168133712721309896814966067397476484793 15088145135911073959, c[4] = -2284946391601756787345125693320414529240 5610547290423437648066569714890978817521735396238271644044240006838558 2668308096653844367303/17747344607973841583655832058206733601865402548 0446172717665140070100145109924162563460587663241472101762470360336051 04945876431977536*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+18640601595062460019184816306 5153128302478788777391521800371672395616174919565233457151178657619543 09922694397348005745403141288543601/1774734460797384158365583205820673 3601865402548044617271766514007010014510992416256346058766324147210176 2470360336051049458764319775360*6^(1/2)+480645956422229398971900921367 8975090377360520814785441175465593509631856554779624369015770552510704 268652842408591754178015909368409/887367230398692079182791602910336680 0932701274022308635883257003505007255496208128173029383162073605088123 5180168025524729382159887680*7^(1/2)-173774220068396690639392325989233 3983111966505799387120011837537764886192172093242952673880736706361303 95592245360842087198160432163/1774734460797384158365583205820673360186 5402548044617271766514007010014510992416256346058766324147210176247036 033605104945876431977536*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+49192606308443 5387009474990578245951200870505970481075617186956289044830203505078132 8288209156830781891498015494781191265516614202803/17747344607973841583 6558320582067336018654025480446172717665140070100145109924162563460587 663241472101762470360336051049458764319775360*7^(1/2)*6^(1/2)-27528923 9364418640242104282658751059376682554737283845697860784272928109001918 794139285079449451610679350508496122325222225956361901/354946892159476 8316731166411641346720373080509608923454353302801402002902198483251269 2117532648294420352494072067210209891752863955072*(147-42*7^(1/2))^(1/ 2)*6^(1/2)+46694869152768723878656085594647407285237162849183795800563 10787482311962753893853080466237050770359/2773022594995912747446223759 0948021252914691481319714487135178135953147673425650400540716822381480 0159003859938025079764779319249649*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(39135108480 7730911340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770339 786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108 384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33 014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1 /2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-17153539679447708092038740204978243750044536 1107446570766407376906909351001074697904693530286966625309/38822316329 9427784642471326273272297540805680738476002819892493903344067427959105 6075700355133407202226054039132351116706910469495086*7^(1/2)*(39135108 4807730911340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770 339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170 108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2) +33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7 ^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-12701677645263451707462362439366023305730 3333854427474088930428569850720634537819090254556028369500384603500430 946392966093323325281/354946892159476831673116641164134672037308050960 8923454353302801402002902198483251269211753264829442035249407206721020 9891752863955072*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*6^(1/2)-98711989679083 2864833773022271687465438898625162869470757846634635099041250513811554 608972804297824474641/931735591918626683141931183055853514097933633772 3424067677419853680257618271018534581680852320177285342529693917642680 096585126788206400*(39135108480773091134087991779832343364685624128489 8149254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865 *7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(1 47-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645 550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+7095912388849 5410709702930748378583505942760647815613090326178331491074114721273417 286489547577371583/388223163299427784642471326273272297540805680738476 0028198924939033440674279591056075700355133407202226054039132351116706 910469495086*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(3913510848077309113408799 17798323433646856241284898149254805+8779025927596877033978677398024959 7938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782717010838497107347825 4388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280 1367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1 /2)-360988934674692346169115686841696605283122370420489614415789959016 346127166715265215629446189593510821/388223163299427784642471326273272 2975408056807384760028198924939033440674279591056075700355133407202226 054039132351116706910469495086*7^(1/2)*(391351084807730911340879917798 323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802495979385 28651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543885 50523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674 56504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+2 4412513226533156752063238555948800124339984000495319131121012704571443 896656036528327510379708367557/388223163299427784642471326273272297540 8056807384760028198924939033440674279591056075700355133407202226054039 132351116706910469495086*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(3913510848077 30911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927596877033978 6773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782717010838 4971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301 4451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2 ))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+2680618079663503273533730319914894135723751726 7067980621428238859355930572540567078927327988511467067/55460451899918 2549489244751818960425058293829626394289742703562719062953468513008010 814336447629600318007719876050159529558638499298*(147-42*7^(1/2))^(1/2 )*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902 59275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817 81507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1 /2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283964555070167707768223 5*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-30533184190271556782289512403465359825 9770119185541753041818138182525001576498615676489758292121819015841/15 5289265319771113856988530509308919016322272295390401127956997561337626 9711836422430280142053362880890421615652940446682764187798034400*(3913 51084807730911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927596 8770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782 7170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^( 1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147- 42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+335675063204548964251658663583314576616663516 6177416311559042798408304094987072072976811665813252865264004016593591 4563843146250020243/88736723039869207918279160291033668009327012740223 0863588325700350500725549620812817302938316207360508812351801680255247 29382159887680, a[4,3] = -68548391748052703620353770799612435877216831 6418712703129441997091446729364525652061887148149321327200205156748004 924289961533101909/709893784318953663346233282328269344074616101921784 6908706605602804005804396966502538423506529658884070498814413442041978 3505727910144*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+559218047851873800575544489195459 3849074363663321745654011150171868485247586957003714535359728586292976 8083192044017236209423865630803/70989378431895366334623328232826934407 4616101921784690870660560280400580439696650253842350652965888407049881 441344204197835057279101440*6^(1/2)+1441937869266688196915702764103692 5271132081562444356323526396780528895569664338873107047311657532112805 958527225775262534047728105227/354946892159476831673116641164134672037 3080509608923454353302801402002902198483251269211753264829442035249407 20672102098917528639550720*7^(1/2)-52132266020519007191817697796770019 4933589951739816136003551261329465857651627972885802164221011908391186 776736082526261594481296489/709893784318953663346233282328269344074616 1019217846908706605602804005804396966502538423506529658884070498814413 4420419783505727910144*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+1475778189253306 1610284249717347378536026115179114432268515608688671344906105152343984 864627470492345674494046484343573796549842608409/709893784318953663346 2332823282693440746161019217846908706605602804005804396966502538423506 52965888407049881441344204197835057279101440*7^(1/2)*6^(1/2)-825867718 0932559207263128479762531781300476642118515370935823528187843270057563 82417855238348354832038051525488366975666677869085703/1419787568637907 3266924665646565386881492322038435693817413211205608011608793933005076 8470130593177681409976288268840839567011455820288*(147-42*7^(1/2))^(1/ 2)*6^(1/2)+14008460745830617163596825678394222185571148854755138740168 932362446935888261681559241398711152311077/110920903799836509897848950 3637920850116587659252788579485407125438125906937026016021628672895259 200636015439752100319059117276998596*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(391351084 807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592759687703 39786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701 08384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+ 33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^ (1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-514606190383431242761162206149347312501336 083322339712299222130720728053003224093714080590860899875927/155289265 3197711138569885305093089190163222722953904011279569975613376269711836 4224302801420533628808904216156529404466827641877980344*7^(1/2)*(39135 1084807730911340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968 770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827 170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1 /2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-4 2*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-38105032935790355122387087318098069917 1910001563282422266791285709552161903613457270763668085108501153810501 292839178898279969975843/141978756863790732669246656465653868814923220 3843569381741321120560801160879393300507684701305931776814099762882688 40839567011455820288*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*6^(1/2)-9871198967 9083286483377302227168746543889862516286947075784663463509904125051381 1554608972804297824474641/12423141225581689108559082440744713521305781 7836312320902365598049070101576946913794422411364269030471233729252235 23573462113502384275200*(391351084807730911340879917798323433646856241 284898149254805+877902592759687703397867739802495979385286510793339354 89865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543885505237950287812 60*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812928 39645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+21287737 1665486232129108792245135750517828281943446839270978534994473222344163 820251859468642732114749/155289265319771113856988530509308919016322272 2953904011279569975613376269711836422430280142053362880890421615652940 4466827641877980344*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(391351084807730911 340879917798323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739 80249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710 73478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510 17782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1 /2))^(1/2)-10829668040240770385073470605250898158493671112614688432473 69877049038381500145795646888338568780532463/1552892653197711138569885 3050930891901632227229539040112795699756133762697118364224302801420533 628808904216156529404466827641877980344*7^(1/2)*(391351084807730911340 879917798323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802 49597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734 78254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177 82801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2) )^(1/2)+73237539679599470256189715667846400373019952001485957393363038 113714331689968109584982531139125102671/155289265319771113856988530509 3089190163222722953904011279569975613376269711836422430280142053362880 8904216156529404466827641877980344*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(391 351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592759 68770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078 27170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^ (1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147 -42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+804185423899050982060119095974468240 71712551801203941864284716578067791717621701236781983965534401201/2218 4180759967301979569790072758417002331753185055771589708142508762518138 74052032043257345790518401272030879504200638118234553997192*(147-42*7^ (1/2))^(1/2)*(39135108480773091134087991779832343364685624128489814925 4805+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/ 2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42* 7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701 677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-915995525708146703468685372 1039607947793103575566252591254544145475750047294958470294692748763654 57047523/6211570612790844554279541220372356760652890891815616045118279 9024535050788473456897211205682134515235616864626117617867310567511921 37600*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+87 790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684 281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2) )^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812928396455507016770776 82235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+1007025189613646892754975990749943 7298499905498532248934677128395224912284961216218930434997439758595792 0120497807743691529438750060729/35494689215947683167311664116413467203 7308050960892345435330280140200290219848325126921175326482944203524940 720672102098917528639550720, a[3,2] = -4482965076594171056283646875740 3802256289749669323298654957139305113560441709710955760537735423982362 6171036266849525929130204227204138919783389543579655106948429837868760 2789545263182497121033771452232486199790349752337737937007807777319432 19987231103898619850901955947/5492258696058482167295587288039789456267 1244859949164517894534161092295300458976411419931257765187508118932461 5505084289527161832063653001800358161591040218125709387799525246496098 9531461907051308945451927006937778183543034194482250872298581390841112 112391134175508224000*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+2372654496244708954883869 3866335720440317448889540487746093520041315335671717410829245334543801 8715019049449693017954358982568451561035563182515454387199925677963781 3173488627355148750882304169216205314221990751986875207309227509125899 50084488104963740153551943653277279/9153764493430803612159312146732982 4271118741433248607529824223601820492167431627352366552096275312513531 5541025841807149211936386772755003000596935985067030209515646332542077 4934982552436511752181575753211678229630305905056990803751453830968984 73518685398522362584704000*6^(1/2)+36994602119424964961758171754908692 5491438482906515492967002965379201151551931023046582184595679822705073 8133951101872543356582469235871278059902235306942056011494483985809704 9625336892139472495889230219217266942612025060573882891799652214119209 1232466984707953369249869/18307528986861607224318624293465964854223748 2866497215059648447203640984334863254704733104192550625027063108205168 3614298423872773545510006001193871970134060419031292665084154986996510 4873023504363151506423356459260611810113981607502907661937969470373707 97044725169408000*7^(1/2)-47072763965335555960584454712000000108960018 0222795451439524534324519952420546358480091134972123678367687312547797 3093733366201718557701934430825562306319538702136866466993526115146319 6313350958048396703072259199536343041404149832290216117419091015652377 374434739284963/137306467401462054182389682200994736406678112149872911 2947363354027307382511474410285498281444129687702973311538762710723817 9045801591325045008954039776005453142734694988131162402473828654767628 2723636298175173444454588575854862056271807464534771027802809778354387 7056000*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+5418100817474996131059358508869 8290766366607703282116157584396568563189223791584383915918468896747915 7737463379065189977995133963613457597461411249044834101675193742056324 6113186693795681397359878979701326376379786323121550976353279341173552 40803928126792114652915103869/6407635145401562528511518502713087698978 3119003274025270876956521274344517202139146656586467392718759472087871 8089265004448355470740928502100417855189546921146660952432779454245448 7786705558226527103027248174760741214133539893562626017681678289314630 797789656538092928000*7^(1/2)*6^(1/2)-96161864816451374557295100248927 7978320390418891301859044739646673869197164748586724708657058507157257 9979282577545326360104006465977703662781603464427746369252242979841995 1672649317181592369925426362664068170135121404077406750642116871051075 586376654203379226437929421/274612934802924108364779364401989472813356 2242997458225894726708054614765022948820570996562888259375405946623077 5254214476358091603182650090017908079552010906285469389976262324804947 6573095352565447272596350346888909177151709724112543614929069542055605 6195567087754112000*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+1748988333799900696 3589729861936226415790289233065027631468565919515027028430565210819325 6081984419074311715990043919793527685066372446051316590105550000687307 6224591677492358346968293483476764503606782668379628902649117229290371 27474405721/2563054058160625011404607401085235079591324760130961010835 0782608509737806880855658662634586957087503788835148723570600177934218 8296371400840167142075818768458664380973111781698179511468222329061084 1210899269904296485653415957425050407072671315725852319115862615237171 200*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(391351084807730911340879917798323433646856 241284898149254805+877902592759687703397867739802495979385286510793339 35489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543885505237950287 81260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812 92839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-59270 3411752063033374799835325399438606224202499894260450289595853629864285 7409330048155944873696556364071178369854457410966066452415368678639673 4104768133302606881732483753240599856880475136711118470443359478834446 81927391699787747395045589/3844581087240937517106911101627852619386987 1401964415162526173912764606710321283487993951880435631255683252723085 3559002669013282444557101260250713113728152687996571459667672547269267 2023334935916261816348904856444728480123936137575610609006973588778478 6737939228557568000*7^(1/2)*(39135108480773091134087991779832343364685 6241284898149254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333 935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028 781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881 292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-6758 9560779289076559718135565820537518784928908732982170386184054823274332 0067347551193695883310390596996522534142619256398944109666677143773575 0971245941935288399523314883518810671198662651181778764414492165782044 5013312285080603694320840469056021161023278689613642463/48057263590511 7189638363887703481577423373392524555189531577173909557583879016043599 9243985054453906960406590385669487533362666030556963765753133913921601 9085999571432458459068408658400291686698953272704361310705559106001549 20171969513261258716985973098342242403569696000*(147-42*7^(1/2))^(1/2) *7^(1/2)*6^(1/2)-15189183410169520915757130171188626876176015685334884 6615408134483646386545394767787322579039565825947395687008606980275083 1795704895974092375218393410592622782203477905405439646360476035009464 5743545042469458668715538568953161408136046202983/38445810872409375171 0691110162785261938698714019644151625261739127646067103212834879939518 8043563125568325272308535590026690132824445571012602507131137281526879 9657145966767254726926720233349359162618163489048564447284801239361375 756106090069735887784786737939228557568000*(39135108480773091134087991 7798323433646856241284898149254805+87790259275968770339786773980249597 938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254 388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801 367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/ 2)*6^(1/2)+97260281683938478927281857796207525031724692830426392503737 2142365107746190981891432065951736218097373175517810841342875974719079 7684735595591687452418204862083562079206583050063975384054735245437983 98763742335154703534855776310742129147841/1537832434896375006842764440 6511410477547948560785766065010469565105842684128513395197580752174252 5022733010892341423601067605312977822840504100285245491261075198628583 8670690189077068809333974366504726539561942577891392049574455030244243 6027894355113914695175691423027200*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(391 351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592759 68770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078 27170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^ (1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147 -42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-28720126451347657395098575340380648596605516 9967333266289567830980159365321847547342638920892579191979716901111425 6515109851510283987979849366801773955015740188760668002020843540793130 2316611850188550584847518461246053194044749331683724359123/76891621744 8187503421382220325570523877397428039288303250523478255292134206425669 7598790376087126251136650544617071180053380265648891142025205014262274 5630537599314291933534509453853440466698718325236326978097128894569602 478722751512212180139471775569573475878457115136000*7^(1/2)*(391351084 807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592759687703 39786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701 08384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+ 33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^ (1/2))^(1/2))^(1/2)+19619620926190102183735207033609352159328400517062 4088603143842498903355867243734482805897367835648925918396285308132117 0936720147556313847004211083345321827261821424871381200543012114805414 45777676882931403014622693315041098505529906358263/7689162174481875034 2138222032557052387739742803928830325052347825529213420642566975987903 7608712625113665054461707118005338026564889114202520501426227456305375 9931429193353450945385344046669871832523632697809712889456960247872275 151221218013947177556957347587845711513600*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1 /2)*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+8779 0259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428 1781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^ (1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682 235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+1240745826825643590668408992 3194598212255344028740317743893926130622442965120267600431484211839207 7153239862457615407059085942796782557152598632215012085427829251233059 7117036426286508552492393627069351116250694730163795629637092405803257 21/7323011594744642889727449717386385941689499314659888602385937888145 6393733945301881893241677020250010825243282067344571936954910941820400 2400477548788053624167612517066033661994798604194920940174526060256934 258370424472404559264300116306477518778814948318817890067763200*(147-4 2*7^(1/2))^(1/2)*(3913510848077309113408799177983234336468562412848981 49254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7 ^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147 -42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283964555 0701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-73090636260158660074044 1681506125951861008764359649661370029914288937899704399711825023513391 8415577720716507913035515023636542896348477867144324040618593692658495 5177924115216172614046241754346859083888910967587010942282501075958048 705134481/768916217448187503421382220325570523877397428039288303250523 4782552921342064256697598790376087126251136650544617071180053380265648 8911420252050142622745630537599314291933534509453853440466698718325236 3269780971288945696024787227515122121801394717755695734758784571151360 00*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+87790 259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281 781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^( 1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812928396455507016770776822 35*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+1247431264945439068959023104587581970 4899427602576207380243845801757696484891015702169426151221456168335199 2704933085580896147428135968396327091892629312607738804047969683041979 4487553332292264274382069952472413330038441118802677448125422879417362 178985288260687530210953/183075289868616072243186242934659648542237482 8664972150596484472036409843348632547047331041925506250270631082051683 6142984238727735455100060011938719701340604190312926650841549869965104 8730235043631515064233564592606118101139816075029076619379694703737079 7044725169408000, a[4,1] = -228494639160175678734512569332041452924056 1054729042343764806656971489097881752173539623827164404424000683855826 68308096653844367303/7098937843189536633462332823282693440746161019217 8469087066056028040058043969665025384235065296588840704988144134420419 783505727910144*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+1864060159506246001918481630651 5312830247878877739152180037167239561617491956523345715117865761954309 922694397348005745403141288543601/709893784318953663346233282328269344 0746161019217846908706605602804005804396966502538423506529658884070498 81441344204197835057279101440*6^(1/2)+48064595642222939897190092136789 7509037736052081478544117546559350963185655477962436901577055251070426 8652842408591754178015909368409/35494689215947683167311664116413467203 7308050960892345435330280140200290219848325126921175326482944203524940 720672102098917528639550720*7^(1/2)-1737742200683966906393923259892333 9831119665057993871200118375377648861921720932429526738807367063613039 5592245360842087198160432163/70989378431895366334623328232826934407461 6101921784690870660560280400580439696650253842350652965888407049881441 34420419783505727910144*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+491926063084435 3870094749905782459512008705059704810756171869562890448302035050781328 288209156830781891498015494781191265516614202803/709893784318953663346 2332823282693440746161019217846908706605602804005804396966502538423506 52965888407049881441344204197835057279101440*7^(1/2)*6^(1/2)-275289239 3644186402421042826587510593766825547372838456978607842729281090019187 94139285079449451610679350508496122325222225956361901/1419787568637907 3266924665646565386881492322038435693817413211205608011608793933005076 8470130593177681409976288268840839567011455820288*(147-42*7^(1/2))^(1/ 2)*6^(1/2)+46694869152768723878656085594647407285237162849183795800563 10787482311962753893853080466237050770359/1109209037998365098978489503 6379208501165876592527885794854071254381259069370260160216286728952592 00636015439752100319059117276998596*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(3913510848 07730911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927596877033 9786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782717010 8384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3 3014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^( 1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-1715353967944770809203874020497824375004453 61107446570766407376906909351001074697904693530286966625309/1552892653 1977111385698853050930891901632227229539040112795699756133762697118364 224302801420533628808904216156529404466827641877980344*7^(1/2)*(391351 084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592759687 70339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271 70108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/ 2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42 *7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-127016776452634517074623624393660233057 3033338544274740889304285698507206345378190902545560283695003846035004 30946392966093323325281/1419787568637907326692466564656538688149232203 8435693817413211205608011608793933005076847013059317768140997628826884 0839567011455820288*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*6^(1/2)-98711989679 0832864833773022271687465438898625162869470757846634635099041250513811 554608972804297824474641/372694236767450673256772473222341405639173453 5089369627070967941472103047308407413832672340928070914137011877567057 0720386340507152825600*(3913510848077309113408799177983234336468562412 84898149254805+8779025927596877033978677398024959793852865107933393548 9865*7^(1/2)+768428178150782717010838497107347825438855052379502878126 0*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283 9645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+709591238 8849541070970293074837858350594276064781561309032617833149107411472127 3417286489547577371583/15528926531977111385698853050930891901632227229 5390401127956997561337626971183642243028014205336288089042161565294044 66827641877980344*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(39135108480773091134 0879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770339786773980 249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073 478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017 782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2 ))^(1/2)-3609889346746923461691156868416966052831223704204896144157899 59016346127166715265215629446189593510821/1552892653197711138569885305 0930891901632227229539040112795699756133762697118364224302801420533628 808904216156529404466827641877980344*7^(1/2)*(391351084807730911340879 917798323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802495 97938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782 54388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828 01367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^( 1/2)+24412513226533156752063238555948800124339984000495319131121012704 571443896656036528327510379708367557/155289265319771113856988530509308 9190163222722953904011279569975613376269711836422430280142053362880890 4216156529404466827641877980344*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(391351 084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592759687 70339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271 70108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/ 2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42 *7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+268061807966350327353373031991489413572 37517267067980621428238859355930572540567078927327988511467067/2218418 0759967301979569790072758417002331753185055771589708142508762518138740 52032043257345790518401272030879504200638118234553997192*(147-42*7^(1/ 2))^(1/2)*(39135108480773091134087991779832343364685624128489814925480 5+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+ 7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^( 1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677 077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-305331841902715567822895124034 6535982597701191855417530418181381825250015764986156764897582921218190 15841/6211570612790844554279541220372356760652890891815616045118279902 4535050788473456897211205682134515235616864626117617867310567511921376 00*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+87790 259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281 781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^( 1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812928396455507016770776822 35*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+3356750632045489642516586635833145766 1666351661774163115590427984083040949870720729768116658132528652640040 165935914563843146250020243/354946892159476831673116641164134672037308 0509608923454353302801402002902198483251269211753264829442035249407206 72102098917528639550720, c[3] = -7616487972005855957817085644401381764 1352035157634744792160221899049636596058405784654127572146814133356128 527556102698884614789101/887367230398692079182791602910336680093270127 4022308635883257003505007255496208128173029383162073605088123518016802 552472938215988768*(147-42*7^(1/2))^(1/2)+1864060159506246001918481630 6515312830247878877739152180037167239561617491956523345715117865761954 309922694397348005745403141288543601/266210169119607623754837480873101 0040279810382206692590764977101051502176648862438451908814948622081526 43705540504076574188146479663040*6^(1/2)+16021531880740979965730030712 2632503012578684027159514705848853116987728551825987478967192351750356 8089550947469530584726005303122803/44368361519934603959139580145516834 0046635063701115431794162850175250362774810406408651469158103680254406 17590084012762364691079943840*7^(1/2)-57924740022798896879797441996411 1327703988835266462373337279179254962064057364414317557960245568787101 31864081786947362399386810721/8873672303986920791827916029103366800932 7012740223086358832570035050072554962081281730293831620736050881235180 16802552472938215988768*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+491926063084435 3870094749905782459512008705059704810756171869562890448302035050781328 288209156830781891498015494781191265516614202803/266210169119607623754 8374808731010040279810382206692590764977101051502176648862438451908814 94862208152643705540504076574188146479663040*7^(1/2)*6^(1/2)-917630797 8813954674736809421958368645889418491242794856595359475764270300063959 8046428359816483870226450169498707441740741985453967/17747344607973841 5836558320582067336018654025480446172717665140070100145109924162563460 58766324147210176247036033605104945876431977536*(147-42*7^(1/2))^(1/2) *6^(1/2)+3112991276851248258577072372976493819015810856612253053370873 858321541308502595902053644158033846906/277302259499591274744622375909 4802125291469148131971448713517813595314767342565040054071682238148001 59003859938025079764779319249649*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(3913510848077 30911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927596877033978 6773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782717010838 4971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301 4451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2 ))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-5717846559815902697346246734992747916681512036 9148856922135792302303117000358232634897843428988875103/19411158164971 3892321235663136636148770402840369238001409946246951672033713979552803 7850177566703601113027019566175558353455234747543*7^(1/2)*(39135108480 7730911340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770339 786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108 384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33 014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1 /2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-12701677645263451707462362439366023305730333 3854427474088930428569850720634537819090254556028369500384603500430946 392966093323325281/532420338239215247509674961746202008055962076441338 5181529954202103004353297724876903817629897244163052874110810081531483 7629295932608*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*6^(1/2)-98711989679083286 4833773022271687465438898625162869470757846634635099041250513811554608 972804297824474641/139760338787794002471289677458378027114690045065851 3610151612978052038642740652780187252127848026592801379454087646402014 4877690182309600*(3913510848077309113408799177983234336468562412848981 49254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7 ^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147 -42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445101778280136745650400888129283964555 0701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+236530412961651 3690323431024945952783531425354927187103010872611049702470490709113909 5496515859123861/19411158164971389232123566313663614877040284036923800 1409946246951672033713979552803785017756670360111302701956617555835345 5234747543*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(391351084807730911340879917 798323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802495979 38528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543 88550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013 67456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2 )-12032964489156411538970522894723220176104079014016320480526331967211 5375722238421738543148729864503607/19411158164971389232123566313663614 8770402840369238001409946246951672033713979552803785017756670360111302 7019566175558353455234747543*7^(1/2)*(39135108480773091134087991779832 3433646856241284898149254805+87790259275968770339786773980249597938528 651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550 523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456 504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+813 7504408844385584021079518649600041446661333498439710373670901523814632 218678842775836793236122519/194111581649713892321235663136636148770402 8403692380014099462469516720337139795528037850177566703601113027019566 175558353455234747543*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(3913510848077309 11340879917798323433646856241284898149254805+8779025927596877033978677 3980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782717010838497 1073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301445 1017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^ (1/2))^(1/2)*6^(1/2)+8935393598878344245112434399716313785745839089022 660207142746286451976857513522359642442662837155689/277302259499591274 7446223759094802125291469148131971448713517813595314767342565040054071 68223814800159003859938025079764779319249649*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*(3 91351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927 5968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150 7827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)* 7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(1 47-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)-305331841902715567822895124034653598259770 119185541753041818138182525001576498615676489758292121819015841/232933 8979796566707854827957639633785244834084430856016919354963420064404567 754633645420213080044321335632423479410670024146281697051600*(39135108 4807730911340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770 339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170 108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2) +33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7 ^(1/2))^(1/2))^(1/2)+1118916877348496547505528878611048588722211722059 1387705196809328027680316623573576589372219377509550880013388645304854 614382083340081/443683615199346039591395801455168340046635063701115431 7941628501752503627748104064086514691581036802544061759008401276236469 1079943840, a[3,1] = 4011551203457576887177539307980906302256713084404 2804898596592668181179846400897548223886139903968005188318445169495694 0627650044554662845922206584828842095878343353505500472111569809669913 4246732644988326890411917459513607028630222618405807711536772206080821 39876587947/5492258696058482167295587288039789456267124485994916451789 4534161092295300458976411419931257765187508118932461550508428952716183 2063653001800358161591040218125709387799525246496098953146190705130894 5451927006937778183543034194482250872298581390841112112391134175508224 000*(147-42*7^(1/2))^(1/2)-1731688459592638294918541857723425459180383 2012817153852403691271192408563384419852097977399092300216143496682660 0134521771413245365164994375440383259098191966522645690124351376805666 0254793356109487561512860348495760693994827123198099470770674181956000 26323322122269679/9153764493430803612159312146732982427111874143324860 7529824223601820492167431627352366552096275312513531554102584180714921 1936386772755003000596935985067030209515646332542077493498255243651175 2181575753211678229630305905056990803751453830968984735186853985223625 84704000*6^(1/2)-30383705316557740669199041615947976510261737051224216 6919963744900785851737045466319695776145216347501888001756359464119110 2857286970923128614907394211058824186970878508899128832328396537161696 1572028166368566340887245411512102164818302585071298677307895969526042 2576269/18307528986861607224318624293465964854223748286649721505964844 7203640984334863254704733104192550625027063108205168361429842387277354 5510006001193871970134060419031292665084154986996510487302350436315150 642335645926061181011398160750290766193796947037370797044725169408000* 7^(1/2)+38109798965934870464972463792011376332584738820830008317414015 1385034007227967667639592588148162665704482083951880350061725738977932 5319321469596360949670488760141399661012542528140832790375938090435896 8310239340765056965480392232875126911121047618920876699387432902963/13 7306467401462054182389682200994736406678112149872911294736335402730738 2511474410285498281444129687702973311538762710723817904580159132504500 8954039776005453142734694988131162402473828654767628272363629817517344 44545885758548620562718074645347710278028097783543877056000*(147-42*7^ (1/2))^(1/2)*7^(1/2)-4234042845090541216653840545027009823018271903714 6974402011127372786713796448895082380929074552540763810295296953166915 3087486931925195585816100767291230380135145045013286572841214359277311 2050393095123862119752430052701521046433321541706854917305635036446309 94173544269/6407635145401562528511518502713087698978311900327402527087 6956521274344517202139146656586467392718759472087871808926500444835547 0740928502100417855189546921146660952432779454245448778670555822652710 3027248174760741214133539893562626017681678289314630797789656538092928 000*7^(1/2)*6^(1/2)+81962935791399431134114335054897359176305037188997 0326960165680124130616719643195892575651568668661894683220650173465295 1887011861891189935806752867937728466665442870371270994338961665080532 2579411610079066701649728095503752504374744941025270770116735711809939 006615421/274612934802924108364779364401989472813356224299745822589472 6708054614765022948820570996562888259375405946623077525421447635809160 3182650090017908079552010906285469389976262324804947657309535256544727 2596350346888909177151709724112543614929069542055605619556708775411200 0*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-1461260244618428385112584636252646660 4840055062098025741686664290001660240001885736132746489466597349733291 1792088870271010081251608642713883830293082533819443299405338844062392 597685124366347647761589384229977382653279872244210829511192921/256305 4058160625011404607401085235079591324760130961010835078260850973780688 0855658662634586957087503788835148723570600177934218829637140084016714 2075818768458664380973111781698179511468222329061084121089926990429648 5653415957425050407072671315725852319115862615237171200*(147-42*7^(1/2 ))^(1/2)*(391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805 +87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7 684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1 /2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013674565040088812928396455507016770 77682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+47945553361523431029119 3367294476342308534383727734758585901311718614221557232169489770706958 4386967027301006380617177729044398922834219542214376595721382470967079 3092282462471809737833102272676339729178262496722234865396108992790015 86917589/3844581087240937517106911101627852619386987140196441516252617 3912764606710321283487993951880435631255683252723085355900266901328244 4557101260250713113728152687996571459667672547269267202333493591626181 6348904856444728480123936137575610609006973588778478673793922855756800 0*7^(1/2)*(39135108480773091134087991779832343364685624128489814925480 5+87790259275968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+ 7684281781507827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^( 1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677 077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)+5612478705071898135591 4314712973533054877322541833155476875002004769793534103769966497244226 3681198686496291089778615009704444450021565958053868966381347341979886 4445298026794936108208858794038879206292674603833541210764047456318754 1265837024668722091307906028755532963/48057263590511718963836388770348 1577423373392524555189531577173909557583879016043599924398505445390696 0406590385669487533362666030556963765753133913921601908599957143245845 9068408658400291686698953272704361310705559106001549201719695132612587 16985973098342242403569696000*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*6^(1/2)+1 2473776078620676104341407067014889722633926529155396062272822859368893 4769291417732903103251547006697109890779337493010797477169439024319039 5123632895148453391345393964140511548742918766350434652701322975641523 9849443563239448037189428193703/38445810872409375171069111016278526193 8698714019644151625261739127646067103212834879939518804356312556832527 2308535590026690132824445571012602507131137281526879965714596676725472 6926720233349359162618163489048564447284801239361375756106090069735887 784786737939228557568000*(39135108480773091134087991779832343364685624 1284898149254805+87790259275968770339786773980249597938528651079333935 489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384971073478254388550523795028781 260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292 839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-7852136 1635970410715561631112149269165193181381896393261327718978186140009670 5650698256139267389205285784564303424107208490191500789914566972553851 5629663291859310611453542446340661969098742476030991916325443895999596 30994561588165117333441/1537832434896375006842764440651141047754794856 0785766065010469565105842684128513395197580752174252502273301089234142 3601067605312977822840504100285245491261075198628583867069018907706880 9333974366504726539561942577891392049574455030244243602789435511391469 5175691423027200*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(391351084807730911340 879917798323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802 49597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734 78254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177 82801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2) )^(1/2)+23953619753984838221622692267893846132446149222809817569896399 1124716582209097058374075031154272675872780204596678232004674288135008 8963965957388062186050936142594212015085942456164024331045670072301713 9646930617086883972459474850265434695123/76891621744818750342138222032 5570523877397428039288303250523478255292134206425669759879037608712625 1136650544617071180053380265648891142025205014262274563053759931429193 3534509453853440466698718325236326978097128894569602478722751512212180 139471775569573475878457115136000*7^(1/2)*(391351084807730911340879917 798323433646856241284898149254805+877902592759687703397867739802495979 38528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815078271701083849710734782543 88550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+330144510177828013 67456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2 )-16396186725953757562305416087447672201708235754986744616801384428307 3071038015679541324844268005170790395681821890030970553919423661992216 2308585329004150143927704307813225774526230191565357784154815217813614 64938316418610966385103059689463/7689162174481875034213822203255705238 7739742803928830325052347825529213420642566975987903760871262511366505 4461707118005338026564889114202520501426227456305375993142919335345094 5385344046669871832523632697809712889456960247872275151221218013947177 556957347587845711513600*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)*(3913510848077 30911340879917798323433646856241284898149254805+8779025927596877033978 6773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+768428178150782717010838 4971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+3301 4451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2 ))^(1/2))^(1/2)*6^(1/2)-1004779516827763378649736778393747966116534855 8983717228719922473603678744557075655605364796429289459580336878107584 8980835212242708374511394165484520174408842468432685904516582031114027 692253422329192192783279425437902911680759189357490521/732301159474464 2889727449717386385941689499314659888602385937888145639373394530188189 3241677020250010825243282067344571936954910941820400240047754878805362 4167612517066033661994798604194920940174526060256934258370424472404559 264300116306477518778814948318817890067763200*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*( 391351084807730911340879917798323433646856241284898149254805+877902592 75968770339786773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+76842817815 07827170108384971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2) *7^(1/2)+33014451017782801367456504008881292839645550701677077682235*( 147-42*7^(1/2))^(1/2))^(1/2)+63011613542613782166012978832945389176157 8734946655119730772393607848943516518858421615010582757789115056072612 5025646447555063598821402509497300223363671992594043800457298999741969 3825661989120894394681144535734973508254328701606540030271121/76891621 7448187503421382220325570523877397428039288303250523478255292134206425 6697598790376087126251136650544617071180053380265648891142025205014262 2745630537599314291933534509453853440466698718325236326978097128894569 602478722751512212180139471775569573475878457115136000*(39135108480773 0911340879917798323433646856241284898149254805+87790259275968770339786 773980249597938528651079333935489865*7^(1/2)+7684281781507827170108384 971073478254388550523795028781260*(147-42*7^(1/2))^(1/2)*7^(1/2)+33014 451017782801367456504008881292839645550701677077682235*(147-42*7^(1/2) )^(1/2))^(1/2)-7857373356633629525954131311167522313066282244891825538 0399611066835013482045244692477995677884062998600281601307083510263937 9173585630560264544197843297033918832172556453932309703224521672101239 3730490804751698300625548318746449758114276351935310433794103399835527 43753/1830752898686160722431862429346596485422374828664972150596484472 0364098433486325470473310419255062502706310820516836142984238727735455 1000600119387197013406041903129266508415498699651048730235043631515064 2335645926061181011398160750290766193796947037370797044725169408000\}: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 34 "Approximate values for the nodes " }{XPPEDIT 18 0 "c[2 ];" "6#&%\"cG6#\"\"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3];" "6#&%\" cG6#\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4];" "6#&%\"cG6#\"\"%" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[5];" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 17 " are as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 80 " evalf[35](evalf[40]([seq(c[i]=subs(e11,c[i]),i=2..5)])):\nlinalg[trans pose]([%]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7#/&%\"cG 6#\"\"#$\"D&f1dK1r/bPZO.D)4*o;!#N7#/&F*6#\"\"$$\"DpoK?4e0VZNw7e;3mo$F/ 7#/&F*6#\"\"%$\"D..\\!Qr$e9@`9>([A\"*HbF/7#/&F*6#\"\"&$\"D!Q`\"GJ!fl]y UOH*pxIX\"F/Q(pprint16\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 77 "The linking coefficients in stages 2 to 5 are give n approximately as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "subs(e11,matrix([seq([seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(5-i)],i=2..5)])):\n evalf[20](evalf[25]((%)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matri xG6#7&7&$\"5bPZO.D)4*o;!#?%!GF+F+7&$!5E``Me0\\N_Q!#@$\"52!*36PcO%=2%F* F+F+7&$\"5.L'yz@1yCQ\"F*$\"\"!F6$\"54**e$Rl=Mu9%F*F+7&$\"5_%fOTi@Klvx,'3(F/$!5KA`/8+&3\\\"GF/Q(pprint26\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 121 "We can now use the row sum conditions an d stage-order equations to determine the linking coefficients in stage s 2 to 13. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "We work " }{TEXT 260 11 "nu merically" }{TEXT -1 13 " from now on." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 45 "procedure for chopping \"small\" coefficients: " } {TEXT 0 5 "modz " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 427 "modz := proc(u)\n local \+ nm,n;\n\n nm := op(1,'procname');\n if type(nm,posint) then n := nm else n := 10 end if;\n\n if type(u,\{list,set\}) then return ma p(modz[n],u) end if;\n if type(u,`=`) then return map(modz[n],u) en d if; \n if type(u,`*`) then return map(modz[n],u) end if;\n if \+ type(u,`+`) then return map(modz[n],u) end if;\n if type(u,float) a nd abs(u)<10^(n-Digits) then return 0 end if;\n u;\nend proc:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "#-------- --------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Exampl e:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 65:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "0.8*1e-56*a*b+0.98*1e-57*x^3 *y*z=0.8*1e-56*a*b+0.98*1e-57*x^3*y*z;\nmodz[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/,&*($\"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)**$\"#)*!#fF))%\" xG\"\"$F)%\"yGF)%\"zGF)F)F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,$*($ \"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "We specify the zero linking coe fficients in stages 6 to 13:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[i,2]=0" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 5 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "i = 6;" "6#/%\"iG\"\"'" }{TEXT -1 10 " . . 13, " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,3]=0" "6#/&%\"a G6$%\"iG\"\"$\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i = 6;" "6#/% \"iG\"\"'" }{TEXT -1 9 " . . 13, " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,4]=a[i,5]" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"%&F%6$F'\"\"&" } {XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i = 8;" "6#/%\"iG\"\")" }{TEXT -1 10 " . . 13,. " }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[i,6]=a[i,7]" "6#/&%\"aG6$%\"iG\"\"' &F%6$F'\"\"(" }{XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i = 12,13;" "6$/%\"iG\"#7\"#8" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "We leave " }{XPPEDIT 18 0 "a[11,10];" "6 #&%\"aG6$\"#6\"#5" }{TEXT -1 17 " as a parameter." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 172 "e12 := \{s eq(a[i,2]=0,i=6..13),seq(a[i,3]=0,i=6..13),seq(a[i,4]=0,i=8..13),seq(a [i,5]=0,i=8..13),\n a[12,6]=0,a[12,7]=0,a[13,6]=0,a[13,7]=0\}: \ne13 := `union`(e11,e12):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "We omit some stage-order equations so that the \+ system of equations is not overdetermined." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 359 "RSeqs2 := [seq(add(a[i,j],j=1..i-1)=c[i],i=6..13)] :\nSOeqs2 := [op(StageOrderConditions(2,6..13,'expanded')),op(StageOrd erConditions(3,6..13,'expanded')),\n op(StageOrderConditions (4,7..7,'expanded')),op(StageOrderConditions(4,9..13,'expanded')),\n \+ op(StageOrderConditions(5,10..13,'expanded')),op(StageOrderCo nditions(6,13..13,'expanded'))]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "Digits := 825:\ne13_ev := e valf(e13):\neqns2 := subs(e13_ev,[op(SOeqs2),op(RSeqs2)]):\nnops(eqns2 );\nindets(eqns2) minus \{a[11,10]\};\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#N" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "e14 := solve(\{op(eqns2)\}, indets(eqns2) minus \{a[11,10]\}):\ninfolevel[solve] := 0:\ne15 := `un ion`(e13_ev,e14):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e15 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60928 "e15 := \{c[17] = .88252766196473234642550148697966907518286 7844268052119663791177918527658519413257061748635364866936547773630364 3369727689255116526630429338903530414478598637808499157104104099342366 3903423367374455119996669614829475545362028164882773632741410145708344 2838772969345880797569286654335869033343562624202962335152180873562609 5206794627561971788512977925636399011757094497614675584503343122022810 6795665704855418660577701166294900112203693523340244472714564072689358 6600448252413317433946821067257094654199553006142355629746947638291231 3577220788332106581652517773943644472383379680016792849261512466783912 4471585545162467788999443119848943864232529199088303484274139674166622 5294775697514421052168579517653936361466425312727472901225728407817378 9396719407332362410525847904655848598219976120084468643414791465905195 02955577235571, c[7] = .2950685539910995308574360281889179232932525275 6357371318782459899323234474734195865114134522369633920237876985633757 5420089120559197218320835502643082256034716219283323346897653880831551 1840434136958509475608090862861247818190265019286175949239454824720304 0858640533117118382871304598331684363909086956665735848935050940246400 5095871775542311965517269595542653538803955669723987167964829612264900 4730750587895008044178302779211047477586733800840405198962592166104907 7452366931519480238412264174279725865455319003400377921617228313331722 1204211935812996149159208005757439563237838361369393333885127549712294 9800806857024926514396891320182606673453898074617434162899427443387532 0460641853502525511610035396867858445078255428198151832178543007041120 3979867426158442520915481761268415876214997566754896930912502787665355 567262665, a[4,2] = 0., c[10] = .1165443252399774138904573687182382834 5567476002258610954263128176171654432523997741389045736871823828345567 4760022586109542631281761716544325239977413890457368718238283455674760 0225861095426312817617165443252399774138904573687182382834556747600225 8610954263128176171654432523997741389045736871823828345567476002258610 9542631281761716544325239977413890457368718238283455674760022586109542 6312817617165443252399774138904573687182382834556747600225861095426312 8176171654432523997741389045736871823828345567476002258610954263128176 1716544325239977413890457368718238283455674760022586109542631281761716 5443252399774138904573687182382834556747600225861095426312817617165443 2523997741389045736871823828345567476002258610954263128176171654432523 9977413890457368718238283455674760022586109542631281761716544325239977 413890457368718238, c[18] = 1., b[14] = .94618739074461745079153202053 0061631190811734743129151635972128399910931397476364353300592793788032 4487446184717918780753547058426143987679643841203433243564402374391893 0634230835920042790939494158516214968968099802367157497150507366653512 2866974504521580403966933106966052183410496534873341299710473378860716 6891169162457166923135378653252400810518204173638926426913332785357771 1233637518732635051515711557576029385111703130578500433489319730774543 0291576903651711365673705454552935420982839091254291804971675831579344 8610556004135883961478569121902922851037639757722922773877516417541743 3018764574089767536925850668259876382576402622905538680871735649019107 1320854519244098342129632117523096048833080414705663567094105144755679 0052992430643283628101353248170017150242575303775344888234850577681982 19929241526847056562030548e-1, c[14] = .882527661964732346425501486979 6690751828678442680521196637911779185276585194132570617486353648669365 4777363036433697276892551165266304293389035304144785986378084991571041 0409934236639034233673744551199966696148294755453620281648827736327414 1014570834428387729693458807975692866543358690333435626242029623351521 8087356260952067946275619717885129779256363990117570944976146755845033 4312202281067956657048554186605777011662949001122036935233402444727145 6407268935866004482524133174339468210672570946541995530061423556297469 4763829123135772207883321065816525177739436444723833796800167928492615 1246678391244715855451624677889994431198489438642325291990883034842741 3967416662252947756975144210521685795176539363614664253127274729012257 2840781737893967194073323624105258479046558485982199761200844686434147 9146590519502955577235571, c[11] = .3876492771841609050911376492771841 6090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509 1137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649 2771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841 6090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509 1137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649 2771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841 6090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509 1137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649 2771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841 6090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509 1137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649 277184160905091137649, c[9] = .623294680091414968558372537689510829037 2878704868771257274289807233217048636733602244523238939827592760305710 0701143657465596646622800719397656617004552953537033898961266394736139 7145469283374594346712789030902906305881767456264300258920365299597307 2530223948018465722789543661914424692654246790241895501337090816076597 1480588857327369600567470126633644998433387881038778791248205413137014 0564603791421391181906095611054505261957013585469693722630844827354465 3663919897519234382128989640630057534949975062448824804671709035822176 1831508121141138908831693898813878790925600117318306196490445011960706 4730780252342951105138787057317771893000491994181992291340929088580033 0459633807232798835392927477843237360530165249754563980911033280813857 0005527949837217142569187672011469179263870764846087202535295929212894 1457774257915956, c[13] = .1174723380352676535744985130203309248171321 5573194788033620882208147234148058674293825136463513306345222636963566 3027231074488347336957066109646958552140136219150084289589590065763360 9657663262554488000333038517052445463797183511722636725858985429165571 6122703065411920243071334566413096665643737579703766484781912643739047 9320537243802821148702207436360098824290550238532441549665687797718932 0433429514458133942229883370509988779630647665975552728543592731064133 9955174758668256605317893274290534580044699385764437025305236170876864 2277921166789341834748222605635552761662031998320715073848753321608755 2841445483753221100055688015105613576747080091169651572586032583337747 0522430248557894783142048234606363853357468727252709877427159218262106 0328059266763758947415209534415140178002387991553135658520853409480497 044422764429, b[1] = .333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333e-1, b[15] = .2774291885177431765083602625606543404285043197180 4083633947224098668448038717139379600654810790906017691774297230829105 1595725498143786913073789842598001795378619178828805398204994826581084 7876783496342367287304670619323516723656519333596420932717657623505858 7328004527345622998456735969199840672457199089452332884328341752332820 3959093601618650456302583193888138128400010959511244199391629201396563 6352435515146078964432604055096657996880272051175806083512859363243935 3192557575607958247009884841580830567233150035079769445554658394898743 7095284228608209645913871512208211189116338315831800629137518487131592 8149653301469139015138614208555893049231953686284524024957628178469982 4074024316204745690005058372553395324784563771553086560681805380099410 4639601703266323661815160591159768901969655113027022680818361297255354 260557, b[13] = .18923747814892349015830640410601232623816234694862583 0327194425679982186279495272870660118558757606489748923694358375615070 9411685228797535928768240686648712880474878378612684616718400855818789 8831703242993793619960473431499430101473330702457339490090431608079338 6621393210436682099306974668259942094675772143337823383249143338462707 5730650480162103640834727785285382666557071554224672750374652701030314 2311515205877022340626115700086697863946154908605831538073034227313474 1090910587084196567818250858360994335166315868972211120082717679229571 3824380584570207527951544584554775503283508348660375291481795350738517 0133651975276515280524581107736174347129803821426417090384881966842592 6423504619209766616082941132713418821028951135801059848612865672562027 0649634003430048515060755068977646970115536396439858483053694113124061 09, b[8] = 0., b[7] = 0., a[9,1] = .9252030407606940939538342356328676 3685222418275395823350165239326118065565701514408317141828013065830035 7878838532601165504950223307198178558965408661332904065346937706298046 8645738878059675091634834017962177465015477932485678923206968349172415 8975295370511728399100572657288731542241531586475792653136347972441801 1369889164990850953142508423384692218167945495601359169372682590549101 2525524005837528911275356418606726590312482174420409315766195301602906 0428452823810978801135359727189978102416534413692333224743194345681000 4854277186448673188780677970456310518513302801876741443607604155043146 2917367097519370715680466903870382060676536726053038638948074591916158 6098655260189326111857712863767249235554570369640426044309091648150262 0806898519555505396191960011379506420245629698081665684106912633298949 253897476383664093995e-1, a[7,1] = .3372588832233807912637938301816634 0240208775062679248547674215503392500191569328395989324135796111283938 2891558707784663876037572115455719914192253087894015792505025456207884 1298901049154146339794990561260544016343155064485456079127701781534961 9631845608397216901404775574901140662069061614517034190107680314413825 9710761902532086872468500439072894079129460232757773777707679394813052 6317170655331235429611397311662634579606024493634629655710339118026316 8740272434020810514327031276021380729525621679489808449941573361127347 4650863648056308610680884004322366052998745064093562390547202314278956 5142735961204396013573617141390000249498432105430835083299224819857993 4724736748153664218884646092365892087713745109293120186588795981880589 5727743423189669624342697188213193646736952683632204600988419377871076 742132454982580662185e-1, a[13,10] = .83639391921079915189483443397321 7325441897716534777889825353042376218630044023412880630147244789384897 8193713363275763876663283427891762762856867116273434711641132545512027 5714377377530617896137778037543264816641539274696625244841961552194059 3256591463486764863928206069659226745824952655527604369543595428778232 8079074088026288442605789989122828160281815869373636119028326516946055 4182542921576249138768173520870658440250659298820331140720475950849948 3044502005227806116947481067199618919505529931290823009015853870648134 8110734624082499478419064755005365133518716783619282457455516694373746 6899854603328984096554598184650080649516527266574239287024705668132105 3919856834635525699897128347411722395508419729989170220098549662876524 3155068121042761281327227490941501902177646411872640885356131979227880 63535703584975794863417e-1, b[10] = 0., a[11,7] = .3721504687565598409 9477294221778101360805996034452155386482296978122375413930463196554878 5420112866147481759526595621377792225380264830863413421435214573720490 4416664345952429447870073081313584713486392313985937439371124026510058 9086100233591134943238127731836985005885336945408130256966955841742158 2082117150226809727166387729442151018529722669506414525781834386953239 6015272575446168069384013889787596905631056995986988548952841988498057 4437091852647451388335576751808232008512187386985257403467252255723933 9759202134617017299658289345988119641709944441897412614013060224488510 0019224462682710108404388756531338135656493252895571271668618611920367 6787610553604882361298542222850834771462722556706415043982212338046166 3082886174185314710704414424294409563591583922546212543917750740757840 790914566620303910384042687807236664-1.1693643783410823630037486946181 5617692441837541970717277069268084610186669099973958925073974078113012 1635584202684816756458008282231973790868786854372225688969955657197794 1448683183376173439095879930227380804291537927194387858110225077416144 8784781519969100797911656022763314421774933427013992168588610841870596 2245144372741877956460758033236019201187073064487635975669118241053951 3524630757515882989143591860630619737272631515757417121359655374439413 5977712105442484693658996693334963213398566147861407160508592010963450 2731660417008083487005220360344947765803369619026071736659309265642580 7871152724210246892216928851340105455343130945685045716296051131526944 9452264354464315019180303396975801302516013770103789341711989082504422 7070131277721159622292236031277922105135074600920858430539124811210849 11406271023734550711381*a[11,10], a[12,11] = .299960652244055100279012 3366302029888398083341434220808908435921265675913322971042023310110797 6636623042740759251666807918960363636846962016585998718163679557930831 7602968356586791993681652471396088252730552206398702569870542286414467 9201381519033929754966770312778363533216518831739281342171994265352316 6798749973613437988579336476025252998469540310226557912504048233800984 9583592629467941828235114907097192549278284799766345407205383955651251 6571218124478106952290666920612886857737840948908287891540570202756412 8316643813301181794205172625863090579964692441067635367815006504332026 1202631953641571338816002341156201252033983964880526046335411638643826 2500011967038054778057127385600708878819870867168705062366620726787988 5362552697934766027042189096077639018338300596951459882066387356268647 3382263142211338676095816736327, a[7,6] = -.10055022847634875681893128 9614126179249888459304043718502974861343676821227239786304331895477161 7649112617747291197287618868860283266060755086211731015259892389461964 6113040243497825001817688256562367815405937622244806818110827225352479 4072354764611964884797959978968414036720009609120188309929678028151293 9646134800225648301094529278735110667004919478217329408160127516509853 2314562478015900227821696309513966762260003805668343906534579305877516 6060777809929812870329027269066957379851890420475005581067674637094113 0714173932468287100546577623427893463540494432144494279978421949585847 2424294389765445859986951732413940552237389991734350707542457027165320 8965713229752922009121374288844171717325892124261826829040080863156457 2101296227319238450629298451756565613846897842605107897377737925371802 24447809241593830645249397656e-1, a[9,8] = -.4382540719392761497676056 9056293730166684303393608547902709850207108557373227033140781804023795 6627615958995239304916341554976421566567558264773088313262954557269602 0714043379884823679080898727616500324297873536059963231177426858361195 5338185127935666228137134504837113363978872835798620225172743888327743 7764198005385736972890403083067503990024327892816395234758538553913375 9639443111196300844870408431656747777234765226990123135251772833783987 2481276923360846074436779432116749344458410680092042617012157843299407 8479541581246762877791476773632952722847726035085248695625824894340444 0734414903487173888298649286374958007096496765583622659709334092133298 4909076540783573544300207105616811356521328585262691227724412336777990 7807027557224320351368397292933033689600818830642666699091315324050642 826299502278161962497525097148e-1, a[8,1] = .9233995260613555089753667 2250297900598116721553611426033693182329380993313136794107326270206515 9643371897142232609535666156987357374825472557875807474858570919020725 3520947368316994747693087031027358707985643006019346396554907619263095 1165229569971444892206637310603300585832028361847298581433929509562982 7717157937273651564279367812882971369927801979925902716857496870796907 3808209353631712068204317353943435645860904511189066029830895847314409 3458492941402276502517000284953809318365046371222739999630554797404513 6549486788470545651972165053909760469539241687093198897779515826758466 5251112883067625641188923599275631685734182485509525933214728622108019 8656161271116006809389736782204968784110782862775711558003700067614532 0153078639089926007821479069883593617595140910654507612900219942032630 152532284635468826332233949591e-1, a[6,5] = .3531551834394996209189938 9623055619120678532941933611053041958711670693017932041182335145254694 2314708483892921032837574029630292836785882956677842065359485245321478 4470798736606340205945414603952425628809798010491378424582653515366900 8249752067275698361261856116513844871552312956051127362608298788473703 4159956903466720650799796001268451492288381706729456366810682599591754 6749034951538296443836992934386131704807455936624712280968378814058744 8457013100850215852474076657137328938109773630296694250135229737563233 1201626836129358151793766790940410720936199080795115917013137329111151 6289884444515490410924519795677880167884189234787429094505409622110914 9559642928062119426041497046751019415707792008250503621116433787427946 7513427050180616670912090449020041676193953555832627803121913161019554 292828117488497608081804392465, a[9,6] = .1501305936001420691474229066 7499267651304806091788641800918423324947713035798054946419076395784360 6745662993672179699329969742059128750064314815947385853809691957213207 1252378830722677077874218631859376276313340205399956621666280686621411 2429058066242720624056686714133378954347332649506580872719801253611609 4366331287803237980888954716253653593853133891528988507294822645582570 8804347879113453252178789836623076830072446595162165184244600163673608 3119358447483586647972771284416736496867146713110401237416221730959495 5065304978469261402474602856038966784961721114199114080605716625378602 5823937201602763878086603877405359634070313274816013878015472732082965 6534470126069342054757867812351980723660790853467185737211125580343746 0327915464738846980845936279624287098919993398370894392555147901659033 833580328718918431055447227, a[6,1] = -.399273065669548638942327421390 8344326380049796702269130006137633655465855614401119915265284203351944 7198752127088005822547709405977374479043023984534558927806769944818733 7010833702593491143024141154945544725805875377187681692008988428207553 6332384878068209887395665957919103944130023833646991645199198078380699 3296697860788389289964696356759818415052380528067409793286574985392968 6906977382484928348616198029746571394758304035918521548752143493381642 5242381830044718319835880343175315301444018624099936282447771476276997 2572590140082660626735507418825381302259590321088727563928073780865511 9966184890772414874047343762555194325864345987970963108367972884695320 4876027080655516651056942226800141819340883668258018473571446827924890 3191607693325472812453514677718899487994335666739438038989816738862035 5684436689139943949485008e-2, a[10,7] = .82955291765897944275148026815 5652264685443851231929340963968249230488071154800239514058373530512796 4805876297149625575533682428932218381760682068474602255614710568560342 4929286467161533268005900528984157428221395466562143771186609379847439 9458588104797607113130805332877608033797906853377304254733593147572794 4990346592650163107130362489585322948408557901955984556377028909550658 3871145446880911554016835600122764885497159982024415920755795283258691 8932949649452844186353990016689532110829507392415176457057435183022716 6494353599880364664562586065489809419294290100393106759660825358352181 7152970889039085104023825295961703932407875416006706387400351057036987 9499441695765444137472338125079593872739505094083579541462087640151010 2054081951554268572813940049707622697373805987719251797634299067113498 86646392736609013765194370e-1, a[7,5] = .24403037864340652540986410028 5902455117772924947544531990235357356087689330724079460052213065671523 3160543363469841506049338184616476341691791861675971736535965107532029 1403008038038744069533484996726578195270413488358977776548075782249234 5612573468780400354899381941039162999946659732202165515797386691098315 9120689104853263298192693640290411793309973111728576223208959498044615 0386107713184196805182075556133384723402158204118044188354014024108330 6220226109513997540809995953848302822279766405322115996732867751889058 2518921145636151784463227353869744060796600041483157207539691480292965 7666273677888806250195395494004159180792195718769845120038474684384221 9225522008740066770520193519293330667333886034349145436096477193136945 8590901968590026694654262473433625819698818636687613661725857778266688 58903265374801229236010551, a[12,10] = .208289608319625721802751969829 7589837831399932204713630803941618201974649642564813960840609352600237 1490328194799273291293725204713731662539523509753676572599057413184851 2046682280112705000782682540355399439371918616552859815364594796982629 5050009648814183894054335312520238230866727302915270021730473446608827 0834476196829319898541044914748744181400565140648118613822128624586115 2043208556747053467766968636836651002648934428131071328224992856818921 1412990110170686620580187095295964589812656859900466351320660246873339 8813817443948278033879892702184019894807242440026842967428516122522747 3600206706030914679644094955643887912599826128476612907050465334073624 0102105714389327766344608480136569331263705395321877854599444995606904 1867419924842211482119473882360759571576091419768552963080770523656357 7311183135950164778063763, a[8,6] = .312813368735088746926462799567110 8412989730615405768187475175666549059123793258626714104936339833383991 9061051824615486656400255023182256837155301939156354126203831559450893 3556225099678767187835043926296185744341118694575489086732113105022775 0208959655722967561668780212378658245285025011323734601265648617510920 8168213579773792413982506015136126084764690419408626420538526128608522 4071240653066350454698249641369972010079149179842372027677328022679536 8699547497259520906205276329632415388840965159042582073240762851871539 6719628455666559798901516594964846575733045456876800057845666368498167 9056565561111662001283474817879865586896632109626853046054773203144928 1618856666771422881828832623089203183663750229462455786563368804600257 1128083439395647528620038686065459508370842368541289248483225612061388 0187419335848493838133, a[8,7] = .425906252113995660253830578435272363 4859607108883145895220278919801420341257684901871996680181443762983271 0326784147366636158733566803780967474762658832331547317826468716685590 9134480136679774647144770342665696140429017148903522808934504299061538 8755935653563423179483834487904023662758875190979759499390004226342681 3678545368557011048131694458098073629381797939973329125226461857152421 9296312389994933617225210298900350815976102544099640107824724988406661 2634622941839116591028415836788320856854040927862310551598240524354635 8015196491213405411264242598292759234410454945561208295010953510735158 8844490183451886658575716978869011944129965030325243713868386104362007 0423877979756060747564879639659445358306695177840218845793756624371999 9110641230070796970648803342151764481518240490728346879384800141194752 0955725217293321517, b[12] = .1387145942588715882541801312803271702142 5215985902041816973612049334224019358569689800327405395453008845887148 6154145525797862749071893456536894921299000897689309589414402699102497 4132905423938391748171183643652335309661758361828259666798210466358828 8117529293664002263672811499228367984599920336228599544726166442164170 8761664101979546800809325228151291596944069064200005479755622099695814 6006982818176217757573039482216302027548328998440136025587903041756429 6816219676596278787803979123504942420790415283616575017539884722777329 1974493718547642114304104822956935756104105594558169157915900314568759 2435657964074826650734569507569307104277946524615976843142262012478814 0892349912037012158102372845002529186276697662392281885776543280340902 6900497052319800851633161830907580295579884450984827556513511340409180 648627677130279, a[6,4] = .3530404813723602843063894100976515562860027 8559279584657564832068103091871082940700454618574393711287550612604655 6686107585566434528544754474627785378687629411678616091708914572057606 5400393257834278760893560925734192154646625649316798545675710698370272 6101442277971198434673800783148006785675600514817460079678364794920665 3455754361339250951249968667233028720597589393856679848512019278556818 9311773918904686759335282108510671575623556842454326180781217418076472 5638663267269299963017594330851447633593942369407388876959998039471184 3381029928897059472555152959218813561898258318234000911349061454053723 5851204289417153381713763544677275103789354228488417534270273807144211 8330623141871067025634425382238763828884331387312232465846641376720233 8878408324379548760177831945346538676877913277790605261179394259387950 400880505251, a[11,9] = -.41516172197748107279200286819171536958135000 9218758813768486430220713871142638436346344588157507180067520553655204 9599819043811187191562694906151626209671109869054099743800845605366366 0425586407673931756925162305484426642688471461297289310496085512785637 8204908730015464595444044162199879790373452819018221616497953697980677 9861238080110685376247640146866611669862631290516861573790244547526496 6410400364822764922389352820071168634195703795112785322668217270616629 0812371403320644476112458059450249188793475466168987791070604635432382 8370979513577709520527052529254151877601137527460525754112388235067573 8661836614292205102140514029595927081407658667205509848633959820734942 0794522745558103533342237118932481093007624041179286736520533158301390 6601382448311433773692833592728069855746986975682416871288417245466513 01246506274+2.59587133924311403816424253402245950322113885847237481795 6220655962006060589714630168705659669448286938076479320014677115310013 5441273757334309040282813244380670991027066612451488780474957208871098 8725078013417603350083637004409906594137361824535021773914172946349292 5024715065096321723191939207535303688494476371407499510046747738608581 7389411186956149099059596130213721014904125151971436729622625180356704 6562390596179920529198240791426897918626256153318050225166583030635987 1509795820467087250907392532930917795338749514530187952034536332323770 0259163569848167521206109881550248576029651196068935488362532063811802 6637447954479334045919414363002278096777716674496495970153128217111604 4702883381388016129427399825761209113257493115343783120748074423363904 10642623962544655965559577903098163042018076177125963478707305087168*a [11,10], a[11,6] = .41919986323615019993189986434160053818164096803397 2258431654834292416323665422001369414627061371964021817577076187534364 7118204755373038883548027708164745616433587901512070708943602541935721 7264723547599456062687238855530789113895706875665384869032058574168420 8432143535109526834043165250792859106517700381397617989747101597038937 4413326464552573984025092212860949201509003168078956839644824404467241 0082625504625153421482521052927204211883616548024987375332221182428957 3576138945345441353816480864661310647704348724219599725394576171102092 5811531133160580987737380543635016475966376927411188481141869852732756 5862053511159177775630245116485920875858169629070434012696754602520396 5750634114205869193382341937426433626616149736836992325684060062318061 7711283595770311404238687434562046607880569142540143484511239287020633 03989-2.59157754390572056211009782262383037723871038717691775473609890 7879302694495653177129373501055716568015651925713551945082600987263999 5246939884740139975754372253584009496741005601766309461616594778970362 2873740559068957327810113493119074230101968076234870286765387098755668 7185805535206733829376444017583521036773769621147208581428270310892378 8491010184326901096663719149561609621769615847661084721486784246146655 4923338981815007464623848958248205373543957112573114964676639342172447 2567964869805819223613050763065258403656747160186781134925429987146596 7597669096932769781904712359063215571691913655117886599176137736435402 6698375507599070948108562339732187954262550769411729519704073808947358 9152241140867866823851202697140075141312956161728626642231230980794933 37436948168287085831994204415855049819986592531600570176694075*a[11,10 ], a[10,6] = .21144001245248667556960236898040329566404070051454437884 4429377348167476677346660645695017682429339016825130825884520405898597 6808163756783653451118453512415128299652592936709846118819290025126907 2534290971124503084596584339379892867427607451537740731459707689041646 9746629495902786908521728767439194555600306305611544784915064408275212 0458649155313157113838182948061076552499266210415610863206698975559723 2703066902687606725743384645415653496337892441944221753690602745661992 4466619606227754934440592767843352894294848741820033621604683983728288 2789005821928376426999781283468040541434762158472033933271449224046136 5086972897790071579928151141350858251505612350325302067832757530098947 3984306260577925258487121769123212773776957916183409652614022518682509 437770888510284513906891620240138007888217230385713542953189778659537, a[11,8] = -.845537469906859460777444563128321444067891816863500583817 6012254757085414750976240694412099581554029701318385611808189889202844 4963984308993844850132775735639549154418933969100160492460871419212093 8136067499663867850615696444267158185352942588585733271441342129047711 5080270119269788157212426263963489746566956026662652689411091017469168 8091128668099624853824195767565369539887030980742209932637097710317519 9556601790424485411500728981979906883353163844446998366548388750681996 9099227903485721867901216010310338589434501064985162288405770346243187 9644298473505112551250197729118167871414755647301178391526592131744020 7980855117115856929545658006417250267883645872958711049198581475804277 2484371644517115358977648188779481331367679799604826876147241986415437 68824413870891148253498552371794600587694448948892781074727798495021e- 1+.5177954796260287681549750441863884944821479116131045868155688813425 9719334205606800796154230634802137195270519321422142589468789907763817 0734925247387339496896937539216030285405473564166602470161959633937004 4089100645713688149496821107078888778850481802468425937248385388038700 2081832569235061905301813021596852690617750548045918885588519808652305 1920717308225566378194570867044874727089589529944196493344373329974325 7091108769915648608762463221860941534472230215228061539322194049910186 1100394223091568151328629765629839536809033349140156289255544847612827 9029037112670595186646380359983077280732901376834617297028144528986035 6077262985740490321873435655148477969341568284615694833393171591207127 5980524237494964332412078336766603491101457071242932239359782555126409 3970718828161828721003714419544469545177417493912852026177*a[11,10], a [10,9] = -.20954058718462173813864372733158439298755285147387903132723 0270113048302846282246705623933397369022703260187647621825919484367147 8060653178384658117514183023164438109556027401663238630594367073561065 5126300588462516610807845974091213097172498692342640189124825514184072 1743543195194132456487482807284391710178940672970160814824351957580417 7067623171333620132550222781633560417813693608502786459736872164327736 8470905799247545779846098719794465521061283888903650453228873937606379 7224870220169726033830011995270173084710145680232993927120051056718437 5825211161650107440026925732779638672370439335028314961112267725345309 9865778001646920024894673777188776475936550492121402484152250969041046 9583352111062029762549370288083682041604513149648451977488133879570587 002859432532245780581849590664033355900409429207263166058051730511, a[ 11,1] = .9601441415961788303421216722235012310352940017589224401467383 9832293924669582470509462945949022051100325538557817070299197454845530 2830108771408978603438416768150128986493890987340284685148898195262001 1094745996295293747014790157199931868664383485330764098582053674513201 0301970791530692468450702003410372899118511987888864512815295442718100 1037114581816030083494344880802870701073537027259013705899910982066370 9384474810679630012812421645241743904390251110552649149286775945717334 0217935803337551922176829174724139942769602930470083630881618085964985 1283667325909901518809839484352138939174162768418856693728431021192723 5075462958968347584363733813864713988772210440301403086947341179799203 6760074034488472224766561206037161563045979949454952574362833384706748 1341679728800622661337944323413767270767335295009482892469527722e-1-.3 5272489662233988120537106096686144354015800748885447726499794857919869 2745117781458042961179298610172741674596992136702145705896973515419308 5684072988628087687225837752232851258566430988177882059568257503207501 9908311502197210279435359759161570668837099469642423021577919860509385 5507880320528458418126770702162298911495576747542733398011412773445330 1214595878770519825979554412616101854206321462669362310382252690803912 3486732358482451967748895097888727947848761414275730870225696463897923 5725840470529788355107627009750419457681736719482781117967450777731132 7263372773211337760223757484469091456660034032168427418822291880511116 7767249020700495712209825977742186877886805450442191423841865692888152 0366234487724465512865724973610228504685112701892234285105766207244800 521011978429379402061478016182336449026037938628843296*a[11,10], a[10, 8] = -.427820978623295171661240418194047869123930022869189810759570004 6910761495562086682657680874812689959323154599187283501283582907839947 0289307661500991001776908004056055709691760806827355526903687323086123 1280508157615703852254975655442397166821314289242176886533212003909523 7247767245966057063763456252499248378047002718456342867976951523144704 4719386431749225649748274604596109627693894460001048267198862620443684 6810846583519383748492074296913738597874829359174458705959623628427294 5309805475874283563557921777008693849677892080826977397459418756176063 9145055636237278944605421809919169054028082339030049716507909318915699 4144162059785529564659284316780065403590798467944664207297177139639469 6941723600590369689673392524282063018318794143645385409006867564381046 40080871737374863395438551315784704142320807009811594422309198e-1, a[1 2,9] = .10991300528252684176921350824426055111062580200865688774829585 0709130577161610839534624231083980061940788569523028530361117769057536 0510343602649945616786549600325367208741081305717546549759282213266111 6491831774927540719635092482947792461209624361867286165081423059786954 9348612467665810321060960735432401129362357526701851680862561535581606 1196623977532151404471715774887922492408942116927019218070022890314720 1593212915252344359394506343625440676423912027226234310943632756245025 0893957428994675526548439993828071414753090778116858508123886482384786 4751597479149310901440622172562388028534372916334630765675329922735308 3697975888385984928651840843989136575238662744051541667576279850122703 0951294445836810363563114946464561579021451672535908185924434995322328 795155212889956311008749455182661269229435793106192677751400878, a[7,4 ] = .27367309872989802003085673846261745860259673483754304500212512268 1198373477725294255329975699448810935123218263946192249563869431706991 8721575936748644557846435264722092511940400925862076493342234104736840 8602410215791177309812178181586841197228843042510136266119882197849599 6266850940718945992270955830081246248036300974304330132079520143335489 4605915359706672230695711425011849736096732461660693059631662816060281 7466705488023276063415988617082639490645359805346245805885941010961525 6511878593540212747793360499526669786720281662082425928043666165559462 4788702317956023291184965447833775362112910891048042111832744022019796 9154671580591869379111254790973895055808986154139192559435015503003815 4635926467670126255739768156943115950679336294507218404632621110172560 952136499554651205993309438043127296824873590016925981256609e-1, a[13, 8] = .2808560709043139437502128103134367266168310512121274339283683153 5880881832731326542842769529185260738911788322875739519473886940971605 6102010645744865109175055733298027300657953140060186571402527414745474 2457264840096246398483841836013706890886568503803566208898402322935491 2718244082478993572842896025567668031883627910976079458903668551047938 4948637935136745142653109685570248516957793554139795868312613326926670 1899896492141841761377905394369292065770380621064074153104397213141992 7903608296391159760307612534783320715691158206849608947051276467156694 1123558168356318470389957968798881186156820886392678065474852200789389 3576484682837281153490416337471751073722002190026158367318648788469504 9994186054355126017634698195394334527586143616200302580722372652623049 2031908739798300815874840658014025586936585747782391184007619e-2, a[13 ,1] = .446962836377515748283260397308436260396872445730941567632809661 7771248030591732928352000479379825063072275195138788709231855029439775 9200507470759301708504076193037993948046569172259628919135700938693489 9973129980966003725429100081049212867419541637997916476621922631647201 6445779207611110771049698706891938854194302108864790192670579937003452 6621807627705271711233733932528751968937032670776344850947535969989687 3978312846784702256847583743306298666419519768238199801124100551237674 6745380001522800895564138256284096955969238947416607327344320202113255 2335469387120140661834209433396423428446728140949491585262192057580576 9840742516696255935667058247750804899070520810746182066507410734243947 5039524294784476981630787360645417246948412978634990638621042236969397 20831253832815721628780993083989621622736484141650839900062607e-1, a[1 3,9] = .13233330756512251563153817723054615959341395465044606377002826 7050070818900652773742372431337258622447176988994439651843322682358042 8290076026519947533007457524658663024192005896745065601606572304715335 3923095994739962253983393166803092013325816620256526063007560923597147 7754573531784148997632159857027878720928955338612396033246366433001502 9387395607896767792153835902642682355380540221029176108319468281934497 2926673089456961581752683385971474093014117715799745138766732944502277 9303651751826513553977445330070878305227371138824972569361416843022502 6668885391292048237009724182018332684089219253126883503711105660499941 3374579675113078697654868146852471872175465531593678421054035651594178 0129076197052155892671615505662633383479486134807778840087137150119407 947008368361382309575924485127043367279462115072319921689127478, c[16] = .642615758240322548157075497020439535959501736363212695909875208263 8489654570997990908378640025315086520996745428028235017196876839380902 0466429307506647482014147079284791467886345686522492738599011829237992 7748201523617544971810205686434664253074173568932294555516668920067780 6253891021339850902262218765440949090401223040737562024970231866570220 2065406215419777384389286356347576124097880226869272606688394740984543 6299017452469376717328513189790181793832555857207509128794251579667393 5025706423099803207084596926415221408522184905852954219543153861536015 2566009894120974235137204243812432434013020408479516380038995584373487 3994108726493373583374683310303032109703465578107509101987149799752255 4465529932546142846501911980747250174373781027539204537065847857893867 07740890566328707569407962265676143283490902127290539456848, a[13,11] \+ = -.241627712902180601339037288536256847630987625233891857891061431081 7622574707832229914322157199480051875441253820043413302399365926882776 9299045328403485652710447353255609530713453977815281061555449556945424 7787132365977292393074741484121667075416441442189050426083826669211415 7807059901487645079406062481709678014593898161369018930728707522388350 6752701904448174399471812936879577355022485210016581347248060951789463 6814372399184125912658105227196571878248480950887151583011564377137864 3464963379734991690590576338636985683619662571966895008535718997726108 8882311394096799008716084392664299399498205686934089537340021197227192 1099086864432982833091025076283620330305995706246679878767877812968685 7827779888501657376027588324024618137601552496728842957061651664141404 03867967995389558875853415523607290156906649602909480300366e-1, a[13,1 2] = -.121842434507511431378447546587889275863228363133802217729813255 4293446831665805117308451416013264736705920747378844091622567721742108 8156135010559571076889976603012518656140867353820554051601528356405504 8506916433394449746442911713521322568344248033313824388359830220196747 4780539960337920245722082303964158094980951368609287952768375672301609 0177826855288883964945533523153943020967199504801486996641756459588354 1572883838160730329648078451837698427250106011134369955638650806462641 7604204706852306576275186120648280487629158460717024816530972168060889 3297509133822950527929438736497688623854430170266287948703834588446002 1943185584762715452516846514870153474204532451539562235838043584260257 2676497855848856238582613105332542566011922314909315878553957017536848 09780913396586266515094609508654242726542382768863991799665690, b[9] = 0., a[10,1] = .744717060685440493504747420732589412230355281456468090 0499235007265617833431640634899034447873354191506351460213647088062740 5537828692655499201493564936738933230454432049506416074233062235723733 9370268633197089920290409338889711779045436019678412236412937799867277 5462263085636770288871496764576757650201983698821409617659283931386480 3032675639435008960727820769940015691052480378251580836727202219386812 7069523737171612752885168569171678041225329658562660717015042575685594 7791827196337623704937801090878541411668407086697734589833288863627417 0956001852593678386733047201257873575602039346723127432485170894265895 3604516425224075396382737079889009285019545561273481958044133680816422 0665950295713209702779335265329521866883189230393860069768852443449505 4534249663631356868320093593549319928091562929850912561423583707500695 2e-1, b[5] = 0., b[6] = 0., c[12] = .642615758240322548157075497020439 5359595017363632126959098752082638489654570997990908378640025315086520 9967454280282350171968768393809020466429307506647482014147079284791467 8863456865224927385990118292379927748201523617544971810205686434664253 0741735689322945555166689200677806253891021339850902262218765440949090 4012230407375620249702318665702202065406215419777384389286356347576124 0978802268692726066883947409845436299017452469376717328513189790181793 8325558572075091287942515796673935025706423099803207084596926415221408 5221849058529542195431538615360152566009894120974235137204243812432434 0130204084795163800389955843734873994108726493373583374683310303032109 7034655781075091019871497997522554465529932546142846501911980747250174 3737810275392045370658478578938670774089056632870756940796226567614328 3490902127290539456848, b[18] = .3333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333e-1, a[12,8] = -.31107119884624114918381274465554279 8948350962271069804350743238109746756061194497866644011430245340520078 2436473593707692783711052452602780241143705955578497947812094161110896 8426855432977449725682759121037367490597977702416086752235039019604349 2787666510111760806619254508123832192431619545210486769342808235233986 1823005061056357120200835985780328965268897633609315475413189068669352 3318894709830635874621082442629112757580509283085651859614769547387888 6249551674673841641823476965366274060045973290606161713796360153809552 3489477989819043579809209302755707244320128534071923593641027787049577 6577751176727954114489952829900127677336815566725171267133016552624073 4732994592553268841553271129347540800887004754618716368688975409952374 4364340667626657535735691496809350824350511752516144988246410124566604 42058910677464235785e-2, a[12,1] = .2756320438257729579793580976277244 0215411116613373062233849035989050799559547318936465001017827510171181 1979157384858561678466539487055275231741394923492221095036187697212783 6065568972659594866273134899712158888398888538850484304216711118646036 1124915820678422182769637718038281396702214115279770771561242177690941 5610770481440461219061284147509214773572223487336610715540889708443434 4294288095331945411654866014447963243991353843436864961878838432933975 4324378083417680803109148815910131725733314985986177741336563208499585 7776057799450520538548829365832491363275763015526217498983539191523985 6795102710558707755797441225898768328594580269541879426097191530977856 8995475898269498856145203893677414427755275873820189785121988584149855 9030224938654437736099853611096401483961640232578317273761408711979609 077418974589678982377e-1, b[17] = .94618739074461745079153202053006163 1190811734743129151635972128399910931397476364353300592793788032448744 6184717918780753547058426143987679643841203433243564402374391893063423 0835920042790939494158516214968968099802367157497150507366653512286697 4504521580403966933106966052183410496534873341299710473378860716689116 9162457166923135378653252400810518204173638926426913332785357771123363 7518732635051515711557576029385111703130578500433489319730774543029157 6903651711365673705454552935420982839091254291804971675831579344861055 6004135883961478569121902922851037639757722922773877516417541743301876 4574089767536925850668259876382576402622905538680871735649019107132085 4519244098342129632117523096048833080414705663567094105144755679005299 2430643283628101353248170017150242575303775344888234850577681982199292 41526847056562030548e-1, a[9,7] = .42446918960913110499232677650752511 9005701694687203432270789358354835066313218329492726222131921749461927 6889749089687622912270269251940676323309906248687307275740428420493385 9071572577170818909097743822475652959621073909220711558313905108746998 5605196673779641085167485871512859409531288254648777412205413418693275 7734963486976395319722515777713767700233003192872335035963992485132175 6893698766890233761133351199888419621252215010347464485753318947888163 2922923776135824841575435151263824116297899188451907283727085718111434 8783976228130171670182768253931679693309047312954758115098702937075602 9260252230023646827030951385591143349348225844075558925093528335365883 3457270826944025595519117978265255764909502017236850493063552775552659 5627033914799416255659087725999313623331254444160582769647393384257671 02648987954588569045, c[15] = .357384241759677451842924502979560464040 4982636367873040901247917361510345429002009091621359974684913479003254 5719717649828031231606190979533570692493352517985852920715208532113654 3134775072614009881707620072251798476382455028189794313565335746925826 4310677054444833310799322193746108978660149097737781234559050909598776 9592624379750297681334297797934593784580222615610713643652423875902119 7731307273933116052590154563700982547530623282671486810209818206167444 1427924908712057484203326064974293576900196792915403073584778591477815 0941470457804568461384639847433990105879025764862795756187567565986979 5915204836199610044156265126005891273506626416625316689696967890296534 4218924908980128502002477445534470067453857153498088019252749825626218 9724607954629341521421061329225910943367129243059203773432385671650909 7872709460543152, b[16] = .1387145942588715882541801312803271702142521 5985902041816973612049334224019358569689800327405395453008845887148615 4145525797862749071893456536894921299000897689309589414402699102497413 2905423938391748171183643652335309661758361828259666798210466358828811 7529293664002263672811499228367984599920336228599544726166442164170876 1664101979546800809325228151291596944069064200005479755622099695814600 6982818176217757573039482216302027548328998440136025587903041756429681 6219676596278787803979123504942420790415283616575017539884722777329197 4493718547642114304104822956935756104105594558169157915900314568759243 5657964074826650734569507569307104277946524615976843142262012478814089 2349912037012158102372845002529186276697662392281885776543280340902690 0497052319800851633161830907580295579884450984827556513511340409180648 627677130279, a[5,4] = -.281490850013045322323242690576688571495306572 5271697436315875748016489815509004330892787482620771543747328007448790 5306926955318620039619739134825470630221573061095053902323068963079281 5045482452801503799419645827421359070582468505390568121641685987274745 1683081789435232721488558049835170260339783672380045898136837092316502 2166478036663795997505173486535922473998360937967003983437609858300526 5573163346608637064927680023892544732294526605561021063834103540752558 4823388261412100636019877170051968349410387759902270375204635137333682 1492235972574130074288795118494719198232622971562078770980991035583155 7122640295483072769100321484081899701630848778197809609841537547641553 0323670837321287847848067378331612887410168688539882047225371672605160 6138943108694377784481222605075772784977859386601951883066427736645029 75780285e-1, c[2] = .1668909825033647375504710632570659488559892328398 3849259757738896366083445491251682368775235531628532974427994616419919 2462987886944818304172274562584118438761776581426648721399730820995962 3149394347240915208613728129205921938088829071332436069986541049798115 7469717362045760430686406460296096904441453566621803499327052489905787 3485868102288021534320323014804845222072678331090174966352624495289367 4293405114401076716016150740242261103633916554508748317631224764468371 4670255720053835800807537012113055181695827725437415881561238223418573 3512786002691790040376850605652759084791386271870794078061911170928667 5639300134589502018842530282637954239569313593539703903095558546433378 1965006729475100942126514131897711978465679676985195154777927321668909 8250336473755047106325706594885598923283983849259757738896366083445491 251682, b[11] = 0., b[3] = 0., b[4] = 0., b[2] = 0., c[5] = .145307769 9293642785065590312815338042381432896064581231079717457114026236125126 1352169525731584258324924318869828456104944500504540867810292633703329 9697275479313824419778002018163471241170534813319878910191725529767911 2008072653884964682139253279515640766902119071644803229061553985872855 7013118062563067608476286579212916246215943491422805247225025227043390 5146316851664984863773965691220988900100908173562058526740665993945509 5862764883955600403632694248234106962663975782038345105953582240161453 0776992936427850655903128153380423814328960645812310797174571140262361 2512613521695257315842583249243188698284561049445005045408678102926337 0332996972754793138244197780020181634712411705348133198789101917255297 6791120080726538849646821392532795156407669021190716448032290615539858 7285570131180625630676084762865792129162462159, a[5,2] = 0., c[8] = .8 3105957345521995807783005025268110538305049398250283430323864096442893 9818231146965936431858643679034707428009348582099541288621637342925302 0882267273727138271186528168852631485295272923778327924622837187078705 4174117568994168573367856048706612974300402985973579542970527248825525 6625687232905365586066844945442143546286407851431031594674232935021781 9333124451717471837172166427388418268540861383885618549092081274814060 0701594268478062625829684112643647262048852265300256458428386528541734 1004659996674993176640622894538109623491086774948548518784422585317518 3838790080015642440826198726001594760863077070031239348068517160764236 9585733398932557598972178790545144004406128450763103984471905699704576 4981404022033300608530788137770775180933407039331162895234255835626819 589056851610197947829367137279056171921943699010554609, a[13,7] = 0., \+ a[6,2] = 0., a[13,6] = 0., a[12,6] = 0., a[12,7] = 0., a[2,1] = .16689 0982503364737550471063257065948855989232839838492597577388963660834454 9125168236877523553162853297442799461641991924629878869448183041722745 6258411843876177658142664872139973082099596231493943472409152086137281 2920592193808882907133243606998654104979811574697173620457604306864064 6029609690444145356662180349932705248990578734858681022880215343203230 1480484522207267833109017496635262449528936742934051144010767160161507 4024226110363391655450874831763122476446837146702557200538358008075370 1211305518169582772543741588156123822341857335127860026917900403768506 0565275908479138627187079407806191117092866756393001345895020188425302 8263795423956931359353970390309555854643337819650067294751009421265141 3189771197846567967698519515477792732166890982503364737550471063257065 94885598923283983849259757738896366083445491251682, a[10,2] = 0., a[11 ,2] = 0., c[6] = .7022029341551644188359600321142994031664080652154296 8797606177016408238303453541770798237300667607563927014375488072309936 0425786767593189527003228990591221876323100056915418124354601199669355 9372588895148886355638032860461109963784856549895554102091328054230965 4918447514315719326196750783584734783371355657604122174614122541662136 6138066767556508868724432280667292664790935984118645362612638465593199 1671015489485598569304980264739780781298721688318275079279757364090794 0818594583595837816746279473735543862193474369422955926505598690873404 6286728310953221814054897370038639254537774453786306243753856953423668 0360657294078520193030105401198453013802044020702517853085347882045508 2927863761328035456400900624198917817595496424700314478704967724321752 8048122664481836701745599806056022539828485667803954903518667083245402 866, a[7,2] = 0., a[8,2] = 0., a[9,2] = 0., a[5,1] = .1025966771741365 9452025959405507301719370835007884332853603020288473379379716846846981 1328585389002297065144693864540950880599018448015094997135567253763756 9361713165889212240800535094611637172742251621012607694759810882576978 2807049985160959365140384252639907732054786922275630386053391530568004 8468864929559928561020501696427922973095399053738107171743865506677179 9959536773026765872052780854968545823912463097897540625526365511965061 1869642846927415054814879633758573278050144460852618139193714095681728 2800601162643613283844433104839431973272230435323431858231124222881762 9150437716513791956570661347728039498902552778664936126286309746374235 8747459250528091358863333799173004616026840909132115355363733227586777 1000617387626656252099701381068122971006914469092664831646229014583618 074191124779099862390114703572845299945, a[13,3] = 0., a[7,3] = 0., a[ 8,3] = 0., a[6,3] = 0., a[12,2] = 0., a[13,2] = 0., a[10,5] = 0., a[5, 3] = .7086017775653221621862370628412964419396559678033176893510030030 6833727970434188360811803556661296389651324078907925405491361345580702 6276683362915165637401162036028847591010070730410615113657843748671888 7292063652895885016768416853567341649584514644902480796540451096342736 4737118551721967054529993489546983815673142550631056402939855492794731 6482540131043209431352166492745650808160958012039298036421169766124434 7937144369821286299982235968767319550228702868961452889868031651090842 9375603779524034446750441276366619170044040744470125349869158466802722 6026482899941088290832296230477432343685832126370811928751887380344558 2509762270355236603919467870658950449034312344432704443171863961710703 6237311871513620917531493533399690284215542352622102092662313687073172 13929711424534548692991637610280345928880048773358607496516e-1, a[13,4 ] = 0., a[8,5] = 0., a[9,5] = 0., a[10,4] = 0., a[11,4] = 0., a[12,4] \+ = 0., a[12,3] = 0., a[8,4] = 0., a[9,4] = 0., a[9,3] = 0., a[10,3] = 0 ., a[11,3] = 0., c[4] = .552991224871914532114583713804903034486056357 6553928643737784389806398424403122988654299898683827372663987650037138 0776114083527283222689905836917966311476647170051783325556600252903565 6656898547831340922626898382058652952822542255570325903466401625763985 0891863864175360794481932846502794185422398210135144363162713874720738 1052688586366869895340201878455211666440224226322630190876847929508531 7447509563732930480174387445772592447432069795428531967703086249041704 1693812773798822355639655045244737278679935730670335971617953605208588 4471088528932572606816589442926524093519397145998414561759605593436387 8333787558775356235926233963432795367447607257345547660755691110767023 9244100434282690874246401448190951833916392006555161810021721418310964 4733623104002818278230319895049628849286845063897167725648335724773608 7563187024, a[11,5] = 0., a[12,5] = 0., a[13,5] = 0., a[4,3] = .414743 4186539358990859377853536772758645422682415446482803338292354798818302 3422414907249240128705294979907375278535582085562645462417017429377688 4747336074853775388374941674501896776742492673910873505691970173786543 9897146169066916777444275998012193229888168897898131520595861449634877 0956390667986576013582723720354060405535789516439775152421505151408841 4087498301681697419726431576359471313988085632172799697860130790584329 4443355740523465713989757773146867812781270359580349116766729741283933 5529590099517980027519787134652039064413353316396699429455112442082194 8930701395478594988109213197041950772908750340669081517176944675472574 5965255857054430091607455667683330752679433075325712018155684801086143 2138754372940049163713575162910637332233550217328002113708672739921287 2216369651337979228757942362517935802065672390266, a[3,2] = .407184365 6371108900685967198214181268096522168119868042668738483948604113654464 7731285796180101593561571347761362886889705455365410220034410461175760 9578075463660644272355115764169645845427518885826575257652713888448697 3668443309753351055567299249433321756319484308448151251259154143075687 2851735777258395296886895348738276688579527494825042880010127709874559 4378183821545931349118245725670164635496793272849207119867084666699743 7446502489768979641071434750499302822819162070576265388863271269455450 7611341667570714068302059672555882110290451765198087158957084603022273 9833057541715700249761527059470684838634465825778577228414305960794910 0279970211280827248092007272422496171584987276232377787181318872663169 0761530096972282221101542834574875071669042753622915768353309358174569 1013463751752469864686889695717735125074037480, a[4,1] = .138247806217 9786330286459284512257586215140894138482160934446097451599606100780747 1635749746709568431659969125092845194028520881820805672476459229491577 8691617925129458313891500632258914164224636957835230656724595514663238 2056355638925814758666004064409962722965966043840198620483211625698546 3555995525337860907906784686801845263172146591717473835050469613802916 6100560565806575477192119823771329361877390933232620043596861443148111 8580174488571329919257715622604260423453193449705588909913761311184319 6699839326675839929044884013021471117772132233143151704147360731631023 3798492864996036404399013983590969583446889693839058981558490858198841 8619018143363869151889227776917559811025108570672718561600362047737958 4790980016387904525054303545777411183405776000704569557579973762407212 3217112659742919314120839311934021890796755, c[3] = .36866081658127635 4743055809203268689657370905103595242915852292653759894960208199243619 9932455884915109325100024758718407605568485548179327055794531087431776 4780034522217037733501935710443793236522089394841793225470576863521502 8170380217268977601083842656726124257611690719632128856433519612361493 2140090096242108475916480492070179239091124659689346791897014111096014 9484215086793917898619672354496500637582195365344959163051506163162137 9863619021311802057499361136112920851586588157042643669682982485245329 0487113557314411969070139058964739235262171507121105962861768272901293 1430665609707839737062290925222252503918357082395082264228853024496507 1504897031773837127407178015949606695618846058283093429879396788927759 4671036774540014480945540642982241540266854551882021326336641923285789 67092647784837655571498490725042124681, a[3,1] = -.3852354905583453532 5540910618149437152281311708391561351021555741100516405238278069237968 5554274441047809676111529970562939968055473824113990323045008348978158 6029905018473842915028874098958652060568130923478163374292873162930280 4954888287752323859489518905824173233124405493786557874049116155864558 5749433446581058957347176787773510391379628311665979090441832685823267 0378048117906673947344109053178689702725346641749303618468211302886911 3278942795341417550569146168995355471038381843683457262562590868087626 9957849515793998185449152064305941257637208774602497440459125429282274 0904415268312968884777558641194078659500640446348331850637978303194962 3185693035363599835071601208892032004391720435038457386920118687541502 6191447570139802511946864184662735095437024953309609480814986848847846 59822079849234124219244400031912796e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "indets( map(rhs,e15));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#&%\"aG6$\"#6\"#5" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "The Bu tcher tableau for stages 2 to 10 is given approximately as follows." } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 84 "subs(e15,matrix([seq([c[i], seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..10)])):\nevalf[5](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7+7,$\"&*o;!\"&F(%!GF+F+F+F+F+F+ F+7,$\"&mo$F*$!&C&Q!\"'$\"&=2%F*F+F+F+F+F+F+F+7,$\"&*HbF*$\"&DQ\"F*$\" \"!F:$\"&u9%F*F+F+F+F+F+F+7,$\"&JX\"F*$\"&g-\"F*F9$\"&g3(F1$!&\\\"GF1F +F+F+F+F+7,$\"&?-(F*$!&F*R!\"(F9F9$\"&/`$F*$\"&;`$F*F+F+F+F+7,$\"&2&HF *$\"&EP$F1F9F9$\"&nt#F1$\"&.W#F*$!&b+\"F1F+F+F+7,$\"&1J)F*$\"&SB*F1F9F 9F9F9$\"&\"GJF*$\"&\"fUF*F+F+7,$\"&HB'F*$\"&?D*F1F9F9F9F9$\"&8]\"F*$\" &ZC%F*$!&DQ%F1F+7,$\"&a;\"F*$\"&sW(F1F9F9F9F9$\"&W6#F*$\"&bH)F1$!&#yUF 1$!&a4#F*Q(pprint46\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "We now consider the remaining stages 14 to 18. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "matrix([[stage , `|`, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18], [`s tage-order`, `|`, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,6]]) " "6#-%'matrixG6#7$75%&stageG%\"|grG\"\"#\"\"$\"\"%\"\"&\"\"'\"\"(\"\" )\"\"*\"#5\"#6\"#7\"#8\"#9\"#:\"#;\"#<\"#=75%,stage-orderGF)\"\"\"F*F+ F+F,F,F-F-F-F-F.F.F.F.F.F.F." }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "The stages 14 to 18 all have st age-order 6. Thus the following conditions hold. " }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[i,j],j = 1 .. i-1) = c[i];" "6# /-%$SumG6$&%\"aG6$%\"iG%\"jG/F+;\"\"\",&F*F.F.!\"\"&%\"cG6#F*" }{TEXT -1 8 ", for " }{XPPEDIT 18 0 "i = 14;" "6#/%\"iG\"#9" }{TEXT -1 32 " . . 18. " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[i,j]*c[j],j = \+ 2 .. i-1) = c[i]^2/2;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"aG6$%\"iG%\"jG\"\"\"&%\"cG6# F,F-/F,;\"\"#,&F+F-F-!\"\"*&&F/6#F+F3F3F5" }{TEXT -1 8 ", for " } {XPPEDIT 18 0 "i = 14;" "6#/%\"iG\"#9" }{TEXT -1 9 " . . 18, " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(a[i,j]*c[j]^2,j = 2 .. i-1) = c[i]^3/3;" "6#/-%$Sum G6$*&&%\"aG6$%\"iG%\"jG\"\"\"*$&%\"cG6#F,\"\"#F-/F,;F2,&F+F-F-!\"\"*&& F06#F+\"\"$F:F6" }{TEXT -1 8 ", for " }{XPPEDIT 18 0 "i = 14;" "6#/% \"iG\"#9" }{TEXT -1 25 " . . 18, " }{XPPEDIT 18 0 "Sum (a[i,j]*c[j]^3,j = 2 .. i-1) = c[i]^4/4;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"aG6$%\"iG %\"jG\"\"\"*$&%\"cG6#F,\"\"$F-/F,;\"\"#,&F+F-F-!\"\"*&&F06#F+\"\"%F;F7 " }{TEXT -1 8 ", for " }{XPPEDIT 18 0 "i = 14;" "6#/%\"iG\"#9" } {TEXT -1 9 " . . 18, " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 256 " " 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[i,j]*c[j]^4,j = 2 .. i-1) \+ = c[i]^5/5;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"aG6$%\"iG%\"jG\"\"\"*$&%\"cG6#F,\"\"%F -/F,;\"\"#,&F+F-F-!\"\"*&&F06#F+\"\"&F;F7" }{TEXT -1 8 ", for " } {XPPEDIT 18 0 "i = 14;" "6#/%\"iG\"#9" }{TEXT -1 25 " . . 18, \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[i,j]*c[j]^5,j = 2 .. i-1) = c[i]^6/6; " "6#/-%$SumG6$*&&%\"aG6$%\"iG%\"jG\"\"\"*$&%\"cG6#F,\"\"&F-/F,;\"\"#, &F+F-F-!\"\"*&&F06#F+\"\"'F;F7" }{TEXT -1 8 ", for " }{XPPEDIT 18 0 "i = 14;" "6#/%\"iG\"#9" }{TEXT -1 8 " . . 18." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 112 "These equations allow va rious linear relations among the linking coefficients in stages 14 to \+ 18 to be obtained." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 323 "RSeqs3 := [seq(add(a[i,j],j=1..i-1)=c[i],i= 14..18)]:\nSOeqs3 := [op(StageOrderConditions(2,14..18,'expanded')),op (StageOrderConditions(3,14..18,'expanded')),\n op(StageOrder Conditions(4,14..18,'expanded')),op(StageOrderConditions(5,14..18,'exp anded')),\n op(StageOrderConditions(6,14..18,'expanded') )]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "Digits := 825:\ne16 := \{seq(seq(a[i,j]=0.,i=14..18), j=2..7)\}:\ne17 := `union`(e15,e16):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 240 "eqns3 := subs(e17,[op(R Seqs3),op(SOeqs3)]):\nnops(eqns3);\nparams := \{a[11,10],a[14,10],seq( a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10,11,12]),\n seq(a[17,i],i=[10, 11,12,13]),seq(a[18,i],i=[10,11,12,13,14])\}:\nindets(eqns3) minus par ams;\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#I" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<@&%\"aG6$\"#9\"\"\"&F%6$F'\"#6&F%6$F'\"#7&F%6$F' \"\"*&F%6$F'\"\")&F%6$\"#:F(&F%6$F'\"#8&F%6$F7F.&F%6$F7F4&F%6$F7F1&F%6 $\"#;F(&F%6$F7F:&F%6$F7F'&F%6$FCF1&F%6$FCF4&F%6$FCF'&F%6$FCF:&F%6$FCF7 &F%6$\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 101 "e18 := solve(\{op(eqns3)\},indets(eqns3) minus params):\ninfolevel[solve] := 0:\ne19 := `union`(e17,e18):" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "16 of the linking coefficients remain as parame ters." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "indets(map(rhs,e19) );\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<2&%\"aG6$\"#9\"#5&F%6 $\"#:\"#6&F%6$F+F(&F%6$\"#;F(&F%6$F1F,&F%6$F1\"#7&F%6$F,F(&F%6$\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e19" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146835 "e19 := \{a[17,1] = -.331 3805191277044352676611029516354446824437500244677661422497844563754733 4761745361745812096599482094399128496543297186375457038651484256486922 8427094175479857283855070953414403556862674365495623168061118720937142 2709352350189622780607065740820680894039656993176326838492062212472984 7477996146622584491279481989589796011870759546591193614962309873201352 1842918918494780153116374092160573284251565932820208095259360165460862 8405712136091538016060152569430212546257196009934609630195510721013432 4951186316277702591138504807134568218902025513638872371869633432576574 2337406973550343777889597221106051349951609158361546736062477331708058 3485210686005595637217008205391917772645581448017881916391138152770641 4150205979960879601197088925372717516616818023288009010016481161379245 4736637954068927723312312910356450520393361846830450*a[17,13]+.9608329 2971663398583541816962050203112969460621645910312081944540311850605260 5273199125678141613732052123022579153255246008178675116403451242929114 7052756289649519935144006612829711391162707083994176340398079133787922 0217585864551652864847313033013845831995500625472405258963145701436645 2270481262012892618255184520102181156593988659185986648284294240405938 1893163780797908855980130751094388771753378497842999664496492037067217 3929631183091032455514361184893553633748929549581972242616052822545105 0709732505450657944377217459758335034743640214602493092340153525523990 7002341322555048075702006781285575327109867146391647532743357666439437 0031892869709262478659871547449509805181614112570876832148180417272596 1702931519282940748971924695756680496721662246181470276935091394630880 896876798847643025901258794005403251288461299782e-1-.33470129914723517 6036618053828158245821028061354754838635450513715853521953930150842806 4544466443724682031079826616836969084844090257889992451456730241678007 8222532567307543209600886314981949573703449571390995201059813570818986 0602505500668726325470093549521447174484533900341812404389803590709156 3313599031928164459152186383576731095830589041472312910310512940087329 5225287854414359668640650625778691624026017173379056524488399651234348 9250372980860309913147339058746686112623166498490464309755046263309506 6381304405357036020702064973340308738277038983870580708647799075010556 7871395828538773374761774306075568920563659900890013461748662757978677 1357134585158703885760497439671822680355389752013816586192841838922729 3061833282032932915236623094810198415053301520507659126884995324575101 74652083688917368788045693067173706080*a[17,10]+.380055334813987574780 2661027868919413188129069821191370487187690134068923659128975036049460 8445870443486923523158357823666569005963077232726270919300142435687139 4065022877765795953641054627391322319330783294976678331158129769203052 0471798289418549467408684706785192734090357758344136500559926319205632 0840294256243912469540702617013883788533584676801963839608323565810348 6454385334148283467345312902975669082503946040008016076869396103789804 6010864100389825537016708961003014982118763906453736614008584686138601 8765505375116955909648004827550742459766917317471684507433528304323794 2914839787679524899514663101159937207074638214372170029778484636757019 5709563156586059614767408976891422252977855938525376268911984741092208 8937204580206964894729027987697967393561985145564571086730742667367380 2922429697580197259244450616558360e-2*a[17,11], a[17,16] = -48.6084091 3734309937760307297728716079658403426554106736827922479408129159518691 4845490140261306697339502238451554993421777353052426902953811231146733 4272190768670500368972485698765899989159855889583175492510299844374359 9401973720982966518988818268710787322622243187826165401511803505832660 3418959254494408511213272022271370477293196965322540531318993003940548 9029078702732427512950474045048955109198468782940177662903132335219939 6604502012306084076143494320971689024528052120933921093826670028828951 6311056244470317832212085523606250353090991156728627667727703902517114 9914002306558938861000006542690627252854225016504760050099192286265302 3642531541743264915235648059012845284670845238809641602533847030996052 4321493692457311235613994302990431270560661559022380670143418186817411 2801932843310169111028177556702020903137636197*a[17,13]+9.337734205795 3660245755767753428682222607900802274210785170699911577433257838690650 0428120280466249757708729445343800115305550936950846832051583564218688 2915533273395303232538865098768063343100026307075759560678258880695377 7491473285213223168905947163738730362758230068769166462534481461759726 5289070849328740399290964485676440037122852234294517515385131169918145 5720598527592994251753784640166798561767932017565431516192773236412422 6525130339480492534176612971564687531950560915289012946435523687807134 5066502101776120826198034946195827558913101794211403778558499657485679 9299586484571748065599294920971807966114817144460185233865271341812939 6829970491366309441764779020232151019235540307109547875802329397791918 4255885238749874165852497576372161684415421682678616973780503831104977 430972803454364722540793076088747974572522-48.621747115447866713086571 0870797184170641151147339110181236022369305886850737533832106064129994 9031241066872728595946826466402426015865710744942688765519800029475525 1343047100428779814535340174310486423336320112425431365800372878883444 6486270087783294909447528515924413693587515033963345325134396488983966 8702816412090645198409561615576635666317740118786142505917334985449300 4525136099115392071293423115447320650475074596985141522281301407910385 3640779606063871568783690127021203781717519643611566142506791404405582 0466477521520593552228274538455251306435195269138022639236951497636074 6926131817831899983076357567587825724562544180017687331374209510773479 4737139215806926961493548144306742211103992592177756454172532771007174 9768940939820028699958318347394811604199677626803379801068847344821611 91879058880383594809444560976*a[17,10]+3.78904245177189119520825652247 6135180173704246063361203476687560500363648156976333240762073787779223 5802032332197499512720934370316577910324899720241744845472907868536143 2965046532057091951958438788584596566913846811446420160598828701781672 8524725992148657844212046310537862169015428179075453282867312466469767 2855242356990316218339899478249797018869576928021134504075218248405829 5577376531532881675194216388362454389235363170392114017956351772828147 6048071916089015965611714834551415702039884568940502401757931262457047 0467833082990243781222324683384548405540084288402145228443100972400688 2339983848305502073867217205119277467264156485273274354115880432435079 3644185994130120732012425205610012860497773344907291063627068283622133 5633598775967609245809166137779442023405769883873097753275751732375931 2046887034949308942390764*a[17,11]-1.*a[17,12], a[16,9] = -.9637652444 9396329537659059979292659031656089781988201977792512936614248822882029 3683094159300347440611616466171597607489919562178693831628238203661908 8438053852630617799335120240321040842078740470213908658785649923487056 9547599666770570890523208854595040108548100570732157067579696155953775 2291963090837954238347159301803504370250041380911136302434765648943660 3079716188762387116083639220237791370938135795393152088724601228925776 0343953312570008835656406885838625659250484195946013380322798007137860 6915892371758117396807953521940866766496237857677125743247962314779714 4151363968484798171922247593105392669928429351749380525893311518559141 0568469278328170958865067686224497975634920385320524286427096900889120 5114613045480533278013053683824218187314612008816257996738765596578509 691899321681272400609655450551875749887913901*a[16,12]+.15677763514057 7156751193578920836823859147576711134465731825789343919963390877879227 4192265192344774855432348269898777682298721032898350255514575393854927 4182289074351425318618629475699524077629953092876854251320838392212074 9164532879135455208468955070894853330238450404765069945677646735992255 1283986998448996008944813977749512491375003753379718275671052520583479 9284113871276392828488514918828572973326774533958219422952817297476653 7104962762159535973214536065502357862633687134485922817366314451391999 1390282645546490913629072687184753681763573020769218802564672162706061 9129966837563496650419052880851903805140914069170449283238697788748633 8515242891347064068101024540663838758630245898542667631836727714684010 6095782130269472781140987769688904197999879539116469888415109344371751 62051581792268546552821393764300866824854-.315729493113765046967642989 9957451233435744166658684933691041701568677413699040786921732797631378 9662145082691414963811696218784141005885909839768177311684771024335582 8260998314412448228260472157271639624757414901978100383441577548391575 0728021159844241505149942254256275833914939916586391090801431331322928 3228458503740871874384165384527300912390894075742368090799617931278302 8471995333615677592012965543827142020503422668543791972076191719478507 8768435329692417111718625052911211508168041252613033401296451689105169 6262380616698766156184129959460534177094924111891606118104832526274512 6436811967085780226303171904447125613017490305924832093077378398776236 0483854028135993982911132628196389322844174086605369346035109759439174 9506593461550864951705595771333688543396576713595396578793892144075449 5281153440412334689855347459e-2*a[16,10]-.1540435313359000320241497810 6028265542081300220681557484139568361780235051273941801833181034524666 7746658287142469196957697838311867399956640260644803475818130560644043 3535854079710853274570804636345358778892463413718641406384484706022503 4563873767841382521777242163382111920961748689971241930834621941634121 4714157630321104053510479033109793419413859306467305183702827782832525 5555724432873790789141826368475113133616235345712519394254270356100749 1935513461749989375064785088280894515195026470133020825628026553421648 0713729705195737630461616212884832325619987162692517977939196280508539 4171355614409723700626975194428178447291053220042741058612836363836266 9506208194595131008300434510315766342220579498262276392956792096791591 2963136468903085571411930602766991938039949752333892190497714945857076 435519942611969958289947491*a[16,11], a[17,15] = -2.526530069065910662 1900965853692955564008947497947040004492016942615642368651410235632897 6886773629993260762562818446376439370534694082569298516206594084628701 2051680159058072241336408621824942514117231119498951399348300081156688 4079475444913165941003495465975483505444693064406175836159206115755214 6025319474289351437134377259072778389337008726351635729420799903301165 5898837713489721933106630549678357980815718138009280122449425754577154 5743905501821735105789078550014138211614689446111110411101880497898317 7289954411271846166636414545312008562337581936162974977012937667315938 7742815747781924651663199421909221287772804348842601895745473200642444 3343507596303321147847391039404842056026070599453366429164024007739221 2013100444182613549384708216669080753424380997038885644045534711918011 382515243145823517354729006514689773*a[17,13]+.75432137583469002453732 3853858744085557998827812672436235749549576586036041471764973455034579 9693483040346570357446395527072823096270171956129994423578084690923619 4125685783762682088419014730065057853943647204327780504035671701039330 3179251899199555659362443109679753528496522501806792691404342247031273 1478799158641668295169807584747036001049468996613746522589605957973173 8039476243099834088973138045031884772897902228930069701328903941230277 0847451974361277261207134328445606138053721019862490625251703776026532 9691112410776487664424796897721666260401358519122724537454985545830704 5864294895668257466279244472940995689099259030591567684572621927918789 3497396902342494264416168389542509325938327541673786183175528691379121 1011968781778020273230598246418051902412553011125513077409487816308642 90994289184319957438274385323946-2.52193415578325247300229418430081572 7613188756235318553583282239406695887400863316533728521230945445643495 5659238871041087787082605230459456513366401522063201334255688338930588 3244766619990191856696899299284617242755871387739820965421147344553483 9911099854241290910668994380736699750453112481570375765641140420462665 1605827468763656208440071871850330974497995839725624379666664465307182 2194587959625750735175227637715964486613296204477682033213373590209337 4935127831629290596503004226580438603252940490608367433420430150428825 0601828030097398790878143261918206897792871043890580267162468825671379 5711816187706613885633490968840482944452503014068012208549813605038184 1427274754253770536555870754385346907244953423770154268461920163231534 0101853727053727319106019678942440360263002630649552003474048167322367 9440986986063110004*a[17,10]-.7579809777225499493842555139267850094849 4267668106996647733944908452386892135247872709183401013387946510254811 5732067581040693117278286956695091503256452827419181036295520231141249 7057612652289537428684646886332810036876057275272223525466022943446476 4415861846005358999185051755648117391734623588993430940407825983018443 3061946823746421061466683856394460427233493034737634939562573560956950 7898667313822848046005360776307713577251716250422533701859932573445791 8003277144646748854893986613050583206029269676365891786399589273603352 3904851527004785504145789391406597376682905353297099757009816277286581 7847497545303972137689940902501935597516203864072461268411450922601651 4125746839592825524148060348035442522436881271149952167617687823450083 5061935356072015061106036019356938672205497605065795125208855585323080 543268651533387*a[17,11], a[16,13] = -.2057257206617273135318495150552 2306925133734274849309450592928412358143630974926256269625338254897198 3995951246598615443431297359432181286738443970934688009483644161251581 4024400941959208063395516837806083030852092879751865086653919513850124 1587127251517346292256194300187609001851997677258988512303773153678067 0421133325490327411947240952687117396809179398830815115205986462411446 9928054849121871249467304801223451191190595732013406115418807379445655 3834324648822771726623315990209437125037620652025810591909520824145777 2377212878368088624532717072859640054701305707836474294542497683664277 5472965328940786100569207484717186501904063665552127364184056409219152 7555224323207776770660847741887435874252699614377875255882993714457871 8782209291081963910051947927111554589761233253382311608289654508409232 166027402572700477480143e-1*a[16,12]+.18496472476346611490482788754928 1568047981150700854801370617248601319917165611380433474626301843428253 0287888383116667503877241528569771934126297071218507332143133933509792 5954304813147855935676341472718891771315845886815563085583942394363638 9200844239212737460936022106055904401495685004643944041263947574623664 0986917610307578613595557172272865915130844170263734555695190107047428 1100034122125896475358762520033687151548563177653519921418863416005424 1606382594292194092926148356594088507021919134166477301098930180385474 7613216679132007728543401626683292817907717799294600047728069879604910 5632199010961470706085560718505431323411435226610933651055775681692276 8439798144614875052282162437264601175890123602798316021086588704995376 5473445853961269289864192568167047634759753177842876352432169976138183 77251545982542162166060-1.00027439651577735999440385153422154178016526 6792379653874606446916647863460096853482105520343959449881491933394185 5675202892180618431093883948195952371778755262754346818614741741744048 1748350437253793442883548550162056690692642993615332600580754367706847 4664942960292105042641976340892072448302600097611304082509504268332340 1215490969302000784169602536852089005239786931981812356320293849202542 6408080814404350655656318356506722974100193487796167882327863183961042 8250594482394460916040897557098032578919680324769736020991117447112964 2063318757223223949177142064799616255675001874327301165383844339322816 5520463521711772321428931852425777223005998151404874236749563585948615 8400748584476782878632810395563514945478804430152270701942933527229099 7731635437006694902197099145154991681505623273725420641258164674925337 4484589881*a[16,10]+.7795034890086504743650251630631509333061598070871 3788042765126033926853185178827113638682034019851902495487030841313860 2889377504518778851492961600051365842742532223681282940974690451125571 1388997354572237677041254768296316763287418984757203310698622207729739 7089095046199553913109594998566122365192467651716071594779811874569829 2583187380423229586395871728349607446315046138759027616748788392312766 0690247375532531088640056164049354422183827244434400641650671279456761 6276762424521987807687388483582331576836201759038928808386487375912798 3099774828379025190220344129875090053786025773035391053899953519765260 7664866371202666703391972190481722197905682496975731466327681606899063 2337607140725071058321629883835253703921337047406329098261090912890592 3346557287131496089258912904945092365301705805032192115429404528791780 257668e-1*a[16,11], a[18,9] = 46.8470953167140716438674486291902412942 8716778309372260065677208948783593988424920996760472485935838496042147 8779373440612015732971559602495813146941309409219185279219206936902479 5230078746135237498795445417427878911825373845613123686872571961379313 5534858009762369557259040059976549438223520632612619062351425141925721 8782893856699553507272273353609383323134549465169794472822410004714529 7239103842409895049710809982640692214515721034987210682825020305754325 8954815246238306080011661974298522205529321095103909508018687318862951 3762977661650663874738380037355914219059581135610694538080401642043539 1695097558149359658915726420389981757831752637595992464759613399264240 4812179444499644195215424856578771537129289631768429920628990658970783 5577661989042795530040165104098909369063328143729501015593828408924813 1449498891404540*a[18,13]-9.746096807182412624659740693932814611295276 0891131831910419113737874527397298855969824383344997151487635530293724 7085169586004782750855188692916835790149352064678513618175783515101280 1786341431861423929803322719462071227611442575255962138139699367979448 4978227635557926955017888214555073838939268719128151186847921771844942 3502911798680670873365693253655114227398097502345059480013538080837274 6327981381228703301002694356943983665513096731937543111361439440162211 4796996000156011418428645212457824677221996635541236601502312437827123 1840322843639669340040412060883375436940771843835312315136346208591728 9802308706944955529349302332238277673494442283557439612511833854560989 7214257185226640714343194165710685123514323781118907653010515483635689 4698135547236137950387128177027387843248335744799867104578287250576854 025802982821+46.856792701512130213661547298466345325104874700553242570 7360062868885485748753415081686410120599134522567931063771752727945477 5734896448376658052248669695444470463711256689059066198186732279940160 4186535763118153235881657885747241720464481871165447178029738624723597 7790028792820689643080869150396766599925462268594660450201081967769025 5067354965268341703487307976522521526308429400003252971712792674594642 0522336896011270490690912119180806925092318184568998584043623913898859 7842491803905622671898990937128251426366722408248889448680183628509759 7716132366037558478188532674291600282685920381709670226529741014652870 7783183405692225816493040468773963170234737826268039879808166502423644 5661445598416943355213409303625164159624325812280407514204446041716476 276939443685787249353437556522114107685770337303015991570854312547291* a[18,10]-3.80579095626584287791452649197928279297995140698493733575460 3634992994294857372131591538196476838606089021743518105934386422813422 2068947007383682846106042425018950742469046445151510316183750739371887 8627003115648602645798366125850215215286049241667813327049907074263643 7775332446623557471660983093161956947566056651020764933734389156340767 7022958078958464896267668173800614929540878346657827821019637874978919 9796883589271934028092866169267023529779666383296998380139864421033274 9788197568304311170898933041298343917672044077267158605069951308004525 6197439329093624906378893646710662897507449379911956471071298173930801 8363924583643828833955308001298276771537257503845264508548018756224022 2176841414012972278973741678596638963086985387245088096036427853322919 71788473471213765339000837609328167689759748454135903360006104725*a[18 ,11], a[15,14] = -.217474473795241183048875214896652241503249233676062 6500263017979106968947287205994506399455947880966651410772956905732398 4430321316566831496052488676820035174718416878390383753917787466349354 6295232445223789668980910835593142725000241396622391942921862042709026 1701986302828748695480576056416561203397085850874492208774488244848543 6100759391922516378564923772438216972459528984935011117122249009323770 9497383764214129393439824172988407365169387269133677610427282401129929 6902000151168198241444678466949178604682219020987202599214981719884381 8618593774328850667151276399479011815577333878543114202179946239119720 8600421531099048468640684789834872670580729372380863125494090924650134 0449858702160339987962620030158832578868913617484418685617659683384216 6949180793908373259745878435406204873606579957702220847146309557043770 0330-.9532221335543268908392374834210485153241186872866602179106848812 2824308499327992342020198953312729775668911279274914537089531658437020 0140430900137995976273980296801938034030619002775361223901779161469990 2476678367075169932182415507593472951221850272564005994758235652726114 1270126328288816300850407623473448164249790480603035963794509374176479 3741057360865517940036706750529698759270817205715465083988997616246409 4130175558598756399097115553430683269907099241170420234971042892712398 7253306189002509979081976319297552244323951254143512580877400261865106 2269419932638306659056845129234106867176206062367921379739866736598470 6615081488842453808147968424293733550314873539475071925656066863130270 9419609408957279577860125802635470237526720003235744098594985740329660 9786575878068799630130908024411249257745325543410513986935071e-2*a[15, 10]+1.2910225587796224998169757217016866112382669460411093369745609846 5053283865152492399762575604080589416003445933870265618896771055676378 0577650176943022309245164508586244836883575392047966180335061709482017 8496814057814908319569682412135524773325678388631391337093827043663603 7532364846333495393431099644329486887365668745882272129306679365761233 9615912275452451403985847193226386664448094517747772941240827956734887 7452171840721364965447223366778397176179050072078283428560836470146671 4628361900180828075694597987291274148726637226001727442730036382487920 7965503927317076254004559548971031227475608760969699419652388284086520 6919077722594844109803688243936086695931719744896096969653301701100562 6059128352718951722200432192072767355470771651324592701309297632011734 924547111887031065522371135267950767364271389072304673420036*a[15,11], a[18,8] = -1.79340736948809673498696482490815453490834677674000168999 1941131464396083518839997362702871202577981270257255710899509020170451 8071188869071710900318431644843979304095190570151557112473962995851012 6843856950428127218825373128626870379273776148039270011220908910852965 6887126654956083611883174385322720340087033824760755697622167986936269 2232036992455938717220286220025508668482240273873317439592587182471670 7072791621337315306473722661584562014153166217465405994265754435699851 7894187130767060223673777474954398348501218232549395235673806802402029 6407814387078452637728035487218897214251219208488219705238180684825351 3725099900018230336230366835179863160865734188667939786318851781078655 6634712468206573318575486159054922639909275560364694039567392142981274 33170686521810573792093206172781491726899131713827198500761076717158+7 .225579518860308122622561785877132903906389844377481460084240053142177 8394532220351762883391501847669739792599086267867731537761247343211392 8860044286496226147523369482926471938026099800466295074505618412064366 7680266960497320744163557376568760172206388520291079213213427915520405 0933412575786137907183910943670661152007468769449190007836060347449106 8441720483045939268043778203988267745901971776332440216203573305700280 2399247154957476034672684503935572838285073167404915750226163560103070 9456935411150413193198742906578236164272118881046902889716986921336087 6397345084734496219078955456509082228058274478505589632793705074140180 6979740981568363281591066766476321522318227807864173913092312740453200 7887595979015349258028309995710607697143168573712294625982960633940752 8562144633623487107717054184342991427810369716369370979*a[18,10]-.4397 5997016489456380808695448281037316911058517683487312421067286504445513 1547378356898340732367262159264581577634014737855484095034140758778579 4432085805458564681868991837419800585135001781200376498685188888425267 7161037051798987292685846236592270224915148014733802509523989707548373 1489251789250197148886458619366367193211353517069834559545555272947453 3169145928136077091655454583307420132006028573945646784228553107582158 8060132679801127660204152406555068789996105447384956621135576033069602 2807376853453877757672822867090087247228105172419671989158472856171010 8217727168914804617505070381102921422630618234569100741209298724590268 3735750500795875534015505984886932291721550931788504750462266429495389 6865413803321341636757358948631969105425813141333778309449786819738783 798096509310184407335309019090966082421595006027361*a[18,11]+7.2202322 9186257103467988312990404412400283409413667882320093938771702870489045 8907799918312751400484235010945409532770320756234100913566285827224445 1739685676379328515037598301494941957560322645975137996696597399779137 8752204957045862133078131553119233661381315526215630337167285700205925 0701628136984996218133458935667950501208396395888075568938812126582905 3088918440297939393400347092989975738902797105788671344324859352235011 3082875482352904629023466225862132436644888322839282653175729648811839 7634730218106385650304256512410136099329901379950732660301376741576371 9948456600750737990247853030360362681072536188407811305589992057377471 8879711218982157010752550591981917640367515399219265818587384772473966 1331897810878688955678157687874263874656829357134766797507309237731788 03976815193475261897686472344519683063435718298*a[18,13], a[18,16] = - 48.6084091373430993776030729772871607965840342655410673682792247940812 9159518691484549014026130669733950223845155499342177735305242690295381 1231146733427219076867050036897248569876589998915985588958317549251029 9844374359940197372098296651898881826871078732262224318782616540151180 3505832660341895925449440851121327202227137047729319696532254053131899 3003940548902907870273242751295047404504895510919846878294017766290313 2335219939660450201230608407614349432097168902452805212093392109382667 0028828951631105624447031783221208552360625035309099115672862766772770 3902517114991400230655893886100000654269062725285422501650476005009919 2286265302364253154174326491523564805901284528467084523880964160253384 7030996052432149369245731123561399430299043127056066155902238067014341 81868174112801932843310169111028177556702020903137636197*a[18,13]+10.4 7616262782589860873111155293981358302546034111262384212092327475153801 4110873495254716380196359825614227880397306900427891477905120541979428 6007995142022799024321951666158294584850172915138734638437938354819156 3116402709693184557256632136892431184842233156277345056257462859652881 5351431939150034478757386180900703261904214937640949397136189619545652 8381415480097466205182768290115771720578272610539194968075069491387863 2969440697249035309459117542469839377494528701443026475255979279113801 6153543608139833135939691106201155049250850388560021308536388942059475 9588864285345584269959798127952494215106225984677643877221408740748940 0640054587998916784391931995028398088125107193234745330228222648362193 4566582726871736090437834111497186706604717868476458245855054881122272 0285189615023941342315870053445821723799332508859029-48.62174711544786 6713086571087079718417064115114733911018123602236930588685073753383210 6064129994903124106687272859594682646640242601586571074494268876551980 0029475525134304710042877981453534017431048642333632011242543136580037 2878883444648627008778329490944752851592441369358751503396334532513439 6488983966870281641209064519840956161557663566631774011878614250591733 4985449300452513609911539207129342311544732065047507459698514152228130 1407910385364077960606387156878369012702120378171751964361156614250679 1404405582046647752152059355222827453845525130643519526913802263923695 1497636074692613181783189998307635756758782572456254418001768733137420 9510773479473713921580692696149354814430674221110399259217775645417253 2771007174976894093982002869995831834739481160419967762680337980106884 734482161191879058880383594809444560976*a[18,10]+3.7890424517718911952 0825652247613518017370424606336120347668756050036364815697633324076207 3787779223580203233219749951272093437031657791032489972024174484547290 7868536143296504653205709195195843878858459656691384681144642016059882 8701781672852472599214865784421204631053786216901542817907545328286731 2466469767285524235699031621833989947824979701886957692802113450407521 8248405829557737653153288167519421638836245438923536317039211401795635 1772828147604807191608901596561171483455141570203988456894050240175793 1262457047046783308299024378122232468338454840554008428840214522844310 0972400688233998384830550207386721720511927746726415648527327435411588 0432435079364418599413012073201242520561001286049777334490729106362706 8283622133563359877596760924580916613777944202340576988387309775327575 17323759312046887034949308942390764*a[18,11]-1.*a[18,12], a[14,13] = . 2075041542982531767234296438744644821226364801087528951933895967294690 0887047242275062810982121226924033546161167461390812699443067764890239 2491949750021573511413253876191653968994104816636282279049580056078172 2533393663862381191993883204680575641139571001154669972785914334341275 5975100707263521260595462644433212131888774763126309719867843086632131 2000962130958417114829944196379812580599036312767342121949106739849247 2331441058638996533530510336375327583107590710292313304628969906895474 4986662177379545327758595291083449180762040487000155682221834206335248 7894305652837162501099303076340930514406197061104221816737958102232814 6591221646807897419747895703050641947621806091760154966716844333795558 6607482668332203758621741333668599314206190690838254923232675991039115 6549349931149753244295049229176739295030012935913362470-1.000396042622 1053374061059492561727943516613979605477341104457528680787519953747865 2139255095414037517952472384784882710452470205559970808511253633563516 6390897385808982472913581502203333101039832467199239703946259638412957 8883366016044581753791369466894501016266269209574000211359035187413472 0012850572915614819589945114012020618009954968988847808886631491372494 9429982531669403787385155821660181925779999127456817126713489139827636 0630036530637534200093247048786325642857336765884620184146809497053031 0132483147059288844939637784638377900567321778095928930344847011934698 9964610588360501546730854744347824338998742003943584211886427057077140 5377145651691525238407556780594534213670042848176746860184084778850843 1203281057710097569749540794117411460021715108512279175039362057022287 948003046216506869820960262929243546706452*a[14,10], a[17,9] = 46.8470 9531671407164386744862919024129428716778309372260065677208948783593988 4249209967604724859358384960421478779373440612015732971559602495813146 9413094092191852792192069369024795230078746135237498795445417427878911 8253738456131236868725719613793135534858009762369557259040059976549438 2235206326126190623514251419257218782893856699553507272273353609383323 1345494651697944728224100047145297239103842409895049710809982640692214 5157210349872106828250203057543258954815246238306080011661974298522205 5293210951039095080186873188629513762977661650663874738380037355914219 0595811356106945380804016420435391695097558149359658915726420389981757 8317526375959924647596133992642404812179444499644195215424856578771537 1292896317684299206289906589707835577661989042795530040165104098909369 0633281437295010155938284089248131449498891404540*a[17,13]-8.748446768 7656920331152285548448710287818210567109778658659064200061962384809962 2307798225390328650505471537630623168531713820594317488179271753378911 3564435536155212422299800502387286435757387498489332798262456442131955 8903809912669874069018004363233031004310905360745205963114439386236655 8667982076837771655835717027830163369562449331626840038974219876703633 3236203078028627216694726135998871013534836800756442309680189574185530 9620681762322242303853333719413328763266045544161874410751694889678436 3073895892142013492125687470076921192115163501776053108012467134306436 1303739741016806114135033353071081748589072864559237406527690027053361 2192740504163250260973746352874877089257208022555903377687751392301970 7797423436600353250999609565667965511552475367777732021518824172086076 510955847237938185086947208084760249794428671+46.856792701512130213661 5472984663453251048747005532425707360062868885485748753415081686410120 5991345225679310637717527279454775734896448376658052248669695444470463 7112566890590661981867322799401604186535763118153235881657885747241720 4644818711654471780297386247235977790028792820689643080869150396766599 9254622685946604502010819677690255067354965268341703487307976522521526 3084294000032529717127926745946420522336896011270490690912119180806925 0923181845689985840436239138988597842491803905622671898990937128251426 3667224082488894486801836285097597716132366037558478188532674291600282 6859203817096702265297410146528707783183405692225816493040468773963170 2347378262680398798081665024236445661445598416943355213409303625164159 6243258122804075142044460417164762769394436857872493534375565221141076 85770337303015991570854312547291*a[17,10]-3.80579095626584287791452649 1979282792979951406984937335754603634992994294857372131591538196476838 6060890217435181059343864228134222068947007383682846106042425018950742 4690464451515103161837507393718878627003115648602645798366125850215215 2860492416678133270499070742636437775332446623557471660983093161956947 5660566510207649337343891563407677022958078958464896267668173800614929 5408783466578278210196378749789199796883589271934028092866169267023529 7796663832969983801398644210332749788197568304311170898933041298343917 6720440772671586050699513080045256197439329093624906378893646710662897 5074493799119564710712981739308018363924583643828833955308001298276771 5372575038452645085480187562240222176841414012972278973741678596638963 0869853872450880960364278533229197178847347121376533900083760932816768 9759748454135903360006104725*a[17,11], a[15,13] = .2662147979102800220 7133924838620845523166963817019487874958889600117160960148838129775549 5387125328439865159239390969072407622594482389773746685928757351492253 3655879644384198357363517233731433267157121200690371955037496177461631 3022181485070387971069755154000456772488516915009353035770563583387284 8858296485119550914354658830641755753765526098623114292789004900256899 0100167925770081665254590541978176995969678187556457748869918015405531 9540089995096165834723168085596935555089209063013578312470369370449572 6400620989933963555182203423366068136795919864739470626300204794221048 5790433921158042334533572067474334243699079822846489850633677735931854 8474319987031009646961890784054679718828511216503687007446069104411904 9957418441290738570550821768634632809332256679623253014429007290888591 872428904531170562354864069209052134-.99818093861659150764397353619490 6420673910934041143323889456362173131472197303145640116362769095232207 2239114740923354050666509386078125483526085078369427517311863806860699 4787939808980858465345732246369246530036896825358989758699944166974578 7694873670437708446517920794503046463150265459053930062755419892185576 0815015014650104063538354886975717446843139262209536949236890617529989 4829668270900061266974282646237156317399730866922022459981447630373671 3896832823508075463424775410365942898853749038882505570724341012818334 4253754085173778577840440085968257424916890441884306244131048725966656 7143590934676348519199446536711978499226966799660961541151185284515381 6319504992685853895564022838940437452794835183987398118383890203026470 2814373404126500622491491006430843457165957020586078487030269179645148 82103055801375051354060*a[15,10]-.300008690576473078945800737275368611 8142377983242713706428822838319608951949625630935846382481615874835101 6436825450259793434523197343851614687012360033071029378515086019884038 4632097835787910444043129854528861656939877545878380597293243007225623 2081206373993649521877931840046466726593666352230663473997759604442053 8959807779093501801714510482660759854919463669447043122317104487277623 0638116750464112846423188859522377507035765320586030804126082261085232 6091480254410916724727238861910979794038883912691682287787848603114281 1152800636939280873394942298331017143810267684239166990262328629238111 2149235101458768581635405101161403122601189295890520194467053165687525 4956867099366354850599169737423871616060699978005438040039798461671883 8891753329961862654340442939871165512334698389853452649972373321284364 3967753240748179645*a[15,11], a[15,8] = .43105734929168181445544964132 9215306210075507835052220396888172018359300280758637552413241765649767 2069456201930344206365630798770970925684019270349539156927295250656269 3943522416516969981970774677403937921275560139707566988196252621532150 3760441961338879077739993761639608463220310718562624455856515231509397 2021834060802953141181759766751488928363376975973426503538285015140709 8849785251467373764594729996098329412530537567169128791999926191264606 1937543786483686614144178084777118128814460898996661043253336787680338 8153604101172295589445430791564030873160462232633731200742593521267358 1336267969253895198111812893531592276141744703300867832146941867110871 7953442050084232160349257854874490456748056936196745266580253103581503 2177525707670068265503703805935274272760396872175880863210814638893593 34916839600747457984607731+.184812727391032857549204812319263608693359 5442101204229627581256340185316001315936578453223754323046985246881939 3741367505338999551567296163854724508813335723472521358972697550576008 1681507624394262177016991105484626896964048120980776192929273592148733 7562224800904626558902178057920826325261731049123243824907849000886326 3115023657887349956001734300432563402187391379520759550897214935971434 4856440721705533712079825125427997835742883749418615913890190562907831 9814693880947798873562650748277113031029139552423159620765230020350374 5074779766865209816746009835549487339520070771554518875588336853618358 1374101445830561153570104282427047926948222414707164886974424471756073 5781091517516915738934268783422130603499373169382569564736652758499493 4497774670753343808936868782943409392154641659866649920707867200811766 1928523894896e-1*a[15,10]-2.605892405704551699948254963937023579591071 4156195757172187930306023290260634183276922566209254686951724618616000 7011791394979170094895010857642363871236224129802818129642140956095149 3960943773447961926249698673543138721503706200563180718019077835046933 9251538625777388808100620608457971636142200759163421895116586270174733 2057824569303699572463653413813189070631711265534262433818510170483658 5600237487379289355055340660212071362592273504923678501561328743791758 3853249012075504028405090458966835086620542361612445160167284486789411 0847636402544224990375686157275666554063386926073082122923925445731258 9811901039891198211757783583426473938944349990680152376112163439528341 2486592805601118516831193441306038429712437737160456833721115548394853 2304375893590956392419977182970807105010360640344016404861472663297727 882332969169*a[15,11], a[14,1] = .284739699810528212905716554337461700 2250984851166111600905486764231934668000052669726259637471173724494090 5542824869217268183023987879439116259821210425786362821471674313810353 1683590103408127028475370222375211072278999828058175226909828646242768 7867500049332578971160548153428405030925416526598815482527953051176928 6327741121704185288708214368205894876110542858023281305007615431407136 7442865546687772916538207403396166653128598888455016136443818076337308 3077019133843542586737530092470479553221909366476930771843096151484826 0721423558286754330339132174780913339077150668542052899659086156510546 9810817145401597985490336991813904901248270971554437890268661754845976 4400662494489375929312331117459635121249111665021918802254033686287999 0546497514971085339754161942886313566634549809860767861978362729999140 2584840557059629940e-1-.3161477952900328661847639694529923909798091410 2769466625093716256781743514300141503517206563810668856563559496010277 5107348057471038941495143296229157522362198725848176898762326035494354 7905106868286987725244913992859090278256172619961463601878548415275340 1252939076469974795835143736074154737654372334958874935163037063571976 2380374588996768485897277058010911530133400216126047020193151080277332 4540842078851353387180450510392234870410288824257964850104710721751758 1273149878573769996506308142514718363164699738838025730786188822234532 1448895008952630123318825738638217509126423833092399800325123770085826 6472806763301781238090378019506947593140881231510948994958504306580267 9620359105698981681691076790368675124060449305178541986754683073491293 3394203832795527439239208019447028474567799215061667463767342828275339 323287612e-2*a[14,10], a[16,15] = .51977221923210815359515767128888693 6569018352996707417072474624181128863576050297482986227950585495097312 8240629118601787029568317600649466812599503421346578443365728114290475 7450273363784361415983128958527880115604716064239239580325770766417362 3450167404444908177985764686075473188703772149031094038166052162008660 2536169751824670609800857812373295979624678107506269278886472566868598 9175305889457147591034544018290373465201997014693228872276314528623318 2759122475652133479400426754706493152874957452852791821118485010829571 6975904504014532439439454059636008944096746118650461357716649568616759 6923796750554129086666273808287218694793430247621890044789481337221984 0874349067660291618932146635149122757507265438790188495301387048707373 7100024105269359042221540032084233704006322310451684800186531880326113 42657730977211016437e-1*a[16,12]+.285338207150825097434817729050439219 7403744774082025525128812288275941164378073144180677154822010177338213 6003277775749657415820886870664125785462468820893600520908229994235269 5809151309318322175329230987520744424510948456374017567917116488879787 0933651869217662237179637283114474439988676191557336555960539784138819 7568363019200616714479000488794516068461904002275502901994250877709392 8881638484961806729971991411024421612961334209861422112997206015375695 4553385364238097187552940462551013845400377069937508888698452375362919 3974181407190405536207449013914385796051472254698993563999535883813408 4824126549814980278239898387225084849456193822926491109357980914125147 1124853342890765370334117962911804276589650932548523959193266336176136 9441615394847971646463143614632127536796308860019254455355080120216684 6056736431794034976+.5289184330616607779158944781632318922023843714516 3298979701572671907157671739564974430564908316329364652428495600947823 9783306287468182791700430174302194123808015481386365446915802524363303 7831104424212600823562691992935340686517655218356448008628724319371183 5999312477642275561862314464662682828534993073315866409793525260093886 7723968553947240880051947615659528449094756252604696461970417167356612 0742895896501536481180362608426134028187128350048256706046289511576853 3188388885010565175206400604153791644885317156643885874869391078992394 5842976939164203880185773617861930543253144699143968499510911624288637 1416352692391913301525559097526962682885279973739105894447600723974138 1502147010252431728739657665856045608467709376988808459078707837886436 6975759596291391162096708584847878368667560481759097480289603512417482 935833e-2*a[16,10]-.95492487811476435095769557237245385772023129770236 1024252273080599130735747194216540051924435154398803320582370369610363 8404101601251415476484837174187272882823748761983413367161887234167818 7048218030822971174401223203032629120260764010821935409974761601966162 2790718236949774023655424863440156118196389659727916897410369277214837 2864611171509040208430431108651283810577881304402153253665000513310078 6926854942097276072856194475129681117505216667726851331477286007405838 2529517203701437467758692787721681889214056728039758079808268380664405 1950908896009751989803790809236216819706757197981341416930220974190163 6932681529507582734756986392559377443191925961773786900626154409448113 3201223220408415251840622222491656749784622270929483260980797999475099 7441492005652041520106172635012726406241953936148369373211035564092911 69125*a[16,11], a[14,12] = .401305069248861406760551555165252538503866 7143429824617849418834575006413076026893931193061547254256386759869484 8016674194147448698129578828547445683316384076080465092838972635472149 4219666450288073539093328426628826441674732201960156809097217795919697 6609670138144888696686341158130653905411527627767803884196261173786426 6145562593928861292595184744200228046212872066031829660359839542996906 6350673560846676822826486876821312067519989697584260235144335785861292 8601245521219560324674247232335338805920211238732252777435563556648946 8209214006562905287980481139743179275694111260257057243650377033973722 1299165382492767778835825735168620827666740071916369065414103091239296 6294905739141731826307814133249100631338413366887597221946484217909562 6541738820612523528660902516256040892198080316304159821649315717290660 7478145255847+.3388929031334666413880306724418649800445433396319461110 3827571147040800136343049635895725755523111065871026643096576746976148 6744494966791833305707350700632781677507242753563626342668091016131680 2829875828712829417241103852451273437358195644538396185860910400108722 0750619879745622561936898686194917580497724887660697170936381009311137 1749736934733255100958482562510843729110182036418388753925090983465662 8679511319606992165810615940229199530544913655467962772667720067289322 8393289170476271465161420319471328111181857371899050792088243624809240 2346694167502433350197216824504378422284143111493742514041883644004438 4429520691557197834788901792997017485821529445704523961197634508048436 0002193322116292016078818820913431092793702865473530303235551615602638 1633046651415164429019217724352621119026553946202847096246494224937426 e-1*a[14,10], a[15,12] = -2.693724520142318549525125151487913021449417 1618504511549520805943271852324003094863705978161756685671043121729656 5654980409055057492296037931031014739352353664044005112685808706934707 1577805188041500830368691050417240709663369128299797270568368561039854 5993992701116669654417723800091341691816985758403386051140603432245209 9258493105668839435737163607267028244883552695447862669525653775818970 3526578701437488742475962111482810469754953962065658461120771853770562 9737960363244390985172119153260639376148817399982179997908859919508352 1716816491081229950392993621182027335857938478074199774265950528530978 4430924044624082637981132065970438536282321803392894602645828902591619 6612156323174364915806505624447305428836736550934684045399652641911367 6814934082921806553623865495187647790099604649965655139019445395344941 547734641167-.10175965807542867435403876865809035186954902337147951352 1047343881700056289714318686674901065396640263011057539962736163937531 6258718986401964879740623150987340402901667214763367761919412536587207 8151623256065746869776137263608838271912535609492185379391237159484414 5878696642552307056029553655508268504141306044970705371390683056607598 8884420761574201948551389944445854961441026929566787853334600641685248 7097856854893746201019112058221364893477763040898281204825970649477352 6717148437066973284186231284766669667950220300582929087563701598324312 3982150909520617572457627954615292092545101441339861269370458154215359 1078260621281877696855358312254166714199160927394324843802882099919017 3522064800149416206782365486712782925807777019583896239868948681667524 452736534244517573352621409335846059845728725720238175169874016091288* a[15,10]+18.3719876280716637980841402265150515459014997727353230051346 4722779107572811226346024788143046441714551152969531574099653711062616 9600565485981049888759846914666455224729587875008905246799635851920835 4738164529488489515920292950761119764903618157810395395011774996335403 4704365231448080611970265898077688816982455680413473030032365165559177 5827914627211027665052698508717273273219868221142245959793344818011814 8734644253319418206450592060366991814513539657582821929451770773139716 4392129695283748314587971986012328454966669997874581793265198069895122 9203831054642043718980364641005994829773903810188473108358641311332860 8413706517394111515736492119754992446279903959460387274473577335503907 3044862820710522780697890268592386856524389463952899030604265177895591 28718306255412936211226005738750292096522912721835442901310122092*a[15 ,11], a[18,17] = -3.60100788303992820348650109348619362062262911187016 2288987035204405633339375034795096634886470330408816595062040295353527 2706389121145467125548341600211369430868264985834366761075339334184697 6125179050272215265489004109557069802231163514702387211325005845539148 1096238921244492722556024181915953261376045231608816758283900437585705 2882432876006111801351494400374976371149720563674101368174350912390626 4360090947164226202993766873991904711316049146539117794966044869902833 7797729243717550369037524474621672403932337075804569810969095558192304 4127497488569150732377658498009343303821972879814236616031299015465784 7032168783136494466533290613336631336773732445605808044717684168932641 2052254150235340551423092525446148271804441034639673230050397015738286 9060180823176859873113882481026453480632028369580873009640720067827402 8908*a[18,13]+1.199091719100116381662908443308565769391004185286850142 5669336994032135296157201691039525116198037161388727921236900765437112 2305714319385579230779572576311069080293479108058364083851840069676694 8626837003400496527509298360743056946753138560096354322563541696208099 8923554632983279148753909463069785671636374372275887863182693797748749 4971971773439682889445479295288019560780076034133339365978564718683828 7014009204177773132410623642928946652829032013772740334811711406525201 0757841820885660612927202234988361203163363130289667902697147032798864 8742183405790886677811755797949347789416068266364622953727521738970923 5830289471096400800478044237057214517451811959491003073336902967902771 0903172995977162949272972411327617071842863545850333405499330476007268 4552670320599349709324306347056449011055830836629715549716496377324525 -3.6039896499940839741586257591347858385129326126067396204779113499775 8831990001669275778796253301808870840496509329380349735031654399131285 3523213728730344584969464661546139718685006521442400763734752807840685 5840525604029971070367438602356986556756737339104002131333975331549724 5850647189590793428638298590995248234926351361581204101714085682988792 8525109801973069972650988316818072295964992388542602809543224971366989 2657937795862382351241048847412797779423994930225738251987638638436707 6593871883920415712995040188754774086303575508384102512748082872686315 2896731042769828249511825461674821229446212154181023029385923000887244 8887165350329424608405451893093795822543175676310861899100729756834964 7241306749815195128154343068609635458673160262020582506286194184582086 779380819228567614366472351118360472225644573872268753520*a[18,10]+.21 0688899033256320150809776884874076047112293709659780508979008752064901 8296365264597302479707159370888369476394062296508588967022652236604494 4011497113882491804350317705018951317914354975256462747248398010654405 8903980177003095279893269398338539486410514068759302748252913220304816 1473022457990467753166843062246989454452213426342812601848814745825998 7104770056990162254589293531061111659677030167159242680057177687152799 4713917592944144784433232973838266495437762549991809537976549358083167 8604840574968147651551208932196083840397488480457449194344924738947313 7339813563593470615112805037804893618764475133812092894481004215376037 2132418150086852609714651220715395886958670316912058915105289392753022 5731925533093432773048807687908731409423499575455727057729733067186744 14627709165697031572870598054716158199912929788534770*a[18,11]-1.*a[18 ,14], a[14,8] = .12431396790125704707586789842945104552137163537350993 3820145352268653949136051849457390055593567935619463967995559200867013 5611038655310457706133046116601836388843454627399517392809658728309278 7987043266873772539924497707625513336965256660007790394421493685318545 6000907814013925536836694067036665659154826064632608047863608123636364 6648554990959555571772640427643941763768527872443395440120756736901188 5967568593807887220031750548849048504721640765425421306055670461083402 6978902981352045087350838521059892003519932865337304952729904172819912 1785605998125381138698984877260900158488216408788579105123751602273972 1891441036177406827428243207054620217644769229786591366903843741813748 6543953865337645583748335214577210354969811873827924612307600517464987 0074664500181047389142032643239528116105948459712814665737121911251716 37-.759245576291450172435805291468798302943285527034854547835136639497 8389185643020532973126368996835208216516414087969691928741230820084914 8358327527181718804141216275126355790559133158079727739372691815662935 7371446056733701862193573689801674887158880736837817707378066463070028 9611616850628730253695581723214732714785754070744396503684682554692013 9426182573127046211070882951397767411962659888356084246117983636020785 9613076951481251577805153960812771409537650255099269360960929139175797 7188143069054636566662070970705907678375411670674259135807713234138573 0585317020125680887614669779874814894704187841972431354093428358675367 6575919898847871654139924258441687101448293939424842530814301295276949 6053843788252798623840463103367071752746846604762293148667295088166416 64926361306646713376506921578380442924702997552373528531939e-3*a[14,10 ], a[14,11] = .3035114301090947757267326289426410068900395810189759906 9538875427197528692362205345077139811259775216573119100672039224734665 5778541973715235236192061905614117095489803524490444297412597751097583 4308870245368118798194757586353453338329223042229393202675948732212474 6352508001873861286092327952823145885777260461182873927751540806510475 5603266835940612273597534505880994507035702386003837799089145493163872 9229004032458451778216023412410718548195821075846123343896393892634350 6939436448583090216375543864762315591082021416304282704793687169016718 6257573891314173969125273571548834040874436516246562438721154845059979 7811600035633119360948544642181862217499362438604308005827144489634765 4270206092664936514753990675356560294670515852683932759395860677710819 8601118855660556774327641370464453476120534791481472994547421415892168 +.73834661297893081330435308427829068529090850240559260453978296418647 9224343567973458921343511152760491744632057628603988436207138876059066 7468740243466399541640022679289166496126308463556307805532170732526530 4828674074579057085912923822108905466610774358396462663216684991196818 0071819446172795168668593902922617724032489508801854183496548133430854 1670988076206843042856178645932752955311086024506420491221130699001918 5391564309075898951856261362439625786589219805619470964997463847214266 3213988126620360880901272301448382026801882069796676155946898870861557 0419169081183373762006449347794408172073280763044236289590995972977232 3688131061321228507789153361855900642661144895462185803190524655266024 3630738065324618341370293408297320590262543904846029726451867747766016 889206646239178239845075739753412992144136756767168387347e-2*a[14,10], c[17] = .882527661964732346425501486979669075182867844268052119663791 1779185276585194132570617486353648669365477736303643369727689255116526 6304293389035304144785986378084991571041040993423663903423367374455119 9966696148294755453620281648827736327414101457083442838772969345880797 5692866543358690333435626242029623351521808735626095206794627561971788 5129779256363990117570944976146755845033431220228106795665704855418660 5777011662949001122036935233402444727145640726893586600448252413317433 9468210672570946541995530061423556297469476382912313577220788332106581 6525177739436444723833796800167928492615124667839124471585545162467788 9994431198489438642325291990883034842741396741666225294775697514421052 1685795176539363614664253127274729012257284078173789396719407332362410 52584790465584859821997612008446864341479146590519502955577235571, a[1 4,9] = -.1825809295737868811516518948658861678775564150878302778391292 7645139057439833628468742283069194818336137388274092227021277135717139 1285956909722683019317134610169296034749222926225697482991896988720775 8982225089737027072583849685579852739200990230933694545292439590627019 0834853723695423578205623645261055791153357120838975306083193499927948 5820478254690313537505986465869578454705646326842486080635914438691730 8709887951489070190655311760505469132057003735041818660440639270171681 5805578421135266121963585547560478494845840522178299384285962293577036 2495019692139752083406488004779945750245069195684351674026769682072451 0081461220388064636541576551953482876949814864488797207028866188035941 3302034283715689458871905669344329167482365104608728929304320266714272 4751277462780064486637222431838476847683511957243861126728409545-.3695 5990291838856031457203844797888292960644089391001828435139655650827114 4096266454433549432135130847857415248142109620694539924461512783032467 3777997766025902254318805906374840668541521169864049806510675511023196 2489714561766357867854726680027968950582664077725335748258428679044226 0975348672272917456123969511507040739469907842993080923433956326338337 6435912790069998642948590113358722741669479360375512178128147623490808 7365714807195433889613182886419333398018340937580102764695698039873026 7790061217821694723311102424764845411346419454950510618491209718711735 1287244395944887528853781267449330075784907885164373376222768915096616 4512214050311367448629565524293875066492777127493669365790717581606782 1586949627956052417986192353332819954908799124258465393952600172347078 423843532785756014227891754600053904194758603516875e-1*a[14,10], a[15, 9] = 2.562690893214332345083205401924154684048048561024508856256508961 2348460769063783280408426392773179518375849426954076388732090032784612 0576813687499454810250475460823159277814213972596672992369633071432472 3584580582831583647357480292817432559294243715813136261707226920964751 5909972374996612421654303521554840842318046013520707492900488743386396 3260884000944840009896804913013545795000236339263905471720947528286214 3853402070492574076624936000880935561513104973574372446946598916151111 5962568141944750702020418753386833972480664040852764357912297202979001 5074832040641050358919161154167251949177536902754352633671003001103830 4586554403749946118776102404026698744550215057088800553276811472846062 4251917475189408617482550114588421824714814648242174801709918572893924 2765718587363462196625856570344865125626250022184453026219128+.9491512 6813549972313074123552018346400551213354251810978892094696781255941626 3628288216670379931251397674408958569091860810944291891854589681479045 3838761626428126021656292049183907376434245135695060226697075230957245 1141204915490505610285478848879746559046451904816653795115519281281985 4258567676394374450251799461003796027938451090089950742750310169341716 2340277814681887346477173472176047423920265596534429557477536889031465 7596448127745788916950742765789664441108221984774759549741864051720481 1548072760093416695633881952092174589163329127069731713156875001469872 3060802215326034255847459742244646848379302940670530345695122462685214 6521345456236194786165111288880675124257105705330449551586858947709669 9547449405467717507155420280590415474946161238918707043637860542492272 662697818565630504187761311006266534062545107145e-1*a[15,10]-17.860326 6795444558932509093050753677636725973289741026546076126921707076109711 4873314535313068320779167942955055301839026324057336416974404419663305 4614880968642149747606754084697638093943756617529854083015446019327173 0330942006494521973356275806929019502233666640744276939320342581847903 1101398009973797208792454898773662739873954899956704906173628346061483 5631374653713029711310617371777213342036495778821677091772951980925651 6048697823917793081253593184606180254953585328703130962173696707802243 1470849082044028021624897363418503571261826452796181508014088316709038 6426379524239430502419890578739490992382478586806549993845452690598646 0243594421996476344897683324977933896998517043827876567263126040090628 0175736844533913106270046256493112303351737621415525217519582819292895 78346864066864102341362842177538612020580255960*a[15,11], a[16,14] = . 2141578105310321134494573968244374113450273674663617598193178826576998 7580188475630722547743979853704919924999591351861174268752196944979650 3426452988729703809276058985745173066362648297605114574076703810411769 5227165280621789083155270956611869570154832755959146088308160620212904 2366277354251275078437250901508595870840389993743202714593802488902410 8646800737868596711998170540852461319043701807218720445328772713702382 0083351677477866383705496589155499065967848301508565816381726747075327 8578901134716861374999330745995400796189961786487577959198033858924669 4355897219907898679306306795965217906043328466005084325346622588366140 6004248602746479217374318907165292393538348896905551291707155171353273 9593639864495268410764490873698814022138226525526844022861109600723328 3453611076432151560686691292551537393990371437173232620e-1-.1993662937 7628072994296150506636786060502861237990334865087199862038891731285846 5140218046120294811052950306386922604453720471411169908528512157845734 4666165039754030203867734331214747246096520332099481015876160226961627 8913435887370410663163254200677489819497095498045687809977432320726438 0862169123363582130756292510260238666347583121370656243634246020907726 8712102072083686329702476220896597206347234132260898294304439361800014 3667131773443671328719022249085502815995395541388796653160728897066842 4721267781126095784535286320964846562662880443067288106642821511083789 0294418564265466754527433597675797766727419932202403349963335370651063 2225948339703045823411451308746980517382295103886801464056431659814640 5415875353068173163073746227993918851630018183872904443453870482316863 711092774246628907350596577655883058876378282e-2*a[16,10]-.70010921844 4715185799622227510530763836700146276756579096861523710662363230233998 8180669057548185266130280074092028624328578599995240894816045867087447 5609224283209254557059058675962388597911004813690045037939646605604838 4373594044287442731151526754175291682728386457263526522275976145250458 1254771006037992180400518622620063070035859937101154463903628857937886 3861200617138806759373984561408554253313883338303961597567229168377113 7992663694977203215815305082581438120085465461273814121687030626920945 9323837239381285763876683252760002205012094746762728437964407341166852 9355897976043408328252047442500237435530021914063153269579047594086071 1916232753229332835874243057354606536048227878734504764017251351980864 6527221545404690564484638447520776807593723984634039915945635163235672 03882638206355495808887404990444493158048090e-1*a[16,11]+.740819941846 9502908615912058490953413850204825982182276424612411611967699745861071 3384134089668970072902252159042552678335879727905491648959101147753400 7037282058522495492666050131214507944079804458484747484245484190985480 5863648240438144002654458490923646988317548084013487303985373748499710 9147855658610922797412810883234851301984588960560414049499036010414483 4954379629724275574966041188953635236375461404793324880561280271711641 7646870782441117630039811983275994000419316152968211263801836600803115 6720442037586518739562593541872101274674139194475269802247420570778480 0796790895395091437350200550895588128300409993170127212142621033882482 2555233632570713706010828222551912966888101262995516568147447799160058 6289797559070549094179564496222925241203523530355021289207750425661694 9774122810754320772928233336445806851171724e-1*a[16,12], a[17,14] = .6 8327760633784898913432182745450659500902563354330075878091265739846295 7450095631907747571622331859446334381162139862133031125776797210123748 3465261740417068669742861243890236517697728672045920109994614075344863 3958127018633108006226140731538601498455363184332278331585501993102168 5192664569091868462442328668221393516602133548272702962145332825610872 4978483327835457771940735501528701032623143677046769320216404726866876 9483608505577183230444562259616146383573219880350028444502646257173912 0981603428715683959676184598687825638162787032020692623104317776360486 5172235275276739796605537040420954085924687374863804070347459874901033 4765846464123559922774382779204206100056281529703607921498808107490947 0954884124801347641576780724576492690379797357335142699847279127587413 799300232787004147425705479221823285522617352093515190-3.6039896499940 8397415862575913478583851293261260673962047791134997758831990001669275 7787962533018088708404965093293803497350316543991312853523213728730344 5849694646615461397186850065214424007637347528078406855840525604029971 0703674386023569865567567373391040021313339753315497245850647189590793 4286382985909952482349263513615812041017140856829887928525109801973069 9726509883168180722959649923885426028095432249713669892657937795862382 3512410488474127977794239949302257382519876386384367076593871883920415 7129950401887547740863035755083841025127480828726863152896731042769828 2495118254616748212294462121541810230293859230008872448887165350329424 6084054518930937958225431756763108618991007297568349647241306749815195 1281543430686096354586731602620205825062861941845820867793808192285676 14366472351118360472225644573872268753520*a[17,10]+.210688899033256320 1508097768848740760471122937096597805089790087520649018296365264597302 4797071593708883694763940622965085889670226522366044944011497113882491 8043503177050189513179143549752564627472483980106544058903980177003095 2798932693983385394864105140687593027482529132203048161473022457990467 7531668430622469894544522134263428126018488147458259987104770056990162 2545892935310611116596770301671592426800571776871527994713917592944144 7844332329738382664954377625499918095379765493580831678604840574968147 6515512089321960838403974884804574491943449247389473137339813563593470 6151128050378048936187644751338120928944810042153760372132418150086852 6097146512207153958869586703169120589151052893927530225731925533093432 7730488076879087314094234995754557270577297330671867441462770916569703 1572870598054716158199912929788534770*a[17,11]-3.601007883039928203486 5010934861936206226291118701622889870352044056333393750347950966348864 7033040881659506204029535352727063891211454671255483416002113694308682 6498583436676107533933418469761251790502722152654890041095570698022311 6351470238721132500584553914810962389212444927225560241819159532613760 4523160881675828390043758570528824328760061118013514944003749763711497 2056367410136817435091239062643600909471642262029937668739919047113160 4914653911779496604486990283377977292437175503690375244746216724039323 3707580456981096909555819230441274974885691507323776584980093433038219 7287981423661603129901546578470321687831364944665332906133366313367737 3244560580804471768416893264120522541502353405514230925254461482718044 4103463967323005039701573828690601808231768598731138824810264534806320 283695808730096407200678274028908*a[17,13], a[16,1] = .681734961108043 0757179850132538882080240579734431517359448378661984174666869459827582 5399860227011279117168375761791157927699964148550053663877904211637245 0626656838423618362018557748257159783637665746668627117486874109700544 4384608888163490871061196408164299692182962193031137547437648494946350 0734117272699297358130450888343846093312735067894707266206680784138625 2390215986542841931412178728477365427428573863667389446057415498104635 2420819267101211713228279381190780858616823505745413316468881384232937 9640557084476457672587388563748078747038486370801484321173548870289164 1996938534948610710332917220406062368494086006239272582250658452934977 0398954625509223294363504333786422519585782755730129507965269944896252 6678660188713969124994408503715464912664413940559395447562241887486776 3187908035130985173850310288236552044835e-2*a[16,12]+.3484428391239805 5565229634038970798250590762782700441282176371336935658749468807576291 7212914033208736293910952367674830638735431556537732089212569666896570 8120339226508765137564557531674022539331197213231026189913367310171884 7982653829407455296295910724680838806363713163245894652998285081594933 4895194170921977134752276193350572634069000848098888277127961270603869 8012022060786030657712313816286066546613985334833375400183035386982563 0890845424272898079161664757214970983340128803319632963135520349582409 4958508784666142469547757349026305731148098323979525272460604244430084 0904867293491988850210831815457310882978431752781697086910969356653861 4575951056644875143249037748984336129659115180781923398961246917820125 9754689081271606053001428569733733879100878327876578076411456633243244 083703748238931306193160238295188656891e-1-.32298503596856058734748038 4157751932742736625165271300029187074471353836287350679778774332086161 3414450057280262121150703994787351914757020634266833463641053382272011 2510433849912188490070971865652544712355022751198057613224976416061489 5618111929445712717283164749087732468704261691455329164770240812314605 8031001936074145689101711496283054805510245688638303677996229940197011 7376728318049780642252926131163014510918017120460976243572561915340772 5462188848793338078273956099288165202833167524221335182936621873193670 2275251712671030471328010036373137343820773815225553084656125160647107 3282781030579330123452547453476303551636371753262753514687225142840812 4875242027566870955995186389106432631186352455972256474031863572186588 2495418836431531626033324596390263922130369692730456222422568128148389 04787400943453316381146615768e-2*a[16,10]-.220306737368144685059672806 2692083370278397749414534702844824304990773284587798689064862816775277 0139947055596168702734277797923606356250093953409738755158956787652329 9569121943476401285090016505867880662881411332544822413589765415685656 9393623140659527904216668723060422974678495056128305585163267292882907 7544275251768165463560308322039688560196383761854657455025472648523653 6183462535377977401958963150476409742624287002046136639410769811069781 0035679362530019082579123556343738044359880532432228312489806009179820 3316343881415407520171100349152630057601148934525193350689012194040573 9789600997659534730597366511687186309539397715046904148027034376151743 3359877608169808388184442981393237743263736207712049329429090024524730 7094215758162219953489065563323838369786924156780123654282705876096659 2721179244286396120210609210e-1*a[16,11], c[7] = .29506855399109953085 7436028188917923293252527563573713187824598993232344747341958651141345 2236963392023787698563375754200891205591972183208355026430822560347162 1928332334689765388083155118404341369585094756080908628612478181902650 1928617594923945482472030408586405331171183828713045983316843639090869 5666573584893505094024640050958717755423119655172695955426535388039556 6972398716796482961226490047307505878950080441783027792110474775867338 0084040519896259216610490774523669315194802384122641742797258654553190 0340037792161722831333172212042119358129961491592080057574395632378383 6136939333388512754971229498008068570249265143968913201826066734538980 7461743416289942744338753204606418535025255116100353968678584450782554 2819815183217854300704112039798674261584425209154817612684158762149975 66754896930912502787665355567262665, a[4,2] = 0., a[18,1] = -.33138051 9127704435267661102951635444682443750024467766142249784456375473347617 4536174581209659948209439912849654329718637545703865148425648692284270 9417547985728385507095341440355686267436549562316806111872093714227093 5235018962278060706574082068089403965699317632683849206221247298474779 9614662258449127948198958979601187075954659119361496230987320135218429 1891849478015311637409216057328425156593282020809525936016546086284057 1213609153801606015256943021254625719600993460963019551072101343249511 8631627770259113850480713456821890202551363887237186963343257657423374 0697355034377788959722110605134995160915836154673606247733170805834852 1068600559563721700820539191777264558144801788191639113815277064141502 0597996087960119708892537271751661681802328800901001648116137924547366 37954068927723312312910356450520393361846830450*a[18,13]+.954978224645 2662315000571924193635908532182872440329461835791268079705801594598403 7628787759227196667002561868043284196671131685774558715220915499431665 8393951143098711793049648579629002804995568031314874297775058570395522 9621871625810196694370936553274519222523342674288628709962684550648128 3371709734483661100665634508023344939772164564956337187717080515384183 3566182661918456510392972418784650969727522353901767550903572235710256 4092579874397012888432286464990729892625161780390251132764470413086480 1829106687145945019836065318546957829494497616510122169262906608629114 2747798927716557165304244617843989198594679546297555559199540904595577 3241088815942879497904913037625676213627835129545817391511355144027238 2143946986989468535019042308984040219185419177339684132640483562925501 1708836056051889726113822428034895425534405e-1-.3347012991472351760366 1805382815824582102806135475483863545051371585352195393015084280645444 6644372468203107982661683696908484409025788999245145673024167800782225 3256730754320960088631498194957370344957139099520105981357081898606025 0550066872632547009354952144717448453390034181240438980359070915633135 9903192816445915218638357673109583058904147231291031051294008732952252 8785441435966864065062577869162402601717337905652448839965123434892503 7298086030991314733905874668611262316649849046430975504626330950663813 0440535703602070206497334030873827703898387058070864779907501055678713 9582853877337476177430607556892056365990089001346174866275797867713571 3458515870388576049743967182268035538975201381658619284183892272930618 3328203293291523662309481019841505330152050765912688499532457510174652 083688917368788045693067173706080*a[18,10]+.38005533481398757478026610 2786891941318812906982119137048718769013406892365912897503604946084458 7044348692352315835782366656900596307723272627091930014243568713940650 2287776579595364105462739132231933078329497667833115812976920305204717 9828941854946740868470678519273409035775834413650055992631920563208402 9425624391246954070261701388378853358467680196383960832356581034864543 8533414828346734531290297566908250394604000801607686939610378980460108 6410038982553701670896100301498211876390645373661400858468613860187655 0537511695590964800482755074245976691731747168450743352830432379429148 3978767952489951466310115993720707463821437217002977848463675701957095 6315658605961476740897689142225297785593852537626891198474109220889372 0458020696489472902798769796739356198514556457108673074266736738029224 29697580197259244450616558360e-2*a[18,11], c[10] = .116544325239977413 8904573687182382834556747600225861095426312817617165443252399774138904 5736871823828345567476002258610954263128176171654432523997741389045736 8718238283455674760022586109542631281761716544325239977413890457368718 2382834556747600225861095426312817617165443252399774138904573687182382 8345567476002258610954263128176171654432523997741389045736871823828345 5674760022586109542631281761716544325239977413890457368718238283455674 7600225861095426312817617165443252399774138904573687182382834556747600 2258610954263128176171654432523997741389045736871823828345567476002258 6109542631281761716544325239977413890457368718238283455674760022586109 5426312817617165443252399774138904573687182382834556747600225861095426 3128176171654432523997741389045736871823828345567476002258610954263128 1761716544325239977413890457368718238, a[17,8] = 7.2202322918625710346 7988312990404412400283409413667882320093938771702870489045890779991831 2751400484235010945409532770320756234100913566285827224445173968567637 9328515037598301494941957560322645975137996696597399779137875220495704 5862133078131553119233661381315526215630337167285700205925070162813698 4996218133458935667950501208396395888075568938812126582905308891844029 7939393400347092989975738902797105788671344324859352235011308287548235 2904629023466225862132436644888322839282653175729648811839763473021810 6385650304256512410136099329901379950732660301376741576371994845660075 0737990247853030360362681072536188407811305589992057377471887971121898 2157010752550591981917640367515399219265818587384772473966133189781087 8688955678157687874263874656829357134766797507309237731788039768151934 75261897686472344519683063435718298*a[17,13]-1.24044205020914405729003 4231793629001976095101226010198316116544748380272880287509065665487552 9716369301796282386691702773310177276064112583935876916278363550720996 9390320925583536261356233100228478630724258939447725881662772046224101 5039415586948863686760114149029593347526464824367075478242892687432157 9740671105754975953762137140225932397960885590468178560831858471415219 4983193932405890731964498879480637388344149823761625503169809153109752 8017284940572468784031665096367991044272307218612323616634551410488516 9446877081166202241216184331490395030848521112706311396002072336320699 7381179043916748153014455137160881544509178896268257948979446470387467 6565954221051892647248047544971649259299989919001786884118066202707903 0218245811615697802969187046764259929614461567635462865260906049102625 9651851367626541416278154917204+7.225579518860308122622561785877132903 9063898443774814600842400531421778394532220351762883391501847669739792 5990862678677315377612473432113928860044286496226147523369482926471938 0260998004662950745056184120643667680266960497320744163557376568760172 2063885202910792132134279155204050933412575786137907183910943670661152 0074687694491900078360603474491068441720483045939268043778203988267745 9019717763324402162035733057002802399247154957476034672684503935572838 2850731674049157502261635601030709456935411150413193198742906578236164 2721188810469028897169869213360876397345084734496219078955456509082228 0582744785055896327937050741401806979740981568363281591066766476321522 3182278078641739130923127404532007887595979015349258028309995710607697 1431685737122946259829606339407528562144633623487107717054184342991427 810369716369370979*a[17,10]-.43975997016489456380808695448281037316911 0585176834873124210672865044455131547378356898340732367262159264581577 6340147378554840950341407587785794432085805458564681868991837419800585 1350017812003764986851888884252677161037051798987292685846236592270224 9151480147338025095239897075483731489251789250197148886458619366367193 2113535170698345595455552729474533169145928136077091655454583307420132 0060285739456467842285531075821588060132679801127660204152406555068789 9961054473849566211355760330696022807376853453877757672822867090087247 2281051724196719891584728561710108217727168914804617505070381102921422 6306182345691007412092987245902683735750500795875534015505984886932291 7215509317885047504622664294953896865413803321341636757358948631969105 4258131413337783094497868197387837980965093101844073353090190909660824 21595006027361*a[17,11], a[16,8] = -.148538749158850248473079186547888 2126339498311991927526024239074177161061621378803499015122321478829005 2919010665244877773625349285930339208156687420646528768527860000983670 2714607448620861859230615865973253702325615052495176457240438192963461 1023179204666469004235607570382269259064882956956781319382758354925138 1323415396780094206391323624031307873888604173058293751517911206590153 8704843718181948131158873434544067952024953425422415362687146109993017 5264409893093317669344429455200883476324303545279484533069262019248830 9577881106994086918210805324123905733653354262863293486153784317069603 0231344229838573734185356665658946808586910833398238878156224012203327 1546465965721490006977906802441105780364854825063716923864809803894768 9753018398796577566800857818024587334782680922562511174151529786065753 3642810387540836077349*a[16,12]-.4072487378004708784393907222153261507 3094967986315740969557218111690677866854058195137973336130589398843025 2501045978577102090764300274084169126983946402183630734244809222882439 7701470469180609887623707840466144123544709571896654874029988979837471 6565414458432148768349250953192923593036706110885664323597400476144372 6063714737146332991898004231348253896101278176061981341401636325015445 9728768051276421206785210435785981197748677948470747910412558824975363 9484363696693125843151529663309443845734769448753427222147962571211701 1535571417412828181609480456574417822198593046329130522244444877647598 5161088956990941535091119781074217121203363902154897639008758538005165 4013743447177104868134583799997740071914743612227255756382852114257081 9568485442750282200053174997469879501557523229599958291189605720977868 094169575197579942e-1+.33660204137468158578257555447878720250548196199 7375539712792208194325264262402922077412043282375743622075915789831631 4302206378846141991374555115602695409983719739467735340807482937652386 2649699035805647336145232951223646340004243252134225850009227132729536 9065965579544771637545472383830858144277480010155858427400053064937536 4023556464030403737130722154361684482496056027237937160026578114027866 4569038344438246178427627979568733126379769065582412841518358552648497 9888915550415818619582584250523301839118447032318634937259772441185966 5469129302866918272099063750998534955781878823150445873095149632024693 2776850893348370197924124548494387193897610109168199671608465648360212 1166029173124917075086341005775801475608239331979213890326422487329424 0058298435889126702859617326484189191525781959469609033174211713961969 85286285e-2*a[16,10]+.123059656131085322631272340504395329896882311322 2838159890380336039802022436561942172003714896158374487332388190864824 3881289464509942881739386028283029729031975315945808059927971436614878 8749711241776496550300720916298583558354150049820960011114521820575792 4376491333424518287405809053853950062796063275582259077406988728727927 7917409689960210531148281283937167022592733201155024585637300779747309 4655201309121896671461625327353520432723600109006265800357017205507879 2138857471528864573778443926487253247290758747965424981118409197499242 8972262291185274028073851529731597066069852373501631938401167617152304 8256870677182678112937791245071368408063211756382292802625318112880108 9544613210431746754384011872800000921768999524336488563613312475998774 8434289940902276152941498671937932857277866740239690625238570275754973 9956579*a[16,11], c[18] = 1., b[14] = .9461873907446174507915320205300 6163119081173474312915163597212839991093139747636435330059279378803244 8744618471791878075354705842614398767964384120343324356440237439189306 3423083592004279093949415851621496896809980236715749715050736665351228 6697450452158040396693310696605218341049653487334129971047337886071668 9116916245716692313537865325240081051820417363892642691333278535777112 3363751873263505151571155757602938511170313057850043348931973077454302 9157690365171136567370545455293542098283909125429180497167583157934486 1055600413588396147856912190292285103763975772292277387751641754174330 1876457408976753692585066825987638257640262290553868087173564901910713 2085451924409834212963211752309604883308041470566356709410514475567900 5299243064328362810135324817001715024257530377534488823485057768198219 929241526847056562030548e-1, c[14] = .88252766196473234642550148697966 9075182867844268052119663791177918527658519413257061748635364866936547 7736303643369727689255116526630429338903530414478598637808499157104104 0993423663903423367374455119996669614829475545362028164882773632741410 1457083442838772969345880797569286654335869033343562624202962335152180 8735626095206794627561971788512977925636399011757094497614675584503343 1220228106795665704855418660577701166294900112203693523340244472714564 0726893586600448252413317433946821067257094654199553006142355629746947 6382912313577220788332106581652517773943644472383379680016792849261512 4667839124471585545162467788999443119848943864232529199088303484274139 6741666225294775697514421052168579517653936361466425312727472901225728 4078173789396719407332362410525847904655848598219976120084468643414791 46590519502955577235571, c[11] = .387649277184160905091137649277184160 9050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911 3764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927 7184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160 9050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911 3764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927 7184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160 9050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911 3764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927 7184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160 9050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911 3764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927 7184160905091137649, c[9] = .62329468009141496855837253768951082903728 7870486877125727428980723321704863673360224452323893982759276030571007 0114365746559664662280071939765661700455295353703389896126639473613971 4546928337459434671278903090290630588176745626430025892036529959730725 3022394801846572278954366191442469265424679024189550133709081607659714 8058885732736960056747012663364499843338788103877879124820541313701405 6460379142139118190609561105450526195701358546969372263084482735446536 6391989751923438212898964063005753494997506244882480467170903582217618 3150812114113890883169389881387879092560011731830619649044501196070647 3078025234295110513878705731777189300049199418199229134092908858003304 5963380723279883539292747784323736053016524975456398091103328081385700 0552794983721714256918767201146917926387076484608720253529592921289414 57774257915956, a[18,15] = -2.5265300690659106621900965853692955564008 9474979470400044920169426156423686514102356328976886773629993260762562 8184463764393705346940825692985162065940846287012051680159058072241336 4086218249425141172311194989513993483000811566884079475444913165941003 4954659754835054446930644061758361592061157552146025319474289351437134 3772590727783893370087263516357294207999033011655898837713489721933106 6305496783579808157181380092801224494257545771545743905501821735105789 0785500141382116146894461111104111018804978983177289954411271846166636 4145453120085623375819361629749770129376673159387742815747781924651663 1994219092212877728043488426018957454732006424443343507596303321147847 3910394048420560260705994533664291640240077392212013100444182613549384 7082166690807534243809970388856440455347119180113825152431458235173547 29006514689773*a[18,13]+.768752007279967746102679803350653434701836510 7293076017276376184163002215061859459488435261269023916137070506943300 9954775666698658914424365843429507302677505636610587193913224254255059 0149876993418606046514811069729116332757722724177314005215385143042088 4606653015679096502618211820469377015718098774996984393879802574613495 3474932656451107366504793160975257745699413992517358915881827715721421 3361897859717122588836080277719801098652352011520465456258637247747231 5240752966728881526042565838557468032341195895289880042138352731088801 6036143613275944872069084845391455732811364329163612210888483237813140 5599856388585720247575299780670927488015288939517709148966500873888678 2811428064768111625323698013417675972047912899215646419946739681448794 1720208312515211296525146640647441407095575496818953441652006763364616 4595298189-2.521934155783252473002294184300815727613188756235318553583 2822394066958874008633165337285212309454456434955659238871041087787082 6052304594565133664015220632013342556883389305883244766619990191856696 8992992846172427558713877398209654211473445534839911099854241290910668 9943807366997504531124815703757656411404204626651605827468763656208440 0718718503309744979958397256243796666644653071822194587959625750735175 2276377159644866132962044776820332133735902093374935127831629290596503 0042265804386032529404906083674334204301504288250601828030097398790878 1432619182068977928710438905802671624688256713795711816187706613885633 4909688404829444525030140680122085498136050381841427274754253770536555 8707543853469072449534237701542684619201632315340101853727053727319106 0196789424403602630026306495520034740481673223679440986986063110004*a[ 18,10]-.75798097772254994938425551392678500948494267668106996647733944 9084523868921352478727091834010133879465102548115732067581040693117278 2869566950915032564528274191810362955202311412497057612652289537428684 6468863328100368760572752722235254660229434464764415861846005358999185 0517556481173917346235889934309404078259830184433061946823746421061466 6838563944604272334930347376349395625735609569507898667313822848046005 3607763077135772517162504225337018599325734457918003277144646748854893 9866130505832060292696763658917863995892736033523904851527004785504145 7893914065973766829053532970997570098162772865817847497545303972137689 9409025019355975162038640724612684114509226016514125746839592825524148 0603480354425224368812711499521676176878234500835061935356072015061106 036019356938672205497605065795125208855585323080543268651533387*a[18,1 1], a[15,1] = .8620195280943002806930577724547281503370952133545153665 5211547196561748833049398393885213378321076329578535907112709600354603 5410985037932105400083587937850865454187869124854544059286325480094241 0906989686597816895518776554437145097663612748864400298142934288976789 1861276623130895137113358093102419253561400469850578787184195329400680 2230495071091225753122779427400956868674732989956817715308052936957608 4283587920852684130916200558510263661458498243324534698427499777087835 7136462830298416712989045291010682202756414680092844580944430793017466 0087051411338597812206212366464500005575634536489473172234189219125123 2063135673919666550510172920341982872664661768571043340537802491508756 5563793821380134696929872133084746418494364097227686579364919527970778 7250940112332986941470900705758872031837595102903183292769978880400411 e-2-.39235815250898071615899250967374495731860234897744136855573523930 6914976468925863361291554571321016181804957326808753087329769841733956 5178597145767983338782724142703363853520050772429042662600481225343741 4283420020507051438697909148410035723695168830205826637935605934583341 5739053593118925842206598350243782095892332194991180942601103047298092 5802284345010462629650086921862989451974091809109519049978224063378551 6397982369820735305921086859962893690353363347010529676249077280585896 8037683948610031042594193237297718105471309970856039848347574998963438 0088050858235835416414049441986184457091967919132688763060717903103257 2267414315465696215965594921443659131584293122923212004702363828054210 0260994811390889605506120117201239493763845587681923701847308710071596 673726480129041093765826269253375081850695201424489958550559e-2*a[15,1 0]+.103217588974194374243849058071021797938139824141517400360079794163 3889654657412396856872033516150346638374218668993580490463735707277866 0528869998514541776040299926878894957605892439097467211443931418328537 0924272518549282533186259481253814735802278602145608682588109654522073 3275739773866068299502283825887032213593215096740637849882357564509451 8207399280347028374223512900708714258047592433682091132020761802733564 4469518865951226891168471253418110148773729531132604592352717564355626 5781998267576013374187271460547178262658574268775376133628229603238420 3476531411858723713960452014613029092851171873923777743155823868281305 4029964310094539490366198615682386194344804200601392921547398584878285 5369125177182302880726133914330012919609140223378910889046759875396144 40665347884435432750029968232758146873133371220944357057796*a[15,11], \+ c[13] = .1174723380352676535744985130203309248171321557319478803362088 2208147234148058674293825136463513306345222636963566302723107448834733 6957066109646958552140136219150084289589590065763360965766326255448800 0333038517052445463797183511722636725858985429165571612270306541192024 3071334566413096665643737579703766484781912643739047932053724380282114 8702207436360098824290550238532441549665687797718932043342951445813394 2229883370509988779630647665975552728543592731064133995517475866825660 5317893274290534580044699385764437025305236170876864227792116678934183 4748222605635552761662031998320715073848753321608755284144548375322110 0055688015105613576747080091169651572586032583337747052243024855789478 3142048234606363853357468727252709877427159218262106032805926676375894 7415209534415140178002387991553135658520853409480497044422764429, a[14 ,2] = 0., a[15,2] = 0., a[16,2] = 0., a[17,2] = 0., a[14,3] = 0., a[18 ,2] = 0., a[16,3] = 0., a[15,3] = 0., a[17,3] = 0., a[18,3] = 0., a[14 ,4] = 0., a[15,4] = 0., a[16,4] = 0., a[17,4] = 0., a[18,4] = 0., a[14 ,5] = 0., a[15,5] = 0., a[17,5] = 0., a[16,5] = 0., a[18,6] = 0., a[14 ,7] = 0., a[15,6] = 0., a[16,6] = 0., a[17,6] = 0., a[18,5] = 0., a[14 ,6] = 0., a[18,7] = 0., a[17,7] = 0., a[15,7] = 0., a[16,7] = 0., b[1] = .333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[15] \+ = .2774291885177431765083602625606543404285043197180408363394722409866 8448038717139379600654810790906017691774297230829105159572549814378691 3073789842598001795378619178828805398204994826581084787678349634236728 7304670619323516723656519333596420932717657623505858732800452734562299 8456735969199840672457199089452332884328341752332820395909360161865045 6302583193888138128400010959511244199391629201396563635243551514607896 4432604055096657996880272051175806083512859363243935319255757560795824 7009884841580830567233150035079769445554658394898743709528422860820964 5913871512208211189116338315831800629137518487131592814965330146913901 5138614208555893049231953686284524024957628178469982407402431620474569 0005058372553395324784563771553086560681805380099410463960170326632366 1815160591159768901969655113027022680818361297255354260557, b[13] = .1 8923747814892349015830640410601232623816234694862583032719442567998218 6279495272870660118558757606489748923694358375615070941168522879753592 8768240686648712880474878378612684616718400855818789883170324299379361 9960473431499430101473330702457339490090431608079338662139321043668209 9306974668259942094675772143337823383249143338462707573065048016210364 0834727785285382666557071554224672750374652701030314231151520587702234 0626115700086697863946154908605831538073034227313474109091058708419656 7818250858360994335166315868972211120082717679229571382438058457020752 7951544584554775503283508348660375291481795350738517013365197527651528 0524581107736174347129803821426417090384881966842592642350461920976661 6082941132713418821028951135801059848612865672562027064963400343004851 506075506897764697011553639643985848305369411312406109, b[8] = 0., b[7 ] = 0., a[9,1] = .9252030407606940939538342356328676368522241827539582 3350165239326118065565701514408317141828013065830035787883853260116550 4950223307198178558965408661332904065346937706298046864573887805967509 1634834017962177465015477932485678923206968349172415897529537051172839 9100572657288731542241531586475792653136347972441801136988916499085095 3142508423384692218167945495601359169372682590549101252552400583752891 1275356418606726590312482174420409315766195301602906042845282381097880 1135359727189978102416534413692333224743194345681000485427718644867318 8780677970456310518513302801876741443607604155043146291736709751937071 5680466903870382060676536726053038638948074591916158609865526018932611 1857712863767249235554570369640426044309091648150262080689851955550539 6191960011379506420245629698081665684106912633298949253897476383664093 995e-1, a[7,1] = .3372588832233807912637938301816634024020877506267924 8547674215503392500191569328395989324135796111283938289155870778466387 6037572115455719914192253087894015792505025456207884129890104915414633 9794990561260544016343155064485456079127701781534961963184560839721690 1404775574901140662069061614517034190107680314413825971076190253208687 2468500439072894079129460232757773777707679394813052631717065533123542 9611397311662634579606024493634629655710339118026316874027243402081051 4327031276021380729525621679489808449941573361127347465086364805630861 0680884004322366052998745064093562390547202314278956514273596120439601 3573617141390000249498432105430835083299224819857993472473674815366421 8884646092365892087713745109293120186588795981880589572774342318966962 4342697188213193646736952683632204600988419377871076742132454982580662 185e-1, a[13,10] = .83639391921079915189483443397321732544189771653477 7889825353042376218630044023412880630147244789384897819371336327576387 6663283427891762762856867116273434711641132545512027571437737753061789 6137778037543264816641539274696625244841961552194059325659146348676486 3928206069659226745824952655527604369543595428778232807907408802628844 2605789989122828160281815869373636119028326516946055418254292157624913 8768173520870658440250659298820331140720475950849948304450200522780611 6947481067199618919505529931290823009015853870648134811073462408249947 8419064755005365133518716783619282457455516694373746689985460332898409 6554598184650080649516527266574239287024705668132105391985683463552569 9897128347411722395508419729989170220098549662876524315506812104276128 1327227490941501902177646411872640885356131979227880635357035849757948 63417e-1, b[10] = 0., a[11,7] = .3721504687565598409947729422177810136 0805996034452155386482296978122375413930463196554878542011286614748175 9526595621377792225380264830863413421435214573720490441666434595242944 7870073081313584713486392313985937439371124026510058908610023359113494 3238127731836985005885336945408130256966955841742158208211715022680972 7166387729442151018529722669506414525781834386953239601527257544616806 9384013889787596905631056995986988548952841988498057443709185264745138 8335576751808232008512187386985257403467252255723933975920213461701729 9658289345988119641709944441897412614013060224488510001922446268271010 8404388756531338135656493252895571271668618611920367678761055360488236 1298542222850834771462722556706415043982212338046166308288617418531471 0704414424294409563591583922546212543917750740757840790914566620303910 384042687807236664-1.1693643783410823630037486946181561769244183754197 0717277069268084610186669099973958925073974078113012163558420268481675 6458008282231973790868786854372225688969955657197794144868318337617343 9095879930227380804291537927194387858110225077416144878478151996910079 7911656022763314421774933427013992168588610841870596224514437274187795 6460758033236019201187073064487635975669118241053951352463075751588298 9143591860630619737272631515757417121359655374439413597771210544248469 3658996693334963213398566147861407160508592010963450273166041700808348 7005220360344947765803369619026071736659309265642580787115272421024689 2216928851340105455343130945685045716296051131526944945226435446431501 9180303396975801302516013770103789341711989082504422707013127772115962 2292236031277922105135074600920858430539124811210849114062710237345507 11381*a[11,10], a[12,11] = .299960652244055100279012336630202988839808 3341434220808908435921265675913322971042023310110797663662304274075925 1666807918960363636846962016585998718163679557930831760296835658679199 3681652471396088252730552206398702569870542286414467920138151903392975 4966770312778363533216518831739281342171994265352316679874997361343798 8579336476025252998469540310226557912504048233800984958359262946794182 8235114907097192549278284799766345407205383955651251657121812447810695 2290666920612886857737840948908287891540570202756412831664381330118179 4205172625863090579964692441067635367815006504332026120263195364157133 8816002341156201252033983964880526046335411638643826250001196703805477 8057127385600708878819870867168705062366620726787988536255269793476602 7042189096077639018338300596951459882066387356268647338226314221133867 6095816736327, a[7,6] = -.10055022847634875681893128961412617924988845 9304043718502974861343676821227239786304331895477161764911261774729119 7287618868860283266060755086211731015259892389461964611304024349782500 1817688256562367815405937622244806818110827225352479407235476461196488 4797959978968414036720009609120188309929678028151293964613480022564830 1094529278735110667004919478217329408160127516509853231456247801590022 7821696309513966762260003805668343906534579305877516606077780992981287 0329027269066957379851890420475005581067674637094113071417393246828710 0546577623427893463540494432144494279978421949585847242429438976544585 9986951732413940552237389991734350707542457027165320896571322975292200 9121374288844171717325892124261826829040080863156457210129622731923845 0629298451756565613846897842605107897377737925371802244478092415938306 45249397656e-1, a[9,8] = -.4382540719392761497676056905629373016668430 3393608547902709850207108557373227033140781804023795662761595899523930 4916341554976421566567558264773088313262954557269602071404337988482367 9080898727616500324297873536059963231177426858361195533818512793566622 8137134504837113363978872835798620225172743888327743776419800538573697 2890403083067503990024327892816395234758538553913375963944311119630084 4870408431656747777234765226990123135251772833783987248127692336084607 4436779432116749344458410680092042617012157843299407847954158124676287 7791476773632952722847726035085248695625824894340444073441490348717388 8298649286374958007096496765583622659709334092133298490907654078357354 4300207105616811356521328585262691227724412336777990780702755722432035 1368397292933033689600818830642666699091315324050642826299502278161962 497525097148e-1, a[8,1] = .9233995260613555089753667225029790059811672 1553611426033693182329380993313136794107326270206515964337189714223260 9535666156987357374825472557875807474858570919020725352094736831699474 7693087031027358707985643006019346396554907619263095116522956997144489 2206637310603300585832028361847298581433929509562982771715793727365156 4279367812882971369927801979925902716857496870796907380820935363171206 8204317353943435645860904511189066029830895847314409345849294140227650 2517000284953809318365046371222739999630554797404513654948678847054565 1972165053909760469539241687093198897779515826758466525111288306762564 1188923599275631685734182485509525933214728622108019865616127111600680 9389736782204968784110782862775711558003700067614532015307863908992600 7821479069883593617595140910654507612900219942032630152532284635468826 332233949591e-1, a[6,5] = .3531551834394996209189938962305561912067853 2941933611053041958711670693017932041182335145254694231470848389292103 2837574029630292836785882956677842065359485245321478447079873660634020 5945414603952425628809798010491378424582653515366900824975206727569836 1261856116513844871552312956051127362608298788473703415995690346672065 0799796001268451492288381706729456366810682599591754674903495153829644 3836992934386131704807455936624712280968378814058744845701310085021585 2474076657137328938109773630296694250135229737563233120162683612935815 1793766790940410720936199080795115917013137329111151628988444451549041 0924519795677880167884189234787429094505409622110914955964292806211942 6041497046751019415707792008250503621116433787427946751342705018061667 0912090449020041676193953555832627803121913161019554292828117488497608 081804392465, a[9,6] = .1501305936001420691474229066749926765130480609 1788641800918423324947713035798054946419076395784360674566299367217969 9329969742059128750064314815947385853809691957213207125237883072267707 7874218631859376276313340205399956621666280686621411242905806624272062 4056686714133378954347332649506580872719801253611609436633128780323798 0888954716253653593853133891528988507294822645582570880434787911345325 2178789836623076830072446595162165184244600163673608311935844748358664 7972771284416736496867146713110401237416221730959495506530497846926140 2474602856038966784961721114199114080605716625378602582393720160276387 8086603877405359634070313274816013878015472732082965653447012606934205 4757867812351980723660790853467185737211125580343746032791546473884698 0845936279624287098919993398370894392555147901659033833580328718918431 055447227, a[6,1] = -.399273065669548638942327421390834432638004979670 2269130006137633655465855614401119915265284203351944719875212708800582 2547709405977374479043023984534558927806769944818733701083370259349114 3024141154945544725805875377187681692008988428207553633238487806820988 7395665957919103944130023833646991645199198078380699329669786078838928 9964696356759818415052380528067409793286574985392968690697738248492834 8616198029746571394758304035918521548752143493381642524238183004471831 9835880343175315301444018624099936282447771476276997257259014008266062 6735507418825381302259590321088727563928073780865511996618489077241487 4047343762555194325864345987970963108367972884695320487602708065551665 1056942226800141819340883668258018473571446827924890319160769332547281 2453514677718899487994335666739438038989816738862035568443668913994394 9485008e-2, a[10,7] = .82955291765897944275148026815565226468544385123 1929340963968249230488071154800239514058373530512796480587629714962557 5533682428932218381760682068474602255614710568560342492928646716153326 8005900528984157428221395466562143771186609379847439945858810479760711 3130805332877608033797906853377304254733593147572794499034659265016310 7130362489585322948408557901955984556377028909550658387114544688091155 4016835600122764885497159982024415920755795283258691893294964945284418 6353990016689532110829507392415176457057435183022716649435359988036466 4562586065489809419294290100393106759660825358352181715297088903908510 4023825295961703932407875416006706387400351057036987949944169576544413 7472338125079593872739505094083579541462087640151010205408195155426857 2813940049707622697373805987719251797634299067113498866463927366090137 65194370e-1, a[7,5] = .24403037864340652540986410028590245511777292494 7544531990235357356087689330724079460052213065671523316054336346984150 6049338184616476341691791861675971736535965107532029140300803803874406 9533484996726578195270413488358977776548075782249234561257346878040035 4899381941039162999946659732202165515797386691098315912068910485326329 8192693640290411793309973111728576223208959498044615038610771318419680 5182075556133384723402158204118044188354014024108330622022610951399754 0809995953848302822279766405322115996732867751889058251892114563615178 4463227353869744060796600041483157207539691480292965766627367788880625 0195395494004159180792195718769845120038474684384221922552200874006677 0520193519293330667333886034349145436096477193136945859090196859002669 4654262473433625819698818636687613661725857778266688589032653748012292 36010551, a[12,10] = .208289608319625721802751969829758983783139993220 4713630803941618201974649642564813960840609352600237149032819479927329 1293725204713731662539523509753676572599057413184851204668228011270500 0782682540355399439371918616552859815364594796982629505000964881418389 4054335312520238230866727302915270021730473446608827083447619682931989 8541044914748744181400565140648118613822128624586115204320855674705346 7766968636836651002648934428131071328224992856818921141299011017068662 0580187095295964589812656859900466351320660246873339881381744394827803 3879892702184019894807242440026842967428516122522747360020670603091467 9644094955643887912599826128476612907050465334073624010210571438932776 6344608480136569331263705395321877854599444995606904186741992484221148 2119473882360759571576091419768552963080770523656357731118313595016477 8063763, a[8,6] = .312813368735088746926462799567110841298973061540576 8187475175666549059123793258626714104936339833383991906105182461548665 6400255023182256837155301939156354126203831559450893355622509967876718 7835043926296185744341118694575489086732113105022775020895965572296756 1668780212378658245285025011323734601265648617510920816821357977379241 3982506015136126084764690419408626420538526128608522407124065306635045 4698249641369972010079149179842372027677328022679536869954749725952090 6205276329632415388840965159042582073240762851871539671962845566655979 8901516594964846575733045456876800057845666368498167905656556111166200 1283474817879865586896632109626853046054773203144928161885666677142288 1828832623089203183663750229462455786563368804600257112808343939564752 8620038686065459508370842368541289248483225612061388018741933584849383 8133, a[8,7] = .425906252113995660253830578435272363485960710888314589 5220278919801420341257684901871996680181443762983271032678414736663615 8733566803780967474762658832331547317826468716685590913448013667977464 7144770342665696140429017148903522808934504299061538875593565356342317 9483834487904023662758875190979759499390004226342681367854536855701104 8131694458098073629381797939973329125226461857152421929631238999493361 7225210298900350815976102544099640107824724988406661263462294183911659 1028415836788320856854040927862310551598240524354635801519649121340541 1264242598292759234410454945561208295010953510735158884449018345188665 8575716978869011944129965030325243713868386104362007042387797975606074 7564879639659445358306695177840218845793756624371999911064123007079697 0648803342151764481518240490728346879384800141194752095572521729332151 7, b[12] = .1387145942588715882541801312803271702142521598590204181697 3612049334224019358569689800327405395453008845887148615414552579786274 9071893456536894921299000897689309589414402699102497413290542393839174 8171183643652335309661758361828259666798210466358828811752929366400226 3672811499228367984599920336228599544726166442164170876166410197954680 0809325228151291596944069064200005479755622099695814600698281817621775 7573039482216302027548328998440136025587903041756429681621967659627878 7803979123504942420790415283616575017539884722777329197449371854764211 4304104822956935756104105594558169157915900314568759243565796407482665 0734569507569307104277946524615976843142262012478814089234991203701215 8102372845002529186276697662392281885776543280340902690049705231980085 1633161830907580295579884450984827556513511340409180648627677130279, a [6,4] = .3530404813723602843063894100976515562860027855927958465756483 2068103091871082940700454618574393711287550612604655668610758556643452 8544754474627785378687629411678616091708914572057606540039325783427876 0893560925734192154646625649316798545675710698370272610144227797119843 4673800783148006785675600514817460079678364794920665345575436133925095 1249968667233028720597589393856679848512019278556818931177391890468675 9335282108510671575623556842454326180781217418076472563866326726929996 3017594330851447633593942369407388876959998039471184338102992889705947 2555152959218813561898258318234000911349061454053723585120428941715338 1713763544677275103789354228488417534270273807144211833062314187106702 5634425382238763828884331387312232465846641376720233887840832437954876 0177831945346538676877913277790605261179394259387950400880505251, a[11 ,9] = -.41516172197748107279200286819171536958135000921875881376848643 0220713871142638436346344588157507180067520553655204959981904381118719 1562694906151626209671109869054099743800845605366366042558640767393175 6925162305484426642688471461297289310496085512785637820490873001546459 5444044162199879790373452819018221616497953697980677986123808011068537 6247640146866611669862631290516861573790244547526496641040036482276492 2389352820071168634195703795112785322668217270616629081237140332064447 6112458059450249188793475466168987791070604635432382837097951357770952 0527052529254151877601137527460525754112388235067573866183661429220510 2140514029595927081407658667205509848633959820734942079452274555810353 3342237118932481093007624041179286736520533158301390660138244831143377 369283359272806985574698697568241687128841724546651301246506274+2.5958 7133924311403816424253402245950322113885847237481795622065596200606058 9714630168705659669448286938076479320014677115310013544127375733430904 0282813244380670991027066612451488780474957208871098872507801341760335 0083637004409906594137361824535021773914172946349292502471506509632172 3191939207535303688494476371407499510046747738608581738941118695614909 9059596130213721014904125151971436729622625180356704656239059617992052 9198240791426897918626256153318050225166583030635987150979582046708725 0907392532930917795338749514530187952034536332323770025916356984816752 1206109881550248576029651196068935488362532063811802663744795447933404 5919414363002278096777716674496495970153128217111604470288338138801612 9427399825761209113257493115343783120748074423363904106426239625446559 65559577903098163042018076177125963478707305087168*a[11,10], a[11,6] = .41919986323615019993189986434160053818164096803397225843165483429241 6323665422001369414627061371964021817577076187534364711820475537303888 3548027708164745616433587901512070708943602541935721726472354759945606 2687238855530789113895706875665384869032058574168420843214353510952683 4043165250792859106517700381397617989747101597038937441332646455257398 4025092212860949201509003168078956839644824404467241008262550462515342 1482521052927204211883616548024987375332221182428957357613894534544135 3816480864661310647704348724219599725394576171102092581153113316058098 7737380543635016475966376927411188481141869852732756586205351115917777 5630245116485920875858169629070434012696754602520396575063411420586919 3382341937426433626616149736836992325684060062318061771128359577031140 423868743456204660788056914254014348451123928702063303989-2.5915775439 0572056211009782262383037723871038717691775473609890787930269449565317 7129373501055716568015651925713551945082600987263999524693988474013997 5754372253584009496741005601766309461616594778970362287374055906895732 7810113493119074230101968076234870286765387098755668718580553520673382 9376444017583521036773769621147208581428270310892378849101018432690109 6663719149561609621769615847661084721486784246146655492333898181500746 4623848958248205373543957112573114964676639342172447256796486980581922 3613050763065258403656747160186781134925429987146596759766909693276978 1904712359063215571691913655117886599176137736435402669837550759907094 8108562339732187954262550769411729519704073808947358915224114086786682 3851202697140075141312956161728626642231230980794933374369481682870858 31994204415855049819986592531600570176694075*a[11,10], a[10,6] = .2114 4001245248667556960236898040329566404070051454437884442937734816747667 7346660645695017682429339016825130825884520405898597680816375678365345 1118453512415128299652592936709846118819290025126907253429097112450308 4596584339379892867427607451537740731459707689041646974662949590278690 8521728767439194555600306305611544784915064408275212045864915531315711 3838182948061076552499266210415610863206698975559723270306690268760672 5743384645415653496337892441944221753690602745661992446661960622775493 4440592767843352894294848741820033621604683983728288278900582192837642 6999781283468040541434762158472033933271449224046136508697289779007157 9928151141350858251505612350325302067832757530098947398430626057792525 8487121769123212773776957916183409652614022518682509437770888510284513 906891620240138007888217230385713542953189778659537, a[11,8] = -.84553 7469906859460777444563128321444067891816863500583817601225475708541475 0976240694412099581554029701318385611808189889202844496398430899384485 0132775735639549154418933969100160492460871419212093813606749966386785 0615696444267158185352942588585733271441342129047711508027011926978815 7212426263963489746566956026662652689411091017469168809112866809962485 3824195767565369539887030980742209932637097710317519955660179042448541 1500728981979906883353163844446998366548388750681996909922790348572186 7901216010310338589434501064985162288405770346243187964429847350511255 1250197729118167871414755647301178391526592131744020798085511711585692 9545658006417250267883645872958711049198581475804277248437164451711535 8977648188779481331367679799604826876147241986415437688244138708911482 53498552371794600587694448948892781074727798495021e-1+.517795479626028 7681549750441863884944821479116131045868155688813425971933420560680079 6154230634802137195270519321422142589468789907763817073492524738733949 6896937539216030285405473564166602470161959633937004408910064571368814 9496821107078888778850481802468425937248385388038700208183256923506190 5301813021596852690617750548045918885588519808652305192071730822556637 8194570867044874727089589529944196493344373329974325709110876991564860 8762463221860941534472230215228061539322194049910186110039422309156815 1328629765629839536809033349140156289255544847612827902903711267059518 6646380359983077280732901376834617297028144528986035607726298574049032 1873435655148477969341568284615694833393171591207127598052423749496433 2412078336766603491101457071242932239359782555126409397071882816182872 1003714419544469545177417493912852026177*a[11,10], a[10,9] = -.2095405 8718462173813864372733158439298755285147387903132723027011304830284628 2246705623933397369022703260187647621825919484367147806065317838465811 7514183023164438109556027401663238630594367073561065512630058846251661 0807845974091213097172498692342640189124825514184072174354319519413245 6487482807284391710178940672970160814824351957580417706762317133362013 2550222781633560417813693608502786459736872164327736847090579924754577 9846098719794465521061283888903650453228873937606379722487022016972603 3830011995270173084710145680232993927120051056718437582521116165010744 0026925732779638672370439335028314961112267725345309986577800164692002 4894673777188776475936550492121402484152250969041046958335211106202976 2549370288083682041604513149648451977488133879570587002859432532245780 581849590664033355900409429207263166058051730511, a[11,1] = .960144141 5961788303421216722235012310352940017589224401467383983229392466958247 0509462945949022051100325538557817070299197454845530283010877140897860 3438416768150128986493890987340284685148898195262001109474599629529374 7014790157199931868664383485330764098582053674513201030197079153069246 8450702003410372899118511987888864512815295442718100103711458181603008 3494344880802870701073537027259013705899910982066370938447481067963001 2812421645241743904390251110552649149286775945717334021793580333755192 2176829174724139942769602930470083630881618085964985128366732590990151 8809839484352138939174162768418856693728431021192723507546295896834758 4363733813864713988772210440301403086947341179799203676007403448847222 4766561206037161563045979949454952574362833384706748134167972880062266 1337944323413767270767335295009482892469527722e-1-.3527248966223398812 0537106096686144354015800748885447726499794857919869274511778145804296 1179298610172741674596992136702145705896973515419308568407298862808768 7225837752232851258566430988177882059568257503207501990831150219721027 9435359759161570668837099469642423021577919860509385550788032052845841 8126770702162298911495576747542733398011412773445330121459587877051982 5979554412616101854206321462669362310382252690803912348673235848245196 7748895097888727947848761414275730870225696463897923572584047052978835 5107627009750419457681736719482781117967450777731132726337277321133776 0223757484469091456660034032168427418822291880511116776724902070049571 2209825977742186877886805450442191423841865692888152036623448772446551 2865724973610228504685112701892234285105766207244800521011978429379402 061478016182336449026037938628843296*a[11,10], a[10,8] = -.42782097862 3295171661240418194047869123930022869189810759570004691076149556208668 2657680874812689959323154599187283501283582907839947028930766150099100 1776908004056055709691760806827355526903687323086123128050815761570385 2254975655442397166821314289242176886533212003909523724776724596605706 3763456252499248378047002718456342867976951523144704471938643174922564 9748274604596109627693894460001048267198862620443684681084658351938374 8492074296913738597874829359174458705959623628427294530980547587428356 3557921777008693849677892080826977397459418756176063914505563623727894 4605421809919169054028082339030049716507909318915699414416205978552956 4659284316780065403590798467944664207297177139639469694172360059036968 9673392524282063018318794143645385409006867564381046400808717373748633 95438551315784704142320807009811594422309198e-1, a[12,9] = .1099130052 8252684176921350824426055111062580200865688774829585070913057716161083 9534624231083980061940788569523028530361117769057536051034360264994561 6786549600325367208741081305717546549759282213266111649183177492754071 9635092482947792461209624361867286165081423059786954934861246766581032 1060960735432401129362357526701851680862561535581606119662397753215140 4471715774887922492408942116927019218070022890314720159321291525234435 9394506343625440676423912027226234310943632756245025089395742899467552 6548439993828071414753090778116858508123886482384786475159747914931090 1440622172562388028534372916334630765675329922735308369797588838598492 8651840843989136575238662744051541667576279850122703095129444583681036 3563114946464561579021451672535908185924434995322328795155212889956311 008749455182661269229435793106192677751400878, a[7,4] = .2736730987298 9802003085673846261745860259673483754304500212512268119837347772529425 5329975699448810935123218263946192249563869431706991872157593674864455 7846435264722092511940400925862076493342234104736840860241021579117730 9812178181586841197228843042510136266119882197849599626685094071894599 2270955830081246248036300974304330132079520143335489460591535970667223 0695711425011849736096732461660693059631662816060281746670548802327606 3415988617082639490645359805346245805885941010961525651187859354021274 7793360499526669786720281662082425928043666165559462478870231795602329 1184965447833775362112910891048042111832744022019796915467158059186937 9111254790973895055808986154139192559435015503003815463592646767012625 5739768156943115950679336294507218404632621110172560952136499554651205 993309438043127296824873590016925981256609e-1, a[13,8] = .280856070904 3139437502128103134367266168310512121274339283683153588088183273132654 2842769529185260738911788322875739519473886940971605610201064574486510 9175055733298027300657953140060186571402527414745474245726484009624639 8483841836013706890886568503803566208898402322935491271824408247899357 2842896025567668031883627910976079458903668551047938494863793513674514 2653109685570248516957793554139795868312613326926670189989649214184176 1377905394369292065770380621064074153104397213141992790360829639115976 0307612534783320715691158206849608947051276467156694112355816835631847 0389957968798881186156820886392678065474852200789389357648468283728115 3490416337471751073722002190026158367318648788469504999418605435512601 7634698195394334527586143616200302580722372652623049203190873979830081 5874840658014025586936585747782391184007619e-2, a[13,1] = .44696283637 7515748283260397308436260396872445730941567632809661777124803059173292 8352000479379825063072275195138788709231855029439775920050747075930170 8504076193037993948046569172259628919135700938693489997312998096600372 5429100081049212867419541637997916476621922631647201644577920761111077 1049698706891938854194302108864790192670579937003452662180762770527171 1233733932528751968937032670776344850947535969989687397831284678470225 6847583743306298666419519768238199801124100551237674674538000152280089 5564138256284096955969238947416607327344320202113255233546938712014066 1834209433396423428446728140949491585262192057580576984074251669625593 5667058247750804899070520810746182066507410734243947503952429478447698 1630787360645417246948412978634990638621042236969397208312538328157216 28780993083989621622736484141650839900062607e-1, a[13,9] = .1323333075 6512251563153817723054615959341395465044606377002826705007081890065277 3742372431337258622447176988994439651843322682358042829007602651994753 3007457524658663024192005896745065601606572304715335392309599473996225 3983393166803092013325816620256526063007560923597147775457353178414899 7632159857027878720928955338612396033246366433001502938739560789676779 2153835902642682355380540221029176108319468281934497292667308945696158 1752683385971474093014117715799745138766732944502277930365175182651355 3977445330070878305227371138824972569361416843022502666888539129204823 7009724182018332684089219253126883503711105660499941337457967511307869 7654868146852471872175465531593678421054035651594178012907619705215589 2671615505662633383479486134807778840087137150119407947008368361382309 575924485127043367279462115072319921689127478, c[16] = .64261575824032 2548157075497020439535959501736363212695909875208263848965457099799090 8378640025315086520996745428028235017196876839380902046642930750664748 2014147079284791467886345686522492738599011829237992774820152361754497 1810205686434664253074173568932294555516668920067780625389102133985090 2262218765440949090401223040737562024970231866570220206540621541977738 4389286356347576124097880226869272606688394740984543629901745246937671 7328513189790181793832555857207509128794251579667393502570642309980320 7084596926415221408522184905852954219543153861536015256600989412097423 5137204243812432434013020408479516380038995584373487399410872649337358 3374683310303032109703465578107509101987149799752255446552993254614284 6501911980747250174373781027539204537065847857893867077408905663287075 69407962265676143283490902127290539456848, a[13,11] = -.24162771290218 0601339037288536256847630987625233891857891061431081762257470783222991 4322157199480051875441253820043413302399365926882776929904532840348565 2710447353255609530713453977815281061555449556945424778713236597729239 3074741484121667075416441442189050426083826669211415780705990148764507 9406062481709678014593898161369018930728707522388350675270190444817439 9471812936879577355022485210016581347248060951789463681437239918412591 2658105227196571878248480950887151583011564377137864346496337973499169 0590576338636985683619662571966895008535718997726108888231139409679900 8716084392664299399498205686934089537340021197227192109908686443298283 3091025076283620330305995706246679878767877812968685782777988850165737 6027588324024618137601552496728842957061651664141404038679679953895588 75853415523607290156906649602909480300366e-1, a[13,12] = -.12184243450 7511431378447546587889275863228363133802217729813255429344683166580511 7308451416013264736705920747378844091622567721742108815613501055957107 6889976603012518656140867353820554051601528356405504850691643339444974 6442911713521322568344248033313824388359830220196747478053996033792024 5722082303964158094980951368609287952768375672301609017782685528888396 4945533523153943020967199504801486996641756459588354157288383816073032 9648078451837698427250106011134369955638650806462641760420470685230657 6275186120648280487629158460717024816530972168060889329750913382295052 7929438736497688623854430170266287948703834588446002194318558476271545 2516846514870153474204532451539562235838043584260257267649785584885623 8582613105332542566011922314909315878553957017536848097809133965862665 15094609508654242726542382768863991799665690, b[9] = 0., a[10,1] = .74 4717060685440493504747420732589412230355281456468090049923500726561783 3431640634899034447873354191506351460213647088062740553782869265549920 1493564936738933230454432049506416074233062235723733937026863319708992 0290409338889711779045436019678412236412937799867277546226308563677028 8871496764576757650201983698821409617659283931386480303267563943500896 0727820769940015691052480378251580836727202219386812706952373717161275 2885168569171678041225329658562660717015042575685594779182719633762370 4937801090878541411668407086697734589833288863627417095600185259367838 6733047201257873575602039346723127432485170894265895360451642522407539 6382737079889009285019545561273481958044133680816422066595029571320970 2779335265329521866883189230393860069768852443449505453424966363135686 83200935935493199280915629298509125614235837075006952e-1, b[5] = 0., b [6] = 0., c[12] = .642615758240322548157075497020439535959501736363212 6959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428028235017 1968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686522492738 5990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568932294555 5166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040737562024 9702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226869272606 6883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857207509128 7942515796673935025706423099803207084596926415221408522184905852954219 5431538615360152566009894120974235137204243812432434013020408479516380 0389955843734873994108726493373583374683310303032109703465578107509101 9871497997522554465529932546142846501911980747250174373781027539204537 0658478578938670774089056632870756940796226567614328349090212729053945 6848, b[18] = .3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 e-1, a[12,8] = -.31107119884624114918381274465554279894835096227106980 4350743238109746756061194497866644011430245340520078243647359370769278 3711052452602780241143705955578497947812094161110896842685543297744972 5682759121037367490597977702416086752235039019604349278766651011176080 6619254508123832192431619545210486769342808235233986182300506105635712 0200835985780328965268897633609315475413189068669352331889470983063587 4621082442629112757580509283085651859614769547387888624955167467384164 1823476965366274060045973290606161713796360153809552348947798981904357 9809209302755707244320128534071923593641027787049577657775117672795411 4489952829900127677336815566725171267133016552624073473299459255326884 1553271129347540800887004754618716368688975409952374436434066762665753 5735691496809350824350511752516144988246410124566604420589106774642357 85e-2, a[12,1] = .2756320438257729579793580976277244021541111661337306 2233849035989050799559547318936465001017827510171181197915738485856167 8466539487055275231741394923492221095036187697212783606556897265959486 6273134899712158888398888538850484304216711118646036112491582067842218 2769637718038281396702214115279770771561242177690941561077048144046121 9061284147509214773572223487336610715540889708443434429428809533194541 1654866014447963243991353843436864961878838432933975432437808341768080 3109148815910131725733314985986177741336563208499585777605779945052053 8548829365832491363275763015526217498983539191523985679510271055870775 5797441225898768328594580269541879426097191530977856899547589826949885 6145203893677414427755275873820189785121988584149855903022493865443773 6099853611096401483961640232578317273761408711979609077418974589678982 377e-1, b[17] = .94618739074461745079153202053006163119081173474312915 1635972128399910931397476364353300592793788032448744618471791878075354 7058426143987679643841203433243564402374391893063423083592004279093949 4158516214968968099802367157497150507366653512286697450452158040396693 3106966052183410496534873341299710473378860716689116916245716692313537 8653252400810518204173638926426913332785357771123363751873263505151571 1557576029385111703130578500433489319730774543029157690365171136567370 5454552935420982839091254291804971675831579344861055600413588396147856 9121902922851037639757722922773877516417541743301876457408976753692585 0668259876382576402622905538680871735649019107132085451924409834212963 2117523096048833080414705663567094105144755679005299243064328362810135 3248170017150242575303775344888234850577681982199292415268470565620305 48e-1, a[9,7] = .42446918960913110499232677650752511900570169468720343 2270789358354835066313218329492726222131921749461927688974908968762291 2270269251940676323309906248687307275740428420493385907157257717081890 9097743822475652959621073909220711558313905108746998560519667377964108 5167485871512859409531288254648777412205413418693275773496348697639531 9722515777713767700233003192872335035963992485132175689369876689023376 1133351199888419621252215010347464485753318947888163292292377613582484 1575435151263824116297899188451907283727085718111434878397622813017167 0182768253931679693309047312954758115098702937075602926025223002364682 7030951385591143349348225844075558925093528335365883345727082694402559 5519117978265255764909502017236850493063552775552659562703391479941625 5659087725999313623331254444160582769647393384257671026489879545885690 45, c[15] = .357384241759677451842924502979560464040498263636787304090 1247917361510345429002009091621359974684913479003254571971764982803123 1606190979533570692493352517985852920715208532113654313477507261400988 1707620072251798476382455028189794313565335746925826431067705444483331 0799322193746108978660149097737781234559050909598776959262437975029768 1334297797934593784580222615610713643652423875902119773130727393311605 2590154563700982547530623282671486810209818206167444142792490871205748 4203326064974293576900196792915403073584778591477815094147045780456846 1384639847433990105879025764862795756187567565986979591520483619961004 4156265126005891273506626416625316689696967890296534421892490898012850 2002477445534470067453857153498088019252749825626218972460795462934152 14210613292259109433671292430592037734323856716509097872709460543152, \+ b[16] = .1387145942588715882541801312803271702142521598590204181697361 2049334224019358569689800327405395453008845887148615414552579786274907 1893456536894921299000897689309589414402699102497413290542393839174817 1183643652335309661758361828259666798210466358828811752929366400226367 2811499228367984599920336228599544726166442164170876166410197954680080 9325228151291596944069064200005479755622099695814600698281817621775757 3039482216302027548328998440136025587903041756429681621967659627878780 3979123504942420790415283616575017539884722777329197449371854764211430 4104822956935756104105594558169157915900314568759243565796407482665073 4569507569307104277946524615976843142262012478814089234991203701215810 2372845002529186276697662392281885776543280340902690049705231980085163 3161830907580295579884450984827556513511340409180648627677130279, a[5, 4] = -.281490850013045322323242690576688571495306572527169743631587574 8016489815509004330892787482620771543747328007448790530692695531862003 9619739134825470630221573061095053902323068963079281504548245280150379 9419645827421359070582468505390568121641685987274745168308178943523272 1488558049835170260339783672380045898136837092316502216647803666379599 7505173486535922473998360937967003983437609858300526557316334660863706 4927680023892544732294526605561021063834103540752558482338826141210063 6019877170051968349410387759902270375204635137333682149223597257413007 4288795118494719198232622971562078770980991035583155712264029548307276 9100321484081899701630848778197809609841537547641553032367083732128784 7848067378331612887410168688539882047225371672605160613894310869437778 448122260507577278497785938660195188306642773664502975780285e-1, c[2] \+ = .1668909825033647375504710632570659488559892328398384925975773889636 6083445491251682368775235531628532974427994616419919246298788694481830 4172274562584118438761776581426648721399730820995962314939434724091520 8613728129205921938088829071332436069986541049798115746971736204576043 0686406460296096904441453566621803499327052489905787348586810228802153 4320323014804845222072678331090174966352624495289367429340511440107671 6016150740242261103633916554508748317631224764468371467025572005383580 0807537012113055181695827725437415881561238223418573351278600269179004 0376850605652759084791386271870794078061911170928667563930013458950201 8842530282637954239569313593539703903095558546433378196500672947510094 2126514131897711978465679676985195154777927321668909825033647375504710 6325706594885598923283983849259757738896366083445491251682, b[11] = 0. , b[3] = 0., b[4] = 0., b[2] = 0., c[5] = .145307769929364278506559031 2815338042381432896064581231079717457114026236125126135216952573158425 8324924318869828456104944500504540867810292633703329969727547931382441 9778002018163471241170534813319878910191725529767911200807265388496468 2139253279515640766902119071644803229061553985872855701311806256306760 8476286579212916246215943491422805247225025227043390514631685166498486 3773965691220988900100908173562058526740665993945509586276488395560040 3632694248234106962663975782038345105953582240161453077699293642785065 5903128153380423814328960645812310797174571140262361251261352169525731 5842583249243188698284561049445005045408678102926337033299697275479313 8244197780020181634712411705348133198789101917255297679112008072653884 9646821392532795156407669021190716448032290615539858728557013118062563 0676084762865792129162462159, a[5,2] = 0., c[8] = .8310595734552199580 7783005025268110538305049398250283430323864096442893981823114696593643 1858643679034707428009348582099541288621637342925302088226727372713827 1186528168852631485295272923778327924622837187078705417411756899416857 3367856048706612974300402985973579542970527248825525662568723290536558 6066844945442143546286407851431031594674232935021781933312445171747183 7172166427388418268540861383885618549092081274814060070159426847806262 5829684112643647262048852265300256458428386528541734100465999667499317 6640622894538109623491086774948548518784422585317518383879008001564244 0826198726001594760863077070031239348068517160764236958573339893255759 8972178790545144004406128450763103984471905699704576498140402203330060 8530788137770775180933407039331162895234255835626819589056851610197947 829367137279056171921943699010554609, a[13,7] = 0., a[6,2] = 0., a[13, 6] = 0., a[12,6] = 0., a[12,7] = 0., a[2,1] = .16689098250336473755047 1063257065948855989232839838492597577388963660834454912516823687752355 3162853297442799461641991924629878869448183041722745625841184387617765 8142664872139973082099596231493943472409152086137281292059219380888290 7133243606998654104979811574697173620457604306864064602960969044414535 6662180349932705248990578734858681022880215343203230148048452220726783 3109017496635262449528936742934051144010767160161507402422611036339165 5450874831763122476446837146702557200538358008075370121130551816958277 2543741588156123822341857335127860026917900403768506056527590847913862 7187079407806191117092866756393001345895020188425302826379542395693135 9353970390309555854643337819650067294751009421265141318977119784656796 7698519515477792732166890982503364737550471063257065948855989232839838 49259757738896366083445491251682, a[10,2] = 0., a[11,2] = 0., c[6] = . 7022029341551644188359600321142994031664080652154296879760617701640823 8303453541770798237300667607563927014375488072309936042578676759318952 7003228990591221876323100056915418124354601199669355937258889514888635 5638032860461109963784856549895554102091328054230965491844751431571932 6196750783584734783371355657604122174614122541662136613806676755650886 8724432280667292664790935984118645362612638465593199167101548948559856 9304980264739780781298721688318275079279757364090794081859458359583781 6746279473735543862193474369422955926505598690873404628672831095322181 4054897370038639254537774453786306243753856953423668036065729407852019 3030105401198453013802044020702517853085347882045508292786376132803545 6400900624198917817595496424700314478704967724321752804812266448183670 1745599806056022539828485667803954903518667083245402866, a[7,2] = 0., \+ a[8,2] = 0., a[9,2] = 0., a[5,1] = .1025966771741365945202595940550730 1719370835007884332853603020288473379379716846846981132858538900229706 5144693864540950880599018448015094997135567253763756936171316588921224 0800535094611637172742251621012607694759810882576978280704998516095936 5140384252639907732054786922275630386053391530568004846886492955992856 1020501696427922973095399053738107171743865506677179995953677302676587 2052780854968545823912463097897540625526365511965061186964284692741505 4814879633758573278050144460852618139193714095681728280060116264361328 3844433104839431973272230435323431858231124222881762915043771651379195 6570661347728039498902552778664936126286309746374235874745925052809135 8863333799173004616026840909132115355363733227586777100061738762665625 2099701381068122971006914469092664831646229014583618074191124779099862 390114703572845299945, a[13,3] = 0., a[7,3] = 0., a[8,3] = 0., a[6,3] \+ = 0., a[12,2] = 0., a[13,2] = 0., a[10,5] = 0., a[5,3] = .708601777565 3221621862370628412964419396559678033176893510030030683372797043418836 0811803556661296389651324078907925405491361345580702627668336291516563 7401162036028847591010070730410615113657843748671888729206365289588501 6768416853567341649584514644902480796540451096342736473711855172196705 4529993489546983815673142550631056402939855492794731648254013104320943 1352166492745650808160958012039298036421169766124434793714436982128629 9982235968767319550228702868961452889868031651090842937560377952403444 6750441276366619170044040744470125349869158466802722602648289994108829 0832296230477432343685832126370811928751887380344558250976227035523660 3919467870658950449034312344432704443171863961710703623731187151362091 7531493533399690284215542352622102092662313687073172139297114245345486 92991637610280345928880048773358607496516e-1, a[13,4] = 0., a[8,5] = 0 ., a[9,5] = 0., a[10,4] = 0., a[11,4] = 0., a[12,4] = 0., a[12,3] = 0. , a[8,4] = 0., a[9,4] = 0., a[9,3] = 0., a[10,3] = 0., a[11,3] = 0., c [4] = .552991224871914532114583713804903034486056357655392864373778438 9806398424403122988654299898683827372663987650037138077611408352728322 2689905836917966311476647170051783325556600252903565665689854783134092 2626898382058652952822542255570325903466401625763985089186386417536079 4481932846502794185422398210135144363162713874720738105268858636686989 5340201878455211666440224226322630190876847929508531744750956373293048 0174387445772592447432069795428531967703086249041704169381277379882235 5639655045244737278679935730670335971617953605208588447108852893257260 6816589442926524093519397145998414561759605593436387833378755877535623 5926233963432795367447607257345547660755691110767023924410043428269087 4246401448190951833916392006555161810021721418310964473362310400281827 82303198950496288492868450638971677256483357247736087563187024, a[11,5 ] = 0., a[12,5] = 0., a[13,5] = 0., a[4,3] = .414743418653935899085937 7853536772758645422682415446482803338292354798818302342241490724924012 8705294979907375278535582085562645462417017429377688474733607485377538 8374941674501896776742492673910873505691970173786543989714616906691677 7444275998012193229888168897898131520595861449634877095639066798657601 3582723720354060405535789516439775152421505151408841408749830168169741 9726431576359471313988085632172799697860130790584329444335574052346571 3989757773146867812781270359580349116766729741283933552959009951798002 7519787134652039064413353316396699429455112442082194893070139547859498 8109213197041950772908750340669081517176944675472574596525585705443009 1607455667683330752679433075325712018155684801086143213875437294004916 3713575162910637332233550217328002113708672739921287221636965133797922 8757942362517935802065672390266, a[3,2] = .407184365637110890068596719 8214181268096522168119868042668738483948604113654464773128579618010159 3561571347761362886889705455365410220034410461175760957807546366064427 2355115764169645845427518885826575257652713888448697366844330975335105 5567299249433321756319484308448151251259154143075687285173577725839529 6886895348738276688579527494825042880010127709874559437818382154593134 9118245725670164635496793272849207119867084666699743744650248976897964 1071434750499302822819162070576265388863271269455450761134166757071406 8302059672555882110290451765198087158957084603022273983305754171570024 9761527059470684838634465825778577228414305960794910027997021128082724 8092007272422496171584987276232377787181318872663169076153009697228222 1101542834574875071669042753622915768353309358174569101346375175246986 4686889695717735125074037480, a[4,1] = .138247806217978633028645928451 2257586215140894138482160934446097451599606100780747163574974670956843 1659969125092845194028520881820805672476459229491577869161792512945831 3891500632258914164224636957835230656724595514663238205635563892581475 8666004064409962722965966043840198620483211625698546355599552533786090 7906784686801845263172146591717473835050469613802916610056056580657547 7192119823771329361877390933232620043596861443148111858017448857132991 9257715622604260423453193449705588909913761311184319669983932667583992 9044884013021471117772132233143151704147360731631023379849286499603640 4399013983590969583446889693839058981558490858198841861901814336386915 1889227776917559811025108570672718561600362047737958479098001638790452 5054303545777411183405776000704569557579973762407212321711265974291931 4120839311934021890796755, c[3] = .36866081658127635474305580920326868 9657370905103595242915852292653759894960208199243619993245588491510932 5100024758718407605568485548179327055794531087431776478003452221703773 3501935710443793236522089394841793225470576863521502817038021726897760 1083842656726124257611690719632128856433519612361493214009009624210847 5916480492070179239091124659689346791897014111096014948421508679391789 8619672354496500637582195365344959163051506163162137986361902131180205 7499361136112920851586588157042643669682982485245329048711355731441196 9070139058964739235262171507121105962861768272901293143066560970783973 7062290925222252503918357082395082264228853024496507150489703177383712 7407178015949606695618846058283093429879396788927759467103677454001448 0945540642982241540266854551882021326336641923285789670926477848376555 71498490725042124681, a[3,1] = -.3852354905583453532554091061814943715 2281311708391561351021555741100516405238278069237968555427444104780967 6111529970562939968055473824113990323045008348978158602990501847384291 5028874098958652060568130923478163374292873162930280495488828775232385 9489518905824173233124405493786557874049116155864558574943344658105895 7347176787773510391379628311665979090441832685823267037804811790667394 7344109053178689702725346641749303618468211302886911327894279534141755 0569146168995355471038381843683457262562590868087626995784951579399818 5449152064305941257637208774602497440459125429282274090441526831296888 4777558641194078659500640446348331850637978303194962318569303536359983 5071601208892032004391720435038457386920118687541502619144757013980251 1946864184662735095437024953309609480814986848847846598220798492341242 19244400031912796e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Examples (approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "a[16,13]=evalf[35](subs(e19,a[16,13 ]));\na[18,15]=evalf[35](subs(e19,a[18,15]));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#;\"#8,**&$\"D2B_0:&\\=`8tsh1sDd?!#O\"\"\"&F %6$F'\"#7F.!\"\"$\"Dd\"G\\v)y#[!\\6mMwCZ'\\=!#NF.*&$\"D:AM:&QS%**ftx:l Ru-+\"!#MF.&F%6$F'\"#5F.F2*&$\"D$4:jI;D]Ou/l3!*[.&z(F-F.&F%6$F'\"#6F.F ." }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#=\"#:,**&$\"DcHp`e'4! >i1\"f1p+`ED!#M\"\"\"&F%6$F'\"#8F.!\"\"$\"DV`1N.)zE5Yx'*zs+_(o(!#NF.*& $\"Dd\"3I%=%H-IZ_KybT$>_#F-F.&F%6$F'\"#5F.F2*&$\"D,&yER^bUQ\\*\\Dsx4)z vF5F.&F%6$F'\"#6F.F2" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "#----------------------------------------------------- --------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 "We now construct a system of equations using the followin g 4 column simplifying conditions." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j +1 .. 18) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$ F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"#=*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j = 11;" "6#/%\"jG\"#6" }{TEXT -1 12 ", \+ 15, 16, 17" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 290 "simp_eqs := [seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..18)=b[j]*( 1-c[j]),j=[11,15,16,17])]:\neqns4 := subs(e19,simp_eqs):\nnops(eqns4); \nparams := \{a[11,10],a[14,10],seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[ 10,11]),\n seq(a[17,i],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i],i=[10,13])\}: \nindets(eqns4) minus params;\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<&&%\"aG6$\"#;\"#7&F%6$ \"#=\"#9&F%6$F+\"#6&F%6$F+F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"% " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 148 "e20 := modz(solve(\{op(eqns4)\},indets(eqns4) minus \+ params)):\ninfolevel[solve] := 0:\ne21 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz (subs(e20,rhs(u_))),e19),e20):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "12 of the linking coefficients remain as \+ parameters." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "indets(map(rh s,e21));\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<.&%\"aG6$\"#9\" #5&F%6$\"#:\"#6&F%6$F+F(&F%6$\"#;F(&F%6$F1F,&F%6$F,F(&F%6$\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#7" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 " e21" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 203628 "e21 := \{a[17,1] = -.3313805191277044352676611029 5163544468244375002446776614224978445637547334761745361745812096599482 0943991284965432971863754570386514842564869228427094175479857283855070 9534144035568626743654956231680611187209371422709352350189622780607065 7408206808940396569931763268384920622124729847477996146622584491279481 9895897960118707595465911936149623098732013521842918918494780153116374 0921605732842515659328202080952593601654608628405712136091538016060152 5694302125462571960099346096301955107210134324951186316277702591138504 8071345682189020255136388723718696334325765742337406973550343777889597 2211060513499516091583615467360624773317080583485210686005595637217008 2053919177726455814480178819163911381527706414150205979960879601197088 9253727175166168180232880090100164811613792454736637954068927723312312 910356450520393361846830450*a[17,13]+.96083292971663398583541816962050 2031129694606216459103120819445403118506052605273199125678141613732052 1230225791532552460081786751164034512429291147052756289649519935144006 6128297113911627070839941763403980791337879220217585864551652864847313 0330138458319955006254724052589631457014366452270481262012892618255184 5201021811565939886591859866482842942404059381893163780797908855980130 7510943887717533784978429996644964920370672173929631183091032455514361 1848935536337489295495819722426160528225451050709732505450657944377217 4597583350347436402146024930923401535255239907002341322555048075702006 7812855753271098671463916475327433576664394370031892869709262478659871 5474495098051816141125708768321481804172725961702931519282940748971924 6957566804967216622461814702769350913946308808968767988476430259012587 94005403251288461299782e-1-.334701299147235176036618053828158245821028 0613547548386354505137158535219539301508428064544466443724682031079826 6168369690848440902578899924514567302416780078222532567307543209600886 3149819495737034495713909952010598135708189860602505500668726325470093 5495214471744845339003418124043898035907091563313599031928164459152186 3835767310958305890414723129103105129400873295225287854414359668640650 6257786916240260171733790565244883996512343489250372980860309913147339 0587466861126231664984904643097550462633095066381304405357036020702064 9733403087382770389838705807086477990750105567871395828538773374761774 3060755689205636599008900134617486627579786771357134585158703885760497 4396718226803553897520138165861928418389227293061833282032932915236623 0948101984150533015205076591268849953245751017465208368891736878804569 3067173706080*a[17,10]+.3800553348139875747802661027868919413188129069 8211913704871876901340689236591289750360494608445870443486923523158357 8236665690059630772327262709193001424356871394065022877765795953641054 6273913223193307832949766783311581297692030520471798289418549467408684 7067851927340903577583441365005599263192056320840294256243912469540702 6170138837885335846768019638396083235658103486454385334148283467345312 9029756690825039460400080160768693961037898046010864100389825537016708 9610030149821187639064537366140085846861386018765505375116955909648004 8275507424597669173174716845074335283043237942914839787679524899514663 1011599372070746382143721700297784846367570195709563156586059614767408 9768914222529778559385253762689119847410922088937204580206964894729027 9876979673935619851455645710867307426673673802922429697580197259244450 616558360e-2*a[17,11], b[11] = 0, b[3] = 0, b[4] = 0, b[2] = 0, a[17,1 6] = -48.6084091373430993776030729772871607965840342655410673682792247 9408129159518691484549014026130669733950223845155499342177735305242690 2953811231146733427219076867050036897248569876589998915985588958317549 2510299844374359940197372098296651898881826871078732262224318782616540 1511803505832660341895925449440851121327202227137047729319696532254053 1318993003940548902907870273242751295047404504895510919846878294017766 2903132335219939660450201230608407614349432097168902452805212093392109 3826670028828951631105624447031783221208552360625035309099115672862766 7727703902517114991400230655893886100000654269062725285422501650476005 0099192286265302364253154174326491523564805901284528467084523880964160 2533847030996052432149369245731123561399430299043127056066155902238067 01434181868174112801932843310169111028177556702020903137636197*a[17,13 ]+9.337734205795366024575576775342868222260790080227421078517069991157 7433257838690650042812028046624975770872944534380011530555093695084683 2051583564218688291553327339530323253886509876806334310002630707575956 0678258880695377749147328521322316890594716373873036275823006876916646 2534481461759726528907084932874039929096448567644003712285223429451751 5385131169918145572059852759299425175378464016679856176793201756543151 6192773236412422652513033948049253417661297156468753195056091528901294 6435523687807134506650210177612082619803494619582755891310179421140377 8558499657485679929958648457174806559929492097180796611481714446018523 3865271341812939682997049136630944176477902023215101923554030710954787 5802329397791918425588523874987416585249757637216168441542168267861697 3780503831104977430972803454364722540793076088747974572522-48.62174711 5447866713086571087079718417064115114733911018123602236930588685073753 3832106064129994903124106687272859594682646640242601586571074494268876 5519800029475525134304710042877981453534017431048642333632011242543136 5800372878883444648627008778329490944752851592441369358751503396334532 5134396488983966870281641209064519840956161557663566631774011878614250 5917334985449300452513609911539207129342311544732065047507459698514152 2281301407910385364077960606387156878369012702120378171751964361156614 2506791404405582046647752152059355222827453845525130643519526913802263 9236951497636074692613181783189998307635756758782572456254418001768733 1374209510773479473713921580692696149354814430674221110399259217775645 4172532771007174976894093982002869995831834739481160419967762680337980 106884734482161191879058880383594809444560976*a[17,10]+3.7890424517718 9119520825652247613518017370424606336120347668756050036364815697633324 0762073787779223580203233219749951272093437031657791032489972024174484 5472907868536143296504653205709195195843878858459656691384681144642016 0598828701781672852472599214865784421204631053786216901542817907545328 2867312466469767285524235699031621833989947824979701886957692802113450 4075218248405829557737653153288167519421638836245438923536317039211401 7956351772828147604807191608901596561171483455141570203988456894050240 1757931262457047046783308299024378122232468338454840554008428840214522 8443100972400688233998384830550207386721720511927746726415648527327435 4115880432435079364418599413012073201242520561001286049777334490729106 3627068283622133563359877596760924580916613777944202340576988387309775 32757517323759312046887034949308942390764*a[17,11]-1.*a[17,12], b[8] = 0, b[7] = 0, b[9] = 0, b[5] = 0, b[6] = 0, a[17,6] = 0, a[17,15] = -2 .526530069065910662190096585369295556400894749794704000449201694261564 2368651410235632897688677362999326076256281844637643937053469408256929 8516206594084628701205168015905807224133640862182494251411723111949895 1399348300081156688407947544491316594100349546597548350544469306440617 5836159206115755214602531947428935143713437725907277838933700872635163 5729420799903301165589883771348972193310663054967835798081571813800928 0122449425754577154574390550182173510578907855001413821161468944611111 0411101880497898317728995441127184616663641454531200856233758193616297 4977012937667315938774281574778192465166319942190922128777280434884260 1895745473200642444334350759630332114784739103940484205602607059945336 6429164024007739221201310044418261354938470821666908075342438099703888 5644045534711918011382515243145823517354729006514689773*a[17,13]+.7543 2137583469002453732385385874408555799882781267243623574954957658603604 1471764973455034579969348304034657035744639552707282309627017195612999 4423578084690923619412568578376268208841901473006505785394364720432778 0504035671701039330317925189919955565936244310967975352849652250180679 2691404342247031273147879915864166829516980758474703600104946899661374 6522589605957973173803947624309983408897313804503188477289790222893006 9701328903941230277084745197436127726120713432844560613805372101986249 0625251703776026532969111241077648766442479689772166626040135851912272 4537454985545830704586429489566825746627924447294099568909925903059156 7684572621927918789349739690234249426441616838954250932593832754167378 6183175528691379121101196878177802027323059824641805190241255301112551 307740948781630864290994289184319957438274385323946-2.5219341557832524 7300229418430081572761318875623531855358328223940669588740086331653372 8521230945445643495565923887104108778708260523045945651336640152206320 1334255688338930588324476661999019185669689929928461724275587138773982 0965421147344553483991109985424129091066899438073669975045311248157037 5765641140420462665160582746876365620844007187185033097449799583972562 4379666664465307182219458795962575073517522763771596448661329620447768 2033213373590209337493512783162929059650300422658043860325294049060836 7433420430150428825060182803009739879087814326191820689779287104389058 0267162468825671379571181618770661388563349096884048294445250301406801 2208549813605038184142727475425377053655587075438534690724495342377015 4268461920163231534010185372705372731910601967894244036026300263064955 20034740481673223679440986986063110004*a[17,10]-.757980977722549949384 2555139267850094849426766810699664773394490845238689213524787270918340 1013387946510254811573206758104069311727828695669509150325645282741918 1036295520231141249705761265228953742868464688633281003687605727527222 3525466022943446476441586184600535899918505175564811739173462358899343 0940407825983018443306194682374642106146668385639446042723349303473763 4939562573560956950789866731382284804600536077630771357725171625042253 3701859932573445791800327714464674885489398661305058320602926967636589 1786399589273603352390485152700478550414578939140659737668290535329709 9757009816277286581784749754530397213768994090250193559751620386407246 1268411450922601651412574683959282552414806034803544252243688127114995 2167617687823450083506193535607201506110603601935693867220549760506579 5125208855585323080543268651533387*a[17,11], a[15,14] = -.217474473795 2411830488752148966522415032492336760626500263017979106968947287205994 5063994559478809666514107729569057323984430321316566831496052488676820 0351747184168783903837539177874663493546295232445223789668980910835593 1427250002413966223919429218620427090261701986302828748695480576056416 5612033970858508744922087744882448485436100759391922516378564923772438 2169724595289849350111171222490093237709497383764214129393439824172988 4073651693872691336776104272824011299296902000151168198241444678466949 1786046822190209872025992149817198843818618593774328850667151276399479 0118155773338785431142021799462391197208600421531099048468640684789834 8726705807293723808631254940909246501340449858702160339987962620030158 8325788689136174844186856176596833842166949180793908373259745878435406 2048736065799577022208471463095570437700330-.9532221335543268908392374 8342104851532411868728666021791068488122824308499327992342020198953312 7297756689112792749145370895316584370200140430900137995976273980296801 9380340306190027753612239017791614699902476678367075169932182415507593 4729512218502725640059947582356527261141270126328288816300850407623473 4481642497904806030359637945093741764793741057360865517940036706750529 6987592708172057154650839889976162464094130175558598756399097115553430 6832699070992411704202349710428927123987253306189002509979081976319297 5522443239512541435125808774002618651062269419932638306659056845129234 1068671762060623679213797398667365984706615081488842453808147968424293 7335503148735394750719256560668631302709419609408957279577860125802635 4702375267200032357440985949857403296609786575878068799630130908024411 249257745325543410513986935071e-2*a[15,10]+1.2910225587796224998169757 2170168661123826694604110933697456098465053283865152492399762575604080 5894160034459338702656188967710556763780577650176943022309245164508586 2448368835753920479661803350617094820178496814057814908319569682412135 5247733256783886313913370938270436636037532364846333495393431099644329 4868873656687458822721293066793657612339615912275452451403985847193226 3866644480945177477729412408279567348877452171840721364965447223366778 3971761790500720782834285608364701466714628361900180828075694597987291 2741487266372260017274427300363824879207965503927317076254004559548971 0312274756087609696994196523882840865206919077722594844109803688243936 0866959317197448960969696533017011005626059128352718951722200432192072 7673554707716513245927013092976320117349245471118870310655223711352679 50767364271389072304673420036*a[15,11], a[18,17] = .333452535030778745 9202631378414806560287636505658634784117511174230383993073398823363128 2899077131330865587998067276555438954699748416549754680861564000091497 3583074772748730502421300610744493654948026054037019540862223342235598 0742991731791691066324928625686365934180230860010395368762120599174843 0234600357667716086273723568181492201917337352166367300937195196557913 8394176822012066641221501272053177840863080645317882162720473058720769 5381507696066232689225964130725343135401600282043894596363814361478193 6099285632441841189237815538846674176617467874459970825689474239106887 4049083324992002908653069686364954594494381053814234015798827796730747 2999439896801533678786282255728925157402742830417454536216729538264192 9864746390439671970865013379103198798158043866476962866131800239816286 5103116827229832421466011401757257710, a[14,13] = .2075041542982531767 2342964387446448212263648010875289519338959672946900887047242275062810 9821212269240335461611674613908126994430677648902392491949750021573511 4132538761916539689941048166362822790495800560781722533393663862381191 9938832046805756411395710011546699727859143343412755975100707263521260 5954626444332121318887747631263097198678430866321312000962130958417114 8299441963798125805990363127673421219491067398492472331441058638996533 5305103363753275831075907102923133046289699068954744986662177379545327 7585952910834491807620404870001556822218342063352487894305652837162501 0993030763409305144061970611042218167379581022328146591221646807897419 7478957030506419476218060917601549667168443337955586607482668332203758 6217413336685993142061906908382549232326759910391156549349931149753244 295049229176739295030012935913362470-1.0003960426221053374061059492561 7279435166139796054773411044575286807875199537478652139255095414037517 9524723847848827104524702055599708085112536335635166390897385808982472 9135815022033331010398324671992397039462596384129578883366016044581753 7913694668945010162662692095740002113590351874134720012850572915614819 5899451140120206180099549689888478088866314913724949429982531669403787 3851558216601819257799991274568171267134891398276360630036530637534200 0932470487863256428573367658846201841468094970530310132483147059288844 9396377846383779005673217780959289303448470119346989964610588360501546 7308547443478243389987420039435842118864270570771405377145651691525238 4075567805945342136700428481767468601840847788508431203281057710097569 7495407941174114600217151085122791750393620570222879480030462165068698 20960262929243546706452*a[14,10], a[17,9] = 46.84709531671407164386744 8629190241294287167783093722600656772089487835939884249209967604724859 3583849604214787793734406120157329715596024958131469413094092191852792 1920693690247952300787461352374987954454174278789118253738456131236868 7257196137931355348580097623695572590400599765494382235206326126190623 5142514192572187828938566995535072722733536093833231345494651697944728 2241000471452972391038424098950497108099826406922145157210349872106828 2502030575432589548152462383060800116619742985222055293210951039095080 1868731886295137629776616506638747383800373559142190595811356106945380 8040164204353916950975581493596589157264203899817578317526375959924647 5961339926424048121794444996441952154248565787715371292896317684299206 2899065897078355776619890427955300401651040989093690633281437295010155 938284089248131449498891404540*a[17,13]-8.7484467687656920331152285548 4487102878182105671097786586590642000619623848099622307798225390328650 5054715376306231685317138205943174881792717533789113564435536155212422 2998005023872864357573874984893327982624564421319558903809912669874069 0180043632330310043109053607452059631144393862366558667982076837771655 8357170278301633695624493316268400389742198767036333236203078028627216 6947261359988710135348368007564423096801895741855309620681762322242303 8533337194133287632660455441618744107516948896784363073895892142013492 1256874700769211921151635017760531080124671343064361303739741016806114 1350333530710817485890728645592374065276900270533612192740504163250260 9737463528748770892572080225559033776877513923019707797423436600353250 9996095656679655115524753677777320215188241720860765109558472379381850 86947208084760249794428671+46.8567927015121302136615472984663453251048 7470055324257073600628688854857487534150816864101205991345225679310637 7175272794547757348964483766580522486696954444704637112566890590661981 8673227994016041865357631181532358816578857472417204644818711654471780 2973862472359777900287928206896430808691503967665999254622685946604502 0108196776902550673549652683417034873079765225215263084294000032529717 1279267459464205223368960112704906909121191808069250923181845689985840 4362391389885978424918039056226718989909371282514263667224082488894486 8018362850975977161323660375584781885326742916002826859203817096702265 2974101465287077831834056922258164930404687739631702347378262680398798 0816650242364456614455984169433552134093036251641596243258122804075142 0444604171647627693944368578724935343755652211410768577033730301599157 0854312547291*a[17,10]-3.805790956265842877914526491979282792979951406 9849373357546036349929942948573721315915381964768386060890217435181059 3438642281342220689470073836828461060424250189507424690464451515103161 8375073937188786270031156486026457983661258502152152860492416678133270 4990707426364377753324466235574716609830931619569475660566510207649337 3438915634076770229580789584648962676681738006149295408783466578278210 1963787497891997968835892719340280928661692670235297796663832969983801 3986442103327497881975683043111708989330412983439176720440772671586050 6995130800452561974393290936249063788936467106628975074493799119564710 7129817393080183639245836438288339553080012982767715372575038452645085 4801875622402221768414140129722789737416785966389630869853872450880960 3642785332291971788473471213765339000837609328167689759748454135903360 006104725*a[17,11], a[15,13] = .26621479791028002207133924838620845523 1669638170194878749588896001171609601488381297755495387125328439865159 2393909690724076225944823897737466859287573514922533655879644384198357 3635172337314332671571212006903719550374961774616313022181485070387971 0697551540004567724885169150093530357705635833872848858296485119550914 3546588306417557537655260986231142927890049002568990100167925770081665 2545905419781769959696781875564577488699180154055319540089995096165834 7231680855969355550892090630135783124703693704495726400620989933963555 1822034233660681367959198647394706263002047942210485790433921158042334 5335720674743342436990798228464898506336777359318548474319987031009646 9618907840546797188285112165036870074460691044119049957418441290738570 5508217686346328093322566796232530144290072908885918724289045311705623 54864069209052134-.998180938616591507643973536194906420673910934041143 3238894563621731314721973031456401163627690952322072239114740923354050 6665093860781254835260850783694275173118638068606994787939808980858465 3457322463692465300368968253589897586999441669745787694873670437708446 5179207945030464631502654590539300627554198921855760815015014650104063 5383548869757174468431392622095369492368906175299894829668270900061266 9742826462371563173997308669220224599814476303736713896832823508075463 4247754103659428988537490388825055707243410128183344253754085173778577 8404400859682574249168904418843062441310487259666567143590934676348519 1994465367119784992269667996609615411511852845153816319504992685853895 5640228389404374527948351839873981183838902030264702814373404126500622 4914910064308434571659570205860784870302691796451488210305580137505135 4060*a[15,10]-.3000086905764730789458007372753686118142377983242713706 4288228383196089519496256309358463824816158748351016436825450259793434 5231973438516146870123600330710293785150860198840384632097835787910444 0431298545288616569398775458783805972932430072256232081206373993649521 8779318400464667265936663522306634739977596044420538959807779093501801 7145104826607598549194636694470431223171044872776230638116750464112846 4231888595223775070357653205860308041260822610852326091480254410916724 7272388619109797940388839126916822877878486031142811152800636939280873 3949422983310171438102676842391669902623286292381112149235101458768581 6354051011614031226011892958905201944670531656875254956867099366354850 5991697374238716160606999780054380400397984616718838891753329961862654 3404429398711655123346983898534526499723733212843643967753240748179645 *a[15,11], a[15,8] = .431057349291681814455449641329215306210075507835 0522203968881720183593002807586375524132417656497672069456201930344206 3656307987709709256840192703495391569272952506562693943522416516969981 9707746774039379212755601397075669881962526215321503760441961338879077 7399937616396084632203107185626244558565152315093972021834060802953141 1817597667514889283633769759734265035382850151407098849785251467373764 5947299960983294125305375671691287919999261912646061937543786483686614 1441780847771181288144608989966610432533367876803388153604101172295589 4454307915640308731604622326337312007425935212673581336267969253895198 1118128935315922761417447033008678321469418671108717953442050084232160 3492578548744904567480569361967452665802531035815032177525707670068265 5037038059352742727603968721758808632108146388935933491683960074745798 4607731+.1848127273910328575492048123192636086933595442101204229627581 2563401853160013159365784532237543230469852468819393741367505338999551 5672961638547245088133357234725213589726975505760081681507624394262177 0169911054846268969640481209807761929292735921487337562224800904626558 9021780579208263252617310491232438249078490008863263115023657887349956 0017343004325634021873913795207595508972149359714344856440721705533712 0798251254279978357428837494186159138901905629078319814693880947798873 5626507482771130310291395524231596207652300203503745074779766865209816 7460098355494873395200707715545188755883368536183581374101445830561153 5701042824270479269482224147071648869744244717560735781091517516915738 9342687834221306034993731693825695647366527584994934497774670753343808 9368687829434093921546416598666499207078672008117661928523894896e-1*a[ 15,10]-2.6058924057045516999482549639370235795910714156195757172187930 3060232902606341832769225662092546869517246186160007011791394979170094 8950108576423638712362241298028181296421409560951493960943773447961926 2496986735431387215037062005631807180190778350469339251538625777388808 1006206084579716361422007591634218951165862701747332057824569303699572 4636534138131890706317112655342624338185101704836585600237487379289355 0553406602120713625922735049236785015613287437917583853249012075504028 4050904589668350866205423616124451601672844867894110847636402544224990 3756861572756665540633869260730821229239254457312589811901039891198211 7577835834264739389443499906801523761121634395283412486592805601118516 8311934413060384297124377371604568337211155483948532304375893590956392 419977182970807105010360640344016404861472663297727882332969169*a[15,1 1], a[18,5] = 0, a[14,1] = .284739699810528212905716554337461700225098 4851166111600905486764231934668000052669726259637471173724494090554282 4869217268183023987879439116259821210425786362821471674313810353168359 0103408127028475370222375211072278999828058175226909828646242768786750 0049332578971160548153428405030925416526598815482527953051176928632774 1121704185288708214368205894876110542858023281305007615431407136744286 5546687772916538207403396166653128598888455016136443818076337308307701 9133843542586737530092470479553221909366476930771843096151484826072142 3558286754330339132174780913339077150668542052899659086156510546981081 7145401597985490336991813904901248270971554437890268661754845976440066 2494489375929312331117459635121249111665021918802254033686287999054649 7514971085339754161942886313566634549809860767861978362729999140258484 0557059629940e-1-.3161477952900328661847639694529923909798091410276946 6625093716256781743514300141503517206563810668856563559496010277510734 8057471038941495143296229157522362198725848176898762326035494354790510 6868286987725244913992859090278256172619961463601878548415275340125293 9076469974795835143736074154737654372334958874935163037063571976238037 4588996768485897277058010911530133400216126047020193151080277332454084 2078851353387180450510392234870410288824257964850104710721751758127314 9878573769996506308142514718363164699738838025730786188822234532144889 5008952630123318825738638217509126423833092399800325123770085826647280 6763301781238090378019506947593140881231510948994958504306580267962035 9105698981681691076790368675124060449305178541986754683073491293339420 3832795527439239208019447028474567799215061667463767342828275339323287 612e-2*a[14,10], a[14,12] = .40130506924886140676055155516525253850386 6714342982461784941883457500641307602689393119306154725425638675986948 4801667419414744869812957882854744568331638407608046509283897263547214 9421966645028807353909332842662882644167473220196015680909721779591969 7660967013814488869668634115813065390541152762776780388419626117378642 6614556259392886129259518474420022804621287206603182966035983954299690 6635067356084667682282648687682131206751998969758426023514433578586129 2860124552121956032467424723233533880592021123873225277743556355664894 6820921400656290528798048113974317927569411126025705724365037703397372 2129916538249276777883582573516862082766674007191636906541410309123929 6629490573914173182630781413324910063133841336688759722194648421790956 2654173882061252352866090251625604089219808031630415982164931571729066 07478145255847+.338892903133466641388030672441864980044543339631946111 0382757114704080013634304963589572575552311106587102664309657674697614 8674449496679183330570735070063278167750724275356362634266809101613168 0282987582871282941724110385245127343735819564453839618586091040010872 2075061987974562256193689868619491758049772488766069717093638100931113 7174973693473325510095848256251084372911018203641838875392509098346566 2867951131960699216581061594022919953054491365546796277266772006728932 2839328917047627146516142031947132811118185737189905079208824362480924 0234669416750243335019721682450437842228414311149374251404188364400443 8442952069155719783478890179299701748582152944570452396119763450804843 6000219332211629201607881882091343109279370286547353030323555161560263 8163304665141516442901921772435262111902655394620284709624649422493742 6e-1*a[14,10], a[15,12] = -2.69372452014231854952512515148791302144941 7161850451154952080594327185232400309486370597816175668567104312172965 6565498040905505749229603793103101473935235366404400511268580870693470 7157780518804150083036869105041724070966336912829979727056836856103985 4599399270111666965441772380009134169181698575840338605114060343224520 9925849310566883943573716360726702824488355269544786266952565377581897 0352657870143748874247596211148281046975495396206565846112077185377056 2973796036324439098517211915326063937614881739998217999790885991950835 2171681649108122995039299362118202733585793847807419977426595052853097 8443092404462408263798113206597043853628232180339289460264582890259161 9661215632317436491580650562444730542883673655093468404539965264191136 7681493408292180655362386549518764779009960464996565513901944539534494 1547734641167-.1017596580754286743540387686580903518695490233714795135 2104734388170005628971431868667490106539664026301105753996273616393753 1625871898640196487974062315098734040290166721476336776191941253658720 7815162325606574686977613726360883827191253560949218537939123715948441 4587869664255230705602955365550826850414130604497070537139068305660759 8888442076157420194855138994444585496144102692956678785333460064168524 8709785685489374620101911205822136489347776304089828120482597064947735 2671714843706697328418623128476666966795022030058292908756370159832431 2398215090952061757245762795461529209254510144133986126937045815421535 9107826062128187769685535831225416671419916092739432484380288209991901 7352206480014941620678236548671278292580777701958389623986894868166752 4452736534244517573352621409335846059845728725720238175169874016091288 *a[15,10]+18.371987628071663798084140226515051545901499772735323005134 6472277910757281122634602478814304644171455115296953157409965371106261 6960056548598104988875984691466645522472958787500890524679963585192083 5473816452948848951592029295076111976490361815781039539501177499633540 3470436523144808061197026589807768881698245568041347303003236516555917 7582791462721102766505269850871727327321986822114224595979334481801181 4873464425331941820645059206036699181451353965758282192945177077313971 6439212969528374831458797198601232845496666999787458179326519806989512 2920383105464204371898036464100599482977390381018847310835864131133286 0841370651739411151573649211975499244627990395946038727447357733550390 7304486282071052278069789026859238685652438946395289903060426517789559 128718306255412936211226005738750292096522912721835442901310122092*a[1 5,11], a[14,8] = .1243139679012570470758678984294510455213716353735099 3382014535226865394913605184945739005559356793561946396799555920086701 3561103865531045770613304611660183638884345462739951739280965872830927 8798704326687377253992449770762551333696525666000779039442149368531854 5600090781401392553683669406703666565915482606463260804786360812363636 4664855499095955557177264042764394176376852787244339544012075673690118 8596756859380788722003175054884904850472164076542542130605567046108340 2697890298135204508735083852105989200351993286533730495272990417281991 2178560599812538113869898487726090015848821640878857910512375160227397 2189144103617740682742824320705462021764476922978659136690384374181374 8654395386533764558374833521457721035496981187382792461230760051746498 7007466450018104738914203264323952811610594845971281466573712191125171 637-.75924557629145017243580529146879830294328552703485454783513663949 7838918564302053297312636899683520821651641408796969192874123082008491 4835832752718171880414121627512635579055913315807972773937269181566293 5737144605673370186219357368980167488715888073683781770737806646307002 8961161685062873025369558172321473271478575407074439650368468255469201 3942618257312704621107088295139776741196265988835608424611798363602078 5961307695148125157780515396081277140953765025509926936096092913917579 7718814306905463656666207097070590767837541167067425913580771323413857 3058531702012568088761466977987481489470418784197243135409342835867536 7657591989884787165413992425844168710144829393942484253081430129527694 9605384378825279862384046310336707175274684660476229314866729508816641 664926361306646713376506921578380442924702997552373528531939e-3*a[14,1 0], a[15,4] = 0, a[14,11] = .30351143010909477572673262894264100689003 9581018975990695388754271975286923622053450771398112597752165731191006 7203922473466557785419737152352361920619056141170954898035244904442974 1259775109758343088702453681187981947575863534533383292230422293932026 7594873221247463525080018738612860923279528231458857772604611828739277 5154080651047556032668359406122735975345058809945070357023860038377990 8914549316387292290040324584517782160234124107185481958210758461233438 9639389263435069394364485830902163755438647623155910820214163042827047 9368716901671862575738913141739691252735715488340408744365162465624387 2115484505997978116000356331193609485446421818622174993624386043080058 2714448963476542702060926649365147539906753565602946705158526839327593 9586067771081986011188556605567743276413704644534761205347914814729945 47421415892168+.738346612978930813304353084278290685290908502405592604 5397829641864792243435679734589213435111527604917446320576286039884362 0713887605906674687402434663995416400226792891664961263084635563078055 3217073252653048286740745790570859129238221089054666107743583964626632 1668499119681800718194461727951686685939029226177240324895088018541834 9654813343085416709880762068430428561786459327529553110860245064204912 2113069900191853915643090758989518562613624396257865892198056194709649 9746384721426632139881266203608809012723014483820268018820697966761559 4689887086155704191690811833737620064493477944081720732807630442362895 9099597297723236881310613212285077891533618559006426611448954621858031 9052465526602436307380653246183413702934082973205902625439048460297264 5186774776601688920664623917823984507573975341299214413675676716838734 7e-2*a[14,10], a[16,1] = .22603826973814348240732201388121387745740535 9771093519363155151777875899712620275774706038063911910873255031095943 8482827634411683397326291499762035846723379899712931066157155460015790 5086997009411335941641285208688032055732619694746439187437754468729805 5371626534834505458156363826372600554798611998855684416569599603903412 9997754586882554290901326901642676645218201660424852485643536523126284 1148053993878495777130278157847531056236855183660903478225274089383689 5392047158883564078704973216864396300616439354720100936471439633770034 6666716068729034332570436018962296789250744213623464565163732667119302 8585833889276213397583762759953529046578341714306928517846456520645627 3941792511067219552764299144025687475460186190048566985839821467492190 6441771820939824811061321456760838277671459986167086334954063562770762 32238067297*a[17,13]+.271488017126200489003554115584570827082545509175 1626213997338029782019959865485222095818530648302766288593269449494616 9805691912382316017487992012551531580734873822551152616952177099884761 2676127237293499750872301888609046494868793969129003866919032221021767 8898931449461140136545213123109159969951945554663865217292520793392059 3938279369424030870097762203404574515010982462855888254208111118914688 2030866190965333311110584544295343897204767230667385292025207293906851 7807641711217413237135794926552891227284851582360044204447314796147735 0229788824703702894909266552864604476975647133284842392942834149455186 1241139693977463141659842812525127759204368830782918398926919558522929 7184785212071968311435238153163691755644554648705254883633878502207132 4947773568490148341041468060780691475805951051890914617144008662612680 2567959e-1-.3923581525089807161589925096737449573186023489774413685557 3523930691497646892586336129155457132101618180495732680875308732976984 1733956517859714576798333878272414270336385352005077242904266260048122 5343741428342002050705143869790914841003572369516883020582663793560593 4583341573905359311892584220659835024378209589233219499118094260110304 7298092580228434501046262965008692186298945197409180910951904997822406 3378551639798236982073530592108685996289369035336334701052967624907728 0585896803768394861003104259419323729771810547130997085603984834757499 8963438008805085823583541641404944198618445709196791913268876306071790 3103257226741431546569621596559492144365913158429312292321200470236382 8054210026099481139088960550612011720123949376384558768192370184730871 0071596673726480129041093765826269253375081850695201424489958550559e-2 *a[16,10]+.38005533481398757478026610278689194131881290698211913704871 8769013406892365912897503604946084458704434869235231583578236665690059 6307723272627091930014243568713940650228777657959536410546273913223193 3078329497667833115812976920305204717982894185494674086847067851927340 9035775834413650055992631920563208402942562439124695407026170138837885 3358467680196383960832356581034864543853341482834673453129029756690825 0394604000801607686939610378980460108641003898255370167089610030149821 1876390645373661400858468613860187655053751169559096480048275507424597 6691731747168450743352830432379429148397876795248995146631011599372070 7463821437217002977848463675701957095631565860596147674089768914222529 7785593852537626891198474109220889372045802069648947290279876979673935 61985145564571086730742667367380292242969758019725924445061655839e-2*a [16,11]+.7948640141037653172086176624197555941876672189694851343347680 9882340065062316300526601009855375663907362780185109957831628054706144 3396359553969952487399156726381336851846696313530210748544855002931757 6541549271982405997328594044587258290155758044854356599595039256760344 2989721522939175483086227229187658174821347956668994221967093662065167 3420554031078245991293305587919035422641808809330452677674588596221008 2999031185321162790103814518832816560338961818633126178802396878410741 1041138967619061625549046653352867118561119449834916767974886038802718 4126125512435359285064463911284243816899542062711878346314937936168641 8530800101500389544638746227019952635861017124811933651593824131659664 8044150886630084391650460646594783591958780959023659842109069118817557 6804964869951513370523366910325167310019613307282147412808873511e-1*a[ 18,10]+.22562709225049035317100423496240811968352501541365916908444450 7853596083246973211477013530086698485045154402886376108655361196232401 9280176212304394849949477089657528265811088435130568032045653654989599 8773992537017233480995559230951742064574910718659443303286936704928365 8920395646720355980152856338937206468753948704786271107905972062427740 2280823330080659103592106093773681146951214542166197261043457553185974 5469325752583438086845411917661017465278644949331447482244929377331343 7387188840417871215844245877272002271405288791737628602191811919665120 1356098758908298278794854732344543726264027882484909143535304103993533 9151309922897218711454706109375424371748047140565020826094547909716958 9716242230165862811526550281181328952813112827959186232980660799479852 428676233542361117319784320838225961847179034003824366692090883*a[17,1 0]+.796312555522639882392833024046927603056927299707944693579149908906 0733900860538991316630843284381883103518800876811716378828736497922502 7717029232954121116835322164025367018564222634532176495102468774362161 9698898787508274778798893607283497799446823860030101348810740506663396 5873212105435946640540625263989092364250914601722789162437491500745555 2100526587226205759278027943088950930603656697139630480020982888161638 3203487594116822825293768878642913136803069232307132915171209405185395 8208001627259482560234009021228350611218799415070311542794237458994162 4195376938155128374966448605150533925616865983127859528634214028064738 4765225548302191977109581129979998576795691029760123706141798369523685 1088688102707646568499800864826787050694895119411777286602629752084539 22768758314951030307037628601352008232581139242277264139636e-1*a[18,13 ]-.5006982766963771195174785214195298038526764813386485437985418479656 0326487435928532253369166552471494391660113929280264843355031520138223 6448265290158413524448869495531499291879479952279232172656597795929043 9337494216937224860020205483708194837983159031393954089494261602945359 7713354883923667917867249214688660043239491259157782161580322837580117 6190605307445520555043793405696011286888031123865355032883601196885361 4373083954954618835967324313835819866951526334066472714607112536592533 6395983875995024570790648239329580450742235108258045425707865575550529 7567927232567626287668218487921332128967130637630548984230604526524019 2132645541900584702197039438234014832392323136353918936537492214829386 7042901331137729889295514179330290018604842434793459037449801265684874 2561161395437794115237755086167581227948864240807140417237e-3*a[14,10] -.19883407125210899699209279408630575704990339014339241797918521294650 9793084164221421302307781540895238977459029167044533359433340262957764 0321457864308070336685706562774415968019297091282516810521819799550759 4901147047540247098845792156403289276745826947384795160583384086343113 8459681772093807262045501009347591469860525439987046573694755195173428 7875928390189027713081882850865784779861793267355645809018544045923681 3887741036506586026114641481449209676780798823179126269940516447372534 3492180287185505465177088356334577508323671825474261215497428694300606 0362913356877686183442814339637861034329394881822928399177332241333437 7248521959350928799725683994564607551748917166796788931195266380085919 6774282898636606663042365078561667880435065729976580269758496366831852 217781551524716966586460407067699794662797256999701784425*a[15,11], a[ 16,14] = -.62208603802528102295564760891345842026711773229680457861994 7267910859499976915906683482917621088520312042606023303094208141285308 4003748934056206758376517004733075179716297970352955861661679771172372 9380979236522057048314256342944261953882461237305328837940759179263454 4786515896898172720771347831163835509038864100277739430231709661767137 4722275444434677489073482430276156662732880185974450348458308105182696 0343173986901586738929505383906157618105597393588835324315138077750336 3735962312920945917273415891158729898783276870001987600872445794277795 4135380962248132680897555865474464083776928850456624669413994475839149 0229292063857574807315256170908834932471947467625104658597998431908785 9344997912831403487613050644269140116839881862506335917301983131445011 253661027882690121480869838775025478558432794458050665083567504227e-1- .953222133554326890839237483421048515324118687286660217910684881228243 0849932799234202019895331272977566891127927491453708953165843702001404 3090013799597627398029680193803403061900277536122390177916146999024766 7836707516993218241550759347295122185027256400599475823565272611412701 2632828881630085040762347344816424979048060303596379450937417647937410 5736086551794003670675052969875927081720571546508398899761624640941301 7555859875639909711555343068326990709924117042023497104289271239872533 0618900250997908197631929755224432395125414351258087740026186510622694 1993263830665905684512923410686717620606236792137973986673659847066150 8148884245380814796842429373355031487353947507192565606686313027094196 0940895727957786012580263547023752672000323574409859498574032966097865 75878068799630130908024411249257745325543410513986935071e-2*a[16,10]+. 2106888990332563201508097768848740760471122937096597805089790087520649 0182963652645973024797071593708883694763940622965085889670226522366044 9440114971138824918043503177050189513179143549752564627472483980106544 0589039801770030952798932693983385394864105140687593027482529132203048 1614730224579904677531668430622469894544522134263428126018488147458259 9871047700569901622545892935310611116596770301671592426800571776871527 9947139175929441447844332329738382664954377625499918095379765493580831 6786048405749681476515512089321960838403974884804574491943449247389473 1373398135635934706151128050378048936187644751338120928944810042153760 3721324181500868526097146512207153958869586703169120589151052893927530 2257319255330934327730488076879087314094234995754557270577297330671867 4414627709165697031572870598054716158199912929788534773*a[16,11]+2.456 2867887900242281467149110441553937084537578214973311185399346617971973 5225308774383745795973542882003307560903183043480032350389208066191732 8873188554750734745286265194662211005473788458384272489771701562821608 1574961429284590696081666956214902963124391803469450145653950818603492 5808378832909867998831756321480835497166123343717918182253699463292534 7276346594894081950698907094859402846785714458935283350889264099862226 0468966764664907820989417212269628847473170950787980939365613710568076 1527371635686403697164569923467982778920084657739929091669146166670070 7677730650468281234442307067587984439894670539944967057155711339305976 8860947090970743397181578308661871616908280141289419445995976606195296 7681962498224639707630436299683579166083630155185071851243432153656100 044422136922770274078572885670243683560403868901045*a[17,13]+.86375372 5857785792664351815787236405378061545738772754499411094328085134337096 5722678174979699237779047447114511122589065752120854824607451613608143 4436156335836925601701021140801479917086093861813189500343815704923644 5637717946972319637033932565429914615801514479874219168121525068067989 1565136163832547526140760750977231126063693258975568179991511679223486 9899997636959626741117029099388916722066829738625960223639644262971447 3221254292778931123797828284613824036367035975367672667203580949471750 9038106394730678279528901111948790754758570649109141290772795894521770 5841563414632439503242240939298714513302735842941620532027356664148600 9462521968899112520273538054763955125041246784447214700744993642477266 0851261401993361576860660925699283692295670486189437355650282016543851 95195525009195929690612830330578452998969535870*a[18,10]+2.45181865234 5959843400229326210079484286739394437536263197073159131290051309592112 3511365431517796296023749061924195003023851212202296143640106209730601 4612127892309859231210147728710050723804560996207188328399197046179163 6850774477884817011823504185940964216382983957653747992343982636857069 2911133405597056908666013995962327361406435929783137540670609202475751 0926230325306035710733370040383915672611205056840675187996278978032506 6944022463186555988289956996516402415661599852737539153026038202317373 5152545587048378777143477235238588412324146355963631884269236335230221 4778008089659589320430806675848542938227701865780233937669285535587574 9001089717022626268734443903657719274463237124390351989425045214260171 8894858645026812531318139298962879755541369692383361004274835312847686 8883270872824076317766751085886637523908524*a[17,10]+.8653278102614217 7594760228636147843061872612424166566001508216272391864810389826897721 0334918580833948089733949903883423152994630858089624924594719029955956 2602245406926616197597913438867040207891828963462450680711712273876609 2591160618767421337193519584208168972017906951993922612932603795775462 2865147649881718795234124585545591781060730019657973294356673769156075 8852746793249292851743259824219316541263229087009088417376736623707876 5770608434387320070179217085944620237083188289698877512073424976257560 9709901245929114927256697822719840258862952221196677134067646790226399 8090616757554987499410813994595883450412492838680405673299703182964872 0601100608769842094776264750247722014202839283328588156468133501016150 2600216762714667152263151121719976965248084964572503410341241760573510 823706231812420571914415372974489899929*a[18,13]-.54409307045394850282 2778879722182530812256188248079090662089894036452126035366162331465359 7768925047103799000892080533004229747659406198364833239350022149552411 1705223022981973319480639184389631588304605939706951204734075245738239 9302464270186927073024926107821663047716157571000603590881864402305500 8471710717017343745960980940045445758213873572285462881805994919631038 6683596986696302338927279951076385925150274677748085793745199211623097 8762415918969339053638054373376362840025540713616590671792718483557022 3683617164972565467027181881140345993669425594111114920612542903108270 6862995294884498999547668463790412051902904129780138887765557971144104 3127195871462598400757376247888759360206111750715504282190996227394755 9440166785203891618343015522028582443425745001172834416295879460832979 62476397790754815614533610295942402e-2*a[14,10]-2.16066731949273235933 2331889633625070382309304662899112931163951796935873643776795075791016 1401799141423950233985928530762176277089971138344014736561023408404929 3016613557338812442580883285554086847399607548627469375502130990774592 2640566157988056704905250129900159912226894310037664632065416270528442 2532211252979154840272027573175710669454617300666248088095016681684492 9466690270767395584195494253929680231232622174737837871643780720115510 4489213487559277023540131585728548218076235576400902282648446520262429 4355836965353159764405368527631108887807734681415451078378812361397067 9568596169885334514664989616306291867855295707629480025413252178703242 9357914897755552175061878760106542510009533735676521907993927825322089 2316938095276691511417919389350405410942880850535934084852029790533595 5961781923785311138162023389133116*a[15,11], c[17] = .8825276619647323 4642550148697966907518286784426805211966379117791852765851941325706174 8635364866936547773630364336972768925511652663042933890353041447859863 7808499157104104099342366390342336737445511999666961482947554536202816 4882773632741410145708344283877296934588079756928665433586903334356262 4202962335152180873562609520679462756197178851297792563639901175709449 7614675584503343122022810679566570485541866057770116629490011220369352 3340244472714564072689358660044825241331743394682106725709465419955300 6142355629746947638291231357722078833210658165251777394364447238337968 0016792849261512466783912447158554516246778899944311984894386423252919 9088303484274139674166622529477569751442105216857951765393636146642531 2727472901225728407817378939671940733236241052584790465584859821997612 008446864341479146590519502955577235571, a[14,9] = -.18258092957378688 1151651894865886167877556415087830277839129276451390574398336284687422 8306919481833613738827409222702127713571713912859569097226830193171346 1016929603474922292622569748299189698872077589822250897370270725838496 8557985273920099023093369454529243959062701908348537236954235782056236 4526105579115335712083897530608319349992794858204782546903135375059864 6586957845470564632684248608063591443869173087098879514890701906553117 6050546913205700373504181866044063927017168158055784211352661219635855 4756047849484584052217829938428596229357703624950196921397520834064880 0477994575024506919568435167402676968207245100814612203880646365415765 5195348287694981486448879720702886618803594133020342837156894588719056 6934432916748236510460872892930432026671427247512774627800644866372224 31838476847683511957243861126728409545-.369559902918388560314572038447 9788829296064408939100182843513965565082711440962664544335494321351308 4785741524814210962069453992446151278303246737779977660259022543188059 0637484066854152116986404980651067551102319624897145617663578678547266 8002796895058266407772533574825842867904422609753486722729174561239695 1150704073946990784299308092343395632633833764359127900699986429485901 1335872274166947936037551217812814762349080873657148071954338896131828 8641933339801834093758010276469569803987302677900612178216947233111024 2476484541134641945495051061849120971871173512872443959448875288537812 6744933007578490788516437337622276891509661645122140503113674486295655 2429387506649277712749366936579071758160678215869496279560524179861923 5333281995490879912425846539395260017234707842384353278575601422789175 4600053904194758603516875e-1*a[14,10], a[16,13] = -.682110916879319912 5182791476089984554503319728766740473528393393776194335955135366280899 4274451205768665709950540778324507503260909226447638112732505479885589 3755447447655719659305245205172257673929177155003877329819860577727120 1309627291073190657858161429403856588568285372149519938397748289772630 6378464127411398562888127411966851176057820458853656963086914247589570 3606285825977486889221913512026945983245796077957541388988062229928699 0174359918760739144953808202056421430303163296373028250511187409866163 1258947439086409884517971270426285673278274184018446929026185293757822 5140896309920333592428262533989792900769064469023580491073876243215497 5226492285712370747008783970526749015422632818645921429594767352303895 2025734342934275420989213931166246279967466971559868005400450575790841 7880476796835429762714394767221387639*a[17,13]+.2081872190127807257955 7548920720034934998618337563241588467091169943462178268039759957527302 4287657623572297915618878177913621666718831777618151503398072185190257 8578489632071453161317148408430324460142848906340337999466195715333313 1623987991687199559420299220348650964406060898666432897653499729079605 3248830387038796952256705688277945583112854162830645589400981604079124 7822141150008242932554795779119913730030722216525993652758316748964324 1039599020520084862012772469800807385543477697307694662554772536883771 8782174362637438019911231122928036090833841938595213464260468969095359 0989432387834236606128407094702308050415098850505296918404637187904631 8011677999113298421036289731809239692187905912927894526825293043893939 0484616421549265421810444023499065026765319019661792292830596346975563 882831035284534835628549508446890-.99818093861659150764397353619490642 0673910934041143323889456362173131472197303145640116362769095232207223 9114740923354050666509386078125483526085078369427517311863806860699478 7939808980858465345732246369246530036896825358989758699944166974578769 4873670437708446517920794503046463150265459053930062755419892185576081 5015014650104063538354886975717446843139262209536949236890617529989482 9668270900061266974282646237156317399730866922022459981447630373671389 6832823508075463424775410365942898853749038882505570724341012818334425 3754085173778577840440085968257424916890441884306244131048725966656714 3590934676348519199446536711978499226966799660961541151185284515381631 9504992685853895564022838940437452794835183987398118383890203026470281 4373404126500622491491006430843457165957020586078487030269179645148821 03055801375051354064*a[16,10]-.239864436266830698477511477016539483928 2767183090931070729119181358709403456813530119911848464086199000239418 9789848797396911825121053248697465835678553024881969663170034563550037 1054464198513138148236915439940966971104482371880761040075748501456400 5122112945404958083853692084444753745628095141565073924096822769070738 5062992523392546614665521176573992600908352051230280762056468314297426 3916065337200847186619311355618570693835793597195002318988120566323797 7416513236627866262978438491546350104438493556353072477463471746947871 8316335038628167310796173616300361382437674624974871377832755454532378 2515569007005142390562966146371327987422432241479979217003601878800046 4462707136502065110910445289030612470884519483058469680232281853272921 2575602667741039804909820874312000932349968390688920026114230933377267 0842578506625158*a[18,10]-.6808701152512233816986068029208699668240260 9412250842562092706477796511022246632544382193115576510709294368181119 7080412717176819865914860469999989661768990006690041216349500623199291 4408049385097151947156142863998294777867055783278388604937224999299150 4135333695273790308141264817735648061266903279632697559036226801545294 4466231124427537888910615495168137363689891195964282199783052523164703 4567477361874798728079261559975481813349557652017566131072503697513680 5119017608160867454100118359132406806298387642639321161188843813487362 6074846187667747135327398533607726448793123827891575696216145830568262 2195638440022685736432396070262439604160749483426661800593352808201312 0914165588155479837126486863389443517624002254488595957082700960753987 9536679623637243044376856123469562439179499521374910031650454305640096 674495022046*a[17,10]-.24030155955418855893118273537271406506433313898 2382006764691334196802776227930505232584277534930293955236728500772540 4635821475155846092109115896178649712651276793496353793885227578921721 6746538198988245071483961854569436824673144728038987247415225511659184 8626522693832648173564570548539261282466151969234467730569375554467731 3812159657968863697909385186955917822708148008979751396409841745590731 4670656903511372542250591271258031856124271677657026801055921362583145 7948877575759475662471832150159820140945187512782055837728406454244672 0375509618261059771692098986088361339397464486994728457619417754660762 8425612868129492414622578443912517760221393180703265303386781441119957 8953557363180468837798877565639533604341360036763347048964887127448473 0946375428106671022283828648577865368440596972109709764899661020563953 17341090*a[18,13]+.151094662418409253006351290357501055855002198001506 4694944177818345083205841519403623601359352434287272147231490288361608 1361267017183502353332247159517791731479390386417907910141016484910596 4927459209136106660868981724113532857169986270380104325062007687643896 8073202572171107226514191630927450057869739326761310484145519027898614 2652990404940774330572445523693343339934483635036528224308408869874701 4305999031629616702370387356499087515332966897283646958361902946427514 0087235253043816811510559546217314390092281138653493952740767556871730 6735044356776673383131301947906794364916594523549465181905929930883516 3150460209200847244246517923176978365122295030876595785619306984658085 3948659668558357545597395204301918600988121618184373951542183526608349 9677794125408128810810721335737936935468662593270881726149183752269558 4082e-2*a[14,10]+.6000173811529461578916014745507372236284755966485427 4128576456766392179038992512618716927649632317496702032873650900519586 8690463946877032293740247200661420587570301720397680769264195671575820 8880862597090577233138797550917567611945864860144512464162412747987299 0437558636800929334531873327044613269479955192088841077919615558187003 6034290209653215197098389273388940862446342089745552461276233500928225 6928463777190447550140715306411720616082521645221704652182960508821833 4494544777238219595880777678253833645755756972062285622305601273878561 7467898845966620342876205353684783339805246572584762224298470202917537 1632708102023228062452023785917810403889341063313750509913734198732709 7011983394748477432321213999560108760800795969233437677783506659923725 3086808858797423310246693967797069052999447466425687287935506481496359 288*a[15,11], a[15,9] = 2.56269089321433234508320540192415468404804856 1024508856256508961234846076906378328040842639277317951837584942695407 6388732090032784612057681368749945481025047546082315927781421397259667 2992369633071432472358458058283158364735748029281743255929424371581313 6261707226920964751590997237499661242165430352155484084231804601352070 7492900488743386396326088400094484000989680491301354579500023633926390 5471720947528286214385340207049257407662493600088093556151310497357437 2446946598916151111596256814194475070202041875338683397248066404085276 4357912297202979001507483204064105035891916115416725194917753690275435 2633671003001103830458655440374994611877610240402669874455021505708880 0553276811472846062425191747518940861748255011458842182471481464824217 4801709918572893924276571858736346219662585657034486512562625002218445 3026219128+.9491512681354997231307412355201834640055121335425181097889 2094696781255941626362828821667037993125139767440895856909186081094429 1891854589681479045383876162642812602165629204918390737643424513569506 0226697075230957245114120491549050561028547884887974655904645190481665 3795115519281281985425856767639437445025179946100379602793845109008995 0742750310169341716234027781468188734647717347217604742392026559653442 9557477536889031465759644812774578891695074276578966444110822198477475 9549741864051720481154807276009341669563388195209217458916332912706973 1713156875001469872306080221532603425584745974224464684837930294067053 0345695122462685214652134545623619478616511128888067512425710570533044 9551586858947709669954744940546771750715542028059041547494616123891870 7043637860542492272662697818565630504187761311006266534062545107145e-1 *a[15,10]-17.860326679544455893250909305075367763672597328974102654607 6126921707076109711487331453531306832077916794295505530183902632405733 6416974404419663305461488096864214974760675408469763809394375661752985 4083015446019327173033094200649452197335627580692901950223366664074427 6939320342581847903110139800997379720879245489877366273987395489995670 4906173628346061483563137465371302971131061737177721334203649577882167 7091772951980925651604869782391779308125359318460618025495358532870313 0962173696707802243147084908204402802162489736341850357126182645279618 1508014088316709038642637952423943050241989057873949099238247858680654 9993845452690598646024359442199647634489768332497793389699851704382787 6567263126040090628017573684453391310627004625649311230335173762141552 521751958281929289578346864066864102341362842177538612020580255960*a[1 5,11], b[10] = 0, a[14,6] = 0, a[17,14] = .683277606337848989134321827 4545065950090256335433007587809126573984629574500956319077475716223318 5944633438116213986213303112577679721012374834652617404170686697428612 4389023651769772867204592010999461407534486339581270186331080062261407 3153860149845536318433227833158550199310216851926645690918684624423286 6822139351660213354827270296214533282561087249784833278354577719407355 0152870103262314367704676932021640472686687694836085055771832304445622 5961614638357321988035002844450264625717391209816034287156839596761845 9868782563816278703202069262310431777636048651722352752767397966055370 4042095408592468737486380407034745987490103347658464641235599227743827 7920420610005628152970360792149880810749094709548841248013476415767807 2457649269037979735733514269984727912758741379930023278700414742570547 9221823285522617352093515190-3.603989649994083974158625759134785838512 9326126067396204779113499775883199000166927577879625330180887084049650 9329380349735031654399131285352321372873034458496946466154613971868500 6521442400763734752807840685584052560402997107036743860235698655675673 7339104002131333975331549724585064718959079342863829859099524823492635 1361581204101714085682988792852510980197306997265098831681807229596499 2388542602809543224971366989265793779586238235124104884741279777942399 4930225738251987638638436707659387188392041571299504018875477408630357 5508384102512748082872686315289673104276982824951182546167482122944621 2154181023029385923000887244888716535032942460840545189309379582254317 5676310861899100729756834964724130674981519512815434306860963545867316 0262020582506286194184582086779380819228567614366472351118360472225644 573872268753520*a[17,10]+.21068889903325632015080977688487407604711229 3709659780508979008752064901829636526459730247970715937088836947639406 2296508588967022652236604494401149711388249180435031770501895131791435 4975256462747248398010654405890398017700309527989326939833853948641051 4068759302748252913220304816147302245799046775316684306224698945445221 3426342812601848814745825998710477005699016225458929353106111165967703 0167159242680057177687152799471391759294414478443323297383826649543776 2549991809537976549358083167860484057496814765155120893219608384039748 8480457449194344924738947313733981356359347061511280503780489361876447 5133812092894481004215376037213241815008685260971465122071539588695867 0316912058915105289392753022573192553309343277304880768790873140942349 9575455727057729733067186744146277091656970315728705980547161581999129 29788534770*a[17,11]-3.60100788303992820348650109348619362062262911187 0162288987035204405633339375034795096634886470330408816595062040295353 5272706389121145467125548341600211369430868264985834366761075339334184 6976125179050272215265489004109557069802231163514702387211325005845539 1481096238921244492722556024181915953261376045231608816758283900437585 7052882432876006111801351494400374976371149720563674101368174350912390 6264360090947164226202993766873991904711316049146539117794966044869902 8337797729243717550369037524474621672403932337075804569810969095558192 3044127497488569150732377658498009343303821972879814236616031299015465 7847032168783136494466533290613336631336773732445605808044717684168932 6412052254150235340551423092525446148271804441034639673230050397015738 2869060180823176859873113882481026453480632028369580873009640720067827 4028908*a[17,13], a[16,4] = 0, c[7] = .2950685539910995308574360281889 1792329325252756357371318782459899323234474734195865114134522369633920 2378769856337575420089120559197218320835502643082256034716219283323346 8976538808315511840434136958509475608090862861247818190265019286175949 2394548247203040858640533117118382871304598331684363909086956665735848 9350509402464005095871775542311965517269595542653538803955669723987167 9648296122649004730750587895008044178302779211047477586733800840405198 9625921661049077452366931519480238412264174279725865455319003400377921 6172283133317221204211935812996149159208005757439563237838361369393333 8851275497122949800806857024926514396891320182606673453898074617434162 8994274433875320460641853502525511610035396867858445078255428198151832 1785430070411203979867426158442520915481761268415876214997566754896930 912502787665355567262665, a[18,3] = 0, c[10] = .1165443252399774138904 5736871823828345567476002258610954263128176171654432523997741389045736 8718238283455674760022586109542631281761716544325239977413890457368718 2382834556747600225861095426312817617165443252399774138904573687182382 8345567476002258610954263128176171654432523997741389045736871823828345 5674760022586109542631281761716544325239977413890457368718238283455674 7600225861095426312817617165443252399774138904573687182382834556747600 2258610954263128176171654432523997741389045736871823828345567476002258 6109542631281761716544325239977413890457368718238283455674760022586109 5426312817617165443252399774138904573687182382834556747600225861095426 3128176171654432523997741389045736871823828345567476002258610954263128 1761716544325239977413890457368718238283455674760022586109542631281761 716544325239977413890457368718238, a[17,8] = 7.22023229186257103467988 3129904044124002834094136678823200939387717028704890458907799918312751 4004842350109454095327703207562341009135662858272244451739685676379328 5150375983014949419575603226459751379966965973997791378752204957045862 1330781315531192336613813155262156303371672857002059250701628136984996 2181334589356679505012083963958880755689388121265829053088918440297939 3934003470929899757389027971057886713443248593522350113082875482352904 6290234662258621324366448883228392826531757296488118397634730218106385 6503042565124101360993299013799507326603013767415763719948456600750737 9902478530303603626810725361884078113055899920573774718879711218982157 0107525505919819176403675153992192658185873847724739661331897810878688 9556781576878742638746568293571347667975073092377317880397681519347526 1897686472344519683063435718298*a[17,13]-1.240442050209144057290034231 7936290019760951012260101983161165447483802728802875090656654875529716 3693017962823866917027733101772760641125839358769162783635507209969390 3209255835362613562331002284786307242589394477258816627720462241015039 4155869488636867601141490295933475264648243670754782428926874321579740 6711057549759537621371402259323979608855904681785608318584714152194983 1939324058907319644988794806373883441498237616255031698091531097528017 2849405724687840316650963679910442723072186123236166345514104885169446 8770811662022412161843314903950308485211127063113960020723363206997381 1790439167481530144551371608815445091788962682579489794464703874676565 9542210518926472480475449716492592999899190017868841180662027079030218 2458116156978029691870467642599296144615676354628652609060491026259651 851367626541416278154917204+7.2255795188603081226225617858771329039063 8984437748146008424005314217783945322203517628833915018476697397925990 8626786773153776124734321139288600442864962261475233694829264719380260 9980046629507450561841206436676802669604973207441635573765687601722063 8852029107921321342791552040509334125757861379071839109436706611520074 6876944919000783606034744910684417204830459392680437782039882677459019 7177633244021620357330570028023992471549574760346726845039355728382850 7316740491575022616356010307094569354111504131931987429065782361642721 1888104690288971698692133608763973450847344962190789554565090822280582 7447850558963279370507414018069797409815683632815910667664763215223182 2780786417391309231274045320078875959790153492580283099957106076971431 6857371229462598296063394075285621446336234871077170541843429914278103 69716369370979*a[17,10]-.439759970164894563808086954482810373169110585 1768348731242106728650444551315473783568983407323672621592645815776340 1473785548409503414075877857944320858054585646818689918374198005851350 0178120037649868518888842526771610370517989872926858462365922702249151 4801473380250952398970754837314892517892501971488864586193663671932113 5351706983455954555527294745331691459281360770916554545833074201320060 2857394564678422855310758215880601326798011276602041524065550687899961 0544738495662113557603306960228073768534538777576728228670900872472281 0517241967198915847285617101082177271689148046175050703811029214226306 1823456910074120929872459026837357505007958755340155059848869322917215 5093178850475046226642949538968654138033213416367573589486319691054258 1314133377830944978681973878379809650931018440733530901909096608242159 5006027361*a[17,11], a[18,9] = 46.847095316714071643867448629190241294 2871677830937226006567720894878359398842492099676047248593583849604214 7877937344061201573297155960249581314694130940921918527921920693690247 9523007874613523749879544541742787891182537384561312368687257196137931 3553485800976236955725904005997654943822352063261261906235142514192572 1878289385669955350727227335360938332313454946516979447282241000471452 9723910384240989504971080998264069221451572103498721068282502030575432 5895481524623830608001166197429852220552932109510390950801868731886295 1376297766165066387473838003735591421905958113561069453808040164204353 9169509755814935965891572642038998175783175263759599246475961339926424 0481217944449964419521542485657877153712928963176842992062899065897078 3557766198904279553004016510409890936906332814372950101559382840892481 31449498891404540*a[18,13]-2.23868467435669369480909862803098140634084 9666163010596744356406908722136529534369452034965549720997965439090295 7453256117726258203219343564027567064637471768078093043954854343887476 9182666057623139530671021386999915108350080526880122955184708037525977 5662445739805808060120162415252881740645861154395566868989481932680734 7315689122498351267373234921349601632628217509808146231540953021724826 7052700839663350302223201741466916289744756265371117926900854839060919 1617252255567494592856672270782652736660244031953490615415179146313237 3026009142349769023356042989929058955877549997996422785088766808800734 9948908485986398356178666065541276392559263155180858474626108060478522 8766801408426342653430257113087451693028606578020951532429824636880589 3947221936860535581319725057570570489106773453091055581869776439643052 2998919158940+46.85679270151213021366154729846634532510487470055324257 0736006286888548574875341508168641012059913452256793106377175272794547 7573489644837665805224866969544447046371125668905906619818673227994016 0418653576311815323588165788574724172046448187116544717802973862472359 7779002879282068964308086915039676659992546226859466045020108196776902 5506735496526834170348730797652252152630842940000325297171279267459464 2052233689601127049069091211918080692509231818456899858404362391389885 9784249180390562267189899093712825142636672240824888944868018362850975 9771613236603755847818853267429160028268592038170967022652974101465287 0778318340569222581649304046877396317023473782626803987980816650242364 4566144559841694335521340930362516415962432581228040751420444604171647 6276939443685787249353437556522114107685770337303015991570854312547291 *a[18,10]+.79763394430717959484641015090745348044410039585315689521109 9310776805711312176638435181495277331772635596683583247719011864825701 3906506305399344837932404817693698804640440636692004757385724780914577 9477438112021964226128656876446316561642258348404950158675763143248004 8593379850244964843281414306376020021780550981208753518550286036826113 5503082490366024171771161405710064910045961949857849137758595685291205 9748952448194256441179800515379018416557631705394899845755905101608544 4287571775084019016491634255203798034693055894763519793171200578808929 8183521448415712626217747606430987897235756865909132866996601902633994 5322549997101358634783031804203952907603623231921436229459278518988460 8406290870826606648605339358084170918579391567810155704042201810874323 662330823128390323390822276575053318148071394171669614633264418757e-1* a[14,10]+31.6751248999499580173783309934304735810124396277613461475188 8993016122887333885052932783252189249338953139215570760751302386671546 0476700993562603301520096809608875505466118542577917017027606420319370 3118818007679854425762083225568793407789364414857439495728669686212101 0893053884937189219559359442359020754495171644358217689799944733415848 1553576318219558785339445362826762976986975531135731536879915412865268 0043488127454383857199379520808791125154695223657719777064128270075941 6172305527679054350851827728245027917054835923287959464680694697638078 3932995957890610335891468479519412368874263070509064396714230137264144 3704250361842934071886523922109016315178440287758850071577347725058853 1744504954546772165101598939031326431976736307262132125341845809012079 30577769129798492132309376249688509909316993239550745009065313957*a[15 ,11]+15.83756244997497900868916549671523679050621981388067307375944496 5080614436669425264663916260946246694765696077853803756511933357730238 3504967813016507600484048044377527330592712889585085138032101596851559 4090038399272128810416127843967038946822074287197478643348431060505446 5269424685946097796797211795103772475858221791088448999723667079240776 7881591097793926697226814133814884934877655678657684399577064326340021 7440637271919285996897604043955625773476118288598885320641350379708086 1527638395271754259138641225139585274179616439797323403473488190391966 4979789453051679457342397597061844371315352545321983571150686320721852 1251809214670359432619610545081575892201438794250357886738625294265872 2524772733860825507994695156632159883681536310660626709229045060396528 8884564899246066154688124844254954658496619775372504532656979*a[16,11] +10.802974243885921136712519947139742760353440035013888276522780479870 3456273321796564768511143916235478574561267729377841930263362252099124 0838727634151418129270882776699527324031709871281482230740063634794931 7711409463917781467531075394680555226173874958107060010887850009962057 7016789562038300844403385948604865383353542660871410004273061331392824 9616114603471764504024704896218512707709261370627378880605260998360744 4876316189106531655808252090826841885647903897756584095968532167655855 3397349064420333926478632678384301289244303129120861856678412873717095 5142023226651949131293775784381808303068383733139279365311948910026220 2762921314782545363985428558248686010881226012019493926682738896515365 1253569451273081970550198405817252161744049560455457659282000414963046 864950389671145898201685462428173327298119759847471616330*a[17,11], a[ 15,6] = 0, a[5,2] = 0, c[18] = 1., b[14] = .94618739074461745079153202 0530061631190811734743129151635972128399910931397476364353300592793788 0324487446184717918780753547058426143987679643841203433243564402374391 8930634230835920042790939494158516214968968099802367157497150507366653 5122866974504521580403966933106966052183410496534873341299710473378860 7166891169162457166923135378653252400810518204173638926426913332785357 7711233637518732635051515711557576029385111703130578500433489319730774 5430291576903651711365673705454552935420982839091254291804971675831579 3448610556004135883961478569121902922851037639757722922773877516417541 7433018764574089767536925850668259876382576402622905538680871735649019 1071320854519244098342129632117523096048833080414705663567094105144755 6790052992430643283628101353248170017150242575303775344888234850577681 98219929241526847056562030548e-1, c[14] = .882527661964732346425501486 9796690751828678442680521196637911779185276585194132570617486353648669 3654777363036433697276892551165266304293389035304144785986378084991571 0410409934236639034233673744551199966696148294755453620281648827736327 4141014570834428387729693458807975692866543358690333435626242029623351 5218087356260952067946275619717885129779256363990117570944976146755845 0334312202281067956657048554186605777011662949001122036935233402444727 1456407268935866004482524133174339468210672570946541995530061423556297 4694763829123135772207883321065816525177739436444723833796800167928492 6151246678391244715855451624677889994431198489438642325291990883034842 7413967416662252947756975144210521685795176539363614664253127274729012 2572840781737893967194073323624105258479046558485982199761200844686434 1479146590519502955577235571, c[11] = .3876492771841609050911376492771 8416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090 5091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137 6492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492771 8416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090 5091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137 6492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492771 8416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090 5091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137 6492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492771 8416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090 5091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137 649277184160905091137649, c[9] = .623294680091414968558372537689510829 0372878704868771257274289807233217048636733602244523238939827592760305 7100701143657465596646622800719397656617004552953537033898961266394736 1397145469283374594346712789030902906305881767456264300258920365299597 3072530223948018465722789543661914424692654246790241895501337090816076 5971480588857327369600567470126633644998433387881038778791248205413137 0140564603791421391181906095611054505261957013585469693722630844827354 4653663919897519234382128989640630057534949975062448824804671709035822 1761831508121141138908831693898813878790925600117318306196490445011960 7064730780252342951105138787057317771893000491994181992291340929088580 0330459633807232798835392927477843237360530165249754563980911033280813 8570005527949837217142569187672011469179263870764846087202535295929212 8941457774257915956, a[15,1] = .86201952809430028069305777245472815033 7095213354515366552115471965617488330493983938852133783210763295785359 0711270960035460354109850379321054000835879378508654541878691248545440 5928632548009424109069896865978168955187765544371450976636127488644002 9814293428897678918612766231308951371133580931024192535614004698505787 8718419532940068022304950710912257531227794274009568686747329899568177 1530805293695760842835879208526841309162005585102636614584982433245346 9842749977708783571364628302984167129890452910106822027564146800928445 8094443079301746600870514113385978122062123664645000055756345364894731 7223418921912512320631356739196665505101729203419828726646617685710433 4053780249150875655637938213801346969298721330847464184943640972276865 7936491952797077872509401123329869414709007057588720318375951029031832 92769978880400411e-2-.392358152508980716158992509673744957318602348977 4413685557352393069149764689258633612915545713210161818049573268087530 8732976984173395651785971457679833387827241427033638535200507724290426 6260048122534374142834200205070514386979091484100357236951688302058266 3793560593458334157390535931189258422065983502437820958923321949911809 4260110304729809258022843450104626296500869218629894519740918091095190 4997822406337855163979823698207353059210868599628936903533633470105296 7624907728058589680376839486100310425941932372977181054713099708560398 4834757499896343800880508582358354164140494419861844570919679191326887 6306071790310325722674143154656962159655949214436591315842931229232120 0470236382805421002609948113908896055061201172012394937638455876819237 0184730871007159667372648012904109376582626925337508185069520142448995 8550559e-2*a[15,10]+.1032175889741943742438490580710217979381398241415 1740036007979416338896546574123968568720335161503466383742186689935804 9046373570727786605288699985145417760402999268788949576058924390974672 1144393141832853709242725185492825331862594812538147358022786021456086 8258810965452207332757397738660682995022838258870322135932150967406378 4988235756450945182073992803470283742235129007087142580475924336820911 3202076180273356444695188659512268911684712534181101487737295311326045 9235271756435562657819982675760133741872714605471782626585742687753761 3362822960323842034765314118587237139604520146130290928511718739237777 4315582386828130540299643100945394903661986156823861943448042006013929 2154739858487828553691251771823028807261339143300129196091402233789108 8904675987539614440665347884435432750029968232758146873133371220944357 057796*a[15,11], c[13] = .11747233803526765357449851302033092481713215 5731947880336208822081472341480586742938251364635133063452226369635663 0272310744883473369570661096469585521401362191500842895895900657633609 6576632625544880003330385170524454637971835117226367258589854291655716 1227030654119202430713345664130966656437375797037664847819126437390479 3205372438028211487022074363600988242905502385324415496656877977189320 4334295144581339422298833705099887796306476659755527285435927310641339 9551747586682566053178932742905345800446993857644370253052361708768642 2779211667893418347482226056355527616620319983207150738487533216087552 8414454837532211000556880151056135767470800911696515725860325833377470 5224302485578947831420482346063638533574687272527098774271592182621060 3280592667637589474152095344151401780023879915531356585208534094804970 44422764429, a[4,2] = 0, a[18,14] = .450028233538855012349391235317581 9257694006845462575716916763716318077390765863808833834134727598001385 3805159522383281781752357521826908313200110282895823371460559689295004 1862811853113532839800459760592472377070400688205084274396742848463269 6088550825602632511909423791518309928990523421400916520155326311120079 0209323256111473987665546349126497437394019384220885089695266966101772 9866056778839066205861729502029727174236386807082053670686186834573316 6486510176843008746500561287597552500514728946057023485568589933074594 0502017756077631407316137582593174402963420073791125113994213680898474 1225707516320342365718980356871787677192158865976692409988451914450555 5283614870749417741409698159548124191746171512755750634871698101483264 3673716637486302565644745924190422786257645582404435375437405768313001 3395135228540257083888-.4415708048308644703515394502603055575074666640 6217141660200536763455552837183667716942185884342215835206438913427048 7978232231797294157237064026097749069396037207846702970506141089036675 5815213915318206648902195016363365110479405031110947073650555509129232 6093597600555771677841609397078782345025768460821375910981938391675275 7330734995102665139354755399454408473215520076205419955215954965443699 5094071109057827961209638264711423089304379218981127559407929527906555 9046292902977491366793653262230901247354533616570877503005395594509071 9308139129587580965072978716428566832784013195567409838830582933705481 6581044459876538900559615851998725307680129414984739611825350280907513 3967318590638610815884732858636946846458186136272473892895267386480630 7519839313797182037824146191480362691536573464920724577357540134206576 364635881e-2*a[14,10]-1.7535375086547907720750354437523863781303891544 4334324157859972546245782269122873657195016180925440517548600568000123 4495022091545795740715631099731440083882001754193933902129202288956384 2214690595546195079505581774235163209607893341874673923607074833097319 9805539568594869913083033318456007921348168056166243410796755459275830 6506231083322705187151097649884192315717753192261173743197190257952395 6468519569806597827420783264824703580892824532307927732589019008455825 0879249955239150590401296281772225967167896458664854674178197659660543 2949129425576977146821247277251426507416589274435411996813046252205372 8753613050274768158180575087062095500683846378079366026291528364273406 6254411762975799544810739329510418987059019655406573825969905675247429 0720580898347963727173199016021802428014341990056726270419267004187783 81308345*a[15,11]-.876768754327395386037517721876193189065194577221671 6207892998627312289113456143682859750809046272025877430028400006172475 1104577289787035781554986572004194100087709696695106460114447819211073 4529777309753975279088711758160480394667093733696180353741654865999027 6978429743495654151665922800396067408402808312170539837772963791532531 1554166135259357554882494209615785887659613058687159859512897619782342 5978490329891371039163241235179044641226615396386629450950422791254396 2497761957529520064814088611298358394822933242733708909882983027164745 6471278848857341062363862571325370829463721770599840652312610268643768 0652513738407909028754353104775034192318903968301314576418213670331272 0588148789977240536966475520949352950982770328691298495283762371453602 9044917398186358659950801090121400717099502836313520963350209389190654 1727*a[16,11]-.5980535389053988550181507163179253432645914787459468427 7355319853322540146184131693213665489038435703411563063584299030850123 1142958695265330530939077929833425427425272400261991109526656157217862 5300781067705293236161030785412722921591520921894226632187324822874213 9479604297671854643883568098658658693595892651890884082017024518685327 9632817728502650272391807831452481225119960302679221048415913877721009 1136725467296567997561879715643722644172344302384145176415465955464169 8964009255457569361452727264186387379252197916636769997993921984564972 3252958743852495975161236197834648420678646647936030187410572929165850 0999318871672938505738222755737759490985902436931947904970218871123535 9085802802521746136479577823010784285713251240626245822021255745871849 1236831283444121394383062945872050015065823247803473897296616613201667 *a[17,11]-3.6010078830399282034865010934861936206226291118701622889870 3520440563333937503479509663488647033040881659506204029535352727063891 2114546712554834160021136943086826498583436676107533933418469761251790 5027221526548900410955706980223116351470238721132500584553914810962389 2124449272255602418191595326137604523160881675828390043758570528824328 7600611180135149440037497637114972056367410136817435091239062643600909 4716422620299376687399190471131604914653911779496604486990283377977292 4371755036903752447462167240393233707580456981096909555819230441274974 8856915073237765849800934330382197287981423661603129901546578470321687 8313649446653329061333663133677373244560580804471768416893264120522541 5023534055142309252544614827180444103463967323005039701573828690601808 231768598731138824810264534806320283695808730096407200678274028907*a[1 8,13]-3.60398964999408397415862575913478583851293261260673962047791134 9977588319900016692757787962533018088708404965093293803497350316543991 3128535232137287303445849694646615461397186850065214424007637347528078 4068558405256040299710703674386023569865567567373391040021313339753315 4972458506471895907934286382985909952482349263513615812041017140856829 8879285251098019730699726509883168180722959649923885426028095432249713 6698926579377958623823512410488474127977794239949302257382519876386384 3670765938718839204157129950401887547740863035755083841025127480828726 8631528967310427698282495118254616748212294462121541810230293859230008 8724488871653503294246084054518930937958225431756763108618991007297568 3496472413067498151951281543430686096354586731602620205825062861941845 82086779380819228567614366472351118360472225644573872268753521*a[18,10 ], a[17,4] = 0, a[16,15] = 1.72337374193371978546649168425556402145782 2004247780171445585882738805589286480388631233304403401716687502957084 2928948347387203660903870090189017063848718239956821403522882857346216 6260840002249779038826367418459220536104828532216698918695031434541706 8364438003304567608874890295939637320638386856808498826645347918765991 5882640045973855177078251409385696058630947629946313002962643333282692 8733734677224050431887399873320308127378751852463681770029780260386591 3569347913864461475180579737306079787569371703011995753647508661386206 5422163764211838485411370234644496798957231407043930421034058207219985 7295634560690912974481450522821708186439327576343975853074819926733835 1366879929963515824123501330463100591387179337374117140817356127393016 5961374114987801482602716376345774818404836784770424301757089197174821 3924659951310*a[17,13]+.2266658771512215404046310036614387726650859229 0658011514588912566305896890549973687266351422978291304732182590026391 8254826336399649867186065569549543424023023741067581920691432617308490 9454707264330276275296030075747670368249033781818907802188847120325532 0290149938452475019273010577899155186110568749600793025962001480219126 4508401474071566020450842119508917428956511689589324742346419384959225 4966746034789560654601829821561921680207591682283944049404531869175958 2073875955602769067242619283868957277690121382137842550998917745208614 9281373916353009100058655974959910019410238078206504147970376181467931 2763462832696929987381040566142064548483499817779078735564699076185180 7791716740128122687736178042043644526052776515121646120373873316168827 4715565048145952817701631550365828532593655908133099745152693196915057 427718782-.75798097772254994938425551392678500948494267668106996647733 9449084523868921352478727091834010133879465102548115732067581040693117 2782869566950915032564528274191810362955202311412497057612652289537428 6846468863328100368760572752722235254660229434464764415861846005358999 1850517556481173917346235889934309404078259830184433061946823746421061 4666838563944604272334930347376349395625735609569507898667313822848046 0053607763077135772517162504225337018599325734457918003277144646748854 8939866130505832060292696763658917863995892736033523904851527004785504 1457893914065973766829053532970997570098162772865817847497545303972137 6899409025019355975162038640724612684114509226016514125746839592825524 1480603480354425224368812711499521676176878234500835061935356072015061 106036019356938672205497605065795125208855585323080543268651533385*a[1 6,11]+.606024710727691490865906297239320125038977101888527565935299923 1545609440695962998798434399061670578333587779598715784275272581542121 1485076696598874820457494044280118794358710629934213215020458375040295 9395155714065050287307779349020556722267970673882259766658372763360240 5437517833148520571078647730414269730402707570183042890486821890864629 4092406619259159984824851499868300738095187209261420130844637749627162 9152686483856736769761201984107703769046837922788632515913763236408723 0494548277513435408702092488194816632824213215063719002662940262475625 9508132961029285512974777384295131370515901062887887718497027501203156 9677165651624754570098344601433873525353474925750380364800557286228100 1431304655303823872242755749636865485273861102226813873670866646841046 32174659780524883885468593576266141276620920704682972953146179*a[18,10 ]+1.720238819310587963059049896374425147659650956984374407963817222675 2307210863107826251755581122239591900158797952139448839120988189617580 0971742528108522570444967403948171205091164772872514951351928382772291 9917570896638133756245788932423610340954806075964125317698674527303069 5627327508519181846776456488483908192301385453831469751544795980534014 3536589834161496517716702411460513594488270241981290161729072162502690 9160520864195343551593556620190481234490524392595982105746151856834765 7451910064642954830973083159414925481241903618002921241790959186119737 4861749276288151917639018441231336897511728399026322865306874931129933 5330116848251850008290124538978627092483052977908299833364447725946616 5663514677232867997747562838856764601687613733970061968747421867645309 7858243737392413332495468645817220410965052291095004092322*a[17,10]+.6 0712911585709006395094118137497993969410239343464059598496965385719568 9450231630313503296181591145231444368958925336942733203673290173243143 4376817608168730011048315016209082822797244614607092874153741975961622 8450766587563457293927667592023299135963113014793595073029688304727336 0464748749994625466964574484034490448190765836390340182698256441236756 5519734088753963786471625728220078944822739838607328887600052874297161 8936152850601366845874403578285373063497448919276109794613487502726404 9598567945594504969270756822889589007510098238499500972460622928379030 6028298960566142988765511215982493390945389111792611709860784519068328 7326104822770260111058704148264734030329863868863059558834731192095244 3716713398279037070606877894168894698123382614871758044913152891718070 145419598228979798695368943881022127289918473106630115*a[18,13]-.38174 5207875473986121761637311016308624848838786372967646923267362051867102 4079749636409763078360535180843882137220004020638615962823791021047512 4592714550160638270191338675519900404992319744799189735658482959910991 3607370311120814218378101975769009339755685568623363194245281119414785 4383907418122225450201104639371702666813840033678948145797260444159183 6948170986719001216219003913264470215663399357594584152568110693878985 4259736599071609727567163927782751796846055764140326564081216003013292 1260784858838735173740298874392384299195194344958049946128180161983964 8567218591990742124943792957659170670416193568692438455213182682672109 7483031711756891436912274797138926852862860637547979541231117569360432 6760432719939939812592133818637331291955198402778476594945516338252663 42083478399499283757626772279313512480573765931525e-2*a[14,10]-1.51596 1955445099898768511027853570018969885353362139932954678898169047737842 7049574541836680202677589302050962314641351620813862345565739133901830 0651290565483836207259104046228249941152253045790748573692937726656200 7375211455054444705093204588689295288317236920107179983701035112962347 8346924717798686188081565196603688661238936474928421229333677127889208 5446698606947526987912514712191390157973346276456960920107215526154271 5450343250084506740371986514689158360065542892934977097879732261011664 1205853935273178357279917854720670478097030540095710082915787828131947 5336581070659419951401963255457316356949950906079442753798818050038711 9503240772814492253682290184520330282514936791856510482961206960708850 4487376254229990433523537564690016701238707121440301222120720387138773 4441099521013159025041771117064616108653730306677*a[15,11], a[18,4] = \+ 0, a[18,8] = -.9259242697893356091740276686977229053711257513507524419 0852550875974432402211213043196441528595864513489550124567893241535438 4642072711370365237258517066315077244534518789811335787090448297789577 1338662361266125938493791451070099161314881949861290010618517998086466 5870206634591914942013316357244072043925619688170938847681879220478424 8394261905309071803461581912985869428384843680067845231668708513107491 5267563914230132165731129065362304268576935289299230633459112735102208 0377146813793598951358256072893292106738981382507695669765480504885157 1389165681033322728098713277275506072050417908961987419996252720094509 4043835657364655356423651002081746876270799382043559291796868090118389 5809534980672191479385926974981096745098620751214150750457168225596896 5570967476180338692264644427252812142948448152387327552867616457614608 +7.2255795188603081226225617858771329039063898443774814600842400531421 7783945322203517628833915018476697397925990862678677315377612473432113 9288600442864962261475233694829264719380260998004662950745056184120643 6676802669604973207441635573765687601722063885202910792132134279155204 0509334125757861379071839109436706611520074687694491900078360603474491 0684417204830459392680437782039882677459019717763324402162035733057002 8023992471549574760346726845039355728382850731674049157502261635601030 7094569354111504131931987429065782361642721188810469028897169869213360 8763973450847344962190789554565090822280582744785055896327937050741401 8069797409815683632815910667664763215223182278078641739130923127404532 0078875959790153492580283099957106076971431685737122946259829606339407 528562144633623487107717054184342991427810369716369370979*a[18,10]+.92 1667752070118141218769914031275953978110225957918163990866981172347589 2146013884416201971334222129349224214005808882144413052735126289968992 0468376905421509764995000635596350778852196763912870810092486338188513 2508575899817449947294187965697590693085993232452239992962635995103087 8555018305627137257600117374875514283665959042285658525545070945231690 2867253332516010159429168319519958613893516655956037203802269380051202 6621730631844232245842936629138854535628760351472720693997431572041326 1652435728971716599319896447256214954575208970708426971871781915910238 4214505952225741281958838596583489747142407268554382995837671649334482 8042953564816641705029747824027943351298106983804019105944336094023658 8657664783369161561530665135641244095963787915818053046638840324590671 67962122180867797904759004220304164369475314339364351e-2*a[14,10]+3.66 0067549963009463918580020501518672916805538018294445746539527840649303 0078990127019638803001133277656767162802371962349713901131956484044652 0002920307272388783084062241089081431432754088076617133172393120173303 5513409477613525840688377957395626608365387321893492383738993383182175 9062170835577214129761888072281569363351514999540458987516015523214875 4052490746809960789415686400756242575236839772196133534055908214203972 2474157308678626034866513688233482258292916314604593791697710297060650 7038366136186630511160501628083341481640232273479042551060507176864368 4190987178609615356245686652507039883898810755689644804574047553791480 7624826633670709243963537119715380762641237539362423803992387730796178 3259665329757236417086337812587517379986417740686336942508798166828335 9669008292855183021705768559356292625450136970028900*a[15,11]+1.830033 7749815047319592900102507593364584027690091472228732697639203246515039 4950635098194015005666388283835814011859811748569505659782420223260001 4601536361943915420311205445407157163770440383085665861965600866517756 7047388067629203441889786978133041826936609467461918694966915910879531 0854177886070648809440361407846816757574997702294937580077616074377026 2453734049803947078432003781212876184198860980667670279541071019861237 0786543393130174332568441167411291464581573022968958488551485303253519 1830680933152555802508140416707408201161367395212755302535884321842095 4935893048076781228433262535199419494053778448224022870237768957403812 4133168353546219817685598576903813206187696812119019961938653980891629 8326648786182085431689062937586899932088703431684712543990834141679834 504146427591510852884279678146312725068485014450*a[16,11]+1.2482860161 7275721469731867112891327572537132722869688899620494613498653441688214 2147306444976514171232013712903319505047502693608641161109217456087858 5274590513618879830807484532524307308064571778832176666210311696445678 5481916619014382025786364561156136670008461998379718258793729816731622 0745890673554110806721486102184903724642465892541018110749888402955948 4156454500170803862045339812162200211407812850786804461042876499271306 3324676591878103382434211368615326922401465006763063517378454680773333 1164845618745684678665463536648585122532985576371083951149978654797473 1251922864510251160042368455763473789857501464959762713382557840490892 1822035666539931685908439487909988979554398343053616478466658811507463 0135387570602984622011047914738659804955019601040708599396754688241634 10089537574281832033685529944970048019204703*a[17,11]+7.22023229186257 1034679883129904044124002834094136678823200939387717028704890458907799 9183127514004842350109454095327703207562341009135662858272244451739685 6763793285150375983014949419575603226459751379966965973997791378752204 9570458621330781315531192336613813155262156303371672857002059250701628 1369849962181334589356679505012083963958880755689388121265829053088918 4402979393934003470929899757389027971057886713443248593522350113082875 4823529046290234662258621324366448883228392826531757296488118397634730 2181063856503042565124101360993299013799507326603013767415763719948456 6007507379902478530303603626810725361884078113055899920573774718879711 2189821570107525505919819176403675153992192658185873847724739661331897 8108786889556781576878742638746568293571347667975073092377317880397681 5193475261897686472344519683063435718298*a[18,13], a[18,15] = -2.52653 0069065910662190096585369295556400894749794704000449201694261564236865 1410235632897688677362999326076256281844637643937053469408256929851620 6594084628701205168015905807224133640862182494251411723111949895139934 8300081156688407947544491316594100349546597548350544469306440617583615 9206115755214602531947428935143713437725907277838933700872635163572942 0799903301165589883771348972193310663054967835798081571813800928012244 9425754577154574390550182173510578907855001413821161468944611111041110 1880497898317728995441127184616663641454531200856233758193616297497701 2937667315938774281574778192465166319942190922128777280434884260189574 5473200642444334350759630332114784739103940484205602607059945336642916 4024007739221201310044418261354938470821666908075342438099703888564404 5534711918011382515243145823517354729006514689773*a[18,13]+2.263966971 5271738169132621768394133522419281941461826851071288726007989061289671 1484847595627571724089988592265488949858325015132546100991805954427689 9465996081244922837279324055702072866307136503196529355727803651825561 9652529918323589590168921726337023048851132434684926532153694068138192 5592313689892695767144730892130267342547110489953570844213147680415066 6112590702725037496025888168375366671618478196339647192884969781884813 9960528613195149144343844206836121806199672503284665432428327022402089 4093390523050737035702063929239945993701973654624261536962898939915598 7750770521323480033729993482096190582651725077230321055892683710295324 0021505333235589585893326148503536576095721335677539793009142283923831 6731522823607674535388050110092206938828489493293193000446130711018837 146165513311414102770296368277902500830372387-2.5219341557832524730022 9418430081572761318875623531855358328223940669588740086331653372852123 0945445643495565923887104108778708260523045945651336640152206320133425 5688338930588324476661999019185669689929928461724275587138773982096542 1147344553483991109985424129091066899438073669975045311248157037576564 1140420462665160582746876365620844007187185033097449799583972562437966 6664465307182219458795962575073517522763771596448661329620447768203321 3373590209337493512783162929059650300422658043860325294049060836743342 0430150428825060182803009739879087814326191820689779287104389058026716 2468825671379571181618770661388563349096884048294445250301406801220854 9813605038184142727475425377053655587075438534690724495342377015426846 1920163231534010185372705372731910601967894244036026300263064955200347 40481673223679440986986063110004*a[18,10]+.158860894862144894440763712 5334811161976862155650247654382176571408707999871735113022086898009150 6155962248152733865015294266708035647187180640658646565384014723511548 8769806044347818083656600455882818242684263004929972908975633616313307 2496543760148546702178688375758614370279307254614185625435415381924885 1005762327126636016922954775042848724239684221099115360278490049689670 2359910866519289110007878325158256871507718926531859855310921590574494 8489717414429901388648032751304526248123051669143459467420350563165536 2533374670786375593816029020100861278297160370967991479238480534333682 4636313471998037075590674536222111787570227490113568209130328272441015 0062231140917006114982056155199995401589451662350307996330533845713459 1284912388930574034267668736001617418140527483017863700362050516370730 1655557962029571803963712630e-1*a[14,10]+6.308581426843578026583023210 3127399452220536172043533402872919128068527430511259749404271665728373 1415996024357966666967601081375252934548716737688219138344084969784235 8701078676799631604371954818714241091750024281430056966730728436498480 8588837169073382851726075143655851584021099539050707653063165812256660 5651190325406028174682713522725496382567764669975931849928011492336746 7281705531058252221576493033627162707695571149452576949694603795905072 5126761665778295353800465449619400674267356336523332942864286967305308 5379385344089409099040984001610198724238578773634957455331947831687119 8111180537439237083047487457520334434729114307455352671583289445456113 1311990287526565302636067524817905485759078071928716468412617820321763 2105782575841176586870218879288014508118760703905931009601020095361977 003848850210416071214216018*a[15,11]+3.1542907134217890132915116051563 6997261102680860217667014364595640342637152556298747021358328641865707 9980121789833334838005406876264672743583688441095691720424848921179350 5393383998158021859774093571205458750121407150284833653642182492404294 4185845366914258630375718279257920105497695253538265315829061283302825 5951627030140873413567613627481912838823349879659249640057461683733640 8527655291261107882465168135813538477855747262884748473018979525362563 3808328891476769002327248097003371336781682616664714321434836526542689 6926720447045495204920008050993621192893868174787276659739158435599055 5902687196185415237437287601672173645571537276763357916447227280565655 9951437632826513180337624089527428795390359643582342063089101608816052 8912879205882934351094396440072540593803519529655048005100476809885019 24425105208035607108010*a[16,11]+2.15157613063606063239827699233112509 3783571928165313095197730187188240710923904363619429254784518499175737 7150202911382292794449446833359532819520816994780715094183328892910786 5034812452667062526684295870694542082631078475672732633821858578661855 4079839967742916617947150374421840391264886040998071249552995519562859 6640012927543526573338027848741559378731109752016031059828932043740739 3312640295633142947681862239869562982477778772652799387563876569646332 8765345461710101999938872545349545723998255401734131264059782544352225 5142202884654841134904780269045469523134619930608133405398634696583507 3735287470675796905173621574126719420119058500691320600015983145004630 6779660537146968121545795089936408577380134758268349605635645077618728 6266395506131414097089876697115416950511757834352303600890665769698530 1051172252448965363*a[17,11], a[17,7] = 0, a[18,11] = -1.9726286123165 9032364778706322436601287455440013937321009514288967780275819722677669 0386399113291438092495105321532041082608618132819574685169809207759631 9740973211925261640800910616875246423907672341307223184036606737951198 3349652630721662275526096048345078966322712017840019334868412976593912 0965068899581424710265524262544561127247680953271385714907001581308588 2846761527495577204220640868532529502337068773540288065140280577181327 2631503901342901006523756095724501950349447514541807758002381251615188 4082403785772776226698785152512044723171875484402601653521817603807169 3835388576296009569159929623296730181478019837615419377872669073576787 1058319573885147317118747557177351845568319823211246840902369021260204 6026036141072282330839670969417235401652767235661745200711570310876760 70963982850748167251072674836767469872862-.209584276559898133196386941 8410739696539537536757609004202777368862264705825103420579714888719986 4261440203314686181890740117532935119049910518564629349239918762421961 2185768118779689616516284259293711319856687482451952078241604266073099 2439642654145370745653525313690529013208740717926003591113779375975231 2747139408135384587886257173617650754958411972701754525871705888396747 5666877481381782799804223564385470732889981802327895361175859027532118 2870040155016508703858983408673122894630782779360730649529574412737979 4131251139550727310545248923740916500011914099634351697081379809696154 3439048296444534934853896628179829739783735076799785616629644868637315 3442552838474390903985095308297756175575850915278118322805657897035450 1096462504450286596503746492802964602207586978661042849025311405236673 4568196981498058522363745918e-1*a[14,10]-8.322875655532295295250807876 8196302128551295915412250901841672296005344116151418138801964432372718 0530753228916924873154787176494431360739221369527794005386135857536486 4161946149844797432543630350489027101861914011857970550170969558000789 2627981529728705175761984013582036868995370207907599522017371597268356 9986529850252569984611877280804855951368907749581664414385200032878533 7325981748876041896909057306545438236893297812165289973990640816153527 4182505385780897318059577672726823874741029654524742491701699450105239 3083366639751846962311285852685824628937741614536624633567349014947495 4018874125554613947784448959904407417045415842625667679147695861058853 5720748728845354099472222072948614237070015175117660185974353691314659 2596820454161402982313918805109798970985445481773479306705908965339081 068042455083891766062781672*a[15,11]-4.1614378277661476476254039384098 1510642756479577061254509208361480026720580757090694009822161863590265 3766144584624365773935882472156803696106847638970026930679287682432080 9730749223987162718151752445135509309570059289852750854847790003946313 9907648643525878809920067910184344976851039537997610086857986341784993 2649251262849923059386404024279756844538747908322071926000164392668662 9908744380209484545286532727191184466489060826449869953204080767637091 2526928904486590297888363634119373705148272623712458508497250526196541 6833198759234811556429263429123144688708072683123167836745074737477009 4370627773069738922244799522037085227079213128338395738479305294267860 3743644226770497361110364743071185350075875588300929871768456573296298 4102270807014911569594025548994854927227408867396533529544826695405340 21227541945883031390837*a[16,11]-2.83856217223385235237459606159018489 3572435204229387454907916385199732794192429093059901778381364097346233 8554153756342260641175278431963038931523610299730693207123175679190269 2507760128372818482475548644906904299407101472491451522099960536860092 3513564741211900799320898156550231489604620023899131420136582150067350 7487371500769406135959757202431554612520916779280739998356073313370091 2556197905154547134672728088155335109391735501300467959192323629087473 0710955134097021116363658806262948517273762875414915027494738034583166 8012407651884435707365708768553112919273168768321632549252625229905629 3722269302610777552004779629147729207868716616042615206947057321396256 3557732295026388896352569288146499241244116990701282315434267037015897 7291929850884304059744510051450727725911326034664704551733045946597877 2458054116968609165*a[17,11], b[1] = .33333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333e-1, b[15] = .277429188517743176508360262560654 3404285043197180408363394722409866844803871713937960065481079090601769 1774297230829105159572549814378691307378984259800179537861917882880539 8204994826581084787678349634236728730467061932351672365651933359642093 2717657623505858732800452734562299845673596919984067245719908945233288 4328341752332820395909360161865045630258319388813812840001095951124419 9391629201396563635243551514607896443260405509665799688027205117580608 3512859363243935319255757560795824700988484158083056723315003507976944 5554658394898743709528422860820964591387151220821118911633831583180062 9137518487131592814965330146913901513861420855589304923195368628452402 4957628178469982407402431620474569000505837255339532478456377155308656 0681805380099410463960170326632366181516059115976890196965511302702268 0818361297255354260557, a[14,5] = 0, b[13] = .189237478148923490158306 4041060123262381623469486258303271944256799821862794952728706601185587 5760648974892369435837561507094116852287975359287682406866487128804748 7837861268461671840085581878988317032429937936199604734314994301014733 3070245733949009043160807933866213932104366820993069746682599420946757 7214333782338324914333846270757306504801621036408347277852853826665570 7155422467275037465270103031423115152058770223406261157000866978639461 5490860583153807303422731347410909105870841965678182508583609943351663 1586897221112008271767922957138243805845702075279515445845547755032835 0834866037529148179535073851701336519752765152805245811077361743471298 0382142641709038488196684259264235046192097666160829411327134188210289 5113580105984861286567256202706496340034300485150607550689776469701155 3639643985848305369411312406109, a[15,5] = 0, a[9,1] = .92520304076069 4093953834235632867636852224182753958233501652393261180655657015144083 1714182801306583003578788385326011655049502233071981785589654086613329 0406534693770629804686457388780596750916348340179621774650154779324856 7892320696834917241589752953705117283991005726572887315422415315864757 9265313634797244180113698891649908509531425084233846922181679454956013 5916937268259054910125255240058375289112753564186067265903124821744204 0931576619530160290604284528238109788011353597271899781024165344136923 3322474319434568100048542771864486731887806779704563105185133028018767 4144360760415504314629173670975193707156804669038703820606765367260530 3863894807459191615860986552601893261118577128637672492355545703696404 2604430909164815026208068985195555053961919600113795064202456296980816 65684106912633298949253897476383664093995e-1, a[7,1] = .33725888322338 0791263793830181663402402087750626792485476742155033925001915693283959 8932413579611128393828915587077846638760375721154557199141922530878940 1579250502545620788412989010491541463397949905612605440163431550644854 5607912770178153496196318456083972169014047755749011406620690616145170 3419010768031441382597107619025320868724685004390728940791294602327577 7377770767939481305263171706553312354296113973116626345796060244936346 2965571033911802631687402724340208105143270312760213807295256216794898 0844994157336112734746508636480563086106808840043223660529987450640935 6239054720231427895651427359612043960135736171413900002494984321054308 3508329922481985799347247367481536642188846460923658920877137451092931 2018658879598188058957277434231896696243426971882131936467369526836322 04600988419377871076742132454982580662185e-1, a[13,10] = .836393919210 7991518948344339732173254418977165347778898253530423762186300440234128 8063014724478938489781937133632757638766632834278917627628568671162734 3471164113254551202757143773775306178961377780375432648166415392746966 2524484196155219405932565914634867648639282060696592267458249526555276 0436954359542877823280790740880262884426057899891228281602818158693736 3611902832651694605541825429215762491387681735208706584402506592988203 3114072047595084994830445020052278061169474810671996189195055299312908 2300901585387064813481107346240824994784190647550053651335187167836192 8245745551669437374668998546033289840965545981846500806495165272665742 3928702470566813210539198568346355256998971283474117223955084197299891 7022009854966287652431550681210427612813272274909415019021776464118726 4088535613197922788063535703584975794863417e-1, a[11,7] = .37215046875 6559840994772942217781013608059960344521553864822969781223754139304631 9655487854201128661474817595265956213777922253802648308634134214352145 7372049044166643459524294478700730813135847134863923139859374393711240 2651005890861002335911349432381277318369850058853369454081302569669558 4174215820821171502268097271663877294421510185297226695064145257818343 8695323960152725754461680693840138897875969056310569959869885489528419 8849805744370918526474513883355767518082320085121873869852574034672522 5572393397592021346170172996582893459881196417099444418974126140130602 2448851000192244626827101084043887565313381356564932528955712716686186 1192036767876105536048823612985422228508347714627225567064150439822123 3804616630828861741853147107044144242944095635915839225462125439177507 40757840790914566620303910384042687807236664-1.16936437834108236300374 8694618156176924418375419707172770692680846101866690999739589250739740 7811301216355842026848167564580082822319737908687868543722256889699556 5719779414486831833761734390958799302273808042915379271943878581102250 7741614487847815199691007979116560227633144217749334270139921685886108 4187059622451443727418779564607580332360192011870730644876359756691182 4105395135246307575158829891435918606306197372726315157574171213596553 7443941359777121054424846936589966933349632133985661478614071605085920 1096345027316604170080834870052203603449477658033696190260717366593092 6564258078711527242102468922169288513401054553431309456850457162960511 3152694494522643544643150191803033969758013025160137701037893417119890 8250442270701312777211596222922360312779221051350746009208584305391248 1121084911406271023734550711381*a[11,10], a[12,11] = .2999606522440551 0027901233663020298883980833414342208089084359212656759133229710420233 1011079766366230427407592516668079189603636368469620165859987181636795 5793083176029683565867919936816524713960882527305522063987025698705422 8641446792013815190339297549667703127783635332165188317392813421719942 6535231667987499736134379885793364760252529984695403102265579125040482 3380098495835926294679418282351149070971925492782847997663454072053839 5565125165712181244781069522906669206128868577378409489082878915405702 0275641283166438133011817942051726258630905799646924410676353678150065 0433202612026319536415713388160023411562012520339839648805260463354116 3864382625000119670380547780571273856007088788198708671687050623666207 2678798853625526979347660270421890960776390183383005969514598820663873 562686473382263142211338676095816736327, a[7,6] = -.100550228476348756 8189312896141261792498884593040437185029748613436768212272397863043318 9547716176491126177472911972876188688602832660607550862117310152598923 8946196461130402434978250018176882565623678154059376222448068181108272 2535247940723547646119648847979599789684140367200096091201883099296780 2815129396461348002256483010945292787351106670049194782173294081601275 1650985323145624780159002278216963095139667622600038056683439065345793 0587751660607778099298128703290272690669573798518904204750055810676746 3709411307141739324682871005465776234278934635404944321444942799784219 4958584724242943897654458599869517324139405522373899917343507075424570 2716532089657132297529220091213742888441717173258921242618268290400808 6315645721012962273192384506292984517565656138468978426051078973777379 2537180224447809241593830645249397656e-1, a[9,8] = -.43825407193927614 9767605690562937301666843033936085479027098502071085573732270331407818 0402379566276159589952393049163415549764215665675582647730883132629545 5726960207140433798848236790808987276165003242978735360599632311774268 5836119553381851279356662281371345048371133639788728357986202251727438 8832774377641980053857369728904030830675039900243278928163952347585385 5391337596394431111963008448704084316567477772347652269901231352517728 3378398724812769233608460744367794321167493444584106800920426170121578 4329940784795415812467628777914767736329527228477260350852486956258248 9434044407344149034871738882986492863749580070964967655836226597093340 9213329849090765407835735443002071056168113565213285852626912277244123 3677799078070275572243203513683972929330336896008188306426666990913153 24050642826299502278161962497525097148e-1, a[8,1] = .92339952606135550 8975366722502979005981167215536114260336931823293809933131367941073262 7020651596433718971422326095356661569873573748254725578758074748585709 1902072535209473683169947476930870310273587079856430060193463965549076 1926309511652295699714448922066373106033005858320283618472985814339295 0956298277171579372736515642793678128829713699278019799259027168574968 7079690738082093536317120682043173539434356458609045111890660298308958 4731440934584929414022765025170002849538093183650463712227399996305547 9740451365494867884705456519721650539097604695392416870931988977795158 2675846652511128830676256411889235992756316857341824855095259332147286 2210801986561612711160068093897367822049687841107828627757115580037000 6761453201530786390899260078214790698835936175951409106545076129002199 42032630152532284635468826332233949591e-1, a[6,5] = .35315518343949962 0918993896230556191206785329419336110530419587116706930179320411823351 4525469423147084838929210328375740296302928367858829566778420653594852 4532147844707987366063402059454146039524256288097980104913784245826535 1536690082497520672756983612618561165138448715523129560511273626082987 8847370341599569034667206507997960012684514922883817067294563668106825 9959175467490349515382964438369929343861317048074559366247122809683788 1405874484570131008502158524740766571373289381097736302966942501352297 3756323312016268361293581517937667909404107209361990807951159170131373 2911115162898844445154904109245197956778801678841892347874290945054096 2211091495596429280621194260414970467510194157077920082505036211164337 8742794675134270501806166709120904490200416761939535558326278031219131 61019554292828117488497608081804392465, a[9,6] = .15013059360014206914 7422906674992676513048060917886418009184233249477130357980549464190763 9578436067456629936721796993299697420591287500643148159473858538096919 5721320712523788307226770778742186318593762763133402053999566216662806 8662141124290580662427206240566867141333789543473326495065808727198012 5361160943663312878032379808889547162536535938531338915289885072948226 4558257088043478791134532521787898366230768300724465951621651842446001 6367360831193584474835866479727712844167364968671467131104012374162217 3095949550653049784692614024746028560389667849617211141991140806057166 2537860258239372016027638780866038774053596340703132748160138780154727 3208296565344701260693420547578678123519807236607908534671857372111255 8034374603279154647388469808459362796242870989199933983708943925551479 01659033833580328718918431055447227, a[6,1] = -.3992730656695486389423 2742139083443263800497967022691300061376336554658556144011199152652842 0335194471987521270880058225477094059773744790430239845345589278067699 4481873370108337025934911430241411549455447258058753771876816920089884 2820755363323848780682098873956659579191039441300238336469916451991980 7838069932966978607883892899646963567598184150523805280674097932865749 8539296869069773824849283486161980297465713947583040359185215487521434 9338164252423818300447183198358803431753153014440186240999362824477714 7627699725725901400826606267355074188253813022595903210887275639280737 8086551199661848907724148740473437625551943258643459879709631083679728 8469532048760270806555166510569422268001418193408836682580184735714468 2792489031916076933254728124535146777188994879943356667394380389898167 388620355684436689139943949485008e-2, a[10,7] = .829552917658979442751 4802681556522646854438512319293409639682492304880711548002395140583735 3051279648058762971496255755336824289322183817606820684746022556147105 6856034249292864671615332680059005289841574282213954665621437711866093 7984743994585881047976071131308053328776080337979068533773042547335931 4757279449903465926501631071303624895853229484085579019559845563770289 0955065838711454468809115540168356001227648854971599820244159207557952 8325869189329496494528441863539900166895321108295073924151764570574351 8302271664943535998803646645625860654898094192942901003931067596608253 5835218171529708890390851040238252959617039324078754160067063874003510 5703698794994416957654441374723381250795938727395050940835795414620876 4015101020540819515542685728139400497076226973738059877192517976342990 6711349886646392736609013765194370e-1, a[17,5] = 0, a[7,5] = .24403037 8643406525409864100285902455117772924947544531990235357356087689330724 0794600522130656715233160543363469841506049338184616476341691791861675 9717365359651075320291403008038038744069533484996726578195270413488358 9777765480757822492345612573468780400354899381941039162999946659732202 1655157973866910983159120689104853263298192693640290411793309973111728 5762232089594980446150386107713184196805182075556133384723402158204118 0441883540140241083306220226109513997540809995953848302822279766405322 1159967328677518890582518921145636151784463227353869744060796600041483 1572075396914802929657666273677888806250195395494004159180792195718769 8451200384746843842219225522008740066770520193519293330667333886034349 1454360964771931369458590901968590026694654262473433625819698818636687 61366172585777826668858903265374801229236010551, a[12,10] = .208289608 3196257218027519698297589837831399932204713630803941618201974649642564 8139608406093526002371490328194799273291293725204713731662539523509753 6765725990574131848512046682280112705000782682540355399439371918616552 8598153645947969826295050009648814183894054335312520238230866727302915 2700217304734466088270834476196829319898541044914748744181400565140648 1186138221286245861152043208556747053467766968636836651002648934428131 0713282249928568189211412990110170686620580187095295964589812656859900 4663513206602468733398813817443948278033879892702184019894807242440026 8429674285161225227473600206706030914679644094955643887912599826128476 6129070504653340736240102105714389327766344608480136569331263705395321 8778545994449956069041867419924842211482119473882360759571576091419768 5529630807705236563577311183135950164778063763, a[8,6] = .312813368735 0887469264627995671108412989730615405768187475175666549059123793258626 7141049363398333839919061051824615486656400255023182256837155301939156 3541262038315594508933556225099678767187835043926296185744341118694575 4890867321131050227750208959655722967561668780212378658245285025011323 7346012656486175109208168213579773792413982506015136126084764690419408 6264205385261286085224071240653066350454698249641369972010079149179842 3720276773280226795368699547497259520906205276329632415388840965159042 5820732407628518715396719628455666559798901516594964846575733045456876 8000578456663684981679056565561111662001283474817879865586896632109626 8530460547732031449281618856666771422881828832623089203183663750229462 4557865633688046002571128083439395647528620038686065459508370842368541 2892484832256120613880187419335848493838133, a[8,7] = .425906252113995 6602538305784352723634859607108883145895220278919801420341257684901871 9966801814437629832710326784147366636158733566803780967474762658832331 5473178264687166855909134480136679774647144770342665696140429017148903 5228089345042990615388755935653563423179483834487904023662758875190979 7594993900042263426813678545368557011048131694458098073629381797939973 3291252264618571524219296312389994933617225210298900350815976102544099 6401078247249884066612634622941839116591028415836788320856854040927862 3105515982405243546358015196491213405411264242598292759234410454945561 2082950109535107351588844490183451886658575716978869011944129965030325 2437138683861043620070423877979756060747564879639659445358306695177840 2188457937566243719999110641230070796970648803342151764481518240490728 3468793848001411947520955725217293321517, b[12] = .1387145942588715882 5418013128032717021425215985902041816973612049334224019358569689800327 4053954530088458871486154145525797862749071893456536894921299000897689 3095894144026991024974132905423938391748171183643652335309661758361828 2596667982104663588288117529293664002263672811499228367984599920336228 5995447261664421641708761664101979546800809325228151291596944069064200 0054797556220996958146006982818176217757573039482216302027548328998440 1360255879030417564296816219676596278787803979123504942420790415283616 5750175398847227773291974493718547642114304104822956935756104105594558 1691579159003145687592435657964074826650734569507569307104277946524615 9768431422620124788140892349912037012158102372845002529186276697662392 2818857765432803409026900497052319800851633161830907580295579884450984 827556513511340409180648627677130279, a[6,4] = .3530404813723602843063 8941009765155628600278559279584657564832068103091871082940700454618574 3937112875506126046556686107585566434528544754474627785378687629411678 6160917089145720576065400393257834278760893560925734192154646625649316 7985456757106983702726101442277971198434673800783148006785675600514817 4600796783647949206653455754361339250951249968667233028720597589393856 6798485120192785568189311773918904686759335282108510671575623556842454 3261807812174180764725638663267269299963017594330851447633593942369407 3888769599980394711843381029928897059472555152959218813561898258318234 0009113490614540537235851204289417153381713763544677275103789354228488 4175342702738071442118330623141871067025634425382238763828884331387312 2324658466413767202338878408324379548760177831945346538676877913277790 605261179394259387950400880505251, a[11,9] = -.41516172197748107279200 2868191715369581350009218758813768486430220713871142638436346344588157 5071800675205536552049599819043811187191562694906151626209671109869054 0997438008456053663660425586407673931756925162305484426642688471461297 2893104960855127856378204908730015464595444044162199879790373452819018 2216164979536979806779861238080110685376247640146866611669862631290516 8615737902445475264966410400364822764922389352820071168634195703795112 7853226682172706166290812371403320644476112458059450249188793475466168 9877910706046354323828370979513577709520527052529254151877601137527460 5257541123882350675738661836614292205102140514029595927081407658667205 5098486339598207349420794522745558103533342237118932481093007624041179 2867365205331583013906601382448311433773692833592728069855746986975682 41687128841724546651301246506274+2.59587133924311403816424253402245950 3221138858472374817956220655962006060589714630168705659669448286938076 4793200146771153100135441273757334309040282813244380670991027066612451 4887804749572088710988725078013417603350083637004409906594137361824535 0217739141729463492925024715065096321723191939207535303688494476371407 4995100467477386085817389411186956149099059596130213721014904125151971 4367296226251803567046562390596179920529198240791426897918626256153318 0502251665830306359871509795820467087250907392532930917795338749514530 1879520345363323237700259163569848167521206109881550248576029651196068 9354883625320638118026637447954479334045919414363002278096777716674496 4959701531282171116044702883381388016129427399825761209113257493115343 7831207480744233639041064262396254465596555957790309816304201807617712 5963478707305087168*a[11,10], a[11,6] = .41919986323615019993189986434 1600538181640968033972258431654834292416323665422001369414627061371964 0218175770761875343647118204755373038883548027708164745616433587901512 0707089436025419357217264723547599456062687238855530789113895706875665 3848690320585741684208432143535109526834043165250792859106517700381397 6179897471015970389374413326464552573984025092212860949201509003168078 9568396448244044672410082625504625153421482521052927204211883616548024 9873753322211824289573576138945345441353816480864661310647704348724219 5997253945761711020925811531133160580987737380543635016475966376927411 1884811418698527327565862053511159177775630245116485920875858169629070 4340126967546025203965750634114205869193382341937426433626616149736836 9923256840600623180617711283595770311404238687434562046607880569142540 14348451123928702063303989-2.59157754390572056211009782262383037723871 0387176917754736098907879302694495653177129373501055716568015651925713 5519450826009872639995246939884740139975754372253584009496741005601766 3094616165947789703622873740559068957327810113493119074230101968076234 8702867653870987556687185805535206733829376444017583521036773769621147 2085814282703108923788491010184326901096663719149561609621769615847661 0847214867842461466554923338981815007464623848958248205373543957112573 1149646766393421724472567964869805819223613050763065258403656747160186 7811349254299871465967597669096932769781904712359063215571691913655117 8865991761377364354026698375507599070948108562339732187954262550769411 7295197040738089473589152241140867866823851202697140075141312956161728 6266422312309807949333743694816828708583199420441585504981998659253160 0570176694075*a[11,10], a[10,6] = .21144001245248667556960236898040329 5664040700514544378844429377348167476677346660645695017682429339016825 1308258845204058985976808163756783653451118453512415128299652592936709 8461188192900251269072534290971124503084596584339379892867427607451537 7407314597076890416469746629495902786908521728767439194555600306305611 5447849150644082752120458649155313157113838182948061076552499266210415 6108632066989755597232703066902687606725743384645415653496337892441944 2217536906027456619924466619606227754934440592767843352894294848741820 0336216046839837282882789005821928376426999781283468040541434762158472 0339332714492240461365086972897790071579928151141350858251505612350325 3020678327575300989473984306260577925258487121769123212773776957916183 4096526140225186825094377708885102845139068916202401380078882172303857 13542953189778659537, a[11,8] = -.845537469906859460777444563128321444 0678918168635005838176012254757085414750976240694412099581554029701318 3856118081898892028444963984308993844850132775735639549154418933969100 1604924608714192120938136067499663867850615696444267158185352942588585 7332714413421290477115080270119269788157212426263963489746566956026662 6526894110910174691688091128668099624853824195767565369539887030980742 2099326370977103175199556601790424485411500728981979906883353163844446 9983665483887506819969099227903485721867901216010310338589434501064985 1622884057703462431879644298473505112551250197729118167871414755647301 1783915265921317440207980855117115856929545658006417250267883645872958 7110491985814758042772484371644517115358977648188779481331367679799604 8268761472419864154376882441387089114825349855237179460058769444894889 2781074727798495021e-1+.5177954796260287681549750441863884944821479116 1310458681556888134259719334205606800796154230634802137195270519321422 1425894687899077638170734925247387339496896937539216030285405473564166 6024701619596339370044089100645713688149496821107078888778850481802468 4259372483853880387002081832569235061905301813021596852690617750548045 9188855885198086523051920717308225566378194570867044874727089589529944 1964933443733299743257091108769915648608762463221860941534472230215228 0615393221940499101861100394223091568151328629765629839536809033349140 1562892555448476128279029037112670595186646380359983077280732901376834 6172970281445289860356077262985740490321873435655148477969341568284615 6948333931715912071275980524237494964332412078336766603491101457071242 9322393597825551264093970718828161828721003714419544469545177417493912 852026177*a[11,10], a[10,9] = -.20954058718462173813864372733158439298 7552851473879031327230270113048302846282246705623933397369022703260187 6476218259194843671478060653178384658117514183023164438109556027401663 2386305943670735610655126300588462516610807845974091213097172498692342 6401891248255141840721743543195194132456487482807284391710178940672970 1608148243519575804177067623171333620132550222781633560417813693608502 7864597368721643277368470905799247545779846098719794465521061283888903 6504532288739376063797224870220169726033830011995270173084710145680232 9939271200510567184375825211161650107440026925732779638672370439335028 3149611122677253453099865778001646920024894673777188776475936550492121 4024841522509690410469583352111062029762549370288083682041604513149648 4519774881338795705870028594325322457805818495906640333559004094292072 63166058051730511, a[11,1] = .9601441415961788303421216722235012310352 9400175892244014673839832293924669582470509462945949022051100325538557 8170702991974548455302830108771408978603438416768150128986493890987340 2846851488981952620011094745996295293747014790157199931868664383485330 7640985820536745132010301970791530692468450702003410372899118511987888 8645128152954427181001037114581816030083494344880802870701073537027259 0137058999109820663709384474810679630012812421645241743904390251110552 6491492867759457173340217935803337551922176829174724139942769602930470 0836308816180859649851283667325909901518809839484352138939174162768418 8566937284310211927235075462958968347584363733813864713988772210440301 4030869473411797992036760074034488472224766561206037161563045979949454 9525743628333847067481341679728800622661337944323413767270767335295009 482892469527722e-1-.35272489662233988120537106096686144354015800748885 4477264997948579198692745117781458042961179298610172741674596992136702 1457058969735154193085684072988628087687225837752232851258566430988177 8820595682575032075019908311502197210279435359759161570668837099469642 4230215779198605093855507880320528458418126770702162298911495576747542 7333980114127734453301214595878770519825979554412616101854206321462669 3623103822526908039123486732358482451967748895097888727947848761414275 7308702256964638979235725840470529788355107627009750419457681736719482 7811179674507777311327263372773211337760223757484469091456660034032168 4274188222918805111167767249020700495712209825977742186877886805450442 1914238418656928881520366234487724465512865724973610228504685112701892 2342851057662072448005210119784293794020614780161823364490260379386288 43296*a[11,10], a[10,8] = -.427820978623295171661240418194047869123930 0228691898107595700046910761495562086682657680874812689959323154599187 2835012835829078399470289307661500991001776908004056055709691760806827 3555269036873230861231280508157615703852254975655442397166821314289242 1768865332120039095237247767245966057063763456252499248378047002718456 3428679769515231447044719386431749225649748274604596109627693894460001 0482671988626204436846810846583519383748492074296913738597874829359174 4587059596236284272945309805475874283563557921777008693849677892080826 9773974594187561760639145055636237278944605421809919169054028082339030 0497165079093189156994144162059785529564659284316780065403590798467944 6642072971771396394696941723600590369689673392524282063018318794143645 3854090068675643810464008087173737486339543855131578470414232080700981 1594422309198e-1, a[12,9] = .10991300528252684176921350824426055111062 5802008656887748295850709130577161610839534624231083980061940788569523 0285303611177690575360510343602649945616786549600325367208741081305717 5465497592822132661116491831774927540719635092482947792461209624361867 2861650814230597869549348612467665810321060960735432401129362357526701 8516808625615355816061196623977532151404471715774887922492408942116927 0192180700228903147201593212915252344359394506343625440676423912027226 2343109436327562450250893957428994675526548439993828071414753090778116 8585081238864823847864751597479149310901440622172562388028534372916334 6307656753299227353083697975888385984928651840843989136575238662744051 5416675762798501227030951294445836810363563114946464561579021451672535 9081859244349953223287951552128899563110087494551826612692294357931061 92677751400878, a[7,4] = .27367309872989802003085673846261745860259673 4837543045002125122681198373477725294255329975699448810935123218263946 1922495638694317069918721575936748644557846435264722092511940400925862 0764933422341047368408602410215791177309812178181586841197228843042510 1362661198821978495996266850940718945992270955830081246248036300974304 3301320795201433354894605915359706672230695711425011849736096732461660 6930596316628160602817466705488023276063415988617082639490645359805346 2458058859410109615256511878593540212747793360499526669786720281662082 4259280436661655594624788702317956023291184965447833775362112910891048 0421118327440220197969154671580591869379111254790973895055808986154139 1925594350155030038154635926467670126255739768156943115950679336294507 2184046326211101725609521364995546512059933094380431272968248735900169 25981256609e-1, a[13,8] = .2808560709043139437502128103134367266168310 5121212743392836831535880881832731326542842769529185260738911788322875 7395194738869409716056102010645744865109175055733298027300657953140060 1865714025274147454742457264840096246398483841836013706890886568503803 5662088984023229354912718244082478993572842896025567668031883627910976 0794589036685510479384948637935136745142653109685570248516957793554139 7958683126133269266701899896492141841761377905394369292065770380621064 0741531043972131419927903608296391159760307612534783320715691158206849 6089470512764671566941123558168356318470389957968798881186156820886392 6780654748522007893893576484682837281153490416337471751073722002190026 1583673186487884695049994186054355126017634698195394334527586143616200 3025807223726526230492031908739798300815874840658014025586936585747782 391184007619e-2, a[13,1] = .446962836377515748283260397308436260396872 4457309415676328096617771248030591732928352000479379825063072275195138 7887092318550294397759200507470759301708504076193037993948046569172259 6289191357009386934899973129980966003725429100081049212867419541637997 9164766219226316472016445779207611110771049698706891938854194302108864 7901926705799370034526621807627705271711233733932528751968937032670776 3448509475359699896873978312846784702256847583743306298666419519768238 1998011241005512376746745380001522800895564138256284096955969238947416 6073273443202021132552335469387120140661834209433396423428446728140949 4915852621920575805769840742516696255935667058247750804899070520810746 1820665074107342439475039524294784476981630787360645417246948412978634 9906386210422369693972083125383281572162878099308398962162273648414165 0839900062607e-1, a[13,9] = .13233330756512251563153817723054615959341 3954650446063770028267050070818900652773742372431337258622447176988994 4396518433226823580428290076026519947533007457524658663024192005896745 0656016065723047153353923095994739962253983393166803092013325816620256 5260630075609235971477754573531784148997632159857027878720928955338612 3960332463664330015029387395607896767792153835902642682355380540221029 1761083194682819344972926673089456961581752683385971474093014117715799 7451387667329445022779303651751826513553977445330070878305227371138824 9725693614168430225026668885391292048237009724182018332684089219253126 8835037111056604999413374579675113078697654868146852471872175465531593 6784210540356515941780129076197052155892671615505662633383479486134807 7788400871371501194079470083683613823095759244851270433672794621150723 19921689127478, c[16] = .642615758240322548157075497020439535959501736 3632126959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428028 2350171968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686522 4927385990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568932 2945555166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040737 5620249702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226869 2726066883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857207 5091287942515796673935025706423099803207084596926415221408522184905852 9542195431538615360152566009894120974235137204243812432434013020408479 5163800389955843734873994108726493373583374683310303032109703465578107 5091019871497997522554465529932546142846501911980747250174373781027539 2045370658478578938670774089056632870756940796226567614328349090212729 0539456848, a[13,11] = -.241627712902180601339037288536256847630987625 2338918578910614310817622574707832229914322157199480051875441253820043 4133023993659268827769299045328403485652710447353255609530713453977815 2810615554495569454247787132365977292393074741484121667075416441442189 0504260838266692114157807059901487645079406062481709678014593898161369 0189307287075223883506752701904448174399471812936879577355022485210016 5813472480609517894636814372399184125912658105227196571878248480950887 1515830115643771378643464963379734991690590576338636985683619662571966 8950085357189977261088882311394096799008716084392664299399498205686934 0895373400211972271921099086864432982833091025076283620330305995706246 6798787678778129686857827779888501657376027588324024618137601552496728 8429570616516641414040386796799538955887585341552360729015690664960290 9480300366e-1, a[13,12] = -.121842434507511431378447546587889275863228 3631338022177298132554293446831665805117308451416013264736705920747378 8440916225677217421088156135010559571076889976603012518656140867353820 5540516015283564055048506916433394449746442911713521322568344248033313 8243883598302201967474780539960337920245722082303964158094980951368609 2879527683756723016090177826855288883964945533523153943020967199504801 4869966417564595883541572883838160730329648078451837698427250106011134 3699556386508064626417604204706852306576275186120648280487629158460717 0248165309721680608893297509133822950527929438736497688623854430170266 2879487038345884460021943185584762715452516846514870153474204532451539 5622358380435842602572676497855848856238582613105332542566011922314909 3158785539570175368480978091339658626651509460950865424272654238276886 3991799665690, a[10,1] = .74471706068544049350474742073258941223035528 1456468090049923500726561783343164063489903444787335419150635146021364 7088062740553782869265549920149356493673893323045443204950641607423306 2235723733937026863319708992029040933888971177904543601967841223641293 7799867277546226308563677028887149676457675765020198369882140961765928 3931386480303267563943500896072782076994001569105248037825158083672720 2219386812706952373717161275288516856917167804122532965856266071701504 2575685594779182719633762370493780109087854141166840708669773458983328 8863627417095600185259367838673304720125787357560203934672312743248517 0894265895360451642522407539638273707988900928501954556127348195804413 3680816422066595029571320970277933526532952186688318923039386006976885 2443449505453424966363135686832009359354931992809156292985091256142358 37075006952e-1, c[12] = .642615758240322548157075497020439535959501736 3632126959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428028 2350171968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686522 4927385990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568932 2945555166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040737 5620249702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226869 2726066883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857207 5091287942515796673935025706423099803207084596926415221408522184905852 9542195431538615360152566009894120974235137204243812432434013020408479 5163800389955843734873994108726493373583374683310303032109703465578107 5091019871497997522554465529932546142846501911980747250174373781027539 2045370658478578938670774089056632870756940796226567614328349090212729 0539456848, b[18] = .3333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333e-1, a[12,8] = -.31107119884624114918381274465554279894835096227 1069804350743238109746756061194497866644011430245340520078243647359370 7692783711052452602780241143705955578497947812094161110896842685543297 7449725682759121037367490597977702416086752235039019604349278766651011 1760806619254508123832192431619545210486769342808235233986182300506105 6357120200835985780328965268897633609315475413189068669352331889470983 0635874621082442629112757580509283085651859614769547387888624955167467 3841641823476965366274060045973290606161713796360153809552348947798981 9043579809209302755707244320128534071923593641027787049577657775117672 7954114489952829900127677336815566725171267133016552624073473299459255 3268841553271129347540800887004754618716368688975409952374436434066762 6657535735691496809350824350511752516144988246410124566604420589106774 64235785e-2, a[12,1] = .2756320438257729579793580976277244021541111661 3373062233849035989050799559547318936465001017827510171181197915738485 8561678466539487055275231741394923492221095036187697212783606556897265 9594866273134899712158888398888538850484304216711118646036112491582067 8422182769637718038281396702214115279770771561242177690941561077048144 0461219061284147509214773572223487336610715540889708443434429428809533 1945411654866014447963243991353843436864961878838432933975432437808341 7680803109148815910131725733314985986177741336563208499585777605779945 0520538548829365832491363275763015526217498983539191523985679510271055 8707755797441225898768328594580269541879426097191530977856899547589826 9498856145203893677414427755275873820189785121988584149855903022493865 4437736099853611096401483961640232578317273761408711979609077418974589 678982377e-1, a[14,4] = 0, b[17] = .9461873907446174507915320205300616 3119081173474312915163597212839991093139747636435330059279378803244874 4618471791878075354705842614398767964384120343324356440237439189306342 3083592004279093949415851621496896809980236715749715050736665351228669 7450452158040396693310696605218341049653487334129971047337886071668911 6916245716692313537865325240081051820417363892642691333278535777112336 3751873263505151571155757602938511170313057850043348931973077454302915 7690365171136567370545455293542098283909125429180497167583157934486105 5600413588396147856912190292285103763975772292277387751641754174330187 6457408976753692585066825987638257640262290553868087173564901910713208 5451924409834212963211752309604883308041470566356709410514475567900529 9243064328362810135324817001715024257530377534488823485057768198219929 241526847056562030548e-1, a[9,7] = .4244691896091311049923267765075251 1900570169468720343227078935835483506631321832949272622213192174946192 7688974908968762291227026925194067632330990624868730727574042842049338 5907157257717081890909774382247565295962107390922071155831390510874699 8560519667377964108516748587151285940953128825464877741220541341869327 5773496348697639531972251577771376770023300319287233503596399248513217 5689369876689023376113335119988841962125221501034746448575331894788816 3292292377613582484157543515126382411629789918845190728372708571811143 4878397622813017167018276825393167969330904731295475811509870293707560 2926025223002364682703095138559114334934822584407555892509352833536588 3345727082694402559551911797826525576490950201723685049306355277555265 9562703391479941625565908772599931362333125444416058276964739338425767 102648987954588569045, a[16,5] = 0, a[16,6] = 0, a[15,7] = 0, c[15] = \+ .357384241759677451842924502979560464040498263636787304090124791736151 0345429002009091621359974684913479003254571971764982803123160619097953 3570692493352517985852920715208532113654313477507261400988170762007225 1798476382455028189794313565335746925826431067705444483331079932219374 6108978660149097737781234559050909598776959262437975029768133429779793 4593784580222615610713643652423875902119773130727393311605259015456370 0982547530623282671486810209818206167444142792490871205748420332606497 4293576900196792915403073584778591477815094147045780456846138463984743 3990105879025764862795756187567565986979591520483619961004415626512600 5891273506626416625316689696967890296534421892490898012850200247744553 4470067453857153498088019252749825626218972460795462934152142106132922 59109433671292430592037734323856716509097872709460543152, a[14,2] = 0, a[15,2] = 0, a[18,6] = 0, a[18,12] = -137.977991429728465300455320427 7180463624609583980470164139401164227564710841104186994525413928326814 4956035698737760113350560728263500577350183932737825293915787273946481 6786762114400822549519806038622586929843231757840503409518927418446968 4030407204394958009900202968952703884218371546004668826890626090073750 6843336699551460766457598515536127511142510297573700363499780267178012 6617964332837767964201560369671455448584540743112702369576203846029738 6056920887695502429212168315112293839039095488149073387154068392874842 1241864857043012339936674927878173172701182534950923691437831475596787 0585983041130655385969569856800547608655458440798577766527931147176491 1129820970665026054814578731091873103863252028845344242789159591326868 1704080814846398797390887384625244913989122502319525890002616869854448 1125007054253838275380959*a[17,13]+28.02029586241705815617830880224012 1680063712268716613955909797308023482609853688941993893580632975290471 7927555614485628900155251445670280038347641567835075861102955752867105 9382841608008667496534552347487812490955583607952956969194805502252102 7040803532883564474989695575494493342677818596896188428011435784078374 5337889966843069075382600160032905610375046709421031629906112705001815 2361928055006031927129145407190351989883019814717816945420499606492592 9692757467341625860312582460269766813349526341958153407604620167860145 9258978661717642811373647895661820876777064145825954677297352393401388 2705189505080806919541969586676634034272553112425913474118618096444653 7606045458328471478625077799632805471786250901959642980157749803093367 5353278572884888857320882174669580167123684310561319585377164454160250 721779897572333624348-138.01585210983074122937573219029191424363040971 1044120042084780566839889336186130028469799334128369655734966766029693 3895555592257649212320122548970109864380124663399576240003393851637363 5228610885442769993054746149293030783138327300086955051666760754291991 3177235301362610685208685925060204108716625333961550601604598583546519 7021605439232317498196628596784590200406931013444528445303295986671931 6450156378054780167647239106767294843325073634351230084990654023181974 8257964416320689338236658431300311413978937822238933166447025441440239 8803536686198423302472987967478368527268743028624175153038367300237171 2840859028664842477975527251246540386779264307188100310805187855289435 7176806187299961306302417335795795716126679577154841685520164990946632 4791203772018118294877725842450770188288705140862373113200045220793173 94743021*a[17,10]-2.83856217223385235237459606159018489357243520422938 7454907916385199732794192429093059901778381364097346233855415375634226 0641175278431963038931523610299730693207123175679190269250776012837281 8482475548644906904299407101472491451522099960536860092351356474121190 0799320898156550231489604620023899131420136582150067350748737150076940 6135959757202431554612520916779280739998356073313370091255619790515454 7134672728088155335109391735501300467959192323629087473071095513409702 1116363658806262948517273762875414915027494738034583166801240765188443 5707365708768553112919273168768321632549252625229905629372226930261077 7552004779629147729207868716616042615206947057321396256355773229502638 8896352569288146499241244116990701282315434267037015897729192985088430 4059744510051450727725911326034664704551733045946597877245805411696860 9165*a[17,12]-48.60840913734309937760307297728716079658403426554106736 8279224794081291595186914845490140261306697339502238451554993421777353 0524269029538112311467334272190768670500368972485698765899989159855889 5831754925102998443743599401973720982966518988818268710787322622243187 8261654015118035058326603418959254494408511213272022271370477293196965 3225405313189930039405489029078702732427512950474045048955109198468782 9401776629031323352199396604502012306084076143494320971689024528052120 9339210938266700288289516311056244470317832212085523606250353090991156 7286276677277039025171149914002306558938861000006542690627252854225016 5047600500991922862653023642531541743264915235648059012845284670845238 8096416025338470309960524321493692457311235613994302990431270560661559 0223806701434181868174112801932843310169111028177556702020903137636198 *a[18,13]-48.621747115447866713086571087079718417064115114733911018123 6022369305886850737533832106064129994903124106687272859594682646640242 6015865710744942688765519800029475525134304710042877981453534017431048 6423336320112425431365800372878883444648627008778329490944752851592441 3693587515033963345325134396488983966870281641209064519840956161557663 5666317740118786142505917334985449300452513609911539207129342311544732 0650475074596985141522281301407910385364077960606387156878369012702120 3781717519643611566142506791404405582046647752152059355222827453845525 1306435195269138022639236951497636074692613181783189998307635756758782 5724562544180017687331374209510773479473713921580692696149354814430674 2211103992592177756454172532771007174976894093982002869995831834739481 160419967762680337980106884734482161191879058880383594809444560977*a[1 8,10]-.794123721109354528647439994171166609845213483839575545442262076 9017616336325391543655644957814834215925717815001961556528994376485047 2738946644947987569306012554695700655265661011998474819086415817111598 2763860388067377101410996502776422953530531309169159314445689105898731 6127001355747039542563505726761482052211080705664779586516760582611170 7563347526050635614447738613563358977572197277217536508486052526740704 9209806034174965416392661101705055021181734889161263559245998281820621 5783695507124195303347496684461586092736978773230641047457038222289442 8601506036474436512219372231224597362441811522375989115740452241434905 0473132928363257087109637892510815107101473957823471095071234982181458 2427700119837581136431523038911816784101303144577493780290434824704197 64395811237553028414810063275944335367540443193860841318587770e-1*a[14 ,10]-31.53572917963067431249141465488122144006007172307224038941123269 6166300759296574109467505118909797348754358850954035890174486342960986 7375787838251493489823963560966161254638666107160159288883637224423791 3443770629618249284631920445699383438494016761482589619160694308275183 9227718444802720323614770385947477183827449160892161595815397000664699 3338145710336310149498054586520535987724711331510273658580660564177792 5208583157396466042243518324278284804758241958758219896223458180153578 5779616795852594652065431840804508188945802130693784254648093391330652 3289507234481654486194436008690353749724326939597378500220748061006938 2209031678785674582131518740369578530843124268470789270326535776944603 1707542775359003060013962171606648758121543159475910321776171265844149 9804837646538944383614700667063319583722655935294072126427697*a[15,11] -15.767864589815337156245707327440610720030035861536120194705616348083 1503796482870547337525594548986743771794254770179450872431714804933687 8939191257467449119817804830806273193330535800796444418186122118956721 8853148091246423159602228496917192470083807412948095803471541375919613 8592224013601618073851929737385919137245804460807979076985003323496669 0728551681550747490272932602679938623556657551368292903302820888962604 2915786982330211217591621391424023791209793791099481117290900767892889 8083979262973260327159204022540944729010653468921273240466956653261644 7536172408272430972180043451768748621634697986892501103740305034691104 5158393928372910657593701847892654215621342353946351632678884723015853 7713876795015300069810858033243790607715797379551608880856329220749902 418823269472191807350333531659791861327967647036063213849*a[16,11], a[ 16,2] = 0, a[17,2] = 0, a[12,6] = 0, b[16] = .138714594258871588254180 1312803271702142521598590204181697361204933422401935856968980032740539 5453008845887148615414552579786274907189345653689492129900089768930958 9414402699102497413290542393839174817118364365233530966175836182825966 6798210466358828811752929366400226367281149922836798459992033622859954 4726166442164170876166410197954680080932522815129159694406906420000547 9755622099695814600698281817621775757303948221630202754832899844013602 5587903041756429681621967659627878780397912350494242079041528361657501 7539884722777329197449371854764211430410482295693575610410559455816915 7915900314568759243565796407482665073456950756930710427794652461597684 3142262012478814089234991203701215810237284500252918627669766239228188 5776543280340902690049705231980085163316183090758029557988445098482755 6513511340409180648627677130279, a[12,7] = 0, a[13,6] = 0, a[13,7] = 0 , a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, a[8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[10,2] = 0, a[11,2] = 0, a[14,3] = 0, a[16,12] = 33.1563265247182133930371169058050148256 1505219256086828442602938236698756576740734677803241592748426023723235 5779881324003747559504952319375044010231463411535205684460771958400265 2771551874335553608662059666548936412843042970147471590441247210266287 0812428547535792730591362246527584810330288189352334796622956802182483 7082623545070285139895779858147797822850802949906202414599891096574359 0083515774577500731949480495887165479987464702842940331027873684298799 2432471348760728340818425219487574063783618596029291592660287675515702 8078608923448398399539284406821623615927519363845382480020786272520866 4221075358927990054058009803951171161652170659603936175295090438050970 2206721579907820337569497340898166211919978178270218513776398128913887 5325166757210366219843003420961798381519243599323768952596737848915176 7631471827584301*a[17,13]-1.128808501660281911332746213610196687184143 4040481596071144565827944457630304483455750279962360971170623492073516 4395883522215623532617016697847518812266599022074319676729052735405812 9283167486090519834182260423203811397470650685774766207180375956922758 8844536103445513391441396031928350118896310925011368625342357641729953 4134408906505942773159293814792680392605788569443086103601039467873346 5240104575639474578244589394606563865247243243432638654514412688290262 2794972087428742739917350231595400296729429625015550910024205240320646 1215983822764881458911949115540686028269169953766528864309671786498661 3332028266425438368357871668866050593706116287903361606333633130902077 6482666185223245535078603068145625728390733165321392638866657282090368 6286974047043846544411621616022110867856423969471331312182753447112625 491911977739-.10175965807542867435403876865809035186954902337147951352 1047343881700056289714318686674901065396640263011057539962736163937531 6258718986401964879740623150987340402901667214763367761919412536587207 8151623256065746869776137263608838271912535609492185379391237159484414 5878696642552307056029553655508268504141306044970705371390683056607598 8884420761574201948551389944445854961441026929566787853334600641685248 7097856854893746201019112058221364893477763040898281204825970649477352 6717148437066973284186231284766669667950220300582929087563701598324312 3982150909520617572457627954615292092545101441339861269370458154215359 1078260621281877696855358312254166714199160927394324843802882099919017 3522064800149416206782365486712782925807777019583896239868948681667524 452736534244517573352621409335846059845728725720238175169874016091288* a[16,10]+3.78904245177189119520825652247613518017370424606336120347668 7560500363648156976333240762073787779223580203233219749951272093437031 6577910324899720241744845472907868536143296504653205709195195843878858 4596566913846811446420160598828701781672852472599214865784421204631053 7862169015428179075453282867312466469767285524235699031621833989947824 9797018869576928021134504075218248405829557737653153288167519421638836 2454389235363170392114017956351772828147604807191608901596561171483455 1415702039884568940502401757931262457047046783308299024378122232468338 4548405540084288402145228443100972400688233998384830550207386721720511 9277467264156485273274354115880432435079364418599413012073201242520561 0012860497773344907291063627068283622133563359877596760924580916613777 94420234057698838730977532757517323759312046887034949308942390769*a[16 ,11]+11.65942865555626483269862244656997640525162083818438018955140398 7603582398297301346269341239906865335525496006973821563201061426080612 6607588287479108319657670535167266366910284194151678404083352054316881 6148605327505389139853026611320850407193692686605522109367761222567336 2455956320091107009215965569696258868958313617382718649965871838449419 4097491353053041004519252243152279362416640525424078789651433602568146 5795670638481211086131894089349506888954020916181953671724478845091675 0328581607611036782109898364423620796193992345192959565496847902220606 3341797525561578322643137897723646291106988430790497455070185362180365 0417881214333290111185851165336687727525955500466263880207226966573303 6913561349541751307366420725157946032414613915294519165570872648138651 4663309982108107903731216116574293099647723489103129957940174*a[18,10] +33.096013131521415790157824807568206771566779775928229822257273020176 1881592970703593614571674139636765308143790707542103067034899300018668 4454829646223087746781390212528051157484390255228877183084831691002664 2917968643635361975072291734005232644631586689515274486537284222875082 7431513592461047276183579812663605890451205984371372015547016777147670 0017947055878298457130120973513124850593119011731939705659934803069917 1285170553444868513391993014895779229840557628138358195590562756228985 1738654048294553749147800750911288833141395027583773308750754293950782 5763827012419627614308125505998778720805578030218800698370161131357292 0323762611529991922612467230658822169247588380351080690647159432212795 8196452233960997983807583139323145124831030145035244943021133072548017 852370152301433327136794457317105732386421878799001181156*a[17,10]+11. 6806765231516161100914556975845965174570123511574193789578934537783255 9442204602746688181103345451424849582961926782082587151599026503902661 0736709270090087438962071095600995734552450586202734902740536459669268 2969600426166788509983870449441727594022853588139699722239382339404729 8663284375726468254891067725447054958692187154832389292320518731102011 4537628529408253782236764455163425551986266071043518338173244905700278 5814275303593292024419919355433390128058878512525897846781993129230822 8984676464243093391232063358412009723347556600206279358973813601921793 2304720358680582291196272412324739305069261831616471522268829427187763 6775279219273251158643112373428979553072171517867900844960158569639217 1029710344332519923463557137075477740939377675969598932031766765205428 35998472176846582999956439772380958352807482137888642*a[18,13]-.734447 1169302775335474173417199677376108793526955673615539353176892565854873 7287321451599682072485863092977480757197467629719627835546647898395901 1201809893401845510228160660224912216577275302878231033216892379864738 2838435876375952173003317542482897168971816890609980516625334004132941 3425732919606941061267277916131729315810320019704408162680509076015492 7258419196601901576358873927013716005352426203842595496764041671509316 8695897794896426651271847829932648971246688387478687080706149372255509 7859455484513113764537429959730860703896720951633714778879458349090971 8340925208988086344188314210023502333990503899664956097857940992377742 2562878528995352511839668663737284601690579365873090186941141350527717 7507078926280885593622037902020065625900280812108325540166871770443684 2494120255299563333636574011281380638584261508231e-1*a[14,10]-29.16589 0352599545205751767408077832731455591053343923603315919334581424159910 5742540142387133532758438626529241919820905300343782758855489069821557 2917072473475133674223051644908716935176023253506589925570156762076167 4255655378175649917347266582110094781686666575174459618362966598105254 0884987522269288434001145425597980625374036353312879016964254805066697 2587849620239089686527382489475386126195318575169586249784106595662023 3447838052946362906339755835372732207858422931198274185011189825905828 4107546362043840441852393063908750378165477169329657814979810012672297 5753168359339179517941016082069998010667580527832161929719195819569259 7681811341633389840554393503520089194653251442250370240871535418663765 7993756781177111698862206625593027870902361417246842698552565699286104 676256504925997119441183416066263895940831766029*a[15,11], a[5,4] = -. 2814908500130453223232426905766885714953065725271697436315875748016489 8155090043308927874826207715437473280074487905306926955318620039619739 1348254706302215730610950539023230689630792815045482452801503799419645 8274213590705824685053905681216416859872747451683081789435232721488558 0498351702603397836723800458981368370923165022166478036663795997505173 4865359224739983609379670039834376098583005265573163346608637064927680 0238925447322945266055610210638341035407525584823388261412100636019877 1700519683494103877599022703752046351373336821492235972574130074288795 1184947191982326229715620787709809910355831557122640295483072769100321 4840818997016308487781978096098415375476415530323670837321287847848067 3783316128874101686885398820472253716726051606138943108694377784481222 60507577278497785938660195188306642773664502975780285e-1, c[2] = .1668 9098250336473755047106325706594885598923283983849259757738896366083445 4912516823687752355316285329744279946164199192462987886944818304172274 5625841184387617765814266487213997308209959623149394347240915208613728 1292059219380888290713324360699865410497981157469717362045760430686406 4602960969044414535666218034993270524899057873485868102288021534320323 0148048452220726783310901749663526244952893674293405114401076716016150 7402422611036339165545087483176312247644683714670255720053835800807537 0121130551816958277254374158815612382234185733512786002691790040376850 6056527590847913862718707940780619111709286675639300134589502018842530 2826379542395693135935397039030955585464333781965006729475100942126514 1318977119784656796769851951547779273216689098250336473755047106325706 594885598923283983849259757738896366083445491251682, a[16,7] = 0, a[18 ,2] = 0, a[13,3] = 0, a[12,2] = 0, a[13,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,3] = 0 , a[8,3] = 0, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = 0, a[8,4 ] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, a[11,4] = 0, a[12,4] = 0, a[13,4] = 0, a[8,5] = 0, a[9,5] = 0, a[10,5] = 0, a[16,3] = 0, a[16,9] = -31.95491 5139616729274716553402791192680485188411718176014999234338470406132939 9521670773385232831312516274438634755912919400072618356720509744371903 6760902539024579819278591929298550347423672423098769645663721889299945 6592383560519727130827486602013802197303381740457538390128809263144848 4229867255517394722411842914174038282557502449107698520350926271713955 6491929499465223862514314086490110543911615511669622295089532764229064 1371127398007331045369437435949458639638247265724865025561967083878968 4862775009967694175313984601968252575105463822994458274548279930640544 3437641411575384972031069861874845199594213521755552169137848222890434 0344554311929413795211362729835119842406773710923138716448674138997265 4987213054230439456893287514474353565869333126918678087037024122392719 365364084603263484113012666795812673130747679766*a[17,13]+1.2446840367 3006312546480859291336565188432891068666070368551036034513727620041548 6197686926704234583803020712568658454803715315291548114398751446654997 0583334062630957375324723465363565921187085038042237342645936962943506 9943702611524237732483398948440605347716838612337150142011762295279462 8598686423402610758204617230720130243129133366567932559712111729548344 2851840803469110584723858573303325541519193482516870037636069800888642 9604707735770751886321825085781882325697585179306040128472511075413411 2217647746441527953570798739585028521857107670593979599586004813299022 8085881463834854305680429753914557804419903308892077153958660607421518 4380940810707548648477047964648460328281200370998732803221821756316873 8719012807487163745932940829489334736024849804549763282023148004939075 94864180075523341273757366511590929633632100+.949151268135499723130741 2355201834640055121335425181097889209469678125594162636282882166703799 3125139767440895856909186081094429189185458968147904538387616264281260 2165629204918390737643424513569506022669707523095724511412049154905056 1028547884887974655904645190481665379511551928128198542585676763943744 5025179946100379602793845109008995074275031016934171623402778146818873 4647717347217604742392026559653442955747753688903146575964481277457889 1695074276578966444110822198477475954974186405172048115480727600934166 9563388195209217458916332912706973171315687500146987230608022153260342 5584745974224464684837930294067053034569512246268521465213454562361947 8616511128888067512425710570533044955158685894770966995474494054677175 0715542028059041547494616123891870704363786054249227266269781856563050 4187761311006266534062545107144e-1*a[16,10]-3.805790956265842877914526 4919792827929799514069849373357546036349929942948573721315915381964768 3860608902174351810593438642281342220689470073836828461060424250189507 4246904644515151031618375073937188786270031156486026457983661258502152 1528604924166781332704990707426364377753324466235574716609830931619569 4756605665102076493373438915634076770229580789584648962676681738006149 2954087834665782782101963787497891997968835892719340280928661692670235 2977966638329699838013986442103327497881975683043111708989330412983439 1767204407726715860506995130800452561974393290936249063788936467106628 9750744937991195647107129817393080183639245836438288339553080012982767 7153725750384526450854801875622402221768414140129722789737416785966389 6308698538724508809603642785332291971788473471213765339000837609328167 689759748454135903360006104729*a[16,11]-11.236952108882105333121230905 9735950193882800755456228728004759718793254623181071627453980076946782 9145872686874331500873510815029211598376670835883133595168141879727629 6845999934601459419451026610250744491006813138566497208820017643904179 0486770413204022153078219137471585487867938777529022876605288755502049 0721438629661670864713685292548496071096944522100689420375181744082964 7341125612708469459958744612696656972336395818410331225426797448576653 3891554294192911630875399156254343887144656112626104929024655804252829 1435065412161058633453998728533812963920487269196057602021715275241267 5230742853747265049314283169176497324836544136836344839135275065846547 3602364716772573012452648692655278793693552524437462652571905217996708 7598221469920884119665424360060857992171529505628474561422483108385359 80453382365760421105428637*a[18,10]-31.8967871874761570905001431669008 3815701363704162036934984621761096351091729303499387796670884082771309 4062415721886697537290389125036588059346137237193094941491225081727594 3293720674223777002360245192779409002910436562737171977972773703817550 5269094453232757648170326776075734100746124421452444079310829633314882 1184131676455127026176936716249599133716446346803063815653641596702159 5814810026325321679218336985574851188691284960640552549029607331724902 6177314065895880710253436855109035256106336885551141170992968197772301 7885115623544895261847727178755129746024208825936006626219700372081272 7006964120264188464828831576013251148077682135199265184185268858798604 9855074166806647153614562300014733065137929455288118275778340701426618 9490202082991267024181468436819447214394707876729917144263381448571363 1971575018627487998276*a[17,10]-11.25743006519011441694057171885449056 7824622313544556945093715203994034581832028768149277606877498519512552 1917507092475074318564010330933528929053298454906584901539159989794564 9500378315876253639108228588270881155580558996687454744225972638324856 3593935126211337736158711504201289805604379741864525418585107919387239 2318015928009920663253034726351766506740999241085949209587782218779399 1868990707148515802874200455622738735887042046155667548561826735257305 4578312541529949826523591740244295585860539926921719409213959753092689 4770029268868618519029379764093355683247848510785323497696858160486660 4108878652827859336020189486007446101144621711686736123718159610037946 5595423457316958195012981528177132387519541659660443906164568462191593 6101334641317650696282641241152158783772856949360271181948578756679434 849160375662726329*a[18,13]+.70783460521619537626576091592909030095703 1310156518033603456834476809189750403646352416334560839911022979731404 8295587829086910816407201599916923412700608971686276285328164421688672 7861837117702553918307649668543460917975469587847975616509834495912692 3528253244951950055105069378296146864662954787231798894105294140398753 4928539884223545318454077526853868912239400461510807335975755171067872 3373213007298419241880541852216673331443480880332088048852609723640727 9683482696424831401296751401982611602141288763150860242232700799703977 8919177997229933204635388735354049652502219955700018151519497307780223 5211546482443763143342262234489947260500778960439797174146577918630403 7871789646449683875340919120130274755341769154521395770795745699304361 6745436280180553925675928075349699797394991665513160330606464027679179 10794434218765e-1*a[14,10]+28.1090714465572260306727656261921699413852 9184397833063770601811435542663222755320310762986841273837118081561406 9824911753635519883925698686916529540008553452280509346719698880364974 1246507630871853305934908297256822931502210787819000903655341765524476 3390573518666358251231340362312246567870599401315203028071698467343172 4930010319686452562718880951129536692009215672665936436713059074222861 1198690639826475701876082321764126226478822413982181456551253092552960 8338791977731996069285834420495182628761911555828387259715385911383575 4215096626439914578920793900515455791576980319136728425338291281496590 6905506975388269396204124137083207153696127243733297335487915149186814 8922874303364109486909894237999218104556725353348498419922695435537206 9874961896721664664914622186961582608889356061186257114477373466425004 3369159290973*a[15,11], a[18,1] = -.3313805191277044352676611029516354 4468244375002446776614224978445637547334761745361745812096599482094399 1284965432971863754570386514842564869228427094175479857283855070953414 4035568626743654956231680611187209371422709352350189622780607065740820 6808940396569931763268384920622124729847477996146622584491279481989589 7960118707595465911936149623098732013521842918918494780153116374092160 5732842515659328202080952593601654608628405712136091538016060152569430 2125462571960099346096301955107210134324951186316277702591138504807134 5682189020255136388723718696334325765742337406973550343777889597221106 0513499516091583615467360624773317080583485210686005595637217008205391 9177726455814480178819163911381527706414150205979960879601197088925372 7175166168180232880090100164811613792454736637954068927723312312910356 450520393361846830450*a[18,13]+.88000742187350288857237009964429026644 9789452997249418106012162579858903979519027649842352629806518956853510 8594999906601012306805247704596221536240235063468625271369092936526169 7608022589599191598042304755644393893630917979739729147548953260358531 9514459979463414422412094066749528143679561015804075743467867943744020 5597160465177923296769906703400804710956377993347081143878703676061901 9065917092808344287280366830023737762924919248904497666838143110044906 8367745494817439137403218035139874282784795955810321313444888719849282 6834162883221992812064388056405163154491112988926364244255120601949058 7653976895089879962782588514491825934202395880377798137516471146726952 1340499463246244406132149790948685901039374051422996205952489664842968 8062969920317963657442552176398285861513506664805345614664260208208992 72414860387498279e-1-.334701299147235176036618053828158245821028061354 7548386354505137158535219539301508428064544466443724682031079826616836 9690848440902578899924514567302416780078222532567307543209600886314981 9495737034495713909952010598135708189860602505500668726325470093549521 4471744845339003418124043898035907091563313599031928164459152186383576 7310958305890414723129103105129400873295225287854414359668640650625778 6916240260171733790565244883996512343489250372980860309913147339058746 6861126231664984904643097550462633095066381304405357036020702064973340 3087382770389838705807086477990750105567871395828538773374761774306075 5689205636599008900134617486627579786771357134585158703885760497439671 8226803553897520138165861928418389227293061833282032932915236623094810 1984150533015205076591268849953245751017465208368891736878804569306717 3706080*a[18,10]-.7965362239971945300699738057910567896837300924198895 2566331548346761316857712444107403425376477544653115369015943462812778 7151513051789758223802691707344509478029664413990721318567986727690861 5326961342940019171401289547687482550477108005763168548673300928536759 7969888939587546244742893130136500805401875575387553254453919669111986 7849597120945125188806241800925484635595267837504761267593867683378090 7392005687003678526084697080389346839159695044228511594602729548109312 3318625313304290163916329913094578277125985477298895250445491693894630 7060281571634048432426303743085267995321128761234082696800808342307587 4244585054570688228211814391139504271750879773832163331210801618231229 1260669344297852235804916003592680462657198032945351407398629021818642 2926440925220214293986746869767025332698207755509371430793947343270541 002e-4*a[14,10]-.31631532938785128062676248791494168105708313927185212 3787217195794379257949308570505718448091204722196519697642255227174687 1987510560919856656005418543283462997801352370257010618120642720567817 6930251160502346816922062935215847807345546712621801188647099595608887 8325288570660557029254430874284723581734244976557885545617114977881143 9245215491966260761973771400336733740740120842314902025713584079989191 4291848866929148597700033441810204197716933431340154541582644830493297 7211898216213403507768872652750934477240708984401699638439017139946393 0822609519088072831781221634536147099875119791120157957606473415263609 8677867280349423269298744907114941688488592611807916994634282224709999 4770349304935977670746159273243879997129494473302033598892466255929723 9263397925727200199731159010564350167188889200826597206065033129017484 70e-1*a[15,11]-.158157664693925640313381243957470840528541569635926061 8936085978971896289746542852528592240456023610982598488211276135873435 9937552804599283280027092716417314989006761851285053090603213602839088 4651255802511734084610314676079239036727733563109005943235497978044439 1626442853302785146272154371423617908671224882789427728085574889405719 6226077459831303809868857001683668703700604211574510128567920399945957 1459244334645742988500167209051020988584667156700772707913224152466488 6059491081067017538844363263754672386203544922008498192195085699731965 4113047595440364158906108172680735499375598955600789788032367076318049 3389336401747116346493724535574708442442963059039584973171411123549997 3851746524679888353730796366219399985647472366510167994462331279648619 6316989628636000998655795052821750835944446004132986030325165645087423 5e-1*a[16,11]-.1078810696758656620328050279933535183946274652515573340 4049454041219519568148474299966423821351873200614861584098089117832238 3666213494636251096164173832876660085777897501585526261516602210783040 9722757457947495902214960147592030997052923171502925194831099514305243 2874203971280557492782375769998260337875957151476461447822742937852522 4258960494424575648188688248123985403512027618158697141462515032623396 8985084275822626227536413682216318746360933303265150796779454748037224 4279920536675000767854427455256246351100404542496887214802746381965865 6087892466818660202490952971322911566284398295367769549336593407631462 6556158450029441725271204036710214712567063619214391998623075048324021 7253379744770794096574420230993645605781319541043195481687006794902380 8585037609658942011049164670454063302601240746976277778219458980716617 e-1*a[17,11], a[16,8] = -4.9249992686840517018228129645857569823032129 2980638924400123667369744068558329539522238075032689000730392245658815 0822370967750098510204224311899321957686201786529540262482051112097151 1932654435636340915560819815992510290842670854850123136474189295207896 9814320859532737468456958082468311004770527603205217573474874852923975 6172374097865061214086890610877566615390493089194173373901768952109700 4125619348563663669857049098759727941393111549401471028562023236148020 3686973923695181818124625636717768875381768623760709737064564220540716 3402428669568597753594377857324818595310834810479235032643350498692246 9725116793180640796345714695142542458365892216036310428673682069078448 8080854379522235851679649965869732281286865958217674338938772188224606 3595375743145002805702257220309588091053007203123633177807834343376258 85829565674*a[17,13]+.126946929096447121220015974181520208562701345754 6632640302827398439296119979892624433302527359492956088523734177408943 5149500717980516848106017061028281985805440889769279919804439765644204 5379916954860946507489959534138069395889220577174841733830306401742839 8626791516787669486184265624241447993194129895433755277653553908459895 4277719373610037251736407888294729629420791224568588245020816057124349 9014545526205758423126905538311723333502416916686804910807020868873833 8849190361343318582612837882166189730694306232102490035934225489701628 9312198011775783034827271885224350816510898444344239315678168925881371 8080614852362351704540201022443119803364506590252407532326762491077822 6998300228280409637210213857711408354951926759984195642866709153529943 0362847646138730194120656502863958973474199982541938146937067633320206 3241189+.1848127273910328575492048123192636086933595442101204229627581 2563401853160013159365784532237543230469852468819393741367505338999551 5672961638547245088133357234725213589726975505760081681507624394262177 0169911054846268969640481209807761929292735921487337562224800904626558 9021780579208263252617310491232438249078490008863263115023657887349956 0017343004325634021873913795207595508972149359714344856440721705533712 0798251254279978357428837494186159138901905629078319814693880947798873 5626507482771130310291395524231596207652300203503745074779766865209816 7460098355494873395200707715545188755883368536183581374101445830561153 5701042824270479269482224147071648869744244717560735781091517516915738 9342687834221306034993731693825695647366527584994934497774670753343808 9368687829434093921546416598666499207078672008117661928523894896e-1*a[ 16,10]-.43975997016489456380808695448281037316911058517683487312421067 2865044455131547378356898340732367262159264581577634014737855484095034 1407587785794432085805458564681868991837419800585135001781200376498685 1888884252677161037051798987292685846236592270224915148014733802509523 9897075483731489251789250197148886458619366367193211353517069834559545 5552729474533169145928136077091655454583307420132006028573945646784228 5531075821588060132679801127660204152406555068789996105447384956621135 5760330696022807376853453877757672822867090087247228105172419671989158 4728561710108217727168914804617505070381102921422630618234569100741209 2987245902683735750500795875534015505984886932291721550931788504750462 2664294953896865413803321341636757358948631969105425813141333778309449 786819738783798096509310184407335309019090966082421595006027367*a[16,1 1]-1.73187694840318261635099994284837399177086941385391304354620392495 3372139102522003186213995097244923812211465928701861657714682483125059 7370294545210517898907864730095296378611301098163346244241592081804832 8810465264184560565003447547702593251654569748123605543844787531229611 5716341285658608748988572237482041404714058325791194980195195526251769 1445873810530207052165474536316850328192124848490434134005237515130698 0413296249078173434858839396642055008319666773065297701579358737331905 9136106180138510081692851990768269402295402619574024668823919738925043 7853465563787215496751996019443541429332754364809720295527226960772884 5462998662379331948953237904924647064598421878390876514277693915356194 7578030488649454161800777284879754799331563134632401282423051926371213 57193157526396120832018517802713250151292167477901994809794*a[18,10]-4 .916040392701073477589358295293411399359032007020921887035463234094828 9874244451464929941587680729301813534704116799861983543402566926643160 8143592900638030975354989323717300608108372450585878080882729696407217 5436688648438634309262859424251783006890853507719237930960023746311389 8748666159352464397785037181718453732163969245349660234724276836408357 2768272971666451453125839930624427196434566002621347367477822963960864 0880988100757252459026942031304028594679824601581133614363438408937389 2803385587658219261682926834356447515946288751427712453316835999188984 9747068754302283497797857478949804750109098015656111731399160563479103 1169330364362885686532994447515642814388866911302740700650919582522533 2588822543125914113319888543599010788126205039355221695185323440377970 1834881078437801187894229800478854337443152216879536533*a[17,10]-1.735 0330800780889623575280134985430151865781462775811524574537230592099129 2482204328889986615404149879127620028538337038453199774277482435859130 3395304522109917780341680891697323084478135613958308735413032248817368 1664023723309508490905206326763515304466159937662653548111508917768323 9176582133334471672119912402966917102717962582435625044811186081467678 0067417754619588426873244848068321586753471834520776461928774027263585 6391321382951397813133418701235117480180576169460664778063875719361221 8515519836398633485610681070030780222046610461857850276148769939351412 8741512879499269364719151061236219246930725680756879835030027652953607 4287763762430587750287357704105895324316120690996839164309575243353404 9099773496663863726652843822077282235856260745787146853851474422377972 019659011730844826803602209607968408186992752183424*a[18,13]+.10909385 6072147252070650133672642513050585090255730372269923439648502995641075 0394085996191914887077075141659295254656740401630690718765328622245937 6675138543097716167860296055791860662828998551728994745049813454292124 3427040183740020076140809964247988099737347546451323478983521625178473 7029811118179784658869544875555198788338046394416552569229028023222985 9336119569071219299921260411830981693242541373714848960730353544340794 5632552301014661261074430640153496970652777687088725742210862727828560 4702923392480079892626603727299582460772518822200056815718322790415781 6112030500329910733111617751141557640511840785907504689778657799726091 4724092480615545788462068414987575759067253165410013616727654657284687 5037238500821228947650088085308533423796468207042490421414438951385525 40403541244880812246788842479714887864035322622e-1*a[14,10]+4.33226487 1079314272280336018908426412843921660885481688189164715474569141863741 8986707165603862028660263945600448722063521886152118296186995956883910 0756339088311998879447533516178596092153130682062411546161966203273422 2266376421380507719113423824689369547347430479427571140329970724131348 7248616514383866061060785213005602184494572464048723581625223813571475 8344859809526691758545354192564676999476018562922186440005980399238152 2530950987294152920074526386207716848540854715968382969497430401321402 5704015645669736863877227171833877607423832115405214905680108034916875 3583395556053814144440228833034065350015516596224818165582224879927316 2878684063849624442104629140410848066299925350128694120910098353413955 1148809047488178520263258457407597944612352042625089488259041818485459 0718859243806565747919127133378971445664732863*a[15,11], a[11,5] = 0, \+ a[12,5] = 0, a[13,5] = 0, a[18,7] = 0, a[14,7] = 0, a[15,3] = 0, c[5] \+ = .1453077699293642785065590312815338042381432896064581231079717457114 0262361251261352169525731584258324924318869828456104944500504540867810 2926337033299697275479313824419778002018163471241170534813319878910191 7255297679112008072653884964682139253279515640766902119071644803229061 5539858728557013118062563067608476286579212916246215943491422805247225 0252270433905146316851664984863773965691220988900100908173562058526740 6659939455095862764883955600403632694248234106962663975782038345105953 5822401614530776992936427850655903128153380423814328960645812310797174 5711402623612512613521695257315842583249243188698284561049445005045408 6781029263370332996972754793138244197780020181634712411705348133198789 1019172552976791120080726538849646821392532795156407669021190716448032 2906155398587285570131180625630676084762865792129162462159, a[17,3] = \+ 0, c[8] = .83105957345521995807783005025268110538305049398250283430323 8640964428939818231146965936431858643679034707428009348582099541288621 6373429253020882267273727138271186528168852631485295272923778327924622 8371870787054174117568994168573367856048706612974300402985973579542970 5272488255256625687232905365586066844945442143546286407851431031594674 2329350217819333124451717471837172166427388418268540861383885618549092 0812748140600701594268478062625829684112643647262048852265300256458428 3865285417341004659996674993176640622894538109623491086774948548518784 4225853175183838790080015642440826198726001594760863077070031239348068 5171607642369585733398932557598972178790545144004406128450763103984471 9056997045764981404022033300608530788137770775180933407039331162895234 255835626819589056851610197947829367137279056171921943699010554609, a[ 2,1] = .16689098250336473755047106325706594885598923283983849259757738 8963660834454912516823687752355316285329744279946164199192462987886944 8183041722745625841184387617765814266487213997308209959623149394347240 9152086137281292059219380888290713324360699865410497981157469717362045 7604306864064602960969044414535666218034993270524899057873485868102288 0215343203230148048452220726783310901749663526244952893674293405114401 0767160161507402422611036339165545087483176312247644683714670255720053 8358008075370121130551816958277254374158815612382234185733512786002691 7900403768506056527590847913862718707940780619111709286675639300134589 5020188425302826379542395693135935397039030955585464333781965006729475 1009421265141318977119784656796769851951547779273216689098250336473755 047106325706594885598923283983849259757738896366083445491251682, c[6] \+ = .7022029341551644188359600321142994031664080652154296879760617701640 8238303453541770798237300667607563927014375488072309936042578676759318 9527003228990591221876323100056915418124354601199669355937258889514888 6355638032860461109963784856549895554102091328054230965491844751431571 9326196750783584734783371355657604122174614122541662136613806676755650 8868724432280667292664790935984118645362612638465593199167101548948559 8569304980264739780781298721688318275079279757364090794081859458359583 7816746279473735543862193474369422955926505598690873404628672831095322 1814054897370038639254537774453786306243753856953423668036065729407852 0193030105401198453013802044020702517853085347882045508292786376132803 5456400900624198917817595496424700314478704967724321752804812266448183 6701745599806056022539828485667803954903518667083245402866, a[5,1] = . 1025966771741365945202595940550730171937083500788433285360302028847337 9379716846846981132858538900229706514469386454095088059901844801509499 7135567253763756936171316588921224080053509461163717274225162101260769 4759810882576978280704998516095936514038425263990773205478692227563038 6053391530568004846886492955992856102050169642792297309539905373810717 1743865506677179995953677302676587205278085496854582391246309789754062 5526365511965061186964284692741505481487963375857327805014446085261813 9193714095681728280060116264361328384443310483943197327223043532343185 8231124222881762915043771651379195657066134772803949890255277866493612 6286309746374235874745925052809135886333379917300461602684090913211535 5363733227586777100061738762665625209970138106812297100691446909266483 1646229014583618074191124779099862390114703572845299945, a[18,16] = -2 5.01850678823859639258754900224995631616225392562150638418293008059084 4326015660946252664234686233215521728264015228359801747241515568729136 5975303418138378995836068520401787296954524449002482779199625295164588 6795914392619437652073693529546879652223544109224421067937977100824573 6386943698559667721450910016614227372474851031211340939302682004971848 4555402908128470956730988357107781768321520702716782037027664494860330 0683515943774742046106946503013582052468803562062344898764744617988501 2754325270047676014506766954332685444976002220044227650342927426221638 6191766128535767886841204235313090252984836559595002285149920014420145 2125440469605903849990432266596526969589808110941316609129727617240740 1485536448393362418454720826829270059112413112590580143300398741859352 6862553839572374705826868934798874217486907983893713175-10.75543257258 7901210212088329892335541185893860907408229631196575419395157450547277 9515819570595558906842432070612317138174108877411111684380378915945469 0063285745966723757561995188598847219290885397973219246511612871000298 8082315780627799907202998137627656813680852632389115569248774852168011 1726859942915497790849450694471405549302311344425082463014183327992866 7794992344785728130418079063178803433456211897648218120355963494511777 0039353002706546308545293618832012278164712941092017024470794056286190 7795895984349452348545820927462785195315805827038577194026972777987773 5018837024616279427758252240151622015966780130800251166333256004075629 4130517928422562901293680616556898772454297554547074169713025734849507 4384083921820305558827475634393713111783306635235344261421565917639492 465579928594971726571492956817480196459686*a[17,11]+137.97799142972846 5300455320427718046362460958398047016413940116422756471084110418699452 5413928326814495603569873776011335056072826350057735018393273782529391 5787273946481678676211440082254951980603862258692984323175784050340951 8927418446968403040720439495800990020296895270388421837154600466882689 0626090073750684333669955146076645759851553612751114251029757370036349 9780267178012661796433283776796420156036967145544858454074311270236957 6203846029738605692088769550242921216831511229383903909548814907338715 4068392874842124186485704301233993667492787817317270118253495092369143 7831475596787058598304113065538596956985680054760865545844079857776652 7931147176491112982097066502605481457873109187310386325202884534424278 9159591326868170408081484639879739088738462524491398912250231952589000 26168698544481125007054253838275380959*a[17,13]+138.015852109830741229 3757321902919142436304097110441200420847805668398893361861300284697993 3412836965573496676602969338955555922576492123201225489701098643801246 6339957624000339385163736352286108854427699930547461492930307831383273 0008695505166676075429199131772353013626106852086859250602041087166253 3396155060160459858354651970216054392323174981966285967845902004069310 1344452844530329598667193164501563780547801676472391067672948433250736 3435123008499065402318197482579644163206893382366584313003114139789378 2223893316644702544144023988035366861984233024729879674783685272687430 2862417515303836730023717128408590286648424779755272512465403867792643 0718810031080518785528943571768061872999613063024173357957957161266795 7715484168552016499094663247912037720181182948777258424507701882887051 4086237311320004522079317394743021*a[17,10]+2.838562172233852352374596 0615901848935724352042293874549079163851997327941924290930599017783813 6409734623385541537563422606411752784319630389315236102997306932071231 7567919026925077601283728184824755486449069042994071014724914515220999 6053686009235135647412119007993208981565502314896046200238991314201365 8215006735074873715007694061359597572024315546125209167792807399983560 7331337009125561979051545471346727280881553351093917355013004679591923 2362908747307109551340970211163636588062629485172737628754149150274947 3803458316680124076518844357073657087685531129192731687683216325492526 2522990562937222693026107775520047796291477292078687166160426152069470 5732139625635577322950263888963525692881464992412441169907012823154342 6703701589772919298508843040597445100514507277259113260346647045517330 459465978772458054116968609165*a[17,12], a[5,3] = .7086017775653221621 8623706284129644193965596780331768935100300306833727970434188360811803 5566612963896513240789079254054913613455807026276683362915165637401162 0360288475910100707304106151136578437486718887292063652895885016768416 8535673416495845146449024807965404510963427364737118551721967054529993 4895469838156731425506310564029398554927947316482540131043209431352166 4927456508081609580120392980364211697661244347937144369821286299982235 9687673195502287028689614528898680316510908429375603779524034446750441 2763666191700440407444701253498691584668027226026482899941088290832296 2304774323436858321263708119287518873803445582509762270355236603919467 8706589504490343123444327044431718639617107036237311871513620917531493 5333996902842155423526221020926623136870731721392971142453454869299163 7610280345928880048773358607496516e-1, c[4] = .55299122487191453211458 3713804903034486056357655392864373778438980639842440312298865429989868 3827372663987650037138077611408352728322268990583691796631147664717005 1783325556600252903565665689854783134092262689838205865295282254225557 0325903466401625763985089186386417536079448193284650279418542239821013 5144363162713874720738105268858636686989534020187845521166644022422632 2630190876847929508531744750956373293048017438744577259244743206979542 8531967703086249041704169381277379882235563965504524473727867993573067 0335971617953605208588447108852893257260681658944292652409351939714599 8414561759605593436387833378755877535623592623396343279536744760725734 5547660755691110767023924410043428269087424640144819095183391639200655 5161810021721418310964473362310400281827823031989504962884928684506389 71677256483357247736087563187024, a[4,3] = .41474341865393589908593778 5353677275864542268241544648280333829235479881830234224149072492401287 0529497990737527853558208556264546241701742937768847473360748537753883 7494167450189677674249267391087350569197017378654398971461690669167774 4427599801219322988816889789813152059586144963487709563906679865760135 8272372035406040553578951643977515242150515140884140874983016816974197 2643157635947131398808563217279969786013079058432944433557405234657139 8975777314686781278127035958034911676672974128393355295900995179800275 1978713465203906441335331639669942945511244208219489307013954785949881 0921319704195077290875034066908151717694467547257459652558570544300916 0745566768333075267943307532571201815568480108614321387543729400491637 1357516291063733223355021732800211370867273992128722163696513379792287 57942362517935802065672390266, a[3,2] = .40718436563711089006859671982 1418126809652216811986804266873848394860411365446477312857961801015935 6157134776136288688970545536541022003441046117576095780754636606442723 5511576416964584542751888582657525765271388844869736684433097533510555 6729924943332175631948430844815125125915414307568728517357772583952968 8689534873827668857952749482504288001012770987455943781838215459313491 1824572567016463549679327284920711986708466669974374465024897689796410 7143475049930282281916207057626538886327126945545076113416675707140683 0205967255588211029045176519808715895708460302227398330575417157002497 6152705947068483863446582577857722841430596079491002799702112808272480 9200727242249617158498727623237778718131887266316907615300969722822211 0154283457487507166904275362291576835330935817456910134637517524698646 86889695717735125074037480, a[4,1] = .13824780621797863302864592845122 5758621514089413848216093444609745159960610078074716357497467095684316 5996912509284519402852088182080567247645922949157786916179251294583138 9150063225891416422463695783523065672459551466323820563556389258147586 6600406440996272296596604384019862048321162569854635559955253378609079 0678468680184526317214659171747383505046961380291661005605658065754771 9211982377132936187739093323262004359686144314811185801744885713299192 5771562260426042345319344970558890991376131118431966998393266758399290 4488401302147111777213223314315170414736073163102337984928649960364043 9901398359096958344688969383905898155849085819884186190181433638691518 8922777691755981102510857067271856160036204773795847909800163879045250 5430354577741118340577600070456955757997376240721232171126597429193141 20839311934021890796755, c[3] = .3686608165812763547430558092032686896 5737090510359524291585229265375989496020819924361999324558849151093251 0002475871840760556848554817932705579453108743177647800345222170377335 0193571044379323652208939484179322547057686352150281703802172689776010 8384265672612425761169071963212885643351961236149321400900962421084759 1648049207017923909112465968934679189701411109601494842150867939178986 1967235449650063758219536534495916305150616316213798636190213118020574 9936113611292085158658815704264366968298248524532904871135573144119690 7013905896473923526217150712110596286176827290129314306656097078397370 6229092522225250391835708239508226422885302449650715048970317738371274 0717801594960669561884605828309342987939678892775946710367745400144809 4554064298224154026685455188202132633664192328578967092647784837655571 498490725042124681, a[3,1] = -.385235490558345353255409106181494371522 8131170839156135102155574110051640523827806923796855542744410478096761 1152997056293996805547382411399032304500834897815860299050184738429150 2887409895865206056813092347816337429287316293028049548882877523238594 8951890582417323312440549378655787404911615586455857494334465810589573 4717678777351039137962831166597909044183268582326703780481179066739473 4410905317868970272534664174930361846821130288691132789427953414175505 6914616899535547103838184368345726256259086808762699578495157939981854 4915206430594125763720877460249744045912542928227409044152683129688847 7755864119407865950064044634833185063797830319496231856930353635998350 7160120889203200439172043503845738692011868754150261914475701398025119 4686418466273509543702495330960948081498684884784659822079849234124219 244400031912796e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "We now construct a system of 6 equati ons based on the following conditions." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i ,j],i = j+1 .. 18) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F ,&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F3F,F,F,\"#=\"\"!" }{TEXT -1 6 ", " } {XPPEDIT 18 0 "j = 9;" "6#/%\"jG\"\"*" }{TEXT -1 16 ", 10, 11 and \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,j],i = j+1 .. 18) = 0;" "6#/-%$S umG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F5 F,F,F,\"#=\"\"!" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j = 9;" "6#/%\"j G\"\"*" }{TEXT -1 9 ", 10, 11." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 280 "simp_eqs2 := [seq(add(b[i]* c[i]*a[i,j],i=j+1..18)=0,j=[9,10,11]),\n seq(add(b[i]*c[i] ^2*a[i,j],i=j+1..18)=0,j=[9,10,11])]:\neqns5 := subs(e21,simp_eqs2):\n nops(eqns5);\nparams := \{a[11,10],a[14,10],a[15,10],a[15,11],a[16,10] ,a[17,12]\}:\nindets(eqns5) minus params;\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#\"\"'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<(&%\"aG6$\" #;\"#6&F%6$\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 148 "e22 := modz(solve(\{op(eqns 5)\},indets(eqns5) minus params)):\ninfolevel[solve] := 0:\ne23 := `un ion`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e22,rhs(u_))),e21),e22):" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "6 of the linking c oefficients remain as parameters." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "indets(map(rhs,e23));\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<(&%\"aG6$\"#9\"#5&F%6$\"#:\"#6&F%6$F+F(&F%6$\"#;F(&F%6 $F,F(&F%6$\"#<\"#7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"'" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e23" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 166770 "e23 := \{b[11] = 0, b[3] = 0, b[4] = 0, b[2] = 0, b[8] = 0, b[7] = 0, b[9] = 0, b[5] = 0, b[6] = 0, a[17,6] = 0, a[15,14] = -.2174744737952411830488752148 9665224150324923367606265002630179791069689472872059945063994559478809 6665141077295690573239844303213165668314960524886768200351747184168783 9038375391778746634935462952324452237896689809108355931427250002413966 2239194292186204270902617019863028287486954805760564165612033970858508 7449220877448824484854361007593919225163785649237724382169724595289849 3501111712224900932377094973837642141293934398241729884073651693872691 3367761042728240112992969020001511681982414446784669491786046822190209 8720259921498171988438186185937743288506671512763994790118155773338785 4311420217994623911972086004215310990484686406847898348726705807293723 8086312549409092465013404498587021603399879626200301588325788689136174 8441868561765968338421669491807939083732597458784354062048736065799577 022208471463095570437700330-.95322213355432689083923748342104851532411 8687286660217910684881228243084993279923420201989533127297756689112792 7491453708953165843702001404309001379959762739802968019380340306190027 7536122390177916146999024766783670751699321824155075934729512218502725 6400599475823565272611412701263282888163008504076234734481642497904806 0303596379450937417647937410573608655179400367067505296987592708172057 1546508398899761624640941301755585987563990971155534306832699070992411 7042023497104289271239872533061890025099790819763192975522443239512541 4351258087740026186510622694199326383066590568451292341068671762060623 6792137973986673659847066150814888424538081479684242937335503148735394 7507192565606686313027094196094089572795778601258026354702375267200032 3574409859498574032966097865758780687996301309080244112492577453255434 10513986935071e-2*a[15,10]+1.29102255877962249981697572170168661123826 6946041109336974560984650532838651524923997625756040805894160034459338 7026561889677105567637805776501769430223092451645085862448368835753920 4796618033506170948201784968140578149083195696824121355247733256783886 3139133709382704366360375323648463334953934310996443294868873656687458 8227212930667936576123396159122754524514039858471932263866644480945177 4777294124082795673488774521718407213649654472233667783971761790500720 7828342856083647014667146283619001808280756945979872912741487266372260 0172744273003638248792079655039273170762540045595489710312274756087609 6969941965238828408652069190777225948441098036882439360866959317197448 9609696965330170110056260591283527189517222004321920727673554707716513 2459270130929763201173492454711188703106552237113526795076736427138907 2304673420036*a[15,11], a[18,17] = .3334525350307787459202631378414806 5602876365056586347841175111742303839930733988233631282899077131330865 5879980672765554389546997484165497546808615640000914973583074772748730 5024213006107444936549480260540370195408622233422355980742991731791691 0663249286256863659341802308600103953687621205991748430234600357667716 0862737235681814922019173373521663673009371951965579138394176822012066 6412215012720531778408630806453178821627204730587207695381507696066232 6892259641307253431354016002820438945963638143614781936099285632441841 1892378155388466741766174678744599708256894742391068874049083324992002 9086530696863649545944943810538142340157988277967307472999439896801533 6787862822557289251574027428304174545362167295382641929864746390439671 9708650133791031987981580438664769628661318002398162865103116827229832 421466011401757257710, a[14,13] = .20750415429825317672342964387446448 2122636480108752895193389596729469008870472422750628109821212269240335 4616116746139081269944306776489023924919497500215735114132538761916539 6899410481663628227904958005607817225333936638623811919938832046805756 4113957100115466997278591433434127559751007072635212605954626444332121 3188877476312630971986784308663213120009621309584171148299441963798125 8059903631276734212194910673984924723314410586389965335305103363753275 8310759071029231330462896990689547449866621773795453277585952910834491 8076204048700015568222183420633524878943056528371625010993030763409305 1440619706110422181673795810223281465912216468078974197478957030506419 4762180609176015496671684433379555866074826683322037586217413336685993 1420619069083825492323267599103911565493499311497532442950492291767392 95030012935913362470-1.00039604262210533740610594925617279435166139796 0547734110445752868078751995374786521392550954140375179524723847848827 1045247020555997080851125363356351663908973858089824729135815022033331 0103983246719923970394625963841295788833660160445817537913694668945010 1626626920957400021135903518741347200128505729156148195899451140120206 1800995496898884780888663149137249494299825316694037873851558216601819 2577999912745681712671348913982763606300365306375342000932470487863256 4285733676588462018414680949705303101324831470592888449396377846383779 0056732177809592893034484701193469899646105883605015467308547443478243 3899874200394358421188642705707714053771456516915252384075567805945342 1367004284817674686018408477885084312032810577100975697495407941174114 6002171510851227917503936205702228794800304621650686982096026292924354 6706452*a[14,10], a[15,13] = .2662147979102800220713392483862084552316 6963817019487874958889600117160960148838129775549538712532843986515923 9390969072407622594482389773746685928757351492253365587964438419835736 3517233731433267157121200690371955037496177461631302218148507038797106 9755154000456772488516915009353035770563583387284885829648511955091435 4658830641755753765526098623114292789004900256899010016792577008166525 4590541978176995969678187556457748869918015405531954008999509616583472 3168085596935555089209063013578312470369370449572640062098993396355518 2203423366068136795919864739470626300204794221048579043392115804233453 3572067474334243699079822846489850633677735931854847431998703100964696 1890784054679718828511216503687007446069104411904995741844129073857055 0821768634632809332256679623253014429007290888591872428904531170562354 864069209052134-.99818093861659150764397353619490642067391093404114332 3889456362173131472197303145640116362769095232207223911474092335405066 6509386078125483526085078369427517311863806860699478793980898085846534 5732246369246530036896825358989758699944166974578769487367043770844651 7920794503046463150265459053930062755419892185576081501501465010406353 8354886975717446843139262209536949236890617529989482966827090006126697 4282646237156317399730866922022459981447630373671389683282350807546342 4775410365942898853749038882505570724341012818334425375408517377857784 0440085968257424916890441884306244131048725966656714359093467634851919 9446536711978499226966799660961541151185284515381631950499268585389556 4022838940437452794835183987398118383890203026470281437340412650062249 1491006430843457165957020586078487030269179645148821030558013750513540 60*a[15,10]-.300008690576473078945800737275368611814237798324271370642 8822838319608951949625630935846382481615874835101643682545025979343452 3197343851614687012360033071029378515086019884038463209783578791044404 3129854528861656939877545878380597293243007225623208120637399364952187 7931840046466726593666352230663473997759604442053895980777909350180171 4510482660759854919463669447043122317104487277623063811675046411284642 3188859522377507035765320586030804126082261085232609148025441091672472 7238861910979794038883912691682287787848603114281115280063693928087339 4942298331017143810267684239166990262328629238111214923510145876858163 5405101161403122601189295890520194467053165687525495686709936635485059 9169737423871616060699978005438040039798461671883889175332996186265434 04429398711655123346983898534526499723733212843643967753240748179645*a [15,11], a[15,8] = .43105734929168181445544964132921530621007550783505 2220396888172018359300280758637552413241765649767206945620193034420636 5630798770970925684019270349539156927295250656269394352241651696998197 0774677403937921275560139707566988196252621532150376044196133887907773 9993761639608463220310718562624455856515231509397202183406080295314118 1759766751488928363376975973426503538285015140709884978525146737376459 4729996098329412530537567169128791999926191264606193754378648368661414 4178084777118128814460898996661043253336787680338815360410117229558944 5430791564030873160462232633731200742593521267358133626796925389519811 1812893531592276141744703300867832146941867110871795344205008423216034 9257854874490456748056936196745266580253103581503217752570767006826550 3703805935274272760396872175880863210814638893593349168396007474579846 07731+.184812727391032857549204812319263608693359544210120422962758125 6340185316001315936578453223754323046985246881939374136750533899955156 7296163854724508813335723472521358972697550576008168150762439426217701 6991105484626896964048120980776192929273592148733756222480090462655890 2178057920826325261731049123243824907849000886326311502365788734995600 1734300432563402187391379520759550897214935971434485644072170553371207 9825125427997835742883749418615913890190562907831981469388094779887356 2650748277113031029139552423159620765230020350374507477976686520981674 6009835549487339520070771554518875588336853618358137410144583056115357 0104282427047926948222414707164886974424471756073578109151751691573893 4268783422130603499373169382569564736652758499493449777467075334380893 68687829434093921546416598666499207078672008117661928523894896e-1*a[15 ,10]-2.605892405704551699948254963937023579591071415619575717218793030 6023290260634183276922566209254686951724618616000701179139497917009489 5010857642363871236224129802818129642140956095149396094377344796192624 9698673543138721503706200563180718019077835046933925153862577738880810 0620608457971636142200759163421895116586270174733205782456930369957246 3653413813189070631711265534262433818510170483658560023748737928935505 5340660212071362592273504923678501561328743791758385324901207550402840 5090458966835086620542361612445160167284486789411084763640254422499037 5686157275666554063386926073082122923925445731258981190103989119821175 7783583426473938944349990680152376112163439528341248659280560111851683 1193441306038429712437737160456833721115548394853230437589359095639241 9977182970807105010360640344016404861472663297727882332969169*a[15,11] , a[18,5] = 0, a[14,1] = .28473969981052821290571655433746170022509848 5116611160090548676423193466800005266972625963747117372449409055428248 6921726818302398787943911625982121042578636282147167431381035316835901 0340812702847537022237521107227899982805817522690982864624276878675000 4933257897116054815342840503092541652659881548252795305117692863277411 2170418528870821436820589487611054285802328130500761543140713674428655 4668777291653820740339616665312859888845501613644381807633730830770191 3384354258673753009247047955322190936647693077184309615148482607214235 5828675433033913217478091333907715066854205289965908615651054698108171 4540159798549033699181390490124827097155443789026866175484597644006624 9448937592931233111745963512124911166502191880225403368628799905464975 1497108533975416194288631356663454980986076786197836272999914025848405 57059629940e-1-.316147795290032866184763969452992390979809141027694666 2509371625678174351430014150351720656381066885656355949601027751073480 5747103894149514329622915752236219872584817689876232603549435479051068 6828698772524491399285909027825617261996146360187854841527534012529390 7646997479583514373607415473765437233495887493516303706357197623803745 8899676848589727705801091153013340021612604702019315108027733245408420 7885135338718045051039223487041028882425796485010471072175175812731498 7857376999650630814251471836316469973883802573078618882223453214488950 0895263012331882573863821750912642383309239980032512377008582664728067 6330178123809037801950694759314088123151094899495850430658026796203591 0569898168169107679036867512406044930517854198675468307349129333942038 3279552743923920801944702847456779921506166746376734282827533932328761 2e-2*a[14,10], a[14,12] = .4013050692488614067605515551652525385038667 1434298246178494188345750064130760268939311930615472542563867598694848 0166741941474486981295788285474456833163840760804650928389726354721494 2196664502880735390933284266288264416747322019601568090972177959196976 6096701381448886966863411581306539054115276277678038841962611737864266 1455625939288612925951847442002280462128720660318296603598395429969066 3506735608466768228264868768213120675199896975842602351443357858612928 6012455212195603246742472323353388059202112387322527774355635566489468 2092140065629052879804811397431792756941112602570572436503770339737221 2991653824927677788358257351686208276667400719163690654141030912392966 2949057391417318263078141332491006313384133668875972219464842179095626 5417388206125235286609025162560408921980803163041598216493157172906607 478145255847+.33889290313346664138803067244186498004454333963194611103 8275711470408001363430496358957257555231110658710266430965767469761486 7444949667918333057073507006327816775072427535636263426680910161316802 8298758287128294172411038524512734373581956445383961858609104001087220 7506198797456225619368986861949175804977248876606971709363810093111371 7497369347332551009584825625108437291101820364183887539250909834656628 6795113196069921658106159402291995305449136554679627726677200672893228 3932891704762714651614203194713281111818573718990507920882436248092402 3466941675024333501972168245043784222841431114937425140418836440044384 4295206915571978347889017929970174858215294457045239611976345080484360 0021933221162920160788188209134310927937028654735303032355516156026381 633046651415164429019217724352621119026553946202847096246494224937426e -1*a[14,10], a[15,12] = -2.6937245201423185495251251514879130214494171 6185045115495208059432718523240030948637059781617566856710431217296565 6549804090550574922960379310310147393523536640440051126858087069347071 5778051880415008303686910504172407096633691282997972705683685610398545 9939927011166696544177238000913416918169857584033860511406034322452099 2584931056688394357371636072670282448835526954478626695256537758189703 5265787014374887424759621114828104697549539620656584611207718537705629 7379603632443909851721191532606393761488173999821799979088599195083521 7168164910812299503929936211820273358579384780741997742659505285309784 4309240446240826379811320659704385362823218033928946026458289025916196 6121563231743649158065056244473054288367365509346840453996526419113676 8149340829218065536238654951876477900996046499656551390194453953449415 47734641167-.101759658075428674354038768658090351869549023371479513521 0473438817000562897143186866749010653966402630110575399627361639375316 2587189864019648797406231509873404029016672147633677619194125365872078 1516232560657468697761372636088382719125356094921853793912371594844145 8786966425523070560295536555082685041413060449707053713906830566075988 8844207615742019485513899444458549614410269295667878533346006416852487 0978568548937462010191120582213648934777630408982812048259706494773526 7171484370669732841862312847666696679502203005829290875637015983243123 9821509095206175724576279546152920925451014413398612693704581542153591 0782606212818776968553583122541667141991609273943248438028820999190173 5220648001494162067823654867127829258077770195838962398689486816675244 52736534244517573352621409335846059845728725720238175169874016091288*a [15,10]+18.37198762807166379808414022651505154590149977273532300513464 7227791075728112263460247881430464417145511529695315740996537110626169 6005654859810498887598469146664552247295878750089052467996358519208354 7381645294884895159202929507611197649036181578103953950117749963354034 7043652314480806119702658980776888169824556804134730300323651655591775 8279146272110276650526985087172732732198682211422459597933448180118148 7346442533194182064505920603669918145135396575828219294517707731397164 3921296952837483145879719860123284549666699978745817932651980698951229 2038310546420437189803646410059948297739038101884731083586413113328608 4137065173941115157364921197549924462799039594603872744735773355039073 0448628207105227806978902685923868565243894639528990306042651778955912 8718306255412936211226005738750292096522912721835442901310122092*a[15, 11], a[14,8] = .124313967901257047075867898429451045521371635373509933 8201453522686539491360518494573900555935679356194639679955592008670135 6110386553104577061330461166018363888434546273995173928096587283092787 9870432668737725399244977076255133369652566600077903944214936853185456 0009078140139255368366940670366656591548260646326080478636081236363646 6485549909595555717726404276439417637685278724433954401207567369011885 9675685938078872200317505488490485047216407654254213060556704610834026 9789029813520450873508385210598920035199328653373049527299041728199121 7856059981253811386989848772609001584882164087885791051237516022739721 8914410361774068274282432070546202176447692297865913669038437418137486 5439538653376455837483352145772103549698118738279246123076005174649870 0746645001810473891420326432395281161059484597128146657371219112517163 7-.7592455762914501724358052914687983029432855270348545478351366394978 3891856430205329731263689968352082165164140879696919287412308200849148 3583275271817188041412162751263557905591331580797277393726918156629357 3714460567337018621935736898016748871588807368378177073780664630700289 6116168506287302536955817232147327147857540707443965036846825546920139 4261825731270462110708829513977674119626598883560842461179836360207859 6130769514812515778051539608127714095376502550992693609609291391757977 1881430690546365666620709707059076783754116706742591358077132341385730 5853170201256808876146697798748148947041878419724313540934283586753676 5759198988478716541399242584416871014482939394248425308143012952769496 0538437882527986238404631033670717527468466047622931486672950881664166 4926361306646713376506921578380442924702997552373528531939e-3*a[14,10] , a[15,4] = 0, a[14,11] = .3035114301090947757267326289426410068900395 8101897599069538875427197528692362205345077139811259775216573119100672 0392247346655778541973715235236192061905614117095489803524490444297412 5977510975834308870245368118798194757586353453338329223042229393202675 9487322124746352508001873861286092327952823145885777260461182873927751 5408065104755603266835940612273597534505880994507035702386003837799089 1454931638729229004032458451778216023412410718548195821075846123343896 3938926343506939436448583090216375543864762315591082021416304282704793 6871690167186257573891314173969125273571548834040874436516246562438721 1548450599797811600035633119360948544642181862217499362438604308005827 1444896347654270206092664936514753990675356560294670515852683932759395 8606777108198601118855660556774327641370464453476120534791481472994547 421415892168+.73834661297893081330435308427829068529090850240559260453 9782964186479224343567973458921343511152760491744632057628603988436207 1388760590667468740243466399541640022679289166496126308463556307805532 1707325265304828674074579057085912923822108905466610774358396462663216 6849911968180071819446172795168668593902922617724032489508801854183496 5481334308541670988076206843042856178645932752955311086024506420491221 1306990019185391564309075898951856261362439625786589219805619470964997 4638472142663213988126620360880901272301448382026801882069796676155946 8988708615570419169081183373762006449347794408172073280763044236289590 9959729772323688131061321228507789153361855900642661144895462185803190 5246552660243630738065324618341370293408297320590262543904846029726451 867747766016889206646239178239845075739753412992144136756767168387347e -2*a[14,10], c[17] = .882527661964732346425501486979669075182867844268 0521196637911779185276585194132570617486353648669365477736303643369727 6892551165266304293389035304144785986378084991571041040993423663903423 3673744551199966696148294755453620281648827736327414101457083442838772 9693458807975692866543358690333435626242029623351521808735626095206794 6275619717885129779256363990117570944976146755845033431220228106795665 7048554186605777011662949001122036935233402444727145640726893586600448 2524133174339468210672570946541995530061423556297469476382912313577220 7883321065816525177739436444723833796800167928492615124667839124471585 5451624677889994431198489438642325291990883034842741396741666225294775 6975144210521685795176539363614664253127274729012257284078173789396719 4073323624105258479046558485982199761200844686434147914659051950295557 7235571, a[14,9] = -.1825809295737868811516518948658861678775564150878 3027783912927645139057439833628468742283069194818336137388274092227021 2771357171391285956909722683019317134610169296034749222926225697482991 8969887207758982225089737027072583849685579852739200990230933694545292 4395906270190834853723695423578205623645261055791153357120838975306083 1934999279485820478254690313537505986465869578454705646326842486080635 9144386917308709887951489070190655311760505469132057003735041818660440 6392701716815805578421135266121963585547560478494845840522178299384285 9622935770362495019692139752083406488004779945750245069195684351674026 7696820724510081461220388064636541576551953482876949814864488797207028 8661880359413302034283715689458871905669344329167482365104608728929304 3202667142724751277462780064486637222431838476847683511957243861126728 409545-.36955990291838856031457203844797888292960644089391001828435139 6556508271144096266454433549432135130847857415248142109620694539924461 5127830324673777997766025902254318805906374840668541521169864049806510 6755110231962489714561766357867854726680027968950582664077725335748258 4286790442260975348672272917456123969511507040739469907842993080923433 9563263383376435912790069998642948590113358722741669479360375512178128 1476234908087365714807195433889613182886419333398018340937580102764695 6980398730267790061217821694723311102424764845411346419454950510618491 2097187117351287244395944887528853781267449330075784907885164373376222 7689150966164512214050311367448629565524293875066492777127493669365790 7175816067821586949627956052417986192353332819954908799124258465393952 600172347078423843532785756014227891754600053904194758603516875e-1*a[1 4,10], a[15,9] = 2.562690893214332345083205401924154684048048561024508 8562565089612348460769063783280408426392773179518375849426954076388732 0900327846120576813687499454810250475460823159277814213972596672992369 6330714324723584580582831583647357480292817432559294243715813136261707 2269209647515909972374996612421654303521554840842318046013520707492900 4887433863963260884000944840009896804913013545795000236339263905471720 9475282862143853402070492574076624936000880935561513104973574372446946 5989161511115962568141944750702020418753386833972480664040852764357912 2972029790015074832040641050358919161154167251949177536902754352633671 0030011038304586554403749946118776102404026698744550215057088800553276 8114728460624251917475189408617482550114588421824714814648242174801709 9185728939242765718587363462196625856570344865125626250022184453026219 128+.94915126813549972313074123552018346400551213354251810978892094696 7812559416263628288216670379931251397674408958569091860810944291891854 5896814790453838761626428126021656292049183907376434245135695060226697 0752309572451141204915490505610285478848879746559046451904816653795115 5192812819854258567676394374450251799461003796027938451090089950742750 3101693417162340277814681887346477173472176047423920265596534429557477 5368890314657596448127745788916950742765789664441108221984774759549741 8640517204811548072760093416695633881952092174589163329127069731713156 8750014698723060802215326034255847459742244646848379302940670530345695 1224626852146521345456236194786165111288880675124257105705330449551586 8589477096699547449405467717507155420280590415474946161238918707043637 860542492272662697818565630504187761311006266534062545107145e-1*a[15,1 0]-17.8603266795444558932509093050753677636725973289741026546076126921 7070761097114873314535313068320779167942955055301839026324057336416974 4044196633054614880968642149747606754084697638093943756617529854083015 4460193271730330942006494521973356275806929019502233666640744276939320 3425818479031101398009973797208792454898773662739873954899956704906173 6283460614835631374653713029711310617371777213342036495778821677091772 9519809256516048697823917793081253593184606180254953585328703130962173 6967078022431470849082044028021624897363418503571261826452796181508014 0883167090386426379524239430502419890578739490992382478586806549993845 4526905986460243594421996476344897683324977933896998517043827876567263 1260400906280175736844533913106270046256493112303351737621415525217519 58281929289578346864066864102341362842177538612020580255960*a[15,11], \+ b[10] = 0, a[14,6] = 0, a[16,4] = 0, c[7] = .2950685539910995308574360 2818891792329325252756357371318782459899323234474734195865114134522369 6339202378769856337575420089120559197218320835502643082256034716219283 3233468976538808315511840434136958509475608090862861247818190265019286 1759492394548247203040858640533117118382871304598331684363909086956665 7358489350509402464005095871775542311965517269595542653538803955669723 9871679648296122649004730750587895008044178302779211047477586733800840 4051989625921661049077452366931519480238412264174279725865455319003400 3779216172283133317221204211935812996149159208005757439563237838361369 3933338851275497122949800806857024926514396891320182606673453898074617 4341628994274433875320460641853502525511610035396867858445078255428198 1518321785430070411203979867426158442520915481761268415876214997566754 896930912502787665355567262665, a[18,3] = 0, c[10] = .1165443252399774 1389045736871823828345567476002258610954263128176171654432523997741389 0457368718238283455674760022586109542631281761716544325239977413890457 3687182382834556747600225861095426312817617165443252399774138904573687 1823828345567476002258610954263128176171654432523997741389045736871823 8283455674760022586109542631281761716544325239977413890457368718238283 4556747600225861095426312817617165443252399774138904573687182382834556 7476002258610954263128176171654432523997741389045736871823828345567476 0022586109542631281761716544325239977413890457368718238283455674760022 5861095426312817617165443252399774138904573687182382834556747600225861 0954263128176171654432523997741389045736871823828345567476002258610954 2631281761716544325239977413890457368718238283455674760022586109542631 281761716544325239977413890457368718238, a[15,6] = 0, a[5,2] = 0, c[18 ] = 1., b[14] = .94618739074461745079153202053006163119081173474312915 1635972128399910931397476364353300592793788032448744618471791878075354 7058426143987679643841203433243564402374391893063423083592004279093949 4158516214968968099802367157497150507366653512286697450452158040396693 3106966052183410496534873341299710473378860716689116916245716692313537 8653252400810518204173638926426913332785357771123363751873263505151571 1557576029385111703130578500433489319730774543029157690365171136567370 5454552935420982839091254291804971675831579344861055600413588396147856 9121902922851037639757722922773877516417541743301876457408976753692585 0668259876382576402622905538680871735649019107132085451924409834212963 2117523096048833080414705663567094105144755679005299243064328362810135 3248170017150242575303775344888234850577681982199292415268470565620305 48e-1, c[14] = .882527661964732346425501486979669075182867844268052119 6637911779185276585194132570617486353648669365477736303643369727689255 1165266304293389035304144785986378084991571041040993423663903423367374 4551199966696148294755453620281648827736327414101457083442838772969345 8807975692866543358690333435626242029623351521808735626095206794627561 9717885129779256363990117570944976146755845033431220228106795665704855 4186605777011662949001122036935233402444727145640726893586600448252413 3174339468210672570946541995530061423556297469476382912313577220788332 1065816525177739436444723833796800167928492615124667839124471585545162 4677889994431198489438642325291990883034842741396741666225294775697514 4210521685795176539363614664253127274729012257284078173789396719407332 3624105258479046558485982199761200844686434147914659051950295557723557 1, a[18,1] = .57641548059925601787985629693729844292978880823571330467 6306369770226349329932089048045801246747827691880630120877183097561323 8038611922141423112379799069276783655164761225186572333779082059745790 9221836781378090978226401202971805070393652622180639100449967056765376 1790422332517676258089082770833282661515672125107928383397305122956621 5602656342781989039424915647794283271667355450773762673949778736461656 2070996547487189327102988765389800366201144305904957256923837581979566 4587866190455336210694971022333317087375057478795339050581043666485096 3268385915821172872581925329069282028971117272345500567631384175403816 9644852862464444137613389976300637995909206927624650974851278563063781 9552073963949876469485484701300045352428248437665283039542399499372055 246984113275256241311527037929190230554419285709180700601624798396155- 3.06500751869964781042581429851046732894194548874977201665533966876912 6143353590379407681146901039455688615694738738499156896954975276361254 0275309301474506786948280567244539180473598220751276413740770766634960 3140781294991375520558798466447496322830941444296319106136679739745697 5343072954132194095553947723192876886926636566390945910879160437793334 9193436271287595256380502698717004799481143776801773088313810626242803 6537948819898959189031116174836395091838486524092606007492637479341794 4031969818249891705239501445627535550555063556679141008407754284540735 2904111431855235810197235097581841625775131312158737137770132912467412 1330264559982969528347268493975425335509929023707808699461456065129227 4218162368327762853033058374752274635776017820115606749680830225259300 93561686193797464343628674695512960597343148770984026341*a[15,11]-.521 7155750485724386849196569188876579335129966127326776675608402396758962 3403319812521508372048980722706686811582024456536942792625109584127373 4957217031627109309277860194729561215193864410560051718355019769143835 9604158509750699953888588210053717959288131797660910673571448406909044 3201353548672513273323001442491948401977138301442773330570609615270370 8864882797535235414835549340458683739658631230442988309542492838296318 0669790911588658503217924081745673633813687983801384640604080005291358 7685731716648286953393187169554354090989021690426478139509878490968422 1452856833104712824428666374378250755318175524840072907888748097581896 1362242980872414775365471091316796909431762887238867490999024826992047 3777175693727423972910278597055993156846118637451541307209595068853268 11451309904596913868886031503747161229238272312731e-1*a[15,10]-.214285 9254642548634621550707060838418645842627075927979844285812448260730097 3524104640977548600433340902649988812020016350272080977917391110282550 0914609398802777879046992632758365737217639802243677851228786028061697 0875430693847510458976042861155642718844637260363828439845967320236831 5936773154264109086735373281541615522890477167083243759334692785132489 3778291107309604056550156137321145633082899880660535374284262152884254 3386919102198468827793797557275616808060005057674172219855023780485800 1236195712277924143820267204945233574578302679547095995635000172537856 0615235161024373154715192577455400374638054033994546187140329445276914 2206031174602168442089659480332931551000767747395569125400467406112084 4703233440188132648684157863176539568811906811304960317115553934481999 00380635545920034610043256773598332421348511556e-1*a[16,10], c[11] = . 3876492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492 7718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416 0905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091 1376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492 7718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416 0905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091 1376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492 7718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416 0905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905091 1376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376492 7718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718416 0905091137649277184160905091137649277184160905091137649, c[9] = .62329 4680091414968558372537689510829037287870486877125727428980723321704863 6733602244523238939827592760305710070114365746559664662280071939765661 7004552953537033898961266394736139714546928337459434671278903090290630 5881767456264300258920365299597307253022394801846572278954366191442469 2654246790241895501337090816076597148058885732736960056747012663364499 8433387881038778791248205413137014056460379142139118190609561105450526 1957013585469693722630844827354465366391989751923438212898964063005753 4949975062448824804671709035822176183150812114113890883169389881387879 0925600117318306196490445011960706473078025234295110513878705731777189 3000491994181992291340929088580033045963380723279883539292747784323736 0530165249754563980911033280813857000552794983721714256918767201146917 92638707648460872025352959292128941457774257915956, a[16,14] = 1.69705 8611113482564857656464768930649432841680824178603428135792278296615416 8297102391916501714691414655858964677126621490693813419957391058218563 4764851992978014899260964956760321139421833198210057998493234277249947 3753643058369507748124266014193045271130606626698477600952037053801202 8193818698775817184795358293810888438175826716724944402384761683927415 2054473445730737871375497641023243674380041663599812492728993729216604 7350571339301553310853032040952762258926194404300155799300491970690153 9114479773565990676714014702989684358928598445543435591955530273626616 3989163658529369164844649193176415119542283463588585306566437843206483 3860928582631299697952938860256514192887179656787449529055789450142661 4060189260267091461790936316859057148272997843474734484863014254781756 2562779466209811148790619539938566862856849759933-.9532221335543268908 3923748342104851532411868728666021791068488122824308499327992342020198 9533127297756689112792749145370895316584370200140430900137995976273980 2968019380340306190027753612239017791614699902476678367075169932182415 5075934729512218502725640059947582356527261141270126328288816300850407 6234734481642497904806030359637945093741764793741057360865517940036706 7505296987592708172057154650839889976162464094130175558598756399097115 5534306832699070992411704202349710428927123987253306189002509979081976 3192975522443239512541435125808774002618651062269419932638306659056845 1292341068671762060623679213797398667365984706615081488842453808147968 4242937335503148735394750719256560668631302709419609408957279577860125 8026354702375267200032357440985949857403296609786575878068799630130908 024411249257745325543410513986932e-2*a[16,10]-10.162625694101321483393 3078991946317460757366537596604495073419289662590529478158163889646043 1910590764325908261290765357395453804490272741934938385360333069289210 3111071806679467463757306216049995119970853111754174644231149991717248 0123383382726125412023340707990758603703346442384670230016067774004400 2183790199912883504996757632187277291819209426397608982747077250571491 7148184255447862622808706017374840863433606579471453857798045807898415 3459981956099700966864646792182777870595860186865296388593792983581162 4915882509936592241753366195294116701755682496738974346308072899152045 7371621610730094658180434498669833687525899201654533291340255928154335 6118610398214856789799905877208134304671551291892355668917644290760857 7142455778646529328635299583867326332164234250183938801434843262804911 91757142588927500354891669330018*a[15,11], a[18,15] = 3.44722703652775 6718156475010324322155277035924051392880570525223655410460762027138914 9440912502021308885723646965989386016125607253102968859634407938888795 6193820514610152614415679190705591917073357701251324228871865392595026 5631089390655401855851749971393814290696529940662720154521083181117931 5806002867846734489252490077410358541307333015956190256694724154349667 9807732223646805362160851598925038112876929202199689678457380378770579 5288404071382114356310343680822603313770927726484737902928585937995378 6332251089422884038364556112908531533647964143630645837721959847161167 2475807159795183866183506445567776899293912960398525357451988852176466 0227889975617769368085501705311571434922879459457395072463473315024425 2308881785797526576634458865477259904905466912983302294417309382919981 2252489759699108492692787691775475063074, a[15,1] = .86201952809430028 0693057772454728150337095213354515366552115471965617488330493983938852 1337832107632957853590711270960035460354109850379321054000835879378508 6545418786912485454405928632548009424109069896865978168955187765544371 4509766361274886440029814293428897678918612766231308951371133580931024 1925356140046985057878718419532940068022304950710912257531227794274009 5686867473298995681771530805293695760842835879208526841309162005585102 6366145849824332453469842749977708783571364628302984167129890452910106 8220275641468009284458094443079301746600870514113385978122062123664645 0000557563453648947317223418921912512320631356739196665505101729203419 8287266466176857104334053780249150875655637938213801346969298721330847 4641849436409722768657936491952797077872509401123329869414709007057588 72031837595102903183292769978880400411e-2-.392358152508980716158992509 6737449573186023489774413685557352393069149764689258633612915545713210 1618180495732680875308732976984173395651785971457679833387827241427033 6385352005077242904266260048122534374142834200205070514386979091484100 3572369516883020582663793560593458334157390535931189258422065983502437 8209589233219499118094260110304729809258022843450104626296500869218629 8945197409180910951904997822406337855163979823698207353059210868599628 9369035336334701052967624907728058589680376839486100310425941932372977 1810547130997085603984834757499896343800880508582358354164140494419861 8445709196791913268876306071790310325722674143154656962159655949214436 5913158429312292321200470236382805421002609948113908896055061201172012 3949376384558768192370184730871007159667372648012904109376582626925337 5081850695201424489958550559e-2*a[15,10]+.1032175889741943742438490580 7102179793813982414151740036007979416338896546574123968568720335161503 4663837421866899358049046373570727786605288699985145417760402999268788 9495760589243909746721144393141832853709242725185492825331862594812538 1473580227860214560868258810965452207332757397738660682995022838258870 3221359321509674063784988235756450945182073992803470283742235129007087 1425804759243368209113202076180273356444695188659512268911684712534181 1014877372953113260459235271756435562657819982675760133741872714605471 7826265857426877537613362822960323842034765314118587237139604520146130 2909285117187392377774315582386828130540299643100945394903661986156823 8619434480420060139292154739858487828553691251771823028807261339143300 1291960914022337891088904675987539614440665347884435432750029968232758 146873133371220944357057796*a[15,11], a[16,13] = -.2827241375266305988 2187916715362557675471892106728210093518934271394008183032676461130009 0947678946696581375851786004718562121589583360309669837899506195100102 0474456246328850045192500843732114671358300824381238289132023027896680 5305740794699471712191986679713916717575399698982663123044861077195823 1426512325539409187998217823026178456771528294476885985456776273369105 9285994898822623152326437438302129187690518554460451085547801981853803 1530826896639693895847883483997833527138667634412422719376342141212600 8738925474333409433270893088530068633841269880381881555816045583760893 0577528931061461837448183137792884044229964827494345956486629910810189 5566240514206419361475237747389814531875751628447843972969524614019422 0764533290322566321063981877345631626334359567427333161541072971359077 457135595270165223140415715725794912+2.3615977943779689816533544882380 0356032434331084438755464590923972437377793135634331018237848265842598 0712492901693116246730280656622313884921859067210889458158714054487425 4075700465293186709508118509653269326953268596773930143785825919042898 5216361191972672069345156319531247976016337891126717031293231007315961 0857697391835678816585733643508573352532377691634697716885910387941488 3753299195868302430005083945083360350033545500475174384095090775193439 6440426964482634024757900458033622625314099989761942707242626009867198 5370930478277199519912578632193937714632057853756228847961515562031749 9085932936787971466815425120853202756489059525893768566032635639606276 4989720061710521048628763334591629942300461967758929443749968569911155 1628007798868811272434681591286479505783760278804861895228562599706605 28853320211059069044603*a[15,11]-.998180938616591507643973536194906420 6739109340411433238894563621731314721973031456401163627690952322072239 1147409233540506665093860781254835260850783694275173118638068606994787 9398089808584653457322463692465300368968253589897586999441669745787694 8736704377084465179207945030464631502654590539300627554198921855760815 0150146501040635383548869757174468431392622095369492368906175299894829 6682709000612669742826462371563173997308669220224599814476303736713896 8328235080754634247754103659428988537490388825055707243410128183344253 7540851737785778404400859682574249168904418843062441310487259666567143 5909346763485191994465367119784992269667996609615411511852845153816319 5049926858538955640228389404374527948351839873981183838902030264702814 3734041265006224914910064308434571659570205860784870302691796451488210 3055801375051354074*a[16,10], c[13] = .1174723380352676535744985130203 3092481713215573194788033620882208147234148058674293825136463513306345 2226369635663027231074488347336957066109646958552140136219150084289589 5900657633609657663262554488000333038517052445463797183511722636725858 9854291655716122703065411920243071334566413096665643737579703766484781 9126437390479320537243802821148702207436360098824290550238532441549665 6877977189320433429514458133942229883370509988779630647665975552728543 5927310641339955174758668256605317893274290534580044699385764437025305 2361708768642277921166789341834748222605635552761662031998320715073848 7533216087552841445483753221100055688015105613576747080091169651572586 0325833377470522430248557894783142048234606363853357468727252709877427 1592182621060328059266763758947415209534415140178002387991553135658520 853409480497044422764429, a[4,2] = 0, a[17,4] = 0, a[16,9] = -21.59939 4205389545027505965893314630121061186309494531306053459619221623986410 0514653623870515129554378957193972405640643725896276829304576330542035 5226263467759803438031205327574647130531368498293583516293333060472998 1441530305420073792872130598469739274909932623350082156668119396167616 4929496946937125086532374059395006175780294044545703190368333379945568 8637107367604268328088716104878719026265804018838324806587773029751279 7859016661524020044165173548374870239319742721951522564758411741730079 8052436546260886559138001743080109307835206370949829012097541795436109 8316681931641779381192977385856356282786714890623638905918226987756744 9191269800620032020416557452782393293262077428833577836421986654817169 4920470098730098581342551561918649573429735292156319058043928917584810 104561002373582908964496019408639300161222786342+140.59228755085231887 4570253392063812381217254879855918463386878874861420457385728337899675 7132804989875100875462228896779000914471177550698804717274948080032464 4924248936547037873506775478691591155740806990852954698742991321801146 7848011858797134584947447232461569504867338770760262287154995413600984 4278125802750096885005157281294402784799947456360067209800174755154246 4000333213544065663163456344482214887995318784629470849998704380271205 2774439649431123612331187523321706960527579133274674922001201413112573 8591008315157982970971716513999529731023877912664186291853297006640647 9933197936556754444720518339655735200228023880727639322597154409783793 9220322894593141989249187508505116724105283770628634309368398106856787 5219818951830563905461648539173620485161725932728693086052876661506127 89170797583630256438800184047083033*a[15,11]+.949151268135499723130741 2355201834640055121335425181097889209469678125594162636282882166703799 3125139767440895856909186081094429189185458968147904538387616264281260 2165629204918390737643424513569506022669707523095724511412049154905056 1028547884887974655904645190481665379511551928128198542585676763943744 5025179946100379602793845109008995074275031016934171623402778146818873 4647717347217604742392026559653442955747753688903146575964481277457889 1695074276578966444110822198477475954974186405172048115480727600934166 9563388195209217458916332912706973171315687500146987230608022153260342 5584745974224464684837930294067053034569512246268521465213454562361947 8616511128888067512425710570533044955158685894770966995474494054677175 0715542028059041547494616123891870704363786054249227266269781856563050 4187761311006266534062545099144e-1*a[16,10], a[18,4] = 0, a[17,13] = 2 .074108398826306392083945088733303850416173848609575640453785415311371 6350224588205768209346323889067983305736752766140196579385980761859511 0638822176396624992453478743284888400826022464678476731246108225396982 5808497561399476729830620305671275911659487239437780671829209016612563 2709432999532223769097744385788840292083646079298428041572409236769553 0116238136886485267149056782916332495009067359050854918964414555564543 7581480814713340683684108278782705290236125128501985352130078759096683 8400531535192560880364887128954276810207854814306852402538310939099254 1201257373373804304712979163004588791733685122288190420720561343700046 1831321252982271919852185095161520932407729499861603141638627714817974 6334774248828859051897422349312553225227875006093240637943041577381244 3643776553629210770613252428304844049984524609314944963+1.000396042622 1053374061059492561727943516613979605477341104457528680787519953747865 2139255095414037517952472384784882710452470205559970808511253633563516 6390897385808982472913581502203333101039832467199239703946259638412957 8883366016044581753791369466894501016266269209574000211359035187413472 0012850572915614819589945114012020618009954968988847808886631491372494 9429982531669403787385155821660181925779999127456817126713489139827636 0630036530637534200093247048786325642857336765884620184146809497053031 0132483147059288844939637784638377900567321778095928930344847011934698 9964610588360501546730854744347824338998742003943584211886427057077140 5377145651691525238407556780594534213670042848176746860184084778850843 1203281057710097569749540794117411460021715108512279175039362057022287 948003046216506869820960262929243546706463*a[14,10]-5.7209783389754891 2728693008052600300299938617414550185761532383229808857065927959462823 3863966666445826213922520738456044054627490382854302663547113815919216 2546605375926754344718128365615000422530529061308653781544382530347007 9024624471304935485037452332213223755688286135717147789897967435641833 8285178923717328202289968110425920857782801941660562457297817310511480 9624558766067492540613402509259427322384122787958852108230418279831064 4638461230051619279593791448393412294928390422959704530565456193199954 4569517092170721964579231233129637137109233018466930768956842934001007 4377256236568968138899001913974277188191578219117167643860925626064701 4656705933761884394915461733943350576804288683389638035140025940005819 0402765180090020338811231773463668798407150358165973081004843141801963 08937424873998681046092845989951246820*a[15,11]+6.48346392288624825379 3252815023222022200214583781128735226179219397732656066855750214908839 5951452263201333585318717913301172875270630175801247321963101234144952 6655551007980681457202363808477076493575695096217295207697217129681159 0281267234282818781032827686935201434951952555738581242003308947982687 7008756714719362070921491240958974388623771978637318840020045103848664 3532274478156129885840080372797727449710036592623920936152148932850327 7133595083022473423634793172115820049427969272559755822218774491164656 8993395237197641806911451037800850028851926322988181092869330515991985 3086965077475794324100410707145480761134923320646865653759084663905442 8739462729852659212542117185590492826419912815020474711372476322427704 0804383594801401881256948006256045074568563195932277839333866559968637 2294446171105712651385757382805680*a[15,10]+3.241731961443124126896626 4075116110111001072918905643676130896096988663280334278751074544197975 7261316006667926593589566505864376353150879006236609815506170724763327 7755039903407286011819042385382467878475481086476038486085648405795140 6336171414093905164138434676007174759762778692906210016544739913438504 3783573596810354607456204794871943118859893186594200100225519243321766 1372390780649429200401863988637248550182963119604680760744664251638566 7975415112367118173965860579100247139846362798779111093872455823284496 6976185988209034557255189004250144259631614940905464346652579959926543 4825387378971620502053535727403805674616603234328268795423319527214369 7313649263296062710585927952464132099564075102373556862381612138520402 1917974007009406284740031280225372842815979661389196669332799843186147 223085552856325692878691402848*a[16,10], a[17,10] = -.8437283676841498 9652034105004077516754669494109254598665948264018464152946463319917651 3833512309363219224336376663554126245259254616332264122532456422262061 1368151969475522618843460897137238901866631642346916471298116767360181 0986139985231542821262992120755415281578413678450833150797635893273038 8262071772187634816237099450141591856697854178504087982311386451579146 1974317086594575214361582924048536161496286972370295213813046423140259 2606362459347082320200679804044812239940077092408625158910524309748955 8007554023236945189208563255148713786524253291431989037452941241697374 9537944553768590466567205417649425263285626268629064173768243432814350 2612987336736337572417116988824708131885532693007067770510973225911568 3852350543613827262660462202233644879538900275180118497004093382605001 160360481591238229516386307196397405478-1.*a[14,10]-6.4952792345162117 6722401750404362269523362131453605575596481606577896535914475958640043 6540527270678461182864820552736773048366542919127538252656173200119691 9079452552536932136663217720723191785566422824485820311374621567781577 1012889064280621811771749003905821866968489708199897115731279989378163 8132726301555256218894501555213597272906774576697086838879592542541893 3340639674162799594419467597709090162367676405264295506937006443866458 6848034117204055675239575495956879503838373863883133992322772055371148 8766690053179630369772263265829139685615240547309727591434147214079274 4225543887867086091678991421061876643553431275934342574280570392869948 7969124189682683305085452313321604934954413649712667003891503559688318 9709181035391040454536920066273642640113551088244121010706077317926797 97700753513484538789075315035695070386*a[15,10]-3.24763961725810588361 2008752021811347616810657268027877982408032889482679572379793200218270 2636353392305914324102763683865241832714595637691263280866000598459539 7262762684660683316088603615958927832114122429101556873107838907885506 4445321403109058858745019529109334842448540999485578656399946890819066 3631507776281094472507776067986364533872883485434194397962712709466670 3198370813997972097337988545450811838382026321477534685032219332293424 0170586020278376197877479784397519191869319415669961613860276855744383 3450265898151848861316329145698428076202736548637957170736070396372112 7719439335430458394957105309383217767156379671712871402851964349743984 5620948413416525427261566608024674772068248563335019457517798441594854 5905176955202272684600331368213200567755441220605053530386589633989885 0376756742269394537657517847535194*a[16,10], a[17,11] = -1.09819747111 6562980970884211981611237895477229109434187100125960798251797924661498 0672428922946486875082839793878989976978166066975426532779471926352019 7680540888064553348426325776867874342134195311739860668819565662937172 2738420002787397231139053730183316900367538298465948700134422183699119 2839128235499656321903646603987893915958001774361801506434619218122892 1700640845847642725123267899915350286905443200776128108984796335318775 8576373855635636845450916122621602421443915152953411091294671608116277 7024994865200232592510982712115025007119389744398144295023166665120150 2391893241318427831691680226973054741749671756627657038877971248550588 3275563856734388359631247098251999918617692692862184066447273019447232 5775829761334331039213337958422077250230879689686745026582370254885909 3339362816098988290994458508192323687982074-.7383466129789308133043530 8427829068529090850240559260453978296418647922434356797345892134351115 2760491744632057628603988436207138876059066746874024346639954164002267 9289166496126308463556307805532170732526530482867407457905708591292382 2108905466610774358396462663216684991196818007181944617279516866859390 2922617724032489508801854183496548133430854167098807620684304285617864 5932752955311086024506420491221130699001918539156430907589895185626136 2439625786589219805619470964997463847214266321398812662036088090127230 1448382026801882069796676155946898870861557041916908118337376200644934 7794408172073280763044236289590995972977232368813106132122850778915336 1855900642661144895462185803190524655266024363073806532461834137029340 8297320590262543904846029726451867747766016889206646239178239845075739 753412992144136756767168387323e-2*a[14,10]+19.069375383701410736706718 4050864458974457336220185900539896212250590751704164033584884273748118 7807779489465925542760443526682489228581592017338544613338057734581305 1798659739612998248867074157615675628562235931039368210797434164660431 4763481929163927950115601604716206404503794085854701805283546768889289 9029759424410687045479584105556915883565790705313178174652298247801010 7108086457195479567511034778738518561941297856916005987880595964993930 5624908112419618883130056470780935912891256927129778844403646048697752 1053060744173277116786178839259336538535658919704184785434779399768257 1091888854599086344947907690942255069702870962005125117244304540010730 2197315739543967448099605872652503812731850313318781737825979748076152 2858910629368988212362734249205664908627526606626660238462462019713849 42168589471419449548777745339*a[15,11], a[18,10] = 1.50084330915724197 2016390168163820155052559396350631319526189731804279175979131591632340 0130333419323396344308333562794136606080740417639001519483008803171984 7247223694085378379686876178422387901581087350737923590191426146535264 0242314555789114980396290028132384875850490142828829487871309559231330 1923172626955046721837933750958347383578371887993117890706680021972604 4178518306476412270423054636460635937300176611054919640727619455024224 3972958969842559137605234756973810765643958992623643810547317562416435 5304560939216688307498123159641134512278466036664710647201470482850370 6734421743045890284560854014487664438162940245337232095033555373276160 3504023458509531535939572976843131452216997482530225351597425893065682 5360891872912884260239128938579508315350204278537835929808007476424286 4268739487367106920071316271612473045+13.29692200129907713480546814037 8500929550734027635767182940893199744727678082683864358746861698074732 1548677209176579237014665749332438840080750997690656403619087324821725 4997837971370438207148824956512292725173682779243645010566191829440438 3440791999517478320731231067435327515667731975242754296828444656781188 3948189447281132553828298192751211374800194277421192284166077452055472 7023321026519563554997977879306367044209344180646140698211193674073127 5762022248060798892070913550038114613007846590655245902265216902226297 1534020506200204628930778378168817677572552929221948724129812860622663 9038248159728593440416779470243623660559374435834320729004884897358932 0454109045295800434317848865309531673013027180545471264158306480911361 2470303148627387442885510334909742554222400678694640714051299063513960 675902265662769601686842*a[15,10]+5.4614877782958786948586949728491100 2537357137052195242783252341272973828879921262793926431150072749157597 9883867803318683825345461722638652943012207830129884695415737736147002 2107686903141560182512213984966066786163306149725012419576044061440252 2182169249391325537169455203375144682400035361600872243984384416468352 4681373956379535600116599692150623583720395631510039835712657088353973 3280997156043580084817571495046189820212104477972064566066314455881143 4003991660589039572487193662035976689979920345779145689469160607878041 7159225717766413827732461734361206864369270178846144281930539636753101 9691289175644030508116448200288557191473766562702657917699940200713540 9836266353709139291167761331147762410784349279989976515307948811570365 6737641732924393609445913980955223368604563313485707252838253615121724 97619695064226061000*a[16,10], a[17,16] = -54.618944950374171130608371 0657037482922300558366607618376870386009922863647443299410979817832992 4536325071894857292911430448830088562564057452642214840752889344500686 5989720775245909517125344489530589528921681380732993551479735987407727 3547706098087384256051260987387261501228752021582246777648259925163937 5973406297213479020321073940463378782831095485432031421498203752613067 3437949828797240328473879622913346136497122554710698705036070493285833 7297235002278013188601225080569959806775515357180384789477893981889116 1514723000970466437397232078960492832714117356498909959443108960702314 3321425992578735962820702586453460222717778465160570435983145234521150 4586224959016106983395611402580531237183642759662085779929839328960587 9679949175446077395338559230887419337648346631434167316080327764027570 56178993011970033725313233831-.338892903133466641388030672441864980044 5433396319461110382757114704080013634304963589572575552311106587102664 3096576746976148674449496679183330570735070063278167750724275356362634 2668091016131680282987582871282941724110385245127343735819564453839618 5860910400108722075061987974562256193689868619491758049772488766069717 0936381009311137174973693473325510095848256251084372911018203641838875 3925090983465662867951131960699216581061594022919953054491365546796277 2667720067289322839328917047627146516142031947132811118185737189905079 2088243624809240234669416750243335019721682450437842228414311149374251 4041883644004438442952069155719783478890179299701748582152944570452396 1197634508048436000219332211629201607881882091343109279370286547353030 3235551615602638163304665141516442901921772435262111902655394620284709 6246494224990e-1*a[14,10]+350.3423286244166547680104479583636424380461 1891199574597032233501462709187475235053777076852084627621068208224135 1175498129858693586756439472226651962759810644695314862987011907542496 4118129515735163166721726605753870746473623154183169796957216375982842 2362206515530566411176990806304930173679371254979017285438189291153782 9375303924853638874237903322650700005811700559274855850960188314395835 7457397819318013736204529850209708808824453528487444138327103881511966 4535403995804504274968700901471895476513201614690650375110223529508015 4621552711437220547367816092077732879122012312873137567189382700748787 6040167807246390222217852840282198958439515736213213764784444912609904 5125757048510399021008034749743080444277936612096603166878953262064401 9149877925550440044110168284841837049218861040940744809621163257684643 795868749141*a[15,11]+.66095739400880180710716517798098025085965440224 9923800585256068527724381095616420842205052678589659070677172312949294 4973789146825110549077981598852627223795986649932836212536325135960441 2481448486505012007719970686292540484744669821396828575780014964981862 0841435024152463845657894919664526069571167303621795372689132816996834 2432437496547461576698131258789521057125711670968617957366256308168180 0051919747124140178504084250636859814565178363441874909247370658242645 5187437425104503551554638786939418749925720387881937275625472124972906 4472967486706976279706483463747596258529529930402652714199741928323884 4168345263776281143140742941898188205757778767021611479809292429594490 2084514989578092798527090468025661031245357130530060274100610228051748 9632280421011469133944786024076200612118296643690940420705492310458948 57794*a[15,10]+.330478697004400903553582588990490125429827201124961900 2926280342638621905478082104211025263392948295353385861564746472486894 5734125552745389907994263136118979933249664181062681625679802206240724 2432525060038599853431462702423723349106984142878900074824909310420717 5120762319228289474598322630347855836518108976863445664084984171216218 7482737307883490656293947605285628558354843089786831281540840900025959 8735620700892520421253184299072825891817209374546236853291213227593718 7125522517757773193934697093749628601939409686378127360624864532236483 7433534881398532417318737981292647649652013263570998709641619422084172 6318881405715703714709490941028788893835108057399046462147972451042257 4947890463992635452340128305156226785652650301370503051140258744816140 21050573456697239301203810030605914832184547021035274615522947428894*a [16,10]-1.*a[17,12], a[17,7] = 0, a[18,16] = 156.526503326161552065603 6407397453717532913804099662680273053134818174864044249759986050662022 7946684384030881744896198993108839806917600053861859519747986390992563 4432236830635929972911270252636954771484084056793902034081398676694129 2620013237544982248996368196219809443080595438312816373559168384776334 6890600378119462457100229127711730440770346196857420539868535889159464 1701510185072807330180644632071736470551360195724434240131697897742917 3398854125401313115446773912669652407371687992280690377156467463762197 4731764750754292865058734764274195997536436074105221189291510084085868 5780840552814850375114172852925514524993919972007490257773359438026535 7811194495835534343280887473868213726735688967220135768739877067007233 2417757765208241360932140174265623977113896603379159059402705734301020 3790287536175979781173533713143+.9619685752731695780687707311859929519 9178177287130428181526929841001650838148115537826312936675099440161474 8773211817525648178128407551179204520916621060209311118348459053522012 1305297069951608620313754408661673259145333116246225312867279111205432 9662665182163111182123134996928207284302038572717659411671077780663573 4508492696763464511022243839398326891159703552950111053341117833637488 3677346865002272282608114502567491968554704743362547534158182106179847 9629621071150490868192051941921086571451880281222438512288556923862840 1211021310643291613423844419441320283419958938628225289855366315660867 8588678507385976988173332252975784860099888072246511118051690485434620 0154841642779788959283302222314570129587975588099065234045876557862707 4141574654559951630700993651926885468124786012865929193822668846652326 77043125913997e-1*a[14,10]-994.468481365590289476471509131897701292422 5482204708415052051611872910464503004918642355970388437680505357127467 8742300465592315638972284497552060156623726873840041157527049522388483 5764011482256692927065563466562191968518294767386807009168824427813887 3845152922303091743867118429167427385969554703528129664760002087414680 5870863013567733317466001970001513188689898812270698832422023964174633 9695567567089017539529329270720536499220124699968107553964341380018555 6295154045195058695431156741302537740158736061497122471283142026232414 5430847617688023253164104675488108932486649167423913597386979082393710 6448605210974410727061381956733989278848882347927251852792886772940727 7943542801481658582608562208015893716770196648887889657607551318877933 0227376091769086228383344287810762663672996865732583143639843016098838 9573535945856*a[15,11]-1.876168656091650686107980872340927994003661007 1091258237491339945183858796189072230919610531910490557275383170309295 5769046684810606455702723187086686543401377703174301582671351088528206 6265291957838999933513030930357883828460585629624927192031490072469031 4107072342965024793615733926335208186777995933735060229467342934401430 6720770496306741249425017361524279578042406909769121927214990011000552 2659153505556232496513653990576367223517252099854230489917763538615985 1648513772218275931825578006805040387810894477484364289147134109162341 7884619310256927717737760611673303750571834936953777536255451783489079 0026424704441663936456336958702949306365747527137375958301399819193277 1745274616280307088761576188497734137224039688856581620576971542316217 7601421648568055954698515804251793343367420154765770976673869728147680 2730534*a[15,10]-.9380843280458253430539904361704639970018305035545629 1187456699725919293980945361154598052659552452786376915851546477884523 3424053032278513615935433432717006888515871507913356755442641033132645 9789194999667565154651789419142302928148124635960157450362345157053536 1714825123968078669631676040933889979668675301147336714672007153360385 2481533706247125086807621397890212034548845609636074950055002761329576 7527781162482568269952881836117586260499271152449588817693079925824256 8861091379659127890034025201939054472387421821445735670545811708942309 6551284638588688803058366518752859174684768887681277258917445395013212 3522208319682281684793514746531828737635686879791506999095966385872637 3081401535443807880942488670686120198444282908102884857711581088800710 8242840279773492579021258966716837100773828854883369348640738401365257 *a[16,10]+2.8385621722338523523745960615901848935724352042293874549079 1638519973279419242909305990177838136409734623385541537563422606411752 7843196303893152361029973069320712317567919026925077601283728184824755 4864490690429940710147249145152209996053686009235135647412119007993208 9815655023148960462002389913142013658215006735074873715007694061359597 5720243155461252091677928073999835607331337009125561979051545471346727 2808815533510939173550130046795919232362908747307109551340970211163636 5880626294851727376287541491502749473803458316680124076518844357073657 0876855311291927316876832163254925262522990562937222693026107775520047 7962914772920786871661604261520694705732139625635577322950263888963525 6928814649924124411699070128231543426703701589772919298508843040597445 100514507277259113260346647045517330459465978772458054116968609165*a[1 7,12], a[18,11] = 1.31272848187158564154092333658043809674144651845235 1960056071988166580623199248525888757078343761897824598799301490902206 5645413264789130560967968602931834537045536698081474810201106250810774 3559926852580607415095928972856543369341574141984662389514863836642378 1042541319692574279569697149408854388955432415318612643446853532236960 5331606724382897892111952392917214349002872112612466460267743991282899 6945690920784649007770915547841456972894058677823383018372573198425152 8381378430053150516961703493138466869504679817394081658723465571249217 3383487722734772806284788320045276207694317500118733626765604253958680 5362874822555238042605287209528907498766670836939521204412866243977181 9866456498499533754791434455567965111211239050153325778529561961181327 8253015924192670743523115528742571568664260379967746285762362346453042 3469-29.69462423178607834291514985435729342936389115999872737048554441 6767532513696024459788786943197283966288251243714753786119755313107679 8543409376482852183726800088814329703919512008240847452034042008627465 0699991761574192843406120091137702574598865780734541328557157943311924 6384102570178011964555504534714041329933535607186480199171147672529580 5140037628528539085593657579186533314472542701170259792837372974543443 4123972654189849807519549474082342028276572125454691310086460774993169 6717916548916216493647430684575510218383842540031071036989330929625271 1918588291826394025892199770346480635775636728904306815126364967004975 6775763701491431667277125633960707881844272006023705255405426694680324 6227509377237131671984474449170728774119930338983697211970991094749740 2445749265528717407609271129123359751726854827248256573729155*a[15,11] , b[1] = .333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, \+ b[15] = .2774291885177431765083602625606543404285043197180408363394722 4098668448038717139379600654810790906017691774297230829105159572549814 3786913073789842598001795378619178828805398204994826581084787678349634 2367287304670619323516723656519333596420932717657623505858732800452734 5622998456735969199840672457199089452332884328341752332820395909360161 8650456302583193888138128400010959511244199391629201396563635243551514 6078964432604055096657996880272051175806083512859363243935319255757560 7958247009884841580830567233150035079769445554658394898743709528422860 8209645913871512208211189116338315831800629137518487131592814965330146 9139015138614208555893049231953686284524024957628178469982407402431620 4745690005058372553395324784563771553086560681805380099410463960170326 6323661815160591159768901969655113027022680818361297255354260557, a[14 ,5] = 0, b[13] = .1892374781489234901583064041060123262381623469486258 3032719442567998218627949527287066011855875760648974892369435837561507 0941168522879753592876824068664871288047487837861268461671840085581878 9883170324299379361996047343149943010147333070245733949009043160807933 8662139321043668209930697466825994209467577214333782338324914333846270 7573065048016210364083472778528538266655707155422467275037465270103031 4231151520587702234062611570008669786394615490860583153807303422731347 4109091058708419656781825085836099433516631586897221112008271767922957 1382438058457020752795154458455477550328350834866037529148179535073851 7013365197527651528052458110773617434712980382142641709038488196684259 2642350461920976661608294113271341882102895113580105984861286567256202 7064963400343004851506075506897764697011553639643985848305369411312406 109, a[15,5] = 0, a[9,1] = .925203040760694093953834235632867636852224 1827539582335016523932611806556570151440831714182801306583003578788385 3260116550495022330719817855896540866133290406534693770629804686457388 7805967509163483401796217746501547793248567892320696834917241589752953 7051172839910057265728873154224153158647579265313634797244180113698891 6499085095314250842338469221816794549560135916937268259054910125255240 0583752891127535641860672659031248217442040931576619530160290604284528 2381097880113535972718997810241653441369233322474319434568100048542771 8644867318878067797045631051851330280187674144360760415504314629173670 9751937071568046690387038206067653672605303863894807459191615860986552 6018932611185771286376724923555457036964042604430909164815026208068985 1955550539619196001137950642024562969808166568410691263329894925389747 6383664093995e-1, a[7,1] = .337258883223380791263793830181663402402087 7506267924854767421550339250019156932839598932413579611128393828915587 0778466387603757211545571991419225308789401579250502545620788412989010 4915414633979499056126054401634315506448545607912770178153496196318456 0839721690140477557490114066206906161451703419010768031441382597107619 0253208687246850043907289407912946023275777377770767939481305263171706 5533123542961139731166263457960602449363462965571033911802631687402724 3402081051432703127602138072952562167948980844994157336112734746508636 4805630861068088400432236605299874506409356239054720231427895651427359 6120439601357361714139000024949843210543083508329922481985799347247367 4815366421888464609236589208771374510929312018658879598188058957277434 2318966962434269718821319364673695268363220460098841937787107674213245 4982580662185e-1, a[17,14] = -3.97619279968557948326626637821448225826 9883545504729451443194301963156266835953480583287347542390527847163251 7243698614717528475231394030915993152825912550907030517025028946443786 4548913941432583210540971077215928210953518807865981697336207208688545 3777136826495561392686590463606564943261482483232848557235819701772558 4778453869935826112019966146282097561596488003232194045702281309203505 9140499913203200560685821022992147350195115308945488955072850125067440 9220739579290958917508583834096688853280342555394003874134973761876192 3564106638053204281073234873132131271013077517023772484799277265207834 4962544410850004271963301983369043801795245399001052478771106091873809 6415834272410815028025605698483627801622125407126649240662626153113257 8618306189182606700012688732222493545094805952156152441386468429261316 6646923478620386+.6191443929956658547035011576432871671448560670047002 3741570692449955701834911364666994686795471554748373383941795443057865 7508525317952013420311316349256292253327334313486969659772016405418051 2985495625907154517019691988383476939493454780907108539445523063491691 6818732048877713016813250448145489203143935718550018636136338723553963 5970357848278259448098100018566129247220896625670592654258907606588710 1737809242006129149053611069441183625212046588348781309570882064338428 0908641917984712646131895389763957434618262252862062464394848479285224 5865846219146311480383612654706064734545160181625873403714565909587848 5977883879200664791190164507117005200896352951609062999108746894995893 6566389526829207940952866572210493418261637153261694591543450568043577 1580085959305299878371155421851363198295964999304169144902098049422588 e-1*a[15,10]+.30957219649783292735175057882164358357242803350235011870 7853462249778509174556823334973433977357773741866919708977215289328754 2626589760067101556581746281461266636671567434848298860082027090256492 7478129535772585098459941917384697467273904535542697227615317458458409 3660244388565084066252240727446015719678592750093180681693617769817985 1789241391297240490500092830646236104483128352963271294538032943550868 9046210030645745268055347205918126060232941743906547854410321692140454 3209589923563230659476948819787173091311264310312321974242396426122932 9231095731557401918063273530323672725800908129367018572829547939242988 9419396003323955950822535585026004481764758045314995543734474979468283 1947634146039704764332861052467091308185766308472957717252840217885790 042979652649939185577710925681599147982499652084572451049024711292e-1* a[16,10]+24.6189938021953409041013665159969435034697677543642482520008 4653013282547334841014813174608013771472503931776813224327328884943445 5649067281227760689966310969083751599160274457046967958815623950854283 2827983230191042199573771788637661493472972340035515943175435624031157 8476421800935496367324515121376466524889913014441512995053796186628171 9424769919380654980181030687798686703173445025941819570985503584206061 6602263256664515810983704844796793546984604634243060915301311419395682 8203692740446604680772911021335633869699760350400559605883871549789127 5620612543553809565815657354494966108922695635343644670752333898945850 9683495087192708164880526890213513445947002387963193105891396862606055 8774747162042438064728588612841340877135780747237354971941156566819488 39754107184316193332920228745222909251183432496699092506533683752*a[15 ,11], a[13,10] = .8363939192107991518948344339732173254418977165347778 8982535304237621863004402341288063014724478938489781937133632757638766 6328342789176276285686711627343471164113254551202757143773775306178961 3777803754326481664153927469662524484196155219405932565914634867648639 2820606965922674582495265552760436954359542877823280790740880262884426 0578998912282816028181586937363611902832651694605541825429215762491387 6817352087065844025065929882033114072047595084994830445020052278061169 4748106719961891950552993129082300901585387064813481107346240824994784 1906475500536513351871678361928245745551669437374668998546033289840965 5459818465008064951652726657423928702470566813210539198568346355256998 9712834741172239550841972998917022009854966287652431550681210427612813 2722749094150190217764641187264088535613197922788063535703584975794863 417e-1, a[11,7] = .372150468756559840994772942217781013608059960344521 5538648229697812237541393046319655487854201128661474817595265956213777 9222538026483086341342143521457372049044166643459524294478700730813135 8471348639231398593743937112402651005890861002335911349432381277318369 8500588533694540813025696695584174215820821171502268097271663877294421 5101852972266950641452578183438695323960152725754461680693840138897875 9690563105699598698854895284198849805744370918526474513883355767518082 3200851218738698525740346725225572393397592021346170172996582893459881 1964170994444189741261401306022448851000192244626827101084043887565313 3813565649325289557127166861861192036767876105536048823612985422228508 3477146272255670641504398221233804616630828861741853147107044144242944 0956359158392254621254391775074075784079091456662030391038404268780723 6664-1.169364378341082363003748694618156176924418375419707172770692680 8461018666909997395892507397407811301216355842026848167564580082822319 7379086878685437222568896995565719779414486831833761734390958799302273 8080429153792719438785811022507741614487847815199691007979116560227633 1442177493342701399216858861084187059622451443727418779564607580332360 1920118707306448763597566911824105395135246307575158829891435918606306 1973727263151575741712135965537443941359777121054424846936589966933349 6321339856614786140716050859201096345027316604170080834870052203603449 4776580336961902607173665930926564258078711527242102468922169288513401 0545534313094568504571629605113152694494522643544643150191803033969758 0130251601377010378934171198908250442270701312777211596222922360312779 2210513507460092085843053912481121084911406271023734550711381*a[11,10] , a[12,11] = .29996065224405510027901233663020298883980833414342208089 0843592126567591332297104202331011079766366230427407592516668079189603 6363684696201658599871816367955793083176029683565867919936816524713960 8825273055220639870256987054228641446792013815190339297549667703127783 6353321651883173928134217199426535231667987499736134379885793364760252 5299846954031022655791250404823380098495835926294679418282351149070971 9254927828479976634540720538395565125165712181244781069522906669206128 8685773784094890828789154057020275641283166438133011817942051726258630 9057996469244106763536781500650433202612026319536415713388160023411562 0125203398396488052604633541163864382625000119670380547780571273856007 0887881987086716870506236662072678798853625526979347660270421890960776 390183383005969514598820663873562686473382263142211338676095816736327, a[7,6] = -.1005502284763487568189312896141261792498884593040437185029 7486134367682122723978630433189547716176491126177472911972876188688602 8326606075508621173101525989238946196461130402434978250018176882565623 6781540593762224480681811082722535247940723547646119648847979599789684 1403672000960912018830992967802815129396461348002256483010945292787351 1066700491947821732940816012751650985323145624780159002278216963095139 6676226000380566834390653457930587751660607778099298128703290272690669 5737985189042047500558106767463709411307141739324682871005465776234278 9346354049443214449427997842194958584724242943897654458599869517324139 4055223738999173435070754245702716532089657132297529220091213742888441 7171732589212426182682904008086315645721012962273192384506292984517565 6561384689784260510789737773792537180224447809241593830645249397656e-1 , a[9,8] = -.438254071939276149767605690562937301666843033936085479027 0985020710855737322703314078180402379566276159589952393049163415549764 2156656755826477308831326295455726960207140433798848236790808987276165 0032429787353605996323117742685836119553381851279356662281371345048371 1336397887283579862022517274388832774377641980053857369728904030830675 0399002432789281639523475853855391337596394431111963008448704084316567 4777723476522699012313525177283378398724812769233608460744367794321167 4934445841068009204261701215784329940784795415812467628777914767736329 5272284772603508524869562582489434044407344149034871738882986492863749 5800709649676558362265970933409213329849090765407835735443002071056168 1135652132858526269122772441233677799078070275572243203513683972929330 33689600818830642666699091315324050642826299502278161962497525097148e- 1, a[8,1] = .923399526061355508975366722502979005981167215536114260336 9318232938099331313679410732627020651596433718971422326095356661569873 5737482547255787580747485857091902072535209473683169947476930870310273 5870798564300601934639655490761926309511652295699714448922066373106033 0058583202836184729858143392950956298277171579372736515642793678128829 7136992780197992590271685749687079690738082093536317120682043173539434 3564586090451118906602983089584731440934584929414022765025170002849538 0931836504637122273999963055479740451365494867884705456519721650539097 6046953924168709319889777951582675846652511128830676256411889235992756 3168573418248550952593321472862210801986561612711160068093897367822049 6878411078286277571155800370006761453201530786390899260078214790698835 93617595140910654507612900219942032630152532284635468826332233949591e- 1, a[6,5] = .353155183439499620918993896230556191206785329419336110530 4195871167069301793204118233514525469423147084838929210328375740296302 9283678588295667784206535948524532147844707987366063402059454146039524 2562880979801049137842458265351536690082497520672756983612618561165138 4487155231295605112736260829878847370341599569034667206507997960012684 5149228838170672945636681068259959175467490349515382964438369929343861 3170480745593662471228096837881405874484570131008502158524740766571373 2893810977363029669425013522973756323312016268361293581517937667909404 1072093619908079511591701313732911115162898844445154904109245197956778 8016788418923478742909450540962211091495596429280621194260414970467510 1941570779200825050362111643378742794675134270501806166709120904490200 41676193953555832627803121913161019554292828117488497608081804392465, \+ a[9,6] = .150130593600142069147422906674992676513048060917886418009184 2332494771303579805494641907639578436067456629936721796993299697420591 2875006431481594738585380969195721320712523788307226770778742186318593 7627631334020539995662166628068662141124290580662427206240566867141333 7895434733264950658087271980125361160943663312878032379808889547162536 5359385313389152898850729482264558257088043478791134532521787898366230 7683007244659516216518424460016367360831193584474835866479727712844167 3649686714671311040123741622173095949550653049784692614024746028560389 6678496172111419911408060571662537860258239372016027638780866038774053 5963407031327481601387801547273208296565344701260693420547578678123519 8072366079085346718573721112558034374603279154647388469808459362796242 87098919993398370894392555147901659033833580328718918431055447227, a[6 ,1] = -.39927306566954863894232742139083443263800497967022691300061376 3365546585561440111991526528420335194471987521270880058225477094059773 7447904302398453455892780676994481873370108337025934911430241411549455 4472580587537718768169200898842820755363323848780682098873956659579191 0394413002383364699164519919807838069932966978607883892899646963567598 1841505238052806740979328657498539296869069773824849283486161980297465 7139475830403591852154875214349338164252423818300447183198358803431753 1530144401862409993628244777147627699725725901400826606267355074188253 8130225959032108872756392807378086551199661848907724148740473437625551 9432586434598797096310836797288469532048760270806555166510569422268001 4181934088366825801847357144682792489031916076933254728124535146777188 994879943356667394380389898167388620355684436689139943949485008e-2, a[ 10,7] = .8295529176589794427514802681556522646854438512319293409639682 4923048807115480023951405837353051279648058762971496255755336824289322 1838176068206847460225561471056856034249292864671615332680059005289841 5742822139546656214377118660937984743994585881047976071131308053328776 0803379790685337730425473359314757279449903465926501631071303624895853 2294840855790195598455637702890955065838711454468809115540168356001227 6488549715998202441592075579528325869189329496494528441863539900166895 3211082950739241517645705743518302271664943535998803646645625860654898 0941929429010039310675966082535835218171529708890390851040238252959617 0393240787541600670638740035105703698794994416957654441374723381250795 9387273950509408357954146208764015101020540819515542685728139400497076 2269737380598771925179763429906711349886646392736609013765194370e-1, a [17,5] = 0, a[7,5] = .244030378643406525409864100285902455117772924947 5445319902353573560876893307240794600522130656715233160543363469841506 0493381846164763416917918616759717365359651075320291403008038038744069 5334849967265781952704134883589777765480757822492345612573468780400354 8993819410391629999466597322021655157973866910983159120689104853263298 1926936402904117933099731117285762232089594980446150386107713184196805 1820755561333847234021582041180441883540140241083306220226109513997540 8099959538483028222797664053221159967328677518890582518921145636151784 4632273538697440607966000414831572075396914802929657666273677888806250 1953954940041591807921957187698451200384746843842219225522008740066770 5201935192933306673338860343491454360964771931369458590901968590026694 6542624734336258196988186366876136617258577782666885890326537480122923 6010551, a[12,10] = .2082896083196257218027519698297589837831399932204 7136308039416182019746496425648139608406093526002371490328194799273291 2937252047137316625395235097536765725990574131848512046682280112705000 7826825403553994393719186165528598153645947969826295050009648814183894 0543353125202382308667273029152700217304734466088270834476196829319898 5410449147487441814005651406481186138221286245861152043208556747053467 7669686368366510026489344281310713282249928568189211412990110170686620 5801870952959645898126568599004663513206602468733398813817443948278033 8798927021840198948072424400268429674285161225227473600206706030914679 6440949556438879125998261284766129070504653340736240102105714389327766 3446084801365693312637053953218778545994449956069041867419924842211482 1194738823607595715760914197685529630807705236563577311183135950164778 063763, a[8,6] = .3128133687350887469264627995671108412989730615405768 1874751756665490591237932586267141049363398333839919061051824615486656 4002550231822568371553019391563541262038315594508933556225099678767187 8350439262961857443411186945754890867321131050227750208959655722967561 6687802123786582452850250113237346012656486175109208168213579773792413 9825060151361260847646904194086264205385261286085224071240653066350454 6982496413699720100791491798423720276773280226795368699547497259520906 2052763296324153888409651590425820732407628518715396719628455666559798 9015165949648465757330454568768000578456663684981679056565561111662001 2834748178798655868966321096268530460547732031449281618856666771422881 8288326230892031836637502294624557865633688046002571128083439395647528 6200386860654595083708423685412892484832256120613880187419335848493838 133, a[8,7] = .4259062521139956602538305784352723634859607108883145895 2202789198014203412576849018719966801814437629832710326784147366636158 7335668037809674747626588323315473178264687166855909134480136679774647 1447703426656961404290171489035228089345042990615388755935653563423179 4838344879040236627588751909797594993900042263426813678545368557011048 1316944580980736293817979399733291252264618571524219296312389994933617 2252102989003508159761025440996401078247249884066612634622941839116591 0284158367883208568540409278623105515982405243546358015196491213405411 2642425982927592344104549455612082950109535107351588844490183451886658 5757169788690119441299650303252437138683861043620070423877979756060747 5648796396594453583066951778402188457937566243719999110641230070796970 6488033421517644815182404907283468793848001411947520955725217293321517 , b[12] = .13871459425887158825418013128032717021425215985902041816973 6120493342240193585696898003274053954530088458871486154145525797862749 0718934565368949212990008976893095894144026991024974132905423938391748 1711836436523353096617583618282596667982104663588288117529293664002263 6728114992283679845999203362285995447261664421641708761664101979546800 8093252281512915969440690642000054797556220996958146006982818176217757 5730394822163020275483289984401360255879030417564296816219676596278787 8039791235049424207904152836165750175398847227773291974493718547642114 3041048229569357561041055945581691579159003145687592435657964074826650 7345695075693071042779465246159768431422620124788140892349912037012158 1023728450025291862766976623922818857765432803409026900497052319800851 633161830907580295579884450984827556513511340409180648627677130279, a[ 6,4] = .35304048137236028430638941009765155628600278559279584657564832 0681030918710829407004546185743937112875506126046556686107585566434528 5447544746277853786876294116786160917089145720576065400393257834278760 8935609257341921546466256493167985456757106983702726101442277971198434 6738007831480067856756005148174600796783647949206653455754361339250951 2499686672330287205975893938566798485120192785568189311773918904686759 3352821085106715756235568424543261807812174180764725638663267269299963 0175943308514476335939423694073888769599980394711843381029928897059472 5551529592188135618982583182340009113490614540537235851204289417153381 7137635446772751037893542284884175342702738071442118330623141871067025 6344253822387638288843313873122324658466413767202338878408324379548760 177831945346538676877913277790605261179394259387950400880505251, a[18, 12] = -70.553926448251349859143452926487561313161223378792682550573870 2838676157144142165190727770817899037919688846142602841681062539121475 7189890101396565619213344986328963889093384855723230342433334210280700 3039154653126404859602761568573194018011880447151941851479868573938119 3104910639530219542939911531970244355329739234691227588145463823345085 6548797980672725383251314534013275194663821644555629760460883818748301 6055095325139973710142928824314318541089869721435108710102233329950551 7886389890241026906984342918802623008676980294468898340222567024424481 9112487159972741142286212139900036130937663447198360886385291088930593 7326975049025834908292977485717719366381340525951438868992661304451811 3692707548503963138300333055930653606373336512976307967194110251598638 667525171506004986706367789639788041052148653041296193168103274-.96196 8575273169578068770731185992951991781772871304281815269298410016508381 4811553782631293667509944016147487732118175256481781284075511792045209 1662106020931111834845905352201213052970699516086203137544086616732591 4533311624622531286727911120543296626651821631111821231349969282072843 0203857271765941167107778066357345084926967634645110222438393983268911 5970355295011105334111783363748836773468650022722826081145025674919685 5470474336254753415818210617984796296210711504908681920519419210865714 5188028122243851228855692386284012110213106432916134238444194413202834 1995893862822528985536631566086785886785073859769881733322529757848600 9988807224651111805169048543462001548416427797889592833022223145701295 8797558809906523404587655786270741415746545599516307009936519268854681 2478601286592919382266884665232677043125913997e-1*a[14,10]+448.9192123 5897942426266449944715883935530891645889204999865419064336958167445343 0215523978029733757984971481179443523932390264514346923148165553840983 9565947764512603595775337995146960980149062572755748066613953108053854 1381213648234962480533077471034778504422718579083655989500550742992922 7231849457682576399486439092087539590743997619186778713140868342266229 8596449276629502926984718987436251780038371082336026538411102429276214 2223389244092080592085966672998661276629777782579395112365279969910654 4412382584496048690025009841936290561401856145171568803177079062243103 0272561176828991599859674068292339283669694333997623751735169594723135 5105680302769943722181990028376715881894574860730375637185172500106008 8342972927518795781095652551616512031988178725743008265506782386826295 182750549138257866857259657397197656282876154*a[15,11]+.52307841978381 1841607514979861424292121544507804756585466571828004429360135994258449 7860401092290748210289585834864076008477869338253297846242535120178139 4850527660638790396370665190546224908548590625818660144884142029945929 0361299237912779740651523093405392351763386079144412410745721302682154 8580850869430645468227559779146496084295668053997249033083410114793551 2996454136986856943916945522071442638618154148378585949963496232777232 1977381909699700935376230415583349523117122920354761242529331424691903 8182106335549879768328503998438323747287703913502621723082971776818142 9734210726171589548642804144684950635615810953447990328619952830774762 0651291724331365915900479794268059561434024066767324219350472961467857 9641326976413759192780653493804291270197564924681039548091138676007442 99052876933519898049639456648066621757*a[15,10]+.382325199143304121138 0407597198948496877735291568973278159199148723844414926797720063233862 1521895295341067210132850737454043507257741741418964128453074847706914 0451927893935335244231942865202687452922571318544132132159765443069778 8306407027539224839941403705088866060712604560858380883055991295763983 8665403507534706519556547256366248123316795430586395798387836199878028 9697498278504254949719099150137449230401300672159392805743609257470226 0322641545720724554148007026433526793991665162026487625860309816116188 2880410822716876970512052839905835680599932487586732514013337440331807 0254579775644039810911143402435429705670449288883638173826732025296761 0142539351586507110979265687089128613226142397874655701571039169846910 7098949538930544987285172681064974427779891429581595977320008803860313 4946402846822742291581734389349*a[16,10]-2.838562172233852352374596061 5901848935724352042293874549079163851997327941924290930599017783813640 9734623385541537563422606411752784319630389315236102997306932071231756 7919026925077601283728184824755486449069042994071014724914515220999605 3686009235135647412119007993208981565502314896046200238991314201365821 5006735074873715007694061359597572024315546125209167792807399983560733 1337009125561979051545471346727280881553351093917355013004679591923236 2908747307109551340970211163636588062629485172737628754149150274947380 3458316680124076518844357073657087685531129192731687683216325492526252 2990562937222693026107775520047796291477292078687166160426152069470573 2139625635577322950263888963525692881464992412441169907012823154342670 3701589772919298508843040597445100514507277259113260346647045517330459 465978772458054116968609165*a[17,12], a[11,9] = -.41516172197748107279 2002868191715369581350009218758813768486430220713871142638436346344588 1575071800675205536552049599819043811187191562694906151626209671109869 0540997438008456053663660425586407673931756925162305484426642688471461 2972893104960855127856378204908730015464595444044162199879790373452819 0182216164979536979806779861238080110685376247640146866611669862631290 5168615737902445475264966410400364822764922389352820071168634195703795 1127853226682172706166290812371403320644476112458059450249188793475466 1689877910706046354323828370979513577709520527052529254151877601137527 4605257541123882350675738661836614292205102140514029595927081407658667 2055098486339598207349420794522745558103533342237118932481093007624041 1792867365205331583013906601382448311433773692833592728069855746986975 68241687128841724546651301246506274+2.59587133924311403816424253402245 9503221138858472374817956220655962006060589714630168705659669448286938 0764793200146771153100135441273757334309040282813244380670991027066612 4514887804749572088710988725078013417603350083637004409906594137361824 5350217739141729463492925024715065096321723191939207535303688494476371 4074995100467477386085817389411186956149099059596130213721014904125151 9714367296226251803567046562390596179920529198240791426897918626256153 3180502251665830306359871509795820467087250907392532930917795338749514 5301879520345363323237700259163569848167521206109881550248576029651196 0689354883625320638118026637447954479334045919414363002278096777716674 4964959701531282171116044702883381388016129427399825761209113257493115 3437831207480744233639041064262396254465596555957790309816304201807617 7125963478707305087168*a[11,10], a[11,6] = .41919986323615019993189986 4341600538181640968033972258431654834292416323665422001369414627061371 9640218175770761875343647118204755373038883548027708164745616433587901 5120707089436025419357217264723547599456062687238855530789113895706875 6653848690320585741684208432143535109526834043165250792859106517700381 3976179897471015970389374413326464552573984025092212860949201509003168 0789568396448244044672410082625504625153421482521052927204211883616548 0249873753322211824289573576138945345441353816480864661310647704348724 2195997253945761711020925811531133160580987737380543635016475966376927 4111884811418698527327565862053511159177775630245116485920875858169629 0704340126967546025203965750634114205869193382341937426433626616149736 8369923256840600623180617711283595770311404238687434562046607880569142 54014348451123928702063303989-2.59157754390572056211009782262383037723 8710387176917754736098907879302694495653177129373501055716568015651925 7135519450826009872639995246939884740139975754372253584009496741005601 7663094616165947789703622873740559068957327810113493119074230101968076 2348702867653870987556687185805535206733829376444017583521036773769621 1472085814282703108923788491010184326901096663719149561609621769615847 6610847214867842461466554923338981815007464623848958248205373543957112 5731149646766393421724472567964869805819223613050763065258403656747160 1867811349254299871465967597669096932769781904712359063215571691913655 1178865991761377364354026698375507599070948108562339732187954262550769 4117295197040738089473589152241140867866823851202697140075141312956161 7286266422312309807949333743694816828708583199420441585504981998659253 1600570176694075*a[11,10], a[10,6] = .21144001245248667556960236898040 3295664040700514544378844429377348167476677346660645695017682429339016 8251308258845204058985976808163756783653451118453512415128299652592936 7098461188192900251269072534290971124503084596584339379892867427607451 5377407314597076890416469746629495902786908521728767439194555600306305 6115447849150644082752120458649155313157113838182948061076552499266210 4156108632066989755597232703066902687606725743384645415653496337892441 9442217536906027456619924466619606227754934440592767843352894294848741 8200336216046839837282882789005821928376426999781283468040541434762158 4720339332714492240461365086972897790071579928151141350858251505612350 3253020678327575300989473984306260577925258487121769123212773776957916 1834096526140225186825094377708885102845139068916202401380078882172303 85713542953189778659537, a[11,8] = -.845537469906859460777444563128321 4440678918168635005838176012254757085414750976240694412099581554029701 3183856118081898892028444963984308993844850132775735639549154418933969 1001604924608714192120938136067499663867850615696444267158185352942588 5857332714413421290477115080270119269788157212426263963489746566956026 6626526894110910174691688091128668099624853824195767565369539887030980 7422099326370977103175199556601790424485411500728981979906883353163844 4469983665483887506819969099227903485721867901216010310338589434501064 9851622884057703462431879644298473505112551250197729118167871414755647 3011783915265921317440207980855117115856929545658006417250267883645872 9587110491985814758042772484371644517115358977648188779481331367679799 6048268761472419864154376882441387089114825349855237179460058769444894 8892781074727798495021e-1+.5177954796260287681549750441863884944821479 1161310458681556888134259719334205606800796154230634802137195270519321 4221425894687899077638170734925247387339496896937539216030285405473564 1666024701619596339370044089100645713688149496821107078888778850481802 4684259372483853880387002081832569235061905301813021596852690617750548 0459188855885198086523051920717308225566378194570867044874727089589529 9441964933443733299743257091108769915648608762463221860941534472230215 2280615393221940499101861100394223091568151328629765629839536809033349 1401562892555448476128279029037112670595186646380359983077280732901376 8346172970281445289860356077262985740490321873435655148477969341568284 6156948333931715912071275980524237494964332412078336766603491101457071 2429322393597825551264093970718828161828721003714419544469545177417493 912852026177*a[11,10], a[10,9] = -.20954058718462173813864372733158439 2987552851473879031327230270113048302846282246705623933397369022703260 1876476218259194843671478060653178384658117514183023164438109556027401 6632386305943670735610655126300588462516610807845974091213097172498692 3426401891248255141840721743543195194132456487482807284391710178940672 9701608148243519575804177067623171333620132550222781633560417813693608 5027864597368721643277368470905799247545779846098719794465521061283888 9036504532288739376063797224870220169726033830011995270173084710145680 2329939271200510567184375825211161650107440026925732779638672370439335 0283149611122677253453099865778001646920024894673777188776475936550492 1214024841522509690410469583352111062029762549370288083682041604513149 6484519774881338795705870028594325322457805818495906640333559004094292 07263166058051730511, a[11,1] = .9601441415961788303421216722235012310 3529400175892244014673839832293924669582470509462945949022051100325538 5578170702991974548455302830108771408978603438416768150128986493890987 3402846851488981952620011094745996295293747014790157199931868664383485 3307640985820536745132010301970791530692468450702003410372899118511987 8888645128152954427181001037114581816030083494344880802870701073537027 2590137058999109820663709384474810679630012812421645241743904390251110 5526491492867759457173340217935803337551922176829174724139942769602930 4700836308816180859649851283667325909901518809839484352138939174162768 4188566937284310211927235075462958968347584363733813864713988772210440 3014030869473411797992036760074034488472224766561206037161563045979949 4549525743628333847067481341679728800622661337944323413767270767335295 009482892469527722e-1-.35272489662233988120537106096686144354015800748 8854477264997948579198692745117781458042961179298610172741674596992136 7021457058969735154193085684072988628087687225837752232851258566430988 1778820595682575032075019908311502197210279435359759161570668837099469 6424230215779198605093855507880320528458418126770702162298911495576747 5427333980114127734453301214595878770519825979554412616101854206321462 6693623103822526908039123486732358482451967748895097888727947848761414 2757308702256964638979235725840470529788355107627009750419457681736719 4827811179674507777311327263372773211337760223757484469091456660034032 1684274188222918805111167767249020700495712209825977742186877886805450 4421914238418656928881520366234487724465512865724973610228504685112701 8922342851057662072448005210119784293794020614780161823364490260379386 28843296*a[11,10], a[10,8] = -.427820978623295171661240418194047869123 9300228691898107595700046910761495562086682657680874812689959323154599 1872835012835829078399470289307661500991001776908004056055709691760806 8273555269036873230861231280508157615703852254975655442397166821314289 2421768865332120039095237247767245966057063763456252499248378047002718 4563428679769515231447044719386431749225649748274604596109627693894460 0010482671988626204436846810846583519383748492074296913738597874829359 1744587059596236284272945309805475874283563557921777008693849677892080 8269773974594187561760639145055636237278944605421809919169054028082339 0300497165079093189156994144162059785529564659284316780065403590798467 9446642072971771396394696941723600590369689673392524282063018318794143 6453854090068675643810464008087173737486339543855131578470414232080700 9811594422309198e-1, a[12,9] = .10991300528252684176921350824426055111 0625802008656887748295850709130577161610839534624231083980061940788569 5230285303611177690575360510343602649945616786549600325367208741081305 7175465497592822132661116491831774927540719635092482947792461209624361 8672861650814230597869549348612467665810321060960735432401129362357526 7018516808625615355816061196623977532151404471715774887922492408942116 9270192180700228903147201593212915252344359394506343625440676423912027 2262343109436327562450250893957428994675526548439993828071414753090778 1168585081238864823847864751597479149310901440622172562388028534372916 3346307656753299227353083697975888385984928651840843989136575238662744 0515416675762798501227030951294445836810363563114946464561579021451672 5359081859244349953223287951552128899563110087494551826612692294357931 06192677751400878, a[7,4] = .27367309872989802003085673846261745860259 6734837543045002125122681198373477725294255329975699448810935123218263 9461922495638694317069918721575936748644557846435264722092511940400925 8620764933422341047368408602410215791177309812178181586841197228843042 5101362661198821978495996266850940718945992270955830081246248036300974 3043301320795201433354894605915359706672230695711425011849736096732461 6606930596316628160602817466705488023276063415988617082639490645359805 3462458058859410109615256511878593540212747793360499526669786720281662 0824259280436661655594624788702317956023291184965447833775362112910891 0480421118327440220197969154671580591869379111254790973895055808986154 1391925594350155030038154635926467670126255739768156943115950679336294 5072184046326211101725609521364995546512059933094380431272968248735900 16925981256609e-1, a[13,8] = .2808560709043139437502128103134367266168 3105121212743392836831535880881832731326542842769529185260738911788322 8757395194738869409716056102010645744865109175055733298027300657953140 0601865714025274147454742457264840096246398483841836013706890886568503 8035662088984023229354912718244082478993572842896025567668031883627910 9760794589036685510479384948637935136745142653109685570248516957793554 1397958683126133269266701899896492141841761377905394369292065770380621 0640741531043972131419927903608296391159760307612534783320715691158206 8496089470512764671566941123558168356318470389957968798881186156820886 3926780654748522007893893576484682837281153490416337471751073722002190 0261583673186487884695049994186054355126017634698195394334527586143616 2003025807223726526230492031908739798300815874840658014025586936585747 782391184007619e-2, a[13,1] = .446962836377515748283260397308436260396 8724457309415676328096617771248030591732928352000479379825063072275195 1387887092318550294397759200507470759301708504076193037993948046569172 2596289191357009386934899973129980966003725429100081049212867419541637 9979164766219226316472016445779207611110771049698706891938854194302108 8647901926705799370034526621807627705271711233733932528751968937032670 7763448509475359699896873978312846784702256847583743306298666419519768 2381998011241005512376746745380001522800895564138256284096955969238947 4166073273443202021132552335469387120140661834209433396423428446728140 9494915852621920575805769840742516696255935667058247750804899070520810 7461820665074107342439475039524294784476981630787360645417246948412978 6349906386210422369693972083125383281572162878099308398962162273648414 1650839900062607e-1, a[13,9] = .13233330756512251563153817723054615959 3413954650446063770028267050070818900652773742372431337258622447176988 9944396518433226823580428290076026519947533007457524658663024192005896 7450656016065723047153353923095994739962253983393166803092013325816620 2565260630075609235971477754573531784148997632159857027878720928955338 6123960332463664330015029387395607896767792153835902642682355380540221 0291761083194682819344972926673089456961581752683385971474093014117715 7997451387667329445022779303651751826513553977445330070878305227371138 8249725693614168430225026668885391292048237009724182018332684089219253 1268835037111056604999413374579675113078697654868146852471872175465531 5936784210540356515941780129076197052155892671615505662633383479486134 8077788400871371501194079470083683613823095759244851270433672794621150 72319921689127478, c[16] = .642615758240322548157075497020439535959501 7363632126959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428 0282350171968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686 5224927385990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568 9322945555166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040 7375620249702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226 8692726066883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857 2075091287942515796673935025706423099803207084596926415221408522184905 8529542195431538615360152566009894120974235137204243812432434013020408 4795163800389955843734873994108726493373583374683310303032109703465578 1075091019871497997522554465529932546142846501911980747250174373781027 5392045370658478578938670774089056632870756940796226567614328349090212 7290539456848, a[13,11] = -.241627712902180601339037288536256847630987 6252338918578910614310817622574707832229914322157199480051875441253820 0434133023993659268827769299045328403485652710447353255609530713453977 8152810615554495569454247787132365977292393074741484121667075416441442 1890504260838266692114157807059901487645079406062481709678014593898161 3690189307287075223883506752701904448174399471812936879577355022485210 0165813472480609517894636814372399184125912658105227196571878248480950 8871515830115643771378643464963379734991690590576338636985683619662571 9668950085357189977261088882311394096799008716084392664299399498205686 9340895373400211972271921099086864432982833091025076283620330305995706 2466798787678778129686857827779888501657376027588324024618137601552496 7288429570616516641414040386796799538955887585341552360729015690664960 2909480300366e-1, a[13,12] = -.121842434507511431378447546587889275863 2283631338022177298132554293446831665805117308451416013264736705920747 3788440916225677217421088156135010559571076889976603012518656140867353 8205540516015283564055048506916433394449746442911713521322568344248033 3138243883598302201967474780539960337920245722082303964158094980951368 6092879527683756723016090177826855288883964945533523153943020967199504 8014869966417564595883541572883838160730329648078451837698427250106011 1343699556386508064626417604204706852306576275186120648280487629158460 7170248165309721680608893297509133822950527929438736497688623854430170 2662879487038345884460021943185584762715452516846514870153474204532451 5395622358380435842602572676497855848856238582613105332542566011922314 9093158785539570175368480978091339658626651509460950865424272654238276 8863991799665690, a[10,1] = .74471706068544049350474742073258941223035 5281456468090049923500726561783343164063489903444787335419150635146021 3647088062740553782869265549920149356493673893323045443204950641607423 3062235723733937026863319708992029040933888971177904543601967841223641 2937799867277546226308563677028887149676457675765020198369882140961765 9283931386480303267563943500896072782076994001569105248037825158083672 7202219386812706952373717161275288516856917167804122532965856266071701 5042575685594779182719633762370493780109087854141166840708669773458983 3288863627417095600185259367838673304720125787357560203934672312743248 5170894265895360451642522407539638273707988900928501954556127348195804 4133680816422066595029571320970277933526532952186688318923039386006976 8852443449505453424966363135686832009359354931992809156292985091256142 35837075006952e-1, c[12] = .642615758240322548157075497020439535959501 7363632126959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428 0282350171968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686 5224927385990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568 9322945555166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040 7375620249702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226 8692726066883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857 2075091287942515796673935025706423099803207084596926415221408522184905 8529542195431538615360152566009894120974235137204243812432434013020408 4795163800389955843734873994108726493373583374683310303032109703465578 1075091019871497997522554465529932546142846501911980747250174373781027 5392045370658478578938670774089056632870756940796226567614328349090212 7290539456848, b[18] = .3333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333e-1, a[12,8] = -.31107119884624114918381274465554279894835096 2271069804350743238109746756061194497866644011430245340520078243647359 3707692783711052452602780241143705955578497947812094161110896842685543 2977449725682759121037367490597977702416086752235039019604349278766651 0111760806619254508123832192431619545210486769342808235233986182300506 1056357120200835985780328965268897633609315475413189068669352331889470 9830635874621082442629112757580509283085651859614769547387888624955167 4673841641823476965366274060045973290606161713796360153809552348947798 9819043579809209302755707244320128534071923593641027787049577657775117 6727954114489952829900127677336815566725171267133016552624073473299459 2553268841553271129347540800887004754618716368688975409952374436434066 7626657535735691496809350824350511752516144988246410124566604420589106 77464235785e-2, a[12,1] = .2756320438257729579793580976277244021541111 6613373062233849035989050799559547318936465001017827510171181197915738 4858561678466539487055275231741394923492221095036187697212783606556897 2659594866273134899712158888398888538850484304216711118646036112491582 0678422182769637718038281396702214115279770771561242177690941561077048 1440461219061284147509214773572223487336610715540889708443434429428809 5331945411654866014447963243991353843436864961878838432933975432437808 3417680803109148815910131725733314985986177741336563208499585777605779 9450520538548829365832491363275763015526217498983539191523985679510271 0558707755797441225898768328594580269541879426097191530977856899547589 8269498856145203893677414427755275873820189785121988584149855903022493 8654437736099853611096401483961640232578317273761408711979609077418974 589678982377e-1, a[14,4] = 0, b[17] = .9461873907446174507915320205300 6163119081173474312915163597212839991093139747636435330059279378803244 8744618471791878075354705842614398767964384120343324356440237439189306 3423083592004279093949415851621496896809980236715749715050736665351228 6697450452158040396693310696605218341049653487334129971047337886071668 9116916245716692313537865325240081051820417363892642691333278535777112 3363751873263505151571155757602938511170313057850043348931973077454302 9157690365171136567370545455293542098283909125429180497167583157934486 1055600413588396147856912190292285103763975772292277387751641754174330 1876457408976753692585066825987638257640262290553868087173564901910713 2085451924409834212963211752309604883308041470566356709410514475567900 5299243064328362810135324817001715024257530377534488823485057768198219 929241526847056562030548e-1, a[17,1] = -.31301260224303955734323089290 2905928652980299725239554899886022778433310050160774026157707443068114 8807698204287376099265911098448418387487651707000778146286718934718329 2529586044721440412673326291169234146801440992258296462427500658923635 0885863766518118563421052572257706233031042316010673415400666236617231 7634438032654452410511488449175569034836384988508460463032538757069229 4993629413135746398727295288925791833689689853555682995030412466948057 8718297760046996403419834363390009336030753295396224371287917568362437 9934021685847434910502084311154369893707240860113274238349604601872572 3672076207053631558934444702008916661092403872027030957629219830918681 4231202174203874490657733353938317098232394438005911551558230728543273 9761263550814216744967866075248314984007165880014973694740585485900262 84910303320759613626837917+.316147795290032866184763969452992390979809 1410276946662509371625678174351430014150351720656381066885656355949601 0277510734805747103894149514329622915752236219872584817689876232603549 4354790510686828698772524491399285909027825617261996146360187854841527 5340125293907646997479583514373607415473765437233495887493516303706357 1976238037458899676848589727705801091153013340021612604702019315108027 7332454084207885135338718045051039223487041028882425796485010471072175 1758127314987857376999650630814251471836316469973883802573078618882223 4532144889500895263012331882573863821750912642383309239980032512377008 5826647280676330178123809037801950694759314088123151094899495850430658 0267962035910569898168169107679036867512406044930517854198675468307349 1293339420383279552743923920801944702847456779921506166746376734282827 53393232840e-2*a[14,10]+1.96829495034951234758622539804942912198911103 8564096833046745442665061965256058760134503382136249878956982127199606 7041474855959847080991217993139765222159267520293660027208337785902589 8487741007314769588786836853922783121114930455414531060309189257818727 4808962388759458512543075900681336792840643080172531410569137183471120 0093936103175310397930281372884394963547257289653885054801286632308221 6009759086664425610737933775089100501962214465857347428457104986771404 8023377237691921975790393551434085592655102200964515621408540422633031 9904536383034961181466111129741532312552035770608943027782965588215512 4267861587782995753992379776864604923370798631943123826630418280811966 4669675586001852005260690484931011601401807190620770951778786853430143 6202779708285095574322818382905722638683806913972762472603539804992856 3881198310*a[15,11]+.2548475760484727339465363803319007630369578584213 3511753583705944278459998650131616904390886656354249023202075987973364 3058172481216822018506895701058754324642967516879218184209121509357169 6441698705742809344402064217594681895644979874977987965200315594383450 1940203171676581027266442513408228985261314474702307824228007186253232 5250612205684291005578464922705174632166015782337703844220134294452356 0432069850053093076499041610089260462699564947769262256271961876048397 6068672234881787732211853886126528728446203173979249940112665368880957 3820125980619742467537747397266722792839465080661144423091745155055686 1992903682089045329189971809795530027163456672593430547713834000128893 9508450924369336805188314205866567545386025400689477987916969942384155 3898747773175989765796063850141298969277188195849361131863511089212888 6546e-1*a[15,10]+.1274237880242363669732681901659503815184789292106675 5876791852972139229999325065808452195443328177124511601037993986682152 9086240608411009253447850529377162321483758439609092104560754678584822 0849352871404672201032108797340947822489937488993982600157797191725097 0101585838290513633221256704114492630657237351153912114003593126616262 5306102842145502789232461352587316083007891168851922110067147226178021 6034925026546538249520805044630231349782473884631128135980938024198803 4336117440893866105926943063264364223101586989624970056332684440478691 0062990309871233768873698633361396419732540330572211545872577527843099 6451841044522664594985904897765013581728336296715273856917000064446975 4225462184668402594157102933283772693012700344738993958484971192077694 9373886587994882898031925070649484638594097924680565931755544606444327 1e-1*a[16,10], a[9,7] = .424469189609131104992326776507525119005701694 6872034322707893583548350663132183294927262221319217494619276889749089 6876229122702692519406763233099062486873072757404284204933859071572577 1708189090977438224756529596210739092207115583139051087469985605196673 7796410851674858715128594095312882546487774122054134186932757734963486 9763953197225157777137677002330031928723350359639924851321756893698766 8902337611333511998884196212522150103474644857533189478881632922923776 1358248415754351512638241162978991884519072837270857181114348783976228 1301716701827682539316796933090473129547581150987029370756029260252230 0236468270309513855911433493482258440755589250935283353658833457270826 9440255955191179782652557649095020172368504930635527755526595627033914 7994162556590877259993136233312544441605827696473933842576710264898795 4588569045, a[16,5] = 0, a[16,6] = 0, a[15,7] = 0, a[17,15] = -1.52573 5678746850818217653470352135651821164556169070505816135230784807058389 5777531835937359309309754648282829212287674344339474899733673148592694 1311940150709990300033691431416504480257430466714366492231352137488446 1347699863456618521060972551215666486037002403269396882937356886411273 0894276288435272946902521289793166020072011350076865527936188621053519 4592206333604259112732902637766735367163471914508855889561087379421627 3051263024139407561461883189207208214590464628062743210650203910550672 5621021659407885303644747249983853774373412692127408435691265325141411 3361623527419959872922688330713420854786233265479293131486574009297090 8137756789476786792407542433396987401872389067164912845757809204372830 7930333350655620275355667719709907168164045551237282991061663085295548 1878519244136768269689082201468288228856293800024, a[16,8] = -3.399787 8554095016477525196761157140189333724744417684738315716554363600979173 0775116190922825656718841698902106198884565995543124186317751700259206 8093726589837085120959560473191109010139044708363566812972547680740570 5711411981546749925956783800788465035616426778226770308532757947977561 0956232765303195633932406594517899275311475223630849941580014303447469 9964950678808912348036066795049658388074774244967868022715759880800697 5265104722255464175617895687615034567334004409971656505388442187440550 0576445698888536797369893664758618811533030426697834900967762298455728 4983744220070776491913511674367839633939013344860124681220858410071682 7324877164055991311189071788608198887802043612665371234076708936770222 7312880813715335670229292928787670708391944949620413275677944094213420 296769059458203285883727622200391741485949066912+20.512971627165176105 3966375328504254183968397136904499248485519275481239117019191968141265 6944537991636333074752764143862658640860348533017072489740363415345581 4941410427575034623949858273300685999170432189587821775570953497766922 6666600779597092202482759869779311024906085776067200054825457397271703 0791425937451117041586345177376220831853706887603875386566553814120626 8969577639584929515979422082293902447796963102193547256131999107602843 8746238991107748257862482509235114934607358524422810199338552717923674 4664829504501405349225676916197672519696665668529646943594411005568040 4967493858694764868671366025164535181455510268056105886168569442441580 9591135231747712537236081732557133657947477555379013452563441271633649 9071412477913650334966077566009081247906999116054898093520498263917467 65400644539720660867974839006635482*a[15,11]+.184812727391032857549204 8123192636086933595442101204229627581256340185316001315936578453223754 3230469852468819393741367505338999551567296163854724508813335723472521 3589726975505760081681507624394262177016991105484626896964048120980776 1929292735921487337562224800904626558902178057920826325261731049123243 8249078490008863263115023657887349956001734300432563402187391379520759 5508972149359714344856440721705533712079825125427997835742883749418615 9138901905629078319814693880947798873562650748277113031029139552423159 6207652300203503745074779766865209816746009835549487339520070771554518 8755883368536183581374101445830561153570104282427047926948222414707164 8869744244717560735781091517516915738934268783422130603499373169382569 5647366527584994934497774670753343808936868782943409392154641659866649 9207078672008117661928523894196e-1*a[16,10], c[15] = .3573842417596774 5184292450297956046404049826363678730409012479173615103454290020090916 2135997468491347900325457197176498280312316061909795335706924933525179 8585292071520853211365431347750726140098817076200722517984763824550281 8979431356533574692582643106770544448333107993221937461089786601490977 3778123455905090959877695926243797502976813342977979345937845802226156 1071364365242387590211977313072739331160525901545637009825475306232826 7148681020981820616744414279249087120574842033260649742935769001967929 1540307358477859147781509414704578045684613846398474339901058790257648 6279575618756756598697959152048361996100441562651260058912735066264166 2531668969696789029653442189249089801285020024774455344700674538571534 9808801925274982562621897246079546293415214210613292259109433671292430 592037734323856716509097872709460543152, a[18,13] = -2.952082915055498 7643182517748739147816498534125266460095264923843915311629730447879613 8749753479548554057011878853331793421107465845459230621917039617163962 3399510688398339158696084110351288598476624833290545548859764237319082 1081258207271352144796588746231833285710600104427574781491279580182392 3694418448683050135199568316510564527267356060304284327635223713592728 8439429635517538152800958154675808700894962602455976321477981676267322 9248749130663956535748539252735183682412382939630711331259953654030977 3645738767373091622540991566647938334390307353553197867223449096340140 3128800875780580375485402176791388926017150610322587623486865913100359 6048058377947431824429093191731723389460130311638730223403047425646704 0270506832857736540976972216356266842111158375046599295010864436763171 281914770377801973271473103054274549296+8.9086453329385491829316484003 8715749918291653488672834957415311053468231201515884938674671445574518 8328173956299997276234684333919841689262579713661062805152037912765857 7073422598186315574110527408984511542284138182812441502471389310384132 4139634965240095797311652181431792857727493206886680931185560725390557 6862949586487968240192193187759446165956524541658635706086112731619198 7644701835680195924129042014443334025136655857674499903902215885206278 1239742799477284407113210925573624794422327779049246399931935183276724 3558762211570179505031394496624258615632079494187695778121336034443444 8962519220362113071967924898122302859688238820202915981378133079663374 7578048162709072171665351369109344643389625748362406432089114994674150 9306947057852935316175637827827843588753866855331185658558056074967124 56622073523917552821635841*a[15,11]-13.2727340839683192167597944458354 9225470009663875794460360806301575150285166794371361101976426408309447 8892922086652410899684809471057394308943747851666159948622944849478474 0319715789145629619551401287379879803345446702167395501256559323674349 7626962235703937683137765250574312268794549371545196557749390466103787 3201296543663939822542391995417554026415914230216659982333522157324839 4618786673468557305351407534021614566975570300617076102185284817811005 8268314229053749043817612568027643532536742933828760509280152338693617 5955710841482763468877379666589991873999848492175272963946276710134718 6040180571632796882113431041053468496217530866035727582751584272664373 9913368478579621782068142759406164730017159775261546906956127390879793 2653087217732340276370086417704671601272362655873824993170646744708797 0072333575998998259934*a[15,10]-5.451552996782423220366859259280985154 7321306742973569540339761679614638371548885952274723087369077492235966 8564709319369688265489142621915102454564826223640125979905471602809258 7771199742427032270151851932686827016547960754960303562001345484879477 2515677314677389677444562610383422157650068132315894166788665205630749 8823589611589808839650266638054104142757793309270075898476424882245705 7862883119772216696167695006937029279287442456096044849207673821759161 7204547937955679672855207412834813225202595351615902275101439743301865 9069450683659182618885629632383680046177499262734436475892772071526707 8694976490116733399672224633780597419489387295768356713488951947714535 2298166109527101885768855097963039550982330195331496917682005842515336 7245464666879122771961198807790431080726688905575715623673493391371501 407914132477276607*a[16,10], a[14,2] = 0, a[15,2] = 0, a[16,1] = .1896 7378053389817201871013349912797860770623596383583844151321671849253483 9140303837366322959383295583366185695722579949389781612848280515164011 1434873442706294862652914837566679041942117988951126201143528938297465 3853857748453883792580596961385349788515407406730198541742197598072176 2828940418075722871962984340386497136053684563325782370491141995284572 3790361588354750886319291457759442076169022484524809754638552784608539 2577233058773158858217732647041255752991983625026702413654752853587965 7416618649262738139414147283776574832849217292538061932514700598024784 4088681441805973311100544443624149198019978176572956743340729084999526 5607405786046659367413753371871220775230462664368194532507103747652234 2644374621663403088558402659025408345914369651179172059980285479339883 982279263858838371330032294521609259563696158360797-.81250456443139095 8106894937075709460557859358513899626364531844872228276919278848658019 5013279068568674944399384105317314019186927075117750311446445252955903 6032654503641824454205689778972046500774180616372309201412584092565780 7922892411799246506775651813598242648815746491153297562825908169969834 4018498318423999060813186608520987375094170804419100988991010463624210 2675661607012063186036199461073031624571094961232144773107259681136364 1462786200120890411377947317265424132048661889968908159101014906489181 7710337603337119385574585396527288046570815282570205145307712121634467 7733518222638941465891986028895627287119030483414687400720152727726859 2728802629814580270150169650976368905414772583479642435227617694083351 0693776926200184261143557882399638914334489809903627531566247178562614 46317409783496497592383288545374870509*a[15,11]-.392358152508980716158 9925096737449573186023489774413685557352393069149764689258633612915545 7132101618180495732680875308732976984173395651785971457679833387827241 4270336385352005077242904266260048122534374142834200205070514386979091 4841003572369516883020582663793560593458334157390535931189258422065983 5024378209589233219499118094260110304729809258022843450104626296500869 2186298945197409180910951904997822406337855163979823698207353059210868 5996289369035336334701052967624907728058589680376839486100310425941932 3729771810547130997085603984834757499896343800880508582358354164140494 4198618445709196791913268876306071790310325722674143154656962159655949 2144365913158429312292321200470236382805421002609948113908896055061201 1720123949376384558768192370184730871007159667372648012904109376582626 9253375081850695201424489958550559e-2*a[16,10], a[18,6] = 0, a[17,8] = 8.1216192619332751251528468305515804111710853630655764238800135149445 6946169788985625507357603495727326282564227350491332810353858967311816 7502494475160078859217572865030091054940615021158916520631701959653812 2873167535965336738943668628870686081481526900894154114901173854396004 6227741010110319772185758077641522264841424271817241068354663485710517 0399220411691830306622569461243944119624090727085678904166308284558619 3800052701039330933646589093543083476021403111965873734817968943010566 0719563806055008480656136226529128610875829512659282879189447414737502 7587781633705358952645646262074654711315102784080345885183506658832803 7790789751400063090576346393531322216985501667496855354549639119100022 7250577096186710453682306842843884549143124947831303648860755085375722 113457916172534827079396870859546726073327037848551940396+.75924557629 1450172435805291468798302943285527034854547835136639497838918564302053 2973126368996835208216516414087969691928741230820084914835832752718171 8804141216275126355790559133158079727739372691815662935737144605673370 1862193573689801674887158880736837817707378066463070028961161685062873 0253695581723214732714785754070744396503684682554692013942618257312704 6211070882951397767411962659888356084246117983636020785961307695148125 1577805153960812771409537650255099269360960929139175797718814306905463 6566662070970705907678375411670674259135807713234138573058531702012568 0887614669779874814894704187841972431354093428358675367657591989884787 1654139924258441687101448293939424842530814301295276949605384378825279 8623840463103367071752746846604762293148667295088166416649263613066467 1337650692157838044292470299755237352932e-3*a[14,10]-49.69274049391682 7870107727914305389273400860706138461405670525191501726020470523583676 2538219425229960105645781904544619367961553681437604032710106367636636 0328760167404248654741008556314161088708331292037249028637637583607706 1835089321189103227883538804790480956174295092612896553611121513439585 1302713917579268252368515058416495969948386021393911603073663519127501 4507916863811870020453528597295802487888516013980894470712043012824834 3006219054305478171611317145097219842606015056951162435598876074153508 6565385053196273747629696883642931652239768469726357711135694485767440 9476746408944895538614983676483667610896255641184363823681269525972183 8788430736227926815905850035513374331319891463950139090050162184470538 1010428719473579127732743433958232375172771783577281370423513827809047 178961291905938180367251863146693035860*a[15,11]-.12004102704972812220 6304580792634824334254434042257991544151471225074793768037911558176774 4487866080375377404578548015699594465988323853709381900505144817512826 7904699500257209730402997714232479665265543089449961386561276121247242 7174557949394111296551705968089431975927812856679964054366111909988098 3494298704201901887070027503615450640565616760193260773653425951196221 4326019830681075820773814069761332108137451573930282498355903187809166 6937020673388924862001571706761813401277497022019094411159830834484647 8961980221813827080925800497183915483039709282529229870149723064495668 5398113127325949490251502438181374358858982123939242582826692530710748 3445140930580310531206752114051511996535104563513447547829993434399284 1987180466148911211548091467896272508507887601084930210650376013214795 440903379640007899460497605764527*a[15,10]-.60020513524864061103152290 3963174121671272170211289957720757356125373968840189557790883872243933 0401876887022892740078497972329941619268546909502525724087564133952349 7501286048652014988571162398326327715447249806932806380606236213587278 9746970556482758529840447159879639064283399820271830559549940491747149 3521009509435350137518077253202828083800966303868267129755981107163009 9153405379103869070348806660540687257869651412491779515939045833468510 3366944624310007858533809067006387485110095472055799154172423239480990 1109069135404629002485919577415198546412646149350748615322478342699056 5636629747451257512190906871794294910619696212914133462653553741722570 4652901552656033760570257559982675522817567237739149967171996420993590 2330744556057740457339481362542539438005424651053251880066073977204516 89820003949730248802882259e-1*a[16,10], a[16,2] = 0, a[17,2] = 0, a[12 ,6] = 0, b[16] = .1387145942588715882541801312803271702142521598590204 1816973612049334224019358569689800327405395453008845887148615414552579 7862749071893456536894921299000897689309589414402699102497413290542393 8391748171183643652335309661758361828259666798210466358828811752929366 4002263672811499228367984599920336228599544726166442164170876166410197 9546800809325228151291596944069064200005479755622099695814600698281817 6217757573039482216302027548328998440136025587903041756429681621967659 6278787803979123504942420790415283616575017539884722777329197449371854 7642114304104822956935756104105594558169157915900314568759243565796407 4826650734569507569307104277946524615976843142262012478814089234991203 7012158102372845002529186276697662392281885776543280340902690049705231 9800851633161830907580295579884450984827556513511340409180648627677130 279, a[12,7] = 0, a[13,6] = 0, a[13,7] = 0, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, a[ 8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[10,2] = 0, a[11,2] = 0, a[14,3] = 0, a[5,4] = \+ -.28149085001304532232324269057668857149530657252716974363158757480164 8981550900433089278748262077154374732800744879053069269553186200396197 3913482547063022157306109505390232306896307928150454824528015037994196 4582742135907058246850539056812164168598727474516830817894352327214885 5804983517026033978367238004589813683709231650221664780366637959975051 7348653592247399836093796700398343760985830052655731633466086370649276 8002389254473229452660556102106383410354075255848233882614121006360198 7717005196834941038775990227037520463513733368214922359725741300742887 9511849471919823262297156207877098099103558315571226402954830727691003 2148408189970163084877819780960984153754764155303236708373212878478480 6737833161288741016868853988204722537167260516061389431086943777844812 2260507577278497785938660195188306642773664502975780285e-1, c[2] = .16 6890982503364737550471063257065948855989232839838492597577388963660834 4549125168236877523553162853297442799461641991924629878869448183041722 7456258411843876177658142664872139973082099596231493943472409152086137 2812920592193808882907133243606998654104979811574697173620457604306864 0646029609690444145356662180349932705248990578734858681022880215343203 2301480484522207267833109017496635262449528936742934051144010767160161 5074024226110363391655450874831763122476446837146702557200538358008075 3701211305518169582772543741588156123822341857335127860026917900403768 5060565275908479138627187079407806191117092866756393001345895020188425 3028263795423956931359353970390309555854643337819650067294751009421265 1413189771197846567967698519515477792732166890982503364737550471063257 06594885598923283983849259757738896366083445491251682, a[16,7] = 0, a[ 18,2] = 0, a[13,3] = 0, a[12,2] = 0, a[13,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = 0, a[8 ,4] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, a[11,4] = 0, a[12,4] = 0, a[13,4] = \+ 0, a[8,5] = 0, a[9,5] = 0, a[10,5] = 0, a[16,3] = 0, a[18,8] = -12.840 9545233849588966983086028963412859658092633007069900320722462337093017 3741980115512699953952771118238370417453071777580800457707011865726325 1245066372211523519498177178647073438458260641487750199173267242412104 0079257716861161081341424036272721336443038620614666544265203336784662 1835970610417212567225939204222462920211218016904542560679871831873058 5811052499395609218351777765584936470792292421694170215424972305233980 7029164985162550856170637628477499339313422184320452618761137138679346 7096152585381877210914927105801321252636351052152512020533266435021095 4180858426985177612401827951815535617247334700112531013642013189777693 9098043673795795588350578269365920668273933426113362290987276527154678 9623095935867265101792936787968987732993075569589967166861881124638110 15409193680940393184654301439579367844058722135129+.245744042096591339 4643614577168672631360195938313549502397284424469906715062648708588460 3272588789572781040196206405848304738305014501203187641791540740641585 9738771363443906666184466537372572810020008078988692431043096630302013 0388974581804784025396586837880671662232109398814081484312398848993482 5681529612287763429126900985369189485751317300152774106374556493848559 7537388427927981368133330039087219854030181243565089236939704643334961 2255727280837882686782780323750969472389092174856527130713902327549471 2069219079857585807583148232217008490991251222855754032213358880100630 9227267265225370632302603074933851583953293086882694009013723108486400 5941906319246601861035363522471828687809238896779780289739893726739663 7122052084981704999684425893644865598923821555764864278294028189756267 12848737364365956536018610364255535*a[15,10]+.100935245191965392687513 1705232401725755149781292691800844484490516706418447447522421418720463 4654737990482173031639954705711060101091056137036689809275574987759612 2749918061448891095640076183032844525502392405432457318586048476898581 1070078907047909269991288193820643007417315235472529980804564651907994 2436213651791166783638151805090070261704450762917965581908630731674115 7760013184899669416143775566909969028940469297761726653241178224625913 0193105001916114723382668728525350442222907982005972294912231236349096 5071589354314837549380919874054148026493904862975234776310025859596221 9016705762884482665926133793681482277184718995497237674792662046302861 4733317179316315719983090071088964704324870727141706469254679869704481 1923341770372483169207562985513983597076961881563593702873711717573893 58755756890204523321756293693*a[16,10]+77.3809957758616991203671006959 9027478191886860329611655933400848160608536201474234505494111228318105 7482354496191644833060745992874751743511822661148747027917654612408967 4472467930870587779449329551492665351745762959352325700914554853007311 5876725011489247107418801138505272468139941877491358867075154136422454 5170471058825319822733888336627169523427116970052521297119271989695599 8423264652043746714633901908692453392230806489919222318961374315216713 5262211450743063812880043722403525441105433769578146310571318227862738 5589615379456077188812236744855277794445026705379982901343988906035609 6630429405288014794557205178689814550859200038177783782186748718367781 9683594516199713423365291722094401188972317375543414319013783956067597 6748604108219849063995297388781483676046371872719771563701059556272033 4197037847726239344236982*a[15,11], a[11,5] = 0, a[12,5] = 0, a[13,5] \+ = 0, a[18,7] = 0, a[16,15] = 1.497578446211167333777988534023066333042 4349674753571345131653319646957878900427601886668732415038756244901654 5650139923705329850493683783432700710360462256820205544444437024831972 8229485984530992383658348903464448952914352352169391404109134634860952 7205224403197702291329571729271150491023598440591035606867759990664420 6288259219033094663006734831713325590735277888030250343210819257686809 0140594193212256569576926617254122789024886448932485344033282155210931 5506632561444717098319647932279982401442265566273147614890651031133305 5914450542984529540646613766782277518375851914717720438021272101209390 4748439445781457082913437245980896394335964148207293536279912409284118 4396978927178898884936675914526722838666104217296457531697142524955574 1406318010476255991268440806241326768394294158939181687725570830944041 620338391980952, a[14,7] = 0, a[15,3] = 0, a[17,9] = 53.06261187105550 4696115456636890443350011865040854681578935855005164162889208381226364 6314247201137886576060338273833503824921061606529740871013729803440537 4110429314639096202577752318492886783370944027418773680726543236147818 9933344251398386918437256576931892716160104783203210820894432729687510 2960797111610155565446506359351503160691450536046183271154175774877024 4311529979238199268485257387575991033874027178241742938200591729774523 7876686302725057520359825371104798306806964275142770896192976517122286 1899374631750901404224429084728164360577660406865727057650330389018041 6733944141060989915216340655416772077101622578092788532727666889500492 2617413857914210740320846470854107533900714635056866591854096153271405 8208812017528397691553840803927918106282222735737936194384365174578560 369786182341189607717737449987528600331+.36955990291838856031457203844 7978882929606440893910018284351396556508271144096266454433549432135130 8478574152481421096206945399244615127830324673777997766025902254318805 9063748406685415211698640498065106755110231962489714561766357867854726 6800279689505826640777253357482584286790442260975348672272917456123969 5115070407394699078429930809234339563263383376435912790069998642948590 1133587227416694793603755121781281476234908087365714807195433889613182 8864193333980183409375801027646956980398730267790061217821694723311102 4247648454113464194549505106184912097187117351287244395944887528853781 2674493300757849078851643733762227689150966164512214050311367448629565 5242938750664927771274936693657907175816067821586949627956052417986192 3533328199549087991242584653939526001723470784238435327857560142278917 54600053904194758603568e-1*a[14,10]-340.585273927770601759010100282665 0686845504844466587178460736991886842398926434196262209576720229294506 3649829522726016202060976606087280708949255432480213529833464666831350 4956099154478777416162723057452917732229539076557636315125962139927817 5736768934721133646468379820415269805253803157395640556149673689433450 3299810182694857160353318587945707245445711103801234732923889353502175 0467599739482512450274489025680123157964145887017484605985472605961951 8694600772796640461587450975838080930245448829068086378662255597624537 5805369223528282086660492260450082913405903215451252756273765742840089 3287210603214725597102623243983622232506065695676153966234005086965596 9483395099734685325971279136803222293692704318315786557399320393122402 9206147530596725020536583575801339244105465733123667023536606806586982 0961290882512469887979*a[15,11]-.6165002522335240303350996619654635465 1017462999534232379762214931565104608323616938239965497980550788948651 1584196963906659957168476036981924766559599045412592936731664275790070 3491702090068514433478828787278310984512238674278015771633323533791273 1425207575088739182018324700448563805026568570040208838717646202605912 0844112971166811875942338239353882709225343853160622718859888327971411 7740399160163422521959196765344830141358982559666581612597646942796456 8778826947910675527039313674320023495605932498780284352240649129563974 9520489491611911187194055911166853847600498434613919516564082341338904 1781514614710649501330543124241660436910095428649686852528965376334978 8053564699647259129264030008937720798360498581412287211825282483857764 8792264081355532217942039758264770102699207504122484384104167810269095 887022077389819*a[15,10]-.30825012611676201516754983098273177325508731 4997671161898811074657825523041618084691199827489902753944743255792098 4819533299785842380184909623832797995227062964683658321378950351745851 0450342572167394143936391554922561193371390078858166617668956365712603 7875443695910091623502242819025132842850201044193588231013029560422056 4855834059379711691196769413546126719265803113594299441639857058870199 5800817112609795983826724150706794912798332908062988234713982284389413 4739553377635196568371600117478029662493901421761203245647819874760244 7458059555935970279555834269238002492173069597582820411706694520890757 3073553247506652715621208302184550477143248434262644826881674894026782 3498236295646320150044688603991802492907061436059126412419288824396132 0406777661089710198791323850513496037520612421920520839051345479435110 38694906*a[16,10], c[5] = .1453077699293642785065590312815338042381432 8960645812310797174571140262361251261352169525731584258324924318869828 4561049445005045408678102926337033299697275479313824419778002018163471 2411705348133198789101917255297679112008072653884964682139253279515640 7669021190716448032290615539858728557013118062563067608476286579212916 2462159434914228052472250252270433905146316851664984863773965691220988 9001009081735620585267406659939455095862764883955600403632694248234106 9626639757820383451059535822401614530776992936427850655903128153380423 8143289606458123107971745711402623612512613521695257315842583249243188 6982845610494450050454086781029263370332996972754793138244197780020181 6347124117053481331987891019172552976791120080726538849646821392532795 1564076690211907164480322906155398587285570131180625630676084762865792 129162462159, a[17,3] = 0, c[8] = .83105957345521995807783005025268110 5383050493982502834303238640964428939818231146965936431858643679034707 4280093485820995412886216373429253020882267273727138271186528168852631 4852952729237783279246228371870787054174117568994168573367856048706612 9743004029859735795429705272488255256625687232905365586066844945442143 5462864078514310315946742329350217819333124451717471837172166427388418 2685408613838856185490920812748140600701594268478062625829684112643647 2620488522653002564584283865285417341004659996674993176640622894538109 6234910867749485485187844225853175183838790080015642440826198726001594 7608630770700312393480685171607642369585733398932557598972178790545144 0044061284507631039844719056997045764981404022033300608530788137770775 1809334070393311628952342558356268195890568516101979478293671372790561 71921943699010554609, a[16,11] = -.40383949487966615451908112141953875 7488160580961197173772594274579744613701003598270206641287311177724097 0493559981756558923932170965143267661149180934250051309675305429951391 0906383052565630848510860949139776732881580032597793870879474142986881 3163883885837024558099984740536776988282839173663299183709142412998609 7834139875699346499462326285359306330032849252341793611574010457119992 7004410123816308467278766086620135310403086480452668225206508951272798 2043761927159853706159979898948804717628305655980519133630040012282534 9594319097334535539446461502090544934677074511195341030438825973175670 6022477953414409128928507924943355532483439559376526211252483114787401 4769616885834729754369422760140232718161424634528064032852230336923010 8372295836293153990703042013773833891941784841457226906340508903092708 51374839852586297608e-1-7.87176461401870925096665180314987103995067088 4241377889329379262051282942107059154137855400057529648333449662048870 3661598200190666503251019788750971474371640085324149229299835237431000 9142820019306996344801374543237179816007363092204168712775351292286371 6766573102983698563097585220946619655218897095722749706512672725898685 8184316566035901332072387140860688982743754744907056274432330754275559 6468645105076107556741353400849554429162018955356459792069314362653412 9405262807982510535028840913459565998743524565519428211325733937201802 9564598010690874870490963840717858976414740078893941747432707444683757 5612429694372151522831201222071875427862842608201596247893274548108389 7714340924385135385972804941995004150604875052428238022830769094778258 1997998293478714239443438766875482776197637025107893390044202607339212 5227546052*a[15,11], a[18,9] = -82.71387288133759417182116554767070972 2830458634143305176838171872288847135780480193414370564122530680193610 8682245457159307063006763875264202385407430310110001852465208316093614 9101859093886412214323515777914248951578579825010767988976540337443594 4918959874236054198168680787985064350745262329164642230547610562596227 9081725927729510316491376247546077516649558610231598481471223841711042 3630880734170030311372923419154869873767374389052703831517090297443587 2401239847409881521253598613462850563372949606484756883613828789811649 7741682919434022219308847245737866850903661093994755375433123029424318 6548209931048514154174907607753135700063432311237939140909882032200524 2920775396853130839092432138806669370512504727845399957404917790371782 4426281878478218097189718954380803889439298571502061437027711041659913 378912996773102916+530.35568940601618800961874737669198161902645450568 9760556779602820869527978699974697876973495244903604591857162748416345 4557487977607787569191817091132537614756318332668634711802085665517255 3034400705448534021312271348359886508615329167616562010107493733198718 1912334432703895649753791168073901433367534876212568022891417773540322 8378211399613785452829790615565490577270561366573919752476756961070663 9428731796002060122623936870716269828211157776076728861123020982204574 3414431691443496504805162493253328140599805793567730790806171553877479 2460474236554571500839690620947454007294386695212189905255453550362114 9307952664339813818836158328640674377856168007436371606052815702205939 4500631113347509508371703175333219705646948718970530861801780621155827 0904276677019836502632967974082897579808868649072572080658095606482124 26316*a[15,11]+1.26207903798318459593975036217609826453404591069587520 7751409323152065093020886164179078979339948640594160588992832980753521 0790328352508005145048438050487755530200651021473186635810106707419254 0024208954255319247569056253952617016993648770800569157092573885869634 0434664270651965193870049019469377291463175150600191682025589702240358 1415275609074473488387230403816076019374061262528602045832970484496076 4648991164242091049564348503605535967574507630174777263398974613394090 6559151387027238691771355599006684751619492704175643227160000453657407 3562391075823102187749759024309672695929714897672169369868085529127885 9593947578766575953165007198580330426474591885875334725341416058927915 8265602915434661718149043655746911667485055082514153809034129972861605 567712257276637250910162638130248605856010357101287320209411536395687* a[15,10]+.518377805067606622424033404941269805333111694688282733863793 2072712460010584968986258238114765427544942311690459363954752518356594 4650037279279674161154001785369228691485213411952692407232146917174453 8622756743505365077718468038485762014418459444462124819869856369404681 9748980979705098625845035587475951410460644507433559989876336618908375 3919261358545106747570024648661767931761781951560299241584745973978199 9057376506595225903885489361151405700158704587204557020287346230530779 1327235661797355431915992251227061270662260263390609408256158672374129 8623596156774382062431536843419380873173623815116157810402063386045021 3253922918031491858302518129845666796524549658822756650484983727467404 8585578070275558013689128657280582923995778981966744073481947417346586 41575132345735198855945320343408100968618682205560539014441072*a[16,10 ], a[2,1] = .166890982503364737550471063257065948855989232839838492597 5773889636608344549125168236877523553162853297442799461641991924629878 8694481830417227456258411843876177658142664872139973082099596231493943 4724091520861372812920592193808882907133243606998654104979811574697173 6204576043068640646029609690444145356662180349932705248990578734858681 0228802153432032301480484522207267833109017496635262449528936742934051 1440107671601615074024226110363391655450874831763122476446837146702557 2005383580080753701211305518169582772543741588156123822341857335127860 0269179004037685060565275908479138627187079407806191117092866756393001 3458950201884253028263795423956931359353970390309555854643337819650067 2947510094212651413189771197846567967698519515477792732166890982503364 73755047106325706594885598923283983849259757738896366083445491251682, \+ c[6] = .70220293415516441883596003211429940316640806521542968797606177 0164082383034535417707982373006676075639270143754880723099360425786767 5931895270032289905912218763231000569154181243546011996693559372588895 1488863556380328604611099637848565498955541020913280542309654918447514 3157193261967507835847347833713556576041221746141225416621366138066767 5565088687244322806672926647909359841186453626126384655931991671015489 4855985693049802647397807812987216883182750792797573640907940818594583 5958378167462794737355438621934743694229559265055986908734046286728310 9532218140548973700386392545377744537863062437538569534236680360657294 0785201930301054011984530138020440207025178530853478820455082927863761 3280354564009006241989178175954964247003144787049677243217528048122664 481836701745599806056022539828485667803954903518667083245402866, a[5,1 ] = .10259667717413659452025959405507301719370835007884332853603020288 4733793797168468469811328585389002297065144693864540950880599018448015 0949971355672537637569361713165889212240800535094611637172742251621012 6076947598108825769782807049985160959365140384252639907732054786922275 6303860533915305680048468864929559928561020501696427922973095399053738 1071717438655066771799959536773026765872052780854968545823912463097897 5406255263655119650611869642846927415054814879633758573278050144460852 6181391937140956817282800601162643613283844433104839431973272230435323 4318582311242228817629150437716513791956570661347728039498902552778664 9361262863097463742358747459250528091358863333799173004616026840909132 1153553637332275867771000617387626656252099701381068122971006914469092 664831646229014583618074191124779099862390114703572845299945, a[5,3] = .70860177756532216218623706284129644193965596780331768935100300306833 7279704341883608118035566612963896513240789079254054913613455807026276 6833629151656374011620360288475910100707304106151136578437486718887292 0636528958850167684168535673416495845146449024807965404510963427364737 1185517219670545299934895469838156731425506310564029398554927947316482 5401310432094313521664927456508081609580120392980364211697661244347937 1443698212862999822359687673195502287028689614528898680316510908429375 6037795240344467504412763666191700440407444701253498691584668027226026 4828999410882908322962304774323436858321263708119287518873803445582509 7622703552366039194678706589504490343123444327044431718639617107036237 3118715136209175314935333996902842155423526221020926623136870731721392 9711424534548692991637610280345928880048773358607496516e-1, c[4] = .55 2991224871914532114583713804903034486056357655392864373778438980639842 4403122988654299898683827372663987650037138077611408352728322268990583 6917966311476647170051783325556600252903565665689854783134092262689838 2058652952822542255570325903466401625763985089186386417536079448193284 6502794185422398210135144363162713874720738105268858636686989534020187 8455211666440224226322630190876847929508531744750956373293048017438744 5772592447432069795428531967703086249041704169381277379882235563965504 5244737278679935730670335971617953605208588447108852893257260681658944 2926524093519397145998414561759605593436387833378755877535623592623396 3432795367447607257345547660755691110767023924410043428269087424640144 8190951833916392006555161810021721418310964473362310400281827823031989 50496288492868450638971677256483357247736087563187024, a[4,3] = .41474 3418653935899085937785353677275864542268241544648280333829235479881830 2342241490724924012870529497990737527853558208556264546241701742937768 8474733607485377538837494167450189677674249267391087350569197017378654 3989714616906691677744427599801219322988816889789813152059586144963487 7095639066798657601358272372035406040553578951643977515242150515140884 1408749830168169741972643157635947131398808563217279969786013079058432 9444335574052346571398975777314686781278127035958034911676672974128393 3552959009951798002751978713465203906441335331639669942945511244208219 4893070139547859498810921319704195077290875034066908151717694467547257 4596525585705443009160745566768333075267943307532571201815568480108614 3213875437294004916371357516291063733223355021732800211370867273992128 72216369651337979228757942362517935802065672390266, a[18,14] = 6.36366 6598681230530863630162335795844286369981141119756424448874144681901902 5060751781961278424657229917983830659358609421023130631318041922150270 3429900431827875226996183172175437457926470395993539802704348183367342 6336209643497695202548858418005320123865332029966775364995566632845690 2372019551095309159043779640237068343452264473338858610266777124494732 2202418824565617018576430645125495404027670318302423293975000104215586 4951484415370813249777569838837142847280580641145308719885180704082420 4264836921368353005500259248417545316541093036702011016619897288248554 3973513578598717162454940827769216676408427797953899621024686659973671 6043030667462215099392400339970455715277068446209300918034241692078936 5631702173362037256494451921979826506785280539920021854242726708072380 9834439564886659925302196220500676225373263123242-38.33642975771984494 5769522635462791204708771233545314571995909783552172219833199404410574 2227754963628612871094426670972088682144296162772886521441254170972246 7149773630081847564314866924397928471081012095704891241756209275497743 6751269256305659685048266088915409708494331088229940915951518479045479 4644425016534762401487446639095087859662620290484962655111296293988460 0085101746566656710352258010707955479750131688928241607320203996497355 8359069854325200844503596624809680615419316516702891642426021050482931 1996295682248270093623217593826386042667925999578911368216579967318372 1061502856796467704964396686251770124964613485630448063459926239212361 0495169889749108222825947090378266241909516585943130950703302750777387 1858273048310434506549021811069446569894557774750919525553840210265612 657234939437211952822242170547834921*a[15,11]-.12674920359783776508082 7656264581734845235094439410231274649699054356481835574901330955588045 9592123687297445268773774921942235803024157047872838260426123767158604 0474572494897754537103676676884259390531192479071732225292611598814127 0082542557240758776354254331280055645745493121391427396716628362477470 7054641570401356148433155918222567278541134665577708627031834798456000 3787097485630528572519600046051571405143503341162993885201845105300660 0044530915536373499501215504317277105163469205699067297711464884763622 2482356215127281626411070898019139844747930547482998388694566911352848 7196055986011796055852449004407786818143294161658314727074026765816631 6174363169841408967190309120778205368343338144413855236762657799523751 6514309101059514843078477977942335284413800076592015516644858021185910 777306247394375828285143320320*a[15,10]-.52060110324080781341217105511 4573170495519683737225238896989605798999889298183199354595683578030359 7525805259401462852220837576932105194554505350027875978146725188520017 0420495380527472095214669824248170752426398388559618963292268859769431 8054597145090176629748212386141116583520654014367207546792991503573405 5011672502186668127186742809288437969174894141409584656889486717615078 9336258289394073739391065739230119516874207967688596085819726159362207 1975750654298981692139279790024054653359011760493808475700418276819600 7240717498107442530989158092405431356715313258112673245498827580988505 4944961431613389024564631935305600744805887747732088208288180794483039 3203010593613529064412675562190985232344894961337685698106783132108946 5031868291065770632370879727380724731952162494753867723365890932697293 32668457981996270972629e-1*a[16,10], a[3,2] = .40718436563711089006859 6719821418126809652216811986804266873848394860411365446477312857961801 0159356157134776136288688970545536541022003441046117576095780754636606 4427235511576416964584542751888582657525765271388844869736684433097533 5105556729924943332175631948430844815125125915414307568728517357772583 9529688689534873827668857952749482504288001012770987455943781838215459 3134911824572567016463549679327284920711986708466669974374465024897689 7964107143475049930282281916207057626538886327126945545076113416675707 1406830205967255588211029045176519808715895708460302227398330575417157 0024976152705947068483863446582577857722841430596079491002799702112808 2724809200727242249617158498727623237778718131887266316907615300969722 8222110154283457487507166904275362291576835330935817456910134637517524 69864686889695717735125074037480, a[4,1] = .13824780621797863302864592 8451225758621514089413848216093444609745159960610078074716357497467095 6843165996912509284519402852088182080567247645922949157786916179251294 5831389150063225891416422463695783523065672459551466323820563556389258 1475866600406440996272296596604384019862048321162569854635559955253378 6090790678468680184526317214659171747383505046961380291661005605658065 7547719211982377132936187739093323262004359686144314811185801744885713 2991925771562260426042345319344970558890991376131118431966998393266758 3992904488401302147111777213223314315170414736073163102337984928649960 3640439901398359096958344688969383905898155849085819884186190181433638 6915188922777691755981102510857067271856160036204773795847909800163879 0452505430354577741118340577600070456955757997376240721232171126597429 19314120839311934021890796755, c[3] = .3686608165812763547430558092032 6868965737090510359524291585229265375989496020819924361999324558849151 0932510002475871840760556848554817932705579453108743177647800345222170 3773350193571044379323652208939484179322547057686352150281703802172689 7760108384265672612425761169071963212885643351961236149321400900962421 0847591648049207017923909112465968934679189701411109601494842150867939 1789861967235449650063758219536534495916305150616316213798636190213118 0205749936113611292085158658815704264366968298248524532904871135573144 1196907013905896473923526217150712110596286176827290129314306656097078 3973706229092522225250391835708239508226422885302449650715048970317738 3712740717801594960669561884605828309342987939678892775946710367745400 1448094554064298224154026685455188202132633664192328578967092647784837 655571498490725042124681, a[3,1] = -.385235490558345353255409106181494 3715228131170839156135102155574110051640523827806923796855542744410478 0967611152997056293996805547382411399032304500834897815860299050184738 4291502887409895865206056813092347816337429287316293028049548882877523 2385948951890582417323312440549378655787404911615586455857494334465810 5895734717678777351039137962831166597909044183268582326703780481179066 7394734410905317868970272534664174930361846821130288691132789427953414 1755056914616899535547103838184368345726256259086808762699578495157939 9818544915206430594125763720877460249744045912542928227409044152683129 6888477755864119407865950064044634833185063797830319496231856930353635 9983507160120889203200439172043503845738692011868754150261914475701398 0251194686418466273509543702495330960948081498684884784659822079849234 124219244400031912796e-1, a[16,12] = 22.580595068195418367034993213455 2381673746126151995427177245409121322626548388733657882300524761078867 6035692601280491448290364606024387964175466349199788691958004379045295 7254125618995898480511399583201683243867538905205978967769141330745192 9503137017788521296845417217087290333590465187183431188487079878339270 5136094021126762095350212995910383709082180971886892281270153275420112 7784013153471996328720885441348309159650607143573794113160992929231421 9141298410687789214564099374118180747331756822426822592547038498838829 5628187099568162567180260404408154332230894856363270168909574774440679 0469678398097008421674381210775371162158962106248730966640294468356368 6046889300893261492448487371115797931174214429404957262412204747603865 7457765307931620416930074876797926923888225944682388422236650686645312 43082316830623247174153-144.619962099844042269153390773732029113354171 0078758179776800870062441478750448500588391451555039949170099276020520 3568130823166057360214963975908037037698271316193588324931591339580038 7191522833172497726960201472468718673873069613004317403781423336567925 0817245792312613272719516212052209229885323357304424933582200089715037 0133516680564624991734198521814837723294504557871882783469464867912121 3075924909698809200498208805917243151278961576726444271648669317285912 6892355608151746633109267734807355140198009492792068778626606831028288 2149030806398480006975834544233310737641468086013308723326880241112381 1739289329077648488433947607256881081105310950296569925062228638863179 2476928857343030023178843220464549062141972878048043638731088614012040 9895312290163219182363571560406858410974302949632608690744780045564707 9573853695*a[15,11]-.1017596580754286743540387686580903518695490233714 7951352104734388170005628971431868667490106539664026301105753996273616 3937531625871898640196487974062315098734040290166721476336776191941253 6587207815162325606574686977613726360883827191253560949218537939123715 9484414587869664255230705602955365550826850414130604497070537139068305 6607598888442076157420194855138994444585496144102692956678785333460064 1685248709785685489374620101911205822136489347776304089828120482597064 9477352671714843706697328418623128476666966795022030058292908756370159 8324312398215090952061757245762795461529209254510144133986126937045815 4215359107826062128187769685535831225416671419916092739432484380288209 9919017352206480014941620678236548671278292580777701958389623986894868 1667524452736534244517573352621409335846059845728725720238175169874016 091488*a[16,10]\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "We now consider the single column simplif ying condition (which was omitted at an earlier stage)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " Sum(b[i]*a[i,13],i=14..18)=b[13]*(1-c[13])" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\" iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"#8F,/F+;\"#9\"#=*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F, " }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "that is," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "b[14]*a[14,13]+b[15]*a[15,1 3]+b[16]*a[16,13]+b[17]*a[17,13]+b[18]*a[18,13] = b[13]*(1-c[13])" "6# /,,*&&%\"bG6#\"#9\"\"\"&%\"aG6$F)\"#8F*F**&&F'6#\"#:F*&F,6$F2F.F*F**&& F'6#\"#;F*&F,6$F8F.F*F**&&F'6#\"#F.F*F**&&F'6#\"#=F*&F,6$FDF .F*F**&&F'6#F.F*,&F*F*&%\"cG6#F.!\"\"F*" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 202 "simp _eqs3 := [add(b[i]*a[i,13],i=14..18)=b[13]*(1-c[13])]:\neqns6 := modz( subs(e23,simp_eqs3)):\nnops(eqns6);\nparams := \{a[11,10],a[14,10],a[1 5,10],a[15,11],a[17,12]\}:\nindets(eqns6) minus params;\nnops(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#&%\"aG6$\"#;\"#5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"\"" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 148 "e24 := modz(solve(\{op(eqns6)\},indets(eqns6) minus params)):\n infolevel[solve] := 0:\ne25 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e24,r hs(u_))),e23),e24):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 51 "5 of the linking coefficients remain as parameters." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "indets(map(rhs,e25));\nnops( %);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'&%\"aG6$\"#9\"#5&F%6$\"#:\"#6 &F%6$F+F(&F%6$F,F(&F%6$\"#<\"#7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\" \"&" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e25" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 155936 "e25 := \{b[11] = 0, b[3] = 0, b[4] = 0, b[2] = 0, b[8] = 0, b[ 7] = 0, b[9] = 0, b[5] = 0, b[6] = 0, a[17,6] = 0, a[15,14] = -.217474 4737952411830488752148966522415032492336760626500263017979106968947287 2059945063994559478809666514107729569057323984430321316566831496052488 6768200351747184168783903837539177874663493546295232445223789668980910 8355931427250002413966223919429218620427090261701986302828748695480576 0564165612033970858508744922087744882448485436100759391922516378564923 7724382169724595289849350111171222490093237709497383764214129393439824 1729884073651693872691336776104272824011299296902000151168198241444678 4669491786046822190209872025992149817198843818618593774328850667151276 3994790118155773338785431142021799462391197208600421531099048468640684 7898348726705807293723808631254940909246501340449858702160339987962620 0301588325788689136174844186856176596833842166949180793908373259745878 4354062048736065799577022208471463095570437700330-.9532221335543268908 3923748342104851532411868728666021791068488122824308499327992342020198 9533127297756689112792749145370895316584370200140430900137995976273980 2968019380340306190027753612239017791614699902476678367075169932182415 5075934729512218502725640059947582356527261141270126328288816300850407 6234734481642497904806030359637945093741764793741057360865517940036706 7505296987592708172057154650839889976162464094130175558598756399097115 5534306832699070992411704202349710428927123987253306189002509979081976 3192975522443239512541435125808774002618651062269419932638306659056845 1292341068671762060623679213797398667365984706615081488842453808147968 4242937335503148735394750719256560668631302709419609408957279577860125 8026354702375267200032357440985949857403296609786575878068799630130908 024411249257745325543410513986935071e-2*a[15,10]+1.2910225587796224998 1697572170168661123826694604110933697456098465053283865152492399762575 6040805894160034459338702656188967710556763780577650176943022309245164 5085862448368835753920479661803350617094820178496814057814908319569682 4121355247733256783886313913370938270436636037532364846333495393431099 6443294868873656687458822721293066793657612339615912275452451403985847 1932263866644480945177477729412408279567348877452171840721364965447223 3667783971761790500720782834285608364701466714628361900180828075694597 9872912741487266372260017274427300363824879207965503927317076254004559 5489710312274756087609696994196523882840865206919077722594844109803688 2439360866959317197448960969696533017011005626059128352718951722200432 1920727673554707716513245927013092976320117349245471118870310655223711 35267950767364271389072304673420036*a[15,11], a[18,17] = .333452535030 7787459202631378414806560287636505658634784117511174230383993073398823 3631282899077131330865587998067276555438954699748416549754680861564000 0914973583074772748730502421300610744493654948026054037019540862223342 2355980742991731791691066324928625686365934180230860010395368762120599 1748430234600357667716086273723568181492201917337352166367300937195196 5579138394176822012066641221501272053177840863080645317882162720473058 7207695381507696066232689225964130725343135401600282043894596363814361 4781936099285632441841189237815538846674176617467874459970825689474239 1068874049083324992002908653069686364954594494381053814234015798827796 7307472999439896801533678786282255728925157402742830417454536216729538 2641929864746390439671970865013379103198798158043866476962866131800239 8162865103116827229832421466011401757257710, a[14,13] = .2075041542982 5317672342964387446448212263648010875289519338959672946900887047242275 0628109821212269240335461611674613908126994430677648902392491949750021 5735114132538761916539689941048166362822790495800560781722533393663862 3811919938832046805756411395710011546699727859143343412755975100707263 5212605954626444332121318887747631263097198678430866321312000962130958 4171148299441963798125805990363127673421219491067398492472331441058638 9965335305103363753275831075907102923133046289699068954744986662177379 5453277585952910834491807620404870001556822218342063352487894305652837 1625010993030763409305144061970611042218167379581022328146591221646807 8974197478957030506419476218060917601549667168443337955586607482668332 2037586217413336685993142061906908382549232326759910391156549349931149 753244295049229176739295030012935913362470-1.0003960426221053374061059 4925617279435166139796054773411044575286807875199537478652139255095414 0375179524723847848827104524702055599708085112536335635166390897385808 9824729135815022033331010398324671992397039462596384129578883366016044 5817537913694668945010162662692095740002113590351874134720012850572915 6148195899451140120206180099549689888478088866314913724949429982531669 4037873851558216601819257799991274568171267134891398276360630036530637 5342000932470487863256428573367658846201841468094970530310132483147059 2888449396377846383779005673217780959289303448470119346989964610588360 5015467308547443478243389987420039435842118864270570771405377145651691 5252384075567805945342136700428481767468601840847788508431203281057710 0975697495407941174114600217151085122791750393620570222879480030462165 06869820960262929243546706452*a[14,10], a[18,13] = 3.08177185753557617 9688534075124278030096644889234034138424170608287016903799632450360482 0323504212472223181911201132356578880586523592146861747006767362889692 6115359060333161939588102218188097104850526774125046816765360592190462 5007272283007489509823824765986923364656174104130385797930938123417695 0645394077101138073221630278334981741425638002945431508280980095004273 4404449514396439971021757753485114528618460908251231097794257319576186 1637728726355329933908606521096101011372103412012599627813598272803903 2592164110010425604111311410925474986189757054673979818440796652599591 7969027117852477822100950184505799641013885274338827866666051933202881 8728039528672380921184202104142011341474800019302807271555964244320834 7763601139194816395511919705897769616365648746087889631437044880042463 7291293395563249891806890575548040358+8.908645332938549182931648400387 1574991829165348867283495741531105346823120151588493867467144557451883 2817395629999727623468433391984168926257971366106280515203791276585770 7342259818631557411052740898451154228413818281244150247138931038413241 3963496524009579731165218143179285772749320688668093118556072539055768 6294958648796824019219318775944616595652454165863570608611273161919876 4470183568019592412904201444333402513665585767449990390221588520627812 3974279947728440711321092557362479442232777904924639993193518327672435 5876221157017950503139449662425861563207949418769577812133603444344489 6251922036211307196792489812230285968823882020291598137813307966337475 7804816270907217166535136910934464338962574836240643208911499467415093 0694705785293531617563782782784358875386685533118565855805607496712456 622073523917552821635841*a[15,11]+29.640607887551210219670777455633278 9526269759808513170329936552076181831811303230794919290894172064127905 1077760908637786894168802908759110867194546213828618362409673293653347 9309430962792529348346382275633637655879124385948002025438739783606174 7931022493430778106484691314216400732647326591738108662944887145694729 7385397856139959378084811296366695506920368334287938820326750335848927 8902446915163467663553231195587133255372902824925924277329521910124543 5898373212858848339960980845454720586528887979447433038687464294762534 8293456143246703745686096892949884775147555082031058251064484348218084 1602113215590575276712794502378606705607553326461273769844709855677581 2755143763916650162399266697602389684539337242795145685008087574622243 5354300454207296182128248477882805578884862093737467093938442146165261 60994280711100742075*a[15,10], a[15,13] = .266214797910280022071339248 3862084552316696381701948787495888960011716096014883812977554953871253 2843986515923939096907240762259448238977374668592875735149225336558796 4438419835736351723373143326715712120069037195503749617746163130221814 8507038797106975515400045677248851691500935303577056358338728488582964 8511955091435465883064175575376552609862311429278900490025689901001679 2577008166525459054197817699596967818755645774886991801540553195400899 9509616583472316808559693555508920906301357831247036937044957264006209 8993396355518220342336606813679591986473947062630020479422104857904339 2115804233453357206747433424369907982284648985063367773593185484743199 8703100964696189078405467971882851121650368700744606910441190499574184 4129073857055082176863463280933225667962325301442900729088859187242890 4531170562354864069209052134-.9981809386165915076439735361949064206739 1093404114332388945636217313147219730314564011636276909523220722391147 4092335405066650938607812548352608507836942751731186380686069947879398 0898085846534573224636924653003689682535898975869994416697457876948736 7043770844651792079450304646315026545905393006275541989218557608150150 1465010406353835488697571744684313926220953694923689061752998948296682 7090006126697428264623715631739973086692202245998144763037367138968328 2350807546342477541036594289885374903888250557072434101281833442537540 8517377857784044008596825742491689044188430624413104872596665671435909 3467634851919944653671197849922696679966096154115118528451538163195049 9268585389556402283894043745279483518398739811838389020302647028143734 0412650062249149100643084345716595702058607848703026917964514882103055 801375051354060*a[15,10]-.30000869057647307894580073727536861181423779 8324271370642882283831960895194962563093584638248161587483510164368254 5025979343452319734385161468701236003307102937851508601988403846320978 3578791044404312985452886165693987754587838059729324300722562320812063 7399364952187793184004646672659366635223066347399775960444205389598077 7909350180171451048266075985491946366944704312231710448727762306381167 5046411284642318885952237750703576532058603080412608226108523260914802 5441091672472723886191097979403888391269168228778784860311428111528006 3693928087339494229833101714381026768423916699026232862923811121492351 0145876858163540510116140312260118929589052019446705316568752549568670 9936635485059916973742387161606069997800543804003979846167188388917533 2996186265434044293987116551233469838985345264997237332128436439677532 40748179645*a[15,11], a[15,8] = .4310573492916818144554496413292153062 1007550783505222039688817201835930028075863755241324176564976720694562 0193034420636563079877097092568401927034953915692729525065626939435224 1651696998197077467740393792127556013970756698819625262153215037604419 6133887907773999376163960846322031071856262445585651523150939720218340 6080295314118175976675148892836337697597342650353828501514070988497852 5146737376459472999609832941253053756716912879199992619126460619375437 8648368661414417808477711812881446089899666104325333678768033881536041 0117229558944543079156403087316046223263373120074259352126735813362679 6925389519811181289353159227614174470330086783214694186711087179534420 5008423216034925785487449045674805693619674526658025310358150321775257 0767006826550370380593527427276039687217588086321081463889359334916839 600747457984607731+.18481272739103285754920481231926360869335954421012 0422962758125634018531600131593657845322375432304698524688193937413675 0533899955156729616385472450881333572347252135897269755057600816815076 2439426217701699110548462689696404812098077619292927359214873375622248 0090462655890217805792082632526173104912324382490784900088632631150236 5788734995600173430043256340218739137952075955089721493597143448564407 2170553371207982512542799783574288374941861591389019056290783198146938 8094779887356265074827711303102913955242315962076523002035037450747797 6686520981674600983554948733952007077155451887558833685361835813741014 4583056115357010428242704792694822241470716488697442447175607357810915 1751691573893426878342213060349937316938256956473665275849949344977746 7075334380893686878294340939215464165986664992070786720081176619285238 94896e-1*a[15,10]-2.60589240570455169994825496393702357959107141561957 5717218793030602329026063418327692256620925468695172461861600070117913 9497917009489501085764236387123622412980281812964214095609514939609437 7344796192624969867354313872150370620056318071801907783504693392515386 2577738880810062060845797163614220075916342189511658627017473320578245 6930369957246365341381318907063171126553426243381851017048365856002374 8737928935505534066021207136259227350492367850156132874379175838532490 1207550402840509045896683508662054236161244516016728448678941108476364 0254422499037568615727566655406338692607308212292392544573125898119010 3989119821175778358342647393894434999068015237611216343952834124865928 0560111851683119344130603842971243773716045683372111554839485323043758 9359095639241997718297080710501036064034401640486147266329772788233296 9169*a[15,11], a[18,5] = 0, a[14,1] = .2847396998105282129057165543374 6170022509848511661116009054867642319346680000526697262596374711737244 9409055428248692172681830239878794391162598212104257863628214716743138 1035316835901034081270284753702223752110722789998280581752269098286462 4276878675000493325789711605481534284050309254165265988154825279530511 7692863277411217041852887082143682058948761105428580232813050076154314 0713674428655466877729165382074033961666531285988884550161364438180763 3730830770191338435425867375300924704795532219093664769307718430961514 8482607214235582867543303391321747809133390771506685420528996590861565 1054698108171454015979854903369918139049012482709715544378902686617548 4597644006624944893759293123311174596351212491116650219188022540336862 8799905464975149710853397541619428863135666345498098607678619783627299 991402584840557059629940e-1-.31614779529003286618476396945299239097980 9141027694666250937162567817435143001415035172065638106688565635594960 1027751073480574710389414951432962291575223621987258481768987623260354 9435479051068682869877252449139928590902782561726199614636018785484152 7534012529390764699747958351437360741547376543723349588749351630370635 7197623803745889967684858972770580109115301334002161260470201931510802 7733245408420788513533871804505103922348704102888242579648501047107217 5175812731498785737699965063081425147183631646997388380257307861888222 3453214488950089526301233188257386382175091264238330923998003251237700 8582664728067633017812380903780195069475931408812315109489949585043065 8026796203591056989816816910767903686751240604493051785419867546830734 9129333942038327955274392392080194470284745677992150616674637673428282 75339323287612e-2*a[14,10], a[16,1] = .1940164552038107988573705196648 5733087211834750664066223024558558782562885366693208541604767227775735 4969965716146613004832719876362297262395600632197441070524085107150586 5014388811680887379170497330112154724336809483159635130941645510118469 7851380663186806251969489819935188889374164422467946523454129172329065 7065821854018827492061403072478942248173072633764983140878390653802524 4796388984024109127529547015893233533646227246831589376583885951798484 8902355503009117974553804218535411828975963489780494118101894324121148 3401172713268916825440350259756975159915326860798882642953013374328877 0035554510957132650006557960770840754104032750328051503276633337056354 5533318205157262669586420358943026879250395475117555695223141809437544 9748650994293569705495169210575664561177339468733368639199235294038509 358284466864755422548244-.81250456443139095810689493707570946055785935 8513899626364531844872228276919278848658019501327906856867494439938410 5317314019186927075117750311446445252955903603265450364182445420568977 8972046500774180616372309201412584092565780792289241179924650677565181 3598242648815746491153297562825908169969834401849831842399906081318660 8520987375094170804419100988991010463624210267566160701206318603619946 1073031624571094961232144773107259681136364146278620012089041137794731 7265424132048661889968908159101014906489181771033760333711938557458539 6527288046570815282570205145307712121634467773351822263894146589198602 8895627287119030483414687400720152727726859272880262981458027015016965 0976368905414772583479642435227617694083351069377692620018426114355788 2399638914334489809903627531566247178562614463174097834964975923832885 45374870509*a[15,11]+.308855102094195044581283759860799417781009402014 6974009710196803569371347708524654595300220669674910994124942710146799 7185630602066765890500493105322402927350919976655738672741558107468724 8346686700937657693023456100815926046711781298643525783691363739038560 1622472186414005614733630191945635621131842178537107780340504062478886 9633138593284921743833758989089096107075840366685193290026755443419678 1732514520213207734140116865014183481624589899508653867873817610131549 2252594450570639427692208409645385338168197432324265746397472806150658 1175935171000975483443115176299138304703884754982165805209630719781543 7725596318649328661568607040792218382729968480923086378712599136936727 2161112052935170121863455465168406380643080762343439196260551523703536 9547419885874642378672514739772302467932111890033819745398827818512260 7304453e-1*a[15,10], a[17,16] = -54.9847233743088929131129850196439804 9925381524650863116060124350497078778891305340481301401259728623460176 0073606784395816182637994149077653443623486475806186585361034068852467 1054472681118020830609100126690824066546226246621560568059644476521484 2771702046209899021331278321934796097850801860754702300002431525444257 6905632937281496434629346046106211271319697459737602990721137881146820 8034165426484244537000564225044966570368218632871776328431835035517481 3670304688952911667647562963656350074073523684424715067755927727496157 5518064103254952318375269841946370679944879786183530185171173480682062 7467912894129014571695238885033279558974617417714658267235616235478676 2051377534345787157155231101474170616938000868522389505534984750272188 3761448096933268488766164668823239216833634433360865568246796773902637 4307437529266815159-.3388929031334666413880306724418649800445433396319 4611103827571147040800136343049635895725755523111065871026643096576746 9761486744494966791833305707350700632781677507242753563626342668091016 1316802829875828712829417241103852451273437358195644538396185860910400 1087220750619879745622561936898686194917580497724887660697170936381009 3111371749736934733255100958482562510843729110182036418388753925090983 4656628679511319606992165810615940229199530544913655467962772667720067 2893228393289170476271465161420319471328111181857371899050792088243624 8092402346694167502433350197216824504378422284143111493742514041883644 0044384429520691557197834788901792997017485821529445704523961197634508 0484360002193322116292016078818820913431092793702865473530303235551615 6026381633046651415164429019217724352621119026553946202847096246494224 990e-1*a[14,10]+350.34232862441665476801044795836364243804611891199574 5970322335014627091874752350537770768520846276210682082241351175498129 8586935867564394722266519627598106446953148629870119075424964118129515 7351631667217266057538707464736231541831697969572163759828422362206515 5305664111769908063049301736793712549790172854381892911537829375303924 8536388742379033226507000058117005592748558509601883143958357457397819 3180137362045298502097088088244535284874441383271038815119664535403995 8045042749687009014718954765132016146906503751102235295080154621552711 4372205473678160920777328791220123128731375671893827007487876040167807 2463902222178528402821989584395157362132137647844449126099045125757048 5103990210080347497430804442779366120966031668789532620644019149877925 5504400441101682848418370492188610409407448096211632576846437958687491 41*a[15,11]-1.94049311875745203663694051492759978442484316992870192640 6778904646305353032460913133186097551038639021134019906025759241453277 3623929740218991798082699203595341778653000107021474294999475547731549 0604052068127493504993071834132850541129285173942090088298581597169670 4345446390486786890233240349159788742522084030283357816567297563611201 2865665390161636159213292943261407064587013254522223380303966953442018 0272619222024741521851569550758960679597052727548244925450297662082964 9173816021867022123561960496755132484033039881463469930247227504394982 7960340604817246974303154048313365326934381195904959579985610663308934 2996472556906521329285481329143607475748031703711177858932531090959849 8151479020025757111254691738475726798533286261076434076298675158082784 91108451106705520937693131437820167885035846153436045328773146741179*a [15,10]-1.*a[17,12], a[14,12] = .4013050692488614067605515551652525385 0386671434298246178494188345750064130760268939311930615472542563867598 6948480166741941474486981295788285474456833163840760804650928389726354 7214942196664502880735390933284266288264416747322019601568090972177959 1969766096701381448886966863411581306539054115276277678038841962611737 8642661455625939288612925951847442002280462128720660318296603598395429 9690663506735608466768228264868768213120675199896975842602351443357858 6129286012455212195603246742472323353388059202112387322527774355635566 4894682092140065629052879804811397431792756941112602570572436503770339 7372212991653824927677788358257351686208276667400719163690654141030912 3929662949057391417318263078141332491006313384133668875972219464842179 0956265417388206125235286609025162560408921980803163041598216493157172 906607478145255847+.33889290313346664138803067244186498004454333963194 6111038275711470408001363430496358957257555231110658710266430965767469 7614867444949667918333057073507006327816775072427535636263426680910161 3168028298758287128294172411038524512734373581956445383961858609104001 0872207506198797456225619368986861949175804977248876606971709363810093 1113717497369347332551009584825625108437291101820364183887539250909834 6566286795113196069921658106159402291995305449136554679627726677200672 8932283932891704762714651614203194713281111818573718990507920882436248 0924023466941675024333501972168245043784222841431114937425140418836440 0443844295206915571978347889017929970174858215294457045239611976345080 4843600021933221162920160788188209134310927937028654735303032355516156 0263816330466514151644290192177243526211190265539462028470962464942249 37426e-1*a[14,10], a[15,12] = -2.6937245201423185495251251514879130214 4941716185045115495208059432718523240030948637059781617566856710431217 2965656549804090550574922960379310310147393523536640440051126858087069 3470715778051880415008303686910504172407096633691282997972705683685610 3985459939927011166696544177238000913416918169857584033860511406034322 4520992584931056688394357371636072670282448835526954478626695256537758 1897035265787014374887424759621114828104697549539620656584611207718537 7056297379603632443909851721191532606393761488173999821799979088599195 0835217168164910812299503929936211820273358579384780741997742659505285 3097844309240446240826379811320659704385362823218033928946026458289025 9161966121563231743649158065056244473054288367365509346840453996526419 1136768149340829218065536238654951876477900996046499656551390194453953 44941547734641167-.101759658075428674354038768658090351869549023371479 5135210473438817000562897143186866749010653966402630110575399627361639 3753162587189864019648797406231509873404029016672147633677619194125365 8720781516232560657468697761372636088382719125356094921853793912371594 8441458786966425523070560295536555082685041413060449707053713906830566 0759888844207615742019485513899444458549614410269295667878533346006416 8524870978568548937462010191120582213648934777630408982812048259706494 7735267171484370669732841862312847666696679502203005829290875637015983 2431239821509095206175724576279546152920925451014413398612693704581542 1535910782606212818776968553583122541667141991609273943248438028820999 1901735220648001494162067823654867127829258077770195838962398689486816 6752445273653424451757335262140933584605984572872572023817516987401609 1288*a[15,10]+18.37198762807166379808414022651505154590149977273532300 5134647227791075728112263460247881430464417145511529695315740996537110 6261696005654859810498887598469146664552247295878750089052467996358519 2083547381645294884895159202929507611197649036181578103953950117749963 3540347043652314480806119702658980776888169824556804134730300323651655 5917758279146272110276650526985087172732732198682211422459597933448180 1181487346442533194182064505920603669918145135396575828219294517707731 3971643921296952837483145879719860123284549666699978745817932651980698 9512292038310546420437189803646410059948297739038101884731083586413113 3286084137065173941115157364921197549924462799039594603872744735773355 0390730448628207105227806978902685923868565243894639528990306042651778 9559128718306255412936211226005738750292096522912721835442901310122092 *a[15,11], a[14,8] = .124313967901257047075867898429451045521371635373 5099338201453522686539491360518494573900555935679356194639679955592008 6701356110386553104577061330461166018363888434546273995173928096587283 0927879870432668737725399244977076255133369652566600077903944214936853 1854560009078140139255368366940670366656591548260646326080478636081236 3636466485549909595555717726404276439417637685278724433954401207567369 0118859675685938078872200317505488490485047216407654254213060556704610 8340269789029813520450873508385210598920035199328653373049527299041728 1991217856059981253811386989848772609001584882164087885791051237516022 7397218914410361774068274282432070546202176447692297865913669038437418 1374865439538653376455837483352145772103549698118738279246123076005174 6498700746645001810473891420326432395281161059484597128146657371219112 5171637-.7592455762914501724358052914687983029432855270348545478351366 3949783891856430205329731263689968352082165164140879696919287412308200 8491483583275271817188041412162751263557905591331580797277393726918156 6293573714460567337018621935736898016748871588807368378177073780664630 7002896116168506287302536955817232147327147857540707443965036846825546 9201394261825731270462110708829513977674119626598883560842461179836360 2078596130769514812515778051539608127714095376502550992693609609291391 7579771881430690546365666620709707059076783754116706742591358077132341 3857305853170201256808876146697798748148947041878419724313540934283586 7536765759198988478716541399242584416871014482939394248425308143012952 7694960538437882527986238404631033670717527468466047622931486672950881 6641664926361306646713376506921578380442924702997552373528531939e-3*a[ 14,10], a[16,10] = -1.106813925527704441314123144394343228392851916595 7045088318157284204271690530259658255564514565355526936241567785578355 9888512939720774612537646686987608737021137653837160949404004897258974 3185615799321800356932146886482361727812069312896254167421670426489424 1431976862729337769187755697895202674192222058799454469948246349427916 0811783733458157912013013987989991497977869974800086191941868814039483 3601170271847597344338587681186043208857900167394166725348974467649346 2532666670561541084409710554815429677916353225333512193341758722920093 1164896598592394032354957358947631620672294575052269257902052963711600 0162738517604367757388095336585365211446633623636289199446126472001120 2051205756131036212703950138289001778327076849207521390648268434630951 6301627629511244219421016054925161301880103994570253671685657634968042 836228-7.8717646140187092509666518031498710399506708842413778893293792 6205128294210705915413785540005752964833344966204887036615982001906665 0325101978875097147437164008532414922929983523743100091428200193069963 4480137454323717981600736309220416871277535129228637167665731029836985 6309758522094661965521889709572274970651267272589868581843165660359013 3207238714086068898274375474490705627443233075427555964686451050761075 5674135340084955442916201895535645979206931436265341294052628079825105 3502884091345956599874352456551942821132573393720180295645980106908748 7049096384071785897641474007889394174743270744468375756124296943721515 2283120122207187542786284260820159624789327454810838977143409243851353 8597280494199500415060487505242823802283076909477825819979982934787142 394434387668754827761976370251078933900442026073392125227545891*a[15,1 0], a[15,4] = 0, a[14,11] = .30351143010909477572673262894264100689003 9581018975990695388754271975286923622053450771398112597752165731191006 7203922473466557785419737152352361920619056141170954898035244904442974 1259775109758343088702453681187981947575863534533383292230422293932026 7594873221247463525080018738612860923279528231458857772604611828739277 5154080651047556032668359406122735975345058809945070357023860038377990 8914549316387292290040324584517782160234124107185481958210758461233438 9639389263435069394364485830902163755438647623155910820214163042827047 9368716901671862575738913141739691252735715488340408744365162465624387 2115484505997978116000356331193609485446421818622174993624386043080058 2714448963476542702060926649365147539906753565602946705158526839327593 9586067771081986011188556605567743276413704644534761205347914814729945 47421415892168+.738346612978930813304353084278290685290908502405592604 5397829641864792243435679734589213435111527604917446320576286039884362 0713887605906674687402434663995416400226792891664961263084635563078055 3217073252653048286740745790570859129238221089054666107743583964626632 1668499119681800718194461727951686685939029226177240324895088018541834 9654813343085416709880762068430428561786459327529553110860245064204912 2113069900191853915643090758989518562613624396257865892198056194709649 9746384721426632139881266203608809012723014483820268018820697966761559 4689887086155704191690811833737620064493477944081720732807630442362895 9099597297723236881310613212285077891533618559006426611448954621858031 9052465526602436307380653246183413702934082973205902625439048460297264 5186774776601688920664623917823984507573975341299214413675676716838734 7e-2*a[14,10], c[17] = .8825276619647323464255014869796690751828678442 6805211966379117791852765851941325706174863536486693654777363036433697 2768925511652663042933890353041447859863780849915710410409934236639034 2336737445511999666961482947554536202816488277363274141014570834428387 7296934588079756928665433586903334356262420296233515218087356260952067 9462756197178851297792563639901175709449761467558450334312202281067956 6570485541866057770116629490011220369352334024447271456407268935866004 4825241331743394682106725709465419955300614235562974694763829123135772 2078833210658165251777394364447238337968001679284926151246678391244715 8554516246778899944311984894386423252919908830348427413967416662252947 7569751442105216857951765393636146642531272747290122572840781737893967 1940733236241052584790465584859821997612008446864341479146590519502955 577235571, a[14,9] = -.18258092957378688115165189486588616787755641508 7830277839129276451390574398336284687422830691948183361373882740922270 2127713571713912859569097226830193171346101692960347492229262256974829 9189698872077589822250897370270725838496855798527392009902309336945452 9243959062701908348537236954235782056236452610557911533571208389753060 8319349992794858204782546903135375059864658695784547056463268424860806 3591443869173087098879514890701906553117605054691320570037350418186604 4063927017168158055784211352661219635855475604784948458405221782993842 8596229357703624950196921397520834064880047799457502450691956843516740 2676968207245100814612203880646365415765519534828769498148644887972070 2886618803594133020342837156894588719056693443291674823651046087289293 0432026671427247512774627800644866372224318384768476835119572438611267 28409545-.369559902918388560314572038447978882929606440893910018284351 3965565082711440962664544335494321351308478574152481421096206945399244 6151278303246737779977660259022543188059063748406685415211698640498065 1067551102319624897145617663578678547266800279689505826640777253357482 5842867904422609753486722729174561239695115070407394699078429930809234 3395632633833764359127900699986429485901133587227416694793603755121781 2814762349080873657148071954338896131828864193333980183409375801027646 9569803987302677900612178216947233111024247648454113464194549505106184 9120971871173512872443959448875288537812674493300757849078851643733762 2276891509661645122140503113674486295655242938750664927771274936693657 9071758160678215869496279560524179861923533328199549087991242584653939 52600172347078423843532785756014227891754600053904194758603516875e-1*a [14,10], a[15,9] = 2.5626908932143323450832054019241546840480485610245 0885625650896123484607690637832804084263927731795183758494269540763887 3209003278461205768136874994548102504754608231592778142139725966729923 6963307143247235845805828315836473574802928174325592942437158131362617 0722692096475159099723749966124216543035215548408423180460135207074929 0048874338639632608840009448400098968049130135457950002363392639054717 2094752828621438534020704925740766249360008809355615131049735743724469 4659891615111159625681419447507020204187533868339724806640408527643579 1229720297900150748320406410503589191611541672519491775369027543526336 7100300110383045865544037499461187761024040266987445502150570888005532 7681147284606242519174751894086174825501145884218247148146482421748017 0991857289392427657185873634621966258565703448651256262500221844530262 19128+.949151268135499723130741235520183464005512133542518109788920946 9678125594162636282882166703799312513976744089585690918608109442918918 5458968147904538387616264281260216562920491839073764342451356950602266 9707523095724511412049154905056102854788488797465590464519048166537951 1551928128198542585676763943744502517994610037960279384510900899507427 5031016934171623402778146818873464771734721760474239202655965344295574 7753688903146575964481277457889169507427657896644411082219847747595497 4186405172048115480727600934166956338819520921745891633291270697317131 5687500146987230608022153260342558474597422446468483793029406705303456 9512246268521465213454562361947861651112888806751242571057053304495515 8685894770966995474494054677175071554202805904154749461612389187070436 37860542492272662697818565630504187761311006266534062545107145e-1*a[15 ,10]-17.86032667954445589325090930507536776367259732897410265460761269 2170707610971148733145353130683207791679429550553018390263240573364169 7440441966330546148809686421497476067540846976380939437566175298540830 1544601932717303309420064945219733562758069290195022336666407442769393 2034258184790311013980099737972087924548987736627398739548999567049061 7362834606148356313746537130297113106173717772133420364957788216770917 7295198092565160486978239177930812535931846061802549535853287031309621 7369670780224314708490820440280216248973634185035712618264527961815080 1408831670903864263795242394305024198905787394909923824785868065499938 4545269059864602435944219964763448976833249779338969985170438278765672 6312604009062801757368445339131062700462564931123033517376214155252175 1958281929289578346864066864102341362842177538612020580255960*a[15,11] , b[10] = 0, a[14,6] = 0, a[17,8] = 8.18805080211991859327089180835989 0618538606574217279279531269639049347490239258763962159275185482545778 6114244115009968896247484048169504259479608572068201965651658422449367 4040108765110819709045534394768388873679416490124975763426555038188428 2808089725485286864615720419786316050279592774433707756593761410106045 8856536244123132611179579124242257253795313218150674397533752792105230 6620622822105028510498577133257050611003283871358762335329129601300012 1386552618572680661544884198780036809794714284007632008600165216275643 8325817517466407999424167902788944601115188166663325319546020338329966 2005697271491639272140214667743972109342036169951414585471894497025646 5049954840612630525278415965099612830068075589849375326054027135366688 7002724872472695658744180893028473048769270334189566081870816568568204 0756546221543802236573+.7592455762914501724358052914687983029432855270 3485454783513663949783891856430205329731263689968352082165164140879696 9192874123082008491483583275271817188041412162751263557905591331580797 2773937269181566293573714460567337018621935736898016748871588807368378 1770737806646307002896116168506287302536955817232147327147857540707443 9650368468255469201394261825731270462110708829513977674119626598883560 8424611798363602078596130769514812515778051539608127714095376502550992 6936096092913917579771881430690546365666620709707059076783754116706742 5913580771323413857305853170201256808876146697798748148947041878419724 3135409342835867536765759198988478716541399242584416871014482939394248 4253081430129527694960538437882527986238404631033670717527468466047622 9314866729508816641664926361306646713376506921578380442924702997552373 52932e-3*a[14,10]-49.6927404939168278701077279143053892734008607061384 6140567052519150172602047052358367625382194252299601056457819045446193 6796155368143760403271010636763663603287601674042486547410085563141610 8870833129203724902863763758360770618350893211891032278835388047904809 5617429509261289655361112151343958513027139175792682523685150584164959 6994838602139391160307366351912750145079168638118700204535285972958024 8788851601398089447071204301282483430062190543054781716113171450972198 4260601505695116243559887607415350865653850531962737476296968836429316 5223976846972635771113569448576744094767464089448955386149836764836676 1089625564118436382368126952597218387884307362279268159058500355133743 3131989146395013909005016218447053810104287194735791277327434339582323 7517277178357728137042351382780904717896129190593818036725186314669303 5860*a[15,11]+.3524263274305281419965074231621338354396969628163243813 7731689699248710753826073573879092655766844497006038403326792763880797 2629212035241057060438967459337404099676504521941215496069893619668741 1807466926907223707280612720524090477322597873285926962183768044791079 8791851561734769319272934466540865296084085948898973008715100654262029 0549972988140037137791082995227182648196714497066507122766618770657172 1448497412538973223106832831864440682596632523054262413897331820415472 5266460412952124776032712263697552528705786379145842826946773947269937 1819764890720957434145503760512894209062303793110204999911300097115947 7342105517313182202170156717257045829950984102324770217675986927026041 3807219808055067234468532765463634802542308326917720628766218722459127 5049518291339609256993426935601312578191807383928377674759275775742675 *a[15,10], a[16,4] = 0, c[7] = .29506855399109953085743602818891792329 3252527563573713187824598993232344747341958651141345223696339202378769 8563375754200891205591972183208355026430822560347162192833233468976538 8083155118404341369585094756080908628612478181902650192861759492394548 2472030408586405331171183828713045983316843639090869566657358489350509 4024640050958717755423119655172695955426535388039556697239871679648296 1226490047307505878950080441783027792110474775867338008404051989625921 6610490774523669315194802384122641742797258654553190034003779216172283 1333172212042119358129961491592080057574395632378383613693933338851275 4971229498008068570249265143968913201826066734538980746174341628994274 4338753204606418535025255116100353968678584450782554281981518321785430 0704112039798674261584425209154817612684158762149975667548969309125027 87665355567262665, a[18,3] = 0, c[10] = .11654432523997741389045736871 8238283455674760022586109542631281761716544325239977413890457368718238 2834556747600225861095426312817617165443252399774138904573687182382834 5567476002258610954263128176171654432523997741389045736871823828345567 4760022586109542631281761716544325239977413890457368718238283455674760 0225861095426312817617165443252399774138904573687182382834556747600225 8610954263128176171654432523997741389045736871823828345567476002258610 9542631281761716544325239977413890457368718238283455674760022586109542 6312817617165443252399774138904573687182382834556747600225861095426312 8176171654432523997741389045736871823828345567476002258610954263128176 1716544325239977413890457368718238283455674760022586109542631281761716 5443252399774138904573687182382834556747600225861095426312817617165443 25239977413890457368718238, a[15,6] = 0, a[5,2] = 0, c[18] = 1., b[14] = .946187390744617450791532020530061631190811734743129151635972128399 9109313974763643533005927937880324487446184717918780753547058426143987 6796438412034332435644023743918930634230835920042790939494158516214968 9680998023671574971505073666535122866974504521580403966933106966052183 4104965348733412997104733788607166891169162457166923135378653252400810 5182041736389264269133327853577711233637518732635051515711557576029385 1117031305785004334893197307745430291576903651711365673705454552935420 9828390912542918049716758315793448610556004135883961478569121902922851 0376397577229227738775164175417433018764574089767536925850668259876382 5764026229055386808717356490191071320854519244098342129632117523096048 8330804147056635670941051447556790052992430643283628101353248170017150 24257530377534488823485057768198219929241526847056562030548e-1, c[14] \+ = .8825276619647323464255014869796690751828678442680521196637911779185 2765851941325706174863536486693654777363036433697276892551165266304293 3890353041447859863780849915710410409934236639034233673744551199966696 1482947554536202816488277363274141014570834428387729693458807975692866 5433586903334356262420296233515218087356260952067946275619717885129779 2563639901175709449761467558450334312202281067956657048554186605777011 6629490011220369352334024447271456407268935866004482524133174339468210 6725709465419955300614235562974694763829123135772207883321065816525177 7394364447238337968001679284926151246678391244715855451624677889994431 1984894386423252919908830348427413967416662252947756975144210521685795 1765393636146642531272747290122572840781737893967194073323624105258479 0465584859821997612008446864341479146590519502955577235571, c[11] = .3 8764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927 7184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160 9050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911 3764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927 7184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160 9050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911 3764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927 7184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160 9050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911 3764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927 7184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160 905091137649277184160905091137649277184160905091137649, c[9] = .623294 6800914149685583725376895108290372878704868771257274289807233217048636 7336022445232389398275927603057100701143657465596646622800719397656617 0045529535370338989612663947361397145469283374594346712789030902906305 8817674562643002589203652995973072530223948018465722789543661914424692 6542467902418955013370908160765971480588857327369600567470126633644998 4333878810387787912482054131370140564603791421391181906095611054505261 9570135854696937226308448273544653663919897519234382128989640630057534 9499750624488248046717090358221761831508121141138908831693898813878790 9256001173183061964904450119607064730780252342951105138787057317771893 0004919941819922913409290885800330459633807232798835392927477843237360 5301652497545639809110332808138570005527949837217142569187672011469179 2638707648460872025352959292128941457774257915956, a[18,15] = 3.447227 0365277567181564750103243221552770359240513928805705252236554104607620 2713891494409125020213088857236469659893860161256072531029688596344079 3888879561938205146101526144156791907055919170733577012513242288718653 9259502656310893906554018558517499713938142906965299406627201545210831 8111793158060028678467344892524900774103585413073330159561902566947241 5434966798077322236468053621608515989250381128769292021996896784573803 7877057952884040713821143563103436808226033137709277264847379029285859 3799537863322510894228840383645561129085315336479641436306458377219598 4716116724758071597951838661835064455677768992939129603985253574519888 5217646602278899756177693680855017053115714349228794594573950724634733 1502442523088817857975265766344588654772599049054669129833022944173093 829199812252489759699108492692787691775475063074, a[15,1] = .862019528 0943002806930577724547281503370952133545153665521154719656174883304939 8393885213378321076329578535907112709600354603541098503793210540008358 7937850865454187869124854544059286325480094241090698968659781689551877 6554437145097663612748864400298142934288976789186127662313089513711335 8093102419253561400469850578787184195329400680223049507109122575312277 9427400956868674732989956817715308052936957608428358792085268413091620 0558510263661458498243324534698427499777087835713646283029841671298904 5291010682202756414680092844580944430793017466008705141133859781220621 2366464500005575634536489473172234189219125123206313567391966655051017 2920341982872664661768571043340537802491508756556379382138013469692987 2133084746418494364097227686579364919527970778725094011233298694147090 0705758872031837595102903183292769978880400411e-2-.3923581525089807161 5899250967374495731860234897744136855573523930691497646892586336129155 4571321016181804957326808753087329769841733956517859714576798333878272 4142703363853520050772429042662600481225343741428342002050705143869790 9148410035723695168830205826637935605934583341573905359311892584220659 8350243782095892332194991180942601103047298092580228434501046262965008 6921862989451974091809109519049978224063378551639798236982073530592108 6859962893690353363347010529676249077280585896803768394861003104259419 3237297718105471309970856039848347574998963438008805085823583541641404 9441986184457091967919132688763060717903103257226741431546569621596559 4921443659131584293122923212004702363828054210026099481139088960550612 0117201239493763845587681923701847308710071596673726480129041093765826 269253375081850695201424489958550559e-2*a[15,10]+.10321758897419437424 3849058071021797938139824141517400360079794163388965465741239685687203 3516150346638374218668993580490463735707277866052886999851454177604029 9926878894957605892439097467211443931418328537092427251854928253318625 9481253814735802278602145608682588109654522073327573977386606829950228 3825887032213593215096740637849882357564509451820739928034702837422351 2900708714258047592433682091132020761802733564446951886595122689116847 1253418110148773729531132604592352717564355626578199826757601337418727 1460547178262658574268775376133628229603238420347653141185872371396045 2014613029092851171873923777743155823868281305402996431009453949036619 8615682386194344804200601392921547398584878285536912517718230288072613 3914330012919609140223378910889046759875396144406653478844354327500299 68232758146873133371220944357057796*a[15,11], c[13] = .117472338035267 6535744985130203309248171321557319478803362088220814723414805867429382 5136463513306345222636963566302723107448834733695706610964695855214013 6219150084289589590065763360965766326255448800033303851705244546379718 3511722636725858985429165571612270306541192024307133456641309666564373 7579703766484781912643739047932053724380282114870220743636009882429055 0238532441549665687797718932043342951445813394222988337050998877963064 7665975552728543592731064133995517475866825660531789327429053458004469 9385764437025305236170876864227792116678934183474822260563555276166203 1998320715073848753321608755284144548375322110005568801510561357674708 0091169651572586032583337747052243024855789478314204823460636385335746 8727252709877427159218262106032805926676375894741520953441514017800238 7991553135658520853409480497044422764429, a[4,2] = 0, a[17,4] = 0, a[1 7,9] = 53.403787403187208031001415896773302861278519339733238428337917 5035534724885212325427431299651856098544436071135692566796720637882123 4245324877237096894700299950647748545354147859031629562601184091209061 9075669587894468590924399769626625509969268167710219033315434433561552 4103142960080269380415418653356909268164936724449099503879998610371116 5704003738409136573358912593128110030583175914710151977998046627038126 7879497211333158809246877184470399822121756493969399972071779457310785 3216761064924622173998812759980163587501200769414848419774526704454936 5720129432390736776432999891964165818172211432045356747777538489737754 3471988634631884728000570990114775210176922058491826185761757424193340 5763047574666622739108940746152458661245238165664196931661624916201700 699077740333204829398842442193814054172060834300956463484826030+.36955 9902918388560314572038447978882929606440893910018284351396556508271144 0962664544335494321351308478574152481421096206945399244615127830324673 7779977660259022543188059063748406685415211698640498065106755110231962 4897145617663578678547266800279689505826640777253357482584286790442260 9753486722729174561239695115070407394699078429930809234339563263383376 4359127900699986429485901133587227416694793603755121781281476234908087 3657148071954338896131828864193333980183409375801027646956980398730267 7900612178216947233111024247648454113464194549505106184912097187117351 2872443959448875288537812674493300757849078851643733762227689150966164 5122140503113674486295655242938750664927771274936693657907175816067821 5869496279560524179861923533328199549087991242584653939526001723470784 23843532785756014227891754600053904194758603568e-1*a[14,10]-340.585273 9277706017590101002826650686845504844466587178460736991886842398926434 1962622095767202292945063649829522726016202060976606087280708949255432 4802135298334646668313504956099154478777416162723057452917732229539076 5576363151259621399278175736768934721133646468379820415269805253803157 3956405561496736894334503299810182694857160353318587945707245445711103 8012347329238893535021750467599739482512450274489025680123157964145887 0174846059854726059619518694600772796640461587450975838080930245448829 0680863786622555976245375805369223528282086660492260450082913405903215 4512527562737657428400893287210603214725597102623243983622232506065695 6761539662340050869655969483395099734685325971279136803222293692704318 3157865573993203931224029206147530596725020536583575801339244105465733 1236670235366068065869820961290882512469887979*a[15,11]+1.809972182799 2075618901709486103019103776769358160055429344328176523548477432484948 6914276746875554028544979440421975647548288288783735825185819273036340 7287866973186873124362578502503728957136917058230743339791087308823596 3428041777858343571468642827144038332028031882336965511696924460615595 2982469247507455867753060827823627877580402167550124875375293796003949 5056620261787219553786730136700196161777281686404878763493923765304684 6564472477606739565996042646171796374178867072349956517619436406058911 2896773288477904218812092689359838585436299218019809922522082272689605 3536585193237398469078456017934359266489573958941386342184084316958074 3351752857818690414656125203256903578131748218811172644610444722535212 4441243422710953034327941783749369735964434938116873588909178801042335 283158273212544974286760564384875641741352*a[15,10], a[18,4] = 0, a[18 ,1] = .600132945234098918600604435905094907490812453154425744220603699 2023807631075497625346029571023150637797863120655618620184223799005109 6867565024440738642657257783984664327598173299591354680415299549144914 8059050943312691577025439016228416395685330533780993435316174077445195 9939966385298563731806054875937369531102044573695348002593789718965762 1043171271337485460437169476878647149213141170833419460923904660056503 4410590836970896807615269570883733561487259233886970207553002559548628 4192597662797787346293592709496921791196399683093646623756057584840010 3286850430985412221497280296896424061045595972917775971252859176418473 9330528329291860221310932739020782555445560473682173701238997627916489 0487507894373127156044914433487120250441223613495696954169618056582518 49385891388864800157419661278685807841401688345748133601721631-3.06500 7518699647810425814298510467328941945488749772016655339668769126143353 5903794076811469010394556886156947387384991568969549752763612540275309 3014745067869482805672445391804735982207512764137407707666349603140781 2949913755205587984664474963228309414442963191061366797397456975343072 9541321940955539477231928768869266365663909459108791604377933349193436 2712875952563805026987170047994811437768017730883138106262428036537948 8198989591890311161748363950918384865240926060074926374793417944031969 8182498917052395014456275355505550635566791410084077542845407352904111 4318552358101972350975818416257751313121587371377701329124674121330264 5599829695283472684939754253355099290237078086994614560651292274218162 3683277628530330583747522746357760178201156067496808302252593009356168 6193797464343628674695512960597343148770984026341*a[15,11]+.1165092790 3031996465520061433898212780432318268616710240284039130734433465169516 1567274227224179394632996775477169007108213672767711881493878037621828 7434506749996946584061228959345905714273688677934286468500714946999117 8966079709974137408256272948432359312647805070410772972291874313423249 3174338372040563156071095197998928307336102481281923375380566729746154 5678155130573671458175272239414369828021349548381391940603608767965380 2819341731548779608361957030905173848801248624079778867353525497194086 5381687347276077919944466293149910892087297556573774009759737959881445 0223124172671102835056001842921346042578488057273356374024655279227960 3745312102444227959229675997181510266653223018710966670000722295576511 3918481762911308681192466998811499997818551228921457438323101136893832 656351477734294993404545485626974154892041262*a[15,10], a[17,11] = -1. 0981974711165629809708842119816112378954772291094341871001259607982517 9792466149806724289229464868750828397938789899769781660669754265327794 7192635201976805408880645533484263257768678743421341953117398606688195 6566293717227384200027873972311390537301833169003675382984659487001344 2218369911928391282354996563219036466039878939159580017743618015064346 1921812289217006408458476427251232678999153502869054432007761281089847 9633531877585763738556356368454509161226216024214439151529534110912946 7160811627770249948652002325925109827121150250071193897443981442950231 6666512015023918932413184278316916802269730547417496717566276570388779 7124855058832755638567343883596312470982519999186176926928621840664472 7301944723257758297613343310392133379584220772502308796896867450265823 702548859093339362816098988290994458508192323687982074-.73834661297893 0813304353084278290685290908502405592604539782964186479224343567973458 9213435111527604917446320576286039884362071388760590667468740243466399 5416400226792891664961263084635563078055321707325265304828674074579057 0859129238221089054666107743583964626632166849911968180071819446172795 1686685939029226177240324895088018541834965481334308541670988076206843 0428561786459327529553110860245064204912211306990019185391564309075898 9518562613624396257865892198056194709649974638472142663213988126620360 8809012723014483820268018820697966761559468988708615570419169081183373 7620064493477944081720732807630442362895909959729772323688131061321228 5077891533618559006426611448954621858031905246552660243630738065324618 3413702934082973205902625439048460297264518677477660168892066462391782 39845075739753412992144136756767168387323e-2*a[14,10]+19.0693753837014 1073670671840508644589744573362201859005398962122505907517041640335848 8427374811878077794894659255427604435266824892285815920173385446133380 5773458130517986597396129982488670741576156756285622359310393682107974 3416466043147634819291639279501156016047162064045037940858547018052835 4676888928990297594244106870454795841055569158835657907053131781746522 9824780101071080864571954795675110347787385185619412978569160059878805 9596499393056249081124196188831300564707809359128912569271297788444036 4604869775210530607441732771167861788392593365385356589197041847854347 7939976825710918888545990863449479076909422550697028709620051251172443 0454001073021973157395439674480996058726525038127318503133187817378259 7974807615228589106293689882123627342492056649086275266066266602384624 6201971384942168589471419449548777745339*a[15,11], a[16,8] = -3.420243 1854386167061448822357666914258848861358950792512421363458819600352624 4946771007133650341935079753025644305151578086140400549566796174370768 2818803308787867216001967206878875146940802437260176717692802909853632 3147908495571533348833467069697616628635203790016285302185891098870593 1138447918437181936237591390778814844799675825053242959077899989391158 0593790464488037586824139802424027100417709817482075720138993583663275 8040978896368335521487061512638864104115125067408144004015784194269738 5073492134007696535457863955790431661243006083318520639369247229522785 2652582065098755191538577023900925427410643289497208372854108500259235 1510711321467786873175984348456427648398247902278064288710728434137775 2322476507254109707172546135022947600580093355591235629255187650506107 685119188538252442780899120131020563541982982038+20.512971627165176105 3966375328504254183968397136904499248485519275481239117019191968141265 6944537991636333074752764143862658640860348533017072489740363415345581 4941410427575034623949858273300685999170432189587821775570953497766922 6666600779597092202482759869779311024906085776067200054825457397271703 0791425937451117041586345177376220831853706887603875386566553814120626 8969577639584929515979422082293902447796963102193547256131999107602843 8746238991107748257862482509235114934607358524422810199338552717923674 4664829504501405349225676916197672519696665668529646943594411005568040 4967493858694764868671366025164535181455510268056105886168569442441580 9591135231747712537236081732557133657947477555379013452563441271633649 9071412477913650334966077566009081247906999116054898093520498263917467 65400644539720660867974839006635482*a[15,11]-.145480228769701869666572 3443120980479017609545219965787449478243893100243896146364128915109560 8358741884515759299512673754629184304431039118012448006197274370688175 5679248320313957726880250650480866231038721445418770314355614734592292 7321517212701981819938899838918563124442215358122461225871376952579947 3881291126646257300720955586091422934253623663998103628781400290830987 5438186133370679412530352060545133753851110708815631059261213111785235 9418088287376372093461734011776865457547581419382681183825564989054383 7686344337919781092711990541205990157477946497438544762378162284836537 5142545017187045687472118824207964662575448071809464448957834776566137 9391189083425043274112964584399510255457509444397482892475383582740419 7981877638050043916301849374167629351207281369454295464048464085969698 9210933454345341651585562590037*a[15,10], a[17,7] = 0, a[18,11] = 1.31 2728481871585641540923336580438096741446518452351960056071988166580623 1992485258887570783437618978245987993014909022065645413264789130560967 9686029318345370455366980814748102011062508107743559926852580607415095 9289728565433693415741419846623895148638366423781042541319692574279569 6971494088543889554324153186126434468535322369605331606724382897892111 9523929172143490028721126124664602677439912828996945690920784649007770 9155478414569728940586778233830183725731984251528381378430053150516961 7034931384668695046798173940816587234655712492173383487722734772806284 7883200452762076943175001187336267656042539586805362874822555238042605 2872095289074987666708369395212044128662439771819866456498499533754791 4344555679651112112390501533257785295619611813278253015924192670743523 1155287425715686642603799677462857623623464530423469-29.69462423178607 8342915149854357293429363891159998727370485544416767532513696024459788 7869431972839662882512437147537861197553131076798543409376482852183726 8000888143297039195120082408474520340420086274650699991761574192843406 1200911377025745988657807345413285571579433119246384102570178011964555 5045347140413299335356071864801991711476725295805140037628528539085593 6575791865333144725427011702597928373729745434434123972654189849807519 5494740823420282765721254546913100864607749931696717916548916216493647 4306845755102183838425400310710369893309296252711918588291826394025892 1997703464806357756367289043068151263649670049756775763701491431667277 1256339607078818442720060237052554054266946803246227509377237131671984 4744491707287741199303389836972119709910947497402445749265528717407609 271129123359751726854827248256573729155*a[15,11], a[18,12] = -70.97708 9302743311636543151460437354265680784241748116961380468068125708526164 1332368461795049040003117660177944984521831038587715273268333789654043 7262648427463163782130595488451622939332259059581091191605606037912283 7709645780305314580468747946301166568400189517814340409643585022001160 0469485364858186089590132285323924806501093823150705919767021615652022 7860309422694880797331542006989209174737059614730200111629556392335378 4102864082243902032715965924259939068003908002980373383121716357350249 1656671453438090522812254664421083569257489903403446696841401566943365 9984703054893042257334511094591978197901966187364405137458691654337473 7042410479792074436732510551654356322025378333247089639968461237667664 4259044927426573602639679537166009108395074710043502827157926309814371 991095107794934289276839986513398819603082033967-.96196857527316957806 8770731185992951991781772871304281815269298410016508381481155378263129 3667509944016147487732118175256481781284075511792045209166210602093111 1834845905352201213052970699516086203137544086616732591453331162462253 1286727911120543296626651821631111821231349969282072843020385727176594 1167107778066357345084926967634645110222438393983268911597035529501110 5334111783363748836773468650022722826081145025674919685547047433625475 3415818210617984796296210711504908681920519419210865714518802812224385 1228855692386284012110213106432916134238444194413202834199589386282252 8985536631566086785886785073859769881733322529757848600998880722465111 1805169048543462001548416427797889592833022223145701295879755880990652 3404587655786270741415746545599516307009936519268854681247860128659291 9382266884665232677043125913997e-1*a[14,10]+448.9192123589794242626644 9944715883935530891645889204999865419064336958167445343021552397802973 3757984971481179443523932390264514346923148165553840983956594776451260 3595775337995146960980149062572755748066613953108053854138121364823496 2480533077471034778504422718579083655989500550742992922723184945768257 6399486439092087539590743997619186778713140868342266229859644927662950 2926984718987436251780038371082336026538411102429276214222338924409208 0592085966672998661276629777782579395112365279969910654441238258449604 8690025009841936290561401856145171568803177079062243103027256117682899 1599859674068292339283669694333997623751735169594723135510568030276994 3722181990028376715881894574860730375637185172500106008834297292751879 5781095652551616512031988178725743008265506782386826295182750549138257 866857259657397197656282876154*a[15,11]-2.4864955538801056723089308875 6123088580568139611091801420078304845865801814075353182227265717136721 7631137108574588628555057668298841330365569142256639855022125680779446 5878994375396614974958688763851287256806878449400848987082322923599166 3335986861745045581154114726237049502043258255292050273183703668527580 7937565491038166858734664907387229764824293430650223844598815261051967 9742604572029975060123513791970855973315354082025831929976900296989510 2441110507674048242088754570105755773594879933673183204477104662222649 6530384824881934228727856655637147096139430709042685280325761893786438 4347856008808822135159187551847950872437031786964427989136416351132204 3376578848192198758506119287387679242455224372246128924183989542628811 1137297061882169207899427963396798645387248144696840289894237384360982 25040804836252422520865332*a[15,10]-2.83856217223385235237459606159018 4893572435204229387454907916385199732794192429093059901778381364097346 2338554153756342260641175278431963038931523610299730693207123175679190 2692507760128372818482475548644906904299407101472491451522099960536860 0923513564741211900799320898156550231489604620023899131420136582150067 3507487371500769406135959757202431554612520916779280739998356073313370 0912556197905154547134672728088155335109391735501300467959192323629087 4730710955134097021116363658806262948517273762875414915027494738034583 1668012407651884435707365708768553112919273168768321632549252625229905 6293722269302610777552004779629147729207868716616042615206947057321396 2563557732295026388896352569288146499241244116990701282315434267037015 8977291929850884304059744510051450727725911326034664704551733045946597 8772458054116968609165*a[17,12], b[1] = .33333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333e-1, b[15] = .277429188517743176508360262560 6543404285043197180408363394722409866844803871713937960065481079090601 7691774297230829105159572549814378691307378984259800179537861917882880 5398204994826581084787678349634236728730467061932351672365651933359642 0932717657623505858732800452734562299845673596919984067245719908945233 2884328341752332820395909360161865045630258319388813812840001095951124 4199391629201396563635243551514607896443260405509665799688027205117580 6083512859363243935319255757560795824700988484158083056723315003507976 9445554658394898743709528422860820964591387151220821118911633831583180 0629137518487131592814965330146913901513861420855589304923195368628452 4024957628178469982407402431620474569000505837255339532478456377155308 6560681805380099410463960170326632366181516059115976890196965511302702 2680818361297255354260557, a[14,5] = 0, b[13] = .189237478148923490158 3064041060123262381623469486258303271944256799821862794952728706601185 5875760648974892369435837561507094116852287975359287682406866487128804 7487837861268461671840085581878988317032429937936199604734314994301014 7333070245733949009043160807933866213932104366820993069746682599420946 7577214333782338324914333846270757306504801621036408347277852853826665 5707155422467275037465270103031423115152058770223406261157000866978639 4615490860583153807303422731347410909105870841965678182508583609943351 6631586897221112008271767922957138243805845702075279515445845547755032 8350834866037529148179535073851701336519752765152805245811077361743471 2980382142641709038488196684259264235046192097666160829411327134188210 2895113580105984861286567256202706496340034300485150607550689776469701 1553639643985848305369411312406109, a[15,5] = 0, a[16,14] = 1.70760900 6428874147859840120088853956664759313067363304301470306419552081603966 4397782498735432963528019797581596458245111121403090667357051232096494 8752388024751123789998004918593189935668266362740653510743562154707674 0268443698255081273906749109298379713466072268253935200887608362499221 1301002761648128741834060615025735555010877019794886927868654359937393 6106786991874467850262233384002453440083801511327812594127663830292558 0621301387908042605671908565395221976725048034344393710774580230361525 9858182213934605879510763066754119179151309446522953114105899714955531 5743774460004192067483467794432379509228363649661707252512677279824300 9073319939487829233452082935211130501613367757838937026289227824174827 5334647618312320123307809268419435161413722508219239386139787522573740 6113471922589496967539147610486461031544825778+.7503540260212366538020 5855693213126495332468344089913582360669770495044039586483328230171425 8799683678784664515140603982512140790481401438917869178636199654999657 4980506896755214870405735956832830926938808794944511319207551495682349 9487181279777003747263218417215480027667839726431501193020620527277924 8958312125955079852615562331651353903153296235163398581808719818103627 5392461519440438016036062504255892889884129635783801230078059394608962 1358437609658219316391479240631923027543801926774746318854107038493500 4050725289434294352634394977861350822200857051468067587983431709333292 1626874524115218644866868797825588544526768748661784045178396933692875 2743847011431399908491912390492061844855549165831296689642851173028090 8456283401385079552990406070088772187400727884730680658447577714718720 294707530980109304670689755633460e-1*a[15,10]-10.162625694101321483393 3078991946317460757366537596604495073419289662590529478158163889646043 1910590764325908261290765357395453804490272741934938385360333069289210 3111071806679467463757306216049995119970853111754174644231149991717248 0123383382726125412023340707990758603703346442384670230016067774004400 2183790199912883504996757632187277291819209426397608982747077250571491 7148184255447862622808706017374840863433606579471453857798045807898415 3459981956099700966864646792182777870595860186865296388593792983581162 4915882509936592241753366195294116701755682496738974346308072899152045 7371621610730094658180434498669833687525899201654533291340255928154335 6118610398214856789799905877208134304671551291892355668917644290760857 7142455778646529328635299583867326332164234250183938801434843262804911 91757142588927500354891669330018*a[15,11], a[18,9] = -83.2876206546709 0701795514576093111806544366408414166465785029006388038628202332467068 3893085750429860367217847383384096226724867974087490396385408579863802 2230909114837356366979452944892725488272442698905654006138046555695284 9336663860684671389063698646871222111578257750253996862845836451069854 6192770842986674657264837036123643979325152656723275543809333641216652 3042248096860914810424986582765769860187568365562251432785103000564279 1520055002473774596430271713421940881086007239298954646002606586695430 3701718866093810235397199292829179585648759691194105070924434813577246 5445584363911091794039911858308986055700635457717946255419379552033511 2966579305694030138813837466057757471618731843526633756348395834203763 4878197284729026557354139347690609297020324314502521623635936202828865 5899570336184603234470803750284021099721+530.3556894060161880096187473 7669198161902645450568976055677960282086952797869997469787697349524490 3604591857162748416345455748797760778756919181709113253761475631833266 8634711802085665517255303440070544853402131227134835988650861532916761 6562010107493733198718191233443270389564975379116807390143336753487621 2568022891417773540322837821139961378545282979061556549057727056136657 3919752476756961070663942873179600206012262393687071626982821115777607 6728861123020982204574341443169144349650480516249325332814059980579356 7730790806171553877479246047423655457150083969062094745400729438669521 2189905255453550362114930795266433981381883615832864067437785616800743 6371606052815702205939450063111334750950837170317533321970564694871897 0530861801780621155827090427667701983650263296797408289757980886864907 257208065809560648212426316*a[15,11]-2.8184690246406895525803666571765 8328348896913964575345644911691799436531774867472404022119651946517465 1535956825043552761627760459329268984674966605103199819853837956661087 6996774066563108170439433937431149272973941924404454523422661110707892 5360586510022346466599640865284850015825322753818214775957530423744684 4403746894835195606499267329926270554328688659502412254669317965653474 7182068060410972137257414898645050041860168795790403542369463506293474 4288808953481731628261996152984347146074184321345447766879485755327168 8226338482257827190672321146977719608521958599722264692228018313782420 3411006675082290105513491049620366501106979017875568435296891525129546 2206630264945426941388743861291656730284392958152352814804043820547745 5297576568820702160186540658454176702526202607935068270420107041887976 44492039390737836238461*a[15,10], a[9,1] = .92520304076069409395383423 5632867636852224182753958233501652393261180655657015144083171418280130 6583003578788385326011655049502233071981785589654086613329040653469377 0629804686457388780596750916348340179621774650154779324856789232069683 4917241589752953705117283991005726572887315422415315864757926531363479 7244180113698891649908509531425084233846922181679454956013591693726825 9054910125255240058375289112753564186067265903124821744204093157661953 0160290604284528238109788011353597271899781024165344136923332247431943 4568100048542771864486731887806779704563105185133028018767414436076041 5504314629173670975193707156804669038703820606765367260530386389480745 9191615860986552601893261118577128637672492355545703696404260443090916 4815026208068985195555053961919600113795064202456296980816656841069126 33298949253897476383664093995e-1, a[7,1] = .33725888322338079126379383 0181663402402087750626792485476742155033925001915693283959893241357961 1128393828915587077846638760375721154557199141922530878940157925050254 5620788412989010491541463397949905612605440163431550644854560791277017 8153496196318456083972169014047755749011406620690616145170341901076803 1441382597107619025320868724685004390728940791294602327577737777076793 9481305263171706553312354296113973116626345796060244936346296557103391 1802631687402724340208105143270312760213807295256216794898084499415733 6112734746508636480563086106808840043223660529987450640935623905472023 1427895651427359612043960135736171413900002494984321054308350832992248 1985799347247367481536642188846460923658920877137451092931201865887959 8188058957277434231896696243426971882131936467369526836322046009884193 77871076742132454982580662185e-1, a[13,10] = .836393919210799151894834 4339732173254418977165347778898253530423762186300440234128806301472447 8938489781937133632757638766632834278917627628568671162734347116411325 4551202757143773775306178961377780375432648166415392746966252448419615 5219405932565914634867648639282060696592267458249526555276043695435954 2877823280790740880262884426057899891228281602818158693736361190283265 1694605541825429215762491387681735208706584402506592988203311407204759 5084994830445020052278061169474810671996189195055299312908230090158538 7064813481107346240824994784190647550053651335187167836192824574555166 9437374668998546033289840965545981846500806495165272665742392870247056 6813210539198568346355256998971283474117223955084197299891702200985496 6287652431550681210427612813272274909415019021776464118726408853561319 7922788063535703584975794863417e-1, a[11,7] = .37215046875655984099477 2942217781013608059960344521553864822969781223754139304631965548785420 1128661474817595265956213777922253802648308634134214352145737204904416 6643459524294478700730813135847134863923139859374393711240265100589086 1002335911349432381277318369850058853369454081302569669558417421582082 1171502268097271663877294421510185297226695064145257818343869532396015 2725754461680693840138897875969056310569959869885489528419884980574437 0918526474513883355767518082320085121873869852574034672522557239339759 2021346170172996582893459881196417099444418974126140130602244885100019 2244626827101084043887565313381356564932528955712716686186119203676787 6105536048823612985422228508347714627225567064150439822123380461663082 8861741853147107044144242944095635915839225462125439177507407578407909 14566620303910384042687807236664-1.16936437834108236300374869461815617 6924418375419707172770692680846101866690999739589250739740781130121635 5842026848167564580082822319737908687868543722256889699556571977941448 6831833761734390958799302273808042915379271943878581102250774161448784 7815199691007979116560227633144217749334270139921685886108418705962245 1443727418779564607580332360192011870730644876359756691182410539513524 6307575158829891435918606306197372726315157574171213596553744394135977 7121054424846936589966933349632133985661478614071605085920109634502731 6604170080834870052203603449477658033696190260717366593092656425807871 1527242102468922169288513401054553431309456850457162960511315269449452 2643544643150191803033969758013025160137701037893417119890825044227070 1312777211596222922360312779221051350746009208584305391248112108491140 6271023734550711381*a[11,10], a[12,11] = .2999606522440551002790123366 3020298883980833414342208089084359212656759133229710420233101107976636 6230427407592516668079189603636368469620165859987181636795579308317602 9683565867919936816524713960882527305522063987025698705422864144679201 3815190339297549667703127783635332165188317392813421719942653523166798 7499736134379885793364760252529984695403102265579125040482338009849583 5926294679418282351149070971925492782847997663454072053839556512516571 2181244781069522906669206128868577378409489082878915405702027564128316 6438133011817942051726258630905799646924410676353678150065043320261202 6319536415713388160023411562012520339839648805260463354116386438262500 0119670380547780571273856007088788198708671687050623666207267879885362 5526979347660270421890960776390183383005969514598820663873562686473382 263142211338676095816736327, a[7,6] = -.100550228476348756818931289614 1261792498884593040437185029748613436768212272397863043318954771617649 1126177472911972876188688602832660607550862117310152598923894619646113 0402434978250018176882565623678154059376222448068181108272253524794072 3547646119648847979599789684140367200096091201883099296780281512939646 1348002256483010945292787351106670049194782173294081601275165098532314 5624780159002278216963095139667622600038056683439065345793058775166060 7778099298128703290272690669573798518904204750055810676746370941130714 1739324682871005465776234278934635404944321444942799784219495858472424 2943897654458599869517324139405522373899917343507075424570271653208965 7132297529220091213742888441717173258921242618268290400808631564572101 2962273192384506292984517565656138468978426051078973777379253718022444 7809241593830645249397656e-1, a[9,8] = -.43825407193927614976760569056 2937301666843033936085479027098502071085573732270331407818040237956627 6159589952393049163415549764215665675582647730883132629545572696020714 0433798848236790808987276165003242978735360599632311774268583611955338 1851279356662281371345048371133639788728357986202251727438883277437764 1980053857369728904030830675039900243278928163952347585385539133759639 4431111963008448704084316567477772347652269901231352517728337839872481 2769233608460744367794321167493444584106800920426170121578432994078479 5415812467628777914767736329527228477260350852486956258248943404440734 4149034871738882986492863749580070964967655836226597093340921332984909 0765407835735443002071056168113565213285852626912277244123367779907807 0275572243203513683972929330336896008188306426666990913153240506428262 99502278161962497525097148e-1, a[8,1] = .92339952606135550897536672250 2979005981167215536114260336931823293809933131367941073262702065159643 3718971422326095356661569873573748254725578758074748585709190207253520 9473683169947476930870310273587079856430060193463965549076192630951165 2295699714448922066373106033005858320283618472985814339295095629827717 1579372736515642793678128829713699278019799259027168574968707969073808 2093536317120682043173539434356458609045111890660298308958473144093458 4929414022765025170002849538093183650463712227399996305547974045136549 4867884705456519721650539097604695392416870931988977795158267584665251 1128830676256411889235992756316857341824855095259332147286221080198656 1612711160068093897367822049687841107828627757115580037000676145320153 0786390899260078214790698835936175951409106545076129002199420326301525 32284635468826332233949591e-1, a[17,10] = 2.75080438579258586440066102 0381881246062573932163642169970253425438524352608339826639645084728971 3338439189879961569889263799922036637262886168658459946111163917493411 6102406964419250107892339647504693788841594132565424166103430492945964 5170755224895752756966191998280287542945648803603623700288938160245670 9652468259542945084522851201395991488189935790179943624193346034849110 2279636493750702139400106842233749314398371768914516492055783385782834 1170245608614836180608407455292752357635662245063270924780540703370988 6737461933411227728279189649453192600380912937684595674394651831086221 1937778670675856500035273931462644953298016908381127583864220967532166 3885631497058981668046810458176129614116560358975088980290323040213615 1891363484178212914017861358385651489389018603189085366232837024682582 4127598521933653515393811052-1.*a[14,10]+19.06937538370141073670671840 5086445897445733622018590053989621225059075170416403358488427374811878 0777948946592554276044352668248922858159201733854461333805773458130517 9865973961299824886707415761567562856223593103936821079743416466043147 6348192916392795011560160471620640450379408585470180528354676888928990 2975942441068704547958410555691588356579070531317817465229824780101071 0808645719547956751103477873851856194129785691600598788059596499393056 2490811241961888313005647078093591289125692712977884440364604869775210 5306074417327711678617883925933653853565891970418478543477939976825710 9188885459908634494790769094225506970287096200512511724430454001073021 9731573954396744809960587265250381273185031331878173782597974807615228 5891062936898821236273424920566490862752660662666023846246201971384942 168589471419449548777745285*a[15,10], a[6,5] = .3531551834394996209189 9389623055619120678532941933611053041958711670693017932041182335145254 6942314708483892921032837574029630292836785882956677842065359485245321 4784470798736606340205945414603952425628809798010491378424582653515366 9008249752067275698361261856116513844871552312956051127362608298788473 7034159956903466720650799796001268451492288381706729456366810682599591 7546749034951538296443836992934386131704807455936624712280968378814058 7448457013100850215852474076657137328938109773630296694250135229737563 2331201626836129358151793766790940410720936199080795115917013137329111 1516289884444515490410924519795677880167884189234787429094505409622110 9149559642928062119426041497046751019415707792008250503621116433787427 9467513427050180616670912090449020041676193953555832627803121913161019 554292828117488497608081804392465, a[9,6] = .1501305936001420691474229 0667499267651304806091788641800918423324947713035798054946419076395784 3606745662993672179699329969742059128750064314815947385853809691957213 2071252378830722677077874218631859376276313340205399956621666280686621 4112429058066242720624056686714133378954347332649506580872719801253611 6094366331287803237980888954716253653593853133891528988507294822645582 5708804347879113453252178789836623076830072446595162165184244600163673 6083119358447483586647972771284416736496867146713110401237416221730959 4955065304978469261402474602856038966784961721114199114080605716625378 6025823937201602763878086603877405359634070313274816013878015472732082 9656534470126069342054757867812351980723660790853467185737211125580343 7460327915464738846980845936279624287098919993398370894392555147901659 033833580328718918431055447227, a[6,1] = -.399273065669548638942327421 3908344326380049796702269130006137633655465855614401119915265284203351 9447198752127088005822547709405977374479043023984534558927806769944818 7337010833702593491143024141154945544725805875377187681692008988428207 5536332384878068209887395665957919103944130023833646991645199198078380 6993296697860788389289964696356759818415052380528067409793286574985392 9686906977382484928348616198029746571394758304035918521548752143493381 6425242381830044718319835880343175315301444018624099936282447771476276 9972572590140082660626735507418825381302259590321088727563928073780865 5119966184890772414874047343762555194325864345987970963108367972884695 3204876027080655516651056942226800141819340883668258018473571446827924 8903191607693325472812453514677718899487994335666739438038989816738862 0355684436689139943949485008e-2, a[10,7] = .82955291765897944275148026 8155652264685443851231929340963968249230488071154800239514058373530512 7964805876297149625575533682428932218381760682068474602255614710568560 3424929286467161533268005900528984157428221395466562143771186609379847 4399458588104797607113130805332877608033797906853377304254733593147572 7944990346592650163107130362489585322948408557901955984556377028909550 6583871145446880911554016835600122764885497159982024415920755795283258 6918932949649452844186353990016689532110829507392415176457057435183022 7166494353599880364664562586065489809419294290100393106759660825358352 1817152970889039085104023825295961703932407875416006706387400351057036 9879499441695765444137472338125079593872739505094083579541462087640151 0102054081951554268572813940049707622697373805987719251797634299067113 49886646392736609013765194370e-1, a[17,5] = 0, a[7,5] = .2440303786434 0652540986410028590245511777292494754453199023535735608768933072407946 0052213065671523316054336346984150604933818461647634169179186167597173 6535965107532029140300803803874406953348499672657819527041348835897777 6548075782249234561257346878040035489938194103916299994665973220216551 5797386691098315912068910485326329819269364029041179330997311172857622 3208959498044615038610771318419680518207555613338472340215820411804418 8354014024108330622022610951399754080999595384830282227976640532211599 6732867751889058251892114563615178446322735386974406079660004148315720 7539691480292965766627367788880625019539549400415918079219571876984512 0038474684384221922552200874006677052019351929333066733388603434914543 6096477193136945859090196859002669465426247343362581969881863668761366 172585777826668858903265374801229236010551, a[12,10] = .20828960831962 5721802751969829758983783139993220471363080394161820197464964256481396 0840609352600237149032819479927329129372520471373166253952350975367657 2599057413184851204668228011270500078268254035539943937191861655285981 5364594796982629505000964881418389405433531252023823086672730291527002 1730473446608827083447619682931989854104491474874418140056514064811861 3822128624586115204320855674705346776696863683665100264893442813107132 8224992856818921141299011017068662058018709529596458981265685990046635 1320660246873339881381744394827803387989270218401989480724244002684296 7428516122522747360020670603091467964409495564388791259982612847661290 7050465334073624010210571438932776634460848013656933126370539532187785 4599444995606904186741992484221148211947388236075957157609141976855296 30807705236563577311183135950164778063763, a[8,6] = .31281336873508874 6926462799567110841298973061540576818747517566654905912379325862671410 4936339833383991906105182461548665640025502318225683715530193915635412 6203831559450893355622509967876718783504392629618574434111869457548908 6732113105022775020895965572296756166878021237865824528502501132373460 1265648617510920816821357977379241398250601513612608476469041940862642 0538526128608522407124065306635045469824964136997201007914917984237202 7677328022679536869954749725952090620527632963241538884096515904258207 3240762851871539671962845566655979890151659496484657573304545687680005 7845666368498167905656556111166200128347481787986558689663210962685304 6054773203144928161885666677142288182883262308920318366375022946245578 6563368804600257112808343939564752862003868606545950837084236854128924 84832256120613880187419335848493838133, a[8,7] = .42590625211399566025 3830578435272363485960710888314589522027891980142034125768490187199668 0181443762983271032678414736663615873356680378096747476265883233154731 7826468716685590913448013667977464714477034266569614042901714890352280 8934504299061538875593565356342317948383448790402366275887519097975949 9390004226342681367854536855701104813169445809807362938179793997332912 5226461857152421929631238999493361722521029890035081597610254409964010 7824724988406661263462294183911659102841583678832085685404092786231055 1598240524354635801519649121340541126424259829275923441045494556120829 5010953510735158884449018345188665857571697886901194412996503032524371 3868386104362007042387797975606074756487963965944535830669517784021884 5793756624371999911064123007079697064880334215176448151824049072834687 93848001411947520955725217293321517, b[12] = .138714594258871588254180 1312803271702142521598590204181697361204933422401935856968980032740539 5453008845887148615414552579786274907189345653689492129900089768930958 9414402699102497413290542393839174817118364365233530966175836182825966 6798210466358828811752929366400226367281149922836798459992033622859954 4726166442164170876166410197954680080932522815129159694406906420000547 9755622099695814600698281817621775757303948221630202754832899844013602 5587903041756429681621967659627878780397912350494242079041528361657501 7539884722777329197449371854764211430410482295693575610410559455816915 7915900314568759243565796407482665073456950756930710427794652461597684 3142262012478814089234991203701215810237284500252918627669766239228188 5776543280340902690049705231980085163316183090758029557988445098482755 6513511340409180648627677130279, a[6,4] = .353040481372360284306389410 0976515562860027855927958465756483206810309187108294070045461857439371 1287550612604655668610758556643452854475447462778537868762941167861609 1708914572057606540039325783427876089356092573419215464662564931679854 5675710698370272610144227797119843467380078314800678567560051481746007 9678364794920665345575436133925095124996866723302872059758939385667984 8512019278556818931177391890468675933528210851067157562355684245432618 0781217418076472563866326726929996301759433085144763359394236940738887 6959998039471184338102992889705947255515295921881356189825831823400091 1349061454053723585120428941715338171376354467727510378935422848841753 4270273807144211833062314187106702563442538223876382888433138731223246 5846641376720233887840832437954876017783194534653867687791327779060526 1179394259387950400880505251, a[11,9] = -.4151617219774810727920028681 9171536958135000921875881376848643022071387114263843634634458815750718 0067520553655204959981904381118719156269490615162620967110986905409974 3800845605366366042558640767393175692516230548442664268847146129728931 0496085512785637820490873001546459544404416219987979037345281901822161 6497953697980677986123808011068537624764014686661166986263129051686157 3790244547526496641040036482276492238935282007116863419570379511278532 2668217270616629081237140332064447611245805945024918879347546616898779 1070604635432382837097951357770952052705252925415187760113752746052575 4112388235067573866183661429220510214051402959592708140765866720550984 8633959820734942079452274555810353334223711893248109300762404117928673 6520533158301390660138244831143377369283359272806985574698697568241687 128841724546651301246506274+2.5958713392431140381642425340224595032211 3885847237481795622065596200606058971463016870565966944828693807647932 0014677115310013544127375733430904028281324438067099102706661245148878 0474957208871098872507801341760335008363700440990659413736182453502177 3914172946349292502471506509632172319193920753530368849447637140749951 0046747738608581738941118695614909905959613021372101490412515197143672 9622625180356704656239059617992052919824079142689791862625615331805022 5166583030635987150979582046708725090739253293091779533874951453018795 2034536332323770025916356984816752120610988155024857602965119606893548 8362532063811802663744795447933404591941436300227809677771667449649597 0153128217111604470288338138801612942739982576120911325749311534378312 0748074423363904106426239625446559655595779030981630420180761771259634 78707305087168*a[11,10], a[11,6] = .4191998632361501999318998643416005 3818164096803397225843165483429241632366542200136941462706137196402181 7577076187534364711820475537303888354802770816474561643358790151207070 8943602541935721726472354759945606268723885553078911389570687566538486 9032058574168420843214353510952683404316525079285910651770038139761798 9747101597038937441332646455257398402509221286094920150900316807895683 9644824404467241008262550462515342148252105292720421188361654802498737 5332221182428957357613894534544135381648086466131064770434872421959972 5394576171102092581153113316058098773738054363501647596637692741118848 1141869852732756586205351115917777563024511648592087585816962907043401 2696754602520396575063411420586919338234193742643362661614973683699232 5684060062318061771128359577031140423868743456204660788056914254014348 451123928702063303989-2.5915775439057205621100978226238303772387103871 7691775473609890787930269449565317712937350105571656801565192571355194 5082600987263999524693988474013997575437225358400949674100560176630946 1616594778970362287374055906895732781011349311907423010196807623487028 6765387098755668718580553520673382937644401758352103677376962114720858 1428270310892378849101018432690109666371914956160962176961584766108472 1486784246146655492333898181500746462384895824820537354395711257311496 4676639342172447256796486980581922361305076306525840365674716018678113 4925429987146596759766909693276978190471235906321557169191365511788659 9176137736435402669837550759907094810856233973218795426255076941172951 9704073808947358915224114086786682385120269714007514131295616172862664 2231230980794933374369481682870858319942044158550498199865925316005701 76694075*a[11,10], a[10,6] = .2114400124524866755696023689804032956640 4070051454437884442937734816747667734666064569501768242933901682513082 5884520405898597680816375678365345111845351241512829965259293670984611 8819290025126907253429097112450308459658433937989286742760745153774073 1459707689041646974662949590278690852172876743919455560030630561154478 4915064408275212045864915531315711383818294806107655249926621041561086 3206698975559723270306690268760672574338464541565349633789244194422175 3690602745661992446661960622775493444059276784335289429484874182003362 1604683983728288278900582192837642699978128346804054143476215847203393 3271449224046136508697289779007157992815114135085825150561235032530206 7832757530098947398430626057792525848712176912321277377695791618340965 2614022518682509437770888510284513906891620240138007888217230385713542 953189778659537, a[11,8] = -.84553746990685946077744456312832144406789 1816863500583817601225475708541475097624069441209958155402970131838561 1808189889202844496398430899384485013277573563954915441893396910016049 2460871419212093813606749966386785061569644426715818535294258858573327 1441342129047711508027011926978815721242626396348974656695602666265268 9411091017469168809112866809962485382419576756536953988703098074220993 2637097710317519955660179042448541150072898197990688335316384444699836 6548388750681996909922790348572186790121601031033858943450106498516228 8405770346243187964429847350511255125019772911816787141475564730117839 1526592131744020798085511711585692954565800641725026788364587295871104 9198581475804277248437164451711535897764818877948133136767979960482687 6147241986415437688244138708911482534985523717946005876944489488927810 74727798495021e-1+.517795479626028768154975044186388494482147911613104 5868155688813425971933420560680079615423063480213719527051932142214258 9468789907763817073492524738733949689693753921603028540547356416660247 0161959633937004408910064571368814949682110707888877885048180246842593 7248385388038700208183256923506190530181302159685269061775054804591888 5588519808652305192071730822556637819457086704487472708958952994419649 3344373329974325709110876991564860876246322186094153447223021522806153 9322194049910186110039422309156815132862976562983953680903334914015628 9255544847612827902903711267059518664638035998307728073290137683461729 7028144528986035607726298574049032187343565514847796934156828461569483 3393171591207127598052423749496433241207833676660349110145707124293223 9359782555126409397071882816182872100371441954446954517741749391285202 6177*a[11,10], a[10,9] = -.2095405871846217381386437273315843929875528 5147387903132723027011304830284628224670562393339736902270326018764762 1825919484367147806065317838465811751418302316443810955602740166323863 0594367073561065512630058846251661080784597409121309717249869234264018 9124825514184072174354319519413245648748280728439171017894067297016081 4824351957580417706762317133362013255022278163356041781369360850278645 9736872164327736847090579924754577984609871979446552106128388890365045 3228873937606379722487022016972603383001199527017308471014568023299392 7120051056718437582521116165010744002692573277963867237043933502831496 1112267725345309986577800164692002489467377718877647593655049212140248 4152250969041046958335211106202976254937028808368204160451314964845197 7488133879570587002859432532245780581849590664033355900409429207263166 058051730511, a[11,1] = .960144141596178830342121672223501231035294001 7589224401467383983229392466958247050946294594902205110032553855781707 0299197454845530283010877140897860343841676815012898649389098734028468 5148898195262001109474599629529374701479015719993186866438348533076409 8582053674513201030197079153069246845070200341037289911851198788886451 2815295442718100103711458181603008349434488080287070107353702725901370 5899910982066370938447481067963001281242164524174390439025111055264914 9286775945717334021793580333755192217682917472413994276960293047008363 0881618085964985128366732590990151880983948435213893917416276841885669 3728431021192723507546295896834758436373381386471398877221044030140308 6947341179799203676007403448847222476656120603716156304597994945495257 4362833384706748134167972880062266133794432341376727076733529500948289 2469527722e-1-.3527248966223398812053710609668614435401580074888544772 6499794857919869274511778145804296117929861017274167459699213670214570 5896973515419308568407298862808768722583775223285125856643098817788205 9568257503207501990831150219721027943535975916157066883709946964242302 1577919860509385550788032052845841812677070216229891149557674754273339 8011412773445330121459587877051982597955441261610185420632146266936231 0382252690803912348673235848245196774889509788872794784876141427573087 0225696463897923572584047052978835510762700975041945768173671948278111 7967450777731132726337277321133776022375748446909145666003403216842741 8822291880511116776724902070049571220982597774218687788680545044219142 3841865692888152036623448772446551286572497361022850468511270189223428 5105766207244800521011978429379402061478016182336449026037938628843296 *a[11,10], a[10,8] = -.42782097862329517166124041819404786912393002286 9189810759570004691076149556208668265768087481268995932315459918728350 1283582907839947028930766150099100177690800405605570969176080682735552 6903687323086123128050815761570385225497565544239716682131428924217688 6533212003909523724776724596605706376345625249924837804700271845634286 7976951523144704471938643174922564974827460459610962769389446000104826 7198862620443684681084658351938374849207429691373859787482935917445870 5959623628427294530980547587428356355792177700869384967789208082697739 7459418756176063914505563623727894460542180991916905402808233903004971 6507909318915699414416205978552956465928431678006540359079846794466420 7297177139639469694172360059036968967339252428206301831879414364538540 9006867564381046400808717373748633954385513157847041423208070098115944 22309198e-1, a[12,9] = .1099130052825268417692135082442605511106258020 0865688774829585070913057716161083953462423108398006194078856952302853 0361117769057536051034360264994561678654960032536720874108130571754654 9759282213266111649183177492754071963509248294779246120962436186728616 5081423059786954934861246766581032106096073543240112936235752670185168 0862561535581606119662397753215140447171577488792249240894211692701921 8070022890314720159321291525234435939450634362544067642391202722623431 0943632756245025089395742899467552654843999382807141475309077811685850 8123886482384786475159747914931090144062217256238802853437291633463076 5675329922735308369797588838598492865184084398913657523866274405154166 7576279850122703095129444583681036356311494646456157902145167253590818 5924434995322328795155212889956311008749455182661269229435793106192677 751400878, a[7,4] = .2736730987298980200308567384626174586025967348375 4304500212512268119837347772529425532997569944881093512321826394619224 9563869431706991872157593674864455784643526472209251194040092586207649 3342234104736840860241021579117730981217818158684119722884304251013626 6119882197849599626685094071894599227095583008124624803630097430433013 2079520143335489460591535970667223069571142501184973609673246166069305 9631662816060281746670548802327606341598861708263949064535980534624580 5885941010961525651187859354021274779336049952666978672028166208242592 8043666165559462478870231795602329118496544783377536211291089104804211 1832744022019796915467158059186937911125479097389505580898615413919255 9435015503003815463592646767012625573976815694311595067933629450721840 4632621110172560952136499554651205993309438043127296824873590016925981 256609e-1, a[13,8] = .280856070904313943750212810313436726616831051212 1274339283683153588088183273132654284276952918526073891178832287573951 9473886940971605610201064574486510917505573329802730065795314006018657 1402527414745474245726484009624639848384183601370689088656850380356620 8898402322935491271824408247899357284289602556766803188362791097607945 8903668551047938494863793513674514265310968557024851695779355413979586 8312613326926670189989649214184176137790539436929206577038062106407415 3104397213141992790360829639115976030761253478332071569115820684960894 7051276467156694112355816835631847038995796879888118615682088639267806 5474852200789389357648468283728115349041633747175107372200219002615836 7318648788469504999418605435512601763469819539433452758614361620030258 0722372652623049203190873979830081587484065801402558693658574778239118 4007619e-2, a[13,1] = .44696283637751574828326039730843626039687244573 0941567632809661777124803059173292835200047937982506307227519513878870 9231855029439775920050747075930170850407619303799394804656917225962891 9135700938693489997312998096600372542910008104921286741954163799791647 6621922631647201644577920761111077104969870689193885419430210886479019 2670579937003452662180762770527171123373393252875196893703267077634485 0947535969989687397831284678470225684758374330629866641951976823819980 1124100551237674674538000152280089556413825628409695596923894741660732 7344320202113255233546938712014066183420943339642342844672814094949158 5262192057580576984074251669625593566705824775080489907052081074618206 6507410734243947503952429478447698163078736064541724694841297863499063 8621042236969397208312538328157216287809930839896216227364841416508399 00062607e-1, a[13,9] = .1323333075651225156315381772305461595934139546 5044606377002826705007081890065277374237243133725862244717698899443965 1843322682358042829007602651994753300745752465866302419200589674506560 1606572304715335392309599473996225398339316680309201332581662025652606 3007560923597147775457353178414899763215985702787872092895533861239603 3246366433001502938739560789676779215383590264268235538054022102917610 8319468281934497292667308945696158175268338597147409301411771579974513 8766732944502277930365175182651355397744533007087830522737113882497256 9361416843022502666888539129204823700972418201833268408921925312688350 3711105660499941337457967511307869765486814685247187217546553159367842 1054035651594178012907619705215589267161550566263338347948613480777884 0087137150119407947008368361382309575924485127043367279462115072319921 689127478, c[16] = .64261575824032254815707549702043953595950173636321 2695909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802823501 7196876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652249273 8599011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893229455 5516668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073756202 4970231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686927260 6688394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720750912 8794251579667393502570642309980320708459692641522140852218490585295421 9543153861536015256600989412097423513720424381243243401302040847951638 0038995584373487399410872649337358337468331030303210970346557810750910 1987149799752255446552993254614284650191198074725017437378102753920453 7065847857893867077408905663287075694079622656761432834909021272905394 56848, a[13,11] = -.24162771290218060133903728853625684763098762523389 1857891061431081762257470783222991432215719948005187544125382004341330 2399365926882776929904532840348565271044735325560953071345397781528106 1555449556945424778713236597729239307474148412166707541644144218905042 6083826669211415780705990148764507940606248170967801459389816136901893 0728707522388350675270190444817439947181293687957735502248521001658134 7248060951789463681437239918412591265810522719657187824848095088715158 3011564377137864346496337973499169059057633863698568361966257196689500 8535718997726108888231139409679900871608439266429939949820568693408953 7340021197227192109908686443298283309102507628362033030599570624667987 8767877812968685782777988850165737602758832402461813760155249672884295 7061651664141404038679679953895588758534155236072901569066496029094803 00366e-1, a[13,12] = -.12184243450751143137844754658788927586322836313 3802217729813255429344683166580511730845141601326473670592074737884409 1622567721742108815613501055957107688997660301251865614086735382055405 1601528356405504850691643339444974644291171352132256834424803331382438 8359830220196747478053996033792024572208230396415809498095136860928795 2768375672301609017782685528888396494553352315394302096719950480148699 6641756459588354157288383816073032964807845183769842725010601113436995 5638650806462641760420470685230657627518612064828048762915846071702481 6530972168060889329750913382295052792943873649768862385443017026628794 8703834588446002194318558476271545251684651487015347420453245153956223 5838043584260257267649785584885623858261310533254256601192231490931587 8553957017536848097809133965862665150946095086542427265423827688639917 99665690, a[10,1] = .7447170606854404935047474207325894122303552814564 6809004992350072656178334316406348990344478733541915063514602136470880 6274055378286926554992014935649367389332304544320495064160742330622357 2373393702686331970899202904093388897117790454360196784122364129377998 6727754622630856367702888714967645767576502019836988214096176592839313 8648030326756394350089607278207699400156910524803782515808367272022193 8681270695237371716127528851685691716780412253296585626607170150425756 8559477918271963376237049378010908785414116684070866977345898332888636 2741709560018525936783867330472012578735756020393467231274324851708942 6589536045164252240753963827370798890092850195455612734819580441336808 1642206659502957132097027793352653295218668831892303938600697688524434 4950545342496636313568683200935935493199280915629298509125614235837075 006952e-1, c[12] = .64261575824032254815707549702043953595950173636321 2695909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802823501 7196876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652249273 8599011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893229455 5516668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073756202 4970231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686927260 6688394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720750912 8794251579667393502570642309980320708459692641522140852218490585295421 9543153861536015256600989412097423513720424381243243401302040847951638 0038995584373487399410872649337358337468331030303210970346557810750910 1987149799752255446552993254614284650191198074725017437378102753920453 7065847857893867077408905663287075694079622656761432834909021272905394 56848, b[18] = .333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3e-1, a[12,8] = -.3110711988462411491838127446555427989483509622710698 0435074323810974675606119449786664401143024534052007824364735937076927 8371105245260278024114370595557849794781209416111089684268554329774497 2568275912103736749059797770241608675223503901960434927876665101117608 0661925450812383219243161954521048676934280823523398618230050610563571 2020083598578032896526889763360931547541318906866935233188947098306358 7462108244262911275758050928308565185961476954738788862495516746738416 4182347696536627406004597329060616171379636015380955234894779898190435 7980920930275570724432012853407192359364102778704957765777511767279541 1448995282990012767733681556672517126713301655262407347329945925532688 4155327112934754080088700475461871636868897540995237443643406676266575 3573569149680935082435051175251614498824641012456660442058910677464235 785e-2, a[12,1] = .275632043825772957979358097627724402154111166133730 6223384903598905079955954731893646500101782751017118119791573848585616 7846653948705527523174139492349222109503618769721278360655689726595948 6627313489971215888839888853885048430421671111864603611249158206784221 8276963771803828139670221411527977077156124217769094156107704814404612 1906128414750921477357222348733661071554088970844343442942880953319454 1165486601444796324399135384343686496187883843293397543243780834176808 0310914881591013172573331498598617774133656320849958577760577994505205 3854882936583249136327576301552621749898353919152398567951027105587077 5579744122589876832859458026954187942609719153097785689954758982694988 5614520389367741442775527587382018978512198858414985590302249386544377 3609985361109640148396164023257831727376140871197960907741897458967898 2377e-1, a[14,4] = 0, b[17] = .946187390744617450791532020530061631190 8117347431291516359721283999109313974763643533005927937880324487446184 7179187807535470584261439876796438412034332435644023743918930634230835 9200427909394941585162149689680998023671574971505073666535122866974504 5215804039669331069660521834104965348733412997104733788607166891169162 4571669231353786532524008105182041736389264269133327853577711233637518 7326350515157115575760293851117031305785004334893197307745430291576903 6517113656737054545529354209828390912542918049716758315793448610556004 1358839614785691219029228510376397577229227738775164175417433018764574 0897675369258506682598763825764026229055386808717356490191071320854519 2440983421296321175230960488330804147056635670941051447556790052992430 6432836281013532481700171502425753037753448882348505776819821992924152 6847056562030548e-1, a[9,7] = .424469189609131104992326776507525119005 7016946872034322707893583548350663132183294927262221319217494619276889 7490896876229122702692519406763233099062486873072757404284204933859071 5725771708189090977438224756529596210739092207115583139051087469985605 1966737796410851674858715128594095312882546487774122054134186932757734 9634869763953197225157777137677002330031928723350359639924851321756893 6987668902337611333511998884196212522150103474644857533189478881632922 9237761358248415754351512638241162978991884519072837270857181114348783 9762281301716701827682539316796933090473129547581150987029370756029260 2522300236468270309513855911433493482258440755589250935283353658833457 2708269440255955191179782652557649095020172368504930635527755526595627 0339147994162556590877259993136233312544441605827696473933842576710264 8987954588569045, a[16,5] = 0, a[16,6] = 0, a[16,13] = .82207642553052 7632418290155017739274454698788877129115187106363612790742598120584509 4223538164836673174097368335066577917582340978954921788320042360612345 9235218039265487871878607228063460375285930423259081187418145806739731 3638506771454759952855642702017805575760923429858101356970212038816700 3863553822063003165937518763491958362226204163549245717622925891931534 8106945966623797633980643972053765403272104459518123877009412508362724 2119947793233946606429595109206191041170318847022493056757975269155422 4249421887232121482880626339596156153135564318774444977542299687305840 6482081453473009184480842730637198597791346692312785478240018030358354 2360983383624469165573976546046191207260955209682923941917363313523490 3777896188168809152363554307284733168719719087412716677691678667754577 29348055587122828336573426622609426649418+2.36159779437796898165335448 8238003560324343310844387554645909239724373777931356343310182378482658 4259807124929016931162467302806566223138849218590672108894581587140544 8742540757004652931867095081185096532693269532685967739301437858259190 4289852163611919726720693451563195312479760163378911267170312932310073 1596108576973918356788165857336435085733525323776916346977168859103879 4148837532991958683024300050839450833603500335455004751743840950907751 9343964404269644826340247579004580336226253140999897619427072426260098 6719853709304782771995199125786321939377146320578537562288479615155620 3174990859329367879714668154251208532027564890595258937685660326356396 0627649897200617105210486287633345916299423004619677589294437499685699 1115516280077988688112724346815912864795057837602788048618952285625997 0660528853320211059069044603*a[15,11]+7.857445390990066360855447261419 4595030922853248075478059277005297831959039624243513260725000924820506 6400435087669165953638206507973328548249250204569366872884387013109384 8905882961403526626698129779196282339078719403506940309401393375679444 0567418895540998939467460435332920518681535745062681447799242620353117 3390223807583243895647460883420175085627844785943237391781168074183044 0569717977556415782967437712245845138439869020651590855631549339101725 9894193336201552887259828149298183366309851908407021823179333325257640 1657052556130047561731465534176426701224356509391855887818786360010588 3032380390635444400212143543789430018859791205481662494104172938534766 9448417975237689822140075946916572570583323559457686953057306415609620 9056075910239532166760345610077546457366310463970179183374316338328761 077553033401655894668836*a[15,10], a[15,7] = 0, a[17,15] = -1.52573567 8746850818217653470352135651821164556169070505816135230784807058389577 7531835937359309309754648282829212287674344339474899733673148592694131 1940150709990300033691431416504480257430466714366492231352137488446134 7699863456618521060972551215666486037002403269396882937356886411273089 4276288435272946902521289793166020072011350076865527936188621053519459 2206333604259112732902637766735367163471914508855889561087379421627305 1263024139407561461883189207208214590464628062743210650203910550672562 1021659407885303644747249983853774373412692127408435691265325141411336 1623527419959872922688330713420854786233265479293131486574009297090813 7756789476786792407542433396987401872389067164912845757809204372830793 0333350655620275355667719709907168164045551237282991061663085295548187 8519244136768269689082201468288228856293800024, c[15] = .3573842417596 7745184292450297956046404049826363678730409012479173615103454290020090 9162135997468491347900325457197176498280312316061909795335706924933525 1798585292071520853211365431347750726140098817076200722517984763824550 2818979431356533574692582643106770544448333107993221937461089786601490 9773778123455905090959877695926243797502976813342977979345937845802226 1561071364365242387590211977313072739331160525901545637009825475306232 8267148681020981820616744414279249087120574842033260649742935769001967 9291540307358477859147781509414704578045684613846398474339901058790257 6486279575618756756598697959152048361996100441562651260058912735066264 1662531668969696789029653442189249089801285020024774455344700674538571 5349808801925274982562621897246079546293415214210613292259109433671292 430592037734323856716509097872709460543152, a[16,12] = 22.693224074810 2405476673439907983820736604852617424165430513509617624432144184149900 7787352540203748713504078698376497638833936433643508488975837649959481 1476713618491729086781684895094387950431233170419509644622449366962417 0536487396176618222178210776834697261449293096157072801123569657267929 9222126350782278532065491064142924962407600265757259118565029219511088 8435259503024311814422398608292159077194904837241855414350254125539966 6373596307395744777370179372084119121365124800166950895366358951259598 6507157910777449690012738170233699501129789886914150176584498011458520 0636218606791927075525475686343892592801269772132309478135534186255166 2218962974089351539604822866060577204200613651321257510521318824437598 2002393784896008373202999811813313263263330987250369606351448353524820 20216146256151888332394671380339365316955-144.619962099844042269153390 7737320291133541710078758179776800870062441478750448500588391451555039 9491700992760205203568130823166057360214963975908037037698271316193588 3249315913395800387191522833172497726960201472468718673873069613004317 4037814233365679250817245792312613272719516212052209229885323357304424 9335822000897150370133516680564624991734198521814837723294504557871882 7834694648679121213075924909698809200498208805917243151278961576726444 2716486693172859126892355608151746633109267734807355140198009492792068 7786266068310282882149030806398480006975834544233310737641468086013308 7233268802411123811739289329077648488433947607256881081105310950296569 9250622286388631792476928857343030023178843220464549062141972878048043 6387310886140120409895312290163219182363571560406858410974302949632608 6907447800455647079573853695*a[15,11]+.8010280755728026286422655579990 7366033706173920333019271532896234407441231133460808162347371353395833 0328337160250300808024579357582498041768720889946256442036710484059955 2058110325270384688807588509622767413572056057509213664858265215228788 8507674908897740776520079005926148685036539069449419054065987907552695 0659181120822690124711444742911864265588465075324530426968008268039599 9159342932164858688727861811641040728468022997345115419364484772457375 3542413319872536906664792711183040232233152434614768850787155975659933 5879289068950727771048222344182688912514105305986090238488216314350392 3308899204603364590170915035322349210537882758694377015631126070774004 3643767523042475131388906915843584679537057000794503250920228381856600 9468780090047084058998274900588111232395628363472892162079760016761504 298841594245209531556338*a[15,10], a[14,2] = 0, a[18,10] = -4.54400741 7960000694353577648376866049717793492214570354913780551455461342688843 8057691721282274707841507144717239291534154221061748400470987587356859 5670587440848156748337614085915139157468776808902410479156303235604143 8492837781062450380851975774894125862389960794474581270883623197947977 8282252732617329597308481593144966436172203459512266335610639853731362 4511723470993536324951709345803831021155040145336142886265754420872409 2076013835380806752155255876991519952342230092870738289797469491799472 7948780866087988127688194089973605018101052873972131219090415957356135 7186180926247746910117591880844937227825093100558693129491752965722982 5528336872001997734340469352319459935318854500216949211989014731415661 0978969871676609223311218470060745103725073669026977915755382729073417 1798360518657642454546693256933291842525526556-29.69462423178607834291 5149854357293429363891159998727370485544416767532513696024459788786943 1972839662882512437147537861197553131076798543409376482852183726800088 8143297039195120082408474520340420086274650699991761574192843406120091 1377025745988657807345413285571579433119246384102570178011964555504534 7140413299335356071864801991711476725295805140037628528539085593657579 1865333144725427011702597928373729745434434123972654189849807519549474 0823420282765721254546913100864607749931696717916548916216493647430684 5755102183838425400310710369893309296252711918588291826394025892199770 3464806357756367289043068151263649670049756775763701491431667277125633 9607078818442720060237052554054266946803246227509377237131671984474449 1707287741199303389836972119709910947497402445749265528717407609271129 123359751726854827248256573729065*a[15,10], a[15,2] = 0, a[18,6] = 0, \+ a[16,2] = 0, a[17,2] = 0, a[12,6] = 0, a[18,8] = -12.95267105833997946 8615871485491786853560716451726529070460758577647387105330703667574464 8310965468434532903910509029242514863826026764511235870577202224238892 2639990285843983043709883147567202920477296093516804297718224659433561 2721181271228240919909194082314515304297692330279376724823789428988682 9019110505909517265758335447522247672286955088431128144676760198754719 0223071094588910487825890848960610816321981430571152013651256819587637 8970628857828357394196577413419901204087505998399960305383188133531900 9877443336807990221067406262251915670488684047567557696844815524920928 4842271780271416921558555993811205380146632641983993219499072947063395 3485020709537048087161248757105489253926887430642216507521791691600419 3376332621771677398827264488221969497296580336325120743863410406815180 445711620864293604387338457492559337-.54879444931282389863949609295624 9145872367813556791746256071569892456776304512940629304080172510466604 5703691778856381816128072668594337449604521678270048465743666679722427 8600605330853675872206312563987907687060998703419580642196608822399828 9592087512051857730277004308811238589338567049841215252349219701725653 0823917915075608266690897962205245869955492335990010158251046408507370 6676886900188434016717826513618874348058262818013373768487518053449840 8302667930262430665474174716721404887118827556061492352253701715185218 5291842985692305353473452601031073702218322632577928210751436310529557 2513167961523129680703823400205318423151636484223295467465615280754397 0314954473531790667657682063219783709277337768337733418288678377758258 1667206363283696304299872481542075928313519295342105484883826304851989 68976402440170815343884*a[15,10]+77.3809957758616991203671006959902747 8191886860329611655933400848160608536201474234505494111228318105748235 4496191644833060745992874751743511822661148747027917654612408967447246 7930870587779449329551492665351745762959352325700914554853007311587672 5011489247107418801138505272468139941877491358867075154136422454517047 1058825319822733888336627169523427116970052521297119271989695599842326 4652043746714633901908692453392230806489919222318961374315216713526221 1450743063812880043722403525441105433769578146310571318227862738558961 5379456077188812236744855277794445026705379982901343988906035609663042 9405288014794557205178689814550859200038177783782186748718367781968359 4516199713423365291722094401188972317375543414319013783956067597674860 4108219849063995297388781483676046371872719771563701059556272033419703 7847726239344236982*a[15,11], b[16] = .1387145942588715882541801312803 2717021425215985902041816973612049334224019358569689800327405395453008 8458871486154145525797862749071893456536894921299000897689309589414402 6991024974132905423938391748171183643652335309661758361828259666798210 4663588288117529293664002263672811499228367984599920336228599544726166 4421641708761664101979546800809325228151291596944069064200005479755622 0996958146006982818176217757573039482216302027548328998440136025587903 0417564296816219676596278787803979123504942420790415283616575017539884 7227773291974493718547642114304104822956935756104105594558169157915900 3145687592435657964074826650734569507569307104277946524615976843142262 0124788140892349912037012158102372845002529186276697662392281885776543 2803409026900497052319800851633161830907580295579884450984827556513511 340409180648627677130279, a[12,7] = 0, a[13,6] = 0, a[13,7] = 0, a[6,2 ] = 0, a[7,2] = 0, a[8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[10,2] = 0, a[11,2] = 0, a [14,3] = 0, a[17,13] = -1.51388567892718284067218846231302509419730433 1539521022529333693600092550538077944640227759707770721108673062173747 2036141947129666538751382633011532346376900376826517865973448284928649 3678570166299486594398895745929718175744024778624827987927705552179837 2850530238300426437680500848059305808760211418248977662840373997845156 9440450717400786018929428404150119424984407797631261017919317017407849 1275281157644814421000081416697081035340873671427076930105937518062901 4506310834428298729696643121345568711660066083916717760176726581194523 7382587129828497777102863999137733526459167546032446571689825476522126 0336003540090194556331186311728754820328966438720597279622425369850551 5789355396737168933366102716989322488100296247076165313577199928237537 5208013302875544958878433182421461966589485828235285611743264399899715 7424698893+1.000396042622105337406105949256172794351661397960547734110 4457528680787519953747865213925509541403751795247238478488271045247020 5559970808511253633563516639089738580898247291358150220333310103983246 7199239703946259638412957888336601604458175379136946689450101626626920 9574000211359035187413472001285057291561481958994511401202061800995496 8988847808886631491372494942998253166940378738515582166018192577999912 7456817126713489139827636063003653063753420009324704878632564285733676 5884620184146809497053031013248314705928884493963778463837790056732177 8095928930344847011934698996461058836050154673085474434782433899874200 3943584211886427057077140537714565169152523840755678059453421367004284 8176746860184084778850843120328105771009756974954079411741146002171510 8512279175039362057022287948003046216506869820960262929243546706463*a[ 14,10]-5.7209783389754891272869300805260030029993861741455018576153238 3229808857065927959462823386396666644582621392252073845604405462749038 2854302663547113815919216254660537592675434471812836561500042253052906 1308653781544382530347007902462447130493548503745233221322375568828613 5717147789897967435641833828517892371732820228996811042592085778280194 1660562457297817310511480962455876606749254061340250925942732238412278 7958852108230418279831064463846123005161927959379144839341229492839042 2959704530565456193199954456951709217072196457923123312963713710923301 8466930768956842934001007437725623656896813889900191397427718819157821 9117167643860925626064701465670593376188439491546173394335057680428868 3389638035140025940005819040276518009002033881123177346366879840715035 816597308100484314180196308937424873998681046092845989951246820*a[15,1 1]-19.0346870193351989987545123915333261962453416704369576172570790088 2279215118129498426447492540638332526756131797698982333466729121544547 8656308149679859021529214429251026835000928356762928359323813526391401 2474361499667268485151275894877993330034824098795991783028872993360289 1008552625810334864503943319501297145861650350781859574100287035145712 6013607243866253968478276865953150437908192366322931654367309050963585 1824275956934575619283329557295654190254433734492661977253537521466622 1619267897667313483486709298224656123815663454934681636283850553298372 6126260842805906280110477496007571298730220622259957685506693632834025 3851888552265224260516233024372247604594363494834602366523195164225587 1058316665612191812776607433171378124971057020136649841502572789272433 05736916237337789648789768359568970932851461904454133214058*a[15,10], \+ a[5,4] = -.28149085001304532232324269057668857149530657252716974363158 7574801648981550900433089278748262077154374732800744879053069269553186 2003961973913482547063022157306109505390232306896307928150454824528015 0379941964582742135907058246850539056812164168598727474516830817894352 3272148855804983517026033978367238004589813683709231650221664780366637 9599750517348653592247399836093796700398343760985830052655731633466086 3706492768002389254473229452660556102106383410354075255848233882614121 0063601987717005196834941038775990227037520463513733368214922359725741 3007428879511849471919823262297156207877098099103558315571226402954830 7276910032148408189970163084877819780960984153754764155303236708373212 8784784806737833161288741016868853988204722537167260516061389431086943 7778448122260507577278497785938660195188306642773664502975780285e-1, c [2] = .166890982503364737550471063257065948855989232839838492597577388 9636608344549125168236877523553162853297442799461641991924629878869448 1830417227456258411843876177658142664872139973082099596231493943472409 1520861372812920592193808882907133243606998654104979811574697173620457 6043068640646029609690444145356662180349932705248990578734858681022880 2153432032301480484522207267833109017496635262449528936742934051144010 7671601615074024226110363391655450874831763122476446837146702557200538 3580080753701211305518169582772543741588156123822341857335127860026917 9004037685060565275908479138627187079407806191117092866756393001345895 0201884253028263795423956931359353970390309555854643337819650067294751 0094212651413189771197846567967698519515477792732166890982503364737550 47106325706594885598923283983849259757738896366083445491251682, a[16,7 ] = 0, a[18,14] = 6.42128745375243175391029009427309791868408132687300 4422351443379481494604539884539272617777740130630056581365014927375088 5058591903119401829679053410418081367873961458296331055971742539151233 9290543755286160918633080441951623255181015575512415079128138584632132 5687724507483065475232075457826366602753642206882695631989175933519196 7578404338559979251842373847868971781308442503789125068311488132794140 8710625295540752820439281306662790183160287274469994509272032368621299 8373646090240147383242063744530327522970551746129596661856207508391161 6517390526518082215352991659366636925905754509956686969210819047001910 1880262565385893468364310067447300607834720930341539995156174251214240 5330869874614311047439199986899886138965936853407800448951722329729651 2724342750965265649746109769863205443136125878578409000294949973674337 9157-38.33642975771984494576952263546279120470877123354531457199590978 3552172219833199404410574222775496362861287109442667097208868214429616 2772886521441254170972246714977363008184756431486692439792847108101209 5704891241756209275497743675126925630565968504826608891540970849433108 8229940915951518479045479464442501653476240148744663909508785966262029 0484962655111296293988460008510174656665671035225801070795547975013168 8928241607320203996497355835906985432520084450359662480968061541931651 6702891642426021050482931199629568224827009362321759382638604266792599 9578911368216579967318372106150285679646770496439668625177012496461348 5630448063459926239212361049516988974910822282594709037826624190951658 5943130950703302750777387185827304831043450654902181106944656989455777 4750919525553840210265612657234939437211952822242170547834921*a[15,11] +.28305573065317140722784142246727441568345012536004422614376188808115 7222040945262943055944819203387382987471523600497872907057209821969631 8453555246728859534655067164684113244065324434477377308585656761251285 8474570777461760134885535711630344491048977562781303773920924370383519 0823979613150626631544497312146255430122158649808182174053039627905912 2661910658763316587627128118803514714167688849449195126620720919969919 0693359377658862704089092124780669819800029630017874282980242929183789 3568099173579892454166526873296512461247268600953998106561681015014915 0817981844437764275621311408902322510676765262354510163995846288096670 9789105811574471391814878289524307280448063988832900063995761631689910 5078966666315034358311243002749262329339824327863940791103689181058763 080984527362216726022696610520871416805245017834156306227*a[15,10], a[ 18,2] = 0, a[13,3] = 0, a[12,2] = 0, a[13,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = 0, a[1 8,16] = 157.5647881237619708596506562651884134700841735074998084205707 3124489302150149132308156599278420084551665672759247730327787010918148 6475323013296709663682828652114699301624744491352399083253949603411751 0382239199036001403693883495273237312645870791477862628285648361367427 7556023131908610352999462827758925540089502730979253995701522285653512 9202448503572920847755083448500122577056625938497460627989139928169316 4756759204155559145437535229091091989291239297849894731916349162839799 6155278819518741475944210492553296205616865750110464785132695064252256 8731316072853806697361456956624972033654672479412904207069666883547749 5021631978219373003018837684906836145252014973014830685284755902135030 8851479685418183751332559680077622840434009428508069697659827684160059 0664275491712819729253905840077379173339814202866834937826496530+.9619 6857527316957806877073118599295199178177287130428181526929841001650838 1481155378263129366750994401614748773211817525648178128407551179204520 9166210602093111183484590535220121305297069951608620313754408661673259 1453331162462253128672791112054329662665182163111182123134996928207284 3020385727176594116710777806635734508492696763464511022243839398326891 1597035529501110533411178336374883677346865002272282608114502567491968 5547047433625475341581821061798479629621071150490868192051941921086571 4518802812224385122885569238628401211021310643291613423844419441320283 4199589386282252898553663156608678588678507385976988173332252975784860 0998880722465111180516904854346200154841642779788959283302222314570129 5879755880990652340458765578627074141574654559951630700993651926885468 12478601286592919382266884665232677043125913997e-1*a[14,10]-994.468481 3655902894764715091318977012924225482204708415052051611872910464503004 9186423559703884376805053571274678742300465592315638972284497552060156 6237268738400411575270495223884835764011482256692927065563466562191968 5182947673868070091688244278138873845152922303091743867118429167427385 9695547035281296647600020874146805870863013567733317466001970001513188 6898988122706988324220239641746339695567567089017539529329270720536499 2201246999681075539643413800185556295154045195058695431156741302537740 1587360614971224712831420262324145430847617688023253164104675488108932 4866491674239135973869790823937106448605210974410727061381956733989278 8488823479272518527928867729407277943542801481658582608562208015893716 7701966488878896576075513188779330227376091769086228383344287810762663 6729968657325831436398430160988389573535945856*a[15,11]+5.508210362384 9958748901239996118212484161602204146622258512584661063278880670021522 7832561560003763036899965368241572276799113112608844520174687070614851 6780798163692986959409709925714278580591011025877821068461345329415618 7640260420979631747092913010595804021825617259685459450999126790156730 3851728489666643856908806277485029922692355460844212572147839690186003 8372588564629418975022159837829375660670426265003854133405366315700899 5403710561225811381666589420831507171109354459241933467257329638054516 4477739720762447911057241271388801032034627244578059145443244892835881 7736552047284681469722652036559925051771721117789919159413381343151018 0422933020905892378500498324506435386478948699604311649929863707871140 2047209875053122829154181643064555693987197095772994911556128206391808 189181897104235466992903758363433263673796*a[15,10]+2.8385621722338523 5237459606159018489357243520422938745490791638519973279419242909305990 1778381364097346233855415375634226064117527843196303893152361029973069 3207123175679190269250776012837281848247554864490690429940710147249145 1522099960536860092351356474121190079932089815655023148960462002389913 1420136582150067350748737150076940613595975720243155461252091677928073 9998356073313370091255619790515454713467272808815533510939173550130046 7959192323629087473071095513409702111636365880626294851727376287541491 5027494738034583166801240765188443570736570876855311291927316876832163 2549252625229905629372226930261077755200477962914772920786871661604261 5206947057321396256355773229502638889635256928814649924124411699070128 2315434267037015897729192985088430405974451005145072772591132603466470 45517330459465978772458054116968609165*a[17,12], a[8,4] = 0, a[9,4] = \+ 0, a[10,4] = 0, a[11,4] = 0, a[12,4] = 0, a[13,4] = 0, a[8,5] = 0, a[9 ,5] = 0, a[10,5] = 0, a[16,3] = 0, a[11,5] = 0, a[12,5] = 0, a[13,5] = 0, a[18,7] = 0, a[17,1] = -.32711604454591107207591911721145919656244 2722261735273576947967696472683889829580795154604188365897793173122658 4172598948681989552449022815736742201619518023488489928850598759669661 4264563921229259989040815153609176979514873345896895283113216419510158 0481406458675444490260149369828218977716612358512745493961123649623061 4821288695324683515245910476722083099613359318418531235228758877514110 5878208053964476101603336283685237173439728217040999748577959776954087 6329136034689863887392566357164101535519545031904801368831310115581857 3036731848224735335360288440480098597480296071919237572821529978241563 3090836752797671992961096663275473046459942944624967425115241592109570 4633208071793062433660000129405877880812947849357362361784610878650199 8146484651669589863211002646496841923725498710681361897891860281470410 23600736276654+.316147795290032866184763969452992390979809141027694666 2509371625678174351430014150351720656381066885656355949601027751073480 5747103894149514329622915752236219872584817689876232603549435479051068 6828698772524491399285909027825617261996146360187854841527534012529390 7646997479583514373607415473765437233495887493516303706357197623803745 8899676848589727705801091153013340021612604702019315108027733245408420 7885135338718045051039223487041028882425796485010471072175175812731498 7857376999650630814251471836316469973883802573078618882223453214488950 0895263012331882573863821750912642383309239980032512377008582664728067 6330178123809037801950694759314088123151094899495850430658026796203591 0569898168169107679036867512406044930517854198675468307349129333942038 327955274392392080194470284745677992150616674637673428282753393232840e -2*a[14,10]+1.96829495034951234758622539804942912198911103856409683304 6745442665061965256058760134503382136249878956982127199606704147485595 9847080991217993139765222159267520293660027208337785902589848774100731 4769588786836853922783121114930455414531060309189257818727480896238875 9458512543075900681336792840643080172531410569137183471120009393610317 5310397930281372884394963547257289653885054801286632308221600975908666 4425610737933775089100501962214465857347428457104986771404802337723769 1921975790393551434085592655102200964515621408540422633031990453638303 4961181466111129741532312552035770608943027782965588215512426786158778 2995753992379776864604923370798631943123826630418280811966466967558600 1852005260690484931011601401807190620770951778786853430143620277970828 50955743228183829057226386838069139727624726035398049928563881198310*a [15,11]-.7482024895049320775948213216548598832253919663799518046058299 2719486229348460134419737938770461170845414828270418184983534000879770 7007574224266457103222278632493333194136869885386028646072289645047224 7688647743702816319994395252951857082657262098452945963578999346916954 7709129774400827074805739796250586342578594535285137546289048885990971 5711724810701862479787657814697972462443981781013527485521332749319564 2769696147156655417270627482627920099047963684644793926588171445829305 0847598503948209082291057508010056363826228456595271448934119008814921 2666164838845182474773885056823644691327133298247191180586236851859856 7630835472358445098812980033317148339561011438876248799322388406425692 6059216624860986139124354869699194379020961550297483395925977686565654 294144354045978894883415494579524963386795267424667424635800032e-1*a[1 5,10], a[16,15] = 1.49757844621116733377798853402306633304243496747535 7134513165331964695787890042760188666873241503875624490165456501399237 0532985049368378343270071036046225682020554444443702483197282294859845 3099238365834890346444895291435235216939140410913463486095272052244031 9770229132957172927115049102359844059103560686775999066442062882592190 3309466300673483171332559073527788803025034321081925768680901405941932 1225656957692661725412278902488644893248534403328215521093155066325614 4471709831964793227998240144226556627314761489065103113330559144505429 8452954064661376678227751837585191471772043802127210120939047484394457 8145708291343724598089639433596414820729353627991240928411843969789271 7889888493667591452672283866610421729645753169714252495557414063180104 7625599126844080624132676839429415893918168772557083094404162033839198 0952, a[14,7] = 0, a[15,3] = 0, c[5] = .145307769929364278506559031281 5338042381432896064581231079717457114026236125126135216952573158425832 4924318869828456104944500504540867810292633703329969727547931382441977 8002018163471241170534813319878910191725529767911200807265388496468213 9253279515640766902119071644803229061553985872855701311806256306760847 6286579212916246215943491422805247225025227043390514631685166498486377 3965691220988900100908173562058526740665993945509586276488395560040363 2694248234106962663975782038345105953582240161453077699293642785065590 3128153380423814328960645812310797174571140262361251261352169525731584 2583249243188698284561049445005045408678102926337033299697275479313824 4197780020181634712411705348133198789101917255297679112008072653884964 6821392532795156407669021190716448032290615539858728557013118062563067 6084762865792129162462159, a[17,3] = 0, c[8] = .8310595734552199580778 3005025268110538305049398250283430323864096442893981823114696593643185 8643679034707428009348582099541288621637342925302088226727372713827118 6528168852631485295272923778327924622837187078705417411756899416857336 7856048706612974300402985973579542970527248825525662568723290536558606 6844945442143546286407851431031594674232935021781933312445171747183717 2166427388418268540861383885618549092081274814060070159426847806262582 9684112643647262048852265300256458428386528541734100465999667499317664 0622894538109623491086774948548518784422585317518383879008001564244082 6198726001594760863077070031239348068517160764236958573339893255759897 2178790545144004406128450763103984471905699704576498140402203330060853 0788137770775180933407039331162895234255835626819589056851610197947829 367137279056171921943699010554609, a[17,14] = -4.010456681489579517197 8369570331939709666279162577156085518630322724047931942176947839526850 1619428104164537486450106826164691306459621136335978372250680045720186 6428538183613377640051766945647984643214739845646972751959223978419811 4251927429247958751857665367717669284133670544882671112121521435866048 7222997287956598667897752694149623567923242725642778400316051413246328 6740826724627485634482786763586682471248177151425870350918658654084986 4305917854373574878796988550618655063226924058050266820986774201302178 6918235213795023542313321571573905000849164053237615403824164578079196 2940282741007350715491344286221931829425336523374193745662813817085622 0383581790494244457838069004120274067615714710403016791390219497217840 6437218301719031290481893346057093061020262887635364128469477100388543 425427582837833863593408338324210-.18177350688800219744246173823246967 4270383483647265254176930033515333392135696557278962107110418927916294 6715394815209899031109517260559774588824816249830860050294655300466533 4267195674912963734097745159945125597536027489902896926153190748135284 9076435747567777805323941639538223883559807768749971216176784317693270 0486263186415658169237553146585985912775590377716960818778819441295518 3993332824906536840656417035621561167960344841829665892114616276293570 9798743517384878614193877359821317699330373276507868394470711471641172 5268593684943141024602214092933109058739657849995131573738053156000092 1369921297046083519169943721368185551755526276289256016914099871016538 1422002825470317242131503624740217500066749882506426919038319756187001 7594321309424276414817103101667096664325166297503804193544792550441283 51195162340543071985*a[15,10]+24.6189938021953409041013665159969435034 6976775436424825200084653013282547334841014813174608013771472503931776 8132243273288849434455649067281227760689966310969083751599160274457046 9679588156239508542832827983230191042199573771788637661493472972340035 5159431754356240311578476421800935496367324515121376466524889913014441 5129950537961866281719424769919380654980181030687798686703173445025941 8195709855035842060616602263256664515810983704844796793546984604634243 0609153013114193956828203692740446604680772911021335633869699760350400 5596058838715497891275620612543553809565815657354494966108922695635343 6446707523338989458509683495087192708164880526890213513445947002387963 1931058913968626060558774747162042438064728588612841340877135780747237 3549719411565668194883975410718431619333292022874522290925118343249669 9092506533683752*a[15,11], a[16,11] = -.403839494879666154519081121419 5387574881605809611971737725942745797446137010035982702066412873111777 2409704935599817565589239321709651432676611491809342500513096753054299 5139109063830525656308485108609491397767328815800325977938708794741429 8688131638838858370245580999847405367769882828391736632991837091424129 9860978341398756993464994623262853593063300328492523417936115740104571 1999270044101238163084672787660866201353104030864804526682252065089512 7279820437619271598537061599798989488047176283056559805191336300400122 8253495943190973345355394464615020905449346770745111953410304388259731 7567060224779534144091289285079249433555324834395593765262112524831147 8740147696168858347297543694227601402327181614246345280640328522303369 2301083722958362931539907030420137738338919417848414572269063405089030 9270851374839852586297608e-1-7.871764614018709250966651803149871039950 6708842413778893293792620512829421070591541378554000575296483334496620 4887036615982001906665032510197887509714743716400853241492292998352374 3100091428200193069963448013745432371798160073630922041687127753512922 8637167665731029836985630975852209466196552188970957227497065126727258 9868581843165660359013320723871408606889827437547449070562744323307542 7555964686451050761075567413534008495544291620189553564597920693143626 5341294052628079825105350288409134595659987435245655194282113257339372 0180295645980106908748704909638407178589764147400788939417474327074446 8375756124296943721515228312012220718754278628426082015962478932745481 0838977143409243851353859728049419950041506048750524282380228307690947 7825819979982934787142394434387668754827761976370251078933900442026073 392125227546052*a[15,11], a[16,9] = -21.704447589490010149512844330269 4709027084408317187905859222518393230968242215361141861423575843816103 1822662044955347848604029671634529214597511900137492558838563937360311 1405722221304145920656047392663950040649372879005668529275758211823062 4188138560709176778522518205913811305667958107949718990176942826126781 2963871557937206466806256469107435945441349312159886910133288481655779 5989803539170473589413946857385559506020817877366262298966888398785220 9530037930088881802415545462405342934479416724903087956341631182824834 8323882839794723987304989221946721445435456052694687165916563323342827 4364120111662234351536038124789602097844036497267223079237418618038588 5422120629972390068385232825779298608834160584534000734835926057631488 2028388575555331765019515236082913581683148431848117765291903829900456 85911274907386246926899+140.592287550852318874570253392063812381217254 8798559184633868788748614204573857283378996757132804989875100875462228 8967790009144711775506988047172749480800324644924248936547037873506775 4786915911557408069908529546987429913218011467848011858797134584947447 2324615695048673387707602622871549954136009844278125802750096885005157 2812944027847999474563600672098001747551542464000333213544065663163456 3444822148879953187846294708499987043802712052774439649431123612331187 5233217069605275791332746749220012014131125738591008315157982970971716 5139995297310238779126641862918532970066406479933197936556754444720518 3396557352002280238807276393225971544097837939220322894593141989249187 5085051167241052837706286343093683981068567875219818951830563905461648 5391736204851617259327286930860528766615061278917079758363025643880018 4047083033*a[15,11]-.7471495365860010387028229036358571438503486337930 6318424816504349286610729375689873113223642497949071985758427369199584 2477178208736054065494503381616538156016052171012433448149999915119501 1312116733272262024968645904190141071497071921345773251816577185337195 8839219547335411547125357557099695546682677030352155102114375084844619 6466809741238123013862944676840784055283091549414219603637299408186916 5444383795006927568156968925847485063752076271170369994078041528097132 9180294051860914817416181791777653122250940920560376974408378084607310 2111818950106188551989135101480707495457039116389898121700614201002847 8588988784540617334730278426788695400745629925467251894941471650703078 4063551006336863048878703400164249956106535363074922498105744555726340 9587003941042273815633085305873639830664699541003750043175610974511876 481246*a[15,10], a[2,1] = .1668909825033647375504710632570659488559892 3283983849259757738896366083445491251682368775235531628532974427994616 4199192462987886944818304172274562584118438761776581426648721399730820 9959623149394347240915208613728129205921938088829071332436069986541049 7981157469717362045760430686406460296096904441453566621803499327052489 9057873485868102288021534320323014804845222072678331090174966352624495 2893674293405114401076716016150740242261103633916554508748317631224764 4683714670255720053835800807537012113055181695827725437415881561238223 4185733512786002691790040376850605652759084791386271870794078061911170 9286675639300134589502018842530282637954239569313593539703903095558546 4333781965006729475100942126514131897711978465679676985195154777927321 6689098250336473755047106325706594885598923283983849259757738896366083 445491251682, c[6] = .702202934155164418835960032114299403166408065215 4296879760617701640823830345354177079823730066760756392701437548807230 9936042578676759318952700322899059122187632310005691541812435460119966 9355937258889514888635563803286046110996378485654989555410209132805423 0965491844751431571932619675078358473478337135565760412217461412254166 2136613806676755650886872443228066729266479093598411864536261263846559 3199167101548948559856930498026473978078129872168831827507927975736409 0794081859458359583781674627947373554386219347436942295592650559869087 3404628672831095322181405489737003863925453777445378630624375385695342 3668036065729407852019303010540119845301380204402070251785308534788204 5508292786376132803545640090062419891781759549642470031447870496772432 1752804812266448183670174559980605602253982848566780395490351866708324 5402866, a[5,1] = .102596677174136594520259594055073017193708350078843 3285360302028847337937971684684698113285853890022970651446938645409508 8059901844801509499713556725376375693617131658892122408005350946116371 7274225162101260769475981088257697828070499851609593651403842526399077 3205478692227563038605339153056800484688649295599285610205016964279229 7309539905373810717174386550667717999595367730267658720527808549685458 2391246309789754062552636551196506118696428469274150548148796337585732 7805014446085261813919371409568172828006011626436132838444331048394319 7327223043532343185823112422288176291504377165137919565706613477280394 9890255277866493612628630974637423587474592505280913588633337991730046 1602684090913211535536373322758677710006173876266562520997013810681229 7100691446909266483164622901458361807419112477909986239011470357284529 9945, a[5,3] = .708601777565322162186237062841296441939655967803317689 3510030030683372797043418836081180355666129638965132407890792540549136 1345580702627668336291516563740116203602884759101007073041061511365784 3748671888729206365289588501676841685356734164958451464490248079654045 1096342736473711855172196705452999348954698381567314255063105640293985 5492794731648254013104320943135216649274565080816095801203929803642116 9766124434793714436982128629998223596876731955022870286896145288986803 1651090842937560377952403444675044127636661917004404074447012534986915 8466802722602648289994108829083229623047743234368583212637081192875188 7380344558250976227035523660391946787065895044903431234443270444317186 3961710703623731187151362091753149353339969028421554235262210209266231 368707317213929711424534548692991637610280345928880048773358607496516e -1, c[4] = .5529912248719145321145837138049030344860563576553928643737 7843898063984244031229886542998986838273726639876500371380776114083527 2832226899058369179663114766471700517833255566002529035656656898547831 3409226268983820586529528225422555703259034664016257639850891863864175 3607944819328465027941854223982101351443631627138747207381052688586366 8698953402018784552116664402242263226301908768479295085317447509563732 9304801743874457725924474320697954285319677030862490417041693812773798 8223556396550452447372786799357306703359716179536052085884471088528932 5726068165894429265240935193971459984145617596055934363878333787558775 3562359262339634327953674476072573455476607556911107670239244100434282 6908742464014481909518339163920065551618100217214183109644733623104002 8182782303198950496288492868450638971677256483357247736087563187024, a [4,3] = .4147434186539358990859377853536772758645422682415446482803338 2923547988183023422414907249240128705294979907375278535582085562645462 4170174293776884747336074853775388374941674501896776742492673910873505 6919701737865439897146169066916777444275998012193229888168897898131520 5958614496348770956390667986576013582723720354060405535789516439775152 4215051514088414087498301681697419726431576359471313988085632172799697 8601307905843294443355740523465713989757773146867812781270359580349116 7667297412839335529590099517980027519787134652039064413353316396699429 4551124420821948930701395478594988109213197041950772908750340669081517 1769446754725745965255857054430091607455667683330752679433075325712018 1556848010861432138754372940049163713575162910637332233550217328002113 7086727399212872216369651337979228757942362517935802065672390266, a[3, 2] = .4071843656371108900685967198214181268096522168119868042668738483 9486041136544647731285796180101593561571347761362886889705455365410220 0344104611757609578075463660644272355115764169645845427518885826575257 6527138884486973668443309753351055567299249433321756319484308448151251 2591541430756872851735777258395296886895348738276688579527494825042880 0101277098745594378183821545931349118245725670164635496793272849207119 8670846666997437446502489768979641071434750499302822819162070576265388 8632712694554507611341667570714068302059672555882110290451765198087158 9570846030222739833057541715700249761527059470684838634465825778577228 4143059607949100279970211280827248092007272422496171584987276232377787 1813188726631690761530096972282221101542834574875071669042753622915768 3533093581745691013463751752469864686889695717735125074037480, a[4,1] \+ = .1382478062179786330286459284512257586215140894138482160934446097451 5996061007807471635749746709568431659969125092845194028520881820805672 4764592294915778691617925129458313891500632258914164224636957835230656 7245955146632382056355638925814758666004064409962722965966043840198620 4832116256985463555995525337860907906784686801845263172146591717473835 0504696138029166100560565806575477192119823771329361877390933232620043 5968614431481118580174488571329919257715622604260423453193449705588909 9137613111843196699839326675839929044884013021471117772132233143151704 1473607316310233798492864996036404399013983590969583446889693839058981 5584908581988418619018143363869151889227776917559811025108570672718561 6003620477379584790980016387904525054303545777411183405776000704569557 5799737624072123217112659742919314120839311934021890796755, c[3] = .36 8660816581276354743055809203268689657370905103595242915852292653759894 9602081992436199932455884915109325100024758718407605568485548179327055 7945310874317764780034522217037733501935710443793236522089394841793225 4705768635215028170380217268977601083842656726124257611690719632128856 4335196123614932140090096242108475916480492070179239091124659689346791 8970141110960149484215086793917898619672354496500637582195365344959163 0515061631621379863619021311802057499361136112920851586588157042643669 6829824852453290487113557314411969070139058964739235262171507121105962 8617682729012931430665609707839737062290925222252503918357082395082264 2288530244965071504897031773837127407178015949606695618846058283093429 8793967889277594671036774540014480945540642982241540266854551882021326 33664192328578967092647784837655571498490725042124681, a[3,1] = -.3852 3549055834535325540910618149437152281311708391561351021555741100516405 2382780692379685554274441047809676111529970562939968055473824113990323 0450083489781586029905018473842915028874098958652060568130923478163374 2928731629302804954888287752323859489518905824173233124405493786557874 0491161558645585749433446581058957347176787773510391379628311665979090 4418326858232670378048117906673947344109053178689702725346641749303618 4682113028869113278942795341417550569146168995355471038381843683457262 5625908680876269957849515793998185449152064305941257637208774602497440 4591254292822740904415268312968884777558641194078659500640446348331850 6379783031949623185693035363599835071601208892032004391720435038457386 9201186875415026191447570139802511946864184662735095437024953309609480 81498684884784659822079849234124219244400031912796e-1\}:" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "We can s tart to check which of the order 10 simple order conditions are satisf ied at this stage." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "Those that are not \+ satisfied all lead to equations of degree 2 in the parameters." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 335 "for ct from 512 by -1 to 400 do\n eq := subs(e25,subs(c[1]=0,ev al(subs(Sum=add,SimpleOrderConditions(10,18)[ct])))):\n val := modz[ 20](normal(lhs(eq)-rhs(eq)));\n val := evalf[8](val);\n if type(va l,numeric) then\n if abs(val)>10^(4-Digits) then print(ct,evalf[8 ](val)) end if; \n else print(ct,degree(val))\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$+&\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$v%\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$r%\"\" $" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$i%\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$c%\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$O%\"\" #" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$J%\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$>%\"\"$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$:%\"\" #" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$9%\"\"$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$6%\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$0%\"\" #" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 122 "To complete the calculation of the linking coefficients we set up a syst em of equations in the remaining five parameters " }{XPPEDIT 18 0 "a[ 11,10]" "6#&%\"aG6$\"#6\"#5" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,10 ]" "6#&%\"aG6$\"#9\"#5" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,10]" "6 #&%\"aG6$\"#:\"#5" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,11]" "6#&%\" aG6$\"#:\"#6" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[17,12]" "6#&%\"aG6$ \"#<\"#7" }{TEXT -1 143 " involving the 3 order 10 order conditions \+ and two order 11 order conditions. These order conditions are given in abreviated form as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 87 "The resul ting order 10 scheme then has 68 order 10 principal error terms that a re zero." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 183 "SO_11 := SimpleOrderConditions(11):\n[seq([i,SO_11[i ]],i=[996,521,500,471,414])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2) ,matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7'7%\"$'**%#~~G/*(%\"bG\" \"\")%\"cG\"\"$F--%!G6#*&%\"aGF--F26#*&)F/\"\"&F-F5F-F-F-#F-\"$i%7%\"$ @&F)/*(F,F-F/F--F26#*&F5F--F26#*&F5F--F26#*&F5F--F26#*&F5F--F26#*&F5F- -F26#*&F5F--F26#*&F5F--F26#*&F5F-F/F-F-F-F-F-F-F-F-F-#F-\"(!o\"*R7%\"$ +&F)/*(F,F-F/F--F26#*&F5F--F26#*&)F/\"\"'F-F5F-F-F-#F-\"$g&7%\"$r%F)/* (F,F-F/F--F26#*&F5F-F1F-F-#F-\"%gL7%\"$9%F)/*(F,F-F/F--F26#*&F5F--F26# *&F5F--F26#*&F5F--F26#*&)F/\"\"%F-F5F-F-F-F-F-#F-\"&+o\"Q(pprint16\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "In detail the 5 order con ditions are as follows." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^3*Sum(a[i,j]*Sum(a[j,k]*c[k]^5,k=2..j-1),j=3..i-1) ,i=4..18)=1/462" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"$F, -F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F66$F8%\"kGF,*$&F/6#F>\"\"&F,/F>;\"\"# ,&F8F,F,!\"\"F,/F8;F1,&F+F,F,FGF,/F+;\"\"%\"#=*&F,F,\"$i%FG" }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*Sum(a[j,k]*Sum(a[k,l]*S um(a[l,m]*Sum(a[m,n]*Sum(a[n,p]*Sum(a[p,q]*Sum(a[q,r]*c[r],r = 2 .. q- 1),q = 3 .. p-1),p = 4 .. n-1),n = 5 .. m-1),m = 6 .. l-1),l = 7 .. k- 1),k = 8 .. j-1),j = 9 .. i-1),i = 10 .. 18) = 1/3991680" "6#/-%$SumG6 $*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F46$ F6%\"kGF,-F%6$*&&F46$F<%\"lGF,-F%6$*&&F46$FB%\"mGF,-F%6$*&&F46$FH%\"nG F,-F%6$*&&F46$FN%\"pGF,-F%6$*&&F46$FT%\"qGF,-F%6$*&&F46$FZ%\"rGF,&F.6# FjnF,/Fjn;\"\"#,&FZF,F,!\"\"F,/FZ;\"\"$,&FTF,F,FaoF,/FT;\"\"%,&FNF,F,F aoF,/FN;\"\"&,&FHF,F,FaoF,/FH;\"\"',&FBF,F,FaoF,/FB;\"\"(,&F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 623 "ord_cdns2 : = [add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*c[k]^6,k=2..j-1),j=3..i-1),i=4. .18)=1/560,\n add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*c[l]^5,l= 2..k-1),k=3..j-1),j=4..i-1),i=5..18)=1/3360,\n add(b[i]*c[i]*add(a[i,j ]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*c[m]^4,m=2..l-1),l=3..k-1),k=4..j-1 ),\n j=5..i-1),i=6..18)=1/16800,\n add(b[i]*c[i]^3*add(a[i,j]*add(a [j,k]*c[k]^5,k=2..j-1),j=3..i-1),i=4..18)=1/462,\n add(b[i]*c[i]*add(a [i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*add(a[n,p]*add(a[p,q ]*\n add(a[q,r]*c[r],r=2..q-1),q=3..p-1),p=4..n-1),n=5..m-1),m=6..l- 1),l=7..k-1),k=8..j-1),j=9..i-1),\n i=10..18)=1/3991680]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 80 "eq ns8 := modz(expand(subs(e25,ord_cdns2))):\nnops(eqns8);\nindets(eqns8) ;\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'&%\"aG6$\"#9\"#5&F%6$\"#:\"#6&F%6$F+F(&F%6$F,F(&F% 6$\"#<\"#7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"&" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 130 "This system of equatio ns can be solved by means of the multidimensional version of Newton's \+ method.\nWe modify the Maple procedure " }{TEXT 0 18 "`fsolve/sysnewto n`" }{TEXT -1 46 " theto increase the likelihood of convergence." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "#--------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 18 "`fsolve/sysnewton`" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3581 "`fsol ve/sysnewton` := proc (eqns, vars) local A, aB, aB2, accu, B, B2, C, j acob, iguess, isreal, it, it2, k, leqns, lsub, lsub2, lvars, maxguess, n, t, t2, tol2, x, z, zeroed; option `Copyright (c) 1996 Gaston Gonne t, Wissenschaftliches Rechnen, ETH Zurich. All rights reserved.`; user info(2,fsolve,`trying multivariate Newton iteration`); tol2 := Float(1 ,-iquo(Digits,2)); n := nops(vars); lvars := [op(vars)]; if type(lvars ,('list')('symbol')) then lvars := sort(lvars,'lexorder') end if; leqn s := sort([op(eqns)],proc (a, b) options operator, arrow; evalb(length (a) < length(b)) end proc); accu := Float(1,-3-Digits); isreal := true ; for z in vars while isreal do if coeff(_EnvUprange[z],I) <> 0 then i sreal := false end if end do; Digits := ceil(4/3*Digits); jacob := Mat rix(nops(leqns),nops(lvars),proc (i, j) options operator, arrow; diff( leqns[i],lvars[j]) end proc); maxguess := 20; for iguess while iguess \+ <= maxguess do x := `fsolve/initialize`(lvars,iguess); if iguess = 1 t hen for k to n do if type(_EnvInitial[lvars[k]],complex(numeric)) then x[k] := _EnvInitial[lvars[k]] end if end do end if; userinfo(2,fsolve ,printf(\"guess vector %a\\n\",x)); lsub := seq(lvars[k] = x[k],k = 1 \+ .. n); B := traperror(evalf(subs(lsub,leqns),Digits+n)); if B = laster ror or isreal and hastype(B,nonreal) then if maxguess < 200 then maxgu ess := maxguess+1 end if; next end if; aB := add(abs(Re(z))+abs(Im(z)) ,z = B); userinfo(2,fsolve,`norm of errors:`,aB); for it to `if`(_EnvT ry = ('hard'),50*n+60,10*n+10) do A := traperror(evalf(subs(lsub,jacob ),Digits-5+n)); if A = lasterror then break end if; C := `fsolve/linso lve`(A,B,n); if has(C,`fsolve/zero`) then if C = [seq(`fsolve/zero`,k \+ = 1 .. n)] then return FAIL end if; C := subs(`fsolve/zero` = 0,C); fo r k to n do t := add((abs(Re(A[k,i]))+abs(Im(A[k,i])))*(abs(Re(x[i]))+ abs(Im(x[i]))),i = 1 .. n); if type(leqns[k],`+`) then t2 := traperror (evalf(subs(lsub,[op(leqns[k])]))); if type(t2,list(complex(numeric))) then t := t+length(leqns[k])*max(seq(abs(Re(i))+abs(Im(i)),i = t2)) e nd if end if; if accu*t < abs(Re(B[k]))+abs(Im(B[k])) then break end i f end do; if n < k then return [\{lsub\}] end if else for k to n do if accu*(abs(Re(x[k]))+abs(Im(x[k]))) < abs(Re(C[k]))+abs(Im(C[k])) then break end if end do; if n < k then return [\{lsub\}] end if end if; f or it2 to 10 do lsub2 := seq(lvars[k] = x[k]-C[k],k = 1 .. n); if not \+ `fsolve/checkrange`(lsub2) then if 5 <= it2 then for k to n do if not \+ `fsolve/checkrange`(lvars[k] = x[k]-C[k]) then C[k] := 0 end if end do ; if C = [`$`(0,n)] then it2 := 11; break end if; C := C*it2!; it2 := \+ 0; next else C := C/(it2+1); next end if end if; B2 := traperror(evalf (subs(lsub2,leqns),Digits+n)); if B2 = lasterror or isreal and hastype (B2,nonreal) then C := C/(it2+1); next end if; aB2 := add(abs(Re(z))+a bs(Im(z)),z = B2); userinfo(2,fsolve,`new norm:`,aB2); if aB2 < aB the n break end if; C := C/(it2+1) end do; if 10 < it2 then break end if; \+ x := [seq(x[k]-C[k],k = 1 .. n)]; B := B2; aB := aB2; zeroed := false; for k to n do if abs(Re(x[k])) < tol2*abs(Re(C[k])) then x[k] := `if` (type(x[k],'float'),0.,Im(x[k])*I); zeroed := true end if; if abs(Im(x [k])) < tol2*abs(Im(C[k])) then x[k] := Re(x[k]); zeroed := true end i f end do; if zeroed then lsub := seq(lvars[k] = x[k],k = 1 .. n); B := traperror(evalf(subs(lsub,leqns),Digits+n)); if B = lasterror then br eak end if; aB := add(abs(Re(z))+abs(Im(z)),z = B) else lsub := lsub2 \+ end if; userinfo(2,fsolve,('iter') = it,`|incr|` = evalf(add(abs(Re(C[ k]))+abs(Im(C[k])),k = 1 .. n),5),`new values`,lsub2) end do end do; F AIL end proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#------------ ----------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "We may choose the initial value for each of the five variables to be " }{XPPEDIT 18 0 "1/10" "6#*&\"\"\"F$\"#5!\"\"" } {TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "init := map(u_->u_=0.1,indets(eqns8));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%initG<'/&%\"aG6$\"#9\"#5$\"\"\"!\"\"/&F(6 $\"#:\"#6F,/&F(6$F2F+F,/&F(6$F3F+F,/&F(6$\"#<\"#7F," }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "infolevel[ fsolve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 133 "e26 := fs olve(\{op(eqns8)\},init,fulldigits):\ninfolevel[fsolve] := 0:\ne27 := \+ `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e26,rhs(u_))),e25),e26):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e27" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95709 "e27 := \{a[17,1 ] = .96637567287378661344074611860487831566541104456849338837676611008 0574488512227972209852838795666876227791879251551967801961421475244428 1564555981467196314027617980918999372211314018826973268887212071825848 4033566826097490193474149902358307859873867968883957810034316708912127 8901353493385184831568462908695628052681107699857674721980422250919793 9073492973163134254367730063740462492410897971397070137924694462000702 0112917649001661554421604903470073747286034399143702752355660680677241 8785368382529893946710465472265449430125011008879705419031298811129127 2424502873616471356616958365811136142486773875294055397184565271852760 2039653809975995227715096943038093282624526049556400216608336243055626 0649958991819753068390961927845701094503126124582886003754082175520790 77451826620444801350018066742598158823269803806689632353742e-2, b[11] \+ = 0, b[3] = 0, b[4] = 0, b[2] = 0, b[8] = 0, b[7] = 0, b[9] = 0, b[5] \+ = 0, b[6] = 0, a[17,6] = 0, a[18,17] = .333452535030778745920263137841 4806560287636505658634784117511174230383993073398823363128289907713133 0865587998067276555438954699748416549754680861564000091497358307477274 8730502421300610744493654948026054037019540862223342235598074299173179 1691066324928625686365934180230860010395368762120599174843023460035766 7716086273723568181492201917337352166367300937195196557913839417682201 2066641221501272053177840863080645317882162720473058720769538150769606 6232689225964130725343135401600282043894596363814361478193609928563244 1841189237815538846674176617467874459970825689474239106887404908332499 2002908653069686364954594494381053814234015798827796730747299943989680 1533678786282255728925157402742830417454536216729538264192986474639043 9671970865013379103198798158043866476962866131800239816286510311682722 9832421466011401757257710, a[18,5] = 0, a[11,10] = .305580728942844130 5311968477242012311263349689562363171908614370214461881101523001337001 1351463926460885624396986926085047552375875424949998084624947854740041 4426788491507771648368945351651798272730068460423197910326169294038412 6217288863171322117329499965599661820329425484558277428069828325362289 0890306272368660635043028393901437761330076481837711593485417224388855 3041283488883516103771909668039225880530674118141377246387913600204097 3357951016142978781625504162073170586101586522514717002084068611237998 6388896891940291103839101519140155568412360938804200467006776344317467 9326405436382841791260511108355578015552479496261315368662413991171106 8446667155810366001405038175460929338273641649791817322120456633555047 7682181208014479219884452916730488953468244590879222196755395859389318 3769165666850560612863229065543901420e-1, a[17,12] = -.206125724364805 8194773249818336982996442740350428225352850325541824544773906680799821 1020654234522916636461275782096357639318483637673270764824767699254832 1608930577183815307195893860730461981803033601409421073342601364087502 4157034043326704503890777812959142227485850255791165035664244312413658 9464174773536860466638397980145999132218206691893453869164024561001153 2511577346619000005234527510738146629201044255408961099828607972918717 9919690386536317734750497619793133417359572376767169741936249684640981 0780825215084037010559041940155386488508990269232524286116254587773026 5298983772645377289487296691843010626145511353745585428699718100291771 5188932677524912037299364480598833561667907315735091460420433648818627 9296642898758237956857802150916925849663935826969860929115948410388587 6967063878232942143970358127167997919442, a[15,10] = -.495956623385535 3171478311662018017095660586670577096357394714675043298577212969509328 0970729346126678357100707214096110770215912401339739387915037673294987 0127481105976994901251042012548267552872141889750429286714753889609703 1336877033112591853208890273191637951293846559683932163524133451224256 5672525009715290164904690477165150818856552207578997866058029488656622 5788830441230299372924183274748571657368726987409934237515944128281727 0729671286128640435224815300730789884208530445053461631873754527157183 0514267682659243491072936527973463633589040386654901255041787562146954 6744586171779942739615653134616083445492864511785810271717529929541666 6185816196585271252227008640060452798377510250567153198711211435949442 0517983236797246472217819461245947238401777448420923176773069313069990 8422067566379515365286314996863615993620, a[15,11] = .1555175810001361 4984814466547046073185740229998904289069765361281045893486240023605060 3123403210490113089751391896165741307697277860376897786120609896162463 0689251761727498232903056671379603394851508370194841209718288022904946 8379240777514652044103032206015790092670206150016739792392393565442937 5935071033946594477329533375069064336872736067717272563707449823569028 7036361019168705717175431560910252934126681126717810479075339525500649 8970183790339602234488205518805208339848576648412374579969647744377070 9450088427141423215941261148682262756357011998074059090914370890217308 7345440882996429242616786006108731747942768919334068368301684749109197 6001957848528394481611999595809608418652459301631943939420142495395040 0679374017489126228314303263958254904995046206570134860570881995397068 381888520821982390532922460517292120825, a[14,10] = -2.034575671464393 8772056054376656859841856990446306421350462628262477551944539115131065 7061084158112515221737497212682781733580913006473878905239228646550063 9506049297432896886887684663752789786781246702747602549720967815874961 6894334786107256721500463793457607241006894223113302541579832218587172 6559564280752982094248407845326991356017475393106291455244268889816250 7351108818438602080889439353262605258497242537622642103318145449119301 2554222042446314933460109071647210131201649440399260973818371565959457 6462119740921836391228919130451167395866450409131497123774046503523282 8843449173953958535224032362245742009128074017333898147462531915543739 0656571538575073824231192213480463744308137489204147941509660806837104 4491898002565821703550688108353615459060054772028998354177826539361327 708667237943871589112340327567232378001, a[15,4] = 0, c[17] = .8825276 6196473234642550148697966907518286784426805211966379117791852765851941 3257061748635364866936547773630364336972768925511652663042933890353041 4478598637808499157104104099342366390342336737445511999666961482947554 5362028164882773632741410145708344283877296934588079756928665433586903 3343562624202962335152180873562609520679462756197178851297792563639901 1757094497614675584503343122022810679566570485541866057770116629490011 2203693523340244472714564072689358660044825241331743394682106725709465 4199553006142355629746947638291231357722078833210658165251777394364447 2383379680016792849261512466783912447158554516246778899944311984894386 4232529199088303484274139674166622529477569751442105216857951765393636 1466425312727472901225728407817378939671940733236241052584790465584859 821997612008446864341479146590519502955577235571, a[17,14] = -.9161854 4017694822366714140923879174706862517141922366939200611389842023812091 0924855317389740819643698937800562340687590999618462486486787935824560 3761591225645710610680545626463309705882771561755593801222293412191735 9156225512733823748042216751729081040792045569477682250906363527918697 8800694165024910546033153192117919037436639062395400738591374792147588 0787208954554447279979321429004855468637202237881049738054843549303803 2265489730456438100683362418743317400105359118841058997039792156437444 7381453515357336907595867832523199865006110599059263413592152732823049 2953697882386193043651604879681115005478419283877558749829329057427959 5224741311685606372383273966475795731640189819105139911631778137537099 6094276271528667334863100847006331004211903888163192563868779657632105 3775103495911822290583188128680148168122043684e-1, b[10] = 0, a[14,6] \+ = 0, a[16,11] = -1.264581740462626706461392910702028461734201511805116 6221593275496957572186527116918490489645515027592726077596456837032387 3312142612947918354162754386557843411827924069228615901731731313594070 8329354400061020962424997808731605885166273729473797556288884964649429 9655404597346984934780459214677891861655583603664995819941705727020208 4740373787770062402770078532372725104839120377892313764536424933042868 7425391133125411463805321535744760588849700335517137379242181082354938 2050619517839276400103277521581035388644581040111707724311531374976140 3216302902125873890883717143899403415788124487259945700861928590229244 0726190340387416452897999648406319962259073901746738153294237667071984 8613787030750579343500565002072870750794106855718975523058364536005163 1499635840251253803650010189882877961661188660618562285331049284614298 106, a[16,4] = 0, c[7] = .29506855399109953085743602818891792329325252 7563573713187824598993232344747341958651141345223696339202378769856337 5754200891205591972183208355026430822560347162192833233468976538808315 5118404341369585094756080908628612478181902650192861759492394548247203 0408586405331171183828713045983316843639090869566657358489350509402464 0050958717755423119655172695955426535388039556697239871679648296122649 0047307505878950080441783027792110474775867338008404051989625921661049 0774523669315194802384122641742797258654553190034003779216172283133317 2212042119358129961491592080057574395632378383613693933338851275497122 9498008068570249265143968913201826066734538980746174341628994274433875 3204606418535025255116100353968678584450782554281981518321785430070411 2039798674261584425209154817612684158762149975667548969309125027876653 55567262665, a[18,3] = 0, c[10] = .11654432523997741389045736871823828 3455674760022586109542631281761716544325239977413890457368718238283455 6747600225861095426312817617165443252399774138904573687182382834556747 6002258610954263128176171654432523997741389045736871823828345567476002 2586109542631281761716544325239977413890457368718238283455674760022586 1095426312817617165443252399774138904573687182382834556747600225861095 4263128176171654432523997741389045736871823828345567476002258610954263 1281761716544325239977413890457368718238283455674760022586109542631281 7617165443252399774138904573687182382834556747600225861095426312817617 1654432523997741389045736871823828345567476002258610954263128176171654 4325239977413890457368718238283455674760022586109542631281761716544325 2399774138904573687182382834556747600225861095426312817617165443252399 77413890457368718238, a[17,16] = .737144560156489213346749710720579858 4829803038168267854389817508169123996459113657503878639783073451905339 7419146304761867837399363941752952872447067393957176765444082705736484 8246903658588089081972695122939249178548053038692208398024831840597508 1802439037488770608864273212803744319684756293734826261948840669575344 5237176912523634823362241713828856859563904718210948193105837978607883 8560608541604448954839004746436434789903324275204310444314611662881061 2437521432075343494701535671995113908158957624053012162974414985453388 3447938846103029688380562613322966372988418830682606967174579226272704 4721049754489450961159612901885671052614704557870006676117625366351719 8709388623127866203264468970712521746940454480834577384888223137137592 8943199951097266852579081993467819403785874656490910424556059733000041 5754685995997915538, a[18,8] = -.6463875378823019666146578886466485464 0585588949290072115152977803773277912886713952279557330681105804925758 4832783798909595181309003325363749035211516937525883911695810112461380 5185357288176640918759046007845056302558973481653173764236108799369835 2097134173526809894433914197737113344834458117459381197537085681357391 0075596128267839048117920382521072323182751592865360063520687331296253 9549196067057294526850285410546955569913203554512017507045062965579143 2213554830505677279279710552113374275463492227600474703734704151186252 7397338149125952184434544972279195848361023448161721909061966296868996 9132291097766003529829200660288872915613517576112242363863797938732930 0318487473428765915036973606268156116118456720177234136006543113600598 0232234750656972721303376804124770506282737439340510940890874342068781 2274385388479519, a[15,6] = 0, a[5,2] = 0, a[16,13] = -2.7076056827442 2434034374994577729781500681306234565676201770310710970709502756288535 2509837318913342489588131616870345719315375974115231274433675076945751 0364979784793965479396897018406324077948907649087629828086727340156635 4533528697556539714187033192361023018983733643877584962116491577283890 5072894553143471938400147041432056939947714465811797726559670485231423 2486652702300009603779100383563339416554183722638798562668435686417409 5889596063124867537089640328890584182597087220834951301156202092048435 5122301628920012652697323706174215687741983676389554766416892113569297 7845354689362596543563118964406189370179892192931644961358348628450422 9301743037714890182663945946069126353237192819671434035156163705372440 5919473248079395156097314885411231216909075955809517919011109592350049 40526603660791469924086388742518732542675, c[18] = 1., b[14] = .946187 3907446174507915320205300616311908117347431291516359721283999109313974 7636435330059279378803244874461847179187807535470584261439876796438412 0343324356440237439189306342308359200427909394941585162149689680998023 6715749715050736665351228669745045215804039669331069660521834104965348 7334129971047337886071668911691624571669231353786532524008105182041736 3892642691333278535777112336375187326350515157115575760293851117031305 7850043348931973077454302915769036517113656737054545529354209828390912 5429180497167583157934486105560041358839614785691219029228510376397577 2292277387751641754174330187645740897675369258506682598763825764026229 0553868087173564901910713208545192440983421296321175230960488330804147 0566356709410514475567900529924306432836281013532481700171502425753037 7534488823485057768198219929241526847056562030548e-1, c[14] = .8825276 6196473234642550148697966907518286784426805211966379117791852765851941 3257061748635364866936547773630364336972768925511652663042933890353041 4478598637808499157104104099342366390342336737445511999666961482947554 5362028164882773632741410145708344283877296934588079756928665433586903 3343562624202962335152180873562609520679462756197178851297792563639901 1757094497614675584503343122022810679566570485541866057770116629490011 2203693523340244472714564072689358660044825241331743394682106725709465 4199553006142355629746947638291231357722078833210658165251777394364447 2383379680016792849261512466783912447158554516246778899944311984894386 4232529199088303484274139674166622529477569751442105216857951765393636 1466425312727472901225728407817378939671940733236241052584790465584859 821997612008446864341479146590519502955577235571, c[11] = .38764927718 4160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905 0911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376 4927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718 4160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905 0911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376 4927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718 4160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905 0911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376 4927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764927718 4160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184160905 0911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050911376 49277184160905091137649277184160905091137649, c[9] = .6232946800914149 6855837253768951082903728787048687712572742898072332170486367336022445 2323893982759276030571007011436574655966466228007193976566170045529535 3703389896126639473613971454692833745943467127890309029063058817674562 6430025892036529959730725302239480184657227895436619144246926542467902 4189550133709081607659714805888573273696005674701266336449984333878810 3877879124820541313701405646037914213911819060956110545052619570135854 6969372263084482735446536639198975192343821289896406300575349499750624 4882480467170903582217618315081211411389088316938988138787909256001173 1830619649044501196070647307802523429511051387870573177718930004919941 8199229134092908858003304596338072327988353929274778432373605301652497 5456398091103328081385700055279498372171425691876720114691792638707648 460872025352959292128941457774257915956, a[18,15] = 3.4472270365277567 1815647501032432215527703592405139288057052522365541046076202713891494 4091250202130888572364696598938601612560725310296885963440793888879561 9382051461015261441567919070559191707335770125132422887186539259502656 3108939065540185585174997139381429069652994066272015452108318111793158 0600286784673448925249007741035854130733301595619025669472415434966798 0773222364680536216085159892503811287692920219968967845738037877057952 8840407138211435631034368082260331377092772648473790292858593799537863 3225108942288403836455611290853153364796414363064583772195984716116724 7580715979518386618350644556777689929391296039852535745198885217646602 2788997561776936808550170531157143492287945945739507246347331502442523 0888178579752657663445886547725990490546691298330229441730938291998122 52489759699108492692787691775475063074, c[13] = .117472338035267653574 4985130203309248171321557319478803362088220814723414805867429382513646 3513306345222636963566302723107448834733695706610964695855214013621915 0084289589590065763360965766326255448800033303851705244546379718351172 2636725858985429165571612270306541192024307133456641309666564373757970 3766484781912643739047932053724380282114870220743636009882429055023853 2441549665687797718932043342951445813394222988337050998877963064766597 5552728543592731064133995517475866825660531789327429053458004469938576 4437025305236170876864227792116678934183474822260563555276166203199832 0715073848753321608755284144548375322110005568801510561357674708009116 9651572586032583337747052243024855789478314204823460636385335746872725 2709877427159218262106032805926676375894741520953441514017800238799155 3135658520853409480497044422764429, a[4,2] = 0, a[17,4] = 0, a[18,4] = 0, a[17,7] = 0, a[18,9] = .589851611989784762892581236908655349808703 8684960706451147441564294891320206363331012306001159998769773395776828 8429140209251352646076401806505900227906071173527124080262665757186566 8368691604109577191762522412234280968439627688171015889706553317711361 5456403246132529225005876820714512545965095353376765895155390792137288 0688281675976972665828150924383199378667213016051298338163293080672562 1884287785169559542361990362650657338206718878277650222263617132538375 3876869820573827092650839958130730416226335553732644948140793356055498 5372573762156928349902054054727394125148732270880656000140294199252745 6307129467318586513766914664817549573187803197507659693914503540490761 6700062379884698265651621250191079134216698161004636236038403754829035 0096371263434167494701727949446624481928644271666558395986410642707287 861829725578, b[1] = .333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333e-1, b[15] = .2774291885177431765083602625606543404285043197180 4083633947224098668448038717139379600654810790906017691774297230829105 1595725498143786913073789842598001795378619178828805398204994826581084 7876783496342367287304670619323516723656519333596420932717657623505858 7328004527345622998456735969199840672457199089452332884328341752332820 3959093601618650456302583193888138128400010959511244199391629201396563 6352435515146078964432604055096657996880272051175806083512859363243935 3192557575607958247009884841580830567233150035079769445554658394898743 7095284228608209645913871512208211189116338315831800629137518487131592 8149653301469139015138614208555893049231953686284524024957628178469982 4074024316204745690005058372553395324784563771553086560681805380099410 4639601703266323661815160591159768901969655113027022680818361297255354 260557, a[14,5] = 0, b[13] = .1892374781489234901583064041060123262381 6234694862583032719442567998218627949527287066011855875760648974892369 4358375615070941168522879753592876824068664871288047487837861268461671 8400855818789883170324299379361996047343149943010147333070245733949009 0431608079338662139321043668209930697466825994209467577214333782338324 9143338462707573065048016210364083472778528538266655707155422467275037 4652701030314231151520587702234062611570008669786394615490860583153807 3034227313474109091058708419656781825085836099433516631586897221112008 2717679229571382438058457020752795154458455477550328350834866037529148 1795350738517013365197527651528052458110773617434712980382142641709038 4881966842592642350461920976661608294113271341882102895113580105984861 2865672562027064963400343004851506075506897764697011553639643985848305 369411312406109, a[15,5] = 0, a[17,13] = 5.001399260002944895632493851 6904489870738112012621434906555935686562421221099849687523282434428770 7283470278637346819540830430590098490401577372998371363919269667610261 2180221982629137230122510531006331688527117814261273262366331730399027 0790293468075558262023320036291945442290645528567806251335861827555871 0002241875235705203900876498843235002504308089109541613526212681407301 8836755278386686081293492298787141659823368146529157650198988361573472 2909136771576259956428090204235417706407765866562272277943526018188047 7883361251863064421575074057314018897788977938613844989931477642802909 8697826204917024191619074626208436801321015914325793327947375060274659 2183463690898144904846554277877150283757260057691393088455064974658811 7985300981978373688529082508175190476650016592813428661348780602733141 089362628292428911133171929, a[9,1] = .9252030407606940939538342356328 6763685222418275395823350165239326118065565701514408317141828013065830 0357878838532601165504950223307198178558965408661332904065346937706298 0468645738878059675091634834017962177465015477932485678923206968349172 4158975295370511728399100572657288731542241531586475792653136347972441 8011369889164990850953142508423384692218167945495601359169372682590549 1012525524005837528911275356418606726590312482174420409315766195301602 9060428452823810978801135359727189978102416534413692333224743194345681 0004854277186448673188780677970456310518513302801876741443607604155043 1462917367097519370715680466903870382060676536726053038638948074591916 1586098655260189326111857712863767249235554570369640426044309091648150 2620806898519555505396191960011379506420245629698081665684106912633298 949253897476383664093995e-1, a[7,1] = .3372588832233807912637938301816 6340240208775062679248547674215503392500191569328395989324135796111283 9382891558707784663876037572115455719914192253087894015792505025456207 8841298901049154146339794990561260544016343155064485456079127701781534 9619631845608397216901404775574901140662069061614517034190107680314413 8259710761902532086872468500439072894079129460232757773777707679394813 0526317170655331235429611397311662634579606024493634629655710339118026 3168740272434020810514327031276021380729525621679489808449941573361127 3474650863648056308610680884004322366052998745064093562390547202314278 9565142735961204396013573617141390000249498432105430835083299224819857 9934724736748153664218884646092365892087713745109293120186588795981880 5895727743423189669624342697188213193646736952683632204600988419377871 076742132454982580662185e-1, a[13,10] = .83639391921079915189483443397 3217325441897716534777889825353042376218630044023412880630147244789384 8978193713363275763876663283427891762762856867116273434711641132545512 0275714377377530617896137778037543264816641539274696625244841961552194 0593256591463486764863928206069659226745824952655527604369543595428778 2328079074088026288442605789989122828160281815869373636119028326516946 0554182542921576249138768173520870658440250659298820331140720475950849 9483044502005227806116947481067199618919505529931290823009015853870648 1348110734624082499478419064755005365133518716783619282457455516694373 7466899854603328984096554598184650080649516527266574239287024705668132 1053919856834635525699897128347411722395508419729989170220098549662876 5243155068121042761281327227490941501902177646411872640885356131979227 88063535703584975794863417e-1, a[12,11] = .299960652244055100279012336 6302029888398083341434220808908435921265675913322971042023310110797663 6623042740759251666807918960363636846962016585998718163679557930831760 2968356586791993681652471396088252730552206398702569870542286414467920 1381519033929754966770312778363533216518831739281342171994265352316679 8749973613437988579336476025252998469540310226557912504048233800984958 3592629467941828235114907097192549278284799766345407205383955651251657 1218124478106952290666920612886857737840948908287891540570202756412831 6643813301181794205172625863090579964692441067635367815006504332026120 2631953641571338816002341156201252033983964880526046335411638643826250 0011967038054778057127385600708878819870867168705062366620726787988536 2552697934766027042189096077639018338300596951459882066387356268647338 2263142211338676095816736327, a[16,8] = -.1579635758274852426884763529 6940476063851954297731010432583845586111749324382364535842085673527976 1344299402867337113244636077482811567412576355892392825769481377085833 9473732724290184004791736247152780274977769291331151063311447620952647 2522170070222577974984445872052735597774532009338411967545164416009826 2702453808494449859790870731961333213704182425641843998276663443665129 4349714286278850231252947113197392682553995370770081325119058184839728 7515905522387260206027288369170473769788068199881020310715753144346503 6918448583116798139293558968566206094669898872658542380072869856353442 3821492446112381815498011724115270436241080844929371999453867202151827 8700442805458620799335286250203812698525769377353228143478300942813095 2050667683190624330128045764414525321919132025055315760551101165622865 087716141764309632045893757, a[7,6] = -.100550228476348756818931289614 1261792498884593040437185029748613436768212272397863043318954771617649 1126177472911972876188688602832660607550862117310152598923894619646113 0402434978250018176882565623678154059376222448068181108272253524794072 3547646119648847979599789684140367200096091201883099296780281512939646 1348002256483010945292787351106670049194782173294081601275165098532314 5624780159002278216963095139667622600038056683439065345793058775166060 7778099298128703290272690669573798518904204750055810676746370941130714 1739324682871005465776234278934635404944321444942799784219495858472424 2943897654458599869517324139405522373899917343507075424570271653208965 7132297529220091213742888441717173258921242618268290400808631564572101 2962273192384506292984517565656138468978426051078973777379253718022444 7809241593830645249397656e-1, a[9,8] = -.43825407193927614976760569056 2937301666843033936085479027098502071085573732270331407818040237956627 6159589952393049163415549764215665675582647730883132629545572696020714 0433798848236790808987276165003242978735360599632311774268583611955338 1851279356662281371345048371133639788728357986202251727438883277437764 1980053857369728904030830675039900243278928163952347585385539133759639 4431111963008448704084316567477772347652269901231352517728337839872481 2769233608460744367794321167493444584106800920426170121578432994078479 5415812467628777914767736329527228477260350852486956258248943404440734 4149034871738882986492863749580070964967655836226597093340921332984909 0765407835735443002071056168113565213285852626912277244123367779907807 0275572243203513683972929330336896008188306426666990913153240506428262 99502278161962497525097148e-1, a[8,1] = .92339952606135550897536672250 2979005981167215536114260336931823293809933131367941073262702065159643 3718971422326095356661569873573748254725578758074748585709190207253520 9473683169947476930870310273587079856430060193463965549076192630951165 2295699714448922066373106033005858320283618472985814339295095629827717 1579372736515642793678128829713699278019799259027168574968707969073808 2093536317120682043173539434356458609045111890660298308958473144093458 4929414022765025170002849538093183650463712227399996305547974045136549 4867884705456519721650539097604695392416870931988977795158267584665251 1128830676256411889235992756316857341824855095259332147286221080198656 1612711160068093897367822049687841107828627757115580037000676145320153 0786390899260078214790698835936175951409106545076129002199420326301525 32284635468826332233949591e-1, a[6,5] = .35315518343949962091899389623 0556191206785329419336110530419587116706930179320411823351452546942314 7084838929210328375740296302928367858829566778420653594852453214784470 7987366063402059454146039524256288097980104913784245826535153669008249 7520672756983612618561165138448715523129560511273626082987884737034159 9569034667206507997960012684514922883817067294563668106825995917546749 0349515382964438369929343861317048074559366247122809683788140587448457 0131008502158524740766571373289381097736302966942501352297375632331201 6268361293581517937667909404107209361990807951159170131373291111516289 8844445154904109245197956778801678841892347874290945054096221109149559 6429280621194260414970467510194157077920082505036211164337874279467513 4270501806166709120904490200416761939535558326278031219131610195542928 28117488497608081804392465, a[9,6] = .15013059360014206914742290667499 2676513048060917886418009184233249477130357980549464190763957843606745 6629936721796993299697420591287500643148159473858538096919572132071252 3788307226770778742186318593762763133402053999566216662806866214112429 0580662427206240566867141333789543473326495065808727198012536116094366 3312878032379808889547162536535938531338915289885072948226455825708804 3478791134532521787898366230768300724465951621651842446001636736083119 3584474835866479727712844167364968671467131104012374162217309594955065 3049784692614024746028560389667849617211141991140806057166253786025823 9372016027638780866038774053596340703132748160138780154727320829656534 4701260693420547578678123519807236607908534671857372111255803437460327 9154647388469808459362796242870989199933983708943925551479016590338335 80328718918431055447227, a[6,1] = -.3992730656695486389423274213908344 3263800497967022691300061376336554658556144011199152652842033519447198 7521270880058225477094059773744790430239845345589278067699448187337010 8337025934911430241411549455447258058753771876816920089884282075536332 3848780682098873956659579191039441300238336469916451991980783806993296 6978607883892899646963567598184150523805280674097932865749853929686906 9773824849283486161980297465713947583040359185215487521434933816425242 3818300447183198358803431753153014440186240999362824477714762769972572 5901400826606267355074188253813022595903210887275639280737808655119966 1848907724148740473437625551943258643459879709631083679728846953204876 0270806555166510569422268001418193408836682580184735714468279248903191 6076933254728124535146777188994879943356667394380389898167388620355684 436689139943949485008e-2, a[10,7] = .829552917658979442751480268155652 2646854438512319293409639682492304880711548002395140583735305127964805 8762971496255755336824289322183817606820684746022556147105685603424929 2864671615332680059005289841574282213954665621437711866093798474399458 5881047976071131308053328776080337979068533773042547335931475727944990 3465926501631071303624895853229484085579019559845563770289095506583871 1454468809115540168356001227648854971599820244159207557952832586918932 9496494528441863539900166895321108295073924151764570574351830227166494 3535998803646645625860654898094192942901003931067596608253583521817152 9708890390851040238252959617039324078754160067063874003510570369879499 4416957654441374723381250795938727395050940835795414620876401510102054 0819515542685728139400497076226973738059877192517976342990671134988664 6392736609013765194370e-1, a[17,5] = 0, a[7,5] = .24403037864340652540 9864100285902455117772924947544531990235357356087689330724079460052213 0656715233160543363469841506049338184616476341691791861675971736535965 1075320291403008038038744069533484996726578195270413488358977776548075 7822492345612573468780400354899381941039162999946659732202165515797386 6910983159120689104853263298192693640290411793309973111728576223208959 4980446150386107713184196805182075556133384723402158204118044188354014 0241083306220226109513997540809995953848302822279766405322115996732867 7518890582518921145636151784463227353869744060796600041483157207539691 4802929657666273677888806250195395494004159180792195718769845120038474 6843842219225522008740066770520193519293330667333886034349145436096477 1931369458590901968590026694654262473433625819698818636687613661725857 77826668858903265374801229236010551, a[15,12] = .213910930355771868982 8314277155358951546913579422776051325051539119774152691097439093064949 2705227436811372531167070949224614041127494038133245930083250618384562 4637419690998990425297057513605654929692195319549469702373057045053411 6642919876083851169786226350325032001262596198872158134986002536086703 0096931388427148086477441384560307053574461453502042959898150913048260 7478626480730070420699131528778860404100556280083847321406718430624729 3172292866846898257663715524035699870670129379196892059769331238500133 7649380274770742380399408673655127150297519328434473379780927208551053 6203761382532492876616431548416175587658292963058155089502587978604754 3841847239770488902737048112108767669776767149251048763415406787344236 1182926708328283242733352829184606719510320308309408481334904062790690 448765696391867608687194670697200, a[12,10] = .20828960831962572180275 1969829758983783139993220471363080394161820197464964256481396084060935 2600237149032819479927329129372520471373166253952350975367657259905741 3184851204668228011270500078268254035539943937191861655285981536459479 6982629505000964881418389405433531252023823086672730291527002173047344 6608827083447619682931989854104491474874418140056514064811861382212862 4586115204320855674705346776696863683665100264893442813107132822499285 6818921141299011017068662058018709529596458981265685990046635132066024 6873339881381744394827803387989270218401989480724244002684296742851612 2522747360020670603091467964409495564388791259982612847661290705046533 4073624010210571438932776634460848013656933126370539532187785459944499 5606904186741992484221148211947388236075957157609141976855296308077052 36563577311183135950164778063763, a[8,6] = .31281336873508874692646279 9567110841298973061540576818747517566654905912379325862671410493633983 3383991906105182461548665640025502318225683715530193915635412620383155 9450893355622509967876718783504392629618574434111869457548908673211310 5022775020895965572296756166878021237865824528502501132373460126564861 7510920816821357977379241398250601513612608476469041940862642053852612 8608522407124065306635045469824964136997201007914917984237202767732802 2679536869954749725952090620527632963241538884096515904258207324076285 1871539671962845566655979890151659496484657573304545687680005784566636 8498167905656556111166200128347481787986558689663210962685304605477320 3144928161885666677142288182883262308920318366375022946245578656336880 4600257112808343939564752862003868606545950837084236854128924848322561 20613880187419335848493838133, a[8,7] = .42590625211399566025383057843 5272363485960710888314589522027891980142034125768490187199668018144376 2983271032678414736663615873356680378096747476265883233154731782646871 6685590913448013667977464714477034266569614042901714890352280893450429 9061538875593565356342317948383448790402366275887519097975949939000422 6342681367854536855701104813169445809807362938179793997332912522646185 7152421929631238999493361722521029890035081597610254409964010782472498 8406661263462294183911659102841583678832085685404092786231055159824052 4354635801519649121340541126424259829275923441045494556120829501095351 0735158884449018345188665857571697886901194412996503032524371386838610 4362007042387797975606074756487963965944535830669517784021884579375662 4371999911064123007079697064880334215176448151824049072834687938480014 11947520955725217293321517, b[12] = .138714594258871588254180131280327 1702142521598590204181697361204933422401935856968980032740539545300884 5887148615414552579786274907189345653689492129900089768930958941440269 9102497413290542393839174817118364365233530966175836182825966679821046 6358828811752929366400226367281149922836798459992033622859954472616644 2164170876166410197954680080932522815129159694406906420000547975562209 9695814600698281817621775757303948221630202754832899844013602558790304 1756429681621967659627878780397912350494242079041528361657501753988472 2777329197449371854764211430410482295693575610410559455816915791590031 4568759243565796407482665073456950756930710427794652461597684314226201 2478814089234991203701215810237284500252918627669766239228188577654328 0340902690049705231980085163316183090758029557988445098482755651351134 0409180648627677130279, a[6,4] = .353040481372360284306389410097651556 2860027855927958465756483206810309187108294070045461857439371128755061 2604655668610758556643452854475447462778537868762941167861609170891457 2057606540039325783427876089356092573419215464662564931679854567571069 8370272610144227797119843467380078314800678567560051481746007967836479 4920665345575436133925095124996866723302872059758939385667984851201927 8556818931177391890468675933528210851067157562355684245432618078121741 8076472563866326726929996301759433085144763359394236940738887695999803 9471184338102992889705947255515295921881356189825831823400091134906145 4053723585120428941715338171376354467727510378935422848841753427027380 7144211833062314187106702563442538223876382888433138731223246584664137 6720233887840832437954876017783194534653867687791327779060526117939425 9387950400880505251, a[10,6] = .21144001245248667556960236898040329566 4040700514544378844429377348167476677346660645695017682429339016825130 8258845204058985976808163756783653451118453512415128299652592936709846 1188192900251269072534290971124503084596584339379892867427607451537740 7314597076890416469746629495902786908521728767439194555600306305611544 7849150644082752120458649155313157113838182948061076552499266210415610 8632066989755597232703066902687606725743384645415653496337892441944221 7536906027456619924466619606227754934440592767843352894294848741820033 6216046839837282882789005821928376426999781283468040541434762158472033 9332714492240461365086972897790071579928151141350858251505612350325302 0678327575300989473984306260577925258487121769123212773776957916183409 6526140225186825094377708885102845139068916202401380078882172303857135 42953189778659537, a[14,13] = 2.24288560444644553998356266480218707929 6241910195175060242499906868014420866096269167581953739144039910669705 6172794766218528012278758219373675874512870179888999782972732925888921 3934498684094788749520953542877998173478952572045843956408563558007219 6505758374775944411548711240596918547756109717091148463012094284487360 9865156237578667169582257001493754519698995121124113627250947405027650 9532463864637497681279238638749414199029873936035786981028357090194378 2018420661890740520276714743164309628188311670290588526485581197317235 7982521110630327300386103040164637225714054086823528003338202256342458 9098112961063780578044413976065115261796474038264036620425507944811533 4738796191835991410755405287971629041733746861545959565760007488796902 4297333199625281492192061331148369160428001207223130673215886196449521 0777011948040243, a[10,9] = -.2095405871846217381386437273315843929875 5285147387903132723027011304830284628224670562393339736902270326018764 7621825919484367147806065317838465811751418302316443810955602740166323 8630594367073561065512630058846251661080784597409121309717249869234264 0189124825514184072174354319519413245648748280728439171017894067297016 0814824351957580417706762317133362013255022278163356041781369360850278 6459736872164327736847090579924754577984609871979446552106128388890365 0453228873937606379722487022016972603383001199527017308471014568023299 3927120051056718437582521116165010744002692573277963867237043933502831 4961112267725345309986577800164692002489467377718877647593655049212140 2484152250969041046958335211106202976254937028808368204160451314964845 1977488133879570587002859432532245780581849590664033355900409429207263 166058051730511, a[10,8] = -.42782097862329517166124041819404786912393 0022869189810759570004691076149556208668265768087481268995932315459918 7283501283582907839947028930766150099100177690800405605570969176080682 7355526903687323086123128050815761570385225497565544239716682131428924 2176886533212003909523724776724596605706376345625249924837804700271845 6342867976951523144704471938643174922564974827460459610962769389446000 1048267198862620443684681084658351938374849207429691373859787482935917 4458705959623628427294530980547587428356355792177700869384967789208082 6977397459418756176063914505563623727894460542180991916905402808233903 0049716507909318915699414416205978552956465928431678006540359079846794 4664207297177139639469694172360059036968967339252428206301831879414364 5385409006867564381046400808717373748633954385513157847041423208070098 11594422309198e-1, a[12,9] = .1099130052825268417692135082442605511106 2580200865688774829585070913057716161083953462423108398006194078856952 3028530361117769057536051034360264994561678654960032536720874108130571 7546549759282213266111649183177492754071963509248294779246120962436186 7286165081423059786954934861246766581032106096073543240112936235752670 1851680862561535581606119662397753215140447171577488792249240894211692 7019218070022890314720159321291525234435939450634362544067642391202722 6234310943632756245025089395742899467552654843999382807141475309077811 6858508123886482384786475159747914931090144062217256238802853437291633 4630765675329922735308369797588838598492865184084398913657523866274405 1541667576279850122703095129444583681036356311494646456157902145167253 5908185924434995322328795155212889956311008749455182661269229435793106 192677751400878, a[7,4] = .2736730987298980200308567384626174586025967 3483754304500212512268119837347772529425532997569944881093512321826394 6192249563869431706991872157593674864455784643526472209251194040092586 2076493342234104736840860241021579117730981217818158684119722884304251 0136266119882197849599626685094071894599227095583008124624803630097430 4330132079520143335489460591535970667223069571142501184973609673246166 0693059631662816060281746670548802327606341598861708263949064535980534 6245805885941010961525651187859354021274779336049952666978672028166208 2425928043666165559462478870231795602329118496544783377536211291089104 8042111832744022019796915467158059186937911125479097389505580898615413 9192559435015503003815463592646767012625573976815694311595067933629450 7218404632621110172560952136499554651205993309438043127296824873590016 925981256609e-1, a[13,8] = .280856070904313943750212810313436726616831 0512121274339283683153588088183273132654284276952918526073891178832287 5739519473886940971605610201064574486510917505573329802730065795314006 0186571402527414745474245726484009624639848384183601370689088656850380 3566208898402322935491271824408247899357284289602556766803188362791097 6079458903668551047938494863793513674514265310968557024851695779355413 9795868312613326926670189989649214184176137790539436929206577038062106 4074153104397213141992790360829639115976030761253478332071569115820684 9608947051276467156694112355816835631847038995796879888118615682088639 2678065474852200789389357648468283728115349041633747175107372200219002 6158367318648788469504999418605435512601763469819539433452758614361620 0302580722372652623049203190873979830081587484065801402558693658574778 2391184007619e-2, a[13,1] = .44696283637751574828326039730843626039687 2445730941567632809661777124803059173292835200047937982506307227519513 8788709231855029439775920050747075930170850407619303799394804656917225 9628919135700938693489997312998096600372542910008104921286741954163799 7916476621922631647201644577920761111077104969870689193885419430210886 4790192670579937003452662180762770527171123373393252875196893703267077 6344850947535969989687397831284678470225684758374330629866641951976823 8199801124100551237674674538000152280089556413825628409695596923894741 6607327344320202113255233546938712014066183420943339642342844672814094 9491585262192057580576984074251669625593566705824775080489907052081074 6182066507410734243947503952429478447698163078736064541724694841297863 4990638621042236969397208312538328157216287809930839896216227364841416 50839900062607e-1, a[13,9] = .1323333075651225156315381772305461595934 1395465044606377002826705007081890065277374237243133725862244717698899 4439651843322682358042829007602651994753300745752465866302419200589674 5065601606572304715335392309599473996225398339316680309201332581662025 6526063007560923597147775457353178414899763215985702787872092895533861 2396033246366433001502938739560789676779215383590264268235538054022102 9176108319468281934497292667308945696158175268338597147409301411771579 9745138766732944502277930365175182651355397744533007087830522737113882 4972569361416843022502666888539129204823700972418201833268408921925312 6883503711105660499941337457967511307869765486814685247187217546553159 3678421054035651594178012907619705215589267161550566263338347948613480 7778840087137150119407947008368361382309575924485127043367279462115072 319921689127478, c[16] = .64261575824032254815707549702043953595950173 6363212695909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802 8235017196876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652 2492738599011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893 2294555516668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073 7562024970231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686 9272606688394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720 7509128794251579667393502570642309980320708459692641522140852218490585 2954219543153861536015256600989412097423513720424381243243401302040847 9516380038995584373487399410872649337358337468331030303210970346557810 7509101987149799752255446552993254614284650191198074725017437378102753 9204537065847857893867077408905663287075694079622656761432834909021272 90539456848, a[13,11] = -.24162771290218060133903728853625684763098762 5233891857891061431081762257470783222991432215719948005187544125382004 3413302399365926882776929904532840348565271044735325560953071345397781 5281061555449556945424778713236597729239307474148412166707541644144218 9050426083826669211415780705990148764507940606248170967801459389816136 9018930728707522388350675270190444817439947181293687957735502248521001 6581347248060951789463681437239918412591265810522719657187824848095088 7151583011564377137864346496337973499169059057633863698568361966257196 6895008535718997726108888231139409679900871608439266429939949820568693 4089537340021197227192109908686443298283309102507628362033030599570624 6679878767877812968685782777988850165737602758832402461813760155249672 8842957061651664141404038679679953895588758534155236072901569066496029 09480300366e-1, a[13,12] = -.12184243450751143137844754658788927586322 8363133802217729813255429344683166580511730845141601326473670592074737 8844091622567721742108815613501055957107688997660301251865614086735382 0554051601528356405504850691643339444974644291171352132256834424803331 3824388359830220196747478053996033792024572208230396415809498095136860 9287952768375672301609017782685528888396494553352315394302096719950480 1486996641756459588354157288383816073032964807845183769842725010601113 4369955638650806462641760420470685230657627518612064828048762915846071 7024816530972168060889329750913382295052792943873649768862385443017026 6287948703834588446002194318558476271545251684651487015347420453245153 9562235838043584260257267649785584885623858261310533254256601192231490 9315878553957017536848097809133965862665150946095086542427265423827688 63991799665690, a[10,1] = .7447170606854404935047474207325894122303552 8145646809004992350072656178334316406348990344478733541915063514602136 4708806274055378286926554992014935649367389332304544320495064160742330 6223572373393702686331970899202904093388897117790454360196784122364129 3779986727754622630856367702888714967645767576502019836988214096176592 8393138648030326756394350089607278207699400156910524803782515808367272 0221938681270695237371716127528851685691716780412253296585626607170150 4257568559477918271963376237049378010908785414116684070866977345898332 8886362741709560018525936783867330472012578735756020393467231274324851 7089426589536045164252240753963827370798890092850195455612734819580441 3368081642206659502957132097027793352653295218668831892303938600697688 5244344950545342496636313568683200935935493199280915629298509125614235 837075006952e-1, c[12] = .64261575824032254815707549702043953595950173 6363212695909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802 8235017196876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652 2492738599011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893 2294555516668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073 7562024970231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686 9272606688394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720 7509128794251579667393502570642309980320708459692641522140852218490585 2954219543153861536015256600989412097423513720424381243243401302040847 9516380038995584373487399410872649337358337468331030303210970346557810 7509101987149799752255446552993254614284650191198074725017437378102753 9204537065847857893867077408905663287075694079622656761432834909021272 90539456848, b[18] = .333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333e-1, a[12,8] = -.3110711988462411491838127446555427989483509622 7106980435074323810974675606119449786664401143024534052007824364735937 0769278371105245260278024114370595557849794781209416111089684268554329 7744972568275912103736749059797770241608675223503901960434927876665101 1176080661925450812383219243161954521048676934280823523398618230050610 5635712020083598578032896526889763360931547541318906866935233188947098 3063587462108244262911275758050928308565185961476954738788862495516746 7384164182347696536627406004597329060616171379636015380955234894779898 1904357980920930275570724432012853407192359364102778704957765777511767 2795411448995282990012767733681556672517126713301655262407347329945925 5326884155327112934754080088700475461871636868897540995237443643406676 2665753573569149680935082435051175251614498824641012456660442058910677 464235785e-2, a[12,1] = .275632043825772957979358097627724402154111166 1337306223384903598905079955954731893646500101782751017118119791573848 5856167846653948705527523174139492349222109503618769721278360655689726 5959486627313489971215888839888853885048430421671111864603611249158206 7842218276963771803828139670221411527977077156124217769094156107704814 4046121906128414750921477357222348733661071554088970844343442942880953 3194541165486601444796324399135384343686496187883843293397543243780834 1768080310914881591013172573331498598617774133656320849958577760577994 5052053854882936583249136327576301552621749898353919152398567951027105 5870775579744122589876832859458026954187942609719153097785689954758982 6949885614520389367741442775527587382018978512198858414985590302249386 5443773609985361109640148396164023257831727376140871197960907741897458 9678982377e-1, a[14,4] = 0, b[17] = .946187390744617450791532020530061 6311908117347431291516359721283999109313974763643533005927937880324487 4461847179187807535470584261439876796438412034332435644023743918930634 2308359200427909394941585162149689680998023671574971505073666535122866 9745045215804039669331069660521834104965348733412997104733788607166891 1691624571669231353786532524008105182041736389264269133327853577711233 6375187326350515157115575760293851117031305785004334893197307745430291 5769036517113656737054545529354209828390912542918049716758315793448610 5560041358839614785691219029228510376397577229227738775164175417433018 7645740897675369258506682598763825764026229055386808717356490191071320 8545192440983421296321175230960488330804147056635670941051447556790052 9924306432836281013532481700171502425753037753448882348505776819821992 9241526847056562030548e-1, a[14,1] = .34906236109894884878118273145036 7614264287444357030550870710464269229084868615975783457780060298114477 5386347069510441541358141272291401305515331065818643790300004868834199 2171836366985471146486469770518944676131088264745092387226310304244321 2592531386790549646508805379273479766255252284256811638615120226843622 7974728606393650916074727909090161601857846131850289037098312410198853 9979268232671570301113999123918556840895412097662181563875833343561944 6784598945165802911283379144866993383179602599194061108914338735595753 7769355195578347976228124397345419467095979695610421352968585526214714 7662117784295801122601098587620671645711557923299912576866077250896276 1951776850646314035848791989845545903381597546691724024089410305528449 6876274273013074485694902395027427033327782097303351654898007583920417 41372419079968053610074e-1, a[9,7] = .42446918960913110499232677650752 5119005701694687203432270789358354835066313218329492726222131921749461 9276889749089687622912270269251940676323309906248687307275740428420493 3859071572577170818909097743822475652959621073909220711558313905108746 9985605196673779641085167485871512859409531288254648777412205413418693 2757734963486976395319722515777713767700233003192872335035963992485132 1756893698766890233761133351199888419621252215010347464485753318947888 1632922923776135824841575435151263824116297899188451907283727085718111 4348783976228130171670182768253931679693309047312954758115098702937075 6029260252230023646827030951385591143349348225844075558925093528335365 8833457270826944025595519117978265255764909502017236850493063552775552 6595627033914799416255659087725999313623331254444160582769647393384257 67102648987954588569045, a[16,5] = 0, a[14,8] = .125858710479446594998 9397335313054481478280434264379315120892923816935783436261165963069774 0098701374427517147331083150640248556942195389331160539306084315233497 4050951346800144940688946742426240854479073577872093259517716273613540 5412879826919854560979116936049589222842335310844923115671325225762355 0080349375110606127094934482583096827348887451939221472195650567697250 7528468805934820381414696700415369156527471492258687205519104684479026 0632553472413911216819696555359016116262288032281242844115277850087614 4361481815567694746523685025812799647376257927290573454784908944675344 2359613151713158003057746059523525028568313696767005388715681991262802 3932821338356058782844934148241764031223573218056709293851225734148928 9306981483107127852186270875330938128927859598478717612306404911633699 8253099884806857993185322486528840, a[16,6] = 0, a[16,10] = 2.79723987 2526756324592934827471449525618556264431879634379268998609099799793323 5948830797508464183138682745172166955776601809252928246084101796977495 4727171822115757230408014135661347020973634311807353587055431488072298 7475782556494447215547782444641380025776223253423329985571088345083175 7994590141245460281563474738554731521227116424472841002665841012316918 0903790358369409996396592897430979938902499438490283116164500824224659 9157775423072765997380653220383820824610621792858828805785049229472318 9329466725272427247943429461620719433236947211989755784120832296382184 8246296383033242894567939398502179439718286668068032727797760801610727 6841362227846530239668855568152994318307529330835521786953648841291065 8118787426115011680099070931350795133022518309650590553566689213697161 5115524446554390150437241072794346928977082429, a[14,11] = .2884892095 5034408458009070712381996224066991026886681220780845813123329501879873 7583287101864668347808548005424303141928781250060201807858769330143560 5071778344444768636378628808383747112738040471352138082873082467396076 8391913643327850350414860308539699968527918373272513353530900869522895 1345908291385378168534712943613550676740130694875249883787676104396928 6263456308101015892009739624157433457691001008008015330373236353449259 4200966520862230996222659009311477762100371169205478078162474412691716 3731610909218797777703047701035797780275169883148045580791766457629055 3249459806632950825083182786807390219244008669502842101096528128360265 6736790788248902475018034609714417074115716467071063513912442779450724 8530427418065154302036173165192983200648144622699107826237706370842602 787040785532559064844276094695881448034501980, a[15,7] = 0, a[17,15] = -1.525735678746850818217653470352135651821164556169070505816135230784 8070583895777531835937359309309754648282829212287674344339474899733673 1485926941311940150709990300033691431416504480257430466714366492231352 1374884461347699863456618521060972551215666486037002403269396882937356 8864112730894276288435272946902521289793166020072011350076865527936188 6210535194592206333604259112732902637766735367163471914508855889561087 3794216273051263024139407561461883189207208214590464628062743210650203 9105506725621021659407885303644747249983853774373412692127408435691265 3251414113361623527419959872922688330713420854786233265479293131486574 0092970908137756789476786792407542433396987401872389067164912845757809 2043728307930333350655620275355667719709907168164045551237282991061663 0852955481878519244136768269689082201468288228856293800024, a[14,9] = \+ -.10739117081113721919997769687555710929455023815666805611363552611505 9750703235063830490425534883281311211064447229191344333700098983390288 9455396050205667349161077612028180463124102247046648342104007304133705 3148375113645640666831207297598605161661311112783434855919260075863668 9186792176487312321095327858469784958786498349984132674705993244897185 6499851455303474146466553919636348729445331430734957252649948741916870 5224444429881897459708202876933364212896788922694806584513951858483023 5172417829832015492496313896245382558477493424915803600373167584866340 7972395441492267041842618397843057019342030307698838873356624832326080 5577980433014860088614984153678210963741619922527228351372789305823561 9958703370993583508828649018456355958488974280940680304743828607013730 397208778059918072362529739029268169860454415629008351868, c[15] = .35 7384241759677451842924502979560464040498263636787304090124791736151034 5429002009091621359974684913479003254571971764982803123160619097953357 0692493352517985852920715208532113654313477507261400988170762007225179 8476382455028189794313565335746925826431067705444483331079932219374610 8978660149097737781234559050909598776959262437975029768133429779793459 3784580222615610713643652423875902119773130727393311605259015456370098 2547530623282671486810209818206167444142792490871205748420332606497429 3576900196792915403073584778591477815094147045780456846138463984743399 0105879025764862795756187567565986979591520483619961004415626512600589 1273506626416625316689696967890296534421892490898012850200247744553447 0067453857153498088019252749825626218972460795462934152142106132922591 09433671292430592037734323856716509097872709460543152, a[11,1] = .8523 5821057003486990735452884410219889722874404544441090142286990198118730 6471390475473908292478120893194394591961415967154484877163267101414908 8080637073632469328451085060277763763535679543190865477886264928775039 3911381763035840192459175099230581661085913290139077891788136568905621 6847826656701409211007614646518475201005459544873962387886682506309688 3486314705768093228935410439482886368432913941686209450823191162079165 8949962631458822415641789583926779587083590684775597711605304116114346 6441947594336667950795349313237716142729658649930132952625030825820413 1127722556321740591900007020069856093027347416927611461503360488573779 8639732224476080690765951695274610432393222105997189271317014412348729 4993728528015262489775463293299441277256217484620753246229097916711667 102411626163971404921399086291995186904444009643092e-1, a[17,8] = .283 6230933156633003949185168256525358993299786518959829616950819043682161 0745048902749732892342461560224242837570683057750155305224322221802358 1094567006742447913602713788551475559591169274192891549760839320156708 8647760769950388294114079235438184415688961754010942454531628540478423 6512910204476259074941534928901773241697710531304097763699426891715934 9849500950664435046269962174706528005399057328754621280031088363432473 2752274410705285659557016893141518541195800572759764894399307335369980 8621992283728227182085135749338580428217375468229107025414732881909733 3142235968413870103866744061691024229333115078522492777959786835765995 9875104050889264092459604408852314769897750322271976707967618524002814 9266698927645769151173364001460639315401470782055926271146306308436778 3622387878375076487618402599591560150474091653310781, a[14,2] = 0, a[1 5,2] = 0, a[18,6] = 0, a[18,10] = 10.183238148738918349799374169160962 1970283905446567026774258885408998547048906061687141663553201845397520 2540629336520980140816712990727184594718945473670276407250735257512514 4945358954671392585838213775574544225266449747522689375612216604115855 2628104874996028715833000641857517848364913382270047311266500949480948 1636332800299337060663271721860779770451961847204695753799561092731745 4177120995021084438374737303837345327749916138343992479967807353110990 7186870067268340464638382811055561104296763841028274734128407676947802 1735880053986219520452755933239776407208757414902984341725492725631894 0592937963940048138788251981395942258708711791312809440776038245519937 2295227723979365243057334598124079813841889748337052006101835076325994 7861210179603831770622064270689533043537112714650798385881442437831258 03758574812707923730, a[16,2] = 0, a[18,13] = -10.23323297330223124151 5723986473981559156432097519013948015986646860943429768801513952867582 2117585569339836652699136732098943871720493235761078092121456733833825 7532556274246742763204438190624999677352502589538767302520651588616601 2541786550027532688558150228442953514485584895579729840991630882718992 9422035976277974195915777699365495415509092287832410169807756194169794 6060332352704716241081134068901989552414194928147480059448851772664081 1832481829114497226137985772432079647292417393742586698141515585987167 8570298356638649436038594755129387458779665514968784289744631672518875 9209698124406277365960394924558165614308366230882888057984461474023341 8468829138032440781659574920756754372409916920264848894464007183655988 2852255780975375082771084424814773875408883962897030677866018761828339 720248341071662896266112291275608, a[17,2] = 0, a[12,6] = 0, b[16] = . 1387145942588715882541801312803271702142521598590204181697361204933422 4019358569689800327405395453008845887148615414552579786274907189345653 6894921299000897689309589414402699102497413290542393839174817118364365 2335309661758361828259666798210466358828811752929366400226367281149922 8367984599920336228599544726166442164170876166410197954680080932522815 1291596944069064200005479755622099695814600698281817621775757303948221 6302027548328998440136025587903041756429681621967659627878780397912350 4942420790415283616575017539884722777329197449371854764211430410482295 6935756104105594558169157915900314568759243565796407482665073456950756 9307104277946524615976843142262012478814089234991203701215810237284500 2529186276697662392281885776543280340902690049705231980085163316183090 7580295579884450984827556513511340409180648627677130279, a[12,7] = 0, \+ a[13,6] = 0, a[13,7] = 0, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, a[8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[10,2] = 0, a[11,2] = 0, a[14,3] = 0, a[5,4] = -.2814908500130453 2232324269057668857149530657252716974363158757480164898155090043308927 8748262077154374732800744879053069269553186200396197391348254706302215 7306109505390232306896307928150454824528015037994196458274213590705824 6850539056812164168598727474516830817894352327214885580498351702603397 8367238004589813683709231650221664780366637959975051734865359224739983 6093796700398343760985830052655731633466086370649276800238925447322945 2660556102106383410354075255848233882614121006360198771700519683494103 8775990227037520463513733368214922359725741300742887951184947191982326 2297156207877098099103558315571226402954830727691003214840818997016308 4877819780960984153754764155303236708373212878478480673783316128874101 6868853988204722537167260516061389431086943777844812226050757727849778 5938660195188306642773664502975780285e-1, c[2] = .16689098250336473755 0471063257065948855989232839838492597577388963660834454912516823687752 3553162853297442799461641991924629878869448183041722745625841184387617 7658142664872139973082099596231493943472409152086137281292059219380888 2907133243606998654104979811574697173620457604306864064602960969044414 5356662180349932705248990578734858681022880215343203230148048452220726 7833109017496635262449528936742934051144010767160161507402422611036339 1655450874831763122476446837146702557200538358008075370121130551816958 2772543741588156123822341857335127860026917900403768506056527590847913 8627187079407806191117092866756393001345895020188425302826379542395693 1359353970390309555854643337819650067294751009421265141318977119784656 7967698519515477792732166890982503364737550471063257065948855989232839 83849259757738896366083445491251682, a[17,11] = 1.88244788029897422679 8519031554895620007381507023561866489688241871953989197079596335205135 4293082755608102724987142447989853170643353871977426148927899121345248 8936930859732050448147743426437597471693902213623399452862825945925850 2540273286972191756072705741289409100530279692008980140123935798212393 6391015509389294923780584450010260005480795659949174301352542173567877 9197294545447197293880990385479641894208028666730665036808104150379040 4929877173105506236210077087715118323010991057512504324227886675290383 4358449021507272247199293225773965062310049160971529060948602390569594 1990609443943623268487985355328628213702081682961992719317779585026204 1440709341027861894910753946369954482936992715115321396047164225401976 6995262645539429912534454519143411961738378541383791152105024277145571 0246759921961457582468106030662116, a[16,7] = 0, a[18,2] = 0, a[17,9] \+ = -.536067973293906841746786724901253368968999595406465839525643815359 9230819014275424518034762941009655574246092418730075907660573791954582 9522162581736429469689173145022223122896438354438523855757891764132238 3333358785211178094530088835302377643394888443517194920710015797642478 2463987232879333782180682721111556938640942144116021305037114827722491 8576343242898309611962002437494935902885682285200953234672975791123210 1233648109272861181001010420106343738907129214744597316701847164884777 2303450932515608463787408950309841500973723473132769965976581923574357 5174234137503325818662880686920052204376365880993420294069025530920796 4001828476177750760853562283521124438035756638217148036395196806987258 0863744262554002534511700638475958723125936687862170176372544106554067 11202334090012676175478765091386995002208505140723348283905, a[13,3] = 0, a[12,2] = 0, a[13,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9, 3] = 0, a[10,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = 0, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, a[11,4] = 0, a[12,4] = 0, a[13,4] = 0, a[8,5] = 0, a[9,5 ] = 0, a[10,5] = 0, a[16,3] = 0, a[18,11] = -3.30530764736381149040559 9835141260457970096957764593481303742284136766919033742040993061696840 5111214106593580487940832657785272869083884377482380959666204127089667 8006369542374412030050736912263297427270816530914735416396085748484619 6310183977116615310819909744718977860856022781630576666183150930808077 9973402305335539350011843790396099585292522099027484376536289323867008 6343130058508310805468219551917170689440872857317148113011793960794490 1221489771461172958200212226482026028930332982465424470026652977033097 7826010712637403056267880778034280247086497833864199344185024261904936 1974975142651034287307119844059712161369335653677241924741456118332135 3541426353241474327892915065233968775715791507284821690712989242552552 4069887458075406103873305725508009186779418241736096086148474744840579 8831595835935439342897408188500, a[18,12] = .8517550766797609889474931 1937576370260873274287435944834375247065002440937866973249894580978653 1503173263422716990541919328931636825040377983420868056020617241120909 9545325723574467362581259449592839630209770621472284998191481830152242 3491698343354266447324899708423452939973088415980436788989798444793958 9954617261791424749160940985942691894775314065511051722500773199301985 2186155392795668231127635802701069265002357373350051216344150776594558 6262098558670117709581654723890249748351038628330367064245186747649438 1888651951729324487815605241442292866768623624708033463054576031005268 1331944510591757586022415754413577129022705528059118435864310777167207 5521952826061221394565403791231986883272876290989931077109159834137464 3048287001201056745298658435209027911236784108407534409999437116377739 047235159826707751005009552396, a[11,5] = 0, a[12,5] = 0, a[13,5] = 0, a[18,7] = 0, a[14,12] = .33235474365413233839037324291856291755194851 8729179451774220826473478400961177113073287860730502130099955323798104 4374581449026114886743093846086343673724812306101005695060990445767518 6135997007424396019143059304665222628064441093359373275908330375179396 3559417267815724633598630635564651070325471357071784710854188720029244 3516760019505399718978203037181855010723463735682895978353145090928489 4007184075565477228186690115163802852697501992634854866846159841567330 7598609896460024360550044315349863704921242109244163474062689480064844 6244802993574254495148136224699111568702124127984548863826704919340755 3808566328955650627669868504937425772797755477286642417114853971379334 3115134541598906764926439697680432356581475795636930663100391704346994 7886667894783858370588967408310738355385654730707732169103055323384493 70102573188, a[16,15] = 1.49757844621116733377798853402306633304243496 7475357134513165331964695787890042760188666873241503875624490165456501 3992370532985049368378343270071036046225682020554444443702483197282294 8598453099238365834890346444895291435235216939140410913463486095272052 2440319770229132957172927115049102359844059103560686775999066442062882 5921903309466300673483171332559073527788803025034321081925768680901405 9419321225656957692661725412278902488644893248534403328215521093155066 3256144471709831964793227998240144226556627314761489065103113330559144 5054298452954064661376678227751837585191471772043802127210120939047484 3944578145708291343724598089639433596414820729353627991240928411843969 7892717889888493667591452672283866610421729645753169714252495557414063 1801047625599126844080624132676839429415893918168772557083094404162033 8391980952, a[14,7] = 0, a[15,14] = -.11970200130288609764927849343122 4303667065845119539794872610451106204252159212591259927679088603343598 4063054098749090838139581145253028289984056837716016748379174879527611 4233949918711369042380547901373227703662011851368582380639941078191083 4802356147244626203318841999512436968066506367891684837870007931439893 6689705458292683624554558986260601018728053448146806278741780622126816 0779553189985409420340830262006070781526430759504131875089867881535778 4266973027844378052917960151569759336125810184415115017981365676241837 0049191330046333829090474060050658761312336030375333723651797549105854 8102135081869773026735243770222230017931597006072953093080463985231921 3448599304059739295488508503504891061995699913633800523455583791581096 8078319301828638771766990919398532774195038641259595994602965037135816 7744021931462434172994e-1, a[15,3] = 0, c[5] = .1453077699293642785065 5903128153380423814328960645812310797174571140262361251261352169525731 5842583249243188698284561049445005045408678102926337033299697275479313 8244197780020181634712411705348133198789101917255297679112008072653884 9646821392532795156407669021190716448032290615539858728557013118062563 0676084762865792129162462159434914228052472250252270433905146316851664 9848637739656912209889001009081735620585267406659939455095862764883955 6004036326942482341069626639757820383451059535822401614530776992936427 8506559031281533804238143289606458123107971745711402623612512613521695 2573158425832492431886982845610494450050454086781029263370332996972754 7931382441977800201816347124117053481331987891019172552976791120080726 5388496468213925327951564076690211907164480322906155398587285570131180 625630676084762865792129162462159, a[17,3] = 0, c[8] = .83105957345521 9958077830050252681105383050493982502834303238640964428939818231146965 9364318586436790347074280093485820995412886216373429253020882267273727 1382711865281688526314852952729237783279246228371870787054174117568994 1685733678560487066129743004029859735795429705272488255256625687232905 3655860668449454421435462864078514310315946742329350217819333124451717 4718371721664273884182685408613838856185490920812748140600701594268478 0626258296841126436472620488522653002564584283865285417341004659996674 9931766406228945381096234910867749485485187844225853175183838790080015 6424408261987260015947608630770700312393480685171607642369585733398932 5575989721787905451440044061284507631039844719056997045764981404022033 3006085307881377707751809334070393311628952342558356268195890568516101 97947829367137279056171921943699010554609, a[11,8] = -.687309149799427 9932747169264947761849335481768880822683345225174717544853086641474624 8758396602196820503619507001799061787426041269678289466595322738684815 3242160867215789247262062469313271207557768229215833756471263790040506 4057450792679657203709233002338220301227321454415411460136103577441073 6401442392688576576172660054833480076426531838067110996002449917231893 9073221595951440431496472931434144167051949287257454897900996229790940 6435631286953119448619251299049053425013472225539186787471934642481558 3588852894719497024344807038424744970308637563565286935692652271905143 7640080422259807416831028177029800510118948435179757901110840489044998 6357115144997666499184366982800796844270784070734585247309772573601070 5294030377154664778622867578609889972990098142294031660490910891944028 2079629584914203522598416780152507229393e-1, a[18,1] = .65686841557739 4791415097824315919136081937855395320577759592620589640865384179361061 0868735729031450354594535821204300976360454737039270195611189778204700 8430660041208019336202485721891518719071914716309015197244000052085051 5433772880952725763008949636866648533099192818388961478426813735728802 8833965506668345141799660922552565438050740712012543242884925033830338 9398840851713574274615225571674879993225648557431126013572324378427949 3162111278414926407722949078958114823275156614349836868839052011210051 3498703644078234252689715342670891797791345009137337817656469166469206 2570014965534803263050861393242836784980130733199028360570535920529000 4140550735624075189679007596302464659174535185198572935600088780323673 1128474682629816971650475061399951456406171484535524225892982636767973 32474972958174147620109746726105014808411e-1, a[15,1] = .2661827127963 7446151421606877780812870603543747960100366115258091072902513227010758 5764852757085747951956714899981198247825630811806377805888279614388702 8664508523652750343293701200740830940721593137728040396621762196079282 2673545371827152138305667401751637276079628864892237485244316745178657 0741476380876667344441854761508482198897060370164816283600456759349576 3208679848789805362043731897495411623182360528729446270004770356220254 7852451411828696717146955758001756962067332006277198229140933811690529 7496392627423586935887593437613117102483389041907833512784699488634398 2157006138995299218727869376504962421681572198049952797358050966562484 7218596649420780469344192577819947263425837367427364841800244057307577 8773360360664186373325388428100299760545920072811338413144837565766750 505691041188493261157204610612534160493606e-1, a[15,9] = -.26197769366 3273426589928677615990039597960279391529393076596869048697607961023032 1848776421072689227170984442560311456032645991607289574124637811072397 9264822728642732261098720955903080110103157605605263288301932782468024 5490376944958457784049144105258776691728093909592991282443141690951450 4577351666725561330648719178124586015856207748505506254736299621390617 2055049430061453271958099817070393358384095545045432445057830333304309 4655537315171799649947835536246367735708431886880294556323283995985561 2001508622301702560819737524987172135384878422913162365326010467950770 0786315773822448902337185830303683165429783163452059297542854809586805 0616136039298435761990699184622286799903092336261737755275344768779120 8155276864783477206359823595366431708287477757495393009340031394369890 8066795086896629365238583230860366966869238, a[16,1] = .52339837436868 4390190017779044819165180235101418569273768342099935175948205128928169 2348103111740417278160463092537561926475857599526397775809902418316362 5955546969450544322894572476953234971283069756165127870717988279822925 6433381915502580453684712801830795393332440430509395197021120412983606 6444711101184143136576523359901618754482456012604023831203232134667514 1333971052088033905694218565709788714099393026299447409638964193653592 3895625313747186341493567944069821302511686108655274116797296161947692 5407653710764729045732310220513011269435935280990803849031871511854609 8365201941646662333765401339077172947612596354322395618526592581140614 1207922266848923742691673323324491145639706772372235249177369309421547 3364677481249866813037101123370984995858472690377918818573676123888018 53490873493398060504039262474476359212656e-1, a[2,1] = .16689098250336 4737550471063257065948855989232839838492597577388963660834454912516823 6877523553162853297442799461641991924629878869448183041722745625841184 3876177658142664872139973082099596231493943472409152086137281292059219 3808882907133243606998654104979811574697173620457604306864064602960969 0444145356662180349932705248990578734858681022880215343203230148048452 2207267833109017496635262449528936742934051144010767160161507402422611 0363391655450874831763122476446837146702557200538358008075370121130551 8169582772543741588156123822341857335127860026917900403768506056527590 8479138627187079407806191117092866756393001345895020188425302826379542 3956931359353970390309555854643337819650067294751009421265141318977119 7846567967698519515477792732166890982503364737550471063257065948855989 23283983849259757738896366083445491251682, c[6] = .7022029341551644188 3596003211429940316640806521542968797606177016408238303453541770798237 3006676075639270143754880723099360425786767593189527003228990591221876 3231000569154181243546011996693559372588895148886355638032860461109963 7848565498955541020913280542309654918447514315719326196750783584734783 3713556576041221746141225416621366138066767556508868724432280667292664 7909359841186453626126384655931991671015489485598569304980264739780781 2987216883182750792797573640907940818594583595837816746279473735543862 1934743694229559265055986908734046286728310953221814054897370038639254 5377744537863062437538569534236680360657294078520193030105401198453013 8020440207025178530853478820455082927863761328035456400900624198917817 5954964247003144787049677243217528048122664481836701745599806056022539 828485667803954903518667083245402866, a[5,1] = .1025966771741365945202 5959405507301719370835007884332853603020288473379379716846846981132858 5389002297065144693864540950880599018448015094997135567253763756936171 3165889212240800535094611637172742251621012607694759810882576978280704 9985160959365140384252639907732054786922275630386053391530568004846886 4929559928561020501696427922973095399053738107171743865506677179995953 6773026765872052780854968545823912463097897540625526365511965061186964 2846927415054814879633758573278050144460852618139193714095681728280060 1162643613283844433104839431973272230435323431858231124222881762915043 7716513791956570661347728039498902552778664936126286309746374235874745 9250528091358863333799173004616026840909132115355363733227586777100061 7387626656252099701381068122971006914469092664831646229014583618074191 124779099862390114703572845299945, a[11,7] = .336416946843233468858193 2313926977500577653939113971483910094771099685007429255421019741082608 7856230980890883322767456053686335828236303606505975510556401277462787 7581600594010236885148188899399724146176266721808491883229136125739707 2658342727519170908860875912645800421955174000977303369738532874930485 0990839804557015163852903817092144908419154302286505719565576163587950 5914941337342623157353137710909648389932230635877071086025162945515385 4527100231478645699164019047610645856614924032316268137584047424451686 9045739052960798356945696050417443868027291653133584046616278280453254 1085440017248391340677540237778134946780056501670789476476988948633148 6489170937476289986638653095579823287991273671822203363510444095173021 2307296425907943748154998681281611317133991780389117441417617223095832 6982574822682378653411942713986, a[5,3] = .708601777565322162186237062 8412964419396559678033176893510030030683372797043418836081180355666129 6389651324078907925405491361345580702627668336291516563740116203602884 7591010070730410615113657843748671888729206365289588501676841685356734 1649584514644902480796540451096342736473711855172196705452999348954698 3815673142550631056402939855492794731648254013104320943135216649274565 0808160958012039298036421169766124434793714436982128629998223596876731 9550228702868961452889868031651090842937560377952403444675044127636661 9170044040744470125349869158466802722602648289994108829083229623047743 2343685832126370811928751887380344558250976227035523660391946787065895 0449034312344432704443171863961710703623731187151362091753149353339969 0284215542352622102092662313687073172139297114245345486929916376102803 45928880048773358607496516e-1, c[4] = .5529912248719145321145837138049 0303448605635765539286437377843898063984244031229886542998986838273726 6398765003713807761140835272832226899058369179663114766471700517833255 5660025290356566568985478313409226268983820586529528225422555703259034 6640162576398508918638641753607944819328465027941854223982101351443631 6271387472073810526885863668698953402018784552116664402242263226301908 7684792950853174475095637329304801743874457725924474320697954285319677 0308624904170416938127737988223556396550452447372786799357306703359716 1795360520858844710885289325726068165894429265240935193971459984145617 5960559343638783337875587753562359262339634327953674476072573455476607 5569111076702392441004342826908742464014481909518339163920065551618100 2172141831096447336231040028182782303198950496288492868450638971677256 483357247736087563187024, a[4,3] = .4147434186539358990859377853536772 7586454226824154464828033382923547988183023422414907249240128705294979 9073752785355820855626454624170174293776884747336074853775388374941674 5018967767424926739108735056919701737865439897146169066916777444275998 0121932298881688978981315205958614496348770956390667986576013582723720 3540604055357895164397751524215051514088414087498301681697419726431576 3594713139880856321727996978601307905843294443355740523465713989757773 1468678127812703595803491167667297412839335529590099517980027519787134 6520390644133533163966994294551124420821948930701395478594988109213197 0419507729087503406690815171769446754725745965255857054430091607455667 6833307526794330753257120181556848010861432138754372940049163713575162 9106373322335502173280021137086727399212872216369651337979228757942362 517935802065672390266, a[3,2] = .4071843656371108900685967198214181268 0965221681198680426687384839486041136544647731285796180101593561571347 7613628868897054553654102200344104611757609578075463660644272355115764 1696458454275188858265752576527138884486973668443309753351055567299249 4333217563194843084481512512591541430756872851735777258395296886895348 7382766885795274948250428800101277098745594378183821545931349118245725 6701646354967932728492071198670846666997437446502489768979641071434750 4993028228191620705762653888632712694554507611341667570714068302059672 5558821102904517651980871589570846030222739833057541715700249761527059 4706848386344658257785772284143059607949100279970211280827248092007272 4224961715849872762323777871813188726631690761530096972282221101542834 5748750716690427536229157683533093581745691013463751752469864686889695 717735125074037480, a[4,1] = .1382478062179786330286459284512257586215 1408941384821609344460974515996061007807471635749746709568431659969125 0928451940285208818208056724764592294915778691617925129458313891500632 2589141642246369578352306567245955146632382056355638925814758666004064 4099627229659660438401986204832116256985463555995525337860907906784686 8018452631721465917174738350504696138029166100560565806575477192119823 7713293618773909332326200435968614431481118580174488571329919257715622 6042604234531934497055889099137613111843196699839326675839929044884013 0214711177721322331431517041473607316310233798492864996036404399013983 5909695834468896938390589815584908581988418619018143363869151889227776 9175598110251085706727185616003620477379584790980016387904525054303545 7774111834057760007045695575799737624072123217112659742919314120839311 934021890796755, c[3] = .368660816581276354743055809203268689657370905 1035952429158522926537598949602081992436199932455884915109325100024758 7184076055684855481793270557945310874317764780034522217037733501935710 4437932365220893948417932254705768635215028170380217268977601083842656 7261242576116907196321288564335196123614932140090096242108475916480492 0701792390911246596893467918970141110960149484215086793917898619672354 4965006375821953653449591630515061631621379863619021311802057499361136 1129208515865881570426436696829824852453290487113557314411969070139058 9647392352621715071211059628617682729012931430665609707839737062290925 2222525039183570823950822642288530244965071504897031773837127407178015 9496066956188460582830934298793967889277594671036774540014480945540642 9822415402668545518820213263366419232857896709264778483765557149849072 5042124681, a[18,16] = -.605198361221927783224170767129560712781482049 9715293613761402732652780120810041653590563156748794209171894120707465 7405971337613334541429433338921581179539692708877402119638591939814995 6489267802752506074618676788549474544451652513881183451883383260245849 2626636843080815718826303865398396282944545818200374528116946140766318 8273808479582973154396045194280934555947334408756456876328716560561246 7166933490203399777442958365536041727891254365019544424925549022107319 5587050434461403047677343483328497967175643320105012410059163398907449 1626779715947072019495684618692612502946521894999651087506671982224150 0352657502696898263517176924036820444087093550754181751695259658344438 4676347540987190180819217179568291681668234042204268573121317218598343 9253474354561733754474404823162308743611113028350524195354622658289069 2542863186, a[3,1] = -.38523549055834535325540910618149437152281311708 3915613510215557411005164052382780692379685554274441047809676111529970 5629399680554738241139903230450083489781586029905018473842915028874098 9586520605681309234781633742928731629302804954888287752323859489518905 8241732331244054937865578740491161558645585749433446581058957347176787 7735103913796283116659790904418326858232670378048117906673947344109053 1786897027253466417493036184682113028869113278942795341417550569146168 9953554710383818436834572625625908680876269957849515793998185449152064 3059412576372087746024974404591254292822740904415268312968884777558641 1940786595006404463483318506379783031949623185693035363599835071601208 8920320043917204350384573869201186875415026191447570139802511946864184 6627350954370249533096094808149868488478465982207984923412421924440003 1912796e-1, a[15,8] = .16629356386331732536761073292288634225555513524 9223298643925800550957792442657240407562346000692239718795771912831260 1773061843844744480515705108601280075171075277710901632889052509702952 9472172026821692116953091028857150401414997718936182457164524596535310 3842415059103483961807478063307145171787336380682857182741110960213225 7891848585249831917917627230333054587139015545550512772930589647666245 9962017524937107641564497905307828093843078753211837173805579581231207 4036672278451109192951765634878872252121290799689085570299010303785009 9715376527360262465094279815206828747412357420983795422886223460931665 6420612945638122709192394422659444195638953837455803560008799616444296 2803606953417758389711696661139442308458448378059546741662591850870382 5611680665467012027040496993947977114928146983894040631030510257262483 9162978e-1, a[15,13] = .7146126199168976078264534227844085694629710793 9377738633278756853119389355213872839359991510101845196013168194150865 3041561447203493395019714020019103088180426700662018006739722826028202 4974163105888231892876717528848103880402553197535821013405747170329182 8299428747256584271777977979228922910441197039874312211538063249741777 0018809727614504866826703305786161399332514487774561993222191925593135 7085856668578562648539020277912322046598468976583306513779649160612251 7452064725167540430572770691039278345972811154329073913819072984742953 4384450589356863015261447572820161271705828084041783728446550403577113 6447412712547900175346631283060077237112506936222298969763452773746641 5917164196405749646607739347872171841727673681130099667193799806302544 1456220417744167081456097820558802785070771636951099703900137170438362 925096981, a[16,9] = .530678639023359146475406920121813087247037183927 2789353420121807944439971101761355876887144556915068110946468301969710 2626914934758804812927802131844991737658177168972116911479849521030850 0832654904269085907482638875069876295302715945033628045915816552572994 9490687342507674497591947960347401653800084895502023709299729760097608 2723233460288049728415675062003281908309259123019961253673880970052481 9175662653303770672579268375943437481773443708487568925395897617066604 4808432489663536259641248228869373661510306929975768979544743825450949 2484396116456117931400560163915384913331541567040035745627553020512025 0350756552641736756155732773232677510152632599040050409337696021177587 1768094108566786116435075669898547084178136736782124796449782744427604 9555743565499765879121422402342313434411018908879539553640940465178465 4459497, a[16,12] = -.194997774886975964678941736112752101321162398467 9349902077806329448537392847282391523180835523434186149594315353371252 6494533759824925160542538634840993441606394374632368743437202916550665 4497199351190778412153291303797035089354709412780718771438626550878251 1816471540884714038606209569523914224620316333465901506640498921749784 3737116128674940820681516508511896472009072728092722831941567141621044 1815014927862103060406408954117082818046769657405905515165875163152362 5231816869756732351875689669513119448913970709355559904034529338125743 0609776846920638581302858992416879091873781700074190288424653508786315 6642238179418478089748545453493637205288718630286222106859078664868995 8606203589796473448614989187809772119948387255430412439088794419530090 3522989444215590067197710766843176599405935144511062050894891642024451 3249257, a[16,14] = .8992773696348355846430438306111181223414632598285 8543009244232513527332051870877326776786585839689896913466073711787426 5814684438988613290985127408955891873425176691742197578455248159429528 8198587285053934831683315310255418785819045586641067705024122086088416 9999789677644577051616073810605053281274074215810051304086157059861474 7834815612549898585357536111745763320479361289525030991030759693728374 2305043967006363758433999801094246824734731286020460835273057998867531 1676578182222035569361691777846192713605059747055238702719284669668161 2803842275612584103649570524158278189849115522354429908220080503270477 5600904418603412507629966799103571232124671457816573732421774001659729 4109212167945603581718500268585460798874307685250058299519677943138648 0967706030414370451630347995690009361344906112774540653170902032945859 9008e-1, a[11,9] = -.3358368963687062915331252278494710940109550482066 1354641105006696338223130250850035249894369150871129202028431374216554 7994983110347250127346302501854256551045265593562109910499785302750156 5614388541794639479461498033445262171701543217368407176070636235407657 4514750646068820025132829624161717056026102992684367492141456538067768 5918430914397105577814534075523618591286236454425984528918210247543843 4504718094554560193303925485070905525172580538350973999154220390807022 4305979297598184569690031697921218976107213968837578587248594532750171 7069659571958595108986613848567778348288590453279897880383333989827195 2810616856073358679236460030338194722470765532122321415353097418629171 6291802334539644532830622116983036369756960101236846137507769435800295 6387960915322371742563547402698534391102887044420790745865681459751182 262460, a[18,14] = .31891526924553343690245602134867530195404647856411 6324204778211183939947114717668156072795212980478707687423493514339156 3861473379485203444764411030583151405111948100431681527352987417181897 8615686152317512567408770932521034260140960823847283174274314469959614 5575090005481090669912018114559361094040261479895654938020843045684869 7273904392294767318828377088199450605579447074797163285367028958813070 9835991203190359559385017574334141689481419432283115563225559471202351 4205805222955939121345029479340788049444264776926576627612379814974908 3395026331089990264057970760433757066597423730056171635615178501741833 6604699358938198778443020078605356462928155106759894478301067560005015 0838993866916263394622534103418455917762823480615340527795630227099019 9260940481331873473278483120037292266298986522452197726618746567734917 09119, a[11,6] = .3400062477382886270496862007266047803492792383331337 3620516950204589571873294790902699384092370476815760106878061040652838 7636067392090904769167654870801154412878744433224510550464295546425308 7082562546614780835846605891741257129778946992733886013889977301403473 2207935208499246342920871825689985378688958675092523067215994522643280 3869565935108241606014239102472554205603595494332137563177668943267954 4664856027667135169269285799059926726341237492447417000592311672287332 5156529019635354753622618790281992621191710037192584348496469916865729 2303200867722776769367433457600105746888299967867769217542646373416504 8670528252514612859492820022998024803405362250590980058050213897323836 9633775466228913235233201618123277899167529185672317659476155370854150 2197245075102369687688764676929518548535172314180239459523631908626054 611, a[17,10] = -4.672202968114818854073107766986990214295988553171779 6921999229147147281719323709744227293070555479068442824648903740579518 7050102149812531222012801824997365382687944682044611449803918453615584 1478734495474526297050364604644564620903045004483965644127003490587118 9279370902201236305806569033181933625352001484915647246714032106049229 0398764094023666619648041188286711971810855789920156677775581795572443 8266184554372496327216811239228784963691360960135884390071052395436711 6675661081717965508306435150338429085622607983857377427405267281562743 2674089595314878833256632665578629533965132710514788713295971779860986 5454696846847618264292681530336924189885788361893193573962749661579713 8006749435867893677021679427166572582349252363980839188444652905008960 5193262144058301139765102470646148076459289851178852642256796983717092 597\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 23 "Examples (approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "a[16,13]=evalf[35](subs(e27,a[16,13]));\na[18,15]=eva lf[35](subs(e27,a[18,15]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG 6$\"#;\"#8$!DyHxd%*\\PMSVAWFo0wq#!#M" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"aG6$\"#=\"#:$\"DAKC.,vk:=nvFl.FsW$!#M" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "The Butcher tableau in an approximate form is as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 127 "subs(e27,[seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(19-i)],i=2..18), \n [``,seq(b[i],i=1..18)]]):\nconvert(convert(%,rational,6),matrix);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7475#\"$C\"\"$V(F(%!GF+F +F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+75#\"#!)\"$<##!#C\"$B'#\"#o\"$n\"F+F+F+F+ F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+75#\"$?\"F/#\"#IF/\"\"!#\"#!*F/F+F+F+F+F+F+F+F +F+F+F+F+F+F+F+75#\"$W\"\"$\"**#\"#z\"$q(F;#\"#*)\"%c7#!#S\"%@9F+F+F+F +F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+75#\"$\">\"$s##!#6\"%bFF;F;#\"$4#\"$#f#\"$'>\"$b& F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+75#\"$Z$\"%w6#\"#j\"%o=F;F;#\"#]\"%F=#\"##* \"$x$#!#U\"%xTF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+75#\"$0$\"$n$#\"#))\"$`*F;F;F;F; #\"$)=\"$,'#\"$)Q\"$6*F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+75#\"$%fFho#\"#Z\"$3&F;F;F ;F;#\"$:\"\"$m(#\"$S$\"$,)#!$Z#\"%OcF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+75#\"$V\"\"%F7 #\"$:#\"%()GF;F;F;F;#\"$A\"\"$x&#\"$G\"\"%V:#!$j\"\"%5Q#!$B\"\"$(eF+F+ F+F+F+F+F+F+F+75#\"$E#\"$$e#\"#c\"$d'F;F;F;F;#\"%(3\"\"%(>$#\"$4\"\"$C $#!#\"*\"%C8#!$M\"\"$*R#\"#p\"%eAF+F+F+F+F+F+F+F+75#\"$(=\"$\"H#\"#D\" $2*F;F;F;F;F;F;#!#:\"%A[#\"#^\"$k%#FV\"$T*#\"$h(\"%PDF+F+F+F+F+F+F+75# \"$>\"\"%85#\"#n\"%*\\\"F;F;F;F;F;F;#\"#=\"%4k#\"#(*\"$L(#\"#\"*\"%)3 \"#!#W\"%@=#!##)\"$t'F+F+F+F+F+F+75#\"$$H\"$K$#\"#a\"%Z:F;F;F;F;F;F;# \"#b\"$P%#!#x\"$<(#!$1(FZ#\"$$>\"$p'#\"$8\"Fip#\"%D5\"$d%F+F+F+F+F+75# \"$8#\"$'f#\"#W\"%`;F;F;F;F;F;F;#\"#P\"%DA#!$d#\"$\")*#!$%=\"$r$#\"#$* \"$)f#\"$B\"\"$v&#\"$3$\"$J%#!#P\"%\"4$F+F+F+F+75Fhs#\"#m\"%h7F;F;F;F; F;F;#!$@\"Fgp#\"$t\"\"$E$#\"$2'F/#!$#G\"$B##!$@%\"%f@#!$j%\"$r\"#F\\t \"$y##\"$5$\"$2#F+F+F+75F`v#F\\t\"%(e#F;F;F;F;F;F;#Fdu\"$U$#!$z$\"$2(# !$T)\"$!=#\"%P6\"$/'#!$v\"\"$\\)#\"%rN\"$9(#!#Z\"$8&#!$:%FN#\"$H\"\"$v \"F+F+75\"\"\"#F^u\"%?5F;F;F;F;F;F;#!$q\"\"$j##\"$z#\"$t%#\"$6'\"#g#!$ Z(Fcr#\"$;$Fex#!$2$F:#\"$N%\"%k8#FW\"$h\"#!$L#\"$&Q#\"$K*\"%&z#F+75F+# Fh\\lF:F;F;F;F;F;F;F;F;F;F;#\"$5\"\"$$z#\"$-\"\"$R&#FbtF\\_l#\"$x\"\"$ Q'Fg^lF]_lFf^lQ(pprint96\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "#---------------------------------------------- ---------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" } }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "#------------------------------------- " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 25 "absolute stability region" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 47 "co efficients of the scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11806 "e85 := \{ c[2]=.1668909825033647375504710632570659488559892328398384925975773889 636608344549125168237,\nc[3]=.3686608165812763547430558092032686896573 709051035952429158522926537598949602081992436,\nc[4]=.5529912248719145 321145837138049030344860563576553928643737784389806398424403122988654, \nc[5]=.14530776992936427850655903128153380423814328960645812310797174 57114026236125126135217,\nc[6]=.70220293415516441883596003211429940316 64080652154296879760617701640823830345354177080,\nc[7]=.29506855399109 9530857436028188917923293252527563573713187824598993232344747341958651 1,\nc[8]=.831059573455219958077830050252681105383050493982502834303238 6409644289398182311469659,\nc[9]=.623294680091414968558372537689510829 0372878704868771257274289807233217048636733602245,\nc[10]=.11654432523 9977413890457368718238283455674760022586109542631281761716544325239977 4139,\nc[11]=.38764927718416090509113764927718416090509113764927718416 09050911376492771841609050911,\nc[12]=.6426157582403225481570754970204 395359595017363632126959098752082638489654570997990908,\nc[13]=.117472 3380352676535744985130203309248171321557319478803362088220814723414805 867429383,\nc[14]=.882527661964732346425501486979669075182867844268052 1196637911779185276585194132570617,\nc[15]=.35738424175967745184292450 29795604640404982636367873040901247917361510345429002009092,\nc[16]=.6 4261575824032254815707549702043953595950173636321269590987520826384896 54570997990908,\nc[17]=.8825276619647323464255014869796690751828678442 680521196637911779185276585194132570617,\nc[18]=1.,\n\na[2,1]=.1668909 8250336473755047106325706594885598923283983849259757738896366083445491 25168237,\na[3,1]=-.38523549055834535325540910618149437152281311708391 56135102155574110051640523827806924e-1,\na[3,2]=.407184365637110890068 5967198214181268096522168119868042668738483948604113654464773129,\na[4 ,1]=.13824780621797863302864592845122575862151408941384821609344460974 51599606100780747164,\na[4,2]=0.,\na[4,3]=.414743418653935899085937785 3536772758645422682415446482803338292354798818302342241491,\na[5,1]=.1 0259667717413659452025959405507301719370835007884332853603020288473379 37971684684698,\na[5,2]=0.,\na[5,3]=.708601777565322162186237062841296 4419396559678033176893510030030683372797043418836081e-1,\na[5,4]=-.281 4908500130453223232426905766885714953065725271697436315875748016489815 509004330893e-1,\na[6,1]=-.3992730656695486389423274213908344326380049 796702269130006137633655465855614401119915e-2,\na[6,2]=0.,\na[6,3]=0., \na[6,4]=.353040481372360284306389410097651556286002785592795846575648 3206810309187108294070045,\na[6,5]=.3531551834394996209189938962305561 912067853294193361105304195871167069301793204118234,\na[7,1]=.33725888 3223380791263793830181663402402087750626792485476742155033925001915693 2839599e-1,\na[7,2]=0.,\na[7,3]=0.,\na[7,4]=.2736730987298980200308567 384626174586025967348375430450021251226811983734777252942553e-1,\na[7, 5]=.244030378643406525409864100285902455117772924947544531990235357356 0876893307240794601,\na[7,6]=-.100550228476348756818931289614126179249 8884593040437185029748613436768212272397863043e-1,\na[8,1]=.9233995260 6135550897536672250297900598116721553611426033693182329380993313136794 10733e-1,\na[8,2]=0.,\na[8,3]=0.,\na[8,4]=0.,\na[8,5]=0.,\na[8,6]=.312 8133687350887469264627995671108412989730615405768187475175666549059123 793258626714,\na[8,7]=.42590625211399566025383057843527236348596071088 83145895220278919801420341257684901872,\na[9,1]=.925203040760694093953 8342356328676368522241827539582335016523932611806556570151440832e-1,\n a[9,2]=0.,\na[9,3]=0.,\na[9,4]=0.,\na[9,5]=0.,\na[9,6]=.15013059360014 2069147422906674992676513048060917886418009184233249477130357980549464 2,\na[9,7]=.4244691896091311049923267765075251190057016946872034322707 893583548350663132183294927,\na[9,8]=-.4382540719392761497676056905629 373016668430339360854790270985020710855737322703314078e-1,\na[10,1]=.7 4471706068544049350474742073258941223035528145646809004992350072656178 33431640634899e-1,\na[10,2]=0.,\na[10,3]=0.,\na[10,4]=0.,\na[10,5]=0., \na[10,6]=.21144001245248667556960236898040329566404070051454437884442 93773481674766773466606457,\na[10,7]=.82955291765897944275148026815565 22646854438512319293409639682492304880711548002395141e-1,\na[10,8]=-.4 2782097862329517166124041819404786912393002286918981075957000469107614 95562086682658e-1,\na[10,9]=-.2095405871846217381386437273315843929875 528514738790313272302701130483028462822467056,\na[11,1]=.8523582105700 3486990735452884410219889722874404544441090142286990198118730647139047 55e-1,\na[11,2]=0.,\na[11,3]=0.,\na[11,4]=0.,\na[11,5]=0.,\na[11,6]=.3 4000624773828862704968620072660478034927923833313373620516950204589571 87329479090270,\na[11,7]=.33641694684323346885819323139269775005776539 39113971483910094771099685007429255421020,\na[11,8]=-.6873091497994279 932747169264947761849335481768880822683345225174717544853086641474625e -1,\na[11,9]=-.3358368963687062915331252278494710940109550482066135464 110500669633822313025085003525,\na[11,10]=.305580728942844130531196847 7242012311263349689562363171908614370214461881101523001337e-1,\na[12,1 ]=.2756320438257729579793580976277244021541111661337306223384903598905 079955954731893647e-1,\na[12,2]=0.,\na[12,3]=0.,\na[12,4]=0.,\na[12,5] =0.,\na[12,6]=0.,\na[12,7]=0.,\na[12,8]=-.3110711988462411491838127446 555427989483509622710698043507432381097467560611944978666e-2,\na[12,9] =.10991300528252684176921350824426055111062580200865688774829585070913 05771616108395346,\na[12,10]=.2082896083196257218027519698297589837831 399932204713630803941618201974649642564813961,\na[12,11]=.299960652244 0551002790123366302029888398083341434220808908435921265675913322971042 023,\na[13,1]=.4469628363775157482832603973084362603968724457309415676 328096617771248030591732928352e-1,\na[13,2]=0.,\na[13,3]=0.,\na[13,4]= 0.,\na[13,5]=0.,\na[13,6]=0.,\na[13,7]=0.,\na[13,8]=.28085607090431394 37502128103134367266168310512121274339283683153588088183273132654284e- 2,\na[13,9]=.132333307565122515631538177230546159593413954650446063770 0282670500708189006527737424,\na[13,10]=.83639391921079915189483443397 32173254418977165347778898253530423762186300440234128806e-1,\na[13,11] =-.2416277129021806013390372885362568476309876252338918578910614310817 622574707832229914e-1,\na[13,12]=-.12184243450751143137844754658788927 58632283631338022177298132554293446831665805117308,\na[14,1]=.34906236 1098948848781182731450367614264287444357030550870710464269229084868615 9757835e-1,\na[14,2]=0.,\na[14,3]=0.,\na[14,4]=0.,\na[14,5]=0.,\na[14, 6]=0.,\na[14,7]=0.,\na[14,8]=.1258587104794465949989397335313054481478 280434264379315120892923816935783436261165963,\na[14,9]=-.107391170811 1372191999776968755571092945502381566680561136355261150597507032350638 305,\na[14,10]=-2.0345756714643938772056054376656859841856990446306421 35046262826247755194453911513107,\na[14,11]=.2884892095503440845800907 071238199622406699102688668122078084581312332950187987375833,\na[14,12 ]=.3323547436541323383903732429185629175519485187291794517742208264734 784009611771130733,\na[14,13]=2.24288560444644553998356266480218707929 6241910195175060242499906868014420866096269168,\na[15,1]=.266182712796 3744615142160687778081287060354374796010036611525809107290251322701075 858e-1,\na[15,2]=0.,\na[15,3]=0.,\na[15,4]=0.,\na[15,5]=0.,\na[15,6]=0 .,\na[15,7]=0.,\na[15,8]=.16629356386331732536761073292288634225555513 52492232986439258005509577924426572404076e-1,\na[15,9]=-.2619776936632 7342658992867761599003959796027939152939307659686904869760796102303218 49,\na[15,10]=-.495956623385535317147831166201801709566058667057709635 7394714675043298577212969509328,\na[15,11]=.15551758100013614984814466 54704607318574022999890428906976536128104589348624002360506,\na[15,12] =.21391093035577186898283142771553589515469135794227760513250515391197 74152691097439093,\na[15,13]=.7146126199168976078264534227844085694629 710793937773863327875685311938935521387283936,\na[15,14]=-.11970200130 2886097649278493431224303667065845119539794872610451106204252159212591 2599e-1,\na[16,1]=.523398374368684390190017779044819165180235101418569 2737683420999351759482051289281692e-1,\na[16,2]=0.,\na[16,3]=0.,\na[16 ,4]=0.,\na[16,5]=0.,\na[16,6]=0.,\na[16,7]=0.,\na[16,8]=-.157963575827 4852426884763529694047606385195429773101043258384558611174932438236453 584,\na[16,9]=.5306786390233591464754069201218130872470371839272789353 420121807944439971101761355877,\na[16,10]=2.79723987252675632459293482 7471449525618556264431879634379268998609099799793323594883,\na[16,11]= -1.2645817404626267064613929107020284617342015118051166221593275496957 57218652711691849,\na[16,12]=-.194997774886975964678941736112752101321 1623984679349902077806329448537392847282391523,\na[16,13]=-2.707605682 7442243403437499457772978150068130623456567620177031071097070950275628 85353,\na[16,14]=.8992773696348355846430438306111181223414632598285854 300924423251352733205187087732678e-1,\na[16,15]=1.49757844621116733377 7988534023066333042434967475357134513165331964695787890042760189,\na[1 7,1]=.9663756728737866134407461186048783156654110445684933883767661100 805744885122279722099e-2,\na[17,2]=0.,\na[17,3]=0.,\na[17,4]=0.,\na[17 ,5]=0.,\na[17,6]=0.,\na[17,7]=0.,\na[17,8]=.28362309331566330039491851 68256525358993299786518959829616950819043682161074504890275,\na[17,9]= -.53606797329390684174678672490125336896899959540646583952564381535992 30819014275424518,\na[17,10]=-4.67220296811481885407310776698699021429 5988553171779692199922914714728171932370974423,\na[17,11]=1.8824478802 9897422679851903155489562000738150702356186648968824187195398919707959 6335,\na[17,12]=-.2061257243648058194773249818336982996442740350428225 352850325541824544773906680799821,\na[17,13]=5.00139926000294489563249 3851690448987073811201262143490655593568656242122109984968752,\na[17,1 4]=-.91618544017694822366714140923879174706862517141922366939200611389 84202381209109248553e-1,\na[17,15]=-1.52573567874685081821765347035213 5651821164556169070505816135230784807058389577753184,\na[17,16]=.73714 4560156489213346749710720579858482980303816826785438981750816912399645 9113657504,\na[18,1]=.656868415577394791415097824315919136081937855395 3205777595926205896408653841793610611e-1,\na[18,2]=0.,\na[18,3]=0.,\na [18,4]=0.,\na[18,5]=0.,\na[18,6]=0.,\na[18,7]=0.,\na[18,8]=-.646387537 8823019666146578886466485464058558894929007211515297780377327791288671 395228,\na[18,9]=.5898516119897847628925812369086553498087038684960706 451147441564294891320206363331012,\na[18,10]=10.1832381487389183497993 7416916096219702839054465670267742588854089985470489060616871,\na[18,1 1]=-3.3053076473638114904055998351412604579700969577645934813037422841 36766919033742040993,\na[18,12]=.8517550766797609889474931193757637026 087327428743594483437524706500244093786697324989,\na[18,13]=-10.233232 9733022312415157239864739815591564320975190139480159866468609434297688 0151395,\na[18,14]=.31891526924553343690245602134867530195404647856411 63242047782111839399471147176681561,\na[18,15]=3.447227036527756718156 475010324322155277035924051392880570525223655410460762027138915,\na[18 ,16]=-.605198361221927783224170767129560712781482049971529361376140273 2652780120810041653591,\na[18,17]=.33345253503077874592026313784148065 60287636505658634784117511174230383993073398823363,\n\nb[1]=.333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=0.,\nb[4]=0.,\nb[5]=0.,\nb[6]=0.,\nb[7]=0., \nb[8]=0.,\nb[9]=0.,\nb[10]=0.,\nb[11]=0.,\nb[12]=.1387145942588715882 541801312803271702142521598590204181697361204933422401935856968980,\nb [13]=.1892374781489234901583064041060123262381623469486258303271944256 799821862794952728707,\nb[14]=.946187390744617450791532020530061631190 8117347431291516359721283999109313974763643533e-1,\nb[15]=.27742918851 7743176508360262560654340428504319718040836339472240986684480387171393 7960,\nb[16]=.13871459425887158825418013128032717021425215985902041816 97361204933422401935856968980,\nb[17]=.9461873907446174507915320205300 616311908117347431291516359721283999109313974763643533e-1,\nb[18]=.333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "The stability function R for the 18 stage , order 10 scheme is given (approximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 117 "evalf[28](subs(e85,StabilityFuncti on(10,18,'expanded'))):\nmap(convert,%,rational,24):\nR := unapply(%,z ):\n'R(z)'=R(z);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"RG6#%\"zG,H\" \"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\" #CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F) F)F)*&#F)\"%S]F)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#F)\"&?.%F)*$)F'\"\")F)F)F)*&#F)\"'! )GOF)*$)F'\"\"*F)F)F)*&#F)\"(+)GOF)*$)F'\"#5F)F)F)*&#F)\")+o\"*RF)*$)F '\"#6F)F)F)*&#\"*A*\\pD\"0RbXQ!4fKF)*$)F'\"#7F)F)!\"\"*&#\"*XZBo\"\"0J Ka&eI0PF)*$)F'\"#8F)F)F)*&#\")c>W*)\"10oC`2]L7F)*$)F'\"#9F)F)Feo*&#\") tK(3\"\"1I;a_[dhNF)*$)F'\"#:F)F)F)*&#\"(\\C$=\"2_S#*pq3pj)F)*$)F'\"#;F )F)Feo*&#\"'p!=\"\"3ALx7(*f:Z=F)*$)F'\"# " 0 " " {MPLTEXT 1 0 29 "z0 := newton(R(z)=-1,z=-2.9);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#z0G$!+?k^9H!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "HERE !!!" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 308 "z0 := newton(R(z)=-1 ,z=-2.9):\np1 := plot([R(z),-1],z=-3.19..0.49,color=[red,blue]):\np2 : = plot([[[z0,-1]]$3],style=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=b lack):\np3 := plot([[z0,0],[z0,-1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0 )):\nplots[display]([p1,p2,p3],view=[-3.19..0.29,-1.47..1.47],font=[HE LVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 392 282 282 {PLOTDATA 2 "6+ -%'CURVESG6$7Y7$$!3%**************=$!#<$!3Cu(3>:mgP$F*7$$!3mmm;=m%*pJF *$!3e&)4Cm[K0JF*7$$!3'HLLjB$*)\\JF*$!3%=lfw$[WaGF*7$$!3p****\\a)R)HJF* $!3j5_>[&o?i#F*7$$!3Tmmmsky4JF*$!3.Ghy&zBpS#F*7$$!3e***\\?z*)[2$F*$!39 xOa#G9,2#F*7$$!3#HF*$!3ORj^G`6O 5F*7$$!3smm'3'H\\#)GF*$!3-iKL.J#Hd)!#=7$$!37LLBm#eQ!GF*$!3/qtP^=nsdFin 7$$!3smmOQQ&4t#F*$!3OzU%)Rvp\")QFin7$$!3)*****4EbYbEF*$!3k(*p*ySP5X#Fi n7$$!3emmc0aRxDF*$!3%Gpy2+[XQ\"Fin7$$!3G++!plv&*\\#F*$!3$*[4NrK)=A'!#> 7$$!3@LL8![G&>CF*$!3uH%y)\\XP6f!#?7$$!3kmmE$)G-\\BF*$\"3-'\\$f.,xiIFcp 7$$!31++S!G]'pAF*$\"3KH3^L,8nhFcp7$$!33+++m<&**=#F*$\"3m4=e(GI\"e&)Fcp 7$$!3F++gzu98@F*$\"3,\\-(QYu=/\"Fin7$$!3smmcH=SV?F*$\"3qJ$fF*$\"3#p%\\$p+FSM\"Fin7$$!3SLL$\\D6-*=F*$\"3#ySyPc#Gq9Fin 7$$!3)*****HLl[3=F*$\"3*oO*z,0<;;Fin7$$!3hLL$pIYht\"F*$\"3I=LvCDQ[Fin7$$!3+++!z%)*>\"e\"F*$\"3SFnugY7`?Fi n7$$!3RLLLyBM-:F*$\"3)zB[n\\/RA#Fin7$$!3@LLj/m#*H9F*$\"3IMGnvXeFin$\"3mFE)RpDMd&Fin7$$!3],++wqde]Fin$\"3s?LTd;)) HgFin7$$!3bPLLEo!zJ%Fin$\"3/7Uj;GX$\\'Fin7$$!3<,++,IpVNFin$\"3yv&=r7eh ,(Fin7$$!3oOLLtuv'y#Fin$\"3e[UrID&yc(Fin7$$!3)=++]7;V*>Fin$\"3?IJ!oTi> >)Fin7$$!3/ommA45J7Fin$\"3?bXGtJmT))Fin7$$!3l!ommWJg]%Fcp$\"3kRp$4B)Rf &*Fin7$$\"3&ymmm<iJK;F*-%'COLOUR G6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!F`]lF_]l-F$6$7S7$F($!\"\"F`]l7$F=Fe]l7$FG Fe]l7$FQFe]l7$FenFe]l7$F[oFe]l7$F`oFe]l7$FeoFe]l7$FjoFe]l7$F_pFe]l7$Fe pFe]l7$F[qFe]l7$F`qFe]l7$FeqFe]l7$FjqFe]l7$F_rFe]l7$FdrFe]l7$FirFe]l7$ F^sFe]l7$FcsFe]l7$FhsFe]l7$F]tFe]l7$FbtFe]l7$FgtFe]l7$F\\uFe]l7$FauFe] l7$FfuFe]l7$F[vFe]l7$F`vFe]l7$FevFe]l7$FjvFe]l7$F_wFe]l7$FdwFe]l7$FiwF e]l7$F^xFe]l7$FcxFe]l7$FhxFe]l7$F]yFe]l7$FbyFe]l7$FgyFe]l7$F\\zFe]l7$F azFe]l7$FfzFe]l7$F[[lFe]l7$F`[lFe]l7$Fe[lFe]l7$Fj[lFe]l7$F_\\lFe]l7$Fd \\lFe]l-Fi\\l6&F[]lF_]lF_]lF\\]l-F$6&7#7$$!3++++?k^9HF*Fe]l-%'SYMBOLG6 #%'CIRCLEG-Fi\\l6&F[]lF`]lF`]lF`]l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F[al-F`al6#% &CROSSGFcalFeal-F$6&F[al-F`al6#%(DIAMONDGFcalFeal-F$6%7$7$F]alF_]lF\\a l-%&COLORG6&F[]lF_]l$\"\"&Ff]lF_]l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%%FONTG6$%*HELV ETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%Q\"z6\"Q!Ficl-Facl6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$! $>$!\"#$\"#HFddl;$!$Z\"Fddl$\"$Z\"Fddl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve \+ 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "The following picture shows the stability region." } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2019 "R := z ->add(z^j/j!,j=0.. 11)-\n 256949922/325909038455539*z^12+168234745/370530585543231*z^ 13-\n 89441956/1233500753246805*z^14+10873273/3561574852541630*z^1 5-\n 1832449/86369087069924052*z^16-118069/184715599712773322*z^17 +\n 3445/849791390701239704*z^18:\npts := []: z0 := 0: tt := 0:\nw hile tt<=281/20 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*Pi*I),z=z0):\n z0 := zz:\n if (13/20<=tt and tt<=1) or (13<=tt and tt<=267/20) then\n \+ hh := 1/80\n elif (1<=tt and tt<=13/10) or (127/10<=tt and tt<= 13) then\n hh := 1/40\n else \n hh := 1/20\n end if; \n tt := tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np1 : = plot(pts,color=COLOR(RGB,0,.44,.25)):\np2 := plots[polygonplot]([seq ([pts[i-1],pts[i],[-1.45,0]],i=2..nops(pts))],\n style=patchn ogrid,color=COLOR(RGB,0,.87,.5)):\npts := []: z0 := .38+3.3*I: tt := 0 : \nwhile tt<=41/20 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*Pi*I),z=z0):\n z 0 := zz:\n if (7/10<=tt and tt<=6/5) then\n hh := 1/80\n elif (1/4<=tt and tt<=7/4) then\n hh := 1/40\n else \n hh := 1 /20\n end if;\n tt := tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]: \nend do:\np3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,0,.44,.25)):\np4 := plots[po lygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[0.36,3.13]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,0,.87,.5)):\npts := []: z0 := . 38-3.3*I: tt := 0: \nwhile tt<=41/20 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*P i*I),z=z0):\n z0 := zz:\n if (4/5<=tt and tt<=13/10) then\n h h := 1/80\n elif (1/4<=tt and tt<=7/4) then\n hh := 1/40\n el se \n hh := 1/20\n end if;\n tt := tt+hh;\n pts := [op(pts) ,[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,0,.44,.25) ):\np6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[0.36,-3.13]],i=2.. nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,0,.87,.5)): \np7 := plot([[[-3.39,0],[0.79,0]],[[0,-3.59],[0,3.59]]],color=black,l inestyle=3):\nplots[display]([p||(1..7)],view=[-3.39..0.79,-3.59..3.59 ],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=box ed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 486 536 536 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7\\`l7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$F($ \"3)******Rl#fTJF-7$$\"3a+++`+p6r!#G$\"3<+++!)*)Q7ZF-7$$\"3&******puM0 q\"!#E$\"3-+++#G&=$G'F-7$$\"3:+++GXEA:!#D$\"3?+++07)R&yF-7$$\"3/+++i#f i1%F@$\"3%)*****z%QxC%*F-7$$!3\"******4C+\"4Q!#C$\"3)******4xa&*4\"!#< 7$$!3e*****prM83&!#B$\"3'*******)QCmD\"FN7$$!3w*****>mS\"QL!#A$\"34+++ \\(pOT\"FN7$$!33+++\"f9(y:!#@$\"3%*******4#e1d\"FN7$$!3!)******Qts')fF hn$\"3/+++msbF>!#?$\"3#******HGIW)=FN7$$!3#***** **HlB&R&Fco$\"3<+++OvrT?FN7$$!3m*****4#*)=roFco$\"3)******f)eB\"3#FN7$ $!3\\+++8v*Qq)Fco$\"39+++4f*37#FN7$$!3%******\\\"GU(4\"!#>$\"3%)*****H zU2;#FN7$$!33+++?`Ry8Fhp$\"30+++J4$3?#FN7$$!3%)*****>)*[js\"Fhp$\"3-++ +[RATAFN7$$!3'******pON$e@Fhp$\"3!******H!H*>G#FN7$$!3%)*****>D1rp#Fhp $\"3.+++,.@BBFN7$$!3M+++!\\TNP$Fhp$\"3%******4)[$\\O#FN7$$!3\")*****z' =%)HUFhp$\"3=+++ul<2CFN7$$!3%)*****\\4]EK&Fhp$\"3#)*******o@)\\CFN7$$! 3.+++A3QAnFhp$\"3=+++\\3\\#\\#FN7$$!3C+++!)3r)\\)Fhp$\"3#)*****f#[LMDF N7$$!3#******>PHz1\"F-$\"3'******p6QRd#FN7$$!33+++#G2)>8F-$\"3#)*****H .5(4EFN7$$!3%******\\[Y,f\"F-$\"3,+++KCsSEFN7$$!37+++Dk#G'=F-$\"3!**** **z&34nEFN7$$!31+++#\\Ps7#F-$\"3')*****4ve&*o#FN7$$!3#******HBR&yBF-$ \"32+++My'*3FFN7$$!39+++h)Rah#F-$\"3#******z^c!GMMF-$\"3))*****\\n=\"zFFN7$$!3$)*** **>#fj7OF-$\"33+++(4a)*y#FN7$$!3%)*****f`$e#y$F-$\"3#)*****H?k)*z#FN7$ $!3!)*****>t&)\\%RF-$\"3!)*****prP#4GFN7$$!3))*****R?&f+TF-$\"3++++&4X !=GFN7$$!33+++'fo+D%F-$\"3?+++(HVj#GFN7$$!31+++6(zRR%F-$\"3\"******\\7 zT$GFN7$$!3u*****\\olqm%F-$\"35+++LPh[GFN7$$!30+++0#)>B\\F-$\"37+++nef hGFN7$$!3e*****>E**\\;&F-$\"3-+++X$4L(GFN7$$!3K+++\\Kb%R&F-$\"3')***** 46'*Q)GFN7$$!3.+++Q*QNh&F-$\"3A+++=!pM*GFN7$$!3c*****RTCL#eF-$\"3%)*** **\\))>@!HFN7$$!32++++k.DgF-$\"3++++>[#*4HFN7$$!3'******\\m6'>iF-$\"3! ******>%y%p\"HFN7$$!3d*****>rNyS'F-$\"3)*******oMCBHFN7$$!3M+++9BP!f'F -$\"30+++q&e)GHFN7$$!3/+++NjynnF-$\"3<+++wP$Q$HFN7$$!3P+++(eh0%pF-$\"3 ?+++OX?QHFN7$$!3A+++av!QF(F-$\"3%******zV`_%HFN7$$!3'******foHGf(F-$\" 3-+++5G@]HFN7$$!3K+++$*)3(**yF-$\"3-+++ncC`HFN7$$!3?+++0y1'>)F-$\"3A++ +M4[aHFN7$$!3G+++4\\>$[)F-$\"39+++U1-aHFN7$$!3k*****HeK@w)F-$\"3?+++5] %>&HFN7$$!3[*****\\XTP.*F-$\"3!)*****p3;$[HFN7$$!3#)*****z4\\()H*F-$\" 3*******fO!=VHFN7$$!3?+++F%)yd&*F-$\"34+++\\1dOHFN7$$!3P+++!fH9\")*F-$ \"3/+++Zt]GHFN7$$!3!******4#3-15FN$\"3\"*******[$***=HFN7$$!3.+++P_YI5 FN$\"30+++mX/3HFN7$$!3'******>0JX0\"FN$\"3/+++N-j&*GFN7$$!33+++b#y#y5F N$\"3?+++9Jt\")GFN7$$!3!******\\mv<5\"FN$\"3')*****zp>j'GFN7$$!3****** *z[0^7\"FN$\"33+++HnM\\GFN7$$!3++++0\"p$[6FN$\"3()*****4Si2$GFN7$$!3!* *****HY%pr6FN$\"3-+++x*30\"GFN7$$!3#*******y`C&>\"FN$\"3A+++O!G&)y#FN7 $$!32+++wEB>7FN$\"3#)*****\\JqZw#FN7$$!3-+++=g#RC\"FN$\"3#)******fJ@RF FN7$$!31+++kGmp7FN$\"3$)*****\\d*)=r#FN7$$!31+++3i%oH\"FN$\"37+++gB$Ho #FN7$$!30+++%)e\"fK\"FN$\"33+++C;j_EFN7$$!3/+++yRFd8FN$\"3&)*****f)))[ @EFN7$$!35+++!Qd6R\"FN$\"3?+++#\\E-f#FN7$$!35+++K\\\\F9FN$\"3%******\\ \"**pfDFN7$$!35+++X-%eY\"FN$\"3.+++BgqIDFN7$$!3!******4Kba]\"FN$\"3))* *****4fx.DFN7$$!3'******zo3ba\"FN$\"3;+++/v2zCFN7$$!3%******4nl_e\"FN$ \"3;+++-[YcCFN7$$!3/+++Ia=C;FN$\"3;+++xYgNCFN7$$!35+++ts#>m\"FN$\"3&)* ****H`(4;CFN7$$!3)*******>1J)p\"FN$\"33+++EZb(R#FN7$$!3*******HrlKt\"F N$\"39+++?[jzBFN7$$!3/+++5BzmFN$\"3%******p!zisAFN7$$!3++++4k7T>FN$\"3=+++uWe`AFN7$$!3#**** **Rmej'>FN$\"3$)*****\\#)oRB#FN7$$!31+++\"Hv1*>FN$\"34+++)HEP@#FN7$$!3 )******\\oOT,#FN$\"33+++0#4G>#FN7$$!3%******p&=!o.#FN$\"3)******R'\\FN7$$!3'*******>\">r>#FN$\"3' ******\\!3Fo>FN7$$!3\")*****>+2d@#FN$\"36+++)*)e)Q>FN7$$!3()*****>&eIM AFN$\"3)******H@f&3>FN7$$!31+++$\\NID#FN$\"3-+++2YUx=FN7$$!3#)*****4/9 ?F#FN$\"3-+++6u`X=FN7$$!3/+++['[8H#FN$\"3'*******HD,8=FN7$$!3))*****z$ Q76BFN$\"31+++Lp**z\\R#F N$\"3%*******z\"=mk\"FN7$$!3<+++MTq;CFN$\"3\"******RD*z8;FN7$$!3y***** >4c&QCFN$\"3!******HsJ9e\"FN7$$!33+++:AJgCFN$\"3/+++&3i&\\:FN7$$!3%*** ***p+;=[#FN$\"3!******4,'>=:FN7$$!39+++Hr#H]#FN$\"35+++8iI([\"FN7$$!3< +++An_BDFN$\"3'******HkToX\"FN7$$!3))*****4,>Na#FN$\"3,+++`htE9FN7$$!3 -+++R.$Gc#FN$\"3-++++c\"pR\"FN7$$!33+++(z19e#FN$\"3/+++1JIn8FN7$$!3!** ****RG6#*f#FN$\"3#******feAyL\"FN7$$!3-+++)e?ih#FN$\"32+++\")3S38FN7$$ !3>+++!yACj#FN$\"3)******z')o*y7FN7$$!33+++l]\"yk#FN$\"3!*******o=Y\\7 FN7$$!3/+++A@SiEFN$\"3(******ph>)>7FN7$$!31+++&*[>wEFN$\"3/+++!*f)**= \"FN7$$!33+++7)4#*o#FN$\"3!*******['3*f6FN7$$!38+++[$o9q#FN$\"3%****** *y'Q&H6FN7$$!3=+++**o*Hr#FN$\"3'*******H.$))4\"FN7$$!3$)*****f*o#Qs#FN $\"3/+++94un5FN7$$!3\")******=^*Rt#FN$\"3(******H#4BO5FN7$$!3.+++CTaVF FN$\"3)******>WkU+\"FN7$$!3)*******>F__FFN$\"38+++M*)4=(*F-7$$!3%)**** **oj)4w#FN$\"3%******R&>T)Q*F-7$$!3#)*****4O(**oFFN$\"3W+++![$R`!*F-7$ $!3/+++vXiwFFN$\"3\\+++'[WHr)F-7$$!3-+++*eURy#FN$\"3))*****4_!3n$)F-7$ $!37+++)*)H5z#FN$\"3b*****R!o&f,)F-7$$!35+++Ug'zz#FN$\"3I+++\\9*)fwF-7 $$!3&)*****HdF[!GFN$\"3++++i>Q*H(F-7$$!3$)*****4.$o6GFN$\"3Z*****pD4^$ pF-7$$!3*******HS(e=GFN$\"3K+++HP#zc'F-7$$!3++++bodDGFN$\"3)******HD5) )>'F-7$$!34+++1ZmKGFN$\"3R+++'3L)GeF-7$$!3y*****z^R)RGFN$\"3++++Vo1faF -7$$!31+++4e1ZGFN$\"3W+++4Q_!4&F-7$$!3'******4G(GaGFN$\"3%******>H*3CZ F-7$$!3!)*****p%>VhGFN$\"3u*****pbu/O%F-7$$!31+++W\"=%oGFN$\"3#******z >#>+SF-7$$!35+++h/;vGFN$\"3()******)[`Nk$F-7$$!3!******H![d\")GFN$\"3E +++!=$o!H$F-7$$!3++++.Ae()GFN$\"3.+++^`aTHF-7$$!3'******HI6J*GFN$\"3;+ ++XS(ff#F-7$$!3y*****fm*4)*GFN$\"3#******4w.PD#F-7$$!3?+++'=%\\-HFN$\" 3++++1nR9>F-7$$!3>+++/4D1HFN$\"31+++X_mx:F-7$$!3#)*****4YM$4HFN$\"3+++ +=#*3V7F-7$$!3y*****>T<<\"HFN$\"3s*****p(\\G-\"*Fhp7$$!3$******>azL\"H FN$\"31+++%Q:jy&Fhp7$$!3!******>E2V\"HFN$\"3++++8\"3%yCFhp7$$!3!)***** ><$\\9HFN$!3M*****>8*Rg#)Fco7$$!3-+++1e$R\"HFN$!3'******>ET;8%Fhp7$$!3 #*******y&RE\"HFN$!3Z+++&\\0IW(Fhp7$$!32+++P\\h5HFN$!3++++vCZw5F-7$$!3 \")******>(yy!HFN$!3))******f\\859F-7$$!38+++uYX/HFN$!31+++$pMdu\"F-7$ $!3\")*****H6u.!HFN$!3/+++PTyGFN$!3!)*****H6YmY$F-7$$!3)******\\7D=(GFN$!3-+++%[09#QF- 7$$!35+++p,&\\'GFN$!3u*****4w#*)zTF-7$$!3/+++kT(y&GFN$!3$******zi#*=a% F-7$$!33+++Z8o]GFN$!3x******\\S*p!\\F-7$$!3<+++7$\\M%GFN$!3#)*****>Y$e u_F-7$$!3$)*****>#HCOGFN$!3&)*****f/eQk&F-7$$!3-+++5'3\"HGFN$!3[+++Z=' Q,'F-7$$!39+++#4q?#GFN$!3/+++mDa$Q'F-7$$!3++++Yj7:GFN$!3_+++O;#=v'F-7$ $!3$******4C_#3GFN$!3r******Hlm^%z#FN$!34+++k]^QyF-7$$!3')*****H45vy#FN$!3U+++2.;#>)F-7$$ !3++++!R<.y#FN$!3\")******QKoS&)F-7$$!39+++(RaGx#FN$!3K+++0)\\Q)))F-7$ $!33+++!HW]w#FN$!3p*****ztx:A*F-7$$!3#)******z^\"ov#FN$!3?+++#)=\"Rb*F -7$$!3#******fT,\"[FFN$!3a*****R^**4))*F-7$$!3(******\\7W)QFFN$!33+++J oI?5FN7$$!3A+++57**GFFN$!3/+++E3/_5FN7$$!39+++[q\\=FFN$!3!******>!eL$3 \"FN7$$!35+++G?K2FFN$!3\"******>aHU6\"FN7$$!3'******H4Kap#FN$!3%****** R9jFCFN$!3)******z7bvf\"FN7$$!3/+++DKz0CFN $!3.+++Vp:I;FN7$$!3!)*****R?,TQ#FN$!3#******z4qJm\"FN7$$!3)******Rc,FO #FN$!3/+++]5['p\"FN7$$!3#******4&)3@BFN$!3#******z_eLw\"FN7$$!3')*****f6x6I#FN$!3#*******[db'z\"FN7$$!3# ******f(3j\"G#FN$!36+++4iMH=FN7$$!3#)*****>d'[iAFN$!31+++\"oo:'=FN7$$! 3>+++2okVAFN$!3))******p=4$*=FN7$$!3$******\\h(*\\A#FN$!34+++it\"Q#>FN 7$$!3%******R0>k?#FN$!31+++0\"yO&>FN7$$!3')*****4)Hz(=#FN$!3)******>=M E)>FN7$$!3#)*****z*y+p@FN$!3#)*****f^n1,#FN7$$!3;+++k8'*\\@FN$!34+++Mm xP?FN7$$!3$)*****\\hg08#FN$!3!)******H@(R1#FN7$$!35+++b?s5@FN$!3y***** z1t#*3#FN7$$!3++++p+P!4#FN$!3z*****zL/P6#FN7$$!3'******>`N%p?FN$!37+++ %)[HP@FN7$$!3#)*****4?ay/#FN$!31+++lm2g@FN7$$!3\"******\\8lb-#FN$!31++ +IU3#=#FN7$$!3++++%=4D+#FN$!3&)*****\\$[N.AFN7$$!31+++6wiy>FN$!3!)**** **R!HRA#FN7$$!31+++Z3'Q&>FN$!38+++#y^QC#FN7$$!3\"******\\UZ\"G>FN$!3-+ ++lRFN$!3'******\\ja>G#FN7$$!3#******>n?O(=FN$!3#)* ****f(QE+BFN7$$!3'********\\pY%=FN$!30+++#e'==BFN7$$!3*)*****H5(\\9=FN $!3=+++2t#eL#FN7$$!3-+++(RJIy\"FN$!31+++$R;LN#FN7$$!3++++ad?]CGnS#FN7$$!3%******f.=Kk\"FN$!3&)*****472dU#FN7$$!3$******>$e&[g\"FN $!3!******RASeW#FN7$$!3)******4*HYl:FN$!35+++m%GvY#FN7$$!32+++rqZD:FN$ !3%******4'3:\"\\#FN7$$!3#******\\TTb[\"FN$!3,+++WR'p^#FN7$$!35+++UzXY 9FN$!3:+++[+(\\a#FN7$$!3\"******\\nQ!49FN$!39+++dt\"[d#FN7$$!3%******> #e*QP\"FN$!3()******[/#eg#FN7$$!3&******HU)GT8FN$!3!******z3Drj#FN7$$! 3'******z(z668FN$!3y*****f+Czm#FN7$$!31+++$\\YIG\"FN$!3)*******[9g(p#F N7$$!35+++#>SmD\"FN$!36+++PowDFFN7$$!3#******fkr9B\"FN$!31+++Zj@_FFN7$ $!3.+++Q\"pr?\"FN$!3y*****fetox#FN7$$!33+++#zHM=\"FN$!31+++)*yt*z#FN7$ $!3/+++\"z9+;\"FN$!3A+++[![3#GFN7$$!3/+++)HQn8\"FN$!32+++*\\f-%GFN7$$! 3/+++;dX86FN$!3=+++<7.eGFN7$$!3!******4U`+4\"FN$!3=+++F%=U(GFN7$$!3+++ +M/Wm5FN$!31+++\"))o)))GFN7$$!3++++\")=aU5FN$!3\"******H0@?!HFN7$$!35+ ++kQH=5FN$!33+++cLq8HFN7$$!3c*****H&QRO**F-$!35+++8Q$R#HFN7$$!3g*****4 \")\\_o*F-$!3*)*****z()>F$HFN7$$!3)*******Q!y*G%*F-$!3)******H?e+%HFN7 $$!3u*****>0Hq;*F-$!33+++BU$f%HFN7$$!3-+++=]!))*))F-$!3%******RY@.&HFN 7$$!3Y*****z+IOi)F-$!3%)*****RZ!=`HFN7$$!3K+++j_rS$)F-$!3)******fDdW&H FN7$$!33+++&>;\"\\!)F-$!3/+++g53aHFN7$$!3%)******omnZxF-$!35+++$Hh>&HF N7$$!3A+++ES&\\V(F-$!3?+++DK)z%HFN7$$!3A+++K\\64rF-$!3$)*****\\&>+UHFN 7$F`\\l$!3<+++wP$Q$HFN7$F[\\l$!30+++q&e)GHFN7$Ff[l$!3)*******oMCBHFN7$ Fa[l$!3!******>%y%p\"HFN7$F\\[l$!3++++>[#*4HFN7$Fgz$!3%)*****\\))>@!HF N7$Fbz$!3A+++=!pM*GFN7$F]z$!3')*****46'*Q)GFN7$Fhy$!3-+++X$4L(GFN7$Fcy $!37+++nefhGFN7$F^y$!35+++LPh[GFN7$Fix$!3\"******\\7zT$GFN7$F_x$!3++++ &4X!=GFN7$Fjw$!3!)*****prP#4GFN7$Few$!3#)*****H?k)*z#FN7$F`w$!33+++(4a )*y#FN7$F[w$!3))*****\\n=\"zFFN7$Ffv$!3!******4.Wvw#FN7$Fav$!3#)*****p *3)\\v#FN7$F\\v$!3=+++[&H7u#FN7$Fgu$!3#******z^G#FN7$Faq$! 3-+++[RATAFN7$F\\q$!30+++J4$3?#FN7$Ffp$!3%)*****HzU2;#FN7$Fap$!39+++4f *37#FN7$F\\p$!3)******f)eB\"3#FN7$Fgo$!3<+++OvrT?FN7$$!3:+++<*33@%Fco$ !3<+++.TI-?FN7$$!3'******4.qTX\"Fco$!3++++,6?X=FN7$$!3=+++^e@lVFhn$!33 +++'zS$)o\"FN7$$!3%******HF))f4\"Fhn$!3!******\\m=9`\"FN7$$!33+++)=sX; #FX$!3)******f>7WP\"FN7$$!3<+++:QwJHFR$!3*)******e$et@\"FN7$$!3\"***** *Hv(f=9FK$!3-+++,eGg5FN7$$\"3)*******)oe%3RF@$!3$******>Ww?.*F-7$$\"3e *****\\hq-e*F:$!3]*****pK#GhuF-7$$\"30+++/T&)=&)!#F$!3E+++9i[!*eF-7$F( $!3\")*****z*)*o>VF-7$F($!3=+++sN*)[FF-7$F($!3/+++Xs4y6F-7$F($\"3%**** **p\"3*p#RFhp-%&COLORG6&%$RGBGF($\"#W!\"#$\"#DFe_q-%)POLYGONSG6]`l7%F' 7$F($\"+Fjzq:!#57$$!$X\"Fe_qF(7%F\\`q7$F($\"+aEfTJF_`qF``q7%Fd`q7$$\"+ `+p6rFco$\"+!)*)Q7ZF_`qF``q7%Fh`q7$$\"+ZZ`+>!#7$\"+$GIW)=FfbqF``q7%Fcdq7$$!+IlB&R&Ffdq$\"+OvrT?FfbqF``q7%Fjdq7$$ !+@*)=roFfdq$\"+')eB\"3#FfbqF``q7%F`eq7$$!+8v*Qq)Ffdq$\"+4f*37#FfbqF`` q7%Ffeq7$$!+:GU(4\"!#6$\"+$zU2;#FfbqF``q7%F\\fq7$$!+?`Ry8F_fq$\"+J4$3? #FfbqF``q7%Fcfq7$$!+#)*[js\"F_fq$\"+[RATAFfbqF``q7%Fifq7$$!+n`Le@F_fq$ \"+.H*>G#FfbqF``q7%F_gq7$$!+_i5(p#F_fq$\"+,.@BBFfbqF``q7%Fegq7$$!+!\\T NP$F_fq$\"+\")[$\\O#FfbqF``q7%F[hq7$$!+o=%)HUF_fq$\"+ul<2CFfbqF``q7%Fa hq7$$!+&4]EK&F_fq$\"+!p@)\\CFfbqF``q7%Fghq7$$!+A3QAnF_fq$\"+\\3\\#\\#F fbqF``q7%F]iq7$$!+!)3r)\\)F_fq$\"+E[LMDFfbqF``q7%Fciq7$$!+s$Hz1\"F_`q$ \"+<\"QRd#FfbqF``q7%Fiiq7$$!+#G2)>8F_`q$\"+L+r4EFfbqF``q7%F_jq7$$!+&[Y ,f\"F_`q$\"+KCsSEFfbqF``q7%Fejq7$$!+Dk#G'=F_`q$\"+e34nEFfbqF``q7%F[[r7 $$!+#\\Ps7#F_`q$\"+^(e&*o#FfbqF``q7%Fa[r7$$!+L#R&yBF_`q$\"+My'*3FFfbqF ``q7%Fg[r7$$!+h)Rah#F_`q$\"+=v,EFFfbqF``q7%F]\\r7$$!++sLQGF_`q$\"+[&H7 u#FfbqF``q7%Fc\\r7$$!+Y(*G[IF_`q$\"+(*3)\\v#FfbqF``q7%Fi\\r7$$!+gT`YKF _`q$\"+JSanFFfbqF``q7%F_]r7$$!+i0GMMF_`q$\"+v'=\"zFFfbqF``q7%Fe]r7$$!+ Afj7OF_`q$\"+(4a)*y#FfbqF``q7%F[^r7$$!+ONe#y$F_`q$\"+.U')*z#FfbqF``q7% Fa^r7$$!+Kd)\\%RF_`q$\"+B\\ F_`q$\"+nefhGFfbqF``q7%Fe`r7$$!+i#**\\;&F_`q$\"+X$4L(GFfbqF``q7%F[ar7$ $!+\\Kb%R&F_`q$\"+6h*Q)GFfbqF``q7%Faar7$$!+Q*QNh&F_`q$\"+=!pM*GFfbqF`` q7%Fgar7$$!+9WKBeF_`q$\"+&))>@!HFfbqF``q7%F]br7$$!++k.DgF_`q$\"+>[#*4H FfbqF``q7%Fcbr7$$!+l;h>iF_`q$\"+Uy%p\"HFfbqF``q7%Fibr7$$!+7d$yS'F_`q$ \"+pMCBHFfbqF``q7%F_cr7$$!+9BP!f'F_`q$\"+q&e)GHFfbqF``q7%Fecr7$$!+Njyn nF_`q$\"+wP$Q$HFfbqF``q7%F[dr7$$!+(eh0%pF_`q$\"+OX?QHFfbqF``q7%Fadr7$$ !+av!QF(F_`q$\"+QMDXHFfbqF``q7%Fgdr7$$!+'oHGf(F_`q$\"+5G@]HFfbqF``q7%F ]er7$$!+$*)3(**yF_`q$\"+ncC`HFfbqF``q7%Fcer7$$!+0y1'>)F_`q$\"+M4[aHFfb qF``q7%Fier7$$!+4\\>$[)F_`q$\"+U1-aHFfbqF``q7%F_fr7$$!+$eK@w)F_`q$\"+5 ]%>&HFfbqF``q7%Fefr7$$!+b9uL!*F_`q$\"+(3;$[HFfbqF``q7%F[gr7$$!+)4\\()H *F_`q$\"+m.=VHFfbqF``q7%Fagr7$$!+F%)yd&*F_`q$\"+\\1dOHFfbqF``q7%Fggr7$ $!+!fH9\")*F_`q$\"+Zt]GHFfbqF``q7%F]hr7$$!+@3-15Ffbq$\"+\\$***=HFfbqF` `q7%Fchr7$$!+P_YI5Ffbq$\"+mX/3HFfbqF``q7%Fihr7$$!+_5`a5Ffbq$\"+N-j&*GF fbqF``q7%F_ir7$$!+b#y#y5Ffbq$\"+9Jt\")GFfbqF``q7%Feir7$$!+lcx,6Ffbq$\" +)p>j'GFfbqF``q7%F[jr7$$!+)[0^7\"Ffbq$\"+HnM\\GFfbqF``q7%Fajr7$$!+0\"p $[6Ffbq$\"+,CwIGFfbqF``q7%Fgjr7$$!+jWpr6Ffbq$\"+x*30\"GFfbqF``q7%F][s7 $$!+z`C&>\"Ffbq$\"+O!G&)y#FfbqF``q7%Fc[s7$$!+wEB>7Ffbq$\"+:.xkFFfbqF`` q7%Fi[s7$$!+=g#RC\"Ffbq$\"+gJ@RFFfbqF``q7%F_\\s7$$!+kGmp7Ffbq$\"+v&*)= r#FfbqF``q7%Fe\\s7$$!+3i%oH\"Ffbq$\"+gB$Ho#FfbqF``q7%F[]s7$$!+%)e\"fK \"Ffbq$\"+C;j_EFfbqF``q7%Fa]s7$$!+yRFd8Ffbq$\"+')))[@EFfbqF``q7%Fg]s7$ $!+!Qd6R\"Ffbq$\"+#\\E-f#FfbqF``q7%F]^s7$$!+K\\\\F9Ffbq$\"+:**pfDFfbqF ``q7%Fc^s7$$!+X-%eY\"Ffbq$\"+BgqIDFfbqF``q7%Fi^s7$$!+@`X0:Ffbq$\"+5fx. DFfbqF``q7%F__s7$$!+)o3ba\"Ffbq$\"+/v2zCFfbqF``q7%Fe_s7$$!+rcE&e\"Ffbq $\"+-[YcCFfbqF``q7%F[`s7$$!+Ia=C;Ffbq$\"+xYgNCFfbqF``q7%Fa`s7$$!+ts#>m \"Ffbq$\"+Lv4;CFfbqF``q7%Fg`s7$$!+?1J)p\"Ffbq$\"+EZb(R#FfbqF``q7%F]as7 $$!+8dELFfbq$\"+2zisAFfbqF``q7%Fgcs7$$!+4k7T>F fbq$\"+uWe`AFfbqF``q7%F]ds7$$!+k'ej'>Ffbq$\"+D)oRB#FfbqF``q7%Fcds7$$!+ \"Hv1*>Ffbq$\"+)HEP@#FfbqF``q7%Fids7$$!+&oOT,#Ffbq$\"+0#4G>#FfbqF``q7% F_es7$$!+d=!o.#Ffbq$\"+k\\FfbqF``q7%F_hs7$$!+?\">r>#Ffbq$\"+03Fo>FfbqF``q7%Fehs7$ $!+-qq:AFfbq$\"+)*)e)Q>FfbqF``q7%F[is7$$!+_eIMAFfbq$\"+8#f&3>FfbqF``q7 %Fais7$$!+$\\NID#Ffbq$\"+2YUx=FfbqF``q7%Fgis7$$!+TS,sAFfbq$\"+6u`X=Ffb qF``q7%F]js7$$!+['[8H#Ffbq$\"+ID,8=FfbqF``q7%Fcjs7$$!+QQ76BFfbq$\"+Lp* *z\\R#Ffbq$\"+!==mk\"FfbqF``q7%Fa\\t7$$!+MTq;CFfbq$\"+a#*z8;FfbqF``q7%F g\\t7$$!+#4c&QCFfbq$\"+B=:FfbqF``q7%Fi]t7$$!+Hr#H]#Ffbq$ \"+8iI([\"FfbqF``q7%F_^t7$$!+An_BDFfbq$\"+V;%oX\"FfbqF``q7%Fe^t7$$!+6! >Na#Ffbq$\"+`htE9FfbqF``q7%F[_t7$$!+R.$Gc#Ffbq$\"++c\"pR\"FfbqF``q7%Fa _t7$$!+(z19e#Ffbq$\"+1JIn8FfbqF``q7%Fg_t7$$!+%G6#*f#Ffbq$\"+'eAyL\"Ffb qF``q7%F]`t7$$!+)e?ih#Ffbq$\"+\")3S38FfbqF``q7%Fc`t7$$!+!yACj#Ffbq$\"+ o)o*y7FfbqF``q7%Fi`t7$$!+l]\"yk#Ffbq$\"+p=Y\\7FfbqF``q7%F_at7$$!+A@SiE Ffbq$\"+<'>)>7FfbqF``q7%Feat7$$!+&*[>wEFfbq$\"+!*f)**=\"FfbqF``q7%F[bt 7$$!+7)4#*o#Ffbq$\"+\\'3*f6FfbqF``q7%Fabt7$$!+[$o9q#Ffbq$\"+z'Q&H6Ffbq F``q7%Fgbt7$$!+**o*Hr#Ffbq$\"+I.$))4\"FfbqF``q7%F]ct7$$!+'*o#Qs#Ffbq$ \"+94un5FfbqF``q7%Fcct7$$!+>^*Rt#Ffbq$\"+B4BO5FfbqF``q7%Fict7$$!+CTaVF Ffbq$\"+UWE/5FfbqF``q7%F_dt7$$!+?F__FFfbq$\"+M*)4=(*F_`qF``q7%Fedt7$$! +pj)4w#Ffbq$\"+a>T)Q*F_`qF``q7%F[et7$$!+ht**oFFfbq$\"+![$R`!*F_`qF``q7 %Faet7$$!+vXiwFFfbq$\"+'[WHr)F_`qF``q7%Fget7$$!+*eURy#Ffbq$\"+@03n$)F_ `qF``q7%F]ft7$$!+)*)H5z#Ffbq$\"+/o&f,)F_`qF``q7%Fcft7$$!+Ug'zz#Ffbq$\" +\\9*)fwF_`qF``q7%Fift7$$!+tv#[!GFfbq$\"+i>Q*H(F_`qF``q7%F_gt7$$!+JIo6 GFfbq$\"+d#4^$pF_`qF``q7%Fegt7$$!+.ue=GFfbq$\"+HP#zc'F_`qF``q7%F[ht7$$ !+bodDGFfbq$\"+`-\"))>'F_`qF``q7%Faht7$$!+1ZmKGFfbq$\"+'3L)GeF_`qF``q7 %Fght7$$!+=&R)RGFfbq$\"+Vo1faF_`qF``q7%F]it7$$!+4e1ZGFfbq$\"+4Q_!4&F_` qF``q7%Fcit7$$!+\"G(GaGFfbq$\"+#H*3CZF_`qF``q7%Fiit7$$!+Z>VhGFfbq$\"+d XZgVF_`qF``q7%F_jt7$$!+W\"=%oGFfbq$\"+)>#>+SF_`qF``q7%Fejt7$$!+h/;vGFf bq$\"+*[`Nk$F_`qF``q7%F[[u7$$!+.[d\")GFfbq$\"+!=$o!H$F_`qF``q7%Fa[u7$$ !+.Ae()GFfbq$\"+^`aTHF_`qF``q7%Fg[u7$$!+.86$*GFfbq$\"+XS(ff#F_`qF``q7% F]\\u7$$!+m'*4)*GFfbq$\"+hPq`AF_`qF``q7%Fc\\u7$$!+'=%\\-HFfbq$\"+1nR9> F_`qF``q7%Fi\\u7$$!+/4D1HFfbq$\"+X_mx:F_`qF``q7%F_]u7$$!+hWL4HFfbq$\"+ =#*3V7F_`qF``q7%Fe]u7$$!+7ur6HFfbq$\"+x\\G-\"*F_fqF``q7%F[^u7$$!+U&zL \"HFfbq$\"+%Q:jy&F_fqF``q7%Fa^u7$$!+isI9HFfbq$\"+8\"3%yCF_fqF``q7%Fg^u 7$$!+sJ\\9HFfbq$!+K\"*Rg#)FfdqF``q7%F]_u7$$!+1e$R\"HFfbq$!+i7kJTF_fqF` `q7%Fc_u7$$!+z&RE\"HFfbq$!+&\\0IW(F_fqF``q7%Fi_u7$$!+P\\h5HFfbq$!+vCZw 5F_`qF``q7%F_`u7$$!+?(yy!HFfbq$!+g\\859F_`qF``q7%Fe`u7$$!+uYX/HFfbq$!+ $pMdu\"F_`qF``q7%F[au7$$!+8TP+HFfbq$!+PTyGFfbq$!+8hkmMF_`qF``q7%Fibu7 $$!+D^#=(GFfbq$!+%[09#QF_`qF``q7%F_cu7$$!+p,&\\'GFfbq$!+hF*)zTF_`qF``q 7%Fecu7$$!+kT(y&GFfbq$!+GE*=a%F_`qF``q7%F[du7$$!+Z8o]GFfbq$!+]S*p!\\F_ `qF``q7%Fadu7$$!+7$\\M%GFfbq$!+iMeu_F_`qF``q7%Fgdu7$$!+AHCOGFfbq$!+Y!e Qk&F_`qF``q7%F]eu7$$!+5'3\"HGFfbq$!+Z='Q,'F_`qF``q7%Fceu7$$!+#4q?#GFfb q$!+mDa$Q'F_`qF``q7%Fieu7$$!+Yj7:GFfbq$!+O;#=v'F_`qF``q7%F_fu7$$!+TAD3 GFfbq$!+Ilm^%z#Ffbq$!+k]^QyF_`qF``q7%Fagu7$$!+$45vy#Ffbq$!+2.;#>)F_`qF``q7%Fgg u7$$!+!R<.y#Ffbq$!+RKoS&)F_`qF``q7%F]hu7$$!+(RaGx#Ffbq$!+0)\\Q)))F_`qF ``q7%Fchu7$$!+!HW]w#Ffbq$!+Qxd@#*F_`qF``q7%Fihu7$$!+!=:ov#Ffbq$!+#)=\" Rb*F_`qF``q7%F_iu7$$!+;95[FFfbq$!+9&**4))*F_`qF``q7%Feiu7$$!+DT%)QFFfb q$!+JoI?5FfbqF``q7%F[ju7$$!+57**GFFfbq$!+E3/_5FfbqF``q7%Faju7$$!+[q\\= FFfbq$!+-eL$3\"FfbqF``q7%Fgju7$$!+G?K2FFfbq$!+U&HU6\"FfbqF``q7%F][v7$$ !+$4Kap#Ffbq$!+uJwW6FfbqF``q7%Fc[v7$$!+f$)z#o#Ffbq$!+=4)\\<\"FfbqF``q7 %Fi[v7$$!+*)oRpEFfbq$!+\"3I\\?\"FfbqF``q7%F_\\v7$$!+*p3_l#Ffbq$!+]7mM7 FfbqF``q7%Fe\\v7$$!+F+ASEFfbq$!+5'GUE\"FfbqF``q7%F[]v7$$!+SHUCEFfbq$!+ 6.p$H\"FfbqF``q7%Fa]v7$$!+;j\"yg#Ffbq$!+.)3JK\"FfbqF``q7%Fg]v7$$!+\"G2 /f#Ffbq$!+35b_8FfbqF``q7%F]^v7$$!+0J@sDFfbq$!+^\")3#Q\"FfbqF``q7%Fc^v7 $$!+%fjKb#Ffbq$!+\\]z69FfbqF``q7%Fi^v7$$!+yQgLDFfbq$!+I&[jFCFfbq$!+G^b(f\"FfbqF``q7%F]av7$$!+DKz0CFfbq$ !+Vp:I;FfbqF``q7%Fcav7$$!+/75%Q#Ffbq$!+)4qJm\"FfbqF``q7%Fiav7$$!+k:qiB Ffbq$!+]5['p\"FfbqF``q7%F_bv7$$!+^)3@BFfbq$!+G&eLw\"FfbqF``q7%F[cv7$$!+;r<,BFfbq$!+\\db'z\"FfbqF``q7%F acv7$$!+w3j\"G#Ffbq$!+4iMH=FfbqF``q7%Fgcv7$$!+sl[iAFfbq$!+\"oo:'=FfbqF ``q7%F]dv7$$!+2okVAFfbq$!+q=4$*=FfbqF``q7%Fcdv7$$!+:w*\\A#Ffbq$!+it\"Q #>FfbqF``q7%Fidv7$$!+a!>k?#Ffbq$!+0\"yO&>FfbqF``q7%F_ev7$$!+\")Hz(=#Ff bq$!+#=ME)>FfbqF``q7%Feev7$$!+)*y+p@Ffbq$!+;vm5?FfbqF``q7%F[fv7$$!+k8' *\\@Ffbq$!+MmxP?FfbqF``q7%Fafv7$$!+:1cI@Ffbq$!+I@(R1#FfbqF``q7%Fgfv7$$ !+b?s5@Ffbq$!+oIF*3#FfbqF``q7%F]gv7$$!+p+P!4#Ffbq$!+QVq8@FfbqF``q7%Fcg v7$$!+KbVp?Ffbq$!+%)[HP@FfbqF``q7%Figv7$$!+,U&y/#Ffbq$!+lm2g@FfbqF``q7 %F_hv7$$!+N^cD?Ffbq$!+IU3#=#FfbqF``q7%Fehv7$$!+%=4D+#Ffbq$!+N[N.AFfbqF ``q7%F[iv7$$!+6wiy>Ffbq$!+S!HRA#FfbqF``q7%Faiv7$$!+Z3'Q&>Ffbq$!+#y^QC# FfbqF``q7%Fgiv7$$!+Du9G>Ffbq$!+lRFfbq$!+NY& >G#FfbqF``q7%Fcjv7$$!+s1it=Ffbq$!+wQE+BFfbqF``q7%Fijv7$$!++&pY%=Ffbq$! +#e'==BFfbqF``q7%F_[w7$$!+.r\\9=Ffbq$!+2t#eL#FfbqF``q7%Fe[w7$$!+(RJIy \"Ffbq$!+$R;LN#FfbqF``q7%F[\\w7$$!+ad?]SmD\"Ffbq$!+PowDFFfbqF``q7%Feaw7$$!+Y;ZJ7Ffbq$!+ Zj@_FFfbqF``q7%F[bw7$$!+Q\"pr?\"Ffbq$!+'etox#FfbqF``q7%Fabw7$$!+#zHM= \"Ffbq$!+)*yt*z#FfbqF``q7%Fgbw7$$!+\"z9+;\"Ffbq$!+[![3#GFfbqF``q7%F]cw 7$$!+)HQn8\"Ffbq$!+*\\f-%GFfbqF``q7%Fccw7$$!+;dX86Ffbq$!+<7.eGFfbqF``q 7%Ficw7$$!+@M0!4\"Ffbq$!+F%=U(GFfbqF``q7%F_dw7$$!+M/Wm5Ffbq$!+\"))o))) GFfbqF``q7%Fedw7$$!+\")=aU5Ffbq$!+`5--HFfbqF``q7%F[ew7$$!+kQH=5Ffbq$!+ cLq8HFfbqF``q7%Faew7$$!+`QRO**F_`q$!+8Q$R#HFfbqF``q7%Fgew7$$!+6)\\_o*F _`q$!+y)>F$HFfbqF``q7%F]fw7$$!+R!y*G%*F_`q$!+.#e+%HFfbqF``q7%Fcfw7$$!+ _!Hq;*F_`q$!+BU$f%HFfbqF``q7%Fifw7$$!+=]!))*))F_`q$!+k9K]HFfbqF``q7%F_ gw7$$!+3+jB')F_`q$!+u/=`HFfbqF``q7%Fegw7$$!+j_rS$)F_`q$!+csXaHFfbqF``q 7%F[hw7$$!+&>;\"\\!)F_`q$!+g53aHFfbqF``q7%Fahw7$$!+pmnZxF_`q$!+$Hh>&HF fbqF``q7%Fghw7$$!+ES&\\V(F_`q$!+DK)z%HFfbqF``q7%F]iw7$$!+K\\64rF_`q$!+ b>+UHFfbqF``q7%Fciw7$F\\dr$!+wP$Q$HFfbqF``q7%Fiiw7$Ffcr$!+q&e)GHFfbqF` `q7%F]jw7$F`cr$!+pMCBHFfbqF``q7%Fajw7$Fjbr$!+Uy%p\"HFfbqF``q7%Fejw7$Fd br$!+>[#*4HFfbqF``q7%Fijw7$F^br$!+&))>@!HFfbqF``q7%F][x7$Fhar$!+=!pM*G FfbqF``q7%Fa[x7$Fbar$!+6h*Q)GFfbqF``q7%Fe[x7$F\\ar$!+X$4L(GFfbqF``q7%F i[x7$Ff`r$!+nefhGFfbqF``q7%F]\\x7$F``r$!+LPh[GFfbqF``q7%Fa\\x7$Fj_r$!+ D\"zT$GFfbqF``q7%Fe\\x7$F^_r$!+&4X!=GFfbqF``q7%Fi\\x7$Fh^r$!+G#FfbqF``q7%F]bx7$Fjfq$!+[RATAFfbqF``q7%Fabx 7$Fdfq$!+J4$3?#FfbqF``q7%Febx7$F]fq$!+$zU2;#FfbqF``q7%Fibx7$Fgeq$!+4f* 37#FfbqF``q7%F]cx7$Faeq$!+')eB\"3#FfbqF``q7%Facx7$F[eq$!+OvrT?FfbqF``q 7%Fecx7$$!+<*33@%Ffdq$!+.TI-?FfbqF``q7%Ficx7$$!+J+7WP\"FfbqF``q7%Faex7$$!+:QwJHF[ cq$!+f$et@\"FfbqF``q7%Fgex7$$!+`xf=9Fcbq$!+,eGg5FfbqF``q7%F]fx7$$\"+*o e%3RFN$!+Uk2K!*F_`qF``q7%Fcfx7$$\"+:1F!e*F-$!+FBGhuF_`qF``q7%Fifx7$$\" +/T&)=&)Fhp$!+9i[!*eF_`qF``q7%F_gx7$F($!+)*)*o>VF_`qF``q7%Fegx7$F($!+s N*)[FF_`qF``q7%Figx7$F($!+Xs4y6F_`qF``q7%F]hx7$F($\"+<3*p#RF_fqF``q-F` _q6&Fb_qF($\"#()Fe_q$\"\"&!\"\"-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7hp7$$\"3 3+++Y6XlPF-$\"3++++S=!zK$FN7$$\"3y*****>0`8g$F-$\"39++++XmELFN7$$\"3$) *****>8;lV$F-$\"32+++$>tPK$FN7$$\"3#*******G&)frKF-$\"3'******fJs\">LF N7$$\"3!******\\G&G2JF-$\"3#******\\z&y7LFN7$$\"3w*****\\a57XI$FN7$$\"3!******Rc%fjGF-$\"3'******4=F'*H$FN7$$\"3=+++R>`$y# F-$\"35+++7r@%H$FN7$$\"3x*****4[eUq#F-$\"3))*****pKe#)G$FN7$$\"3.+++Lw \"fi#F-$\"3!)*****HlBe/FZ#F-$\"33+++EezmKFN7$$\"3)*******oEB)R#F-$\"3!)*****f`B$eKFN7$$\" 3!******f=4bK#F-$\"3%)*****>s9\"\\KFN7$$\"3'******pOQ[D#F-$\"3!******R <5\"RKFN7$$\"33+++t+++@.a.KFN7$$\"36+++pDr,?F-$\"3!)*****Rr \"[*=$FN7$$\"3'******\\/b$\\>F-$\"3'******pm#3uJFN7$$\"3&******4'*4P!> F-$\"3A+++WC9dJFN7$$\"3%******H[Uo'=F-$\"3<+++^KSQJFN7$$\"3'******>(f' =%=F-$\"3;+++S(Hv6$FN7$$\"34+++aKtL=F-$\"3#******>$Q3%4$FN7$$\"37+++\" *yRQ=F-$\"3'******4F-$\"36+++$)[=PIFN7$ $\"3/+++o2`g>F-$\"3#)*****pU-0-$FN7$$\"3*******\\Ff^.#F-$\"3$******pW7 H+$FN7$$\"3!******>e#>R@F-$\"3))*****z<$z%)HFN7$$\"39+++D(*[zAF-$\"3') ******eR*p'HFN7$$\"3/+++k!=(eCF-$\"3!******RaJ4&HFN7$$\"3#)*****RH&=qE F-$\"3$******4)))>QHFN7$$\"3/+++B\"e%)*GF-$\"3.+++XssHHFN7$$\"3>+++UGN FJF-$\"3:+++!)\\SDHFN7$$\"3%)*****RN3iM$F-$\"3*)*****\\;$\\CHFN7$$\"3) ******f1W,b$F-$\"3\"******p7bh#HFN7$$\"32+++?*Qyt$F-$\"36+++PppHHFN7$$ \"3*)*****>ur'4RF-$\"3;+++zEgMHFN7$$\"37+++=;pmSF-$\"3(******\\[,0%HFN 7$$\"3w******\\Y85UF-$\"3')*****p?Fr%HFN7$$\"3\"******\\Z=7M%F-$\"3?++ +'f'GaHFN7$$\"3A+++t[1hWF-$\"3++++yp$='HFN7$$\"3%)*****zXy1d%F-$\"3%** ****z6r'pHFN7$$\"3!)*****4j[4n%F-$\"3-+++:qqxHFN7$$\"3-+++s,miZF-$\"3# ******f&4)e)HFN7$$\"3A+++Dh]Y[F-$\"3))*****HtUT*HFN7$$\"3u*****fN+J#\\ F-$\"34+++wAX-IFN7$$\"3!******>z))H*\\F-$\"3%)*****fEx2,$FN7$$\"3]**** *z7fm0&F-$\"3#)*******Q\"4>IFN7$$\"3\\*****>/\\X6&F-$\"3<+++oIPFIFN7$$ \"3o*****f3`q;&F-$\"3z******)[/c.$FN7$$\"3?+++m%GX@&F-$\"31+++))3xVIFN 7$$\"3/+++w)*Hd_F-$\"39+++!)*f=0$FN7$$\"3)******zbjcH&F-$\"3!)*****p_h )fIFN7$$\"33+++?2*)H`F-$\"3)********)pwnIFN7$$\"3'*******Q/Bg`F-$\"3#* *****RDpb2$FN7$$\"3))*****\\67pQ&F-$\"3#)*****4SiK3$FN7$$\"3&)******zv 95aF-$\"3%******R`T34$FN7$$\"3a******4H8IaF-$\"37+++?EI)4$FN7$$\"3#)** ***\\)*\\qW&F-$\"3!*******oBk0JFN7$$\"3o*****z%y1haF-$\"31+++G\"eG6$FN 7$$\"3?+++%*QMsaF-$\"39+++$zZ*>JFN7$$\"3w*****4\"\\-\"[&F-$\"36+++K(4p 7$FN7$$\"3!)*****4QT6\\&F-$\"3@+++(*eWSJFN7$$\"3/+++b=T#\\&F-$\"37+++- 3Y`JFN7$$\"3-+++E/r&[&F-$\"37+++%*G&f;$FN7$$\"3Q+++_&3=Z&F-$\"3-+++'yB z<$FN7$$\"3K+++]'*Q^aF-$\"35+++@uP*=$FN7$$\"3H+++z61DaF-$\"36+++@%>.?$ FN7$$\"3_+++_ZO$R&F-$\"3!)*****zdc2@$FN7$$\"3#*******pYyc`F-$\"3\")*** **>Y'p?KFN7$$\"3T+++#=bdJ&F-$\"3@+++9r9IKFN7$$\"3]******)pm1F&F-$\"3@+ ++,o6RKFN7$$\"3x*****H9r=A&F-$\"3y*****4$QhZKFN7$$\"3Y+++plop^F-$\"3;+ ++/kkbKFN7$$\"3********z6S9^F-$\"33+++-DAjKFN7$$\"3a+++Par'[F-$\"31+++z'4\"*G$FN7$$\"3w*****Hak )*z%F-$\"3?+++*G5XH$FN7$$\"3))******yTuIZF-$\"3%)*****R'R\\*H$FN7$$\"3 %)*****f^\\*fYF-$\"3/+++`b1/LFN7$$\"3y*****\\YDwe%F-$\"3:+++Z$H#3LFN7$ $\"3v******)*o!R^%F-$\"3<+++r!*)>J$FN7$$\"3A+++/ByiVF-$\"3.+++z#3$=LFN 7$$\"3?+++p\\\\2UF-$\"3?+++%3TIK$FN7$$\"33+++Mn')[SF-$\"3&)*****\\N&>E LFN7$$\"3u*****zZYw)QF-$\"3*******zBoxK$FN7$$\"3(******>bJXs$F-$\"36++ +(=XxK$FNF__q-Fi_q6ip7%7$$\"+Y6XlPF_`q$\"+S=!zK$Ffbq7$$\"+_IN,OF_`q$\" ++XmELFfbq7$$\"#OFe_q$\"$8$Fe_q7%Fffz7$$\"+Kh^OMF_`q$\"+$>tPK$FfbqF[gz 7%Fagz7$$\"+H&)frKF_`q$\"+;B<>LFfbqF[gz7%Fggz7$$\"+&G&G2JF_`q$\"+&z&y7 LFfbqF[gz7%F]hz7$$\"+XvJWHF_`q$\"+-@^/LFfbqF[gz7%Fchz7$$\"+kXfjGF_`q$ \"+\"=F'*H$FfbqF[gz7%Fihz7$$\"+R>`$y#F_`q$\"+7r@%H$FfbqF[gz7%F_iz7$$\" +\"[eUq#F_`q$\"+F$e#)G$FfbqF[gz7%Feiz7$$\"+Lw\"fi#F_`q$\"+`Os\"G$FfbqF [gz7%F[jz7$$\"+h7n[DF_`q$\"+d;euKFfbqF[gz7%Fajz7$$\"+#e/FZ#F_`q$\"+Eez mKFfbqF[gz7%Fgjz7$$\"+pEB)R#F_`q$\"+ONKeKFfbqF[gz7%F][[l7$$\"+'=4bK#F_ `q$\"+AZ6\\KFfbqF[gz7%Fc[[l7$$\"+n$Q[D#F_`q$\"+u,6RKFfbqF[gz7%Fi[[l7$$ \"+tF_`q$\"+nE3uJFfbqF[gz7%Fg][l7$$\"+h*4 P!>F_`q$\"+WC9dJFfbqF[gz7%F]^[l7$$\"+$[Uo'=F_`q$\"+^KSQJFfbqF[gz7%Fc^[ l7$$\"+sf'=%=F_`q$\"+S(Hv6$FfbqF[gz7%Fi^[l7$$\"+aKtL=F_`q$\"+KQ3%4$Ffb qF[gz7%F__[l7$$\"+\"*yRQ=F_`q$\"+rhA\"3$FfbqF[gz7%Fe_[l7$$\"+@d$3&=F_` q$\"+`w]nIFfbqF[gz7%F[`[l7$$\"+H6=t=F_`q$\"+\\'[G0$FfbqF[gz7%Fa`[l7$$ \"+F_`q$\"+$)[=PIFfbqF[gz7%Fg`[l7$$\"+o2`g>F_`q$\"+FC]?IFfbqF[gz7 %F]a[l7$$\"+v#f^.#F_`q$\"+ZC\"H+$FfbqF[gz7%Fca[l7$$\"+#e#>R@F_`q$\"+yJ z%)HFfbqF[gz7%Fia[l7$$\"+D(*[zAF_`q$\"+fR*p'HFfbqF[gz7%F_b[l7$$\"+k!=( eCF_`q$\"+W:$4&HFfbqF[gz7%Feb[l7$$\"+%H&=qEF_`q$\"+\")))>QHFfbqF[gz7%F [c[l7$$\"+B\"e%)*GF_`q$\"+XssHHFfbqF[gz7%Fac[l7$$\"+UGNFJF_`q$\"+!)\\S DHFfbqF[gz7%Fgc[l7$$\"+a$3iM$F_`q$\"+lJ\\CHFfbqF[gz7%F]d[l7$$\"+mS9]NF _`q$\"+F^:EHFfbqF[gz7%Fcd[l7$$\"+?*Qyt$F_`q$\"+PppHHFfbqF[gz7%Fid[l7$$ \"+UIFfbqF[gz7%Fai[l7$$\"+U! \\X6&F_`q$\"+oIPFIFfbqF[gz7%Fgi[l7$$\"+'3`q;&F_`q$\"+*[/c.$FfbqF[gz7%F ]j[l7$$\"+m%GX@&F_`q$\"+))3xVIFfbqF[gz7%Fcj[l7$$\"+w)*Hd_F_`q$\"+!)*f= 0$FfbqF[gz7%Fij[l7$$\"+eNm&H&F_`q$\"+F:')fIFfbqF[gz7%F_[\\l7$$\"+?2*)H `F_`q$\"+!*pwnIFfbqF[gz7%Fe[\\l7$$\"+R/Bg`F_`q$\"+a#pb2$FfbqF[gz7%F[\\ \\l7$$\"+:@\"pQ&F_`q$\"+,CE$3$FfbqF[gz7%Fa\\\\l7$$\"+!eZ,T&F_`q$\"+M:% 34$FfbqF[gz7%Fg\\\\l7$$\"+5H8IaF_`q$\"+?EI)4$FfbqF[gz7%F]]\\l7$$\"+&)* \\qW&F_`q$\"+pBk0JFfbqF[gz7%Fc]\\l7$$\"+[y1haF_`q$\"+G\"eG6$FfbqF[gz7% Fi]\\l7$$\"+%*QMsaF_`q$\"+$zZ*>JFfbqF[gz7%F_^\\l7$$\"+6\\-\"[&F_`q$\"+ K(4p7$FfbqF[gz7%Fe^\\l7$$\"+\"QT6\\&F_`q$\"+(*eWSJFfbqF[gz7%F[_\\l7$$ \"+b=T#\\&F_`q$\"+-3Y`JFfbqF[gz7%Fa_\\l7$$\"+E/r&[&F_`q$\"+%*G&f;$Ffbq F[gz7%Fg_\\l7$$\"+_&3=Z&F_`q$\"+'yBz<$FfbqF[gz7%F]`\\l7$$\"+]'*Q^aF_`q $\"+@uP*=$FfbqF[gz7%Fc`\\l7$$\"+z61DaF_`q$\"+@%>.?$FfbqF[gz7%Fi`\\l7$$ \"+_ZO$R&F_`q$\"+ylv5KFfbqF[gz7%F_a\\l7$$\"+qYyc`F_`q$\"+ikp?KFfbqF[gz 7%Fea\\l7$$\"+#=bdJ&F_`q$\"+9r9IKFfbqF[gz7%F[b\\l7$$\"+*pm1F&F_`q$\"+, o6RKFfbqF[gz7%Fab\\l7$$\"+V6(=A&F_`q$\"+JQhZKFfbqF[gz7%Fgb\\l7$$\"+plo p^F_`q$\"+/kkbKFfbqF[gz7%F]c\\l7$$\"+!=,W6&F_`q$\"+-DAjKFfbqF[gz7%Fcc \\l7$$\"+J$FfbqF[gz7%Fif\\l7$$\"+/ByiVF_`q$\"+z#3$=LFfbqF[gz 7%F_g\\l7$$\"+p\\\\2UF_`q$\"+%3TIK$FfbqF[gz7%Feg\\l7$$\"+Mn')[SF_`q$\" +b`>ELFfbqF[gz7%F[h\\l7$$\"+ykk()QF_`q$\"+Q#oxK$FfbqF[gz7%Fah\\l7$$\"+ _:`CPF_`q$\"+(=XxK$FfbqF[gzFdhxF[ix-F$6$7hp7$Fcix$!3++++S=!zK$FN7$$\"3 C+++;d:GRF-$!34+++dQ_FLFN7$$\"3))*****4,&z)3%F-$!3%)******RZbDLFN7$$\" 3/+++$pgmC%F-$!35+++,g+ALFN7$$\"3*)******[x)4S%F-$!3$)*****\\txoJ$FN7$ $\"37+++FC$4b%F-$!3#******z]f,J$FN7$$\"3*******H,qRi%F-$!3#)*****z<)>1 LFN7$$\"37+++Goa&p%F-$!3')*****z)4$=I$FN7$$\"3A+++KJ_lZF-$!3))*****p#R 0(H$FN7$$\"3@+++?&[P$[F-$!39+++DC'=H$FN7$$\"3#******Hcg+!\\F-$!3;+++h8 D'G$FN7$$\"3!)*****RF$Gk\\F-$!3?+++(3:-G$FN7$$\"3H+++'RDi-&F-$!3!***** *>WZPF$FN7$$\"3a******[%yc3&F-$!3++++&yToE$FN7$$\"3J+++KXTU^F-$!3)**** **\\-\"\\fKFN7$$\"3]+++9Q='>&F-$!3#*******pwo^KFN7$$\"3Q+++#o6nC&F-$!3 4+++#)QUVKFN7$$\"3!)*****\\Z&p$H&F-$!3>+++e:pMKFN7$$\"3\\******R2!oL&F -$!3$*******GC[DKFN7$$\"3?+++Jplv`F-$!3*******R=)y:KFN7$$\"3:+++QC&)4a F-$!3;+++Y1g0KFN7$$\"3\"******H#)G*QaF-$!3%******H(>\"\\>$FN7$$\"31+++ 5TPiaF-$!3%******>%\\r$=$FN7$$\"3%*******>\\hzaF-$!39+++!H.?<$FN7$$\"3 U+++#>2+\\&F-$!3))*****>;s(fJFN7$$\"3a+++S^#G\\&F-$!3!********o=q9$FN7 $$\"3'******z*zC([&F-$!37+++BFuLJFN7$F^]z$!39+++$zZ*>JFN7$Fi\\z$!31+++ G\"eG6$FN7$Fd\\z$!3!*******oBk0JFN7$F_\\z$!37+++?EI)4$FN7$Fj[z$!3%**** **R`T34$FN7$Fe[z$!3#)*****4SiK3$FN7$F`[z$!3#******RDpb2$FN7$F[[z$!3)** ******)pwnIFN7$Ffjy$!3!)*****p_h)fIFN7$Fajy$!39+++!)*f=0$FN7$F\\jy$!31 +++))3xVIFN7$Fgiy$!3z******)[/c.$FN7$Fbiy$!3<+++oIPFIFN7$F]iy$!3#)**** ***Q\"4>IFN7$Fhhy$!3%)*****fEx2,$FN7$Fchy$!34+++wAX-IFN7$F^hy$!3))**** *HtUT*HFN7$Figy$!3#******f&4)e)HFN7$Fdgy$!3-+++:qqxHFN7$F_gy$!3%****** z6r'pHFN7$Fjfy$!3++++yp$='HFN7$Fefy$!3?+++'f'GaHFN7$F`fy$!3')*****p?Fr %HFN7$F[fy$!3(******\\[,0%HFN7$Ffey$!3;+++zEgMHFN7$Faey$!36+++PppHHFN7 $F\\ey$!3\"******p7bh#HFN7$Fgdy$!3*)*****\\;$\\CHFN7$Fbdy$!3:+++!)\\SD HFN7$F]dy$!3.+++XssHHFN7$Fhcy$!3$******4)))>QHFN7$Fccy$!3!******RaJ4&H FN7$F^cy$!3')******eR*p'HFN7$Fiby$!3))*****z<$z%)HFN7$Fdby$!3$******pW 7H+$FN7$F_by$!3#)*****pU-0-$FN7$Fjay$!36+++$)[=PIFN7$Feay$!3)*******[' [G0$FN7$F`ay$!3%)*****Hl2v1$FN7$F[ay$!3'******4$Q3%4$FN7$$\"3)*******3xFN=F-$!35+++)Rgh5$FN7$$\"3/+++KYh_=F-$!3z**** *>&zDGJFN7$$\"3)******zv:S)=F-$!3=+++!e;![JFN7$$\"3!******f&GeD>F-$!3! ******pw>e;$FN7$$\"3'******4!ezu>F-$!37+++a6'>=$FN7$$\"3)******\\3V*H? F-$!3)******R\"ym'>$FN7$$\"35+++yJ\")*3#F-$!3:+++iy65KFN7$$\"3%******* zx^`@F-$!38+++!4`CA$FN7$$\"32+++)f&Q?AF-$!35+++dzyLKFN7$$\"3-+++(y&*)* G#F-$!3&*******Gg@WKFN7$$\"3-+++7ZjhBF-$!3%******pl9QD$FN7$$\"3/+++_pE NCF-$!33+++D%[EE$FN7$$\"3D+++2`^5DF-$!3;+++GsI#yKFN7$$\"3G+++Z='\\m#F-$!3A+++K[1&G$FN7$$\"3&******>)z yVFF-$!3'******\\\"zI\"H$FN7$$\"3y*****4'HZBGF-$!3;+++&=*)pH$FN7$$\"3# ******\\2\")Q!HF-$!3))*****z$R8-LFN7$$\"3=+++t'*)[)HF-$!3-+++UTw1LFN7$ $\"3!******zon#[JF-$!31+++*)[b9LFN7$$\"30+++P()z7LF-$!38+++yl[?LFN7$$ \"3C+++**)exZ$F-$!3>+++,QlCLFN7$$\"30+++5BZUOF-$!3')*****p6FrK$FN7$$\" 3?+++IPG1QF-$!3&)*****RgdzK$FNF__q-Fi_q6ip7%7$Fbfz$!+S=!zK$Ffbq7$$\"+; d:GRF_`q$!+dQ_FLFfbq7$F\\gz$!$8$Fe_q7%F]a^l7$$\"+6]z)3%F_`q$!+SZbDLFfb qFba^l7%Ffa^l7$$\"+$pgmC%F_`q$!+,g+ALFfbqFba^l7%F\\b^l7$$\"+\\x)4S%F_` q$!+Nx(oJ$FfbqFba^l7%Fbb^l7$$\"+FC$4b%F_`q$!+3&f,J$FfbqFba^l7%Fhb^l7$$ \"+8+(Ri%F_`q$!+y\")>1LFfbqFba^l7%F^c^l7$$\"+Goa&p%F_`q$!+))4$=I$FfbqF ba^l7%Fdc^l7$$\"+KJ_lZF_`q$!+FR0(H$FfbqFba^l7%Fjc^l7$$\"+?&[P$[F_`q$!+ DC'=H$FfbqFba^l7%F`d^l7$$\"+j01+\\F_`q$!+h8D'G$FfbqFba^l7%Ffd^l7$$\"+u KGk\\F_`q$!+(3:-G$FfbqFba^l7%F\\e^l7$$\"+'RDi-&F_`q$!+UuutKFfbqFba^l7% Fbe^l7$$\"+\\%yc3&F_`q$!+&yToE$FfbqFba^l7%Fhe^l7$$\"+KXTU^F_`q$!+D5\\f KFfbqFba^l7%F^f^l7$$\"+9Q='>&F_`q$!+qwo^KFfbqFba^l7%Fdf^l7$$\"+#o6nC&F _`q$!+#)QUVKFfbqFba^l7%Fjf^l7$$\"+vap$H&F_`q$!+e:pMKFfbqFba^l7%F`g^l7$ $\"+S2!oL&F_`q$!+HC[DKFfbqFba^l7%Ffg^l7$$\"+Jplv`F_`q$!+%=)y:KFfbqFba^ l7%F\\h^l7$$\"+QC&)4aF_`q$!+Y1g0KFfbqFba^l7%Fbh^l7$$\"+B)G*QaF_`q$!+t> \"\\>$FfbqFba^l7%Fhh^l7$$\"+5TPiaF_`q$!+U\\r$=$FfbqFba^l7%F^i^l7$$\"+? \\hzaF_`q$!+!H.?<$FfbqFba^l7%Fdi^l7$$\"+#>2+\\&F_`q$!+i@xfJFfbqFba^l7% Fji^l7$$\"+S^#G\\&F_`q$!+!p=q9$FfbqFba^l7%F`j^l7$$\"+)*zC([&F_`q$!+BFu LJFfbqFba^l7%Ffj^l7$F`^\\l$!+$zZ*>JFfbqFba^l7%F\\[_l7$Fj]\\l$!+G\"eG6$ FfbqFba^l7%F`[_l7$Fd]\\l$!+pBk0JFfbqFba^l7%Fd[_l7$F^]\\l$!+?EI)4$FfbqF ba^l7%Fh[_l7$Fh\\\\l$!+M:%34$FfbqFba^l7%F\\\\_l7$Fb\\\\l$!+,CE$3$FfbqF ba^l7%F`\\_l7$F\\\\\\l$!+a#pb2$FfbqFba^l7%Fd\\_l7$Ff[\\l$!+!*pwnIFfbqF ba^l7%Fh\\_l7$F`[\\l$!+F:')fIFfbqFba^l7%F\\]_l7$Fjj[l$!+!)*f=0$FfbqFba ^l7%F`]_l7$Fdj[l$!+))3xVIFfbqFba^l7%Fd]_l7$F^j[l$!+*[/c.$FfbqFba^l7%Fh ]_l7$Fhi[l$!+oIPFIFfbqFba^l7%F\\^_l7$Fbi[l$!+!R\"4>IFfbqFba^l7%F`^_l7$ F\\i[l$!+msx5IFfbqFba^l7%Fd^_l7$Ffh[l$!+wAX-IFfbqFba^l7%Fh^_l7$F`h[l$! +LF9%*HFfbqFba^l7%F\\__l7$Fjg[l$!+c4)e)HFfbqFba^l7%F`__l7$Fdg[l$!+:qqx HFfbqFba^l7%Fd__l7$F^g[l$!+=6npHFfbqFba^l7%Fh__l7$Fhf[l$!+yp$='HFfbqFb a^l7%F\\`_l7$Fbf[l$!+'f'GaHFfbqFba^l7%F``_l7$F\\f[l$!+2s7ZHFfbqFba^l7% Fd`_l7$Ffe[l$!+&[,0%HFfbqFba^l7%Fh`_l7$F`e[l$!+zEgMHFfbqFba^l7%F\\a_l7 $Fjd[l$!+PppHHFfbqFba^l7%F`a_l7$Fdd[l$!+F^:EHFfbqFba^l7%Fda_l7$F^d[l$! +lJ\\CHFfbqFba^l7%Fha_l7$Fhc[l$!+!)\\SDHFfbqFba^l7%F\\b_l7$Fbc[l$!+Xss HHFfbqFba^l7%F`b_l7$F\\c[l$!+\")))>QHFfbqFba^l7%Fdb_l7$Ffb[l$!+W:$4&HF fbqFba^l7%Fhb_l7$F`b[l$!+fR*p'HFfbqFba^l7%F\\c_l7$Fja[l$!+yJz%)HFfbqFb a^l7%F`c_l7$Fda[l$!+ZC\"H+$FfbqFba^l7%Fdc_l7$F^a[l$!+FC]?IFfbqFba^l7%F hc_l7$Fh`[l$!+$)[=PIFfbqFba^l7%F\\d_l7$Fb`[l$!+\\'[G0$FfbqFba^l7%F`d_l 7$F\\`[l$!+`w]nIFfbqFba^l7%Fdd_l7$Ff_[l$!+rhA\"3$FfbqFba^l7%Fhd_l7$F`_ [l$!+KQ3%4$FfbqFba^l7%F\\e_l7$$\"+4xFN=F_`q$!+)Rgh5$FfbqFba^l7%F`e_l7$ $\"+KYh_=F_`q$!+_zDGJFfbqFba^l7%Ffe_l7$$\"+ed,%)=F_`q$!+!e;![JFfbqFba^ l7%F\\f_l7$$\"+cGeD>F_`q$!+n(>e;$FfbqFba^l7%Fbf_l7$$\"+,ezu>F_`q$!+a6' >=$FfbqFba^l7%Fhf_l7$$\"+&3V*H?F_`q$!+9ym'>$FfbqFba^l7%F^g_l7$$\"+yJ\" )*3#F_`q$!+iy65KFfbqFba^l7%Fdg_l7$$\"+!y " 0 "" {MPLTEXT 1 0 518 "R := z ->add(z^j/j!,j=0..11)-\n 256949922/325909038455539*z^1 2+168234745/370530585543231*z^13-\n 89441956/1233500753246805*z^14 +10873273/3561574852541630*z^15-\n 1832449/86369087069924052*z^16- 118069/184715599712773322*z^17+\n 3445/849791390701239704*z^18:\nD igits := 25:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 to 35 do\n zz := ne wton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[s urd(Re(zz),11),Im(zz)]]:\nend do:\nplot(pts,color=COLOR(RGB,0,.7,.4),t hickness=2,font=[HELVETICA,9]);\nDigits := 10:" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 214 288 288 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7F7$$\"\"!F)F(7$$\":a \\/+#zm0*o)f$R'!#F$\":SEYQKz*e`EfTJ!#E7$$\":JEAe/@)yG3Yh8F0$\":Gd*oZ'e zrI&=$G'F07$$\":Y%**RIb.\"f*yv<@F0$\":n]k4(z$p2'zxC%*F07$$\":;t..t)H$) QYN'*GF0$\":2.Frs\"fVhqjc7!#D7$$\":!QzCM7Mve$*4\"p$F0$\":e)[>='*[zEjzq :F@7$$\":nh>G@Az:(3.)\\%F0$\":n^B#GrQ:#fb\\)=F@7$$\":JmM<#F@7$$\":^)zZ>#zS+%y\\PhF0$\":oE\\..krG7uK^#F@7$$\":k (=^J0ii`(3e'pF0$\":shT64#*H#)QLu#GF@7$$\":IGgcJj[a!*yuz(F0$\":(oncK.je `EfTJF@7$$\":i\"4YB(>c)>`#4j)F0$\":Jg?**G\"o$*=>vbMF@7$$\":HI!G3Yr;\\^ jk%*F0$\":=p#pW&)4F%=6*pPF@7$$\":X&Q)oO7!RF=rH5F@$\":av$=apNc\\/2%3%F@ 7$$\":\"[n[_xveumo76F@$\":&HSlLYzv9(H#)R%F@7$$\":\\aUM%))>*GjJ_>\"F@$ \":bp4[S*[tz*)Q7ZF@7$$\":A%RnE1<#yj!=x7F@$\":f+<0([mDW#[l-&F@7$$\":C_y R,?:EW`$e8F@$\":^!e>%G/ry]22M&F@7$$\":3#*>*f]&Hn7]&Q9F@$\":PDs\"ezMvpn '[l&F@7$$\":=+<#\\d:i'4Wv^\"F@$\":)o$euHDb%Gg-pfF@7$$\"::Y'ySX`'*pF2&f \"F@$\":qh)p;2\\^\"G&=$G'F@7$$\":#[@3F9'QSpC3n\"F@$\":=5;;6ku[_Wtf'F@7 $$\":#f*\\L)*)yqo5UWF@$\":]KCFz;r^?\")R&yF@7$$\":J5oRE4^8pT_+#F@$\":\"4B#Q@^P$*>S\"o \")F@7$$\":JRmHIXEP6\"zc?F@$\":Dm\\Q([v)[/*H#[)F@7$$\":*)f5p(y5lW?q)4# F@$\":!ezl#eQd@ndkz)F@7$$\":z[Nqk>jFW.h7#F@$\":9Ds$e=Y7%)fh5\"*F@7$$\" :z'H.$3J*Q(*F@7$$\":,dPb[`4.vz=g\"F@$\":c\"*G4cK$4X(3`+\"!#C7$$!:ml&*p (Q@mD0a2AF@$\":S==#R[jgjUsO5Fgu7$$!:$)4w\"[c;8is;MCF@$\":b'Qu]\"y4IiR \"o5Fgu7$$!:$z<:EuWepcy3EF@$\":Y6kKTW!*4xa&*4\"Fgu-%&COLORG6&%$RGBGF($ \"\"(!\"\"$\"\"%F]w-%+AXESLABELSG6$Q!6\"Fcw-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"* -%*THICKNESSG6#\"\"#-%%VIEWG6$%(DEFAULTGFax" 1 2 0 1 10 2 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "The relevant intersection poin t of the boundary curve with the imaginary axis can be determined more accurately as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "First we look \+ for points on the boundary curve either side of the intersection point . " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 15:\nz0 := 1.01*I:\nfor ct from 31 to 34 d o\n newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0);\nend do;\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0H]e#zr(3$!#A$\"0%Q>$3J*Q(*!#:" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0E#[1v3#y\"!#B$\"0L$4X(3`+\"!#9 " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0e*z@4Ing!#A$\"0N1OECn.\"!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0-lL5%ox " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "real_part := proc(u)\n Re(newton(R(z)=exp(u*Pi*I),z=1.01*I)) \nend proc:\nDigits := 15:\nu0 := bisect('real_part'(u),u=0.31..0.34); \nnewton(R(z)=exp(u0*Pi*I),z=1.01*I);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#u0G$\"0\"3'fU)3/K!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^#$\"0jqy9$f15!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 112 "largest interval on \+ the nonnegative imaginary axis that contains the origin and lies insid e the stability region" }{TEXT -1 5 " is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 1.0065 9*i];" "6#7$\"\"!*&-%&FloatG6$\"'f15!\"&\"\"\"%\"iGF+" }{TEXT -1 18 " \+ (approximately)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "#--------- ------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 "; " }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "#=============================" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "#======== ==============" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Abreviated calc ulations" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "#----------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "required procedures and data" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "# ---------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Set up order conditions etc." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5963 "Qeqs := QuadratureC onditions(10,18,'expanded'):\nRSeqs := RowSumConditions(5,'expanded'): \nSOeqs := [op(StageOrderConditions(2,5,'expanded')),\n \+ op(StageOrderConditions(3,4..5,'expanded'))]:\nRSeqs2 := [seq(add(a[i, j],j=1..i-1)=c[i],i=6..13)]:\nSOeqs2 := [op(StageOrderConditions(2,6.. 13,'expanded')),op(StageOrderConditions(3,6..13,'expanded')),\n \+ op(StageOrderConditions(4,7..7,'expanded')),op(StageOrderCondition s(4,9..13,'expanded')),\n op(StageOrderConditions(5,10..13,' expanded')),op(StageOrderConditions(6,13..13,'expanded'))]:\nRSeqs3 := [seq(add(a[i,j],j=1..i-1)=c[i],i=14..18)]:\nSOeqs3 := [op(StageOrderC onditions(2,14..18,'expanded')),op(StageOrderConditions(3,14..18,'expa nded')),\n op(StageOrderConditions(4,14..18,'expanded')),op( StageOrderConditions(5,14..18,'expanded')),\n op(StageOr derConditions(6,14..18,'expanded'))]:\nnode_eqsA := [c[3]=2/3*c[4],c[4 ]=c[6]*(4*c[5]-3*c[6])/(2*(3*c[5]-2*c[6]))]:\nnode_eqsB := [c[6]=(3/5+ sqrt(6)/10)*c[8],c[7]=(3/5-sqrt(6)/10)*c[8],c[6]=1/5*(20*c[8]*c[7]-15* c[7]*c[9]+12*c[9]^2-15*c[9]*c[8])*c[9]/(-4*c[7]*c[9]+6*c[8]*c[7]+3*c[9 ]^2-4*c[9]*c[8]),c[8]=(20*c[11]*c[10]*c[9]-15*c[11]*c[10]*c[12]+12*c[1 1]*c[12]^2-15*c[11]*c[9]*c[12]+12*c[10]*c[12]^2-15*c[10]*c[9]*c[12]-10 *c[12]^3+12*c[9]*c[12]^2)*c[12]/(-20*c[11]*c[10]*c[12]+30*c[11]*c[10]* c[9]+15*c[11]*c[12]^2-20*c[11]*c[9]*c[12]+15*c[10]*c[12]^2-20*c[10]*c[ 9]*c[12]-12*c[12]^3+15*c[9]*c[12]^2)]:\nsimp_eqs := [seq(add(b[i]*a[i, j],i=j+1..18)=b[j]*(1-c[j]),j=[11,15,16,17])]:\nsimp_eqs2 := [seq(add( b[i]*c[i]*a[i,j],i=j+1..18)=0,j=[9,10,11]),\n seq(add(b[i] *c[i]^2*a[i,j],i=j+1..18)=0,j=[9,10,11])]:\nsimp_eq3 := [add(b[i]*a[i, 13],i=14..18)=b[13]*(1-c[13])]:\nord_cdns1 := [add(b[i]*c[i]*add(a[i,j ]*add(a[j,k]*c[k]^6,k=2..j-1),j=3..i-1),i=4..18)=1/560,\n add(b[i]*c[i ]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*c[l]^5,l=2..k-1),k=3..j-1),j=4..i-1 ),i=5..18)=1/3360,\n add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*ad d(a[l,m]*c[m]^4,m=2..l-1),l=3..k-1),k=4..j-1),\n j=5..i-1),i=6..18) =1/16800]:\nord_cdns2 := [op(ord_cdns1),\nadd(b[i]*c[i]^3*add(a[i,j]*a dd(a[j,k]*c[k]^5,k=2..j-1),j=3..i-1),i=4..18)=1/462,#1803\nadd(b[i]*c[ i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*add(a[n,p]*a dd(a[p,q]*add(a[q,r]*c[r],r=2..q-1),q=3..p-1),p=4..n-1),n=5..m-1),m=6. .l-1),l=7..k-1),\n k=8..j-1),j=9..i-1),i=10..18)=1/3991680]:\n\nErrf act10 := [2,2,2,6,2,6,20,30,20,60,30,156,300,156,468,2052,2340,2052,61 56,39432,\n 30780,39432,118296,591480,173908721112]:\nErrterms 10_18 := [add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*ad d(a[m,n]*add(a[n,p]*add(a[p,q]*add(a[q,r]*c[r],r=2..q-1),q=3..p-1),p=4 ..n-1),n=5..m-1),m=6..l-1),l=7..k-1),k=8..j-1),j=9..i-1),i=10..18)-1/3 991680,\nadd(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*c[j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m ]*add(a[m,n]*add(a[n,p]*add(a[p,q]*c[q],q=2..p-1),p=3..n-1),n=4..m-1), m=5..l-1),l=6..k-1),k=7..j-1),j=8..i-1),i=9..18)-1/498960,\n1/2*add(b[ i]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*add(a[n ,p]*add(a[p,q]*c[q]^2,q=2..p-1),p=3..n-1),n=4..m-1),m=5..l-1),l=6..k-1 ),k=7..j-1),j=8..i-1),i=9..18)-1/3991680,\n1/2*add(b[i]*c[i]^2*add(a[i ,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*add(a[n,p]*add(a[p,q]* c[q],q=2..p-1),p=3..n-1),n=4..m-1),m=5..l-1),l=6..k-1),k=7..j-1),j=8.. i-1),i=9..18)-1/887040,\n1/2*add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*c[j]*add(a[j,k]* add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*add(a[n,p]*c[p]^2,p=2..n-1),n=3..m-1) ,m=4..l-1),l=5..k-1),k=6..j-1),j=7..i-1),i=8..18)-1/498960,\n1/4*add(b [i]*c[i]^2*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*add( a[n,p]*c[p]^2,p=2..n-1),n=3..m-1),m=4..l-1),l=5..k-1),k=6..j-1),j=7..i -1),i=8..18)-1/887040,\n1/6*add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[ k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*add(a[n,p]*c[p]^3,p=2..n-1),n=3..m-1),m=4.. l-1),l=5..k-1),k=6..j-1),j=7..i-1),i=8..18)-1/3991680,\n1/6*add(b[i]*c [i]^3*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*add(a[n,p ]*c[p],p=2..n-1),n=3..m-1),m=4..l-1),l=5..k-1),k=6..j-1),j=7..i-1),i=8 ..18)-1/332640,\n1/6*add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*c[j]*add(a[j,k]*add(a[k, l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*c[n]^3,n=2..m-1),m=3..l-1),l=4..k-1),k=5..j-1 ),j=6..i-1),i=7..18)-1/498960,\n1/12*add(b[i]*c[i]^2*add(a[i,j]*add(a[ j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*c[n]^3,n=2..m-1),m=3..l-1),l=4.. k-1),k=5..j-1),j=6..i-1),i=7..18)-1/887040,\n1/12*add(b[i]*c[i]^3*add( a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*c[n]^2,n=2..m-1),m= 3..l-1),l=4..k-1),k=5..j-1),j=6..i-1),i=7..18)-1/332640,\n1/24*add(b[i ]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*add(a[m,n]*c[n]^4,n =2..m-1),m=3..l-1),l=4..k-1),k=5..j-1),j=6..i-1),i=7..18)-1/3991680,\n 1/36*add(b[i]*c[i]^3*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*c[m]^ 3,m=2..l-1),l=3..k-1),k=4..j-1),j=5..i-1),i=6..18)-1/332640,\n1/24*add (b[i]*c[i]*add(a[i,j]*c[j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*c[m]^4,m=2 ..l-1),l=3..k-1),k=4..j-1),j=5..i-1),i=6..18)-1/498960,\n1/48*add(b[i] *c[i]^2*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*c[m]^4,m=2..l-1),l =3..k-1),k=4..j-1),j=5..i-1),i=6..18)-1/887040,\n1/120*add(b[i]*c[i]*a dd(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*add(a[l,m]*c[m]^5,m=2..l-1),l=3..k-1), k=4..j-1),j=5..i-1),i=6..18)-1/3991680,\n1/144*add(b[i]*c[i]^3*add(a[i ,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*c[l]^4,l=2..k-1),k=3..j-1),j=4..i-1),i=5..18 )-1/332640,\n1/120*add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*c[j]*add(a[j,k]*add(a[k,l] *c[l]^5,l=2..k-1),k=3..j-1),j=4..i-1),i=5..18)-1/498960,\n1/240*add(b[ i]*c[i]^2*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*c[l]^5,l=2..k-1),k=3..j-1), j=4..i-1),i=5..18)-1/887040,\n1/720*add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k ]*add(a[k,l]*c[l]^6,l=2..k-1),k=3..j-1),j=4..i-1),i=5..18)-1/3991680, \n1/720*add(b[i]*c[i]^3*add(a[i,j]*add(a[j,k]*c[k]^5,k=2..j-1),j=3..i- 1),i=4..18)-1/332640,\n1/720*add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*c[j]*add(a[j,k]* c[k]^6,k=2..j-1),j=3..i-1),i=4..18)-1/498960,\n1/1440*add(b[i]*c[i]^2* add(a[i,j]*add(a[j,k]*c[k]^6,k=2..j-1),j=3..i-1),i=4..18)-1/887040,\n1 /4320*add(b[i]*c[i]^3*add(a[i,j]*c[j]^6,j=2..i-1),i=3..18)-1/332640,\n 1/3628800*add(b[i]*c[i]^10,i=2..18)-1/39916800]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "#---------------------------------------------- ----------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 45 "procedu re for chopping \"small\" coefficients: " }{TEXT 0 5 "modz " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 427 "modz := proc(u)\n local nm,n;\n\n nm := op(1,' procname');\n if type(nm,posint) then n := nm else n := 10 end if; \n\n if type(u,\{list,set\}) then return map(modz[n],u) end if;\n \+ if type(u,`=`) then return map(modz[n],u) end if; \n if type(u,`* `) then return map(modz[n],u) end if;\n if type(u,`+`) then return \+ map(modz[n],u) end if;\n if type(u,float) and abs(u)<10^(n-Digits) \+ then return 0 end if;\n u;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "#--------------------------------- -------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 65 :" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "0.8*1e-56*a*b+0.98*1e-57*x^3*y*z=0.8*1e-56*a*b+0.98*1 e-57*x^3*y*z;\nmodz[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*($\" \")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)**$\"#)*!#fF))%\"xG\"\"$F)%\"yGF)%\"zGF)F) F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,$*($\"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bG F)F)F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "#----------------- ---------------------------------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "init := \{a[15,10]=0.,a[15,11]=0.,a[17,12]= 0.\}:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "#--------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT 0 13 "prin_err_norm" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3977 "prin_err_norm := proc(c2,c5,c10,c 11,a1,a2)\n local saveDigits,symeqs,quadeqns,eqns,sol,eqnsB,solnB,so ls,sols2,smnds,eqnsA,\n eqns2,eqns3,params,eqns4,eqns5,eqns6,eqns7,e qns8,sm,ct,dd;##init\n global e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11,e12 ,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19,e20,\n e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28, e29;\n\n saveDigits := Digits; \n Digits := max(Digits,60):\n e1 := \{c[18]=1,seq(b[j]=0,j=2..11)\}:\n symeqs := \{b[15]=b[12]+b[16] ,b[13]=b[14]+b[17],b[14]=b[17],b[12]=b[16],\n c[12]=c[16] ,c[14]=c[17],c[13]+c[14]=1,c[12]+c[15]=1\};\n quadeqns := subs(e1,Qe qs);\n eqns := [op(symeqs),op(quadeqns)];\n sol := solve(\{op(eqns )\});\n e2 := op(expand(rationalize(simplify(select(u_->evalb(subs(e valf(u_),b[14]c[9]\},\{c[6],c[7],c[8],c[9]\})]);\n sols := ListTools[MakeUniq ue](ListTools[Flatten]([solnB]));\n sols2 := evalf[14](sols);\n sm nds := map(u_->subs(u_,c[6]+c[7]+c[8]+c[9]),sols2);\n if flg=1 then \+ \n if abs(smnds[1])>abs(smnds[2]) and map(signum@rhs,sols2[2])=\{ 1\} then\n e6 := simplify(sols[2])\n else\n e6 := simplify(sols[1])\n end if:\n else\n if abs(smnds[1])>abs (smnds[2]) and map(signum@rhs,sols2[1])=\{1\} then\n e6 := si mplify(sols[1])\n else\n e6 := simplify(sols[2])\n e nd if:\n end if;\n ##If flg<>1 we select the solution for which th e sum of the 4 nodes is a maximum.\n e7 := `union`(e5,e6);\n e8 := \{a[4,2]=0,a[5,2]=0,c[2]=convert(c2,rational,Digits+5),c[5]=convert(c 5,rational,Digits+5)\};\n e9 := `union`(e7,e8);\n eqnsA := simplif y(subs(e9,[op(node_eqsA),op(RSeqs),op(SOeqs)]));\n e10 := expand(rat ionalize(solve(\{op(eqnsA)\},indets(eqnsA))));\n e11 := `union`(e9,e 10);\n e12 := \{seq(a[i,2]=0,i=6..13),seq(a[i,3]=0,i=6..13),seq(a[i ,4]=0,i=8..13),seq(a[i,5]=0,i=8..13),\n a[12,6]=0,a[12,7]=0, a[13,6]=0,a[13,7]=0,a[11,10]=evalf(a1)\};\n e13 := evalf(`union`(e11 ,e12));\n eqns2 := subs(e13,[op(SOeqs2),op(RSeqs2)]);\n e14 := sol ve(\{op(eqns2)\});\n e15 := `union`(e13,e14);\n e16 := \{seq(seq(a [i,j]=0.,i=14..18),j=2..7)\};\n e17 := `union`(e15,e16);\n eqns3 : = subs(e17,[op(RSeqs3),op(SOeqs3)]);\n params := \{seq(a[14,i],i=[10 ]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10,11,12]),\n seq(a[17 ,i],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i],i=[10,11,12,13,14])\};\n e18 := sol ve(\{op(eqns3)\},indets(eqns3) minus params);\n e19 := `union`(e17,e 18);\n eqns4 := subs(e19,simp_eqs);\n params := \{seq(a[14,i],i=[1 0]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10,11]),\n seq(a[17,i ],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i],i=[10,13])\};\n e20 := modz(solve(\{o p(eqns4)\},indets(eqns4) minus params));\n e21 := `union`(map(u_->lh s(u_)=modz(subs(e20,rhs(u_))),e19),e20);\n eqns5 := subs(e21,simp_eq s2);\n params := \{seq(a[14,i],i=[10]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[ 16,i],i=[10]),\n seq(a[17,i],i=[12])\};\n e22 := modz(solve( \{op(eqns5)\},indets(eqns5) minus params));\n e23 := `union`(map(u_- >lhs(u_)=modz(subs(e22,rhs(u_))),e21),e22);\n eqns6 := modz(subs(e23 ,simp_eq3));\n params := \{seq(a[14,i],i=[10]),seq(a[15,i],i=[10,11] ),seq(a[17,i],i=[12])\};\n e24 := modz(solve(\{op(eqns6)\},indets(eq ns6) minus params));\n e25 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e24, rhs(u_))),e23),e24);\n e26 := \{a[14,10]=evalf(a2)\};\n e27 := `un ion`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e26,rhs(u_))),e25),e26);\n eqns8 := m odz(expand(subs(e27,ord_cdns1)));\n ##init := map(u_->u_=0.,indets(e qns8));\n e28 := fsolve(\{op(eqns8)\},init,fulldigits);\n e29 := ` union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e28,rhs(u_))),e27),e28);\n sm := 0: \n for ct to 25 do\n dd := subs(e29,Errterms10_18[ct]);\n \+ sm := sm+Errfact10[ct]*dd^2;\n end do:\n evalf[saveDigits](sqrt(sm ));\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "#---------- ----------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 18 "`fsolve/sysnew ton`" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3581 "`fsolve/sysnewton` := proc (eqns, vars) local A, aB , aB2, accu, B, B2, C, jacob, iguess, isreal, it, it2, k, leqns, lsub, lsub2, lvars, maxguess, n, t, t2, tol2, x, z, zeroed; option `Copyrig ht (c) 1996 Gaston Gonnet, Wissenschaftliches Rechnen, ETH Zurich. All rights reserved.`; userinfo(2,fsolve,`trying multivariate Newton iter ation`); tol2 := Float(1,-iquo(Digits,2)); n := nops(vars); lvars := [ op(vars)]; if type(lvars,('list')('symbol')) then lvars := sort(lvars, 'lexorder') end if; leqns := sort([op(eqns)],proc (a, b) options opera tor, arrow; evalb(length(a) < length(b)) end proc); accu := Float(1,-3 -Digits); isreal := true; for z in vars while isreal do if coeff(_EnvU prange[z],I) <> 0 then isreal := false end if end do; Digits := ceil(4 /3*Digits); jacob := Matrix(nops(leqns),nops(lvars),proc (i, j) option s operator, arrow; diff(leqns[i],lvars[j]) end proc); maxguess := 20; \+ for iguess while iguess <= maxguess do x := `fsolve/initialize`(lvars, iguess); if iguess = 1 then for k to n do if type(_EnvInitial[lvars[k] ],complex(numeric)) then x[k] := _EnvInitial[lvars[k]] end if end do e nd if; userinfo(2,fsolve,printf(\"guess vector %a\\n\",x)); lsub := se q(lvars[k] = x[k],k = 1 .. n); B := traperror(evalf(subs(lsub,leqns),D igits+n)); if B = lasterror or isreal and hastype(B,nonreal) then if m axguess < 200 then maxguess := maxguess+1 end if; next end if; aB := a dd(abs(Re(z))+abs(Im(z)),z = B); userinfo(2,fsolve,`norm of errors:`,a B); for it to `if`(_EnvTry = ('hard'),50*n+60,10*n+10) do A := traperr or(evalf(subs(lsub,jacob),Digits-5+n)); if A = lasterror then break en d if; C := `fsolve/linsolve`(A,B,n); if has(C,`fsolve/zero`) then if C = [seq(`fsolve/zero`,k = 1 .. n)] then return FAIL end if; C := subs( `fsolve/zero` = 0,C); for k to n do t := add((abs(Re(A[k,i]))+abs(Im(A [k,i])))*(abs(Re(x[i]))+abs(Im(x[i]))),i = 1 .. n); if type(leqns[k],` +`) then t2 := traperror(evalf(subs(lsub,[op(leqns[k])]))); if type(t2 ,list(complex(numeric))) then t := t+length(leqns[k])*max(seq(abs(Re(i ))+abs(Im(i)),i = t2)) end if end if; if accu*t < abs(Re(B[k]))+abs(Im (B[k])) then break end if end do; if n < k then return [\{lsub\}] end \+ if else for k to n do if accu*(abs(Re(x[k]))+abs(Im(x[k]))) < abs(Re(C [k]))+abs(Im(C[k])) then break end if end do; if n < k then return [\{ lsub\}] end if end if; for it2 to 10 do lsub2 := seq(lvars[k] = x[k]-C [k],k = 1 .. n); if not `fsolve/checkrange`(lsub2) then if 5 <= it2 th en for k to n do if not `fsolve/checkrange`(lvars[k] = x[k]-C[k]) then C[k] := 0 end if end do; if C = [`$`(0,n)] then it2 := 11; break end \+ if; C := C*it2!; it2 := 0; next else C := C/(it2+1); next end if end i f; B2 := traperror(evalf(subs(lsub2,leqns),Digits+n)); if B2 = lasterr or or isreal and hastype(B2,nonreal) then C := C/(it2+1); next end if; aB2 := add(abs(Re(z))+abs(Im(z)),z = B2); userinfo(2,fsolve,`new norm :`,aB2); if aB2 < aB then break end if; C := C/(it2+1) end do; if 10 < it2 then break end if; x := [seq(x[k]-C[k],k = 1 .. n)]; B := B2; aB \+ := aB2; zeroed := false; for k to n do if abs(Re(x[k])) < tol2*abs(Re( C[k])) then x[k] := `if`(type(x[k],'float'),0.,Im(x[k])*I); zeroed := \+ true end if; if abs(Im(x[k])) < tol2*abs(Im(C[k])) then x[k] := Re(x[k ]); zeroed := true end if end do; if zeroed then lsub := seq(lvars[k] \+ = x[k],k = 1 .. n); B := traperror(evalf(subs(lsub,leqns),Digits+n)); \+ if B = lasterror then break end if; aB := add(abs(Re(z))+abs(Im(z)),z \+ = B) else lsub := lsub2 end if; userinfo(2,fsolve,('iter') = it,`|incr |` = evalf(add(abs(Re(C[k]))+abs(Im(C[k])),k = 1 .. n),5),`new values` ,lsub2) end do end do; FAIL end proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#----------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 " " 0 "" {TEXT 0 13 "combined_norm" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4225 "combined_n orm := proc(c2,c5,c10,c11,a1,a2,alpha)\n local saveDigits,symeqs,qua deqns,eqns,sol,eqnsB,solnB,sols,sols2,smnds,eqnsA,\n eqns2,eqns3,par ams,eqns4,eqns5,eqns6,eqns7,eqns8,sm,ct,dd,stb10;##init\n global e1, e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11,e12,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19,e20,\n e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,Rz;\n\n saveDigits := Digits; \n Digits := max(Digits,60):\n e1 := \{c[18]=1,seq(b[j]=0,j=2..11 )\}:\n symeqs := \{b[15]=b[12]+b[16],b[13]=b[14]+b[17],b[14]=b[17],b [12]=b[16],\n c[12]=c[16],c[14]=c[17],c[13]+c[14]=1,c[12] +c[15]=1\};\n quadeqns := subs(e1,Qeqs);\n eqns := [op(symeqs),op( quadeqns)];\n sol := solve(\{op(eqns)\});\n e2 := op(expand(ration alize(simplify(select(u_->evalb(subs(evalf(u_),b[14]c[9]\},\{c[6],c[7],c[8],c[9 ]\})]);\n sols := ListTools[MakeUnique](ListTools[Flatten]([solnB])) ;\n sols2 := evalf[14](sols);\n smnds := map(u_->subs(u_,c[6]+c[7] +c[8]+c[9]),sols2);\n if flg=1 then \n if abs(smnds[1])>abs(smn ds[2]) and map(signum@rhs,sols2[2])=\{1\} then\n e6 := simplif y(sols[2])\n else\n e6 := simplify(sols[1])\n end if :\n else\n if abs(smnds[1])>abs(smnds[2]) and map(signum@rhs,s ols2[1])=\{1\} then\n e6 := simplify(sols[1])\n else\n \+ e6 := simplify(sols[2])\n end if:\n end if;\n ##If flg< >1 we select the solution for which the sum of the 4 nodes is a maximu m.\n e7 := `union`(e5,e6);\n e8 := \{a[4,2]=0,a[5,2]=0,c[2]=conver t(c2,rational,Digits+5),c[5]=convert(c5,rational,Digits+5)\};\n e9 : = `union`(e7,e8);\n eqnsA := simplify(subs(e9,[op(node_eqsA),op(RSeq s),op(SOeqs)]));\n e10 := expand(rationalize(solve(\{op(eqnsA)\},ind ets(eqnsA))));\n e11 := `union`(e9,e10);\n e12 := \{seq(a[i,2]=0, i=6..13),seq(a[i,3]=0,i=6..13),seq(a[i,4]=0,i=8..13),seq(a[i,5]=0,i=8. .13),\n a[12,6]=0,a[12,7]=0,a[13,6]=0,a[13,7]=0,a[11,10]=eva lf(a1)\};\n e13 := evalf(`union`(e11,e12));\n eqns2 := subs(e13,[o p(SOeqs2),op(RSeqs2)]);\n e14 := solve(\{op(eqns2)\});\n e15 := `u nion`(e13,e14);\n e16 := \{seq(seq(a[i,j]=0.,i=14..18),j=2..7)\};\n \+ e17 := `union`(e15,e16);\n eqns3 := subs(e17,[op(RSeqs3),op(SOeqs3 )]);\n params := \{seq(a[14,i],i=[10]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[ 16,i],i=[10,11,12]),\n seq(a[17,i],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i] ,i=[10,11,12,13,14])\};\n e18 := solve(\{op(eqns3)\},indets(eqns3) m inus params);\n e19 := `union`(e17,e18);\n eqns4 := subs(e19,simp_ eqs);\n params := \{seq(a[14,i],i=[10]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a [16,i],i=[10,11]),\n seq(a[17,i],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i],i =[10,13])\};\n e20 := modz(solve(\{op(eqns4)\},indets(eqns4) minus p arams));\n e21 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e20,rhs(u_))),e1 9),e20);\n eqns5 := subs(e21,simp_eqs2);\n params := \{seq(a[14,i] ,i=[10]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10]),\n seq(a[17 ,i],i=[12])\};\n e22 := modz(solve(\{op(eqns5)\},indets(eqns5) minus params));\n e23 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e22,rhs(u_))), e21),e22);\n eqns6 := modz(subs(e23,simp_eq3));\n params := \{seq( a[14,i],i=[10]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[17,i],i=[12])\};\n e24 \+ := modz(solve(\{op(eqns6)\},indets(eqns6) minus params));\n e25 := ` union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e24,rhs(u_))),e23),e24);\n e26 := \+ \{a[14,10]=evalf(a2)\};\n e27 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e 26,rhs(u_))),e25),e26);\n eqns8 := modz(expand(subs(e27,ord_cdns1))) ;\n ##init := map(u_->u_=0.,indets(eqns8));\n e28 := fsolve(\{op(e qns8)\},init,fulldigits);\n e29 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs (e28,rhs(u_))),e27),e28);\n sm := 0:\n for ct to 25 do\n dd : = subs(e29,Errterms10_18[ct]);\n sm := sm+Errfact10[ct]*dd^2;\n \+ end do:\n evalf[saveDigits](sqrt(sm));\n Rz := subs(e29,Stability Function(10,18,'expanded'));\n Digits := saveDigits:\n stb10 := ma x(fsolve(Rz=1,z=-8..-1e-7),fsolve(Rz=-1,z=-8..-1e-7));\n evalf(sqrt( sm)-alpha/max(fsolve(Rz=1,z=-8..-1e-7),fsolve(Rz=-1,z=-8..-1e-7)));\ne nd proc: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "#--------------- -----------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 13 "calc_RKcoeffs" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5085 "calc_RKcoeffs := proc()\n local saveDigits,symeqs,quadeqns,eqn s,sol,eqnsB,solnB,sols,sols2,smnds,eqnsA,\n eqns2,eqns3,params,eqns4 ,eqns5,eqns6,eqns7,eqns8,sm,ct,dd,stb10,val,z0,\n zz,newval,imagval, real_part,iv,u0,w0;##init,\n global e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e _10,e11,e12,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19,e20,\n e21,e22,e23,e24,e25,e 26,e27,e28,e29,Rz;\n\n saveDigits := Digits; \n Digits := max(Digi ts,60):\n e1 := \{c[18]=1,seq(b[j]=0,j=2..11)\}:\n symeqs := \{b[1 5]=b[12]+b[16],b[13]=b[14]+b[17],b[14]=b[17],b[12]=b[16],\n \+ c[12]=c[16],c[14]=c[17],c[13]+c[14]=1,c[12]+c[15]=1\};\n quadeqns := subs(e1,Qeqs);\n eqns := [op(symeqs),op(quadeqns)];\n sol := s olve(\{op(eqns)\});\n e2 := op(expand(rationalize(simplify(select(u_ ->evalb(subs(evalf(u_),b[14]c[9]\},\{c[6],c[7],c[8],c[9]\})]);\n sols := Li stTools[MakeUnique](ListTools[Flatten]([solnB]));\n sols2 := evalf[1 4](sols);\n smnds := map(u_->subs(u_,c[6]+c[7]+c[8]+c[9]),sols2);\n \+ if flg=1 then \n if abs(smnds[1])>abs(smnds[2]) and map(signum@ rhs,sols2[2])=\{1\} then\n e6 := simplify(sols[2])\n else \n e6 := simplify(sols[1])\n end if:\n else\n if a bs(smnds[1])>abs(smnds[2]) and map(signum@rhs,sols2[1])=\{1\} then\n \+ e6 := simplify(sols[1])\n else\n e6 := simplify(s ols[2])\n end if:\n end if;\n ##If flg<>1 we select the solut ion for which the sum of the 4 nodes is a maximum. \n e7 := `union `(e5,e6);\n e8 := \{a[4,2]=0,a[5,2]=0,c[2]=convert(c_2,rational,Digi ts+5),c[5]=convert(c_5,rational,Digits+5)\};\n e9 := `union`(e7,e8); \n eqnsA := simplify(subs(e9,[op(node_eqsA),op(RSeqs),op(SOeqs)])); \n e10 := expand(rationalize(solve(\{op(eqnsA)\},indets(eqnsA))));\n e11 := `union`(e9,e10);\n e12 := \{seq(a[i,2]=0,i=6..13),seq(a[i ,3]=0,i=6..13),seq(a[i,4]=0,i=8..13),seq(a[i,5]=0,i=8..13),\n \+ a[12,6]=0,a[12,7]=0,a[13,6]=0,a[13,7]=0,a[11,10]=evalf(a11_10)\};\n \+ e13 := evalf(`union`(e11,e12));\n eqns2 := subs(e13,[op(SOeqs2),op (RSeqs2)]);\n e14 := solve(\{op(eqns2)\});\n e15 := `union`(e13,e1 4);\n e16 := \{seq(seq(a[i,j]=0.,i=14..18),j=2..7)\};\n e17 := `un ion`(e15,e16);\n eqns3 := subs(e17,[op(RSeqs3),op(SOeqs3)]);\n par ams := \{seq(a[14,i],i=[10]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10, 11,12]),\n seq(a[17,i],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i],i=[10,11,12 ,13,14])\};\n e18 := solve(\{op(eqns3)\},indets(eqns3) minus params) ;\n e19 := `union`(e17,e18);\n eqns4 := subs(e19,simp_eqs);\n pa rams := \{seq(a[14,i],i=[10]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10 ,11]),\n seq(a[17,i],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i],i=[10,13])\}; \n e20 := modz(solve(\{op(eqns4)\},indets(eqns4) minus params));\n \+ e21 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e20,rhs(u_))),e19),e20);\n \+ eqns5 := subs(e21,simp_eqs2);\n params := \{seq(a[14,i],i=[10]),seq (a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10]),\n seq(a[17,i],i=[12]) \};\n e22 := modz(solve(\{op(eqns5)\},indets(eqns5) minus params)); \n e23 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e22,rhs(u_))),e21),e22); \n eqns6 := modz(subs(e23,simp_eq3));\n params := \{seq(a[14,i],i= [10]),seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[17,i],i=[12])\};\n e24 := modz(so lve(\{op(eqns6)\},indets(eqns6) minus params));\n e25 := `union`(map (u_->lhs(u_)=modz(subs(e24,rhs(u_))),e23),e24);\n e26 := \{a[14,10]= evalf(a14_10)\};\n e27 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e26,rhs( u_))),e25),e26);\n eqns8 := modz(expand(subs(e27,ord_cdns1)));\n # #init := map(u_->u_=0.,indets(eqns8));\n e28 := fsolve(\{op(eqns8)\} ,init,fulldigits);\n e29 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e28,rh s(u_))),e27),e28);\n if nargs>0 and args[1]='short_version' then ret urn end if;\n print(infinity*`-norm of linking coeffs`=evalf[saveDig its](max(seq(seq(subs(e29,abs(a[i,j])),j=1..i-1),i=2..18))));\n prin t(`2-norm of linking coeffs`=evalf[saveDigits](sqrt(add(add(subs(e29,a [i,j])^2,j=1..i-1),i=2..18))));\n sm := 0:\n for ct to 25 do\n \+ dd := subs(e29,Errterms10_18[ct]);\n sm := sm+Errfact10[ct]*dd^ 2;\n end do:\n print(`2-norm of principal error` = evalf[saveDigit s](sqrt(sm)));\n Rz := subs(e29,StabilityFunction(10,18,'expanded')) ;\n Digits := 25:\n stb10 := max(fsolve(Rz=1,z=-8..-1e-7),fsolve(R z=-1,z=-8..-1e-7));\n print(`real stability interval` = [evalf[8](st b10),0]);\n val := 1: z0 := 0:\n for ct from 1 to 140 do\n zz := newton(Rz=exp(ct*Pi/100*I),z=z0):\n z0 := zz:\n newval : = Re(zz); imagval := Im(zz);\n if newval<0 then break end if;\n \+ val := newval;\n end do:\n if ct=1 then return end if;\n Dig its := 15:\n real_part := subs(iv=imagval,proc(u)\n Re(newton(R z=exp(u*Pi*I),z=iv*I))\n end proc):\n u0 := bisect('real_part'(u), u=(ct-1)/100..ct/100): w0 := newton(Rz=exp(u0*Pi*I),z=imagval*I):\n \+ print(`imaginary axis inclusion`=[0,evalf[8](Im(w0))]);\nend proc:" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "#--------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 "The following procedure constructs sche mes with certain zero error terms" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note " }{TEXT -1 55 ": This procdeure involves 5 variables in the last step ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "init := \{a[11,10]=0.,a[14,10]=0.,a[15,10]=0.,a[15,11 ]=0.,a[17,12]=0.\}:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "#----------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 14 "prin_err_normB" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3803 "prin_err_normB : = proc(c2,c5,c10,c11)\n local saveDigits,symeqs,quadeqns,eqns,sol,eq nsB,solnB,sols,sols2,smnds,eqnsA,\n eqns2,eqns3,params,eqns4,eqns5,e qns6,eqns7,eqns8,sm,ct,dd;\n global e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e 11,e12,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19,e20,\n e21,e22,e23,e24,e25,e26,e2 7;\n\n saveDigits := Digits; \n Digits := max(Digits,60):\n e1 : = \{c[18]=1,seq(b[j]=0,j=2..11)\}:\n symeqs := \{b[15]=b[12]+b[16],b [13]=b[14]+b[17],b[14]=b[17],b[12]=b[16],\n c[12]=c[16],c [14]=c[17],c[13]+c[14]=1,c[12]+c[15]=1\};\n quadeqns := subs(e1,Qeqs );\n eqns := [op(symeqs),op(quadeqns)];\n sol := solve(\{op(eqns) \});\n e2 := op(expand(rationalize(simplify(select(u_->evalb(subs(ev alf(u_),b[14]c[9]\},\{c[6],c[7],c[8],c[9]\})]);\n sols := ListTools[MakeUniqu e](ListTools[Flatten]([solnB]));\n sols2 := evalf[14](sols);\n smn ds := map(u_->subs(u_,c[6]+c[7]+c[8]+c[9]),sols2);\n if flg=1 then \+ \n if abs(smnds[1])>abs(smnds[2]) and map(signum@rhs,sols2[2])=\{ 1\} then\n e6 := simplify(sols[2])\n else\n e6 := simplify(sols[1])\n end if:\n else\n if abs(smnds[1])>abs (smnds[2]) and map(signum@rhs,sols2[1])=\{1\} then\n e6 := si mplify(sols[1])\n else\n e6 := simplify(sols[2])\n e nd if:\n end if;\n ##If flg<>1 we select the solution for which th e sum of the 4 nodes is a maximum.\n e7 := `union`(e5,e6);\n e8 := \{a[4,2]=0,a[5,2]=0,c[2]=convert(c2,rational,Digits+5),c[5]=convert(c 5,rational,Digits+5)\};\n e9 := `union`(e7,e8);\n eqnsA := simplif y(subs(e9,[op(node_eqsA),op(RSeqs),op(SOeqs)]));\n e10 := expand(rat ionalize(solve(\{op(eqnsA)\},indets(eqnsA))));\n e11 := `union`(e9,e 10);\n e12 := \{seq(a[i,2]=0,i=6..13),seq(a[i,3]=0,i=6..13),seq(a[i ,4]=0,i=8..13),seq(a[i,5]=0,i=8..13),\n a[12,6]=0,a[12,7]=0, a[13,6]=0,a[13,7]=0\};\n e13 := evalf(`union`(e11,e12));\n eqns2 : = subs(e13,[op(SOeqs2),op(RSeqs2)]);\n e14 := solve(\{op(eqns2)\},in dets(eqns2) minus \{a[11,10]\}):\n e15 := `union`(e13,e14);\n e16 \+ := \{seq(seq(a[i,j]=0.,i=14..18),j=2..7)\};\n e17 := `union`(e15,e16 );\n eqns3 := subs(e17,[op(RSeqs3),op(SOeqs3)]);\n params := \{a[1 1,10],a[14,10],seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10,11,12]),\n \+ seq(a[17,i],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i],i=[10,11,12,13,14])\};\n e 18 := solve(\{op(eqns3)\},indets(eqns3) minus params);\n e19 := `uni on`(e17,e18);\n eqns4 := subs(e19,simp_eqs);\n params := \{a[11,10 ],a[14,10],seq(a[15,i],i=[10,11]),seq(a[16,i],i=[10,11]),\n seq(a[ 17,i],i=[10,11,12,13]),seq(a[18,i],i=[10,13])\};\n e20 := modz(solve (\{op(eqns4)\},indets(eqns4) minus params));\n e21 := `union`(map(u_ ->lhs(u_)=modz(subs(e20,rhs(u_))),e19),e20);\n eqns5 := subs(e21,sim p_eqs2);\n params := \{a[11,10],a[14,10],a[15,10],a[15,11],a[16,10], a[17,12]\};\n e22 := modz(solve(\{op(eqns5)\},indets(eqns5) minus pa rams));\n e23 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(subs(e22,rhs(u_))),e21 ),e22);\n eqns6 := modz(subs(e23,simp_eq3));\n params := \{a[11,10 ],a[14,10],a[15,10],a[15,11],a[17,12]\};\n e24 := modz(solve(\{op(eq ns6)\},indets(eqns6) minus params));\n e25 := `union`(map(u_->lhs(u_ )=modz(subs(e24,rhs(u_))),e23),e24);\n eqns8 := modz(expand(subs(e25 ,ord_cdns2)));\n ##init := map(u_->u_=0.,indets(eqns8));\n e26 := \+ fsolve(\{op(eqns8)\},init,fulldigits);\n e27 := `union`(map(u_->lhs( u_)=modz(subs(e26,rhs(u_))),e25),e26);\n sm := 0:\n for ct to 25 d o\n dd := subs(e27,Errterms10_18[ct]);\n sm := sm+Errfact10[ ct]*dd^2;\n end do:\n evalf[saveDigits](sqrt(sm));\nend proc:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "#----------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 125 "#----- ---------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 5 " " 0 "" {TEXT -1 111 "Calculation of the data required to shorten the c alculation of the principal error norm of the order 10 scheme" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 50:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 51 "co efficients of Curtis' scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11737 "e85 := \{ c[2]=.1452518960316150517617548528770033320314511251329947060838468741 983976455607179673401,\nc[3]=.1452518960316150517617548528770033320314 511251329947060838468741983976455607179673401,\nc[4]=.2178778440474225 776426322793155049980471766876994920591257703112975964683410769510101, \nc[5]=.54469461011855644410658069828876249511794171924873014781442577 82439911708526923775252,\nc[6]=.65363353214226773292789683794651499414 15300630984761773773109338927894050232308530303,\nc[7]=.27465949199052 5400880802163024761852089215086512740729392208586873763547540254353349 8,\nc[8]=.773577520110660944840582500809397371858954291342680755641266 2673054607938029043386501,\nc[9]=.580183140082995708630436875607048028 8942157185070105667309497004790955953521782539876,\nc[10]=.11747233803 5267653574498513020330924817132155731947880336208822081472341480586742 9383,\nc[11]=.35738424175967745184292450297956046404049826363678730409 01247917361510345429002009092,\nc[12]=.6426157582403225481570754970204 395359595017363632126959098752082638489654570997990908,\nc[13]=.117472 3380352676535744985130203309248171321557319478803362088220814723414805 867429383,\nc[14]=.882527661964732346425501486979669075182867844268052 1196637911779185276585194132570617,\nc[15]=.35738424175967745184292450 29795604640404982636367873040901247917361510345429002009092,\nc[16]=.6 4261575824032254815707549702043953595950173636321269590987520826384896 54570997990908,\nc[17]=.8825276619647323464255014869796690751828678442 680521196637911779185276585194132570617,\nc[18]=1.,\na[2,1]=.145251896 0316150517617548528770033320314511251329947060838468741983976455607179 673401,\na[3,1]=.72625948015807525880877426438501666015725562566497353 04192343709919882278035898367003e-1,\na[3,2]=.726259480158075258808774 2643850166601572556256649735304192343709919882278035898367003e-1,\na[4 ,1]=.54469461011855644410658069828876249511794171924873014781442577824 39911708526923775252e-1,\na[4,2]=0.,\na[4,3]=.163408383035566933231974 2094866287485353825157746190443443277334731973512558077132576,\na[5,1] =.54469461011855644410658069828876249511794171924873014781442577824399 11708526923775252,\na[5,2]=0.,\na[5,3]=-2.0426047879445866653996776185 82859356692281447182738054304096668414966890697596415720,\na[5,4]=2.04 2604787944586665399677618582859356692281447182738054304096668414966890 697596415720,\na[6,1]=.65363353214226773292789683794651499414153006309 84761773773109338927894050232308530303e-1,\na[6,2]=0.,\na[6,3]=0.,\na[ 6,4]=.3268167660711338664639484189732574970707650315492380886886554669 463947025116154265151,\na[6,5]=.26145341285690709317115873517860599765 66120252393904709509243735571157620092923412121,\na[7,1]=.823370775748 2716585173454344310125296066814318521742241762319051772963627695955263 034e-1,\na[7,2]=0.,\na[7,3]=0.,\na[7,4]=.21191719632028035616878434685 55305553175658807629274312902985594840086570224567152664,\na[7,5]=-.39 9734350805421831157793255006132016237984004981634780763011878610767447 7850206579628e-1,\na[7,6]=.2037865317596006197606259822674324543477946 306275935376058802473310199901934015124941e-1,\na[8,1]=.85953057790073 4383156202778677108190954393657047423061823629185894956437558782598500 1e-1,\na[8,2]=0.,\na[8,3]=0.,\na[8,4]=0.,\na[8,5]=0.,\na[8,6]=.2911769 4780588509603371796217615533998560260495983930139818745949422898370643 29700000,\na[8,7]=.396447514514702410491244260765531212777912320678099 1480607158892217361663405931088001,\na[9,1]=.8612093485606967549983047 372292119178898514571588438099912534616486575243508895957628e-1,\na[9, 2]=0.,\na[9,3]=0.,\na[9,4]=0.,\na[9,5]=0.,\na[9,6]=.139746482682444208 9036313891001189801074425314582326737716288563521183595455090268480,\n a[9,7]=.39510984958156745999005260560012842152941258404041769243346539 87770478924197803010468,\na[9,8]=-.40794127037085635763077592816120564 53162454270752418047326990081493640904820003348350e-1,\na[10,1]=.72331 4442233794807761634822911932631558293087108902073309290089120612938193 7795204778e-1,\na[10,2]=0.,\na[10,3]=0.,\na[10,4]=0.,\na[10,5]=0.,\na[ 10,6]=.220027628468999810214097273573507006137324280018118745995121934 7361114857342828430157,\na[10,7]=.878953342543673401336978026479257363 7952226487753296416823846876217040795688489371334e-1,\na[10,8]=-.44453 8399626035086399067488061110898683286064819603000058000469000226810898 4238641730e-1,\na[10,9]=-.21832822894887546890955329668618399098721509 13926337371522805434288481649401165594213,\na[11,1]=.89471009367311142 28785441966773836169071038390882857211057269158522704971585365845223e- 1,\na[11,2]=0.,\na[11,3]=0.,\na[11,4]=0.,\na[11,5]=0.,\na[11,6]=.39460 0817028556186074139765475502230092943426270138553004812714022368799377 8661654316,\na[11,7]=.344301136796333348771376498606710467565437185750 4670290688086760696354596195596354011,\na[11,8]=-.79466826642926612906 94938113119430997053815140863772328764150866582492425892231395780e-1, \na[11,9]=-.3915218947895966123834967996391962853380545808840091268064 277812752553499114569444180,\na[11,10]=0.,\na[12,1]=.32100068779632092 12945282736072241886741425314298532400216927262619488479186214523312e- 1,\na[12,2]=0.,\na[12,3]=0.,\na[12,4]=0.,\na[12,5]=0.,\na[12,6]=0.,\na [12,7]=0.,\na[12,8]=-.184637599751205014183516388175322791099632320474 9769226655464078048769505209525299752e-3,\na[12,9]=.156089402531321986 0759149162557283383430181475726228517203663063649626288079337909898,\n a[12,10]=.193449685765456025274998422038518872713852628767074430997009 3278715606577140084022992,\na[12,11]=.26116123876366364969089284775364 52288263163392010050661129958478089356710938164130987,\na[13,1]=.44237 4932852499632703538841779268815443317313329489228529575645756127631564 8477233732e-1,\na[13,2]=0.,\na[13,3]=0.,\na[13,4]=0.,\na[13,5]=0.,\na[ 13,6]=0.,\na[13,7]=0.,\na[13,8]=.4640774434539039636406222168781981616 534115643208114455689698789119941732444857047798e-2,\na[13,9]=.4704660 2826151365321309272181723905709032309814141593479042779465379200018249 03276586e-1,\na[13,10]=.8620749948011488160369445167416002799205317397 013619044391270706339561700281526529703e-1,\na[13,11]=-.26079830246821 3809323325407906668762314868242631739511171929964139011865280294960003 5e-1,\na[13,12]=-.3858020174396621532493277639159499581333235076531298 977820093139813399390137768850940e-1,\na[14,1]=.2318046717429411567006 043539613275607940758021709332569729352990777336390158311630529e-1,\na [14,2]=0.,\na[14,3]=0.,\na[14,4]=0.,\na[14,5]=0.,\na[14,6]=0.,\na[14,7 ]=0.,\na[14,8]=.319785678411636706730212432258210005886402783819712008 9129330601737324659881765852593,\na[14,9]=.593323333184189868606393988 6797828376866051205773280426848164018120869674204443797948,\na[14,10]= -.11624150821070040736463760388757736252361114516773689408688448779684 14717849631693075,\na[14,11]=.1803950557030502357344063195737827904476 240180662764468232042537858892203518134072359,\na[14,12]=-.45540142988 5722072686350525692654902231646071235365868887315070282766376286175067 4926,\na[14,13]=.33748606558798389973541644065199294983808555799074505 85197434903186534889285340052666,\na[15,1]=.26243643257981058915277339 85858552391723553030719144065844544880498188553839263944447e-1,\na[15, 2]=0.,\na[15,3]=0.,\na[15,4]=0.,\na[15,5]=0.,\na[15,6]=0.,\na[15,7]=0. ,\na[15,8]=.4863139423867266106526843913609225996253073727381961544415 263239431571586043622332760e-1,\na[15,9]=.4274382538346478867636942429 421724367591866585774144180215122660980822123988151132213e-1,\na[15,10 ]=-.156571181251116754560506981429180029091101285696819047916677790750 0203971025172981530,\na[15,11]=.13260471949176523317815271257436842544 90968718259563958293167893998110899691451568372,\na[15,12]=-.940296215 2946515651634831658142934852383791641671387741034606371378082209616938 685225e-1,\na[15,13]=.369731662298664230849639734470028819017362244997 5653151703435941016557663496526141090,\na[15,14]=-.1197020013028860976 492784934312243036670658451195397948726104511062042521592125912599e-1, \na[16,1]=.55680666415362164610908230689178034360663658043619035321253 49474551476120813558125830e-1,\na[16,2]=0.,\na[16,3]=0.,\na[16,4]=0., \na[16,5]=0.,\na[16,6]=0.,\na[16,7]=0.,\na[16,8]=-.4324853319508358432 896036654421685136736530810118924113940744870078036705505610668088,\na [16,9]=-.9979726994172038714656907882931844552238093285811791155499130 927685987422432191170216,\na[16,10]=.112928721404363833994743280517232 0041719492778714292355381358939222504897262200136889,\na[16,11]=-1.024 8230235121329293135671565769699548552322727490383476718181959355850952 95127839150,\na[16,12]=1.334565206642246959252239602313589265188981560 552694580059808406200559397799055652161,\na[16,13]=.721603548387134212 5753076728585010714020628779364042084073624629288704870682937447565e-2 ,\na[16,14]=.899277369634835584643043830611118122341463259828585430092 4423251352733205187087732678e-1,\na[16,15]=1.4975784462111673337779885 34023066333042434967475357134513165331964695787890042760189,\na[17,1]= -.84348911996863776391251883919856713183838586414135171431041621880884 68627447515172982e-3,\na[17,2]=0.,\na[17,3]=0.,\na[17,4]=0.,\na[17,5]= 0.,\na[17,6]=0.,\na[17,7]=0.,\na[17,8]=.760214421885608189375410688611 1596435015500427480120290148318740899211421773423234728,\na[17,9]=1.76 9083927820959377467464871522349066447068428702073590698445112684989184 432409492025,\na[17,10]=-.34206601442618565686408565571015508421296218 62743150134804423843180623377713466374754e-1,\na[17,11]=1.490558190212 0434688172215632782399422096911003267191404785886017208678380402114504 48,\na[17,12]=-2.55220348013213251699756321730968929280451812174336581 8482497611667126218719069737195,\na[17,13]=.33013435534889745845090656 58432587594272577682203521183331319470982274757841566234948,\na[17,14] =-.9161854401769482236671414092387917470686251714192236693920061138984 202381209109248553e-1,\na[17,15]=-1.5257356787468508182176534703521356 51821164556169070505816135230784807058389577753184,\na[17,16]=.7371445 6015648921334674971072057985848298030381682678543898175081691239964591 13657504,\na[18,1]=.10173669741115766387668096563698289719440800182203 32809259398740674738807023371082700,\na[18,2]=0.,\na[18,3]=0.,\na[18,4 ]=0.,\na[18,5]=0.,\na[18,6]=0.,\na[18,7]=0.,\na[18,8]=-1.6962175532094 3281071166683870974216618299209290617724617409651723356184566294786282 4,\na[18,9]=-3.8252358462116242545287408575122556935512647191328757402 61231165548583482101116676418,\na[18,10]=-.342066014426185656864085655 7101550842129621862743150134804423843180623377713466374754e-1,\na[18,1 1]=-2.5207677892271522911963363145912274863931433799336861891262407100 41836742414125694941,\na[18,12]=5.472417145227780046950992000565734793 413395536531652419585004300790370984185945495978,\na[18,13]=.787746786 9749093540456207796605763462528869036641654587754177400832643963961769 634278e-2,\na[18,14]=.318915269245533436902456021348675301954046478564 1163242047782111839399471147176681561,\na[18,15]=3.4472270365277567181 56475010324322155277035924051392880570525223655410460762027138915,\na[ 18,16]=-.6051983612219277832241707671295607127814820499715293613761402 732652780120810041653591,\na[18,17]=.333452535030778745920263137841480 6560287636505658634784117511174230383993073398823363,\n\nb[1]=.3333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=0.,\nb[4]=0.,\nb[5]=0.,\nb[6]=0.,\nb[7]=0 .,\nb[8]=0.,\nb[9]=0.,\nb[10]=0.,\nb[11]=0.,\nb[12]=.13871459425887158 82541801312803271702142521598590204181697361204933422401935856968980, \nb[13]=.1892374781489234901583064041060123262381623469486258303271944 256799821862794952728707,\nb[14]=.946187390744617450791532020530061631 1908117347431291516359721283999109313974763643533e-1,\nb[15]=.27742918 8517743176508360262560654340428504319718040836339472240986684480387171 3937960,\nb[16]=.13871459425887158825418013128032717021425215985902041 81697361204933422401935856968980,\nb[17]=.9461873907446174507915320205 300616311908117347431291516359721283999109313974763643533e-1,\nb[18]=. 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 55 "errterms10_18 := Princip alErrorTerms(10,18,'expanded'):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "nops(errterms10_18);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%U=" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 972 "errfact10 := []: errkey 10 := []: vals := []: equiv_terms10 := []:\nfor jj to 1842 do\n val \+ := subs(e85,errterms10_18[jj]);\n flg := 0;\n if jj>=2 then\n \+ for ii to nops(errkey10) do\n if abs(val)>10^(8-Digits) then \n rr := val/vals[ii];\n rat := convert(rr,rat ional,15);##print('rat'=%);\n if rat<>0 and rat=convert(rr ,rational,20) and length(rat)<8 then\n flg := 1;#don't \+ add jj to errkey10\n ##print(errkey10[ii],jj,rat);\n \+ errfact10[ii] := errfact10[ii]+rat^2;\n eq uiv_terms10[ii] := [op(equiv_terms10[ii]),jj];\n break; \n end if;\n end if;\n end do; \n end if ;\n ##print('flg'=flg);\n if flg=0 then\n errkey10 := [op( errkey10),jj];\n errfact10 := [op(errfact10),1];\n vals := [op(vals),val];\n equiv_terms10 := [op(equiv_terms10),[jj]];\n \+ end if;\n if `mod`(jj,100)=0 then print(jj) end if;\nend do:" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "errkey10;\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7;\"\"\" \"\"#\"\"$\"\"%\"\"&\"\"'\"\"(\"\")\"#:\"#A\"#J\"#K\"#N\"#P\"#Q\"#T\"# U\"#W\"#f\"#l\"#p\"#u\"$B\"\"$C\"\"$P\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 10 "errfact10;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7;\" \"##\"#?\"\"*#\"#R\"\"%#\"%_?\"#D#\"%'G$\"\"$#\"+f4 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 13 "equiv_terms10" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10013 "equiv_terms10 := [[1, 10], [2, 34, 153, 494], [3, 23, 39, 118, 120, 159, 306, 318, 515, 1044], [4, 9, 27, 43, 56, 1 19, 125, 126, 154, 192, 297, 313, 336, 337, 488, 493, 520, 648, 931, 9 45, 1060, 1513], [5, 11, 24, 28, 30, 40, 45, 46, 66, 121, 128, 129, 13 0, 155, 174, 178, 194, 199, 211, 218, 298, 300, 303, 309, 317, 319, 35 5, 356, 369, 489, 495, 496, 522, 566, 567, 586, 652, 660, 667, 681, 69 6, 924, 926, 934, 954, 963, 1040, 1045, 1083, 1087, 1299, 1307, 1455, \+ 1466, 1524, 1752], [6, 12, 13, 14, 17, 18, 20, 21, 25, 26, 29, 33, 36, 47, 48, 49, 50, 53, 54, 57, 58, 60, 64, 67, 68, 71, 72, 73, 75, 77, 7 8, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 90, 91, 92, 95, 96, 98, 100, 101, 104, \+ 105, 106, 107, 108, 109, 110, 112, 113, 114, 116, 117, 122, 131, 132, \+ 133, 134, 135, 136, 141, 142, 143, 144, 145, 148, 149, 150, 151, 152, \+ 156, 160, 161, 162, 165, 166, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 179, \+ 183, 184, 185, 186, 187, 188, 195, 197, 201, 202, 203, 204, 206, 210, \+ 214, 217, 219, 220, 222, 224, 225, 226, 229, 230, 231, 233, 234, 235, \+ 236, 237, 238, 241, 242, 244, 245, 246, 247, 249, 250, 251, 253, 254, \+ 257, 258, 259, 261, 265, 266, 267, 268, 270, 271, 272, 274, 275, 276, \+ 277, 278, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 290, 292, 293, 294, \+ 295, 296, 299, 302, 307, 308, 316, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 330, \+ 331, 332, 338, 339, 341, 342, 343, 346, 350, 351, 352, 358, 359, 360, \+ 361, 367, 368, 370, 371, 372, 373, 377, 378, 382, 383, 384, 388, 389, \+ 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, \+ 409, 410, 411, 412, 413, 414, 420, 421, 422, 423, 424, 428, 429, 430, \+ 433, 434, 435, 439, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, \+ 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, \+ 472, 473, 474, 475, 479, 480, 481, 483, 484, 485, 486, 487, 490, 497, \+ 498, 499, 500, 503, 504, 505, 506, 507, 510, 511, 512, 513, 514, 516, \+ 523, 524, 526, 527, 529, 530, 531, 534, 536, 537, 538, 539, 540, 542, \+ 543, 544, 545, 546, 547, 549, 550, 551, 552, 554, 555, 556, 557, 558, \+ 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 568, 569, 570, 573, 574, 575, 577, \+ 578, 579, 580, 581, 582, 583, 587, 588, 592, 593, 594, 595, 597, 598, \+ 600, 601, 602, 603, 606, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, \+ 617, 618, 622, 623, 625, 626, 627, 629, 632, 633, 635, 636, 637, 638, \+ 639, 642, 643, 645, 650, 653, 654, 656, 657, 661, 664, 665, 670, 671, \+ 674, 675, 676, 677, 680, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 697, 698, 699, \+ 700, 701, 703, 704, 705, 707, 708, 709, 713, 714, 718, 719, 720, 721, \+ 722, 723, 729, 730, 731, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 745, 746, \+ 747, 748, 749, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 764, 765, 766, 771, \+ 772, 773, 774, 775, 776, 777, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, \+ 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 804, 805, 806, 812, 813, \+ 814, 815, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 831, 832, \+ 833, 834, 835, 836, 837, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847, 848, \+ 849, 850, 851, 852, 853, 854, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, \+ 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 877, 878, 879, 880, 881, 883, \+ 884, 885, 886, 887, 888, 889, 890, 895, 896, 897, 898, 899, 900, 901, \+ 902, 906, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, \+ 919, 920, 921, 922, 923, 925, 928, 933, 935, 936, 937, 938, 939, 946, \+ 947, 948, 949, 952, 953, 956, 957, 958, 959, 962, 964, 965, 967, 971, \+ 972, 973, 974, 976, 977, 978, 979, 980, 981, 982, 983, 984, 988, 989, \+ 990, 991, 992, 993, 996, 997, 998, 1000, 1001, 1002, 1005, 1006, 1007, 1009, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1019, 1020, 1021, 1022, 1025, 102 6, 1027, 1028, 1029, 1030, 1033, 1034, 1036, 1037, 1038, 1039, 1041, 1 046, 1047, 1048, 1051, 1052, 1053, 1055, 1056, 1057, 1058, 1059, 1061, 1062, 1065, 1066, 1067, 1068, 1070, 1071, 1073, 1074, 1075, 1076, 107 7, 1078, 1079, 1080, 1086, 1089, 1090, 1091, 1096, 1097, 1099, 1100, 1 101, 1102, 1103, 1104, 1106, 1107, 1109, 1111, 1113, 1114, 1116, 1117, 1118, 1119, 1120, 1121, 1122, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1128, 112 9, 1130, 1131, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140, 1141, 1 142, 1144, 1145, 1146, 1147, 1148, 1149, 1150, 1151, 1152, 1154, 1155, 1157, 1158, 1159, 1160, 1161, 1162, 1163, 1166, 1167, 1168, 1169, 117 1, 1172, 1173, 1174, 1176, 1177, 1178, 1179, 1180, 1181, 1182, 1184, 1 186, 1192, 1193, 1195, 1196, 1199, 1201, 1204, 1205, 1207, 1208, 1209, 1210, 1212, 1213, 1215, 1216, 1219, 1220, 1222, 1223, 1224, 1225, 122 6, 1228, 1229, 1230, 1231, 1232, 1233, 1234, 1235, 1236, 1239, 1240, 1 241, 1242, 1243, 1244, 1245, 1246, 1249, 1250, 1251, 1252, 1253, 1254, 1255, 1256, 1259, 1260, 1261, 1262, 1263, 1264, 1265, 1266, 1267, 126 9, 1271, 1272, 1273, 1274, 1276, 1277, 1278, 1279, 1280, 1281, 1282, 1 283, 1284, 1285, 1287, 1288, 1289, 1290, 1291, 1292, 1293, 1294, 1295, 1298, 1300, 1302, 1303, 1306, 1309, 1311, 1314, 1316, 1317, 1318, 131 9, 1320, 1321, 1322, 1323, 1324, 1325, 1326, 1327, 1330, 1332, 1333, 1 334, 1336, 1337, 1339, 1340, 1341, 1342, 1343, 1346, 1347, 1348, 1352, 1353, 1354, 1355, 1358, 1359, 1365, 1366, 1367, 1369, 1370, 1371, 137 2, 1373, 1374, 1375, 1380, 1381, 1382, 1383, 1384, 1385, 1386, 1389, 1 393, 1394, 1395, 1396, 1397, 1398, 1399, 1400, 1401, 1402, 1404, 1405, 1406, 1407, 1408, 1409, 1410, 1411, 1412, 1418, 1419, 1420, 1421, 142 2, 1423, 1424, 1425, 1426, 1430, 1431, 1432, 1433, 1436, 1437, 1438, 1 439, 1442, 1443, 1444, 1445, 1446, 1447, 1448, 1449, 1450, 1451, 1454, 1456, 1457, 1458, 1462, 1465, 1467, 1468, 1469, 1470, 1471, 1474, 147 5, 1476, 1478, 1479, 1480, 1481, 1483, 1484, 1485, 1486, 1487, 1488, 1 489, 1491, 1492, 1493, 1495, 1497, 1498, 1499, 1500, 1501, 1502, 1503, 1504, 1505, 1507, 1508, 1509, 1510, 1514, 1515, 1518, 1519, 1521, 152 2, 1523, 1525, 1526, 1527, 1534, 1535, 1537, 1538, 1539, 1540, 1542, 1 543, 1544, 1545, 1547, 1548, 1549, 1550, 1551, 1553, 1554, 1555, 1556, 1557, 1558, 1559, 1560, 1561, 1562, 1564, 1565, 1567, 1568, 1569, 157 0, 1571, 1572, 1573, 1574, 1575, 1576, 1577, 1578, 1579, 1580, 1581, 1 582, 1583, 1584, 1585, 1586, 1587, 1588, 1589, 1590, 1591, 1593, 1594, 1595, 1596, 1597, 1598, 1599, 1600, 1601, 1602, 1603, 1604, 1605, 160 6, 1609, 1611, 1613, 1615, 1616, 1619, 1621, 1623, 1624, 1625, 1626, 1 628, 1629, 1630, 1631, 1632, 1636, 1637, 1638, 1639, 1640, 1642, 1643, 1644, 1646, 1647, 1651, 1652, 1653, 1654, 1658, 1659, 1660, 1661, 166 2, 1663, 1664, 1665, 1666, 1667, 1668, 1669, 1670, 1671, 1672, 1675, 1 677, 1678, 1679, 1680, 1682, 1683, 1684, 1685, 1687, 1689, 1690, 1692, 1694, 1695, 1696, 1697, 1698, 1699, 1700, 1701, 1702, 1703, 1704, 170 6, 1707, 1708, 1709, 1710, 1711, 1712, 1713, 1715, 1716, 1717, 1718, 1 719, 1721, 1722, 1723, 1724, 1725, 1726, 1730, 1731, 1732, 1733, 1735, 1736, 1737, 1738, 1740, 1741, 1742, 1743, 1744, 1745, 1746, 1747, 174 8, 1749, 1753, 1756, 1758, 1759, 1760, 1761, 1762, 1763, 1764, 1765, 1 767, 1768, 1769, 1771, 1772, 1773, 1774, 1775, 1776, 1777, 1778, 1779, 1780, 1781, 1784, 1785, 1786, 1787, 1788, 1790, 1791, 1792, 1793, 179 4, 1795, 1797, 1798, 1799, 1800, 1801, 1802, 1804, 1805, 1806, 1807, 1 808, 1809, 1810, 1811, 1812, 1813, 1817, 1819, 1821, 1822, 1823, 1824, 1825, 1826, 1827, 1828, 1829, 1830, 1831, 1832, 1833, 1834, 1836, 183 7, 1838, 1839, 1840, 1841, 1842], [7, 52], [8, 16, 140], [15, 19, 89, \+ 138, 147, 509], [22, 127], [31, 200, 491, 942], [32, 63, 349, 492, 502 , 944], [35, 157, 205, 301, 311, 525, 662, 684, 1042, 1460], [37, 70, \+ 158, 164, 304, 314, 364, 366, 385, 572, 669, 688, 1043, 1050, 1461], [ 38, 51, 189, 208, 227, 305, 327, 328, 517, 619, 644, 672, 715, 716, 92 7, 941, 1063, 1185, 1308, 1331, 1511, 1728], [41, 55, 76, 93, 190, 223 , 310, 333, 334, 379, 380, 415, 416, 417, 518, 533, 646, 682, 706, 726 , 727, 728, 929, 943, 968, 994, 1093, 1188, 1312, 1335, 1512, 1517, 17 29], [42, 61, 176, 191, 196, 207, 212, 213, 243, 312, 344, 345, 357, 5 19, 584, 589, 620, 621, 624, 628, 647, 651, 658, 666, 683, 685, 751, 7 52, 778, 930, 950, 955, 1064, 1081, 1084, 1153, 1189, 1194, 1200, 1206 , 1218, 1296, 1301, 1313, 1350, 1368, 1452, 1463, 1529, 1532, 1608, 16 14, 1674, 1688, 1750, 1815], [44, 62, 79, 102, 177, 181, 193, 198, 209 , 216, 228, 239, 260, 269, 315, 347, 348, 363, 386, 387, 436, 437, 438 , 454, 521, 535, 585, 591, 605, 649, 655, 663, 673, 686, 689, 717, 740 , 744, 761, 762, 763, 779, 792, 802, 803, 829, 830, 932, 951, 961, 975 , 1008, 1018, 1082, 1085, 1095, 1098, 1110, 1165, 1191, 1198, 1203, 12 11, 1221, 1297, 1304, 1315, 1356, 1357, 1376, 1378, 1453, 1464, 1477, \+ 1494, 1530, 1533, 1610, 1617, 1676, 1691, 1751, 1755, 1816], [59, 87, \+ 240, 340, 405, 501, 508, 940, 969, 986, 987, 1329], [65, 94, 163, 168, 248, 353, 354, 374, 418, 419, 440, 541, 571, 576, 659, 678, 732, 767, 770, 809, 995, 1049, 1054, 1143, 1338, 1363, 1459, 1473, 1482, 1681], [69, 88, 99, 111, 215, 255, 256, 279, 362, 365, 404, 406, 407, 431, 4 32, 462, 463, 464, 528, 548, 630, 668, 687, 710, 711, 712, 750, 790, 7 91, 816, 817, 818, 857, 859, 960, 985, 1003, 1004, 1023, 1024, 1069, 1 088, 1108, 1183, 1217, 1238, 1305, 1328, 1349, 1351, 1377, 1379, 1390, 1391, 1392, 1415, 1516, 1520, 1563, 1618, 1622, 1634, 1727, 1734, 173 9, 1803], [74, 97, 103, 115, 180, 182, 221, 232, 252, 262, 263, 264, 2 73, 288, 289, 291, 375, 376, 425, 426, 427, 441, 442, 443, 476, 477, 4 78, 482, 532, 553, 590, 596, 599, 604, 607, 631, 634, 640, 641, 679, 7 02, 724, 725, 741, 742, 743, 760, 768, 769, 780, 781, 807, 808, 810, 8 11, 838, 839, 855, 856, 858, 876, 882, 891, 892, 893, 894, 903, 904, 9 05, 966, 999, 1010, 1011, 1012, 1031, 1032, 1035, 1072, 1092, 1094, 11 05, 1112, 1115, 1132, 1156, 1164, 1170, 1175, 1187, 1190, 1197, 1202, \+ 1214, 1227, 1237, 1247, 1248, 1257, 1258, 1268, 1270, 1275, 1286, 1310 , 1344, 1345, 1360, 1361, 1362, 1364, 1387, 1388, 1403, 1413, 1414, 14 16, 1417, 1427, 1428, 1429, 1434, 1435, 1440, 1441, 1472, 1490, 1496, \+ 1506, 1528, 1531, 1536, 1541, 1546, 1552, 1566, 1592, 1607, 1612, 1620 , 1627, 1633, 1635, 1641, 1645, 1648, 1649, 1650, 1655, 1656, 1657, 16 73, 1686, 1693, 1705, 1714, 1720, 1754, 1757, 1766, 1770, 1782, 1783, \+ 1789, 1796, 1814, 1818, 1820, 1835], [123, 329], [124, 139, 335], [137 , 146, 326, 381, 408, 970]]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Consider a sample equivalence c lass." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "equiv_terms10[15]; \nop(1,%),op(nops(%),%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#78\"#Q\"#^ \"$*=\"$3#\"$F#\"$0$\"$F$\"$G$\"$<&\"$>'\"$W'\"$s'\"$:(\"$;(\"$F*\"$T* \"%j5\"%&=\"\"%38\"%J8\"%6:\"%G<" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\" #Q\"%G<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 88 "The value of the first error term is a rational number times the v alue of the last term." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 101 "t 1 := subs(e85,errterms10_18[38]);\nt2 := subs(e85,errterms10_18[1728]) ;\nt1/t2;\nconvert(%,rational,4);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#> %#t1G$\"QuN!*\\rovX5\\c\\0^Y2yF?1OuP#)!#b" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#t2G$!R`q!)*Hu8:4#)H\"*4@I\\hb0C@([vk\"!#c" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!S$)G++++++++++++++++++++++]!#\\" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#!\"&" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "nops(equiv_terms10);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 169 "It is better to use the last member \+ of each of the equivalence classes of error terms, but we need to find the appropriate multiplying factors for these new error terms." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 328 "errterm_nos := []: fact := \+ []:\nfor ii to 25 do\n equiv_class := equiv_terms10[ii];\n nt := o p(1,equiv_class);\n t1 := subs(e85,errterms10_18[nt]);\n nd := op( nops(equiv_class),equiv_class);\n t2 := subs(e85,errterms10_18[nd]); \n errterm_nos := [op(errterm_nos),nd];\n fact := [op(fact),conver t(t1/t2,rational,4)];\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "errterm_nos;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7;\"#5\"$%\\\"%W5\"%8:\"%_<\"%U=\"#_\"$S\"\"$4&\"$ F\"\"$U*\"$W*\"%g9\"%h9\"%G<\"%H<\"%:=\"%;=\"%H8\"%\"o\"\"%.=\"%N=\"$H $\"$N$\"$q*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "fact;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7;!\"\"!\" $!\"%!\"&!\"'!$S)F$!\"#F%F$F%F(F&!\")F'!#5F(!#7!\"*F-!#:!#=F$F*F%" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 159 "errfact10 := [2,20/9,39/4,2052/25,3286/3,1035170959/4200,2,3/2,10 /3,2,20/9,5/3,39/4,117/16,2052/25,1539/25,3286/3,1643/2,100/27,65/4,68 4/5,16430/9,2,3/2,10/3];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%*errfact 10G7;\"\"##\"#?\"\"*#\"#R\"\"%#\"%_?\"#D#\"%'G$\"\"$#\"+f4 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "errfact_temp := zip((u,v)->u^2*v,fact,errfact 10);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%-errfact_tempG7;\"\"#\"#?\"$ c\"\"%_?\"&K%R\"-76s3R \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "zip((u,v)->[u,v],errfact_temp,errterm_nos):\n prs := sort(%,(u,v)->u[2]%*Errfact10G7;\"\"#F&F&\"\"'F&F'\"#?\"#IF(\"#gF)\"$c\" \"$+$F+\"$o%\"%_?\"%SBF.\"%ch\"&K%R\"&!yIF1\"''H=\"\"'![\"f\"-76s3R<" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%.Errterm_nos10G7;\"#5\"#_\"$F\"\"$ S\"\"$H$\"$N$\"$%\\\"$4&\"$U*\"$W*\"$q*\"%W5\"%H8\"%g9\"%h9\"%8:\"%\"o \"\"%G<\"%H<\"%_<\"%.=\"%:=\"%;=\"%N=\"%U=" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "errterms10 := Prin cipalErrorTerms(10):\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%U =" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "The error terms in abreviated form are as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 172 "[seq([Errterm_nos10[eta],errterms10[Errterm_n os10[eta]]],eta=1..25)]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matr ix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7;7%\"#5%#~~G,&*(%\"bG\"\"\"%\"c GF--%!G6#*&%\"aGF--F06#*&F3F--F06#*&F3F--F06#*&F3F--F06#*&F3F--F06#*&F 3F--F06#*&F3F--F06#*&F3F-F.F-F-F-F-F-F-F-F-F-F-#F-\"(!o\"*R!\"\"7%\"#_ F),&*(F,F-F.F--F06#*(F3F-F.F-F7F-F-F-#F-\"'g*)\\FK7%\"$F\"F),$*&#F-\" \"#F--F06#,&*(F,F-F.F--F06#*&F3F--F06#*&F3F--F06#*&F3F--F06#*&F3F--F06 #*&F3F--F06#*&F3F--F06#*&)F.FZF-F3F-F-F-F-F-F-F-F-F-#F-\"(Se*>FKF-F-7% \"$S\"F),$*&FYF--F06#,&*(F,F-F^pF-F4F-F-#F-\"'?NWFKF-F-7%\"$H$F),$*&FY F--F06#,&*(F,F-F.F--F06#*(F3F-F.F-F_oF-F-F-#F-\"'![\\#FKF-F-7%\"$N$F), $*&#F-\"\"%F--F06#,&*(F,F-F^pF-F\\oF-F-#F-\"'g " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "errterms10_18s := Principal ErrorTerms(10,18):\nErrterms10_18 := [seq(errterms10_18s[Errterm_nos10 [eta]],eta=1..25)]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 218 "st := time():\nsm := 0:\nfor ct to 25 do \n dd := subs(e85,subs(c[1]=0,eval(subs(Sum=add,Errterms10_18[ct]))) );\n sm := sm+Errfact10[ct]*dd^2;\nend do:\ntime()-st;\nprint(`2-nor m of principal error` = evalf[10](sqrt(sm)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"%ou!\"$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm ~of~principal~errorG$\"+phi-N!#:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "#---------------------------------------- --" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 125 "#------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------- " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "#--------------------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 37 "zero error terms and order condit ions" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 173 " We consider the equivalence classes of error terms where the members o f each class all contribute amounts to the principal error norm that o nly differ by rational multiples." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 13 "equiv_terms 10" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10013 "equiv_terms10 := [[1, 10], [2, 34, 153, 494], [3, \+ 23, 39, 118, 120, 159, 306, 318, 515, 1044], [4, 9, 27, 43, 56, 119, 1 25, 126, 154, 192, 297, 313, 336, 337, 488, 493, 520, 648, 931, 945, 1 060, 1513], [5, 11, 24, 28, 30, 40, 45, 46, 66, 121, 128, 129, 130, 15 5, 174, 178, 194, 199, 211, 218, 298, 300, 303, 309, 317, 319, 355, 35 6, 369, 489, 495, 496, 522, 566, 567, 586, 652, 660, 667, 681, 696, 92 4, 926, 934, 954, 963, 1040, 1045, 1083, 1087, 1299, 1307, 1455, 1466, 1524, 1752], [6, 12, 13, 14, 17, 18, 20, 21, 25, 26, 29, 33, 36, 47, \+ 48, 49, 50, 53, 54, 57, 58, 60, 64, 67, 68, 71, 72, 73, 75, 77, 78, 80 , 81, 82, 83, 84, 85, 86, 90, 91, 92, 95, 96, 98, 100, 101, 104, 105, \+ 106, 107, 108, 109, 110, 112, 113, 114, 116, 117, 122, 131, 132, 133, \+ 134, 135, 136, 141, 142, 143, 144, 145, 148, 149, 150, 151, 152, 156, \+ 160, 161, 162, 165, 166, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 179, 183, \+ 184, 185, 186, 187, 188, 195, 197, 201, 202, 203, 204, 206, 210, 214, \+ 217, 219, 220, 222, 224, 225, 226, 229, 230, 231, 233, 234, 235, 236, \+ 237, 238, 241, 242, 244, 245, 246, 247, 249, 250, 251, 253, 254, 257, \+ 258, 259, 261, 265, 266, 267, 268, 270, 271, 272, 274, 275, 276, 277, \+ 278, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 290, 292, 293, 294, 295, \+ 296, 299, 302, 307, 308, 316, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 330, 331, \+ 332, 338, 339, 341, 342, 343, 346, 350, 351, 352, 358, 359, 360, 361, \+ 367, 368, 370, 371, 372, 373, 377, 378, 382, 383, 384, 388, 389, 390, \+ 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 409, \+ 410, 411, 412, 413, 414, 420, 421, 422, 423, 424, 428, 429, 430, 433, \+ 434, 435, 439, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 455, \+ 456, 457, 458, 459, 460, 461, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, \+ 473, 474, 475, 479, 480, 481, 483, 484, 485, 486, 487, 490, 497, 498, \+ 499, 500, 503, 504, 505, 506, 507, 510, 511, 512, 513, 514, 516, 523, \+ 524, 526, 527, 529, 530, 531, 534, 536, 537, 538, 539, 540, 542, 543, \+ 544, 545, 546, 547, 549, 550, 551, 552, 554, 555, 556, 557, 558, 559, \+ 560, 561, 562, 563, 564, 565, 568, 569, 570, 573, 574, 575, 577, 578, \+ 579, 580, 581, 582, 583, 587, 588, 592, 593, 594, 595, 597, 598, 600, \+ 601, 602, 603, 606, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, \+ 618, 622, 623, 625, 626, 627, 629, 632, 633, 635, 636, 637, 638, 639, \+ 642, 643, 645, 650, 653, 654, 656, 657, 661, 664, 665, 670, 671, 674, \+ 675, 676, 677, 680, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 697, 698, 699, 700, \+ 701, 703, 704, 705, 707, 708, 709, 713, 714, 718, 719, 720, 721, 722, \+ 723, 729, 730, 731, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 745, 746, 747, \+ 748, 749, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 764, 765, 766, 771, 772, \+ 773, 774, 775, 776, 777, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 793, \+ 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 804, 805, 806, 812, 813, 814, \+ 815, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 831, 832, 833, \+ 834, 835, 836, 837, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847, 848, 849, \+ 850, 851, 852, 853, 854, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, \+ 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 877, 878, 879, 880, 881, 883, 884, \+ 885, 886, 887, 888, 889, 890, 895, 896, 897, 898, 899, 900, 901, 902, \+ 906, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, \+ 920, 921, 922, 923, 925, 928, 933, 935, 936, 937, 938, 939, 946, 947, \+ 948, 949, 952, 953, 956, 957, 958, 959, 962, 964, 965, 967, 971, 972, \+ 973, 974, 976, 977, 978, 979, 980, 981, 982, 983, 984, 988, 989, 990, \+ 991, 992, 993, 996, 997, 998, 1000, 1001, 1002, 1005, 1006, 1007, 1009 , 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1019, 1020, 1021, 1022, 1025, 1026, 10 27, 1028, 1029, 1030, 1033, 1034, 1036, 1037, 1038, 1039, 1041, 1046, \+ 1047, 1048, 1051, 1052, 1053, 1055, 1056, 1057, 1058, 1059, 1061, 1062 , 1065, 1066, 1067, 1068, 1070, 1071, 1073, 1074, 1075, 1076, 1077, 10 78, 1079, 1080, 1086, 1089, 1090, 1091, 1096, 1097, 1099, 1100, 1101, \+ 1102, 1103, 1104, 1106, 1107, 1109, 1111, 1113, 1114, 1116, 1117, 1118 , 1119, 1120, 1121, 1122, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1128, 1129, 11 30, 1131, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140, 1141, 1142, \+ 1144, 1145, 1146, 1147, 1148, 1149, 1150, 1151, 1152, 1154, 1155, 1157 , 1158, 1159, 1160, 1161, 1162, 1163, 1166, 1167, 1168, 1169, 1171, 11 72, 1173, 1174, 1176, 1177, 1178, 1179, 1180, 1181, 1182, 1184, 1186, \+ 1192, 1193, 1195, 1196, 1199, 1201, 1204, 1205, 1207, 1208, 1209, 1210 , 1212, 1213, 1215, 1216, 1219, 1220, 1222, 1223, 1224, 1225, 1226, 12 28, 1229, 1230, 1231, 1232, 1233, 1234, 1235, 1236, 1239, 1240, 1241, \+ 1242, 1243, 1244, 1245, 1246, 1249, 1250, 1251, 1252, 1253, 1254, 1255 , 1256, 1259, 1260, 1261, 1262, 1263, 1264, 1265, 1266, 1267, 1269, 12 71, 1272, 1273, 1274, 1276, 1277, 1278, 1279, 1280, 1281, 1282, 1283, \+ 1284, 1285, 1287, 1288, 1289, 1290, 1291, 1292, 1293, 1294, 1295, 1298 , 1300, 1302, 1303, 1306, 1309, 1311, 1314, 1316, 1317, 1318, 1319, 13 20, 1321, 1322, 1323, 1324, 1325, 1326, 1327, 1330, 1332, 1333, 1334, \+ 1336, 1337, 1339, 1340, 1341, 1342, 1343, 1346, 1347, 1348, 1352, 1353 , 1354, 1355, 1358, 1359, 1365, 1366, 1367, 1369, 1370, 1371, 1372, 13 73, 1374, 1375, 1380, 1381, 1382, 1383, 1384, 1385, 1386, 1389, 1393, \+ 1394, 1395, 1396, 1397, 1398, 1399, 1400, 1401, 1402, 1404, 1405, 1406 , 1407, 1408, 1409, 1410, 1411, 1412, 1418, 1419, 1420, 1421, 1422, 14 23, 1424, 1425, 1426, 1430, 1431, 1432, 1433, 1436, 1437, 1438, 1439, \+ 1442, 1443, 1444, 1445, 1446, 1447, 1448, 1449, 1450, 1451, 1454, 1456 , 1457, 1458, 1462, 1465, 1467, 1468, 1469, 1470, 1471, 1474, 1475, 14 76, 1478, 1479, 1480, 1481, 1483, 1484, 1485, 1486, 1487, 1488, 1489, \+ 1491, 1492, 1493, 1495, 1497, 1498, 1499, 1500, 1501, 1502, 1503, 1504 , 1505, 1507, 1508, 1509, 1510, 1514, 1515, 1518, 1519, 1521, 1522, 15 23, 1525, 1526, 1527, 1534, 1535, 1537, 1538, 1539, 1540, 1542, 1543, \+ 1544, 1545, 1547, 1548, 1549, 1550, 1551, 1553, 1554, 1555, 1556, 1557 , 1558, 1559, 1560, 1561, 1562, 1564, 1565, 1567, 1568, 1569, 1570, 15 71, 1572, 1573, 1574, 1575, 1576, 1577, 1578, 1579, 1580, 1581, 1582, \+ 1583, 1584, 1585, 1586, 1587, 1588, 1589, 1590, 1591, 1593, 1594, 1595 , 1596, 1597, 1598, 1599, 1600, 1601, 1602, 1603, 1604, 1605, 1606, 16 09, 1611, 1613, 1615, 1616, 1619, 1621, 1623, 1624, 1625, 1626, 1628, \+ 1629, 1630, 1631, 1632, 1636, 1637, 1638, 1639, 1640, 1642, 1643, 1644 , 1646, 1647, 1651, 1652, 1653, 1654, 1658, 1659, 1660, 1661, 1662, 16 63, 1664, 1665, 1666, 1667, 1668, 1669, 1670, 1671, 1672, 1675, 1677, \+ 1678, 1679, 1680, 1682, 1683, 1684, 1685, 1687, 1689, 1690, 1692, 1694 , 1695, 1696, 1697, 1698, 1699, 1700, 1701, 1702, 1703, 1704, 1706, 17 07, 1708, 1709, 1710, 1711, 1712, 1713, 1715, 1716, 1717, 1718, 1719, \+ 1721, 1722, 1723, 1724, 1725, 1726, 1730, 1731, 1732, 1733, 1735, 1736 , 1737, 1738, 1740, 1741, 1742, 1743, 1744, 1745, 1746, 1747, 1748, 17 49, 1753, 1756, 1758, 1759, 1760, 1761, 1762, 1763, 1764, 1765, 1767, \+ 1768, 1769, 1771, 1772, 1773, 1774, 1775, 1776, 1777, 1778, 1779, 1780 , 1781, 1784, 1785, 1786, 1787, 1788, 1790, 1791, 1792, 1793, 1794, 17 95, 1797, 1798, 1799, 1800, 1801, 1802, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, \+ 1809, 1810, 1811, 1812, 1813, 1817, 1819, 1821, 1822, 1823, 1824, 1825 , 1826, 1827, 1828, 1829, 1830, 1831, 1832, 1833, 1834, 1836, 1837, 18 38, 1839, 1840, 1841, 1842], [7, 52], [8, 16, 140], [15, 19, 89, 138, \+ 147, 509], [22, 127], [31, 200, 491, 942], [32, 63, 349, 492, 502, 944 ], [35, 157, 205, 301, 311, 525, 662, 684, 1042, 1460], [37, 70, 158, \+ 164, 304, 314, 364, 366, 385, 572, 669, 688, 1043, 1050, 1461], [38, 5 1, 189, 208, 227, 305, 327, 328, 517, 619, 644, 672, 715, 716, 927, 94 1, 1063, 1185, 1308, 1331, 1511, 1728], [41, 55, 76, 93, 190, 223, 310 , 333, 334, 379, 380, 415, 416, 417, 518, 533, 646, 682, 706, 726, 727 , 728, 929, 943, 968, 994, 1093, 1188, 1312, 1335, 1512, 1517, 1729], \+ [42, 61, 176, 191, 196, 207, 212, 213, 243, 312, 344, 345, 357, 519, 5 84, 589, 620, 621, 624, 628, 647, 651, 658, 666, 683, 685, 751, 752, 7 78, 930, 950, 955, 1064, 1081, 1084, 1153, 1189, 1194, 1200, 1206, 121 8, 1296, 1301, 1313, 1350, 1368, 1452, 1463, 1529, 1532, 1608, 1614, 1 674, 1688, 1750, 1815], [44, 62, 79, 102, 177, 181, 193, 198, 209, 216 , 228, 239, 260, 269, 315, 347, 348, 363, 386, 387, 436, 437, 438, 454 , 521, 535, 585, 591, 605, 649, 655, 663, 673, 686, 689, 717, 740, 744 , 761, 762, 763, 779, 792, 802, 803, 829, 830, 932, 951, 961, 975, 100 8, 1018, 1082, 1085, 1095, 1098, 1110, 1165, 1191, 1198, 1203, 1211, 1 221, 1297, 1304, 1315, 1356, 1357, 1376, 1378, 1453, 1464, 1477, 1494, 1530, 1533, 1610, 1617, 1676, 1691, 1751, 1755, 1816], [59, 87, 240, \+ 340, 405, 501, 508, 940, 969, 986, 987, 1329], [65, 94, 163, 168, 248, 353, 354, 374, 418, 419, 440, 541, 571, 576, 659, 678, 732, 767, 770, 809, 995, 1049, 1054, 1143, 1338, 1363, 1459, 1473, 1482, 1681], [69, 88, 99, 111, 215, 255, 256, 279, 362, 365, 404, 406, 407, 431, 432, 4 62, 463, 464, 528, 548, 630, 668, 687, 710, 711, 712, 750, 790, 791, 8 16, 817, 818, 857, 859, 960, 985, 1003, 1004, 1023, 1024, 1069, 1088, \+ 1108, 1183, 1217, 1238, 1305, 1328, 1349, 1351, 1377, 1379, 1390, 1391 , 1392, 1415, 1516, 1520, 1563, 1618, 1622, 1634, 1727, 1734, 1739, 18 03], [74, 97, 103, 115, 180, 182, 221, 232, 252, 262, 263, 264, 273, 2 88, 289, 291, 375, 376, 425, 426, 427, 441, 442, 443, 476, 477, 478, 4 82, 532, 553, 590, 596, 599, 604, 607, 631, 634, 640, 641, 679, 702, 7 24, 725, 741, 742, 743, 760, 768, 769, 780, 781, 807, 808, 810, 811, 8 38, 839, 855, 856, 858, 876, 882, 891, 892, 893, 894, 903, 904, 905, 9 66, 999, 1010, 1011, 1012, 1031, 1032, 1035, 1072, 1092, 1094, 1105, 1 112, 1115, 1132, 1156, 1164, 1170, 1175, 1187, 1190, 1197, 1202, 1214, 1227, 1237, 1247, 1248, 1257, 1258, 1268, 1270, 1275, 1286, 1310, 134 4, 1345, 1360, 1361, 1362, 1364, 1387, 1388, 1403, 1413, 1414, 1416, 1 417, 1427, 1428, 1429, 1434, 1435, 1440, 1441, 1472, 1490, 1496, 1506, 1528, 1531, 1536, 1541, 1546, 1552, 1566, 1592, 1607, 1612, 1620, 162 7, 1633, 1635, 1641, 1645, 1648, 1649, 1650, 1655, 1656, 1657, 1673, 1 686, 1693, 1705, 1714, 1720, 1754, 1757, 1766, 1770, 1782, 1783, 1789, 1796, 1814, 1818, 1820, 1835], [123, 329], [124, 139, 335], [137, 146 , 326, 381, 408, 970]]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "The following list consists of pairs \+ " }{XPPEDIT 18 0 " [a..b,m]" "6#7$;%\"aG%\"bG%\"mG" }{TEXT -1 50 " s uch that the equivalence class of error terms " }{XPPEDIT 18 0 "a .. \+ b" "6#;%\"aG%\"bG" }{TEXT -1 12 " contains " }{TEXT 268 1 "m" } {TEXT -1 7 " terms." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 98 "map(u_->[op(1,u_)..op(nops(u_),u_),nops(u_) ],equiv_terms10):\nsort(%,(u,v)->op(2,u[1]) " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "PrincipalErrorTerms(10)[10];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*(%\"bG\"\"\"%\"cGF&-%!G6#*&%\"aGF&-F)6#*&F,F&-F)6#*& F,F&-F)6#*&F,F&-F)6#*&F,F&-F)6#*&F,F&-F)6#*&F,F&-F)6#*&F,F&F'F&F&F&F&F &F&F&F&F&F&#F&\"(!o\"*R!\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "The error term is zero when the following order condition is satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 "op(op(1,select(u_->rhs(op(2,u_))=1/3991680,ListTools[Enumerate]( SimpleOrderConditions(11)))));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$@ &/*(%\"bG\"\"\"%\"cGF'-%!G6#*&%\"aGF'-F*6#*&F-F'-F*6#*&F-F'-F*6#*&F-F' -F*6#*&F-F'-F*6#*&F-F'-F*6#*&F-F'-F*6#*&F-F'F(F'F'F'F'F'F'F'F'F'#F'\"( !o\"*R" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "SimpleOrderConditions(11,18)[521];" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF*F,-F%6$*&&%\"a G6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F36$F5%\"kGF,-F%6$*&&F36$F;%\"lGF,-F%6$*&&F36$FA% \"mGF,-F%6$*&&F36$FG%\"nGF,-F%6$*&&F36$FM%\"pGF,-F%6$*&&F36$FS%\"qGF,- F%6$*&&F36$FY%\"rGF,&F.6#FinF,/Fin;F,,&FYF,F,!\"\"F,/FY;F,,&FSF,F,F_oF ,/FS;F,,&FMF,F,F_oF,/FM;F,,&FGF,F,F_oF,/FG;F,,&FAF,F,F_oF,/FA;F,,&F;F, F,F_oF,/F;;F,,&F5F,F,F_oF,/F5;F,,&F+F,F,F_oF,/F+;F,\"#=#F,\"(!o\"*R" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "#------ ---------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "We can find the \+ order 11 simple order condition that corresponds to the following erro r term." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "PrincipalErrorTerms(10)[1803];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*&#\"\"\"\"$?(F&-%!G6#,&*(%\"bGF&)%\"cG\"\"$F&-F)6#*& %\"aGF&-F)6#*&)F/\"\"&F&F4F&F&F&F&#F&\"$i%!\"\"F&F&" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "The error term is zero \+ when the following order condition is satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 90 "op(op(2,select(u_->rhs(op(2,u_))=1/462,ListToo ls[Enumerate](SimpleOrderConditions(11)))));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$'**/*(%\"bG\"\"\")%\"cG\"\"$F'-%!G6#*&%\"aGF'-F,6#*& )F)\"\"&F'F/F'F'F'#F'\"$i%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "SimpleOrderConditions(11,18)[996]; " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\")&% \"cGF*\"\"$F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F56$F7%\"kGF,)&F/6#F=\"\" &F,/F=;F,,&F7F,F,!\"\"F,/F7;F,,&F+F,F,FEF,/F+;F,\"#=#F,\"$i%" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "When both of the previous order conditions are satisfied, 68 of the 1842 error \+ terms are zero." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "#---------------------------------------- -----------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 35 "minimizing the pri ncipal error norm" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "#---------------------------------------- " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 30 "introduction and initial cycl e" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "We c onstruct schemes where " }{XPPEDIT 18 0 "a[11,10]" "6#&%\"aG6$\"#6\"# 5" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,10]" "6#&%\"aG6$\"#9\"#5 " }{TEXT -1 79 " are chosen so that the following two order 11 order \+ conditions are satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*Su m(a[j,k]*Sum(a[k,l]*Sum(a[l,m]*Sum(a[m,n]*Sum(a[n,p]*Sum(a[p,q]*Sum(a[ q,r]*c[r],r = 2 .. q-1),q = 3 .. p-1),p = 4 .. n-1),n = 5 .. m-1),m = \+ 6 .. l-1),l = 7 .. k-1),k = 8 .. j-1),j = 9 .. i-1),i = 10 .. 18) = 1/ 3991680" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&&%\"aG6$ F+%\"jGF,-F%6$*&&F46$F6%\"kGF,-F%6$*&&F46$F<%\"lGF,-F%6$*&&F46$FB%\"mG F,-F%6$*&&F46$FH%\"nGF,-F%6$*&&F46$FN%\"pGF,-F%6$*&&F46$FT%\"qGF,-F%6$ *&&F46$FZ%\"rGF,&F.6#FjnF,/Fjn;\"\"#,&FZF,F,!\"\"F,/FZ;\"\"$,&FTF,F,Fa oF,/FT;\"\"%,&FNF,F,FaoF,/FN;\"\"&,&FHF,F,FaoF,/FH;\"\"',&FBF,F,FaoF,/ FB;\"\"(,&F\"\"&F,/F>;\"\"#,&F 8F,F,!\"\"F,/F8;F1,&F+F,F,FGF,/F+;\"\"%\"#=*&F,F,\"$i%FG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 327 "ord_cdns2 := [op(ord_cdns1 ),\nadd(b[i]*c[i]^3*add(a[i,j]*add(a[j,k]*c[k]^5,k=2..j-1),j=3..i-1),i =4..18)=1/462,#1803\nadd(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*add(a[j,k]*add(a[k,l]*ad d(a[l,m]*add(a[m,n]*add(a[n,p]*add(a[p,q]*add(a[q,r]*c[r],r=2..q-1),q= 3..p-1),p=4..n-1),n=5..m-1),m=6..l-1),l=7..k-1),\n k=8..j-1),j=9..i- 1),i=10..18)=1/3991680]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "vars := \{a[11,10],a[14,10],a[15,10 ],a[15,11],a[17,12]\}:\ninit := map(u->u=0.,vars):" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "We attempt to minimize \+ the principal error norm with respect to the 4 patameters " } {XPPEDIT 18 0 "c[2]" "6#&%\"cG6#\"\"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[10]" "6 #&%\"cG6#\"#5" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[11]" "6#&%\"cG6 #\"#6" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "We start with th e following set of parameter values." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102 "Digits := 20:\nc_2 := .01 : c_5 := .1161: c_10 := .116: c_11 := .389:\nprin_err_normB(c_2,c_5,c_ 10,c_11);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5'R,+j$\\)H29$!#E" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "We adjust the value of " }{XPPEDIT 18 0 "c[11]" "6#&%\"cG6#\"#6" }{TEXT -1 37 " to reduce the principal error norm." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "cc := .3879:\nprin_err_normB(c_2,c_5,c_10,cc);\ninit \+ := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5dbkby$QPk,$!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "cc := .3878:\nprin_err_normB (c_2,c_5,c_10,cc);\ninit := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars):" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5)eD$yV)o%G;I!#E" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "cc := .387 7:\nprin_err_normB(c_2,c_5,c_10,cc);\ninit := map(u->u=evalf[14](subs( e27,u)),vars):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5Dt6Q,%=%f " 0 "" {MPLTEXT 1 0 233 "[[. 3877,.3878,.3879],\n[.30175941840138117325e-6,.30162846884378325588e-6 ,.30164373837855645557e-6]]:\ntheta := evalf[20](unapply(rhs(stats[fit ,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]](%)),u_));\nevalf[20](minimize( theta(u_),'location'));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&thetaGf* 6#%#u_G6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,(*&$\"5++]F$H^a4J(!#A\"\"\")9$\"\"#F 1F1*&$\"5IBkZM?Z&4n&F0F1F3F1!\"\"$\"5lyAe_+>,+6F0F1F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$$\"1L$H$*Gqh,$!#A<#7$<#/%#u_G$\"5_7\"*3'3d&RyQ! #?F#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "c_11 := .38783955708608911252:\nprin_err_normB(c_2,c _5,c_10,c_11);\ninit := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars):" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5!*[:*edhlh,$!#E" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "We adjust the value of \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[5];" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 37 " to reduce \+ the principal error norm." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "cc := .13:\nprin_err_normB(c_2,cc,c_10,c_11);\ninit := map(u->u=evalf [14](subs(e27,u)),vars):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5Z+7mH% H:X'G!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "cc := .14:\nprin_err_normB(c_2,cc,c_10,c_11);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"58XB-[D-HJG!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "cc := .15:\n prin_err_normB(c_2,cc,c_10,c_11);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$ \"5i^5=[W,\\sG!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "We use parabolic interpolation to estimate the value of \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[5];" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 53 " which gives a minimum for the principal error norm." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 227 "[[.13,.14,.15],\n[.28645152942966120047e-6,.28312902 254802234513e-6,.28724901444818105162e-6]]:\ntheta := evalf[20](unappl y(rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]](%)),u_));\neval f[20](minimize(theta(u_),'location'));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&thetaGf*6#%#u_G6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,(*&$\"5+gk()*3R\\7s $!#C\"\"\")9$\"\"#F1F1*&$\"5&H[0fVSiz.\"F0F1F3F1!\"\"$\"5dDTX.3:\"p+\" !#DF1F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$$\"5!Rk3\"[4M=JG!#E<#7$ <#/%#u_G$\"5g$RBxqNUYR\"!#?F#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 168 "c_2 := .01: c_5 := .1394642 3570772339360:\nc_10 := .116: c_11 := .38783955708608911252:\nprin_err _normB(c_2,c_5,c_10,c_11);\ninit := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),va rs);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"56+D,RgYDJG!#E" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%initG<'/&%\"aG6$\"#:\"#6$\"/z6.JRM:!#9/&F(6$ F+\"#5$\"/Bz5'\\xg#!#:/&F(6$\"#9F2$!/*\\P]1x4#!#8/&F(6$\"#<\"#7$!/DsxJ wE?F./&F(6$F*F2$!/+e'4BG2&F." }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "We adjust the value of " }{XPPEDIT 18 0 "c[10];" "6#&%\"cG6#\"#5" }{TEXT -1 37 " to reduce the principal erro r norm." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "cc := .117:\nprin _err_normB(c_2,c_5,cc,c_11);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5BD Z!=()=#>*y#!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "init := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars): " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "cc := .118:\nprin_err_normB(c_2,c_5,cc,c_11);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5Gg " 0 "" {MPLTEXT 1 0 230 "[[.116,.117,.118],\n [.28312546603901250011e-6,.27891921887180472523e-6,.282136683721541760 28e-6]]:\ntheta := evalf[20](unapply(rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_] ,v_=a*u_^2+b*u_+c]](%)),u_));\nevalf[20](minimize(theta(u_),'location' ));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&thetaGf*6#%#u_G6\"6$%)operat orG%&arrowGF(,(*&$\"5]iy " 0 "" {MPLTEXT 1 0 185 "c_2 := .01: c_5 := .13946423570772339360:\nc_10 := .1170665962200 0516637: c_11 := .38783955708608911252:\nprin_err_normB(c_2,c_5,c_10,c _11);\ninit := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5zDB')H-^!**y#!#E" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%initG<'/&%\"aG6$\"#6\"#5$\"/*f7F\"eLL!#:/&F(6$\"#<\"#7$!/fQ?D >J8!#9/&F(6$\"#:F+$!/ZIk%QU%[F6/&F(6$F:F*$\"/eZ%p%=x:F6/&F(6$\"#9F+$!/ @#>7=3(>!#8" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#----------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "We now cycle around the 4 parameters " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]" " 6#&%\"cG6#\"\"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]" "6#&%\"cG6#\" \"&" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[10]" "6#&%\"cG6#\"#5" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[11]" "6#&%\"cG6#\"#6" }{TEXT -1 103 " and calculate the value that gives a minimum for the principal error \+ norm using the special procedure " }{TEXT 0 7 "findmin" }{TEXT -1 1 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "cc := .12:\nprin_err_normB(cc,c_5,c_10,c_11);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5(o$Req@yAqF!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "cc := .125:\nprin_err_n ormB(cc,c_5,c_10,c_11);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5QGg3=F? @qF!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "cc := .13:\nprin_err_normB(cc,c_5,c_10,c_11);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5BU9V)4\"HFqF!#E" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 142 "findmin(' prin_err_normB'(c[2],c_5,c_10,c_11),c[2]=\{.12,.125,.13\},accuracy=0.5 );\nc_2 := op(1,%):\ninit := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars):" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"5n9Zc*R9*HN7!#?$\"5$R!e!yGr3-x#! #E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "findmin('prin_err_normB'(c_2,c[5],c_10,c_11),c[5]=\{ c_5-.3e-1,c_5,c_5+.3e-1\},accuracy=0.5,info=true);\nc_5 := op(1,%):\ni nit := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"5t$Q6MA**zyZ\"!#?$\"5oNY[&)za&*[F!#E" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 158 "find min('prin_err_normB'(c_2,c_5,c[10],c_11),c[10]=\{c_10-.5e-2,c_10,c_10+ .5e-2\},accuracy=0.5);\nc_10 := op(1,%):\ninit := map(u->u=evalf[14](s ubs(e27,u)),vars):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"5.!4N6K\"3. m6!#?$\"5&)f/@&[LG>u#!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 158 "findmin('prin_err_normB'(c_2,c_5,c _10,c[11]),c[11]=\{c_11-.5e-3,c_11,c_11+.5e-3\},accuracy=0.5);\nc_11 : = op(1,%):\ninit := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"5t!=r50lS\"yQ!#?$\"5'yu'G6Z<)=u#!#E" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "c[2]=c_2,c[5]=c_5,c[10]=c_10,c[11]=c_11;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5n9Zc*R9*HN7!#?/&F%6#\"\"&$\"5t$Q6MA** zyZ\"F*/&F%6#\"#5$\"5.!4N6K\"3.m6F*/&F%6#\"#6$\"5t!=r50lS\"yQF*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "#------------------------------ ----------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 17 "continued cycling" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 692 "for ct to 25 do\n print(ct);\n c_2 := op(1,findmin('prin_er r_normB'(c[2],c_5,c_10,c_11),\n c[2]=\{c_2-.5e-1,c_2,c_2+.5e- 1\},accuracy=0.5));\n c_5 := op(1,findmin('prin_err_normB'(c_2,c[5], c_10,c_11),\n c[5]=\{c_5-.2e-1,c_5,c_5+.2e-1\},accuracy=0.5)) ;\n c_10 := op(1,findmin('prin_err_normB'(c_2,c_5,c[10],c_11),\n \+ c[10]=\{c_10-.2e-2,c_10,c_10+.2e-2\},accuracy=0.5));\n mn := f indmin('prin_err_normB'(c_2,c_5,c_10,c[11]),\n c[11]=\{c_11-. 2e-3,c_11,c_11+.2e-3\},accuracy=0.5);\n c_11 := op(1,mn);\n print( c[2]=c_2,c[5]=c_5,c[10]=c_10,c[11]=c_11);\n print(`principal error n orm`=op(2,mn));\n init := map(u->u=evalf[14](subs(e27,u)),vars);\n \+ print(init);\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5ZBk5a=\"o8h\"!#?/&F% 6#\"\"&$\"5vh.J96Gbk9F*/&F%6#\"#5$\"5i\"3bc[&*4X;\"F*/&F%6#\"#6$\"5k]9 IrBV]xQF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$ \"5YiF%[6uqkt#!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#:\" #6$\"/4Zy\"4Ab\"!#9/&F&6$F)\"#5$\"/lOlc!\\$H!#:/&F&6$\"#<\"#7$!/(>E5fQ *=F,/&F&6$\"#9F0$!/b;ac4W?!#8/&F&6$F(F0$!/NwQ%[k(\\F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6# \"\"#$\"5m)4d&4yF6s;!#?/&F%6#\"\"&$\"5d)*)HU`N!Qb9F*/&F%6#\"#5$\"5B[:u E8:gk6F*/&F%6#\"#6$\"5p.vAT=%>q(QF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/%5principal~error~normG$\"5())*QM/KS#ft#!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#9\"#5$!/e;YT^V?!#8/&F&6$\"#<\"#7$!/GAweI) *>!#9/&F&6$\"#:\"#6$\"/M-gT?_:F4/&F&6$F8F)$!/]b$)p_v\\F4/&F&6$F9F)$\"/ ?IuY]sH!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"$" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5Jry=TxGGw;!#?/&F%6#\"\"&$\"5b,)p`HK QHX\"F*/&F%6#\"#5$\"5aI)=`9*H%\\;\"F*/&F%6#\"#6$\"5Q!>[YFAVn(QF*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5ZL/'He$>\" et#!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#6\"#5$\"/`C!G! *3,$!#:/&F&6$\"#9F)$!/$Gi1)*)R?!#8/&F&6$\"#:F($\"/^u)QkLb\"!#9/&F&6$F7 F)$!/W&o$e3p\\F:/&F&6$\"#<\"#7$!/UfGi)y.#F:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"# $\"5W5<')Q>?ft;!#?/&F%6#\"\"&$\"5n0Tqy&)pk_9F*/&F%6#\"#5$\"5J[NLB1$*=l 6F*/&F%6#\"#6$\"5*o52)p4bgwQF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5p rincipal~error~normG$\"5iOK=M\"Hxdt#!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#:\"#6$\"/qi5iCa:!#9/&F&6$\"#9\"#5$!/AxV[FP?!#8/&F& 6$F)F1$\"///vs4MI!#:/&F&6$F(F1$!/\"3_Y(Rk\\F,/&F&6$\"#<\"#7$!/o0f?A8n\"!#?/&F%6#\"\"&$\"5tZ3zsS. y_9F*/&F%6#\"#5$\"5qwS;HHXKl6F*/&F%6#\"#6$\"5/icuP\"pTl(QF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5D$)ywg()ywNF!#E " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#6\"#5$\"/fTd?%f/$!#: /&F&6$\"#:F)$!/+j+]#='\\!#9/&F&6$F0F($\"/o\\^&QZb\"F3/&F&6$\"#9F)$!/KP 3r$e.#!#8/&F&6$\"#<\"#7$!/yB?o.e?F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #\"\"'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5X&f7uGAW+n \"!#?/&F%6#\"\"&$\"5U;p1/ku\"HX\"F*/&F%6#\"#5$\"53q%fy*=0Rl6F*/&F%6#\" #6$\"5i%ed%f+M^wQF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~er ror~normG$\"5J%)RnQ,dwNF!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\" aG6$\"#6\"#5$\"/gqSf]^I!#:/&F&6$\"#:F($\"/M1,3)\\b\"!#9/&F&6$F0F)$!/;M ]+dg\\F3/&F&6$\"#9F)$!/&f66O^.#!#8/&F&6$\"#<\"#7$!/]:(=q+1#F3" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5+G3kj&e9%p;!#?/&F%6#\"\"&$\"5j?&*pf7)**HX\"F*/&F% 6#\"#5$\"5rV9)GMs?a;\"F*/&F%6#\"#6$\"5FZ.cS;7]wQF*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5>n'*)f\\Cldt#!#E" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#6\"#5$\"/Vd$y&*R0$!#:/&F &6$\"#:F($\"/X*[A#4b:!#9/&F&6$F0F)$!/%4\"pa**f\\F3/&F&6$\"#9F)$!/MEk_ \"[.#!#8/&F&6$\"#<\"#7$!/^wd?$31#F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5**zfi2sZ7p ;!#?/&F%6#\"\"&$\"5o!GnkIqTIX\"F*/&F%6#\"#5$\"5o0q:t9SVl6F*/&F%6#\"#6$ \"5)p6G-A2'\\wQF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~erro r~normG$\"5hu$4ej:ldt#!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG 6$\"#:\"#5$!/<3&[U(f\\!#9/&F&6$\"#9F)$!/MKGSnM?!#8/&F&6$\"#<\"#7$!/^W. $>61#F,/&F&6$F(\"#6$\"/\"GQTT^b\"F,/&F&6$F>F)$\"/J\"=ov]0$!#:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5\"Gae\"Gmn**o;!#?/&F%6#\"\"&$\"5:6HJ1_81`9F*/&F%6 #\"#5$\"5gulma7(Ra;\"F*/&F%6#\"#6$\"5eb%=j9$R\\wQF*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5r1O1,S^wNF!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#9\"#5$!/u!HX8Y.#!#8/&F&6$\"#:F )$!/*zY'Rjf\\!#9/&F&6$F0\"#6$\"/)z'[D;b:F3/&F&6$F7F)$\"/:6;S`bI!#:/&F& 6$\"#<\"#7$!/!zY+G71#F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#5" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5)40Y()QtT*o;!#?/&F%6 #\"\"&$\"5a3>.iT,2`9F*/&F%6#\"#5$\"5Q$fIP06Ua;\"F*/&F%6#\"#6$\"5&RXS>, 0$\\wQF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$ \"5lu;K5P^wNF!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#:\"# 5$!/)>rE)ef\\!#9/&F&6$\"#9F)$!/QnZzeM?!#8/&F&6$F(\"#6$\"/SHe9&Gh?!#9/&F& 6$\"#:\"#6$\"/ubi^%o7Hh?F4" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\" #8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5PQ%4CW!\\!*o;! #?/&F%6#\"\"&$\"5;Lfu?Zi2`9F*/&F%6#\"#5$\"5b*GTCCoVa;\"F*/&F%6#\"#6$\" 59,c$p_[#\\wQF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~ normG$\"5:A61]O^wNF!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$ \"#6\"#5$\"/_Ce,&e0$!#:/&F&6$\"#9F)$!/6P>7dM?!#8/&F&6$\"#<\"#7$!/Pw@NH h?!#9/&F&6$\"#:F)$!/Vi\"He&f\\F;/&F&6$F?F($\"/;m3tF)$\"/t))Qw&e0$!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6#\"\"#$\"5\"y\\n l6O-*o;!#?/&F%6#\"\"&$\"5?tn&\\rowIX\"F*/&F%6#\"#5$\"5kWbxH)yVa;\"F*/& F%6#\"#6$\"5@k)\\$H[C\\wQF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5prin cipal~error~normG$\"5f1Gy\\O^wNF!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #<'/&%\"aG6$\"#:\"#5$!/Ujsibf\\!#9/&F&6$\"#6F)$\"/^#y\\ee0$!#:/&F&6$\" #<\"#7$!/Q%=+&Hh?F,/&F&6$\"#9F)$!/Et#4qX.#!#8/&F&6$F(F0$\"/C?.xx" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"cG6# \"\"#$\"5s?9xu%>-*o;!#?/&F%6#\"\"&$\"5^5V._;n2`9F*/&F%6#\"#5$\"5[Ya#Q^ zVa;\"F*/&F%6#\"#6$\"5aWT8zXC\\wQF*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/%5principal~error~normG$\"55N;y\\O^wNF!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#:\"#6$\"/RiGx-*o;!#?/&F%6#\"\"&$\"5:\"p^ _prwIX\"F*/&F%6#\"#5$\"5lc#H0bzVa;\"F*/&F%6#\"#6$\"5aWT8zXC\\wQF*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5:I;y\\O^wN F!#E" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'/&%\"aG6$\"#9\"#5$!/EH9+dM?! #8/&F&6$\"#:F)$!/$H=8c&f\\!#9/&F&6$\"#6F)$\"/1*p-fe0$!#:/&F&6$F0F7$\"/ RqIx " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "#-------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 12 "final scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 142 "init := \{a[14,10]=-2.034570014292 6,a[15,10]=-.49595561318293,a[11,10]=.30558590269906e-1,\na[15,11]=.15 551777307039,a[17,12]=-.20612949184178\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "c_2 := .166890219 44964402757: c_5 := .14530767169525169115:\nc_10 := .11654437955052925 665: c_11 := .38764924457913414454:\nprin_err_normB(c_2,c_5,c_10,c_11) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5:I;y\\O^wNF!#E" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 121 "c_2 \+ := .16689021944964402757: c_5 := .14530767169525169115:\nc_10 := .1165 4437955052925665: c_11 := .38764924457913414454:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 105 "[c[2]=c_2,c [5]=c_5,c[10]=c_10-.5e-7,c[11]=c_11+.3e-7]:\nzip((u_,v_)->convert(u_,r ational,v_),%,[6,7,8$2]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7&/&%\"cG 6#\"\"##\"$C\"\"$V(/&F&6#\"\"&#\"$W\"\"$\"**/&F&6#\"#5#\"%K5\"%b))/&F& 6#\"#6#\"%nC\"%kj" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 104 "c_2 := 124/743: c_5 := 144/991: c_10 := 103 2/8855: c_11 := 2467/6364:\nprin_err_normB(c_2,c_5,c_10,c_11);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5TZDzbO^wNF!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "a[11,10]=sub s(e27,a[11,10]);\na[14,10]=subs(e27,a[14,10]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#6\"#5$\"gnX$*H>mBc*o\\LE6B,UsZo>J08WG%*G2e0 $!#h" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#9\"#5$!gn=lwxT1jW! *p&=%)folwV0c?xQRk9nvX.#!#f" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "subs(e85,a[11,10]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"`pO@1S!G_*pGEw&>6Wg<(\\oV8u=E_M?;R& G#>/M%4Ti5PV];!#%)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 208 "init := \{a[15,10]=-.495956,a[15,11]=.1555 18,a[17,12]=-.2061295\}:\na11_10 := evalf[20](subs(e27,a[11,10])): a[1 1,10]=a11_10;\na14_10 := evalf[20](subs(e27,a[14,10])): a[14,10]=a14_1 0;\nevalf[16](calc_RKcoeffs()):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&% \"aG6$\"#6\"#5$\"5`IT%G%*G2e0$!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ &%\"aG6$\"#9\"#5$!5s(QRk9nvX.#!#>" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ *&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"1B-L(HBL-\"!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"1]Y$*** ))f%y\"!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~e rrorG$\"1EzbO^wNF!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stabil ity~intervalG7$$!)k^9H!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%9 imaginary~axis~inclusionG7$\"\"!$\")Jf15!\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 106 ": We can construct the scheme with the initial values for the 5 variables \+ in the last step all set to 0.1." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 75 "init := \{a[11,10]=0.1,a[14,10]=0.1,a[15,10]=0.1,a[15,11]=0.1, a[17,12]=0.1\}:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "infoleve l[fsolve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 104 "c_2 := 124/743: c_5 := 144/991: c_10 := 1032/ 8855: c_11 := 2467/6364:\nprin_err_normB(c_2,c_5,c_10,c_11);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5TZDzbO^wNF!#E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "#--------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "#----------------- --------------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "#======================" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "#======== =========================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Test -bed procedures for the examples" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 11 "RK10_18step" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7523 "rk10_18step := proc(x_rk10step::realcons)\n local c2,c3,c4,c5, c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,cI,a21,a31,a32,a41,\n a42,a43,a5 1,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,\n a82 ,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4, \n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,a C2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD 7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB ,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE, aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9,aGA,aGB,aGC,aGD,aGE,aGF,aH1,a H2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n aHB,aHC,aHD,aHE,aHF,aHG,aI1,aI 2,aI3,aI4,aI5,aI6,aI7,aI8,aI9,aIA,aIB,aIC,\n aID,aIE,aIF,aIG,aIH,f1, f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF,fG,fH,fI,\n b1,b2,b3,b4,b5 ,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,bI,xk,yk,t,jF,jM,jS,\n n,h,data ,fn,xx,ys,saveDigits;\n options `Copyright 2004 by Peter Stone`;\n \+ \n data := SOLN_;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(tru nc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n # procedure to evaluate the gradie nt field\n fn := proc(X_,Y_)\n local val; \n val := traper ror(evalf(FXY_));\n if val=lasterror or not type(val,numeric) the n\n error \"evaluation of gradient field failed at %1\",evalf( [X_,Y_],saveDigits);\n end if;\n val;\n end proc;\n\n \+ xx := evalf(x_rk10step);\n n := nops(data);\n\n if (data[1,1]data[n,1] or xxdata[1,1])) then\n error \"independen t variable is outside the interpolation interval: %1\",evalf(data[1,1] )..evalf(data[n,1]);\n end if;\n\n c2 := c2_; c3 := c3_; c4 := c4_ ; c5 := c5_; c6 := c6_; c7 := c7_; c8 := c8_;\n c9 := c9_; cA := cA_ ; cB := cB_; cC := cC_; cD := cD_; cE := cE_; cF := cF_;\n cG := cG_ ; cH := cH_; cI := cI_;\n a21 := c2; a31 := a31_; a32 := a32_; a41 : = a41_; a42 := a42_; a43 := a43_;\n a51 := a51_; a52 := a52_; a53 := a53_; a54 := a54_;\n a61 := a61_; a62 := a62_; a63 := a63_; a64 := \+ a64_; a65 := a65_;\n a71 := a71_; a72 := a72_; a73 := a73_; a74 := a 74_; a75 := a75_; a76 := a76_;\n a81 := a81_; a82 := a82_; a83 := a8 3_; a84 := a84_; a85 := a85_; a86 := a86_;\n a87 := a87_;\n a91 := a91_; a92 := a92_; a93 := a93_; a94 := a94_; a95 := a95_; a96 := a96_ ; \n a97 := a97_; a98 := a98_; \n aA1 := aA1_; aA2 := aA2_; aA3 \+ := aA3_; aA4 := aA4_; aA5 := aA5_; aA6 := aA6_; \n aA7 := aA7_; aA8 \+ := aA8_; aA9 := aA9_;\n aB1 := aB1_; aB2 := aB2_; aB3 := aB3_; aB4 : = aB4_; aB5 := aB5_; aB6 := aB6_; \n aB7 := aB7_; aB8 := aB8_; aB9 : = aB9_; aBA := aBA_;\n aC1 := aC1_; aC2 := aC2_; aC3 := aC3_; aC4 := aC4_; aC5 := aC5_; aC6 := aC6_; \n aC7 := aC7_; aC8 := aC8_; aC9 := aC9_; aCA := aCA_; aCB := aCB_;\n aD1 := aD1_; aD2 := aD2_; aD3 := \+ aD3_; aD4 := aD4_; aD5 := aD5_; aD6 := aD6_; \n aD7 := aD7_; aD8 := \+ aD8_; aD9 := aD9_; aDA := aDA_; aDB := aDB_; aDC := aDC_;\n aE1 := a E1_; aE2 := aE2_; aE3 := aE3_; aE4 := aE4_; aE5 := aE5_; aE6 := aE6_; \+ \n aE7 := aE7_; aE8 := aE8_; aE9 := aE9_; aEA := aEA_; aEB := aEB_; \+ aEC := aEC_;\n aED := aED_;\n aF1 := aF1_; aF2 := aF2_; aF3 := aF3 _; aF4 := aF4_; aF5 := aF5_; aF6 := aF6_; \n aF7 := aF7_; aF8 := aF8 _; aF9 := aF9_; aFA := aFA_; aFB := aFB_; aFC := aFC_;\n aFD := aFD_ ; aFE := aFE_;\n aG1 := aG1_; aG2 := aG2_; aG3 := aG3_; aG4 := aG4_; aG5 := aG5_; aG6 := aG6_; \n aG7 := aG7_; aG8 := aG8_; aG9 := aG9_; aGA := aGA_; aGB := aGB_; aGC := aGC_;\n aGD := aGD_; aGE := aGE_; \+ aGF := aGF_;\n aH1 := aH1_; aH2 := aH2_; aH3 := aH3_; aH4 := aH4_; a H5 := aH5_; aH6 := aH6_; \n aH7 := aH7_; aH8 := aH8_; aH9 := aH9_; a HA := aHA_; aHB := aHB_; aHC := aHC_;\n aHD := aHD_; aHE := aHE_; aH F := aHF_; aHG := aHG_;\n aI1 := aI1_; aI2 := aI2_; aI3 := aI3_; aI4 := aI4_; aI5 := aI5_; aI6 := aI6_; \n aI7 := aI7_; aI8 := aI8_; aI9 := aI9_; aIA := aIA_; aIB := aIB_; aIC := aIC_;\n aID := aID_; aIE \+ := aIE_; aIF := aIF_; aIG := aIG_; aIH := aIH_;\n b1 := b1_; b2 := b 2_; b3 := b3_; b4 := b4_; b5 := b5_; b6 := b6_; b7 := b7_; \n b8 := \+ b8_; b9 := b9_; bA := bA_; bB := bB_; bC := bC_; bD := bD_; bE := bE_; \n bF := bF_; bG := bG_; bH := bH_; bI := bI_;\n # Perform a binar y search for the interval containing x.\n n := nops(data);\n jF := 0;\n jS := n+1;\n\n if data[1,1]1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx>=data[jM,1] the n jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n then \+ jF := n-1; jS := n end if;\n else\n while jS-jF> 1 do\n \+ jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx<=data[jM,1] then jF := jM else \+ jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n end if;\n \n # Get the data needed from the list.\n \+ xk := data[jF,1];\n yk := data[jF,2];\n\n # Do one step with ste p-size ..\n h := xx-xk;\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk \+ + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + \+ a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a 73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n \+ t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a 94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + \+ aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := a B1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := \+ aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 \+ + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h); \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8 *f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n \+ t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + \+ aE8*f8 + aE9*f9\n + \+ aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h); \n\n t := aG1*f1 + aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f5 + aG6*f6 + aG7* f7 + aG8*f8 + aG9*f9\n + aGA*fA + aGB* fB + aGC*fC + aGD*fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG := fn(xk + cG*h,yk + t* h); \n t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + aH4*f4 + aH5*f5 + aH6*f6 + a H7*f7 + aH8*f8 + aH9*f9\n + aHA*fA + aHB*fB + a HC*fC + aHD*fD + aHE*fE + aHF*fF + aHG*fG;\n fH := fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := aI1*f1 + aI2*f2 + aI3*f3 + aI4*f4 + aI5*f5 + aI6*f6 \+ + aI7*f7 + aI8*f8 + aI9*f9\n + aIA*fA + aIB*fB + aIC*fC \+ + aID*fD + aIE*fE + aIF*fF + aIG*fG + aIH*fH;\n fI := fn(xk + cI*h,y k + t*h); \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b 7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n + bB*fB + bC*fC + \+ bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*fH + bI*fI; \n ys := yk + t*h;\n \n evalf[saveDigits](ys);\nend proc: # of rk10_18step" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} }{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 57 "RK10_1 18 stage scheme with a s mall principal error norm" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69008 "RK10_1 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,s tps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,cI,a 21,a31,a32,a41,\n a42,a43,a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a7 2,a73,a74,a75,a76,a81,\n a82,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95 ,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,\n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4, aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,a CB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE 4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7 ,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE,aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9, aGA,aGB,aGC,aGD,aGE,aGF,aH1,aH2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n a HB,aHC,aHD,aHE,aHF,aHG,aI1,aI2,aI3,aI4,aI5,aI6,aI7,aI8,aI9,aIA,aIB,aIC ,\n aID,aIE,aIF,aIG,aIH,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF ,fG,fH,fI,\n b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,bI,t ,k,fn,xk,yk,soln,\n eqns,A,saveDigits;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply( fxy,x,y);\n A := matrix([[.40947155645394166907305804215997689864279 5264221773029165463470978920011550678602367889113485417268264510539994 2246606988160554432572913658677447300028876696505919722783713543170661 2763499855616517470401386081432284146693618250072191741264799306959283 8579266531908749639041293676003465203580710366734045625180479353161998 2673982096448166329771874097603234190008663008951775916835114062951198 3829049956684955241120415824429685244008085475021657522379439792087785 15737799595726248917123881028010395610742131e-1,.409471556453941669073 0580421599768986427952642217730291654634709789200115506786023678891134 8541726826451053999422466069881605544325729136586774473000288766965059 1972278371354317066127634998556165174704013860814322841466936182500721 9174126479930695928385792665319087496390412936760034652035807103667340 4562518047935316199826739820964481663297718740976032341900086630089517 7591683511406295119838290499566849552411204158244296852440080854750216 5752237943979208778515737799595726248917123881028010395610742131e-1,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[1,19]],[.110951920902656489408287250 0954111018034457853670320138121534718570595389895807441088312415233292 6732088637435413296204668691822169195906712473069355357615150034153494 3548312476915861625401854789454604588908648508906078680004118930918172 2826341582133324651812978044683028652185482160543333568972868522144851 2427208874943147818936997982544525732325670576149991044990246356035641 4115574641977398824247878363624333975385339424674526795670102668450977 1957261402036208738095666953411802896071068274312283573850,-.393677845 5622606136517700757467100503077988831661728112910998313977888139857014 3523663938760102826329737690519661263903891019538573991528766623619403 1728256800043884707277443441594896648701556417629411384477256541333898 9155290503955873916073231913556283542084337111391494356115772283037918 9339459756892567069105195453827998685832013398151518163303995904616771 7621449905869271061959619796454463119544591012247528953920411704055939 5232286916432835611768935763109838650995632856365970273943171069976169 806097e-1,.15031970545888255077346425767008210683422567368364929494126 3454996838420388150887632495180283432093650624064873794225950577937760 2659505958913543129567489771803459234142760568210753512902720104312175 4572735637416303946857155702397047691144336647734889530060214117558221 7808779705938884712546236746609107052193377284203259476875201993223596 7754865607016661166822120474541472835203115366216228451362023374648490 8687077738059508012074799297183277933331341549783471926031952302390483 99923465385381309900554460,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[2,19]],[. 1664278813539847341124308751431166527051686780505480207182302077855893 0848437111616324686228499390098132956153119944307003037733253793860068 7096040330364227250512302415322468715373792438102782184181906883362972 7633591180200061783963772584239512373199986977719467067024542978278223 2408150003534593027832172768640813312414721728405496973816788598488505 8642249865674853695340534621173361962966098236371817545436500963078009 1370117901935051540026764657935892103054313107143500430117704344106602 411468425360775,.41606970338496183528107718785779163176292169512637005 1795575519463973271210927790408117155712484752453323903827998607675075 9433313448465017177401008259105681262807560383061717884344810952569554 6045476720840743190839779505001544599094314605987809329999674442986676 6756135744569555810203750088364825695804319216020332810368043210137424 3454197149622126466056246641871342383513365529334049074152455909295438 6359125240769502284252947548376288500669116448397302576357827678587510 75294260860266506028671063401938e-1,0.,.124820911015488550584323156357 3374895288765085379110155386726558391919813632783371224351467137454257 3599717114839958230252278299940345395051532203024777317043788422681149 1851536530344328577086638136430162522229572519338515004633797282943817 9634279899990233289600300268407233708667430611250265094477087412957648 0609984311041296304122730362591448866379398168739925614027150540096588 0021472224573677278863159077375722308506852758842645128865502007349345 1919077290734830357625322588278258079951808601319020581,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,`?`[3,19]],[.5608488940949493557500172259353682904981740 5085096120719355060979811203748363536140012402673465169158685316612692 0691793564390546406669882174602080892992489492179425342796113828980913 6636119341280231516571349824295459243436918624681320195686625783780059 2572176669193137187349273065527458140977055054089437056432164266519672 0181905877489147660717976986150347963894439468063115827189416385309722 3179218631571694343002825053400399641700544339557637979742300006890374 147316199269620340384482877420243919244815,1.3829319850805079264272892 4966421701657021152209171056331815229932637753490338922311230514402917 0854299637303881849703422792065841708233739368769833716401180155643395 0161689039874665250865473578680214370947057292541128540450407355761332 6008760318056622596457873466261054348085872015584993131597343775918365 4163030308507880486689669643763252766264269857572650563121341107676971 7666611654634738887657258283134755071825793776929185802751286519822107 88923778047887331096760425717970143458422380150298513132791,0.,-5.3012 7438517171356941610551011328721998433109864529063840175155642205053113 1791936297053499635323018132645417627906426287799661144776991050544390 7231745294047632022844425303561120201121736949593792601573440991009227 4606846536991236676490395716910405658674227236170654685630918169985228 2495394629412813409558273585849849582830854605674136296112859832558379 6596785683598754220646654476469954528615542579316164064576531972034953 2856050607306805258578424576236509634966521129988995666277379369549113 8893432492,4.479191294186154998738833486384438493912293627404541282277 1498668937850337120380745848723823408038554198612798729774146585719858 4947542719335022297035112071409973831476915756595353450075075953563926 1871906528354098179138764021039258763663438228501868366703415393735867 6847018157103517071454884265255951202746748771840068990643468419078621 9100731353968695735707934145823580820872597589791728869510645396646010 0384770900331142449944400998850026138793296214317898055983182494098948 553353819603082864772224183,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[4,19]],[.704 8486469408610847232852476826342275615320606645999563755399283958248636 9539298577820383003034607680902616250255253835397905965105571821621858 4402272928623541577165614441739652102380754893056767516283338639983715 1705138801236106612092019862569324449384683228281711890269657744478982 3829502030524131789799919791262149206667026846934444216123090170965625 0416511095679447805083124671197876712400467937028806780056624068152042 0741813890605734717766958419372472127817969305348381424349417321505711 023662642274,.19895807659374319343946180861360579584341830397269415488 1936819820143234446176605523645076424082329193293256679420854789137872 5019167583650071421138067135690068443791629017821177181967723024574658 6532110963201994021045824599695926063749512798031294893006522803740607 2573264626113143439993586582994273853942049109377256114631473841714369 6228547385840985556400291517326644803217944667106923486232625218610629 8697818912752948521456090943981777556166763293598745925370183677026029 90063879000416592504055196344e-1,0.,0.,.344173435202320759146719699152 0380741140874542738315012308614423121116503213811715523539631653643653 7709044574552588334106443731682904897052878820543395458720848384808591 5803226194274220696974012757083601260853168563549956371049391579435661 2675388660807188794880890655382292962459598872706330044624490846859523 5764261419474287130543401350806302438387260488481483927176760252424346 1638920348528756408484476055225041943578421457563429178530922962808650 5084063785965619119789602451290233818591350679063918452,.3407794040791 6600623261936766923557386310277599349903965648480410169888992939415367 3485359222573478512606391089084569534000835084034993409189081985458302 6794324088796122357582141362868569658370081726676264159285525859180991 5286534356601681219136228396474292053634151623141001559062400702502864 2479441427919040644041152260464249779738991690882403467373789967693341 2344137545267017628878871290093852763582244261337632118206720951618689 3806077125772042813524208825986483487885186740527956028727010941932041 88,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[5,19]],[.296180293358709146410698291286 1805134188333588143581424116360573729165739979158244371080579506619221 3619368813853052243983392930701341804377374900684379886625278426579079 9767915737802668659748317899518767886148931113687550046973911842496508 4655108518023745932318566288350531241960123726799786307323641794778565 2527456118279965872686503152522852113234849464802045506349797954201897 6592544524671580399113413748117249208032415878833212212200113467271568 5058321919149220736847946847759747062228319024095364267,.5148097621630 6759445935909556855023962900576635168463106058320154509807027381567689 9237727142434198295092125291919962758083433973896236523133248980121592 0127088373661134884744762062642180501100048688314467234230520843338822 1314649816535603733641445278188923830227854645582450618817684705290845 2284771197324043149746031498987718226400274253021310658214094756600188 0958413058554253705840970240275421905756500300968468307265696023361956 4577844175579700485786771917979360383050747038127054482677198623232194 44e-1,0.,0.,.234871236902000129560776220212352053090701311503846898046 1787000339730019717784884558990972363027710350394283050737826541800392 6052483491934326969806997697281640914205182977092932809581203857428213 7535867507243021821246231801849689692287578559618963864345608392836876 3991135146040922136057656303564038669754512022526217648806131243883181 0184126911106235431907922777007271025060378012422947021345866658533906 0626958703571720937958837317539309632255139116761400312694875482932940 2784892443456778009572005316,.1496563902678351972328600353876584920226 0405128610916436036916576861395355338602011518298114413270519600437053 2712206018658926447528057850247451361990752038233021178461092982542987 5457642993528052997353217981811905262453922537578661132379648163360408 3811352026748507564036615846744927649080634336728544701386024308160286 9799910699582222269390998447513556330939362391189943437328844510060012 2079508112349962404295892802219623065761401086416874714772437432475546 491650363277661470147755329274730414844078114e-1,-.5137558786381262319 2998420217924128370289344532681351766378793924276303565828337202331101 1429753924795538974900647709202034599565384631290759072543741251165781 0730718488148715509674141613772245254873776473254514968616609201566214 2776504703093831614239712910179566097736794568736424532801584791892453 5193138501626082401895971729012153622885397888928662477981272775527785 5637860225041100649165427567652989939562353106634158250016858680781209 087710995471040735780668665813965617242119145898270401319337080399e-2, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[6,19]],[.83419078358297519261165294914067895 0816971182899131748989313321473951198077757341846093239984173332454349 8755342358839948441574650576135499936111742639395748286345261710345896 3986681951962733757117983508877177720523683452514215381087641541226870 2747284035763383356514885015748869925509145832446644735064564212031580 0443745582726635078947387161857016706208871096256191214871876197064920 1769756004028011851710681156106348704829417883439397798770330617536923 28372472658368496940226757636986445025039798338785,.926878648425527991 7907254990451988342410790921101463877659036905266124423086192687178813 7776019259161594430614915098221649350829450845949999290130473771063869 8482806856705099599852021688474819523533150098635308005818705027935726 4565293504580763363858711508482037294609833508320776950101620360518274 8340507134670175560486062030295945321637635131744630068987456625068791 2763541799673880019663955600311242796785346178959430053660198704882197 7641147846392991475969414064853885489140841818873827805599775931983e-1 ,0.,0.,0.,0.,.31399196581713453861731978900746096228772348380930274761 1374827457463270021020323967555916093009792941817656575768446231855024 1033530643316020444947521495669670607755449539882098901728300797460802 9982051573831281565292279866364658964414220020394822196844732128200365 1033352464740538300507169743715860901122796821348501543710536497325812 8510957518983386432042028001896165185360107453012672839532279664533141 2636911396431096227028112405727169476960492885418473032282997514846908 54032606680187040017748250848,.427510952923287854815260610228698105105 1397898788143626013481249638266838258750910067491861151442803509377883 4355233954133978253225370326839227654903801894399172546994041009146999 1444520700109538526699563169933589002041223684934575579338166257120886 7284733572809799177533282009216177076224590977461258229342805400559823 4478570587023676024998530205870190869545020036071369229742899380274844 7211252282540923301907829203233080657877839848486516522222782585133347 2302952131623700458640848418875204462072494739,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?` [7,19]],[.625643087687231394458739711855509213112728387174348811741984 9911054633985583180063845699299881299993407624066506769129961331180987 9321016249520838069795468112147589462827594222990011463972050317838487 6316578832903927625893856615358157311559201527060463026822537517386163 7618116524441318593743349835512984231590236850332809187044976309210540 3713927625296566533221921434111539071477986901327317003021008888783010 8670797615286220634125795483490777479631526924627935449377637270517006 8227739833768779848754088,.9286889582857341011496917597855214882142061 9971192401742950897117217223223500329072709598982613046777144419737209 8542728635097177896171334953824940098526479789690781088847101747507982 6683351219054150507824217050917675696861934134222647593456897667303748 0543970412737008683393917159675822875877849120895859687667578247127636 3701988670898439586378613187995909477512896287593158092251368066577361 7635931006928728175582152101904837537804776708066228213280477787445916 826699303234236820025551315750532587994350e-1,0.,0.,0.,0.,.15069624551 0283983854182269569359196494117916609335169262373125291870472826070779 6394911773309632093034303244956366283630808220448591812863322950627601 4144846162409357948219187838581510761483016121081820753431262710374447 0726448018084704752055742502838472972194316096682700889417043951758237 6058658663866854182427193794469319025016859356133639730851760000526440 7857096319985618741353450650407205865095814888651582840794252349486736 9494901756865448253659052970885215117804225284311403052124105334398232 5212,.4260684759513824579124684022974383593441785653170176415622692883 8347859771987863249628422687684413383883501913545615080522939620246580 9332217975163195785523197236496780959692364803353075877508706362739646 8117989562045356501726192652165668415831652560258798798324577436870170 3070005298229962310919709496654843148224026060891502820706756973332651 4685119702670084061017257515894627774157240107131562948967544581865602 4836090684897797152228095861950407816548306704927772772051334735542616 926418202249940744963,-.4399052960300845742288013598984049154698871472 3196400825608319687102895211131734823915073202290390578647356717625720 4450406098663213975895504443392678249385163537738410506521880398518106 0534787973018661600944918855741119566179326737043596900635737143880657 3459669191214639502381812478021362257928530950670378368852853902564596 4099896741366119863553615366483436716635083596759096329595399957697677 4914687492555451591545732481238833696999493294529153659173688790171128 436512058322704222629570618673331155218e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[8,19] ],[.116088488342555470881238748439967750129772594236992368267011254321 1512761892139646355875109064201539599969075466905227350540627105353257 5682272511403421578697414488143754900986271716201141998829285532840749 6990380261312304650828887931700959764973548479727864108766000684757518 5271086666003998100350109892537247495665043128679191102570049589697712 6889985973515346299548280927294213798968445931767226621605204157140806 0258661630385562660835183283080967054327777961852379532376881702616436 3893398716631876567,.7443511996230501982812722608531320348310339112283 9844101019411037409988249049298848388637947128649275364727730200213430 6638176958235249230700948325102904989868121496034810044141120480493056 6124331354230304022127302518422844920356887055914398412052109497307384 2482917904445472737628175860193153422867791180330426606559250839919337 1343456637500300623753950514571158659428297076211904868925537704011426 3312281878474902084159489903207549933547358935061321298917910709807911 752508441954711674613022503716574716e-1,0.,0.,0.,0.,.20991696992708274 6799564820199024359568149372920600349626739681896544099393999786705535 1557834626379861047892957541106895943950763444235833514988347945303687 6701002183976281082777367372563150866272722270513654524927472686358951 5558047257927578064382918426913671733776803818459331232282124690344732 5897584290779622274137427044874601624706216525431603654866270816394648 3764442641632144890112914470712247075487332308296968113135656709615848 35445011151374697348191940214140551513028631439126825382092755453940,. 8222297122723597459211931192864734347734469392543358148132379898181522 6166526408103846687924637971079329366514836331881159238651726344427869 1332079366129799989757354712867095551658451448144126332446757096778877 9954158983937641752996598325926832785854756400119076483612698134355212 2701087895819789225253458663650276735845630493962579796552292239887583 7251567806576200845848530817824579468822677423500131966813859941103846 4371819415011734924240360912510881709384000543233516555949171822108658 001928451639279e-1,-.4247975287617490271838421343884809773949527017431 8851670426994356774682952131542425819787207314090642781288944931311055 6531019768039129816408992054999496733377818731485760733274317355196274 5710871892467528823696618749452256932160069177094238654744743297173723 4300770105667417875317100212822436440800633032092891283610986501474236 2749384041350555474220731833823346493392209522728673320149844803522718 7951895089447120657097468452914509769338952613598537596634386156367759 162457295826934260748995249742054613e-1,-.2080068198978933676201883963 3416905865932959355756255527164464323784335466822998659636318354149501 3738020687049168822210710286736555054195827102555707268387440871152328 4054416069026693887041371377111876350694269753926941041949861682603284 2867899176664826438736191476004482033921855739225955707146887118078225 4398260593539805507413344669474589986294002673916783615306043028761904 2890720411213848260770215033810279468340777336588786140166396876848579 233612469703177088683838404921135234715184186294366193312,0,0,0,0,0,0, 0,0,`?`[9,19]],[.38868131223224241475772217766388231381678045345174983 8611866429311997496038654903264930847630039711261957393532737338367338 9542048944619417437743304837731567518926426573289774839100921379526203 5642324771611338249965766153485005575226432441949177409573739705393297 9909622645200414718597781646745828361274672822238306696140378332909485 7098143547408986873765136250709129677810598798881042273909896515972534 6739959701872102349419980829045951603122126802167491539349361294235020 24687493886813122322424147577222,.842269510246020855006592364036256516 3089124181735978408459378852533348181343606756019148657403749734469998 1375910342694316094274946923912065309901068413123049591042477693767469 4224718539753460891520851663461281420199923571720445610955146406899153 6464633925697444768358658257134056147821122754699011814840863002606066 0054367789076216932934577577590238699951501316343844953555910365114382 4944893961365214640045634260127048523689299710892916159528578548527415 9439851163582635861470840654697603930590363995780e-1,0.,0.,0.,0.,.3327 9636611987746327406181208444533383664490190571747143496785703313069860 9291267941289758004032286216696789288123811481645133585399312888030545 5702639934737231517700394503913063852113726117997496120878468432863435 1387649135544087955396158323944769996955868421168417133510514533653856 4999443149592217997979094783615351325821240809679466400555536873084078 4272799770172069419669166495926328496116415092914245765444160319128839 9536740559378177484149419176382664843402807076392257687573697229446010 32862602367,.333483433308867629018122261456853460867413620610050994881 3302073163402822978644988946389514554287915811891181190326853240695552 9598041134385321020494652131520098745794192517816228197982127222666284 7919541638081594809844964774338236666204127151336287136284435976902597 4176891252553377023027781536989671982776493053058161380772689060937589 6327578206923141629603752767223573031952586697444513356292407096673419 9488601553139727193492969500523208875896946567934250351886750520325270 3639446405841461024520443799,-.672737239768851101246756503558711603128 4783808333981486933683651399340921839876724022045984930904384461877482 2344324773609243851299760032288760445289502041683081582046664114976567 8571404373854055473211768901739017826744993022818560376424657250542689 3188327697736638973686854014505946958462588013691722626789387053907529 9565220398488865177632143138133109966471007055189008758855183051107356 8805727579260536589624446562077272605575513905958186697568097520941388 7595585511948673101182181638433163589811346620e-1,-.328703783041301423 3866743693501650344686522517842764917791770902462287374553821784283407 7908469219306927448970770410855237047794303111717906288602645288976143 0523429879584980792809182725189535774680891976268548438073259786238919 5865289163123924236581681410569585394003526947071607205701968829225311 1879440335251070475233060261229946176500564540135250653711172438770615 5442900637201157497593436415572123115493104742119526461681648498167201 2351768732661675508145359139941976484149144274159100590116726913273,.3 4152068797081770476228887424994062263330778986237894859488503197415179 9918440145373718905305423730332647692797189321932878928428986910091463 5512594723704789176738412450873631519746895572016903503936831444460875 9169882007089433517515202846528552671085239010705851247372831605788060 8920497066982150939506786945045686962522798668154461816992233888567728 2891700164464102460687701939063137186364267821052301377106776189900021 9584223993833716485397649104410057853721056334556731152727549753751977 37834361794138e-1,0,0,0,0,0,0,0,`?`[10,19]],[.642615758240322548157075 4970204395359595017363632126959098752082638489654570997990908378640025 3150865209967454280282350171968768393809020466429307506647482014147079 2847914678863456865224927385990118292379927748201523617544971810205686 4346642530741735689322945555166689200677806253891021339850902262218765 4409490904012230407375620249702318665702202065406215419777384389286356 3475761240978802268692726066883947409845436299017452469376717328513189 7901817938325558572075091287942515796673935025706423099803207,.2708490 1420464383070028608704636042014803815740570876334751932045566592583481 7680537806997986482523716768895892204473977893768900514092287574674303 3204072414504138209045498409713489603207217760128760403523488927801287 2781563920290565571278798873237239848017765755643081954941995388643144 2663511524345892621480088041362058089927718909525965356407258908533119 2303761251605336908971290378157474510616689267247550403758887788556355 4278674381294424336978528171210302799741522173091925021907522928064174 41249441e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.31949215623138214017426235330115065727 5777474010686334338458568158689821398172761993591705475640672239780653 8577530579371163000092937094248618029108741022770779327609614604184129 4087983802570150187928201850480012876695587495368547017094020874094525 9157336407388028764571664588983696110032963343874989015590594745448857 8534262645667167654854491241698016341772860737154698536730908011076790 7351608453734894459337716076361127742999310681215234520965443212296612 66095422415175369158348356795445042818524696343e-2,.107907415604114689 6061696602134604437175378628340895753194449220865550447376051647495375 4385866117275480604328623068805198150498532720241186966216247839681060 4057884174591284290236519385567585954411283877666580205912191167894583 9761771445869110228079137796273393474804592819768879884287433873307340 0614264742325163904392833909259750451075355735493326183120222801143824 8743749851305590983891239279465399449487887300497657530166580032840290 8425192108185012305316835449248451594078114337590741154538952306341,.2 0878906104988194405004122187087943409978804672422492960754792792118193 3021732720199295439671374393761361698334027513670824475832777643540894 2426953658557727260092064563608448466834284663660198439604166002729767 0373618910802083241925568291249536658055555118522215117480757019628050 0622181615729856609444707635593303880979939638567954472190012521165239 7278643222649717991402525495333655433950875688768356536396720097005115 8907854347516033259839817587452999888822236782518263609221262942590443 62645996885529,.302029301728175352832578629764475122700129785804434177 9915150118921322933282618737081600977286040964866528498719017049604954 9297587477211739153881599892253543714164773612216981353143013930185960 5477780686938350015150034046242010374389745288135221000451326828302142 6582169773113513483691650453119219215900827940027475497685202949108142 5530140599643795966611749732055848362472871611739174673193189906231259 7790280269256888125418091521110445301300163054555661586914590439994001 0287889306577965359024591733356,0,0,0,0,0,0,`?`[11,19]],[.117472338035 2676535744985130203309248171321557319478803362088220814723414805867429 3825136463513306345222636963566302723107448834733695706610964695855214 0136219150084289589590065763360965766326255448800033303851705244546379 7183511722636725858985429165571612270306541192024307133456641309666564 3737579703766484781912643739047932053724380282114870220743636009882429 0550238532441549665687797718932043342951445813394222988337050998877963 0647665975552728543592731064133995517475866825660531789327429053458004 470,.44593704612644655034552006003024344812650124158207691699135892601 9891895299533424141735612807528870672682906571893965053476243757537657 1717968342344340002265417328407917131039109769646888042942214162006406 1604043306525849443381402784738216823234923412343496547859168422335952 2697726076186371503821227682077127524672736630826855591027016292490396 3157292132046056736265883882547977964397721772120587290831376597745338 6541968677161624196383685144137871562980386240627423338705949651113001 94077929047986753685e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.270650601486283065351358256 1563056847474074291162069399604989981008551175513486705011353990475469 0787680878874004850281235659429747147500347468276503645009477405878040 5940990293232654285408916798576733864875885065729353246166390898205221 9098722380455033271925238377819592732586310072482899320906379092970800 7414392662524534389681586459429908650887619552563408482450270390409593 3007707260933338429045749018751392663918186691832655158301637461749598 6451177998911941439127781531281183658946039636675378157820e-2,.1473527 8950049117953379394030495175304969947599029420371007810090794714458171 6455653576974494791676538858747415867837232842370848542091804595796122 5618681891707910347908460224370112318152585768899884750983104604137328 0758347505449905190751697500934267632666827998369355043102657897517139 2592920673206629788727029092949913597009908958255583209566648608786855 5773510246063860067737021379000475627968788669700847259952420297110820 6174013918883575376147093317086298399520708013205667717583834259340884 26463124,.835329203600781396655620038813963662845991486534245252257399 9372402105996702891641159662363265699083896453446040273471932744463044 8586330741376359306108094359374178194326209164522305316053630113286292 2932801738896850289470779102708870033386721616043336962142092848676780 2296822576401031001686889086046452794988263120897357332806266398762669 3712172817468675649969704089741877755387047101606783065621460813329389 1953366048613432964237689668094932921251022160721342895887508578738167 5506831248374855300026041e-1,-.237531725877384831926117457917455290204 6541223903975446847770247344684920108818611170749746079082258191104505 7293553074246053262716337831443728821979387166496718240539314162526563 6041109003095371559518970890218192705220802304980494865843284450077700 6291926822624777540429288999804409381147344099179709104729063479479153 2679189462126608942379708710212227360924158439078334483682551371834125 4622330811511719956775876125683293852003119338045944189023624449863876 2129594191456348193931216190516674937840072962e-1,-.136960409865070668 1203112739388590671568252551221008552298724526600467545725372721343996 5130275313748972224572790387318032046418766586370499822695243021350441 6210760039499199303236595066380089800797402863908123672866587452509160 8599554443772255775642573191557054642128636590763171136370260163824849 7482678305195170946987954795249951317901861477262411254464828028734706 5138825735981846419637006176239590969558534760003453027636768064688984 5130345122372452858262361581646353272469208622267039864298266910908,0, 0,0,0,0,`?`[12,19]],[.882527661964732346425501486979669075182867844268 0521196637911779185276585194132570617486353648669365477736303643369727 6892551165266304293389035304144785986378084991571041040993423663903423 3673744551199966696148294755453620281648827736327414101457083442838772 9693458807975692866543358690333435626242029623351521808735626095206794 6275619717885129779256363990117570944976146755845033431220228106795665 7048554186605777011662949001122036935233402444727145640726893586600448 2524133174339468210672570946541995530,.3721632095724508421505857164384 9157348112855810776374685175406820753854922126655071182508551833943608 9088504604065084094968529667697893257810285243955196763927750776767418 6369635198688973159733849489221964911823442291316327667371028191821819 9087133428486551189720654577490341920107882935325305527623913034926196 4103618792225070795367506758442277255761830395584215452738405696327942 9127114905908290287656017667295153484035078713835494878233243487203176 873764115962329076504907943410105561165002520067912668e-1,0.,0.,0.,0., 0.,0.,.120384896199150127715877867360680090287636949458989154663883777 0537407747465536528036998048299609952520670650533202309163069381044935 7103534258133572404143642451498959864987164281761624241296473681968213 6352125596310247211299371250223732938328120313961895582562432896877187 6379502083685104038469587303043000487128263112853767646481098885485334 6181721512703858316528445349320618567035452533691378467033661310211658 8044764410032619942854475720147683359024418627877473836909152466930502 2823412640230995132166,-.180084689806101597920803182612720374435153896 0214546180904566069181892403869456644595497524246844974340862318357440 4716591213314496829955578978434684598625530973559833673398502838785009 6809184896948439271794657128845340280798106207685807793959567576256853 8303081319497135775685517618532353640439552366681483903895038220868962 9285131589762314107110258232156835694095917159039575198794893922689678 8094037200150058662399289541227883923121559020149873746856106554686171 3903579499660370879298873123333442824079,-1.81100058513750731421884142 7735517846693973083674663545933294324166179052077238150965476887068461 0883557636044470450555880631948507899356348741954359274429490930368636 6296079578700994733762434172030427150380339379754242246928028086600351 0825043885313048566413107080163838502047981275599765944997074312463428 9057928613224107665301345816266822703335283791691047396138092451726155 6465769455822118197776477472205968402574605032182562902282036278525453 4815681685196021064950263311878291398478642480983031012288,.2879341660 4832486180855644368358956231318768925172238605161808056779356087155144 6228075461322989416641754520943899427902912070670232947143982869070368 5808007655522820033527472690155915593925996002280264879564942773597996 5376499377465592384731031889919646856725970433547256170307225904878496 5882276689571455893713383053298521356877615578031507973912135239684488 3293189771881263121561380815822179928115486350816986394220039485262836 1856612972869101961885455027662182380319324918879293428429056965583775 32503,.408958853795772145753795060226727839122947435384397490851377840 1859417963603481283417116535961836601297766978834190053478073020613346 9452866607304560201135607922985984828936310668478047786018944296322269 0616950655153933284567867005310073640251504663985937166979994603107464 3772611808247247371942131377859756491205360580221352838777287035723511 2793609843452248392815661073563189665316444485722611008190107839782425 7126648878188009857119062858027865163344242035295610025326973590980562 6838687051761891414514,2.019118699907849039071858154413060647240109894 0582848774354870043746659640830171900421058465570445067051163323060809 0294637767584559027609078178084813113579852155016858307134503476446129 9269849243298087207719510457896323057451130160953997389015878962175471 1483927055043149448429836171970792203746775705191459306200829226219275 8996566280065602591103250014628915841991286297303573970600737680372975 2049197589638036029028745224520583209388704568547695535186570063339305 832679250835624332923484861530702407204,0,0,0,0,`?`[13,19]],[.35738424 1759677451842924502979560464040498263636787304090124791736151034542900 2009091621359974684913479003254571971764982803123160619097953357069249 3352517985852920715208532113654313477507261400988170762007225179847638 2455028189794313565335746925826431067705444483331079932219374610897866 0149097737781234559050909598776959262437975029768133429779793459378458 0222615610713643652423875902119773130727393311605259015456370098254753 0623282671486810209818206167444142792490871205748420332606497429357690 0196793,.2715191704535733290048227133244616013242637160075830037071667 5576752581581128436028854755506234778964755083574746261817254696378466 7402147063268775034106200993832395316553109761252383956815341778456598 0430706660557196610915101266367769279379705108564962540706716271775312 0548534278890837345764640240467263510105941575185231354025352978186687 9055915253836276577736952839401759402313399163661232760309120376836795 6519814193434787348586882131075681515633858623173879906204285081892076 670294160525851537216812e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.15825733059862808901279 5226155652296444052909044326986545884051801557691407527160184402090040 3332270201436551640368741185606210599858909923990339899009938709297048 4840466869885447998225237334783901398151994538199229838045430376835248 6207835043819564863119213902579199773630257362585775012722828579920471 8780412257783404200321846644138266298464386351788774139983062293787900 9813932700399247251089564015885607762551709756068501587339761938386049 37742267590046785605283693077875381246418491833411115189972041e-1,-.30 5333239435767544859437222864366490135570556992200858526879752685387989 4986603593993503210480662383403380698945706427992896694744103113201741 1171655159886319518319750204844473137732579531936131781359968019695910 8061733057611919974636164777030487139281468034890969394832878171390013 0900550788351546397499347503788677919106891178456462905937180688637769 6296410366032226054110360321566769056196588103621543952363733656051574 1002715874049085610091224513452184363296830468017072418227225069210392 1392593513562,-.455185556006012252315598899456909140038844501583688253 4806578149350521949871863378392740677878658197040805878477640286560619 4969449024944725037494497386647478731044527511166696393262096695202212 2265891109200822487325916062925703810148685167294184801900981151748861 5016355519966649726854296945840423808870024612405721529035376430384725 0231230620969697443456223120758542838596042770414454466189039073216153 7712546823772595004116033116450846128103664225610353198825827006941738 0039745178310118334918117529756,.1549851413007063768521249313891334755 6940726937747891692760448495466440125305390428695875030878574488886955 0424727251616209791455184613312847595937941774112760745937371159053399 4859478872244821243833068821453732171607369453451796545708276489002686 1440473589786111912302656179049142149090382731067062788785737472066804 4535230576234087622560451544795325800043872138734750019859893108405331 3364766419258042485743158383924160242361101500589377264501388206450485 274318185810130998886252591289210808738951528091,.25780006333326465267 5739748930557587129573622186132820820692425252100353939257332234393414 1037168125907579236899377340787580509048241072036546954189486578300699 8406623378954531264979676093709287327825270212970871644675064281387201 1156778941050324385143590289179419874536887323297037366070168964160262 4978468071843657304901586326632233139559108706768381358193580208516045 8707943029788404069325284756447617778784156165146178959956139875009391 58931896391355351631446981841775629267982211825778931903947260730,.674 1103825925546874532620003762560721058073526558276588113214135035385383 3047576870513216381949022460576269053470440393793472645194095101521151 2521452208735301730870747450767492094018979632595871100482242121050317 4665912014077530543855733039030519615439778392066864764543809430674069 9867496317512546286103076456621353531211215012876201794319489762307740 8674330798222007055181698856402348331673709366522084465436804015817437 4119067434746869757234590542520613133968657394710155784805212832943541 358224147519,-.1197020013028860976492784934312243036670658451195397948 7261045110620425215921259125992767908860334359840630540987490908381395 8114525302828998405683771601674837917487952761142339499187113690423805 4790137322770366201185136858238063994107819108348023561472446262033188 4199951243696806650636789168483787000793143989366897054582926836245545 5898626060101872805344814680627874178062212681607795531899854094203408 3026200607078152643075950413187508986788153577842669730278443780529179 601515697593361258101844151150e-1,0,0,0,`?`[14,19]],[.6426157582403225 4815707549702043953595950173636321269590987520826384896545709979909083 7864002531508652099674542802823501719687683938090204664293075066474820 1414707928479146788634568652249273859901182923799277482015236175449718 1020568643466425307417356893229455551666892006778062538910213398509022 6221876544094909040122304073756202497023186657022020654062154197773843 8928635634757612409788022686927260668839474098454362990174524693767173 285131897901817938325558572075091287942515796673935025706423099803207, .497193962449562605731153200011148972225445905651993505535839124921351 1272007176198765386946603995268500170760326752367932770672992535954537 3430759598434409822636943571426649771913363942615021558487416971971596 3652991981120759737016502538485701943147698907664739073682750759144766 4529511789436838126582587733760429801382110875702804400758280923840871 2699644723227211569960151910657007615600752749561779314649114639909572 4314995792930307702582229446505452438257196317532563742234766219178258 5194862663448150e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.150457075689792943650086380017 2397672361137265149559309654843957663276668353135927502862904680957202 7462599848952738827639355435771665425379275399400507133436449285195780 4291458462940024928283405029424788923306771150955539314897415604144395 7657573861366108497287724320522159967184143794085606956102593686760115 6337329889537281406213164852037732212568520227550611155811453126297357 1103775933404940992721600743218604041694779659817875625041033636678960 2936180123648436498728727284977693530782727218777038191,.7126170401195 6127940485029315019978469170482004985105974995002519873369260383827783 9840208550443138782314818879699396095564029317824048021510585412249865 1121747711255283593869205586405091504161005539304973683286096548512594 0481560829119484846930494648014574386675028364457846712874477260896679 2134247943338479919260204810145757410102835115077373374524472421377229 8611433104725748426334554054417781475346838395287334162271528418456750 3967413435525293518512085692170185598677292175691784655242183846339019 64,2.47694398090050165855778853484264126492922583465615971127283392086 6165676676528391744957961660871255633362202438380086407779048109235569 2432179970916361963355701473639836853974995453280290170905989199116390 3618716996294945104534448152045471415916532084491961630644880712209671 9004496707499551859452986207243574476767311473289641065549378722499523 0593517694514565350318288493770455080799741465783628299904640426336039 4830678943738171128842002757374294947285657143265260753389993786242397 7172730364699511448,-1.26685940187673202511925834330019804186818135289 8325847365417501154327786979743059722189621844932154712286868205133042 4700579960600407988910584159505915757365014299123257554236830460611763 8337571194842907067533835624821995690285053164510879253719582244080471 6455299766910280862145253617666975682149034043997276392412968317390956 1353261845750161050313139494930364642630603655757678785482405347317026 0913323378905135390651452518178778633329494689707489495015003625009271 5832315938258594070057107642323629888,-.378072760446948641425796835647 9526496781454038330992973894321484078837702188699455639342018834198341 8856491987921798381139496106256162333464071692563080697992559438132214 1300002933363311763025060592046675371298732167975063209628169228581732 6459822310534629073816486429850870930010608355341752173690936770460924 3985250304722679271692970950351174986257942577010952667844729054855234 7973978064008101337243126618876219364200189842468402327453724828417385 9967840444587499720511324526400699039772582457445256074,-2.38878160418 5873932425830009092304097378114319119832027468568169442869412451325671 9606477213057186947945048993348789547867393519415635092893713531626907 7874217914060824844574634937114817171787106852957508173020136593224762 4666975051157609371308566162836528683015638966984701118098499963395681 2319542686450985027460171657604222900519260838261462739780253113432344 7097337750861182214453004298446941990477492444196794478023632442929906 7272926034256872598932400267273744301348080000134049849733154831455769 241,.89927736963483558464304383061111812234146325982858543009244232513 5273320518708773267767865858396898969134660737117874265814684438988613 2909851274089558918734251766917421975784552481594295288198587285053934 8316833153102554187858190455866410677050241220860884169999789677644577 0516160738106050532812740742158100513040861570598614747834815612549898 5853575361117457633204793612895250309910307596937283742305043967006363 7584339998010942468247347312860204608352730579988675311676578182222035 56936169177784619271e-1,1.49757844621116733377798853402306633304243496 7475357134513165331964695787890042760188666873241503875624490165456501 3992370532985049368378343270071036046225682020554444443702483197282294 8598453099238365834890346444895291435235216939140410913463486095272052 2440319770229132957172927115049102359844059103560686775999066442062882 5921903309466300673483171332559073527788803025034321081925768680901405 9419321225656957692661725412278902488644893248534403328215521093155066 3256144471709831964793227998240144226557,0,0,`?`[15,19]],[.88252766196 4732346425501486979669075182867844268052119663791177918527658519413257 0617486353648669365477736303643369727689255116526630429338903530414478 5986378084991571041040993423663903423367374455119996669614829475545362 0281648827736327414101457083442838772969345880797569286654335869033343 5626242029623351521808735626095206794627561971788512977925636399011757 0944976146755845033431220228106795665704855418660577701166294900112203 6935233402444727145640726893586600448252413317433946821067257094654199 5530,.1415625594929246290522736227686555211142174737616216991784592157 7297765125791758307413147830121900079089936109098919248953140951965636 3549565438879318687591812144232802994608896781826030163182365702518743 1808308975299502395677859603220075158107158302496970929708215973812598 5824605719611153367958501139710321435367806404682187298031242460196643 3903446382917366424360614506344815916692603417809290336232622481670187 0542461459733321811786313623961426249556052975543349374208774844924758 589165598097632976698e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.27041585000317615121679227 7188961854269721294856684200733430740267110671686556127814177423227994 0013062845164585821966457978633409594375884516649815817140487663571374 1870126432636161832065684222362203407523272137955149745533251299496163 2012027520503005436124463231777121399301358217954873948638757644020821 8713071721272735937500462779437951849006839822074533080618514623686785 9937316563141031771777066092523617164432234966893907419696147538213300 10888763318013001143884894355181392843618116980563267307597,-.79616396 8817528010549621666126145380189980601884868276506510115087176594448907 9041383146133868050436728045599086847515409369766657638059260199158590 5134406793306350739051627672049263153728412609416966621842766427321996 6418545606398722614751865805772855955430664925383827734579058379730323 0470492815113644306461292544122477360830875092811094426840174403828769 3703812073493808489790290219124959162897022046483989320916228226617953 9564562972214890467530767709032893911945006283283192537612543480784003 9688549,-4.12180099422227369933143841608881234198625206018192012306168 7347083002962962100392913177459395214153199888120395978514991307930467 6850838481868123957621512454645493987733249114157261779113992224815783 4438510159425913604467693983587300034671297336324467331132640389008952 4578772572656747561664695309277422939492409030266514306632152451698995 1081101564481538982200672180529855609591337551762955849341950244831949 8371618058219682954123902346449351959275994526830202521828918514641217 8672789940885965256822871,1.886320866343671631615593126263269746444714 5756414690071073699629756445599097889712655133926422947853940319505100 6514572885020581144873249739738628651395276137911216820087057488643547 8068147180760527993506145972163453391073600508779567940579013649250487 0471284262253483282909116380172727224649723271474040532558634037483919 5641414425740797296096643289400320382616314931939705138985278707129334 0585876719872642160811491075788158002003085832396014305012420167883552 542628219166244622743387590142853638302620,.56995518192566217797171740 6178089439344528649180480422986224319793737247270395176471718120748020 4947259257840232537362654949072801572046607798116759280187171733724467 3562123620837492150261820333004337766590403980477915422090615505127845 1625876954371704461081790281439421666685570117866698396805998047047766 1764611274322671823387566600460928864051268818044277311361862154481248 7349097484802977800211828134094271310794288118222345367032809466032326 60962759997119811607599478006239080430809126019024820127436e-1,4.45281 3797123884020009394963403155668643836793036643186491073674647017177037 0026589977025432983789918126554179749283926258752532963050042653376323 7112409558372314751391748057992857367331537915444582275855074328604170 6319558183436178089647547901148542607380505244371913157766753783026836 3523269723492980712040129538658920967546289010502709162212806575591183 5037158704919083456909823776324081944526641617982053110016202718414150 1207308633249150120491366604608750479371458451205553319157624358183056 836504764,-.9161854401769482236671414092387917470686251714192236693920 0611389842023812091092485531738974081964369893780056234068759099961846 2486486787935824560376159122564571061068054562646330970588277156175559 3801222293412191735915622551273382374804221675172908104079204556947768 2250906363527918697880069416502491054603315319211791903743663906239540 0738591374792147588078720895455444727997932142900485546863720223788104 9738054843549303803226548973045643810068336241874331740010535911884105 899703979215643744473814535e-1,-1.525735678746850818217653470352135651 8211645561690705058161352307848070583895777531835937359309309754648282 8292122876743443394748997336731485926941311940150709990300033691431416 5044802574304667143664922313521374884461347699863456618521060972551215 6664860370024032693968829373568864112730894276288435272946902521289793 1660200720113500768655279361886210535194592206333604259112732902637766 7353671634719145088558895610873794216273051263024139407561461883189207 208214590464628062743210650203910550672562102166,.73714456015648921334 6749710720579858482980303816826785438981750816912399645911365750387863 9783073451905339741914630476186783739936394175295287244706739395717676 5444082705736484824690365858808908197269512293924917854805303869220839 8024831840597508180243903748877060886427321280374431968475629373482626 1948840669575344523717691252363482336224171382885685956390471821094819 3105837978607883856060854160444895483900474643643478990332427520431044 43146116628810612437521432075343494701535671995113908158957624053,0,`? `[16,19]],[1.,.5541340141875179174129522774750168484583566439272496649 6776470756883714625986790977971233420273059847037369158471057059930298 8105719524497255614573258257428069097005253702139902369934744088223133 3353578136685306986549992102686419589335290028962052184561774976452007 1113656248560752956795304914771424804305514002846130649902989137234462 5353324750990444522522661420937262255287684165273060401062958528385136 5692812562347971754689709563670088713840021359976217014989885405687188 570197494427874265348746228776e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.6169797609742592 8422846154054570629839755231526655021869287273393934742453678044781275 5829679271019526508537405663170569173515417577556192179893181813959534 3082997086627157997825319543708742574993776165634669441821941111297909 4579251692860484453596727413522967151023726277308002695263639856206944 1241529866227533710916266447693925525415105984525836341054207710628297 2970534199109524105574065857837016606994142998301852328790991592605785 706496827254634651343004359348367622360296021703995179815733652852389, 1.06129148123363933274905578611157875087217644830894003061264392611865 7271488670350375074939645102294638639292705784732807445888708463911679 0686885930841919341536974482550849790353393968238679750315570656276609 2244410125924571559893949434466875100267284062490172509468700527848473 4839493944814798495560420491655106669506578246419060336281491173570295 7886943371680518456012650167362317941124693804374735460587158066706404 8316454068860715480956539180812019485519910114092191390869621308789671 4669893101841170,8.978341069577847681545678726089128833609329428757634 5904049797959887675196081326182769506252441563122551098444020117563420 3237588522654909692522173605188240601393000885507335602448800012473378 4998163341883233523101087481342411435562689938029365216865775947829388 4279635340619148315428277430444500983289285739744073301397464881533615 7963430620563764423695428577255276928177760261511444798194196016856734 2706762024116587037457790616536707374902551644143440837656492259697005 785671598722629536024562388816323,-3.311749956756095119027116512113302 6360474024271714006095825130182982748952760290026176391299761284739541 5629367510142471378631201051745861867250302198297207061897105337612966 2571507533821989871214665183556075907014864727730601557616058222016373 1587868497599003056593582921954460320332011779685034023687592333795574 5275058009723751788693892575563382427973597701044604889223393691056413 0220363272083869196555985320952602084634900420323528602172134492841380 796478534796225985140008965293435716930291951482824,.36982154132722189 9912899706482469011759277242409775150169065047232291981878652967258348 1575565181838933108764413214146324621824890674805804170884149228267954 5253320831946880593322507715184872710635372790859972676039060126834513 9380487976940714270624225300567421182604911265289984953949014624576007 0114635361257952416395944990572381332194925839985815106742116663757841 5409254397230671061541067617951777118528325215690157868928871171379430 94191963113543803657905373724493666192896983939049748389082877262251,- 9.03053425540924742044837479615658674712002804464096723121899376685608 8962891713800506223395989724859141158807726863834811585797392632447428 9374652943631954939956938608123985341043637788103593634779989267491044 7973706200287549871272940734551987573379592670263473123646089695134128 6686827589367082233076402038355190253268233982207154566590878022595420 7333615890133661110036468914715716688589270391504151126888821250553325 6373633129674722772034385787565397955253707456900025305633161387965394 8749070898053540,.3189152692455334369024560213486753019540464785641163 2420477821118393994711471766815607279521298047870768742349351433915638 6147337948520344476441103058315140511194810043168152735298741718189786 1568615231751256740877093252103426014096082384728317427431446995961455 7509000548109066991201811455936109404026147989565493802084304568486972 7390439229476731882837708819945060557944707479716328536702895881307098 3599120319035955938501757433414168948141943228311556322555947120235142 058052229559391213450294793407880,3.4472270365277567181564750103243221 5527703592405139288057052522365541046076202713891494409125020213088857 2364696598938601612560725310296885963440793888879561938205146101526144 1567919070559191707335770125132422887186539259502656310893906554018558 5174997139381429069652994066272015452108318111793158060028678467344892 5249007741035854130733301595619025669472415434966798077322236468053621 6085159892503811287692920219968967845738037877057952884040713821143563 10343680822603313770927726484737902928585937995379,-.60519836122192778 3224170767129560712781482049971529361376140273265278012081004165359056 3156748794209171894120707465740597133761333454142943333892158117953969 2708877402119638591939814995648926780275250607461867678854947454445165 2513881183451883383260245849262663684308081571882630386539839628294454 5818200374528116946140766318827380847958297315439604519428093455594733 4408756456876328716560561246716693349020339977744295836553604172789125 43650195444249255490221073195587050434461403047677343483328497967176,. 3334525350307787459202631378414806560287636505658634784117511174230383 9930733988233631282899077131330865587998067276555438954699748416549754 6808615640000914973583074772748730502421300610744493654948026054037019 5408622233422355980742991731791691066324928625686365934180230860010395 3687621205991748430234600357667716086273723568181492201917337352166367 3009371951965579138394176822012066641221501272053177840863080645317882 1627204730587207695381507696066232689225964130725343135401600282043894 596363814361478,`?`[17,19]],[0,.33333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0 .,0.,0.,0.,.1387145942588715882541801312803271702142521598590204181697 3612049334224019358569689800327405395453008845887148615414552579786274 9071893456536894921299000897689309589414402699102497413290542393839174 8171183643652335309661758361828259666798210466358828811752929366400226 3672811499228367984599920336228599544726166442164170876166410197954680 0809325228151291596944069064200005479755622099695814600698281817621775 7573039482216302027548328998440136025587903041756429681621967659627878 780397912350494242079041528,.18923747814892349015830640410601232623816 2346948625830327194425679982186279495272870660118558757606489748923694 3583756150709411685228797535928768240686648712880474878378612684616718 4008558187898831703242993793619960473431499430101473330702457339490090 4316080793386621393210436682099306974668259942094675772143337823383249 1433384627075730650480162103640834727785285382666557071554224672750374 6527010303142311515205877022340626115700086697863946154908605831538073 03422731347410909105870841965678182508583610,.946187390744617450791532 0205300616311908117347431291516359721283999109313974763643533005927937 8803244874461847179187807535470584261439876796438412034332435644023743 9189306342308359200427909394941585162149689680998023671574971505073666 5351228669745045215804039669331069660521834104965348733412997104733788 6071668911691624571669231353786532524008105182041736389264269133327853 5777112336375187326350515157115575760293851117031305785004334893197307 7454302915769036517113656737054545529354209828390912542918050e-1,.2774 2918851774317650836026256065434042850431971804083633947224098668448038 7171393796006548107909060176917742972308291051595725498143786913073789 8425980017953786191788288053982049948265810847876783496342367287304670 6193235167236565193335964209327176576235058587328004527345622998456735 9691998406724571990894523328843283417523328203959093601618650456302583 1938881381284000109595112441993916292013965636352435515146078964432604 0550966579968802720511758060835128593632439353192557575607958247009884 84158083057,.138714594258871588254180131280327170214252159859020418169 7361204933422401935856968980032740539545300884588714861541455257978627 4907189345653689492129900089768930958941440269910249741329054239383917 4817118364365233530966175836182825966679821046635882881175292936640022 6367281149922836798459992033622859954472616644216417087616641019795468 0080932522815129159694406906420000547975562209969581460069828181762177 5757303948221630202754832899844013602558790304175642968162196765962787 8780397912350494242079041528,.9461873907446174507915320205300616311908 1173474312915163597212839991093139747636435330059279378803244874461847 1791878075354705842614398767964384120343324356440237439189306342308359 2004279093949415851621496896809980236715749715050736665351228669745045 2158040396693310696605218341049653487334129971047337886071668911691624 5716692313537865325240081051820417363892642691333278535777112336375187 3263505151571155757602938511170313057850043348931973077454302915769036 517113656737054545529354209828390912542918050e-1,.33333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1]] );\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf (A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := \+ evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n c A := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]) ;\n cD := evalf(A[12,1]);\n cE := evalf(A[13,1]);\n cF := evalf( A[14,1]);\n cG := evalf(A[15,1]);\n cH := evalf(A[16,1]);\n cI : = evalf(A[17,1]);\n a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := \+ evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n \+ a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4, 3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := ev alf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a 64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2] );\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := eval f(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]); \n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf( A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 : = evalf(A[8,3]);\n a93 := evalf(A[8,4]);\n a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n a96 := evalf(A[8,7]);\n a97 := evalf(A[ 8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9]);\n aA1 := evalf(A[9,2]);\n aA2 := \+ evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n \+ aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[9, 8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]);\n aA9 := evalf(A[9,10]);\n aB1 := e valf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[10,3]);\n aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n aB5 := evalf(A[10,6]);\n aB6 := evalf( A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8]);\n aB8 := evalf(A[10,9]);\n aB 9 := evalf(A[10,10]);\n aBA := evalf(A[10,11]);\n aC1 := evalf(A[1 1,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3]);\n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 : = evalf(A[11,5]);\n aC5 := evalf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]) ;\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n aC8 := evalf(A[11,9]);\n aC9 := eva lf(A[11,10]);\n aCA := evalf(A[11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]); \n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD2 := evalf(A[12,3]);\n aD3 := eval f(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[12,5]);\n aD5 := evalf(A[12,6]);\n \+ aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 := evalf(A[12,8]);\n aD8 := evalf(A[1 2,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]);\n aDA := evalf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC := evalf(A[12,13]);\n aE1 := evalf(A[13 ,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3]);\n aE3 := evalf(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]);\n aE5 := evalf(A[13,6]);\n aE6 := evalf(A[13,7]); \n aE7 := evalf(A[13,8]);\n aE8 := evalf(A[13,9]);\n aE9 := eval f(A[13,10]);\n aEA := evalf(A[13,11]);\n aEB := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf(A[13,13]);\n aED := evalf(A[13,14]);\n aF1 := eval f(A[14,2]);\n aF2 := evalf(A[14,3]);\n aF3 := evalf(A[14,4]);\n \+ aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF5 := evalf(A[14,6]);\n aF6 := evalf(A[1 4,7]);\n aF7 := evalf(A[14,8]);\n aF8 := evalf(A[14,9]);\n aF9 : = evalf(A[14,10]);\n aFA := evalf(A[14,11]);\n aFB := evalf(A[14,1 2]);\n aFC := evalf(A[14,13]);\n aFD := evalf(A[14,14]);\n aFE : = evalf(A[14,15]);\n aG1 := evalf(A[15,2]);\n aG2 := evalf(A[15,3] );\n aG3 := evalf(A[15,4]);\n aG4 := evalf(A[15,5]);\n aG5 := ev alf(A[15,6]);\n aG6 := evalf(A[15,7]);\n aG7 := evalf(A[15,8]);\n \+ aG8 := evalf(A[15,9]);\n aG9 := evalf(A[15,10]);\n aGA := evalf( A[15,11]);\n aGB := evalf(A[15,12]);\n aGC := evalf(A[15,13]);\n \+ aGD := evalf(A[15,14]);\n aGE := evalf(A[15,15]);\n aGF := evalf( A[15,16]);\n aH1 := evalf(A[16,2]);\n aH2 := evalf(A[16,3]);\n a H3 := evalf(A[16,4]);\n aH4 := evalf(A[16,5]);\n aH5 := evalf(A[16 ,6]);\n aH6 := evalf(A[16,7]);\n aH7 := evalf(A[16,8]);\n aH8 := evalf(A[16,9]);\n aH9 := evalf(A[16,10]);\n aHA := evalf(A[16,11] );\n aHB := evalf(A[16,12]);\n aHC := evalf(A[16,13]);\n aHD := \+ evalf(A[16,14]);\n aHE := evalf(A[16,15]);\n aHF := evalf(A[16,16] );\n aHG := evalf(A[16,17]);\n aI1 := evalf(A[17,2]);\n aI2 := e valf(A[17,3]);\n aI3 := evalf(A[17,4]);\n aI4 := evalf(A[17,5]);\n aI5 := evalf(A[17,6]);\n aI6 := evalf(A[17,7]);\n aI7 := evalf( A[17,8]);\n aI8 := evalf(A[17,9]);\n aI9 := evalf(A[17,10]);\n a IA := evalf(A[17,11]);\n aIB := evalf(A[17,12]);\n aIC := evalf(A[ 17,13]);\n aID := evalf(A[17,14]);\n aIE := evalf(A[17,15]);\n a IF := evalf(A[17,16]);\n aIG := evalf(A[17,17]);\n aIH := evalf(A[ 17,18]);\n b1 := evalf(A[18,2]);\n b2 := evalf(A[18,3]);\n b3 := evalf(A[18,4]);\n b4 := evalf(A[18,5]);\n b5 := evalf(A[18,6]);\n b6 := evalf(A[18,7]);\n b7 := evalf(A[18,8]);\n b8 := evalf(A[1 8,9]);\n b9 := evalf(A[18,10]);\n bA := evalf(A[18,11]);\n bB := evalf(A[18,12]);\n bC := evalf(A[18,13]);\n bD := evalf(A[18,14]) ;\n bE := evalf(A[18,15]);\n bF := evalf(A[18,16]);\n bG := eval f(A[18,17]);\n bH := evalf(A[18,18]);\n bI := evalf(A[18,19]);\n \+ xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n \+ f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 : = fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n \+ f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + \+ a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62* f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n \+ t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n \+ f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a 84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h); \n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97 *f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 \+ + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f 9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + \+ aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9 \n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n \+ t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + \+ aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t *h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f 5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF \+ := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \n t := aG1*f1 + aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f5 + aG6*f6 + aG7*f7 + aG8*f8 + aG9*f9\n \+ + aGA*fA + aGB*fB + aGC*fC + aGD*fD + aGE*fE + aGF *fF;\n fG := fn(xk + cG*h,yk + t*h); \n t := aH1*f1 + aH2 *f2 + aH3*f3 + aH4*f4 + aH5*f5 + aH6*f6 + aH7*f7 + aH8*f8 + aH9*f9\n \+ + aHA*fA + aHB*fB + aHC*fC + aHD*fD + aHE*fE \+ + aHF*fF + aHG*fG;\n fH := fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := \+ aI1*f1 + aI2*f2 + aI3*f3 + aI4*f4 + aI5*f5 + aI6*f6 + aI7*f7 + aI8*f8 \+ + aI9*f9\n + aIA*fA + aIB*fB + aIC*fC + aID*fD + aIE* fE + aIF*fF + aIG*fG + aIH*fH;\n fI := fn(xk + cI*h,yk + t*h); \+ \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b 8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*fH + bI*fI;\n\n yk := yk + t*h;\n \+ xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=t rue then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c 3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB_=cB,c C_=cC,\n cD_=cD,cE_=cE,cF_=cF,cG_=cG,cH_=cH,cI_=cI,a31_=a31,a3 2_=a32,\n a41_=a41,a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_=a5 3,a54_=a54,\n a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,a71 _=a71,a72_=a72,\n a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,a81_=a81 ,a82_=a82,a83_=a83,\n a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,a91_ =a91,a92_=a92,a93_=a93,\n a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_=a97, a98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA2,\n aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,aA6_= aA6,aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9_=aA9,\n aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,a B4_=aB4,aB5_=aB5,aB6_=aB6,aB7_=aB7,\n aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=a BA,aC1_=aC1,aC2_=aC2,aC3_=aC3,aC4_=aC4,\n aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC 7_=aC7,aC8_=aC8,aC9_=aC9,aCA_=aCA,aCB_=aCB,\n aD1_=aD1,aD2_=aD 2,aD3_=aD3,aD4_=aD4,aD5_=aD5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,\n aD8_=aD8,aD9 _=aD9,aDA_=aDA,aDB_=aDB,aDC_=aDC,aE1_=aE1,aE2_=aE2,\n aE3_=aE3 ,aE4_=aE4,aE5_=aE5,aE6_=aE6,aE7_=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,\n aEA_ =aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,aED_=aED,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,\n \+ aF4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6,aF7_=aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,\n \+ aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_=aFD,aFE_=aFE,aG1_=aG1,aG2_=aG2,aG3_=aG3,\n \+ aG4_=aG4,aG5_=aG5,aG6_=aG6,aG7_=aG7,aG8_=aG8,aG9_=aG9,aGA_=aGA ,\n aGB_=aGB,aGC_=aGC,aGD_=aGD,aGE_=aGE,aGF_=aGF,aH1_=aH1,aH2_ =aH2,\n aH3_=aH3,aH4_=aH4,aH5_=aH5,aH6_=aH6,aH7_=aH7,aH8_=aH8, aH9_=aH9,\n aHA_=aHA,aHB_=aHB,aHC_=aHC,aHD_=aHD,aHE_=aHE,aHF_= aHF,aHG_=aHG,\n aI1_=aI1,aI2_=aI2,aI3_=aI3,aI4_=aI4,aI5_=aI5,a I6_=aI6,aI7_=aI7,\n aI8_=aI8,aI9_=aI9,aIA_=aIA,aIB_=aIB,aIC_=a IC,aID_=aID,aIE_=aIE,\n aIF_=aIF,aIG_=aIG,aIH_=aIH,b1_=b1,b2_= b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,\n b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8,b9_=b9,bA_=bA, bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE,\n bF_=bF,bG_=bG,bH_=bH,bI_=bI\}; \n return subs(eqns,eval(rk10_18step)); \n else\n return e valf[saveDigits]([soln]);\n end if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 65 "RK10_2 18 stage scheme with a moderate ly large stability region " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 68869 "RK10_2 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,s tps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,cI,a 21,a31,a32,a41,\n a42,a43,a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a7 2,a73,a74,a75,a76,a81,\n a82,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95 ,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,\n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4, aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,a CB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE 4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7 ,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE,aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9, aGA,aGB,aGC,aGD,aGE,aGF,aH1,aH2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n a HB,aHC,aHD,aHE,aHF,aHG,aI1,aI2,aI3,aI4,aI5,aI6,aI7,aI8,aI9,aIA,aIB,aIC ,\n aID,aIE,aIF,aIG,aIH,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF ,fG,fH,fI,\n b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,bI,t ,k,fn,xk,yk,soln,\n eqns,A,saveDigits;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply( fxy,x,y);\n A:=matrix([[.2509652509652509652509652509652509652509652 5096525096525096525096525096525096525096525096525096525096525096525096 5250965250965250965250965250965250965250965250965250965250965250965250 9652509652509652509652509652509652509652509652509652509652509652509652 5096525096525096525096525096525096525096525096525096525096525096525096 5250965250965250965250965250965250965250965250965250965250965250965250 9652509652509652509652509652509652509652509652509652509652509652509652 509652509652509652509652509652509652509653e-1,.25096525096525096525096 5250965250965250965250965250965250965250965250965250965250965250965250 9652509652509652509652509652509652509652509652509652509652509652509652 5096525096525096525096525096525096525096525096525096525096525096525096 5250965250965250965250965250965250965250965250965250965250965250965250 9652509652509652509652509652509652509652509652509652509652509652509652 5096525096525096525096525096525096525096525096525096525096525096525096 52509652509652509652509652509652509652509652509652509652509653e-1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.8737098373870225515952157938074257376 8396592790962048839355455038196895815070906187290992631346944787869073 9233506306185412440219286922279672656372154167070486712132292882825550 9129129515958283229858452279928045096035511581922203351237678039186443 1541338000339751572346359641691281331660686264557538954853671203538179 0049375374681161734820523591218665047492128024148748556641562290255708 7944099791682787595148608470731425362433060923833830943548171379850960 245533349415871960374932076041438715288329947908e-1,-.6471558541994087 1019737785246053344907975493868299139197792293863622322788005037839534 6063765550118692090213457707738013071481104080333161480807065694683756 1404995734766091041150528701064308926545059274494667367992597388878551 9724791199838226887909282761140165961291942199244755945617385639109169 9809090436160855212864323522991322152110501051850939181347892137272674 1666006907471854707877655891932448190077694185879730107210805525986868 737067699476038803013857217822386145286309084855574062826191010740792e -1,.152086569158643126179259364626795918676372086659261188037147748901 8192186030759440268255990079019566570780952691214044198483921323367255 4411534634378488508266272117057694919296659657830580267209774917726774 5954130886329004604741758303576618618752340824099140505712864288558886 4472269490463253737275198638972872890594654372898366003313845321575442 1578463953842652968229151573323094757264965599991724130977672842794350 4615325732385869107025680112476474186539741027511718020172466840169316 1550154147934068870,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.131056475608053 3827392823690711138606525948891864430732590331825572953437226063592809 3648894702041718180361088502594592781186603289303834195089845582312506 0573006819843932423832636936942739374248447876784198920676440532673728 8330502685651705877966473120070005096273585195394625369219974910293968 3630843228050680530726850740630620217426022307853868279975712381920362 2312283496234343538356319161496875241813927229127060971380436495913857 5074641532225706977644036830002412380794056239811406215807293249492186 ,.32764118902013345684820592267778465163148722296610768314758295639323 8359306515898202341222367551042954509027212564864819529665082232595854 8772461395578126514325170496098310595815923423568484356211196919604973 0169110133168432208262567141292646949161828001750127406839629884865634 2304993727573492090771080701267013268171268515765505435650557696346706 9993928095480090557807087405858588458907979037421881045348180728176524 2845109123978464376866038305642674441100920750060309519851405995285155 39518233123730466e-1,0.,.982923567060400370544617768033353954894461668 8983230494427488691797150779195476946070236671026531288635270816376945 9445858899524669778756463173841867343795429755114882949317874477702707 0545306863359075881491905073303995052966247877014238779408474854840052 5038222051888965459690269149811827204762723132421038010398045138055472 9651630695167308904012099817842864402716734212622175757653767239371122 6564313604454218452957285353273719353931305981149169280233233027622501 8092855955421798585546618554699371191397e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0],[.548589341692789968652037617554858934169278996865203761755485893 4169278996865203761755485893416927899686520376175548589341692789968652 0376175548589341692789968652037617554858934169278996865203761755485893 4169278996865203761755485893416927899686520376175548589341692789968652 0376175548589341692789968652037617554858934169278996865203761755485893 4169278996865203761755485893416927899686520376175548589341692789968652 0376175548589341692789968652037617554858934169278996865203761755485893 4169278996865203761755,2.484289747436523636497682623259355347801633501 0413833382917026626588915266438718868709903244356157188091041339053420 9479057999501380435662922438412608306929255090827433087535806962951925 0682746473611250937698576900748795169413213161002407140143946661134306 2652013327897347513462129528733200740096218455946881977411838659216144 1437193906475352211554792687906947089713033324674985214801040632969461 5999666983557517183844242941756934850100286691229543703396732988516537 205491262639090973897044398832918184496,0.,-9.251611659267329116411818 3883068483801275371096686117456829475528106366434254821971482992032996 6892452503507368448626135943385251447095262354464794144673025800656246 9528695370626786524257573829349192796687028934135176853871277376019306 2352813573726940359690887273139427488012588794561249197005724765090778 6305204951388076186512414361779002336794896484497780970531881183044991 6405972977703905799832760502942435865457985712031236372261317888700915 479431155723325810396748823515941979286204915914330747431553,7.3159112 5352359544856617338260235196649518260549243216914673078356867301646813 0686452857468205745995684582977396699025503023136497531799756075749708 7805888651421745713733686018988497949755431204931364046834996362312932 6246361964875172075604089994640907721141286767394298270195028405811053 3795841851528686936609794223431768150396292054900818435175109708067392 2720392363561373358328218325013378607026542528867780347945176446380687 7910400757066172355328261792450657285640853601505837420572479941518434 9623232,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.7010986464954564739900572366505 2809528490303437073444918981640694084594619178412654113001264561384100 6293160832283331142195208175914656481881950271437242096689787734959455 9522414777295253193747153098973455310884282125435710427517844721922355 0764207382784415488420668252708241123542193927860989975305353719687652 2068035115323446509073478418699718724201619601115268664823268713106980 9224580084202932037244072968874297392355710536509262388484635822077224 504537430435185708683087333363550694511087395853558241,-.2444475740912 6631660768090493509364313192767630262624298525419774011808324473740470 1406792266850109950753030192999483426563321928228902018679361638889508 7468741077623453816962162495237975200927693120583191673001304846295330 8084870197220204457859270523696171786207484099288391474748949401321047 9502652955669074729300527744976796273735877351245511454931953644290123 0420471512459273001292735974504320129396424003011511036194216674813123 5832896349773912249623447429324303538795990337403662580815634074909828 88e-1,0.,0.,.364655658574625998723140979591779448656135314599202980263 9180335991429669690957014391720251746577111499805847569831500906511090 7516511176769702902491738692683280157917051827953345460598434009489946 4216301192291330210803494977458955699417067043525873270666754713383621 6207014113962971834411230693757522220118232675768198661144363311699128 3936160242401922332647602779187874002680804513823208569564518188490849 4883558410691629485441817689917359637084857411507993560927526794579091 0617715399613202203877869137,.3608877453299571069276843475522580109419 6048740179409322442379311571478754716216557209866669764114085138787909 4600129394200431293572434916052857410408806044544396932023475842329648 0759207312890927768868762555271110502030293733776989699953729219754710 8087357195703054500566939131387370523880787832756661075196072742126802 3706689805277153314462667445675591639068253177149243810891665797153282 4696912231334630420339864389058837349572397847640002948967772885691969 119153476125256326119871920706041532724787393,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0],[.29460452778572306868322550096631394101773701670500292668732740489 1011336487819371989951626001507562238930057064551330736138190806690459 9606288142711292902557967011788428261020348328301074686320102883458777 1360264228428043857653306644975973592099614029258525421385952259972428 1677038882801862547758392505837354272186424013095324401123912566352408 0627695847588357551438333189538868967604149482097813595619342965163934 5360474407304851915020115585230394596790060581632560735903205356219026 13311727786838791827,.185855982474131881733745854880219063969921008671 6763099971896869295647849028978685844049751037885397586806108677268870 6470140154341428596384413815603467820497269458734519824872943755019224 2435395681430279585685579089377136426599668244713164645785251076194722 4059463733462456504695121481661244473368134866187090547181580120442392 2575753810713181085208577832056530108579876633109767421265542977297320 8781527630703713629265492859550552784914045307919029829563762361829029 9820937561453116948286998260593599576e-1,0.,0.,.2539913601857078764511 5508731411620839026107148558452528985157367364003416931337411023011360 3917079125349079659413947607435532918618814696869935242035477836286089 6163048280131478565981409341032224809400471862372485722262950909758387 9127869840149712052707273570855542506966027978235756171422026182666850 1250758969705081193464290607297371599138576642172061964181365121678281 2887913571095740122219761538019027084299063519473865110587155884306458 742147391491306610917153277673379314250068246998968678478369336,.34980 1454442855497411094138468017301260214819630411524829311130509350969598 3126680900066889457340842823181629666209416728082600757537138383033344 0213701365853745755775409968770978559213237086502517119369398958226609 0357351308446041006546075459500733727195444291080780075887688467494684 2436676514496152130272984363562540049086244357628117428280216322709101 4021740593800315615235801965074363834547338803833727514646891708366197 7010939879898505772929548260063576811943905110159758346631027525271120 6843125627e-1,-.129525760916835456824135856826259038955376376107903820 8517425052652027313161505578771965400736177929051889997829739974504830 8273845154716455868226723356766840403651971931704756946082265926801254 2778565668301613908059193052879473432666448864910295787148264981643986 1781214933199901936215333692394691886537800544662609838206425257232549 4017782151827838146051423880680225154583250029735498970824039453921954 9024985311529775579216663457047107451299956509901927891927670139175312 2931201083560412118383832500293e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.82975264 5234316285561068948014035030252200042563114479897619843193214402233002 9154425680322059345027043526815806955515652778324855042637020923037854 7211029373874076150190171189692546636065667227133186935270390922541402 0008016070709101626642857198511767024507581721837605672244093717351733 7270395928717025285256618787159403489757584978258208767723224760036332 9251984054715638916156473572746385839546940528466116985266070026260558 2871157541349528759723681961957383203481856117322415454442318567931891 0291723,.9219473835936847617345210533489278113913333806256827554417998 2577023822470333657271396448022881611411594742397855061285030870276167 1404113435893094969011437487489735002113013218806073734062969190368743 7252265658060155777866845230101129184920635539019633605639796909306729 6916010413039081525226621430189169836184653190660038775084277536202319 6413691640004036991688711719062654623960817474959842661632672538512410 9474007780695617587457306014994763996929799577304257816465067970249060 604914650754798789213026e-1,0.,0.,0.,0.,.31232143695001093173452623582 7874714241649183130032612940263124467840482978006190953477682835400573 5953563162903463561948377842478318676840891994601670557082042894278735 3550386993286013003480674489450423067153107436063901294238993765316288 2993942958905447156054328155612610146047432287370997107597573391212744 4261292055426234167110060384408969945514571078867022986067723542619579 0597115067001893800804644971046840169841805741073094175215069593918435 26805173786665358581153192711049013065693724196041412097,.425236469924 9368776530906068512675348714175213705135914131767361483500967846630672 1769390134765231769740162289249413408540917796150525560665951501580815 3441785702360128154906705111998857215568607400490749509721570451823216 4052284704371719106569001626652412951294245889257651820358720252812047 0537386812214594505109631973768678396321425117766013640185489534289105 2362602895861741262682829297855191298091581099460356222204398238676054 8323305036419354017034488056740894590901183488199470866026879642989958 323,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.62231448392573721417080171101052627268915 0031922335859923214882394910801674752186581926024154450877028264511185 5216636739583743641281977765692278391040827203040555711264262839226940 9977049250420349890201452793191906051500601205303182621998214289888382 5268380686291378204254183070288013800295279694653776896394246409036955 2617318188733693656575792418570027249693898804103672918711735517955978 9379660205396349587738949552519695418715336815601214656979276147146803 74026113920879918115908317389259489182718793,.923748062077266177284783 7897812499360229570786347172920735220910549457212359602769575464421042 6302058883013379100871951603196194675279357459494757367012278795133248 8390789015197749054346824810927068682677814898942355451962049141219117 0452859933655306781327525812137645219398029949587704848133057967517000 8058520951341423046663316864015765214796918713148841987643810373413894 8871273240946590623604331173852064193000032420214228871555780856580530 0645361303092103680195012851306128453301408624682054255598208e-1,0.,0. ,0.,0.,.14989449751766595728297017459561964598350247946549331115273312 3811723591838491398189953652352230613068945877421580747181658868854966 9546393636168163582848231205071950306991286037296140551894099129092250 9224624147426885967005551130205491857345122600204674058100845679720455 9980187044714872325718337615748902405183687411731069175089126591915557 1828359008332671866404871212506785471336724049476887162206381031102794 1437826685317780127533611944977183997978216181696315669938121589610642 97009564405677523582868,.423801667351373037030737652742209261651807706 2129100597139805958960848034554207738152594011651537891914854688275720 3651777150751196372768591114009781579143465979403460147510188750400917 0733367399691325202396695763615052601111850086659877972586758906479678 7074367180670774868448308770478498214926308932016739582622209192120627 3393139729546840839802768609111989451580888205666864660444565661911962 7521880394487482554062920437764340006675149373925779047919819692633823 8329958652213448805970528817914066736018,-.437564871510283978713844953 0542762854845586161953924015085104641839216574275601311904167357335982 7291049848442731991977075198197477763906165023832437005816271378907344 8268480883144288901127542018085165478964952130589424613602224788002810 9249442257776896418301700486252998662224712962597033326185353034368802 7720450635410916840518514533783522798540443070504099410225966353950209 6918903606279769075735819193083038789489041154108412842211984696040556 8855354096259637987111350618692425248035664323078331599151e-1,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0],[.1177184466019417475728155339805825242718446601941747572 8155339805825242718446601941747572815533980582524271844660194174757281 5533980582524271844660194174757281553398058252427184466019417475728155 3398058252427184466019417475728155339805825242718446601941747572815533 9805825242718446601941747572815533980582524271844660194174757281553398 0582524271844660194174757281553398058252427184466019417475728155339805 8252427184466019417475728155339805825242718446601941747572815533980582 524271844660194174757281553398,.74829914428605779817964578817794037665 4165341803150717127008763401735273739446031869380570806026958790905764 2761630961681322794967778143951771593128359810838551739537482547196896 3002044094878093223940723880502102194298529875830868586268224924897165 1440743844292785936224015855271892952211097120047680907002776019174495 3441780384629576625289239913882734442582537351175498525467838387678597 9269315593228832624581837041252019682493152861732484247750793344978634 70869854097257950151261908156934246873465351841e-1,0.,0.,0.,0.,.214624 2453344611455132203077334015805531676911974595841457907964297528509081 5104100509805166923446988894674365387761204012812174116640667362042489 7177547773374961477820813124587820841191548467225044024258577269351104 4137635114824950042795527264281132299237289486285517805530908295112363 8518794824319163921210510189971474631469670956576690124889305093786699 1615929698496484068749003785394786471320366648409090322635158568419448 6666843075437501490643002693839660504681746890401211344796285483601957 740068205,.84415872815328995094382334427851621558621357765224596491606 6585236167432732584824081107458371400653948374551228619664786109052321 4455464762425752849529001453355179513098838282457763573490668964097171 8667892750676141947080888868232536839280625359953887010374375362289993 5852494179061844102128122539930234810440872746811134130674310957201951 4279763587321696351433711866188712290211433977131934681267715267587812 7416163835763843480911978411295270548208296044694505118310401202610426 75387686610386268260874711e-1,-.43417314498840883142582445050510591281 8808675891516298334216092871566578552072396580832679673367017696969598 7940976418619468910619666806464236089870815730281264112185689320611725 3762411298546295627163888211739323069203322656693884848910038786004884 7165886586964723237743796278036555604069697840197212368197578534676013 4549789098343301933462159825803115221856826412540369959768346438693751 8509734277948282358568201455041093548076397454514329703459209369917675 83912403491670479034969848643433608084955062820e-1,-.21273427147761328 9710169241947954124223480055359672865235123323948134036515680867524587 8584643007235679350968783441822017847502828114921718481927980541038361 9983614841148134607964169714177576050827271393689606435976951430404667 2177297894495218835687350245071775243713563907870786485136192064960326 8917107484262191776421069001041879902534321382197229470819876300946501 1159859621885314899514910198620374182940922096846201316767899153615919 26174396322478802954446678794377480591902969696345300529706135631180,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0],[.38793103448275862068965517241379310344827586206896 5517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103 4482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896 5517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103 4482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896 5517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103 4482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896 55172413793103448275862068965517241,.810531913521313798244909749494660 5318699679534895426804764531260518855925045066929145662295396748093865 8382273031471049508632934470421363108858514582412111277561128865272182 8996904000673020120932205857441717453826609324960178626812654463400276 6519620708044282297240179321372974658667257598380196580665348825132406 4064610015160655813890980013070426253109330266311905073911370265134758 3783106571258993661872830738369728524232761394255617860900064678309392 8737854161325781518904399459072201653103112607418287e-1,0.,0.,0.,0.,.3 0723479027863147237827508408483270008136574901294307095945676047199758 8955685998072741594385635000074395534912864032597588092598204389509152 6739144750602286156470237484720305671070904116888426421188585497624250 7076460421770516631872272711209073024525477982756437004570492700111089 0776342015115517719761028575338668573136802402890454080100672178986034 2556562864512100629995795085872277988371330294454750856626568670118748 6674899248869071059921360201601505467029157274024524950522771008340101 59499636639485,.322133065353754573534535870413143837736357822099441148 6998770098713527182328054424358039970306134446658043658924724240943395 0967043906282712797544555493342861360717636766334463373824841535339649 3236855046825508776601343898872576212613269770805766036351284601830964 8931485088585218072893522679433171469880009127774186501160096877507998 3528006386982713650592894120696127466707602428034570618285859614331333 1106544910586673043124338853246098750604355467178847960534514627626298 3329949039573545500077530664406,-.622222589172587979244108601231457879 9075456448293844332427439690496529362431783427488161777278846684619464 1720693174303845043106128849485857955575763890222535338284012287615342 7116435563557296010657277945906014855379611901187329464613431504764845 6818503755316388109282032066476139501942522798368165438841351332548315 8706409579671201298796315090296890464429164119424248129574976458657061 3364223730687262828001030364020123351740942381048419788652594812649062 1914782780790489815575445391197493345200394775185e-1,-.302798873916450 2145921155649602962306860218901169034068093751682298663185579351926806 5071535547582054392419365414062838393544735524800890375905265655348049 0884912443452450891391391129248419198405304247322388851674951074237185 7004246749405360333114782359195954888231572554318005658078759490594809 2499984111810506730799179771113277910731454683494466724366546472447076 9490676952753150485524526777530229415443873434561285713652575462378585 3402401836614688677114622759609562852011531332330370899092801497739757 ,.42531120331950207468879668049792531120331950207468879668049792531120 3319502074688796680497925311203319502074688796680497925311203319502074 6887966804979253112033195020746887966804979253112033195020746887966804 9792531120331950207468879668049792531120331950207468879668049792531120 3319502074688796680497925311203319502074688796680497925311203319502074 6887966804979253112033195020746887966804979253112033195020746887966804 9792531120331950207468879668049792531120331950207468879668049792531120 33195020746887967e-1,0,0,0,0,0,0,0,0],[.642615758240322548157075497020 4395359595017363632126959098752082638489654570997990908378640025315086 5209967454280282350171968768393809020466429307506647482014147079284791 4678863456865224927385990118292379927748201523617544971810205686434664 2530741735689322945555166689200677806253891021339850902262218765440949 0904012230407375620249702318665702202065406215419777384389286356347576 1240978802268692726066883947409845436299017452469376717328513189790181 7938325558572075091287942515796673935025706423099803207,.2835448285391 9803121971802649204708372091324621805726681789744069232136336479723237 6260456203319621684391687847943834658683655875574078826309924763315135 1357357244690886746135976354614910680478894945524127078469964974862282 1427210160782611509717671427502063969187432232177112422824041503011844 3242902700516356074469695374146979018452685875568515059541448890085412 6939778734992025171412391826292544133080837354926500249337435039934638 0119580591979376656517169811338753216318352242417924197904069721649681 22e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.30366397768104858697033575630279292975249706 1103029873205056594785108575335378310803585173010588827172167299905730 1721276691406358545039346567498086993892718164686375104700785945161981 7539944105754043019503477083883789548865768363778684225314412576429497 9355611672772907769815859102712056888725544305564565212807648001419329 6589952045531487201613642808228962720236827246952953254717297994352866 2785536716376081888857412345822910160313930953355622455506069738121476 16169747144787986467610419694566415472237e-2,.110413075360036756537163 0213595433207335461129868369426744263388482100465170612564646530912507 4915594179861769665567258266196227344108275805246352091330622587090835 9685724598582148964976947549393862843002563849387609986328385409958392 8690340376345174331379125015795874308034028053033296866314642455131912 5613999425681043551503560560780008356270184616642614450314869304794769 0942889579338898572675032987140837460460501143869395428457874179529186 8937579618466856066001502714625044245966534434306979129312180,.2085426 5326765095286921364781566777887963251272510453906303372791805714684679 7586136292889556087652321515278724028793363064023720488348831127151348 0457413352368006263627063738138651668125469149221979960544304536682492 0268400207595172217676452486073376365902886765347358499190995551423710 8320354253706108779911475453658823815438320140211621642088299099452928 3378445672738044974915707823073492702578434445466072651014637104796948 4465279401518968893116756615388195119466772019784241883842105964385619 01739966,.298342186535525521498430382759051657271756756640495786222675 9633762007215101150163603016893054686264920682823363812758114020275088 0979577220025322786290763817835404626572094589362434926808011129568340 2383613008154403058864649473921788474676712302508587583082773212903401 1730536003385209565903146581553621020599599591635215218809648557884253 8258198307684642131095955100057097807430388250663051570068685805976674 3207354692528594087935700407309057548125159921792300221554090562697281 8008624120117130516408971,0,0,0,0,0,0,0],[.117472338035267653574498513 0203309248171321557319478803362088220814723414805867429382513646351330 6345222636963566302723107448834733695706610964695855214013621915008428 9589590065763360965766326255448800033303851705244546379718351172263672 5858985429165571612270306541192024307133456641309666564373757970376648 4781912643739047932053724380282114870220743636009882429055023853244154 9665687797718932043342951445813394222988337050998877963064766597555272 8543592731064133995517475866825660531789327429053458004470,.4502616373 2583780895715852669430672641911056475588910704266425612931354500720382 7340102558344867271515041837189419254029711971516555864723729364572356 7030861551495947310822892075134978740108764609150444482224108615438810 4298407537980987341158037893176153008967251244739393778378285044531731 1099079938958989006658951167661909046567776032184975229041138730934958 1104289747516659161185345850682041105992659961027974631211126640956465 8606602259737927335743636135369850242829125938860337347317184817585015 23765e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.293157431908819188102524900842828142894695 6316930555245360696678251778533912903587043705546231673612863487860502 3982685782097292872286100969614189697383491819091185250820254218330597 3367277179528193940647797226695008907977704449762852827246810169626666 9293133505148823170221041795721147847690108103761724372218848193899991 9292234944535131954500529610476742894540158419710893562890048986782953 0547638349429331549226321065840646429757785802378673294770345451909678 1266760614960176568394127885597651899814262e-2,.1309213699074466744896 9179524594559991875767158182822488497937269405209207544057696484994623 4237439591043572738104858438946932326002435791233593420534240028041022 0405852742655109166422365156231300997578805714880024729112154180434333 1854149643110366423043783550115181771574024673002660245631300670088907 0253939893922691752495148571684929252446912411874878430646963020495128 2145219644203454836144678138692780045915550598291747068214350128255882 249202453069576931387998546924910650641675805596789691164729197,.83692 5945425160159146534334904179792974378191252684890008372310805844421684 7542392174744046890589685211944214767187894171875416012978081439602772 0919621261569936179072949929477615334605571381590880958808845634632209 0585997976941574406488265110061257862053613190510565790131608625873191 6465977238364402033498080304280417308697072459671673806284598629795624 1312162202363484169476224215896433059559950942769687841980421710188804 2681122262135785440924042056026464444092421665638231766308017815090469 1410282868e-1,-.250666966117596770423266357290386586034424439924441058 9921834842672722857997519892944774559253799737316762155771654939777271 6933034135095891549127817887286848479913653880994619257621393463452923 9136399419119100114368869544813558826350203554411281809966992158470211 8064388834186721137163571080714956476460579401307613991944475676748254 8977475086716219198368655182443345164097993866750957055542209302707938 1515221254563193004992490795597215373006335499288317649917220253994077 2539419239823305310592898325872e-1,-.120032667854607332564261181664852 9498664789037752241936000165555576200972179873453399522378561906763821 3669527184148442336788808670393952609832293128924252434075229971294386 4646095404003931084982991720565501574271105013665091482571470012995228 5782819056050560432839680109983517998191846981843345752689459415517495 0622928184087587182735092357894243159219697226491728801436210040255705 5844327315491655462757631112425612204936828991460799011315437766528671 5461226447190293018013793174585466204624199927070946,0,0,0,0,0,0],[.88 2527661964732346425501486979669075182867844268052119663791177918527658 5194132570617486353648669365477736303643369727689255116526630429338903 5304144785986378084991571041040993423663903423367374455119996669614829 4755453620281648827736327414101457083442838772969345880797569286654335 8690333435626242029623351521808735626095206794627561971788512977925636 3990117570944976146755845033431220228106795665704855418660577701166294 9001122036935233402444727145640726893586600448252413317433946821067257 0946541995530,.2682559027049557414926325303816758410570645369972715038 5279216382523976995399117926876016559324315170842949979284979455480683 6112628295630132846029480410406305226565060363890492111384882976022821 1159404448636750884748059881470828616284443137244144946437922798794319 2236693067454774597163324631629833168502727814710788559508643329042211 5232140188786216420304432535883845241254488658680392283920252990246895 4671456559579445775031385820407708979568788066263050799227904915683097 968567503532381969322242540654e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.12638210284999832 7046201735916914766100613218231229082577706920142443727000343927445997 8938833226065660947297838505229316046763752515747278340840868821456975 9843245082747346174880360791441159328482088367099456426135344865951725 2225331779543542567104573380889632960597462998714232036617927636965495 6131669634160535549795640252244181254287232672820387854202500415888877 7554253928008442949626411179413437028197819551295380038824312766244907 15639513447717218730106728178216385626297397274244540648203125023860,- .168425375623755278873404722589778537587120117205634760902933765996182 6576518156338342414579536970461389061202608413487086279684397223177934 5058710546990961591995727824559661191110803456883370600950391452187406 2708006987898673032225536426140821823529400634476760686893520608198997 0628894134149385884393355136859900519850749263953918950633312080812164 5092299142886675633277224007847557786548824111265506672110513616066872 2553984588683615122096733343639165694835576745491848360968046878639191 9763707705521303,-1.78440366972477064220183486238532110091743119266055 0458715596330275229357798165137614678899082568807339449541284403669724 7706422018348623853211009174311926605504587155963302752293577981651376 1467889908256880733944954128440366972477064220183486238532110091743119 2660550458715596330275229357798165137614678899082568807339449541284403 6697247706422018348623853211009174311926605504587155963302752293577981 6513761467889908256880733944954128440366972477064220183486238532110091 7431192660550458715596330275229358,.3061034583619930361198976596969478 9796751278324250292638437743114962867489844470512394115760976617951084 0534574273107068516762982139612993258734923306722452914495457707946104 6371081633248229734648985907146283784646011792762837938835818113417888 2615582045263981168583029345582821329984982738146956572357315850703596 4612210063174246116279494507628287668898111225020297793614741201937160 7140388360522308812535755058721951351909660455161257241233902312233773 152250707818499614207575309148296034130616862262687,.38382995197185358 3457929486423216239171698951753506955132829027677738832329287288224266 3686386620658485706155889663171572822669144023738849677103462831186702 7081181038927724740710733788394448076683569831477095726336892849221815 6657344703519548580310937018048019499162585672445802154656379734028234 4670785793716720279508690733159305401196248111695506798931229375856271 4084567527633656244972885653433064867393340363859554540101862892702548 18401685307658694155497856829328818681934768991272707190377348542598,1 .992215603858917746727448936879522226341887747207271224802128678837604 4627459189897895875557100576229297804619832070645894397324111638319435 8822710492893427883700353412160409423247222415672834463428743031249728 2954132688895790494771493816553533250913149159875470604542198073026279 4082665064795714246199895438981634745559313180013344969459149014820881 2109469905804523619237326778030146569878434202111535551387260124742267 8872347044298030404551597046785377022298027105387379522917708159502322 813182743972720,0,0,0,0,0],[.35738424175967745184292450297956046404049 8263636787304090124791736151034542900200909162135997468491347900325457 1971764982803123160619097953357069249335251798585292071520853211365431 3477507261400988170762007225179847638245502818979431356533574692582643 1067705444483331079932219374610897866014909773778123455905090959877695 9262437975029768133429779793459378458022261561071364365242387590211977 3130727393311605259015456370098254753062328267148681020981820616744414 27924908712057484203326064974293576900196793,.246464471657386751347569 2274108075150103508442473871735981396950893039571136064042567472247153 9001975708574869726905085005643530525410943340940217945241062690252195 4503392938838589769801344623005802553506669334714005832143921131459240 4534633560363975343330809345446363375865694533800741732317573183756977 6981911013476252778728288422161048215059794570815865046344597016859382 8709541033969430616550668641607244330853397671446668391859635207732494 1618608767913790799645622631165693862224452138282822630184628e-1,0.,0. ,0.,0.,0.,0.,.16493451009241005116946428538995722786326208285286462736 8592888524764530306575718772193882644753735549656417210677629619026718 9853266304164623087963610899683047677481256293216475838389515316862522 4695126932985070395529971862533368247205436092544975561471967501900311 4258535200467051855256935124733243005873412408489295489112034543738680 9805466638707276445469055999579498182824612475750068720947556171673366 3445097276264883556046476863912078529448581372527376032300355595576415 46000066499318082488323376910e-1,-.27012873902010978900694794905237312 0824374177521583618130372933679675866320485646008876253618374596316893 7713055315921383599815234781435196698724230325803843223437203474711931 2717487420149687297611087639229977596607267257117150639408979667698975 0908472498659386277253093508405982129656990272376908593532412045648888 3814638095174030371970742477811156918757409058967127609533957546655143 3382242791760832948628339358340891147832843382462304967901687909710536 15106629550215579595988529998708394949694360195607,-.45073400833177388 8195751847093292858523056233041116419787158369825529495586762866511072 7220860845763803016918484618664011728473918644903251389665779845341524 1344973411589036704259430813553172945763746079291165072717323588155407 1582671012337659025154597477725149671892900425062043811869853736721049 0369114550914782454213653028732345154888680474946841100208018093869112 3768353834339506600357203382803109355234609027226680824454161169994092 84836488466802509351756963483325289638848205522881929287750337516638,. 1602024968372019925960930204011402734128596871692567545923801226985775 3298087510961060257213483368313671258900230680506603161639752576934685 5252227409238457777737154882620784373385211897121115880301473950019719 5094725785717029074004561700261688637616291183950681802820106542381195 1135262430826034291470068822579302788630305788628135599718115024202068 3525463129591402204102730377393814235886656218756052996911901393079340 8645010680772090471805979992702234991243515008954417409973243897491019 557302231670320,.21963392343189919511542257691515735658424939440770137 0075766385045743262297582332184644435767573892224078247661063158618079 4626215099174837024190014289029559950932942422695726550808051829978711 4531830471138510414488621140425604292909894472631802922722711020439482 3881897009317692023632727127609913691801033938593990077648262091075984 2458861871541736151719327313452659918533229898342845703051899933637854 6010284685043598112520280330258193611446935577916851933967119434273787 98839929193320562931055109224283,.669240870797768870847333199871974769 4701648844244580167300973742462491776455943184569627609723660475134713 6589801349421517514259476331310749954416790830841078455499102293041246 3178857868063640872753217039506639957579239114122551567289087006564140 5209446346775424054223065411982937808970523606177534271960296986685802 0782661165217116493613189373741339283720740113658188539391235926054043 4323265695574357144109709590178848213921578609360108592497597314488665 8498418882327619120743931097507906531943346073396,-.119702001302886097 6492784934312243036670658451195397948726104511062042521592125912599276 7908860334359840630540987490908381395811452530282899840568377160167483 7917487952761142339499187113690423805479013732277036620118513685823806 3994107819108348023561472446262033188419995124369680665063678916848378 7000793143989366897054582926836245545589862606010187280534481468062787 4178062212681607795531899854094203408302620060707815264307595041318750 8986788153577842669730278443780529179601515697593361258101844151150e-1 ,0,0,0,0],[.6426157582403225481570754970204395359595017363632126959098 7520826384896545709979909083786400253150865209967454280282350171968768 3938090204664293075066474820141470792847914678863456865224927385990118 2923799277482015236175449718102056864346642530741735689322945555166689 2006778062538910213398509022622187654409490904012230407375620249702318 6657022020654062154197773843892863563475761240978802268692726066883947 4098454362990174524693767173285131897901817938325558572075091287942515 796673935025706423099803207,.63526446307904905723473304951266862903366 6516403835605736689796688287181727350653747487922602863720159529928454 7564723305817586398833009101371105457330044441555697141713704816602095 6848599597909501376195982735591195787323474782698703248519070528829709 7622862873694394977416871425436750307987660067098412320121843981140425 4552758271064837323252741289508022238474712954660439801062163559511398 9673680491481114496947963654369440744744667698337052985283608961396012 82458127478465341999178901428802918795182043e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.15 8289348008007483591596745708985447554397795436708724383551072236788864 6167990487317878278483693575851294490838683431391873233313041010549280 6553183508952479728965713336076789060995129441226383208359987381647527 4131219382629853508022006383300523782037559168456976682205191124066743 6603277084719737289190054363669106349909661078903215868656239238769530 2406295083210392110658734100983999179360923900103388363174393283103362 1227594028999461184553854880441136792903327804839319918816411744920974 9633142692984,.6095098948393733816595157673820105841522369535427618690 6008880260330997972667206681656162053675869400627373052557460264116735 2179474162429163572800474485165081542480859214083081620196867149643244 3818716554462724370862239452746638020435357244297433465552013503511645 3444068344490985354479273258199607004054518845181171990683473163943558 0801277004380404301145112278824622939669043985568432960737594875274062 2432272083978408405506552512678867426730801440464684588333179437348927 183920392583616389848143893104,2.4404334995786036461769540717535064479 5901091417624326356389193449892929622337567991634990607765712094194765 9235925438626791426140979435187719683901048063614583336636991767663580 5581530028440348358479258184967145988310717066646720247972909313275581 8887723190929290210907044778810212132228443722719987571624917275794473 3963088649850532998569555136610503158860190520383158422339243330466399 6932891066016085016773243945603117892776253167885294057659210111124238 78324787093465458301863086570843199686481592822,-1.2901311074701231161 0943140622867301583756968464723289623316453582693284409575208274592054 4136122209672992130521692252745936397266386446268643186332724599735535 3068730505264415422680175827167171443807421053446838143123228200546614 2393517312377331005903831500235471875329987471802063483365404271142732 7575859041654182105703985864620180651804523083630983286025603302841208 5191782741507306916483321121948178646950044448918218465415139866036120 82700815862535441676729374701577000101017611521976056676094449482,-.25 9489856629947471304200036429850604979207342489326318508525690977598821 2462797709183213496229477792067285483879325655238459252253125211703870 7517335742246040186837883103442137897879064760525954618534376682943889 2854523222923061837750811806640944518991918981748815848844211461206398 9463895765863418364971941568676381901580120163621763895264153733158612 8759992096763064825884211080142447267123369028061913238268818193301893 9057458590697839981055962752170409160926088960946827090332533159395491 4847084182849,-2.35044995355213220663993237578301343596051925388112373 5684942773944121618648765748136236393092074897368628211600892890253962 3876263364681726998674876124744387490735010238724913181387273978690624 5521970443225915772639741691137475913200962474217188902544685342330517 8148550129586214083122515620612573918364326229646754042975373617662618 0045521676037350198899035420251300076577961569101102640186826079854715 8738744913608447203777702515862305255664845624859059720888558257343934 2599943080627221392865978889316,.8992773696348355846430438306111181223 4146325982858543009244232513527332051870877326776786585839689896913466 0737117874265814684438988613290985127408955891873425176691742197578455 2481594295288198587285053934831683315310255418785819045586641067705024 1220860884169999789677644577051616073810605053281274074215810051304086 1570598614747834815612549898585357536111745763320479361289525030991030 7596937283742305043967006363758433999801094246824734731286020460835273 057998867531167657818222203556936169177784619271e-1,1.4975784462111673 3377798853402306633304243496747535713451316533196469578789004276018866 6873241503875624490165456501399237053298504936837834327007103604622568 2020554444443702483197282294859845309923836583489034644489529143523521 6939140410913463486095272052244031977022913295717292711504910235984405 9103560686775999066442062882592190330946630067348317133255907352778880 3025034321081925768680901405941932122565695769266172541227890248864489 32485344033282155210931550663256144471709831964793227998240144226557,0 ,0,0],[.88252766196473234642550148697966907518286784426805211966379117 7918527658519413257061748635364866936547773630364336972768925511652663 0429338903530414478598637808499157104104099342366390342336737445511999 6669614829475545362028164882773632741410145708344283877296934588079756 9286654335869033343562624202962335152180873562609520679462756197178851 2977925636399011757094497614675584503343122022810679566570485541866057 7701166294900112203693523340244472714564072689358660044825241331743394 68210672570946541995530,-.90076708645665805774682662219921403962227198 3285821399971791036952771384184042793548032761742678777931759118260651 7295807385380434516127139594620580049204933170820710902572268149159250 0983037638177606953476825956281209143257374693184705196430559188333449 6666030867861051632742072731450792263298381167178998993082286437119969 2544133487805272878369193772622152689701532248689779249996181274246362 6853428342080648952528318224252452782096591184256052145335258619479792 67127819081502311402068298749455893926444e-2,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.284553 8478892638284440497691453241911423707901535494833640077578309970820857 8967833804019232807493371265271238218290430903900867156192967338630515 2222728509114605011518701245795228623788010887190090967905720058451336 9109401071520837481467191538796909820280319507024674093181568652058528 5300936134308623617122005488230223945898157832197797169031993005360300 2916792839616156892787471707759743530052494979317324895080994227823485 5240077526743444423199886926270142799940572452839707811759308003931379 335653234,-.6769061343815009246163416545829601537451646144464335567649 2880890684219445265143553499141783296260409645175984556039831512804360 4343708252900316631327572617787232687440748549172594240534092075895029 4059351198545952472560978094928641772609954579426082252967068982102818 4624399103543234059101615462764773347341582739612812644076445619231654 2567359801333403352848319793362529287347946585701622370653762861574721 6103608145605491579201643897915621670487921544269218596244740272299746 583612037984999489992501828,-4.058258173908093348785564070617249300364 6200379128388140720309194086933951882229642954489805019332091997869275 9534448151540113328006530008165841233835559934706018887722015289921754 4203921590107018097523886880510783886703807162485475871862842546911481 0953866762228390401387949960463771007953744155194812949191417333166153 8564202307135489003153969190951795553479846937917635268555448951324069 9609796464694283231823084727127647451214445688449378840695877725951928 382419543386235102234005561489967736738220895,1.9244429754220654927919 1637642476778780301833881364450141757693586585966679936909056980400022 0272318728734176683652490911354973206474333598924848414762654748962002 0983892574939227949631221180651428773646890432530026778377545416798392 1575493022551510282760195051637754328743529116331611406123231454941295 6629699619317255517575009992090767292355879679290943282461504256025512 9940449659808808314075613855301661761644724354563844041659712127979263 19368904402204200601430688769891244980632069668892786551546731,-.88945 8644070626791492428931653343612953401007820794917520908588081404341107 5086629542243144972355127727046578928167454185194319778099342293545936 6747812709861930677856598029810720147314692165309117097013010136757544 9415579466254160188930942930800466530746029757510386416974243094031845 7084409684202013174407830666226339232148823594563282028718264219674811 7353344830296402570305083804022886697924057452640043185026819766550599 1811899617400333063466735662030221320056347504954760311417910016026067 2288574137e-1,4.386858344822682985555770126552548020083872957769234298 7873290730726113297834776621339852111452714311034015744972944377915755 7057983389601033710982995658833293547153464751612626665179911912166707 6892820105096081400878381120273919084478890390833511559763485788831152 8974759355603132610658959375114820681923216467916359521502324757625354 7158492255061647694430863298937459353544635370003582703067285923360891 5420617836182060230152752389528960644107685714196568120807051983981849 850214038823147656506196416151,-.9161854401769482236671414092387917470 6862517141922366939200611389842023812091092485531738974081964369893780 0562340687590999618462486486787935824560376159122564571061068054562646 3309705882771561755593801222293412191735915622551273382374804221675172 9081040792045569477682250906363527918697880069416502491054603315319211 7919037436639062395400738591374792147588078720895455444727997932142900 4855468637202237881049738054843549303803226548973045643810068336241874 331740010535911884105899703979215643744473814535e-1,-1.525735678746850 8182176534703521356518211645561690705058161352307848070583895777531835 9373593093097546482828292122876743443394748997336731485926941311940150 7099903000336914314165044802574304667143664922313521374884461347699863 4566185210609725512156664860370024032693968829373568864112730894276288 4352729469025212897931660200720113500768655279361886210535194592206333 6042591127329026377667353671634719145088558895610873794216273051263024 139407561461883189207208214590464628062743210650203910550672562102166, .737144560156489213346749710720579858482980303816826785438981750816912 3996459113657503878639783073451905339741914630476186783739936394175295 2872447067393957176765444082705736484824690365858808908197269512293924 9178548053038692208398024831840597508180243903748877060886427321280374 4319684756293734826261948840669575344523717691252363482336224171382885 6859563904718210948193105837978607883856060854160444895483900474643643 4789903324275204310444314611662881061243752143207534349470153567199511 3908158957624053,0,0],[1.,.1063175083467697840907489648819094743072901 8482481133718600982167841027597106173558960057893889019704839483205702 2820538921244311510562624537836223488752459996131647738591579855515611 1819688641689682518175829194485232805632926669562501082277486076970048 5636382906036193626574361167918472019401108912645313332730017873060269 7671806972285939316375808962103683938298644009660030984019112268922801 2801912239193003931867877154638113708562560822679397643340379357102123 145087469389519183584738407579144944405800,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.6490350 3062498080505601320299141557484861703596831555227874427441307897415152 3880963666337072256874704497803304058235892568225520778943623472316814 3875923327502985374042480965914850127887932319148487620524818574109394 9857212104181697091746646799397394516058189310629473121494486004659252 8765588737862994490692698899930816294900461798439420780096056199334242 7609291723138163857007679857211390509327084156248813342154479599896485 2339162247162455737405829312010911487433082111514842669733717169132723 02127375,.908602375570137662237054766099089613579903023254455657954302 7497011928422893537393961592522267087559127183402928061131971937909687 2994171101670719591433599946411059049805075296801154867477995015619939 6350490835662954501977241098814344533662591786214773855529296908829564 5287368484750453342180216273037133794659829496651337037930979342029232 0931244740708576915415943725114519228613570848684008889122182189593324 1545885541750989212315687415029404756524044382058100714962600388771799 1041514263369347835439002,8.837479166321531557132713091438078349012950 4208834089964000236957028594376937768723313052061665078552473105682230 9126188075515218877904430664175037185132888882445923898275252741048241 5995329302263043299239508606851621153863275988521024479008669060858650 4052680614177813160130675332982123117800172021748448160631930442919735 9980472942513495964642401840418092382231037479166655827845251242597301 3733450742860226420410820708168908982683844411092470276510014716700240 183393646323116276066502532509956307207487,-3.395315504925777522168778 0094916695028529935309068301341500260219940278628064472390084809011889 4664481791679541403904785917412206004627034475312697287837175435063322 6482224785443907938064144457011672138320850043307742556697192625826659 6261244198109562898623156749703844353728067870691296288016608984944234 4119917216544120290103412391542958391496308795962595127174815799037779 9581748444926907974247284068897774377195263887117209452721401429265987 393619735002084915888545491467570931294618253648801012496913,.58349093 8201010599453639234147986457491410309323073155685680894397201327437303 1580896652210581743156700081402572184704598284620894825233441836275317 4613050114388854218245680557630632560965654301069300007965649217809836 8145701684061241051204075091845091263285557547585124498938073944027075 5151574076894545536186574222966798472053902283275287231482152394436857 5679499750771185813918799713747021044296109812601512791971707328465239 8198827802876625702391045181169448286159037996618747599721941616138387 7651345,-8.88593593247083239344438824646889621716830737462044678260816 1144069667841536604909482856419908152106343743538212080851577631180905 0744264518077788325099839828235525124116254252500367500371611534150171 0278169325898119124923858994876864651211417005955064846426558603860866 2376663653864184952248873394298122181276231859130882043060239541429430 6672748066272305555002040876855630106062976292919938631044068737586832 0642086649378266795031963350876729266220832375594373536428837631156635 2301007995265734679223048,.3189152692455334369024560213486753019540464 7856411632420477821118393994711471766815607279521298047870768742349351 4339156386147337948520344476441103058315140511194810043168152735298741 7181897861568615231751256740877093252103426014096082384728317427431446 9959614557509000548109066991201811455936109404026147989565493802084304 5684869727390439229476731882837708819945060557944707479716328536702895 8813070983599120319035955938501757433414168948141943228311556322555947 120235142058052229559391213450294793407880,3.4472270365277567181564750 1032432215527703592405139288057052522365541046076202713891494409125020 2130888572364696598938601612560725310296885963440793888879561938205146 1015261441567919070559191707335770125132422887186539259502656310893906 5540185585174997139381429069652994066272015452108318111793158060028678 4673448925249007741035854130733301595619025669472415434966798077322236 4680536216085159892503811287692920219968967845738037877057952884040713 82114356310343680822603313770927726484737902928585937995379,-.60519836 1221927783224170767129560712781482049971529361376140273265278012081004 1653590563156748794209171894120707465740597133761333454142943333892158 1179539692708877402119638591939814995648926780275250607461867678854947 4544451652513881183451883383260245849262663684308081571882630386539839 6282944545818200374528116946140766318827380847958297315439604519428093 4555947334408756456876328716560561246716693349020339977744295836553604 1727891254365019544424925549022107319558705043446140304767734348332849 7967176,.3334525350307787459202631378414806560287636505658634784117511 1742303839930733988233631282899077131330865587998067276555438954699748 4165497546808615640000914973583074772748730502421300610744493654948026 0540370195408622233422355980742991731791691066324928625686365934180230 8600103953687621205991748430234600357667716086273723568181492201917337 3521663673009371951965579138394176822012066641221501272053177840863080 6453178821627204730587207695381507696066232689225964130725343135401600 282043894596363814361478,0],[``,.3333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333333333e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0., 0.,0.,0.,0.,.138714594258871588254180131280327170214252159859020418169 7361204933422401935856968980032740539545300884588714861541455257978627 4907189345653689492129900089768930958941440269910249741329054239383917 4817118364365233530966175836182825966679821046635882881175292936640022 6367281149922836798459992033622859954472616644216417087616641019795468 0080932522815129159694406906420000547975562209969581460069828181762177 5757303948221630202754832899844013602558790304175642968162196765962787 8780397912350494242079041528,.1892374781489234901583064041060123262381 6234694862583032719442567998218627949527287066011855875760648974892369 4358375615070941168522879753592876824068664871288047487837861268461671 8400855818789883170324299379361996047343149943010147333070245733949009 0431608079338662139321043668209930697466825994209467577214333782338324 9143338462707573065048016210364083472778528538266655707155422467275037 4652701030314231151520587702234062611570008669786394615490860583153807 303422731347410909105870841965678182508583610,.94618739074461745079153 2020530061631190811734743129151635972128399910931397476364353300592793 7880324487446184717918780753547058426143987679643841203433243564402374 3918930634230835920042790939494158516214968968099802367157497150507366 6535122866974504521580403966933106966052183410496534873341299710473378 8607166891169162457166923135378653252400810518204173638926426913332785 3577711233637518732635051515711557576029385111703130578500433489319730 77454302915769036517113656737054545529354209828390912542918050e-1,.277 4291885177431765083602625606543404285043197180408363394722409866844803 8717139379600654810790906017691774297230829105159572549814378691307378 9842598001795378619178828805398204994826581084787678349634236728730467 0619323516723656519333596420932717657623505858732800452734562299845673 5969199840672457199089452332884328341752332820395909360161865045630258 3193888138128400010959511244199391629201396563635243551514607896443260 4055096657996880272051175806083512859363243935319255757560795824700988 484158083057,.13871459425887158825418013128032717021425215985902041816 9736120493342240193585696898003274053954530088458871486154145525797862 7490718934565368949212990008976893095894144026991024974132905423938391 7481711836436523353096617583618282596667982104663588288117529293664002 2636728114992283679845999203362285995447261664421641708761664101979546 8008093252281512915969440690642000054797556220996958146006982818176217 7575730394822163020275483289984401360255879030417564296816219676596278 78780397912350494242079041528,.946187390744617450791532020530061631190 8117347431291516359721283999109313974763643533005927937880324487446184 7179187807535470584261439876796438412034332435644023743918930634230835 9200427909394941585162149689680998023671574971505073666535122866974504 5215804039669331069660521834104965348733412997104733788607166891169162 4571669231353786532524008105182041736389264269133327853577711233637518 7326350515157115575760293851117031305785004334893197307745430291576903 6517113656737054545529354209828390912542918050e-1,.3333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1] ]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := eval f(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n \+ cA := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1] );\n cD := evalf(A[12,1]);\n cE := evalf(A[13,1]);\n cF := evalf (A[14,1]);\n cG := evalf(A[15,1]);\n cH := evalf(A[16,1]);\n cI \+ := evalf(A[17,1]);\n a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n \+ a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4 ,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := e valf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n \+ a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2 ]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := eva lf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a8 1 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]) ;\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf (A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 \+ := evalf(A[8,3]);\n a93 := evalf(A[8,4]);\n a94 := evalf(A[8,5]); \n a95 := evalf(A[8,6]);\n a96 := evalf(A[8,7]);\n a97 := evalf( A[8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9]);\n aA1 := evalf(A[9,2]);\n aA2 : = evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[ 9,8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]);\n aA9 := evalf(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[10,3]);\n aB3 := evalf(A[10,4]); \n aB4 := evalf(A[10,5]);\n aB5 := evalf(A[10,6]);\n aB6 := eval f(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8]);\n aB8 := evalf(A[10,9]);\n \+ aB9 := evalf(A[10,10]);\n aBA := evalf(A[10,11]);\n aC1 := evalf(A [11,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3]);\n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n aC5 := evalf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7 ]);\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n aC8 := evalf(A[11,9]);\n aC9 := e valf(A[11,10]);\n aCA := evalf(A[11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]) ;\n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD2 := evalf(A[12,3]);\n aD3 := eva lf(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[12,5]);\n aD5 := evalf(A[12,6]);\n \+ aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 := evalf(A[12,8]);\n aD8 := evalf(A[ 12,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]);\n aDA := evalf(A[12,11]);\n aD B := evalf(A[12,12]);\n aDC := evalf(A[12,13]);\n aE1 := evalf(A[1 3,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3]);\n aE3 := evalf(A[13,4]);\n aE4 : = evalf(A[13,5]);\n aE5 := evalf(A[13,6]);\n aE6 := evalf(A[13,7]) ;\n aE7 := evalf(A[13,8]);\n aE8 := evalf(A[13,9]);\n aE9 := eva lf(A[13,10]);\n aEA := evalf(A[13,11]);\n aEB := evalf(A[13,12]); \n aEC := evalf(A[13,13]);\n aED := evalf(A[13,14]);\n aF1 := ev alf(A[14,2]);\n aF2 := evalf(A[14,3]);\n aF3 := evalf(A[14,4]);\n \+ aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF5 := evalf(A[14,6]);\n aF6 := evalf(A [14,7]);\n aF7 := evalf(A[14,8]);\n aF8 := evalf(A[14,9]);\n aF9 := evalf(A[14,10]);\n aFA := evalf(A[14,11]);\n aFB := evalf(A[14 ,12]);\n aFC := evalf(A[14,13]);\n aFD := evalf(A[14,14]);\n aFE := evalf(A[14,15]);\n aG1 := evalf(A[15,2]);\n aG2 := evalf(A[15, 3]);\n aG3 := evalf(A[15,4]);\n aG4 := evalf(A[15,5]);\n aG5 := \+ evalf(A[15,6]);\n aG6 := evalf(A[15,7]);\n aG7 := evalf(A[15,8]); \n aG8 := evalf(A[15,9]);\n aG9 := evalf(A[15,10]);\n aGA := eva lf(A[15,11]);\n aGB := evalf(A[15,12]);\n aGC := evalf(A[15,13]); \n aGD := evalf(A[15,14]);\n aGE := evalf(A[15,15]);\n aGF := ev alf(A[15,16]);\n aH1 := evalf(A[16,2]);\n aH2 := evalf(A[16,3]);\n aH3 := evalf(A[16,4]);\n aH4 := evalf(A[16,5]);\n aH5 := evalf( A[16,6]);\n aH6 := evalf(A[16,7]);\n aH7 := evalf(A[16,8]);\n aH 8 := evalf(A[16,9]);\n aH9 := evalf(A[16,10]);\n aHA := evalf(A[16 ,11]);\n aHB := evalf(A[16,12]);\n aHC := evalf(A[16,13]);\n aHD := evalf(A[16,14]);\n aHE := evalf(A[16,15]);\n aHF := evalf(A[16 ,16]);\n aHG := evalf(A[16,17]);\n aI1 := evalf(A[17,2]);\n aI2 \+ := evalf(A[17,3]);\n aI3 := evalf(A[17,4]);\n aI4 := evalf(A[17,5] );\n aI5 := evalf(A[17,6]);\n aI6 := evalf(A[17,7]);\n aI7 := ev alf(A[17,8]);\n aI8 := evalf(A[17,9]);\n aI9 := evalf(A[17,10]);\n aIA := evalf(A[17,11]);\n aIB := evalf(A[17,12]);\n aIC := eval f(A[17,13]);\n aID := evalf(A[17,14]);\n aIE := evalf(A[17,15]);\n aIF := evalf(A[17,16]);\n aIG := evalf(A[17,17]);\n aIH := eval f(A[17,18]);\n b1 := evalf(A[18,2]);\n b2 := evalf(A[18,3]);\n b 3 := evalf(A[18,4]);\n b4 := evalf(A[18,5]);\n b5 := evalf(A[18,6] );\n b6 := evalf(A[18,7]);\n b7 := evalf(A[18,8]);\n b8 := evalf (A[18,9]);\n b9 := evalf(A[18,10]);\n bA := evalf(A[18,11]);\n b B := evalf(A[18,12]);\n bC := evalf(A[18,13]);\n bD := evalf(A[18, 14]);\n bE := evalf(A[18,15]);\n bF := evalf(A[18,16]);\n bG := \+ evalf(A[18,17]);\n bH := evalf(A[18,18]);\n bI := evalf(A[18,19]); \n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n f or k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n \+ f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n \+ f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n \+ f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f 3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + \+ a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h) ;\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n \+ f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t *h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1 *f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + a A9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f 2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1* f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC 9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f 7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE 6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn( xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + a F5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n \+ fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \n t := aG1*f1 + aG2*f2 + aG3* f3 + aG4*f4 + aG5*f5 + aG6*f6 + aG7*f7 + aG8*f8 + aG9*f9\n \+ + aGA*fA + aGB*fB + aGC*fC + aGD*fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG := fn(xk + cG*h,yk + t*h); \n t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + aH4*f4 + aH5*f5 + aH6*f6 + aH7*f7 + aH8*f8 + aH9*f9 \n + aHA*fA + aHB*fB + aHC*fC + aHD*fD + aHE *fE + aHF*fF + aHG*fG;\n fH := fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := aI1*f1 + aI2*f2 + aI3*f3 + aI4*f4 + aI5*f5 + aI6*f6 + aI7*f7 + aI8 *f8 + aI9*f9\n + aIA*fA + aIB*fB + aIC*fC + aID*fD + \+ aIE*fE + aIF*fF + aIG*fG + aIH*fH;\n fI := fn(xk + cI*h,yk + t*h) ; \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 \+ + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n + bB*fB + bC*fC + bD *fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*fH + bI*fI;\n\n yk := yk + t*h; \n xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if \+ bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c 3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB_= cB,cC_=cC,\n cD_=cD,cE_=cE,cF_=cF,cG_=cG,cH_=cH,cI_=cI,a31_=a3 1,a32_=a32,\n a41_=a41,a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53 _=a53,a54_=a54,\n a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65 ,a71_=a71,a72_=a72,\n a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,a81_ =a81,a82_=a82,a83_=a83,\n a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87, a91_=a91,a92_=a92,a93_=a93,\n a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_= a97,a98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA2,\n aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,a A6_=aA6,aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9_=aA9,\n aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=a B3,aB4_=aB4,aB5_=aB5,aB6_=aB6,aB7_=aB7,\n aB8_=aB8,aB9_=aB9,aB A_=aBA,aC1_=aC1,aC2_=aC2,aC3_=aC3,aC4_=aC4,\n aC5_=aC5,aC6_=aC 6,aC7_=aC7,aC8_=aC8,aC9_=aC9,aCA_=aCA,aCB_=aCB,\n aD1_=aD1,aD2 _=aD2,aD3_=aD3,aD4_=aD4,aD5_=aD5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,\n aD8_=aD8 ,aD9_=aD9,aDA_=aDA,aDB_=aDB,aDC_=aDC,aE1_=aE1,aE2_=aE2,\n aE3_ =aE3,aE4_=aE4,aE5_=aE5,aE6_=aE6,aE7_=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,\n \+ aEA_=aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,aED_=aED,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,\n \+ aF4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6,aF7_=aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,\n \+ aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_=aFD,aFE_=aFE,aG1_=aG1,aG2_=aG2,aG3_=aG3 ,\n aG4_=aG4,aG5_=aG5,aG6_=aG6,aG7_=aG7,aG8_=aG8,aG9_=aG9,aGA_ =aGA,\n aGB_=aGB,aGC_=aGC,aGD_=aGD,aGE_=aGE,aGF_=aGF,aH1_=aH1, aH2_=aH2,\n aH3_=aH3,aH4_=aH4,aH5_=aH5,aH6_=aH6,aH7_=aH7,aH8_= aH8,aH9_=aH9,\n aHA_=aHA,aHB_=aHB,aHC_=aHC,aHD_=aHD,aHE_=aHE,a HF_=aHF,aHG_=aHG,\n aI1_=aI1,aI2_=aI2,aI3_=aI3,aI4_=aI4,aI5_=a I5,aI6_=aI6,aI7_=aI7,\n aI8_=aI8,aI9_=aI9,aIA_=aIA,aIB_=aIB,aI C_=aIC,aID_=aID,aIE_=aIE,\n aIF_=aIF,aIG_=aIG,aIH_=aIH,b1_=b1, b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,\n b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8,b9_=b9,bA_ =bA,bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE,\n bF_=bF,bG_=bG,bH_=bH,bI_=bI \};\n return subs(eqns,eval(rk10_18step)); \n else\n retur n evalf[saveDigits]([soln]);\n end if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "RK10_3 18 stage scheme with 68 z ero error terms" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 68859 "RK10_3 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n \+ local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,cI,a21,a31,a32, a41,\n a42,a43,a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a 75,a76,a81,\n a82,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a9 8,aA1,aA2,aA3,aA4,\n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7 ,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2, aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,a E7,aE8,aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aF A,aFB,aFC,aFD,aFE,aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9,aGA,aGB,aGC ,aGD,aGE,aGF,aH1,aH2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n aHB,aHC,aHD, aHE,aHF,aHG,aI1,aI2,aI3,aI4,aI5,aI6,aI7,aI8,aI9,aIA,aIB,aIC,\n aID,a IE,aIF,aIG,aIH,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF,fG,fH,fI, \n b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,bI,t,k,fn,xk,y k,soln,\n eqns,A,saveDigits;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits \+ := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y); \n A:=matrix([[.1668909825033647375504710632570659488559892328398384 9259757738896366083445491251682368775235531628532974427994616419919246 2987886944818304172274562584118438761776581426648721399730820995962314 9394347240915208613728129205921938088829071332436069986541049798115746 9717362045760430686406460296096904441453566621803499327052489905787348 5868102288021534320323014804845222072678331090174966352624495289367429 3405114401076716016150740242261103633916554508748317631224764468371467 025572005383580080753701211305518,.16689098250336473755047106325706594 8855989232839838492597577388963660834454912516823687752355316285329744 2799461641991924629878869448183041722745625841184387617765814266487213 9973082099596231493943472409152086137281292059219380888290713324360699 8654104979811574697173620457604306864064602960969044414535666218034993 2705248990578734858681022880215343203230148048452220726783310901749663 5262449528936742934051144010767160161507402422611036339165545087483176 31224764468371467025572005383580080753701211305518,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0],[.3686608165812763547430558092032686896573709051035952 4291585229265375989496020819924361999324558849151093251000247587184076 0556848554817932705579453108743177647800345222170377335019357104437932 3652208939484179322547057686352150281703802172689776010838426567261242 5761169071963212885643351961236149321400900962421084759164804920701792 3909112465968934679189701411109601494842150867939178986196723544965006 3758219536534495916305150616316213798636190213118020574993611361129208 515865881570426436696829824852453,-.3852354905583453532554091061814943 7152281311708391561351021555741100516405238278069237968555427444104780 9676111529970562939968055473824113990323045008348978158602990501847384 2915028874098958652060568130923478163374292873162930280495488828775232 3859489518905824173233124405493786557874049116155864558574943344658105 8957347176787773510391379628311665979090441832685823267037804811790667 3947344109053178689702725346641749303618468211302886911327894279534141 755056914616899535547103838184368345726256259086809e-1,.40718436563711 0890068596719821418126809652216811986804266873848394860411365446477312 8579618010159356157134776136288688970545536541022003441046117576095780 7546366064427235511576416964584542751888582657525765271388844869736684 4330975335105556729924943332175631948430844815125125915414307568728517 3577725839529688689534873827668857952749482504288001012770987455943781 8382154593134911824572567016463549679327284920711986708466669974374465 0248976897964107143475049930282281916207057626538886327126945545076113 4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.552991224871914532114583713804903 0344860563576553928643737784389806398424403122988654299898683827372663 9876500371380776114083527283222689905836917966311476647170051783325556 6002529035656656898547831340922626898382058652952822542255570325903466 4016257639850891863864175360794481932846502794185422398210135144363162 7138747207381052688586366869895340201878455211666440224226322630190876 8479295085317447509563732930480174387445772592447432069795428531967703 0862490417041693812773798822355639655045244737278680,.1382478062179786 3302864592845122575862151408941384821609344460974515996061007807471635 7497467095684316599691250928451940285208818208056724764592294915778691 6179251294583138915006322589141642246369578352306567245955146632382056 3556389258147586660040644099627229659660438401986204832116256985463555 9955253378609079067846868018452631721465917174738350504696138029166100 5605658065754771921198237713293618773909332326200435968614431481118580 174488571329919257715622604260423453193449705588909913761311184319670, 0.,.414743418653935899085937785353677275864542268241544648280333829235 4798818302342241490724924012870529497990737527853558208556264546241701 7429377688474733607485377538837494167450189677674249267391087350569197 0173786543989714616906691677744427599801219322988816889789813152059586 1449634877095639066798657601358272372035406040553578951643977515242150 5151408841408749830168169741972643157635947131398808563217279969786013 0790584329444335574052346571398975777314686781278127035958034911676672 9741283933552959010,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.14530776992936427 8506559031281533804238143289606458123107971745711402623612512613521695 2573158425832492431886982845610494450050454086781029263370332996972754 7931382441977800201816347124117053481331987891019172552976791120080726 5388496468213925327951564076690211907164480322906155398587285570131180 6256306760847628657921291624621594349142280524722502522704339051463168 5166498486377396569122098890010090817356205852674066599394550958627648 83955600403632694248234106962663975782038345105953582240161453077699,. 1025966771741365945202595940550730171937083500788433285360302028847337 9379716846846981132858538900229706514469386454095088059901844801509499 7135567253763756936171316588921224080053509461163717274225162101260769 4759810882576978280704998516095936514038425263990773205478692227563038 6053391530568004846886492955992856102050169642792297309539905373810717 1743865506677179995953677302676587205278085496854582391246309789754062 5526365511965061186964284692741505481487963375857327805014446085261813 919371409568173,0.,.70860177756532216218623706284129644193965596780331 7689351003003068337279704341883608118035566612963896513240789079254054 9136134558070262766833629151656374011620360288475910100707304106151136 5784374867188872920636528958850167684168535673416495845146449024807965 4045109634273647371185517219670545299934895469838156731425506310564029 3985549279473164825401310432094313521664927456508081609580120392980364 2116976612443479371443698212862999822359687673195502287028689614528898 68031651090842937560377952403444675e-1,-.28149085001304532232324269057 6688571495306572527169743631587574801648981550900433089278748262077154 3747328007448790530692695531862003961973913482547063022157306109505390 2323068963079281504548245280150379941964582742135907058246850539056812 1641685987274745168308178943523272148855804983517026033978367238004589 8136837092316502216647803666379599750517348653592247399836093796700398 3437609858300526557316334660863706492768002389254473229452660556102106 38341035407525584823388261412100636019877170051968349410e-1,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.7022029341551644188359600321142994031664080652154 2968797606177016408238303453541770798237300667607563927014375488072309 9360425786767593189527003228990591221876323100056915418124354601199669 3559372588895148886355638032860461109963784856549895554102091328054230 9654918447514315719326196750783584734783371355657604122174614122541662 1366138066767556508868724432280667292664790935984118645362612638465593 1991671015489485598569304980264739780781298721688318275079279757364090 794081859458359583781674627947373554,-.3992730656695486389423274213908 3443263800497967022691300061376336554658556144011199152652842033519447 1987521270880058225477094059773744790430239845345589278067699448187337 0108337025934911430241411549455447258058753771876816920089884282075536 3323848780682098873956659579191039441300238336469916451991980783806993 2966978607883892899646963567598184150523805280674097932865749853929686 9069773824849283486161980297465713947583040359185215487521434933816425 242381830044718319835880343175315301444018624099936282e-2,0.,0.,.35304 0481372360284306389410097651556286002785592795846575648320681030918710 8294070045461857439371128755061260465566861075855664345285447544746277 8537868762941167861609170891457205760654003932578342787608935609257341 9215464662564931679854567571069837027261014422779711984346738007831480 0678567560051481746007967836479492066534557543613392509512499686672330 2872059758939385667984851201927855681893117739189046867593352821085106 7157562355684245432618078121741807647256386632672692999630175943308514 4763359394,.3531551834394996209189938962305561912067853294193361105304 1958711670693017932041182335145254694231470848389292103283757402963029 2836785882956677842065359485245321478447079873660634020594541460395242 5628809798010491378424582653515366900824975206727569836126185611651384 4871552312956051127362608298788473703415995690346672065079979600126845 1492288381706729456366810682599591754674903495153829644383699293438613 1704807455936624712280968378814058744845701310085021585247407665713732 893810977363029669425013523,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.2950685539910 9953085743602818891792329325252756357371318782459899323234474734195865 1141345223696339202378769856337575420089120559197218320835502643082256 0347162192833233468976538808315511840434136958509475608090862861247818 1902650192861759492394548247203040858640533117118382871304598331684363 9090869566657358489350509402464005095871775542311965517269595542653538 8039556697239871679648296122649004730750587895008044178302779211047477 5867338008404051989625921661049077452366931519480238412264174279725865 46,.337258883223380791263793830181663402402087750626792485476742155033 9250019156932839598932413579611128393828915587077846638760375721154557 1991419225308789401579250502545620788412989010491541463397949905612605 4401634315506448545607912770178153496196318456083972169014047755749011 4066206906161451703419010768031441382597107619025320868724685004390728 9407912946023275777377770767939481305263171706553312354296113973116626 3457960602449363462965571033911802631687402724340208105143270312760213 8072952562167948981e-1,0.,0.,.2736730987298980200308567384626174586025 9673483754304500212512268119837347772529425532997569944881093512321826 3946192249563869431706991872157593674864455784643526472209251194040092 5862076493342234104736840860241021579117730981217818158684119722884304 2510136266119882197849599626685094071894599227095583008124624803630097 4304330132079520143335489460591535970667223069571142501184973609673246 1660693059631662816060281746670548802327606341598861708263949064535980 534624580588594101096152565118785935402127478e-1,.24403037864340652540 9864100285902455117772924947544531990235357356087689330724079460052213 0656715233160543363469841506049338184616476341691791861675971736535965 1075320291403008038038744069533484996726578195270413488358977776548075 7822492345612573468780400354899381941039162999946659732202165515797386 6910983159120689104853263298192693640290411793309973111728576223208959 4980446150386107713184196805182075556133384723402158204118044188354014 02410833062202261095139975408099959538483028222797664053221159967,-.10 0550228476348756818931289614126179249888459304043718502974861343676821 2272397863043318954771617649112617747291197287618868860283266060755086 2117310152598923894619646113040243497825001817688256562367815405937622 2448068181108272253524794072354764611964884797959978968414036720009609 1201883099296780281512939646134800225648301094529278735110667004919478 2173294081601275165098532314562478015900227821696309513966762260003805 6683439065345793058775166060777809929812870329027269066957379851890420 4750055810677e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.83105957345521995807783005 0252681105383050493982502834303238640964428939818231146965936431858643 6790347074280093485820995412886216373429253020882267273727138271186528 1688526314852952729237783279246228371870787054174117568994168573367856 0487066129743004029859735795429705272488255256625687232905365586066844 9454421435462864078514310315946742329350217819333124451717471837172166 4273884182685408613838856185490920812748140600701594268478062625829684 11264364726204885226530025645842838652854173410046599966750,.923399526 0613555089753667225029790059811672155361142603369318232938099331313679 4107326270206515964337189714223260953566615698735737482547255787580747 4858570919020725352094736831699474769308703102735870798564300601934639 6554907619263095116522956997144489220663731060330058583202836184729858 1433929509562982771715793727365156427936781288297136992780197992590271 6857496870796907380820935363171206820431735394343564586090451118906602 9830895847314409345849294140227650251700028495380931836504637122273999 963055e-1,0.,0.,0.,0.,.31281336873508874692646279956711084129897306154 0576818747517566654905912379325862671410493633983338399190610518246154 8665640025502318225683715530193915635412620383155945089335562250996787 6718783504392629618574434111869457548908673211310502277502089596557229 6756166878021237865824528502501132373460126564861751092081682135797737 9241398250601513612608476469041940862642053852612860852240712406530663 5045469824964136997201007914917984237202767732802267953686995474972595 20906205276329632415388840965159042582,.425906252113995660253830578435 2723634859607108883145895220278919801420341257684901871996680181443762 9832710326784147366636158733566803780967474762658832331547317826468716 6855909134480136679774647144770342665696140429017148903522808934504299 0615388755935653563423179483834487904023662758875190979759499390004226 3426813678545368557011048131694458098073629381797939973329125226461857 1524219296312389994933617225210298900350815976102544099640107824724988 4066612634622941839116591028415836788320856854040927862,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0],[.62329468009141496855837253768951082903728787048687712572742 8980723321704863673360224452323893982759276030571007011436574655966466 2280071939765661700455295353703389896126639473613971454692833745943467 1278903090290630588176745626430025892036529959730725302239480184657227 8954366191442469265424679024189550133709081607659714805888573273696005 6747012663364499843338788103877879124820541313701405646037914213911819 0609561105450526195701358546969372263084482735446536639198975192343821 28989640630057534949975062,.925203040760694093953834235632867636852224 1827539582335016523932611806556570151440831714182801306583003578788385 3260116550495022330719817855896540866133290406534693770629804686457388 7805967509163483401796217746501547793248567892320696834917241589752953 7051172839910057265728873154224153158647579265313634797244180113698891 6499085095314250842338469221816794549560135916937268259054910125255240 0583752891127535641860672659031248217442040931576619530160290604284528 2381097880113535972718997810241653441369233e-1,0.,0.,0.,0.,.1501305936 0014206914742290667499267651304806091788641800918423324947713035798054 9464190763957843606745662993672179699329969742059128750064314815947385 8538096919572132071252378830722677077874218631859376276313340205399956 6216662806866214112429058066242720624056686714133378954347332649506580 8727198012536116094366331287803237980888954716253653593853133891528988 5072948226455825708804347879113453252178789836623076830072446595162165 1842446001636736083119358447483586647972771284416736496867146713110401 23742,.424469189609131104992326776507525119005701694687203432270789358 3548350663132183294927262221319217494619276889749089687622912270269251 9406763233099062486873072757404284204933859071572577170818909097743822 4756529596210739092207115583139051087469985605196673779641085167485871 5128594095312882546487774122054134186932757734963486976395319722515777 7137677002330031928723350359639924851321756893698766890233761133351199 8884196212522150103474644857533189478881632922923776135824841575435151 2638241162978991884519,-.438254071939276149767605690562937301666843033 9360854790270985020710855737322703314078180402379566276159589952393049 1634155497642156656755826477308831326295455726960207140433798848236790 8089872761650032429787353605996323117742685836119553381851279356662281 3713450483711336397887283579862022517274388832774377641980053857369728 9040308306750399002432789281639523475853855391337596394431111963008448 7040843165674777723476522699012313525177283378398724812769233608460744 3677943211674934445841068009204261701216e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.116 5443252399774138904573687182382834556747600225861095426312817617165443 2523997741389045736871823828345567476002258610954263128176171654432523 9977413890457368718238283455674760022586109542631281761716544325239977 4138904573687182382834556747600225861095426312817617165443252399774138 9045736871823828345567476002258610954263128176171654432523997741389045 7368718238283455674760022586109542631281761716544325239977413890457368 7182382834556747600225861095426312817617165443252399774138904573687182 382834556748,.74471706068544049350474742073258941223035528145646809004 9923500726561783343164063489903444787335419150635146021364708806274055 3782869265549920149356493673893323045443204950641607423306223572373393 7026863319708992029040933888971177904543601967841223641293779986727754 6226308563677028887149676457675765020198369882140961765928393138648030 3267563943500896072782076994001569105248037825158083672720221938681270 6952373717161275288516856917167804122532965856266071701504257568559477 91827196337623704937801090879e-1,0.,0.,0.,0.,.211440012452486675569602 3689804032956640407005145443788444293773481674766773466606456950176824 2933901682513082588452040589859768081637567836534511184535124151282996 5259293670984611881929002512690725342909711245030845965843393798928674 2760745153774073145970768904164697466294959027869085217287674391945556 0030630561154478491506440827521204586491553131571138381829480610765524 9926621041561086320669897555972327030669026876067257433846454156534963 3789244194422175369060274566199244666196062277549344405927678,.8295529 1765897944275148026815565226468544385123192934096396824923048807115480 0239514058373530512796480587629714962557553368242893221838176068206847 4602255614710568560342492928646716153326800590052898415742822139546656 2143771186609379847439945858810479760711313080533287760803379790685337 7304254733593147572794499034659265016310713036248958532294840855790195 5984556377028909550658387114544688091155401683560012276488549715998202 4415920755795283258691893294964945284418635399001668953211082950739241 51764571e-1,-.42782097862329517166124041819404786912393002286918981075 9570004691076149556208668265768087481268995932315459918728350128358290 7839947028930766150099100177690800405605570969176080682735552690368732 3086123128050815761570385225497565544239716682131428924217688653321200 3909523724776724596605706376345625249924837804700271845634286797695152 3144704471938643174922564974827460459610962769389446000104826719886262 0443684681084658351938374849207429691373859787482935917445870595962362 84272945309805475874283563558e-1,-.20954058718462173813864372733158439 2987552851473879031327230270113048302846282246705623933397369022703260 1876476218259194843671478060653178384658117514183023164438109556027401 6632386305943670735610655126300588462516610807845974091213097172498692 3426401891248255141840721743543195194132456487482807284391710178940672 9701608148243519575804177067623171333620132550222781633560417813693608 5027864597368721643277368470905799247545779846098719794465521061283888 90365045322887393760637972248702201697260338300120,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [.38764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764 9277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184 1609050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050 9113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764 9277184160905091137649277184160905091137649277184160905091137649277184 1609050911376492771841609050911376492771841609050911376492771841609050 9113764927718416090509113764927718416090509113764927718416090509113764 92771841609050911,.852358210570034869907354528844102198897228744045444 4109014228699019811873064713904754739082924781208931943945919614159671 5448487716326710141490880806370736324693284510850602777637635356795431 9086547788626492877503939113817630358401924591750992305816610859132901 3907789178813656890562168478266567014092110076146465184752010054595448 7396238788668250630968834863147057680932289354104394828863684329139416 8620945082319116207916589499626314588224156417895839267795870835906847 7559771160530411611434664419475943e-1,0.,0.,0.,0.,.3400062477382886270 4968620072660478034927923833313373620516950204589571873294790902699384 0923704768157601068780610406528387636067392090904769167654870801154412 8787444332245105504642955464253087082562546614780835846605891741257129 7789469927338860138899773014034732207935208499246342920871825689985378 6889586750925230672159945226432803869565935108241606014239102472554205 6035954943321375631776689432679544664856027667135169269285799059926726 341237492447417000592311672287332515652901963535475362261879028199,.33 6416946843233468858193231392697750057765393911397148391009477109968500 7429255421019741082608785623098089088332276745605368633582823630360650 5975510556401277462787758160059401023688514818889939972414617626672180 8491883229136125739707265834272751917090886087591264580042195517400097 7303369738532874930485099083980455701516385290381709214490841915430228 6505719565576163587950591494133734262315735313771090964838993223063587 7071086025162945515385452710023147864569916401904761064585661492403231 6268137584047,-.687309149799427993274716926494776184933548176888082268 3345225174717544853086641474624875839660219682050361950700179906178742 6041269678289466595322738684815324216086721578924726206246931327120755 7768229215833756471263790040506405745079267965720370923300233822030122 7321454415411460136103577441073640144239268857657617266005483348007642 6531838067110996002449917231893907322159595144043149647293143414416705 1949287257454897900996229790940643563128695311944861925129904905342501 3472225539186787471934642481558e-1,-.335836896368706291533125227849471 0940109550482066135464110500669633822313025085003524989436915087112920 2028431374216554799498311034725012734630250185425655104526559356210991 0499785302750156561438854179463947946149803344526217170154321736840717 6070636235407657451475064606882002513282962416171705602610299268436749 2141456538067768591843091439710557781453407552361859128623645442598452 8918210247543843450471809455456019330392548507090552517258053835097399 9154220390807022430597929759818456969003169792121898,.3055807289428441 3053119684772420123112633496895623631719086143702144618811015230013370 0113514639264608856243969869260850475523758754249499980846249478547400 4144267884915077716483689453516517982727300684604231979103261692940384 1262172888631713221173294999655996618203294254845582774280698283253622 8908903062723686606350430283939014377613300764818377115934854172243888 5530412834888835161037719096680392258805306741181413772463879136002040 973357951016142978781625504162073170586101586522514717002084068611238e -1,0,0,0,0,0,0,0,0],[.642615758240322548157075497020439535959501736363 2126959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428028235 0171968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686522492 7385990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568932294 5555166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040737562 0249702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226869272 6066883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857207509 1287942515796673935025706423099803207,.2756320438257729579793580976277 2440215411116613373062233849035989050799559547318936465001017827510171 1811979157384858561678466539487055275231741394923492221095036187697212 7836065568972659594866273134899712158888398888538850484304216711118646 0361124915820678422182769637718038281396702214115279770771561242177690 9415610770481440461219061284147509214773572223487336610715540889708443 4344294288095331945411654866014447963243991353843436864961878838432933 975432437808341768080310914881591013172573331498598618e-1,0.,0.,0.,0., 0.,0.,-.31107119884624114918381274465554279894835096227106980435074323 8109746756061194497866644011430245340520078243647359370769278371105245 2602780241143705955578497947812094161110896842685543297744972568275912 1037367490597977702416086752235039019604349278766651011176080661925450 8123832192431619545210486769342808235233986182300506105635712020083598 5780328965268897633609315475413189068669352331889470983063587462108244 2629112757580509283085651859614769547387888624955167467384164182347696 53662740600459732906062e-2,.109913005282526841769213508244260551110625 8020086568877482958507091305771616108395346242310839800619407885695230 2853036111776905753605103436026499456167865496003253672087410813057175 4654975928221326611164918317749275407196350924829477924612096243618672 8616508142305978695493486124676658103210609607354324011293623575267018 5168086256153558160611966239775321514044717157748879224924089421169270 1921807002289031472015932129152523443593945063436254406764239120272262 3431094363275624502508939574289946755265484,.2082896083196257218027519 6982975898378313999322047136308039416182019746496425648139608406093526 0023714903281947992732912937252047137316625395235097536765725990574131 8485120466822801127050007826825403553994393719186165528598153645947969 8262950500096488141838940543353125202382308667273029152700217304734466 0882708344761968293198985410449147487441814005651406481186138221286245 8611520432085567470534677669686368366510026489344281310713282249928568 189211412990110170686620580187095295964589812656859900466351,.29996065 2244055100279012336630202988839808334143422080890843592126567591332297 1042023310110797663662304274075925166680791896036363684696201658599871 8163679557930831760296835658679199368165247139608825273055220639870256 9870542286414467920138151903392975496677031277836353321651883173928134 2171994265352316679874997361343798857933647602525299846954031022655791 2504048233800984958359262946794182823511490709719254927828479976634540 7205383955651251657121812447810695229066692061288685773784094890828789 1540570,0,0,0,0,0,0,0],[.117472338035267653574498513020330924817132155 7319478803362088220814723414805867429382513646351330634522263696356630 2723107448834733695706610964695855214013621915008428958959006576336096 5766326255448800033303851705244546379718351172263672585898542916557161 2270306541192024307133456641309666564373757970376648478191264373904793 2053724380282114870220743636009882429055023853244154966568779771893204 3342951445813394222988337050998877963064766597555272854359273106413399 5517475866825660531789327429053458004470,.4469628363775157482832603973 0843626039687244573094156763280966177712480305917329283520004793798250 6307227519513878870923185502943977592005074707593017085040761930379939 4804656917225962891913570093869348999731299809660037254291000810492128 6741954163799791647662192263164720164457792076111107710496987068919388 5419430210886479019267057993700345266218076277052717112337339325287519 6893703267077634485094753596998968739783128467847022568475837433062986 664195197682381998011241005512376746745380001522800895564e-1,0.,0.,0., 0.,0.,0.,.280856070904313943750212810313436726616831051212127433928368 3153588088183273132654284276952918526073891178832287573951947388694097 1605610201064574486510917505573329802730065795314006018657140252741474 5474245726484009624639848384183601370689088656850380356620889840232293 5491271824408247899357284289602556766803188362791097607945890366855104 7938494863793513674514265310968557024851695779355413979586831261332692 6670189989649214184176137790539436929206577038062106407415310439721314 1992790360829639115976031e-2,.1323333075651225156315381772305461595934 1395465044606377002826705007081890065277374237243133725862244717698899 4439651843322682358042829007602651994753300745752465866302419200589674 5065601606572304715335392309599473996225398339316680309201332581662025 6526063007560923597147775457353178414899763215985702787872092895533861 2396033246366433001502938739560789676779215383590264268235538054022102 9176108319468281934497292667308945696158175268338597147409301411771579 974513876673294450227793036517518265135539774,.83639391921079915189483 4433973217325441897716534777889825353042376218630044023412880630147244 7893848978193713363275763876663283427891762762856867116273434711641132 5455120275714377377530617896137778037543264816641539274696625244841961 5521940593256591463486764863928206069659226745824952655527604369543595 4287782328079074088026288442605789989122828160281815869373636119028326 5169460554182542921576249138768173520870658440250659298820331140720475 95084994830445020052278061169474810671996189195055299312908230e-1,-.24 1627712902180601339037288536256847630987625233891857891061431081762257 4707832229914322157199480051875441253820043413302399365926882776929904 5328403485652710447353255609530713453977815281061555449556945424778713 2365977292393074741484121667075416441442189050426083826669211415780705 9901487645079406062481709678014593898161369018930728707522388350675270 1904448174399471812936879577355022485210016581347248060951789463681437 2399184125912658105227196571878248480950887151583011564377137864346496 3379734991691e-1,-.121842434507511431378447546587889275863228363133802 2177298132554293446831665805117308451416013264736705920747378844091622 5677217421088156135010559571076889976603012518656140867353820554051601 5283564055048506916433394449746442911713521322568344248033313824388359 8302201967474780539960337920245722082303964158094980951368609287952768 3756723016090177826855288883964945533523153943020967199504801486996641 7564595883541572883838160730329648078451837698427250106011134369955638 6508064626417604204706852306576275,0,0,0,0,0,0],[.88252766196473234642 5501486979669075182867844268052119663791177918527658519413257061748635 3648669365477736303643369727689255116526630429338903530414478598637808 4991571041040993423663903423367374455119996669614829475545362028164882 7736327414101457083442838772969345880797569286654335869033343562624202 9623351521808735626095206794627561971788512977925636399011757094497614 6755845033431220228106795665704855418660577701166294900112203693523340 24447271456407268935866004482524133174339468210672570946541995530,.349 0623610989488487811827314503676142642874443570305508707104642692290848 6861597578345778006029811447753863470695104415413581412722914013055153 3106581864379030000486883419921718363669854711464864697705189446761310 8826474509238722631030424432125925313867905496465088053792734797662552 5228425681163861512022684362279747286063936509160747279090901616018578 4613185028903709831241019885399792682326715703011139991239185568408954 1209766218156387583334356194467845989451658029112833791448669933831796 025991940611e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.12585871047944659499893973353130544 8147828043426437931512089292381693578343626116596306977400987013744275 1714733108315064024855694219538933116053930608431523349740509513468001 4494068894674242624085447907357787209325951771627361354054128798269198 5456097911693604958922284233531084492311567132522576235500803493751106 0612709493448258309682734888745193922147219565056769725075284688059348 2038141469670041536915652747149225868720551910468447902606325534724139 11216819696555359016116262288032281242844115277850,-.10739117081113721 9199977696875557109294550238156668056113635526115059750703235063830490 4255348832813112110644472291913443337000989833902889455396050205667349 1610776120281804631241022470466483421040073041337053148375113645640666 8312072975986051616613111127834348559192600758636689186792176487312321 0953278584697849587864983499841326747059932448971856499851455303474146 4665539196363487294453314307349572526499487419168705224444429881897459 70820287693336421289678892269480658451395185848302351724178298320155,- 2.03457567146439387720560543766568598418569904463064213504626282624775 5194453911513106570610841581125152217374972126827817335809130064738789 0523922864655006395060492974328968868876846637527897867812467027476025 4972096781587496168943347861072567215004637934576072410068942231133025 4157983221858717265595642807529820942484078453269913560174753931062914 5524426888981625073511088184386020808894393532626052584972425376226421 0331814544911930125542220424463149334601090716472101312016494403992609 7381837156595946,.2884892095503440845800907071238199622406699102688668 1220780845813123329501879873758328710186466834780854800542430314192878 1250060201807858769330143560507177834444476863637862880838374711273804 0471352138082873082467396076839191364332785035041486030853969996852791 8373272513353530900869522895134590829138537816853471294361355067674013 0694875249883787676104396928626345630810101589200973962415743345769100 1008008015330373236353449259420096652086223099622265900931147776210037 116920547807816247441269171637316,.33235474365413233839037324291856291 7551948518729179451774220826473478400961177113073287860730502130099955 3237981044374581449026114886743093846086343673724812306101005695060990 4457675186135997007424396019143059304665222628064441093359373275908330 3751793963559417267815724633598630635564651070325471357071784710854188 7200292443516760019505399718978203037181855010723463735682895978353145 0909284894007184075565477228186690115163802852697501992634854866846159 84156733075986098964600243605500443153498637049212,2.24288560444644553 9983562664802187079296241910195175060242499906868014420866096269167581 9537391440399106697056172794766218528012278758219373675874512870179888 9997829727329258889213934498684094788749520953542877998173478952572045 8439564085635580072196505758374775944411548711240596918547756109717091 1484630120942844873609865156237578667169582257001493754519698995121124 1136272509474050276509532463864637497681279238638749414199029873936035 7869810283570901943782018420661890740520276714743164309628188311670,0, 0,0,0,0],[.35738424175967745184292450297956046404049826363678730409012 4791736151034542900200909162135997468491347900325457197176498280312316 0619097953357069249335251798585292071520853211365431347750726140098817 0762007225179847638245502818979431356533574692582643106770544448333107 9932219374610897866014909773778123455905090959877695926243797502976813 3429779793459378458022261561071364365242387590211977313072739331160525 9015456370098254753062328267148681020981820616744414279249087120574842 03326064974293576900196793,.266182712796374461514216068777808128706035 4374796010036611525809107290251322701075857648527570857479519567148999 8119824782563081180637780588827961438870286645085236527503432937012007 4083094072159313772804039662176219607928226735453718271521383056674017 5163727607962886489223748524431674517865707414763808766673444418547615 0848219889706037016481628360045675934957632086798487898053620437318974 9541162318236052872944627000477035622025478524514118286967171469557580 0175696206733200627719822914093381169052975e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.1662 9356386331732536761073292288634225555513524922329864392580055095779244 2657240407562346000692239718795771912831260177306184384474448051570510 8601280075171075277710901632889052509702952947217202682169211695309102 8857150401414997718936182457164524596535310384241505910348396180747806 3307145171787336380682857182741110960213225789184858524983191791762723 0333054587139015545550512772930589647666245996201752493710764156449790 5307828093843078753211837173805579581231207403667227845110919295176563 48788722521e-1,-.26197769366327342658992867761599003959796027939152939 3076596869048697607961023032184877642107268922717098444256031145603264 5991607289574124637811072397926482272864273226109872095590308011010315 7605605263288301932782468024549037694495845778404914410525877669172809 3909592991282443141690951450457735166672556133064871917812458601585620 7748505506254736299621390617205504943006145327195809981707039335838409 5545045432445057830333304309465553731517179964994783553624636773570843 18868802945563232839959855612002,-.49595662338553531714783116620180170 9566058667057709635739471467504329857721296950932809707293461266783571 0070721409611077021591240133973938791503767329498701274811059769949012 5104201254826755287214188975042928671475388960970313368770331125918532 0889027319163795129384655968393216352413345122425656725250097152901649 0469047716515081885655220757899786605802948865662257888304412302993729 2418327474857165736872698740993423751594412828172707296712861286404352 24815300730789884208530445053461631873754527157183,.155517581000136149 8481446654704607318574022999890428906976536128104589348624002360506031 2340321049011308975139189616574130769727786037689778612060989616246306 8925176172749823290305667137960339485150837019484120971828802290494683 7924077751465204410303220601579009267020615001673979239239356544293759 3507103394659447732953337506906433687273606771727256370744982356902870 3636101916870571717543156091025293412668112671781047907533952550064989 7018379033960223448820551880520833984857664841237457996964774437707,.2 1391093035577186898283142771553589515469135794227760513250515391197741 5269109743909306494927052274368113725311670709492246140411274940381332 4593008325061838456246374196909989904252970575136056549296921953195494 6970237305704505341166429198760838511697862263503250320012625961988721 5813498600253608670300969313884271480864774413845603070535744614535020 4295989815091304826074786264807300704206991315287788604041005562800838 4732140671843062472931722928668468982576637155240356998706701293791968 92059769331239,.714612619916897607826453422784408569462971079393777386 3327875685311938935521387283935999151010184519601316819415086530415614 4720349339501971402001910308818042670066201800673972282602820249741631 0588823189287671752884810388040255319753582101340574717032918282994287 4725658427177797797922892291044119703987431221153806324974177700188097 2761450486682670330578616139933251448777456199322219192559313570858566 6857856264853902027791232204659846897658330651377964916061225174520647 2516754043057277069103927834597,-.119702001302886097649278493431224303 6670658451195397948726104511062042521592125912599276790886033435984063 0540987490908381395811452530282899840568377160167483791748795276114233 9499187113690423805479013732277036620118513685823806399410781910834802 3561472446262033188419995124369680665063678916848378700079314398936689 7054582926836245545589862606010187280534481468062787417806221268160779 5531899854094203408302620060707815264307595041318750898678815357784266 9730278443780529179601515697593361258101844151150e-1,0,0,0,0],[.642615 7582403225481570754970204395359595017363632126959098752082638489654570 9979909083786400253150865209967454280282350171968768393809020466429307 5066474820141470792847914678863456865224927385990118292379927748201523 6175449718102056864346642530741735689322945555166689200677806253891021 3398509022622187654409490904012230407375620249702318665702202065406215 4197773843892863563475761240978802268692726066883947409845436299017452 4693767173285131897901817938325558572075091287942515796673935025706423 099803207,.52339837436868439019001777904481916518023510141856927376834 2099935175948205128928169234810311174041727816046309253756192647585759 9526397775809902418316362595554696945054432289457247695323497128306975 6165127870717988279822925643338191550258045368471280183079539333244043 0509395197021120412983606644471110118414313657652335990161875448245601 2604023831203232134667514133397105208803390569421856570978871409939302 6299447409638964193653592389562531374718634149356794406982130251168610 86552741167972961619476925e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.15796357582748524268 8476352969404760638519542977310104325838455861117493243823645358420856 7352797613442994028673371132446360774828115674125763558923928257694813 7708583394737327242901840047917362471527802749777692913311510633114476 2095264725221700702225779749844458720527355977745320093384119675451644 1600982627024538084944498597908707319613332137041824256418439982766634 4366512943497142862788502312529471131973926825539953707700813251190581 84839728751590552238726020602728836917047376978806819988102031072,.530 6786390233591464754069201218130872470371839272789353420121807944439971 1017613558768871445569150681109464683019697102626914934758804812927802 1318449917376581771689721169114798495210308500832654904269085907482638 8750698762953027159450336280459158165525729949490687342507674497591947 9603474016538000848955020237092997297600976082723233460288049728415675 0620032819083092591230199612536738809700524819175662653303770672579268 3759434374817734437084875689253958976170666044808432489663536259641248 228869373662,2.7972398725267563245929348274714495256185562644318796343 7926899860909979979332359488307975084641831386827451721669557766018092 5292824608410179697749547271718221157572304080141356613470209736343118 0735358705543148807229874757825564944472155477824446413800257762232534 2332998557108834508317579945901412454602815634747385547315212271164244 7284100266584101231691809037903583694099963965928974309799389024994384 9028311616450082422465991577754230727659973806532203838208246106217928 58828805785049229472318932947,-1.2645817404626267064613929107020284617 3420151180511662215932754969575721865271169184904896455150275927260775 9645683703238733121426129479183541627543865578434118279240692286159017 3173131359407083293544000610209624249978087316058851662737294737975562 8888496464942996554045973469849347804592146778918616555836036649958199 4170572702020847403737877700624027700785323727251048391203778923137645 3642493304286874253911331254114638053215357447605888497003355171373792 42181082354938205061951783927640010327752158104,-.19499777488697596467 8941736112752101321162398467934990207780632944853739284728239152318083 5523434186149594315353371252649453375982492516054253863484099344160639 4374632368743437202916550665449719935119077841215329130379703508935470 9412780718771438626550878251181647154088471403860620956952391422462031 6333465901506640498921749784373711612867494082068151650851189647200907 2728092722831941567141621044181501492786210306040640895411708281804676 96574059055151658751631523625231816869756732351875689669513119449,-2.7 0760568274422434034374994577729781500681306234565676201770310710970709 5027562885352509837318913342489588131616870345719315375974115231274433 6750769457510364979784793965479396897018406324077948907649087629828086 7273401566354533528697556539714187033192361023018983733643877584962116 4915772838905072894553143471938400147041432056939947714465811797726559 6704852314232486652702300009603779100383563339416554183722638798562668 4356864174095889596063124867537089640328890584182597087220834951301156 2020920484355,.8992773696348355846430438306111181223414632598285854300 9244232513527332051870877326776786585839689896913466073711787426581468 4438988613290985127408955891873425176691742197578455248159429528819858 7285053934831683315310255418785819045586641067705024122086088416999978 9677644577051616073810605053281274074215810051304086157059861474783481 5612549898585357536111745763320479361289525030991030759693728374230504 3967006363758433999801094246824734731286020460835273057998867531167657 818222203556936169177784619271e-1,1.4975784462111673337779885340230663 3304243496747535713451316533196469578789004276018866687324150387562449 0165456501399237053298504936837834327007103604622568202055444444370248 3197282294859845309923836583489034644489529143523521693914041091346348 6095272052244031977022913295717292711504910235984405910356068677599906 6442062882592190330946630067348317133255907352778880302503432108192576 8680901405941932122565695769266172541227890248864489324853440332821552 10931550663256144471709831964793227998240144226557,0,0,0],[.8825276619 6473234642550148697966907518286784426805211966379117791852765851941325 7061748635364866936547773630364336972768925511652663042933890353041447 8598637808499157104104099342366390342336737445511999666961482947554536 2028164882773632741410145708344283877296934588079756928665433586903334 3562624202962335152180873562609520679462756197178851297792563639901175 7094497614675584503343122022810679566570485541866057770116629490011220 3693523340244472714564072689358660044825241331743394682106725709465419 95530,.966375672873786613440746118604878315665411044568493388376766110 0805744885122279722098528387956668762277918792515519678019614214752444 2815645559814671963140276179809189993722113140188269732688872120718258 4840335668260974901934741499023583078598738679688839578100343167089121 2789013534933851848315684629086956280526811076998576747219804222509197 9390734929731631342543677300637404624924108979713970701379246944620007 0201129176490016615544216049034700737472860343991437027523556606806772 4187853683825298939467e-2,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.2836230933156633003949185 1682565253589932997865189598296169508190436821610745048902749732892342 4615602242428375706830577501553052243222218023581094567006742447913602 7137885514755595911692741928915497608393201567088647760769950388294114 0792354381844156889617540109424545316285404784236512910204476259074941 5349289017732416977105313040977636994268917159349849500950664435046269 9621747065280053990573287546212800310883634324732752274410705285659557 016893141518541195800572759764894399307335369980862199228373,-.5360679 7329390684174678672490125336896899959540646583952564381535992308190142 7542451803476294100965557424609241873007590766057379195458295221625817 3642946968917314502222312289643835443852385575789176413223833333587852 1117809453008883530237764339488844351719492071001579764247824639872328 7933378218068272111155693864094214411602130503711482772249185763432428 9830961196200243749493590288568228520095323467297579112321012336481092 7286118100101042010634373890712921474459731670184716488477723034509325 15608464,-4.6722029681148188540731077669869902142959885531717796921999 2291471472817193237097442272930705554790684428246489037405795187050102 1498125312220128018249973653826879446820446114498039184536155841478734 4954745262970503646046445646209030450044839656441270034905871189279370 9022012363058065690331819336253520014849156472467140321060492290398764 0940236666196480411882867119718108557899201566777755817955724438266184 5543724963272168112392287849636913609601358843900710523954367116675661 08171796550830643515033843,1.88244788029897422679851903155489562000738 1507023561866489688241871953989197079596335205135429308275560810272498 7142447989853170643353871977426148927899121345248893693085973205044814 7743426437597471693902213623399452862825945925850254027328697219175607 2705741289409100530279692008980140123935798212393639101550938929492378 0584450010260005480795659949174301352542173567877919729454544719729388 0990385479641894208028666730665036808104150379040492987717310550623621 0077087715118323010991057512504324227886675,-.206125724364805819477324 9818336982996442740350428225352850325541824544773906680799821102065423 4522916636461275782096357639318483637673270764824767699254832160893057 7183815307195893860730461981803033601409421073342601364087502415703404 3326704503890777812959142227485850255791165035664244312413658946417477 3536860466638397980145999132218206691893453869164024561001153251157734 6619000005234527510738146629201044255408961099828607972918717991969038 6536317734750497619793133417359572376767169741936249684640981,5.001399 2600029448956324938516904489870738112012621434906555935686562421221099 8496875232824344287707283470278637346819540830430590098490401577372998 3713639192696676102612180221982629137230122510531006331688527117814261 2732623663317303990270790293468075558262023320036291945442290645528567 8062513358618275558710002241875235705203900876498843235002504308089109 5416135262126814073018836755278386686081293492298787141659823368146529 1576501989883615734722909136771576259956428090204235417706407765866562 27227794,-.91618544017694822366714140923879174706862517141922366939200 6113898420238120910924855317389740819643698937800562340687590999618462 4864867879358245603761591225645710610680545626463309705882771561755593 8012222934121917359156225512733823748042216751729081040792045569477682 2509063635279186978800694165024910546033153192117919037436639062395400 7385913747921475880787208954554447279979321429004855468637202237881049 7380548435493038032265489730456438100683362418743317400105359118841058 99703979215643744473814535e-1,-1.5257356787468508182176534703521356518 2116455616907050581613523078480705838957775318359373593093097546482828 2921228767434433947489973367314859269413119401507099903000336914314165 0448025743046671436649223135213748844613476998634566185210609725512156 6648603700240326939688293735688641127308942762884352729469025212897931 6602007201135007686552793618862105351945922063336042591127329026377667 3536716347191450885588956108737942162730512630241394075614618831892072 08214590464628062743210650203910550672562102166,.737144560156489213346 7497107205798584829803038168267854389817508169123996459113657503878639 7830734519053397419146304761867837399363941752952872447067393957176765 4440827057364848246903658588089081972695122939249178548053038692208398 0248318405975081802439037488770608864273212803744319684756293734826261 9488406695753445237176912523634823362241713828856859563904718210948193 1058379786078838560608541604448954839004746436434789903324275204310444 3146116628810612437521432075343494701535671995113908158957624053,0,0], [1.,.65686841557739479141509782431591913608193785539532057775959262058 9640865384179361061086873572903145035459453582120430097636045473703927 0195611189778204700843066004120801933620248572189151871907191471630901 5197244000052085051543377288095272576300894963686664853309919281838896 1478426813735728802883396550666834514179966092255256543805074071201254 3242884925033830338939884085171357427461522557167487999322564855743112 6013572324378427949316211127841492640772294907895811482327515661434983 68688390520112100513e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.64638753788230196661465788 8646648546405855889492900721151529778037732779128867139522795573306811 0580492575848327837989095951813090033253637490352115169375258839116958 1011246138051853572881766409187590460078450563025589734816531737642361 0879936983520971341735268098944339141977371133448344581174593811975370 8568135739100755961282678390481179203825210723231827515928653600635206 8733129625395491960670572945268502854105469555699132035545120175070450 62965579143221355483050567727927971055211337427546349222760,.589851611 9897847628925812369086553498087038684960706451147441564294891320206363 3310123060011599987697733957768288429140209251352646076401806505900227 9060711735271240802626657571865668368691604109577191762522412234280968 4396276881710158897065533177113615456403246132529225005876820714512545 9650953533767658951553907921372880688281675976972665828150924383199378 6672130160512983381632930806725621884287785169559542361990362650657338 2067188782776502222636171325383753876869820573827092650839958130730416 226336,10.183238148738918349799374169160962197028390544656702677425888 5408998547048906061687141663553201845397520254062933652098014081671299 0727184594718945473670276407250735257512514494535895467139258583821377 5574544225266449747522689375612216604115855262810487499602871583300064 1857517848364913382270047311266500949480948163633280029933706066327172 1860779770451961847204695753799561092731745417712099502108443837473730 3837345327749916138343992479967807353110990718687006726834046463838281 10555611042967638410283,-3.3053076473638114904055998351412604579700969 5776459348130374228413676691903374204099306169684051112141065935804879 4083265778527286908388437748238095966620412708966780063695423744120300 5073691226329742727081653091473541639608574848461963101839771166153108 1990974471897786085602278163057666618315093080807799734023053355393500 1184379039609958529252209902748437653628932386700863431300585083108054 6821955191717068944087285731714811301179396079449012214897714611729582 00212226482026028930332982465424470026653,.851755076679760988947493119 3757637026087327428743594483437524706500244093786697324989458097865315 0317326342271699054191932893163682504037798342086805602061724112090995 4532572357446736258125944959283963020977062147228499819148183015224234 9169834335426644732489970842345293997308841598043678898979844479395899 5461726179142474916094098594269189477531406551105172250077319930198521 8615539279566823112763580270106926500235737335005121634415077659455862 6209855867011770958165472389024974835103862833036706424519,-10.2332329 7330223124151572398647398155915643209751901394801598664686094342976880 1513952867582211758556933983665269913673209894387172049323576107809212 1456733833825753255627424674276320443819062499967735250258953876730252 0651588616601254178655002753268855815022844295351448558489557972984099 1630882718992942203597627797419591577769936549541550909228783241016980 7756194169794606033235270471624108113406890198955241419492814748005944 8851772664081183248182911449722613798577243207964729241739374258669814 151559,.31891526924553343690245602134867530195404647856411632420477821 1183939947114717668156072795212980478707687423493514339156386147337948 5203444764411030583151405111948100431681527352987417181897861568615231 7512567408770932521034260140960823847283174274314469959614557509000548 1090669912018114559361094040261479895654938020843045684869727390439229 4767318828377088199450605579447074797163285367028958813070983599120319 0359559385017574334141689481419432283115563225559471202351420580522295 59391213450294793407880,3.44722703652775671815647501032432215527703592 4051392880570525223655410460762027138914944091250202130888572364696598 9386016125607253102968859634407938888795619382051461015261441567919070 5591917073357701251324228871865392595026563108939065540185585174997139 3814290696529940662720154521083181117931580600286784673448925249007741 0358541307333015956190256694724154349667980773222364680536216085159892 5038112876929202199689678457380378770579528840407138211435631034368082 2603313770927726484737902928585937995379,-.605198361221927783224170767 1295607127814820499715293613761402732652780120810041653590563156748794 2091718941207074657405971337613334541429433338921581179539692708877402 1196385919398149956489267802752506074618676788549474544451652513881183 4518833832602458492626636843080815718826303865398396282944545818200374 5281169461407663188273808479582973154396045194280934555947334408756456 8763287165605612467166933490203399777442958365536041727891254365019544 4249255490221073195587050434461403047677343483328497967176,.3334525350 3077874592026313784148065602876365056586347841175111742303839930733988 2336312828990771313308655879980672765554389546997484165497546808615640 0009149735830747727487305024213006107444936549480260540370195408622233 4223559807429917317916910663249286256863659341802308600103953687621205 9917484302346003576677160862737235681814922019173373521663673009371951 9655791383941768220120666412215012720531778408630806453178821627204730 5872076953815076960662326892259641307253431354016002820438945963638143 61478,0],[``,.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.138714 5942588715882541801312803271702142521598590204181697361204933422401935 8569689800327405395453008845887148615414552579786274907189345653689492 1299000897689309589414402699102497413290542393839174817118364365233530 9661758361828259666798210466358828811752929366400226367281149922836798 4599920336228599544726166442164170876166410197954680080932522815129159 6944069064200005479755622099695814600698281817621775757303948221630202 7548328998440136025587903041756429681621967659627878780397912350494242 079041528,.18923747814892349015830640410601232623816234694862583032719 4425679982186279495272870660118558757606489748923694358375615070941168 5228797535928768240686648712880474878378612684616718400855818789883170 3242993793619960473431499430101473330702457339490090431608079338662139 3210436682099306974668259942094675772143337823383249143338462707573065 0480162103640834727785285382666557071554224672750374652701030314231151 5205877022340626115700086697863946154908605831538073034227313474109091 05870841965678182508583610,.946187390744617450791532020530061631190811 7347431291516359721283999109313974763643533005927937880324487446184717 9187807535470584261439876796438412034332435644023743918930634230835920 0427909394941585162149689680998023671574971505073666535122866974504521 5804039669331069660521834104965348733412997104733788607166891169162457 1669231353786532524008105182041736389264269133327853577711233637518732 6350515157115575760293851117031305785004334893197307745430291576903651 7113656737054545529354209828390912542918050e-1,.2774291885177431765083 6026256065434042850431971804083633947224098668448038717139379600654810 7909060176917742972308291051595725498143786913073789842598001795378619 1788288053982049948265810847876783496342367287304670619323516723656519 3335964209327176576235058587328004527345622998456735969199840672457199 0894523328843283417523328203959093601618650456302583193888138128400010 9595112441993916292013965636352435515146078964432604055096657996880272 051175806083512859363243935319255757560795824700988484158083057,.13871 4594258871588254180131280327170214252159859020418169736120493342240193 5856968980032740539545300884588714861541455257978627490718934565368949 2129900089768930958941440269910249741329054239383917481711836436523353 0966175836182825966679821046635882881175292936640022636728114992283679 8459992033622859954472616644216417087616641019795468008093252281512915 9694406906420000547975562209969581460069828181762177575730394822163020 2754832899844013602558790304175642968162196765962787878039791235049424 2079041528,.9461873907446174507915320205300616311908117347431291516359 7212839991093139747636435330059279378803244874461847179187807535470584 2614398767964384120343324356440237439189306342308359200427909394941585 1621496896809980236715749715050736665351228669745045215804039669331069 6605218341049653487334129971047337886071668911691624571669231353786532 5240081051820417363892642691333278535777112336375187326350515157115575 7602938511170313057850043348931973077454302915769036517113656737054545 529354209828390912542918050e-1,.33333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333e-1]]);\n\n c2 := eva lf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 : = evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n \+ c8 := evalf(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]) ;\n cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n cD := evalf( A[12,1]);\n cE := evalf(A[13,1]);\n cF := evalf(A[14,1]);\n cG : = evalf(A[15,1]);\n cH := evalf(A[16,1]);\n cI := evalf(A[17,1]); \n a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n \+ a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3 ,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := e valf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n \+ a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5 ]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := eva lf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a7 5 := evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]) ;\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf (A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 \+ := evalf(A[7,8]);\n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]); \n a93 := evalf(A[8,4]);\n a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf( A[8,6]);\n a96 := evalf(A[8,7]);\n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 : = evalf(A[8,9]);\n aA1 := evalf(A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[ 9,6]);\n aA6 := evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := \+ evalf(A[9,9]);\n aA9 := evalf(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[10,3]);\n aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf( A[10,5]);\n aB5 := evalf(A[10,6]);\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB 7 := evalf(A[10,8]);\n aB8 := evalf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10, 10]);\n aBA := evalf(A[10,11]);\n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 : = evalf(A[11,3]);\n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]) ;\n aC5 := evalf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := eva lf(A[11,8]);\n aC8 := evalf(A[11,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n \+ aCA := evalf(A[11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]);\n aD1 := evalf (A[12,2]);\n aD2 := evalf(A[12,3]);\n aD3 := evalf(A[12,4]);\n a D4 := evalf(A[12,5]);\n aD5 := evalf(A[12,6]);\n aD6 := evalf(A[12 ,7]);\n aD7 := evalf(A[12,8]);\n aD8 := evalf(A[12,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]);\n aDA := evalf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12 ]);\n aDC := evalf(A[12,13]);\n aE1 := evalf(A[13,2]);\n aE2 := \+ evalf(A[13,3]);\n aE3 := evalf(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]); \n aE5 := evalf(A[13,6]);\n aE6 := evalf(A[13,7]);\n aE7 := eval f(A[13,8]);\n aE8 := evalf(A[13,9]);\n aE9 := evalf(A[13,10]);\n \+ aEA := evalf(A[13,11]);\n aEB := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf( A[13,13]);\n aED := evalf(A[13,14]);\n aF1 := evalf(A[14,2]);\n \+ aF2 := evalf(A[14,3]);\n aF3 := evalf(A[14,4]);\n aF4 := evalf(A[1 4,5]);\n aF5 := evalf(A[14,6]);\n aF6 := evalf(A[14,7]);\n aF7 : = evalf(A[14,8]);\n aF8 := evalf(A[14,9]);\n aF9 := evalf(A[14,10] );\n aFA := evalf(A[14,11]);\n aFB := evalf(A[14,12]);\n aFC := \+ evalf(A[14,13]);\n aFD := evalf(A[14,14]);\n aFE := evalf(A[14,15] );\n aG1 := evalf(A[15,2]);\n aG2 := evalf(A[15,3]);\n aG3 := ev alf(A[15,4]);\n aG4 := evalf(A[15,5]);\n aG5 := evalf(A[15,6]);\n \+ aG6 := evalf(A[15,7]);\n aG7 := evalf(A[15,8]);\n aG8 := evalf(A [15,9]);\n aG9 := evalf(A[15,10]);\n aGA := evalf(A[15,11]);\n a GB := evalf(A[15,12]);\n aGC := evalf(A[15,13]);\n aGD := evalf(A[ 15,14]);\n aGE := evalf(A[15,15]);\n aGF := evalf(A[15,16]);\n a H1 := evalf(A[16,2]);\n aH2 := evalf(A[16,3]);\n aH3 := evalf(A[16 ,4]);\n aH4 := evalf(A[16,5]);\n aH5 := evalf(A[16,6]);\n aH6 := evalf(A[16,7]);\n aH7 := evalf(A[16,8]);\n aH8 := evalf(A[16,9]); \n aH9 := evalf(A[16,10]);\n aHA := evalf(A[16,11]);\n aHB := ev alf(A[16,12]);\n aHC := evalf(A[16,13]);\n aHD := evalf(A[16,14]); \n aHE := evalf(A[16,15]);\n aHF := evalf(A[16,16]);\n aHG := ev alf(A[16,17]);\n aI1 := evalf(A[17,2]);\n aI2 := evalf(A[17,3]);\n aI3 := evalf(A[17,4]);\n aI4 := evalf(A[17,5]);\n aI5 := evalf( A[17,6]);\n aI6 := evalf(A[17,7]);\n aI7 := evalf(A[17,8]);\n aI 8 := evalf(A[17,9]);\n aI9 := evalf(A[17,10]);\n aIA := evalf(A[17 ,11]);\n aIB := evalf(A[17,12]);\n aIC := evalf(A[17,13]);\n aID := evalf(A[17,14]);\n aIE := evalf(A[17,15]);\n aIF := evalf(A[17 ,16]);\n aIG := evalf(A[17,17]);\n aIH := evalf(A[17,18]);\n b1 \+ := evalf(A[18,2]);\n b2 := evalf(A[18,3]);\n b3 := evalf(A[18,4]); \n b4 := evalf(A[18,5]);\n b5 := evalf(A[18,6]);\n b6 := evalf(A [18,7]);\n b7 := evalf(A[18,8]);\n b8 := evalf(A[18,9]);\n b9 := evalf(A[18,10]);\n bA := evalf(A[18,11]);\n bB := evalf(A[18,12]) ;\n bC := evalf(A[18,13]);\n bD := evalf(A[18,14]);\n bE := eval f(A[18,15]);\n bF := evalf(A[18,16]);\n bG := evalf(A[18,17]);\n \+ bH := evalf(A[18,18]);\n bI := evalf(A[18,19]);\n xk := evalf(xx) ;\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps \+ do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2 *h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,y k + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c 4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f 5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a6 4*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7 *h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91 *f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n \+ f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f 3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := \+ fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 \+ + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n \+ fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + a CB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + \+ aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9 \n + aDA *fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8 *f8 + aE9*f9\n + \+ aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h) ;\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF 7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h ,yk + t*h);\n \n t := aG1*f1 + aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f 5 + aG6*f6 + aG7*f7 + aG8*f8 + aG9*f9\n \+ + aGA*fA + aGB*fB + aGC*fC + aGD*fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG \+ := fn(xk + cG*h,yk + t*h); \n t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + \+ aH4*f4 + aH5*f5 + aH6*f6 + aH7*f7 + aH8*f8 + aH9*f9\n \+ + aHA*fA + aHB*fB + aHC*fC + aHD*fD + aHE*fE + aHF*fF + aHG* fG;\n fH := fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := aI1*f1 + aI2*f2 + aI3*f3 + aI4*f4 + aI5*f5 + aI6*f6 + aI7*f7 + aI8*f8 + aI9*f9\n \+ + aIA*fA + aIB*fB + aIC*fC + aID*fD + aIE*fE + aIF*fF + a IG*fG + aIH*fH;\n fI := fn(xk + cI*h,yk + t*h); \n t := b1* f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + b A*fA\n + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*fH + bI*fI;\n\n yk := yk + t*h;\n xk := xk + h :\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n \+ eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_ =c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB_=cB,cC_=cC,\n \+ cD_=cD,cE_=cE,cF_=cF,cG_=cG,cH_=cH,cI_=cI,a31_=a31,a32_=a32,\n \+ a41_=a41,a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,\n \+ a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,a71_=a71,a72_=a72, \n a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,a81_=a81,a82_=a82,a83_= a83,\n a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,a91_=a91,a92_=a92,a 93_=a93,\n a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_=a97,a98_=a98,aA1_=a A1,aA2_=aA2,\n aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,aA6_=aA6,aA7_=aA7,aA 8_=aA8,aA9_=aA9,\n aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,aB4_=aB4,aB5_=aB 5,aB6_=aB6,aB7_=aB7,\n aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=aBA,aC1_=aC1,aC2 _=aC2,aC3_=aC3,aC4_=aC4,\n aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC7_=aC7,aC8_=aC8 ,aC9_=aC9,aCA_=aCA,aCB_=aCB,\n aD1_=aD1,aD2_=aD2,aD3_=aD3,aD4_ =aD4,aD5_=aD5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,\n aD8_=aD8,aD9_=aD9,aDA_=aDA, aDB_=aDB,aDC_=aDC,aE1_=aE1,aE2_=aE2,\n aE3_=aE3,aE4_=aE4,aE5_= aE5,aE6_=aE6,aE7_=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,\n aEA_=aEA,aEB_=aEB,a EC_=aEC,aED_=aED,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,\n aF4_=aF4,aF5_=a F5,aF6_=aF6,aF7_=aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,\n aFB_=aFB,aF C_=aFC,aFD_=aFD,aFE_=aFE,aG1_=aG1,aG2_=aG2,aG3_=aG3,\n aG4_=aG 4,aG5_=aG5,aG6_=aG6,aG7_=aG7,aG8_=aG8,aG9_=aG9,aGA_=aGA,\n aGB _=aGB,aGC_=aGC,aGD_=aGD,aGE_=aGE,aGF_=aGF,aH1_=aH1,aH2_=aH2,\n \+ aH3_=aH3,aH4_=aH4,aH5_=aH5,aH6_=aH6,aH7_=aH7,aH8_=aH8,aH9_=aH9,\n \+ aHA_=aHA,aHB_=aHB,aHC_=aHC,aHD_=aHD,aHE_=aHE,aHF_=aHF,aHG_=aHG,\n aI1_=aI1,aI2_=aI2,aI3_=aI3,aI4_=aI4,aI5_=aI5,aI6_=aI6,aI7_=aI 7,\n aI8_=aI8,aI9_=aI9,aIA_=aIA,aIB_=aIB,aIC_=aIC,aID_=aID,aIE _=aIE,\n aIF_=aIF,aIG_=aIG,aIH_=aIH,b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b 4,b5_=b5,\n b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8,b9_=b9,bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC,b D_=bD,bE_=bE,\n bF_=bF,bG_=bG,bH_=bH,bI_=bI\};\n return s ubs(eqns,eval(rk10_18step)); \n else\n return evalf[saveDigits] ([soln]);\n end if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "#--------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 59 "RK10_4 18 stage modified Curtis scheme COLOR(RGB,.9,.5,. 2)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 68359 "RK10_4 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local \+ c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,cI,a21,a31,a32,a41,\n \+ a42,a43,a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76, a81,\n a82,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,a A2,aA3,aA4,\n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB 9,aBA,aC1,aC2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4 ,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8, aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,a FC,aFD,aFE,aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9,aGA,aGB,aGC,aGD,aG E,aGF,aH1,aH2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n aHB,aHC,aHD,aHE,aHF ,aHG,aI1,aI2,aI3,aI4,aI5,aI6,aI7,aI8,aI9,aIA,aIB,aIC,\n aID,aIE,aIF, aIG,aIH,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF,fG,fH,fI,\n b1, b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,bI,t,k,fn,xk,yk,soln, \n eqns,A,saveDigits;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max( trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n A:= matrix([[.145251896031615051761754852877003332031451125132994706083846 8741983976455607179673400615105565417325593567662597838466104333028669 3696825745022981518636944115353016269279797059644918456307016180392660 2672683912238102411834981178291837162737600957038720436698632422242168 0978915075170946617434314922445983691515917675543826985104502700379398 2738433761748494871322988873505983986072152657669526399259394155415325 4955017405320906472501525383446804052380441595145710252110029811325752 6671516447795421971379999,.1452518960316150517617548528770033320314511 2513299470608384687419839764556071796734006151055654173255935676625978 3846610433302866936968257450229815186369441153530162692797970596449184 5630701618039266026726839122381024118349811782918371627376009570387204 3669863242224216809789150751709466174343149224459836915159176755438269 8510450270037939827384337617484948713229888735059839860721526576695263 9925939415541532549550174053209064725015253834468040523804415951457102 521100298113257526671516447795421971379999,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0],[.145251896031615051761754852877003332031451125132994706083846 8741983976455607179673400615105565417325593567662597838466104333028669 3696825745022981518636944115353016269279797059644918456307016180392660 2672683912238102411834981178291837162737600957038720436698632422242168 0978915075170946617434314922445983691515917675543826985104502700379398 2738433761748494871322988873505983986072152657669526399259394155415325 4955017405320906472501525383446804052380441595145710252110029811325752 6671516447795421971379999,.7262594801580752588087742643850166601572556 2566497353041923437099198822780358983670030755278270866279678383129891 9233052166514334684841287251149075931847205767650813463989852982245922 8153508090196330133634195611905120591749058914591858136880047851936021 8349316211121084048945753758547330871715746122299184575795883777191349 2552251350189699136921688087424743566149443675299199303607632883476319 9629697077707662747750870266045323625076269172340202619022079757285512 605501490566287633357582238977109856899994e-1,.72625948015807525880877 4264385016660157255625664973530419234370991988227803589836700307552782 7086627967838312989192330521665143346848412872511490759318472057676508 1346398985298224592281535080901963301336341956119051205917490589145918 5813688004785193602183493162111210840489457537585473308717157461222991 8457579588377719134925522513501896991369216880874247435661494436752991 9930360763288347631996296970777076627477508702660453236250762691723402 02619022079757285512605501490566287633357582238977109856899994e-1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.217877844047422577642632279315504998047 1766876994920591257703112975964683410769510100922658348125988390351493 8967576991564995430040545238617534472277955416173029524403919695589467 3776844605242705889904009025868357153617752471767437755744106401435558 0806550479486333632521468372612756419926151472383668975537273876513315 7404776567540505690974107650642622742306984483310258975979108228986504 2895988890912331229882432526107981359708752288075170206078570662392718 5653781650447169886290007274671693132957069998,.5446946101185564441065 8069828876249511794171924873014781442577824399117085269237752523066458 7031497097587873474189424789124885751013630965438361806948885404325738 1100979923897366844421115131067647247600225646708928840443811794185943 8936026600358889520163761987158340813036709315318910498153786809591724 3884318469128328935119414188512642274352691266065568557674612082756474 3994777057246626072399722272808280747060813152699533992718807201879255 151964266559817964134454126117924715725018186679232832392674995e-1,0., .163408383035566933231974209486628748535382515774619044344327733473197 3512558077132575691993761094491292763620422568274367374657253040892896 3150854208466562129772143302939771692100533263345393202941742800676940 1267865213314353825578316808079801076668560491285961475022439110127945 9567314944613604287751731652955407384986805358242565537926823058073798 1967056730238362482694231984331171739878217199166818424842241182439458 0986019781564216056377654558927996794538924033623783537741471750545600 3769849717802499,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.54469461011855644410 6580698288762495117941719248730147814425778243991170852692377525230664 5870314970975878734741894247891248857510136309654383618069488854043257 3811009799238973668444211151310676472476002256467089288404438117941859 4389360266003588895201637619871583408130367093153189104981537868095917 2438843184691283289351194141885126422743526912660655685576746120827564 7439947770572466260723997222728082807470608131526995339927188072018792 55151964266559817964134454126117924715725018186679232832392674995,.544 6946101185564441065806982887624951179417192487301478144257782439911708 5269237752523066458703149709758787347418942478912488575101363096543836 1806948885404325738110097992389736684442111513106764724760022564670892 8840443811794185943893602660035888952016376198715834081303670931531891 0498153786809591724388431846912832893511941418851264227435269126606556 8557674612082756474399477705724662607239972227280828074706081315269953 3992718807201879255151964266559817964134454126117924715725018186679232 832392674995,0.,-2.042604787944586665399677618582859356692281447182738 0543040966684149668906975964157196149922013681141159545255282103429592 1832156630111612039385677605832026622151791286747146151256665791817415 0367717850084617515848315166429422819728960100997513458357006141074518 4377804888765993244591436807670053596896645661942592312335066978032069 2240852882259224774588209127979531033677899804139646748477714989585230 3105280147804932262325247269552700704720681986599959931736550420297294 221768396881820004712312147253123,2.0426047879445866653996776185828593 5669228144718273805430409666841496689069759641571961499220136811411595 4525528210342959218321566301116120393856776058320266221517912867471461 5125666579181741503677178500846175158483151664294228197289601009975134 5835700614107451843778048887659932445914368076700535968966456619425923 1233506697803206922408528822592247745882091279795310336778998041396467 4847771498958523031052801478049322623252472695527007047206819865999599 31736550420297294221768396881820004712312147253123,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0],[.6536335321422677329278968379465149941415300630984761773773 1093389278940502323085303027679750443779651710544816902730974694986290 1216357158526034168338662485190885732117590867684021330533815728117669 7120270776050714608532574153023132672323192043066742419651438459000897 5644051178382692597784544171510069266118216295399472214329702621517072 9223229519278682269209534499307769279373246869595128687966672736993689 6472975783239440791262568642255106182357119871781556961344951341509658 870021824015079398871209994,.65363353214226773292789683794651499414153 0063098476177377310933892789405023230853030276797504437796517105448169 0273097469498629012163571585260341683386624851908857321175908676840213 3053381572811766971202707760507146085325741530231326723231920430667424 1965143845900089756440511783826925977845441715100692661182162953994722 1432970262151707292232295192786822692095344993077692793732468695951286 8796667273699368964729757832394407912625686422551061823571198717815569 61344951341509658870021824015079398871209994e-1,0.,0.,.326816766071133 8664639484189732574970707650315492380886886554669463947025116154265151 3839875221889825855272408451365487347493145060817857926301708416933124 2595442866058795433842010665266907864058834856013538802535730426628707 6511566336161596021533371209825719229500448782202558919134629889227208 5755034633059108147699736107164851310758536461161475963934113460476724 9653884639686623434797564343983336368496844823648789161972039563128432 1127553091178559935890778480672475670754829435010912007539699435604997 ,.26145341285690709317115873517860599765661202523939047095092437355711 5762009292341212110719001775118606842179267610923898779945160486542863 4104136673354649940763542928470363470736085322135262912470678848108310 4202858434130296612092530689292768172266969678605753836003590257620471 3530770391138176686040277064472865181597888857318810486068291689291807 7114729076838137997231077117492987478380514751866690947974758589190313 2957763165050274569020424729428479487126227845379805366038635480087296 06031759548483998,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.27465949199052540088080 2163024761852089215086512740729392208586873763547540254353349835074054 2025745718195744034983301700287980080735433115841578008726906516096932 2144206603307266056265964709000972327951842597337246755292317428064936 8060471302059704247766877320710143968923427084619721735602048867510878 2203960873326497321144702088796436288418291274619888916563064770906389 5780285993192854637576912199809239062351962115958964204465650644356234 54658500449838723780364652662075223497051170650669675007842440,.823370 7757482716585173454344310125296066814318521742241762319051772963627695 9552630338427195208156074905712853924874016229475401856663214526844249 8240853026501249587564943696457716281549978439184415425151675778344124 6537637065734409273022094629923337391512886057098193714900885546230075 1157609369949672821416323137759150546136523605072945590458149745457118 2398914713814626127258839902223761473677738043314533241673867446118588 2928270769497656900322786855077263133895921073529784408262111797856608 687097590e-1,0.,0.,.21191719632028035616878434685553055531756588076292 7431290298559484008657022456715266369613585649942284664547478473710950 9260470835381351367546064604540662877550401996678728267405331858476358 3141395883652094577149124258069020841178906843200460941449781945159946 2242176778339872690929245469601064632088623594849667233447948195224982 2391746508632929187100848732561372190096028950133179693271192534435919 2919320282978883292400016192371705811872529314413880303771133682568025 30345437489597300716880144897526705,-.39973435080542183115779325500613 2016237984004981634780763011878610767447785020657962828027306214950091 4310109875815106830056726101995230640336755783924707521151708631864340 1159083871102236220836811335937778073850984682262429957839511757517627 4766589900422450443986749923482335480973406172585068847765610533007284 9672188670255649325276879854662192138580873481042975142141291701569904 6485859135926885127202199818714007974854704198969501432778361006826569 88230775422050751299511803862038074626035682075572484e-1,.203786531759 6006197606259822674324543477946306275935376058802473310199901934015124 9409836003965971221392415169857896271173842783698697266706074648433786 1364160451493363422378454396197592496355141342364200906978977971891190 2516935571865576337382263204444239404229566024578277908632551613210188 1750249142857430825458164520075665196288164830934699980392255634970707 5381209863670793570188649101108846413917699342882774094658323254906262 4206263884432530994327769616409233331543279879528314662166074374491632 248e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.773577520110660944840582500809397371 8589542913426807556412662673054607938029043386500932262988669759074375 1881043803326414888409107491705842515997434279428066714912796638075063 0568244327885681772827492954586315369940338483824652468862743992088638 6487414433509721751947711366157237055397612062421521763090679818752388 7037854813936257901196505421553895055930072153414699867353098008900126 9729219779828945905066892347666236278100975761142224227469751301693468 3567284758003336320735305894162221457561565877029,.8595305779007343831 5620277867710819095439365704742306182362918589495643755878259850010358 4776518862119375020900486703626832093434527685620472399971491993645185 7212532959786118117424936976507575253638810606514615221559316486940582 9873638221343182072082382594552463910530126290635967282195689582461352 9232297757639154300420609043736198902183393572821056177000801704607776 3039233112100014108102441998099398945187692751847069756677508457135824 749663903352149648408094175559262578594784326846912730623962085588e-1, 0.,0.,0.,0.,.291176947805885096033717962176155339985602604959839301398 1874594942289837064329699999800834314082084664603036705378787317160228 0531901676944703271533763470341023398594679077325089689082987021438404 1881242503413539557747613055259199508556795386305098052558396748023705 2055722341134236837491134141721353298023272118254222529618359920718487 7608223462955904116454940017335814235799526359255507655431915303999929 3754407579832185484172338235741052726449208816236730307364518222177665 5223040370242257565714922075,.3964475145147024104912442607655312127779 1232067809914806071588922173616634059310880010278438980688122903971304 9851484169749651942303131726930887261855960212738343016689992116198497 1041282503916362492236060177556781669977058999874394805489753591514786 0650235967168757903543809097431457381640324551868805603587889949801808 3525398996887272970632623627285900436091963512862900780653704408573571 6410406949119163212610125679333950500283383351249272466630593557351423 401695265188286220604421107287926933454746395,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[ .580183140082995708630436875607048028894215718507010566730949700479095 5953521782539875699197241502319305781391078285249481116630683061877938 1886998075709571050036184597478556297292618324591426132962061971593973 6527455253862868489351647057994066478986556082513229131396078352461792 7791548209046816141322318009864064291527839111045219342589737906616542 1291947554115061024900514823506675095229691483487170942880016926074967 7208575731820856668170602313476270101267546356850250224055147942062166 6093171174407772,.8612093485606967549983047372292119178898514571588438 0999125346164865752435088959576279909959053550052195192523818296671985 3249867016997506449885127686313945273974615118822320037937303255653981 6611556073908480464079413924526954138813511017099424297456691849805744 9191605380443547365655793728038677097753157958919704327366361804577474 6165664220513392972302346506395437088367016911427208444815732958012693 6833752512464253021064796019215841168157378090663384315690141234495901 763318602264985285607050962011536e-1,0.,0.,0.,0.,.13974648268244420890 3631389100118980107442531458232673771628856352118359545509026848027937 0307302323243254445408081697475302124805725096303589446134195204030963 4704601273702908427899763230796015658145829144408467266229610152419384 7590036216477639528326633344036093249660438445063442651964739296083449 1478789007692824180590293907054416146347632902007927136496089447464576 3717678239063765089184188857855657172413739031115814469428932355557871 52052601156537409868526724736461574863373644197280932248106893225,.395 1098495815674599900526056001284215294125840404176924334653987770478924 1978030104676308271497076273667627744922125168901022691052225724206782 6150090927205021174030745268411781387327547519249506662550509187859938 5855160533076947734595953718023957874047552228470122560992927306517756 3138578220727957900331263357414445716363865877571653035669997601168482 1491905553472365664444246811523383256876474818800557951018646942450531 9614634487966622545687476202827586191666252476782678145021446688317497 394069513940,-.4079412703708563576307759281612056453162454270752418047 3269900814936409048200033483501009980604313182618775406019193160414101 3094902788292528892955219832921445566922951021098965338722594783464997 3894982377701272458669753723294065753768376520779930374222455171142330 1286759157469804784323344860425993672548506856702049805118749536698502 5840946558975618459006239871522831331744852781309263333768243269170692 1251190114646167872798114365398448074547516630024149537435321603321887 887758967624608971760982005464e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.1174723380352 6765357449851302033092481713215573194788033620882208147234148058674293 8251364635133063452226369635663027231074488347336957066109646958552140 1362191500842895895900657633609657663262554488000333038517052445463797 1835117226367258589854291655716122703065411920243071334566413096665643 7375797037664847819126437390479320537243802821148702207436360098824290 5502385324415496656877977189320433429514458133942229883370509988779630 6476659755527285435927310641339955174758668256605317893274290534580044 70,.723314442233794807761634822911932631558293087108902073309290089120 6129381937795204778409850809108881154328238749658657292651759640201338 5285974402881069869273730407154645440343792325216373295314288664388822 6768668006209411434353561578516868770591129363226551505517128480320058 7876993046496361076654500027258338019481872710839577903507873338276966 8491279688194770030921632324873265859035825869450389715344881527246607 4130762598100738239358825159726791635368778101410227178433380842782326 3184762229245322711e-1,0.,0.,0.,0.,.2200276284689998102140972735735070 0613732428001811874599512193473611148573428284301574830946846296647303 2724271159390214849763416900156238309698703198768390638904089137669693 8076323548189892469922468206682648818171513409400650094787805971889045 4944129980782913191252533260859968626053772147751827968322495762933152 0350092403143585070057529614633157243768988076835071001843101010406055 3505596220232041251789667510924355286982699290212326709692142943528359 830746504440557871235891532354100391199867710878741,.87895334254367340 1336978026479257363795222648775329641682384687621704079568848937133439 7240069873295510667161495932244335938040844251746437669525659334076991 3451266807476590434697125078511223809049842074795610782593508828177777 3083209809558418593309353872764945614847670207544370074409783126650007 9586447782132790156507726791257845471770982871356073621257677539573617 1850626214169241568077608375726488026921062096939768867767429846308109 80639068471572007009240155622510003520969764084048763725214493683456e- 1,-.444538399626035086399067488061110898683286064819603000058000469000 2268108984238641729921233570494518449416022161984810706424383620065382 4201060462992145774650369088113741901876477181968591730630927843738972 8009114226674999590461036788063499171360779426773244331677915447950593 6719635110222110174013568760373956455657341454923049428198263839412281 0438931800909735590239818231966346059338792953794909055450267288372377 5676150860218145351641216288640009286576659687910252382715165935656777 7137230061823406499e-1,-.218328228948875468909553296686183990987215091 3926337371522805434288481649401165594213258034064147796029621484163324 2389299692923820707619766166094112889311895656659069646023264388126217 9515709229208683359606516849878256829708824867316950895807788890671679 2093132038122004355872891774270958762549310913644394466559337230917509 0091103406851328329136859596935331297469761697537858182940881795121401 1068321654688657840616805976212269163764785938936814892431659272479950 7266191439377755356264544896552444434238,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[.35738424 1759677451842924502979560464040498263636787304090124791736151034542900 2009091621359974684913479003254571971764982803123160619097953357069249 3352517985852920715208532113654313477507261400988170762007225179847638 2455028189794313565335746925826431067705444483331079932219374610897866 0149097737781234559050909598776959262437975029768133429779793459378458 0222615610713643652423875902119773130727393311605259015456370098254753 0623282671486810209818206167444142792490871205748420332606497429357690 0196793,.8947100936731114228785441966773836169071038390882857211057269 1585227049715853658452233144842098220329661690363168219220567159946200 9326875104000429996189337342083745332254517410164158854798747529206390 5143258743058470801215169643422982637395268857091103997361044896231907 7070256165830821861439813860397455265862279680850970714418349658210489 8327366711071383058607106591804987231720501754689903196296623570856627 7020059983629436710932829501226749223180920308912790068469179118936613 889568216806026934921418e-1,0.,0.,0.,0.,.39460081702855618607413976547 5502230092943426270138553004812714022368799377866165431619603006080321 0459506570489784287677748325371286475858089042961463274831444325125142 7494309662572052253489382339905614497411358172072142087675512684257210 4678477711200611934529202080432802291207610024702270770660340053219267 3654692815978000517197163654152930634795558866077078277243943017197415 6326242274681155446115551031798411542251080376419235957198639166364263 62961098752359947472060627591257437601756055337717664364,.344301136796 3333487713764986067104675654371857504670290688086760696354596195596354 0108811060009349637193508852404791707180248371733159535351201445936015 0722037322865809371861239262625844862535654977553590086734422837919064 0278481595169879514072999366217687102768183962888966446110071433666200 9863979216830260997768627782709125400083378205798329496023853035988799 4281164096439132937965114096630611708238123127880713750390747431163851 8341247584665422209388741041446501800736835907746380589010425127474281 949,-.7946682664292661290694938113119430997053815140863772328764150866 5824924258922313957803366313333169670111262806456115566514207754203657 3812981400470091978013575609103826828824737047294213201114995354340265 8991000221484375846428816277267195500161505274251503552577340196077746 3465648140103259618832220068930169713709053453683216005683298380896080 5825586823836126875605370770961386241174185514750121559562467770681942 9261712031718125102505456949490831463940244905147330525606668587805578 609454933810023032724e-1,-.3915218947895966123834967996391962853380545 8088400912680642778127525534991145694441797535613747037672953584767254 1272995349956130395608450197471826563374157699873635322104052466656898 0564845787218801071398312736344521222835638217635031491392899253395598 3787744621270600006632323452396092147778050799442659106840076630912625 2560335713530489527132614560903876486768999573365124934810401272563226 1663691666277018692505171832846250114464266801060925589561986171753142 798158442651049681323221668374109982938390,0.,0,0,0,0,0,0,0,0],[.64261 5758240322548157075497020439535959501736363212695909875208263848965457 0997990908378640025315086520996745428028235017196876839380902046642930 7506647482014147079284791467886345686522492738599011829237992774820152 3617544971810205686434664253074173568932294555516668920067780625389102 1339850902262218765440949090401223040737562024970231866570220206540621 5419777384389286356347576124097880226869272606688394740984543629901745 2469376717328513189790181793832555857207509128794251579667393502570642 3099803207,.3210006877963209212945282736072241886741425314298532400216 9272626194884791862145233118597421495604144503211542322592608163842377 4842136368961509138323262032300174154508369399398406876586301096255619 5979935993408739770012000798741442010527997500486441780759998880623210 2574723600973589007948715240036211712882279462606287489127121883154035 0197564966880812221061474587448867942354347301494417332273681591968508 5967952301328521537598462255988794922602851688170400612606266276442383 518568194345914720483213298e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.1846375997512050141 8351638817532279109963232047497692266554640780487695052095252997517635 2117800382992656307129009418262954841941931925615600848601595667113285 4406268719210981730565890047222180067884756097546680339546606095252551 4776671655286630910069553714446797199014258250115148686828972220255778 0054488734873552415218882063362881291888087979663787285456028678967251 0756285739873712313129826393997352797986193871926042656186906820012302 293374070202255183584286377842605437238570271650603545445667945824e-3, .156089402531321986075914916255728338343018147572622851720366306364962 6288079337909898255270196989034441766454189355419406323195968641890340 2325434863548486492243751766447089005951104429418991048302936538114189 9009808643592260300873631193539252504106543930520687960717642388761933 2381699872000756007081702192691650440968562336195068231291195237152243 3044881115561944656755867911368754387278409196814218602939012156290183 8427486549363940628545485153782628039886220575674112896404858247189814 9854836925512961,.1934496857654560252749984220385188727138526287670744 3099700932787156065771400840229918101822979356069279565911832361549521 8608247616242166220092290507024205202394717762041721878053311299977695 7994003329902549012158469391496067804655626511416867149864794952763697 6285834587267524847922201741694891806599962050689668719614802236445213 6580040772876741149750157934485522239438544851923939490388158071166081 1258848014420955410888834999986869877126809862060410735240727850822593 729520910702178238602001466376910,.26116123876366364969089284775364522 8826316339201005066112995847808935671093816413098687897683661240753616 8147703500828759678723039153772931403963706932352138999065825974370480 8422487856113439230013342268478076855650428934370626670722025141989171 6525228394434653454832819374202343849607989709072669969275045925302719 7754275475271850170412832287615381495692484575500953082306209032890148 3741959840868904026710142578030309882013266272014915359730376157162806 29599161493278780210145190213310853261658105259952,0,0,0,0,0,0,0],[.11 7472338035267653574498513020330924817132155731947880336208822081472341 4805867429382513646351330634522263696356630272310744883473369570661096 4695855214013621915008428958959006576336096576632625544880003330385170 5244546379718351172263672585898542916557161227030654119202430713345664 1309666564373757970376648478191264373904793205372438028211487022074363 6009882429055023853244154966568779771893204334295144581339422298833705 0998877963064766597555272854359273106413399551747586682566053178932742 9053458004470,.4423749328524996327035388417792688154433173133294892285 2957564575612763156484772337316502225136213951995517243390141466263173 4607433257031323305071936024518996727396947323967416022404413805886393 6349802190135272714309580079529701428669853556309884734910875756338909 4783589221999885126471134368111982717754693853645557126038493951005153 8577788462553026806444792828192378662035795441635957880251989379524333 5236385494034418354711762364189267450716858130863478364272033888044693 056215737306793777268420026174e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.46407744345390396 3640622216878198161653411564320811445568969878911994173244485704779815 1908923134674454347957682515697886003049301412300426965895404550228197 5365651289026042295526191605048773832187018675010856320553268299806767 6475153405503892387397712454726903251635585760884371728006397920624036 3181691839453402902938712446645491980073422074877595578669914131821679 3359239674338096414086238583028900047455206077072497602606533572557836 60427177567381193336713814874323418675306383333149393266793993467983e- 2,.4704660282615136532130927218172390570903230981414159347904277946537 9200018249032765861391172608238992084946894204985030245397047723227142 6597644306291922394876737959258322212495460434588995542355396502115670 5709810971602605118912025215056422846994044948941299221190230282192466 5353505982221778162730517700991987897450456643545353453413490294538210 2635607408803080375539823048881237492347856681350488265044834974638813 0072290983557518219295953729629930520109725079191886177397428517964189 944324843820503291e-1,.86207499480114881603694451674160027992053173970 1361904439127070633956170028152652970273093470799514037284066539576848 1987151990931675091504465417623295004123653035300089392354995217560347 7483670873492227604715980803694840722195639155862989607389090395816758 5763041037740389454982332965507871816132139414196155719848577306904812 6412246444370650933673992947486462583752441796119842942020175893189257 1918843877229754225364371191643023989725033818460364612833063138281983 86850125158923344068113848485808994308e-1,-.26079830246821380932332540 7906668762314868242631739511171929964139011865280294960003504005593962 6544107006815859238708045112894508485276690601924564567054283534756547 8667034917853858886148186145936124143413301372093107803844563076971342 3385756405306162888744300221345359231428408704390244061036672589063890 2462826605122803271573498816656193646643818839108772357190193849884078 8570671433893646065809307123410775996588090128808580391988246920654505 51860115703425508029179588224296106969058601705596195735642e-1,-.38580 2017439662153249327763915949958133323507653129897782009313981339939013 7768850940158945921821012896678095497991270274047617466290622824804880 5262484281766915803982104520787035858812347991527610418151857058360774 1793139864442892112312199636983049980893749402613634779538448206546390 7705999308523441451326841953827963357293094184104248211680003427699834 3590486063818571111295294783442128670975709329217234441461177831858101 7912250165808100803244396474321400771292723906719062158309192791528114 6673090230e-1,0,0,0,0,0,0],[.88252766196473234642550148697966907518286 7844268052119663791177918527658519413257061748635364866936547773630364 3369727689255116526630429338903530414478598637808499157104104099342366 3903423367374455119996669614829475545362028164882773632741410145708344 2838772969345880797569286654335869033343562624202962335152180873562609 5206794627561971788512977925636399011757094497614675584503343122022810 6795665704855418660577701166294900112203693523340244472714564072689358 66004482524133174339468210672570946541995530,.231804671742941156700604 3539613275607940758021709332569729352990777336390158311630529380686195 9355399891420815152206367417661476404002101737062722329035641361383699 0515675811452222909021568992077149685230537034288752975159679278432962 0107641231624663878011777387971363326772247934987974380586297176481386 2121578735103960752395025869773099205738750774592524551399038070063806 9777702783194496297410165702881280372117535392440449065698133811126691 5888608189214693616654119406747191344341630726810243801294967e-1,0.,0. ,0.,0.,0.,0.,.31978567841163670673021243225821000588640278381971200891 2933060173732465988176585259261783754733097905355715295979227429836594 9239125593336875789554895912674038096636435465502822799184222016708104 3737724195719390530575924102782801901237857952211647315284795556435965 7078916477020876075398849527807156177154932732388377435659007259488083 2237581409203863151451363408559710715188082347143732724912319135381861 3708622871227549654797303481869983472099127927290537101005936719983408 13460184038328693248987402031,.593323333184189868606393988679782837686 6051205773280426848164018120869674204443797947555241507808426918544882 3149806942080617505111266516604719265044534274182158782600110666973146 5937591572704070918658133395069392428354931355632579507246085961405098 4050751366870629310969770171517379200671055763403013685268356195689317 3456115472705029046984171620657715608609764422267521013731276012651340 1535747780390864719443380299944246729332960392872245680865831216609266 8857170427109605711090179594338667452540587559,-1.93751954884623982149 7642063416048356849756439959496292464056307194601867691435816890007722 3945484943235231711321393354585917093957875174117010389732759424643608 2021399450868206472944422268767172393043254288737302758086541123487668 6846608496105338540749842983759899374307282528242343047058522116207598 1259673976827378248479582624535416327319064991410429742334900336113169 0457524083796774100338924889744854490436204653918517313484302149340420 2720149934548052171662661234211739727872017805095807225330289430,.1803 9505570305023573440631957378279044762401806627644682320425378588922035 1813407235938328295258745744722645503244751243218613114858264135935969 1360712561971696190949375660321254160014916947415916223477171584169495 7191981818278482651761704545355765925930968103209494539299130479550152 1609547591832439329529406766118314767461286016182500346444408143110201 7851965348846965224396782449647951851121480016725582885496466268931367 5556440459663690566247734863240067832348315200690283626128330944423922 31522709993,-.45540142988572207268635052569265490223164607123536586888 7315070282766376286175067492620459754498952035011009464509741340034114 6303046894742623761407299827980000151099283090704954898705217244187326 4211616509040959711547477492439547907813259517959889770995535315614780 0893477686478575340982706301846248851947949469332067006581320034856316 6593964701540199636603075938054891243891349565289434450821282710258603 0560965338873318733410100924483311752768912615045322931914264467226813 40510127831022135739742171302,2.15876410622352331386842090018046394416 4230852782504456896915309716413884835006652849127374451182341164483541 1151117951062722911124677590824459646911185592783852849559994413292100 7180537101974852043039705910954724327046229990674772532762571803699904 4446624218827995808796176979927788860255263421726388251177202636132726 5656264189225634994309042630667783122539914178651546286200491187248854 2077046511335106212346100954692918539228909805188062395907286113542483 1412978224024656218727214320247034498215623205,0,0,0,0,0],[.3573842417 5967745184292450297956046404049826363678730409012479173615103454290020 0909162135997468491347900325457197176498280312316061909795335706924933 5251798585292071520853211365431347750726140098817076200722517984763824 5502818979431356533574692582643106770544448333107993221937461089786601 4909773778123455905090959877695926243797502976813342977979345937845802 2261561071364365242387590211977313072739331160525901545637009825475306 2328267148681020981820616744414279249087120574842033260649742935769001 96793,.262436432579810589152773398585855239172355303071914406584454488 0498188553839263944446686664322145159462563259692164636892226066613774 1402895718862972142046810540765960945228897042206093497093630687500827 6230937314843329322643343753178524991220706203957374269847275504235952 3441484880424280641023336207108658534451853279317796640325170406224467 3838946125724750949325230656019325165012040214053984492243387630302573 8297938104494760382095240091799880998963585832972728108371556919338116 8029332908857437474995e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.4863139423867266106526843 9136092259962530737273819615444152632394315715860436223327603730232548 1265579320894440032658483878455026840361840726974421701265590448413023 4311475311903514122449187343878284961610121212769016094981132210596236 0344721060076064753467933883406888007768468292781141166603029471094777 5716223418942500148331504683743618772401665455849136403151867244228318 6787580838664852503880357486512525760113218884481212148815623223363909 555519708223118484786785518735680595161660521413344094697163e-1,.42743 8253834647886763694242942172436759186658577414418021512266098082212398 8151132212869566306907879696801453983890599318531373916048917930617842 9059127213600730838696627823939850441933542530357217022688623434156301 2777427603154610772774293867988881680473522362523951861363277809715137 0237335512688497962866162097339983432425743004294212502132739162237383 5081239993744924454392549533352730561882411581256534682578698804324339 7432235367602501251953708675302449888771960304689132665124518392349953 7655066665e-1,-.486225986940719367251627386247499819763313570829793675 2241344013496322919551129672407512337671044841351094367287302561384643 9129558116341048040521548029299059156003825285266864974057688793317937 6891593328158145098004040994669686508496091202537414356605447632471134 6653735818353481749970705153362432589639514177384783818954825085286637 3180322499435561666235895044585815572491729960891438794463247332208081 4073027564955159321817793727092516990026267464027175824364447295374863 3410306466990918103644709133234,.1326047194917652331781527125743684254 4909687182595639582931678939981108996914515683718530533662467730063671 0397541688031159571658094031537274980758574208488657437683587552326552 1653442876043790967777258545407863830204278666720874615113203828001010 4657390484447639431203451516797080236428485537893030075184105788192996 4377963782523015185005482373645146718302617042074673519686448497243406 0019117519218598119478681272162953887793678187266206163983609968752736 331938023728457097284142430009533990218783548972,-.9402962152946515651 6348316581429348523837916416713877410346063713780822096169386852248983 2194868112835592739164352681827515819633810630483989127679172918325266 4396298626834218397532520045225060925072442475205270046970582584460511 8803808019589724235731620584349886402316769862235232689138561277749979 4782664025779008665394561679892149698685136387818618211785967395774445 4362785949535224493682542445321969488537943791241981015179589126872084 464126595515182521773756453508735675781591178104677926998263555915e-1, .699386467988266843540760139288348609689574530130539942477800204701267 6612022482831967705230174567868762472196650446854862226898204003682335 6528998393266586234697436659824231369611582203569120985310682775932162 6860465781152616802657685732092927514023180417293254578618437980662019 9097713406789449307846691329929269422319299670076448490185203186020847 5089914174133307412129979587052358924803732653282939464460314828262497 9272567171177146647302002984750327350490882788511570195952861529312878 4543338917827879,-.119702001302886097649278493431224303667065845119539 7948726104511062042521592125912599276790886033435984063054098749090838 1395811452530282899840568377160167483791748795276114233949918711369042 3805479013732277036620118513685823806399410781910834802356147244626203 3188419995124369680665063678916848378700079314398936689705458292683624 5545589862606010187280534481468062787417806221268160779553189985409420 3408302620060707815264307595041318750898678815357784266973027844378052 9179601515697593361258101844151150e-1,0,0,0,0],[.642615758240322548157 0754970204395359595017363632126959098752082638489654570997990908378640 0253150865209967454280282350171968768393809020466429307506647482014147 0792847914678863456865224927385990118292379927748201523617544971810205 6864346642530741735689322945555166689200677806253891021339850902262218 7654409490904012230407375620249702318665702202065406215419777384389286 3563475761240978802268692726066883947409845436299017452469376717328513 1897901817938325558572075091287942515796673935025706423099803207,.5568 0666415362164610908230689178034360663658043619035321253494745514761208 1355812582955987993706817312077965247902861293922562386612871990525983 8291761370516313245223710802401597361012751374654904780003020052601063 1942115980795992394757749523348606797944886560146789554582506371770464 3179283304292555219953105507513810029176314699171307047734421176560017 6564998729322340455547616461773804113674611283194855983029785024218948 6177080151000454522952881867843418741131884448842445128195084327745747 09448085761e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.43248533195083584328960366544216851 3673653081011892411394074487007803670550561066808766373602362775080153 2436651914745547116350752180649046254324784878469107505913317886317676 7797335905621758150618672879537213955741382693666571163554545329104008 1130099924974769658579003249065420830959315530897883188410977104414631 0214662459878072535798294702576609313787036221115710825243067391944889 0369135497667511406496924045054913101997572916641895004302774761211350 55781611726525129132422455130238413870036679809962,-.99797269941720387 1465690788293184455223809328581179115549913092768598742243219117021623 3855681582360643391236449564618243080105544718460921364243226082573178 3812863996226463173229353978998615334245961258263928831220718507588214 3255629897723992032890010298882101666067423052572915490887535907358688 6211028902292892810400812602877943338582044845225158145604409646911702 4615232786232270044440165701424976447516058589252985428063833293576000 72405696764572437204309054426007537192343822936043563566796542953187,2 .707893755672991142790661805197802908220023668709096919880953804540489 3053035665303216663507024388403776440236600514820636525841823574338834 9247941768232407772287133217212680687322359893646030983031443718862499 1137838650584275079635892088281638868960305135882511197433549221163447 0816349500916605167812919536375530787206784607774839529273274618496658 5902540209088231779080093416870000105251746576756973431573820014464856 7878080777692808333230993415198920446908809721604508231345637275637174 465035289167764,-1.024823023512132929313567156576969954855232272749038 3476718181959355850952951278391498078797487465302073791458170848367873 3907332635898586144894479179618851383281863698953171125623192838473169 0411157859248042848859678823149641038352183277310975244198681390680662 9082970638956328824075351551601219583273067578532281466284003969553742 2224274128467841776527992213091504350374601560077860111190669861856053 2010073350580576484767638698095880759742692508803319119344323585113197 059695136141743209648277996179665,1.3345652066422469592522396023135892 6518898156055269458005980840620055939779905565216079292840811462370444 4327339401768704051229201688670646380373093845199077299171943530534301 9312627990383809706885121512741820327447254957039056813749186101991289 0416099842945287249384921330515698078304884531472609166981766411932542 1668207286893250174637952556351074776245098086615270856216021248162846 8321439756744511486775116697207882059369333365857893364487388172167825 37592468307234432341407468070959686416205151401866,-2.5877489987847559 6667016544795198589333405376205830364225874428598895011070666357918516 3034815468661330728591384421126892652429931556103829475876070986581053 1667394399700163494557573610754296287962084043752773062444786526035408 8113602036878534260052968234671434385847871744552493424778688571614562 1725569346371638523485856630768690852420214217500418795000563439348465 4955748582756661101550667088529528728146683603844500853815820976128888 04427432355729864213672902404779253077062904112745076024315828686937,. 8992773696348355846430438306111181223414632598285854300924423251352733 2051870877326776786585839689896913466073711787426581468443898861329098 5127408955891873425176691742197578455248159429528819858728505393483168 3315310255418785819045586641067705024122086088416999978967764457705161 6073810605053281274074215810051304086157059861474783481561254989858535 7536111745763320479361289525030991030759693728374230504396700636375843 3999801094246824734731286020460835273057998867531167657818222203556936 169177784619271e-1,1.4975784462111673337779885340230663330424349674753 5713451316533196469578789004276018866687324150387562449016545650139923 7053298504936837834327007103604622568202055444444370248319728229485984 5309923836583489034644489529143523521693914041091346348609527205224403 1977022913295717292711504910235984405910356068677599906644206288259219 0330946630067348317133255907352778880302503432108192576868090140594193 2122565695769266172541227890248864489324853440332821552109315506632561 44471709831964793227998240144226557,0,0,0],[.8825276619647323464255014 8697966907518286784426805211966379117791852765851941325706174863536486 6936547773630364336972768925511652663042933890353041447859863780849915 7104104099342366390342336737445511999666961482947554536202816488277363 2741410145708344283877296934588079756928665433586903334356262420296233 5152180873562609520679462756197178851297792563639901175709449761467558 4503343122022810679566570485541866057770116629490011220369352334024447 271456407268935866004482524133174339468210672570946541995530,-.8434891 1996863776391251883919856713183838586414135171431041621880884686274475 1517298243316506230935422917059390527116046353625296517152296516969436 7293814018604762496204421257990159217282418143157406681155212259980807 0864246050307834876652668957826504869480281367459312195718950765992972 1913199076785479322167030867424921349306371781237210162671298533810003 0770795898403912026966458298640007178886100147047968913058641969569386 7259463430674445786758995093395607043874672903085439588944480370109244 71533334e-3,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.760214421885608189375410688611159643501 5500427480120290148318740899211421773423234727874251342929906770121184 9635212723492746456577880043674900471951742862002185707812181797251052 1812919090302725924590713151820429777634260456893846115941436543903012 5400398957206584687873317130586518557475456333653370848429157383527874 2954149995854710229450095078967870349024434672641571642516606159206073 7813980016653364167828979063593314746250659598460645274832331039490385 6923917652736447485952366196293611810754034054,1.769083927820959377467 4648715223490664470684287020735906984451126849891844324094920246008694 0926936483902260554307637428309306700968184333584169633089575548091287 7985531970242356495427428907640811815007497815714707929117852298956038 9316831650789631915738072108470078517199088662027195244870363287249370 6687965678901744395034810426945165674652169613461787087143838077195559 2761116863863136253384757915313027945921669828698882356263586152060280 513556962017835039593452478549685415974228384827100363865643311,-4.499 2397975432589731755932109952464106198225288990035416791532651098415342 9925614711916987999333374876269363551044412864682416308024616447834011 9271271252807935348734558544316728668734070846450956186546690096356782 3400369667280577457220398021160999572108836966674562356810530824139417 7552707768026407130291775107648636915720859717471600239343628803852024 2075431839451497730853166665204532394757295667174569258761976199961854 0694404551011526599900729105151627248268419762269237242167740593934919 60467234167,1.49055819021204346881722156327823994220969110032671914047 8588601720867838040211450448411462043324227136710665980003860306781231 7986682841316441434884632346414296972773028707240172726148882447471643 5928982716734832117879377860445732932172408489531730384383172720459706 6309225566336496631668061533605048831490271954673808326161288092422308 2831787643720174552820040854298304884190894382207819972530440384848255 1273577835098154972097505338568195753853391142613873186045282843129114 8104514717824302979447813100,-2.55220348013213251699756321730968929280 4518121743365818482497611667126218719069737195227002701623572904148360 3272123033045819021332422630582147344843085355765874724086496912521402 5343920982080490195371487429734278694852888295200952370689758595950247 5519315088616359022794308933990793661647853239440962240160621577429724 4713229753056658994649783343095323859823631346084112120077731753495179 4607657309558142680166325635254684014188256044318814304003823479576491 4537354327113971030048609767760667673921155303,4.795167551449537865940 0912112674896616257840784919241586642409737762627763062781068663816157 1614950114148124202795135858643170245990165818263100662607103673492980 4859828269887626098968974930774394156479363875545458987208104640630340 1942420563560248018035814648554894151874540975262181775470312246103938 9854079100654055997906452849165450542072501122661674319096970097716465 7746969541349222339068540824681859855729718612557012753653679247565048 577323857728706017540417480538247903995826859576772199857254265,-.9161 8544017694822366714140923879174706862517141922366939200611389842023812 0910924855317389740819643698937800562340687590999618462486486787935824 5603761591225645710610680545626463309705882771561755593801222293412191 7359156225512733823748042216751729081040792045569477682250906363527918 6978800694165024910546033153192117919037436639062395400738591374792147 5880787208954554447279979321429004855468637202237881049738054843549303 8032265489730456438100683362418743317400105359118841058997039792156437 44473814535e-1,-1.5257356787468508182176534703521356518211645561690705 0581613523078480705838957775318359373593093097546482828292122876743443 3947489973367314859269413119401507099903000336914314165044802574304667 1436649223135213748844613476998634566185210609725512156664860370024032 6939688293735688641127308942762884352729469025212897931660200720113500 7686552793618862105351945922063336042591127329026377667353671634719145 0885588956108737942162730512630241394075614618831892072082145904646280 62743210650203910550672562102166,.737144560156489213346749710720579858 4829803038168267854389817508169123996459113657503878639783073451905339 7419146304761867837399363941752952872447067393957176765444082705736484 8246903658588089081972695122939249178548053038692208398024831840597508 1802439037488770608864273212803744319684756293734826261948840669575344 5237176912523634823362241713828856859563904718210948193105837978607883 8560608541604448954839004746436434789903324275204310444314611662881061 2437521432075343494701535671995113908158957624053,0,0],[1.,.1017366974 1115766387668096563698289719440800182203328092593987406747388070233710 8269969547284838498441467590783795865933245548544382646672414530639225 7625436771914376138601195984821185349289409234169495536847124258028045 2044126123262257749696944874773852003978009887666540487345954486388902 0924368160652176177730612258421157535372089683672536083181451719174945 5944180491584412504611704562531875988606447798683245671039520196555730 2385260050618148176127169726005015088142982791788434226699020987580210 18435,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-1.6962175532094328107116668387097421661829920 9290617724617409651723356184566294786282425070223934808006398831940261 0476014758625022130084795688473301900594489104727834661264984606119382 0486421357763859957154963601655348217935353361106914998179843398797960 5258199762769806132141775852261658894885915943515378642431363391706267 7943113513724851873596354942404580175743035575192664873580898984204353 8553643668520442232499164503936964574383155422384603908817542355409553 94484700413493442248461921245383520822568,-3.8252358462116242545287408 5751225569355126471913287574026123116554858348210111667641796209453662 7398599846211437442938200941188523147139197342110635176170520990063906 5804573367864366406965286102198377195177123489402570673847254496479729 3237044559861843207191229891156303181179884592322434290599925225211913 8388879705049344090941620963841064577256570336265079212611000487551228 5452546460694070848626451171800953368127368840834741837873677855634784 87782669509504115691854909695098490814263693142901771806248,9.75476897 9712586345282742061723718282676002796478697768857802114045950274974852 9793705006851653225418267131640309453956633934513418248693702001993834 1819899818216510552630441054382065890851689404048642532422406530393101 1141946126157037321926700786438089553856006126992907736991236366574979 4818666680524103428694455019823936024874978139905713263193231927896634 0332684410577218857578599523144382870149054612909636562927291291335769 1180435844620765730187593354968633486080038512499797363184202714846571 571029,-2.520767789227152291196336314591227486393143379933686189126240 7100418367424141256949405241401128976410803095960574280339651024409634 7791879002134626589938021819881524664875352153843520905832279722994090 9907466973726219344812141918379901610487357103723522098480219961530523 4788544199341724243774100192310954765889310594669464293788647706991319 8290761121435185245694035155345859962760517230555154179738598479028297 5993412023332552177605386785245924943716060361503221374803742323117973 804530727714050056257401,5.4724171452277800469509920005657347934133955 3653165241958500430079037098418594549597775621234506831566350732162424 7112643080477736933353548232691935768801251823930708607599713060541007 8563836152866758792561818542034041773481501123273821124233737166867481 7853738376895522985626983396859838631147574289619917045243897791843342 7349199909180200632976435112933245754855479881124122649436959558856122 3819231002916591775196208251437611248032301418531940566345453075719940 47870862976491355760885982251065098805014,-9.7810981132854558174286944 1949812802763477014606948761561809217507692386478802587348376290768543 0738175270205641546395311592102041783295241448793052212017785885574520 7535350417469663529247000897670486846612012546598027589785269736378928 5277323022751618913617506267476307404399273908346156669091405255196751 8790460023244406379628271259936480528691864037797259119800318849425815 6302621375082249321034532938580650664282996344882155325544901723236743 76330135915752149851829636132026099763194512458371072567266,.318915269 2455334369024560213486753019540464785641163242047782111839399471147176 6815607279521298047870768742349351433915638614733794852034447644110305 8315140511194810043168152735298741718189786156861523175125674087709325 2103426014096082384728317427431446995961455750900054810906699120181145 5936109404026147989565493802084304568486972739043922947673188283770881 9945060557944707479716328536702895881307098359912031903595593850175743 3414168948141943228311556322555947120235142058052229559391213450294793 407880,3.4472270365277567181564750103243221552770359240513928805705252 2365541046076202713891494409125020213088857236469659893860161256072531 0296885963440793888879561938205146101526144156791907055919170733577012 5132422887186539259502656310893906554018558517499713938142906965299406 6272015452108318111793158060028678467344892524900774103585413073330159 5619025669472415434966798077322236468053621608515989250381128769292021 9968967845738037877057952884040713821143563103436808226033137709277264 84737902928585937995379,-.60519836122192778322417076712956071278148204 9971529361376140273265278012081004165359056315674879420917189412070746 5740597133761333454142943333892158117953969270887740211963859193981499 5648926780275250607461867678854947454445165251388118345188338326024584 9262663684308081571882630386539839628294454581820037452811694614076631 8827380847958297315439604519428093455594733440875645687632871656056124 6716693349020339977744295836553604172789125436501954442492554902210731 95587050434461403047677343483328497967176,.333452535030778745920263137 8414806560287636505658634784117511174230383993073398823363128289907713 1330865587998067276555438954699748416549754680861564000091497358307477 2748730502421300610744493654948026054037019540862223342235598074299173 1791691066324928625686365934180230860010395368762120599174843023460035 7667716086273723568181492201917337352166367300937195196557913839417682 2012066641221501272053177840863080645317882162720473058720769538150769 6066232689225964130725343135401600282043894596363814361478,0],[0,.3333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.138714594258871588254180 1312803271702142521598590204181697361204933422401935856968980032740539 5453008845887148615414552579786274907189345653689492129900089768930958 9414402699102497413290542393839174817118364365233530966175836182825966 6798210466358828811752929366400226367281149922836798459992033622859954 4726166442164170876166410197954680080932522815129159694406906420000547 9755622099695814600698281817621775757303948221630202754832899844013602 5587903041756429681621967659627878780397912350494242079041528,.1892374 7814892349015830640410601232623816234694862583032719442567998218627949 5272870660118558757606489748923694358375615070941168522879753592876824 0686648712880474878378612684616718400855818789883170324299379361996047 3431499430101473330702457339490090431608079338662139321043668209930697 4668259942094675772143337823383249143338462707573065048016210364083472 7785285382666557071554224672750374652701030314231151520587702234062611 5700086697863946154908605831538073034227313474109091058708419656781825 08583610,.946187390744617450791532020530061631190811734743129151635972 1283999109313974763643533005927937880324487446184717918780753547058426 1439876796438412034332435644023743918930634230835920042790939494158516 2149689680998023671574971505073666535122866974504521580403966933106966 0521834104965348733412997104733788607166891169162457166923135378653252 4008105182041736389264269133327853577711233637518732635051515711557576 0293851117031305785004334893197307745430291576903651711365673705454552 9354209828390912542918050e-1,.2774291885177431765083602625606543404285 0431971804083633947224098668448038717139379600654810790906017691774297 2308291051595725498143786913073789842598001795378619178828805398204994 8265810847876783496342367287304670619323516723656519333596420932717657 6235058587328004527345622998456735969199840672457199089452332884328341 7523328203959093601618650456302583193888138128400010959511244199391629 2013965636352435515146078964432604055096657996880272051175806083512859 363243935319255757560795824700988484158083057,.13871459425887158825418 0131280327170214252159859020418169736120493342240193585696898003274053 9545300884588714861541455257978627490718934565368949212990008976893095 8941440269910249741329054239383917481711836436523353096617583618282596 6679821046635882881175292936640022636728114992283679845999203362285995 4472616644216417087616641019795468008093252281512915969440690642000054 7975562209969581460069828181762177575730394822163020275483289984401360 25587903041756429681621967659627878780397912350494242079041528,.946187 3907446174507915320205300616311908117347431291516359721283999109313974 7636435330059279378803244874461847179187807535470584261439876796438412 0343324356440237439189306342308359200427909394941585162149689680998023 6715749715050736665351228669745045215804039669331069660521834104965348 7334129971047337886071668911691624571669231353786532524008105182041736 3892642691333278535777112336375187326350515157115575760293851117031305 7850043348931973077454302915769036517113656737054545529354209828390912 542918050e-1,.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333e-1]]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1 ]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf( A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n cD := evalf(A[12,1]);\n cE : = evalf(A[13,1]);\n cF := evalf(A[14,1]);\n cG := evalf(A[15,1]); \n cH := evalf(A[16,1]);\n cI := evalf(A[17,1]);\n a21 := c2;\n \+ a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3 ,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := e valf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n \+ a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3 ]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := eva lf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a7 3 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]) ;\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf (A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 \+ := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]); \n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]);\n a93 := evalf( A[8,4]);\n a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n a96 : = evalf(A[8,7]);\n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9]);\n aA1 := evalf(A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[ 9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := \+ evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]);\n \+ aA9 := evalf(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[ 10,3]);\n aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n aB5 \+ := evalf(A[10,6]);\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8] );\n aB8 := evalf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10,10]);\n aBA := e valf(A[10,11]);\n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3]); \n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n aC5 := eval f(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n \+ aC8 := evalf(A[11,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n aCA := evalf(A[ 11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]);\n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD 2 := evalf(A[12,3]);\n aD3 := evalf(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[12, 5]);\n aD5 := evalf(A[12,6]);\n aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 := \+ evalf(A[12,8]);\n aD8 := evalf(A[12,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]); \n aDA := evalf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC := ev alf(A[12,13]);\n aE1 := evalf(A[13,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3]);\n aE3 := evalf(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]);\n aE5 := evalf( A[13,6]);\n aE6 := evalf(A[13,7]);\n aE7 := evalf(A[13,8]);\n aE 8 := evalf(A[13,9]);\n aE9 := evalf(A[13,10]);\n aEA := evalf(A[13 ,11]);\n aEB := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf(A[13,13]);\n aED := evalf(A[13,14]);\n aF1 := evalf(A[14,2]);\n aF2 := evalf(A[14, 3]);\n aF3 := evalf(A[14,4]);\n aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF5 := \+ evalf(A[14,6]);\n aF6 := evalf(A[14,7]);\n aF7 := evalf(A[14,8]); \n aF8 := evalf(A[14,9]);\n aF9 := evalf(A[14,10]);\n aFA := eva lf(A[14,11]);\n aFB := evalf(A[14,12]);\n aFC := evalf(A[14,13]); \n aFD := evalf(A[14,14]);\n aFE := evalf(A[14,15]);\n aG1 := ev alf(A[15,2]);\n aG2 := evalf(A[15,3]);\n aG3 := evalf(A[15,4]);\n \+ aG4 := evalf(A[15,5]);\n aG5 := evalf(A[15,6]);\n aG6 := evalf(A [15,7]);\n aG7 := evalf(A[15,8]);\n aG8 := evalf(A[15,9]);\n aG9 := evalf(A[15,10]);\n aGA := evalf(A[15,11]);\n aGB := evalf(A[15 ,12]);\n aGC := evalf(A[15,13]);\n aGD := evalf(A[15,14]);\n aGE := evalf(A[15,15]);\n aGF := evalf(A[15,16]);\n aH1 := evalf(A[16 ,2]);\n aH2 := evalf(A[16,3]);\n aH3 := evalf(A[16,4]);\n aH4 := evalf(A[16,5]);\n aH5 := evalf(A[16,6]);\n aH6 := evalf(A[16,7]); \n aH7 := evalf(A[16,8]);\n aH8 := evalf(A[16,9]);\n aH9 := eval f(A[16,10]);\n aHA := evalf(A[16,11]);\n aHB := evalf(A[16,12]);\n aHC := evalf(A[16,13]);\n aHD := evalf(A[16,14]);\n aHE := eval f(A[16,15]);\n aHF := evalf(A[16,16]);\n aHG := evalf(A[16,17]);\n aI1 := evalf(A[17,2]);\n aI2 := evalf(A[17,3]);\n aI3 := evalf( A[17,4]);\n aI4 := evalf(A[17,5]);\n aI5 := evalf(A[17,6]);\n aI 6 := evalf(A[17,7]);\n aI7 := evalf(A[17,8]);\n aI8 := evalf(A[17, 9]);\n aI9 := evalf(A[17,10]);\n aIA := evalf(A[17,11]);\n aIB : = evalf(A[17,12]);\n aIC := evalf(A[17,13]);\n aID := evalf(A[17,1 4]);\n aIE := evalf(A[17,15]);\n aIF := evalf(A[17,16]);\n aIG : = evalf(A[17,17]);\n aIH := evalf(A[17,18]);\n b1 := evalf(A[18,2] );\n b2 := evalf(A[18,3]);\n b3 := evalf(A[18,4]);\n b4 := evalf (A[18,5]);\n b5 := evalf(A[18,6]);\n b6 := evalf(A[18,7]);\n b7 \+ := evalf(A[18,8]);\n b8 := evalf(A[18,9]);\n b9 := evalf(A[18,10]) ;\n bA := evalf(A[18,11]);\n bB := evalf(A[18,12]);\n bC := eval f(A[18,13]);\n bD := evalf(A[18,14]);\n bE := evalf(A[18,15]);\n \+ bF := evalf(A[18,16]);\n bG := evalf(A[18,17]);\n bH := evalf(A[1 8,18]);\n bI := evalf(A[18,19]);\n xk := evalf(xx);\n yk := eval f(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := \+ fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n \+ t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n \+ t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5* h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73* f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n \+ t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7 ;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a 93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5 *f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk \+ + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f 6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk \+ + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5* f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 \+ + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aD C*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2* f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1 *f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + a F9*f9\n + aFA*fA + aFB*fB \+ + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \+ \n t := aG1*f1 + aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f5 + aG6*f6 + aG7 *f7 + aG8*f8 + aG9*f9\n + aGA*fA + \+ aGB*fB + aGC*fC + aGD*fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG := fn(xk + cG*h, yk + t*h); \n t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + aH4*f4 + aH5*f5 \+ + aH6*f6 + aH7*f7 + aH8*f8 + aH9*f9\n + aHA* fA + aHB*fB + aHC*fC + aHD*fD + aHE*fE + aHF*fF + aHG*fG;\n fH := fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := aI1*f1 + aI2*f2 + aI3*f3 + aI4* f4 + aI5*f5 + aI6*f6 + aI7*f7 + aI8*f8 + aI9*f9\n + a IA*fA + aIB*fB + aIC*fC + aID*fD + aIE*fE + aIF*fF + aIG*fG + aIH*fH; \n fI := fn(xk + cI*h,yk + t*h); \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3 *f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*f H + bI*fI;\n\n yk := yk + t*h;\n xk := xk + h:\n soln : = soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n eqns := \{SOLN_ =[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_= c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB_=cB,cC_=cC,\n cD_=cD,cE_=cE, cF_=cF,cG_=cG,cH_=cH,cI_=cI,a31_=a31,a32_=a32,\n a41_=a41,a42_ =a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,\n a61_=a61, a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,a71_=a71,a72_=a72,\n a73_= a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,\n a 84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,a91_=a91,a92_=a92,a93_=a93,\n \+ a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_=a97,a98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA2,\n \+ aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,aA6_=aA6,aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9_=aA9, \n aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,aB4_=aB4,aB5_=aB5,aB6_=aB6,aB7_= aB7,\n aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=aBA,aC1_=aC1,aC2_=aC2,aC3_=aC3,a C4_=aC4,\n aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC7_=aC7,aC8_=aC8,aC9_=aC9,aCA_=a CA,aCB_=aCB,\n aD1_=aD1,aD2_=aD2,aD3_=aD3,aD4_=aD4,aD5_=aD5,aD 6_=aD6,aD7_=aD7,\n aD8_=aD8,aD9_=aD9,aDA_=aDA,aDB_=aDB,aDC_=aD C,aE1_=aE1,aE2_=aE2,\n aE3_=aE3,aE4_=aE4,aE5_=aE5,aE6_=aE6,aE7 _=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,\n aEA_=aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,aED_=aED ,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,\n aF4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6,aF7_ =aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,\n aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_=aFD, aFE_=aFE,aG1_=aG1,aG2_=aG2,aG3_=aG3,\n aG4_=aG4,aG5_=aG5,aG6_= aG6,aG7_=aG7,aG8_=aG8,aG9_=aG9,aGA_=aGA,\n aGB_=aGB,aGC_=aGC,a GD_=aGD,aGE_=aGE,aGF_=aGF,aH1_=aH1,aH2_=aH2,\n aH3_=aH3,aH4_=a H4,aH5_=aH5,aH6_=aH6,aH7_=aH7,aH8_=aH8,aH9_=aH9,\n aHA_=aHA,aH B_=aHB,aHC_=aHC,aHD_=aHD,aHE_=aHE,aHF_=aHF,aHG_=aHG,\n aI1_=aI 1,aI2_=aI2,aI3_=aI3,aI4_=aI4,aI5_=aI5,aI6_=aI6,aI7_=aI7,\n aI8 _=aI8,aI9_=aI9,aIA_=aIA,aIB_=aIB,aIC_=aIC,aID_=aID,aIE_=aIE,\n \+ aIF_=aIF,aIG_=aIG,aIH_=aIH,b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,\n \+ b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8,b9_=b9,bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE,\n \+ bF_=bF,bG_=bG,bH_=bH,bI_=bI\};\n return subs(eqns,eval(rk 10_18step)); \n else\n return evalf[saveDigits]([soln]);\n en d if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 72 "RK 10_1 18 stage earlier scheme with a small principal error norm ?scrap " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69006 "RK10_1 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4, c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,cI,a21,a31,a32,a41,\n a42,a43 ,a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,\n \+ a82,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA 4,\n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1 ,aC2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6, aD7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,a EB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aF E,aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9,aGA,aGB,aGC,aGD,aGE,aGF,aH1 ,aH2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n aHB,aHC,aHD,aHE,aHF,aHG,aI1, aI2,aI3,aI4,aI5,aI6,aI7,aI8,aI9,aIA,aIB,aIC,\n aID,aIE,aIF,aIG,aIH,f 1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF,fG,fH,fI,\n b1,b2,b3,b4, b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,bI,t,k,fn,xk,yk,soln,\n eqns, A,saveDigits;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(eval hf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n A:=matrix([[. 4135893648449039881831610044313146233382570162481536189069423929098966 0265878877400295420974889217134416543574593796159527326440177252584933 5302806499261447562776957163958641063515509601181683899556868537666174 2983751846381093057607090103397341211225997045790251107828655834564254 0620384047267355982274741506646971935007385524372230428360413589364844 9039881831610044313146233382570162481536189069423929098966026587887740 0295420974889217134416543574593796159527326440177252584933530280649926 144756277695716e-1,.41358936484490398818316100443131462333825701624815 3618906942392909896602658788774002954209748892171344165435745937961595 2732644017725258493353028064992614475627769571639586410635155096011816 8389955686853766617429837518463810930576070901033973412112259970457902 5110782865583456425406203840472673559822747415066469719350073855243722 3042836041358936484490398818316100443131462333825701624815361890694239 2909896602658788774002954209748892171344165435745937961595273264401772 52584933530280649926144756277695716e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,`?`[1,19]],[.11094265466902408804478689918719641150310260496030446419 9132494860505476432647803177019945575526544703484263524240659489286732 2106971450067007644119614707660847084624899190369217124207998897135567 7822818912532208371870457173445534325393600574083627703497864597678465 7874831735660409280938183104205462239790716065257061027503318716954566 7919444552240496508717001602947826547814690938612070098041602098773648 8922815006598243973395623682167807302451471904346490586876066083834995 80628829820334355430386030604,-.37855569744047250445853012585389988055 8369857992028760886249316462047245824476484752111340898078893257613241 6671500308750405790754385114872784277939338901379853567773659722314009 2610622273813465714726693175448016587014653534417308119647036932892189 8606572572670271755442421141321122232201916783471646947467264800973374 4266165228454729705657787262406686814554788012572564951804001241606565 0995354379368769821690661293154661755922905727082939628596825177149469 17932389183154506397395991634207045728813881338e-1,.148798224413071338 4906399117725863995589395907595073402877574265067102010150954516522310 7966533443402924558769095566257679079011824099615542860719135485977988 3244140226516260061805031422163527022492954882300770100305719225268872 6513735830426737284668956359032438118334190738497925215041583747825526 2693453744254535439847016497100150186384852232784811651901724804042050 8304299509106277272660799514589246134710918811359137101489879142548761 0126531115442206143750480845526698950220368428983755060003267418738,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[2,19]],[.16641398200353613206718034878 0794617254653907440456696298698742290758214648971704765529918363289817 0552263952863609892339300983160457175100511466179422061491270626937348 7855538256863119983457033516734228368798312557805685760168301488090400 8611254415552467968965176986812247603490613921407274656308193359686074 0978855915412549780754318501879166828360744763075502404421739821722036 4079181051470624031481604733384222509897365960093435523251710953677207 85651973588031409912575249370943244730501533145579045906,.416034955008 8403301679508719519865431366347686011417407467468557268955366224292619 1382479590822454263806598821590247308482524579011429377512786654485551 5372817656734337196388456421577999586425837918355709219957813945142144 0042075372022600215281360388811699224129424670306190087265348035181866 4077048339921518524471397885313744518857962546979170709018619076887560 1105434955430509101979526286765600787040118334605562747434149002335888 0812927738419301964129933970078524781438123427358111826253832863947614 766e-1,0.,.12481048650265209905038526158559596294099043058034252222402 4056718068660986728778574147438772467362791419796464770741925447573737 0342881325383599634566546118452970203011589165369264733998759277513755 0671276598734418354264320126226116067800645844081166435097672388274010 9185702617960441055455992231145019764555573414193655941233556573887640 9375121270558572306626803316304866291527305938578860296802361120355003 8166882423024470070076642438783215257905892389801910235574344314370282 07433547876149859184284430,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[3,19]],[.56 0763888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 8888888888889,1.382449760892765392215651769492939166550241329499779802 6541624772442956910934661392800163570377431078415656829552660534909097 6074858793048076929109664509630811864901152307645599321739735284647746 9925422046765621990856866546686680647542283007474661133261740611669263 6090455569746063426262516312711718954448164308003262291409377056686503 2716655521099420171743119088689783929880725209957577591827838746300950 6120716160815370311946828065893949545312977871452131157227389259808969 135996001889149331752455915247,0.,-5.299460128011266436949602648841027 2994882177499068145821684788311809650113699205326481058792862329180445 4973719922443539226578029582485343842510524122737001760090456829549567 6834569310569368803684414218204261029661842525860804004278395252038070 4826471379738130551261613371496198575395694322962236438893589698602865 0877105259313221073280375426757927867071670342288801491506341992990580 1532819431198928137185535794321554631146974031921266096990057108069615 653229180918072521580160017942320997066619855437130,4.4777742560073899 3362283976823697702182686530929592366840320524282555820916534328225697 8411137378699091872943132847270790244908436125811846544703033471162598 3711444456613081097302408021054112151033776850463842965598745482030062 1251974185791948471040276512209027475144118048153414008583206955384136 0882803042318375071430800544315430971365476601257173357888161120890005 9646535015666951146457900417003540165683039670496281497239160927442610 36333633019087052410960842417701601499912910829320736623756288410772,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[4,19]],[.70473713412538023380881138673594 7491490473731510513753894226576748612886862768891384410276065637188176 7767384924423503357792580227008435682121916249789454836313578081627660 0459706979889026059106285480005310607108208023248020682975516180912741 8476665343170037394976943136778721313535956398874240629728059620007664 8630906788946864594291345681948594743664150128839141496302332945250371 8651580115233889108903813419096704390138153632102000520370337024935411 30499618009269561804189295889827820972813243361645665,.199053730656779 1532988066179418720638590125852454603306667891719437678657412904639643 0121982417340967995079328112941270624071229639751983034435790663893921 6010957201854008774526437401463786070974685509168438873098811596228993 9816256140120803815663070799922763394243396740183959047245073576624765 5338522099099256096628085751939814108886956543362653223435859726424016 1981173151671523677318130078383846296744837307755669071907458415543432 0302449679125049713363398767169214354350162585447892355125447904737882 e-1,0.,0.,.34411497274244257325462355661082151368703655843739049769163 7214570446329459630343703084397889521261330095308797272453504621056111 3715514750344961039369973671863711836106904496676351361592606170919441 2407398784216327905925103076060347894976442186050467321886705744827295 0951566983475362300682444899484667015463548709934769575540737484228438 2480660404643029028577609168080788868120654507103700215130801521456430 7616266499580519966456955607048012071142247093506955322011252164275286 24773003383743442819804499,.340716788317259745224307168330938771417535 9145485772231359104449837897708290095012848957561936985858786863503670 5695556053413068168954011014325973037805419484389090436667467747679092 2584621366873442125062274341608920013606276670989121458154958459529961 9519427035862362184253147395881433624255480749048705054448600565278235 6720590783601917340343078067867625029972921662403709254581936807361812 2987426307218007384028811998385590814896105930198752746681144981258260 0351515152326751006510028353557255751367378,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`? `[5,19]],[.29613343521611964213331006963813218550111058050570995386990 9774344313196998286272930471315232301511988637861290310462923434002698 4632930384841659405161377240734363359549186589038793956861339499467052 1093170135322637073933642758688113119632404903189180043486771787398594 7314999864799671313751167899303985430957707926242477297029062859115578 9673200165513924357673224226622657373129429712104444183968323397663835 0024444809425646208084230744685268779069942428621522333870814039041492 95706076362660132829310427,.514822069411137530413439583179946488626798 0184726097057379730971591509082568866009956583834328020895127652845067 0640239317712430671323991935842217175568307183630435151132071081014400 2123653470661902514545258382799172515770516947279462471243186348103847 4913157617120009021369836339564115038294391737103005118713485289528350 6324777874027164271906498537867620614277749147764566630332578763969774 1880255578689903732467342037493089050976421568949277198982513209104967 2334060272913015395052863202508794998666823e-1,0.,0.,.2348294885054342 2062289403160124904606229849037823997634896429591524958597433608108635 0289627327232262945042835988312502563641919860806722660568167377206128 8938154293695184232309531746573677852446938358285797015195282981126536 5577109766279494107917177008042262594676076854766810917213283846246896 1883010136324711005395229451460390884964937221106401609732380134138968 9461855002482776660075181749475312048008421015757868761090976702136964 655038685411834566975925004965881991218467546442674488630874443838278, .149552042213780384795013824784365890706169315329763002139408801612430 1578933015992939208879092517093339398216189801205832113867659131008254 9372444613765533772150864864868067722441898672463836340241577765577628 9596396768109813320481546626331395880353286083759619494393452740430648 1936889317500763274238203298585508882469589542557991905449188854126949 6438833169058702358757308889344778267397276510034972853532360040727179 4349111603585212696453324744722031656452262348347740311194301222554595 4575607393079659e-1,-.513346445180637001042930275954809849448464325276 7293266792711448094495591068628184836901529231100158977692158246501876 7684903286601477586616168886504022457761603934305999031305300778560630 1870442045411698181553271448716425909566606737622835027012568300306244 6193414256720409672587471568269252612692436789539993020872731556181685 8189310144142341530926463981501529977904416384550120518284408072487593 9575698133461880016503685565482755244519144094485448689793300011605543 5491681409146443904167918185370249944e-2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[6,1 9]],[.8340588077845832299517678803117330641596535933468530898034469592 4410506988421263692906799274828225013784549981896067771601105060097011 3838913631304579236006420661786764737219584124328813662117507966675820 6728535903758098471953471969108378762229237976196707542607091075700781 0098194635642718784044086003754247114399111096349309626857354178930181 6242431506207209363810243749193198316798105204642279769524003764742676 2433296983320015519272087967150333779477801475202213869340077870987944 914446227813492463409,.92673200864953692216863097812414784906628177038 5392322003829954715672299871347374365631103053646944597606110909956308 5733456117788556820432373681161991511182451797630719302439823603653485 1346389774075091185872621152867760799483021878981986246991533068852306 0289676786188975667757718173807986489378733375047190159990123292770106 9650817130992242402693683402302326264558263879924425742201168940469775 2169333751638075138147744259111283547467644079448153105308905280024598 54822308745542161016051364237213848233e-1,0.,0.,0.,0.,.313942289722417 4644680772083194070137946567149590452899092657593301161852451385860720 9425221682882281291204475257531684429029258317594635483272145697093714 7359471700755459966246667701249943352070742190764548390782429596995450 8150216783428334088765803944737838829397481992758613463183410391497245 3893445082595245886593151133059036984240482451920451638413851193796839 8029448591808683269254346961299056073269485623033525395542998356220620 7376803896733548255739896509889152984439450078791941891357762867159399 ,.42744331719721207326682757417991126545836870134926856769379820444242 1654651939313420410630226088732865172843975389730014386196839908599279 7571730359883837472366721097020842289392205910288674190474504099649385 9018679334509094504915335351305656705568415634466434880168075190467285 9856198007239466964052249211799669126167122885495202222965654860187699 1105336722481327666316618021453761068391682762829612814005274815675797 8641107453404775900347224591187001689725258920787308734075463549368709 49733626903919187,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[7,19]],[.6255441058384374224 6382591023379979811974019501013981735258521943307880241315947769680099 4561211687603384124864220508287008287950727585379185223478434427004815 4963400735529146880932466102465881309750068655046401927818573853965103 9768312840716719284821475306569553183067755857573645976732039088033064 5028156853357993333222619822201430156341976362181823629655407022857682 8118948987375985789034817098271430028235570071824972737490011639454065 975362750334608351106401660402005058403240958685834670860119347557,.92 8542032103930548969741585503296575333989351968176291382743685095976347 3320335997061889763017985987862733103453273169885279274268612595472280 6610080110258527300237979668010774013841293708477925691602581598345028 6160569556447945121560893729388801884068774081891805061162001010858807 4671162052129908012136703292032713540023262985802478883201211626136444 5026974479955437292390649031362289055985566302466539481621743253651939 0721173602731462918217908252793427117356496465922625856731079804928583 9557989656530e-1,0.,0.,0.,0.,.1506724041328589446043729250308664298302 6082514465691677932707689739238450758278330691516400917100416395448662 2242752689657030103399868521698492793634161005102960316995126602996708 3235298952132936997997984702758894270132336946426915682374912309146264 5031231784149463266547135141386229670005569865631655048321538069300844 8755238552010134025516935387572822664303604143576502350736359025633685 9083564727958970495416094673684131434723516372126958512437303963776168 485258060554969912846445798655724436369801162,.42600106843695055422946 6585965917759061374667130315727342587422267477136467048610194823252851 9460203454152534869605283874287353511771242497378851005475763899613253 7151017999023137763818892586013954278465566681428829376154346776533129 5896509126341280497663164596573773740402960593186551298429644148496834 8488838087070956158474100399332913522425234987958359242747450533498398 6487341469805624073884477410155867842500652899626109388809637495901125 25098160753297507728772622543443302641312989848112762802722367,-.43983 5699417651312669877593133140483052942324616504559076036482413883532946 7527577555631993008519678461294627951550448893027024653553334697396102 5827420648776089586411421689314006556402282963227959180170230795013554 9743474106921373370949661289432471400998249317170818445158373564698273 8971498377324847854227875173390624221545624853805786779521296590947396 0145806294680822711360067487400079151057722220992386031352067519339560 4766443399114013892693382902149687168866747015980668977879907597750294 8521416251e-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[8,19]],[.1161266836548962504550418 6385147433563887877684746996723698580269384783400072806698216235893702 2206042955951947579177284310156534401164907171459774299235529668729523 1161266836548962504550418638514743356388787768474699672369858026938478 3400072806698216235893702220604295595194757917728431015653440116490717 1459774299235529668729523116126683654896250455041863851474335638878776 8474699672369858026938478340007280669821623589370222060429559519475791 772843101565344011649071714597742992355296687295231161266837,.74443478 9045909044932601864228009817180494417264784521955813843041267462775643 6276705950503713503856901913477872291537975849018341938531012003726045 3431086901637474252612264555232448481326314368604703821101703342479729 3837641072241364590855812051608544155009927670987557563045965703880976 5363725345698374552709158691354213380413899285707767366864631356836138 3394986418551034620661755898717413651213386991244453403340400413238964 3604023533269183327357989340951872357366822431803835530140485015162821 9584727e-1,0.,0.,0.,0.,.2100303865501003078480833232021743039795727321 9306410462155354723849256438315944280926635220451333598354212300381805 2160564477082519656323948454805420115417440145184797022368720752929795 4214286346201337458351268711365870426033421607261035835778596719078556 6309978206679015493855145416673537616506238009650993730334093899371748 9088816878423549462333814259508914333935712972455603916873612686500215 0831869436927225694706008380930578209940408176644290636648855483220385 811520199238523149397773371153906900892,.82275902229800334044587707183 6029946895778335101787169412408428370939342832668680863316926576995827 7117345163690632943801849886446396022680990472515272917326818547255716 9882476498998418440491230056826775643084502016955279144418033706894903 0382875710749964099322604431208851642237215026883300143368490911179937 4220932357091767362917251300944965488739766476345646414019521000541204 9729406766526006580655386653496074827285324915151693950626385710848206 98194876550687215481381817690103978950464159540590936083e-1,-.42502336 0298204185030688630886220120093696653056837057109265851031967219670714 5659667472692821886481563423290792479652454738183853456704105316321676 0324625483527241529393775704468635953681345926336256473679702620520781 8072974306262624095689829614645196408686502504455424838661026500004972 0062801700118231611065478413211489416813116656110899156085699694915460 5158037394141125791914173137654547918951475662654435417644094880591245 6451986754766073810148725988584733320356652369081673954049617122963205 7445181e-1,-.208120747999774877427820489868481932738951565276567600810 4633865826686889761911500838204640341068864651445245639433231694839277 5746726991265377379996671552245771136696128405639311949028646502445547 1072230021435247642522661228634098459214002486323957155267768352353120 1683605936899187727140026542345200818858877080538084622060692026995607 1802632876007350161529756068929371359299724421854353008926007791965820 8169647831832758633722187192393106107051707263013016141649529811384598 6702768087000384076420941618,0,0,0,0,0,0,0,0,`?`[9,19]],[.388651877133 1058020477815699658703071672354948805460750853242320819112627986348122 8668941979522184300341296928327645051194539249146757679180887372013651 8771331058020477815699658703071672354948805460750853242320819112627986 3481228668941979522184300341296928327645051194539249146757679180887372 0136518771331058020477815699658703071672354948805460750853242320819112 6279863481228668941979522184300341296928327645051194539249146757679180 8873720136518771331058020477815699658703071672354948805460750853242320 819,.84027949200555761719704267918140900874166533871595766345850904893 6655177114066493168204750638976699566375613077868673340933967583404306 3628907550898015901125807171950243509433474210260299208327563243144554 3380589767736238906388331815887466979685907635821100998883621164695616 5556603129992665218785841349181653329586108051228627297643371122769026 3123323823580276725180420124995388122702048304315730154558605586335155 4488549401652179018225804821851519762810252840345614661872663444145234 06871978361771085696e-1,0.,0.,0.,0.,.331304932212068924474798153945299 8487371251602659364368549763980875919994260170376411682497349977587489 0723700030604337430055833276633775317992572203061005666572363951787499 5984553976266732447739641418089432676938256002960414192454856232954979 6107792835685504359280783828825701534595855645468654754760498511587534 9041223809454757292407712669020807187755974337699297257534587537063844 0545574439123570551602248517742834168527604251314794579764225929302843 8763685114334733253106032136172882163276746709415767,.3328128189790303 9535351289763260897130236849289605707892487229823125479577395653029223 3782293443173398289010816086283662546508728509376273262442872455225884 1158172171249306713847694293667249332771218851231829987622725788807826 9812065040431619492967749135768984402740123845999482639078576290661348 6221604445406519001832757914787563718261852150786868112657177176091543 9046158094285030615497623605030618307480335697690698066143451177616884 811816143190358838943063032247611586814585672078103848599251541699668, -.66976952983192824311909786673153811449215363365964072337354552751456 6206239175362612013673942860639597340921564458608358139436677199696733 9437204651614029446461136799726550293671548301502741396652598152635534 5262476434433910087133792043118756185737036396530815447589303170264596 8788361300653015676441561498583315040490195219333947899735880376944663 1213556325869541498910470245248857607723722745893955737621863448593983 7998725982387577250912781023314129933786452752997044641020706338935887 04919563685723104e-1,-.32720321713882508987467082632566028864407279742 1765481566489451065491292957462555049195188537517042004155382370803746 4918158140072920668322145452002819705725908066563048459059721155882354 1396498904368862542485884339360252331370359298314713581429694010812661 2385233255497577688609727398742603844770918554440638932637284471370097 2235278393618890642310652432483746647597784404722662785203798669496700 4430570110895152984284518055370655050529851057606287988953144028414952 09172634007517712025836465711164194344,.346863468634686346863468634686 3468634686346863468634686346863468634686346863468634686346863468634686 3468634686346863468634686346863468634686346863468634686346863468634686 3468634686346863468634686346863468634686346863468634686346863468634686 3468634686346863468634686346863468634686346863468634686346863468634686 3468634686346863468634686346863468634686346863468634686346863468634686 3468634686346863468634686346863468634686346863468634686346863468634686 3468634686346863468634686346863468634686346863468634686e-1,0,0,0,0,0,0 ,0,`?`[10,19]],[.64261575824032254815707549702043953595950173636321269 5909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802823501719 6876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652249273859 9011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893229455551 6668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073756202497 0231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686927260668 8394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720750912879 42515796673935025706423099803207,.271169101885382879159642254911101096 5914255969570249475422953437890367933480899500616810104240772399557355 5777923884673958595437390744666981887161939897931662973361563490389927 7809721665263949857037144251371054989018921392640427699194504451435728 5152575759966799185828244993196237662183207850481582520013950737791304 3367897837139982418642169905805599012426625687676417152855650124518538 9518761806740989229230492740100941040624331437519304218347931837302288 1418910333819379169151580213767681093398225049125e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0. ,-.3190798409812612986589892035192863000908193972964457486916231785412 8980878321615196002187759665736308265560498954695651361800718773505778 3949406550527920872436438863771361523013255446237350176058148204276141 4871207757295570516697093876111053109216596890161246408464074700859032 5678676410112559793977885303570316137443230739976551411950573318725277 6729168629915927405885276625660628828517431041353024774936514005659547 5605899667457421340752068758856771417474831587185872136251939316433494 725832765104178362e-2,.10798460769865801102900907766962056224487120709 1600329455861152309111004463226523688337032952758935984291364238399914 7478413237149621911321980733139579188495009568681508406930769238620034 4861532076479472794051023352448417754031625517788420821021090596691768 6653122558778998696268214703298690648840693717013055901677069047945769 5805122621435887675205260398103960612526435037358260885967913578781049 9632521008539014803130530654445684892435708739696532527716271810574704 93615020679403816256655192339373187161,.208776246447508565937066175879 5827579269263942016708221894993990933643979599732960273452884210859291 7741729038380442298087775522477977240069880956822000892877396610513985 3731693830568092105677631184999132924233996613634965677547440316426770 0817765282127811006289000352649298982746562547892576377497854765015294 1942185691215064613498811641662146908133239251261207005095932567703789 2160180443622785160936281413075703892552200305670662061742850616889032 5912743567053954472848839027406634091560718049432294338,.3019287923154 3029626162591001531896912946976934720350699720135426788278178692314588 8587660362245493125644020192570070664178193378682732582625017096453928 3189279388466314434793950540174252201998130462661366873133436913635580 6042043736654935187062310446036606885191068066839011315270938985496955 4799315271420359241641897299153501002155421041608752140963909090863114 1379317340612182622537532232020354249542188910347760978230124395761794 0063890540990149696658414168854886016075284132213665449889450221228585 79,0,0,0,0,0,0,`?`[11,19]],[.11747233803526765357449851302033092481713 2155731947880336208822081472341480586742938251364635133063452226369635 6630272310744883473369570661096469585521401362191500842895895900657633 6096576632625544880003330385170524454637971835117226367258589854291655 7161227030654119202430713345664130966656437375797037664847819126437390 4793205372438028211487022074363600988242905502385324415496656877977189 3204334295144581339422298833705099887796306476659755527285435927310641 33995517475866825660531789327429053458004470,.446037217192481331882056 4827598789171780499799010583563862495034466410550780320383102006249887 9812373125019290869297865615683983871683002035454988356890632015897647 5396768240682038512022999735033344264898248549572840532539698535725208 2428134675606761895503053080676423272900481662310417510774913596194346 5495637276039940132688567132115613467778176444824922178095543065686628 6390746491598959904425858760841107361625547575758046716536423460221651 2935695281114479286558639668461203206461460074987756864883948e-1,0.,0. ,0.,0.,0.,0.,.27121849159776896095955949168790487616514894417982544446 0082714717439266206353100536574012612455934700726645526864296805069930 9410322705047384793754882082076643529167882330535944149204631856640214 8242095373492650335896046045301475723907334442506625592919454411459257 2260688672843292184776786895376709681412968343702536389708582182816418 8909347157640901876133637868935016659691953084694092405768712847763958 0799936127627633191028453515004614603587121335944231506256273344097040 49317919421783455212299434687e-2,.146720532525840845277968888015543183 3035763487783021612374278460499458215833000432645494163804496272389964 2468478782235053852429317509028990880863696691653955435838388809541641 3985473675357682411670234783383118046736639797879468409257662414881631 5840740032671060232080638027666849804837577310486272457873281860452064 9049852246675457239947771975338430711231263116867797151538055858151008 2027975886444069004244413905102788576779010045400799103754686411908244 5327299927664895030085816942942359179796726370754,.8353723516430929729 9059607373032930170707108818115655981799076735764785133813360272201525 4462899204915033063590773393983488499912726792222234785116718569612276 3677509487323447866203950643604674695349532837414320559574100626754879 0886506570032480414124002789901876294806487894111854745721456570806012 9223312162519914812511499359760207476234686217555422252207490368649798 0303141559213475765931090943193819913399521316157053460909521146294912 847645643877416636870483594962642115395825947082054197621021037195e-1, -.23784203347736145105941143553431461022560480985211218912798580058425 5897200007876163454488058576451327168305396874542431321007307485125560 4336520288163459994769265067097438936479581493047238381279142309939425 3958578326960940076301999928385456661954894678621974225438563888669834 7069212576868858037061535152067779124305735650131039443248338890924094 6416298971457627618116009723497871280677236814638605794217735671241961 0324103134531658271782954801113863134941539456807435793813236421649019 57834695300575097e-1,-.13631713294237216669439008200768066811404730831 1162808053445298137651173686392607818539931010753210865688816614652621 1083471684996443055970621147693167714787076936007299638260662363376924 8684923393275767842135981082715032206297344597378302834991385692441318 3974972635059307169161520203277719914343484558758973020872169089657843 4783652992485277058570345412431530721285323291615205569780891843828174 4572166345647433902393207540986726113455633534655695154640842142546357 06636379828188614711266720363649895236,0,0,0,0,0,`?`[12,19]],[.8825276 6196473234642550148697966907518286784426805211966379117791852765851941 3257061748635364866936547773630364336972768925511652663042933890353041 4478598637808499157104104099342366390342336737445511999666961482947554 5362028164882773632741410145708344283877296934588079756928665433586903 3343562624202962335152180873562609520679462756197178851297792563639901 1757094497614675584503343122022810679566570485541866057770116629490011 2203693523340244472714564072689358660044825241331743394682106725709465 41995530,.369462550876848850685279380186856046763358835451865033038426 2826024894086176392649486612363567675884763757738369205758253629751579 9423192645106797608362355578150720580322427972533032467289064668718310 3569128555966793984352505198848409887356859972108516964692611340288707 9375232348005557824433430039421245759878584291200059476682130748174033 2450872025818350932843505279902507336601604673498592046120030946037060 8406521123936439793244660152852733702267563379492826030737071975855605 3090840277506250814656128e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.1205682190417432818855 4873933262037503001211037617162655358146452173954571011379210162975543 7685608026824192169136019215895050936197187365508083955247662204089780 0257172984586847468515275235042215512964051054575964369708211892598275 7166158103468193663496088236831834089209214925365669223965854102606277 1942565867463880554686182302677279314242232323731403400187306712986839 7008424184090261944114583760042533445561615504607485994733847811238727 807026191086177009826978618949938902355409729524675447838383149,-.1790 4874121069611369618748725900731593602624796392385397311120321353476577 0685382658292765888738766717407901786552003937460073875686368849265597 4157425960517966084630325319555547535261485968355968799267423701323081 5777346837216775374793627942146548240026576264243377777572803862324706 0715476766721109098902471803908148925109612385458306652175035027160808 6119986418436933142709384160886480782319879877169240235687201386793708 1365751258268622311484924505600470345730726962158963275336150964118685 02511850543,-1.8063872255489021956087824351297405189620758483033932135 7285429141716566866267465069860279441117764471057884231536926147704590 8183632734530938123752495009980039920159680638722554890219560878243512 9740518962075848303393213572854291417165668662674650698602794411177644 7105788423153692614770459081836327345309381237524950099800399201596806 3872255489021956087824351297405189620758483033932135728542914171656686 6267465069860279441117764471057884231536926147704590818363273453093812 37524950099800399201596806387,.288365965395716728002194724972061224583 9590990802241700034800538129881986521001397484372314288090380674842205 9616595745092339433024724630817516115503096184804887584124761074048278 0122557225781010600258337271023952747248812923740216620848651914109247 3783320110940707997351749196200839354118481930837161802657748839544127 1975381108274152094343102332891314663949042546327429679375263307048337 7515216545252651335575115630485142485333547952159768940595802012587031 9574603195746355150599343455191063020349009047,.4075790298780470705615 0538825565293246697511033349958488251627262083231322233671418594585351 4247721141634214721288114625331464798358530620607079261423206157067056 8393042019326676889374515839208764261859938979224666310360776757959794 8851796817759720443711625169962223885611962329564535036693241128073893 5496760252117082279153732714309595427857442300047286972308122083105867 1564231312260177654026614846185909532709620604573307717393035730695054 000685590168907099524163243110858151210542338483021661246703259,2.0145 0415932113869021269461878939677332368773720028730246633625333341909450 6458717887765231648364221892180169595976089308745286131379758827158643 0403752733308335151115741475282361314407400864820771091275120866058207 5789429889992981467881362297800203640127836230639872127700111232164304 3856727668017673414168736570652924978445790943146690277418673016962880 9746069509339974964295170000227852519214762905157231664579242428546484 2603043585133961631853179857275728670505748369547138173519796978619207 1050634888,0,0,0,0,`?`[13,19]],[.3573842417596774518429245029795604640 4049826363678730409012479173615103454290020090916213599746849134790032 5457197176498280312316061909795335706924933525179858529207152085321136 5431347750726140098817076200722517984763824550281897943135653357469258 2643106770544448333107993221937461089786601490977377812345590509095987 7695926243797502976813342977979345937845802226156107136436524238759021 1977313072739331160525901545637009825475306232826714868102098182061674 441427924908712057484203326064974293576900196793,.27089043647548229334 3004572294928491464585024241443648683421248387108099771274191315326430 7831278257651032268893683946222280479764595379697594843371457710248572 9154557024264400659456335078356554568346785697890440858681043734447082 9083368033404944552298542501925845722148041536034228921218543115560903 1191297567254814522133761935079403046636902182517573188864382441440752 2681271769069423743847106934862430186787999056962021255920520096264952 30727510553054912338799045801914905284431207918742249946233641061e-1,0 .,0.,0.,0.,0.,0.,.1584839712391336167353414467992155575700625574758020 9306978272485960238162322134621735857336651364155567728176612833090935 7533597046480631731678161418991479687171631454509288839543627233564226 9812050017045204563078511214789440171333300078643777577223436244580213 8629373037349671727098290532349429081524658950743666312453277366055179 5464129039975612511849265269692198131276524486913370142514856825932802 0448539012671183415026047550182739688364392076707968958082773506726704 781274268006073341915330408934112e-1,-.3038758612461329667916752807184 3643248519088741343996674221727614709748217312342184925987545454681009 2904257154995940699354463524993897368945838938714636633024828646926437 4351168300829125632772981473175656323391749347178818130254509144207407 7854976935701335214725709075009972405865263057849951483592008846830418 1242056385544536645577961724194261275117086515341905118010752771413277 4913485726740405090224124947793195415166706688941477810208790411802932 311282633015538562564691555522536812984788945866099233,-.4543614611963 0587866677531490125830969358583701792018556850974087940155981951112027 6658306529934918252778743571954991615709484570133144292679480565834465 1255191816423733288582047036959630539369915822726921984926640871429105 0799588067077579178578585614300210807182746710213631478477508329566476 3864668928015111142432152323145544349979844615355514055604119328669391 5528624537195470495694453921834899566677316554121434131182175149894718 1649248674842377742737716406497063601534622909063048545784373848681175 73,.155106389103447041240221864780030294472169607713198474318266511021 3666677858506115581947682975344291589443405150199199005744491155003446 7244133689776022693791333153472597859937292991233447450144046058238382 4918108138142270638245147762732605790476439958400060634419896231087598 7401274792177198430101599361901114565358195294787372080322401073892216 7322513280799632129619476968578801660293422925416750233981395538479660 5961694914837189149067409594904792668845056158768729966404404881993752 0878742915248054010,.2562727925291995040349684126983933563094180032707 2403668176076823310874990591935732827517176253137274835587506542111135 7556609295545030201333707853657040043868598343615527240502243831816658 6060750154184081668322651699584705349193394952053532975348439631695784 5670105496971613471562962865114103312895423387107246276845977908893372 9425687172850229290302005466733500578270911265493027381354736327739033 7437005899938550343238541279971961917307953533402464488509785854973886 667850849533266583172411754405859279,.67327514192829677078327806855453 9580900929203424454350712765177294124035920236479521334645415780605414 0456902791448959104360396542455050059367059965860438736499550492031466 9553223926915249098391199435150298910085455820068312957848234056451052 8460176160021293198055620343474265183938164095720819833868134099354068 4822464760165952858748245832428889703003691343943753810814294487043295 8986775486412708481745181548684618003567660294333974759990156825451291 51648298521097770289265736560611988614074520500657908,-.11970200130288 6097649278493431224303667065845119539794872610451106204252159212591259 9276790886033435984063054098749090838139581145253028289984056837716016 7483791748795276114233949918711369042380547901373227703662011851368582 3806399410781910834802356147244626203318841999512436968066506367891684 8378700079314398936689705458292683624554558986260601018728053448146806 2787417806221268160779553189985409420340830262006070781526430759504131 8750898678815357784266973027844378052917960151569759336125810184415115 0e-1,0,0,0,`?`[14,19]],[.642615758240322548157075497020439535959501736 3632126959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428028 2350171968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686522 4927385990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568932 2945555166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040737 5620249702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226869 2726066883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857207 5091287942515796673935025706423099803207,.5007469992589521843109701705 0930963532482854569543794178234852770300453476712146805218696509559622 3257734961617981921258037237139876782874134026212840694664360148251624 5302599669725809506458483504869039723426416538917244909602529811013645 5376427815058972911927480566517815958573958982092264035541625421194337 6638975146569800071297014807346826244775209502556079113054403035132062 5337837417288668772431432951189320210566365616767259620205846420337294 183353333735216583407851973922556249437884846756046274265e-1,0.,0.,0., 0.,0.,0.,-.15070061252620240173476407688745547188954177152651706290665 2531622373196851386932242788551196395750096849033969506591004524064169 2475738366524519742089397307586543990433337954255602503590934420806940 5537334944667526420608618870584267609102410678677337399361253494315889 1138633969384892219499124374092980280293480888828056998378369328097972 7979154692670928261230253292531218920349363609779726649445442470239676 8255521501570703586077562148939993882236044671392716068623661331299269 54856574748652086560791932,.707859943303853886969382781318042100450294 9432752209885459325513304420086613930566173364933139627270319534901165 3349083079643244485919746160486533914357248717151488664726768782746002 3673651313324616558909620942488530431183433452991621622822015662863022 6241963950583009017823217119584343056614628192528032640013453707208928 2008360603116008735935740065802544509817180405300528640859172701008696 2146818139838611490730330601047058096373643041151805756589979693279236 3839759658314611126412350306594529447545044,2.470423361904597375585873 2968191855245792823621697402387292141876069295483259362975220903931508 5533882835446015510394689009917164435635758959112648044953423464994060 1032942863949093112839268312373327653539800536140836173155898075710539 3941366409152044497587795129443674792374055129560433357287017223936818 1567819010008074849916884462149022243836763714605947712849386890415213 1989917031777037292354064816059060045630161445324953070194350248257017 562679846030257567081606796452462318619108748212237279828418,-1.267379 9682442069731377864730744968369395120137225393315014871990397121157812 4309658032972299416264868454482436538579375296324746813131696473129754 7236544844963298702824780246233659093659854991906796054673143561722506 0664633500480124188045981398159433702156859747805634232633713145588811 2383544517668655451008183957831474434057861708187851100653835083778434 1162837130191149822566106170118173177920696918036982724400511968037991 7706328453135963060203047460797090691483764331313396215899831327659715 68396088,-.37296106301748646751253534098204413194823424809767181524377 7247575762523578999822878090595188248332969475640738787381634141855460 6930906907003271564672090503228638473889596229497827774738573193937356 2404988468913998623028399744434509254152339073144768101528543383858504 6568827163087011971363877075677814543852853699943180844357892323351102 1493093250820764790986747851971836820814683184368609864539932987911971 4904285888803453829639992720747477180219701452665757704681444855410959 86300837101211954925277238,-2.3822067862807789826864846243079007571018 5168376277979341399896968419832873722548766804250942038301330451590434 7166226616985239970028860805286544532398219497615755684356265240466044 4533191884841399053852586020783375816733164595731762572571494545087384 7858233382617427742839882270518469519793556057097031529828016653163623 1984642164238208463191902525153028895779621102213581532507185722620654 1531436773747980977107088303776939474778080011887214771506544216676866 22194411673159257175636549134757071680135088,.899277369634835584643043 8306111181223414632598285854300924423251352733205187087732677678658583 9689896913466073711787426581468443898861329098512740895589187342517669 1742197578455248159429528819858728505393483168331531025541878581904558 6641067705024122086088416999978967764457705161607381060505328127407421 5810051304086157059861474783481561254989858535753611174576332047936128 9525030991030759693728374230504396700636375843399980109424682473473128 6020460835273057998867531167657818222203556936169177784619271e-1,1.497 5784462111673337779885340230663330424349674753571345131653319646957878 9004276018866687324150387562449016545650139923705329850493683783432700 7103604622568202055444444370248319728229485984530992383658348903464448 9529143523521693914041091346348609527205224403197702291329571729271150 4910235984405910356068677599906644206288259219033094663006734831713325 5907352778880302503432108192576868090140594193212256569576926617254122 7890248864489324853440332821552109315506632561444717098319647932279982 40144226557,0,0,`?`[15,19]],[.8825276619647323464255014869796690751828 6784426805211966379117791852765851941325706174863536486693654777363036 4336972768925511652663042933890353041447859863780849915710410409934236 6390342336737445511999666961482947554536202816488277363274141014570834 4283877296934588079756928665433586903334356262420296233515218087356260 9520679462756197178851297792563639901175709449761467558450334312202281 0679566570485541866057770116629490011220369352334024447271456407268935 866004482524133174339468210672570946541995530,.13556816627167220140111 2036676223320247014855149257777805516269681733432011069399117458113562 7589532888109772571045550703112156461688565474983683458232084451639189 8329930955915535444994704723598880313962102513177403214757543602165565 9938549337122027946708086446189817810359992941462936755609397969983822 7777873003505741509734750265006972001145756071774931894293021743859787 2819562620369509891998815202937633519557101032696846232203671293173230 78284964479176081236633469328718821658116160744199844984333928e-1,0.,0 .,0.,0.,0.,0.,.2708514892985301194308651683360980179628285379231301245 1169120855602423547829045874036113436186450432251340341150793537538270 3372574406861800484420669344402033658122526651604844867228241330684209 9188543016733052249680129809572657161042035024400356435037045976223065 6618357662493158676197211803903256039070548039706311704090099207450258 7408828057687910944808357145099118343751338159169990199005993079237938 1272525549421519173298748287652545598528392466033953530442032418284493 655935889573817583918281589314,-.7902028377781574446843698788628843169 0125316512184019922297752570724538194459869051715390594298839604682278 0017290051430420992270425270988804199730454032093921976227262471530328 5753319761217295287570135940916096259787794821575965266295793142310971 5144308824535235693134603181250799301037925906336491590279611094475258 8806502188930372700088018649947783397821781476799733297701229787566564 7020913355540150121140110134817513521913123013411058156363545825963968 726696433397531510770344560616740362445748735771,-4.110557471533607818 2879271925253305505148737390413770709620872331858511832344287814209567 3240964685960587035874046963881521379878029367682485581454631843474179 4463663776751782929694635601737848176779025903575014489222020466936246 3412966242658553741892393287973936975294512022879361807713690923577406 4035190572895228511568037389808369516766564566278691982546563788739159 2988066641929558084652274503355852026173145476764355731802779821499672 720490895293792804043526181734538324871956188174555055960357899528,1.8 8718062049006490921248305523570569371414835818475520765381812579931989 2837926624574870218189006863766740382554086551347654632573925003449110 1082815571758128021711448648782180500215962266078181609964451181946232 7423066163096460482731026030011622920615903911647363975459958532641272 4030681643148335500151573751638749149020994284564396636128637587445168 5192739534580890250054760743116677274651807890128395167714288170196336 5686686144536201814327263267731448399038783599774493929460841718483253 2807566375550,.5040788752066374986250001131909192380322646171978237923 6454994479372455929423514678921608656614059304143594688645757957009369 8023449971319506734085071863613558098952363486016301121965239272675538 3216892375554957377596222646020828883854324686277986468064766599281771 7327335400757493483777827997202550472182510344697311343143871792614450 4368848517173311630971820437356573367711278596106709186552805186289552 7291064796648094043301164580482812473734969653446463080554988378556213 585150599994842257372206393194e-1,4.4415008199481280379894570203648009 4313913667458284198798269407236647097880745067101269811208044646412237 6379528145751402338010732503296114063391771387377126377964411408486748 3334011366000670516057076223614418409874090557908465716521635072640056 3072231036767255379530984113701857806630398622318413955341115825945413 0708298402090105226013708603995827154457755842249815954673996711191881 2123843175136277247571990389352142657409269932894821773571633234556033 56782512317426944483396270577797717509822131608811,-.91618544017694822 3667141409238791747068625171419223669392006113898420238120910924855317 3897408196436989378005623406875909996184624864867879358245603761591225 6457106106805456264633097058827715617555938012222934121917359156225512 7338237480422167517290810407920455694776822509063635279186978800694165 0249105460331531921179190374366390623954007385913747921475880787208954 5544472799793214290048554686372022378810497380548435493038032265489730 45643810068336241874331740010535911884105899703979215643744473814535e- 1,-1.52573567874685081821765347035213565182116455616907050581613523078 4807058389577753183593735930930975464828282921228767434433947489973367 3148592694131194015070999030003369143141650448025743046671436649223135 2137488446134769986345661852106097255121566648603700240326939688293735 6886411273089427628843527294690252128979316602007201135007686552793618 8621053519459220633360425911273290263776673536716347191450885588956108 7379421627305126302413940756146188318920720821459046462806274321065020 3910550672562102166,.7371445601564892133467497107205798584829803038168 2678543898175081691239964591136575038786397830734519053397419146304761 8678373993639417529528724470673939571767654440827057364848246903658588 0890819726951229392491785480530386922083980248318405975081802439037488 7706088642732128037443196847562937348262619488406695753445237176912523 6348233622417138288568595639047182109481931058379786078838560608541604 4489548390047464364347899033242752043104443146116628810612437521432075 343494701535671995113908158957624053,0,`?`[16,19]],[1.,.56736188400190 4093150633273782180605189896523204839818473828829918201090170968448446 8234334547998827310974189700872144040155612829915451708732608266209801 5473901744550068968978551690370398453207314371358694150888683587319400 3859507531604305096916333270548770336484228855522589300452886795048110 2903428130779501765864669876787420030574492370907954868121772572193827 2741322086789650158638987592138822637296090381473208897065773288031637 4982563206283810705387711712776602816237145563989649716689294006509887 0e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,-.617961288339091100612968690364260351064338889 6517986058934397451065556327704020987510619581936641801603269883562609 0381407843466322237553582988700099178778514506667667653063635586617230 7568557350446839613955054899783453832116625132862532223177467534448953 5995656453871775149464631241529126999320593666827630023640199769121933 2974013348851727618076788230892824783311915136919088322848963235200624 0984257548808334276995459155344197518438021684377669115571011734980535 4084920453507512285492688402525030807093,1.052364792210583282671551158 2150348041370202649757412789587162423199435254832003125881866433546996 9727555335787598099459546917401233769715526706796732879824097087028854 0553070365426929574567109069721942592647145804075035954201995513005931 7342461817796946226638154246333305386827714252610468214643977109383289 6399078917902100269780042209525493779562960520156334155655031929989619 6559411374955978604678640833868216789305956253659915791262884037773306 768842954339837868968058013818020805340674374034986844990,8.9536354667 8739377899570353252869547853712114658917863627671084892749202371082605 6802834166686389771624763731121043128426009110818150225889436014306555 5152457355254166433866039109250960750752348926204546730896882229622594 0003562965138329450504020642356890073809641987030148612832050441621850 4751185354980612777872511547613868406702936592485883974303672811411200 9930685399728828101556271863227067385402347340816101479488334120521088 4902625269324665946522285522907317814672449476304484501788299294964091 4376,-3.31366450830396019336592698410402011412138779927764064391888344 2724312055661664538409344058430817707237502342588228863305524756564511 4916179435978450160880741806710205656113763485458840537068452496667753 4770913608138638585548887411091003982946474281569866987247176657055714 0902784049079175555572273193381724129884531324966624049040871942836759 9369563918931743422138501509877925666473547268146073656670572105355835 7236952215970266317341496256784396331560774028945747145374393936298509 5417672308941124722429,.3802249674037438931105501456956429251363738050 3579966199242704299120047295647677740039939958899595623534958664662036 7037205257454977613451202329126451468972155123874317008367610834505051 6688454250643404533935976688056866090407454804909211173843744360380032 9780344384193118200723704821132867769259272619160277916694566170019753 8294251764860918910630371580586105302673000671931035408547039669563775 4633644496137152003953998961679196221529056607286910748115121768272780 114432044480954914743160912517655736407,-9.005732097741001187868995891 7342282036221421832016076310738281083966992378386138785239699361301580 2799867334269620291363215678611342839229287255393376540483550557788370 5121639636439964138798422737241549783946697162032729553465435411277619 3365115617878440648211207055406017611572454333828533621305766274015958 7676868325166640965801760611325588071584882998587064106155972848336958 2916629501604001587428034034173740529861407533770333980268254787244583 385978770992236224064928598856950380944583362891115156454,.31891526924 5533436902456021348675301954046478564116324204778211183939947114717668 1560727952129804787076874234935143391563861473379485203444764411030583 1514051119481004316815273529874171818978615686152317512567408770932521 0342601409608238472831742743144699596145575090005481090669912018114559 3610940402614798956549380208430456848697273904392294767318828377088199 4506055794470747971632853670289588130709835991203190359559385017574334 1416894814194322831155632255594712023514205805222955939121345029479340 7880,3.447227036527756718156475010324322155277035924051392880570525223 6554104607620271389149440912502021308885723646965989386016125607253102 9688596344079388887956193820514610152614415679190705591917073357701251 3242288718653925950265631089390655401855851749971393814290696529940662 7201545210831811179315806002867846734489252490077410358541307333015956 1902566947241543496679807732223646805362160851598925038112876929202199 6896784573803787705795288404071382114356310343680822603313770927726484 737902928585937995379,-.6051983612219277832241707671295607127814820499 7152936137614027326527801208100416535905631567487942091718941207074657 4059713376133345414294333389215811795396927088774021196385919398149956 4892678027525060746186767885494745444516525138811834518833832602458492 6266368430808157188263038653983962829445458182003745281169461407663188 2738084795829731543960451942809345559473344087564568763287165605612467 1669334902033997774429583655360417278912543650195444249255490221073195 587050434461403047677343483328497967176,.33345253503077874592026313784 1480656028763650565863478411751117423038399307339882336312828990771313 3086558799806727655543895469974841654975468086156400009149735830747727 4873050242130061074449365494802605403701954086222334223559807429917317 9169106632492862568636593418023086001039536876212059917484302346003576 6771608627372356818149220191733735216636730093719519655791383941768220 1206664122150127205317784086308064531788216272047305872076953815076960 66232689225964130725343135401600282043894596363814361478,`?`[17,19]],[ 0,.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333e-1,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,.13871459425887158 8254180131280327170214252159859020418169736120493342240193585696898003 2740539545300884588714861541455257978627490718934565368949212990008976 8930958941440269910249741329054239383917481711836436523353096617583618 2825966679821046635882881175292936640022636728114992283679845999203362 2859954472616644216417087616641019795468008093252281512915969440690642 0000547975562209969581460069828181762177575730394822163020275483289984 40136025587903041756429681621967659627878780397912350494242079041528,. 1892374781489234901583064041060123262381623469486258303271944256799821 8627949527287066011855875760648974892369435837561507094116852287975359 2876824068664871288047487837861268461671840085581878988317032429937936 1996047343149943010147333070245733949009043160807933866213932104366820 9930697466825994209467577214333782338324914333846270757306504801621036 4083472778528538266655707155422467275037465270103031423115152058770223 4062611570008669786394615490860583153807303422731347410909105870841965 678182508583610,.94618739074461745079153202053006163119081173474312915 1635972128399910931397476364353300592793788032448744618471791878075354 7058426143987679643841203433243564402374391893063423083592004279093949 4158516214968968099802367157497150507366653512286697450452158040396693 3106966052183410496534873341299710473378860716689116916245716692313537 8653252400810518204173638926426913332785357771123363751873263505151571 1557576029385111703130578500433489319730774543029157690365171136567370 54545529354209828390912542918050e-1,.277429188517743176508360262560654 3404285043197180408363394722409866844803871713937960065481079090601769 1774297230829105159572549814378691307378984259800179537861917882880539 8204994826581084787678349634236728730467061932351672365651933359642093 2717657623505858732800452734562299845673596919984067245719908945233288 4328341752332820395909360161865045630258319388813812840001095951124419 9391629201396563635243551514607896443260405509665799688027205117580608 3512859363243935319255757560795824700988484158083057,.1387145942588715 8825418013128032717021425215985902041816973612049334224019358569689800 3274053954530088458871486154145525797862749071893456536894921299000897 6893095894144026991024974132905423938391748171183643652335309661758361 8282596667982104663588288117529293664002263672811499228367984599920336 2285995447261664421641708761664101979546800809325228151291596944069064 2000054797556220996958146006982818176217757573039482216302027548328998 440136025587903041756429681621967659627878780397912350494242079041528, .946187390744617450791532020530061631190811734743129151635972128399910 9313974763643533005927937880324487446184717918780753547058426143987679 6438412034332435644023743918930634230835920042790939494158516214968968 0998023671574971505073666535122866974504521580403966933106966052183410 4965348733412997104733788607166891169162457166923135378653252400810518 2041736389264269133327853577711233637518732635051515711557576029385111 7031305785004334893197307745430291576903651711365673705454552935420982 8390912542918050e-1,.3333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333e-1]]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]); \n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4 ,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := eval f(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n cD := evalf(A[12,1]);\n cE := evalf(A[13,1]);\n cF := evalf(A[14,1]);\n cG := evalf(A[1 5,1]);\n cH := evalf(A[16,1]);\n cI := evalf(A[17,1]);\n a21 := \+ c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := eva lf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a5 1 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]) ;\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf (A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 \+ := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]); \n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf( A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 : = evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[ 7,8]);\n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]);\n a93 := \+ evalf(A[8,4]);\n a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n \+ a96 := evalf(A[8,7]);\n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 := evalf(A[8, 9]);\n aA1 := evalf(A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n aA3 := ev alf(A[9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6]);\n a A6 := evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := evalf(A[9,9] );\n aA9 := evalf(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := ev alf(A[10,3]);\n aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n \+ aB5 := evalf(A[10,6]);\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A [10,8]);\n aB8 := evalf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10,10]);\n aB A := evalf(A[10,11]);\n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 := evalf(A[11 ,3]);\n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n aC5 := evalf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := evalf(A[11,8]); \n aC8 := evalf(A[11,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n aCA := eva lf(A[11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]);\n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD2 := evalf(A[12,3]);\n aD3 := evalf(A[12,4]);\n aD4 := evalf( A[12,5]);\n aD5 := evalf(A[12,6]);\n aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD 7 := evalf(A[12,8]);\n aD8 := evalf(A[12,9]);\n aD9 := evalf(A[12, 10]);\n aDA := evalf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC \+ := evalf(A[12,13]);\n aE1 := evalf(A[13,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3 ]);\n aE3 := evalf(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]);\n aE5 := e valf(A[13,6]);\n aE6 := evalf(A[13,7]);\n aE7 := evalf(A[13,8]);\n aE8 := evalf(A[13,9]);\n aE9 := evalf(A[13,10]);\n aEA := evalf (A[13,11]);\n aEB := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf(A[13,13]);\n \+ aED := evalf(A[13,14]);\n aF1 := evalf(A[14,2]);\n aF2 := evalf( A[14,3]);\n aF3 := evalf(A[14,4]);\n aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF 5 := evalf(A[14,6]);\n aF6 := evalf(A[14,7]);\n aF7 := evalf(A[14, 8]);\n aF8 := evalf(A[14,9]);\n aF9 := evalf(A[14,10]);\n aFA := evalf(A[14,11]);\n aFB := evalf(A[14,12]);\n aFC := evalf(A[14,13 ]);\n aFD := evalf(A[14,14]);\n aFE := evalf(A[14,15]);\n aG1 := evalf(A[15,2]);\n aG2 := evalf(A[15,3]);\n aG3 := evalf(A[15,4]); \n aG4 := evalf(A[15,5]);\n aG5 := evalf(A[15,6]);\n aG6 := eval f(A[15,7]);\n aG7 := evalf(A[15,8]);\n aG8 := evalf(A[15,9]);\n \+ aG9 := evalf(A[15,10]);\n aGA := evalf(A[15,11]);\n aGB := evalf(A [15,12]);\n aGC := evalf(A[15,13]);\n aGD := evalf(A[15,14]);\n \+ aGE := evalf(A[15,15]);\n aGF := evalf(A[15,16]);\n aH1 := evalf(A [16,2]);\n aH2 := evalf(A[16,3]);\n aH3 := evalf(A[16,4]);\n aH4 := evalf(A[16,5]);\n aH5 := evalf(A[16,6]);\n aH6 := evalf(A[16,7 ]);\n aH7 := evalf(A[16,8]);\n aH8 := evalf(A[16,9]);\n aH9 := e valf(A[16,10]);\n aHA := evalf(A[16,11]);\n aHB := evalf(A[16,12]) ;\n aHC := evalf(A[16,13]);\n aHD := evalf(A[16,14]);\n aHE := e valf(A[16,15]);\n aHF := evalf(A[16,16]);\n aHG := evalf(A[16,17]) ;\n aI1 := evalf(A[17,2]);\n aI2 := evalf(A[17,3]);\n aI3 := eva lf(A[17,4]);\n aI4 := evalf(A[17,5]);\n aI5 := evalf(A[17,6]);\n \+ aI6 := evalf(A[17,7]);\n aI7 := evalf(A[17,8]);\n aI8 := evalf(A[ 17,9]);\n aI9 := evalf(A[17,10]);\n aIA := evalf(A[17,11]);\n aI B := evalf(A[17,12]);\n aIC := evalf(A[17,13]);\n aID := evalf(A[1 7,14]);\n aIE := evalf(A[17,15]);\n aIF := evalf(A[17,16]);\n aI G := evalf(A[17,17]);\n aIH := evalf(A[17,18]);\n b1 := evalf(A[18 ,2]);\n b2 := evalf(A[18,3]);\n b3 := evalf(A[18,4]);\n b4 := ev alf(A[18,5]);\n b5 := evalf(A[18,6]);\n b6 := evalf(A[18,7]);\n \+ b7 := evalf(A[18,8]);\n b8 := evalf(A[18,9]);\n b9 := evalf(A[18,1 0]);\n bA := evalf(A[18,11]);\n bB := evalf(A[18,12]);\n bC := e valf(A[18,13]);\n bD := evalf(A[18,14]);\n bE := evalf(A[18,15]); \n bF := evalf(A[18,16]);\n bG := evalf(A[18,17]);\n bH := evalf (A[18,18]);\n bI := evalf(A[18,19]);\n xk := evalf(xx);\n yk := \+ evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h) ;\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n \+ t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h );\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f 5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + \+ a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h) ;\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a8 7*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := f n(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h ,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + a B6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn (xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + \+ aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n \+ fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3 *f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB \+ + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + \+ aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9 \n + aEA*fA + aEB *fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t : = aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f 8 + aF9*f9\n + aFA*fA + aF B*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h); \n \n t := aG1*f1 + aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f5 + aG6*f6 \+ + aG7*f7 + aG8*f8 + aG9*f9\n + aGA* fA + aGB*fB + aGC*fC + aGD*fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG := fn(xk + \+ cG*h,yk + t*h); \n t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + aH4*f4 + aH 5*f5 + aH6*f6 + aH7*f7 + aH8*f8 + aH9*f9\n + aHA*fA + aHB*fB + aHC*fC + aHD*fD + aHE*fE + aHF*fF + aHG*fG;\n \+ fH := fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := aI1*f1 + aI2*f2 + aI3*f3 + aI4*f4 + aI5*f5 + aI6*f6 + aI7*f7 + aI8*f8 + aI9*f9\n \+ + aIA*fA + aIB*fB + aIC*fC + aID*fD + aIE*fE + aIF*fF + aIG*fG + aIH *fH;\n fI := fn(xk + cI*h,yk + t*h); \n t := b1*f1 + b2*f2 \+ + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + \+ bH*fH + bI*fI;\n\n yk := yk + t*h;\n xk := xk + h:\n so ln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n eqns := \{S OLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5, c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB_=cB,cC_=cC,\n cD_=cD,cE_ =cE,cF_=cF,cG_=cG,cH_=cH,cI_=cI,a31_=a31,a32_=a32,\n a41_=a41, a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,\n a61_= a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,a71_=a71,a72_=a72,\n a 73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,\n \+ a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,a91_=a91,a92_=a92,a93_=a93,\n \+ a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_=a97,a98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA2, \n aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,aA6_=aA6,aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9_= aA9,\n aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,aB4_=aB4,aB5_=aB5,aB6_=aB6,a B7_=aB7,\n aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=aBA,aC1_=aC1,aC2_=aC2,aC3_=a C3,aC4_=aC4,\n aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC7_=aC7,aC8_=aC8,aC9_=aC9,aC A_=aCA,aCB_=aCB,\n aD1_=aD1,aD2_=aD2,aD3_=aD3,aD4_=aD4,aD5_=aD 5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,\n aD8_=aD8,aD9_=aD9,aDA_=aDA,aDB_=aDB,aDC _=aDC,aE1_=aE1,aE2_=aE2,\n aE3_=aE3,aE4_=aE4,aE5_=aE5,aE6_=aE6 ,aE7_=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,\n aEA_=aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,aED_ =aED,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,\n aF4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6, aF7_=aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,\n aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_= aFD,aFE_=aFE,aG1_=aG1,aG2_=aG2,aG3_=aG3,\n aG4_=aG4,aG5_=aG5,a G6_=aG6,aG7_=aG7,aG8_=aG8,aG9_=aG9,aGA_=aGA,\n aGB_=aGB,aGC_=a GC,aGD_=aGD,aGE_=aGE,aGF_=aGF,aH1_=aH1,aH2_=aH2,\n aH3_=aH3,aH 4_=aH4,aH5_=aH5,aH6_=aH6,aH7_=aH7,aH8_=aH8,aH9_=aH9,\n aHA_=aH A,aHB_=aHB,aHC_=aHC,aHD_=aHD,aHE_=aHE,aHF_=aHF,aHG_=aHG,\n aI1 _=aI1,aI2_=aI2,aI3_=aI3,aI4_=aI4,aI5_=aI5,aI6_=aI6,aI7_=aI7,\n \+ aI8_=aI8,aI9_=aI9,aIA_=aIA,aIB_=aIB,aIC_=aIC,aID_=aID,aIE_=aIE,\n \+ aIF_=aIF,aIG_=aIG,aIH_=aIH,b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,\n \+ b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8,b9_=b9,bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE ,\n bF_=bF,bG_=bG,bH_=bH,bI_=bI\};\n return subs(eqns,eva l(rk10_18step)); \n else\n return evalf[saveDigits]([soln]);\n \+ end if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "#----- ---------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 21 "Testing the examples " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "These tests do not make use of the embedded order 9 metho d for error correction." }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 1 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=12*x* cos(4*x)*exp(-x)*y" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*,\"#7F&%\"xGF&-%$cosG6 #*&\"\"%F&F+F&F&-%$expG6#,$F+F(F&%\"yGF&" }{TEXT -1 6 ", " } {XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=exp(-12/17*x*cos(4*x)*exp(-x)+180/289*exp(-x) *cos(4*x)+48/17*exp(-x)*sin(4*x)*x+96/289*exp(-x)*sin(4*x)-180/289)" " 6#/%\"yG-%$expG6#,,*,\"#7\"\"\"\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 229 "de := diff( y(x),x)=12*x*cos(4*x)*exp(-x)*y(x);\nic := y(0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y (x)):\ny(x)=simplify(numer(rhs(%))/convert(denom(rhs(%)),exp));\nf := \+ unapply(rhs(%),x):\nplot(f(x),x=0..5,0..1.45,font=[HELVETICA,9],labels =[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-% \"yG6#%\"xGF,,$*,\"#7\"\"\"F,F0-%$cosG6#,$*&\"\"%F0F,F0F0F0-%$expG6#,$ F,!\"\"F0F)F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\" !\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%$expG6#,,*& #\"#7\"#<\"\"\"*(F'F0-%$cosG6#,$*&\"\"%F0F'F0F0F0-F)6#,$F'!\"\"F0F0F;* &#\"$!=\"$*GF0*&F8F0F2F0F0F0*&#\"#[F/F0*(F8F0-%$sinGF4F0F'F0F0F0*&#\"# '*F?F0*&F8F0FEF0F0F0#F>F?F;" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 577 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7er7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3gmmTN@Ki8!#>$\" 3Fk>e\"G.6+\"!#<7$$\"3ALL$3FWYs#F/$\"3!H*fm:2P/5F27$$\"3%)***\\iSmp3%F /$\"3Qn()\\Dat45F27$$\"3WmmmT&)G\\aF/$\"34$Q7t`Dr,\"F27$$\"3m****\\7G$ R<)F/$\"3S2-*\\9jw.\"F27$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3U([#>C\\El5F27$$\"3))* *\\i!R(*Rc\"FJ$\"3>&=^@[0u7\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q?FJ$\"3k\\#o#G?)=?\"F2 7$$\"3!***\\PMnNrDFJ$\"3s_j<)f!R*G\"F27$$\"3MLL$eRwX5$FJ$\"37'\\4u:c`O \"F27$$\"3_LLe*[`HP$FJ$\"3[!\\'y0#yNR\"F27$$\"3rLLL$eI8k$FJ$\"3N\"Ha_9 o@T\"F27$$\"3_L$3-8>bx$FJ$\"3@))>@pAD<9F27$$\"3*QL$3xwq4RFJ$\"3a@g!fsi #>9F27$$\"3EM$eRA'*Q/%FJ$\"3^DvP/8/=9F27$$\"33ML$3x%3yTFJ$\"3bF0p:\"oM T\"F27$$\"3h+]PfyG7ZFJ$\"3e=U+Y19h8F27$$\"3emm\"z%4\\Y_FJ$\"3Yii#4W6uD \"F27$$\"3'QLL3FGT\\&FJ$\"3c!QStI8]>\"F27$$\"32++v$flW v*FJ7$$\"3I++vVVX$\\'FJ$\"3w/21T*\\F&*)FJ7$$\"31nm\"zWo)\\nFJ$\"3E>3;k 'H:;)FJ7$$\"3%QL$3_DG1qFJ$\"31le1yn9(R(FJ7$$\"3]***\\il'pisFJ$\"3E!)4G zFfsmFJ7$$\"3+MLe*[!)y_(FJ$\"3CJpN=**=vfFJ7$$\"3Qnm\"HKkIz(FJ$\"3'oU:> LtrL&FJ7$$\"3!3+]i:[#e!)FJ$\"31b0R&QB=w%FJ7$$\"3>MLe*)>VB$)FJ$\"3qsV#= -7'\\UFJ7$$\"3wmmTg()4_))FJ$\"3,.mLb#*p3MFJ7$$\"3Y++DJbw!Q*FJ$\"3)=h%p n^Z#y#FJ7$$\"3+N$ekGkX#**FJ$\"3i0nI\\:'RK#FJ7$$\"3%ommTIOo/\"F2$\"3\"G yFJ7$$\"3E+]7GTt%4\"F2$\"3YFEp[ WPZ=FJ7$$\"3(p;/,/$o=6F2$\"3;\"e:UqpMz\"FJ7$$\"3YLL3_>jU6F2$\"3EC/vOKM e(4+7ES\"F2$\"3U)GYYI=FJ 7$$\"35+++v\"=YI\"F2$\"3/>xDBH;*)>FJ7$$\"33++](=h(e8F2$\"3'>M4q'>VoAFJ 7$$\"3&*****\\7!Q4T\"F2$\"3Ig`=6c[gEFJ7$$\"3/++]P[6j9F2$\"31r>cjB_'>$F J7$$\"3%o;HKR'\\5:F2$\"3XwZW,h_FQFJ7$$\"3UL$e*[z(yb\"F2$\"3CY!yD$)***3 YFJ7$$\"3w;/Ev&[ge\"F2$\"3#G<.XQ`j9&FJ7$$\"34+Dc,#>Uh\"F2$\"3t/<(f[0bt &FJ7$$\"3V$eky#)*QU;F2$\"3y9nBQhKrjFJ7$$\"3wmm;a/cq;F2$\"3A`yB*3;b/(FJ 7$$\"3\"pm;a)))G=F2$\"3)3HOInxF>\"F27$$\"3KLe9;0?E>F2$\"3`!yI!pI]77F27 $$\"3pTg-gl[Q>F2$\"3>kb3F2$\"3OF\\_#G6DA\"F27$$ \"3WekyZ'eI'>F2$\"3Te$z>cCQA\"F27$$\"3gmmm\"pW`(>F2$\"3C(*f_UYpA7F27$$ \"3dLe9TOEH?F2$\"3mC!>8`I->\"F27$$\"3K+]i!f#=$3#F2$\"3w9E]:+C>6F27$$\" 3/++D\"=EX8#F2$\"3f+))GPMfE5F27$$\"3?+](=xpe=#F2$\"3ES3-I\\16#*FJ7$$\" 3mLeRA9WRAF2$\"3IMhv&[?^3)FJ7$$\"37nm\"H28IH#F2$\"3H\\m$Q)R4@qFJ7$$\"3 $p;a8d3AM#F2$\"39j2HRJ+ZhFJ7$$\"3um;zpSS\"R#F2$\"3#>07(=j$QR&FJ7$$\"3- +v$41oWW#F2$\"3QVRl9U0BZFJ7$$\"3GLL3_?`(\\#F2$\"3/\\cKWs=$>%FJ7$$\"3AL 3_D1l_DF2$\"3o6E$fFc$yPFJ7$$\"3fL$e*)>pxg#F2$\"3ym)*p(*f`&[$FJ7$$\"3%o mm\"z+vbEF2$\"3jG&[,$f<=LFJ7$$\"33+]Pf4t.FF2$\"3%R>3YHT'HFF2$\"3/C%)f*f*e+KFJ7$$\"3om\"zWi^bv#F2$\"3-Gu$[oUh>$FJ7$$\"3)*\\ 7.d>Y\"y#F2$\"3#p*R$)o?n4KFJ7$$\"3uLLe*Gst!GF2$\"3>.X!=mk1C$FJ7$$\"3)o m\"H2\"34'GF2$\"3'[>IF2$\"3a-&\\&*p%H,TFJ7$$\"3F+]i!RU07$F2$\"3'fkDHe#=P[FJ7$$\"3+++v =S2LKF2$\"3K%\\5FaXpw&FJ7$$\"3Jmmm\"p)=MLF2$\"3))zmB`6`OlFJ7$$\"3GLLeR %p\")Q$F2$\"3#o,C;(=8foFJ7$$\"3B++](=]@W$F2$\"3#G%=QV$\\;4(FJ7$$\"3C$e kyZ2mY$F2$\"3u,muc\"4C(FJ7$$\"3h Tgx.2vFNF2$\"3/^M\"Q[;lC(FJ7$$\"35L$e*[$z*RNF2$\"3=wJ%fi2nC(FJ7$$\"3)* \\PMFwrmNF2$\"3R[i&\\xl(GsFJ7$$\"3%o;Hd!fX$f$F2$\"3IEKi0hy'=(FJ7$$\"3r $e9T=%>?OF2$\"3(>gS`&3dArFJ7$$\"3e++]iC$pk$F2$\"3ma\\oRiHQqFJ7$$\"3ILe *[t\\sp$F2$\"3'e9/wG(3MoFJ7$$\"3[m;H2qcZPF2$\"3CYQ8S*3be'FJ7$$\"3O+]7. \"fF&QF2$\"3**Q8E[N&3+'FJ7$$\"3Ymm;/OgbRF2$\"3kN#z0%oN^aFJ7$$\"3w**\\i lAFjSF2$\"3[i8#)*p//*\\FJ7$$\"3ym\"zW7@^6%F2$\"3>C%QCunR#[FJ7$$\"3yLLL $)*pp;%F2$\"3g*yCm#3E'p%FJ7$$\"3)QL3-$H**>UF2$\"3$*o:W?mr0YFJ7$$\"3)RL $3xe,tUF2$\"3!\\Bp&*))oXb%FJ7$$\"3h+v=n(*fDVF2$\"3kIpK$)H$3a%FJ7$$\"3C n;HdO=yVF2$\"3u&G6!oNOhXFJ7$$\"3MMe9\"z-lU%F2$\"3kC\">#=Lu2YFJ7$$\"3a+ ++D>#[Z%F2$\"3w_(eqj7vn%FJ7$$\"3SnmT&G!e&e%F2$\"3W>T$>g**p!\\FJ7$$\"3# RLLL)Qk%o%F2$\"3'yDBP_q:;&FJ7$$\"37+]iSjE!z%F2$\"3J;fP@m(pV&FJ7$$\"3a+ ]P40O\"*[F2$\"3!>+$=fU-gcFJ7$$\"\"&F)$\"3h(Q0fOqh\"eFJ-%'COLOURG6&%$RG BG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\" *-%%VIEWG6$;F(F]am;F($\"$X\"!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 699 "F := \+ (x,y) -> 12*x*cos(4*x)*exp(-x)*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0 : y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,F(x,y)],[`initial point: `,``(x 0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmt hds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a \+ moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms` ]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n Fn_RK10_||ct := RK10 _||ct(F(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops (Fn_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Fn_RK10_||ct[ ii,2]-f(Fn_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt (sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf( errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~fi eld:~~~G,$*,\"#7\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#,$*&\"\"%F,F-F,F,F,-%$expG6#,$F- !\"\"F,%\"yGF,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$F ,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint336\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$ %Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+Z![;%e!#J7$%Ra~scheme ~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+F1)oc%F+7$%Ba~scheme~wit h~68~zero~error~termsG$\"+Avd&H\"F+Q)pprint346\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constr ucts " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutio ns based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the p oint where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\! \"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 628 "F := (x,y) -> 12*x*cos(4*x)*exp(-x)*y: hh := 0.01: n umsteps := 500: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,F(x,y)], [`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: \+ `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error \+ norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme wi th 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 35:\nfor ct to 3 do\n fn_RK10_||ct := RK10_||ct(F(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend \+ do:\nxx := 4.999: fxx := evalf(f(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op (errs),abs(fn_RK10_||ct(xx)-fxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[tra nspose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*,\"#7\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#,$*&\"\"%F, F-F,F,F,-%$expG6#,$F-!\"\"F,%\"yGF,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F, 7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint356\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+a=6= i!#J7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+zyYI\\F+ 7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+G " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a scheme with a \+ small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stabilit y region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n sm := NCint((f(x)-'fn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..5 ,adaptive=false,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm /5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~ small~principal~error~normG$\"+>E(H%e!#J7$%Ra~scheme~with~a~moderately ~large~stability~regionG$\"+ttjnXF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~ter msG$\"+g7q*G\"F+Q)pprint376\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructe d using the numerical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 387 "evalf[30](plot([f(x)-'fn_RK10_1'(x),f(x)-' fn_RK10_2'(x),f(x)-'fn_RK10_3'(x)],x=0..5,-3.1e-22..1.26e-21,\nfont=[H ELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,. 7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a schem e with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero err or terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" } }{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 833 448 448 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7et 7$$\"\"!F)F(7$$\"?NLLLLLLLL$3FWYs#!#J$\"'\"Ru%!#H7$$\"?qmmmmmmmmmT&)G \\aF-$\"'`A'*F07$$\"?SLLLLLLLL3x1h6oF-$\"'/(z*F07$$\"?0++++++++]7G$R<) F-$\"'/2tF07$$\"?qmmmmmmmm\"z%\\DO&*F-$\"'YPXF07$$\"?MLLLLLLLLL3x&)*3 \"!#I$!&9%fF07$$\"?++++++++]i!R(*Rc\"FH$!(QHg#F07$$\"?nmmmmmmmm\"H2P\" Q?FH$!(L7%RF07$$\"?++++++++]PMnNrDFH$!(D*>7F07$$\"?MLLLLLLLL$eRwX5$FH$ \"(32'RF07$$\"?MLLLLLLL$3F%\\wQKFH$\"(.:M%F07$$\"?MLLLLLLLLe*[`HP$FH$ \"(8IW%F07$$\"?MLLLLLLL$ek.Ur]$FH$\"()4APF07$$\"?MLLLLLLLLL$eI8k$FH$\" (zQ\"HF07$$\"?MLLLLLLLL3xwq4RFH$!(B![5F07$$\"?NLLLLLLLL$3x%3yTFH$!(Ck] %F07$$\"?ommmmmmmT5:j=XWFH$!(?.)*)F07$$\"?-+++++++]PfyG7ZFH$!)&za7\"F0 7$$\"?NLLLLLL3FWXK1zZFH$!)W2=6F07$$\"?ommmmmm;/^J'Qe%[FH$!)**z;6F07$$ \"?-++++++D\"yv,9E\"\\FH$!)Rls5F07$$\"?NLLLLLLLek.%*Qz\\FH$!)Wac5F07$$ \"?+++++++]7yv,%H6&FH$!(LxP)F07$$\"?ommmmmmmm\"z%4\\Y_FH$!(()4]'F07$$ \"?NLLLLLLLL$3FGT\\&FH$!'8!)>F07$$\"?+++++++++v$fl)FH$\"* +UMg$FH7$$\"?SLLLLLLLL3_!))RA)FH$\"*>d)yOFH7$$\"?0++++++++DJg8d#)FH$\" *@]si$FH7$$\"?qmmmmmmmmT5SG!H)FH$\"*x!zLOFH7$$\"?OLLLLLLLLe*)>VB$)FH$ \"*:H\\r$FH7$$\"?qmmmmmmm;H#o)fb%)FH$\"*C'f'p$FH7$$\"?0+++++++++v`w(e) FH$\"*E2'3PFH7$$\"?qmmmmmmmTN@([Ql)FH$\"*#y#)QPFH7$$\"?SLLLLLLL$3x1K*> ()FH$\"*)[=#z$FH7$$\"?qmmmmmm;a)3utHv)FH$\"*7i6u$FH7$$\"?0+++++++D19a, 'y)FH$\"*i!R9PFH7$$\"?SLLLLLL$eRs3d!>))FH$\"*,T#yPFH7$$\"?qmmmmmmmmTg( )4_))FH$\"*%=4GPFH7$$\"?+++++++]PfL/9&)))FH$\"*vDmp$FH7$$\"?NLLLLLLL3x 1@==*)FH$\"*iswu$FH7$$\"?qmmmmmm;z%*zPA^*)FH$\"*Z,()p$FH7$$\"?++++++++ ]7`aE%)*)FH$\"*;xOm$FH7$$\"?qmmmmmmm\"z%*z[.0*FH$\"*KqIl$FH7$$\"?NLLLL LLLL$e9Kk6*FH$\"*Tbzj$FH7$$\"?qmmmmmmm;aQ))f[#*FH$\"*'GtjU6F0$\"*d&p[?FH7$$\"?nmmmmmm;aQ`B6c6F0$\"*F7\\.#FH7$$\"?++ ++++++voaFfp6F0$\"*\"=dG?FH7$$\"?MLLLLLL$e*)f:tI=\"F0$\"*!eIH?FH7$$\"? nmmmmmmm;HdNb'>\"F0$\"*`4m.#FH7$$\"?MLLLLLLLe*)fV^B7F0$\"*W5a2#FH7$$\" ?+++++++++]i^Z]7F0$\"*!zFY@FH7$$\"?++++++++++v\"=YI\"F0$\"*#*3p'fFH7$$\"?nmmmmmm;/Ev&[ge\"F0$\"*)4T 8mFH7$$\"?++++++++Dc,#>Uh\"F0$\"*(yQKsFH7$$\"?MLLLLLL$eky#)*QU;F0$\"*% [G?yFH7$$\"?nmmmmmmmm;a/cq;F0$\"*TC:Q)FH7$$\"?nmmmmmmmmT&)))G=6F07$$\"?MLLLLLLLe9;0?E>F0$\"*!Hi f6F07$$\"?nmmmmmmmmm\"pW`(>F0$\"*n)R)=\"F07$$\"?MLLLLLLek.HW#)))>F0$\" *BO6>\"F07$$\"?+++++++]iSmTI-?F0$\"*T)*R>\"F07$$\"?nmmmmmmTgx.Ry:?F0$ \"*S#***=\"F07$$\"?MLLLLLLLe9TOEH?F0$\"*t-`=\"F07$$\"?ommmmmm;a)e6Bi0# F0$\"*v-c;\"F07$$\"?,+++++++]i!f#=$3#F0$\"*awc8\"F07$$\"?,++++++++D\"= EX8#F0$\"*W%y\\5F07$$\"?,+++++++](=xpe=#F0$\"*%=dM%*FH7$$\"?MLLLLLLLeR A9WRAF0$\"*\"es#H)FH7$$\"?nmmmmmmmm\"H28IH#F0$\"*UK_D(FH7$$\"?nmmmmmmm TNr&3AM#F0$\"*bVQV'FH7$$\"?nmmmmmmm;zpSS\"R#F0$\"*pxg#F0$\"*#*=!RPFH7$$\"?ommmm mmmm;z+vbEF0$\"*>$\\cNFH7$$\"?,+++++++]Pf4t.FF0$\"*v=_X$FH7$$\"?MLLLLL L$3F>HT'HFF0$\"*9x8V$FH7$$\"?ommmmmmm\"zWi^bv#F0$\"*#3eFMFH7$$\"?,++++ ++]7.d>Y\"y#F0$\"*+xLW$FH7$$\"?MLLLLLLLLe*Gst!GF0$\"*TqtZ$FH7$$\"?ommm mmmm;H2\"34'GF0$\"*uAVg$FH7$$\"?,+++++++++DRW9HF0$\"*bDP!QFH7$$\"?,+++ +++++DJE>>IF0$\"*I(*4R%FH7$$\"?,+++++++]i!RU07$F0$\"*]^W<&FH7$$\"?,+++ +++++v=S2LKF0$\"*,#[qhFH7$$\"?ommmmmmmmm\"p)=MLF0$\"*J%o))pFH7$$\"?MLL LLLLLLeR%p\")Q$F0$\"*j?*HtFH7$$\"?,++++++++](=]@W$F0$\"**ffwvFH7$$\"?M LLLLLL$ekyZ2mY$F0$\"*S!\\`wFH7$$\"?ommmmmmm\"H#oZ1\"\\$F0$\"*'[p2xFH7$ $\"?MLLLLLLe9T8MH.NF0$\"*!p*es(FH7$$\"?,++++++]Pfe?_:NF0$\"*5X#QxFH7$$ \"?ommmmmmTgx.2vFNF0$\"*Y-[u(FH7$$\"?MLLLLLLL$e*[$z*RNF0$\"*&R2YxFH7$$ \"?,++++++]PMFwrmNF0$\"**=)zs(FH7$$\"?ommmmmmm\"Hd!fX$f$F0$\"*[3Wo(FH7 $$\"?MLLLLLL$e9T=%>?OF0$\"*/Glh(FH7$$\"?,++++++++]iC$pk$F0$\"*V$fEvFH7 $$\"?MLLLLLLLe*[t\\sp$F0$\"*BUwI(FH7$$\"?ommmmmmm;H2qcZPF0$\"*hm//(FH7 $$\"?,+++++++]7.\"fF&QF0$\"*m]PT'FH7$$\"?ommmmmmmm;/OgbRF0$\"*adv#eFH7 $$\"?,+++++++]ilAFjSF0$\"*F?gL&FH7$$\"?ommmmmmm\"zW7@^6%F0$\"*=4#e^FH7 $$\"?NLLLLLLLLL$)*pp;%F0$\"*ZR;-&FH7$$\"?NLLLLLLL$3-$H**>UF0$\"*#[Z%F0$\"*u\"H,]FH7$$\"?ommmmmmmmT&G!e&e%F0$\"*b.n C&FH7$$\"?NLLLLLLLLL$)Qk%o%F0$\"*-%4>bFH7$$\"?-+++++++]iSjE!z%F0$\"*#H v8eFH7$$\"?-+++++++]P40O\"*[F0$\"*hTA0'FH7$$\"\"&F)$\"*^S\">iFH-%&COLO RG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$Fe[nF(-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~p rincipal~error~normG-F$6%7esF'7$F+$\"')yB(F07$F2$\"(iE_\"F07$F7$\"(lWi \"F07$F<$\"(3\"p9F07$$\"?SLLLLLLL$3-)Q4b))F-$\"(OIV\"F07$FA$\"(:5A\"F0 7$$\"?++++++++Dc,;u@5FH$\"'ca&)F07$FF$\"'>+sF07$FL$!(DK*=F07$FQ$!(h=D$ F07$FV$!'PyFF07$Fen$\"(MPV&F07$$\"?MLLLLLLL3Fp1nrJFH$\"(djZ&F07$Fjn$\" (yr*eF07$$\"?MLLLLLLLe9;#feI$FH$\"(ra/'F07$F_o$\"(l#ogF07$Fdo$\"(O[T&F 07$Fio$\"(lXh%F07$F^p$\"'A4`F07$Fcp$!(!*[6$F07$Fhp$!(hK#zF07$F]q$!)\\) G0\"F07$Fbq$!)`qY5F07$Fgq$!))fV0\"F07$F\\r$!)CM>5F07$Far$!)bR/5F07$Ffr $!($QL!)F07$F[s$!(u_E'F07$F`s$!'[6MF07$Fes$\"(4M&oF07$Fjs$\")$H(o8F07$ F_t$\"*c!Q$4#FH7$Fdt$\"*UOh`#FH7$Fit$\"*!HgXFFH7$F^u$\"*7Llt#FH7$Fcu$ \"*b&HSFFH7$Fhu$\"*fiFH7$Fb `l$\"*Gi*Q:FH7$Fg`l$\"*/zNC\"FH7$F\\al$\"*M1!e6FH7$Faal$\"*CY]5\"FH7$F fal$\"**z3p5FH7$F[bl$\"*#o0[5FH7$Febl$\"*C#RR5FH7$F_cl$\"*lO\\/\"FH7$F dcl$\"*b)=n5FH7$Ficl$\"*Wu\"36FH7$F^dl$\"*^'HY7FH7$Fcdl$\"*$3fu9FH7$Fh dl$\"*n.\"Q=FH7$F]el$\"*X2$QCFH7$Fbel$\"*D*o*H$FH7$Fgel$\"*HQ1G%FH7$F \\fl$\"*>n;\"\\FH7$Fafl$\"*QeM]&FH7$Fffl$\"*NCt/'FH7$F[gl$\"*b%G_lFH7$ F`gl$\"*N8YQ(FH7$Fegl$\"*Y6'))zFH7$Fjgl$\")5#zO)F07$F_hl$\")cEA()F07$F dhl$\"))RV.*F07$Fihl$\")cF=$*F07$F^il$\")i6f$*F07$Fcil$\")k))3%*F07$Fh il$\")JT#R*F07$F]jl$\")l[v$*F07$Fbjl$\")%p-D*F07$Fgjl$\")38P!*F07$F\\[ m$\")e&yO)F07$Fa[m$\"*9FO^(FH7$Ff[m$\"*:G@f'FH7$F[\\m$\"*NWGw&FH7$F`\\ m$\"*a*)>6&FH7$Fe\\m$\"*v]\"\\XFH7$Fj\\m$\"*jy+-%FH7$F_]m$\"*e-#zNFH7$ Fd]m$\"*yd+A$FH7$Fi]m$\"*#yPkHFH7$F^^m$\"*\\Z!>GFH7$Fc^m$\"*FZ*QFFH7$F h^m$\"*Rh.s#FH7$F]_m$\"**fn$4'FH7$F\\em$ \"*s+&RgFH7$Faem$\"*2&>ofFH7$Ffem$\"*!)eVz&FH7$F[fm$\"*>H@e&FH7$F`fm$ \"*8D[3&FH7$Fefm$\"*Q#Q?YFH7$Fjfm$\"*YN4B%FH7$F_gm$\"*mi**3%FH7$Fdgm$ \"*#\\l\")RFH7$Figm$\"*v\"z/RFH7$F^hm$\"*Ls8'QFH7$Fchm$\"*y-(\\QFH7$Fh hm$\"*0&4nQFH7$F]im$\"*r'R1RFH7$Fbim$\"*sBb'RFH7$Fgim$\"*:<,;%FH7$F\\j m$\"*LZhP%FH7$Fajm$\"*9Z)4YFH7$Ffjm$\"*Pg*)z%FH7$F[[n$\"*d#GJ\\FH-F`[n 6&Fb[n$\"#&)!\"#F(F(-Fi[n6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stabilit y~regionG-F$6%7\\tF'7$F+$\"'U:cF07$F2$\"(f)Q7F07$F7$\"(&)eJ\"F07$F<$\" (FU8\"F07$FA$\"'xl()F07$FF$\"''zs$F07$$\"?nmmmmmmm\"z%\\v#pK\"FH$!((H6 5F07$FL$!(I!p?F07$$\"?nmmmmmm;z>6B`#o\"FH$!(hB_#F07$$\"?MLLLLLLL3xJs1, =FH$!(Cd)GF07$$\"?+++++++]PM_@g>>FH$!(_&RGF07$FQ$!(Bwe#F07$FV$\"(_>o\" F07$Fen$\"(3z3)F07$$\"?MLLLLLL$3_D`B\"QJFH$\"(5:6)F07$Fh^n$\"(Qa9)F07$ $\"?MLLLLLL$e*)f!y@0KFH$\"(\"HW&)F07$Fjn$\"(rmc)F07$F`_n$\"(mOq)F07$F_ o$\"('eP()F07$Fdo$\"(f^1)F07$Fio$\"(_.G(F07$F^p$\"(*yELF07$Fcp$!'K\")> F07$Fhp$!(au)\\F07$F]q$!(*[-!)F07$Fgq$!(\"Hu#)F07$Far$!(m^4)F07$Ffr$!( h%fmF07$F[s$!(D%y^F07$$\"?++++++++]P4'4.P&FH$!(&yPKF07$F`s$\"'byPF07$$ \"?qmmmmmmm;HKp%zh&FH$\"(Vdr%F07$Fes$\"(Om)zF07$$\"?NLLLLLLL$3_D%eleFH $\")RaY6F07$Fjs$\")%4yh\"F07$$\"?++++++++]7y:A8hFH$\")3%yF#F07$F_t$\"* xa/i#FH7$$\"?qmmmmmmmmm\"HZ_O'FH$\"*Z&eNHFH7$Fdt$\"*uuBR$FH7$$\"?NLLLL LLLL$eRh;i'FH$\"*B+Qz$FH7$Fit$\"*M#=MRFH7$F^u$\"*I<7.%FH7$Fcu$\"*\"zJ7 UFH7$Fhu$\"*![_@TFH7$F]v$\"*F\\p(RFH7$Fbv$\"*\"[(ev$FH7$Fgv$\"*uZTX$FH 7$Faw$\"*!4oTJFH7$F[x$\"*\\kas#FH7$F`x$\"*JH1E#FH7$Fex$\"*xwr!>FH7$Fiy $\"*bdA[\"FH7$F][l$\"*[lf+\"FH7$Fg[l$\")!>7=%FH7$Fe]l$!)B'*R5FH7$Fc_l$ !)o#pQ%FH7$F]`l$!)D&GQ&FH7$$\"?qmmmmmmT5lv.u[%*FH$!)m(Qp&FH7$$\"?NLLLL LL$3_+A:n^*FH$!)q\\JfFH7$$\"?+++++++DJXk+p%e*FH$!)`IOeFH7$$\"?qmmmmmmm T&)3\\m_'*FH$!)`qVfFH7$$\"?+++++++]il(f9')y*FH$!)E_WfFH7$Fb`l$!)2+wfFH 7$$\"?+++++++]iSmjk>5F0$!)TsseFH7$Fg`l$!)1/\"y&FH7$Faal$!)j-ndFH7$F[bl $!)]jXcFH7$F_cl$!)rhdbFH7$Ficl$!)SM$e&FH7$$\"?+++++++++vomax7F0$!)SUlc FH7$F^dl$!)ui3dFH7$$\"?++++++++]7GR:=8F0$!)d>(y&FH7$$\"?+++++++++D\"o* oJ8F0$!)$*eXeFH7$$\"?++++++++]PMaAX8F0$!)2k/gFH7$Fcdl$!)nt.iFH7$Fhdl$! )y([`(FH7$F]el$!)Ft9')FH7$Fbel$!)pHsqFH7$Fgel$!)>;$y$FH7$F\\fl$!(q!*p* FH7$Fafl$\"),y45FH7$$\"?MLLLLL$3-Q\"e=E@;F0$\")jq/8FH7$$\"?nmmmmmmTNr9 XIG;F0$\")4=[8FH7$$\"?++++++]i!*GrrMN;F0$\")izA9FH7$Fffl$\")Gw#G\"FH7$ $\"?nmmmmm;/,W%[K%\\;F0$\")Y]76FH7$$\"?+++++++Dc,T^Zc;F0$\"(#*HT*FH7$$ \"?MLLLLL$e9\"f(zm9/\"FH7$Fegl $!*$)**pT\"FH7$$\"?+++++++]ilsqx$z\"F0$!)m3U>F07$Fjgl$!)BJ+CF07$$\"?om mmmmm;aj%e'H\\=F0$!)xK6FF07$F_hl$!)()HIHF07$$\"?MLLLLLL3_]%QU$*)=F0$!) (p<*HF07$$\"?ommmmmm;aQG%G;!>F0$!):DBIF07$$\"?,++++++DcEsW\"R\">F0$!)G :NIF07$Fdhl$!)zLJIF07$$\"?+++++++]i!Rgs2&>F0$!)xZPHF07$Fihl$!)y\"p$GF0 7$F]jl$!)cD\"[#F07$Fgjl$!)tD?@F07$F\\[m$!)u@b=F07$Fa[m$!*..Rm\"FH7$F[ \\m$!*a\"yl8FH7$Fe\\m$!*oZg.\"FH7$Fj\\m$!)\"pF!))FH7$F_]m$!)0%3n(FH7$F d]m$!)$oK$pFH7$Fi]m$!)@iwkFH7$F^^m$!)E.?iFH7$Fc^m$!)cPagFH7$F]_m$!)*ym )fFH7$Fg_m$!)N'z/'FH7$F\\`m$!))osD'FH7$Fa`m$!)#eLi'FH7$Ff`m$!)T^NxFH7$ F[am$!)TN%3*FH7$F`am$!*X2J2\"FH7$Feam$!*iG0A\"FH7$Fjam$!*MXYG\"FH7$F_b m$!*Nf+L\"FH7$Fibm$!*AP;N\"FH7$F]dm$!*8\"Gb8FH7$Fgdm$!*n&oT8FH7$Faem$! *(4-88FH7$F[fm$!*Vj2B\"FH7$F`fm$!*(z!Q7\"FH7$Fefm$!*gR+-\"FH7$Fjfm$!)c kD$*FH7$Fdgm$!)/Jv()FH7$F^hm$!)pk7&)FH7$Fhhm$!)50E&)FH7$Fbim$!)GrV()FH 7$Fgim$!)0Ds\"*FH7$F\\jm$!)_'ek*FH7$Fajm$!*Xce,\"FH7$Ffjm$!*&ebd5FH7$F [[n$!*%\\\"o3\"FH-F`[n6&Fb[nF($\"\"(Fe[n$\"\"%Fe[n-Fi[n6#%Ba~scheme~wi th~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F\\gq-%%FONTG6$%*HELVE TICAGFd[n-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-% %VIEWG6$;F(F[[n;$F-!#B$\"$E\"F\\hq" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" " a scheme with a moderately large stability region" "a scheme with 68 z ero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Te st 2 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=x/y" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"* &%\"xGF&%\"yGF(" }{TEXT -1 10 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6# /-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "S olution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=sqrt(1 +x^2)" "6#/%\"yG-%%sqrtG6#,&\"\"\"F)*$%\"xG\"\"#F)" }{TEXT -1 2 ". " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The foll owing code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root \+ mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 702 "G := (x,y) -> x/y: hh := 0.05: numsteps := 200: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,G(x,y)],[`initial \+ point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numste ps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a s cheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 20:\ng := x -> sqrt(1+x^2):\nfo r ct to 3 do\n Gn_RK10_||ct := RK10_||ct(G(x,y),x,y,x0,y0,hh,numstep s,false);\n sm := 0: numpts := nops(Gn_RK10_||ct):\n for ii to num pts do\n sm := sm+(Gn_RK10_||ct[ii,2]-g(Gn_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&%\"xG\"\"\"%\"yG!\" \"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F+7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"#7$%1no .~of~steps:~~~G\"$+#Q)pprint446\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~ a~small~principal~error~normG$\"+fhX`q!#I7$%Ra~scheme~with~a~moderatel y~large~stability~regionGF)7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsGF)Q)p print456\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical proced ures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta sc hemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "9.99;" " 6#-%&FloatG6$\"$***!\"#" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 630 "G := (x,y) -> x/y: hh := 0.05: num steps := 200: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,G(x,y)],[` initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: \+ `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error no rm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 35:\nfor ct to 3 do\n \+ gn_RK10_||ct := RK10_||ct(G(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do :\ng := x -> sqrt(1+x^2):\nxx := 9.99: gxx := evalf(g(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(errs),abs(gn_RK10_||ct(xx)-gxx)];\nend do:\nDigi ts := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&%\"xG\"\"\"%\"yG! \"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F+7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"#7$%1 no.~of~steps:~~~G\"$+#Q)pprint466\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~wit h~a~small~principal~error~normG$\"+Jd6G " 0 "" {MPLTEXT 1 0 395 "mthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a sch eme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero e rror terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\ng := x -> sqrt(1+x^2):\nfor \+ ct to 3 do\n sm := NCint((g(x)-'gn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..10,adaptive =false,numpoints=7,factor=100);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/10)];\ne nd do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~smal l~principal~error~normG$\"+#o$H^j!#J7$%Ra~scheme~with~a~moderately~lar ge~stability~regionG$\"+S " 0 " " {MPLTEXT 1 0 381 "evalf[30](plot([g(x)-'gn_RK10_1'(x),g(x)-'gn_RK10_ 2'(x),g(x)-'gn_RK10_3'(x)],x=0..10,0..2.15e-21,\nfont=[HELVETICA,9],co lor=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegen d=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moder ately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`],tit le=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 894 530 530 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7^q7$$\"\"!F)F(7 $$\"?mmmmmmmmmTN@Ki8!#J$\"\"#!#H7$$\"?KLLLLLLLL$3FWYs#F-$\"&V8\"F07$$ \"?)****************\\iSmp3%F-$\"(`EY\"F07$$\"?lmmmmmmmmmT&)G\\aF-$\") b\"[j\"F07$$\"?ILLLLLLLL3x1h6oF-$\")j\\L;F07$$\"?+++++++++]7G$R<)F-$\" )7Y`;F07$$\"?ILLLLLLL$3-)Q4b))F-$\")/PC=F07$$\"?lmmmmmmmm\"z%\\DO&*F-$ \")Y:WGF07$$\"?++++++++Dc,;u@5!#I$\")N>x_F07$$\"?LLLLLLLLLL3x&)*3\"FW$ \"):Wt_F07$$\"?mmmmmmmmT5:Q(z:\"FW$\")&p%p_F07$$\"?++++++++](=#**3E7FW $\")N%fE&F07$$\"?LLLLLLLLekGg?%H\"FW$\")L\"QF&F07$$F,FW$\");<(Q&F07$$ \"?++++++++v=U#Q/V\"FW$\").HPhF07$$\"?LLLLLLLL$e*[Vb)\\\"FW$\")jmp(*F0 7$$\"?mmmmmmmm\"HdXqmc\"FW$\")*ot!**F07$$\"?+++++++++]ilyM;FW$\")W%o*) *F07$$\"?LLLLLLLL3FpE!Hq\"FW$\")$Gh))*F07$$\"?mmmmmmmm;/w(=5x\"FW$\")B +!))*F07$$\"?++++++++D\"G)[8R=FW$\")\"\\o#**F07$$\"?LLLLLLLLLe*)4D2>FW $\"*klG.\"F07$$\"?mmmmmmmmTN'4n`(>FW$\"*')HXC\"F07$$\"?++++++++]7.K[V? FW$\"*2kcV\"F07$$\"?LLLLLLLLe*)4$*f6@FW$\"*$yrL9F07$$\"?mmmmmmmmmm;arz @FW$\"*+@+RsFFW$\"*))H'e]HFW$\"*%4)e\"=F07$$\"?LL LLLLL$3x1')f%4IFW$\"*n1![>F07$$\"?mmmmmmmTN'4KF(oIFW$\"*F(zW>F07$$\"?+ ++++++++D\"y%*z7$FW$\"*fT:%>F07$$\"?mmmmmmm;H#=qHlC$FW$\"*RM\\$>F07$$ \"?LLLLLLLLeRAY1lLFW$\"*cL0$>F07$$\"?+++++++](oHa*f$[$FW$\"*AIP'>F07$$ \"?mmmmmmmm;ajW8-OFW$\"*V/I(>F07$$\"?++++++++vo/V?RQFW$\"*Z(Qd>F07$$\" ?LLLLLLLLL$e9ui2%FW$\"*%Rb)*=F07$$\"?mmmmmmmm;H2Q\\4YFW$\"*'**Ql\"F07$$\"?mmmmmmmmm\"z/3uC\"F0$\" *g2E4\"F07$$\"?+++++++++DJ$RDX\"F0$\")`m(*)*F07$$\"?mmmmmmmmm\"zR'ok;F 0$\")j\"['*)F07$$\"?+++++++++D1J:w=F0$\")Rzu\")F07$$\"?LLLLLLLLLL3En$4 #F0$\")sm$[(F07$$\"?mmmmmmmmm;/RE&G#F0$\")(G\"epF07$$\"?++++++++++D.&4 ]#F0$\")&*eUkF07$$\"?++++++++++vB_\\(\\F07$$\"?LLLLLLLLLLLY.KNF0$\")IZEZF07$$\"?*************** **\\7o7Tv$F0$\")k#fY%F07$$\"?LLLLLLLLLL$Q*o]RF0$\")dTdUF07$$\"?******* **********\\7=lj;%F0$\")uL\\SF07$$\"?*****************\\PaRY2aF0$\")91bJF07$$\"?mmmmmmmmm;zXu9c F0$\")@F07$$\"?lmmmmmmmmmm*RRL)F0$\")%Rq1#F07$$\"?lmmmmmmmm;a< .Y&)F0$\")@W;?F07$$\"?KLLLLLLLLe9tOc()F0$\")mjo>F07$$\"?************** ******\\Qk\\*)F0$\")>lE>F07$$\"?KLLLLLLLL$3dg6<*F0$\"))p1)=F07$$\"?lmm mmmmmmmmxGp$*F0$\")INT=F07$$\"?)****************\\7oK0e*F0$\")Z>,=F07$ $\"?)****************\\(=5s#y*F0$\")oNkF07$F`w$\"*_gO0#F07$Few$\"*0x-0#F07$Fjw$\"*zWo/#F07$F_x$\"*:$))R?F07 $Fdx$\"*EAb.#F07$Fix$\"*A=i2#F07$F^y$\"*sq&)3#F07$Fcy$\"*3q@2#F07$Fhy$ \"*Iz'=?F07$F]z$\"*l.c)=F07$Fbz$\"*qy$R$GF07$Fgdl$\")?,[FF07$F\\el$\")7jjEF07$Fael$\")-[\"f#F07$Ffel$ \")K!p^#F07$F[fl$\")T^]CF07$F`fl$\")5t%Q#F07$Fefl$\")nrBBF07$Fjfl$\")N 2jAF07$F_gl$\")[c2AF07$Fdgl$\")x_`@F07$Figl$\")AZ-@F07$F^hl$\")Ljd?F07 $Fchl$\")]_3?F07$Fhhl$\")``m>F07$F]il$\")pkB>F07$Fbil$\")ZI%)=F07$Fgil $\"(tP%=F[jl-F]jl6&F_jl$\"#&)!\"#F(F(-Ffjl6#%Ra~scheme~with~a~moderate ly~large~stability~regionG-F$6%7]qF'F\\[m7$F2$\"&r9\"F07$F7$\"(A$z9F07 $F<$\"):h`;F07$FA$\")dF_;F07$FF$\")Y#=n\"F07$FK$\")&\\*R=F07$FP$\")c:X GF07$FU$\")oqY_F07$Fen$\")l(HC&F07$Fjn$\")s-R_F07$F_o$\"))4bB&F07$Fdo$ \")b9V_F07$Fio$\")NBa`F07$F]p$\")^'34'F07$Fbp$\")!>Om*F07$Fgp$\")W4*z* F07$F\\q$\")\\o)y*F07$Faq$\")T3y(*F07$Ffq$\")'))>x*F07$F[r$\")(**z\")* F07$F`r$\"*It8-\"F07$Fer$\"*Io,B\"F07$Fjr$\"*Hu)=9F07$F_s$\"*\"3&pT\"F 07$Fds$\"*Mx\\T\"F07$Fis$\"*q=LT\"F07$F^t$\"*6fET\"F07$Fct$\"*`Q'=9F07 $Fht$\"*L!)eX\"F07$F]u$\"*q\"))4;F07$Fbu$\"*W.4v\"F07$Fgu$\"*&yS[(eM>F07$Few$\"*!**RJ>F07$Fjw$\"*lm\"G>F07$F_x$\"*43;#>F07$Fdx$ \"*_yu\">F07$Fix$\"*PYd&>F07$F^y$\"*LF07$Fcy$\"*Se>&>F07$Fhy$\"*1T 6!>F07$F]z$\"*]!ztj\"F07$Fgz$\"*\"e2/:F07$F\\[l$\"*6![F07$F\\`l$\")bNhXF07$Fa`l$\")D\"*4 VF07$Ff`l$\")lo3TF07$F[al$\")w(y!RF07$F`al$\")VjLPF07$Feal$\")\"zsc$F0 7$Fjal$\"):yEMF07$F_bl$\")t*oG$F07$Fdbl$\")I)H:$F07$Fibl$\")D%[/$F07$F ^cl$\")W&f$HF07$Fccl$\")MBJGF07$Fhcl$\")PnNFF07$F]dl$\")T3\\EF07$Fbdl$ \")32fDF07$Fgdl$\")d>$[#F07$F\\el$\")j%pS#F07$Fael$\")$[F07$Fdgl$\"))**f%>F07$Figl$\")V')**=F07$F^hl$ \")jMf=F07$Fchl$\")0(\\\"=F07$Fhhl$\")s-x " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Te st 3 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = -x*y;" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG! \"\",$*&%\"xGF&%\"yGF&F(" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y (0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = exp(-x^2/2);" "6#/%\"yG-%$expG6#,$*&%\"xG\"\"#F+!\"\"F," } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the \+ " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each soluti on." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 703 "H := (x,y) -> -x*y: \+ hh := 0.05: numsteps := 200: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,H(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`n o. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small pri ncipal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region` ,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 25:\nh : = x -> exp(-x^2/2):\nfor ct to 3 do\n Hn_RK10_||ct := RK10_||ct(H(x, y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Hn_RK10_| |ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Hn_RK10_||ct[ii,2]-h(Hn _RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts )];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$ *&%\"xG\"\"\"%\"yGF,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~wid th:~~~G$\"\"&!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+#Q)pprint496\"" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrix G6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+r\"\\vP#!#G7$% Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+&QZ$pCF+7$%Ba~s cheme~with~68~zero~error~termsG$\"+'z$eqN!#FQ)pprint506\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following cod e constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods \+ at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "9.99;" "6#-%&FloatG6$\"$***!\"# " }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 631 "H := (x,y) -> -x*y: hh := 0.05: numsteps := 200: x0 := 0: y0 \+ := 1:\nmatrix([[`slope field: `,H(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0) ],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds : = [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moder ately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: er rs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n hn_RK10_||ct := RK10_||ct (H(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nh := x -> exp(-x^2/2): \nxx := 9.99: hxx := evalf(h(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(err s),abs(hn_RK10_||ct(xx)-hxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpo se]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrix G6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&%\"xG\"\"\"%\"yGF,!\"\"7$%0initial~point: ~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+# Q)pprint516\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~er ror~normG$\"+A\"eC@\"!#S7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability ~regionG$\"+B4LS@F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+R3e=7!#RQ )pprint526\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 110 " over the interval [0, 0.5] of each Runge-Kutta method is estim ated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" } {TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton- Cotes method over 100 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 395 "mthds := [`a scheme with a small principal error nor m`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with \+ 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 25:\nh := x -> exp(-x^2/ 2):\nfor ct to 3 do\n sm := NCint((h(x)-'hn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..10 ,adaptive=false,numpoints=7,factor=100);\n errs := [op(errs),sqrt(sm /10)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a ~small~principal~error~normG$\"+$)*QvG#!#G7$%Ra~scheme~with~a~moderate ly~large~stability~regionG$\"+0]fdBF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~t ermsG$\"+Qz^.M!#FQ)pprint536\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructe d using the numerical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 401 "evalf[30](plot([h(x)-'hn_RK10_1'(x),h(x)-' hn_RK10_2'(x),h(x)-'hn_RK10_3'(x)],x=0..6,-1.3e-18..1.03e-17,\nnumpoin ts=200,font=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0) ,COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small principal error \+ norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme wi th 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta \+ methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 646 407 407 {PLOTDATA 2 "6)- %'CURVESG6%7b_m7$$\"\"!F)F(7$$\"?x_06AW)oPv],jX:$!#J$\"&>8(!#I7$$\"?) \\**)zf>Ryc8F9L**eF-$\")(=Vy\"F07$$\"?/05?S!3;KkGd5h)*)F-$\")([2\">F07 $$\"?28E_/4=OsW*3N$47F0$\")()\\yOF07$$\"?$e;LmKlIhAXI#e=:F0$\")bH>cF07 $$\"?a2:Ig?T#['HfSH0=F0$\")9J*f&F07$$\"?Ig?T#['Hf=Puu;-@F0$\")Qm5vF07$ $\"?CZ%*)yd:JiC\\Q%>4CF0$\")P%*ewF07$$\"?*pRzeOF0$\"*b_wG\"F07$$\"?KiC\\)pRzeRyc8$)o6^F0$\"*$R/Q>F07$$\"?D['Hf=Pu[(\\*p(3LaF0$\"*L\"e*)>F07$$\" ?x_06AW)oPv]h!e]&p#F07$$\"?*oPv],.17C['H1PmF0$\"*U\\,L$F07$$ \"?w],.17C['Hf)H&=#pF0$\"*)fL3MF07$$\"?AT#['Hf=Pu[(\\P!HsF0$\"*1zY6%F0 7$$\"?G`18E_/4=Ose6[vF0$\"*S_%H_F07$$\"?*[(\\**)zf>Ryc`ue#yF0$\"*w*eJ^ F07$$\"?Hb5@U%)oPv],:'e7)F0$\"*Mz\"=lF07$$\"?NoOtY$pQxa4RxdV)F0$\"*/?$ \\nF07$$\"?Z\"He;LmKlIhip*Q()F0$\"*B%HB!)F07$$\"?LiC\\)pRzeRyc8Fa3Ryc8FH5w6F^v$\"+o &[n\\\"F07$$\"?CZ%*)yd:JiC\\%z617F^v$\"+;Za\\7F07$$\"?BX!4=OsW*)ydj7oB \"F^v$\"+qg>&>\"F07$$\"?%oOtY$pQxa4fJDn7F^v$\"*)*oIW'F07$$\"?3:Ig?T#[' HfQ[A&H\"F^v$\"*\"*)RbMF07$$\"?lHf=Pu[(\\**)RNGF8F^v$!*u%GtOF07$$\"?uZ &4>Qw_06AQ?;M\"F^v$!*=Y&G_F07$$\"?$e;LmKlIhAXAdfN\"F^v$!+<7*e)>F07$$\" ?V&3F07$$\"?.05?S!3;KkGNHlQ\"F^v$!+$o-U&>F 07$$\"?d8Fa3$z\"fvF07$$\"?LmKlIhAX!4=q;kZ\"F^v$!+([XkS(F07$$\"?c5@U%)oPv],L+S%[\" F^v$!+fcYntF07$$\"?ya4>Qw_06AkLQ#\\\"F^v$!+,1n&)yF07$$\"?+*zf>Ryc8Fapm .]\"F^v$!,*Hhh;7F07$$\"?AV'Gd9He;Lm-]$3:F^v$!,O@#4-7F07$$\"?Gc7D]+,-/3 1>!H_\"F^v$!,I3;f<\"F07$$\"?NpQxa4>Qw_&y`u`\"F^v$!,sU#Rp6F07$$\"?kGd9H e;Lm#G:L9a\"F^v$!,/&e/57F07$$\"?%ze`(>5x\"F07$$\"?sV([(\\**)zf>Rs)Gp:F^v$! ,6Un+v\"F07$$\"?^,.17C['Hf=*ov'f\"F^v$!,B7TY1#F07$$\"?g>Ryc8Fa3n\"37() f\"F^v$!,#\\wC8BF07$$\"?qPv],.17C[rsm+;F^v$!,Jo$e\\DF07$$\"?zb6BY#\\)p RHhCi-;F^v$!,'*47;a#F07$$\"?)Qxa4>Qw_06lxXg\"F^v$!,YvbO`#F07$$\"?15?S! 3;KkG2.)[3;F^v$!,F$))y]#F07$$\" ?g=Pu[(\\**)zfp\">-i\"F^v$!,48t0Z#F07$$\"?'4>Qw_06AW)G*R!G;F^v$!,3dW.W #F07$$\"?kE`18E_/4='R%fN;F^v$!,cUBtU#F07$$\"?KiC\\)pRzeRyc8Fa3L.2l\"F ^v$!,j87T[$F07$$\"?%e;LmKlIhAXc![a;F^v$!,)f7ViMF07$$\"?nLnMpQxa4>)zd#e ;F^v$!,p?O3W$F07$$\"?(RzeR.7-6Qw_06A'Ha=X;fRyc8FaekeI(z\"F^v$!,Vwy`i'F07$ $\"?Z%*)yd:JiC\\[NG5!=F^v$!,YtI!QwF07$$\"?9He;LmKlI6X3v/=F^v$!,@rTpe(F 07$$\"?#Qw_06AW)oPNLZ3=F^v$!,e)**3OvF07$$\"?%)oPv],.17C=V9C=F^v$!,bp\" *\\K(F07$$\"?(Qxa4>Qw_06I:)R=F^v$!,#)zY*ysF07$$\"?\">Qw_06AW)o2$3p%=F^ v$!,N**y#4#)F07$$\"?&**)zf>Ryc8F98+a=F^v$!,\\nJ&*[*F07$$\"?*zf>Ryc8Fa3 K%4h=F^v$!,1_@`O*F07$$\"?.17C['Hf=PuK(=o=F^v$!,6;(GU#*F07$$\"?Qw_06AW) oPvUEg(=F^v$!,$>9v3\"*F07$$\"?uY$pQxa4>Qw_lQ)=F^v$!,]0J9+*F07$$\"?#>Qw _06AW)ox]y()=F^v$!,l8'35!*F07$$\"?4RysV&**=F^v$!-jK 9!R9\"F07$$\"?jD^-05?S!3;rgX\">F^v$!-^>q6V6F07$$\"?#Qw_06AW)oP&px&H>F^ v$!-)32976\"F07$$\"?'3F^v$!-*fr@o;\"F07$$\"?*yd:JiC\\) pRf&Q&f>F^v$!-#G^fvR\"F07$$\"?mJjE`18E_/>@On>F^v$!-/:mDw8F07$$\"?V&3F^v$!--;uHb8F07$$\"??Ryc8Fa3F^v$!-2Q)zqL\"F07$$\"?( Hf=Pu[(\\**)zzK3*>F^v$!-F^v$!-U+lU[ :F07$$\"?Gc7D]+,-/3mVC0?F^v$!-a5O,%o\"F07$$\"?%zeRyc8Fa3?F^v$!-2F0)ej\"F07$$\"?\">Qw_06AW)oUc.F?F^ v$!-'z16>h\"F07$$\"?AW)oPv],.17N:W.#F^v$!-gs&)z#f\"F07$$\"?Qv],.17C[Y0 _5Q?F^v$!-]c?M$f\"F07$$\"?a18E_/4=Osf]zT?F^v$!-3ybj<;F07$$\"?qPv],.17C )R\"\\[X?F^v$!-[E8k,F07$$\"?%ze< NqS\"GcixK>]?F^v$!-t&[,x+#F07$$\"?/29Gc7D]+,(y670#F^v$!-lcC^.?F07$$\"? 9E_/4=OsWR'HIA0#F^v$!-)Q4I$**>F07$$\"?CX!4=OsW*)yd!)[K0#F^v$!-:#Ra^*>F 07$$\"?V$oOtY$pQxaCeGb?F^v$!-y]H#o)>F07$$\"?i@V'Gd9He;L%GKd?F^v$!-Y!4= &y>F07$$\"?+)f>Ryc8Fa3)oRh?F^v$!-$R&z)>'>F07$$\"?Qu[(\\**)zf>R=4Zl?F^v $!-BF07$$\"?9Fa3F07$$\"?!*zf>Ryc8Faoqw\" 3#F^v$!-\"G!R9$)=F07$$\"?\">Qw_06AW)o(*=_'4#F^v$!-(ptpf/#F07$$\"?#Ryc8 Fa3!f@#F07$$\"?AV'Gd9He;L;46R8#F^v$!-zN2!e=#F07$$ \"?lHf=Pu[(\\**)zeXT@F^v$!-[#p,s?#F07$$\"?Ie;LmKlIhAN(G\"\\@F^v$!.G5rE ;f#F-7$$\"?%pQxa4>Qw_0f,o:#F^v$!.v;*ybiEF-7$$\"?e:JiC\\)pRzeWuW;#F^v$! .;!=9y=EF-7$$\"?AW)oPv],.17IZ@<#F^v$!.%[D)4cd#F-7$$\"??Ryc8Fa3#F^v$!.dQ;6VIAF^v$!.x!=`/%)GF-7$$\" ?tX\"He;LmKlI(GNXAF^v$!.UM.u.,$F-7$$\"?7C['Hf=Pu[(HYFgAF^v$!.pds()HS$F -7$$\"?e;LmKlIhAX]aDoAF^v$!.M\\B]?M$F-7$$\"?/4=OsW*)yd:riBwAF^v$!.4Rf)4B$F-7$$\"?uZ&4>Qw_06A]2#)G#F^v$!.)Q!>7VA$F-7$$\"?(Rze#H#F^v$!.%y%='=mKF-7$$\"?(Qxa4>Qw_06kS#*H#F^v$!.x)ySGoPF-7$$\"?x`2:I g?T#['pLG1BF^v$!.nIFU)RQF-7$$\"?nLnMpQxa4>)4ELJ#F^v$!.e&RP)yx$F-7$$\"? d8Fa3)HE7T#F^v$!.Gnj\"y8YF-7$$\"?')pRzeCF^v$!.effnw_%F-7$$\"?/17C['Hf=PuVIoU#F^v$!.1B6FMW%F-7$$\"?8C[' Hf=Pu[AZJ2V#F^v$!.*=`Kx.WF-7$$\"?AU%)oPv],.12DjMCF^v$!.;k4q5P%F-7$$\"? E^-05?S!3mW-$eOCF^v$!.u;1:7O%F-7$$\"?Jg?T#['Hf=(=aL&QCF^v$!.Z&))[.gVF- 7$$\"?OpQxa4>QwFfS[SCF^v$!.nGCuLP%F-7$$\"?Syc8Fa3R^jW#F^v$!.]q:!p@YF-7$$\"?^+,-/3;KkG2#o-X#F^v$! .)*G3y_:&F-7$$\"?c6BY#\\)pRzeA]=aCF^v$!.w]4**f5&F-7$$\"?iAX!4=OsW*)y$= 5eCF^v$!.^&yN6d]F-7$$\"?tW*)yd:JiC\\oa$fY#F^v$!.?K6:0'\\F-7$$\"?%oOtY$ pQxa4*4pPZ#F^v$!.sUL+c'[F-7$$\"?9Gc7D]+,-/Vl*3[#F^v$!.II-`My%F-7$$\"?X *)yd:JiC\\)p)R-)[#F^v$!.&)Q8uRt%F-7$$\"?w],.17C['H4V^^\\#F^v$!.B1(o!*3 \\F-7$$\"?17C['Hf=Pu[()yA]#F^v$!.%4'3^T`&F-7$$\"?9He;LmKlIhKpT@e#F^v$!..Mpu')[&F-7$$\"?'3Ryc8Fa3Vn`EF^v$!.Hj@aHe'F-7$$\"?'Gd9H e;LmKlQN'oEF^v$!.h$e0-EjF-7$$\"?3;KkGd9He;`kf$o#F^v$!./erau3'F-7$$\"?u Z&4>Qw_06A,8%)p#F^v$!.kijLFg'F-7$$\"?SzeRyc8FE')Gu#F^v$ !.g<9ARN'F-7$$\"?-.17C['Hf=iDnmu#F^v$!.tVD/Wg'F-7$$\"?a18E_/4=Os\\#[/v #F^v$!.7k?ba<(F-7$$\"?15?S!3;KkGKCHUv#F^v$!.I$*[q65(F-7$$\"?d8Fa30GF^v$!.$RRK(HF(F-7$$\"?/29Gc7D]+,Kb*)>GF^v$ !.lb8[%ypF-7$$\"?x_06AW)oPv]`%fMGF^v$!.?g1?#3nF-7$$\"?c4>Qw_06A%f)>AQG F^v$!.d%oU.rmF-7$$\"?MmKlIhAX!4oV\\=%GF^v$!.qpeu2p'F-7$$\"?7BY#\\)pRze n()oZXGF^v$!.NY())f[oF-7$$\"?!*zf>Ryc8FaQV5\\GF^v$!.QR)*p*>tF-7$$\"?5> Qw_06A%f7?6+&GF^v$!.7zL*))>vF-7$$\"?He;LmKlIh(R1=4&GF^v$!.!RwcZ+vF-7$$ \"?[(\\**)zf>RGpE\\#=&GF^v$!.E:)f5\"[(F-7$$\"?oOtY$pQxa4%*yJF&GF^v$!.( fr,yhuF-7$$\"?3:Ig?T#['H%[^XX&GF^v$!.d,))fKU(F-7$$\"?Z$pQxa4>Qw-Cfj&GF ^v$!.&Q]T\"\\Q(F-7$$\"?E]+,-/3;K9\"p')*fGF^v$!..WyV(3tF-7$$\"?/29Gc7D] +,UThjGF^v$!.?;8kKB(F-7$$\"?)RzepF-7$$\"?Qu[(\\**)zf>RoD+$)GF^v$!.(p3?:\\o F-7$$\"?%yc8Fa3)))GF^v$!.a V1\\3y'F-7$$\"?JhAX!4=OsW*Qzv!*GF^v$!.\")[#R5&y'F-7$$\"?/3;KkGd9He\"y' p#*GF^v$!.w7\"f'z\"oF-7$$\"?ya4>Qw_06ACcj%*GF^v$!.7#pF5'*oF-7$$\"?\"4= OsW*)yd:\"o[])*GF^v$!.::r4!*H(F-7$$\"?/29Gc7D]+,7TP-HF^v$!.Zf$43]vF-7$ $\"?rluF-7$$\"?If=Pu[(\\**)z*f7,\"HF^v$!.$R K`<#Q(F-7$$\"?c6BY#\\)pRze(3^y\"HF^v$!.KnVxv@(F-7$$\"?#Qw_06AW)oPv&*eD HF^v$!.!)R'GgcqF-7$$\"?]**)zf>Ryc8xKND$HF^v$!.(G'zy0#pF-7$$\"?=NqS\"Gc 7D]+3\"[RHF^v$!.S6@&3QoF-7$$\"?'3Ryc8FaX5m*H F^v$!.huHkh2(F-7$$\"?Qv],.17C['Hv_++$F^v$!.==6?Ae(F-7$$\"?9Gc7D]+,-/[t $p+$F^v$!.7_)f/FuF-7$$\"?\"4=OsW*)yd:J%>#Q,$F^v$!.4K2.ZF(F-7$$\"?CY#\\ )pRze_:TJpF-7 $$\"?AW)oPv],.17r_R.$F^v$!.T'=Z*\\&oF-7$$\"?*oPv],.17C[')yz.$F^v$!/==y ]%*)z'!#K7$$\"?AV'Gd9He;L;%>**RIF^v$!/++q;w)y'F`bp7$$\"?c4>Qw_06AW=]+U IF^v$!/IuxMI,oF`bp7$$\"?*eRyc)eC&z/$F^v$!/a&=17[9(F`b p7$$\"?Id9He;LmKlXP()\\IF^v$!/li/oEbuF`bp7$$\"?%['Hf=Pu[(\\C.&z^IF^v$! /mr-6XSuF`bp7$$\"?PsW*)yd:JiC>jr`IF^v$!/T8b*QpR(F`bp7$$\"?W([(\\**)zf> RG*)ev0$F^v$!/4&zf&f5tF`bp7$$\"?_-05?S!3;KkY,91$F^v$!/gAkM:DsF`bp7$$\" ?nKlIhAX!4=Oh'3pIF^v$!/B*3f_p0(F`bp7$$\"?#Gc7D]+,-/3wrn2$F^v$!/Jhp%GG* oF`bp7$$\"?#Ryc8Fa3%pF`bp7$$\"?CZ%*)y d:JiC\\W>U5$F^v$!/\\f`yYBsF`bp7$$\"?Hd9He;LmKlSLl>JF^v$!/_R5cu%)oF`bp7 $$\"?MnMpQxa4>QOs3NJF^v$!/%fo4!GtlF`bp7$$\"?/3;KkGd9Heh#Hq8$F^v$!/vVm/ #[a'F`bp7$$\"?v[(\\**)zf>Ry'Gr*QJF^v$!/UE9j;DlF`bp7$$\"?Y*)yd:JiC\\)>J 849$F^v$!/&3zs#))>lF`bp7$$\"?;Ig?T#['Hf=P`&G9$F^v$!/Cs^ohPlF`bp7$$\"?c 6BY#\\)pRze(QRn9$F^v$!/6\"e^,9q'F`bp7$$\"?(Hf=Pu[(\\**)zVB1:$F^v$!/&f: M_Q3(F`bp7$$\"?yb6BY#\\)pRzQ:ReJF^v$!/2a;aP7pF`bp7$$\"?g=Pu[(\\**)zfR' fh;$F^v$!/&)=QSkWnF`bp7$$\"?U#['Hf=Pu[(*>3*Q<$F^v$!/Z(y!f\\\"e'F`bp7$$ \"?CY#\\)pRze$F^v$!/WTt^@2jF`bp7$$\"?'>Ryc8Fa3<4x=K>$F^v$!/l$G6#*fK'F`bp7$$\"? #He;LmKlI6gc^^>$F^v$!/4([Ea.Q'F`bp7$$\"?(Qxa4>Qw_06O%3(>$F^v$!/?)*f2M* ['F`bp7$$\"?+,-/3;KkGd4j())>$F^v$!/Yw\"e:Lm'F`bp7$$\"?9Gc7D]+,-/e#o1?$ F^v$!/>0Oy?$F^v$!/-h'yTIl'F`bp7 $$\"?'4>Qw_06AW)[*>9@$F^v$!/\\w:0&pd'F`bp7$$\"?]**)zf>Ryc8Fu(e=KF^v$!/ tLQ(GrU'F`bp7$$\"?03;KkGd9HeObvDKF^v$!/nu@ep!G'F`bp7$$\"?'=Pu[(\\**)zf >PxJB$F^v$!/d.VXRPhF`bp7$$\"?oNrU&3Ryc8F/@![KF^v$!/yit4QsiF`bp7$$\"?KjE`18E_/4yGWbKF^v$!/`WCzI#Q'F` bp7$$\"?mKlIhAX!4=OA%zqKF^v$!/,(Q[)\\qgF`bp7$$\"?,-/3;KkGd9pb9'G$F^v$! /D$f]xky&F`bp7$$\"?Qw_06AW)oPv4r**G$F^v$!/kDC$p]u&F`bp7$$\"?w],.17C['H fi'z$H$F^v$!/(puP_%edF`bp7$$\"?8D]+,-/3;Ka@i(H$F^v$!/*R&p_*H!fF`bp7$$ \"?]**)zf>Ryc8FoZ9I$F^v$!/<)f;Si4'F`bp7$$\"?C['Hf=Pu[(\\R()44LF^v$!/(f !*Q1S%fF`bp7$$\"?*pRzeR)*Q4iLF^v$!/+ Z-hE)[&F`bp7$$\"?04=OsW*)yd:\"zdfP$F^v$!/z:;=2Q_F`bp7$$\"?MoOtY$pQxa4_ hPQ$F^v$!/+o[KT1^F`bp7$$\"?kFb5@U%)oPv]_c\"R$F^v$!/hmgd;@]F`bp7$$\"?Hd 9He;LmKl:rY&R$F^v$!/cJ@\\;^]F`bp7$$\"?%pQxa4>Qw_0)*o$*R$F^v$!/ALb4lA_F `bp7$$\"?w^.29Gc7D+8*>8S$F^v$!/AW$ee(\\_F`bp7$$\"?f;LmKlIhAXX3F.MF^v$! /.%R#z-:_F`bp7$$\"?U\"Gc7D]+,-zx@_S$F^v$!/L>8t]!=&F`bp7$$\"?CY#\\)pRze Y^F`bp7$$\"?)[(\\**)zf>RycDWGU$F^v$!/htpT2y[F`bp7$$ \"?_.29Gc7D]+,e^QMF^v$!/)QWZ@7k%F`bp7$$\"?03;KkGd9Hew1soMF^v$!/m2)))eV ]%F`bp7$$\"?^+,-/3;KkG(f\\h\\$F^v$!/K'Q$eP2UF`bp7$$\"?X*)yd:JiC\\)pBl( GNF^v$!/qBR%[\\!RF`bp7$$\"?/29Gc7D]+,i\\RcNF^v$!/D&G,kpt$F`bp7$$\"?7AW )oPv],.1!\\`)e$F^v$!/&=[cE*RLF`bp7$$\"?d7D]+,-/3;#>%)ph$F^v$!/,vj0[CJF `bp7$$\"?!*yd:JiC\\)pRd(>[OF^v$!/-f[;9GGF`bp7$$\"?rT$oOtY$pQx%4?zn$F^v $!/+IwI^\\DF`bp7$$\"?)\\**)zf>Ryc8FC$*3PF^v$!/%))oCQ#fAF`bp7$$\"?PsW*) yd:JiCH9TPPF^v$!0Ih')[5=.#!#L7$$\"?T\"Gc7D]+,-/))H\"oPF^v$!0&pf#>o!RQw_06A%e8y#QF ^v$!0S4d?[oE\"Fe\\r7$$\"?#Gc7D]+,-/3G7y&QF^v$!/:y6')\\9&*Fe\\r7$$\"?8C ['Hf=Pu[(pQ!)))QF^v$!/gd*)G;d$)Fe\\r7$$\"?W'Gd9He;LmK4B\">RF^v$!/$)[A. o$R&Fe\\r7$$\"?_.29Gc7D]+,&e%[RF^v$!/&\\o;&)=.$Fe\\r7$$\"?8C['Hf=Pu[(p /.\")RF^v$!/v[$z=W)=Fe\\r7$$\"?qQxa4>Qw_0^Tm&*RF^v$!.jfCu^X)Fe\\r7$$\" ?F`18E_/4=OKyH5SF^v$\"/(f)QQzZ6Fe\\r7$$\"?Hd9He;LmKl5C#f-%F^v$\"/!\\qu +&y5Fe\\r7$$\"?JhAX!4=OsW*))paTSF^v$\"/z^On)3K\"Fe\\r7$$\"?mJjE`18E_/% 3E'[SF^v$\"/vWx]\")QKFe\\r7$$\"?--/3;KkGd9z^qbSF^v$\"/)QCBg!zSFe\\r7$$ \"?PsW*)yd:JiCuUyiSF^v$\"/[z8K^jRFe\\r7$$\"?sU&3% F^v$\"/iG#\\!f\")yFe\\r7$$\"?+*zf>Ryc8F/wbz>%F^v$\"/X&Q%38Y&*Fe\\r7$$ \"?U$oOtY$pQxafou0UF^v$\"081)=s_n5Fe\\r7$$\"?%yc8Fa3&\\)H\"F_hr7$$\"?D['Hf=Pu[(\\H ^YEVF^v$\"1s?xjG\\A7F_hr7$$\"?PsW*)yd:JiCp4XSVF^v$\"1U\"oY1%Rw6F_hr7$$ \"?-,-/3;KkGdWcY[VF^v$\"1XHh0RTa8F_hr7$$\"?mHf=Pu[(\\**)>.[cVF^v$\"1+# o>_#G?9F_hr7$$\"?Ie;LmKlIhA&*\\\\kVF^v$\"1&o**)zR]r8F_hr7$$\"?%pQxa4>Q w_0n4DP%F^v$\"1VS0g*HVK\"F_hr7$$\"?)f>Ryc8Fa3<4y'zVF^v$\"1@R]3i$RG\"F_ hr7$$\"?.05?S!3;KkG^YoQ%F^v$\"12e=GOm^7F_hr7$$\"?c4>Qw_06AWB2V!R%F^v$ \"1r^_hBe\\7F_hr7$$\"?39Gc7D]+,-M\\,%R%F^v$\"1'*yEtZkx7F_hr7$$\"?g=Pu[ (\\**)zfW\"*f(R%F^v$\"1F\"\\^PKoP\"F_hr7$$\"?7BY#\\)pRze%pkT%F^v$\"1!4wLw%H;9F_hr7$$\"?KiC\\)pR ze'QYWF^v$\"1T9hv9$[P \"F_hr7$$\"?SzeM\"F_hr7$$\"?/29Gc7D]+^C[-(\\%F^v$ \"1Bq5FR-;9F_hr7$$\"?F_/4=OsW*)y#oT0]%F^v$\"1Y\")p%Gptc\"F_hr7$$\"?]( \\**)zf>Ry1T&eS]%F^v$\"1.!yL3ZFa\"F_hr7$$\"?sU&31D9F_hr7$$\"?%yc8Fa3))Gj#*Q9F_hr7$$\"?kE`18E_/4=;*zEe%F^v$\"1\\%RVQE!pqe+YF^v$\"1^[Jn%oD`\"F_hr7$$\"?Ie;LmK lI6&3\">e,YF^v$\"1KO*QRpb_\"F_hr7$$\"?7BY#\\)pRzen_nd-YF^v$\"1+O]\"y+' =:F_hr7$$\"?x_06AW)oPDjVmXg%F^v$\"1x,yQWv/:F_hr7$$\"?U#['Hf=Pu[(*>hb1Y F^v$\"1U\\)=WG5\\\"F_hr7$$\"?sT$oOtY$pQF([N0h%F^v$\"1#*>\"\\`LRY\"F_hr 7$$\"?,,-/3;KkGda[^9YF^v$\"1J:-q#3tV\"F_hr7$$\"?!*zf>Ryc8FaQ*[#GYF^v$ \"1L:rT1:\\8F_hr7$$\"?!)ek%F^v$\"1h8\\j'G!)H\"F_hr7$$\"? )\\**)zf>Ryc8-M*ek%F^v$\"1-\"oO@#\\R8F_hr7$$\"?;JiC\\)pRzeQhTr`YF^v$\"1`fGEWwp9F_hr7$$\"?_.29Gc7 D]+TXidYF^v$\"1w&zD#)[KW\"F_hr7$$\"?)eRyc8Fa3<%*\\P)o%F^v$\"1.3%[]k+E\"F_hr7$ $\"?Gb5@U%)oPv]h%Hfp%F^v$\"1'\\P$*[5xH\"F_hr7$$\"?'4>Qw_06AW)GR[.ZF^v$ \"16+>=28=9F_hr7$$\"?E^-05?S!3;K*He=ZF^v$\"1*)\\8#4h2K\"F_hr7$$\"?c6BY #\\)pRzed?oLZF^v$\"1\"owfO\\;B\"F_hr7$$\"?C['Hf=Pu[(*p$HWPZF^v$\"1$H![ O!f\\@\"F_hr7$$\"?$\\)pRze8F_hr7$ $\"?)\\**)zf>Rycjak[_ZF^v$\"1sTPh]ch8F_hr7$$\"?mJjE`18E_/MtCcZF^v$\"1$ *z&e#eVP8F_hr7$$\"?MoOtY$pQxaM@3+w%F^v$\"1#oa'>cr88F_hr7$$\"?.05?S!3;K kG4pPw%F^v$\"1@]PpyR!H\"F_hr7$$\"??Qw_06AW)oP?@#yZF^v$\"1Dh(z97Y?\"F_h r7$$\"?OrU&3\"F_hr7$$\"?X*)yd:JiC\\)>([[+[F^v$\"2]*))3x\"pKI\"!#N7$$\" ?])pRzejg70z7F]_t7$$\"?a2:Ig?T#['HHkH3[F^v$\"25N;F Ak_D\"F]_t7$$\"?kD^-05?S!3m)z5;[F^v$\"2%)Qk`&Q&*37F]_t7$$\"?tV([(\\**) zf>Ra>R#[F^v$\"2[[J9y-V;\"F]_t7$$\"?38E_/4=OsWCXOJ[F^v$\"2$H()*42LQ7\" F]_t7$$\"?U#['Hf=Pu[(\\]4)Q[F^v$\"2xg6%)pwD4\"F]_t7$$\"?w^.29Gc7D]&[ai %[F^v$\"2:Aq/xON7\"F]_t7$$\"?6@U%)oPv],.m%*p`[F^v$\"2,%e9BR^27F]_t7$$ \"?9E_/4=OsW*)[/Pp[F^v$\"2,q()p!y$*=6F]_t7$$\"?;JiC\\)pRze(*Q5F]_t7$$\"?=NqS\"Gc7D]]$ze))[F^v$\"2`Zcb]il-\"F]_t7$$\"??Ry c8Fa3eDD@\\F^v$\"2WNLH\\h].\"F]_t7$$\"?-/3;KkGd9He;4H\\F ^v$\"1&\\J')*Hsg**F]_t7$$\"?Qu[(\\**)zf>Re2$p$\\F^v$\"1VH'ROZ?i*F]_t7$ $\"?tW*)yd:JiC\\e)pZ%\\F^v$\"16G-*e/Sl*F]_t7$$\"?Ga3jfKg&\\F^v$\"2X*f'y`F_.\"F]_t7$$\"?#He;LmKlIhA%oyf\\F^v$\"2fbU& [o8;5F]_t7$$\"?--/3;KkGd9M`Hn\\F^v$\"1=oIU,k*y*F]_t7$$\"?6@U%)oPv],.EQ ![(\\F^v$\"15V`7@CJ%*F]_t7$$\"?iC\\)pRzeQw_06AW) o7ZEV]F^v$\"1[8]N`v_\")F]_t7$$\"?!ya4>Qw_06Zgno/&F^v$\"1*e?nmu\")R)F]_ t7$$\"?g8Fa3.uM()=1)F]_t7$$\"?],.17C['Hf=[T'z]F^v$\"1G5LKnV nxF]_t7$$\"?!Qw_06AW)oP!>@q3&F^v$\"16$HU]>1^(F]_t7$$\"?9E_/4=OsW*))*3S %4&F^v$\"1Rya&[E<\\(F]_t7$$\"?]-05?S!3;Kk$\\Z)4&F^v$\"18/Fz+3'*yF]_t7$ $\"?!*yd:JiC\\)pR(*[D5&F^v$\"1'*R,ikL?\")F]_t7$$\"?Ib5@U%)oPv]6Ii1^F^v $\"1Zo'[c2K&zF]_t7$$\"?lJjE`18E_/\\qp5^F^v$\"1N6`]\"*Q*y(F]_t7$$\"?S%) oPv],.17C^%)=^F^v$\"1bd2Y)R9Z(F]_t7$$\"?>Pu[(\\**)zf>*>$*p7&F^v$\"1;Yb \"=Wl;(F]_t7$$\"??Qw_06AW)oPhqV8&F^v$\"1ace!3`4\"pF]_t7$$\"??Ryc8Fa3SmIwsF]_t7$$\"?qS\"Gc7D]+,-:9G:&F^v$ \"14-#)\\pC^tF]_t7$$\"?@T#['Hf=Pu[dG]c^F^v$\"1'RTQi!z7sF]_t7$$\"?59Gc7 D]+,-MCfr^F^v$\"1Tv!3Z<@n'F]_t7$$\"?%pQxa4>Qw_0,#o'=&F^v$\"1Lp[^#HD>'F ]_t7$$\"?D^-05?S!3;#Q%=0>&F^v$\"1,%>qk]L7'F]_t7$$\"?g:JiC\\)pRze'[N%>& F^v$\"18i()e/UahF]_t7$$\"?!*zf>Ryc8Fa$H\">)>&F^v$\"1Fs_z\\fIkF]_t7$$\" ?DW)oPv],.17sF??&F^v$\"1`x963SbmF]_t7$$\"?!Hd9He;LmKld+(4_F^v$\"1QYJ>z z%R'F]_t7$$\"?_,.17C['Hf=Vtt@&F^v$\"1Jl-$QRS9'F]_t7$$\"?]'Hf=Pu[(\\**y iUC_F^v$\"1rGP[P/AfF]_t7$$\"?X\"He;LmKlIh7z9B&F^v$\"1oA<'*3^5dF]_t7$$ \"?X'Gd9He;LmK(>`Q_F^v$\"1%y'3@[@ObF]_t7$$\"?T\"Gc7D]+,-/#[eX_F^v$\"1& =#ycA7ybF]_t7$$\"??U%)oPv],.1FH5`_F^v$\"1F4^L'4i$fF]_t7$$\"?+.17C['Hf= P.@1E&F^v$\"2uWf)Gk<1d!#O7$$\"?!Qw_06AW)oPS\"R\"o_F^v$\"2'>X\"\\*)\\Z[ &Fbdu7$$\"?jC\\)pRzeRyc8Fa3lY=Q&F^v$\"2gnP9\\L S.%Fbdu7$$\"?8D]+,-/3;KW$)4)R&F^v$\"2i/lpw+00%Fbdu7$$\"?b18E_/4=OsWUw7 aF^v$\"2/h#3@PzXRFbdu7$$\"?&zeW&F^v$\"2*zT.6QLEMFbdu7$$\"?'4>Qw_06AW)GCXcaF^v$\"2$eq!f$Fbdu7$$\"?IjE`18E_/4ol0saF^v$\"2g*euq@D(H$Fbdu7$$\"?pNrU&3Ryc8FaozK.bF^v$\"2%y\\CZF#z>$Fbd u7$$\"?8C['Hf=Pu[(H_**=bF^v$\"2+9\"o@jQLHFbdu7$$\"?OpQxa4>Qw_0]]ZbF^v$ \"2f$e>N*pJq#Fbdu7$$\"?X'Gd9He;LmK1VEc&F^v$\"2C%=SWwtYEFbdu7$$\"?`.29G c7D]+@6yxbF^v$\"2Ae>*e(\\HV#Fbdu7$$\"?S!3;KkGd9HeQaDf&F^v$\"22LZ0M&\\% G#Fbdu7$$\"?Hd9He;LmKl]wK2cF^v$\"2P>rOb$=lBFbdu7$$\"?b/4=OsW*)ydD?MBcF ^v$\"2\"=dOv()zh@Fbdu7$$\"?x^.29Gc7D]+kNRcF^v$\"2@>X'HA+!*>Fbdu7$$\"?] +,-/3;KkG(G8Kl&F^v$\"2NA$=r\\A\"4#Fbdu7$$\"?D\\)pRze >uytM$>Fbdu7$$\"?%pQxa4>Qw_0X+*)p&F^v$\"3Vyk&f$oL)y\"!#P7$$\"?:Ig?T#[' Hf=<:'Qr&F^v$\"3+Cy*G:JIp\"F_]v7$$\"?QtY$pQxa4>QeA)GdF^v$\"3(ys8I+vVb \"F_]v7$$\"?005?S!3;KkG9ROu&F^v$\"3(y>#>&oPYY\"F_]v7$$\"?pOtY$pQxa4>qb %edF^v$\"3Q;y/?q_&\\\"F_]v7$$\"?vY$pQxa4>Qw/%GtdF^v$\"3&)y>Yk)*)HP\"F_ ]v7$$\"?zc8Fa3#oF_]v-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$ F\\bvF(-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6%7 \\cmF'7$F+$\"&At'F07$F2$\")u/$o\"F07$F7$\")+,'z\"F07$F<$\")Mp(Q$F07$FA $\")lLB]F07$FF$\")**\\/]F07$FK$\")MtgkF07$FP$\")Z(ya'F07$FU$\")\\,?wF0 7$FZ$\")#4@_)F07$Fin$\")B(=X)F07$F^o$\")!>N+*F07$Fco$\")F'3+*F07$Fho$ \")CT6\"*F07$F]p$\")c\\T!*F07$Fbp$\")%*p5*)F07$Fgp$\")IQ;')F07$F\\q$\" )-#\\Z)F07$Faq$\")te*3)F07$Ffq$\")*f5w(F07$F[r$\")a'Hi(F07$F`r$\")dp9v F07$Fer$\"))*R?uF07$Fjr$\")9x'f(F07$F_s$\")c@Y\")F07$Fds$\")GkqzF07$Fi s$\")n$)3')F07$F^t$\")!eqJ)F07$Fct$\")oT&[)F07$Fht$\")uZ()oF07$F]u$\") vcDlF07$Fbu$\")\"fg[\"F07$Fgu$!)(*QoOF07$F\\v$!*y,(>5F07$Fbv$!*7:6H$F0 7$Fgv$!*eU0D$F07$F\\w$!*+c=4(F07$Faw$!*(e3g()F07$Ffw$!+M[148F07$F[x$!+ )fc3H#F07$F`x$!+?!ytC#F07$Fex$!+u*QJj$F07$Fjx$!+6!HL<%F07$F_y$!+:'*3.b F07$Fdy$!+JN8TdF07$Fiy$!+!o)\\l$)F07$F^z$!+BO4$>)F07$Fcz$!+^sK?\")F07$ Fhz$!,Mi&)o?\"F07$F][l$!,mZqA=\"F07$Fb[l$!,Ksum\\\"F07$Fg[l$!,\">.dc;F 07$F\\\\l$!,L\"Q.B;F07$Fa\\l$!,A$=$=h\"F07$Ff\\l$!,>IUZo\"F07$$\"?*oPv ],.17C)H]P'\\\"F^v$!,\"3Kaq=F07$F[]l$!,MyAF07$Fj]l$!,G/!*)*>#F 07$F_^l$!,%f6*\\D#F07$Fd^l$!,([+vPCF07$Fi^l$!,892'QHF07$F^_l$!,(zf3\\I F07$Fc_l$!,$Hs_6IF07$Fh_l$!,75cU(HF07$F]`l$!,&GKxrLF07$Fb`l$!,'o)*)yp$ F07$Fg`l$!,d$)Qf+%F07$F\\al$!,2y8M*RF07$Faal$!,'oE\"4)RF07$Ffal$!,hN#) f&RF07$F[bl$!,X9[6$RF07$F`bl$!,U%oz\")QF07$Febl$!,[qyT$QF07$Fjbl$!,*4( )>5QF07$F_cl$!,k!\\i&)RF07$Fdcl$!,`&zj$R%F07$Ficl$!,-%*y*[^F07$F^dl$!, x&z$p6&F07$Fcdl$!,$4Q-&3&F07$Fhdl$!,%GH\"*e\\F07$F]el$!,S)eg4\\F07$Fbe l$!,'[lC>aF07$Fgel$!,jm+/['F07$F\\fl$!,Q.9xR'F07$Fafl$!,8&*RdJ'F07$Fff l$!,X^3H9(F07$F[gl$!,#\\v\\NyF07$F`gl$!,$eUU+\")F07$Fegl$!,,8^F2)F07$F jgl$!,x&=9X!)F07$F_hl$!,B&[6!*zF07$Fdhl$!,sVV`$zF07$Fihl$!,kfPm#yF07$F ^il$!,#HT+AxF07$Fcil$!,M_Bym(F07$Fhil$!,,yg***zF07$F]jl$!,b8)em()F07$F bjl$!,L?q5&**F07$Fgjl$!,Vz4X))*F07$F\\[m$!,Fae#=)*F07$Fa[m$!,Cy8Ka*F07 $Ff[m$!,vK2MY*F07$F[\\m$!-BjJ(G0\"F07$F`\\m$!-e!=S()>\"F07$Fe\\m$!-Gf' \\I=\"F07$Fj\\m$!-Oaw]n6F07$F_]m$!-;6>j]6F07$Fd]m$!-P6H#o8\"F07$Fi]m$! -*[P$3P6F07$F^^m$!-Zw.hb6F07$Fc^m$!-lgCwA7F07$Fh^m$!-T!pK!49F07$F]_m$! -WXon/9F07$Fb_m$!-@()\\Ul8F07$$\"?e:JiC\\)pRzL!GKL>F^v$!-)=6_yN\"F07$$ \"?MnMpQxa4>Q6z1P>F^v$!-?.ryb8F07$$\"?5>Qw_06AWQ>I\"3%>F^v$!-!)y.Tp8F0 7$Fg_m$!-IKcxB9F07$$\"?iAX!4=OsW*QNKI[>F^v$!-E'z7fd\"F07$$\"?Qu[(\\**) zf>RV$[?&>F^v$!-^C?I*p\"F07$$\"?9E_/4=OsWR^Mzb>F^v$!-F07$F_bm$!-4!=\\F %>F07$Fdbm$!-wrst9>F07$Fibm$!-]25m')=F07$F^cm$!-0E&[Q'=F07$Fccm$!-\"G \\lK'=F07$Fhcm$!-Ie'zz)=F07$F]dm$!-:XX-w>F07$Fbdm$!-&y'oS6AF07$F`fm$!- mB(z\\E#F07$Fjfm$!-gWVDFAF07$F_gm$!-j#=z+>#F07$Fdgm$!-;&4.c:#F07$Figm$ !-&[J3#>BF07$F^hm$!-5irbjDF07$Fchm$!-QG'yH_#F07$Fhhm$!-'\\:pJ[#F07$F]i m$!-NPb&*[CF07$Fbim$!-X$\\]tY#F07$Fgim$!.3X'\\2aGF-7$F\\jm$!.77GCA#HF- 7$Fajm$!.#>$[yT(GF-7$Ffjm$!.H?]$zEGF-7$F[[n$!.#e'>LZy#F-7$F`[n$!.#p$fQ [v#F-7$Fe[n$!.r]\"[\"\\\"GF-7$Fj[n$!.2Lk:AJ$F-7$F_\\n$!.**)*3iS?$F-7$F d\\n$!.2SNP05$F-7$Fi\\n$!.4G!fT8KF-7$F^]n$!.ecLjPe$F-7$Fc]n$!.TfC)e>NF -7$Fh]n$!._l1fmX$F-7$Fb^n$!.U1%\\y,MF-7$F\\_n$!.4cTq*GMF-7$Fa_n$!.fIg; y*QF-7$Ff_n$!.#*e,S)fRF-7$F[`n$!.b@AXf*QF-7$F``n$!.4?*z!H$QF-7$Fe`n$!. yiT#4iPF-7$Fj`n$!.Y%)*G+4PF-7$F_an$!.&)o\"*\\e#QF-7$Fdan$!._;[kwK%F-7$ Fian$!.FrPI/=%F-7$F^bn$!.G_4\\9/%F-7$Fcbn$!.M2\"[icUF-7$Fhbn$!.P&\\3v` XF-7$F]cn$!.-))3c(oWF-7$Fbcn$!.&R&eXbQ%F-7$Fgcn$!.H)Qq8YVF-7$F\\dn$!.S Y,*y7VF-7$Ffdn$!.eHNS#)H%F-7$F`en$!.)e*[.pL%F-7$Feen$!.BgyzX^%F-7$Fjen $!.uF(Riq\\F-7$F_fn$!.%H#35J#\\F-7$Fdfn$!.2&pb(f([F-7$Fifn$!.=P%p$Gy%F -7$F^gn$!.`x%QI\"p%F-7$Fcgn$!.\"4A9r6YF-7$Fhgn$!.k/ru&fXF-7$F]hn$!.k'= #=\\p%F-7$Fbhn$!.@J4Pd?&F-7$Fghn$!.(R=Cm6]F-7$F\\in$!.k#HFkG[F-7$Fain$ !.zLe503&F-7$Ffin$!.i<*HF*G&F-7$F[jn$!.$e!*zr\"=&F-7$F`jn$!.,.t\\o2&F- 7$Fejn$!.p63)*z-&F-7$Fjjn$!.T6]E!*)\\F-7$F_[o$!.^)fkiy\\F-7$Fd[o$!.\"* 4&G@!)\\F-7$Fi[o$!..`=$o,]F-7$F^\\o$!.E8M3a0&F-7$Fc\\o$!.6fO;aG&F-7$Fh \\o$!.e-_'*3h&F-7$F]]o$!.c*fC`gbF-7$Fb]o$!.V?Ma0^&F-7$Fg]o$!.5wKZjC^F-7$F[_o$!.*G5! eiE&F-7$F`_o$!.\"RA$*)eo&F-7$Fe_o$!.6tjmRY&F-7$Fj_o$!.<]eMiD&F-7$$\"?+ *zf>Ryc8FHf+to#F^v$!.tlf[3A&F-7$$\"?\">Qw_06AW)oKZ+\"p#F^v$!.&>TB.=_F- 7$$\"?#['Hf=Pu[(\\C()3Zp#F^v$!.qz#)osH&F-7$F_`o$!.iIw&**obF-7$$\"?Z$pQ xa4>Q^r/R$*p#F^v$!.*\\0:?!p&F-7$$\"??Ryc8Fa3<4#3l-q#F^v$!.b,FF^v$!.rBRhlx&F-7$$\"?mIhAX!4=Os>:<@q#F^v$!.NK]F@w& F-7$$\"?7AW)oPv],`=ApRq#F^v$!.9H3`Lt&F-7$$\"?d8Fa3bW<8U&F-7$Fhao$!.#3R&e?&F-7$F^fo$!.!yG\"Q?W&F-7$Fcfo$!.0t2AZa&F-7 $Fhfo$!.w.f2/`&F-7$F]go$!.h=_Dh^&F-7$Fbgo$!.0:\"e(=]&F-7$Fggo$!.3YAtMZ &F-7$F\\ho$!.k\"\\$*>XaF-7$Faho$!.:0#e.*Q&F-7$Ffho$!..N`\"QL`F-7$F`io$ !.]&zQ&>5&F-7$F^[p$!.&Q<@z6]F-7$Fc[p$!.goBUB=&F-7$Fh[p$!.UY,d2G&F-7$F] \\p$!.cM!ou@_F-7$Fb\\p$!.v)4(=L;&F-7$Fg\\p$!.cAe#>[]F-7$F\\]p$!.CO90b$ \\F-7$Fa]p$!.dpN6(Q[F-7$Ff]p$!.Q+aBZw%F-7$F[^p$!.y_oB#>[F-7$F`^p$!.%[R 3*y'\\F-7$Fe^p$!.9^g&fJZF-7$Fj^p$!.))o]WJ^%F-7$F__p$!.l*4^_\"[%F-7$Fd_ p$!.'yvU+sWF-7$Fi_p$!.>+v^5^%F-7$F^`p$!.'*HRAvk%F-7$Fc`p$!.*H+%3Cb%F-7 $Fh`p$!.nXtH!fWF-7$Fbap$!.6'GI(yC%F-7$Facp$!/3iV5xGTF`bp7$Fiep$!/9#>=# \\\")QF`bp7$F]gp$!/Sdag.pOF`bp7$Fggp$!/)=.gxHL$F`bp7$F_jp$!/V'e$*[+,$F `bp7$Fg\\q$!/mHxBEpEF`bp7$F__q$!/C7P]MnBF`bp7$Fc`q$!/x+q*pQ!>F`bp7$F]a q$!/(zp?Qfr\"F`bp7$F[cq$!/u#)z)Rq?\"F`bp7$Fceq$!.+o7N)pxF`bp7$F]fq$!.% [;k\\`aF`bp7$Fgfq$!.t'o&)3sXF`bp7$Fehq$\"-wWKrT\"*F`bp7$Fjhq$\"-C\">R \"p')F`bp7$F_iq$\".5`ZI!*4\"F`bp7$$\"?lHf=Pu[(\\**)>q1YMF^v$\".&)>85RN $F`bp7$$\"?yb6BY#\\)pRzQ#=OX$F^v$\".g05oAr(F`bp7$$\"?#>Qw_06AW)od%p6Y$ F^v$\".?:UDN^(F`bp7$Fdiq$\".W\\BA&>tF`bp7$Fiiq$\".T4VSmj*F`bp7$F^jq$\" /Qj#[0vJ\"F`bp7$$\"?9He;LmKlIh_*=A`$F^v$\"/tX!3DXI\"F`bp7$$\"?%)oPv],. 17CoEnNNF^v$\"/m>24r)H\"F`bp7$$\"?pQxa4>Qw_0E&*RPNF^v$\"/Q]!)G#>I\"F`b p7$$\"?a3Gx8F`bp7$$\"?kFb5 @U%)oPvIv[\\NF^v$\"/=1<'ex+#F`bp7$Fcjq$\"/ql)\\mQ1#F`bp7$$\"?e9He;LmKl IJ\\YsNF^v$\"/;/I#=!\\>F`bp7$Fhjq$\"/enWubz=F`bp7$$\"?tW*)yd:JiC\\Bsk& f$F^v$\"/Lf'Hz56#F`bp7$$\"?MnMpQxa4>QY&fFg$F^v$\"/xAwD@4FF`bp7$$\"?'** )zf>Ryc8Fp=()4OF^v$\"/c)e#ogSEF`bp7$F][r$\"/`*Qv4Od#F`bp7$$\"?;He;LmKl IhPvyCOF^v$\"/,nE24-DF`bp7$$\"?uX\"He;LmKlI)3fKOF^v$\"/3<(ytuV#F`bp7$$ \"?./3;KkGd9zbD\\OOF^v$\"/'*yP3j>CF`bp7$$\"?KiC\\)pRze<&GURSOF^v$\"/$3 2'>3SCF`bp7$$\"?h?T#['Hf=PC,fHWOF^v$\"/!pk`Vlc#F`bp7$Fb[r$\"/GucfkhHF` bp7$$\"?\\'Hf=Pu[(\\u-k7\\OF^v$\"/OK:ewGJF`bp7$$\"?39Gc7D]+,_J_0]OF^v$ \"/J\"yS=HK$F`bp7$$\"?mJjE`18E_HgS)4l$F^v$\"/q'GWq;J$F`bp7$$\"?D\\)pRz el$F^v$\"/a^/xX+LF`bp7$$\"?U%)oPv],.1iY0x`OF^v$\"/`,3v8yKF`b p7$$\"?g>Ryc8Fa3Ryc8F>NMfOF^v$ \"/'eF,7?@$F`bp7$$\"?Ig?T#['Hf=PM)eIm$F^v$\"/$f$RkhoJF`bp7$$\"?+,-/3;K kGdk%*[qOF^v$\"/T\"\\fmM3$F`bp7$Fg[r$\"/Rz2!f7+$F`bp7$$\"?OtY$pQxa4>jj 'z\"o$F^v$\"/hR3H;iHF`bp7$$\"?-05?S!3;Kky(\\&*o$F^v$\"/ VL\"\\Io$HF`bp7$$\"?^-05?S!3;#=!*z[\"p$F^v$\"/=Q$yRg'HF`bp7$$\"?MoOtY$ pQxa4EEMp$F^v$\"/^pvNmHIF`bp7$$\"?+++++++++]-GI(p$F^v$\"/$QMWuG>%Fe\\r7$Fg\\r$\"0FLkS792%Fe\\r7$$\"?sT$oOtY$pQxRo5wPF^v $\"0T:g/M6&RFe\\r7$$\"?--/3;KkGd9*z$3%y$F^v$\"0zwz7uU%QFe\\r7$$\"?Qw_0^c#R\"QF^v$\"0`:2sJ![XFe\\r7$Fa]r$\"0Ps>.3RJ% Fe\\r7$$\"?yb6BY#\\)pRH@McJQF^v$\"0Bz(y:&eD%Fe\\r7$$\"?zc8Fa3t$33UFe\\r7$$\"?Id9He;LmK!p<)=PQF^v$\"0y0tD>L>%Fe\\r7$$\"?! yb6BY#\\)pRa4j!RQF^v$\"0sJ\"eSN!>%Fe\\r7$$\"?Ie;LmKlIh(R,Q4%QF^v$\"00w p+Bn?%Fe\\r7$$\"?!)eRy c8FaepFcYQF^v$\"0<**eL4?_%Fe\\r7$$\"?\"3;KkGd9Hemg7.&QF^v$\"07.h/yy;&F e\\r7$$\"?#=OsW*)yd:JPWiS&QF^v$\"0%)ybBkP4&Fe\\r7$Ff]r$\"0c\"Q7Fk?]Fe \\r7$$\"?[$pQxa4>Qw_23L(QF^v$\"0s$4rI%)GZFe\\r7$F[^r$\"0[y]V4$3XFe\\r7 $$\"?qRzej]QotS&Fe\\r7$$\"?'3Ryc8(z!zLRF^v$\"0TZtc[6#[Fe\\r7$$\"?7AW)oPv],.Jsdu$RF^v$\"0;i `%QByZFe\\r7$$\"?D\\)pRzee(y%Fe\\r7$$\"?Qw_06AW) oP]d\"zWRF^v$\"0_\\_6&HH\\Fe\\r7$Fe^r$\"0;%\\XZ$HQ&Fe\\r7$$\"?Hd9He;Lm #G]Pw%\\RF^v$\"0INZ)o#yg&Fe\\r7$$\"?16AW)oPv]^!\\U\\]RF^v$\"081$\\,m&RF^v$\"0r+Q8e\"*f&Fe\\r7$$\"?u[(\\**)zf>RG*)HngRF^v $\"0@1blO'4bFe\\r7$$\"?#Qw_06AW)oP&[WZ'RF^v$\"0G0p'pX@aFe\\r7$$\"?)Rze Qw_06AW)yoO TTF^v$\"0(p-Ov,+`Fe\\r7$$\"?_-05?S!3;K9&)pK9%F^v$\"0)=^x(HPM&Fe\\r7$Fe cr$\"0F<3nj7W&Fe\\r7$$\"??Pu[(\\**)zf>p(y*[TF^v$\"0')4\"Hc#)GfFe\\r7$$ \"?Jg?T#['Hf=P9Zy_TF^v$\"0W6zCfa4'Fe\\r7$$\"?U$oOtY$pQxaf1fcTF^v$\"0E3 gvK)**fFe\\r7$Fjcr$\"0p4n#4i0fFe\\r7$F_dr$\"05*o*zw1b&Fe\\r7$Fddr$\"05 4,awOH&Fe\\r7$Fidr$\"038h_'HEdFe\\r7$F^er$\"0Q>jj`j)fFe\\r7$Fcer$\"0vy @q*>$z&Fe\\r7$Fher$\"0<%ez0(fg&Fe\\r7$F]fr$\"0z$>G#>BV&Fe\\r7$Fbfr$\"0 'y@*QyMG&Fe\\r7$$\"?mJjE`18E_H0D@QUF^v$\"02$o)Gw1E&Fe\\r7$$\"?$\\)pRze D&Fe\\r7$$\"??Qw_06AW)=DQk>C%F^v$\"0VUkbmeE&F e\\r7$Fgfr$\"09G_z\\cJ&Fe\\r7$$\"?+)f>Ryc8Fa$)>#fZUF^v$\"0)o9#*Qk6cFe \\r7$F\\gr$\"0u)3Osy;gFe\\r7$Fagr$\"0PPFt\"3OcFe\\r7$Ffgr$\"0\\7%=&=GG &Fe\\r7$F[hr$\"1^SG$*fCoaF_hr7$Fahr$\"1WhLqEi;cF_hr7$Ffhr$\"1#)Hebfy(G &F_hr7$F[ir$\"12vY.k[^]F_hr7$F`ir$\"1Tob%*[f$[&F_hr7$Feir$\"15`n;\"RPg &F_hr7$Fjir$\"1M\"y=0$G6aF_hr7$F_jr$\"1=!Rl]c^A&F_hr7$Fdjr$\"1)\\BDOq` 1&F_hr7$Fijr$\"1[j&F_hr7$F]\\s$\"1I,d`9jRbF_hr7$Fb\\s$\"1k2 W%=*fy^F_hr7$Fg\\s$\"1Y]T/-[V[F_hr7$$\"?Y*)yd:JiC\\)>;8aV%F^v$\"1w.7^d PvZF_hr7$$\"?f;LmKlIhAXS32RWF^v$\"11/dN_LHZF_hr7$$\"?;Ig?T#['Hfoz'**3W %F^v$\"1*4=^qNTs%F_hr7$$\"?sV([(\\**)zf>*=&GFW%F^v$\"1%*>iwFNSZF_hr7$$ \"?Hd9He;LmK:etbWWF^v$\"1/]U\\uw*y%F_hr7$F\\]s$\"1:8WLSz*)[F_hr7$$\"?V %)oPv],.1iO]@[WF^v$\"1t(Hv,nd1&F_hr7$$\"?+)f>Ryc8Fae(Q/]WF^v$\"169%\\^ sVM&F_hr7$$\"?c6BY#\\)pRz3:F(=X%F^v$\"1a:>Ra/,`F_hr7$$\"?8D]+,-/3;Ka:q `WF^v$\"1()[mJ?0e_F_hr7$$\"?E_/4=OsW*)yK#ftX%F^v$\"1B)z'el0t^F_hr7$Fa] s$\"1*3/1%pO*3&F_hr7$F[^s$\"1/NRP(pMt%F_hr7$F__s$\"1zhU&[dDb%F_hr7$Fd_ s$\"1I%*pm$)4BZF_hr7$Fi_s$\"1(=\\hybu3&F_hr7$F^`s$\"1zM'QlNv+&F_hr7$Fc `s$\"1VN\"f/5)G\\F_hr7$Fh`s$\"1FJ@la([x%F_hr7$F]as$\"1jw)o)yaDYF_hr7$F bas$\"14]T&30FY%F_hr7$Fgas$\"1#zMSq:pK%F_hr7$F\\bs$\"1yL\\?$R-S%F_hr7$ Fabs$\"1!)f'*p!)))eZF_hr7$Ffbs$\"1b>.;;I`WF_hr7$F[cs$\"1#f&4i$*\\qTF_h r7$F`cs$\"1vOvT^^2TF_hr7$Fecs$\"1%z5)*e$\\uSF_hr7$Fjcs$\"1\"yM9QnI7%F_ hr7$F_ds$\"1=F,oN!yP%F_hr7$Fdds$\"18DD8k=,XF_hr7$Fids$\"1X4pcHG\\XF_hr 7$F^es$\"1%elk(o]GXF_hr7$Fces$\"1J()*o@@y]%F_hr7$Fhes$\"1q3Ys'>nY%F_hr 7$F]fs$\"1;38j`(fU%F_hr7$Fbfs$\"1Sw$fsYbM%F_hr7$Fgfs$\"1#RM*\\A^mUF_hr 7$F\\gs$\"1^rsyTw/SF_hr7$Fags$\"19wQG!ee$QF_hr7$Ffgs$\"1P98ED'=#RF_hr7 $F[hs$\"1Ufg&fn2D%F_hr7$F`hs$\"1&y***\\$4\\?%F_hr7$Fehs$\"1UWbr(\\!HTF _hr7$Fjhs$\"1h()pP$H7)RF_hr7$F_is$\"1)G83D?&QQF_hr7$Fdis$\"1^Vqec*oq$F _hr7$Fiis$\"1^lfw\">1g$F_hr7$F^js$\"1e>Hl8?nOF_hr7$Fcjs$\"1dv&eVDh#RF_ hr7$Fhjs$\"1f;tQgbcOF_hr7$F][t$\"1sNcl>D4MF_hr7$Fb[t$\"1!*e**y40hLF_hr 7$Fg[t$\"18j$y3S\"QLF_hr7$F\\\\t$\"1$**p,=J&zLF_hr7$Fa\\t$\"1M5Dx$>Sd$ F_hr7$$\"?Z#\\)pRze<&y]zl'\\ZF^v$\"1.<@owVlOF_hr7$$\"?kE`18E_/4$\\,11v %F^v$\"1KBuMa-$p$F_hr7$$\"?\"3;KkGd9H$yMia^ZF^v$\"1=Rdu_cwOF_hr7$Ff\\t $\"1v`BV_30`\"o%4$F_hr7$Fd^t$\"1Z2zdgwxJF_hr7$Fi^t$\"2'p \\223p6MF]_t7$F__t$\"2-Q)**zKH[LF]_t7$Fd_t$\"2\"z?`/P-'G$F]_t7$Fi_t$\" 2%)[X$*z#zkJF]_t7$F^`t$\"2*HM-kd!z/$F]_t7$Fc`t$\"2-)y\\Jb*Qw%[y#F]_t7$$ \"?If=Pu[(\\**)zap')4\\F^v$\"2')o#fWCzOFF]_t7$Fjct$\"2aha%)pK&*o#F]_t7 $Fddt$\"2g:()=*GL!\\#F]_t7$F^et$\"226F4fG1S#F]_t7$Fcet$\"2oj\"***)H&z^ #F]_t7$Fhet$\"2)HI/LXa%e#F]_t7$F]ft$\"2()ptvb=p`#F]_t7$Fbft$\"2.-V,5N, \\#F]_t7$Fgft$\"2S+?H&)R!*R#F]_t7$F\\gt$\"206!>/5@6BF]_t7$Fagt$\"2&z-P 1j1'H.K6)>F]_t7$F_it$\"2Uz $)>S`w&>F]_t7$Fdit$\"2-ua>qb>F]_t7$Fiit$\"2)>2@,fQ/?F]_t7$F^jt$\"2F]_t7$Fb[u$\"2\" pc5+\"p5*=F]_t7$F[]u$\"28v&GN![@&=F]_t7$F`]u$\"2%*fF'**y*R\"=F]_t 7$Fe]u$\"2T&4CUQ&*RQ#fV^F^v$\"2n5-U4?ed\"F]_t7$ Fi^u$\"2]4@Z?+(*e\"F]_t7$$\"?&**)zf>Ryc8F*3\"GZ^F^v$\"29LCQX+*>;F]_t7$ F^_u$\"2_)f#*4fWu;F]_t7$Fc_u$\"2VJ2Cj@to\"F]_t7$Fh_u$\"2O&)f<%>ab;F]_t 7$F]`u$\"25QusNU9`\"F]_t7$Fb`u$\"2QC'3h()*4U\"F]_t7$Fg`u$\"2%)e.D%\\3/ 9F]_t7$F\\au$\"2l'R5dO139F]_t7$Faau$\"2)>TGUO'HY\"F]_t7$Ffau$\"2f;pu'oD&F^v$\"3^!*z!oIz:I \"Fbdu7$F^du$\"3S\"))zFZ-hF\"Fbdu7$Fddu$\"3=N/!Qw$eE7Fbdu7$Fidu$\"3OEK c<`'*y6Fbdu7$$\"?!Qw_06AW)oPD\"=JG&F^v$\"3g#)>(G2@W8\"Fbdu7$F^eu$\"3@M JWv# ezGP5Fbdu7$$\"?&4>Qw_06AW)GAbe`F^v$\"2lOYjbh*))**Fbdu7$Fgfu$\"2E\\%34n x='*Fbdu7$$\"?X%)oPv],.17/3st`F^v$\"22D$f.'R#3#*Fbdu7$F\\gu$\"28kSy)*G #>))Fbdu7$$\"?b6BY#\\)pRze(\\s**Q&F^v$\"2X\"Ri!*4N8&)Fbdu7$Fagu$\"2AQu oK%3(z)Fbdu7$$\"?&e;LmKlIhAXHJaS&F^v$\"2-(Qpec&R)))Fbdu7$Ffgu$\"2*p\\Q zPZQ&)Fbdu7$$\"?DZ%*)yd:JiC\\>(4?aF^v$\"2(y&*)RF,g?)Fbdu7$F[hu$\"2h5Mr s-n)yFbdu7$F`hu$\"2WgM&))G.1uFbdu7$Fehu$\"2DO\\$fvg&p(Fbdu7$Fjhu$\"2AB 'H.(ym1(Fbdu7$F_iu$\"2v5p\\hW\\^'Fbdu7$$\"?!yb6BY#\\)pRzL%\\&\\&F^v$\" 2O>c1)G?'['Fbdu7$Fdiu$\"2AX3r`-?z'Fbdu7$$\"?+-/3;KkGd9*fh6^&F^v$\"2RdW xg9_]'Fbdu7$Fiiu$\"2n.-I`f,B'Fbdu7$F^ju$\"2LA/JVaRr&Fbdu7$Fcju$\"2bZK) \\\"3Od&Fbdu7$Fhju$\"2wx=c](RB^Fbdu7$F][v$\"2U<41vw_![Fbdu7$Fb[v$\"22, 7$H6zS\\Fbdu7$Fg[v$\"2$>DEu!Gf^%Fbdu7$F\\\\v$\"23_1UNTa:%Fbdu7$Fa\\v$ \"2t(Qo'yKaL%Fbdu7$Ff\\v$\"2+/ubH!R3SFbdu7$F[]v$\"3#z:'4r@u'o$F_]v7$Fa ]v$\"3+0PJKSy%[$F_]v7$Ff]v$\"3Zm'[&[xP*>$F_]v7$F[^v$\"37'[#fsth5IF_]v7 $F`^v$\"3,80W/eQdIF_]v7$Fe^v$\"3hrI+dr(o!GF_]v7$Fj^v$\"3U:F$RgH!)e#F_] v7$F__v$\"3#z([ceasqEF_]v7$Fd_v$\"3WO:!Q+NgW#F_]v7$$\"?v^.29Gc7D]+:RMe F^v$\"3W-AJu0uIAF_]v7$Fi_v$\"329b#>]mGH#F_]v7$$\"?NkGd9He;Lmi;7leF^v$ \"3C%oTsi.P5#F_]v7$F^`v$\"33R!p=5[,$>F_]v7$$\"??Pu[(\\**)zf>p/L%*eF^v$ \"3#Rv-'RX+B=F_]v7$Fc`v$\"3h^)GZWKe$=F_]v7$Fh`v$\"3_xz/uoOR:F_]v7$F]av $\"3<'3b)*y#RK9F_]v7$Fbav$\"3UWX*==RXN\"F_]v-Fgav6&Fiav$\"#&)!\"#F(F(- F`bv6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG-F$6%7cdmF'7 $F+$\"&RI(F07$F2$\")%[L$=F07$F7$\")PdG>F07$F<$\"):gxLF07$FA$\")gh'f%F0 7$FF$\")V=wXF07$FK$\")$4qU&F07$FP$\"):lBaF07$FU$\")FKneF07$FZ$\")k[/gF 07$Fin$\")2J]fF07$F^o$\")Ce2eF07$Fco$\"))>jn&F07$Fho$\")#zkU&F07$F]p$ \"))oP6&F07$Fbp$\")RZM]F07$Fgp$\")v3P\\F07$F\\q$\").7O\\F07$Faq$\")/@X _F07$Ffq$\")b=xkF07$F[r$\")cUzjF07$F`r$\")yL6))F07$Fer$\")w+q#*F07$Fjr $\"*MELF\"F07$F_s$\"*!4.->F07$Fds$\"*RX(p=F07$Fis$\"*I)*>v#F07$F^t$\"* ,MO'HF07$Fct$\"*1\\j(QF07$Fht$\"*a4pZ&F07$F]u$\"*TUZP&F07$Fbu$\"*Kv1N( F07$Fgu$\"*&Q]!R)F07$F\\v$\"*o]Lq*F07$Fbv$\"+e)*)HI\"F07$Fgv$\"+'*38t7 F07$F\\w$\"+mB])o\"F07$Faw$\"+flbR=F07$Ffw$\"+F@3%=#F07$F[x$\"+E\"3c%H F07$F`x$\"+(p$*G)GF07$Fex$\"+yf@nQF07$Fjx$\"+b$y-H%F07$F_y$\"+b<6V^F07 $Fiy$\"+b1'z?(F07$Fcz$\"+X%zv,(F07$F][l$\"+\")o&fy*F07$Fb[l$\",\"\\-LV 7F07$F\\\\l$\",N1#GM8F07$F`]l$\",q&H/,>F07$Fj]l$\",5qgI&=F07$Fh_l$\",j Ls.f#F07$F]`l$\",+lzCoF07$Fafl$\",ml*R^mF07$ Fffl$\",Enec#zF07$Fdhl$\",0#*Q\"H!*F07$F^il$\",rIx*)y)F07$Fhil$\",xv%f F$*F07$F\\[m$\"-F([g9@\"F07$Fa[m$\"-e\\?dx6F07$Ff[m$\"-zSUzy6F07$F`\\m $\"-7'zNa\"F07$Fd]m$\"-%zsEt_ \"F07$F^^m$\"-bvtmt:F07$Fh^m$\"-$*Q>(e/#F07$F]_m$\"-&HG:=0#F07$Fb_m$\" -&p-X^*>F07$F_iw$\"-6%>x%))>F07$Fg_m$\"-i4!o>9#F07$F\\jw$\"-?&\\J[X#F0 7$Fajw$\"-F4r(fq#F07$Ffjw$\"-M.![io#F07$F\\`m$\"-'RMDmm#F07$Ff`m$\"-aK 06'e#F07$F`am$\"-&zD:!)f#F07$Feam$\"-:F7!G4$F07$Fjam$\"-x0OMCMF07$F_bm $\"-5!HK^P$F07$Fdbm$\"-i&HxkK$F07$Fibm$\"-0dL/yKF07$F^cm$\"-w%*pNVKF07 $Fccm$\"-u@%fPD$F07$Fhcm$\"-2WdbFLF07$F]dm$\"-`eJHdNF07$Fbdm$\"-RCXPWT F07$Fjfm$\"-4-*yPA%F07$Fdgm$\"-Ol2[!4%F07$Figm$\"-)pih'F-7$Fajm$\".S,2HK]'F-7$Ffjm$\".M11tgR'F-7$F[[n $\".JwxMAI'F-7$F`[n$\".3)*op)\\iF-7$$\"?mJjE`18E_/>%z(*=#F^v$\".xjF\"f (H'F-7$Fe[n$\".#fg@l*\\'F-7$$\"?jE`18E_/4=mA$o>#F^v$\".**)3*)pdqF-7$Fj [n$\".9]D$o\">)F-7$F_\\n$\".c(z=?CzF-7$Fd\\n$\".B)pAyqwF-7$Fi\\n$\".hS eHu@)F-7$F^]n$\".&ofg^$p*F-7$Fh]n$\".?%4(o-N*F-7$F\\_n$\".HCV.OT*F-7$F a_n$\"/)*oiq$*R6F-7$Ff_n$\"/#[)))QCs6F-7$F[`n$\"/frQ*GL:\"F-7$F``n$\"/ x,+7nM6F-7$Fe`n$\"/dU\\#pQ6\"F-7$Fj`n$\"/>Kz14,6F-7$F_an$\"/aYqdal6F-7 $Fdan$\"/#Q>)fS.9F-7$Fian$\"/YVM0mb8F-7$F^bn$\"/DhR(*Q68F-7$Fcbn$\"/J! GQobW\"F-7$Fhbn$\"/aD@T[>;F-7$F]cn$\"/i'4ve#*e\"F-7$Fbcn$\"/[K[=xf:F-7 $F\\dn$\"/T\")z\\(f`\"F-7$F`en$\"/y&Gt$zm:F-7$Feen$\"/mxcalv;F-7$Fjen$ \"/5JL)G8%>F-7$F_fn$\"/Uv*yrF#>F-7$Fdfn$\"/%3i\"HO/>F-7$Fifn$\"/G+Lp)z '=F-7$F^gn$\"/Kq[pEK=F-7$Fcgn$\"/8AgT!=!=F-7$Fhgn$\"/Jv:s[)y\"F-7$F]hn $\"/GKZit$*=F-7$Fbhn$\"/[%HN+mB#F-7$Fghn$\"/ZS&o=K:#F-7$F\\in$\"/g\"HL zf2#F-7$Fain$\"/o7LK[1BF-7$Ffin$\"/rIVW.0DF-7$F[jn$\"/%R0#35aCF-7$F`jn $\"/b=ul#F-7$Fh\\o$\"/WB'ebl$HF-7$F]]o$\"/OY@n>5HF-7$Fb]o$\"/_8Y)RS )GF-7$Fg]o$\"/wEBxKKGF-7$F\\^o$\"/N\")ohW\"y#F-7$Fa^o$\"/y:YPSDFF-7$Ff ^o$\"/%3`#\\'Hp#F-7$F[_o$\"/Z`UF:mGF-7$F`_o$\"/;S4OE)H$F-7$Fe_o$\"/lD? N`pJF-7$Fj_o$\"/S'Qz\"3_IF-7$F_`o$\"/L>&Qwb[$F-7$Fd`o$\"/'ztGHxg$F-7$$ \"?U%)oPv],.17WPk?FF^v$\"/6<&o0e`$F-7$Fi`o$\"/WRyc8Fa 3F.TFF^v$\"/Mn\\1!zU$F-7$F^ao$\"/TF-7$Fbbo$\"/ :\"or'*p2%F-7$Fgbo$\"/`S/St#*RF-7$F\\co$\"/jPOM35RF-7$Faco$\"/ch[ZCFQF -7$Ffco$\"/IR.:T\"z$F-7$F[do$\"/Nhk+fXTF-7$F`do$\"/T2J?_YXF-7$Fedo$\"/ /`B4TiVF-7$Fjdo$\"/[v\\\"\\u>%F-7$F_eo$\"/73o!3Q=%F-7$Fdeo$\"/o&)p%QSA %F-7$Fieo$\"/&*yK>c'R%F-7$F^fo$\"/\\AKkGs[F-7$Fcfo$\"/cC\">?52&F-7$Fhf o$\"/,'HjGz0&F-7$F]go$\"/.\\Bn'[/&F-7$Fbgo$\"/as2W$=.&F-7$Fggo$\"/u@P$ ee+&F-7$F\\ho$\"/m'>)****z\\F-7$Faho$\"/'f+nM'G\\F-7$Ffho$\"/FAo^tx[F- 7$F[io$\"/U%ow,0x%F-7$F`io$\"/`=eQ)pm%F-7$Feio$\"/)o5RG6i%F-7$Fjio$\"/ o/&>;8f%F-7$Fdjo$\"/*[yC@&3YF-7$F^[p$\"/2%*=Pt^ZF-7$Fc[p$\"/GwO'eY?&F- 7$Fh[p$\"/*GhK&R*\\&F-7$F]\\p$\"/x!\\#>%zV&F-7$Fb\\p$\"/:[WZ4x`F-7$Fg \\p$\"/#='>X?d_F-7$F\\]p$\"/CTc$f+9&F-7$Fa]p$\"/Ti4@2V]F-7$Ff]p$\"/h;B %*>0]F-7$F[^p$\"/M]MeuL`F-7$F`^p$\"/p=^$ev%fF-7$Fe^p$\"/q8ZenkcF-7$Fj^ p$\"/)4*=G(3U&F-7$Fd_p$\"/e]D.z.bF-7$F^`p$\"/)3^usRZ'F-7$Fc`p$\"/4L%[z 9M'F-7$Fh`p$\"/[!4k.9@'F-7$F]ap$\"/.EC\"[B1'F-7$Fbap$\"/JS#[#=>fF-7$Fg ap$\"/C$phLu&eF-7$F\\bp$\"0W=QUxI#eF`bp7$Fgbp$\"0uP5s2,(eF`bp7$Facp$\" 0%*[o6Kv8'F`bp7$Ffcp$\"0iD:#)znU'F`bp7$F[dp$\"0F$)z\\(o'*oF`bp7$F`dp$ \"0JsbK`z*oF`bp7$Fedp$\"0*3RLPhdoF`bp7$Fjdp$\"0xO%QecxnF`bp7$F_ep$\"0H `iX`$)p'F`bp7$Fdep$\"02Au/>Ca'F`bp7$Fiep$\"0g8Gx)[!R'F`bp7$F^fp$\"0Ld7 K%4oiF`bp7$Fcfp$\"0KFgE]tB'F`bp7$Fhfp$\"0HfoK34u'F`bp7$F]gp$\"07BzSZ!) G(F`bp7$Fbgp$\"0#H,I3IYpF`bp7$Fggp$\"02)=`AyRmF`bp7$F\\hp$\"0B-AI)f=mF `bp7$Fahp$\"09qI/TDh'F`bp7$Ffhp$\"0xd8w?;j'F`bp7$F[ip$\"0`^u'Gd\"p'F`b p7$F`ip$\"0I'))[$zL/(F`bp7$Feip$\"0@C&>\"o))z(F`bp7$Fjip$\"0g@z*H35wF` bp7$F_jp$\"0?I+o@aU(F`bp7$Fdjp$\"0E#GtJ'eC(F`bp7$Fijp$\"0d'**f*zf2(F`b p7$F^[q$\"0O2#Q;03qF`bp7$Fc[q$\"0dPb)*[P)pF`bp7$F]\\q$\"0()[!z%*ezqF`b p7$Fg\\q$\"0DAd[S,[(F`bp7$F\\]q$\"0`hF(>'3(yF`bp7$Fa]q$\"0D9eLsK?)F`bp 7$Ff]q$\"0Ok:fWj:)F`bp7$F[^q$\"0)f'>Ef'4\")F`bp7$F`^q$\"0*fu'\\6q,)F`b p7$Fe^q$\"0W86T?`#zF`bp7$Fj^q$\"0z9Ds%yWxF`bp7$F__q$\"0y?!*\\#\\ovF`bp 7$Fd_q$\"0y_:^L+S(F`bp7$Fi_q$\"0>%Hr$3BM(F`bp7$F^`q$\"0.3$[A)R-)F`bp7$ Fc`q$\"0cgpM8zW)F`bp7$Fh`q$\"0])R;r>N!)F`bp7$F]aq$\"0A09C)HtwF`bp7$$\" ??Ryc8Fa3Ryc8_&[H3N$F^v$ \"0n'H/iBC#*F`bp7$$\"?PtY$pQxa4>)yfp^LF^v$\"0vK(*G*[(>*F`bp7$$\"??S!3; KkGd9a'*GMN$F^v$\"0AIyI2U9*F`bp7$$\"?/29Gc7D]+,_>;bLF^v$\"0?z1p174*F`b p7$$\"?rS\"Gc7D]+,_#zieLF^v$\"0nFMIWg)*)F`bp7$Fheq$\"0)eHZ<*>)))F`bp7$ $\"?sT$oOtY$pQxWe-pLF^v$\"0K1(R&*=x')F`bp7$F]fq$\"0k!=B\"*Hx%)F`bp7$Fb fq$\"0C^Im'yq#)F`bp7$Fgfq$\"0ftJsPAA)F`bp7$F\\gq$\"0d*Hh%GEZ)F`bp7$Fag q$\"0y@Z\\A()G*F`bp7$$\"?NpQxa4>QwxYWM+MF^v$\"0jF/leO]*F`bp7$Ffgq$\"0[ +\"zM=s%*F`bp7$$\"?=MoOtY$pQF#z`H-MF^v$\"0&R:nN!3W*F`bp7$F[hq$\"0dF'e' =&4%*F`bp7$F`hq$\"0!4)3$GBZ$*F`bp7$Fehq$\"0vQ)fRK&G*F`bp7$Fjhq$\"0e,%) e(e,))F`bp7$F_iq$\"0#o3M4s8%)F`bp7$Fg[z$\"0og=c$*Gw)F`bp7$F\\\\z$\"0(4 >hT*Qh*F`bp7$Fa\\z$\"0G*R(=ZhO*F`bp7$Fdiq$\"09$fRoFC\"*F`bp7$$\"?;JiC \\)pRzen!zdvMF^v$\"0\">B\\s65*)F`bp7$$\"?Ga3MNR-si)F`bp7$$\"?Sxa4>Qw_06nBH*[$ F^v$\"0\"[-r:H(e)F`bp7$$\"?'*)yd:JiC\\)>#)4s#\\$F^v$\"0zYa1q$\\')F`bp7 $Fiiq$\"0d-Gh%*e%*)F`bp7$$\"?KiC\\)pRzenZ2)=)\\$F^v$\"0M&)=T`lL*F`bp7$ $\"?7C['Hf=Pu[AbE-]$F^v$\"07_,=g#**)*F`bp7$$\"?$f=Pu[(\\**)H(H]E-NF^v$ \"0fS(3'e)G)*F`bp7$$\"?uZ&4>Qw_06s].V]$F^v$\"0<@r;<*e(*F`bp7$$\"?OrU&3 Ryc8Ryc)Q97b$F^v$ \"0)>Z8\\(p)**F`bp7$$\"?U#['Hf=Pu[ZQY7%Hb$F^v$\"0CEA(H!f#**F`bp7$$\"?>Pu[(\\**)zf>/\"oYb$F^v$\"0;`s2 v^')*F`bp7$Fcjq$\"01YZ[*y/)*F`bp7$Fe_z$\"0HVA,h!f#*F`bp7$Fhjq$\"0hC$yQ P9))F`bp7$F]`z$\"0xKEEG()3*F`bp7$Fb`z$\"1WXYImF+5F`bp7$Fg`z$\"04ha#\\Y \\(*F`bp7$F][r$\"0&z0v55-&*F`bp7$F_az$\"0=#yQ!GxB*F`bp7$Fdaz$\"0^0n/Z! *)*)F`bp7$Fiaz$\"0w:H)p\\!*))F`bp7$F^bz$\"0w2sR?h&))F`bp7$Fcbz$\"0mC'G :_&**)F`bp7$Fb[r$\"0JEg$[.q&*F`bp7$F[cz$\"0%zK],`C)*F`bp7$F`cz$\"1Y!oj ENA,\"F`bp7$Fecz$\"1!4xY))3)35F`bp7$Fjcz$\"1F3!*Fe\\r7$F\\]r$\"1%yt-L;3*)*Fe\\r7$Fa\\[l$\"1CK Ei>Y\"Q*Fe\\r7$Fa]r$\"1'*Gc\"[6z*))Fe\\r7$F^][l$\"1r3*f&*zvm)Fe\\r7$Fb ^[l$\"12=\"Go^`j)Fe\\r7$Fg^[l$\"1II-GOZK*)Fe\\r7$F\\_[l$\"1=5pP!))*4(* Fe\\r7$Fa_[l$\"1`;F5Ztq&*Fe\\r7$Ff]r$\"194d.eML%*Fe\\r7$Fi_[l$\"1'z!R \"=G])))Fe\\r7$F[^r$\"1a<\"GRccV)Fe\\r7$Fa`[l$\"1tjUnGvD()Fe\\r7$Ff`[l $\"19*=#G$*4j$*Fe\\r7$F[a[l$\"1-E$\\KJ)*3*Fe\\r7$F`^r$\"1Uk%p.XS#))Fe \\r7$Fca[l$\"1RsPUTWu&)Fe\\r7$Fha[l$\"1emV]BsU$)Fe\\r7$F]b[l$\"1&p**H0 hVD)Fe\\r7$Fbb[l$\"16HU]J)yA)Fe\\r7$Fgb[l$\"1M(**zk*\\c$)Fe\\r7$Fe^r$ \"1:#Rjr!y[))Fe\\r7$Fbe[l$\"1*yN+y(*Ht)Fe\\r7$Fj^r$\"1URw%zH,>)Fe\\r7$ $\"?y_06AW)oPv+*))o%)RF^v$\"1L*H(*G)*Q3)Fe\\r7$$\"?U\"Gc7D]+,-/JZ$))RF ^v$\"1)fg%\\x)f+)Fe\\r7$$\"?uX\"He;LmKl0_w,*RF^v$\"1%**H&)HT,*zFe\\r7$ $\"?15?S!3;KkG2t0?*RF^v$\"17#fZT4B+)Fe\\r7$$\"?Qu[(\\**)zf>*3%\\$Q*RF^ v$\"1U#zO42#e!)Fe\\r7$F__r$\"13:meDB\"=)Fe\\r7$$\"?MnMpQxa4>QrDK**RF^v $\"1#yb#*[%*4y)Fe\\r7$$\"?)f>Ryc8Fa3<*4)H+%F^v$\"1vr))=`@l))Fe\\r7$$\" ?iC\\)pRzeJx Fe\\r7$Ffbr$\"1kF^(e;PG)Fe\\r7$F[cr$\"1jX%z;GE!yFe\\r7$F`cr$\"1ya1!e0. N(Fe\\r7$Fci[l$\"1CwUrARVsFe\\r7$Fhi[l$\"1cAjD^:drFe\\r7$F]j[l$\"1#fJ^ o$[JrFe\\r7$Fbj[l$\"1;iT0@hFrFe\\r7$Fgj[l$\"1P&*3l')eerFe\\r7$Fecr$\"1 )G2****zUC(Fe\\r7$F_[\\l$\"1q06HIk7xFe\\r7$Fd[\\l$\"1A2Y.!y_&yFe\\r7$F i[\\l$\"1%)yB2K/KxFe\\r7$Fjcr$\"1,#H;]J1h(Fe\\r7$F_dr$\"1>cmF%[J:(Fe\\ r7$Fddr$\"1Xvp:s?*z'Fe\\r7$Fidr$\"1)RtwrFe\\r7$F^er$\"1A<\"3q.PQ(F e\\r7$Fcer$\"1kLM!Gja9(Fe\\r7$Fher$\"1=ZDk]_9pFe\\r7$F]fr$\"1C'Hl9T+q' Fe\\r7$Fbfr$\"1YgZLm06lFe\\r7$Fi]\\l$\"1ndOo#QzZ'Fe\\r7$F^^\\l$\"1!=tN XS%ekFe\\r7$Fc^\\l$\"1'H&*>583Y'Fe\\r7$Fgfr$\"1-G>qeq(\\'Fe\\r7$F[_\\l $\"1y#y8&\\jF_hr7$Fahr$\"2:V]F_hr7$Fcc\\l$\"29=O6R79.&F_hr7$Fhc\\l$\" 2C+O(>_]Q]F_hr7$F]d\\l$\"2%R!))*y>wu]F_hr7$F\\]s$\"26%)R3_sa:&F_hr7$Fe d\\l$\"2c)pF'z8HI&F_hr7$Fjd\\l$\"2$4?&R/<1a&F_hr7$F_e\\l$\"21M2Z+*p&\\ &F_hr7$Fde\\l$\"27BJf)o7^aF_hr7$Fie\\l$\"2V*pR#R5IO&F_hr7$Fa]s$\"2g:0a qZiF&F_hr7$F[^s$\"26#H'Rh2s!\\F_hr7$F__s$\"2P-W$f$RJp%F_hr7$Fd_s$\"2k[ 'Q^3tF[F_hr7$Fi_s$\"2kPtHlg&H^F_hr7$F^`s$\"2R*Qm%3z*[]F_hr7$Fc`s$\"2Nh ao#>gp\\F_hr7$Fh`s$\"2z([d[LR9[F_hr7$F]as$\"2[ip/$p#Qm%F_hr7$Fbas$\"2[ BN[[]%*\\%F_hr7$Fgas$\"25xZm`5*eVF_hr7$F\\bs$\"2)4')=X3$eR%F_hr7$Fabs$ \"2%=$ec_f\\n%F_hr7$Ffbs$\"2J0>\"\\AwuVF_hr7$F[cs$\"2@Y6phxj4%F_hr7$F` cs$\"2Ycyf&*oE.%F_hr7$Fecs$\"2iTS8I=S*RF_hr7$Fjcs$\"2K'4o)z`K-%F_hr7$F _ds$\"2HJS04*)RA%F_hr7$Fdds$\"2))e>#Rx*QK%F_hr7$Fids$\"2LSH&z([7O%F_hr 7$F^es$\"2E))H4VJ8M%F_hr7$Fces$\"2)H$ecw+:K%F_hr7$Fhes$\"2X'GHf!)4#G%F _hr7$F]fs$\"2!4gaAy.VUF_hr7$Fbfs$\"2NzH!>N$f;%F_hr7$Fgfs$\"2y*\\N]d;!4 %F_hr7$F\\gs$\"2^)Rh:#f\"RQF_hr7$Fags$\"2?1I2/2im$F_hr7$Ffgs$\"2xV6Z87 os$F_hr7$F[hs$\"2k\"[ih!\\j)RF_hr7$F`hs$\"2\"oZbh&p'RRF_hr7$Fehs$\"2oh ;!*4&foQF_hr7$Fjhs$\"2>\\]I'*)4IPF_hr7$F_is$\"2f75Pb'Q'f$F_hr7$Fdis$\" 2l]/ACmGZ$F_hr7$Fiis$\"2e!GFH#H.P$F_hr7$F^js$\"2y()zo&oD2MF_hr7$Fcjs$ \"2Xi]zfq)*f$F_hr7$Fhjs$\"2Rs>d!=q_LF_hr7$F][t$\"2i)R@)z4a7$F_hr7$Fb[t $\"2)[(f_cR(zIF_hr7$Fg[t$\"24z=6h,U0$F_hr7$F\\\\t$\"2;Uq]'HqzIF_hr7$Fa \\t$\"2@l'=Q*QoA$F_hr7$Fe^]l$\"2CEQpa$o(H$F_hr7$Fj^]l$\"2q7i?ZuyJ$F_hr 7$F__]l$\"2jei[R'3.LF_hr7$Ff\\t$\"21=^DKh$)G$F_hr7$Fg_]l$\"2m#=(R<*4fK F_hr7$F[]t$\"2waq()*f3IKF_hr7$F`]t$\"2^\\(pO&)zsJF_hr7$Fe]t$\"2l9Uc3$[ ;JF_hr7$Fj]t$\"2q'>#R&>A4HF_hr7$F_^t$\"2S;yP\\$prFF_hr7$Fd^t$\"2LDUQK6 +$GF_hr7$Fi^t$\"3#)fwPq$Gn+$F]_t7$F__t$\"3'*=C)>.c3&HF]_t7$Fd_t$\"3_j$ 4\"fx(f*GF]_t7$Fi_t$\"3Wi^qin8*y#F]_t7$F^`t$\"3%=9m&p\">ho#F]_t7$Fc`t$ \"383AQ-'pCf#F]_t7$Fh`t$\"3&*o#QS&\\y:DF]_t7$F]at$\"3i,-bglFZDF]_t7$Fb at$\"3lq]3=hcqEF]_t7$Fgat$\"3/\"*Gkw#pYZ#F]_t7$F\\bt$\"3>\\d-\"\\UnH#F ]_t7$Fabt$\"3U$GNej)fmAF]_t7$Ffbt$\"3+$R0%o[W`AF]_t7$F[ct$\"3a7KPXK[!G #F]_t7$F`ct$\"3[i=29+`(R#F]_t7$Fect$\"3*RuZMs*))oBF]_t7$Fjct$\"3vJaTq9 \"yG#F]_t7$Fddt$\"3=j@_2!>$=@F]_t7$F^et$\"3z)>/1[tC.#F]_t7$Fcet$\"3r'o ,&3$em6#F]_t7$Fhet$\"3Fjs#G[')G;#F]_t7$F]ft$\"3!=A\"z$\\II7#F]_t7$Fbft $\"3v\\LWp&zQ3#F]_t7$Fgft$\"3k2$*Q;hk2?F]_t7$F\\gt$\"3**)4(=979M>F]_t7 $Fagt$\"3W_V&)\\3^k=F]_t7$Ffgt$\"3000*y*>@5=F]_t7$F[ht$\"3'y>\\sOMH&=F ]_t7$F`ht$\"35Z+/*)py/>F]_t7$Feht$\"3z8f;YC5hl2\\bW\"> j\"F]_t7$F_it$\"3`B(*pdHZ6;F]_t7$Fdit$\"3AN'yWf#*og\"F]_t7$Fiit$\"3$f- 0uA['R;F]_t7$F^jt$\"3Le7%f\"Q$*G\\l&3B(y\"\\\"F]_t7$F\\\\u$\"3-*)[gG&e\"G9F ]_t7$Fa\\u$\"3!Hyga?%)[[\"F]_t7$Ff\\u$\"3R1VED/.9:F]_t7$F[]u$\"3\")ooA s$pG[\"F]_t7$F`]u$\"3Z\"G8pbDBX\"F]_t7$Fe]u$\"3hOu%)GU/$R\"F]_t7$Fj]u$ \"3L8ej]^=O8F]_t7$F_^u$\"3B?&4$e[?)G\"F]_t7$Fd^u$\"3IH&zZDNqD\"F]_t7$F ej]l$\"3DGR]n[2e7F]_t7$Fi^u$\"3mh,h9=!pE\"F]_t7$F][^l$\"3bdwpQ+a(G\"F] _t7$F^_u$\"3&='e\"*QL$eK\"F]_t7$Fc_u$\"3*HOnKl!*HL\"F]_t7$Fh_u$\"3;6S. uX)yI\"F]_t7$F]`u$\"374Zg0]%)47F]_t7$Fb`u$\"3Otm'QiCA7\"F]_t7$Fg`u$\"3 46OE'4\"*z5\"F]_t7$F\\au$\"3!)oorJJp36F]_t7$Faau$\"3>0A#***[)e9\"F]_t7 $Ffau$\"3f-\\4[Mhv6F]_t7$F[bu$\"346YW=/eH6F]_t7$F`bu$\"3YJU7PjG&3\"F]_ t7$Febu$\"3koRKx72Y5F]_t7$Fjbu$\"3@+&4*Hej35F]_t7$F_cu$\"2>qLpg@*o(*F] _t7$Fdcu$\"2QJ4hu)))o(*F]_t7$Ficu$\"3d^z*p!4,B5F]_t7$F^du$\"3QqM(3f$oL )*Fbdu7$Fddu$\"3gcBK*p!4_%*Fbdu7$Fidu$\"3m1\\lVB6&3*Fbdu7$F_`^l$\"3%Q1 \"*)e'Q6u)Fbdu7$F^eu$\"3Ov*z9BQ7[)Fbdu7$Fg`^l$\"34MW(*\\!oTt)Fbdu7$Fce u$\"3kToP=6[1))Fbdu7$Fheu$\"3d6>4(y:/4)Fbdu7$F]fu$\"32/njx?1euFbdu7$Fj a^l$\"3n%)oJ\\AGztFbdu7$Fbfu$\"3<#\\&4BLB9yFbdu7$Fgb^l$\"3^U2Ju^,DvFbd u7$Fgfu$\"37OV!*oE9YsFbdu7$F_c^l$\"3W\"es5+ko$pFbdu7$F\\gu$\"3/Z%)*RA& \\VmFbdu7$Fgc^l$\"3BnCDll'3e'Fbdu7$F_d^l$\"3-6 'pW$R2AmFbdu7$Ffgu$\"3\"QU`tx_XO'Fbdu7$Fgd^l$\"3/)39y4Gn6'Fbdu7$F[hu$ \"3JVkOdLoyeFbdu7$F`hu$\"3@$)f1kd!G^&Fbdu7$Fehu$\"3W`$Q3.W%ycFbdu7$Fjh u$\"3oc(Q)[sO9_Fbdu7$F_iu$\"3_M%)QV[^0[Fbdu7$Fdiu$\"3%z)zn.HHj\\Fbdu7$ Fiiu$\"3Vk&e+&Gs_XFbdu7$F^ju$\"3eDNoD%oI:%Fbdu7$Fcju$\"3>y,?2-DNSFbdu7 $Fhju$\"3!>S$))\\IF4PFbdu7$F][v$\"3hX/!\\,))QZ$Fbdu7$Fb[v$\"3s?]g'3]`a $Fbdu7$Fg[v$\"3S=mbs(z/C$Fbdu7$F\\\\v$\"3fcu)4X\\,)HFbdu7$Fa\\v$\"3B#R 2mLvW3$Fbdu7$Ff\\v$\"3$)zt`S&)z^GFbdu7$F[]v$\"4Pntc#f1\"fg#F_]v7$Fa]v$ \"4K/kFoK4!fCF_]v7$Ff]v$\"4CNFm\"o&*edAF_]v7$F[^v$\"4wT)f1,5n?@F_]v7$F `^v$\"4?n+!GP:[S@F_]v7$Fe^v$\"4XzY&o(f)4l>F_]v7$Fj^v$\"4XtH-9lj7\"=F_] v7$F__v$\"4W_*eiMQnb=F_]v7$Fd_v$\"4&o>e!oLa&*p\"F_]v7$Fi_v$\"4()4J,))) \\d\"e\"F_]v7$Fij^l$\"4(3)\\jG4%4^9F_]v7$F^`v$\"4ZDfcDtd8L\"F_]v7$Fa[_ l$\"4sE]4,T!3b7F_]v7$Fc`v$\"4>et\\w&z[d7F_]v7$Fh`v$\"4ND]BXqaQ0\"F_]v7 $F]av$\"3Pn`ZfVeX(*F_]v7$Fbav$\"3d?tT/^Mc\"*F_]v-Fgav6&FiavF($\"\"(F\\ bv$\"\"%F\\bv-F`bv6#%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG 6$Q\"x6\"Q!Fg`gl-%%FONTG6$%*HELVETICAGF[bv-%&TITLEG6#%Nerror~curves~fo r~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F(Fbav;$!#8!#>$\"$.\"Fhagl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme with a moderately large stabi lity region" "a scheme with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 384 "evalf[30](p lot([1-'hn_RK10_1'(x)/h(x),1-'hn_RK10_2'(x)/h(x),1-'hn_RK10_3'(x)/h(x) ],x=0..10,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85 ,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small principal e rror norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a sche me with 68 zero error terms`],title=`relative error curves for order 1 0 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 908 433 433 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7fn7$$\"\"!F)F(7$$\"?mmmmmmmmmm;arz@!#I$\") A[ywF-7$$\"?LLLLLLLLL$e9ui2%F-$\"*W$G-;F-7$$\"?mmmmmmmmmm\"z_\"4iF-$\" *s2ZG$F-7$$\"?lmmmmmmmmmT&phN)F-$\"*&>2E\"*F-7$$\"?LLLLLLLLLe*=)H\\5!# H$\"+NtV8EF-7$$\"?mmmmmmmmm\"z/3uC\"FB$\"+MT-??F-7$$\"?+++++++++DJ$RDX \"FB$!+ns4-AFB7$$\"?mmmmmmmmm\"zR'ok;FB$!,c5a2O\"FB7$$\"?+++++++++D1J: w=FB$!,!R^0$H&FB7$$\"?LLLLLLLLLL3En$4#FB$!-k8QyMFB7$$\"?*****************\\7o7Tv$FB$!/4#yFIk5#F B7$$\"?LLLLLLLLLL$Q*o]RFB$!.+=^8RA&FB7$$\"?*****************\\7=lj;%FB $\"0ygivIo'\\F-7$$\"?*****************\\PaRNazdx=F-7$$\"?L LLLLLLLL$e9Ege%FB$\"1izZY2aFB$\"2)3H,i(p13*F-7$$\"?m mmmmmmmm;zXu9cFB$\"3GT&y.VR,f\"F-7$$\"?********************\\y))GeFB$ \"3$[w,W32Nq#F-7$$\"?******************\\i_QQgFB$\"3U[d282D,XF-7$$\"?* ****************\\7y%3TiFB$\"3*3)G.@/ZPtF-7$$\"?******************\\P! [hY'FB$\"4Q;d#H/%\\2H\"F-7$$\"?KLLLLLLLLL$Qx$omFB$\"4-gl><&*>c+#F-7$$ \"?*******************\\P+V)oFB$\"4P)*48$GH]qIF-7$$\"?mmmmmmmmm\"zpe*z qFB$\"4lHK*GUSQCYF-7$$\"?*******************\\#\\'QH(FB$\"4Ox`Rq%4m9qF -7$$\"?KLLLLLLLLe9S8&\\(FB$\"5h6U'H(GM6Q5F-7$$\"?*****************\\i? =bq(FB$\"5$z!yN]HQV2;F-7$$\"?KLLLLLLLLL3s?6zFB$\"5[)RTHQz?KI#F-7$$\"?* ****************\\7`Wl7)FB$\"5z4aoI#)zpnKF-7$$\"?lmmmmmmmmmm*RRL)FB$\" 5'yv*3B)3Gff%F-7$$\"?lmmmmmmmm;a<.Y&)FB$\"5WDIqX\"[fGf'F-7$$\"?KLLLLLL LLe9tOc()FB$\"51D'=w#fl6t&*F-7$$\"?********************\\Qk\\*)FB$\"6x tiNT=r*\\,8F-7$$\"?lmmmmmmmmT5ASg!*FB$\"6ae$3W&\\r'*y_\"F-7$$\"?KLLLLL LLL$3dg6<*FB$\"6$>xQ!f>va!z\"F-7$F@$!)2GU^FB7$FF$!*s$R@lFB7$FK$!+(pEe#[FB7$FP$!,'pT)4,#FB 7$FU$!,#H\"oio'FB7$FZ$!-S#RFB7$Fin$!-Hd/IDYFB7$F^o$!.(Q.Gf\">\"FB7 $Fco$!.z$4Tb=AFB7$Fho$!.EqAAQc$FB7$F]p$!.]udT'RXFB7$Fbp$!.Zx'4lUGFB7$F gp$\"/Yhd)3vn'F-7$F\\q$\"0A]abf9$\\F-7$Faq$\"1Vy]C)=WS\"F-7$Ffq$\"1.2n FlB(Q$F-7$F[r$\"12&>e7/!3uF-7$F`r$\"2\"*\\^7)>o=:F-7$Fer$\"2;Df`d\\0%H F-7$Fjr$\"2?P>>#pB8dF-7$F_s$\"3ayiy`CXL6F-7$Fds$\"3<^&y/U0]'>F-7$Fis$ \"3KJ['\\J\\83nc&e$*)F-7$Fht$ \"4#\\s(e_C[$H9F-7$F]u$\"4)>ODUEE%zY#F-7$Fbu$\"4Shyg6C\")py$F-7$Fgu$\" 4#Q/$[Z\"4:OdF-7$F\\v$\"4(\\fPjeS8h&)F-7$Fav$\"5pqRInj5'zG\"F-7$Ffv$\" 5co:c*4V\"=$*=F-7$F[w$\"5*f>&eqTMt)4FF-7$Fcy$ \"6)R(RwR1E5G:$F-7$Fhy$\"61pT=M&>m,iOF-7$F]z$\"6*3sx5/6P`YUF-7$Fbz$\"6 )o&pQu:&4UU]A%o&F-7$F\\[l$\"6)>!oaQ\"R`LhlF-7$F a[l$\"6/*4\"z37h9Gc(F-7$Ff[l$\"6]&[*Qz&R2JD\")F-7$F[\\l$\"6B4r\"4Ja*F-7$Fj\\l$\"6? 0&euS\"\\g\")***F-7$F_]l$\"7C1!pk_'*oK72\"F--Fd]l6&Ff]l$\"#&)!\"#F(F(- F]^l6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG-F$6%7fnF'7$ F+$\")LD[bF-7$F1$\")/qNfF-7$F6$\")iioxF-7$F;$\"*@\\7(QF-7$F@$\"+sK(o=# F-7$FF$\"+!\\o]a(F-7$FK$\",pw^l'RF-7$FP$\"-LfZtq>F-7$FU$\"-,R^F-7$Fco$\"0un\"*4\" \\J9F-7$Fho$\"0$R@&y!e6PF-7$F]p$\"0jkDQ*Q$eowPENI%*F-7$F]u$\"5!*3\"p`9HS*)e\"F-7$Fbu$\"5v#)QutP^y'R#F -7$Fgu$\"5bXzBCKzRwNF-7$F\\v$\"5W!)[7fc(e`a$=V%)*F-7$Fix$\"7$[O3&)4;\"GwI8F-7$F^y$\"7D[5CZ`\")RMe:F-7$F cy$\"73peP!*4nPK5=F-7$Fhy$\"7'>nB%)zMyx(*4#F-7$F]z$\"7Q1J@:**pL\"=V#F- 7$Fbz$\"7%G\"))f%pB())>7GF-7$Fgz$\"7@xulCW@[vZKF-7$F\\[l$\"7PDa%4I(o$3 _u$F-7$Fa[l$\"7sb;5(f'[d)HJ%F-7$Ff[l$\"7+aEY\\oc6gJYF-7$F[\\l$\"7\">*o HFw@Er*)\\F-7$F`\\l$\"7l6/'f-@7\"p8`F-7$Fe\\l$\"7C+7JmN;lmLaF-7$Fj\\l$ \"7wNWXV8C!*G$p&F-7$F_]l$\"7&o,mK!f2d&z4'F--Fd]l6&Ff]lF($\"\"(Fi]l$\" \"%Fi]l-F]^l6#%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x 6\"Q!Faem-%%FONTG6$%*HELVETICAGFh]l-%&TITLEG6#%Wrelative~error~curves~ for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F(F_]l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme with a moderately large stability reg ion" "a scheme with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 4 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta method s" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "F. G. Lether: Mathematics of Computa tion, Vol. 20, no. 95, (July 1966) page 381. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = -32*x*y*ln(2);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$**\"#KF&%\"xGF&%\"yGF& -%#lnG6#\"\"#F&F(" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(-1) = 1/8;" "6#/-%\"yG6#,$\"\"\"!\"\"*&F(F(\"\")F)" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "y = 2^(13-6*x^2);" "6#/%\"yG)\"\"#,&\"#8\"\"\"*&\"\"'F) *$%\"xGF&F)!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 191 "de := diff(y(x),x)=-32*x*y( x)*ln(2);\nic := y(-1)=1/8;\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\ny(x)=2^simplify( log[2](rhs(%)));\nk := unapply(rhs(%),x):\nplot(k(x),x=-1..1,font=[HEL VETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%# deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$**\"#K\"\"\"F,F0F)F0-%#lnG6#\"\"#F0!\" \"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#!\"\"#\"\"\"\"\") " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG)\"\"#,&\"#8\"\"\"*& \"#;F,)F'F)F,!\"\"" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 577 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7eo7$$!\"\"\"\"!$\"3+++++++]7!#=7$$!3ommm;p 0k&*F-$\"3!Hg[[\"[$)=KF-7$$!3wKL$3$3(F-7$$!3mmmmT%p \"e()F-$\"3!=E-TWD`l\"!#<7$$!3:mmm\"4m(G$)F-$\"3M\"fONp()[t$F=7$$!3\"Q LL3i.9!zF-$\"3A!e'4A%*Rg!)F=7$$!3\"ommT!R=0vF-$\"3%z2Mbncie\"!#;7$$!3u ****\\P8#\\4(F-$\"3C>dT>$)H#3$FM7$$!3+nm;/siqmF-$\"3gp%*z`g)4*eFM7$$!3 [++](y$pZiF-$\"3%R6L-Y$zz5!#:7$$!33LLL$yaE\"eF-$\"3xvp\"p)==K>Fgn7$$!3 hmmm\">s%HaF-$\"3dBW_P%Gb6$Fgn7$$!3Q+++]$*4)*\\F-$\"3e;N4:OFap7$$!3]++]PYx\"\\#F-$\"37]-4,Tp9TFap7$$ !3QnmTNz>&H#F-$\"3y(*QMk^JnXFap7$$!3EMLLL7i)4#F-$\"3yCPsPtXE]Fap7$$!3# pm;aVXH)=F-$\"3_cYryDpGbFap7$$!3c****\\P'psm\"F-$\"38i9x*[!p=gFap7$$!3 s*****\\F&*=Y\"F-$\"3K`b3X@JjkFap7$$!3')****\\74_c7F-$\"3co2Qfx9woFap7 $$!3ZmmT5VBU5F-$\"3E!>K?nVAE(Fap7$$!3)3LLL3x%z#)!#>$\"3C'Q/NU&H#f(Fap7 $$!3gKL$e9d;J'Fft$\"3@erx_1&z$yFap7$$!3KMLL3s$QM%Fft$\"3<%pUH&HNA!)Fap 7$$!3'ym;aQdDG$Fft$\"3%eWuwq(o%4)Fap7$$!3T,+]ivF@AFft$\"3[vW[$G&HZ\")F ap7$$!3=o;/^wj!p\"Fft$\"3]3j^OK2m\")Fap7$$!3'\\L$eRx**f6Fft$\"355#oX4% yz\")Fap7$$!3S<+D\"GyNH'!#?$\"3#QE)R9AS)=)Fap7$$!3]^omm;zr)*!#@$\"3;#) *eHY6>>)Fap7$$\"3o'H$3x\"yY_%Fjv$\"3Q>*>/AS,>)Fap7$$\"3&yK$3_Nl.5Fft$ \"3eqLS$Q`G=)Fap7$$\"3/E$ekGR[b\"Fft$\"3-l$f@nl+<)Fap7$$\"3@CL$3-Dg5#F ft$\"3kJX?)*G!=:)Fap7$$\"3e?Le*['R3KFft$\"3E'yGoI5!*4)Fap7$$\"3%pJL$ez w5VFft$\"3U_-I6(**[-)Fap7$$\"3L`mmmJ+IiFft$\"3%pB(\\hv&o%yFap7$$\"3s*) ***\\PQ#\\\")Fft$\"3!QM&=wHL5wFap7$$\"3ilm\"z\\1A-\"F-$\"3#*[#H(\\2i&H (Fap7$$\"3GKLLe\"*[H7F-$\"3))\\\\;@heFpFap7$$\"3ylm;HCjV9F-$\"3)e+$\\9 -Y,lFap7$$\"3I*******pvxl\"F-$\"3S%z:5s)zRgFap7$$\"3g)***\\7JFn=F-$\"3 1))p(30[[c&Fap7$$\"3#z****\\_qn2#F-$\"3ae5F\"zuv2&Fap7$$\"3=)**\\P/q%z AF-$\"3ZUhzOe!Rg%Fap7$$\"3U)***\\i&p@[#F-$\"3r&f%4uLbOTFap7$$\"3L)**\\ (=GB2FF-$\"3WV]5@%**Rj$Fap7$$\"3B)****\\2'HKHF-$\"3ul]=$GLo:$Fap7$$\"3 uJL$3UDX8$F-$\"3sKZjodBbFFap7$$\"3ElmmmZvOLF-$\"3!>\\-t_7IQ#Fap7$$\"3i ******\\2goPF-$\"3Q>G9F7l&p\"Fap7$$\"3UKL$eR<*fTF-$\"3?\"Fap 7$$\"3m******\\)Hxe%F-$\"3V-?C_;$p$zFgn7$$\"3ckm;H!o-*\\F-$\"31MiF2c]v ^Fgn7$$\"3y)***\\7k.6aF-$\"3#pB[/J``=$Fgn7$$\"3#emmmT9C#eF-$\"3&*=.D]9 +3>Fgn7$$\"33****\\i!*3`iF-$\"3%HX+j$our5Fgn7$$\"3%QLLL$*zym'F-$\"3!o4 *yfd(\\\"fFM7$$\"3wKLL3N1#4(F-$\"3!\\\\K5**)='4$FM7$$\"3Nmm;HYt7vF-$\" 3%o[)olFVm:FM7$$\"3Y*******p(G**yF-$\"3)3H-pcT.4)F=7$$\"3]mmmT6KU$)F-$ \"35omE\\#[Ck$F=7$$\"3fKLLLbdQ()F-$\"3TxwT%Qu%>ei< " 0 "" {MPLTEXT 1 0 709 "K := (x,y) -> -32*x*y(x)*ln(2): hh := 0.01: numsteps := 200: \+ x0 := -1: y0 := 1/8:\nmatrix([[`slope field: `,K(x,y)],[`initial poi nt: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps] ]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a sche me with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero er ror terms`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 3 do\n Kn_RK10_|| ct := RK10_||ct(evalf(K(x,y)),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n \+ sm := 0: numpts := nops(Kn_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n \+ sm := sm+(Kn_RK10_||ct[ii,2]-k(Kn_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n \+ errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[ transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K% 'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$**\"#K\"\"\"%\"xGF,-%\"yG6#F-F,-%#ln G6#\"\"#F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$F5#F,\"\")7$%/step~width:~~~G $F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+#Q)pprint546\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$ %Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+^pnpA!#?7$%Ra~scheme~ with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+*>!>GMF+7$%Ba~scheme~with ~68~zero~error~termsG$\"+f+:1@!#>Q)pprint556\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constr ucts " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutio ns based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the p oint where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/%\"xG\"\"!" }{TEXT -1 20 ".9 95 is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 638 "K := \+ (x,y) -> -32*x*y(x)*ln(2): hh := 0.01: numsteps := 200: x0 := -1: y0 : = 1/8:\nmatrix([[`slope field: `,K(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0 )],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds \+ := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a mode rately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: e rrs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n kn_RK10_||ct := RK10_||c t(evalf(K(x,y)),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 0. 995: kxx := evalf(k(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(errs),abs(kn _RK10_||ct(xx)-kxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthd s,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0 slope~field:~~~G,$**\"#K\"\"\"%\"xGF,-%\"yG6#F-F,-%#lnG6#\"\"#F,!\"\"7 $%0initial~point:~G-%!G6$F5#F,\"\")7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~o f~steps:~~~G\"$+#Q)pprint566\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~ small~principal~error~normG$\"+8jNU9!#C7$%Ra~scheme~with~a~moderately~ large~stability~regionG$\"+#)o9?HF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~ter msG$\"+)[(e#H#!#BQ)pprint576\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square erro r" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[-1,1]" "6#7$,$ \"\"\"!\"\"F%" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes \+ method over 100 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 371 "mthds := [`a scheme with a small principal error nor m`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with \+ 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 3 do\n \+ sm := NCint((k(x)-'kn_RK10_||ct'(x))^2,x=-1..1,adaptive=false,numpoint s=7,factor=100);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/2)];\nend do:\nDigits : = 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error ~normG$\"+vVMvA!#?7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regio nG$\"+t-vOMF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+V(396#!#>Q)ppri nt586\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the numerical pro cedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 369 "evalf[20](plot([k(x)-'kn_RK10_1'(x),k(x)-'kn_RK10_2'(x),k(x)-'kn_ RK10_3'(x)],x=-1..1,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COL OR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small p rincipal error norm`,`a scheme with a moderately large stability regio n`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for order \+ 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 744 496 496 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7eo7$$!\"\"\"\"!$F*F*7$$!5nmmmm;p0k&*!#?$\" &?L*F/7$$!5LLLL$37$$!5n mmmm\"4m(G$)F/$\"'SPAF<7$$!5LLLL$3i.9!zF/$\"'5_]F<7$$!5mmmm;/R=0vF/$\" 'm35!#=7$$!5++++]P8#\\4(F/$\"'Vt>FL7$$!5mmmm;/siqmF/$\"'#zx$FL7$$!5+++ +](y$pZiF/$\"&]#p!#<7$$!5LLLLL$yaE\"eF/$\"'gQ7Ffn7$$!5mmmmm\">s%HaF/$ \"'J'*>Ffn7$$!5+++++]$*4)*\\F/$\"'J'G$Ffn7$$!5+++++]_&\\c%F/$\"'k,_Ffn 7$$!5+++++]1aZTF/$\"&^y(!#;7$$!5mmmm;/#)[oPF/$\"'&e3\"F`p7$$!5LLLLL$=e xJ$F/$\"'XZ:F`p7$$!5LLLLLeW%o7$F/$\"'ct&H#F/$\"'_CHF`p7$$!5LLLLLL7i)4#F/$\"'K=KF`p7$$!5mmmmTNa%H)=F/$ \"'6SNF`p7$$!5********\\P'psm\"F/$\"'q`QF`p7$$!5*********\\F&*=Y\"F/$ \"'RQTF`p7$$!5********\\74_c7F/$\"'t-WF`p7$$!5mmmmT5VBU5F/$\"'!)\\YF`p 7$$!4LLLLL3x%z#)F/$\"'`h[F`p7$$!5ILLL$e9d;J'!#@$\"'y=]F`p7$$!4LLLL$3s$ QM%F/$\"'`O^F`p7$$!5immmT&QdDG$Fjt$\"';$=&F`p7$$!5&*******\\ivF@AFjt$ \"'!o@&F`p7$$!5imm;/^wj!p\"Fjt$\"'eG_F`p7$$!5GLLLeRx**f6Fjt$\"'=P_F`p7 $$!5S*****\\7GyNH'!#A$\"'8V_F`p7$$!2mmmmm\"zr)*F/$\"'GX_F`p7$$\"5]LLL3 x\"yY_%Fiv$\"'!QC&F`p7$$\"5ILLL3_Nl.5Fjt$\"'CR_F`p7$$\"5DLL$ekGR[b\"Fj t$\"'-J_F`p7$$\"5?LLL$3-Dg5#Fjt$\"'u>_F`p7$$\"55LLLe*['R3KFjt$\"'$e=&F `p7$$\"3LLLLezw5VF<$\"'KQ^F`p7$$\"5]mmmmmJ+IiFjt$\"'LC]F`p7$$\"3++++v$ Q#\\\")F<$\"'%G([F`p7$$\"5lmmm\"z\\1A-\"F/$\"':rYF`p7$$\"4LLLL$e\"*[H7 F<$\"'$eV%F`p7$$\"5lmmm;HCjV9F/$\"''G;%F`p7$$\"4+++++qvxl\"F<$\"'CnQF` p7$$\"5++++]7JFn=F/$\"'9jNF`p7$$\"4++++]_qn2#F<$\"'9^KF`p7$$\"5++++vV+ ZzAF/$\"'$z%HF`p7$$\"4++++Dcp@[#F<$\"'h[EF`p7$$\"5++++v=GB2FF/$\"'*oK# F`p7$$\"4++++]2'HKHF<$\"'I@?F`p7$$\"5NLLL$3UDX8$F/$\"'3k7LFfn 7$$\"4++++DTO5T&F<$\"'5P?Ffn7$$\"4nmmmmT9C#eF<$\"'w=7Ffn7$$\"4++++D1*3 `iF<$\"&C$oFfn7$$\"4LLLLL$*zym'F<$\"'QfPFL7$$\"4LLLL$3N1#4(F<$\"'.f>FL 7$$\"4nmmm\"HYt7vF<$\"&F')*FL7$$\"4+++++q(G**yF<$\"'X(3&F<7$$\"4nmmm;9 @BM)F<$\"''*4BF<7$$\"4LLLLL`v&Q()F<$\"'\"\\7\"F<7$$\"4++++DOl5;*F<$\"' [S_F/7$$\"4++++v.Uac*F<$\"'^;EF/7$$\"\"\"F*$\"'2\"R\"F/-%&COLORG6&%$RG BG$\"\"*F)$\"\"$F)F+-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~erro r~normG-F$6%7eoF'7$F-$\"'(pP\"F/7$F3$\"'u)z%F/7$F8$\"'.b8F<7$F>$\"'fWL F<7$FC$\"'_zvF<7$FH$\"'U;:FL7$FN$\"'OsHFL7$FS$\"'`'p&FL7$FX$\"'%\\/\"F fn7$Fhn$\"'$)p=Ffn7$F]o$\"'V9IFfn7$Fbo$\"';j\\Ffn7$Fgo$\"'HcyFfn7$F\\p $\"''e<\"F`p7$Fbp$\"'3S;F`p7$Fgp$\"'FPBF`p7$F\\q$\"'&)yEF`p7$Faq$\"'$e /$F`p7$Ffq$\"'Y+NF`p7$F[r$\"'QzRF`p7$F`r$\"'BzF`p7$F]w$\"'hAzF`p7$ Fbw$\"'b?zF`p7$Fgw$\"'g8zF`p7$F\\x$\"'@,zF`p7$Fax$\"'&R)yF`p7$Ffx$\"'z KyF`p7$F[y$\"'1hxF`p7$F`y$\"'*))e(F`p7$Fey$\"'4gtF`p7$Fjy$\"'abqF`p7$F _z$\"'%**p'F`p7$Fdz$\"'q(G'F`p7$Fiz$\"'?TeF`p7$F^[l$\"'(=Q&F`p7$Fc[l$ \"'i5\\F`p7$Fh[l$\"'g_WF`p7$F]\\l$\"'a+SF`p7$Fb\\l$\"'d9NF`p7$Fg\\l$\" '.`IF`p7$F\\]l$\"'ckEF`p7$Fa]l$\"'n/BF`p7$Ff]l$\"'')R;F`p7$F[^l$\"'Si6 F`p7$F`^l$\"'%[n(Ffn7$Fe^l$\"'k.]Ffn7$Fj^l$\"'OyIFfn7$F__l$\"')G%=Ffn7 $Fd_l$\"'YM5Ffn7$Fi_l$\"'d1dFL7$F^`l$\"'5!*HFL7$Fc`l$\"']A:FL7$Fh`l$\" ''**)zF<7$F]al$\"'&ft$F<7$Fbal$\"'_+>F<7$Fgal$\"'N'Q*F/7$F\\bl$\"'5.]F /7$Fabl$\"'R[GF/-Ffbl6&Fhbl$\"#&)!\"#F+F+-F^cl6#%Ra~scheme~with~a~mode rately~large~stability~regionG-F$6%7eoF'7$F-$\"'-/yF/7$F3$\"(c*oFF/7$F 8$\"':UzF<7$F>$\"(gj)>F<7$FC$\"(!>dXF<7$FH$\"'*3=*FL7$FN$\"(g.\"=FL7$F S$\"(t<[$FL7$FX$\"':,kFfn7$Fhn$\"(Jq9\"Ffn7$F]o$\"(?0&=Ffn7$Fbo$\"(!H[ IFfn7$Fgo$\"(=g#[Ffn7$F\\p$\"'nBsF`p7$Fbp$\"('e25F`p7$Fgp$\"(*)eV\"F`p 7$F\\q$\"(.ek\"F`p7$Faq$\"(N7(=F`p7$Ffq$\"($f]@F`p7$F[r$\"('yWCF`p7$F` r$\"(FPr#F`p7$Fer$\"(8l)HF`p7$Fjr$\"(U\\G$F`p7$F_s$\"(kgd$F`p7$Fds$\"( T-%QF`p7$Fis$\"(Kb3%F`p7$F^t$\"(?\\J%F`p7$Fct$\"(k5^%F`p7$Fht$\"(=ql%F `p7$F^u$\"(^lw%F`p7$Fcu$\"(g&4[F`p7$Fhu$\"(83%[F`p7$F]v$\"(Z>&[F`p7$Fb v$\"(v+'[F`p7$Fgv$\"(R_'[F`p7$F]w$\"(9t'[F`p7$Fbw$\"(Gi'[F`p7$Fgw$\"(3 >'[F`p7$F\\x$\"(2V&[F`p7$Fax$\"((\\V[F`p7$Ffx$\"(>@\"[F`p7$F[y$\"(!3oZ F`p7$F`y$\"('HiYF`p7$Fey$\"(d<_%F`p7$Fjy$\"(]ZL%F`p7$F_z$\"(6h6%F`p7$F dz$\"(6H'QF`p7$Fiz$\"(3')e$F`p7$F^[l$\"(7kI$F`p7$Fc[l$\"($*o,$F`p7$Fh[ l$\"(mat#F`p7$F]\\l$\"(wxX#F`p7$Fb\\l$\"(&=f@F`p7$Fg\\l$\"(mc(=F`p7$F \\]l$\"(Xqj\"F`p7$Fa]l$\"(&*eT\"F`p7$Ff]l$\"(#\\25F`p7$F[^l$\"'(=9(F`p 7$F`^l$\"(fgr%Ffn7$Fe^l$\"(#fvIFfn7$Fj^l$\"(uO*=Ffn7$F__l$\"(1`8\"Ffn7 $Fd_l$\"'O!R'Ffn7$Fi_l$\"(GHa$FL7$F^`l$\"(gX(=FL7$Fc`l$\"'k<(*FL7$Fh`l $\"(6RA&F<7$F]al$\"(81`#F<7$Fbal$\"(I[M\"F<7$Fgal$\"(ng&pF/7$F\\bl$\"( t3&QF/7$Fabl$\"(&)*RAF/-Ffbl6&FhblF+$\"\"(F)$\"\"%F)-F^cl6#%Ba~scheme~ with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F\\`n-%%FONTG6$%*HEL VETICAGFjbl-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG -%%VIEWG6$;F(Fabl%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" " a scheme with a moderately large stability region" "a scheme with 68 z ero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Te st 5 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=16/((16*x+1)*y)" "6#/*&%#dyG\"\" \"%#dxG!\"\"*&\"#;F&*&,&*&F*F&%\"xGF&F&F&F&F&%\"yGF&F(" }{TEXT -1 10 " , " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=sqrt (2*ln(16*x+1)+1)" "6#/%\"yG-% %sqrtG6#,&*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#,&*&\"#;F+%\"xGF+F+F+F+F+F+F+F+" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 165 "de := diff(y(x),x)=16/((16*x+1)*y(x));\nic := y (0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\ns := unapply(rhs(%),x):\nplot(s(x),x= 0..0.5,0..2.6,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*(\"#;\"\"\",&*& F/F0F,F0F0F0F0!\"\"F)F3F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-% \"yG6#\"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG*$, &*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#,&*&\"#;F,F'F,F,F,F,F,F,F,F,#F,F+" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7U7$$\"\"!F)$ \"\"\"F)7$$\"3WmmmT&)G\\a!#?$\"3EP,(Qyl.3\"!#<7$$\"3ILLL3x&)*3\"!#>$\" 3?25A!pa&\\6F27$$\"3-+]i!R(*Rc\"F6$\"3oz*p77wF?\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q?F 6$\"3]_vibZz]7F27$$\"3MLL$eRwX5$F6$\"3!Qb+fY'3W8F27$$\"3CLL$3x%3yTF6$ \"31#\\\\E7=EU\"F27$$\"3=mm\"z%4\\Y_F6$\"3s(e$4OUg*[\"F27$$\"3)HL$eR-/ PiF6$\"3.fPtw=4W:F27$$\"3A***\\il'pisF6$\"3/07@a`R%f\"F27$$\"3`KLe*)>V B$)F6$\"3K!\\`od36k\"F27$$\"3!))**\\7`l2Q*F6$\"3#HUv\"fmC$o\"F27$$\"3s mm;/j$o/\"!#=$\"3:'H!f>cuAjU6Fco$\"3K$o8QC!za =F27$$\"3)*****\\P[6j9Fco$\"39iuo+OIZ=F27$$\"3KL$e*[z(yb\"Fco$\"3Q:]fA \\>F27$$\"3))**\\iSj0x=Fco$\"3-5Hbh&QF%>F27$$\"3Wmmm\"pW`(>Fco$\"3So# znsrC'>F27$$\"35+]i!f#=$3#Fco$\"3w)>Y)R!pI)>F27$$\"3/+](=xpe=#Fco$\"3? *eB@.[<+#F27$$\"3smm\"H28IH#Fco$\"3/Fyh^(\\.-#F27$$\"3km;zpSS\"R#Fco$ \"3)4US+%ypO?F27$$\"3GLL3_?`(\\#Fco$\"3#4Cj+a0O0#F27$$\"3#HLe*)>pxg#Fc o$\"3ab\\mG7Vq?F27$$\"3u**\\Pf4t.FFco$\"3Cx7m@=^%3#F27$$\"32LLe*Gst!GF co$\"3Q>IFco$\"3&ocGC'[]F@F27$$\"3h**\\i!RU07$Fco$\"3HCH$Q\")f.9#F27$$\"3 b***\\(=S2LKFco$\"3C`wrWc9a@F27$$\"3Kmmm\"p)=MLFco$\"3;=S,IA7m@F27$$\" 3!*****\\(=]@W$Fco$\"3w4%eC\"p]y@F27$$\"35L$e*[$z*RNFco$\"3UyOr,.R*=#F 27$$\"3#*****\\iC$pk$Fco$\"3wIdFs1%4?#F27$$\"39m;H2qcZPFco$\"3Qbx\"QY% \\6AF27$$\"3q**\\7.\"fF&QFco$\"3f+!e(oz@AAF27$$\"3Ymm;/OgbRFco$\"36qG( yA8CB#F27$$\"3y**\\ilAFjSFco$\"3v.zLgjzUAF27$$\"3YLLL$)*pp;%Fco$\"3IIm U*yHDD#F27$$\"3?LL3xe,tUFco$\"3I%R!fhiAiAF27$$\"3em;HdO=yVFco$\"3?ogo1 xfrAF27$$\"3))*****\\#>#[Z%Fco$\"3EO%fx0/+G#F27$$\"3immT&G!e&e%Fco$\"3 )zsS%e\"3%*G#F27$$\"3;LLL$)Qk%o%Fco$\"35e8d5)>wH#F27$$\"37+]iSjE!z%Fco $\"3e%4h.zwhI#F27$$\"35+]P40O\"*[Fco$\"3Nwd2,K=9BF27$$\"3++++++++]Fco$ \"3m'>())[`fABF2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG% %y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F($\"\"&Fj[l;F($\"#EFj[l" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The follo wing code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root \+ mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 692 "S := (x,y) -> 16/((16*x+1)*y): hh := 0.005 : numsteps := 100: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,S(x,y )],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of step s: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal err or norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 3 d o\n Sn_RK10_||ct := RK10_||ct(S(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Sn_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n \+ sm := sm+(Sn_RK10_||ct[ii,2]-s(Sn_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do: \n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlina lg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*(\"#;\"\"\",&*&F+F,%\"xGF,F,F,F, !\"\"%\"yGF0F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\" \"&!\"$7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+\"Q)pprint596\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$ %Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+I=8k?!#D7$%Ra~scheme~ with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+b,8C@F+7$%Ba~scheme~with~ 68~zero~error~termsG$\"+Nv#f'=F+Q)pprint606\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constr ucts " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutio ns based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the p oint where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/%\"xG\"\"!" }{TEXT -1 21 ".4 995 is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 622 "S := (x,y) -> 16/((16*x+1)*y): hh := 0.005: numsteps := 100: x0 := 0: y0 : = 1:\nmatrix([[`slope field: `,S(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)] ,[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a modera tely large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: err s := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n sn_RK10_||ct := RK10_||ct( S(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 0.4995: sxx := eva lf(s(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(errs),abs(sn_RK10_||ct(xx)- sxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~ G,$*(\"#;\"\"\",&*&F+F,%\"xGF,F,F,F,!\"\"%\"yGF0F,7$%0initial~point:~G -%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"$7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+\"Q )pprint616\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~err or~normG$\"+&zTRo\"!#D7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~r egionG$\"+y]!Ht\"F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+]nLA:F+Q) pprint626\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 110 " ove r the interval [0, 0.5] of each Runge-Kutta method is estimated as f ollows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 97 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 50 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 373 "mthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme \+ with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n sm := NCint(( s(x)-'sn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..0.5,adaptive=false,numpoints=7,factor=5 0);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/0.5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlina lg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+GHqj ?!#D7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+gwoB@F+7 $%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+\"GMb'=F+Q)pprint636\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The follo wing error graphs are constructed using the numerical procedures for t he solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 381 "evalf[25]( plot(['sn_RK10_1'(x)-s(x),'sn_RK10_2'(x)-s(x),'sn_RK10_3'(x)-s(x)],x=0 ..0.5,0..3.5e-16,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR( RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small prin cipal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`, `a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 \+ Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 929 469 469 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7ao7$$\"\"!F)F(7$$\":ommmmm;a8ABO\"!#F$\"$k $!#C7$$\":NLLLLLL3FWYs#F-$\"'dlcF07$$\":ommmmmT&Q`!eS$F-$\"(jhw&F07$$ \":-+++++]iSmp3%F-$\")m#\\v$F07$$\":pmmmm;/,%paFWF-$\")\">n[)F07$$\":O LLLLLeRZF\"oZF-$\"*;tzz\"F07$$\":0++++]7y+3(3^F-$\"*#*)3)*GF07$$\":qmm mmmm;a)G\\aF-$\"*O&e&)GF07$$\":SLLLLL$3x1h6oF-$\"*;Rx$GF07$$\":0++++++ D\"G$R<)F-$\"*f7xz#F07$$\":qmmmmm;z%\\DO&*F-$\"*!>]THF07$$\":MLLLLLL$3 x&)*3\"!#E$\"*vMFA$F07$$\":+++++D1*GER37F`o$\"*BtV=$F07$$\":nmmmm;z%\\ v#pK\"F`o$\"*L5$\\JF07$$\":++++]il(4]>'Q\"F`o$\"*\"=WQJF07$$\":MLLLL3_ +ZiaW\"F`o$\"*'z1\\JF07$$\":++++DJ&>+i4v9F`o$\"*/(puJF07$$\":nmmm;aQ.$ *HZ]\"F`o$\"*HA\\@$F07$$\":MLLL3x\"[gOOM:F`o$\"*>!R1KF07$$\":++++++D1R (*Rc\"F`o$\"*pdz>$F07$$\":MLLLL$3xJs1,=F`o$\"*sES8$F07$$\":nmmmmm;H2P \"Q?F`o$\"*Vj!3JF07$$\":MLLLLLLeRwX5$F`o$\"*O5k!HF07$$\":NLLLLLL3x%3yT F`o$\"*0A\"[FF07$$\":ommmmm;z%4\\Y_F`o$\"*P!*\\i#F07$$\":NLLLLL$eR-/Pi F`o$\"*ExC`#F07$$\":-+++++]il'pisF`o$\"*78EX#F07$$\":OLLLLL$e*)>VB$)F` o$\"*Z8GQ#F07$$\":.+++++]7`l2Q*F`o$\"*YnJK#F07$$\":nmmmmmmTIOo/\"!#D$ \"*L/*pAF07$$\":MLLLLL$3_>jU6F[u$\"*z`%GAF07$$\":+++++++D;v/D\"F[u$\"* W%z'=#F07$$\":+++++++v=h(e8F[u$\"*$**Q\\@F07$$\":+++++++v$[6j9F[u$\"*5 `o6#F07$$\":MLLLLLe*[z(yb\"F[u$\"*hZ)*3#F07$$\":nmmmmmmTXg0n\"F[u$\"*s P/1#F07$$\":nmmmmmmmJF[u$\"*F07$$\":,+++++D1f#=$3#F[u$\"*gG>(>F0 7$$\":,+++++v=xpe=#F[u$\"*(y_`>F07$$\":nmmmmm;H28IH#F[u$\"*RTb$>F07$$ \":nmmmmm\"zpSS\"R#F[u$\"*E0+#>F07$$\":MLLLLL$3_?`(\\#F[u$\"*_(>/>F07$ $\":MLLLLLe*)>pxg#F[u$\"*vA())=F07$$\":,+++++v$f4t.FF[u$\"*pkf(=F07$$ \":MLLLLL$e*Gst!GF[u$\"**f'G'=F07$$\":,++++++]#RW9HF[u$\"*59+&=F07$$\" :,+++++]7j#>>IF[u$\"*#[0Q=F07$$\":,+++++D1RU07$F[u$\"*^:q#=F07$$\":,++ +++](=S2LKF[u$\"*@B`\"=F07$$\":ommmmmm;p)=MLF[u$\"*?'G0=F07$$\":,+++++ +v=]@W$F[u$\"*DB]z\"F07$$\":MLLLLLe*[$z*RNF[u$\"*D+hy\"F07$$\":,++++++ DYKpk$F[u$\"*%psw#[Z%F[ u$\"*i:^r\"F07$$\":ommmmm;aG!e&e%F[u$\"*_q!3q\"F07$$\":-+++++D1Mm-z%F[u$\"*#3l&p\"F07$$\":-+++++v$40O\"*[F [u$\"*O%y*o\"F07$$\"\"&!\"\"$\"*=kOo\"F0-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*Fj`l$\" \"$Fj`lF(-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6 %7aoF'7$F+$\"$w$F07$F2$\"'oQeF07$F7$\"($>RfF07$F<$\")mhlQF07$FA$\")uqM ()F07$FF$\"*jb+&=F07$FK$\"**fa\")HF07$FP$\"*O#ooHF07$FU$\"*Oe%>HF07$FZ $\"*))*GyGF07$Fin$\"*.xk-$F07$F^o$\"*!)3hJ$F07$Fdo$\"*&ejwKF07$Fio$\"* )3cSKF07$F^p$\"*(HRHKF07$Fcp$\"*;\"QSKF07$Fhp$\"*\"4\"oE$F07$F]q$\"*[w #3LF07$Fbq$\"*j'\\*H$F07$Fgq$\"*F>3H$F07$F\\r$\"*SK]A$F07$Far$\"*>)Q)> $F07$Ffr$\"*T64*HF07$F[s$\"*!o-GGF07$F`s$\"*&fJ,FF07$Fes$\"*18hg#F07$F js$\"*xER_#F07$F_t$\"*e(4_CF07$Fdt$\"*E<2R#F07$Fit$\"*T0fL#F07$F_u$\"* j\\KH#F07$Fdu$\"*'*y.D#F07$Fiu$\"*'o)=@#F07$F^v$\"*'RSy@F07$Fcv$\"*D81 :#F07$Fhv$\"*A[.7#F07$F]w$\"*Hkn4#F07$Fbw$\"*H#Rr?F07$Fgw$\"*\"Rc]?F07 $F\\x$\"*cl#H?F07$Fax$\"*!)H.,#F07$Ffx$\"*M?=*>F07$F[y$\"*YKe(>F07$F`y $\"*4l&f>F07$Fey$\"*PSO%>F07$Fjy$\"*M60$>F07$F_z$\"*yJq\">F07$Fdz$\"*? 1Q!>F07$Fiz$\"*>*\\\"*=F07$F^[l$\"**)Q,)=F07$Fc[l$\"*h1\"o=F07$Fh[l$\" *wxx&=F07$F]\\l$\"*T;s%=F07$Fb\\l$\"*&R.Q=F07$Fg\\l$\"*5)QG=F07$F\\]l$ \"*ei'>=F07$Fa]l$\"*j\")3\"=F07$Ff]l$\"*[6E!=F07$F[^l$\"*@mUz\"F07$F`^ l$\"**H^'y\"F07$Fe^l$\"*ab)yEt\"F0-F^al6&F`al$\"#&)!\"#F(F(-Ffal6#%Ra~scheme~with~a~mo derately~large~stability~regionG-F$6%7aoF'7$F+$\"$J$F07$F2$\"'5S^F07$F 7$\"(WIA&F07$F<$\")\"pfR$F07$FA$\")DdpwF07$FF$\"*]KOi\"F07$FK$\"*?\\dh #F07$FP$\"*yjWg#F07$FU$\"*,z7c#F07$FZ$\"*$4>DDF07$Fin$\"*0&4cEF07$F^o$ \"*-1:\"HF07$Fdo$\"*M\\o(GF07$Fio$\"*#))=XGF07$F^p$\"*ATa$GF07$Fcp$\"* ?8`%GF07$Fhp$\"*@\"yoGF07$F]q$\"*!3b0HF07$Fbq$\"*uRy*GF07$Fgq$\"*q=-*G F07$F\\r$\"*HUC$GF07$Far$\"*?;%4GF07$Ffr$\"*N,ui#F07$F[s$\"*KlV[#F07$F `s$\"*dmIP#F07$Fes$\"*vO%*G#F07$Fjs$\"*zQs@#F07$F_t$\"*OQT:#F07$Fdt$\" *w;-5#F07$Fit$\"*Ml?0#F07$F_u$\"*z#f9?F07$Fdu$\"*XJp(>F07$Fiu$\"*g;J%> F07$F^v$\"*G-P\">F07$Fcv$\"*Y)G*)=F07$Fhv$\"*+,F'=F07$F]w$\"*z#)>%=F07 $Fbw$\"*z$p>=F07$Fgw$\"*I'R,=F07$F\\x$\"*&fo#y\"F07$Fax$\"*5^gw\"F07$F fx$\"*w!z\\ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 " ;" }}}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 6 of 18 stage, order 10 Rung e-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "d y/dx = (1+2*(x+1)*sin(3*x))*exp(-y);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&,&F &F&*(\"\"#F&,&%\"xGF&F&F&F&-%$sinG6#*&\"\"$F&F.F&F&F&F&-%$expG6#,$%\"y GF(F&" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = 0;" "6#/-%\"yG6#\" \"!F'" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=ln(x+2/9*sin(3*x)- 2/3*x*cos(3*x)-2/3*cos(3*x)+5/3)" "6#/%\"yG-%#lnG6#,,%\"xG\"\"\"*(\"\" #F*\"\"*!\"\"-%$sinG6#*&\"\"$F*F)F*F*F***F,F*F3F.F)F*-%$cosG6#*&F3F*F) F*F*F.*(F,F*F3F.-F66#*&F3F*F)F*F*F.*&\"\"&F*F3F.F*" }{TEXT -1 2 ". " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 169 "de := diff(y(x),x)=(1+2*(x+1)*sin(3*x))*exp(-y(x));\nic := y(0) =0;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nu := unapply(rhs(%),x):\nplot(u(x),x=0.. 5,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,*&,&\"\"\"F/*(\"\"#F/,& F,F/F/F/F/-%$sinG6#,$*&\"\"$F/F,F/F/F/F/F/-%$expG6#,$F)!\"\"F/" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#,,F'\"\"\"*&#\"\"#\"\"*F,-%$ sinG6#,$*&\"\"$F,F'F,F,F,F,*&#F/F6F,*&F'F,-%$cosGF3F,F,!\"\"*&#F/F6F,F :F,F<#\"\"&F6F," }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7bp7$$\"\"!F)F(7$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3QWK+t!=.P\"F-7$ $\"3umm\"H2P\"Q?F-$\"3pUCE&GmM$HF-7$$\"3MLL$eRwX5$F-$\"3l!G\"yWq,6\\F- 7$$\"33ML$3x%3yTF-$\"3dz%)zauhMpF-7$$\"3emm\"z%4\\Y_F-$\"3,G5kQO>C))F- 7$$\"3`LLeR-/PiF-$\"36YrjIBvP5!#<7$$\"3]***\\il'pisF-$\"3wGtPF*HL<\"FI 7$$\"3>MLe*)>VB$)F-$\"3kc:o\"[JMG\"FI7$$\"3Y++DJbw!Q*F-$\"3/$y^LV#)3O \"FI7$$\"3+N$ekGkX#**F-$\"3'R4-T\"[w(Q\"FI7$$\"3%ommTIOo/\"FI$\"3i$3sl O!o09FI7$$\"3E+]7GTt%4\"FI$\"3qC'f&H6%RT\"FI7$$\"3YLL3_>jU6FI$\"3#[%e$ e^!3:9FI7$$\"3ym;HdNb'>\"FI$\"3CNMY.Kv29FI7$$\"37++]i^Z]7FI$\"3=<^j^\" =7R\"FI7$$\"35+++v\"=YI\"FI$\"3![4*)z8y_O\"FI7$$\"33++](=h(e8FI$\"3yj8 C4s%*H8FI7$$\"3/++]P[6j9FI$\"3![\"=po,dN7FI7$$\"3UL$e*[z(yb\"FI$\"3%eE i/R377\"FI7$$\"3wmm;a/cq;FI$\"3!frK?-E\\b*F-7$$\"3%ommmJFI$\"3yKBC%\\' \\`dF-7$$\"3gmmm\"pW`(>FI$\"3$)>nU%[*3T`F-7$$\"3_ek.HW#)))>FI$\"3kKE$Q %*GSE&F-7$$\"3?]iSmTI-?FI$\"3NxPe(47T?&F-7$$\"3*=/wP!Ry:?FI$\"3MId=-( \\?;&F-7$$\"3dLe9TOEH?FI$\"3+V!)\\%**R%Q^F-7$$\"3EDc^yLuU?FI$\"3=k(\\# *\\cP8&F-7$$\"3'pT&)e6Bi0#FI$\"3[P(R22Q$[^F-7$$\"3k3_D`Gqp?FI$\"3m1F&* )f\"Q#=&F-7$$\"3K+]i!f#=$3#FI$\"3z7KO0x$fB&F-7$$\"3/++D\"=EX8#FI$\"31# )Gask8:cF-7$$\"3?+](=xpe=#FI$\"3qCq#fO$Q]iF-7$$\"37nm\"H28IH#FI$\"3sUF ;\"\\Mi=)F-7$$\"3$p;a8d3AM#FI$\"3NM9xIK\")Q#*F-7$$\"3um;zpSS\"R#FI$\"3 r*)ek&)o0L5FI7$$\"3-+v$41oWW#FI$\"3if$>8HM6:\"FI7$$\"3GLL3_?`(\\#FI$\" 31,>EjcGm7FI7$$\"3AL3_D1l_DFI$\"3+C:%e=o-Q\"FI7$$\"3fL$e*)>pxg#FI$\"3% R*>K#Rqn[\"FI7$$\"33+]Pf4t.FFI$\"3A89rRoB^;FI7$$\"3uLLe*Gst!GFI$\"3eR; lLLE'z\"FI7$$\"30+++DRW9HFI$\"36)ejqPI#4>FI7$$\"3K+]7y#=o'HFI$\"3?c()= o%e2&>FI7$$\"3:++DJE>>IFI$\"3s.\"e&4:F$)>FI7$$\"3A+v$4^n)pIFI$\"39;D$z ^_h+#FI7$$\"3F+]i!RU07$FI$\"3vuj8s:f??FI7$$\"3?]il(Hv'[JFI$\"3&\\3XiGc \\-#FI7$$\"39+vo/#3o<$FI$\"3(>zS&>rqE?FI7$$\"32](=<6T\\?$FI$\"3X%zI>hO e-#FI7$$\"3+++v=S2LKFI$\"3'[xpLqNB-#FI7$$\"3;L$3_NJOG$FI$\"3:>!e))R4 ?FI7$$\"3Jmmm\"p)=MLFI$\"3OrPOD8'y)>FI7$$\"3GLLeR%p\")Q$FI$\"3S(z'\\,L Gb>FI7$$\"3B++](=]@W$FI$\"3K:aBe2s7>FI7$$\"35L$e*[$z*RNFI$\"3!>**fc?u* 4=FI7$$\"3e++]iC$pk$FI$\"3'e\\^`F#Qg;FI7$$\"3[m;H2qcZPFI$\"351&p,mkr[ \"FI7$$\"3O+]7.\"fF&QFI$\"3o;2PnR[#G\"FI7$$\"3Ymm;/OgbRFI$\"3/lp%G(QG# 3\"FI7$$\"3*G$e*[$zV4SFI$\"3P9Az61+7**F-7$$\"3w**\\ilAFjSFI$\"3!p>ERLl '*>*F-7$$\"3#G3_]p'>*3%FI$\"3O9*z2=!e_*)F-7$$\"3ym\"zW7@^6%FI$\"3w4XE; /Rz()F-7$$\"3w3F>RL3GTFI$\"3JeP:9JjA()F-7$$\"3t]i!RbX59%FI$\"3mH1#H$\\ k'o)F-7$$\"3#=z>'ox+aTFI$\"3oLr_-o*=n)F-7$$\"3yLLL$)*pp;%FI$\"3A7j1wip y')F-7$$\"3!Q3_+sD-=%FI$\"32pcM,k23()F-7$$\"3#Q$3xc9[$>%FI$\"3Gri,**=4 g()F-7$$\"3'Qe*[$>Pn?%FI$\"3se,X+?^M))F-7$$\"3)QL3-$H**>UFI$\"3Z**e,OD #4$*)F-7$$\"3#R$ek.W]YUFI$\"3i#fiyx0s=*F-7$$\"3)RL$3xe,tUFI$\"3[2R[)*e VA&*F-7$$\"3Cn;HdO=yVFI$\"3#)>Y<=$f\\9\"FI7$$\"3MMe9\"z-lU%FI$\"3)4DVD mlMD\"FI7$$\"3a+++D>#[Z%FI$\"3qZKS'GmoO\"FI7$$\"3TM$3_5,-`%FI$\"3CFB-G n\\(\\\"FI7$$\"3SnmT&G!e&e%FI$\"3t\\(p9r/Xi\"FI7$$\"3m+]P%37^j%FI$\"3_ eaMDR_K " 0 "" {MPLTEXT 1 0 704 "U := (x,y) -> (1+2*(x+1)*sin(3*x))*exp(-y): hh := 0. 01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 0:\nmatrix([[`slope field: `,U(x ,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of st eps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal e rror norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a sche me with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 3 do\n Un_RK10_||ct := RK10_||ct(U(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false); \n sm := 0: numpts := nops(Un_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n \+ sm := sm+(Un_RK10_||ct[ii,2]-u(Un_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do :\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlin alg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&\"\"\"F+*(\"\"#F+,&%\"xGF+F+F+ F+-%$sinG6#,$*&\"\"$F+F/F+F+F+F+F+-%$expG6#,$%\"yG!\"\"F+7$%0initial~p oint:~G-%!G6$\"\"!FA7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$ +&Q)pprint646\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~ error~normG$\"+@n_)f#!#L7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability ~regionG$\"+)=\"\\^GF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+U`%4L# F+Q)pprint656\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical \+ procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Ku tta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value ob tained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x \+ = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also giv en." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 634 "U := (x,y) -> (1+2*( x+1)*sin(3*x))*exp(-y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 0: \nmatrix([[`slope field: `,U(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`s tep width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\n\nDigits := 35:\nfor ct to 3 do\n un_RK10_||ct := RK10_||ct(U( x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.999: uxx := evalf( u(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(errs),abs(un_RK10_||ct(xx)-uxx )];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*& ,&\"\"\"F+*(\"\"#F+,&%\"xGF+F+F+F+-%$sinG6#,$*&\"\"$F+F/F+F+F+F+F+-%$e xpG6#,$%\"yG!\"\"F+7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!FA7$%/step~width:~~~ G$F+!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint666\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$ %Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+[G#H!G!#L7$%Ra~scheme ~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+K`4VKF+7$%Ba~scheme~with ~68~zero~error~termsG$\"+(>\\Yo\"F+Q)pprint676\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root \+ mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method \+ is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCi nt" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Ne wton-Cotes method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a scheme with a small principal erro r norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme \+ with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do \n sm := NCint((u(x)-'un_RK10_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,nump oints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigi ts := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~err or~normG$\"+N5j)e#!#L7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~re gionG$\"+I<8VGF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+zL4WBF+Q)ppr int686\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the numerical pro cedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 388 "evalf[30](plot([u(x)-'un_RK10_1'(x),u(x)-'un_RK10_2'(x),u(x)-'un_ RK10_3'(x)],x=0..5,-1.05e-23..1.35e-23,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COL OR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a sc heme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately la rge stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`erro r curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 796 511 511 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7fw7$$\"\"!F)F(7$$\"? qmmmmmmmmmT&)G\\a!#J$!'[.`F-7$$\"?MLLLLLLLLL3x&)*3\"!#I$!'qX:F37$$\"?+ +++++++]i!R(*Rc\"F3$!'2w;F37$$\"?nmmmmmmmm\"H2P\"Q?F3$!'b(Q\"F37$$\"?M LLLLLLLL$eRwX5$F3$!'%[C#F37$$\"?NLLLLLLLL$3x%3yTF3$!'7YPF37$$\"?ommmmm mmm\"z%4\\Y_F3$!'T/UF37$$\"?NLLLLLLLLeR-/PiF3$!&\"yQ!#H7$$\"?-++++++++ DcmpisF3$!&^T$FT7$$\"?OLLLLLLLLe*)>VB$)F3$!&)RIFT7$$\"?.++++++++DJbw!Q *F3$!&\"*z#FT7$$\"?nmmmmmmmm;/j$o/\"FT$!&/m#FT7$$\"?MLLLLLLLL3_>jU6FT$ !&jg#FT7$$\"?+++++++++]i^Z]7FT$!&$3EFT7$$\"?+++++++++](=h(e8FT$!&zp#FT 7$$\"?+++++++++]P[6j9FT$!&8$HFT7$$\"?nmmmmmmm\"HKR'\\5:FT$!&')4$FT7$$ \"?MLLLLLLL$e*[z(yb\"FT$!&#RKFT7$$\"?nmmmmmm;/Ev&[ge\"FT$!&c@$FT7$$\"? ++++++++Dc,#>Uh\"FT$!&#pHFT7$$\"?nmmmmmmTNr9XIG;FT$!&Fz#FT7$$\"?MLLLLL L$eky#)*QU;FT$!'G,BF37$$\"?nmmmmm;/,W%[K%\\;FT$!'B>@F37$$\"?+++++++Dc, T^Zc;FT$!'G[>F37$$\"?MLLLLL$e9\"f(z\"F37$$\"?,+++++++]iSj0x=FT $\"'rY#)F37$$\"?ommmmmm;aQG%G;!>FT$!'3![(F37$$\"?MLLLLLLLe9;0?E>FT$!(I 'p>F37$$\"?nmmmmmmTg-gl[Q>FT$!(QYd#F37$$\"?+++++++]i!Rgs2&>FT$!(ik;$F3 7$$\"?nmmmmm;aj%ei:p&>FT$!(JM=$F37$$\"?MLLLLLLekyZ'eI'>FT$!(a=A$F37$$ \"?++++++]ilsp;?p>FT$!(;^:$F37$$\"?nmmmmmmmmm\"pW`(>FT$!(9d.$F37$$\"?M LLLLLLek.HW#)))>FT$!(E6U#F37$$\"?+++++++]iSmTI-?FT$!'V\\)*F37$$\"?nmmm mmmTgx.Ry:?FT$\"&H7*F37$$\"?MLLLLLLLe9TOEH?FT$\"('[bS%F37$$\"?,+++++]7.d %)H'H1#FT$\"(%o^]F37$$\"?MLLLLLL3_D`Gqp?FT$\"(DfI&F37$$\"?ommmmm;/,%>s Uk2#FT$\"(WWR&F37$$\"?,+++++++]i!f#=$3#FT$\"(NWU&F37$$\"?,++++++]7G)[= g4#FT$\"(0*>^F37$$\"?,+++++++v$fQa)3@FT$\"(2hL%F37$$\"?,++++++]Pf$G!p@ @FT$\"(lE\"GF37$$\"?,++++++++D\"=EX8#FT$\"(Y^z\"F37$$\"?,++++++]i!*y?O Z@FT$\"''>m(F37$$\"?,+++++++Dcwz>g@FT$!'nR))F37$$\"?,++++++](=U(Q.t@FT $!((zy9F37$$\"?,+++++++](=xpe=#FT$!(j;)=F37$$\"?MLLLLL3_D.+!=#*=#FT$!( '*z(>F37$$\"?ommmmm;/,>Gic#>#FT$!(]d6#F37$$\"?,+++++DcwMcW\"f>#FT$!(W` 5#F37$$\"?MLLLLLL3_]%oi#*>#FT$!(Mk8#F37$$\"?,+++++]7.#39ff?#FT$!(F37 $$\"?MLLLLLLLeRA9WRAFT$!(Xua\"F37$$\"?+++++++]ilZsAmAFT$!'\\D$*F37$$\" ?nmmmmmmmm\"H28IH#FT$!'t6bF37$$\"?nmmmmmmmTNr&3AM#FT$!'b&H*F37$$\"?nmm mmmmm;zpSS\"R#FT$!'U#y\"FT7$$\"?MLLLLLL$ek`1OzT#FT$!'2^?FT7$$\"?++++++ ++v$41oWW#FT$!'$yN#FT7$$\"?nmmmmm;H2$)f55^CFT$!':WCFT7$$\"?MLLLLLLeRse StdCFT$!'4:CFT7$$\"?++++++](=pxg#FT$!'x&H#FT7$$\"?,+ ++++++]Pf4t.FFT$!'D`>FT7$$\"?MLLLLLLLLe*Gst!GFT$!'8y;FT7$$\"?,++++++++ +DRW9HFT$!'T%\\\"FT7$$\"?,++++++++DJE>>IFT$!'_(Q\"FT7$$\"?,+++++++]i!R U07$FT$!'_O8FT7$$\"?,++++++++v=S2LKFT$!'.K8FT7$$\"?ommmmmmmmm\"p)=MLFT $!'/u8FT7$$\"?,++++++++](=]@W$FT$!'3u9FT7$$\"?MLLLLLLL$e*[$z*RNFT$!'2L ;FT7$$\"?,++++++++]iC$pk$FT$!'&f\">FT7$$\"?MLLLLLLLe*[t\\sp$FT$!'zy?FT 7$$\"?ommmmmmm;H2qcZPFT$!'@$=#FT7$$\"?MLLLLLLL3F>grgPFT$!'\"[9#FT7$$\" ?,++++++++DJ]'Qx$FT$!'hI@FT7$$\"?MLLLLLL$eRs`R/y$FT$!':s?FT7$$\"?ommmm mmm\"HK/9qy$FT$!'Y'4#FT7$$\"?,++++++](=#\\&)e$z$FT$!'\"*=?FT7$$\"?MLLL LLLL$3_0j,!QFT$!'g:>FT7$$\"?ommmmmmmm;z5YEQFT$!'zn;FT7$$\"?,+++++++]7. \"fF&QFT$!&Q(**FT7$$\"?MLLLLLLLek`8=/RFT$\"&P\"oFT7$$\"?ommmmmmmm;/Ogb RFT$\"'&=b\"FT7$$\"?MLLLLLLe*[o=i!pRFT$\"'4y6FT7$$\"?,++++++]7`p2_#)RF T$\"&![AFT7$$\"?ommmmmmTN@_$zf*RFT$!&)olFT7$$\"?MLLLLLLLe*[$zV4SFT$!(/ *3%FT$!(bfj'F37$$\"? ,+++++vo/t[sV#4%FT$!(\\(ydF37$$\"?ommmmm;a)3C!yn&4%FT$!(z#*y&F37$$\"?M LLLLLeRs3c$=*)4%FT$!(@\"R_F37$$\"?,++++++Dcw4*e@5%FT$!(#>#y$F37$$\"?om mmmmT5SWj%*R0TFT$!(Quy$F37$$\"?MLLLLL$eRAr,S'3TFT$!(6%)H$F37$$\"?,++++ +D\"y+3d!)=6%FT$!(&)=F\"F37$$\"?ommmmmmm\"zW7@^6%FT$!(YBF\"F37$$\"?NLL LLL3_v:y;O=TFT$!'0>))F37$$\"?-+++++]Pf$=B-;7%FT$\"(tud\"F37$$\"?ommmmm \"HK9byU[7%FT$\"(G1e\"F37$$\"?NLLLLLL3F>RL3GTFT$\"(8T'=F37$$\"?-+++++v $4rG*QKJTFT$\"(7k`%F37$$\"?ommmmm;z%\\lWkX8%FT$\"(/8a%F37$$\"?NLLLLLek yA+]!y8%FT$\"(R!GZF37$$\"?-++++++]i!RbX59%FT$\"(PTM(F37$$\"?ommmmmTNYe 2hGWTFT$\"(U&[tF37$$\"?NLLLLL$3-j7mEv9%FT$\"(lxX(F37$$\"?-+++++D19%\\@ n2:%FT$\"(;!R(*F37$$\"?ommmmmm\"z>'ox+aTFT$\"(I2u*F37$$\"?NLLLLL3x\")H A$[s:%FT$\"(=Oz*F37$$\"?-+++++]il(f())[gTFT$\")-:\\6F37$$\"?ommmmm\"z% \\lH%HP;%FT$\")(z)[6F37$$\"?NLLLLLLLLL$)*pp;%FT$\")lT]6F37$$\"?NLLLLL$ 3-8v\"RGqTFT$\")OSV7F37$$\"?NLLLLLL3Fp^yftTFT$\")#zDC\"F37$$\"?NLLLLL$ eRsey6p<%FT$\"))y=C\"F37$$\"?NLLLLLL$3_+sD-=%FT$\")GH[7F37$$\"?NLLLLL$ 3xJUlRN=%FT$\")U$pC\"F37$$\"?NLLLLLLe9T)e`o=%FT$\")1JW7F37$$\"?NLLLLL$ e9\"fAv;!>%FT$\")+,l6F37$$\"?NLLLLLLL3xc9[$>%FT$\")*[K;\"F37$$\"?NLLLL L$3_]4R&z'>%FT$\")(=#f6F37$$\"?NLLLLLL3-8D$4,?%FT$\")M\"R+\"F37$$\"?NL LLLL$e*)4$fKU.UFT$\")c(>+\"F37$$\"?NLLLLLL$e*[$>Pn?%FT$\"(&zr**F37$$\" ?NLLLLL$3Fpw7^+@%FT$\"(%GHyF37$$\"?NLLLLLLe*[=1lL@%FT$\"(W4\"yF37$$\"? NLLLLL$ekGg**ym@%FT$\"(D?w(F37$$\"?NLLLLLLL$3-$H**>UFT$\"(k!p_F37$$\"? NLLLLL$3-)QkoIBUFT$\"(v]B&F37$$\"?NLLLLLL3xc)z?mA%FT$\"(K8>&F37$$\"?NL LLLL$eRZFtM*HUFT$\"(8%GF37$$\"?NLLLLL $e9m%p/>VUFT$!&(zTF37$$\"?NLLLLLLLek.W]YUFT$!&5C'F37$$\"?NLLLLL$3_DyL= )\\UFT$!(]!3>F37$$\"?NLLLLLL3_+sA8`UFT$!(GDJ#F37$$\"?NLLLLL$e*[=1iWcUF T$!(5)=BF37$$\"?NLLLLLL$ek.9g(fUFT$!(W+s$F37$$\"?NLLLLLLeRs3!)QmUFT$!( 8f7%F37$$\"?NLLLLLLLL3xe,tUFT$!()RHaF37$$\"?-++++++v$4'\\=;'G%FT$!(,-; 'F37$$\"?ommmmmm;a8AyI*H%FT$!(rnO'F37$$\"?NLLLLLLe9m%z`CJ%FT$!'JQeFT7$ $\"?-+++++++v=n(*fDVFT$!'0W^FT7$$\"?ommmmmmTNrRduQVFT$!'H6UFT7$$\"?NLL LLLL$eRAr\"*=N%FT$!'\"\\)HFT7$$\"?-++++++Dcw%oP]O%FT$!'%eS#FT7$$\"?omm mmmmm;HdO=yVFT$!'tb>FT7$$\"?,+++++]PM-\\NA%Q%FT$!'qUIFT7$$\"?,+++++++++D>#[Z%FT$!'!*[ OFT7$$\"?ommmmmmmT5::^-XFT$!'!GY%FT7$$\"?MLLLLLLL$3_5,-`%FT$!'Uf\\FT7$ $\"?,+++++++DJ&p!*yb%FT$!'eF]FT7$$\"?ommmmmmmmT&G!e&e%FT$!'=u]FT7$$\"? -+++++++]P%37^j%FT$!'\\I[FT7$$\"?NLLLLLLLLL$)Qk%o%FT$!'uWWFT7$$\"?-+++ ++++]iSjE!z%FT$!')*pOFT7$$\"?-+++++++]P40O\"*[FT$!'DaJFT7$$\"\"&F)$!'Q +GFT-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$FjjnF(-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~wit h~a~small~principal~error~normG-F$6%7\\xF'7$F+$!(e==\"F-7$F1$!'dlFF37$ $\"?+++++++]i!*GER37F3$!'&31$F37$$\"?nmmmmmmm\"z%\\v#pK\"F3$!',YJF37$$ \"?MLLLLLL$3_+ZiaW\"F3$!'(o=$F37$F7$!'-\">$F37$$\"?MLLLLLLL3xJs1,=F3$! '%48$F37$F<$!'^BIF37$FA$!'y;QF37$FF$!'ZP^F37$FK$!'\"fQ&F37$FP$!&0)[FT7 $FV$!&z\"F37$Fjs$\"'x_?F37$F_t$\"'#4')*F37$Fdt$\"(Nh^ \"F37$Fit$\"(.C#=F37$F^u$\"([u$=F37$Fcu$\"(Y)G=F37$Fhu$\"(%))RF3 7$Ffw$!(uCg#F37$F[x$!(PXG$F37$$\"?MLLLLL3-j([6WQ&>FT$!(PHH$F37$F`x$!(U II$F37$$\"?++++++D1k\"o8()*f>FT$!(kyQ$F37$Fex$!(5nR$F37$Fjx$!(JTN$F37$ F_y$!((*4F$F37$Fdy$!(*\\MFF37$Fiy$!(GtS\"F37$F^z$!'FFRF37$Fcz$\"(;$*= \"F37$Fhz$\"(H([GF37$F][l$\"(`Gq$F37$Fb[l$\"(ekI%F37$Fg[l$\"(S'HXF37$F \\\\l$\"(Jog%F37$Fa\\l$\"(]df%F37$Ff\\l$\"(aXD%F37$F[]l$\"(!HFMF37$F`] l$\"(4i%=F37$Fe]l$\"')o/)F37$Fj]l$!'FWCF37$F_^l$!(_E$>F37$Fd^l$!(92`#F 37$Fi^l$!(y.$HF37$Faal$!(zC^#F37$F[bl$!(\")RP\"F37$$\"?nmmmmmmTg_Z>J0B FT$!(B.L\"F37$$\"?nmmmmmm;a8A3hF37$Febl$!'RXC FT7$Fjbl$!'#Ho#FT7$F_cl$!'ehHFT7$Fdcl$!'7TIFT7$Ficl$!'[.IFT7$F^dl$!'8h IFT7$Fcdl$!'H6JFT7$Fhdl$!'&R5$FT7$F]el$!'5)3$FT7$Fbel$!'z.JFT7$Fgel$!' _cIFT7$F\\fl$!'S6IFT7$Fafl$!'FT7$Fjgl$!'ohFT7$F]jl$!'agAFT7 $Fbjl$!'\"*eCFT7$Fgjl$!'s/EFT7$F\\[m$!'0xDFT7$Fa[m$!'+tDFT7$Ff[m$!'d=D FT7$F[\\m$!'^[DFT7$F`\\m$!'AuCFT7$Fe\\m$!'(HP#FT7$Fj\\m$!')p8#FT7$F_]m $!'Je9FT7$Fd]m$\"&;u#FT7$Fi]m$\"'k@7FT7$F^^m$\"&hb)FT7$Fc^m$!&_-\"FT7$ Fh^m$!'$G+\"FT7$F]_m$!(vWw#F37$$\"?ommmmm;zpBEs;;SFT$!(@WQ$F37$Fb_m$!( /'=ZF37$$\"?MLLLLL$3F>*3eiHSFT$!(PDg&F37$Fg_m$!(;?5'F37$$\"?,+++++]i:g \"R%3VSFT$!(39G(F37$F\\`m$!(Sb.)F37$$\"?ommmmm;aQGuHacSFT$!(c?E)F37$Fa `m$!(y&e()F37$Ff`m$!(s^v)F37$F[am$!(=6y)F37$F`am$!(uh8)F37$Feam$!(D'fw F37$Fjam$!(LD'oF37$F_bm$!(?f(oF37$Fdbm$!(8XN'F37$Fibm$!(qt'\\F37$F^cm$ !(;_(\\F37$Fccm$!(xj]%F37$Fhcm$!(tXb#F37$F]dm$!(;tb#F37$Fbdm$!(E2=#F37 $Fgdm$\"'2G?F37$F\\em$\"'rS?F37$Faem$\"'#Gy%F37$Ffem$\"(Zj2$F37$F[fm$ \"(;)zIF37$F`fm$\"(^0E$F37$Fefm$\"(wc!eF37$Fjfm$\"(*>4eF37$F_gm$\"()y9 fF37$Fdgm$\"(G!H\")F37$Figm$\"(q/8)F37$F^hm$\"(!\\\"=)F37$Fchm$\"(0j\" )*F37$Fhhm$\"('*R\")*F37$F]im$\"(&))G)*F37$Fbim$\")*>*p5F37$Fgim$\")1@ p5F37$F\\jm$\")Sbo5F37$Fajm$\")`Lp5F37$Ffjm$\")9;!fF37$Fc]n$\"(*y()eF37$Fh ]n$\"(\"3VeF37$F]^n$\"(acI$F37$Fb^n$\"(amF$F37$Fg^n$\"(&3QKF37$F\\_n$ \"'*pT(F37$Fa_n$\"'&G_&F37$Ff_n$\"'$oC&F37$F[`n$!(%>DPF37$F`\\o$!'6=SF37$F7$!'SwQF37$F]]o$ !'s$R$F37$F<$!'!R#HF37$$\"?++++++++]PMnNrDF3$!'Ie>F37$FA$!'QL;F37$$\"? MLLLLLLLLL$eI8k$F3$!'25=F37$FF$!'n$3#F37$FK$!'=OBF37$FP$!&n;#FT7$FV$!& Z!>FT7$Fen$!&Ao\"FT7$Fjn$!&b`\"FT7$F_o$!&ZW\"FT7$Fdo$!&#)R\"FT7$Fio$!& uP\"FT7$F^p$!&wU\"FT7$Fcp$!&fk\"FT7$Fhp$!&S\"=FT7$F]q$!&7$>FT7$Fbq$!&o )=FT7$Fgq$!&@g\"FT7$F\\r$!&&)R\"FT7$Far$!&Kv)F37$Ffr$!&aw'F37$F[s$!&W) [F37$F`s$!%96F37$Fes$\"&Tp&F37$Fjs$\"'QGVF37$F_t$\"(i29\"F37$$\"?MLLLL LLe9m%>(*)zz;F37$$\"?++++++]P%['*)of9=FT$\"(%GD< F37$Fit$\"(str\"F37$F]v$\"(V$)R\"F37$Fgv$\"'_XYF37$F\\w$!(U&\\8F37$Faw $!(=*HFF37$Ffw$!(H=T$F37$F[x$!(A>4%F37$F`x$!(?S6%F37$Fex$!(6:=%F37$Fjx $!(HU7%F37$F_y$!(Fh,%F37$Fdy$!(j#3MF37$Fiy$!(cq&>F37$F^z$!'b\"o)F37$Fc z$\"'08\")F37$Fhz$\"(8Ob#F37$F][l$\"(fuV$F37$Fb[l$\"(?(\\SF37$Fg[l$\"( )ejUF37$F\\\\l$\"(q$F37$F^_l$!((*)zPF37$Fc_l$!('3$*QF37$Fh_l$!(% [tQF37$F]`l$!(,C(QF37$$\"?ommmmmTgFm74h-AFT$!(D6(QF37$Fb`l$!(;,&QF37$$ \"?MLLLLLeky(*otI4AFT$!(3cx$F37$Fg`l$!(Ldo$F37$F\\al$!(?cN$F37$Faal$!( 0ru#F37$Ffal$!(FTo\"F37$F[bl$!'HVwF37$Fcio$!'K4eF37$Fhio$!'X,YF37$F]jo $!',CSF37$F`bl$!';>VF37$Fejo$!'eWdF37$Febl$!&k\"*)FT7$Fjbl$!'%o3\"FT7$ F_cl$!'(4K\"FT7$Ficl$!'xFT7$F^il$!&1&zFT7$Fcil$!&;a)F T7$Fhil$!&/c*FT7$F]jl$!'HW6FT7$$\"?ommmmmm;zp)4\"4sOFT$!'](>\"FT7$Fbjl $!'>X7FT7$$\"?,++++++]P4r$3Cs$FT$!'8p7FT7$Fgjl$!')QF\"FT7$F\\[m$!'A:7F T7$Fa[m$!'xz6FT7$Ff[m$!'`76FT7$F[\\m$!'qC6FT7$F`\\m$!'QR5FT7$Fe\\m$!&? I*FT7$Fj\\m$!&m_'FT7$F_]m$\"$N$FT7$$\"?ommmmmm;aQG-ZyQFT$\"&8I'FT7$Fd] m$\"'d\"\\\"FT7$$\"?ommmmmmTgF;p.FT7$$\"?ommmmm;a8Ag-KORFT$\"'.D?FT7$$\"?MLLLLLLek`T![F%RFT$ \"')p'>FT7$$\"?,+++++]i:&G#e<\\RFT$\"')z*=FT7$Fi]m$\"'qk*F37$Feam$!(%*[n)F37$Fjam$!(&y4yF37$F_bm$!(Z_#yF37$Fdbm$!(efE(F37$Fi bm$!(Vix&F37$F^cm$!(@cy&F37$Fccm$!(VkG&F37$Fhcm$!(l\\?$F37$F]dm$!(O(3K F37$Fbdm$!()35GF37$Fgdm$!'Z>GF37$F\\em$!'(G\"GF37$Faem$\"%PvF37$Ffem$ \"(?/v#F37$F[fm$\"()f`FF37$F`fm$\"(fI%HF37$Fefm$\"(S!=cF37$Fjfm$\"(l9i &F37$F_gm$\"((eJdF37$Fdgm$\"(2q/)F37$Figm$\"(P%[!)F37$F^hm$\"((H,\")F3 7$Fchm$\"(Vzz*F37$Fhhm$\"(Rcz*F37$F]im$\"(U3\")*F37$Fbim$\")`rp5F37$Fg im$\")h+p5F37$F\\jm$\")RHo5F37$Fajm$\")G%f1\"F37$Ffjm$\")Dyk5F37$F[[n$ \")nFT7$F`jn$!' 'Ho\"FT-Fejn6&FgjnF($\"\"(Fjjn$\"\"%Fjjn-F^[o6#%Ba~scheme~with~68~zero ~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fbdt-%%FONTG6$%*HELVETICAGFijn-% &TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F( F`jn;$!$0\"!#D$\"$N\"Fcet" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme w ith a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error \+ terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 7 of \+ 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=-(1+4*cos(3*x))*(y-1/3)" "6#/*&%#dyG\"\" \"%#dxG!\"\",$*&,&F&F&*&\"\"%F&-%$cosG6#*&\"\"$F&%\"xGF&F&F&F&,&%\"yGF &*&F&F&F2F(F(F&F(" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-% \"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Sol ution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/3" " 6#/%\"yG*&\"\"\"F&\"\"$!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "exp(-4/3 *sin(3*x)+8/3*sin(3/2*x)*cos(3/2*x))+2/3" "6#,&-%$expG6#,&*(\"\"%\"\" \"\"\"$!\"\"-%$sinG6#*&F+F*%\"xGF*F*F,**\"\")F*F+F,-F.6#*(F+F*\"\"#F,F 1F*F*-%$cosG6#*(F+F*F7F,F1F*F*F*F**&F7F*F+F,F*" }{TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "exp(-4/3*sin(3*x)-x)" "6#-%$expG6#,&*(\"\"%\"\"\"\"\"$! \"\"-%$sinG6#*&F*F)%\"xGF)F)F+F0F+" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 181 "de := dif f(y(x),x)=-(1+4*cos(3*x))*(y(x)-1/3);\nic := y(0)=1;\nsimplify(dsolve( \{de,ic\},y(x)));\nv := unapply(rhs(%),x):\nplot(v(x),x=0..5,0..1.1,fo nt=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,&\"\"\"F0*&\"\"%F0-%$cosG6# ,$*&\"\"$F0F,F0F0F0F0F0,&F)F0#F0F8!\"\"F0F;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&#\"\"\"\"\"$F+-%$expG6#,&*&#\"\"%F,F+ -%$sinG6#,$*&F,F+F'F+F+F+!\"\"*&#\"\")F,F+*&-F56#,$*(F,F+\"\"#F9F'F+F+ F+-%$cosGF?F+F+F+F+F+*&#FBF,F+-F.6#,&*&#F3F,F+F4F+F9F'F9F+F+" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7ap7$$\"\" !F)$\"\"\"F)7$$\"3gmmTN@Ki8!#>$\"3W+7cSy5h&*!#=7$$\"3ALL$3FWYs#F/$\"3K tP[t*Q;:*F27$$\"3%)***\\iSmp3%F/$\"3g.\"H>f!3q()F27$$\"3WmmmT&)G\\aF/$ \"36p*p.:G\\T)F27$$\"3m****\\7G$R<)F/$\"3a?glh]$zx(F27$$\"3GLLL3x&)*3 \"F2$\"3IM[S(o-#HsF27$$\"3em\"z%\\v#pK\"F2$\"3i=)H'*Q$=:oF27$$\"3))** \\i!R(*Rc\"F2$\"3w,'pRB0LX'F27$$\"3&edVF27$$\"3%QL$3_DG1qF2$\"3'fN^hMLe*)>VB$)F2$\"3DB(Rfp)*\\j%F27$$\"3Y++DJbw!Q*F2$\"3%GsCu$*)zK]F27$$ \"3+N$ekGkX#**F2$\"3u>+\\,YW?`F27$$\"3%ommTIOo/\"!#<$\"3q]2x8ZEqcF27$$ \"3E+]7GTt%4\"Fgt$\"39b$=$pWlHgF27$$\"3YLL3_>jU6Fgt$\"3nwYdkc=KkF27$$ \"3ym;HdNb'>\"Fgt$\"3l[hQOW]BpF27$$\"37++]i^Z]7Fgt$\"3IVnF)*yXIuF27$$ \"35+++v\"=YI\"Fgt$\"3ahS!3L%e=zF27$$\"33++](=h(e8Fgt$\"3l&QV-<82M)F27 $$\"3&*****\\7!Q4T\"Fgt$\"3^]H\"3wS2k)F27$$\"3/++]P[6j9Fgt$\"3ur)[IAj$ )z)F27$$\"3'=HKkAg\\Z\"Fgt$\"33z^;ogY6))F27$$\"3W$ek`h0o[\"Fgt$\"3h=q? g>u:))F27$$\"3/voH/5l)\\\"Fgt$\"3p\\\\U!)G36))F27$$\"3%o;HKR'\\5:Fgt$ \"3%G4&GMdV(z)F27$$\"3-]P4rr=M:Fgt$\"3Erd.MaCV()F27$$\"3UL$e*[z(yb\"Fg t$\"3m)))[\\1qQl)F27$$\"34+Dc,#>Uh\"Fgt$\"3(fTb\\\\y3J)F27$$\"3wmm;a/c q;Fgt$\"3-!y\"yF27$$\"3\"pm;a)))G=BtF27$$\"3%om mmJFgt$\"3%RlX>.MR=&F27$$\"3gmmm \"pW`(>Fgt$\"3+6YS9:C2[F27$$\"3dLe9TOEH?Fgt$\"3!eWte3T%oWF27$$\"3K+]i! f#=$3#Fgt$\"3:XZ<;2j,UF27$$\"3?+](=xpe=#Fgt$\"3E#Q(H44MbQF27$$\"37nm\" H28IH#Fgt$\"3MH4)f2==l$F27$$\"3um;zpSS\"R#Fgt$\"3wpxg#Fgt$\"37l*=e[EHY$F27$$ \"33+]Pf4t.FFgt$\"35!4Ne]qiX$F27$$\"3uLLe*Gst!GFgt$\"3U+pq))z7kMF27$$ \"30+++DRW9HFgt$\"37'z:1TS%*[$F27$$\"3:++DJE>>IFgt$\"3N!o4Joz]`$F27$$ \"3F+]i!RU07$Fgt$\"3=,?;D0\"Qg$F27$$\"3+++v=S2LKFgt$\"3wRH=fZn5PF27$$ \"3Jmmm\"p)=MLFgt$\"3RsXuk([b#QF27$$\"3B++](=]@W$Fgt$\"3%4[=*QOMSRF27$ $\"3mm\"H#oZ1\"\\$Fgt$\"3QK??D+QyRF27$$\"35L$e*[$z*RNFgt$\"3UAxt;S)>+% F27$$\"3%o;Hd!fX$f$Fgt$\"3+h91z&\\y+%F27$$\"3e++]iC$pk$Fgt$\"3eIRs#H!Q \"*RF27$$\"3ILe*[t\\sp$Fgt$\"3m\"Rx)H&*[cRF27$$\"3[m;H2qcZPFgt$\"3w))) [$RF!f!RF27$$\"3O+]7.\"fF&QFgt$\"3+Efp,iIqPF27$$\"3Ymm;/OgbRFgt$\"3W-T ml[`MOF27$$\"3w**\\ilAFjSFgt$\"3&zNMj#[Z%Fgt$\"3ADU\\K%G5O$F27$$\"3SnmT&G!e&e%Fgt$\"3 5gRzc#\\LF27$$\"\"&F)$\"3Ii# 4)y!3AN$F2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G -%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fiel;F($\"#6Fcfl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code c onstructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based o n each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square \+ error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 699 "V := (x,y) -> -(1+4*cos(3*x))*(y-1/3): hh := 0.02: n umsteps := 250: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,V(x,y)], [`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: \+ `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error \+ norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme wi th 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n Vn_RK10_||ct := RK10_||ct(V(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n \+ sm := 0: numpts := nops(Vn_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n \+ sm := sm+(Vn_RK10_||ct[ii,2]-v(Vn_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n \+ errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[t ranspose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%' matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,*&\"\"%F,-%$cosG6#,$*&\" \"$F,%\"xGF,F,F,F,F,,&%\"yGF,#F,F4!\"\"F,F97$%0initial~point:~G-%!G6$ \"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"#!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$]#Q)pprint 696\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error ~normG$\"+K7.!f\"!#G7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~reg ionG$\"+US]z>F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+`gRXDF+Q)ppri nt706\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedure s" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schem es." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999; " "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 628 "V := (x,y) -> -(1+4*cos(3*x ))*(y-1/3): hh := 0.02: numsteps := 250: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[` slope field: `,V(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: \+ `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stabi lity region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n vn_RK10_||ct := RK10_||ct(V(x,y),x,y,x0,y0 ,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.999: vxx := evalf(v(xx)):\nfor c t to 3 do\n errs := [op(errs),abs(vn_RK10_||ct(xx)-vxx)];\nend do:\n Digits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,*& \"\"%F,-%$cosG6#,$*&\"\"$F,%\"xGF,F,F,F,F,,&%\"yGF,#F,F4!\"\"F,F97$%0i nitial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"#!\"#7$%1no.~of~st eps:~~~G\"$]#Q)pprint716\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~smal l~principal~error~normG$\"+f,F87!#H7$%Ra~scheme~with~a~moderately~larg e~stability~regionG$\"+K()4O:F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$ \"*nrKB'!#IQ)pprint726\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"! \"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as foll ows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " \+ to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method ov er 100 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme \+ with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 3 do\n sm := NCint(( v(x)-'vn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoints=7,factor=100 );\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[ transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K% 'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+OmN$e\" !#G7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+)pI)p>F+7 $%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+)p/(\\DF+Q)pprint736\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The follo wing error graphs are constructed using the numerical procedures for t he solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 386 "evalf[30]( plot(['vn_RK10_1'(x)-v(x),'vn_RK10_2'(x)-v(x),'vn_RK10_3'(x)-v(x)],x=0 ..5,-2.3e-19..7.7e-19,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),C OLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability reg ion`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for orde r 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 877 443 443 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7at7$$\"\"!F)F(7$$\"?SLLLLLLLL3x1h6o!#K $\"'n*z#!#I7$$\"?ommmmmmmmTN@Ki8!#J$\"*OoGX*F07$$\"?NLLLLLLL3FpE!Hq\"F 4$\",/9`GI\"F07$$\"?-+++++++]7.K[V?F4$\",d\\b+h)F07$$\"?ommmmmmm\"zptj SQ#F4$\",?tI\\Y)F07$$\"?NLLLLLLLL$3FWYs#F4$\",d)oPA$)F07$$\"?-+++++++v o/[AlIF4$\",v%[\"f=)F07$$\"?ommmmmmm;aQ`!eS$F4$\",a>]w8)F07$$\"?NLLLLL LLeRseQYPF4$\",$>4Cv!*F07$$\"?-++++++++D1k'p3%F4$\"-1:n)4M\"F07$$\"?OL LLLLLL$eRZF\"oZF4$\"-W,)\\\"F07$$\"?0++++++++]7G$R<)F4$\"-3Evj$e\"F07$$\"?SLL LLLLL$3-)Q4b))F4$\"-=*Qs>`\"F07$$\"?qmmmmmmmm\"z%\\DO&*F4$\"-h^YC([\"F 07$$\"?NLLLLLLL3x\"[No()*F4$\"-13m(H]\"F07$$\"?++++++++Dc,;u@5F0$\"-^[ [%H_\"F07$$\"?nmmmmmm;z%\\l*zb5F0$\"-YPI@)\\\"F07$$\"?MLLLLLLLLL3x&)*3 \"F0$\"-hS`&RZ\"F07$$\"?++++++++]i!R(*Rc\"F0$\"-[@%z)\\7F07$$\"?nmmmmm mmm\"H2P\"Q?F0$\"-A@QL[6F07$$\"?MLLLLLLLek.pu/BF0$\"-\"oi.f4\"F07$$\"? ++++++++]PMnNrDF0$\"-Juo2l5F07$$\"?MLLLLLL$eR(\\;m/FF0$\"-!pr.!o5F07$$ \"?nmmmmmmmT5ll'z$GF0$\"-P_Ggv5F07$$\"?MLLLLLLekyA!>Y!HF0$\"-5Ab3]5F07 $$\"?+++++++](o/[r7(HF0$\"-\"4$**GL5F07$$\"?MLLLLL$e*)4$4xf/IF0$\"-yY2 &>1\"F07$$\"?nmmmmmmT5:QR#z.$F0$\"-;%[`(\\5F07$$\"?++++++](=#*p;]72$F0 $\"-G?e!y.\"F07$$\"?MLLLLLLLL$eRwX5$F0$\"-T9.7E5F07$$\"?NLLLLLLLL$3x%3 yTF0$\",Y6$\\5$)F07$$\"?-+++++++]PfyG7ZF0$\",;x6wY(F07$$\"?ommmmmmmm\" z%4\\Y_F0$\",&3zp9pF07$$\"?NLLLLLLLL$3FGT\\&F0$\",Jj\"pinF07$$\"?+++++ ++++v$flVB$)F0$\",-%QY_&)F07$$\"?qmmmmmmmmTg()4_))F0$\",Y@m Dm*F07$$\"?.++++++++DJbw!Q*F0$\"-=0r:26F07$$\"?NLLLLLLL$ekGkX#**F0$\"- Qb_P$G\"F07$$\"?nmmmmmmmm;/j$o/\"!#H$\"-k6Zu'\\\"F07$$\"?++++++++]7GTt %4\"Fiz$\"-@'[RSs\"F07$$\"?MLLLLLLLL3_>jU6Fiz$\"-r#QB\"))>F07$$\"?nmmm mmmm;HdNb'>\"Fiz$\"-([W]KJ#F07$$\"?+++++++++]i^Z]7Fiz$\"-O0%*=cEF07$$ \"?++++++++++v\"=YI\"Fiz$\"-!zO;')*HF07$$\"?+++++++++](=h(e8Fiz$\"-@V& *\\3LF07$$\"?+++++++++]7!Q4T\"Fiz$\"-qHOiYNF07$$\"?+++++++++]P[6j9Fiz$ \"-8k_J\"p$F07$$\"?nmmmmmm\"HKkAg\\Z\"Fiz$\"-Ne[c+PF07$$\"?MLLLLLL$ek` h0o[\"Fiz$\"-qu:S6PF07$$\"?+++++++voH/5l)\\\"Fiz$\"-2#=]4r$F07$$\"?nmm mmmmm\"HKR'\\5:Fiz$\"-uR>P/PF07$$\"?+++++++]P4rr=M:Fiz$\"-1xV$)pOF07$$ \"?MLLLLLLL$e*[z(yb\"Fiz$\"-'3-()pg$F07$$\"?nmmmmmm;/Ev&[ge\"Fiz$\"-!3 =aT\\$F07$$\"?++++++++Dc,#>Uh\"Fiz$\"-!*p0S^LF07$$\"?MLLLLLL$eky#)*QU; Fiz$\"-_.1=dJF07$$\"?nmmmmmmmm;a/cq;Fiz$\"-PL:&G&HF07$$\"?nmmmmmmm;zpY U%p\"Fiz$\"-ScECaFF07$$\"?nmmmmmmmmT&)))G=Fiz$\"-YN$\\Hj\"F07$$\"?nmmmmmmmmm\"pW`(>Fiz$ \"-#4r(Q$*=F07$$\"?MLLLLLLek.HW#)))>Fiz$\"-\"*GLi*4#F07$$\"?+++++++]iS mTI-?Fiz$\"-L\"44#3BF07$$\"?MLLLLL$e9\"4NS/4?Fiz$\"-piM'QB#F07$$\"?nmm mmmmTgx.Ry:?Fiz$\"-Bfn4!=#F07$$\"?MLLLLLe*[=\"QQ:>?Fiz$\"-qwqJ;BF07$$ \"?++++++]P4YsP_A?Fiz$\"-7.ZD2CF07$$\"?nmmmmmT&Q.oq$*e-#Fiz$\"-C<\"QxO #F07$$\"?MLLLLLLLe9TOEH?Fiz$\"-QbI$)GBF07$$\"?,+++++D\"G)[vNjK?Fiz$\"- %H3'f\"H#F07$$\"?ommmmm;H2$)4N+O?Fiz$\"-N#[G@F#F07$$\"?MLLLLL3xJ@P#F47$$\"?,+++++++]i!f#=$3#Fiz$\".pxg#Fiz$\"- 3R5U5YF47$$\"?,+++++++D1R'f0uzEFiz$\"-2mFx#Q%F47$$\"?,+++++++]Pf4t.F Fiz$\"-:mo[pVF47$$\"?ommmmmmm\"zWi^bv#Fiz$\"-)f.U.W%F47$$\"?MLLLLLLLLe *Gst!GFiz$\"-DD/CYYF47$$\"?ommmmmmm;H2\"34'GFiz$\"-nU?t3]F47$$\"?,++++ +++++DRW9HFiz$\"-f1ZeSbF47$$\"?,++++++++DJE>>IFiz$\"-2f3x\\rF47$$\"?,+ ++++++v$4^n)pIFiz$\"-&)=5US#)F47$$\"?,+++++++]i!RU07$Fiz$\"-hgZ`c&*F47 $$\"?,+++++++vo/#3o<$Fiz$\".y\"HhSI6F47$$\"?,++++++++v=S2LKFiz$\".2S$e (HL\"F47$$\"?MLLLLLLL$3_NJOG$Fiz$\".lE\\4P`\"F47$$\"?ommmmmmmmm\"p)=ML Fiz$\".u\"F47$$\"?MLLLLLLLLeR%p\")Q$Fiz$\".]')Hr,'>F47$$\"?,++++ ++++](=]@W$Fiz$\".Z#\\O,c@F47$$\"?ommmmmmm\"H#oZ1\"\\$Fiz$\".ayo4]H#F4 7$$\"?MLLLLLLL$e*[$z*RNFiz$\".(\\/!oUQ#F47$$\"?ommmmmmT5:)[[Lb$Fiz$\". tVvWoR#F47$$\"?,++++++]PMFwrmNFiz$\".$3P>$eS#F47$$\"?MLLLLLLek`mn3!e$F iz$\".V\"\\sd4CF47$$\"?ommmmmmm\"Hd!fX$f$Fiz$\".8Yn3uS#F47$$\"?,++++++ v=#\\/Dog$Fiz$\".tG%)R2S#F47$$\"?MLLLLLL$e9T=%>?OFiz$\".P62e')Q#F47$$ \"?ommmmmm\"H2LKjNj$Fiz$\".zZ+N9P#F47$$\"?,++++++++]iC$pk$Fiz$\".,u)o1 \\BF47$$\"?MLLLLLLLe*[t\\sp$Fiz$\".6\")eaCA#F47$$\"?ommmmmmm;H2qcZPFiz $\".XxeMc.#F47$$\"?MLLLLLLL$3_0j,!QFiz$\".Bg1J.z\"F47$$\"?,+++++++]7. \"fF&QFiz$\".8Cf=]_\"F47$$\"?MLLLLLLLek`8=/RFiz$\".;QYa>E\"F47$$\"?omm mmmmmm;/OgbRFiz$\".2I$)G&R5F47$$\"?MLLLLLLLe*[$zV4SFiz$\"-_=pH$z)F47$$ \"?,+++++++]ilAFjSFiz$\"--jJB@zF47$$\"?NLLLLLLLLL$)*pp;%Fiz$\"-w!)R55i F47$$\"?NLLLLLLLL3xe,tUFiz$\".r%[k]ySF-7$$\"?ommmmmmm;HdO=yVFiz$\".xdi Ub`#F-7$$\"?,+++++++++D>#[Z%Fiz$\".\"yMi+g'p&)F07$FL$\",5=#=H%)F07$FQ$\",8*)z&z$)F07$FV$\",iwm+L*F07$ Fen$\"-$Qx2)o8F07$Fjn$\"-tZ\")HB8F07$F_o$\"-`vZ)zG\"F07$Fdo$\"-J0zUA:F 07$Fho$\"-(pt\"G7;F07$F]p$\"-H\")Qof:F07$Fbp$\"-![y\"4::F07$Fgp$\"-r$G F$Q:F07$F\\q$\"-h,Tfm:F07$Faq$\"-.qM:T:F07$Ffq$\"-N>V?;:F07$$\"?nmmmmm mm\"z%\\v#pK\"F0$\"-7#QSfU\"F07$F[r$\"-+sE)RN\"F07$$\"?nmmmmm;H#o27JOf \"F0$\"-BU8b'Q\"F07$$\"?MLLLLLLe9\"4&[EB;F0$\"-6Wam%R\"F07$$\"?++++++] (oa5e)*Gl\"F0$\"-6(>#3w8F07$$\"?nmmmmmm;z>6B`#o\"F0$\"-#[a=yN\"F07$$\" ?MLLLLL$e9T8/m@r\"F0$\"-obp)*R8F07$$\"?+++++++vV[r(*zT>F0$\"- .nr0?8F07$$\"?nmmmmm;zp[#)eB\\>F0$\"-B3xc18F07$$\"?MLLLLLL3-j7'p)y>F0$ \"-$R!R&pJ\"F07$$\"?++++++]PMxUL]3?F0$\"-U7&ROQ\"F07$F`r$\"-)>CzhO\"F0 7$Fjr$\"-?h:)3K\"F07$Fbu$\"-*o\"e7&H\"F07$$\"?MLLLLLLLLL$eI8k$F0$\"-Y' \\of=\"F07$Fgu$\"-.EMl[5F07$F\\v$\",c.0gU*F07$Fav$\",XVtkt)F07$Ffv$\", qmpma)F07$F[w$\",[U+hU)F07$F`w$\"-]Ib!*p$)F47$Few$\"-?,nkw$)F47$Fjw$\" ,wgCpW)F07$F_x$\",(R/zz&)F07$Fdx$\",$[d!>x)F07$Fix$\",v%)[0.*F07$F^y$ \",P+3ax*F07$Fcy$\"-nH@z$3\"F07$Fhy$\"-5u-T7JF07$Fafl$\"-IOoWiIF07 $Fffl$\"-4D\"HG.$F07$F[gl$\"-Gl!)oxJF07$F`gl$\"-Q\"ytXA$F07$Fegl$\"-bE oj=JF07$Fjgl$\".?]:Tt.$F47$$\"?MLLLLLekyA]Iff?Fiz$\".txP0z;$F47$$\"?,+ ++++]7.d%)H'H1#Fiz$\".t:dN2<$F47$$\"?ommmmmTgF\"*=HLm?Fiz$\".q8)\\#z6$ F47$F_hl$\".8e!o*f1$F47$$\"?,+++++Dcwf(ysI2#Fiz$\".q#Hk7;IF47$$\"?ommm mm;/,%>sUk2#Fiz$\".Vwd#4%)HF47$$\"?MLLLLL3_DGcE\")z?Fiz$\".([S&)z#4$F4 7$Fdhl$\".FC;L>1$F47$$\"?,+++++++v$fQa)3@Fiz$\".jdL13$GF47$Fihl$\".(* \\1=Ge#F47$$\"?,+++++++Dcwz>g@Fiz$\".%faOQkBF47$F^il$\".*p*HkZ5#F47$Fc il$\".**yXo;'=F47$Fhil$\".v_Qpml\"F47$F]jl$\".HT'HFFiz$\"- V(e*QabF47$Fd]m$\"-[yC#4i&F47$$\"?,++++++]7.d>Y\"y#Fiz$\"-d3'R*HdF47$F i]m$\"-&\\vFF)eF47$F^^m$\"-x3*yBM'F47$Fc^m$\"-p%R^b,(F47$Fh^m$\"-2H)3Y /*F47$F]_m$\".0k4Q:/\"F47$Fb_m$\".h\"yF:17F47$Fg_m$\".o#[O7D9F47$F\\`m $\".([9lBy;F47$Fa`m$\".byb$))G>F47$Ff`m$\".<'yqf*=#F47$F[am$\".+VJY@Y# F47$F`am$\".Fvz8lq#F47$Feam$\".ue)o2!)GF47$Fjam$\".d)[&37*HF47$F_bm$\" .L^V#)p+$F47$Fdbm$\"..#zR8=IF47$Fibm$\".`jD)zAIF47$F^cm$\".8Ccx+-$F47$ Fccm$\".`)QJx6IF47$Fhcm$\".(yl.y'*HF47$F]dm$\".R)R_F47$F[fm$\".c[p9Ai\"F47$F`fm$\".p7:*H\"F-7$Fgim$\".&3$)>:R:F--F\\jm6&F^jm$ \"#&)!\"#F(F(-Fejm6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regio nG-F$6%7hsF'7$F+$!&7&=F07$F2$!*kyTn)F07$F8$!,DfOlZ\"F07$F=$!-)>n(H'4\" F07$FB$!-@w#>y2\"F07$FG$!-hC5mf5F07$FL$!-c[1#>/\"F07$FQ$!-Am9#4.\"F07$ FV$!-uuGqE6F07$Fen$!-yy_bp;F07$Fjn$!-`8=.9;F07$F_o$!-5!Qr@c\"F07$$\"?S LLLLLLL3_v!p)*y&F4$!-y$z2Uf\"F07$$\"?0+++++++]P4'\\/8'F4$!-!od=Fz\"F07 $$\"?qmmmmmmm\"HK9I5Z'F4$!-F07$Fjr$\"-)e&3+-@F07$F_s$\"-RH#pR?#F07$Fds$ \"-],77vAF07$Fis$\"-H5p:@AF07$F^t$\"-!4m([)=#F07$Fct$\"-)QIDKE#F07$Fht $\"-;X0BPAF07$F]u$\"-98xw6AF07$Fbu$\"-H>@'o=#F07$Fjcn$\"-[C7;x>F07$Fgu $\"-lh3*ot\"F07$F\\v$\"-/WN5i:F07$Fav$\"-`oAZ^9F07$Ffv$\"-'y,U/U\"F07$ F[w$\"-F*)ee+9F07$F`w$\".!)eWn6R\"F47$Few$\".!Ga>8#R\"F47$Fjw$\"-h#y[P S\"F07$F_x$\"-XA\\%eU\"F07$Fdx$\"-6\"3f!e9F07$Fix$\"-*4vD8]\"F07$F^y$ \"-od9kE;F07$Fcy$\"-BA%zo!=F07$Fhy$\"-oHYN\\?F07$F]z$\"-Rb7afBF07$Fbz$ \"-SAk8]FF07$Fgz$\"-,rO$*3KF07$F][l$\"-%>^O5o$F07$Fb[l$\"-:DCv3UF07$Fg [l$\"-(\\\\WV([F07$F\\\\l$\"-#37K*ybF07$Fa\\l$\"-tf)G'yiF07$Ff\\l$\"-U $4\"\\%*oF07$F[]l$\"-5nrnXtF07$F`]l$\"-\"*4NX(f(F07$Fe]l$\"-jDE-;wF07$ Fj]l$\"-&Q*)y(GwF07$F_^l$\"-PrI!\\i(F07$Fd^l$\"-@&)RW3wF07$Fi^l$\"-df! >i`(F07$F^_l$\"-]x')z7uF07$Fh_l$\"-)>DPP#pF07$Fb`l$\"-7.8W$='F07$Fg`l$ \"-i2'GD\"eF07$F\\al$\"-rYjz#R&F07$Faal$\"-&)z4^?\\F07$Ffal$\"-]uv%)zW F07$F[bl$\"-GH1p#)RF07$F`bl$\"-sJNp\"R$F07$Febl$\"-g*G(3OHF07$Fjbl$\"- ))eCD'[#F07$F_cl$\"-\"eVL&R;F07$Fdcl$\",aQ3yM*F07$F^dl$\",i[wKa$F07$F \\fl$\"+'>q!z]F07$Fjgl$!-+U#))*eF47$$\"?,++++++]7G)[=g4#Fiz$!-I%)zmAeF47$$\"?,+++++]7 `piuA*4#Fiz$!-gEUlumF47$$\"?,++++++v$4rVOC5#Fiz$!-2hex?sF47$$\"?,+++++ ]PM_6ak0@Fiz$!-qMB)e5(F47$F^ao$!-d]u'G*pF47$$\"?,+++++]i:NgL17@Fiz$!-( 30uM)oF47$$\"?,++++++DcwMBF:@Fiz$!-VYmN7oF47$$\"?,+++++](oz\"48[=@Fiz$ !-8K^)\\6(F47$$\"?,++++++]Pf$G!p@@Fiz$!-FfKFexF47$$\"?,++++++v=UK#3\"G @Fiz$!-P2q19vF47$Fihl$!-Bz$)f(G(F47$$\"?,++++++]i!*y?OZ@Fiz$!-eWJ$G](F 47$Ffao$!-Y0E:nsF47$$\"?,++++++](=U(Q.t@Fiz$!-NpPd?oF47$F^il$!-hi%)4Ti F47$Fhil$!-D*z&o%G$F47$Fbjl$!-)ysZ*o5F47$$\"?nmmmmmm;a8A3h:)\\F47$$\"?nmmmmmm;Hd?j!oO#Fiz$\",p=acK(F47$F\\[m$\" ,B4&Q2')F47$$\"?++++++++v$41oWW#Fiz$\",ju8\"R&*F47$Fa[m$\",$)p%pn&)F47 $F[\\m$\",=#G4hpF47$F_]m$\",v4REb'F47$Fi]m$\",&H%eI&pF47$Fc^m$\",f(=I_ #)F47$Fh^m$\"-namCn5F47$Fb_m$\"-^Iw(oR\"F47$F\\`m$\"-x%QO])=F47$Ff`m$ \"-PA>`kCF47$F`am$\"-Pd\\!e8$F47$Fjam$\"-PuInRNF47$Fbdm$\"-\"QOw9^$F47 $F\\em$\"-vhj\"*)*HF47$Ffem$\"-8;!=)z>F47$F`fm$\",nR)ys!)F47$Fjfm$!,y$ ))*3*[F47$$\"?ommmmmmm\"zW7@^6%Fiz$!,tT1>c*F47$F_gm$!-%f%ohk:F47$$\"?N LLLLLLL3xc9[$>%Fiz$!.(=h&Ggg\"F-7$$\"?NLLLLLLL$3-$H**>UFiz$!.LQ%yj6xg#)R9F-7$Fchm$! ,>LQBA'F-7$Fhhm$!,T'o@R_F-7$F]im$!,:*=IU\\F-7$Fbim$!,-E0w@&F-7$Fgim$!, :oP&[iF--F\\jm6&F^jmF($\"\"(Fajm$\"\"%Fajm-Fejm6#%Ba~scheme~with~68~ze ro~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F_[r-%%FONTG6$%*HELVETICAGF`jm -%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$; F(Fgim;$!#B!#?$\"#xF`\\r" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme w ith a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error \+ terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 8 of \+ 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=x*(9-x^2)/(1+y^2)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG! \"\"*(%\"xGF&,&\"\"*F&*$F*\"\"#F(F&,&F&F&*$%\"yGF.F&F(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = rho(x)/2-2/rho(x);" "6#/%\"yG,&*&-%$rhoG6#% \"xG\"\"\"\"\"#!\"\"F+*&F,F+-F(6#F*F-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 7 "where " }{XPPEDIT 18 0 "rho(x) = (54*x^2-3*x^4+sqr t(64+9*x^8-324*x^6+2916*x^4))^(1/3);" "6#/-%$rhoG6#%\"xG),(*&\"#a\"\" \"*$F'\"\"#F,F,*&\"\"$F,*$F'\"\"%F,!\"\"-%%sqrtG6#,*\"#kF,*&\"\"*F,*$F '\"\")F,F,*&\"$C$F,*$F'\"\"'F,F3*&\"%;HF,*$F'F2F,F,F,*&F,F,F0F3" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "de := diff(y(x),x)=x*(9-x^2)/(1+y(x)^2);\nic := y(0)=0;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nw := unapply(rhs(%),x):\nplot(w(x), x=0..4,0..3.7,numpoints=75,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,*(F, \"\"\",&\"\"*F.*$)F,\"\"#F.!\"\"F.,&F.F.*$)F)F3F.F.F4" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&\"\"#!\"\",(*&\"\"$\"\"\")F'\"\"%F/F+ *&\"#aF/)F'F*F/F/*$,*\"#kF/*&\"\"*F/)F'\"\")F/F/*&\"$C$F/)F'\"\"'F/F+* &\"%;HF/F0F/F/#F/F*F/#F/F.F/*&F*F/F,#F+F.F+" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7io7$$\"\"!F)F(7$$\"3 ()=*=*=*Qx#G!#>$\"3_LLtbH2)f$!#?7$$\"3uPy$y$yZbcF-$\"3ZF^'eEW*Q9F-7$$ \"3;_8N^$ye6)F-$\"3C$\"3aT8Yqv-h6F>7$$\"3oKCVKs3o@F>$\"3c?q**e5wz?F>7$$\"3$4\" 3\"3T.Ds#F>$\"3+#H`Y\")*G6KF>7$$\"3jy$y$y\"=lB$F>$\"3L\\!fpl0?S%F>7$$ \"3G(H(H(p](oPF>$\"3XzNO%Rmzr&F>7$$\"3/I(H(Hj=>VF>$\"3n)f#*4g%))4rF>7$ $\"373\"3\"3n&y'[F>$\"3[oK(4I9f[)F>7$$\"3oKCVK;BKaF>$\"3y!44&)e3J')*F> 7$$\"3etH(HPL$HfF>$\"3xCnB_*)['F>$\"3g[#>`Yr+B\" Fho7$$\"3Ul['[')o30(F>$\"3?yA^q$e=N\"Fho7$$\"3)yH(H(pzBf(F>$\"3)GF.C0: VY\"Fho7$$\"3m53\"3TBT3)F>$\"3ipKusL^i:Fho7$$\"3u\\'['[U&)o')F>$\"3_Io w_)\\Zn\"Fho7$$\"3ynvcnz>k\"*F>$\"31*=-!RxBm$\"3 +Ep.yT!)o=Fho7$$\"3\">*=*=tV]-\"Fho$\"3eT(\\)>LNc>Fho7$$\"3!z$y$y&G+\" 3\"Fho$\"3!4zI&*RE\"\\?Fho7$$\"37>*=*y\"*GM6Fho$\"3tVizMbXM@Fho7$$\"3' \\'['['y))*=\"Fho$\"3fa-R]1_?AFho7$$\"3s%f%f9[%4C\"Fho$\"3#y2[?x6qH#Fh o7$$\"3[KCVKm,'H\"Fho$\"3)*e,ywZ!pP#Fho7$$\"3c8N^t2A`8Fho$\"3WUCG,38dC Fho7$$\"3Y'['[Yr,.9Fho$\"3@#)=I[fvCDFho7$$\"3q8N^$f)zc9Fho$\"3%3DX;Fho$\"3iG:8:1'ez#Fho7$$\"3c%f%fuKqx;Fho$\"3 [Z4\"[C.I'GFho7$$\"3=^8N\"ft,t\"Fho$\"3!\\dJru-7#HFho7$$\"3EaS0ao>'y\" Fho$\"3!*)Rs,)f8\")HFho7$$\"3tcnvcA'p$=Fho$\"3`s'\\F\\'[LIFho7$$\"3363 \"3DiC*=Fho$\"3wC-.o]f)3$Fho7$$\"3$)******>MoW>Fho$\"3Mca,!\\@%QJFho7$ $\"3!*['[')ep#**>Fho$\"3Or<<>%)R)=$Fho7$$\"31Yf%faPE0#Fho$\"3!)Qt2wy;N KFho7$$\"3C^8N^)3&3@Fho$\"3Ik#>&=s*=G$Fho7$$\"3E>*=*e&>B;#Fho$\"3HYm&4 R?ZK$Fho7$$\"3_f%f%z([t@#Fho$\"3-!>y6]piO$Fho7$$\"3oq-FIB#>F#Fho$\"3%> b4%)\\*>0MFho7$$\"3vvcnb(p?K#Fho$\"35nW;n-%*QMFho7$$\"3eCVKkVazBFho$\" 3))))QO[-#QDFho$\"3]n/[Ud8hNFho7$$\"3AdnvO#pkf #Fho$\"3[Y'[5$oF(e$Fho7$$\"3'>;i@A4pk#Fho$\"3e\"*)HR3Wug$Fho7$$\"3$ovc n0fTq#Fho$\"3E1Ex&>gui$Fho7$$\"3;Yf%f1Ojv#Fho$\"3)*3G:eW%Hk$Fho7$$\"3[ aS09&4M\"GFho$\"3#G5xO+Znl$Fho7$$\"3OnvcZUliGFho$\"3?xe_?\\\"fm$Fho7$$ \"3163\"3DQ(=HFho$\"3I;`e!RAJn$Fho7$$\"3k*=*=HE\"H(HFho$\"3IP\"\\xLemn $Fho7$$\"3%pvcnh^q-$Fho$\"3e^O4S8lwOFho7$$\"3-dnvO9*43$Fho$\"3y,I^j&GH n$Fho7$$\"3m(H(H<2\"G8$Fho$\"3]\\w?2VllOFho7$$\"3'>*=*=tG))=$Fho$\"3#R \\Gi]bMl$Fho7$$\"3-A;ihz@UKFho$\"3q^o+4DNPOFho7$$\"3!>*=*=h2%)H$Fho$\" 3%>QOHhJ`h$Fho7$$\"3A;i@wFF\\LFho$\"3YxQ[8&f0f$Fho7$$\"3)\\'['[I)[0MFh o$\"3q>yn%)HPdNFho7$$\"3c0aS&)HLfMFho$\"3a59(yGT$>NFho7$$\"3['['[1m/8N Fho$\"3uI!*3pTpuMFho7$$\"3E#*=*=p]\"pNFho$\"3s<,a='3,U$Fho7$$\"37.Fq-Y #3i$Fho$\"3w<#3Q&zxhLFho7$$\"31wcnbdutOFho$\"3?^'pWBqHH$Fho7$$\"32dnv' *p'o+i*\\/FFFho7$$\"\"%F)$\"3CxC=rRoRDFho-%'COLOU RG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVET ICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F`cl;F($\"#PFjcl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of t he methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 693 "W := (x,y) -> x*(9-x^2)/(1+y^2): hh := 0.01: numsteps := 400: x0 := 0: y0 := 0:\nmatrix([[`slope field: `,W(x,y)],[`initial point : `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]) ;``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero erro r terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n Wn_RK10_||ct := RK10_||ct(W(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Wn_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Wn_RK 10_||ct[ii,2]-w(Wn_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(er rs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthd s,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0 slope~field:~~~G*(%\"xG\"\"\",&\"\"*F+*$)F*\"\"#F+!\"\"F+,&F+F+*$)%\"y GF0F+F+F17$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F;7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$ %1no.~of~steps:~~~G\"$+%Q)pprint746\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~w ith~a~small~principal~error~normG$\"+Nf+&=*!#L7$%Ra~scheme~with~a~mode rately~large~stability~regionG$\"+Y+!o***F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~e rror~termsG$\"+1gac5!#KQ)pprint756\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " } {TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "T he error in the value obtained by each of the methods at the point whe re " }{XPPEDIT 18 0 "x = 3.499;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%*\\$!\"$" } {TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 622 "W := (x,y) -> x*(9-x^2)/(1+y^2): hh := 0.01: numsteps := 400: x 0 := 0: y0 := 0:\nmatrix([[`slope field: `,W(x,y)],[`initial point: \+ `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);` `;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme w ith a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error \+ terms`]: errs := []:\nDigits := 35:\nfor ct to 3 do\n wn_RK10_||ct : = RK10_||ct(W(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 3.499: wxx := evalf(w(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(errs),abs(wn_RK1 0_||ct(xx)-wxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,ev alf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slop e~field:~~~G*(%\"xG\"\"\",&\"\"*F+*$)F*\"\"#F+!\"\"F+,&F+F+*$)%\"yGF0F +F+F17$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F;7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no .~of~steps:~~~G\"$+%Q)pprint766\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~ a~small~principal~error~normG$\"+Y6N=9!#M7$%Ra~scheme~with~a~moderatel y~large~stability~regionG$\"+w=V9lF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~te rmsG$\"+OA!zC\"!#LQ)pprint776\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square erro r" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0,4]" "6#7$\" \"!\"\"%" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as f ollows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a schem e with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero err or terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n sm := NCint ((w(x)-'wn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..4,adaptive=false,numpoints=7,factor=2 00);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/4)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinal g[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+L+:Z( )!#L7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+dJ\\_'*F +7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+,em()**F+Q)pprint786\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The follo wing error graphs are constructed using the numerical procedures for t he solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 386 "evalf[30]( plot([w(x)-'wn_RK10_1'(x),w(x)-'wn_RK10_2'(x),w(x)-'wn_RK10_3'(x)],x=0 ..4,-4.3e-23..5.8e-23,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),C OLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability reg ion`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for orde r 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 852 545 545 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7bs7$$\"\"!F)F(7$$\"?LLLLLLLLLL3x&)*3\" !#J$\")j`E9!#L7$$\"?mmmmmmmmmm;arz@F-$\"(X;K(!#K7$$\"?++++++++++DJdpKF -$\")GCHAF67$$\"?LLLLLLLLLLL3VfVF-$\")M5)Q&F67$$\"?++++++++++]i9RlF-$ \")M&>5#F-7$$\"?mmmmmmmmmmm;')=()F-$\")APYeF-7$$\"?MLLLLLLLLeR?ah5!#I$ \"*m/gC\"F-7$$\"?+++++++++]7z>^7FN$\"*(H5*>#F-7$$\"?mmmmmmmmmT&y`3W\"F N$\"**4X\"=\"QFN7$$\"?mmmmmmmm\"zWiJ Qo\"FN$\")VO-QFN7$$\"?++++++++]i!f`rt\"FN$\")#4ev$FN7$$\"?LLLLLLLL3xcb Z!z\"FN$\")F`MOFN7$$\"?mmmmmmmmm\"H_(zV=FN$\")^W#Q$FN7$$\"?LLLLLLLL$3_ XT/&>FN$\")G$Gn#FN7$$\"?+++++++++](Q&3d?FN$\")*)fh;FN7$$\"?nmmmmmm;Hdq ju$3#FN$\")!)y\"\\\"FN7$$\"?MLLLLLLLek`tS5@FN$\"(hWa%FN7$$\"?+++++++]( =nLoq8#FN$\"(5d`%FN7$$\"?nmmmmmmm;z>$HP;#FN$\"(>\"QWFN7$$\"?MLLLLLL$ek GI!R!>#FN$\"'/1OFN7$$\"?++++++++v$fG^q@#FN$!(@A4)FN7$$\"?nmmmmmm;/,pAr VAFN$!([j2)FN7$$\"?MLLLLLLLL3_KPqAFN$!(!Q,$)FN7$$\"?+++++++]i:NU.(H#FN $!)w1=;FN7$$\"?nmmmmmmm\"H#=_pBBFN$!)d&)H>FN7$$\"?MLLLLLL$3-8?c.N#FN$! )zrD>FN7$$\"?++++++++]P%=FN7$$\"?nmmmmmm;zWn\"yOS#FN$!)@ G@FFN7$$\"?MLLLLLLL3_]\"R.V#FN$!)D@9FFN7$$\"?+++++++]PfL,+dCFN$!)9*yq# FN7$$\"?nmmmmmmmmm;6m$[#FN$!)b&=v#FN7$$\"?nmmmmmmm;/E))\\5DFN$!)jL,\"f#FN$!)eE;HFN7$$\"?nmmmmmmmm\"HP(oWEFN$!)4?OFFN7$$\"?n mmmmmmmmm\"zi$)p#FN$!):@n?FN7$$\"?nmmmmmmm;/,0?DFFN$!)SSE>FN7$$\"?nmmm mmmmmT5#Q?v#FN$!)c%)=>FN7$$\"?nmmmmmmm;z>f()yFFN$!)9*f#=FN7$$\"?nmmmmm mmm;HOr0GFN$!(F:%oFN7$$\"?nmmmmmmm;aQ8bKGFN$!(#=;oFN7$$\"?nmmmmmmmm\"z /*QfGFN$!(#*Qu'FN7$$\"?nmmmmmmm;HdnA')GFN$!(Og*QFN7$$\"?nmmmmmmmmmmW18 HFN$\"(tX)zFN7$$\"?nmmmmmmm;/w@!*RHFN$\"(%Q`zFN7$$\"?nmmmmmmmmT&))Rn'H FN$\"()>)4)FN7$$\"?nmmmmmmm;z%fxN*HFN$\")7J;:FN7$$\"?nmmmmmmmm;/`T?IFN $\")^)yG#FN7$$\"?nmmmmmmm;a8IDZIFN$\")x\\yAFN7$$\"?nmmmmmmmm\"Hs!4uIFN $\")&4(=BFN7$$\"?nmmmmmmm;HK%G45$FN$\")>'ye$FN7$$\"?nmmmmmmmmmThwFJFN$ \")#Q=d$FN7$$\"?nmmmmmmmm;zp6NKFN$\")j_#\\%FN7$$\"?nmmmmmmmmm;yYULFN$ \")\\op\\FN7$$\"?MLLLLLLL3_D\"))eR$FN$\")u?6]FN7$$\"?++++++++]PM%3$\\M FN$\")fy.]FN7$$\"?nmmmmmmm\"HKuGF]$FN$\")/$3r%FN7$$\"?MLLLLLLLL3_!\\hb $FN$\")1ifYFN7$$\"?nmmmmmmm;zp'*)Hm$FN$\")R(>/%FN7$$\"?+++++++++](GI)p PFN$\")>'oE$FN7$$\"?LLLLLLLL$3_!4nwQFN$\")]$zV#FN7$$\"?mmmmmmmmm\"H_6N )RFN$\")ZnK;FN7$$\"?++++++++]iS@N!4%FN$\"((e.!*FN7$$\"?LLLLLLLLLLeF>(> %FN$\"(BMq#FN7$$\"?mmmmmmmmmm;EI&R%FN$!(7)**=FN7$$\"?++++++++++vCT$f%F N$!(e]T$FN7$$\"?mmmmmmmmm;/uY#p%FN$!(x$fMFN7$$\"?LLLLLLLLLLLB_\"z%FN$! (\\uB$FN7$$\"?+++++++++]isd!*[FN$!($fpGFN7$$\"?mmmmmmmmmm\">K'*)\\FN$! (WWW#FN7$$\"?++++++++++vMw%>&FN$!(Wo`\"FN7$$\"?NLLLLLLLLLeZ*)*R&FN$!'* G#*)FN7$$\"?qmmmmmmmmmTg-0cFN$!&0>'!#H7$$\"?++++++++++Dt:5eFN$!&h1&F_c l7$$\"?NLLLLLLLLLe9XMiFN$!&w&\\F_cl7$$\"?mmmmmmmmmm\"fX(emFN$!&vW&F_cl 7$$\"?++++++++++DCh/vFN$!&Ho&F_cl7$$\"?LLLLLLLLLLL/pu$)FN$!&?4&F_cl7$$ \"?mmmmmmmmmm;c0T\"*FN$!&Aa%F_cl7$$\"?++++++++++I,Q+5F_cl$!&j+%F_cl7$$ \"?++++++++++]*3q3\"F_cl$!&xc$F_cl7$$\"?++++++++++q=\\q6F_cl$!&BA$F_cl 7$$\"?nmmmmmmmm;fBIY7F_cl$!&.'HF_cl7$$\"?LLLLLLLLLLj$[kL\"F_cl$!&')p#F _cl7$$\"?LLLLLLLLLL`Q\"GT\"F_cl$!&7^#F_cl7$$\"?+++++++++]s]k,:F_cl$!&X K#F_cl7$$\"?LLLLLLLLLL`dF!e\"F_cl$!&E=#F_cl7$$\"?+++++++++]sgam;F_cl$! &w/#F_cl7$$\"?+++++++++]F_cl7$$\"?LLLLLLLLLLe/TM=F_cl$! &U$=F_cl7$$\"?LLLLLLLLL$eDBJ\">F_cl$!&?v\"F_cl7$$\"?nmmmmmmmmmTc-)*>F_ cl$!&Vn\"F_cl7$$\"?nmmmmmmmm;f`@'3#F_cl$!&Og\"F_cl7$$\"?+++++++++]nZ)H ;#F_cl$!&'\\:F_cl7$$\"?nmmmmmmmmmJy*eC#F_cl$!&#)\\\"F_cl7$$\"?++++++++ ++S^bJBF_cl$!&=X\"F_cl7$$\"?++++++++++0TN:CF_cl$!&FT\"F_cl7$$\"?++++++ +++]7RV'\\#F_cl$!&.Q\"F_cl7$$\"?++++++++++:#fke#F_cl$!&,N\"F_cl7$$\"?L LLLLLLLLL`4NnEF_cl$!&!G8F_cl7$$\"?++++++++++],s`FF_cl$!&'48F_cl7$$\"?n mmmmmmmm;zM)>$GF_cl$!&vH\"F_cl7$$\"?++++++++++qfaV_QF_cl$!&H'RF_cl7$$\"?++++++++++S2lsQF_cl$ !&e*eF_cl7$$\"?++++++++](o:gF)QF_cl$!&'zuF_cl7$$\"?+++++++++vt&pG*QF_c l$!&#G(*F_cl7$$\"?++++++++]i!**yH!RF_cl$!'G&H\"F_cl7$$\"?+++++++++]2%) 38RF_cl$!'4ibeBF-7$$\"?LLLLLLLL$e*[e-Y8FN$\"* (oGHHF-7$FW$\"*3m&pMF-7$$\"?++++++++](=s\"oN:FN$\")4,1RFN7$Ffn$\")3BbT FN7$F[o$\")Ib]TFN7$F`o$\")ZGMTFN7$Feo$\")_b?SFN7$Fjo$\")YW$y$FN7$F_p$ \")&333$FN7$Fdp$\")I$)f?FN7$Fip$\")$3k)=FN7$F^q$\"(=5H)FN7$Fcq$\"(\\_F )FN7$Fhq$\"(G#o\")FN7$F]r$\"(ls(RFN7$Fbr$!(+)3ZFN7$Fgr$!(h,q%FN7$F\\s$ !($[S\\FN7$Fas$!)Y[48FN7$Ffs$!)X$Gj\"FN7$F[t$!)mUH;FN7$F`t$!)uLv;FN7$F jt$!)QvbCFN7$Fdu$!)I[)\\#FN7$Fiu$!)!=iy#FN7$F^v$!)(R\"yFFN7$Fcv$!)`+pF FN7$Fhv$!)@V!p#FN7$F]w$!)V&o^#FN7$Fbw$!)U**Q=FN7$Fgw$!)?w'p\"FN7$F\\x$ !)+)**o\"FN7$Fax$!)ae&f\"FN7$Ffx$!(F*GUFN7$F[y$!(SK@%FN7$F`y$!(=\"\\TF N7$Fey$!(n,@\"FN7$Fjy$\")X')36FN7$F_z$\")<^/6FN7$Fdz$\")i^=6FN7$Fiz$\" )=Qb=FN7$F^[l$\")-YgEFN7$Fc[l$\")V]\\EFN7$Fh[l$\")i)3p#FN7$F]\\l$\")@/ JSFN7$Fb\\l$\")!RI,%FN7$Fg\\l$\")\"fA+&FN7$F\\]l$\")XOUbFN7$$\"?++++++ +]P4rzbFN7$Fa]l$\")_w>cFN7$$\"?nmmmmmm;z%*z#)fAMFN$\")JUf cFN7$Ff]l$\")73IcFN7$F[^l$\")ga'Q&FN7$F`^l$\")7>G`FN7$Fe^l$\")0:TZFN7$ Fj^l$\")/&e)RFN7$F__l$\")S_nJFN7$Fd_l$\")F]lBFN7$Fi_l$\")H&3j\"FN7$F^` l$\"(sW%**FN7$Fc`l$\"(US3&FN7$Fh`l$\"(6wE$FN7$F]al$\"(L\\1$FN7$Fbal$\" (1m7$FN7$Fgal$\"(oTL$FN7$F\\bl$\"(k/g$FN7$Fabl$\"(`^=%FN7$Ffbl$\"(AL_% FN7$F[cl$\"'P'F_cl7$Fc[m$\"&:4'F_cl7$Fh[ m$\"&q+'F_cl7$F]\\m$\"&8&fF_cl7$Fb\\m$\"&P\"fF_cl7$Fg\\m$\"&:!fF_cl7$F \\]m$\"&W\"fF_cl7$F_]m$\"&]&fF_cl7$Fd]m$\"&9.'F_cl7$Fi]m$\"&L9'F_cl7$F ^^m$\"&]I'F_cl7$Fc^m$\"&^_'F_cl7$Fh^m$\"&cz'F_cl7$F]_m$\"&4@(F_cl7$Fb_ m$\"&rn(F_cl7$Fg_m$\"&Y$yF_cl7$F\\`m$\"&Fh(F_cl7$Fa`m$\"&_-(F_cl7$Ff`m $\"&\"[cF_cl7$F[am$\"&xT%F_cl7$F`am$\"&\\f#F_cl7$Feam$!%i5F_cl7$Fjam$! &t6%F_cl7$F_bm$!'w:>F_cl7$Fdbm$!'Y>aF_cl7$Fibm$!''[#))F_cl7$F^cm$!(>'p 9F_cl7$Fccm$!(\"4n@F_cl7$Fhcm$!(Q8k#F_cl7$F]dm$!(BgW$F_cl7$Fbdm$!(3'pM F_cl7$Fgdm$!(>1b$F_cl7$F\\em$!(o<`&F_cl-Faem6&Fcem$\"#&)!\"#F(F(-Fjem6 #%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG-F$6%7jrF'7$F+$\" )**fb9F07$F2$\"(w'puF67$F8$\")$3@F#F67$F=$\")%=l[&F67$FB$\").pP@F-7$FG $\")JPVfF-7$FL$\"*M'=n7F-7$FR$\"*O@'RAF-7$FW$\"*D0iG$F-7$Ffn$\")WK9RFN 7$F[o$\")*=q!RFN7$F`o$\")aetQFN7$Feo$\").!fv$FN7$Fjo$\")(G2^$FN7$F_p$ \")*oH!GFN7$Fdp$\")y[!y\"FN7$Fip$\")U#og\"FN7$F^q$\"(XIX&FN7$Fcq$\"(&e UaFN7$Fhq$\"(N,M&FN7$F]r$\"(w#46FN7$Fbr$!('ypwFN7$Fgr$!(#)[l(FN7$F\\s$ !(XY*yFN7$F`t$!)\"Q-+#FN7$Fdu$!))>q(GFN7$Fiu$!)DNCKFN7$F^v$!)c+:KFN7$F cv$!)!>_?$FN7$Fhv$!)#Q\\:$FN7$F]w$!)G$R6FN7$F^[l$\")[yR >FN7$Fc[l$\")c!>$>FN7$Fh[l$\")HAx>FN7$F]\\l$\")^D[LFN7$Fb\\l$\")_FN7$F`^l$\")zJj^FN7$Fe^l$\")OoJZFN7$Fj^l$\")(*zMFN7$Fd_l$\")>k9FFN7$Fi_l$\")ap_?FN7$F^`l$\")x=m9FN7$Fc`l$\"(gd $**FN7$Fh`l$\"(3r'zFN7$F]al$\"(-Ck(FN7$Fbal$\"(lMd(FN7$Fgal$\"(^=l(FN7 $F\\bl$\"(Liz(FN7$Fabl$\"(F6;)FN7$Ffbl$\"(gtK)FN7$F[cl$\"'vr\")F_cl7$F acl$\"'e))yF_cl7$Ffcl$\"'(z:(F_cl7$F[dl$\"'b`kF_cl7$F`dl$\"'?X`F_cl7$F edl$\"'gUXF_cl7$Fjdl$\"'.-SF_cl7$F_el$\"'[?NF_cl7$Fdel$\"'dMJF_cl7$Fie l$\"'bJGF_cl7$F^fl$\"'_,EF_cl7$Fcfl$\"')=P#F_cl7$Fhfl$\"';2AF_cl7$F]gl $\"'BV?F_cl7$Fbgl$\"']=>F_cl7$Fggl$\"'#)*z\"F_cl7$F\\hl$\"'k,^6F_cl7$F ]\\m$\"'_S6F_cl7$Fb\\m$\"'JL6F_cl7$Fg\\m$\"'(48\"F_cl7$F\\]m$\"'VL6F_c l7$F_]m$\"'@T6F_cl7$Fd]m$\"'#e:\"F_cl7$Fi]m$\"'@x6F_cl7$F^^m$\"'437F_c l7$Fc^m$\"'#*\\7F_cl7$Fh^m$\"'#3I\"F_cl7$F]_m$\"'Qx8F_cl7$Fb_m$\"'Od9F _cl7$Fg_m$\"'^u9F_cl7$F\\`m$\"']=9F_cl7$Fa`m$\"'m08F_cl7$Ff`m$\"'5h5F_ cl7$F[am$\"&v^)F_cl7$F`am$\"&))\\&F_cl7$Feam$\"&\"Q6F_cl7$Fjam$!&G=&F_ cl7$F_bm$!'e-GF_cl7$Fdbm$!'f&*yF_cl7$Fibm$!(y*p7F_cl7$F^cm$!(I*z?F_cl7 $Fccm$!(%4DIF_cl7$Fhcm$!(&=dOF_cl7$F]dm$!(res%F_cl7$Fbdm$!(&>eZF_cl7$F gdm$!(nb'[F_cl7$F\\em$!(ttW(F_cl-Faem6&FcemF($\"\"(Ffem$F]emFfem-Fjem6 #%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F[ip-%%F ONTG6$%*HELVETICAGFeem-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kut ta~methodsG-%%VIEWG6$;F(F\\em;$!#V!#C$\"#eF\\jp" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal er ror norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a schem e with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 48 "Test 9 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=-(1+cos(2*x)) *y^3" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$*&,&F&F&-%$cosG6#*&\"\"#F&%\"xGF&F& F&*$%\"yG\"\"$F&F(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = sqrt(2); " "6#/-%\"yG6#\"\"!-%%sqrtG6#\"\"#" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/sqrt(sin(2*x)+2*x+1/2)" "6#/%\"yG*&\"\"\"F&-%%sqrtG6#,(-%$ sinG6#*&\"\"#F&%\"xGF&F&*&F/F&F0F&F&*&F&F&F/!\"\"F&F3" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 172 "de := diff(y(x),x)=-(1+cos(2*x))*y(x)^3;\nic := y(0)=sqrt(2); \ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nm := unapply(rhs(%),x):\nplot(m(x),x=0..3,0 ..1.42,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,&\"\"\"F0-%$cosG6# ,$*&\"\"#F0F,F0F0F0F0)F)\"\"$F0!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!*$\"\"##\"\"\"F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG*&\"\"\"F)*$,(*(\"\"#F)-%$cosGF&F)-%$sinGF&F)F)*&F -F)F'F)F)#F)F-F)#F)F-!\"\"" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7Y7$$\"\"!F)$\"3:&4tBc8UT\"!#<7$$\"3$***** \\ilyM;!#>$\"3ozW7@k#*H8F,7$$\"3')*****\\7t&pKF0$\"3!G<)\\ef9f7F,7$$\" 3z****\\(ofV!\\F0$\"3oe\"F,7$$\"3s******\\i9RlF0$\"3kESFh\"zh9 \"F,7$$\"33++vVV)RQ*F0$\"3'f)*)e-w\\p5F,7$$\"3/++vVA)GA\"!#=$\"3V)o6<$ fq15F,7$$\"3;+]iSS\"Ga\"FJ$\"3IyW%eHk>[*FJ7$$\"3+++]Peui=FJ$\"3#4`!o2+ #G**)FJ7$$\"37+++]$)z%=#FJ$\"3OGH4wwYu&)FJ7$$\"3A++]i3&o]#FJ$\"3=1g%=M 2W@)FJ7$$\"3%)***\\(oX*y9$FJ$\"31u2v$Q9&GwFJ7$$\"3z***\\P9CAu$FJ$\"3=X IMTf7+sFJ7$$\"3!)***\\P*zhdVFJ$\"3P$G(zQ8#4%oFJ7$$\"31++v$>fS*\\FJ$\"3 X'3%RcqqPlFJ7$$\"3$)***\\(=$f%GcFJ$\"3mYY%G?7\"*G'FJ7$$\"3Q+++Dy,\"G'F J$\"3?u@-35zxgFJ7$$\"33++]7[X$ocbFJ7$$\"3))***\\PpnsM*FJ$\"3!\\;$Q)fJR[&FJ7$$\"3,++] siL-5F,$\"3&3j/q(Qq8aFJ7$$\"3-+++!R5'f5F,$\"3q`:6QhHm`FJ7$$\"3)***\\P/ QBE6F,$\"3@Igj*yDKK&FJ7$$\"3!******\\\"o?&=\"F,$\"3i/K.-M\\%H&FJ7$$\"3 1+]Pa&4*\\7F,$\"3OjcS#)ygr_FJ7$$\"33+]7j=_68F,$\"3'e4m\")R`oD&FJ7$$\"3 3++vVy!eP\"F,$\"3a@U-1/NZ_FJ7$$\"34+](=WU[V\"F,$\"3Nrr*HO\"oU_FJ7$$\"3 )****\\7B>&)\\\"F,$\"3'HX%)zwR1C&FJ7$$\"3)***\\P>:mk:F,$\"3<^\"Q\"4\"y -C&FJ7$$\"3'***\\iv&QAi\"F,$\"3:*4?^OZ,C&FJ7$$\"31++vtLU%o\"F,$\"3\"3g SMou)Q_FJ7$$\"3!******\\Nm'[F,$\"3[h+0^h(R>&FJ7$$\"3z*****\\@80+#F,$\"3!zBIi>A%o^FJ7$$\"31++]7, Hl?F,$\"3<)30`]&>L^FJ7$$\"3()**\\P4w)R7#F,$\"3!Qwx>a)*Q4&FJ7$$\"3;++]x %f\")=#F,$\"3q$pQbJ#)G/&FJ7$$\"3!)**\\P/-a[AF,$\"3gJla\"HTu)\\FJ7$$\"3 /+](=Yb;J#F,$\"3c:[>;?IA\\FJ7$$\"3')****\\i@OtBF,$\"3m09))4iC_[FJ7$$\" 3')**\\PfL'zV#F,$\"3%Gjf])o8tZFJ7$$\"3>+++!*>=+DF,$\"3[G/4+_V#p%FJ7$$ \"3-++DE&4Qc#F,$\"3!**R*=7x[1YFJ7$$\"3=+]P%>5pi#F,$\"3f7E:iH**=XFJ7$$ \"39+++bJ*[o#F,$\"3cgVvc$ovV%FJ7$$\"33++Dr\"[8v#F,$\"3Ln\\jDQ5WVFJ7$$ \"3++++Ijy5GF,$\"3OZ!)Q%zK7E%FJ7$$\"31+]P/)fT(GF,$\"3)*4_&egIW<%FJ7$$ \"31+]i0j\"[$HF,$\"3qns]&)H\\$4%FJ7$$\"\"$F)$\"3ntdq;jW4SFJ-%'COLOURG6 &%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICA G\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fc\\l;F($\"$U\"!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of t he methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 706 "M := (x,y) -> -(1+cos(2*x))*y^3: hh := 0.01: numsteps := 300: x0 := 0: y0 := sqrt(2):\nmatrix([[`slope field: `,M(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numst eps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a \+ scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zer o error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n Mn_RK1 0_||ct := RK10_||ct(M(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Mn_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Mn_RK10_||ct[ii,2]-m(Mn_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n e rrs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[tra nspose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,-%$cosG6#,$*&\"\"#F,%\"xGF, F,F,F,)%\"yG\"\"$F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$F2#F,F27$%/st ep~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+$Q)pprint796\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+DDAgm!#I7$ %Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+7**)y9\"!#H7$% Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+W[T+PF0Q)pprint806\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following c ode constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " f or solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the metho ds at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 2.999;" "6#/%\"xG-%&Float G6$\"%**H!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 635 "M := (x,y) -> -(1+cos(2*x))*y^3: hh := 0.01: nu msteps := 300: x0 := 0: y0 := sqrt(2):\nmatrix([[`slope field: `,M(x ,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of st eps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal e rror norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a sche me with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n mn_RK10_||ct := RK10_||ct(M(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps, true);\nend do:\nxx := 2.999: mxx := evalf(m(xx)):\nfor ct to 3 do\n \+ errs := [op(errs),abs(mn_RK10_||ct(xx)-mxx)];\nend do:\nDigits := 10: \nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,-%$cosG 6#,$*&\"\"#F,%\"xGF,F,F,F,)%\"yG\"\"$F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$ \"\"!*$F2#F,F27$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+$Q)pp rint816\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error ~normG$\"*T%>!\\)!#I7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~reg ionG$\"+n3Ss;F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+*z\"[6hF+Q)pp rint826\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 3];" "6#7$\"\"!\"\"$" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the spe cial procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numeri cal integration by the 7 point Newton-Cotes method over 150 equal subi ntervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a s cheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately l arge stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := [ ]:\nDigits := 25:\nfor ct to 3 do\n sm := NCint((m(x)-'mn_RK10_||ct' (x))^2,x=0..3,adaptive=false,numpoints=7,factor=150);\n errs := [op( errs),sqrt(sm/3)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,e valf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~s cheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+NXThl!#I7$%Ra~scheme~with~ a~moderately~large~stability~regionG$\"+GGgI6!#H7$%Ba~scheme~with~68~z ero~error~termsG$\"+r*G\\k$F0Q)pprint836\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are \+ constructed using the numerical procedures for the solutions." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 380 "evalf[30](plot([m(x)-'mn_RK 10_1'(x),m(x)-'mn_RK10_2'(x),m(x)-'mn_RK10_3'(x)],x=0..3,0..2.05e-19, \nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLO R(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small principal error norm` ,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta metho ds`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 894 536 536 {PLOTDATA 2 "6)-%'CUR VESG6%7ep7$$\"\"!F)F(7$$\"?++++++++]7.K[V?!#K$!$e&!#H7$$\"?+++++++++D1 k'p3%F-$!'+ooF07$$\"?++++++++]P4'\\/8'F-$!)0\"\\m#F07$$\"?+++++++++]7G $R<)F-$\")O]Z7F07$$\"?++++++++Dc,;u@5!#J$\"+P$Gh^%F07$$\"?++++++++](=# **3E7FC$\"+.[m:WF07$$\"?++++++++v=U#Q/V\"FC$\"+CJM=VF07$$\"?+++++++++] ilyM;FC$\"+-z70UF07$$\"?++++++++D\"G)[8R=FC$\"+([Z'=SF07$$F,FC$\"+.crM ZF07$$\"?++++++++vVB:$yC#FC$\"+![\"pOYF07$$\"?+++++++++vV)z@X#FC$\"+)3 &eTXF07$$\"?++++++++D1k\"Gll#FC$\"+wS'[V%F07$$\"?++++++++]P%[w3'GFC$\" +@/hCUF07$$\"?++++++++vo/[AlIFC$\"+cx4)3%F07$$\"?++++++++++DJdpKFC$\"+ m`'*3SF07$$\"?++++++++DJX9#RZ$FC$\"+2E,KRF07$$\"?++++++++]il(p#yOFC$\" +%y$3YQF07$$\"?++++++++v$f3=E)QFC$\"+\\SRhOF07$$F3FC$\"+c#)*QT$F07$$\" ?++++++++](o/jc\\%FC$\"+5eS\"H$F07$$\"?+++++++++](ofV!\\FC$\"+)eR=2$F0 7$$\"?++++++++D\"y+3(3^FC$\"+'QZ\\(GF07$$\"?++++++++]7Gj08`FC$\"+\"fOd #GF07$$\"?++++++++vV[YSw[@F07$$\"?++++ +++]i:N0'fg(FC$\"+?'R=4#F07$$\"?++++++++](oHl:'zFC$\"+`'=q)>F07$$\"?++ ++++++DJ?[xs')FC$\"+h0tj=F07$$\"?+++++++++vVV)RQ*FC$\"+x?$os\"F07$$\"? ++++++++D1R.k!3\"!#I$\"+F6uR:F07$$\"?+++++++++vVA)GA\"F[w$\"+(R%yy8F07 $$\"?++++++++v=U\"[GQ\"F[w$\",Kk\"*pC\"F[w7$$\"?++++++++]iSS\"Ga\"F[w$ \",p'G*Q8\"F[w7$$\"?++++++++D1R*zFq\"F[w$\",&ft,S5F[w7$$\"?+++++++++]P eui=F[w$\"+)\\'>9'*F[w7$$\"?++++++++++]$)z%=#F[w$\"+m9k7$)F[w7$$\"?+++ ++++++]i3&o]#F[w$\"+sA)**H(F[w7$$\"?+++++++++voX*y9$F[w$\"+&>>M%eF[w7$ $\"?+++++++++vVTAUPF[w$\"+pm_7\\F[w7$$\"?+++++++++v$*zhdVF[w$\"+Qr<8UF [w7$$\"?+++++++++v$>fS*\\F[w$\"+&3atn$F[w7$$\"?+++++++++v=$f%GcF[w$\"+ f9ftKF[w7$$\"?++++++++++Dy,\"G'F[w$\"+'feX&HF[w7$$\"?+++++++++]7F[w7$$\"? ++++++++++:o?&=\"F0$\"+:96`>F[w7$$\"?++++++++]Pa&4*\\7F0$\"+EO*y#>F[w7 $$\"?++++++++]7j=_68F0$\"+Y6v6>F[w7$$\"?+++++++++vVy!eP\"F0$\"+N?S,>F[ w7$$\"?++++++++](=WU[V\"F0$\"+x4L'*=F[w7$$\"?+++++++++DJ#>&)\\\"F0$\"+ Fk6%*=F[w7$$\"?++++++++]P>:mk:F0$\"+6Vs$*=F[w7$$\"?++++++++]iv&QAi\"F0 $\"+(e#e$*=F[w7$$\"?+++++++++vtLU%o\"F0$\"+jK?#*=F[w7$$\"?++++++++++bj m[F0$\"+3!pR%=F[w7$$\"?+++++++++ +:K^+?F0$\"+$3')o\"=F[w7$$\"?+++++++++]7,Hl?F0$\"+3$))*z=+DF0$\"+_srf8F[w7$$\"?+++++++++DE&4Qc#F0$\"+/HO'G \"F[w7$$\"?++++++++]P%>5pi#F0$\"+$\\WsF07$Fin$\"+=)3X4(F07$F^o$\"+EJ=\\pF07$Fho$\"+A'H@c'F07$Fbp$ \"+V6o\\kF07$Fgp$\"+hq1EjF07$F\\q$\"+-%*p%>'F07$Faq$\"+`i7xfF07$Ffq$\" +=yF]dF07$Fjq$\"+`r8WbF07$F_r$\"+ks!)\\_F07$Fir$\"+@)=$[\\F07$Fcs$\"+j yTvZF07$F]t$\"+Q*>-Y%F07$Fft$\"+BLk0Nw'*F[w7$F\\z$\"+!>4!*H)F[w7$Faz $\"+&y=OC(F[w7$Ffz$\"+=4J[kF[w7$F[[l$\"+*Q)))>eF[w7$F`[l$\"+-Q5%Q&F[w7 $Fe[l$\"+?n^$*\\F[w7$Fj[l$\"+173%o%F[w7$F_\\l$\"+g&yvW%F[w7$Fd\\l$\"+$ =j^F%F[w7$Fi\\l$\"+=G,8TF[w7$F^]l$\"+$H.f+%F[w7$Fc]l$\"+%4?-\"RF[w7$Fh ]l$\"+7VCZQF[w7$F]^l$\"+%Hqvz$F[w7$Fb^l$\"+KGxlPF[w7$Fg^l$\"+arQXPF[w7 $F\\_l$\"+$>)RNPF[w7$Fa_l$\"+$)f.JPF[w7$Ff_l$\"+$fj-t$F[w7$F[`l$\"+4W) *HPF[w7$F``l$\"+#Qnss$F[w7$Fe`l$\"+Dj$)=PF[w7$Fj`l$\"+.K>-PF[w7$F_al$ \"+UDyvOF[w7$Fdal$\"+#RbAj$F[w7$Fial$\"+Ku!*yNF[w7$F^bl$\"+ehA1NF[w7$F cbl$\"+'p:jU$F[w7$Fhbl$\"+DzRCLF[w7$F]cl$\"+(\\af@$F[w7$Fbcl$\"+cce\"4 $F[w7$Fgcl$\"+8TXhHF[w7$F\\dl$\"+?`&*=GF[w7$Fadl$\"+!)\\PyEF[w7$Ffdl$ \"+u8)Q`#F[w7$F[el$\"+QAA#R#F[w7$F`el$\"+MoAlAF[w7$Feel$\"+%**)3D@F[w7 $Fjel$\"+$[vd+#F[w7$F_fl$\"+O7o&)=F[w7$Fdfl$\"+..6yF07$Fin$\",U=fm*=F07$F^o$\", O01z&=F07$Fco$\",e\"oI?=F07$Fho$\",(GO%=!=F07$F]p$\",JC$>0>F07$Fbp$\", &G_Jo=F07$Ffq$\",#z***ex\"F07$F_r$\",L-%[_;F07$Fcs$\",CGb-b\"F07$Fft$ \",97M,X\"F07$F`u$\",.Pa'o8F07$Fju$\",#3#*[&H\"F07$F_v$\",STh*H7F07$Fd v$\",#**p&z;\"F07$Fiv$\",Pke71\"F07$F_w$\"+rmt&p*F07$Fdw$\",AD:$H))F[w 7$Fiw$\",[8$G'3)F[w7$F^x$\",)*G7rW(F[w7$Fcx$\",%*Q#3$*oF[w7$Fhx$\",+H= K(fF[w7$F]y$\",>u*4^_F[w7$Fi^m$\",_Fc^n%F[w7$Fby$\",w]Ya?%F[w7$Fgy$\", snYf`$F[w7$F\\z$\",J)foKIF[w7$Faz$\",NnLqk#F[w7$Ffz$\",wT5kN#F[w7$F[[l $\",Z(zwE@F[w7$F`[l$\",\"e*>v'>F[w7$Fe[l$\",5*zyC=F[w7$Fj[l$\",***3r6< F[w7$F_\\l$\",$4cGD;F[w7$Fd\\l$\",wszAc\"F[w7$Fi\\l$\",6'\\-.:F[w7$F^] l$\",I!Q)QY\"F[w7$Fc]l$\",4<=*G9F[w7$Fh]l$\",%[[!fS\"F[w7$F]^l$\",dS_x Q\"F[w7$Fb^l$\",shKhP\"F[w7$Fg^l$\",F0$oo8F[w7$F\\_l$\",jxK]O\"F[w7$Fa _l$\",/pQMO\"F[w7$Ff_l$\",^VcJO\"F[w7$F[`l$\",zSaIO\"F[w7$F``l$\",;^h? O\"F[w7$Fe`l$\",j_!)*e8F[w7$Fj`l$\",Mf)*GN\"F[w7$F_al$\",1IZKM\"F[w7$F dal$\",16TtK\"F[w7$Fial$\",A4YyI\"F[w7$F^bl$\",#pgG\"G\"F[w7$Fcbl$\",# oU3_7F[w7$Fhbl$\",(*GS[@\"F[w7$F]cl$\",u)F[w7$F`el$\"+Ue&yF)F[w7$Feel$\"+\\xulxF[w7$Fjel $\"+[$Q(HtF[w7$F_fl$\"+%)e(3*oF[w7$Fdfl$\"+*exx\\'F[w7$Fifl$\"+jhq0hF[ w-F^gl6&F`glF($\"\"(Fcgl$\"\"%Fcgl-Ffgl6#%Ba~scheme~with~68~zero~error ~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F`gn-%%FONTG6$%*HELVETICAGFbgl-%&TITLE G6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F(Fifl;F ($\"$0#!#@" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error terms" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Test 10 of 18 stage, or der 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "dy/dx = -(2*sin(5*x)+3*cos(7*x))*sinh(y);" "6#/*&%#dyG \"\"\"%#dxG!\"\",$*&,&*&\"\"#F&-%$sinG6#*&\"\"&F&%\"xGF&F&F&*&\"\"$F&- %$cosG6#*&\"\"(F&F3F&F&F&F&-%%sinhG6#%\"yGF&F(" }{TEXT -1 5 " , " } {XPPEDIT 18 0 "y(0)=sqrt(5)/2" "6#/-%\"yG6#\"\"!*&-%%sqrtG6#\"\"&\"\" \"\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 207 "de := diff(y(x),x)=-(2*sin(5*x)+3*cos(7*x))*sinh(y(x ));\nic := y(0)=sqrt(5)/2;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nsimplify(convert( %,exp));\np := unapply(rhs(%),x):\nplot(p(x),x=0..5,font=[HELVETICA,9] ,labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%di ffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,&*&\"\"#\"\"\"-%$sinG6#,$*&\"\"&F2F,F2F2F2F2* &\"\"$F2-%$cosG6#,$*&\"\"(F2F,F2F2F2F2F2-%%sinhG6#F)F2!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!,$*&\"\"#!\"\"\"\"&#\"\" \"F,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#-%%tan hG6#,**&#\"\"\"\"\"&F1-%$cosG6#,$*&F2F1F'F1F1F1!\"\"*&#\"\"$\"#9F1-%$s inG6#,$*&\"\"(F1F'F1F1F1F1#F1F2F1*&#F1\"\"#F1-F)6#,$*&,&-%$expG6#,$*&F FF8F2FEF1F1F1F1F1,&FLF1F1F8F8F8F1F1" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/-%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#*&,*-%$expG6#,4#\"\"#\"\"&!\"\"*&#\"\"$\"\"(\" \"\"-%$sinGF&F9F9*&#\"$#>F8F9*&)-%$cosGF&\"\"'F9F:F9F9F4*&#\"$S#F8F9*& )FA\"\"%F9F:F9F9F9*&#\"#sF8F9*&)FAF2F9F:F9F9F4*&#\"#KF3F9*$)FAF3F9F9F9 *&\"\")F9)FAF7F9F4*&F2F9FAF9F9*&F2F4F3#F9F2F9F9-F.6#,2#F2F3F4*&F6F9F:F 9F9*&#F>F8F9F?F9F4*&FEF9FGF9F9*&#FLF8F9FMF9F4*&FPF9FRF9F9*&FUF9FVF9F4* &F2F9FAF9F9F4-F.6#,$*&F2F4F3FYF9F9F9F9F9,*F-F4FZF9FaoF9F9F9F4" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 552 388 388 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7av7 $$\"\"!F)$\"3!\\*)\\())R.=6!#<7$$\"3ALL$3FWYs#!#>$\"33uw,WSt45F,7$$\"3 WmmmT&)G\\aF0$\"3yUB%H69F5*!#=7$$\"3m****\\7G$R<)F0$\"3[G6@7@G;#)F87$$ \"3GLLL3x&)*3\"F8$\"3u_\"Hlv:eW(F87$$\"3))**\\i!R(*Rc\"F8$\"3aT]N\"zi( yjF87$$\"3umm\"H2P\"Q?F8$\"3@V:-NK+KcF87$$\"3YLek.pu/BF8$\"3:Vt%)yf.P` F87$$\"3!***\\PMnNrDF8$\"3\"zkU]7kD7&F87$$\"37$eR(\\;m/FF8$\"3#f>&4'\\ tL/&F87$$\"3MmT5ll'z$GF8$\"3OEk>%*z$=)\\F87$$\"37](o/[r7(HF8$\"3oQ2*>T Rs$\\F87$$\"3MLL$eRwX5$F8$\"359>\\xg!*3\\F87$$\"3:L$3F%\\wQKF8$\"3wA2? _M<'*[F87$$\"3_LLe*[`HP$F8$\"3-d)o(RAn)*[F87$$\"3*QLek.Ur]$F8$\"3K())) eR[\"e\"\\F87$$\"3rLLL$eI8k$F8$\"3kdF/H[-Z\\F87$$\"3*QL$3xwq4RF8$\"3!* *RBYN;$\\]F87$$\"33ML$3x%3yTF8$\"3r5fX,$G1?&F87$$\"3h+]PfyG7ZF8$\"38&y xl/-Si&F87$$\"3emm\"z%4\\Y_F8$\"3[*Q!R(Q;g:'F87$$\"32++v$flMLe*)>VB$)F8$\"3R-PW?nJGpF87$$\"3wmmTg()4_))F8$\"3XS !**oz*pDlF87$$\"3Y++DJbw!Q*F8$\"3wsIZl^+ohF87$$\"3=nT&)3\\m_'*F8$\"3:% =[TB`#HgF87$$\"3+N$ekGkX#**F8$\"3;==#[laH$fF87$$\"3nTg_(R^g+\"F,$\"3Ph YLpC*H!fF87$$\"31]iSmjk>5F,$\"3?Z/nW4A')eF87$$\"3XekGN8CL5F,$\"3S5jkI7 P$)eF87$$\"3%ommTIOo/\"F,$\"3i#*RMEK8&*eF87$$\"3cLe9;_yq5F,$\"3_[.xr\" )Q`fF87$$\"3E+]7GTt%4\"F,$\"3U$yw2JYC1'F87$$\"3(p;/,/$o=6F,$\"3q*3')fy mbA'F87$$\"3YLL3_>jU6F,$\"3?OGM!H;eW'F87$$\"3ym;HdNb'>\"F,$\"33P8#3QfS ;(F87$$\"37++]i^Z]7F,$\"3[rQ!Q)F87$$\"35+++v\"=YI\"F,$\"3&441r_RP _*F87$$\"33++](=h(e8F,$\"3G(\\BrLl\"*4\"F,7$$\"3&*****\\7!Q4T\"F,$\"39 o3wy`oD7F,7$$\"3/++]P[6j9F,$\"3%z>\\NC[mH\"F,7$$\"3'=HKkAg\\Z\"F,$\"3= cb1EJ%4I\"F,7$$\"3W$ek`h0o[\"F,$\"3:bt7ruA+8F,7$$\"3/voH/5l)\\\"F,$\"3 9tx0vuR%H\"F,7$$\"3%o;HKR'\\5:F,$\"37z4l5FZ$G\"F,7$$\"3-]P4rr=M:F,$\"3 i,%*Q\"yBqC\"F,7$$\"3UL$e*[z(yb\"F,$\"3W\")o!f;2L>\"F,7$$\"3w;/Ev&[ge \"F,$\"3r>R!QDA@6\"F,7$$\"34+Dc,#>Uh\"F,$\"3#4HI%*[n*=5F,7$$\"3V$eky#) *QU;F,$\"3mms=Lk!y?*F87$$\"3wmm;a/cq;F,$\"3Pe)[!HQiL#)F87$$\"3\"pm;a)) )G=F, $\"35Bp0?YWZMF87$$\"3KLe9;0?E>F,$\"34:XWhm;,LF87$$\"3pTg-gl[Q>F,$\"3-r Zpoe$*\\KF87$$\"31]i!Rgs2&>F,$\"35MI#4&[)H@$F87$$\"3WekyZ'eI'>F,$\"3=g (Q?ez,>$F87$$\"3gmmm\"pW`(>F,$\"3Q*HR/(>[\"=$F87$$\"3_ek.HW#)))>F,$\"3 SdFyRyC)=$F87$$\"3?]iSmTI-?F,$\"3]%GeCR0B@$F87$$\"3*=/wP!Ry:?F,$\"3OG \"o!ej/aKF87$$\"3dLe9TOEH?F,$\"32!yA?()GSJ$F87$$\"3'pT&)e6Bi0#F,$\"3Ea W;d/\"=\\$F87$$\"3K+]i!f#=$3#F,$\"35[niL?f`PF87$$\"3/++D\"=EX8#F,$\"3) =7zi$ePDXF87$$\"3?+](=xpe=#F,$\"3rT'oxRDBu&F87$$\"3$pTNrfbE@#F,$\"3S'* *Rb6vOf'F87$$\"3mLeRA9WRAF,$\"3Y7cI=h\\:wF87$$\"3S]ilZsAmAF,$\"3.'zb%4 IS@))F87$$\"37nm\"H28IH#F,$\"3I'yDR:j=-\"F,7$$\"3!oTN@#3hF,7$$\"3WeRseStdCF,$\"3!>Ien# [n??F,7$$\"3)oT5l0+5Z#F,$\"3=]_;#*)R!\\?F,7$$\"35YOSbIjxCF,$\"3'f>URy8 d0#F,7$$\"3IvoHagE%[#F,$\"3+2\\y.l?d?F,7$$\"3_/,>`!**3\\#F,$\"3WHUb4&* \\`?F,7$$\"3GLL3_?`(\\#F,$\"3&3)GRRomW?F,7$$\"3.$3-)Q84DDF,$\"3%H:bmLU z&>F,7$$\"3AL3_D1l_DF,$\"3aG*H8v%))4=F,7$$\"3I3-))o-VmDF,$\"3Y]!f;TM@s \"F,7$$\"3S$eRA\"*4-e#F,$\"34g!)pZ(f(H;F,7$$\"3[e*)fb&*)Rf#F,$\"3\"z'> 0Ar[N:F,7$$\"3fL$e*)>pxg#F,$\"3')[_^!fj9W\"F,7$$\"3V+D1R'f :&H/%HG\"F,7$$\"3%omm\"z+vbEF,$\"3;#=@:,\\a8\"F,7$$\"3AL3F>0uzEF,$\"3C !3Cbi?=+\"F,7$$\"33+]Pf4t.FF,$\"3l3u3()HVJ))F87$$\"3Q$3F>HT'HFF,$\"3A' y5tq@xr(F87$$\"3om\"zWi^bv#F,$\"3w5fooRnqnF87$$\"3)*\\7.d>Y\"y#F,$\"3O p_f3vnxfF87$$\"3uLLe*Gst!GF,$\"3eVA%fwpRK&F87$$\"3)om\"H2\"34'GF,$\"3! H2v@w6,N%F87$$\"30+++DRW9HF,$\"3UKzOA[p(y$F87$$\"3S+Dc,6jSHF,$\"3l.`HJ u\"\\j$F87$$\"3K+]7y#=o'HF,$\"3w)4GNSsEb$F87$$\"3G]iSm=\"*zHF,$\"354>3 R$*[ONF87$$\"3C+voaa+$*HF,$\"3>.\"*[foPONF87$$\"3>](oH/*41IF,$\"3UC#)e $)41_NF87$$\"3:++DJE>>IF,$\"37lJ^K5P$e$F87$$\"3A+v$4^n)pIF,$\"3q;[s.$y 8&QF87$$\"3F+]i!RU07$F,$\"3'\\(yiwjedVF87$$\"39+vo/#3o<$F,$\"3\"=P&zNU *o?&F87$$\"3+++v=S2LKF,$\"3rC&z7e?,M'F87$$\"3;L$3_NJOG$F,$\"3'oVq=V<'G vF87$$\"3Jmmm\"p)=MLF,$\"35IlY8#))ft)F87$$\"3GLLeR%p\")Q$F,$\"3\"\\w,G =fT\")*F87$$\"3B++](=]@W$F,$\"3p.a#\\O(RU5F,7$$\"3u\"H#oK)yVX$F,$\"37R >JG%fz/\"F,7$$\"3C$ekyZ2mY$F,$\"3i=$4cdg.0\"F,7$$\"3=vo/Bh$)yMF,$\"3i, C<-Qm\\5F,7$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$F,$\"3%43uAU\"*f/\"F,7$$\"36]Pfe?_:NF,$ \"3]?:\"y&yYI5F,7$$\"35L$e*[$z*RNF,$\"3WZcwFIo05F,7$$\"3%o;Hd!fX$f$F,$ \"3\\R'zK#G91$*F87$$\"3e++]iC$pk$F,$\"3!e-txpVQY)F87$$\"3ILe*[t\\sp$F, $\"3o)z!\\!\\E.v(F87$$\"3[m;H2qcZPF,$\"3-m*ep\"3v-sF87$$\"3s***\\7.lQx $F,$\"3Il\"\\:&*zo*pF87$$\"3UL$3_0j,!QF,$\"35]vs*pf#\\oF87$$\"3F+v=n?J 8QF,$\"3+R^fg!Quz'F87$$\"36nm;z5YEQF,$\"3-)RYLJ)=gnF87$$\"3^Le9\"45'RQ F,$\"3qjisVpNPnF87$$\"3O+]7.\"fF&QF,$\"3VEh1S\\sGnF87$$\"3i3_vlYhlQF,$ \"3(\\vU\")GTPt'F87$$\"3)oT&QG-ZyQF,$\"3aR=Q3Gt^nF87$$\"39Dc,\"zD8*QF, $\"3o0VIG#3By'F87$$\"3TLek`8=/RF,$\"33OP7dc+DoF87$$\"3$*\\i!*yC*)HRF,$ \"3\\cG3V'=X%pF87$$\"3Ymm;/OgbRF,$\"33DC(y#>%[5(F87$$\"3*G$e*[$zV4SF,$ \"39]/NuwfQvF87$$\"3w**\\ilAFjSF,$\"3D8xFXpB@!)F87$$\"3#G3_]p'>*3%F,$ \"3\"o(e-u54K#)F87$$\"3ym\"zW7@^6%F,$\"3%eL`Rp%o0%)F87$$\"3w3F>RL3GTF, $\"3-T$yF^SJZ)F87$$\"3t]i!RbX59%F,$\"3i)pQA'3/D&)F87$$\"3#=z>'ox+aTF,$ \"37$4T=0@'f&)F87$$\"3yLLL$)*pp;%F,$\"3![sp'zRPv&)F87$$\"3!Q3_+sD-=%F, $\"3se;6C(p2d)F87$$\"3#Q$3xc9[$>%F,$\"3X[ZFn2MW&)F87$$\"3'Qe*[$>Pn?%F, $\"3'>&G!HhJc\\)F87$$\"3)QL3-$H**>UF,$\"3[:#3'R6kC%)F87$$\"3#R$ek.W]YU F,$\"3+Xc4Am3=#)F87$$\"3)RL$3xe,tUF,$\"3%p?zi!3VLzF87$$\"3Cn;HdO=yVF,$ \"3;#>X)HduejF87$$\"3a+++D>#[Z%F,$\"3gxAO;Hx\")\\F87$$\"3TM$3_5,-`%F,$ \"3'RSzCT^zW%F87$$\"3SnmT&G!e&e%F,$\"3%=ER;G9D:%F87$$\"3/]i:NK'zf%F,$ \"3*f`:i,h67%F87$$\"3fLe*[=Y.h%F,$\"3v*>WD]()H5%F87$$\"386but%F,$ \"3')>+X\\xqwZF87$$\"37+]iSjE!z%F,$\"3<\"z**[W(=JcF87$$\"3y*\\7G))Rb\" [F,$\"3[YJ\"GK]h>'F87$$\"3L+++DM\"3%[F,$\"3!**fZR-9n(oF87$$\"3)3](=np3 m[F,$\"3gVt^2I*Ho(F87$$\"3a+]P40O\"*[F,$\"3`9x`tb,B')F87$$\"3>]7.#Q?&= \\F,$\"3Ik*[g6ply*F87$$\"3s+voa-oX\\F,$\"3)pQ=b([U56F,7$$\"3O]PMF,%G( \\F,$\"3_;`pzy]b7F,7$$\"\"&F)$\"3ftg')yo>49F,-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5! \"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEW G6$;F(Ficn%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 93 "The following code constructs a discrete solution \+ based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean \+ square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 730 "P := (x,y) -> -(2*sin(5*x)+3*cos(7*x))*sinh(y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt(5)/2:\nmatrix([[`slo pe field: `,P(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `, hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a \+ small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stabilit y region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n Pn_RK10_||ct := RK10_||ct(P(x,y),x,y,x0,evalf (y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Pn_RK10_||ct):\n \+ for ii to numpts do\n sm := sm+(Pn_RK10_||ct[ii,2]-evalf(p(Pn_R K10_||ct[ii,1])))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts) ];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$* &,&*&\"\"#\"\"\"-%$sinG6#,$*&\"\"&F.%\"xGF.F.F.F.*&\"\"$F.-%$cosG6#,$* &\"\"(F.F5F.F.F.F.F.-%%sinhG6#%\"yGF.!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\" \"!,$*&F-FBF4#F.F-F.7$%/step~width:~~~G$F.!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$ +&Q)pprint846\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~ error~normG$\"+Ex)4D\"!#G7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stabilit y~regionG$\"+dj.D7F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+4**zk8F+ Q)pprint856\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical \+ procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Ku tta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value ob tained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x \+ = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also giv en." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 652 "P := (x,y) -> -(2*si n(5*x)+3*cos(7*x))*sinh(y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 : = sqrt(5)/2:\nmatrix([[`slope field: `,P(x,y)],[`initial point: `,`` (x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\n mthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with \+ a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error term s`]: errs := []:\nDigits := 35:\nfor ct to 3 do\n pn_RK10_||ct := RK 10_||ct(P(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.9 99: pxx := evalf(p(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(errs),abs(pn_ RK10_||ct(xx)-pxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds ,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0s lope~field:~~~G,$*&,&*&\"\"#\"\"\"-%$sinG6#,$*&\"\"&F.%\"xGF.F.F.F.*& \"\"$F.-%$cosG6#,$*&\"\"(F.F5F.F.F.F.F.-%%sinhG6#%\"yGF.!\"\"7$%0initi al~point:~G-%!G6$\"\"!,$*&F-FBF4#F.F-F.7$%/step~width:~~~G$F.!\"#7$%1n o.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint866\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with ~a~small~principal~error~normG$\"+)*)[b'))!#H7$%Ra~scheme~with~a~moder ately~large~stability~regionG$\"+`hbw5!#G7$%Ba~scheme~with~68~zero~err or~termsG$\"+c*epK\"F0Q)pprint876\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square er ror" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7 $\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated a s follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes met hod over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a sch eme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero e rror terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n sm := NCi nt((p(x)-'pn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoints=7,factor =200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlin alg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+5rt e7!#G7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+Z!)oK7F +7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+,qgs8F+Q)pprint886\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The follo wing error graphs are constructed using the numerical procedures for t he solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 384 "evalf[30]( plot(['pn_RK10_1'(x)-p(x),'pn_RK10_2'(x)-p(x),'pn_RK10_3'(x)-p(x)],x=0 ..2.1,-9e-21..5e-21,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COL OR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small p rincipal error norm`,`a scheme with a moderately large stability regio n`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for order \+ 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 821 394 394 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7gy7$$\"\"!F)$\"\"\"!#H7$$\"?++++++++]P%[w3 'G!#K$!#yF,7$$\"?+++++++++voHv@dF0$!'3U$F`o7$$\"?+++++++++D1dXMF`o7$$\"?+ +++++]P4@'zv>0\"F`o$!+M?'[S$F`o7$$\"?++++++++vVG)p*z5F`o$!+wN6rLF`o7$$ \"?+++++++]PMdf%>>\"F`o$!+(32?K$F`o7$$\"?+++++++++D'3ARI\"F`o$!+SsKfKF `o7$$\"?++++++++++X)e$H:F`o$!+s>4YIF`o7$$\"?+++++++++v.czaEN?#F`o$!+B*4F^#F`o7$$\"?++++++++]P\\:a6CF`o$!+83 W-CF`o7$$\"?++++++++]i+pb>EF`o$!+2o(4K#F`o7$$\"?++++++++]7[Z%\\$GF`o$! +B'[hE#F`o7$$\"?++++++++]i&fK.0$F`o$!+`8pQAF`o7$$\"?++++++++]i:q3tKF`o $!+w&4]B#F`o7$$\"?++++++++]iN9%e\\$F`o$!+l5&HD#F`o7$$\"?++++++++]7B:#* RRF`o$!+=qC?BF`o7$$\"?+++++++++]xCr'R%F`o$!++Lw9CF`o7$$\"?+++++++++v)> a!*z%F`o$!+D%ec`#F`o7$$\"?+++++++++]#o&*>D&F`o$!+b@naFF`o7$$\"?+++++++ ++]()pz1dF`o$!+$e_J1$F`o7$$\"?+++++++++]SnMF`o7$$\"?++++++++]iImj$)yF`o$!+K \"pEU$F`o7$$\"?++++++++D\"y;U+4)F`o$!+!>7pJ$F`o7$$\"?++++++++++0xW'H)F `o$!+^(*f*=$F`o7$$\"?++++++++]i!)oO\\()F`o$!+\"=g$[HF`o7$$\"?++++++++] (=/`1=*F`o$!+N^.(z#F`o7$$\"?+++++++++D1\\lI'*F`o$!+y;46FF`o7$$\"?+++++ +++DJ4(*Q/5F,$!+M\"f'fEF`o7$$\"?+++++++]Pf&ewm-\"F,$!+^itXEF`o7$$\"?++ ++++++](=Yj*[5F,$!+vw!\\k#F`o7$$\"?+++++++](=FE8@2\"F,$!+r?LhEF`o7$$\" ?++++++++DcjIE&4\"F,$!+$R$40FF`o7$$\"?+++++++++DL]T:6F,$!+cb9jFF`o7$$ \"?++++++++v$H+nb8\"F,$!+Y]1TGF`o7$$\"?++++++++]ihj4z6F,$!+I]4sIF`o7$$ \"?+++++++++][k1C7F,$!+r?I&R$F`o7$$\"?++++++++D\"onjgC\"F,$!+vn,)e$F`o 7$$\"?++++++++]7041o7F,$!+sEzzPF`o7$$\"?+++++++v$f)HEqy7F,$!+\"o]T&QF` o7$$\"?+++++++]PfaVM*G\"F,$!+eCc&*QF`o7$$\"?++++++vVtx&y/?H\"F,$!+2Jr \")QF`o7$$\"?++++++]P4'p@lYH\"F,$!+a]U=RF`o7$$\"?+++++]PMFbKa*fH\"F,$! +s\"=l$RF`o7$$\"?++++++DJX9[cK(H\"F,$!+v=U^RF`o7$$\"?+++++]7Gjtjel)H\" F,$!+I\\U[RF`o7$$\"?+++++++D\"G$zg)**H\"F,$!+*>L-(QF`o7$$\"?++++++v=<^ 5lk-8F,$!+ht?0RF`o7$$\"?++++++]7`pTpI08F,$!+b^IURF`o7$$\"?+++++]P4rGdr j18F,$!+'Gz%fRF`o7$$\"?++++++D1*yGPnzI\"F,$!+'p.s'RF`o7$$\"?+++++]7.2Z )e(H48F,$!+f[UHRF`o7$$\"?++++++++D1/yi58F,$!+$4wN'QF`o7$$\"?+++++++](o fWfUL\"F,$!**el=QF,7$$\"?++++++++](y3\"*yN\"F,$!*D[_!QF,7$$\"?+++++++] 7`G\"3&o8F,$!*QXU\"RF,7$$\"?++++++++v=p^7z8F,$!*?BZB%F,7$$\"?+++++++Dc ^*oLWQ\"F,$!*.=))[%F,7$$\"?+++++++]P%)4Au*Q\"F,$!*c*H=\\F,7$$\"?++++++ +v=r;^F,7$$\"?+++++++++]]#f.S\"F,$!*xXt#eF,7$$\"?++++++ +]7.Hs-19F,$!*hJm\"fF,7$$\"?++++++++Dc2_p69F,$!**H$[n'F,7$$\"?+++++++] P4'=jtT\"F,$!*t*>#y'F,7$$\"?++++++++]ik6.B9F,$!*4FCP(F,7$$\"?+++++++]i :V\"*pG9F,$!*\\hA\\(F,7$$\"?++++++++vo@rOM9F,$!*j:#pwF,7$$\"?++++++]7. K;TyN9F,$!*[.po(F,7$$\"?+++++++DJ&46,sV\"F,$!*2Idp(F,7$$\"?++++++]Pfe0 \"='Q9F,$!*4'=UwF,7$$\"?+++++++](=-5N+W\"F,$!*(*ziF(F,7$$\"?+++++++vV[ *3pGW\"F,$!*#3x1tF,7$$\"?+++++++++vyIqX9F,$!*'zALtF,7$$\"?+++++]iST\\' 3()pW\"F,$!*:wsK(F,7$$\"?++++++D\"GQU4r#[9F,$!*`0PA(F,7$$\"?+++++](=U# )>5b&\\9F,$!*`Q#ymF,7$$\"?++++++]ils4\"R3X\"F,$!*Gg;A'F,7$$\"?++++++vV [@DrS`9F,$!*4T!RiF,7$$\"?+++++++DJqS^(fX\"F,$!*'QC\\iF,7$$\"?+++++]ils W[\"fsX\"F,$!*p!z7iF,7$$\"?++++++D19>cJae9F,$!*_wd'fF,7$$\"?+++++](oaN R;F)f9F,$!*4@.$[F,7$$\"?++++++](oz;<66Y\"F,$!*Q!pCXF,7$$\"?++++++voz;( =zOY\"F,$!*/sE`%F,7$$\"?+++++++]il-sCm9F,$!**\\?GXF,7$$\"?+++++]i!R+/@ JvY\"F,$!*7/LX%F,7$$\"?++++++DJX9=_\")o9F,$!*9o\"QSF,7$$\"?+++++](=n)) eA*4q9F,$!*6i%3DF,7$$\"?++++++]7GjLKQr9F,$!*L'f4DF,7$$\"?++++++v$4@\" \\7&RZ\"F,$!*(QG6DF,7$$\"?+++++++v$4YE>lZ\"F,$!*.0^\\#F,7$$\"?+++++]i: NNsK!yZ\"F,$!*;D()Q#F,7$$\"?++++++Dcw4!G(3z9F,$!*\\Rw&=F,7$$\"?+++++]( ozTyGr.[\"F,$!)I*H^'F,7$$\"?++++++]Pfe&Hb;[\"F,$!)YO7lF,7$$\"?++++++v= U26LA%[\"F,$!)'e'3lF,7$$\"?++++++++DcE8z'[\"F,$!)F,:jF,7$$\"?++++++voH zX))f*[\"F,$\")6K#Q\"F,7$$\"?++++++]PM-ljS#\\\"F,$\")QI,dF,7$$\"?+++++ +D1RD%)Q@&\\\"F,$\")'p`p&F,7$$\"?+++++++vV[.9-)\\\"F,$\")iv4gF,7$$\"?+ ++++]P4'*4j^U*\\\"F,$\")V%zD(F,7$$\"?++++++vV[rA*G3]\"F,$\")/t=%)F,7$$ \"?+++++]7y+L#oKA]\"F,$\")Gc2%)F,7$$\"?++++++]7`%>WOO]\"F,$\")#\\cR)F, 7$$\"?+++++](oag:?S]]\"F,$\");g!Q)F,7$$\"?++++++D\"yv6'RW1:F,$\")UJE$) F,7$$\"?+++++]i:5z?x%y]\"F,$\")WOHzF,7$$\"?+++++++]iS![^#4:F,$\")(=8Y& F,7$$\"?+++++]P%[@+Cb1^\"F,$\")8(p@\"F,7$$\"?++++++v=nj***e?^\"F,$\")A l97F,7$$\"?+++++]7`>DfFY8:F,$\")'H@@\"F,7$$\"?++++++](=n)=l'[^\"F,$\") R$\\?\"F,7$$\"?+++++](=U#[y-F;:F,$\")sXE6F,7$$\"?++++++Dcw4QSn<:F,$\"( \"feVF,7$$\"?+++++]i!*Gr(zx!>:F,$!)58AQF,7$$\"?+++++++D\"Gtb\"[?:F,$!* &p(=O\"F,7$$\"?++++++v$fel2*GB:F,$!*`e]N\"F,7$$\"?++++++]i!*y&f'4E:F,$ !*<:eN\"F,7$$\"?+++++](oH/aN+v_\"F,$!*/aFU\"F,7$$\"?++++++DJ&>]6/*G:F, $!*^?L'=F,7$$\"?+++++]ilZjuyII:F,$!*[u$>KF,7$$\"?+++++++++DM;rJ:F,$!*[ r'4KF,7$$\"?++++++D\"y]5H`V`\"F,$!*YV5>$F,7$$\"?++++++]i:&y%\\*p`\"F,$ !*SU\"4KF,7$$\"?+++++]7`>DwdJQ:F,$!*$[n8MF,7$$\"?++++++vVBl/mjR:F,$!*( Q[?WF,7$$\"?+++++]PMF0Lu&4a\"F,$!*D0*R]F,7$$\"?+++++++DJXh#yAa\"F,$!*d qH-&F,7$$\"?+++++]i:N&)*3*fV:F,$!*v*z0]F,7$$\"?++++++D1RD=*>\\a\"F,$!* >T!*)\\F,7$$\"?+++++](oHamuSia\"F,$!*YN-)\\F,7$$\"?++++++](oa]dhva\"F, $!*'*z3.&F,7$$\"?+++++]7y]X.C))[:F,$!*&Q,(Q&F,7$$\"?++++++voa&=B.-b\"F ,$!*Zd%flF,7$$\"?+++++]PfeDgS_^:F,$!*B2Y`'F,7$$\"?+++++++]il))[%Gb\"F, $!*+o%4lF,7$$\"?+++++]iSm0,&)F,7$$\"?+++++++v=n!>2Lf\"F,$!*a.qS)F,7$$\"?++++++++v=$[og f\"F,$!*)eN8$)F,7$$\"?+++++++++D`O62;F,$!*g7)[\")F,7$$\"?++++++++DJB)e \"=;F,$!*PrK#zF,7$$\"?+++++++]7`ohvR;F,$!+*fWS_(F`o7$$\"?+++++++++v8NN h;F,$!+U\"[G<(F`o7$$\"?+++++++]ilKR'Ro\"F,$!+\\vP')oF`o7$$\"?++++++++D c^Vd1hiur\"F,$!+xhK#p'F`o7$$\"?+++++](ozmWkB)=2)Gcs\"F,$!+KueTnF`o7$$\"?++++++ +]7Gs3NGrHm%oF`o7$$\"?++ ++++]P4Y-]zLh>u\"F,$!+C)RF&oF`o7$$\"?+++++]i!Rv-BALu\"F,$!+b(4u! oF`o7$$\"?++++++]7.#GE$oWnF`o7$$\"?++++++++]Pomm%z\"F,$!+OO?ykF`o7$$\"?++++++++D1Or$)Q =F,$!+x:xmeF`o7$$\"?+++++++++]3_Uz=F,$!+rc@a_F`o7$$\"?++++++++]()>P%f# >F,$!+Wl@3ZF`o7$$\"?++++++++vVvquY>F,$!+H?=aXF`o7$$\"?++++++++++J/bn>F ,$!+T[+jWF`o7$$\"?++++++]7y+5c4t>F,$!+$=AXW%F`o7$$\"?+++++++Dc,*yS'y>F ,$!+'[DF,$!+6+jOWF`o7$$\"?+++++++]7.Z6t*)> F,$!+'*)[(RWF`o7$$\"?++++++]i!RgKw_*>F,$!+M90]WF`o7$$\"?+++++++vo/0:#3 +#F,$!+_DblWF`o7$$\"?++++++](oaSomj+#F,$!+A9-'[%F`o7$$\"?++++++++D1j= \">,#F,$!+\\eV;XF`o7$$\"?+++++++++]Q;9L?F,$!+n.![o%F`o7$$\"?++++++++v$ RTrV0#F,$!+F:D[\\F`o7$$\"?+++++++](opq&=x?F,$!+1?!pK&F`o7$$\"#@!\"\"$! +s*>R!eF`o-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*Fjdo$\"\"$FjdoF(-%'LEGENDG6#%Ka~schem e~with~a~small~principal~error~normG-F$6%7iyF'7$F.$!#uF,7$F4$!'7:$!)HS=$*F,7$FD$!)U-&=*F,7$FI$!)^RM#*F,7$FN$!*p=P/\"F,7$ FS$!*h%49E3FF`o7$$\"?++++++++D\"yq&4tbF@$!+IfjCIF`o7$Fgo$!+5#*RHKF`o7$$\"?++++ ++]ilA22D$p'F@$!+%Q5M@$F`o7$$\"?+++++++D\"GQP7x\"oF@$!+Lgk9KF`o7$$\"?+ +++++](oH//u@%pF@$!+]13-LF`o7$$\"?+++++++]7.2djmqF@$!+J55?MF`o7$$\"?++ +++++vVBS!fbJ(F@$!+tE-\"Q$F`o7$$\"?++++++++vVtB[kvF@$!+uWxULF`o7$$\"?+ +++++]i!R+/W*)o(F@$!+@!\\bK$F`o7$$\"?+++++++D1k1dS8yF@$!+6$o)>LF`o7$$ \"?++++++](=UKPny$zF@$!+U@!RP$F`o7$$\"?+++++++]P%)R!HB1)F@$!+9XtgMF`o7 $$\"?+++++++vo/tBD6$)F@$!+:+>AMF`o7$F\\p$!+$)yS%Q$F`o7$F^s$!+(yf5H$F`o 7$Fhs$!+&[&4=JF`o7$Fbt$!+4A(=o#F`o7$Fgt$!+D*o%eBF`o7$F\\u$!+[_f_AF`o7$ Fau$!+x4:u@F`o7$Ffu$!+\")ou@@F`o7$F[v$!+VWb'4#F`o7$F`v$!+w:8&4#F`o7$Fe v$!+sVY:@F`o7$Fjv$!+:\")f\"=#F`o7$F_w$!+VaBmAF`o7$Fdw$!+8_NvBF`o7$Fiw$ !+(GRAe#F`o7$F^x$!+Cr@%)GF`o7$Fcx$!+#Rwz9$F`o7$Fhx$!+/4EIKF`o7$F]y$!+q ,w\"G$F`o7$Fby$!+F-BtHN$F`o7$Fe `l$!+y,9[NF`o7$Fj`l$!+*f7ui$F`o7$F_al$!+sOrvOF`o7$F]cl$!+FL\")eOF`o7$F [el$!+X.(>l$F`o7$F`el$!*k')Qf$F,7$Feel$!*j#*Gb$F,7$Fjel$!*9Brk$F,7$F_f l$!*p'*e&RF,7$Fdfl$!*e3j?%F,7$Fifl$!*!)Rnj%F,7$F^gl$!*uVG$[F,7$Fcgl$!* l(y`bF,7$Fhgl$!*:x!RcF,7$F]hl$!**p19kF,7$Fbhl$!*;7)=lF,7$Fghl$!*zk%HrF ,7$F\\il$!**ew^sF,7$Fail$!*I)GXuF,7$Ffil$!*O&[iuF,7$F[jl$!*P%GruF,7$F` jl$!*,u0U(F,7$Fejl$!*a')*pqF,7$Fjjl$!*\"Hh*4(F,7$F_[m$!*i)GDrF,7$Fd[m$ !*W6#>rF,7$Fi[m$!*=6m,(F,7$F^\\m$!*(*omZ'F,7$Fc\\m$!*O%[CgF,7$Fh\\m$!* -98/'F,7$F]]m$!*oH50'F,7$Fb]m$!*+cW,'F,7$Fg]m$!*)3#yw&F,7$F\\^m$!*'pTQF,7$Fj_m$!*LU4J#F,7$F_`m$!*C()>J#F,7$Fd`m$!*>ONJ#F,7$Fi`m $!*yfsH#F,7$F^am$!*&=#3>#F,7$Fcam$!*ou(f;F,7$Fham$!)f(*RXF,7$F]bm$!)z` RXF,7$Fbbm$!)ziOXF,7$Fgbm$!)m]XVF,7$F\\cm$\")HVwKF,7$Facm$\")e\\XvF,7$ Ffcm$\")0.#yF,7$F`dm$\")&*HB*)F,7$Fedm$\")Z8;**F,7$Fj dm$\")2)H!**F,7$F_em$\")=&*)))*F,7$Fdem$\")(49()*F,7$Fiem$\")%e2\")*F, 7$F^fm$\")m>w$*F,7$Fcfm$\")z(>p'F,7$Fhfm$\"),$z3#F,7$F]gm$\")9&R3#F,7$ Fbgm$\")]pz?F,7$Fggm$\")$G/2#F,7$F\\hm$\")rh&)>F,7$Fahm$\")E\\_7F,7$Ff hm$!)')3fKF,7$F[im$!*E%zj8F,7$F`im$!*qmpN\"F,7$Feim$!*$p9e8F,7$Fjim$!* Mr*G9F,7$F_jm$!*))pU*=F,7$Fdjm$!*>RnK$F,7$Fijm$!*g7nJ$F,7$F^[n$!*dnuH$ F,7$Fc[n$!*?))pJ$F,7$Fh[n$!*+hJ`$F,7$F]\\n$!*ugqf%F,7$Fb\\n$!*iA>D&F,7 $Fg\\n$!*avUB&F,7$F\\]n$!*j#Q;_F,7$Fa]n$!*\"p#*)>&F,7$Ff]n$!*fc)*=&F,7 $F[^n$!*u\"[V_F,7$F`^n$!*M1%>cF,7$Fe^n$!*J2p&oF,7$Fj^n$!*>I4$oF,7$F__n $!*)4l/oF,7$Fd_n$!*No\"ynF,7$Fi_n$!*'z7`nF,7$F^`n$!*p(>WnF,7$Fc`n$!*Xn ^$oF,7$Fh`n$!*'4uytF,7$F]an$!*+\"G\\zF,7$Fban$!*thb\"zF,7$Fgan$!*tm:)y F,7$$\"?+++++]il(fUMKZc\"F,$!*lWv%yF,7$$\"?++++++Dc,msJ0m:F,$!*U[l\"yF ,7$$\"?+++++](oag5+utc\"F,$!*<4/\"yF,7$F\\bn$!*T\"ROzF,7$$\"?+++++]7G8 'yl:+d\"F,$!*pRYe)F,7$$\"?++++++v=P!='F`o7$Fehn$!+7'peQ'F`o7$Fjhn$!+b!)fUjF`o7$F_in$!+Ftm*H'F`o7$Fd in$!+HW8:iF`o7$Fiin$!+1e&o;'F`o7$F^jn$!+\"=L#4jF`o7$Fcjn$!+AuJfjF`o7$F hjn$!+(fomJ'F`o7$F][o$!+mGPuiF`o7$Fb[o$!+N(=DB'F`o7$Fg[o$!+t\\Z#>'F`o7 $F\\\\o$!+@8-mhF`o7$Fa\\o$!+>c2AiF`o7$Ff\\o$!+Q.1jjF`o7$F[]o$!+F%))3K' F`o7$F`]o$!+oh2ziF`o7$Fe]o$!+[pkPiF`o7$Fj]o$!+e@6(>'F`o7$F_^o$!+\\>\"G ;'F`o7$Fd^o$!+S7IqhF`o7$Fi^o$!+kSeZjF`o7$F^_o$!+\\cj`hF`o7$Fc_o$!+JZ&4 )eF`o7$Fh_o$!+-'R?A&F`o7$F]`o$!+o72JYF`o7$Fb`o$!+e`(e9%F`o7$Fg`o$!++2a 6SF`o7$F\\ao$!+&e$yJRF`o7$Faao$!+%))Rb\"RF`o7$Ffao$!+`I48RF`o7$F[bo$!+ 2bl3RF`o7$F`bo$!+fyi6RF`o7$Febo$!+D()y?RF`o7$Fjbo$!+;#\\_$RF`o7$F_co$! +\\aH`RF`o7$Fdco$!+.Bm\")RF`o7$Fico$!+]yaOTF`o7$F^do$!+Bu&3Q%F`o7$Fhdo $!+CfG#>&F`o-F^eo6&F`eo$\"#&)!\"#F(F(-Ffeo6#%Ra~scheme~with~a~moderate ly~large~stability~regionG-F$6%7jwF'7$F>$!)G\"[s&F,7$Fgn$!)1'=*)*F,7$F \\o$!+Aw'fE\"F`o7$Fbo$!+is$oU\"F`o7$$\"?++++++]i:gTS'=q%F@$!+Z1+?9F`o7 $$\"?+++++++DJ?3dKE[F@$!+(*y9C9F`o7$$\"?++++++](o/[P(y]\\F@$!+.#eJ[\"F `o7$$\"?+++++++]iST!\\_2&F@$!+C:cW:F`o7$$\"?+++++++v$4YPsTK&F@$!+F79E: F`o7$Faho$!+/Y13:F`o7$$\"?++++++]iSTutb(p&F@$!+?#eF@$!+E)yp\\\"F`o7$$\"?++++++](=jF@$!+y'*3U:F`o7$Fg o$!+l_7C:F`o7$Fhio$!+YW?J:F`o7$Fbjo$!+B?X'\\\"F`o7$Ff[p$!+tg$fZ\"F`o7$ F\\p$!+BCGV9F`o7$F^s$!+gSe)H\"F`o7$Fhs$!+*y>\"z6F`o7$Fbt$!+\"ot#H5F`o7 $Fgt$!*LYZ&))F`o7$F\\u$!*d*pg#)F`o7$Fau$!*%3()4yF`o7$Ffu$!*UPy_(F`o7$F [v$!*a)f:uF`o7$Fev$!*Q\\Lc(F`o7$Fjv$!*!)=Sw(F`o7$F_w$!*HC$RxF`o7$$\"?+ +++++++]7QL)yf%F`o$!*+qdu(F`o7$Fdw$!*_<>(yF`o7$$\"?++++++++]iS\\_D]F`o $!*ShPB)F`o7$Fiw$!*B;4#))F`o7$$\"?++++++++++NjRzaF`o$!*J\"pH'*F`o7$F^x $!+)o$[x5F`o7$$\"?+++++++++]_'Rf#fF`o$!+_X\\g6F`o7$Fcx$!+F\"Re0*F`o7$Fi\\l$!*Q$R')))F`o7$F^]l$!*Z> /*))F`o7$Fc]l$!*rAU\"))F`o7$F]^l$!**Gsn')F`o7$Fg^l$!*E!ek()F`o7$Fa_l$! *U42D*F`o7$Ff_l$!*D;t***F`o7$F[`l$!+:ypg5F`o7$F``l$!+CFz&3\"F`o7$Fe`l$ !+y)3_4\"F`o7$$\"?++++++](=#\\nN\"F,$!)sjeqF,7$Feel$!))*p\\sF,7$Fjel$!).)zh)F,7$F_fl$!*@<8B \"F,7$Fdfl$!*eQm^\"F,7$Fifl$!*E>q)>F,7$F^gl$!*,w/<#F,7$Fcgl$!*#GoTHF,7 $$\"?+++++++DcwRK>.9F,$!*fqP'HF,7$Fhgl$!*6n$))HF,7$$\"?+++++++voH=7')3 9F,$!*p(>3KF,7$F]hl$!*jK,z$F,7$Fbhl$!*:!ehQF,7$Fghl$!*#RrvWF,7$F\\il$! *Vi3d%F,7$Fail$!*rzfu%F,7$Ffil$!*vzmv%F,7$F[jl$!*2=!fZF,7$F`jl$!*\\f4q %F,7$Fejl$!*ecvL%F,7$Fjjl$!*[KdN%F,7$F_[m$!*'plqVF,7$Fd[m$!*()['fVF,7$ Fi[m$!*E_0D%F,7$F^\\m$!*\"z_'p$F,7$Fc\\m$!*-[?B$F,7$Fh\\m$!*br5C$F,7$F ]]m$!*E&eVKF,7$Fb]m$!*jEJ?$F,7$Fg]m$!*k`+&HF,7$F\\^m$!*4\\$*z\"F,7$Fa^ m$!*2ou[\"F,7$Ff^m$!*cp+\\\"F,7$F[_m$!*D84[\"F,7$F`_m$!*,VLS\"F,7$Fe_m $!)LZH)*F,7$Fj_m$\")]^/cF,7$F_`m$\")!\\qg&F,7$Fd`m$\")\\p6cF,7$Fi`m$\" )U9(y&F,7$F^am$\")hjcoF,7$Fcam$\"*#pa<7F,7$Fham$\"*5*RCCF,7$F]bm$\"*=l TU#F,7$Fbbm$\"*^+LU#F,7$Fgbm$\"*=[.W#F,7$F\\cm$\"*qyO>$F,7$Facm$\"*WwH h$F,7$Ffcm$\"*;$32OF,7$F[dm$\"*?a&GOF,7$F`dm$\"*4*=IPF,7$Fedm$\"*[*))> QF,7$Fjdm$\"*RA[\"QF,7$F_em$\"*\\P%4QF,7$Fdem$\"*#4Z.QF,7$Fiem$\"*=ZHz $F,7$F^fm$\"*NnYu$F,7$Fcfm$\"*cn/Z$F,7$Fhfm$\"*yCN+$F,7$F]gm$\"**=!y*H F,7$Fbgm$\"*eL=*HF,7$Fggm$\"*ra^)HF,7$F\\hm$\"*`,3(HF,7$Fahm$\"*U*>#*G F,7$Ffhm$\"*)=3SCF,7$F[im$\"*i(*yS\"F,7$F`im$\"*nI3S\"F,7$Feim$\"**)[^ Q\"F,7$Fjim$\"*6_$38F,7$F_jm$\")2)eX)F,7$Fdjm$!)!=_j&F,7$Fijm$!)QB=cF, 7$F^[n$!)(zte&F,7$Fc[n$!)i;QfF,7$Fh[n$!))[i6)F,7$F]\\n$!*/X9&=F,7$Fb\\ n$!*q()\\\\#F,7$Fg\\n$!*L/m[#F,7$F\\]n$!*!f6yCF,7$Fa]n$!*\"pJDF,7$F`^n$!*\\fD!HF,7$Fe^n$!*H)R/TF,7$Fj^n$!*& *[))3%F,7$F__n$!*I>J2%F,7$Fd_n$!*K,t0%F,7$Fi_n$!*cxH/%F,7$F^`n$!*=&GWS F,7$Fc`n$!*]Z?9%F,7$Fh`n$!*NQnn%F,7$F]an$!*pwxB&F,7$Fban$!*4fb@&F,7$Fg an$!*9iJ>&F,7$F\\bn$!*/5CH&F,7$Fabn$!*^Q4'eF,7$Ffbn$!*;Py0'F,7$F[cn$!* b\"[ghF,7$F`cn$!***4*HhF,7$Fecn$!*^]g6'F,7$Fjcn$!*6z'*='F,7$F_dn$!*8G \"ejF,7$Fddn$!*=&o(G'F,7$Fidn$!*#)\\y@'F,7$F^en$!*4@Q8'F,7$Fcen$!*(3]! )fF,7$Fhen$!+Ip=PcF`o7$F]fn$!+.sq?_F`o7$Fbfn$!+7e:PZF`o7$Fgfn$!+())*y0 UF`o7$Fiin$!+[M]?OF`o7$Fi^o$!+I?**>HF`o7$F^_o$!+fbe.CF`o7$Fc_o$!+D@\"z .#F`o7$$\"?+++++++voH&G4d!=F,$!+'>zR\">F`o7$$\"?+++++++](=A!>v;=F,$!+L hEB=F`o7$$\"?+++++++D19>XzF=F,$!+io#*f7F`o7$Ffao$!+ImG,7F`o7$F`bo$!+/;:\">\"F`o7$Fjbo $!+zv#p>\"F`o7$Fdco$!+1UO:7F`o7$Fico$!+&>CxG\"F`o7$F^do$!+kRa69F`o7$Fh do$!+VG0o " 0 "" {MPLTEXT 1 0 391 "evalf[30](plot(['pn_RK10_1'(x)-p(x),'pn_RK10 _2'(x)-p(x),'pn_RK10_3'(x)-p(x)],x=2.1..2.9,\n-2.2e-19..1.75e-18,color =[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nfont=[HE LVETICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a sch eme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero e rror terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`)); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 939 515 515 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6% 7gt7$$\"#@!\"\"$!+s*>R!e!#I7$$\"?LLLLLLLLLLBxV<@!#H$!+Gf=0iF-7$$\"?nmm mmmmmm;$>5E8#F1$!+\\(3Mf'F-7$$\"?LLLLLLLLLLAKn\\@F1$!+)RSN8(F-7$$\"?LL LLLLLLLLc$\\o;#F1$!+)RZC$yF-7$$\"?nmmmmmmmm;bQ%R=#F1$!+\\an0*)F-7$$\"? LLLLLLLLL$Qk#z*>#F1$!,yN69/\"F-7$$\"?+++++++++]YJ?;AF1$!,9D42A\"F-7$$ \"?LLLLLLLLL$=\"\\u%G#>F- 7$$\"?nmmmmmmmmm3Q\\nAF1$!,k%e3xAF-7$$\"?LLLLLLLLLL76#GG#F1$!,%>9`%o#F -7$$\"?++++++++++Eg2+BF1$!+bN,HHF17$$\"?++++++++++!z,uJ#F1$!+qZ?hIF17$ $\"?++++++++++u$)4MBF1$!+'y&4oAF17$$\"?LLLLLLLLL$=Zg#\\BF1$!*g(fe')F17 $$\"?+++++++++Ds]FeBF1$\"*hc(>>F17$$\"?nmmmmmmmmms'*GnBF1$\"+]V%4/#F17 $$\"?nmmmmmmmmm@i#\\P#F1$\"+M\"o&eWF17$$\"?nmmmmmmmmmqFc#Q#F1$\"+*)oIH rF17$$\"?MLLLLLLLe9^Ny%Q#F1$\"++)\\'\\sF17$$\"?++++++++]iJV+(Q#F1$\"+z x$)*R(F17$$\"?nmmmmmmmT57^A*Q#F1$\"+JWi\"=)F17$$\"?MLLLLLLLLe#*eW\"R#F 1$\"+g,km$*F17$$\"?nmmmmmmm;a`u)eR#F1$\"+f#3]n*F17$$\"?+++++++++]9!H.S #F1$\"+tGTa(*F17$$\"?MLLLLLLL3_\"y%H-CF1$\"+\"3k0*)*F17$$\"?nmmmmmmm;a [0E/CF1$\",zb*p-5F17$$\"?++++++++Dc:jA1CF1$\",E*p%[,\"F17$$\"?MLLLLLLL Le#3#>3CF1$\"+Ph%\\#**F17$$\"?+++++++]P4m\\<4CF1$\"+o-+f*)F17$$\"?nmmm mmmmTg\\y:5CF1$\"+3r\"yc'F17$$\"?MLLLLLL$e9JtS6T#F1$\"+%*G,6mF17$$\"?+ +++++++]i;O77CF1$\"+=()=amF17$$\"?MLLLLLLLek$Q*39CF1$\"+@r5SnF17$$\"?n mmmmmmmmm]^0;CF1$\"+V\"4%*z'F17$$\"?MLLLLLLLLe#=#oCCF1$!+!zp$)3\"F17$$ \"?+++++++++]9#4LV#F1$!,kPTR+\"F17$$\"?++++++++]7eHONCF1$!,rn:\\,\"F17 $$\"?+++++++++v,nTPCF1$!,-L3#H5F17$$\"?++++++++]PX/ZRCF1$!,'G$HS-\"F17 $$\"?++++++++++*=C:W#F1$!+O=$4))*F17$$\"?++++++++]iKzdVCF1$!+AZ?s**F17 $$\"?+++++++++Dw;jXCF1$!,2.LH+\"F17$$\"?+++++++]i:7^9YCF1$!+qm>(***F17 $$\"?++++++++D1[&emW#F1$!+/AO!*)*F17$$\"?+++++++](oR)>aoZCF1$!+^kYQ!*F17$$\"?++++++++vo\"H7([CF1$!+qT,)[&F 17$$\"?+++++++++]j\"R(\\CF1$\"+@1qF17$$\"?nmmmmmmT&)3Wj%)eCF1$\",;< 03f#F17$$\"?+++++++]Pfg?QfCF1$\",WrF2x$F17$$\"?MLLLLLLe*)4xx\"*fCF1$\" ,]v%e#)eF17$$\"?nmmmmmmmTg$\\`/Y#F1$\",7:CCL'F17$$\"?MLLLLLL$e9m#\\_hC F1$\",](\\5]jF17$$\"?++++++++]ifjfiCF1$\",BK8qO'F17$$\"?nmmmmmm;aj#znO Y#F1$\",O&\\A$Q'F17$$\"?MLLLLLLLekD#RZY#F1$\",[j_+S'F17$$\"?nmmmmmmT5: U\\FlCF1$\",mtA5T'F17$$\"?+++++++]ile1\"eY#F1$\",q!G4GkF17$$\"?MLLLLLL e9;vjMmCF1$\",%o8&)fkF17$$\"?nmmmmmmmmm\"4#)oY#F1$\",re[S_'F17$$\"?nmm mmmm;aj,g'yY#F1$\",!*H49'oF17$$\"?nmmmmmmmTg6*\\)oCF1$\",5+^3*zF17$$\" ?nmmmmmmT&)em=MpCF1$\",JCaIC*F17$$\"?nmmmmmm;Hd@Q$)pCF1$\"-**ys*\\8\"F 17$$\"?nmmmmmm\"HdlxD.Z#F1$\"-[RP;M7F17$$\"?nmmmmmmm;aJx\"3Z#F1$\"-'R* *o]B\"F17$$\"?nmmmmmmm\"z9b&ysCF1$\"-A4&Q$Q7F17$$\"?nmmmmmmmmTrLvuCF1$ \"-?()*e6C\"F17$$\"?nmmmmmm;aQ\"GPdZ#F1$\"-h(f$4V7F17$$\"?nmmmmmmmTN\" >@nZ#F1$\"-?(3!>[7F17$$\"?nmmmmmm;HK,^qxCF1$\"-\\1I`l7F17$$\"?nmmmmmmm ;H6!*oyCF1$\"-5>kD@8F17$$\"?nmmmmmm;/E@HnzCF1$\"-(p**Q-[\"F17$$\"?nmmm mmmm\"H7$ol![#F1$\"-&p'Qcx:F17$$\"?nmmmmmm;z>T2k\"[#F1$\"-Xgr)yd\"F17$ $\"?nmmmmmmmm;^Yi#[#F1$\"-$>dB!y:F17$$\"?++++++++D\"3@ZZ[#F1$\"-\"eUww d\"F17$$\"?MLLLLLLL$e/xpo[#F1$\"-tZVJv:F17$$\"?nmmmmmmmT5IB**)[#F1$\"- RW,SN:F17$$\"?+++++++++v*)[6\"\\#F1$\"--'[h7U\"F17$$\"?LLLLLLLLeR\\uB$ \\#F1$\"-rBS%yT\"F17$$\"?mmmmmmmm;/4+O&\\#F1$\"-QF9>89F17$$\"?LLLLLLL$ ek))G@k\\#F1$\"-b()*ewS\"F17$$\"?++++++++vooD[(\\#F1$\"-Q6Z`)Q\"F17$$ \"?LLLLLLLe*)f3K,)\\#F1$\"-L1Z'QO\"F17$$\"?mmmmmmm;/^[Qa)\\#F1$\"-,(yW nJ\"F17$$\"?+++++++v=U)[u!*\\#F1$\"-m+OJH7F17$$\"?LLLLLLLLLLG^g*\\#F1$ \"-2\"F17$$\"?LLLLLLL3x19j:+DF1$\",Bx9*=))F17$$\"?LLLLLLL$3-)*\\2 2]#F1$\",**['o3))F17$$\"?LLLLLLLek`&oe7]#F1$\",gmj\")z)F17$$\"?LLLLLLL L3Fr)4=]#F1$\",wb[ty)F17$$\"?LLLLLLL$eRFC7H]#F1$\",!\\O%[w)F17$$\"?LLL LLLLL$3Uh9S]#F1$\",lIe4u)F17$$\"?LLLLLLL$3xc)p60DF1$\",$e%)z7()F17$$\" ?LLLLLLLLe9d$>i]#F1$\",No'ef')F17$$\"?LLLLLLL$e9'G3Ay(F17$$\"?LLLLLLL3x\"eGv*3DF1$\",Pu$H>pF 17$$\"?LLLLLLL$3_:ZE&4DF1$\",'*zSAN&F17$$\"?LLLLLLLekGdw25DF1$\",)\\:E \"3$F17$$\"?LLLLLLLL3-V)G1^#F1$\",u*>$e2$F17$$\"?LLLLLLL$e*[97t6DF1$\" ,i54Z1$F17$$\"?LLLLLLLL$efeLG^#F1$\",(RyB`IF17$$\"?LLLLLLL$3Fu&f$R^#F1 $\",\"ROHTIF17$$\"?LLLLLLLLe*)G$Q]^#F1$\",!)3\">FIF17$$\"?LLLLLLL3-j9& *e:DF1$\",7e=m,$F17$$\"?LLLLLLL$ek.qSh^#F1$\",.jE*)*HF17$$\"?LLLLLLLe* )4')=p;DF1$\",ZS<`'HF17$$\"?LLLLLLLLL$=2Vs^#F1$\",!pHX)*GF17$$\"?+++++ +++vV*o-#=DF1$\",%yq\\$f#F17$$\"?mmmmmmmm;/2B;>DF1$\",IT.po\"F17$$\"?+ ++++++]P%e6U'>DF1$\"+Ta`NvF17$$\"?LLLLLLLLekC>7?DF1$!+@wZNHF17$$\"?mmm mmmm;zWLIjgF17$$\"?+++++++++Dw4]qDF1$\"+qDR ^lF17$$\"?++++++++]P]ffsDF1$\"+d>%RX'F17$$\"?+++++++++]C4puDF1$\"+;SHd jF17$$\"?+++++++++vs3))yDF1$\"+ho7MiF17$$\"?++++++++++@32$e#F1$\"+!GQs D'F17$$\"?+++++++++]#y'G*f#F1$\"+MXlqMj#F1$\"+cH4,yF17$$\"?++++++++++ISu]EF1$\"+dWG 6yF17$$\"?LLLLLLLLL$ep'RmEF1$\"+l0&><(F17$$\"?++++++++++%>4No#F1$\",]k A)=kF-7$$\"?nmmmmmmmm;@2h*p#F1$\",J=t*ecF-7$$\"?+++++++++]c9W;FF1$\",* z5al\\F-7$$\"?nmmmmmmmmmwl*Gt#F1$\",=[I'RVF-7$$\"?+++++++++]iN7]FF1$\" ,(\\[v5QF-7$$\"?MLLLLLLLLL(>:nw#F1$\",usm=V$F-7$$\"?MLLLLLLLLLSDo$y#F1 $\",*[\"oH3$F-7$$\"?nmmmmmmmm;&Q40!GF1$\",\"=N@0GF-7$$\"?++++++++++3:( f\"GF1$\",4#y6-EF-7$$\"?nmmmmmmmmmXGpLGF1$\",F--%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*F*$ \"\"$F*$\"\"!Fd\\n-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~ normG-F$6%7au7$F($!+CfG#>&F-7$F/$!+qKqqbF-7$F5$!+8*z:)fF-7$F:$!+o\"F-7$FX$!,uVdO>#F-7$Fgn$!,-$eLREF-7$F\\o$!,&Qys$>$F-7$Fao$!+I7 'Rd$F17$Ffo$!+nHy$z$F17$F[p$!+&\\zU)HF17$F`p$!+P&oh\\\"F17$Fjp$\"+')QV F:F17$F_q$\"+O#ze\"RF17$Fdq$\"+%oKGJ'F17$Fiq$\"+pF?>kF17$F^r$\"+#o'oTl F17$Fcr$\"+)QK;1(F17$Fhr$\"+E(=f(yF17$$\"?++++++++D1tmm$R#F1$\"+'fu\\+ )F17$F]s$\"+,LuJ\")F17$$\"?+++++++]7yVy*pR#F1$\"+Azix\")F17$$\"?MLLLLL LL3-M#3\")R#F1$\"+Da_Y\")F17$$\"?nmmmmmm;/EC'=#*R#F1$\"+u_pC*z \"F17$Fcw$!,N+#y==F17$Fhw$!,]V\")G%=F17$F]x$!,+xZ=F 17$Fgx$!,.HpU'=F17$F\\y$!,#\\4bx=F17$Fay$!,6d=g(=F17$Ffy$!,C'3tm=F17$F [z$!,>Dx4%=F17$F`z$!,(4i.#y\"F17$Fez$!,;3k\"=9F17$Fjz$!+%4K`\\\"F17$F_ [l$\"+9[Jn[F17$Fd[l$\",#*zK(Q6F17$Fi[l$\",cnvTz\"F17$F^\\l$\",5WW'3IF1 7$Fc\\l$\",=KXC=&F17$Fh\\l$\",'QPQWcF17$F]]l$\",)yM9gcF17$Fb]l$\",p'\\ @vcF17$Fg]l$\",!)*zn*o&F17$F\\^l$\",gF%)[q&F17$Fa^l$\",(ek::dF17$Ff^l$ \",L&QsJdF17$F[_l$\",/>0Mw&F17$F`_l$\",Y\")=%GeF17$Fe_l$\",4-#4thF17$F j_l$\",K;n,L(F17$F_`l$\",;:EMh)F17$Fd`l$\"-FxaCx5F17$Fi`l$\"-tK<\")y6F 17$F^al$\"-r'Qw'z6F17$Fcal$\"-Z!H*z#=\"F17$Fhal$\"-Fa;]&=\"F17$F]bl$\" -RaXS(=\"F17$Fbbl$\"-paCb#>\"F17$Fgbl$\"-4iAH:F 17$Fedl$\"-M+_))G:F17$Fjdl$\"-(o2Fl_\"F17$F_el$\"-'eNyb[\"F17$Fdel$\"- u;&)Ho8F17$Fiel$\"-K(H3]O\"F17$F^fl$\"-t&*))\\g8F17$Fcfl$\"-3(4t\\N\"F 17$Fhfl$\"-HT,^N8F17$F]gl$\"-0JGF58F17$Fbgl$\"-'H#Q)>E\"F17$Fggl$\"-L) [!Hs6F17$F\\hl$\"-a3Ax55F17$Fahl$\",9%y$f:)F17$Ffhl$\",v[yk9)F17$F[il$ \",ZtYn8)F17$F`il$\",lmWn7)F17$Feil$\",I$3$f5)F17$Fjil$\",^T:Q3)F17$F_ jl$\",WUg%F17$F]\\m$\",@#Q(*eAF17$Fb\\m$\" ,\"RK*\\D#F17$Fg\\m$\",vnQoC#F17$F\\]m$\",G\\F%QAF17$Fa]m$\",b*yiHAF17 $Ff]m$\",\"R')o=AF17$F[^m$\",n'**f4AF17$F`^m$\",V;RJ>#F17$Fe^m$\",4?c, ;#F17$Fj^m$\",_s1E4#F17$F__m$\",GVx(y\"F17$Fgam$!,B[t$*R\"F17$F\\bm$!,xy-A(>F17$Fabm$! ,<;xLK\"F17$Ffbm$!+3f_t$*F17$F[cm$!+$egd)QF17$F`cm$\"+qK8x7F17$F^em$\" +_@x**RF17$Fhem$\"+nUo\\aF17$$\"?++++++++v=;y4&e#F1$\"+?v$*o`F17$$\"?+ +++++++]P6[7(e#F1$\"+xcL9`F17$$\"?+++++++](o*3$Q\")e#F1$\"+RZ!pP&F17$$ \"?++++++++Dc1=:*e#F1$\"+nECMdF17$$\"?+++++++v$f`be'*e#F1$\"+!=0L>'F17 $$\"?+++++++]i:/`;!f#F1$\"+ljw#p'F17$$\"?+++++++DJ&H0s1f#F1$\"+ISTnmF1 7$$\"?+++++++++v,)y6f#F1$\"+s/9UmF17$$\"?++++++++v$pz0Kf#F1$\"+bP%=a'F 17$$\"?++++++++]7#zK_f#F1$\"+kcTVkF17$$\"?++++++++DJ(yfsf#F1$\"+i6OxjF 17$F]fm$\"+Uv(*)*oF17$Fbfm$\"+_M'3P)F17$$\"?MLLLLLLLL$o,\"QDEF1$\"+V\" =>:*F17$Fgfm$\"+***)3L'*F17$$\"?MLLLLLLLLL5r5UEF1$\"+4krX(*F17$F\\gm$ \"+Jg'ze*F17$Fagm$\"+s]H!z)F17$Ffgm$\",0*Rz$)yF-7$F[hm$\",[TOC*pF-7$F` hm$\",\\a+v<'F-7$Fehm$\",o6gBY&F-7$Fjhm$\",Sj?^&[F-7$F_im$\",q&4\"yR%F -7$Fdim$\",1F%p!*RF-7$Fiim$\",n*zPfOF-7$F^jm$\",(fAD/MF-7$Fcjm$\",!)*p IcJF-7$Fhjm$\",Vi8&pHF-7$F][n$\",h-'>,GF-7$Fb[n$\",BO(*zm#F-7$Fg[n$\", JK&4^DF--F\\\\n6&F^\\n$\"#&)!\"#Fc\\nFc\\n-Ff\\n6#%Ra~scheme~with~a~mo derately~large~stability~regionG-F$6%7at7$F($!+VG0oBF17$F_q$\"+Lp;'*\\F17$Fdq$\"+l 8b'G)F17$Fhr$\",*3W-a6F17$Fbs$\",5\"F17$Fiv$\"+p,>!G&F17$F^w $!+*ebT\"HF17$Fcw$!+`knZHF17$Fhw$!++.T;IF17$F]x$!+FZ')zGF17$Fbx$!+o&\\ DV#F17$Fgx$!+kF)[X#F17$F\\y$!+(G(\\XCF17$Fay$!+FGD(R#F17$Ffy$!+))=kuAF 17$F[z$!+Q*[O*>F17$F`z$!+KH&GR\"F17$Fez$\"+hu?$=#F17$Fjz$\",Sso0X\"F17 $F_[l$\",1I604#F17$Fd[l$\",z)RfZFF17$Fi[l$\",3wU!*Q$F17$F^\\l$\",eP,dd %F17$Fc\\l$\",57t#)p'F17$Fh\\l$\",J(HC^rF17$F]]l$\",%G+@rrF17$Fb]l$\", FZ/.>(F17$Fg]l$\",]I,'3sF17$F\\^l$\",&=\\UFsF17$Fa^l$\",(Q5QRsF17$Ff^l $\",n>ouD(F17$F[_l$\",,HZ.H(F17$F`_l$\",yR5fN(F17$Fe_l$\",Q4=up(F17$Fj _l$\",;LCl$))F17$F_`l$\"-P@&)z45F17$Fd`l$\"--2b#>A\"F17$Fi`l$\"-J7cx@8 F17$F^al$\"-yH^uA8F17$Fcal$\"-&HsYiK\"F17$Fhal$\"-U6,EH8F17$F]bl$\"-2# [#GJ8F17$Fbbl$\"-;./[O8F17$Fgbl$\"-O98)RN\"F17$F\\cl$\"-dAz(*49F17$Fac l$\"-KS0Ip:F17$Ffcl$\"-Mvypm;F17$F[dl$\"-DN%Rqm\"F17$F`dl$\"-A`N=n;F17 $Fedl$\"-2:l\"om\"F17$Fjdl$\"-D!fCVm\"F17$F_el$\"-./'yDi\"F17$Fdel$\"- 8!HgM]\"F17$Fiel$\"-s\\_%)*\\\"F17$F^fl$\"-pp@%\\\\\"F17$Fcfl$\"-`\"G3 #*[\"F17$Fhfl$\"-_A=ep9F17$F]gl$\"-D<+KW9F17$Fbgl$\"-BW+4'R\"F17$Fggl$ \"-oG()f18F17$F\\hl$\"-r``^X6F17$Fahl$\",)*3P%3&*F17$Ffhl$\",544u\\*F1 7$F[il$\",=_jg[*F17$F`il$\",x\"GSu%*F17$Feil$\",NzQ,X*F17$Fjil$\",-N,W U*F17$F_jl$\",&e)[UR*F17$Fdjl$\",%pd`Q$*F17$Fijl$\",Mu[H:*F17$F^[m$\", L$H=T%)F17$Fc[m$\",(Q?KgvF17$Fh[m$\",-]L1'fF17$F]\\m$\",?u]F17$F]am$ \"+q,&=)>F17$Fbam$\"+#3`$f>F17$Fgam$!*.L[N\"F17$F\\bm$!+()eF&f&F17$Fab m$\"*y6tC$F17$Ffbm$\"+tm!=A$F17$F[cm$\"+xgS1vF17$F`cm$\",p:3D2\"F17$Fe cm$\",&>2`o5F17$Fjcm$\",W2%*[2\"F17$F_dm$\",!Hr'46\"F17$Fddm$\",$=3)4: \"F17$Fidm$\",j=gQ8\"F17$F^em$\",#>J'o6\"F17$Fcem$\",=TOx2\"F17$Fhem$ \",;L@f.\"F17$F]fm$\"+l=Q!)*)F17$Fbfm$\"+J\\o$H)F17$Fgfm$\"+Q8T@\")F17 $F\\gm$\"+M3`+wF17$Fagm$\"+nsF9pF17$Ffgm$\",vm,jK'F-7$F[hm$\",!\\%pz'e F-7$F`hm$\",&p4KVaF-7$Fehm$\",X_$y*>&F-7$Fjhm$\",0h7A&\\F-7$F_im$\",kB %*Rh%F-7$Fdim$\",yer\"fVF-7$Fiim$\",O@!4&3%F-7$F^jm$\",%eq!4#QF-7$Fcjm $\",U*obcNF-7$Fhjm$\",#QN?XLF-7$F][n$\",5%4B`JF-7$Fb[n$\",ON3:+$F-7$Fg [n$\",4\"G%4(GF--F\\\\n6&F^\\nFc\\n$\"\"(F*$\"\"%F*-Ff\\n6#%Ba~scheme~ with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fd[r-%%FONTG6$%*HELV ETICAGF`\\n-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG -%%VIEWG6$;F(Fg[n;$!#A!#?$\"$v\"Fe\\r" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal erro r norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a scheme \+ with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 382 "evalf[30](plot(['pn_RK10_1'(x)-p(x ),'pn_RK10_2'(x)-p(x),'pn_RK10_3'(x)-p(x)],x=2.9..5,0..1.35e-19,\nfont =[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB, 0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a sc heme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero \+ error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`)); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 819 432 432 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6% 7cp7$$\"#H!\"\"$\",m/D&Q>!#I7$$\"?++++++++](=,()G#H!#H$\",&\\xF]=F-7$$ \"?+++++++++vBSxXHF1$\",f:r7z\"F-7$$\"?+++++++]iS!*yolHF1$\",o97;w\"F- 7$$\"?++++++++D1dK>F-7$$\"?++++++++D\")>EN?JF1$ \",&4$)H#=#F-7$$\"?++++++++D1!pb>;$F1$\",0#4V8DF-7$$\"?++++++++DcfK.0K F1$\",wah\"eHF-7$$\"?++++++++DcVTe\\KF1$\",oJ0y`$F-7$$\"?++++++++v$z9) yrKF1$\",>c3?(QF-7$$\"?++++++++DJ_@*RH$F1$\",hh=hA%F-7$$\"?+++++++]7.+ <$oJ$F1$\",G(zm,YF-7$$\"?+++++++++vZ7nRLF1$\",P%)=8)\\F-7$$\"?++++++++ D\"QL)yfLF1$\",x\"Gf3`F-7$$\"?++++++++]()>a!*zLF1$\",B/%\\CcF-7$$\"?++ ++++++D1%\\_DS$F1$\"+^*42%fF17$$\"?+++++++++Do&*>DMF1$\"+O%HE='F17$$\" ?++++++++](3gplV$F1$\"+u`9liF17$$\"?+++++++++]L'RzW$F1$\"+(y1nJ'F17$$ \"?++++++++D\")\\Yi`MF1$\"+&okeK'F17$$\"?++++++++]7m'4$fMF1$\"+PT(4L'F 17$$\"?++++++++vV#o%*\\Y$F1$\"+Gh()GjF17$$\"?+++++++++v)pz1Z$F1$\"+(oU #4jF17$$\"?+++++++++DlRf#\\$F1$\"+)[FpA'F17$$\"?+++++++++vJ#3X^$F1$\"+ AN)o4'F17$$\"?++++++++DcQ(3Vb$F1$\",))\\*>\"z&F-7$$\"?+++++++++v!RN;g$ F1$\",y$R\"[I&F-7$$\"?++++++++++tssTOF1$\",4t1>%[F-7$$\"?++++++++D1jOO )o$F1$\",3OWIO%F-7$$\"?+++++++++]qZkHPF1$\",VdvH.%F-7$$\"?++++++++D1)o O\\x$F1$\",xsChy$F-7$$\"?++++++++]7'*4]'z$F1$\",A:Y\"4PF-7$$\"?+++++++ +v=/`1=QF1$\",GCTsl$F-7$$\"?+++++++]iS(Rl0%QF1$\",IxH*GOF-7$$\"?++++++ ++]i!\\lI'QF1$\",d7ugi$F-7$$\"?+++++++](o**fFP)QF1$\",,4]_k$F-7$$\"?++ ++++++DJ4(*Q/RF1$\",Vr5Yo$F-7$$\"?+++++++]Pf&ewm#RF1$\",0gB'[PF-7$$\"? ++++++++](=Yj*[RF1$\",)f(eP$QF-7$$\"?++++++++DcjIE&*RF1$\",wI7j1%F-7$$ \"?++++++++v$H+nb.%F1$\",JZjPI%F-7$$\"?++++++++]ihj4zSF1$\",pR-'[XF-7$ $\"?++++++++D109e,TF1$\",5@;@l%F-7$$\"?+++++++++][k1CTF1$\",Y\"z:PZF-7 $$\"?++++++++D\"onjg9%F1$\",xpicz%F-7$$\"?++++++++]7041oTF1$\",'fe4D[F -7$$\"?+++++++v$f)HEqyTF1$\",buGu#[F-7$$\"?+++++++]PfaVM*=%F1$\",CMq5# [F-7$$\"?+++++++D\"G$zg)**>%F1$\",9,'=0[F-7$$\"?++++++++D1/yi5UF1$\",[ pcfx%F-7$$\"?+++++++](ofWfUB%F1$\",%==crYF-7$$\"?++++++++](y3\"*yD%F1$ \",,Ya'=XF-7$$\"?+++++++++]]#f.I%F1$\",/'>TcTF-7$$\"?+++++++++vyIqXVF1 $\",[Lgyr$F-7$$\"?++++++++DcE8z'Q%F1$\",\"\\x5v;ZF1$\",D\"=!4L#F-7$$\" ?++++++++D1Or$)QZF1$\",'QJ@lCF-7$$\"?+++++++++]3_UzZF1$\",@4Wa\"GF-7$$ \"?++++++++]()>P%f#[F1$\",&p>q.MF-7$$\"?++++++++++J/bn[F1$\",8%4.qSF-7 $$\"?+++++++]7.Z6t*)[F1$\",j-9HT%F-7$$\"?++++++++D1j=\">\"\\F1$\",KHh. ![F-7$$\"?+++++++++]Q;9L\\F1$\"+#\\!*>E&F17$$\"?++++++++v$RTrV&\\F1$\" +\"G3p!fF17$$\"?+++++++DJXg&yd'\\F1$\"+eU$*)Q'F17$$\"?+++++++](opq&=x \\F1$\"+(y['4qF17$$\"?++++++]ilA!G*)G)\\F1$\"+6,q2vF17$$\"?+++++++vV[` Gf))\\F1$\"+oyLbyF17$$\"?++++++D\"G8,kW9*\\F1$\"+P\"QdI)F17$$\"?++++++ ](=UnU'H%*\\F1$\"+oX9h%)F17$$\"?++++++v$4rL@[r*\\F1$\"+'\\7$H')F17$$\" \"&\"\"!$\"+&y;iD*F1-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*F*$\"\"$F*$FeflFefl-%'LEGEN DG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6%7ip7$F($\",JK&4^ DF-7$F/$\",]6kTV#F-7$F5$\",r(=/cBF-7$F:$\",NeBpJ#F-7$F?$\",E$Hr-BF-7$F D$\",#Qmm:BF-7$FI$\",VNP&eBF-7$FN$\",q:sXV#F-7$FS$\",7p[Ta#F-7$FX$\",I X#foGF-7$Fgn$\",+=^IH$F-7$F\\o$\",ci\\,'QF-7$$\"?++++++++Dc,(3tA$F1$\" ,u&fF-7$Fep$\",&Q[`UkF-7$Fjp$\",mvU)foF-7$F_q$\",h\"RcfsF-7$Fdq$\"+ !3fsl(F17$Fiq$\"+_YEhzF17$F^r$\"+\"=\"=m!)F17$Fcr$\"+wj$Q8)F17$Fhr$\"+ 'R@)[\")F17$F]s$\"+D()*y:)F17$Fbs$\"+NUAe\")F17$Fgs$\"+=ntR\")F17$F\\t $\"+!\\Lq/)F17$Fat$\"+jAt')yF17$Fft$\",O5Xk[(F-7$F[u$\",aKKy%oF-7$F`u$ \",)fdQ^iF-7$Feu$\",W]@nj&F-7$Fju$\",kWWG@&F-7$F_v$\",)\\Du%*[F-7$Fdv$ \",+z@az%F-7$Fiv$\",Pb<%GZF-7$$\"?+++++++voz]`JHQF1$\",v&Q%fq%F-7$F^w$ \",e4%y\"p%F-7$$\"?+++++++Dc,Wa\"=&QF1$\",]i8eo%F-7$Fcw$\",ucTzo%F-7$F hw$\",6)eY7ZF-7$F]x$\",hzhHw%F-7$Fbx$\",N9&>X[F-7$Fgx$\",vB5X&\\F-7$F \\y$\",eT\"Q`_F-7$Fay$\",l74(fbF-7$Ffy$\",@=f#yeF-7$F[z$\",fV=T,'F-7$F `z$\",9EI[7'F-7$$\"?+++++++]ili]1NTF1$\",O>%ymhF-7$Fez$\",#Rjq*>'F-7$$ \"?+++++++](o4Hiq:%F1$\",G:`FA'F-7$Fjz$\",5cZ^B'F-7$F_[l$\",`5jiB'F-7$ Fd[l$\",yjjeA'F-7$Fi[l$\",@oVI?'F-7$F^\\l$\",%ew@khF-7$Fc\\l$\",5_j'Gg F-7$Fh\\l$\",*pQ0KeF-7$F]]l$\",[#z8n`F-7$Fb]l$\",MK'R+[F-7$Fg]l$\",(>k (>G%F-7$F\\^l$\",@]uxv$F-7$Fa^l$\",4kIGM$F-7$Ff^l$\",sVMG,$F-7$F[_l$\" ,LWfF*GF-7$F`_l$\",R\\hiuh%F1$\",,w![*p#F-7$F_`l$\",2wE@q#F-7$$\"?+++++++D1kK\"R# RYF1$\",*>,O7FF-7$Fd`l$\",TuU-t#F-7$Fi`l$\",xa!*)*y#F-7$F^al$\",rEOT)G F-7$Fcal$\",>\\W`,$F-7$Fhal$\",_\\D*)=$F-7$F]bl$\",Sd)QROF-7$Fbbl$\",p nzyQ%F-7$$\"?++++++++vVvquY[F1$\",>2?Jz%F-7$Fgbl$\",h#F-7$F?$\",O-^ if#F-7$FD$\",=!*))4h#F-7$FI$\",aQh!fEF-7$FN$\",XpjTu#F-7$FS$\",;nHp'GF -7$FX$\",6ttUB$F-7$Fgn$\",.J`&>PF-7$F\\o$\",C0,-O%F-7$Fao$\",HCMl;&F-7 $F[p$\",Lo4X6'F-7$Fep$\",Xd4r;(F-7$F_q$\",cEUX1)F-7$Fdq$\"+blu+&)F17$F iq$\"+#fR[$))F17$F^r$\"+dw*4&*)F17$Fcr$\"+bI'p-*F17$Fhr$\"+&**>A&F-7$Fhw$\",k:\"\\ \\_F-7$F]x$\",aideI&F-7$Fbx$\",r>/vR&F-7$Fgx$\",f?,#>bF-7$F\\y$\",;()= 8&eF-7$Fay$\",yEm4>'F-7$Ffy$\",XewYa'F-7$F[z$\",4VHnp'F-7$F`z$\",Ow<7# oF-7$Fez$\",*)o&y0pF-7$Fjz$\",bjpe%pF-7$F_[l$\",ohzq%pF-7$Fd[l$\",+e/_ $pF-7$Fi[l$\",?HB#4pF-7$F^\\l$\",O?[b'oF-7$Fc\\l$\",!p6&Qr'F-7$Fh\\l$ \",dPvW\\'F-7$F]]l$\",J'4^xfF-7$Fb]l$\",8o07N&F-7$Fg]l$\",))4@Vy%F-7$F \\^l$\",L*pw9UF-7$Fa^l$\",z*3(ov$F-7$Ff^l$\",oCq!)Q$F-7$F[_l$\",NmBMD$ F-7$F`_l$\",s#4s^JF-7$Fe_l$\",Aw;&zIF-7$Fj_l$\",/iI@/$F-7$F_`l$\",g%\\ dRIF-7$Fd`l$\",iN332$F-7$Fi`l$\",(H,hPJF-7$F^al$\",X)eAVKF-7$Fcal$\",' )eS,R$F-7$Fhal$\",z1eWe$F-7$F]bl$\",48]\\4%F-7$Fbbl$\",d#)48)\\F-7$Fjg m$\",MLs#*[&F-7$Fgbl$\",u#4$41'F-7$F\\cl$\",)=/f*p'F-7$Facl$\",z1OmU(F -7$Ffcl$\"+RSw]#)F17$F[dl$\"+c0p!H*F17$F`dl$\",#yN9+5F17$Fedl$\",^#=f' 3\"F17$Fjdl$\",%[$Q\"[6F17$F_el$\",`&pz(>\"F17$Fiel$\",,f]FF\"F17$Fcfl $\",jli)p8F1-Fifl6&F[glF`gl$\"\"(F*$\"\"%F*-Fbgl6#%Ba~scheme~with~68~z ero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F`[o-%%FONTG6$%*HELVETICAGF]g l-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$ ;F(Fcfl;F`gl$\"$N\"!#@" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme w ith a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error \+ terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Test 11 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 143 "This example is similar to one that appears in an article by F. G. Lether: Mathematics of Computation, V ol. 20, no. 95, (July 1966) page 382. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=exp(-x)/(x- 1)^2" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&-%$expG6#,$%\"xGF(F&*$,&F.F&F&F(\" \"#F(" }{TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "cos(1/(x-1))-y" "6#,&-%$cosG6# *&\"\"\"F(,&%\"xGF(F(!\"\"F+F(%\"yGF+" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=sin*1" "6#/-%\"yG6#\"\"!*&%$sinG\"\"\"F*F*" }{TEXT -1 1 " \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = -exp(-x)*sin(1/(x-1))" "6#/%\"yG,$ *&-%$expG6#,$%\"xG!\"\"\"\"\"-%$sinG6#*&F-F-,&F+F-F-F,F,F-F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 185 "de := diff(y(x),x)=exp(-x)/(x-1)^2*cos(1/(x-1))-y(x) ;\nic := y(0)=sin(1);\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nq := unapply(rhs(%),x) :\nplot(q(x),x=0..1-1/(6*Pi),font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,& *(-%$expG6#,$F,!\"\"\"\"\",&F,F4F4F3!\"#-%$cosG6#*&F4F4F5F3F4F4F)F3" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!-%$sinG6#\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,$*&-%$expG6#,$F'!\"\" \"\"\"-%$sinG6#*&F/F/,&F'F/F/F.F.F/F." }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 603 396 396 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7[r7$$\"\"!F)$\"30l*y![)4ZT)!#= 7$$\"3#>=\"*)>z2k?!#>$\"3m%p=Qu6DN)F,7$$\"3kMQU\"3@+'QF0$\"3m=O<,5$yO#)F,7$$\"38UQ!)p4'G\"zF0$\"3/Z^$z TlU<)F,7$$\"3BY$*R0>JO**F0$\"36ty1)z*36\")F,7$$\"3wbXC%*4B\"=\"F,$\"3A ;o(=P!Q^!)F,7$$\"3M!)fxC(zaP\"F,$\"3E8^!ydw!))zF,7$$\"3kgswR?Pw:F,$\"3 T8>lD8j?zF,7$$\"3Qnlb!4?mx\"F,$\"3%p4\\s^P4&yF,7$$\"3OsvSC)*f#)>F,$\"3 /$H(=wa6wxF,7$$\"3)Rk+h)o-k@F,$\"3LR8d$>`qq(F,7$$\"3Q^Vo'yq#oBF,$\"3YB )Qc;#3DwF,7$$\"3?0sMKLNtDF,$\"3,; %fG`C(F,7$$\"3S+dSsVlWLF,$\"3&36sy[X09(F,7$$\"3EOur83&\\b$F,$\"37)QgTz pp+(F,7$$\"3c#**Qwz)4TPF,$\"3M]xfz#>l(oF,7$$\"3wx#p)QELXRF,$\"3UR-VbS% zr'F,7$$\"3\"yy;Gb6)RTF,$\"3%40quzD%\\lF,7$$\"3p2KM(*)HFM%F,$\"3W'4!o9 @F_jF,7$$\"3`G+(=Gs!HXF,$\"3S.Rv)o&))[hF,7$$\"3&\\%Rcec>> `F,7$$\"39pTj@J(oJ&F,$\"3-j_%RM!Rk\\F,7$$\"3QD(p)Qdl>bF,$\"34_#)R=svWX F,7$$\"3#)Qm@o*Q!=dF,$\"3Iba)Q0\")Q2%F,7$$\"3#oP&GV\\)*4fF,$\"3;HPYk\" [Jb$F,7$$\"3qUjqA#3J7'F,$\"3iI9Us9n*)GF,7$$\"3-koIo*3YJ'F,$\"3G0-$>\\f \"3AF,7$$\"3fQ6D*)o2>lF,$\"3CG]Vmkt$Q\"F,7$$\"35Y]`:_N/nF,$\"33Dv;1s&p Z&F07$$\"3.\"Q#ekL\"p!pF,$!3OST&zF\\gd%F07$$\"3%yB5rz/v4(F,$!3cn!**p^J 2Z\"F,7$$\"33-p_gxs'H(F,$!3A9e\"Q#e(4b#F,7$$\"3%324>i/:\\(F,$!3S!=W0GJ d`$F,7$$\"39FEN$GhMf(F,$!3U'\\`Wd^A(RF,7$$\"3c%='zWzT&p(F,$!3f\\'**z(4 Q8VF,7$$\"3,%e*>Oh^WxF,$!3G(>*pycjJWF,7$$\"3K#)HgFVh$z(F,$!3)Q%ReLd!G^ %F,7$$\"3h#o/LUj\"=yF,$!3p>V&oBmw`%F,7$$\"3y\"Q1!>DrUyF,$!3MH+5_!>5b%F ,7$$\"3%433Zhhs'yF,$!3KtI_'\\k?b%F,7$$\"3?\"y4/r5=*yF,$!3)*fMuc7)*RXF, 7$$\"3@o'GDq??%zF,$!3)R70$\\E%3Z%F,7$$\"3=bvk%pIA*zF,$!3(yFHocWfL%F,7$ $\"3IVkw'oSC/)F,$!3&[P'\\m/)z7%F,7$$\"3II`))y1l#4)F,$!3E`XP\"[()*RQF,7 $$\"3?gE&\\8RA>)F,$!3'*pxl2UD4IF,7$$\"37!**>5fF=H)F,$!3Fu3OFE=:=F,7$$ \"3$)fW::LeP$)F,$!374'4ii(p\\6F,7$$\"3kI*)GR!RLQ)F,$!3q\\t;%4rO@%F07$$ \"3Z,MUjZ4H%)F,$\"3c]$R4W&G]NF07$$\"3=ryb([][Z)F,$\"37Ccp$Rpv:\"F,7$$ \"3%QzY4r\"HF&)F,$\"3CcG)))y\"yp?F,7$$\"3g()F,$\"3y_cgRCTxTF,7$$\"3Wx*okV>:t)F,$\"37VUul#=X<%F ,7$$\"3q%oYTYr\\v)F,$\"3Ri.A'QV25%F,7$$\"3'>RC=\\B%y()F,$\"3x'=W7Fx&HR F,7$$\"3]1)zraF`#))F,$\"3QFG%plB4F$F,7$$\"39A_`-;Bs))F,$\"3700_RQTz@F, 7$$\"31^1[bjB(*))F,$\"3OuNH?R:M9F,7$$\"34\"3E%36CA*)F,$\"3E<)GsFg<(fF0 7$$\"376:PheCZ*)F,$!3ocHHl.]EIF07$$\"39TpJ91Ds*)F,$!38U'y=D^^A\"F,7$$ \"3=rBEn`D(**)F,$!3j&4Nt%[@=@F,7$$\"3@,y??,EA!*F,$!3!e@9jLE#=HF,7$$\"3 EJK:t[EZ!*F,$!3I(>(y]J<_NF,7$$\"3Gh')4E'pA2*F,$!3U`$=&457URF,7$$\"3'3] u3\"GDy!*F,$!3U'ykJ>F2*RF,7$$\"3cT.l&*fB%3*F,$!3AH^N$RP+-%F,7$$\"3E#=E /=>-4*F,$!3&Rn/8H]\"HSF,7$$\"3'=--_O-i4*F,$!39=u$p*4B>*F,$!39yV6L@mxvF07$$\"3oYr;\"p** Q?*F,$!3_9%**Gult/#!#?7$$\"3(p#)=21me@*F,$\"3=-0hZ^rztF07$$\"3E20FIC$y A*F,$\"3MLbSaq^*[\"F,7$$\"3b(=A)*z)zR#*F,$\"3Qccz;X$>?#F,7$$\"3%*oQPp^ w^#*F,$\"3\\RTgHcmRGF,7$$\"3C\\b#*Q:tj#*F,$\"3M$o6)eV:lLF,7$$\"3oE3CP5 fw#*F,$\"3Ma)HpV]]I!H!G$* F,$\"3a%4t07BP*GF,7$$\"3J=s\")G&))3M*F,$\"3f(3)H;[%o+#F,7$$\"3w&\\Kr-[ PN*F,$\"33n1kl[ ]%*F,$!3m(=[SoWqQ#F,7$$\"3%>saO,CmX*F,$!3GDS5eP#en\"F,7$$\"3AhB\"Gw`IY *F,$!3U$3!Gg0_(o)F07$$\"3]++(>^$[p%*F,$!3V'=8$[D+C:!#C-%'COLOURG6&%$RG BG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\" *-%%VIEWG6$;F($\"+BN[p%*!#5%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The following code constructs a discrete solution based on each of the methods and gives the " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 746 "Q := (x,y) -> exp(-x)/( x-1)^2*cos(1/(x-1))-y: hh := 1/500-1/(3000*Pi): numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sin(1):\nmatrix([[`slope field: `,Q(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]); ``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme \+ with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n Qn_RK10_||ct \+ := RK10_||ct(Q(x,y),x,y,x0,evalf[33](y0),evalf[33](hh),numsteps,false) ;\n sm := 0: numpts := nops(Qn_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Qn_RK10_||ct[ii,2]-q(Qn_RK10_||ct[ii,1]))^2;\n end d o:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nli nalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&*(-%$expG6#,$%\"xG!\"\"\"\"\",& F/F1F1F0!\"#-%$cosG6#*&F1F1F2F0F1F1%\"yGF07$%0initial~point:~G-%!G6$\" \"!-%$sinG6#F17$%/step~width:~~~G,&#F1\"$+&F1*&F1F1*&\"%+IF1%#PiGF1F0F 07$%1no.~of~steps:~~~GFFQ)pprint896\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~w ith~a~small~principal~error~normG$\"+1\"G,%f!#D7$%Ra~scheme~with~a~mod erately~large~stability~regionG$\"+C\"G,%fF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~ error~termsG$\"+5\"G,%fF+Q)pprint906\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " } {TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "T he error in the value obtained by each of the methods at the point whe re " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/%\"xG\"\"!" }{TEXT -1 21 ".9469 is \+ also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 668 "Q := (x,y) - > exp(-x)/(x-1)^2*cos(1/(x-1))-y: hh := 1/500-1/(3000*Pi): numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sin(1):\nmatrix([[`slope field: `,Q(x,y)],[`ini tial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,n umsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm` ,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 35:\nfor ct to 3 do\n qn _RK10_||ct := RK10_||ct(Q(x,y),x,y,x0,evalf(y0),evalf(hh),numsteps,tru e);\nend do:\nxx := 0.9469: qxx := evalf(q(xx)):\nfor ct to 3 do\n e rrs := [op(errs),abs(qn_RK10_||ct(xx)-qxx)];\nend do:\nDigits := 10:\n linalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&*(-%$expG6#,$%\"xG!\"\"\"\" \",&F/F1F1F0!\"#-%$cosG6#*&F1F1F2F0F1F1%\"yGF07$%0initial~point:~G-%!G 6$\"\"!-%$sinG6#F17$%/step~width:~~~G,&#F1\"$+&F1*&F1F1*&\"%+IF1%#PiGF 1F0F07$%1no.~of~steps:~~~GFFQ)pprint916\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$ %Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+h!*=j%*!#C7$%Ra~schem e~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+%4*=j%*F+7$%Ba~scheme~w ith~68~zero~error~termsG$\"+p!*=j%*F+Q)pprint926\"" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "roo t mean square error" }{TEXT -1 19 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 " [0, 1-1/(6*Pi)] " "6#7$\"\"!,&\"\"\"F&*&F&F&*&\"\"'F&%#PiGF&!\"\"F +" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows \+ using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to p erform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 2 00 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 390 "m thds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms `]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n sm := NCint((q(x)-' qn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..1-1/(6*Pi),adaptive=false,numpoints=7,factor= 200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/(1-1/(6*Pi)))];\nend do:\nDigits : = 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error ~normG$\"+9.#R)Q!#D7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regi onG$\"+B.#R)QF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+;.#R)QF+Q)ppr int936\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the numerical pro cedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 399 "evalf[35](plot(['qn_RK10_1'(x)-q(x),'qn_RK10_2'(x)-q(x),'qn_RK10_ 3'(x)-q(x)],x=0..0.5,0..1.9e-29,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB, .9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nthickness=[1$2,2],le gend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a mo derately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`], title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 679 389 389 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6&7en7$$\"\"!F)F (7$$\"DMLLLLLLLLLLL$3x&)*3\"!#O$!#L!#N7$$\"Dnmmmmmmmmmm;H2P\"Q?F-$!#kF 07$$\"DMLLLLLLLLLLLeRwX5$F-$!$+\"F07$$\"DNLLLLLLLLLLL3x%3yTF-$!$\\\"F0 7$$\"Dommmmmmmmmm;z%4\\Y_F-$!$*=F07$$\"DNLLLLLLLLLL$eR-/PiF-$!$Q#F07$$ \"D-++++++++++]il'pisF-$!$(GF07$$\"DOLLLLLLLLLL$e*)>VB$)F-$!$W$F07$$\" D.++++++++++]7`l2Q*F-$!$*RF07$$\"DnmmmmmmmmmmmTIOo/\"F0$!$j%F07$$\"DML LLLLLLLLL$3_>jU6F0$!$=&F07$$\"D++++++++++++D;v/D\"F0$!$!fF07$$\"D+++++ +++++++v=h(e8F0$!$Y'F07$$\"D++++++++++++v$[6j9F0$!$5(F07$$\"DMLLLLLLLL LLe*[z(yb\"F0$!$g(F07$$\"DnmmmmmmmmmmmTXg0n\"F0$!$3)F07$$\"Dnmmmmmmmmm mmmJF0$!$<)F07$$\"D,++++++++++D1f#=$3#F0$!$V(F07$$\"D,++++++++++v=xpe =#F0$!$A'F07$$\"Dnmmmmmmmmmm;H28IH#F0$!$)QF07$$\"Dnmmmmmmmmmm\"zpSS\"R #F0$!#*)F07$$\"DMLLLLLLLLLL$3_?`(\\#F0$\"$a$F07$$\"DMLLLLLLLLLLe*)>pxg #F0$\"%d5F07$$\"D,++++++++++v$f4t.FF0$\"%,>F07$$\"DMLLLLLLLLLL$e*Gst!G F0$\"%xKF07$$\"D,+++++++++++]#RW9HF0$\"%Q\\F07$$\"D,++++++++++]7j#>>IF 0$\"%!Q(F07$$\"D,++++++++++D1RU07$F0$\"&Q-\"F07$$\"D,++++++++++](=S2LK F0$\"&\\Z\"F07$$\"Dommmmmmmmmmm;p)=MLF0$\"&>4#F07$$\"D,+++++++++++v=]@ W$F0$\"&^x#F07$$\"DMLLLLLLLLLLe*[$z*RNF0$\"&3s$F07$$\"D,+++++++++++DYK pk$F0$\"&0.&F07$$\"Dommmmmmmmmm\"H2qcZPF0$\"&2j'F07$$\"D,++++++++++DJ5 fF&QF0$\"&\\&*)F07$$\"DommmmmmmmmmmTg.c&RF0$\"'!)p6F07$$\"D,++++++++++ DcEsK1%F0$\"'Eu:F07$$\"DNLLLLLLLLLLLL)*pp;%F0$\"'xO@F07$$\"DNLLLLLLLLL L$3xe,tUF0$\"'g[FF07$$\"Dommmmmmmmmm\"HdO=yVF0$\"'L?PF07$$\"D,++++++++ +++]#>#[Z%F0$\"'i\"y%F07$$\"Dommmmmmmmmm;aG!e&e%F0$\"'khkF07$$\"D-++++ ++++++vV37^j%F0$\"'mZrF07$$\"DNLLLLLLLLLLLL)Qk%o%F0$\"'j&H)F07$$\"Domm mmmmmmm;z>6but%F0$\"')>k*F07$$\"D-++++++++++D1Mm-z%F0$\"('*)*3\"F07$$ \"D-+++++++++]7G))Rb\"[F0$\"(Or<\"F07$$\"D-+++++++++++]U83%[F0$\"(AoB \"F07$$\"D-+++++++++](=np3m[F0$\"(l>L\"F07$$\"D-++++++++++v$40O\"*[F0$ \"(**pV\"F07$$\"D-+++++++++DJ?Q?&=\\F0$\"(?3^\"F07$$\"D,+++++++++](oa- oX\\F0$\"(8*o;F07$$\"D++++++++++vVt7SG(\\F0$\"(nFv\"F07$$\"\"&!\"\"$\" (\\x$>F0-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*F\\]l$\"\"$F\\]lF(-%*THICKNESSG6#\"\"\" -%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6&7enF'7$F +$!#KF07$F2$!#jF07$F7$!#)*F07$F<$!$Y\"F07$FA$!$'=F07$FF$!$M#F07$FK$!$# GF07$FP$!$R$F07$FU$!$$RF07$FZ$!$c%F07$Fin$!$5&F07$F^o$!$!eF07$Fco$!$N' F07$Fho$!$*pF07$F]p$!$Z(F07$Fbp$!$$zF07$FgpFcq7$F\\q$!$@)F07$Faq$!$'zF 07$Ffq$!$?(F07$F[r$!$(fF07$F`r$!$f$F07$Fer$!#fF07$Fjr$\"$)QF07$F_s$\"% %4\"F07$Fds$\"%U>F07$Fis$\"%ALF07$F^t$\"%()\\F07$Fct$\"%MuF07$Fht$\"&( H5F07$F]u$\"&8[\"F07$Fbu$\"&!*4#F07$Fgu$\"&Fy#F07$F\\v$\"&!HPF07$Fav$ \"&%R]F07$Ffv$\"&-k'F07$F[w$\"&\\'*)F07$F`w$\"'(3<\"F07$Few$\"'Pv:F07$ Fjw$\"'#z8#F07$F_x$\"'w\\FF07$Fdx$\"'[@PF07$Fix$\"'s#y%F07$F^y$\"'iikF 07$Fcy$\"'d[rF07$Fhy$\"'V'H)F07$F]z$\"'kU'*F07$Fbz$\"(Y**3\"F07$Fgz$\" (xr<\"F07$F\\[l$\"(boB\"F07$Fa[l$\"(&)>L\"F07$Ff[l$\"(1qV\"F07$F[\\l$ \"(<3^\"F07$F`\\l$\"()))o;F07$Fe\\l$\"(IFv\"F07$Fj\\l$\"('oP>F0-F`]l6& Fb]l$\"#&)!\"#F(F(Fg]l-F\\^l6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stabi lity~regionG-F$6&7enF'Fb^lF17$F7$!#**F07$F<$!$[\"F07$FA$!$(=F07$FF$!$O #F07$FK$!$&GF07$FP$!$U$F07$FU$!$(RF07$FZ$!$g%F07$Fin$!$:&F07$F^o$!$'eF 07$Fco$!$U'F07$Fho$!$0(F07$F]p$!$b(F07$Fbp$!$,)F07$Fgp$!$F)F07$F\\q$!$ K)F07$FaqFdp7$Ffq$!$L(F07$F[r$!$6'F07$F`r$!$w$F07$Fer$!#wF07$Fjr$\"$p$ F07$F_s$\"%t5F07$Fds$\"%=>F07$Fis$\"%(H$F07$F^t$\"%f\\F07$Fct$\"%/uF07 $Fht$\"&k-\"F07$F]u$\"&xZ\"F07$Fbu$\"&^4#F07$Fgu$\"&&yFF07$F\\v$\"&Ws$ F07$Fav$\"&X.&F07$Ffv$\"&]j'F07$F[w$\"&%f*)F07$F`w$\"'Gq6F07$Few$\"'xu :F07$Fjw$\"'HP@F07$F_x$\"'8\\FF07$Fdx$\"''3s$F07$Fix$\"'9#y%F07$F^y$\" '6ikF07$Fcy$\"'5[rF07$Fhy$\"'-'H)F07$F]z$\"'JU'*F07$Fbz$\"(A**3\"F07$F gz$\"(er<\"F07$F\\[l$\"(ToB\"F07$Fa[l$\"(y>L\"F0Figl7$F[\\l$\"(B3^\"F0 7$F`\\l$\"(2*o;F07$Fe\\l$\"(bFv\"F07$Fj\\l$\"(Ex$>F0-F`]l6&Fb]lF($\"\" (F\\]l$\"\"%F\\]l-Fh]l6#\"\"#-F\\^l6#%Ba~scheme~with~68~zero~error~ter msG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F`dm-%%FONTG6$%*HELVETICAGFd]l-%&TITLEG6#% Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F(Fj\\l;F($ \"#>!#I" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a sc heme with a small principal error norm" "a scheme with a moderately la rge stability region" "a scheme with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 403 "eva lf[30](plot(['qn_RK10_1'(x)-q(x),'qn_RK10_2'(x)-q(x),'qn_RK10_3'(x)-q( x)],x=0.5..0.76,-2.9e-25..0,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,. 3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nthickness=[1$2,2],legend =[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a modera tely large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`],titl e=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 769 309 309 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6&7[o7$$\"\"&!\"\"$ \"#>!#I7$$\"?LLLLLLLLL$3gsm0&F-$\"#@F-7$$\"?nmmmmmmm;zFJ)f5&F-$\"#DF-7 $$\"?LLLLLLLLLeszVh^F-$\"#IF-7$$\"?LLLLLLLLL33/E<_F-$\"#LF-7$$\"?nmmmm mmm;HHv\"GF&F-$\"#RF-7$$\"?LLLLLLLL$eC4EVK&F-$\"#XF-7$$\"?++++++++]7E- mx`F-$\"#^F-7$$\"?LLLLLLLL$eMY=GV&F-$\"#dF-7$$\"?++++++++]i2)*z([&F-$ \"#mF-7$$\"?nmmmmmmmm;y[NWbF-$\"#vF-7$$\"?LLLLLLLLL3:'oTf&F-$\"#*)F-7$ $\"?+++++++++]%3Z-l&F-$\"#**F-7$$\"?+++++++++]3w&F-$\"$G\"F-7$$\"?LLLLLLLL$eM`'45eF-$\"$S\"F-7$$\"?nmmmmm mmm;O9poeF-$\"$g\"F-7$$\"?nmmmmmmmmm/!H$=fF-$\"$!=F-7$$\"?++++++++]7(H pg(fF-$\"$&>F-7$$\"?nmmmmmmmmmR#zr-'F-$\"$=#F-7$$\"?++++++++]7Z\\D$3'F -$\"$M#F-7$$\"?++++++++]P\"G_m8'F-$\"$[#F-7$$\"?nmmmmmmmm\"zzmB>'F-$\" $c#F-7$$\"?nmmmmmmm;H;,`ViF-$\"$`#F-7$$\"?LLLLLLLLL3nmr)H'F-$\"$R#F-7$ $\"?LLLLLLLL$eM)*RgN'F-$\"$,#F-7$$\"?++++++++]())4SfS'F-$\"$K\"F-7$$\" ?LLLLLLLLLe!fL)fkF-$\"#6F-7$$\"?++++++++++T3^:lF-$!$y\"F-7$$\"?+++++++ ++Do,)*plF-$!$+%F-7$$\"?++++++++]7V?oAmF-$!%*[(!#J7$$\"?+++++++++v*[)> \"o'F-$!&jK\"F^u7$$\"?nmmmmmmmmm>\"yPt'F-$!&*G@F^u7$$\"?+++++++++](4=* *y'F-$!&7H$F^u7$$\"?LLLLLLLL$e9E*ySoF-$!&`$\\F^u7$$\"?+++++++++]!)[S'* oF-$!&`B(F^u7$$\"?nmmmmmmm;zV[t[pF-$!&oh*F^u7$$\"?++++++++]iLZV.qF-$!' XJ8F^u7$$\"?nmmmmmmmm;uQ\"p0(F-$!&U'=F-7$$\"?++++++++]7y:!H6(F-$!&Vg#F -7$$\"?LLLLLLLLLL\"RCo;(F-$!&ng$F-7$$\"?LLLLLLLLL3c#o>A(F-$!&8&\\F-7$$ \"?nmmmmmmm;z,blwsF-$!&dt'F-7$$\"?NLLLLLLLeR^9y,tF-$!&LW(F-7$$\"?+++++ +++++,u!pK(F-$!&#)R)F-7$$\"?NLLLLLLL$3Zd/dN(F-$!&0***F-7$$\"?nmmmmmmmm T[<]%Q(F-$!'EP6F-7$$\"?++++++++](QGe-T(F-$!'sC8F-7$$\"?LLLLLLLLLL>[,Ou F-$!']]9F-7$$\"?lmmmmmmm\"H#emZjuF-$!']I#R#F-Fg\\l7$F ]]l$!'iuDF-7$Fb]l$!'rtDF-7$Fg]l$!'!Gd#F-7$F\\^l$!'usDF-7$Fa^l$!'z'e#F- 7$Ff^l$!'xdFF-7$F[_l$!'lWHF--Fa_l6&Fc_l$\"#&)F]_lFh_lFh_lFj_l-F_`l6#%R a~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG-F$6&7[oF'F.F3F8F=FB FGFLFQFVFenFjnF_oFdoFioF^pFcpFhpF]qFbqFgqF\\rFarFfrF[sF`sFesFjsF_tFdt7 $Fjt$!%!\\(F^u7$F`u$!&kK\"F^u7$Feu$!&!H@F^u7$Fju$!&9H$F^u7$F_v$!&a$\\F ^u7$Fdv$!&bB(F^u7$Fiv$!&qh*F^u7$F^w$!'[J8F^uFbwFfblFiblFaxFfxF[yF`yFey FjyF_zFeclFizF^[lFc[lFh[lF]\\lFb\\lFg\\lF\\]lFa]lFf]lF[^lF`^lFe^lFj^l- Fa_l6&Fc_lFh_l$\"\"(F*$\"\"%F*-F[`l6#\"\"#-F_`l6#%Ba~scheme~with~68~ze ro~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fhhl-%%FONTG6$%*HELVETICAGFe_l -%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$; F(F[_l;$!#H!#EFh_l" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme w ith a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error \+ terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 412 "evalf[30](plot(['qn_RK10_1'(x)-q(x),'qn_RK10_2'(x)-q (x),'qn_RK10_3'(x)-q(x)],x=0.76..0.865,\n-1.55e-21..2.3e-22,color=[COL OR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nthickness=[1$ 2,2],font=[HELVETICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme w ith 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 665 369 369 {PLOTDATA 2 "6) -%'CURVESG6&7iq7$$\"#w!\"#$!'mWH!#I7$$\"?++++++++](=,()Gi(F-$!'#f7$F-7 $$\"?+++++++]7`y3!Gk(F-$!'u*H$F-7$$\"?++++++++DJ/h>lwF-$!'PiMF-7$$\"?+ +++++++v=!yRxo(F-$!'&)QOF-7$$\"?+++++++]i!*4j<5xF-$!'?hPF-7$$\"?++++++ +]7.Xy(4t(F-$!'BePF-7$$\"?+++++++]7yHm^_xF-$!'([n$F-7$$\"?+++++++]7yr? zuxF-$!'W([$F-7$$\"?+++++++]i:wg*pz(F-$!'`gJF-7$$\"?++++++++](QiN)>yF- $!':xCF-7$$\"?++++++++v$*4F&*RyF-$!'v*Q\"F-7$$\"?++++++++]7%y*fiyF-$\" &%oCF-7$$\"?++++++++]P\\)R`)yF-$\"'l@>F-7$$\"?++++++++](e6as!zF-$\"'#4 3%F-7$$\"?+++++++]7GpV:FzF-$\"'@JoF-7$$\"?++++++++]P&p<3&zF-$\"(S82\"F -7$$\"?+++++++++]OO'3(zF-$\"($pv:F-7$$\"?+++++++]7`J==%*zF-$\"(>dl#F-7 $$\"?+++++++++D&QA[,)F-$\"(D5Y$F-7$$\"?+++++++]7.W$ou.)F-$\"(N&RWF-7$$ \"?+++++++]P4_E.f!)F-$\"(&zCcF-7$$\"?++++++++DJXF`\"3)F-$\"(Q**3(F-7$$ \"?+++++++]ila[>-\")F-$\"(`O%*)F-7$$\"?++++++++v$4t\"[C\")F-$\").Xz7F- 7$$\"?+++++++]7yJ:jZ\")F-$\")5c3;F-7$$\"?+++++++](o9]$yn\")F-$\")@#R%> F-7$$\"?++++++++D\"3=[&*=)F-$\")P,NBF-7$$\"?+++++++++DCK.7#)F-$\")RH!z #F-7$$\"?++++++++Dc_/.M#)F-$\")\")=ULF-7$$\"?+++++++]7.-RJb#)F-$\")y-' 4%F-7$$\"?++++++++v$RaX*y#)F-$\")dGX`F-7$$\"?+++++++++DD'z,I)F-$\")0py hF-7$$\"?++++++++]PR:&GK)F-$\")+#43(F-7$$\"?+++++++]7GjcRV$)F-$\")ekQ! )F-7$$\"?++++++++]7\"Fgv7$$\"?+++++++]7yvrG`%)F-$\"+8Osx6Fgv7$$\"?+++++++++]'p j]Z)F-$\"*(pm%3\"F-7$$\"?++++++]P4@,u%yZ)F-$\"*4(4$3\"F-7$$\"?+++++++v =#f5J1[)F-$\"*bY/2\"F-7$$\"?++++++]7Gj5[T$[)F-$\")N$H*)*F-7$$\"?++++++ +]PM:&)>'[)F-$\")uN(z)F-7$$\"?+++++++DcwCfw\"\\)F-$\")mR#z)F-7$$\"?+++ +++++v=MLL(\\)F-$\")RFZ()F-7$$\"?++++++]P%[EkaG])F-$\")2^gkF-7$$\"?+++ ++++v$46&fP3&)F-$\")*Q$R^F-7$$\"?++++++vV)R`gO6^)F-$\")\"=x8&F-7$$\"?+ +++++]7.dfs*Q^)F-$\")u)*H^F-7$$\"?+++++](oa&o'ex_^)F-$\")nP4^F-7$$\"?+ +++++D\"y+Q\"zl;&)F-$\")wLV]F-7$$\"?+++++]i:g\"4CQ!=&)F-$\")')y_[F-7$$ \"?+++++++]7.o&=%>&)F-$\")UZ_VF-7$$\"?+++++++D19'el&H&)F-$!(twA(F-7$$ \"?+++++++++D/ErR&)F-$!)9q%p$F-7$$\"?+++++++]P4KAM^&)F-$!))zBe*F-7$$\" ?++++++++v$*f=(Hc)F-$!*j)>VAF-7$$\"?++++++]7GQzAdl&)F-$!*O;EC#F-7$$\"? +++++++D\"G))ps\"o&)F-$!*4A@C#F-7$$\"?++++++]PMF=Jxq&)F-$!*ydOC#F-7$$ \"?+++++++](=x`tLd)F-$!*R2uE#F-7$$\"?+++++++v$4mPu&y&)F-$!*:#4wLF-7$$ \"?+++++++++]:_x$e)F-$!*%)fB0%F-7$$\"?++++++D1R+0ya'e)F-$!*>!H^SF-7$$ \"?++++++]7y]%R?$*e)F-$!*%e5_SF-7$$\"?+++++]il(f#*o12f)F-$!*1%*z0%F-7$ $\"?++++++v=<,%)H4#f)F-$!*;5$zSF-7$$\"?+++++](=nj(y#zMf)F-$!*UYR9%F-7$ $\"?+++++++Dc^tb'[f)F-$!*7!R=VF-7$$\"?++++++DJ&>I;Qwf)F-$!*Kkat&F-7$$ \"?++++++]PM__2T+')F-$!*B6Ba'F-7$$\"?++++++vVt-UL=.')F-$!*h)\\SlF-7$$ \"?+++++++]7`Jf&fg)F-$!*tJ)QlF-7$$\"?++++++]P4Y`'4'3')F-$!*-24a'F-7$$ \"?+++++++D1RvLE6')F-$!*D'H&e'F-7$$\"?++++++voaNO-f7')F-$!*mJ?o'F-7$$ \"?++++++]7.K(43d;')F-$!*;#o+))F-7$$\"?+++++](=UK(\\UB<')F-$!*=G$)*)*F-7$ $\"?++++++vV[@!o(*yh)F-$!*_rw*)*F-7$$\"?+++++]ilsp56c=')F-$!*!\\,(*)*F -7$$\"?++++++](oz6aC#>')F-$!*Mej*)*F-7$$\"?++++++DJX9-9b?')F-$!*KX]*)* F-7$$\"?+++++++v$4JEy=i)F-$!*CLP*)*F-7$$\"?++++++]i!R])>`C')F-$!*(>A\" *)*F-7$$\"?+++++++](opq&=F')F-$!*5@?*)*F-7$$\"?+++++]7.KG+;hG')F-$!*Re E!**F-7$$\"?++++++Dcwf$\\P+j)F-$!*/[L%**F-7$$\"?+++++]P4@\"pQj9j)F-$!+ /\"Qq+\"F-7$$\"?++++++]ilA!G*)Gj)F-$!+7D.U5F-7$$\"?+++++D1*y$)oA-Oj)F- $!+WgPw5F-7$$\"?+++++]i:5at^JM')F-$!+>bwH6F-7$$\"?+++++v=U#)>?\"G]j)F- $!+o5D67F-7$$\"?++++++voa&o1Tdj)F-$!+6BaL8F-7$$\"?+++++DJ&p7N,akj)F-$! +ztdL9F-7$$\"?+++++](=#*p,'p;P')F-$!+w^ZL9F-7$$\"?+++++vV[r#o!*zyj)F-$ !+!)HPL9F-7$$\"?+++++++vV[`GfQ')F-$!+\"zqKV\"F-7$$\"?++++++D\"G8,kW9k) F-$!+ED'GV\"F-7$$\"?++++++](=UnU'HW')F-$!+GD]K9F-7$$\"?+++++]iSm0?BsX' )F-$!+5?aK9F-7$$\"?++++++v$4rL@[rk)F-$!+7.TL9F-7$$\"?+++++DJ?$G+;hyk)F -$!+YOoM9F-7$$\"?+++++](oa&o1Td[')F-$!+\"z@rV\"F-7$$\"?+++++vVtFM`qG\\ ')F-$!+,2bT9F-7$$\"$l)!\"$$!+\\MG\\9F--%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\" \"$F]^m$\"\"!Fa^m-%*THICKNESSG6#\"\"\"-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~sm all~principal~error~normG-F$6&7iq7$F($!'lWHF-7$F/$!'!f7$F-7$F4$!'r*H$F -7$F9$!'MiMF-7$F>$!'\")QOF-7$FC$!':hPF-7$FH$!'F-7$Fjo$\"'4\"3%F-7$F_p$\"'TJoF-7$Fdp$\"(h82\"F-7$Fip$\"(F-7 $F[t$\"),-NBF-7$F`t$\")0I!z#F-7$Fet$\")]>ULF-7$Fjt$\")\\.'4%F-7$F_u$\" )HHX`F-7$Fdu$\")vpyhF-7$Fiu$\")m#43(F-7$F^v$\")Yc6Fbw7$Fdw$\"+90)H>\"Fgv7$Fiw$\"+6Gs x6Fgv7$F^x$\"*nlY3\"F-7$Fcx$\"*y&4$3\"F-7$Fhx$\"*@X/2\"F-7$F]y$\")w\"H *)*F-7$Fby$\")#Qtz)F-7$Fgy$\")uP#z)F-7$F\\z$\")ZDZ()F-7$Faz$\")o[gkF-7 $Ffz$\")BJR^F-7$F[[l$\"):pP^F-7$F`[l$\")3'*H^F-7$Fe[l$\"),N4^F-7$Fj[l$ \")4JV]F-7$F_\\l$\");w_[F-7$Fd\\l$\")kW_VF-7$Fi\\l$!(H!GsF-7$F^]l$!)1u %p$F-7$Fc]l$!)gU#e*F-7$Fh]l$!*_/KC#F-7$F]^l$!*CAEC#F-7$Fb^l$!*(z7UAF-7 $Fg^l$!*mjOC#F-7$F\\_l$!*H8uE#F-7$Fa_l$!*'*)4wLF-7$Ff_l$!*=nB0%F-7$F[` l$!*a(H^SF-7$F``l$!*=8@0%F-7$Fe`l$!*S,!eSF-7$Fj`l$!*_<$zSF-7$F_al$!*$Q &R9%F-7$Fdal$!*l(R=VF-7$Fial$!*\"GZNdF-7$F^bl$!*E?Ba'F-7$Fcbl$!*k20a'F -7$Fhbl$!*wS)QlF-7$F]cl$!*/;4a'F-7$Fbcl$!*I0`e'F-7$Fgcl$!*wS?o'F-7$F\\ dl$!*Vm%HpF-7$Fadl$!*>xI^(F-7$Ffdl$!*\\#p+))F-7$F[el$!*8R$)*)*F-7$F`el $!*Z#o(*)*F-7$Feel$!*&e-(*)*F-7$Fjel$!*Gpj*)*F-7$F_fl$!*Ec]*)*F-7$Fdfl $!*=WP*)*F-7$Fifl$!*\"HB\"*)*F-7$F^gl$!*/K?*)*F-7$Fcgl$!*LpE!**F-7$Fhg l$!*+fL%**F-7$F]hl$!+1#Rq+\"F-7$Fbhl$!+JO.U5F-7$Fghl$!+!=xj2\"F-7$F\\i l$!+\"om(H6F-7$Fail$!+pAD67F-7$Ffil$!+rNaL8F-7$F[jl$!+(oyNV\"F-7$F`jl$ !+%[wMV\"F-7$Fejl$!+)GuLV\"F-7$Fjjl$!+*4sKV\"F-7$F_[m$!+LQ'GV\"F-7$Fd[ m$!+NQ]K9F-7$Fi[m$!+;LaK9F-7$F^\\m$!+?;TL9F-7$Fc\\m$!+a\\oM9F-7$Fh\\m$ !++J7P9F-7$F]]m$!+7?bT9F-7$Fb]m$!+jZG\\9F--Fh]m6&Fj]m$\"#&)F*F`^mF`^mF b^m-Fg^m6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG-F$6&7iq F'F.7$F4$!'t*H$F-7$F9$!'OiMF-7$F>$!'%)QOF-7$FC$!'=hPF-7$FH$!'@ePF-7$FM $!'&[n$F-7$FR$!'U([$F-7$FW$!']gJF-7$Ffn$!'7xCF-7$F[o$!'r*Q\"F-7$F`o$\" &)oCF-7$Feo$\"'q@>F-7$Fjo$\"'(43%F-7$F_p$\"'FJoF-7$Fdp$\"(Y82\"F-7$Fip $\"(,dd\"F-7$F^q$\"(Gdl#F-7$Fcq$\"(N5Y$F-7$Fhq$\"(Z&RWF-7$F]r$\"(2[i&F -7$Fbr$\"(_**3(F-7$Fgr$\"(pO%*)F-7$F\\s$\")@Xz7F-7$Fas$\")Hc3;F-7$Ffs$ \")U#R%>F-7$F[t$\")g,NBF-7$F`t$\")jH!z#F-7$Fet$\")2>ULF-7$Fjt$\")1.'4% F-7$F_u$\")')GX`F-7$Fdu$\")NpyhF-7$Fiu$\")H#43(F-7$F^v$\")'['Q!)F-7$Fc v$\"*JGs/*Fgv7$Fiv$\"+@#H<,\"Fgv7$F^w$\",K:ik:\"Fbw7$Fdw$\"+')4)H>\"Fg v7$Fiw$\"+%eBx<\"Fgv7$F^x$\"*\"om%3\"F-7$Fcx$\"*$p4$3\"F-7$Fhx$\"*RY/2 \"F-7$F]y$\")7$H*)*F-7$Fby$\")UN(z)F-7$Fgy$\")MR#z)F-7$F\\z$\")2FZ()F- 7$Faz$\")j]gkF-7$Ffz$\")PLR^F-7$F[[l$\")HrP^F-7$F`[l$\")B)*H^F-7$Fe[l$ \");P4^F-7$Fj[l$\")CLV]F-7$F_\\l$\")My_[F-7$Fd\\l$\")(oCN%F-7$Fi\\l$!( \\xA(F-7$F^]l$!)+r%p$F-7$Fc]l$!).R#e*F-7$Fh]l$!*/+KC#F-7$F]^l$!*wfOC#F-7$F\\_l$!*!)3uE#F-7$Fa_l$!*#Q4wLF-7$ Ff_l$!*mhB0%F-7$F[`l$!*,#H^SF-7$F``l$!*m2@0%F-7$Fe`l$!*)e*z0%F-7$Fj`l$ !*)>JzSF-7$F_al$!*E[R9%F-7$Fdal$!**>R=VF-7$Fial$!*Zmat&F-7$F^bl$!*a8Ba 'F-7$Fcbl$!*\"4]SlF-7$Fhbl$!*.M)QlF-7$F]cl$!*K44a'F-7$Fbcl$!*c)H&e'F-7 $Fgcl$!**R.#o'F-7$F\\dl$!*bf%HpF-7$Fadl$!*2qI^(F-7$Ffdl$!*&[o+))F-7$F[ el$!*0J$)*)*F-7$F`el$!*Ruw*)*F-7$Feel$!*x " 0 "" {MPLTEXT 1 0 410 "evalf[25](plot(['qn_RK10_1'(x)-q(x),'qn_RK10_2'(x)-q(x),'qn_RK10_ 3'(x)-q(x)],x=0.865..0.9,\n-2.5e-20..2.5e-19,color=[COLOR(RGB,.9,.3,0) ,COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nthickness=[1$2,2],font=[HELV ETICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a schem e with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero err or terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" } }{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 627 394 394 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6&7dr 7$$\"$l)!\"$$!&#\\9!#D7$$\":LLLLLLeR+Hwl)F-$!&+,#F-7$$\":nmmmmT5&fpEk' )F-$!&)3?F-7$$\":LLLLL$3xM?tr')F-$!&5=#F-7$$\":LLLLL$eR$fY#z')F-$!&au# F-7$$\":nmmmmTNmVDno)F-$!&Tv#F-7$$\":LLLLL3x;GfOp)F-$!&%oOF-7$$\":++++ +v$fw)Q3q)F-$!&fm$F-7$$\":LLLLL3FR-k#3()F-$!&\"oPF-7$$\":+++++v=(e`m:( )F-$!&jz%F-7$$\":nmmmmm\"HT&yKs)F-$!&uz%F-7$$\":LLLLL$ekOU)*H()F-$!&2f &F-7$$\":++++++v8ELvt)F-$!&=9'F-7$$\":++++++DJG8^u)F-$!&Z?'F-7$$\":+++ +++D'Q!=Cv)F-$!&))p(F-7$$\":LLLLL3FkX^!f()F-$!&Vp(F-7$$\":nmmmmm\"zJ#R pw)F-$!&2E)F-7$$\":nmmmmmm@@@Ox)F-$!&*3%*F-7$$\":NLLL$3_+yv]x()F-$!&bS *F-7$$\":+++++vVQ%RR\"y)F-$!&FU*F-7$$\":qmmm\"zp)**)R6$y)F-$!&b[*F-7$$ \":NLLL$3-8OS$[y)F-$!&Zp*F-7$$\":++++vVtA3aly)F-$!'x))F-$!'3d6F-7$$\":qmmm; a)3)o%3y))F-$!'RU6F-7$$\":++++Dcw9Wp*y))F-$!'/:6F-7$$\":NLLLLek[>a)z)) F-$!'(e1\"F-7$$\":++++]iS;qB;)))F-$!&LM)F-7$$\":nmmmmm;%3KR$)))F-$!&*p jF-7$$\":NLLLL$3xg=<()))F-$!&wO'F-7$$\":++++++DJ^]4*))F-$!&OO'F-7$$\": ILLL3_]M_iE*))F-$!&HN'F-7$$\":lmmm;/wP`uV*))F-$!&2I'F-7$$\":ILL$3-)Q*Q 0B&*))F-$!&!GiF-7$$\":++++Dc,Ta'3'*))F-$!&]3'F-7$$\":lmm;HKk#\\D%p*))F -$!&Z\"eF-7$$\":LLLLL3FWb)z(*))F-$!&>K&F-7$$\":++++D19RBq'**))F-$!&^e# F-7$$\":lmmm;/,M\">a,*)F-$\"&^;%F-7$$\":ILLL3-))Gf8M!*)F-$\"&V;%F-7$$ \":++++++vBF&G0*)F-$\"&R;%F-7$$\":NLLL$3FW\"[2)3*)F-$\"&G;%F-7$$\":nmm mmT50pHB\"*)F-$\"'&H?%!#E7$$\":NLLL$e*[87]K\"*)F-$\"'\"QE%Fe]l7$$\":++ +++](=_0<9*)F-$\"'?(R%Fe]l7$$\":qmmm;/EI)44:*)F-$\"'^tYFe]l7$$\":NLLLL ekQT6g\"*)F-$\"'<>_Fe]l7$$\":qmmmmmTbF_y\"*)F-$\"'=Q\")Fe]l7$$\":+++++ v=s8$p>*)F-$\"(m&=3V,#*)F-$\"(*)f7#Fe]l7$$\":NLL $ekGgEIf?*)F-$\"(4AC#Fe]l7$$\":+++v=#\\HrH/@*)F-$\"(R@C#Fe]l7$$\":qmmm \"zp)f\"H\\@*)F-$\"(L?C#Fe]l7$$\":+++]P4r`!GRA*)F-$\"(8=C#Fe]l7$$\":NL LL$3_v%p#HB*)F-$\"(3;C#Fe]l7$$\":++++vVBNZ#4D*)F-$\"(G7C#Fe]l7$$\":nmm mmm\"H_A*o#*)F-$\"(93C#Fe]l7$$\":++++v=nQXw(G*)F-$\"(\"ySAFe]l7$$\":NL LL$3FWb1mI*)F-$\"(@OC#Fe]l7$$\":+++](o/BcFgJ*)F-$\"(N$\\AFe]l7$$\":qmm m\"H#=q&[aK*)F-$\"(vGE#Fe]l7$$\":NLL$e*)f!y&p[L*)F-$\"()\\#H#Fe]l7$$\" :+++++v$fe!HW$*)F-$\"(lON#Fe]l7$$\":lmmm;a8(y%e!Q*)F-$\")W91P!#F7$$\": LLLLLLL))*yoT*)F-$\")v]q^F_dl7$$\":NLLLLe9^]*RX*)F-$\"(?'o^Fe]l7$$\":L LLLL$eR666\\*)F-$\"(()*p^Fe]l7$$\":+++]ils%H8.]*)F-$\"(0]<&Fe]l7$$\":l mmm\"z%\\va^4&*)F-$\"(kv=&Fe]l7$$\":ILL$3-jil<(=&*)F-$\"(7d@&Fe]l7$$\" :++++]7.P)>z_*)F-$\"(N\\F&Fe]l7$$\":NLLL3xc)>Cja*)F-$\"(=uh&Fe]l7$$\": nmmmmT5g&GZc*)F-$\"(+(enFe]l7$$\":NLL$ekG&3W=t&*)F-$\"(O_)yFe]l7$$\":+ +++DJ&pDS;e*)F-$\"(I5h*Fe]l7$$\":qmm;/wP0h4!f*)F-$\"(Q-h*Fe]l7$$\":NLL L$3-Q&>b)f*)F-$\"(.%4'*Fe]l7$$\":qmmmT5l]OY:'*)F-$\"('z2'*Fe]l7$$\":++ ++++]Z`PK'*)F-$\"(\"=1'*Fe]l7$$\":NLLLLekt29r'*)F-$\"'2/'*F-7$$\":nmmm m;z*>1*4(*)F-$\"'f%o*F-7$$\":NLLL$3F%HBCF(*)F-$\"'wZ**F-7$$\":+++++D1f %yXu*)F-$\"(B?3\"F-7$$\":ILLL3-)Q_YKv*)F-$\"(Xv<\"F-7$$\":lmmm;zp)e9>w *)F-$\"(epL\"F-7$$\":ILL$3x16i[iw*)F-$\"($Q^9F-7$$\":++++Dc^`Eeq(*)F-$ \"(Mmf\"F-7$$\":lmm;zW#fo;\\x*)F-$\"(Q6g\"F-7$$\":LLLLLLL=2Dz(*)F-$\"( r5g\"F-7$$\":lmmm;aQy&=i\")*)F-$\"(w/g\"F-7$$\":+++++vVQk=`)*)F-$\"(u* *f\"F-7$$\":++++](oz\"z(3()*)F-$\"(\\.g\"F-7$$\":++++++](Rp&)))*)F-$\" (UQg\"F-7$$\":++++DcEP^T(*)*)F-$\"(r#4;F-7$$\":++++]7.x3E1**)F-$\"(!R? ;F-7$$\":++++voz;m5:**)F-$\"(\"*>k\"F-7$$\":+++++DccB&R#**)F-$\"(4Ao\" F-7$$\":+++](=#*>JeM$**)F-$\"($fhF-7 $$\":+++v=n8XsrZ**)F-$\"(lM,#F-7$$\":+++]i:&GAqC&**)F-$\"(ze:#F-7$$\": +++D1kc+KAd**)F-$\"()eTBF-7$$\":++++]7Gyh(>'**)F-$\"(,%zCF-7$$\":++++D 19*3))4)**)F-$\"(I*yCF-7$$\"\"*!\"\"$\"(c%yCF--%&COLORG6&%$RGBGFi`m$\" \"$F[am$\"\"!Feam-%*THICKNESSG6#\"\"\"-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~sm all~principal~error~normG-F$6&7drF'F.F3F8F=FBFGFLFQFVFenFjnF_oFdoFioF^ pFcpFhpF]qFbqFgqF\\rFarFfrF[sF`sFesFjsF_tFdtFitF^uFcuFhuF]vFbvFgvF\\wF awFfwF[xF`xFexFjxF_yFdyFiyF^zFczFhzF][lFb[lFg[lF\\\\lFa\\lFf\\lF[]lF`] lFf]lF[^lF`^lFe^lFj^l7$F`_l$\"(n&=uh&Fe]l7$Fifl$\"(,(enFe]l7$F^gl$\"(Q_)yFe]l7$Fcgl$\"(K5h*Fe]l7$ Fhgl$\"(S-h*Fe]l7$F]hl$\"(/%4'*Fe]l7$Fbhl$\"()z2'*Fe]l7$Fghl$\"($=1'*F e]lF[ilF`il7$Ffil$\"'xZ**F-FjilF_jlFdjlFijlF^[m7$Fd[m$\"(R6g\"F-Fh[m7$ F^\\m$\"(x/g\"F-Fb\\mFg\\mF\\]mFa]mFf]mF[^mF`^m7$Ff^m$\"(%fh " 0 "" {MPLTEXT 1 0 410 "evalf[25](plot(['qn_RK10_1'(x)-q(x ),'qn_RK10_2'(x)-q(x),'qn_RK10_3'(x)-q(x)],x=0.9..0.925,\n-2.7e-17..1. 5e-18,color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)] ,\nthickness=[1$2,2],font=[HELVETICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability reg ion`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for orde r 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 702 359 359 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6&7`r7$$\"\"*!\"\"$\"(c%yC!#D7$$\":nmmmmm T&)G\\a+*F-$\"(8wZ#F-7$$\":LLLLLek`o!>5!*F-$\"(A?_#F-7$$\":nmmmm;z>)G_ :!*F-$\"(%o,_=J!*F-$\"(IE'QF-7$$\":+++++D\"G$[8j.*F-$\"(Y g)\\F-7$$\":nmmmm\"z%*frhT!*F-$\"(uM)\\F-7$$\":+++++Dcw#Q!p/*F-$\"(@Y+ &F-7$$\":LLLLLL3_\"=M_!*F-$\"(&G(3'F-7$$\":nmmmm;/wfJr0*F-$\"(*o\\kF-7 $$\":++++++D\"eP_i!*F-$\"(mqW'F-7$$\":++++++v$f!Qz1*F-$\"('f]lF-7$$\": ++++++v=ubJ2*F-$\"(BPo(F-7$$\":nmmmm\"zW(*Q*y2*F-$\"('3!o(F-7$$\":LLLL LL3F-GN3*F-$\"(_*ywF-7$$\":LLLLLLLe'3I)3*F-$\"(7Ax(F-7$$\":+++++DJq\"G &Q4*F-$\"(Vu-)F-7$$\":LLLLLL$eMsw)4*F-$\"(@M-)F-7$$\":+++++DJ&H\"fT5*F -$\"(y\"*)zF-7$$\":+++++v$f)[$H4\"*F-$\"(^Dm'F-7$$\":LLLLL$ek`1l9\"*F- $\"(Q[K'F-7$$\":LLLLLe*[.-d>\"*F-$\"(p!=jF-7$$\":++++](o/.MAA\"*F-$\"( NpE'F-7$$\":nmmmm;/Egw[7*F-$\"(,;&eF-7$$\":lmmm;/w7`Kw7*F-$\"(e7?$F-7$ $\":nmmmm\"z%*f%)QI\"*F-$\"'Y-qF-7$$\":NLLLLLeR](yK\"*F-$\"'r+qF-7$$\" :+++++voza'=N\"*F-$\"'E)*pF-7$$\":NLLL$eRA\"exx8*F-$\"'2hpF-7$$\":nmmm m;zWho.9*F-$\"')*4kF-7$$\":++++](=#*4qqT\"*F-$\"'-M]F-7$$\":NLLLLek`SX I9*F-$\"'\\V6F-7$$\":++++v$f3.YrV\"*F-$!'6\\FF-7$$\":qmmm;H23!QQW\"*F- $!'l%)))F-7$$\":NLLLekG&)*H0X\"*F-$!(Ad9*F-$!(@4G $F-7$$\":++++]7y]bJq9*F-$!(EBY)F-7$$\":+++++D1R\"4M[\"*F-$!)+\"H;\"F-7 $$\":++++]PMFF]'\\\"*F-$!)!fF;\"F-7$$\":+++++]i:jf4:*F-$!)ugi6F-7$$\": ++++](oavL\\`\"*F-$!)(=B;\"F-7$$\":+++++DJ&>r-c\"*F-$!)%3B;\"F-7$$\":+ +++]PM-TS)e\"*F-$!)Kuo6F-7$$\":+++++]P4q`;;*F-$!)T\"fC\"F-7$$\":lmmm\" HKkncGi\"*F-$!)LQ*H\"F-7$$\":ILLL$e*[VjZ3%p\"*F- $!)8xIMF-7$$\":++++++v$4v5s\"*F-$!)1&)HMF-7$$\":NLLL$e9TQKbu\"*F-$!)\" *GHMF-7$$\":nmmmm\"zWn*)*p<*F-$!)Y[LMF-7$$\":++++v=n8)eLy\"*F-$!)Z\"yW $F-7$$\":NLLL$ekG&zs'z\"*F-$!)%)H$\\$F-7$$\":+++]P4YADT.=*F-$!)TfTNF-7 $$\":qmmm\"Hd?4(45=*F-$!)U_?OF-7$$\":NLL$ek`;m\"y;=*F-$!)PgYPF-7$$\":+ +++++DJiYB=*F-$!)7!R%RF-7$$\":lmmm;zWn[i[=*F-$!)NJ5hF-7$$\":LLLLLek.Ny t=*F-$!);mHrF-7$$\":lmmmmTgF:3+>*F-$!*e!zFr!#E7$$\":+++++Dc^&zj#>*F-$! *!z.ErFh_l7$$\":lmmm;H#on!4_>*F-$!*8ow7(Fh_l7$$\":LLLLLL3-=!y(>*F-$!*- \\(prFh_l7$$\":lmm;zWU$4JX)>*F-$!*\"pG2sFh_l7$$\":++++Dcw%Qg7*>*F-$!*f 73F(Fh_l7$$\":ILL$3x1hn*)z*>*F-$!*r*RvtFh_l7$$\":lmmm;zWn*=Z+#*F-$!*r) \\VvFh_l7$$\":ILLL3-8]v<=?*F-$!*1be@)Fh_l7$$\":+++++D\"G8O;.#*F-$!+8z( fv*!#F7$$\":NLL$3Fp,C<\"Q?*F-$!,^3g]5\"Ffbl7$$\":qmmmTg_Z$)fW?*F-$!,S \\7-D\"Ffbl7$$\":+++]7G)[Xz50#*F-$!,$y78]7Ffbl7$$\":NLLL$eRAcgv0#*F-$! ,5`]+D\"Ffbl7$$\":++++DJ&pxA02#*F-$!+A#)))\\7Fh_l7$$\":nmmmmmm\"*\\[$3 #*F-$!+Lis\\7Fh_l7$$\":lmmmmT5lk**4@*F-$!+7;S\\7Fh_l7$$\":nmmmm;aQz]O@ *F-$!+HuK\\7Fh_l7$$\":NLLL3x16Rl\\@*F-$!+jK.]7Fh_l7$$\":++++]Pf$))*zi@ *F-$!+a%[GD\"Fh_l7$$\":ILL$3xc)pGPp@*F-$!+z\"*3c7Fh_l7$$\":lmmm\"z>h&e %f<#*F-$!+))fhh7Fh_l7$$\":+++]7GQU)=D=#*F-$!+O2wq7Fh_l7$$\":LLLLLekG=4 *=#*F-$!+uk]&G\"Fh_l7$$\":++++v$4@hr6?#*F-$!*J\\xL\"F-7$$\":lmmm;Hd&R^ K@#*F-$!*e;/X\"F-7$$\":ILLLek.z6LDA*F-$!*#RQ!o\"F-7$$\":++++++]i4TPA*F -$!*/^7#>F-7$$\":lmmmmTg_05lA*F-$!*2>2#>F-7$$\":LLLLL$3F9!z#H#*F-$!*f* =?>F-7$$\":+++++v=Ugb>F-7$$\":nmmmmmmT>KUB*F-$!*Yl3#>F-7$ $\":NLL$eRZ_MB*[B*F-$!*G+A#>F-7$$\":++++D\"G)[Z_bB*F-$!*YSY#>F-7$$\":q mm;a)3C:E@O#*F-$!*#e))G>F-7$$\":NLLL$e*)fbF(oB*F-$!*l.g$>F-7$$\":qmmmT 5:j.$>Q#*F-$!*khf'>F-7$$\":+++++DJqJ8&R#*F-$!*wMy.#F-7$$\":++++v$feb^9 S#*F-$!*H(G*4#F-7$$\":++++]iST*pxS#*F-$!*_s\")=#F-7$$\":++++DJ&pK)39C* F-$!*Gb\\J#F-7$$\":++++++]7nS?C*F-$!*.lM\\#F-7$$\":+++v=n))3j)>U#*F-$! *,'=[DF-7$$\":+++]PMF0fcBC*F-$!*:;Wb#F-7$$\":+++Dc,m,b9DC*F-$!*jvVb#F- 7$$\":++++vo/)4DnU#*F-$!*LNVb#F-7$$\":+++]7.#3H%))HC*F-$!*qaUb#F-7$$\" :++++]Pf$[VIV#*F-$!*1uTb#F-7$$\":++++D19p=ORC*F-$!*a7Sb#F-7$$\":+++++v oa-oXC*F-$!*K^Qb#F-7$$\":++++]PMF,%GZ#*F-$!**z:`DF-7$$\"$D*!\"$$!*?&[_ DF--%&COLORG6&%$RGBGF($\"\"$F*$\"\"!Fa`m-%*THICKNESSG6#\"\"\"-%'LEGEND G6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6&7`r7$F($\"(d%yCF- 7$F/$\"(9wZ#F-F3F87$F>$\"(Pdh$F-FB7$FH$\"(JE'QF-FL7$FR$\"(vM)\\F-FV7$F fn$\"('G(3'F-Fjn7$F`o$\"(nqW'F-7$Feo$\"((f]lF-7$Fjo$\"(CPo(F-F^p7$Fdp$ \"(`*ywF-7$Fip$\"(8Ax(F-F]q7$Fcq$\"(AM-)F-7$Fhq$\"(z\"*)zF-7$F]r$\"(_D m'F-FarFfrF[sF`sFesFjsF_tFdtFitF^uFcuFhuF]vFbvFgvF\\wFawFfw7$F\\x$!)\" fF;\"F-F`x7$Ffx$!))=B;\"F-FjxF_yFdyFiyF^z7$Fdz$!)iT3:F-7$Fiz$!)0T(p\"F -F][l7$Fc[l$!)hpJMF-7$Fh[l$!)9xIMF-7$F]\\l$!)2&)HMF-7$Fb\\l$!)#*GHMF-7 $Fg\\l$!)Z[LMF-7$F\\]l$!)[\"yW$F-7$Fa]l$!)&)H$\\$F-7$Ff]l$!)UfTNF-7$F[ ^l$!)V_?OF-7$F`^l$!)QgYPF-7$Fe^l$!)8!R%RF-7$Fj^l$!)OJ5hF-7$F__l$!)=mHr F-7$Fd_l$!*!3zFrFh_l7$Fj_l$!*8Qg7(Fh_l7$F_`l$!*Now7(Fh_l7$Fd`l$!*C\\(p rFh_l7$Fi`l$!*9(G2sFh_l7$F^al$!*#G\"3F(Fh_l7$Fcal$!*$**RvtFh_l7$Fhal$! *%*)\\VvFh_l7$F]bl$!*Jbe@)Fh_l7$Fbbl$!+,#yfv*Ffbl7$Fhbl$!,t6g]5\"Ffbl7 $F]cl$!,*HD@]7Ffbl7$Fbcl$!,UJJ,D\"Ffbl7$Fgcl$!,pc]+D\"Ffbl7$F\\dl$!+e# )))\\7Fh_l7$Fadl$!+pis\\7Fh_l7$Ffdl$!+[;S\\7Fh_l7$F[el$!+luK\\7Fh_l7$F `el$!+*HL+D\"Fh_l7$Feel$!+!\\[GD\"Fh_l7$Fjel$!+:#*3c7Fh_l7$F_fl$!+Cghh 7Fh_l7$Fdfl$!+s2wq7Fh_l7$Fifl$!+6l]&G\"Fh_l7$F^gl$!*N\\xL\"F-7$Fcgl$!* j;/X\"F-7$Fhgl$!*'RQ!o\"F-7$F]hl$!*4^7#>F-7$Fbhl$!*8>2#>F-7$Fghl$!*k*= ?>F-7$F\\il$!*/5)>>F-7$Fail$!*^l3#>F-7$Ffil$!*L+A#>F-7$F[jl$!*^SY#>F-7 $F`jl$!*(e))G>F-7$Fejl$!*q.g$>F-7$Fjjl$!*phf'>F-7$F_[m$!*\"[$y.#F-7$Fd [m$!*N(G*4#F-7$Fi[m$!*ds\")=#F-7$F^\\m$!*Mb\\J#F-7$Fc\\m$!*5lM\\#F-7$F h\\m$!*3'=[DF-7$F]]m$!*A;Wb#F-7$Fb]m$!*pvVb#F-7$Fg]m$!*RNVb#F-7$F\\^m$ !*xaUb#F-7$Fa^m$!*7uTb#F-7$Ff^m$!*h7Sb#F-7$F[_m$!*Q^Qb#F-7$F`_m$!*1eJb #F-7$Fe_m$!*E&[_DF--F[`m6&F]`m$\"#&)!\"#F``mF``mFb`m-Fg`m6#%Ra~scheme~ with~a~moderately~large~stability~regionG-F$6&7`rF]amF.F3F8FcamFBFGFLF QFVFenFjnF_bmFdoFebmF^pFcpFhpF]qFbqFgqF\\rFarFfrF[sF`sFesFjsF_tFdtFitF ^uFcuFhuF]vFbvFgvF\\wFawFfwF[xF`xFjcmFjxF_yFdyFiyF^zFczFhzF][lFb[lFg[l F\\\\lF\\emFf\\lF[]lF`]lFe]lFj]lF_^lFd^lFi^lF^_l7$Fd_l$!*j!zFrFh_l7$Fj _l$!*&z.ErFh_l7$F_`l$!*F-7$Fbhl$!*4>2#>F-7$Fghl$!*g*=?>F-7$F\\il$!*+5)>>F-7$Fail$!* Zl3#>F-7$Ffil$!*H+A#>F-7$F[jl$!*ZSY#>F-7$F`jl$!*$e))G>F-7$Fejl$!*m.g$> F-7$Fjjl$!*lhf'>F-7$F_[m$!*xMy.#F-7$Fd[m$!*J(G*4#F-7$Fi[m$!*`s\")=#F-7 $F^\\m$!*Ib\\J#F-7$Fc\\m$!*0lM\\#F-7$Fh\\m$!*.'=[DF-7$F]]m$!*<;Wb#F-7$ Fb]m$!*kvVb#F-7$Fg]m$!*MNVb#F-7$F\\^m$!*saUb#F-7$Fa^m$!*3uTb#F-7$Ff^m$ !*c7Sb#F-7$F[_m$!*L^Qb#F-7$F`_m$!*,eJb#F-7$Fe_m$!*@&[_DF--F[`m6&F]`mF` `m$\"\"(F*$\"\"%F*-Fc`m6#\"\"#-Fg`m6#%Ba~scheme~with~68~zero~error~ter msG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F]\\o-%%FONTG6$%*HELVETICAGF)-%&TITLEG6#%N error~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F(Fe_m;$Ffbl! #=$\"#:!#>" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error terms" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 401 "evalf[20](plot(['qn_RK10_1'(x)-q(x),'qn_RK10_2'(x)-q(x),'qn_RK10_ 3'(x)-q(x)],x=0.925..0.9469483523,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RG B,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nthickness=[1$2,2], legend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a \+ moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms` ],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 851 392 392 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6&7gr7$$\"$D *!\"$$!%VD!#?7$$\"5#HT(y=;Tya#*F-$!%XDF-7$$\"5x:8C5]n%*e#*F-$!%1EF-7$$ \"5/&Gg&Hn!GOE*F-$!%)p#F-7$$\"5H&H!zH:/Mo#*F-$!%(p#F-7$$\"5->FFLm..t#* F-$!%)o#F-7$$\"55GIvH^&ytF*F-$!%&\\#F-7$$\"5%*R\")=(\\%3)=G*F-$!%g9F-7 $$\"5g)H\\IN7PlG*F-FO7$$\"5>L9ZMp%y6H*F-$!%\\9F-7$$\"5e\"*f&3Sm_fH*F-$ !$7*F-7$$\"5zVBrExx:+$*F-$\"%5FF-7$$\"5v\\**y\")Q<*[I*F-$\"%0FF-7$$\"5 DrK'p%Q^k4$*F-$\"%6FF-7$$\"5vgBO9Hb$>J*F-$\"%IGF-7$$\"5D]9w\")>fA9$*F- $\"%iMF-7$$\"5!ph%H(R\"eI;$*F-$\"%NfF-7$$\"5g$yFG\"3dQ=$*F-$\"&U=\"F-7 $$\"55#pj]M!*e3K*F-$\"&Z=\"F-7$$\"5e+'*Hx)4KLK*F-$\"&N=\"F-7$$\"5LK,#o /MAvK*F-F^q7$$\"5S'p3&3k%f*H$*F-$\"&E>\"F-7$$\"5Wgs>q(e'RK$*F-$\"&*e7F -7$$\"50*ozz8AvML*F-$\"&9N\"F-7$$\"5l<@w0bQbM$*F-$\"&p`\"F-7$$\"5DYXat )[KcL*F-$\"&M!>F-7$$\"5$[(pKTA6rO$*F-$\"&3e#F-7$$\"5:0**3h')z2R$*F-$\" &mv#F-7$$\"5WNG&33&[WT$*F-$\"&\\v#F-7$$\"5JEm+nzC&fM*F-$\"&dv#F-7$$\"5 +s8ze)4/$[$*F-$\"&Gw#F-7$$\"5rnUL'f$*F-$\"' (>\"[Fiu7$$\"5?C$\\b/&H0i$*F-$\"'x6[Fiu7$$\"5ge_;>uCZk$*F-$\"'[5[Fiu7$ $\"5c(*e:Cz[oo$*F-$\"'nJ[Fiu7$$\"5/Cl!)4#RMKP*F-$\"'Lz`Fiu7$$\"5&z2$>f .>#QP*F-$\"&)=cF-7$$\"5!>jz&3:%4WP*F-$\"&:%fF-7$$\"5!e=mzl#p*\\P*F-$\" &k?'F-7$$\"5vRFN2QWev$*F-$\"iF-7$$\"5gZe71h%fnP*F-$\"&o?'F-7$$\"5]b *)*[S[MzP*F-Fcz7$$\"5qwLnbXNB!Q*F-$\"&W?'F-7$$\"5)yzZkqgKDQ*F-$\"&L?'F -7$$\"5WVVI^F:)pQ*F-$\"&()='F-7$$\"5&yM`A%pk@)Q*F-$\"&`;'F-7$$\"5I_B?L 69X*Q*F-$\"&j4'F-7$$\"5]aonG#))o+R*F-$\"&!GgF-7$$\"5qc8:C`jo!R*F-$\"&+ #fF-7$$\"5!*eei>CQI\"R*F-$\"&Qv&F-7$$\"57h.5:&H@>R*F-$\"&9]&F-7$$\"5bu SHQX4.$R*F-$\"&&*o%F-7$$\"5+)y([h&fSTR*F-$\"&V!QF-7$$\"5S,:o%eC]_R*F-$ \"&D!QF-7$$\"5$[@vyg*)fjR*F-F\\_l7$$\"508PT-t%H()R*F-$\"&0!QF-7$$\"5D6 A&p*\\!*4,%*F-$\"&2!QF-7$$\"5S>B/()QiC.%*F-$\"&[z$F-7$$\"5gFC8xFMR0%*F -$\"&7v$F-7$$\"5lZ@\"z+:nlS*F-$\"&zl$F-7$$\"5qn=pQs3u2%*F-$\"&&=MF-7$$ \"5qF<3aLxK3%*F-$\"&2>$F-7$$\"5q(er%p%f9*3%*F-$\"&L%GF-7$$\"5qZ9'[eX,& 4%*F-$\"&IK#F-7$$\"5v28D+<$)35%*F-$\"&Kb\"F-7$$\"5vq]^WzqH7%*F-$!&L'eF -7$$\"5xL)y()=%e]9%*F-$!&GL)F-7$$\"5+q8j1NY\"oT*F-$!&3L)F-7$$\"5>1R[CG M7>%*F-$!&\"H$)F-7$$\"5!z#>ee&p!Q@%*F-$!&=L)F-7$$\"5e\\*zEH'zjB%*F-$!& nQ)F-7$$\"5&G(Q^N](GUU*F-$!&aV)F-7$$\"5:'zZ$yP&>[U*F-$!&x^)F-7$$\"5X>< =@D.TD%*F-$!&Ql)F-7$$\"5vUc,k76+E%*F-$!&D())F-7$$\"5N*[$o\\(o#=F%*F-$! &5v*F-7$$\"5%fL^`BEk$G%*F-$!'Ux6F-7$$\"5Ne(*RPfA]H%*F-$!'%Hf\"F-7$$\"5 !3=[%Rc-kI%*F-$!'%fU#F-7$$\"5+#Rs/\\D47V*F-$!'v*4$F-7$$\"5D.m\\T`#yDZBV*F-$!'(Hr$F-7$$\"5nD]aV]i\"HV*F-$!'q7PF-7$$ \"5]iV92$yV_V*F-$!'%>r$F-7$$\"5H*pV2dJrvV*F-$!'86PF-7$$\"50Ye!)>v&z)R% *F-$!'q5PF-7$$\"5x#*z')oMy=U%*F-$!'?;PF-7$$\"5X.U81g$[KW*F-$!'&)GPF-7$ $\"5:9/SV&))3VW*F-$!'YgPF-7$$\"5![im13Tp`W*F-$!'qMQF-7$$\"5]NG$zh$*HkW *F-$!'=&*RF-7$$\"5D/Em$zTXwW*F-$!'%[R%F-7$$\"5+tBRp**3')[%*F-$!'=\\_F- 7$$\"5SdsDdS'o%\\%*F-$!'snfF-7$$\"5vT@7X\"Qw+X*F-$!'ZypF-7$$\"5!Rea!*= D!Q]%*F-$!'LCwF-7$$\"55Eq)HB7%o]%*F-$!'y>!)F-7$$\"5Io%>pF*z)4X*F-$!'Z> !)F-7$$\"5Y5>&3K'=H^%*F-$!'>>!)F-7$$\"50l*pbf9mMX*F-$!'T! )GqG/kb%*F-$!'s:!)F-7$$\"50S4jgn'ezX*F-$!':9!)F-7$$\"5WgQ(4l!pFg%*F-$! '%R,)F-7$$\"5&H*Q`sJjQh%*F-$!'#y,)F-7$$\"5]DR4%pv&\\i%*F-$!(G(G!)Fiu7$ $\"5!=%R([&p/0j%*F-$!(#[R!)Fiu7$$\"50eRl:#=0OY*F-$!(@i0)Fiu7$$\"5IuRVw %*)fTY*F-$!(_13)Fiu7$$\"5c!*R@P2Yrk%*F-$!(Il6)Fiu7$$\"5&H\\5zi$o!fY*F- $!(_ED)Fiu7$$\"5I&*pg=l!*4n%*F-$!(P;_)Fiu7$$\"5l(\\.$4%H\"Ho%*F-$!(2Y, *Fiu7$$\"+BN[p%*!#5$!0A\"e[^Eb)*!#H-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$F [bm$\"\"!F_bm-%*THICKNESSG6#\"\"\"-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~ principal~error~normG-F$6&7grF'F.F3F8F=FBFGFLFQFTFYFhnF]oFboFgoF\\pFap FfpF[qF`qFeqFhqF]rFbrFgrF\\sFasFfsF[tF`tFetFjtF_uFduFjuF_vFdvFivF^wFcw FhwF]xFbxFgxF\\yFayFfyF[zF`zFezFjzF_[lFb[lFg[lF\\\\lFa\\lFf\\lF[]lF`]l Fe]lFj]lF_^lFd^lFi^lF^_lFa_lFf_lF[`lF``lFe`lFj`lF_alFdalFialF^blFcblFh blF]clFbclFgclF\\dlFadlFfdlF[elF`elFeelFjelF_flFdflFiflF^glFcglFhglF]h lFbhlFghlF\\ilFailFfilF[jlF`jlFejlFjjlF_[mFd[mFi[mF^\\mFc\\mFh\\mF]]mF b]mFg]mF\\^mFa^mFf^mF[_mF`_mFe_mFj_mF_`mFd`mFi`m7$F_am$!0A\"=&=l_&)*Fd am-Ffam6&Fham$\"#&)!\"#F^bmF^bmF`bm-Febm6#%Ra~scheme~with~a~moderately ~large~stability~regionG-F$6&7grF'F.F3F8F=FBFGFLFQFTFYFhnF]oFboFgoF\\p FapFfpF[qF`qFeqFhqF]rFbrFgrF\\sFasFfsF[tF`tFetFjtF_uFduFjuF_vFdvFivF^w FcwFhwF]xFbxFgxF\\yFayFfyF[zF`zFezFjzF_[lFb[lFg[lF\\\\lFa\\lFf\\lF[]lF `]lFe]lFj]lF_^lFd^lFi^lF^_lFa_lFf_lF[`lF``lFe`lFj`lF_alFdalFialF^blFcb lFhblF]clFbclFgclF\\dlFadlFfdlF[elF`elFeelFjelF_flFdflFiflF^glFcglFhgl F]hlFbhlFghlF\\ilFailFfilF[jlF`jlFejlFjjlF_[mFd[mFi[mF^\\mFc\\mFh\\mF] ]mFb]mFg]mF\\^mFa^mFf^mF[_mF`_mFe_mFj_mF_`mFd`mFi`m7$F_am$!0A\"=d^Eb)* Fdam-Ffam6&FhamF^bm$\"\"(F[bm$\"\"%F[bm-Fabm6#\"\"#-Febm6#%Ba~scheme~w ith~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F\\em-%%FONTG6$%*HELV ETICAGFjam-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG- %%VIEWG6$;F(F_am%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme w ith a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error \+ terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Test 12 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=exp(-x)/(x-1)^2" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&-% $expG6#,$%\"xGF(F&*$,&F.F&F&F(\"\"#F(" }{TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "5*y*sin^7*7*x;" "6#*,\"\"&\"\"\"%\"yGF%%$sinG\"\"(F(F%%\"xGF%" } {TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = 1;" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\" " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = exp(16/49+5/3136*cos*49 *x-cos*35*x/64+5/64*cos*21*x-25/64*cos*7*x);" "6#/%\"yG-%$expG6#,,*&\" #;\"\"\"\"#\\!\"\"F+*,\"\"&F+\"%OJF-%$cosGF+F,F+%\"xGF+F+**F1F+\"#NF+F 2F+\"#kF-F-*,F/F+F5F-F1F+\"#@F+F2F+F+*,\"#DF+F5F-F1F+\"\"(F+F2F+F-" } {TEXT -1 2 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 213 "de := diff(y(x),x)=5*y(x)*sin(7*x)^7;\nic := y( 0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\ny(x)=combine((numer(rhs(%))/convert(de nom(rhs(%)),exp)));\nr := unapply(rhs(%),x):\nplot(r(x),x=0..5,font=[H ELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#> %#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*(\"\"&\"\"\"F)F0)-%$sinG6#,$*&\"\"(F 0F,F0F0F7F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"! \"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%$expG6#,,*&# \"#D\"#k\"\"\"-%$cosG6#,$*&\"\"(F0F'F0F0F0!\"\"*&#F0F/F0-F26#,$*&\"#NF 0F'F0F0F0F7*&#\"\"&\"%OJF0-F26#,$*&\"#\\F0F'F0F0F0F0*&#FAF/F0-F26#,$*& \"#@F0F'F0F0F0F0#\"#;FGF0" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 806 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7_^l7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3ALL$3FWYs#!#>$ \"3RX36^,++5!#<7$$\"3WmmmT&)G\\aF/$\"3/h:lL\\.+5F27$$\"3MKL3x1h6oF/$\" 3N>!>$zG>+5F27$$\"3m****\\7G$R<)F/$\"3^$*H^L`v+5F27$$\"3±z%\\DO&*F/ $\"3J?*f5+AB+\"F27$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3x]lWM_&f+\"F27$$\"3em\"z%\\v #pK\"FJ$\"3$\\ClDT`A-\"F27$$\"3))**\\i!R(*Rc\"FJ$\"3%z>L#y^ah5F27$$\"3 _;z>6B`#o\"FJ$\"3c]f\"H$G$Q4\"F27$$\"3!**HO6F27$$ \"34]PM_@g>>FJ$\"33RW!o::'*=\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q?FJ$\"3?q+*)GVj`7F27$ $\"3C]7G))>Wr@FJ$\"3L$)HfnG\"pL\"F27$$\"3YLek.pu/BFJ$\"3Gv`o46\")G9F27 $$\"33D\"G8O*RrBFJ$\"3+PI&HSekZ\"F27$$\"3o;/,>=0QCFJ$\"3mjV0*4cU_\"F27 $$\"3c3FpwUq/DFJ$\"3#pc5I%eTr:F27$$\"3!***\\PMnNrDFJ$\"3U+AysC:<;F27$$ \"37$eR(\\;m/FFJ$\"3)f:eA`w9q\"F27$$\"3MmT5ll'z$GFJ$\"35TSzD!3Dx\"F27$ $\"37](o/[r7(HFJ$\"3e:[6>4vF=F27$$\"3MLL$eRwX5$FJ$\"3ICf`%)[>n=F27$$\" 3_LLe*[`HP$FJ$\"3!eZ8'p.63>F27$$\"3rLLL$eI8k$FJ$\"3%[F&)3\"\\`>>F27$$ \"3_L$3-8>bx$FJ$\"3IprJEM*3#>F27$$\"3*QL$3xwq4RFJ$\"3rrv?(f28#>F27$$\" 3EM$eRA'*Q/%FJ$\"3X^'fP/+9#>F27$$\"33ML$3x%3yTFJ$\"3cOdy3HT@>F27$$\"3h +]PfyG7ZFJ$\"3VH&=@l89#>F27$$\"3emm\"z%4\\Y_FJ$\"3ml4uC:e?>F27$$\"3C+] P4'4.P&FJ$\"3`*yZBqt)=>F27$$\"3'QLL3FGT\\&FJ$\"3t^RtM))*[\">F27$$\"3Um ;HKp%zh&FJ$\"3!*H'3:A\\o!>F27$$\"32++v$flV;F27$$\"3I++vVVX$\\'FJ$\"3s/S7/D%eb\"F27$$\"3p LL$eRh;i'FJ$\"3)z%[YI??k9F27$$\"31nm\"zWo)\\nFJ$\"31\")Q9\"48QP\"F27$$ \"3W++++b2yoFJ$\"3k#Re\"fbk*G\"F27$$\"3%QL$3_DG1qFJ$\"3jY.gupS:7F27$$ \"3Anm;/'*[MrFJ$\"3y@x$3A]K:\"F27$$\"3]***\\il'pisFJ$\"3_zleRG$Q5\"F27 $$\"3+MLe*[!)y_(FJ$\"3:2l<5ljQ5F27$$\"3Qnm\"HKkIz(FJ$\"3z[=lFuU55F27$$ \"35MLeRilDzFJ$\"3tR>*>I/Y+\"F27$$\"3!3+]i:[#e!)FJ$\"3ZybuD9w,5F27$$\" 3[nm\"H2S3>)FJ$\"36f+OZ/c+5F27$$\"3>MLe*)>VB$)FJ$\"3q[OmV#R,+\"F27$$\" 3wmmTg()4_))FJ$\"3!z[$G++++5F27$$\"3Y++DJbw!Q*FJ$\"3(f!Q*>W.++\"F27$$ \"3E$3_+A:n^*FJ$\"3$o[9!4H.+5F27$$\"3=nT&)3\\m_'*FJ$\"3qlL!>[$=+5F27$$ \"33^il(f9')y*FJ$\"39t!)=KMs+5F27$$\"3+N$ekGkX#**FJ$\"3)[%4Vj`B-5F27$$ \"31]iSmjk>5F2$\"3?UoC!*)fG,\"F27$$\"3%ommTIOo/\"F2$\"3%pJ)[*fok/\"F27 $$\"3?]i:g2\")e5F2$\"3'ob!*>J(\\t5F27$$\"3cLe9;_yq5F2$\"3!f)3IJ$>-6\"F 27$$\"3!pTN@nfF3\"F2$\"3O\\W6vrpd6F27$$\"3E+]7GTt%4\"F2$\"3&p\"fsjqH;7 F27$$\"3i$e9Te3n5\"F2$\"3e&f$*[!\\V&G\"F27$$\"3(p;/,/$o=6F2$\"3K1G\">I $Qj8F27$$\"3L]P4'\\d18\"F2$\"3mAQZ9DAZ9F27$$\"3YLL3_>jU6F2$\"3A//J![AI `\"F27$$\"3)\\PMF:s$\\6F2$\"3%**=P`q)\\!e\"F27$$\"3u;aQ`B6c6F2$\"3vn0o ImOE;F27$$\"3[ek.aD&G;\"F2$\"3q#GT!4W()p;F27$$\"3C+voaFfp6F2$\"3Hrm)p6 m.r\"F27$$\"3]$e*)f:tI=\"F2$\"3C=5u0pN!y\"F27$$\"3ym;HdNb'>\"F2$\"3oD; 8U'oS$=F27$$\"3NLe*)fV^B7F2$\"3Q\\+g\"\\,f*=F27$$\"37++]i^Z]7F2$\"3!y& =TMDx;>F27$$\"37+]i:4,k7F2$\"34bF!Hpw)>>F27$$\"37++vomax7F2$\"3s-.5q=, @>F27$$\"35+](=U#3\"H\"F2$\"3EfS@r$Q8#>F27$$\"35+++v\"=YI\"F2$\"3=\"f$ >R_S@>F27$$\"34++D\"o*oJ8F2$\"36A3*=r89#>F27$$\"33++](=h(e8F2$\"3#z)y \\8PT@>F27$$\"3!********f\\[Q\"F2$\"34cw3'H49#>F27$$\"3&*****\\7!Q4T\" F2$\"3n&=!o'on6#>F27$$\"3(****\\(=A)RU\"F2$\"3bRtq7'G/#>F27$$\"3****** *\\UEqV\"F2$\"3yBj&H)zK=>F27$$\"3-++DJ12]9F2$\"32T7QjDP8>F27$$\"3/++]P [6j9F2$\"3+dVO')[G.>F27$$\"3W$ek`h0o[\"F2$\"3I$zM;9\\?'=F27$$\"3%o;HKR '\\5:F2$\"3-heuX3wwd\"F2$\"3yrf8;r3y8F27$$\"3#f*[o=f+z:F2$\"3lUh \"F2$\"3=x^]S+%)R6F27$$\"3V$eky#)*QU;F2$\"3k!o/)p1f`5F27$$\"3wmm;a/cq; F2$\"3nOMw%)=y95F27$$\"3im\"z>c#\\#o\"F2$\"3VZh#ea.v+\"F27$$\"3sm;zpYU %p\"F2$\"3He\"pN-SM+\"F27$$\"3#o;/wxcjq\"F2$\"3/ne\\$[\"R,5F27$$\"3\"p m;a)))G=F2$\"3:l7r\"p]]+\"F27$$\"3%\\ilAZ9R\">F2$\"3^hCaoQo55F27$$\"3K Le9;0?E>F2$\"3:4Zh8k[?5F27$$\"31]i!Rgs2&>F2$\"3wO#Q8N_'f5F27$$\"3gmmm \"pW`(>F2$\"3,$4k)\\,ZO6F27$$\"3_ek.HW#)))>F2$\"3Q;r;:R*z>\"F27$$\"3?] iSmTI-?F2$\"3_fyny')>t7F27$$\"3EY64NS/4?F2$\"3+2!G,Td`J\"F27$$\"3*=/wP !Ry:?F2$\"3/M$G\"4m+g8F27$$\"3^P4YsP_A?F2$\"3$R*>L\"f'e19F27$$\"3dLe9T OEH?F2$\"3%\\u#Gw;Va9F27$$\"3kH2$)4N+O?F2$\"3\\;?B!3#z-:F27$$\"3EDc^yL uU?F2$\"37f,s,Z'3b\"F27$$\"3)3_+sC$[\\?F2$\"3C:ye37$yf\"F27$$\"3'pT&)e 6Bi0#F2$\"3VLP%*y0!Hk\"F27$$\"3k3_D`Gqp?F2$\"3;-/UsbdC+v$fQa)3@F2$\"3_4a5;!3X(=F27$$\"3/++D\" =EX8#F2$\"3XR)Rsy(o4>F27$$\"3?]i!*y?OZ@F2$\"3#=X-%G8_;>F27$$\"3M+Dcwz> g@F2$\"3\"HQ**f-s'>>F27$$\"3/](=U(Q.t@F2$\"3jDRpm*34#>F27$$\"3?+](=xpe =#F2$\"3.\"p)[NLI@>F27$$\"3mLeRA9WRAF2$\"3HST.9PT@>F27$$\"37nm\"H28IH# F2$\"3`7Ny#=%Q@>F27$$\"3=Ug_Z>J0BF2$\"3F27$$\"3!oTN@#3hF27$$\"3(=zWnp4*HBF2$\"3aFU&R3A$>>F27$$\"3$p;a8d3AM#F2$\" 3/F6dAB#f\">F27$$\"31gc(z*f*=F27$$\"3um;zpSS\"R#F2$ \"3->e1#==?%=F27$$\"3uC\"yv1qYS#F2$\"3[KdPD&>Az\"F27$$\"3;$ek`1OzT#F2$ \"3m9DqP!=ls\"F27$$\"3fT5:j??JCF2$\"3!\\()pJuklk\"F27$$\"3-+v$41oWW#F2 $\"3y%HsO_ejb\"F27$$\"3CH2$)f55^CF2$\"3(>FHM)z84:F27$$\"3WeRseStdCF2$ \"3/?hWfY`h9F27$$\"3m(=9\"F27$$\"3.$3-)Q84DDF2 $\"3St1.wX6#4\"F27$$\"37e9;#)4()QDF2$\"3A!)Gqgm(f0\"F27$$\"3AL3_D1l_DF 2$\"3/w0[YW]J5F27$$\"3I3-))o-VmDF2$\"3hGW>'Q(=;5F27$$\"3S$eRA\"*4-e#F2 $\"38vW*f>\\u+\"F27$$\"3%4F>Rt*4(e#F2$\"34I&o$G5\"[+\"F27$$\"3[e*)fb&* )Rf#F2$\"3*Rd232\"*H+\"F27$$\"3/Y'ysPz3g#F2$\"3EN#z,7\"y,5F27$$\"3fL$e *)>pxg#F2$\"3cLdJH'45+\"F27$$\"3%omm\"z+vbEF2$\"3VA\\(Rr,++\"F27$$\"33 +]Pf4t.FF2$\"3EB[5++++5F27$$\"3Q$3F>HT'HFF2$\"3PG;$Qk,++\"F27$$\"3om\" zWi^bv#F2$\"3tr+Z;M5+5F27$$\"3M3_v!z1&oFF2$\"33DW)H[F/+\"F27$$\"3)*\\7 .d>Y\"y#F2$\"3?pw0F@P,5F27$$\"3#3Fp,aRzy#F2$\"3V/:%[T%G-5F27$$\"3k\"H2 L7ST$GF2$\"3>]6Z^*QK.\"F27$$\"3)om\"H2 \"34'GF2$\"3c89;GxR$4\"F27$$\"3=](=<1#HuGF2$\"3H$eWMp\"*>9\"F27$$\"3YL e9;gn()GF2$\"3LgFbL%HW?\"F27$$\"3w;Hdq*f5!HF2$\"337;\"\\lV-G\"F27$$\"3 0+++DRW9HF2$\"3/%p0(oZBn8F27$$\"3-D19>2*4#HF2$\"3.aKDn)*p79F27$$\"3X]7 G8v`FHF2$\"39c[>!pr#f9F27$$\"3Uv=U2V3MHF2$\"3FI^JzcD1:F27$$\"3S+Dc,6jS HF2$\"3)fI*>\"*G\"Hb\"F27$$\"3O]P%)*oCP&HF2$\"3kq@\"z(y\"F27$$\"3C+v oaa+$*HF2$\"3](oH/*41IF2$\"3/1YYU*QP(=F27$$\"3:++DJ E>>IF2$\"3w5uUgAb'*=F27$$\"3Fv=<^8'=.$F2$\"3=[IQQI\\4>F27$$\"3S]P4r+`W IF2$\"3bz\"Rx1kj\">F27$$\"33Dc,\"z)>dIF2$\"3\")Hman(y&>>F27$$\"3A+v$4^ n)pIF2$\"3P!f*z`l'3#>F27$$\"3-]7y]\\?&4$F2$\"3W+7R*\\%R@>F27$$\"3F+]i! RU07$F2$\"3Lg5nwOT@>F27$$\"39+vo/#3o<$F2$\"3oIo*Q]69#>F27$$\"3+++v=S2L KF2$\"39dX:D?6=>F27$$\"3Om\"zpo_$eKF2$\"3#zYTO,TK!>F27$$\"3;L$3_NJOG$F 2$\"3=J`$Q^]x&=F27$$\"3y;HK*oqiH$F2$\"3h#pBbd4n\"=F27$$\"3'**\\PM-5*3L F2$\"3uG&fHPn7w\"F27$$\"39$3_vN\\:K$F2$\"3Y(o1g2R=p\"F27$$\"3Jmmm\"p)= MLF2$\"3896'o\"f'3h\"F27$$\"3&)\\i:&GO4M$F2$\"3=*)4prhIk:F27$$\"3%H$ek yQoZLF2$\"3IceZ)o3k^\"F27$$\"3/;a8s9VaLF2$\"3G6b_$H\"*zY\"F27$$\"3e** \\il!z6O$F2$\"3q?/^g#o)>9F27$$\"35$e9\"fm#zO$F2$\"3#o/$41/\"GP\"F27$$ \"3kmTg_UnuLF2$\"3\\t!fI&=^F8F27$$\"3=]P4Y=U\"Q$F2$\"3]X:oIac%G\"F27$$ \"3GLLeR%p\")Q$F2$\"3F&[%Q!RZWC\"F27$$\"3!**\\ilik;S$F2$\"3_Z%zlm()R< \"F27$$\"3)pmTN\")f^T$F2$\"331)eDsVv6\"F27$$\"3hL3_+]lGMF2$\"3CD\\786* [2\"F27$$\"3B++](=]@W$F2$\"3.\">ZcV5Y/\"F27$$\"3C$ekyZ2mY$F2$\"3bMcTbf 795F27$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$F2$\"38K^#3O0J+\"F27$$\"35+5F2 7$$\"35L$e*[$z*RNF2$\"3:J>88\">++\"F27$$\"3%o;Hd!fX$f$F2$\"3+/++++++5F 27$$\"3e++]iC$pk$F2$\"3>3i#3WY++\"F27$$\"3)*e*)f!y6&fOF2$\"3/sYmoa@+5F 27$$\"3%p\"zp)4\"4sOF2$\"3/b\">zh_2+\"F27$$\"3!\\(oz;/n%o$F2$\"3FA+oZ! R@+\"F27$$\"3ILe*[t\\sp$F2$\"3]TEK8J>05F27$$\"36]P4r$3Cs$F2$\"3cyY&>9K :-\"F27$$\"3[m;H2qcZPF2$\"3yA^kd)oL1\"F27$$\"3KL3F>grgPF2$\"3kx1i!p\" \\+6F27$$\"3s***\\7.lQx$F2$\"3WMY`\\)G.:\"F27$$\"3em\"HK/9qy$F2$\"3j!G cKQeN@\"F27$$\"3UL$3_0j,!QF2$\"3%*G.x'3G&*G\"F27$$\"3i;z>hvt1QF2$\"3uM !o>\"3kJ8F27$$\"3F+v=n?J8QF2$\"3yKp#[4RfP\"F27$$\"3\"R3xJd'))>QF2$\"3/ CVy4j'=U\"F27$$\"36nm;z5YEQF2$\"3%GUA'*pv(o9F27$$\"3J]i:&eNI$QF2$\"3eJ %\\YU_f^\"F27$$\"3^Le9\"45'RQF2$\"3][!)RoHki:F27$$\"3s;a8(f%=YQF2$\"3Z k-ND-43;F27$$\"3O+]7.\"fF&QF2$\"3]5UW.;d^;F27$$\"3i3_vlYhlQF2$\"3S)o\\ Z'>`GF27$$\"3Ymm;/OgbRF2$\"3e5rkQQq>>F27$$\"3*G$e*[$zV4SF2$\"3^Ar&38 89#>F27$$\"3w**\\ilAFjSF2$\"3Q')**40OT@>F27$$\"3#G3_]p'>*3%F2$\"3!o$)[ rAz8#>F27$$\"3ym\"zW7@^6%F2$\"3371C6\\d?>F27$$\"3@Qf$=B-;7%F2$\"39!e*f [J()>>F27$$\"3w3F>RL3GTF2$\"3A(\\vy/K(=>F27$$\"3Iz%\\lWkX8%F2$\"38-([e tep\">F27$$\"3t]i!RbX59%F2$\"38M:lS7J9>F27$$\"3#=z>'ox+aTF2$\"3&>*GfbB =0>F27$$\"3yLLL$)*pp;%F2$\"3C=Lu(zB&))=F27$$\"3!Q3_+sD-=%F2$\"3ug(ptnA /'=F27$$\"3#Q$3xc9[$>%F2$\"3:,22Ku<==F27$$\"3'Qe*[$>Pn?%F2$\"3i6,,)=G, w\"F27$$\"3)QL3-$H**>UF2$\"33wUWwLu'o\"F27$$\"3X3xc)z?mA%F2$\"3/e\"zYY >^k\"F27$$\"3\"R3Fpm[KB%F2$\"3x%eAK2J4g\"F27$$\"3OfkGNl()RUF2$\"3/aZW5 %e[b\"F27$$\"3#R$ek.W]YUF2$\"3_pHqN-l2:F27$$\"3]3_+sA8`UF2$\"3?puckU3g 9F27$$\"3'Rek.9g(fUF2$\"30z2N6y#HT\"F27$$\"3SfRs3!)QmUF2$\"3E%zqA:-pO \"F27$$\"3)RL$3xe,tUF2$\"3Hzu(eD`EK\"F27$$\"3kv$4'\\=;'G%F2$\"32(*p'*e u>U7F27$$\"3G#[Z%F2$\"3S)\\h/++++\"F27$$\"3TM$3_5,-`%F2$\"3 y/++\"F27$$\"3SnmT&G!e&e%F2$\"3$eA?a3RF+\"F27$$\"3fLe*[=Y.h%F2$\"3M:+/ vy285F27$$\"3m+]P%37^j%F2$\"356M^f6but%F2$\"3%\\.QNQyVc\"F27$$\"3ID19>zl]ZF2$\" 3S[]>-K'z\"F27$$\"37+]iSjE!z%F2$\"3&)4L&Q*oyW=F27$$\"3y*\\7G))Rb\"[F2$\" 3)fCVDB`!)*=F27$$\"3L+++DM\"3%[F2$\"3$Gxb\\1an\">F27$$\"3i]P4'>]M&[F2$ \"3p-qe54u>>F27$$\"3)3](=np3m[F2$\"3zS9J5F#4#>F27$$\"3G]7GQPsy[F2$\"3j :7^7UI@>F27$$\"3a+]P40O\"*[F2$\"3L:$**HR(R@>F27$$\"3s+voa-oX\\F2$\"3%e \"e*Rr89#>F27$$\"\"&F)$\"3n\\kX'z.7#>F2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F (-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F _[q%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solut ion" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 690 "R := (x,y) -> 5*y*sin(7 *x)^7: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,R(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh ],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a sm all principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability \+ region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 3 0:\nfor ct to 3 do\n Rn_RK10_||ct := RK10_||ct(R(x,y),x,y,x0,y0,hh,n umsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Rn_RK10_||ct):\n for ii \+ to numpts do\n sm := sm+(Rn_RK10_||ct[ii,2]-r(Rn_RK10_||ct[ii,1]) )^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDig its := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*(\"\"&\"\"\"%\"y GF,)-%$sinG6#,$*&\"\"(F,%\"xGF,F,F4F,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"! F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint946\"" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+RUG Pz!#F7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+6o)HW*F +7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+J@U*R%F+Q)pprint956\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The follo wing code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the \+ methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/%\"xG-%& FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 619 "R := (x,y) -> 5*y*sin(7*x)^7: hh := 0.01: \+ numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,R(x,y)] ,[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme w ith 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 35:\nfor ct to 3 do \n rn_RK10_||ct := RK10_||ct(R(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nen d do:\nxx := 4.999: rxx := evalf(r(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [ op(errs),abs(rn_RK10_||ct(xx)-rxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[t ranspose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%' matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*(\"\"&\"\"\"%\"yGF,)-%$sinG6#,$*&\" \"(F,%\"xGF,F,F4F,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~ ~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint966\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$ %Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+kZ)3^\"!#E7$%Ra~schem e~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+_4yx=F+7$%Ba~scheme~wit h~68~zero~error~termsG$\"+#*y4Pf!#FQ)pprint976\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root \+ mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method \+ is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCi nt" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Ne wton-Cotes method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a scheme with a small principal erro r norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme \+ with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do \n sm := NCint((r(x)-'rn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,nump oints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigi ts := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~err or~normG$\"+=i_Vz!#F7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~reg ionG$\"+()=FW%*F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+A%)R.WF+Q)p print986\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the numerical \+ procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 400 "evalf[30](plot(['rn_RK10_1'(x)-r(x),'rn_RK10_2'(x)-r(x),'rn_RK1 0_3'(x)-r(x)],x=0..5,\n-9.5e-18..2.35e-17,numpoints=75,color=[COLOR(RG B,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nfont=[HELVETICA,9] ,legend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms `],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 976 468 468 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7jim7$$\" \"!F)F(7$$\"?l['['['['['['[OnMN!#J$\",36FZ_%!#H7$$\"?I(H(H(H(H(H(H(HZ$ pqF-$\",O9Oin)F07$$\"?DVKCVKCVKC=w42')F-$\",#zT5G]F07$$\"?#*=*=*=*=*=* =Rz%[95!#I$!,/!of>VF07$$\"?A;i@;i@;i'*4BP\"4\"F>$!,`HhBi%F07$$\"?_8N^8 N^8N,E)f#o6F>$!,U9*e#)[F07$$\"?#3\"3\"3\"3\"3\"31Ut9X7F>$!+<.k))eF07$$ \"?63\"3\"3\"3\"3\"3\"e[.A8F>$\",O'o&[w'F07$$\"?)H(H(H(H(HZ59(=lV8F>$ \",8X*Q\"y'F07$$\"?%y$y$y$y$y$Gr%))o_O\"F>$\",maaR&oF07$$\"?q-Fq-Fq-_, )*e)oQ\"F>$\",U'>tD!)F07$$\"?cnvcnvcnvJ6H]39F>$\"-M]c`@7F07$$\"?H(H(H( H(H(HAz$pt^9F>$\"-o)p7&H7F07$$\"?-Fq-Fq-Fq_k4(\\\\\"F>$\"-0.)=z:\"F07$ $\"?['['['['['[Ox,R9e\"F>$\"-;?\"R2+\"F07$$\"?%f%f%f%f%f%f%422zm\"F>$ \",lROLF\"F07$$\"?S0aS0aS0a:C^Pa$!-4pxUe5F07$$\"?'['['['['['[OxJ%3% =F>$!-%4I%3]9F07$$\"?f%f%f%f%f%fpR?xS)=F>$!-ahrc*H\"F07$$\"?KCVKCVKCVd I7JF>F>$!,X>hdF\"F07$$\"?=*=*=*=*=*owQCG*[>F>$!,Vr,zF\"F07$$\"?0aS0aS0 a!zrDX0(>F>$!+/CE=sF07$$\"?#*=*=*=*=*=9[qA;#*>F>$\"-'fuOU-\"F07$$\"?y$ y$y$y$y$y$y$GzP,#F>$\"-c:K\"4x#F07$$\"?VKCVKCVKCo)eRb.#F>$\"-&4$o$))z# F07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"3\"e$*)*Hd?F>$\"-tqQ\"R$GF07$$\"?tH(H(H(H(H(z%) >g!z?F>$\"-I$fN^2$F07$$\"?Qy$y$y$y$y$yL]?35#F>$\"-Zw7()zcF07$$\"?ovcnv cnvc<86MW@F>$\"--#Q1=!eF07$$\"?(H(H(H(H(H(H(Hshy=#F>$\"-?(=dZ4'F07$$\" ?i@;i@;i@;(y-A'4AF>$\"-k`O3+lF07$$\"?Eq-Fq-Fq-xKBQJAF>$\"-dLV6rlF07$$ \"?\"*=*=*=*=*=*owjUJD#F>$\"-\"=')\\5k'F07$$\"?cnvcnvcnvcUH!\\F#F>$\"- Yl))G;mF07$$\"?@;i@;i@;iYZKm'H#F>$\"-M^/0D\\F07$$\"?'['['['['['[O_NU=B F>$\"-u/h%H3%F07$$\"?^8N^8N^8NEdQ=SBF>$\"-KPe&o7%F07$$\"?;i@;i@;i@;iT% >O#F>$\"-1^['y9%F07$$\"?\"3\"3\"3\"3\"3\"31nWq$Q#F>$\"-ez&\\Dc$F07$$\" ?Yf%f%f%f%f%f>xkaS#F>$!,)eWWiRF07$$\"?63\"3\"3\"3\"3\"eo2DsU#F>$!,)))z k.SF07$$\"?wcnvcnvcnv\"Q&)*[CF>$!,1**\\<1%F07$$\"?T0aS0aS0al'oX2Z#F>$! ,;*>s2]F07$$\"?1aS0aS0aSb\"*f]#\\#F>$!-sQ2^g?F07$$\"?q-Fq-Fq-FX'HmU^#F >$!-0\"3]LA%F07$$\"?N^8N^8N^8N,m-ODF>$!-izxljUF07$$\"?k['['['['['[6@Z& zDF>$!-]^K$)fWF07$$\"?%f%f%f%f%f%f%4#y1BEF>$!-sb-mNbF07$$\"?f%f%f%f%f% fWe7G[k#F>$!-6Si,#e&F07$$\"?CVKCVKCVKuI%)emEF>$!-BEH'zh&F07$$\"?*=*=*= *=*=*=kN([$)o#F>$!-#\\()R**R&F07$$\"?aS0aS0aS0aS!4,r#F>$!->E&4#RXF07$$ \"?y$y$y$y$y$y$G'4kL)GF>$!-^]fKrFF07$$\"?.Fq-Fq-Fq-_\">m0$F>$!-]RKo.8F 07$$\"?Gq-Fq-Fq-x2U()HKF>$!-gh2z!e\"F07$$\"?_8N^8N^8N^j#HJS$F>$!-[\"4a am#F07$$\"?Qy$y$y$y$y$y$y)ePc$F>$!-'43)egIF07$$\"?CVKCVKCVKC$\\)QCPF>$ !-4u@?vKF07$$\"?53\"3\"3\"3\"3\"3\"3\"=])QF>$!-5+%)\\GLF07$$\"?(H(H(H( H(H(H(HsZc/%F>$!-T=_bhKF07$$\"?9N^8N^8N^8&Qq>@%F>$!-2>!\\Uf#F07$$\"?I( H(H(H(H(H(HZIHyVF>$!-sZA6j@F07$$\"?Qy$y$y$y$y$y$yVXhWF>$!-h?#pG*=F07$$ \"?Yf%f%f%f%f%f%4dhWXF>$!-'ftqm!=F07$$\"?aS0aS0aS0aSqxFYF>$!-jc4'o%>F0 7$$\"?i@;i@;i@;ir$Q4r%F>$!-2q#GeF#F07$$\"?wcnvcnvcnv1&\\H)[F>$!-$e,wZu #F07$$\"?!>*=*=*=*=*=*=kg\\0&F>$!-wUJ]&H$F07$$\"?]f%f%f%f%f%f%4i'49&F> $!-D.Ta^LF07$$\"?0Fq-Fq-Fq-x<(pA&F>$!-x2!47K$F07$$\"?g%f%f%f%f%f%fWt(H J&F>$!-\"4*)o*)G$F07$$\"?;i@;i@;i@;7H)*)R&F>$!-71%RTB$F07$$\"?S0aS0aS0 aS0CWqbF>$!-LcG'3)HF07$$\"?l['['['['['[')*=!>u&F>$!-eH*ym'=F07$$\"?Iq- Fq-Fq-FX;jFeF>$!-s\"fcRP\"F07$$\"?!>*=*=*=*=*=*=RhL\"fF>$!-_;8GG7F07$$ \"?]8N^8N^8N^Q64**fF>$!-v.zHi9F07$$\"?9N^8N^8N^8&)3#[3'F>$!-cTBX&e\"F0 7$$\"?]'['['['['[')*[!)=hiF>$!-3zR[eNF07$$\"?&y$y$y$y$y$y$G@bvV'F>$!-l hr*[@&F07$$\"?!ovcnvcnD>$36gfkF>$!-Tr(G(f^F07$$\"?qvcnvcnv1!Q+Z;['F>$! -?L?@.\\F07$$\"?g%f%f%f%f%4#G**Gp.lF>$!-jNj'ez#F07$$\"?]8N^8N^8Nw%zQd_ 'F>$!-[lvfnFF07$$\"?SKCVKCVK\\C!p%yZlF>$!-@a6'zt#F07$$\"?N^8N^8N^js&eI )plF>$!-A!)G\"pi#F07$$\"?Iq-Fq-Fqx?\"[w=f'F>$!,o=<-&))F07$$\"??*=*=*=* =*=*owB#Rh'F>$\"-(y<5w%>F07$$\"?53\"3\"3\"3\"31$\"-j9&Qn#>F07 $$\"?+Fq-Fq-F?lnT,emF>$\"-19^%z\">F07$$\"?!f%f%f%f%fWLJ1g+o'F>$\"-5q\\ 0&H#F07$$\"?&['['['['['[hef5-nF>$\"-Xm?J`kF07$$\"?!Qy$y$y$y$G'4a=:CnF> $\"-k]kh#Q'F07$$\"?q-Fq-Fq-xd\\x>YnF>$\"-X-&RKJ'F07$$\"?g@;i@;i@\"f]kV #onF>$\"-M`3&4G'F07$$\"?aS0aS0aS0aS&*G!z'F>$\"-Y$HIM'oF07$$\"?S0aS0aS0 /Gxvq4oF>$\"-.al[Z!)F07$$\"?Dq-Fq-Fq--9c7HoF>$\"-kOPuqzF07$$\"?5N^8N^8 N,w]Oa[oF>$\"-O*3W]*yF07$$\"?+++++++++](ohz'oF>$\"-J!)HK4yF07$$\"?qH(H (H(H(H(z4w(z1pF>$\"-3K(p(yjF07$$\"?Xf%f%f%f%f%fW$QjXpF>$\"-Jc&zKE'F07$ $\"?ICVKCVKC$*>r=0lpF>$\"->_Bc$='F07$$\"??*=*=*=*=*=Rz!*pW)pF>$\"-m8iZ 2dF07$$\"?0aS0aS0a!zY%z)Q+(F>$\"-%QbLM@$F07$$\"?!*=*=*=*=*=*=9)fIBqF>$ \"-8?;M'=$F07$$\"?!Qy$y$y$y$ye\"=SsUqF>$\"-ZnZwfJF07$$\"?l['['['['[')* [0U@1(F>$\"->U&H17$F07$$\"?]8N^8N^8&Q;4g:3(F>$\"-FMx(4&GF07$$\"?Sy$y$y $y$y$y$G\"y45(F>$\",jo6K2)F07$$\"?53\"3\"3\"3\"3\"e=?9)RrF>$\",>K2I&zF 07$$\"?&y$y$y$y$y$yLv-lyrF>$\",'QZ+\"H(F07$$\"?q-Fq-Fq-x27$o!)>(F>$\", $\",eu!pcBF07$$\"?XKCVKCVKub&Q/pB(F>$ \",O!>#>M#F07$$\"?I(H(H(H(H(H(HACKcsF>$\",$\"-*oI`P8\"F07$$\"?A;i@;i@;i@;nm6uF>$\"-`SVjgCF07$$\"?!3\"3\"3\"3 \"3\"eVEo_LuF>$\"-v\\CF07$$\"?S0aS0aS0alOpQbuF>$\"-VUM%*RCF07$$\"?+ +++++++](o/ZsZ(F>$\"-P&Q8I[#F07$$\"?g%f%f%f%f%f%4dr5*\\(F>$\"-JN_@&>$F 07$$\"?!Qy$y$y$y$yLvPFGa(F>$\"-LxVR\\KF07$$\"?+tH(H(H(H(H(zfZle(F>$\"- #p1XzB$F07$$\"??i@;i@;i@T=yEIwF>$\"-Y![)**)>$F07$$\"?S^8N^8N^8&)Q!))Rn (F>$\"->-?.jJF07$$\"?+Yf%f%f%f%42\\\"[ep(F>$\"-wE/9\"y#F07$$\"?gS0aS0a S0Hf#3xr(F>$\"-6Q7_KDF07$$\"??N^8N^8N,^p$o&RxF>$\"->c!*>GDF07$$\"?vH(H (H(H(H(H(z%G9w(F>$\"-Neg\"3_#F07$$\"?53\"3\"3\"3\"3\"31#*o)[yF>$\"-ld' fXz\"F07$$\"?]'['['['['['[h$4j$zF>$\"-\"o8!fY9F07$$\"?!\\'['['['['[O-) \\P-)F>$\"-lW\"=hf\"F07$$\"?DVKCVKCVKCV->6\")F>$\"-4#H(*o0#F07$$\"?q-F q-Fq-Fq-#*y'G)F>$\"-[oOq1EF07$$\"?:i@;i@;i@;i\")Qi%)F>$\"-wV-70HF07$$ \"?g@;i@;i@;i@r)zj)F>$\"-Dx/!3c#F07$$\"?4\"3\"3\"3\"3\"3\"3\"3'e8))F>$ \"-h;dt%4#F07$$\"?&H(H(H(H(H(H(z%)QZ$))F>$\"-u'>MZ4#F07$$\"?&['['['['[ '['[h\"*e&))F>$\"-4YuY%4#F07$$\"?vcnvcnvcnv\"QWq())F>$\"-?UJ7'3#F07$$ \"?l['['['['['['[r>)*))F>$\"-apOyy>F07$$\"?SKCVKCVKCV#o-0%*)F>$\"-]Tk' R&>F07$$\"??;i@;i@;i@;#3G)*)F>$\"-[U#)z[>F07$$\"?!Qy$y$y$y$y$y$G>u1*F> $\"-e;T&Q#>F07$$\"?N^8N^8N^8N^.._\"*F>$\"-@,$\"-(HE\\$\"-InbjRFF07$$\"?bnvcnv cnvcUW\"yz*F>$\"-DCpX+CF07$$\"?N^8N^8N^8NEa^55F0$\"-5N35-:F07$$\"?y$y$ y$y$y$yL]E)yG5F0$\"-jA$zRC#F07$$\"?A;i@;i@;ir.61Z5F0$\"-O(p+2G$F07$$\" ?l['['['['[')RURLl5F0$\"-H(=k)R>F07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"3\"3\"y1O3\"F0$ \",T)HkJ#*F07$$\"?>*=*=*=*=*=*oElM\"4\"F0$\"-4D#e-w#F07$$\"?I(H(H(H(H( H(Hsi3*4\"F0$\"-7)**y!4RF07$$\"?O^8N^8N^85Xh&H5\"F0$\"-O]hK2gF07$$\"?T 0aS0aS0a!z,Eo5\"F0$\"-\"Qr)))ehF07$$\"?WKCVKCVKuIa4w36F0$\"-$G8;pw'F07 $$\"?Yf%f%f%f%f%42*ep56F0$\"-*z2(er')F07$$\"?\\'['['['['[6r#3j76F0$\"- L/mMa()F07$$\"?_8N^8N^8N^jdc96F0$\"-Ua'G&Q))F07$$\"?bS0aS0aSb\"**p+l6 \"F0$\"->(y_j#*)F07$$\"?envcnvcnvJOcV=6F0$\"-%y!4&z+*F07$$\"?g%f%f%f%f %f>Fdq.7\"F0$\"-hzDKD))F07$$\"?j@;i@;i@;74bIA6F0$\"-Rfy56*)F07$$\"?m[' ['['['[O_X/CC6F0$\"-0F#*\\(**)F07$$\"?ovcnvcnvc#>Qvh7\"F0$\"-'=Pd/2*F0 7$$\"?r-Fq-Fq-xK=.6G6F0$\"-Ly#[Z&))F07$$\"?uH(H(H(H(H(HZDX+8\"F0$\"-VX >TUeF07$$\"?wcnvcnvc<8\">!)>8\"F0$\"-L@iT)*eF07$$\"?z$y$y$y$y$yLv7:R8 \"F0$\"-%HmDW&fF07$$\"?#3\"3\"3\"3\"3\"e$R1]e8\"F0$\"-8J-!y*fF07$$\"?% y$y$y$y$y$yL+]yP6F0$\"-@(R6F0$\"-3(*R!Qo #F07$$\"?!>*=*=*=*=*=9t[lT6F0$\"-K]ZI]9F07$$\"?#*=*=*=*=*=Ra4)*eV6F0$ \"-)H7^LY\"F07$$\"?&f%f%f%f%f%f%fuCb9\"F0$\"-#z&4wq9F07$$\"?Qy$y$y$y$G @(p`vx9\"F0$\"-5I)RyE\"F07$$\"?#3\"3\"3\"3\"3J)*zKE+:\"F0$!-Kr)G-s\"F0 7$$\"?DVKCVKC$\\C!>rF_6F0$!-Hqe-PF07$$\"?S0aS0aS0a:u5`j6F0$!-BH! e$oAF07$$\"?8N^8N^8N,EQU`s6F0$!,sy-:\\)F07$$\"?'['['['['['[O-u`\"=\"F0 $\",bTCR`)F07$$\"?f%f%f%f%f%fpkcS0>\"F0$\"-u]I/(*=F07$$\"?KCVKCVKCVdIP a*>\"F0$\"-L/!H2:#F07$$\"?vcnvcnv10g@Xz,7F0$\"-ZxXm!H#F07$$\"?=*=*=*=* =*oEEJXS?\"F0$\"-[0``)H#F07$$\"?i@;i@;irGl.hH17F0$\"-zI)=hI#F07$$\"?0a S0aS0a!zY*oa37F0$\"-\\CLq4BF07$$\"?#*=*=*=*=*=9tw%[I@\"F0$\"-'>^)RtAF0 7$$\"?y$y$y$y$y$y$ye+b<7F0$\"-*4Zf'pAF07$$\"?KCVKCVKCV#=OF%\\7F0$\",qo ix;(F07$$\"?(['['['['['['[m/8G\"F0$\",HT!RINF07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"3\" e=\"ziJ\"F0$\",28%zQyF07$$\"?I(H(H(H(H(H(HsND^8F0$\"-f=F07$$\"?;i@;i@;i@m C/F>:F0$\",/i8!Q>F07$$\"?VKCVKCVKu0t![s_\"F0$!,R],y>(F07$$\"?q-Fq-Fq-F X@dAN:F0$!-[E0:%4#F07$$\"?%y$y$y$y$yL]ca9#R:F0$!-I9@0Q?F07$$\"?(H(H(H( H(H(z%)pL?V:F0$!-()zoMj=F07$$\"?aS0aS0a!zY>y(>X:F0$!-(R9_`%=F07$$\"?53 \"3\"3\"3\"3c/%>#>Z:F0$!-gUwpj,(F07 $$\"?CVKCVKCVKC=5=^:F0$\"-00U\"R9\"F07$$\"?y$y$y$y$yLv7hAL`:F0$\"-ji-S K6F07$$\"?KCVKCVKC=,/N[b:F0$\"-P`\"**p7\"F07$$\"?'['['['['[6'*ouMwb\"F 0$\"-`Rt#QN\"F07$$\"?S0aS0aS0/y*)fyf:F0$\"-;$*Q#y%\\F07$$\"?['['['['[' )*[bZ)3k:F0$\"-5u![:(eF07$$\"?cnvcnvcnvJh4Ro:F0$\"-%)4,-ujF07$$\"?53\" 3\"3\"3\"e=?/Aaq:F0$\"-l5F07$$\"?)H(H(H(H(HZg,R.**e\"F0 $\"-;Y1z0$)F07$$\"?1aS0aS0a!Hf(e?%f\"F0$\"-([YYL%zF07$$\"?g%f%f%f%fWL \")=rN'f\"F0$\"-b-iyYyF07$$\"?9N^8N^8Nwph$3&)f\"F0$\"-!oO(G&H(F07$$\"? ovcnvcnD>e/'f1g\"F0$\"-_ZG%Q![F07$$\"?A;i@;i@;iYZ3\"Gg\"F0$\"-U^-DgZF0 7$$\"?Qy$y$y$y$yL+>eT6;F0$\"-e#QaSq#F07$$\"?aS0aS0aS0a!z?+i\"F0$\"-$o1 s-]#F07$$\"?*=*=*=*=*=*=*o'f_\"p\"F0$\"-$=/f&oLF07$$\"?%f%f%f%f%f%fWLt 323(QfC-)z%F07$$\"?a S0aS0aSb\"\\s>Vt\"F0$\"-k'Q\"z(z%F07$$\"?1aS0aS0aSbm+@Q,[F0 7$$\"?dnvcnvcnD>3/5UbQF07$$\"?sH(H(H( H(zM#3N(o$z\"F0$\"-WF->bQF07$$\"?(H(H(H(H(H(zf)=)y&z\"F0$\"-(foB^&QF07 $$\"?Yf%f%f%f%fp9k)*)**z\"F0$\"-aHI\"G&QF07$$\"?%f%f%f%f%f%fpR:>/=F0$ \"-?4F&G&QF07$$\"?#*=*=*=*=*=Rz!*[f7=F0$\"-P/(3a'RF07$$\"?*=*=*=*=*=*= *=C)*4#=F0$\"-*[wmg;%F07$$\"?I(H(H(H(H(H(z47OQ=F0$\"-B\\#=_W%F07$$\"?q -Fq-Fq-FqxTsb=F0$\"-fV)4y![F07$$\"?53\"3\"3\"3\"3\"3c9(3t=F0$\"-XeO7iX F07$$\"?^8N^8N^8N^8,X!*=F0$\"-)pIz\"3OF07$$\"?*=*=*=*=*=*=*omAW#>F0$\" -@JSm$>%F07$$\"?Fq-Fq-Fq-F?_Re>F0$\"-HG5-&p%F07$$\"?q-Fq-Fq-xKoFhm>F0$ \"-=raDmPF07$$\"?9N^8N^8N^Q;.$[(>F0$\"-FoF 0$\"-)\\%4]nIF07$$\"?dnvcnvcnDWky/$)>F0$\"-&zc0!RMF07$$\"?ovcnvcnDpX^A 5&)>F0$\"-#o&=aoMF07$$\"?y$y$y$y$y$Gr%Qm:()>F0$\"-<#oA`a$F07$$\"?*=*=* =*=*=k&[D5@*)>F0$\"-'3DX#*Q%F07$$\"?+++++++++]7aE\"*>F0$\"-I[cnxdF07$$ \"?VKCVKCVKubgH[**>F0$\"-si**oHxF07$$\"?'['['['['['[h30q2?F0$\"-2RNw!f *F07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"eVEG4=,#F0$\".Zfh49;\"F07$$\"?I(H(H(H(H(Hsm0=f ,#F0$\".]?E^_=\"F07$$\"?T0aS0aSbmoVC(z,#F0$\".L^Q&[\">\"F07$$\"?_8N^8N ^85qIo-??F0$\".n;W'4-6F07$$\"?i@;i@;ir`r<73A?F0$\".KZdqM6\"F07$$\"?tH( H(H(H(H(HZgNT-#F0$\".TBw@\\7\"F07$$\"?-Fq-Fq-xdC^mTE?F0$\".`hPM]8\"F07 $$\"?KCVKCVKC=w(p(pG?F0$\".!pP:wn5F07$$\"?i@;i@;iryFW(y4.#F0$\"-gJd)3l (F07$$\"?#*=*=*=*=*=Rz!zfK.#F0$\"-_qFFOxF07$$\"?A;i@;i@m*4t$3aN?F0$\"- 11&*[9yF07$$\"?^8N^8N^8g#Q)=#y.#F0$\"-n`$G=f(F07$$\"?!3\"3\"3\"3\"31U. $H5S?F0$\"-z\"yO&>MF07$$\"?53\"3\"3\"3\"3\"eo(RQU?F0$\"-a99qbMF07$$\"? S0aS0aSbTPB]mW?F0$\"-%z/63\\$F07$$\"?q-Fq-Fq--*)pg%p/#F0$\"-B\"*Q.rMF0 7$$\"?+++++++]iS;rA\\?F0$\"-;6V(*RCF07$$\"?H(H(H(H(H(HAH;3:0#F0$\",'Gh $H!**F07$$\"?e%f%f%f%fW$Q%4#*y`?F0$\",3M\"o'***F07$$\"?)=*=*=*=*=RafDq g0#F0$\"-6i/<25F07$$\"?=*=*=*=*=R/Z-8Ne?F0$\"-w#3ls+\"F07$$\"?['['['[' ['[')*[Bjg?F0$\"-3y4!e=\"F07$$\"?nvcnvcnv10Nlvp?F0$\"-z-I=(\\#F07$$\"? '['['['['['[6@2))y?F0$\"-(yyyBU$F07$$\"?0aS0aS0a!zr!\\+)3#F0$\"-Q=04_Z F07$$\"?CVKCVKCVKC$4Hr4#F0$\"-mE0,7cF07$$\"?A;i@;i@;i@TI#*H@F0$\"-5.fK !)\\F07$$\"?>*=*=*=*=*=*=*)pri@F0$\"-:#F0$\"-T*zNm0% F07$$\"?)H(H(H(H(H(H(zzQ_@#F0$\"-(fV$GkXF07$$\"?dnvcnvcnvcnguKAF0$\"-o >wD``F07$$\"?!>*=*=*=*=k564HZB#F0$\"-PYSK``F07$$\"?A;i@;i@;Pl9@rOAF0$ \"-x(RbhN&F07$$\"?aS0aS0a!z'>Q^pQAF0$\"-fwK(*)R&F07$$\"?'['['['['[')R< ;y1C#F0$\"-]Kqt_bF07$$\"?^8N^8N^8g#)3UkWAF0$\"-rr`u_bF07$$\"?;i@;i@;i@ \"fD5'[AF0$\"-d\")*f8b&F07$$\"?\"3\"3\"3\"3\"3J)*HIwDD#F0$\"-5hciHbF07 $$\"?Yf%f%f%f%fW3]BacAF0$\"-si_pFbF07$$\"?y$y$y$y$yLvit`_eAF0$\"-U#z$o !\\&F07$$\"?63\"3\"3\"3\"31<(R30E#F0$\"-Of:8!H&F07$$\"?WKCVKCV#o82U\" \\iAF0$\"-Pe98!H&F07$$\"?wcnvcnvcnDWWZkAF0$\"-](**z+H&F07$$\"?O^8N^8N^ 8gK'Q.G#F0$\"-f$*pP'[%F07$$\"?&f%f%f%f%f%f%4#G?'H#F0$\"-8m8QtTF07$$\"? WKCVKCV#oj%*yq$)H#F0$\"-P2So_TF07$$\"?#*=*=*=*=*=9)zvQ0I#F0$\"-Uvn'e.% F07$$\"?T0aS0aSb\"*\\Enq-BF0$\"->(y.e.%F07$$\"?!>*=*=*=*=*o,&pu[I#F0$ \"-=aPrNSF07$$\"?(['['['['[O_?j5#4BF0$\"-VB0]LSF07$$\"?%y$y$y$y$y$y3pl a8BF0$\"-@Q)zM.%F07$$\"?y$y$y$y$y$yeJW=AK#F0$\"-H,)p!oSF07$$\"?tH(H(H( H(H(HsJ!*3L#F0$\"-k6>G(4%F07$$\"?ovcnvcnv1I\">i&RBF0$\"-(o@zI;%F07$$\" ?i@;i@;i@;PlSB[BF0$\"-*=i'GTUF07$$\"?cnvcnvcnDWRf!pN#F0$\"-SsD-YXF07$$ \"?^8N^8N^8N^8ydlBF0$\"-0HnX!4&F07$$\"?KCVKCVKC$*>rtttBF0$\"-:+ijTcF07 $$\"?9N^8N^8N^))Gp*=Q#F0$\"-lF4%p\"fF07$$\"?&f%f%f%f%f%4d'[c+R#F0$\"-h *Gd_y&F07$$\"?wcnvcnvcnDWg@)R#F0$\"-!=_nmk&F07$$\"?dnvcnvcnD%>gvjS#F0$ \"->j]0'3&F07$$\"?Qy$y$y$y$y$G'f^`9CF0$\"-'ePX9*QF07$$\"?>*=*=*=*=*=9t r%pACF0$\"-J;?is@F07$$\"?++++++++++vU&3V#F0$\",&Rtpm()F07$$\"?N^8N^8N^ 8&QO$QRCF0$\"-31a_)=\"F07$$\"?q-Fq-Fq-Fq_C\"zW#F0$\"-?Zj2A=F07$$\"?aS0 aS0aSb\"\\sW+X#F0$\"-wh[%z9&F07$$\"?Qy$y$y$y$y$Gr*p<_CF0$\"-j2Y2'4&F07 $$\"?A;i@;i@;7Mp#4VX#F0$\"-.`1dW]F07$$\"?0aS0aS0aSbT:WcCF0$\"-#>_:5.&F 07$$\"?)=*=*=*=*=*ow8QdeCF0$\"-$zGg^&eF07$$\"?sH(H(H(H(H(zf312Y#F0$\"- <1Ewg)*F07$$\"?cnvcnvcnD>e$QGY#F0$\"-dNB)pv*F07$$\"?S0aS0aS0aSI1(\\Y#F 0$\"-xZayb'*F07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"3J[(*\\tCF0$\".9&e1lu7F07$$\"?e%f%f%f%f%fp9*>jvCF0$\".2sb<9E\"F07$ $\"?UKCVKCVKCojUwxCF0$\".:R2QBD\"F07$$\"?Eq-Fq-Fq_*e`'*)zCF0$\".$=\\o& GE\"F07$$\"?53\"3\"3\"3\"3\"3\"3)G?[#F0$\".uv1;8D\"F07$$\"?%f%f%f%f%f% 4K!3hT[#F0$\".@=!p^Q7F07$$\"?y$y$y$y$y$yLDN$H'[#F0$\".[0x'zC7F07$$\"?i @;i@;i@muCcU)[#F0$\".y%)z8-=\"F07$$\"?Yf%f%f%f%f%fp*yb!\\#F0$\"-:Q@8p' *F07$$\"?9N^8N^8N^QTC#[\\#F0$\"-8@\"\\P[*F07$$\"?\"3\"3\"3\"3\"3\"3\"e )p3*\\#F0$\"-I@dZ5$)F07$$\"?;i@;i@;iYZdjD.DF0$\"-LoM]djF07$$\"?_8N^8N^ 8&Q\"HdU2DF0$\"-e7L-(='F07$$\"?(['['['['[O-35&f6DF0$\"-ufVEwYF07$$\"?A ;i@;i@;iYsWw:DF0$\"-DjeD3YF07$$\"?#*=*=*=*=*=Rz:K5CDF0$\"-1)G2iu%F07$$ \"?i@;i@;i@;7f>WKDF0$\"-*o)=c(*eF07$$\"?I(H(H(H(HZN&\\kEX`#F0$\"-r=v*) oeF07$$\"?(H(H(H(H(HZ&yI8hODF0$\"-a_UoaeF07$$\"?k['['['[')Rf#F0$\"-7#QI_J&F07$$\"?(['['['['[h3(z!pTf#F0$\"-5!H=EJ&F07 $$\"?_8N^8N^8gd_:N'f#F0$\"-&>xv@J&F07$$\"?;i@;i@;7MWDS`)f#F0$\"-D+$=JO &F07$$\"?\"3\"3\"3\"3\"3\"3J)\\;2g#F0$\"-%>mqFk&F07$$\"?+++++++++D\"Gw \"=EF0$\"-L@6\"*)='F07$$\"?>*=*=*=*=*=*=kgjNEF0$\"-+9-xRnF07$$\"?#*=*= *=*=*=*=kvn#pEF0$\"-?'*HTvhF07$$\"?l['['['['['['[%**Gq#F0$\"-*=u%\\*y& F07$$\"?dnvcnvcnv1!3'4?FF0$\"-c;cEUhF07$$\"?\\'['['['['['[6FHPFF0$\"-. X)>%)R'F07$$\"?&f%f%f%f%f%f>F5*eu#F0$\"-*o3esh'F07$$\"?T0aS0aS0a!HM*[a FF0$\"-'HNLUu'F07$$\"?9N^8N^8N,w+&)yeFF0$\"-!)*)fvLnF07$$\"?(['['['['[ '[hew3jFF0$\"-k(ejko'F07$$\"?uH(H(H(H(HAaPsBlFF0$\"-'*>ao'o'F07$$\"?g% f%f%f%f%fpk\"oQnFF0$\"->.;%yn'F07$$\"?Yf%f%f%f%fpR&RO&pFF0$\"-^Fx_F07$$\"?Yf%f%f%f%f%4#y '[G#GF0$\"-LMCnOjF07$$\"?%y$y$y$y$y$y$G\"H!*RGF0$\"-;9G;.sF07$$\"?.Fq- Fq-FqF$)RdbGF0$\"-**[WQumF07$$\"?A;i@;i@;ir`]CrGF0$\"-Ndi&f.&F07$$\"?# 3\"3\"3\"3\"3\"e$*)e!3zGF0$\"-W#=f!QaF07$$\"?T0aS0aS0a:Ch\"p)GF0$\"-(* =x0`iF07$$\"?1aS0aS0/.'z+v)))GF0$\"-^l\\(*HpF07$$\"?q-Fq-Fq-_w\"*Q$3*G F0$\"-?\"QtR*))F07$$\"?N^8N^8N,,dvFz#*GF0$\"-!\\#*pA(*)F07$$\"?+++++++ +]Pf;v%*GF0$\"-)G!yU`!*F07$$\"?l['['['[')*)zJa5n*GF0$\"-&)of0t\"*F07$$ \"?I(H(H(H(H(z%)pUp')*GF0$\"-\")*puj&)*F07$$\"?&f%f%f%f%fp*y5$G1!HF0$ \".%ouw!eB\"F07$$\"?g%f%f%f%f%f%f%>(e-HF0$\"._f.ruC\"F07$$\"?Gq-Fq-Fq_ R)Rxq!HF0$\".],$)e)y7F07$$\"?&f%f%f%f%f%f>-wc6HF0$\".4o%*fvV\"F07$$\"? y$y$y$y$y$G'4/F\"Q\"HF0$\".FcGGPX\"F07$$\"?i@;i@;i@m*f!y0;HF0$\".3L$)H 'p9F07$$\"?Yf%f%f%f%fp*y!HI=HF0$\".#**RT(fY\"F07$$\"?I(H(H(H(H(H(z4![0 #HF0$\".u]&40:8F07$$\"?9N^8N^8Nwp6JzAHF0$\".NPiV)H8F07$$\"?)H(H(H(H(H( zf8#Q]#HF0$\".=tdDXM\"F07$$\"?#3\"3\"3\"3\"3J)\\:LGFHF0$\".*3CI&oM\"F0 7$$\"?l['['['['[')R<%G&HHF0$\".mPLI\">6F07$$\"?KCVKCVKC$*>@'=S$HF0$\"- E*R6\"*e*F07$$\"?++++++++++D)3&QHF0$\"-+$[^L/*F07$$\"?%y$y$y$y$yL+p#Rv SHF0$\"-`R6J#f&F07$$\"?ovcnvcnv1!)G!**H%HF0$\"-mCu5\\cF07$$\"?_8N^8N^8 5qITCXHF0$\"-j0N5.dF07$$\"?N^8N^8N^8gK#*[ZHF0$\"-/]pljcF07$$\"?=*=*=*= *=*o,XLM(\\HF0$\"-JLE7iVF07$$\"?-Fq-Fq-F?SO%z>&HF0$\"-8iX3XRF07$$\"?'[ '['['['[O-$QXAaHF0$\"-mg:l!)RF07$$\"?q-Fq-Fq-F?S'pk&HF0$\"-3O*[u,%F07$ $\"?1aS0aS0aS!y/]a'HF0$\"-vfjzW[F07$$\"?T0aS0aS0aSb/VuHF0$\"-PK.7$y'F0 7$$\"?Gq-Fq-Fq--REY#)HF0$\"-\\#f)oi$)F07$$\"?9N^8N^8N^jA[\\!*HF0$\"-Bb Jos\"*F07$$\"?+++++++++D1q_)*HF0$\"-aW!)\\H$*F07$$\"?(['['['['['[')*=f l+$F0$\"-W2$y<`*F07$$\"?g%f%f%f%f%f%4dNiAIF0$\"-b!4:D+*F07$$\"?LCVKCVK CVKCzoQIF0$\"-*>x$z'R)F07$$\"?)H(H(H(H(H(zM2>DZIF0$\"-'H:ly0)F07$$\"?i @;i@;i@;P!*e\"e0$F0$\"-?1(4r&yF07$$\"?Fq-Fq-Fq_Rt)zV1$F0$\"-tR'yZz(F07 $$\"?#*=*=*=*=*=*=k&Q%H2$F0$\"-R+:Y`xF07$$\"?dnvcnvcnDWRy]\"3$F0$\"-a \\Q;8xF07$$\"?A;i@;i@;iYA=2!4$F0$\"-Ix,^gxF07$$\"?aS0aS0aS!yR\"QN%4$F0 $\"-QBShgxF07$$\"?(['['['['[')*[0ej)4$F0$\"-/m.W,yF07$$\"?/Fq-Fq-xdC,o x+JF0$\"-DGr'y(zF07$$\"??*=*=*=*=*o,qz2JF0$\"-rza\\()zF07$$\"?+++ ++++++]PMfBJF0$\"-x$F0$\"-\"G@pG\"yF07$$\"?*=*=*=*=*=*o,X*y+?$F0$\"-S?1H9xF07 $$\"?q-Fq-Fq-F?l/=4KF0$\"-lnk))=xF07$$\"?^8N^8N^8&)Q&)>G=KF0$\"-CE91Kx F07$$\"?KCVKCVKCVd0NQFKF0$\"-9j#)3exF07$$\"?tH(H(H(H(HsmlU$>B$F0$\"-$Q iUGz(F07$$\"?9N^8N^8N,wD][OKF0$\"-jd*R()y(F07$$\"?%y$y$y$y$ye1eSg(QKF0 $\"-&*or`>yF07$$\"?aS0aS0aSI&eyN5C$F0$\"-l*QF07$$\"?i@;i@;i@m*4.X*RLF0$\"-r3srh^F07$$\"?(H(H(H(H(HZgEN \"=ULF0$\"-Yi-&Q?&F07$$\"?KCVKCVKCVKuwTWLF0$\"-@')**H^^F07$$\"?nvcnvcn v\"))f*RlYLF0$\"-'oB?'R^F07$$\"?-Fq-Fq-F?l<.*)[LF0$\"-&)*esK9'F07$$\"? Qy$y$y$y$yeJRm7^LF0$\"-Ge!o06*F07$$\"?tH(H(H(H(H(z4'HO`LF0$\"-mE+_7!*F 07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"eVEG*fbLF0$\"-M5'RH#*)F07$$\"?WKCVKCVKuI/c$yN$F0 $\"-o#4qe:*F07$$\"?z$y$y$y$y$Grf#>2gLF0$\".EBoQEO\"F07$$\"?9N^8N^8N^jZ #3BO$F0$\".YLkZvM\"F07$$\"?\\'['['['[')*)HpXakLF0$\".1LRWEL\"F07$$\"?% y$y$y$y$y$G'4*3ymLF0$\".X*)\\]CK\"F07$$\"?>*=*=*=*=*oEE@!Q$F0$\".i/XvfX\"F07$$\"?O^8N^8N^ ))y\\^F%Q$F0$\".'4ep(yU\"F07$$\"?wcnvcnvc*****4\"F07$$\"?dnvcnvcnvJOT]'R$F 0$\".*z?]%z3\"F07$$\"?Gq-Fq-F?!R2IU&)R$F0$\".J_hiI.\"F07$$\"?)H(H(H(H( HZg^Y!e+MF0$\"-c-Q)*)4)F07$$\"?ovcnvcnD>eH'=ES$F0$\"-YY=+L!)F07$$\"?Qy $y$y$y$yL+%zcYS$F0$\"-WWv()ozF07$$\"?y$y$y$y$y$GYG7L(3MF0$\"-KS`$*zvF0 7$$\"?>*=*=*=*=*=*o^%4GT$F0$\"-j1$o_p'F07$$\"?\"3\"3\"3\"3\"3\"31nZ6HM F0$\"-Qtr]SuF07$$\"?VKCVKCVKCV#3?aW$F0$\"-\"*[\\e&3*F07$$\"?A;i@;i@;i' \\`bKY$F0$\"-OTo8.')F07$$\"?+++++++++]()44\"[$F0$\"-3!=`oG(F07$$\"?%f% f%f%f%fWL1&)\\b[$F0$\"-h5'\\cF(F07$$\"?*=*=*=*=*=*ow8(3+\\$F0$\"-eu*z( *G(F07$$\"?'['['['['[hL`9QA\\$F0$\"-]qO>'G(F07$$\"?%y$y$y$y$yL+pdnW\\$ F0$\"-$>V-JG(F07$$\"?\"3\"3\"3\"3\"31n%3qp'\\$F0$\"-O_+t%G(F07$$\"?y$y $y$y$y$yL+WE*)\\$F0$\"-o`#[.R(F07$$\"?ovcnvcnv1ImT%y]$F0$\"-.iI36xF07$ $\"?dnvcnvcnvc#*=w;NF0$\"-yRHt#=)F07$$\"?1aS0aS0a!z@QcW_$F0$\"-lb+*4a) F07$$\"?aS0aS0aS0zr3:KNF0$\"-Z%o6)o')F07$$\"?.Fq-Fq-F?Sh`%)RNF0$\"-6%) QM.')F07$$\"?_8N^8N^8N,^)Rva$F0$\"-Fh&>6e)F07$$\"?\\'['['['['[O-$)GHc$ F0$\"-:^,LR\")F07$$\"?Yf%f%f%f%f%f%4yJyNF0$\"-!z>r^)yF07$$\"?A;i@;i@;i '\\$43(e$F0$\"-Y@@\"*RxF07$$\"?)H(H(H(H(H(HZgS%ef$F0$\"-fjP2ywF07$$\"? O^8N^8N^jABcA+OF0$\"-VDukKxF07$$\"?uH(H(H(H(H(zf=2Yg$F0$\"-ixSnKxF07$$ \"?73\"3\"3\"3\"3Jt[())*3OF0$\"-@I2i!y(F07$$\"?\\'['['['['['[6.P8OF0$ \"-km(y@*yF07$$\"?+++++++++]il*3j$F0$\"-<`LUp$)F07$$\"?_8N^8N^8N^8GU[O F0$\"-%efP\\f)F07$$\"?LCVKCVKCV#o=bEl$F0$\"-K=S))p')F07$$\"?9N^8N^8N^8 gv)ol$F0$\"-U*e`\"p')F07$$\"?aS0aS0aS0zYP+fOF0$\"-*Q`W&Q')F07$$\"?&f%f %f%f%f%fWL*>6m$F0$\"-JaY%pb)F07$$\"?O^8N^8N^85?hBjOF0$\"-U]%)[d&)F07$$ \"?wcnvcnvcnv1BNlOF0$\"-ozd$yb)F07$$\"?Qy$y$y$y$y$yL0*y\\p$F0$\"-$*)=\">\"H(F07$$\"?CVKCVKCVKC$H6#*p$F0$\"-Zka&HE( F07$$\"?0aS0aS0aSbmOW.PF0$\"-uTx!pB(F07$$\"?'['['['['['[')Rgn2PF0$\"-' [*eVssF07$$\"?Fq-Fq-Fq-_EAz4PF0$\"-7T?`*e(F07$$\"?ovcnvcnvc<8%3>r$F0$ \"-Zb!\\)*o(F07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"3J)*fCSr$F0$\"-')QQV,xF07$$\"?\\'[' ['['['['['yShr$F0$\"-BY]M-OfN, z$F0$\".#o%)G`27F07$$\"?&f%f%f%f%f%4#yhUAz$F0$\"._H7X\">7F07$$\"?&f%f% f%f%fpR?k\\Vz$F0$\".x/pj&)z$F0$\".%yzmc38F07$$\"?&f%f%f%f%f%fp92n+QF0$\". cG\\NLb\"F07$$\"?&f%f%f%f%f%4d6))44QF0$\"._nbIgk\"F07$$\"?&f%f%f%f%f%f W3p_QF0$\".iGu%p+;F07$$\"?&f% f%f%f%fW$)o&4u@QF0$\".4W$Q![_\"F07$$\"?&f%f%f%f%f>-6)z%Q#QF0$\".S`Ni2a \"F07$$\"?&f%f%f%f%f%4K0]&f#QF0$\".Q7H1`b\"F07$$\"?&f%f%f%f%fpR&H?1GQF 0$\".%HSk1I:F07$$\"?&f%f%f%f%fWeP0p,$QF0$\".$*y5)eE6F07$$\"?&f%f%f%f%f >xz2wA$QF0$\".!*36vz8\"F07$$\"?&f%f%f%f%f%f>-JQMQF0$\"..')))z#\\6F07$$ \"?&f%f%f%f%fp9k7!\\OQF0$\".Qf%>&p:\"F07$$\"?&f%f%f%f%fWL1:(fQQF0$\".q $Q`C&4\"F07$$\"?&f%f%f%f%f>_[ 6G%QF0$\"-j[NpG!)F07$$\"?&f%f%f%f%fp*GB#=\\%QF0$\"-Pq3F,\")F07$$\"?&f% f%f%f%fW3vCDq%QF0$\"-2aa4R\")F07$$\"?&f%f%f%f%f>FB4(F07$$\"?S0aS0aS0/`egLfQF0$\"-W: cR.yF07$$\"?'['['['['['[6@GVnQF0$\"-%>g4rr)F07$$\"?KCVKCVKC$*p$eHb(QF0 $\".*RJjWn5F07$$\"?y$y$y$y$y$y$GYji$)QF0$\".\\`R>N@\"F07$$\"?CVKCVKCV# o)3Js\"*QF0$\".XnLzPG\"F07$$\"?q-Fq-Fq-FXr)>)**QF0$\".t-!*QOI\"F07$$\" ?VKCVKCVK\\u_#oQ!RF0$\".f)e,k58F07$$\"?;i@;i@;ir.Mm\"z!RF0$\".J'owh98F 07$$\"?-Fq-Fq-xKoC3%*4RF0$\".67'z&QH\"F07$$\"?*=*=*=*=*=RH`,l>\"RF0$\" .DFi,WH\"F07$$\"?wcnvcnv1b(f?*)R\"RF0$\".;nmhlH\"F07$$\"?i@;i@;i@;i'R8 g\"RF0$\".&p^9Q)H\"F07$$\"?VKCVKCVKC=E!>N$RF0$\".;\"oxL.7F07$$\"?CVKCV KCVKubY-^RF0$\".S/;U9:\"F07$$\"?1aS0aS0aSI&GI&oRF0$\".)[$3im9\"F07$$\" ?(['['['['['['[\"f.')RF0$\".-@(G3S6F07$$\"?&f%f%f%f%f%fW$=/%>SF0$\".$Q 9d?N7F07$$\"?.Fq-Fq-Fq-_Cx_SF0$\".`!4\\]\"G\"F07$$\"?\\'['['['['[OxrJ. 2%F0$\".!onJM27F07$$\"?&f%f%f%f%f%fW$)4*y3%F0$\".C#=PXn6F07$$\"?Qy$y$y $y$G'f;*e3!4%F0$\".\"*=g*>Y6F07$$\"?#3\"3\"3\"3\"3Jt)*z!G#4%F0$\".![l/ >Y6F07$$\"?DVKCVKC$*p33dZ%4%F0$\".=#Rp%F0$\".K?=GYC\"F 07$$\"?)H(H(H(H(H(H(HKeT?%F0$\".hGOA?9\"F07$$\"?LCVKCVKCVK**>%H@%F0$\" -#[p/rt*F07$$\"?ovcnvcnvcnvcs@UF0$\"-^FS>NyF07$$\"?O^8N^8N^8&Q^,\\B%F0$\"-cZg_ypF07$$\"?aS0aS0aS0H4 r4PUF0$\"-[mWr\\pF07$$\"?Qy$y$y$y$y$y$GIHRUF0$\"-^(f\\Zv(F07$$\"?1aS0a S0aSbm[oVUF0$\"-'fVr%G))F07$$\"?tH(H(H(H(H(HZqw![UF0$\"-5:vyl!*F07$$\" ?cnvcnvcnv\"Qis-D%F0$\".;h\"*\\CJ\"F07$$\"?S0aS0aS0a!HaoCD%F0$\".]\\T! [)H\"F07$$\"?CVKCVKCVK*>YkYD%F0$\".qp.bYG\"F07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"3\"3 \"QgoD%F0$\".LgpA$y7F07$$\"?%f%f%f%f%fp9*)oj*eUF0$\".>)oz?*R\"F07$$\"? \"3\"3\"3\"3\"3J[n*p1hUF0$\".*G>E,2e/.*=*=*=*=*o^2p1jG%F0$\".&RaVF0$\"-\"o8?gW*F07$$\"?!>*=*=*=*=9BR#H1AVF0$\"-Jq60J%*F07 $$\"?wcnvcnvcnvJi;CVF0$\"-OUNDy$*F07$$\"?ovcnvcnv10&)*eDL%F0$\".32q0\"F07$$ \"?ovcnvcnvcY'exWF0$ \"-ggz^s(*F07$$\"?i@;i@;i@;7fXt$\\%F0$\"-1c(=)*f*F07$$\"?+++++++++DcE) )4XF0$\"-yyRbR)*F07$$\"?Qy$y$y$y$y$yLvIg_%F0$\".qJZy+,\"F07$$\"?T0aS0a S0/`$o*HMXF0$\".Ik^dX.\"F07$$\"?WKCVKCVKCo8'oDa%F0$\".ePXjM0\"F07$$\"? Yf%f%f%f%fW$QaP3b%F0$\".u:!eNe5F07$$\"?\\'['['['['[')RZ1\"fXF0$\".j'yA x_5F07$$\"?aS0aS0aS0HMVkvXF0$\".IGJ$o,5F07$$\"?g%f%f%f%f%f%f%>#=#f%F0$ \"-QZo(y:*F07$$\"?WKCVKCVKCVd>W5YF0$\"-FfXq+)*F07$$\"?Gq-Fq-Fq-F?&eRN3\"F07$$\"?uH(H(H(H(H(z4mmKj%F0$\".zz)p+C6F07$$\"??*=*=*=*= *=*o,;$yj%F0$\".Ktr578\"F07$$\"?$*=*=*=*=*=R/sS6SYF0$\".7PTSV5\"F07$$ \"?m['['['['[')RUlRUYF0$\".iPvW%46F07$$\"?Ry$y$y$y$yLv7!zYk%F0$\".Ar_m [6\"F07$$\"?73\"3\"3\"3\"3\"3J[hpk%F0$\".\\`@=)=6F07$$\"?/Fq-Fq-Fq_k84 cYF0$\".NW!H?Q5F07$$\"?&f%f%f%f%f%f%fC@_m%F0$\"-yLG)zb*F07$$\"?CVKCVKC VKu0w[tYF0$\"-$>M)4*y*F07$$\"?aS0aS0aS0alRv\"o%F0$\".[%Q-E'=\"F07$$\"? '['['['['[')*[b0#Qo%F0$\".A'R#\\o>\"F07$$\"?>*=*=*=*=*=Ra9()eo%F0$\".o dbr&37F07$$\"?_8N^8N^8&)QNP&zo%F0$\".t9tYEC\"F07$$\"?%y$y$y$y$y$yLD.-! p%F0$\".19lYT`\"F07$$\"?\\'['['['['[O_]`Tp%F0$\".wl7Oh=F07$$ \"?z$y$y$y$y$yL]')>Cq%F0$\".*4[NH!)=F07$$\"?73\"3\"3\"3\"3J)\\X'[/ZF0$ \".UH!fc**=F07$$\"?WKCVKCVKC$\\/`lq%F0$\".1S.A&>>F07$$\"?4\"3\"3\"3\"3 \"3J[A'o5ZF0$\".gD2<[%>F07$$\"?uH(H(H(H(H(HZS>[r%F0$\".,*p2L&)>F07$$\" ?Ry$y$y$y$y$GYe_*=ZF0$\".bkT^B$>F07$$\"?/Fq-Fq-Fq_kd3BZF0$\".E53'pJ>u%F0$\".I7GE\"f5F07$$\" ?Hoo5F07$$\"?9N^8N^8&QT:XYhu%F0$\".C#yxbx5F07 $$\"?73\"3\"3\"3\"3\"eo#*f#[ZF0$\".rZqZs2\"F07$$\"?4\"3\"3\"3\"3J[<-MP ]ZF0$\".IG3:9/\"F07$$\"?1aS0aS0a:\\xo[_ZF0$\".9Nh%*)\\5F07$$\"?/Fq-Fq- x#3GN+Yv%F0$\".cIu4#e5F07$$\"?,+++++++]7GQrcZF0$\".ra`fx1\"F07$$\"?'f% f%f%f%fWe(y2%4w%F0$\".)4ft*eA\"F07$$\"?!>*=*=*=*=*=RHx;lZF0$\".B#zllU7 F07$$\"?z$y$y$y$y$ye1j@Ox%F0$\".vX#3fZ9F07$$\"?ovcnvcnvc#>`v?y%F0$\".4 7S$Q#e\"F07$$\"?dnvcnvcnD>L%H0z%F0$\".k]z'*\\k\"F07$$\"?Yf%f%f%f%f%fWL $)*)z%F0$\".>D[\\\\m\"F07$$\"?y$y$y$y$y$y$yLHPL[F0$\".F'fO%*f:F07$$\"? 63\"3\"3\"3\"3\"3J`ix'[F0$\"._]-_\\^\"F07$$\"?1aS0aS0aSb;_mv[F0$\".t#z hf5:F07$$\"?+++++++++++zc$)[F0$\".nNaV%4:F07$$\"?&f%f%f%f%f%fW$eq9*[F0 $\".&*yt.=_\"F07$$\"?!>*=*=*=*=*=*oEt$**[F0$\".p(o!Hj`\"F07$$\"?z$y$y$ y$y$y$yL'y^\"\\F0$\".B$yqF$f\"F07$$\"?ovcnvcnvcn+S)4$\\F0$\".(y\"*)\\# e;F07$$\"?%y$y$y$y$y$yL+?\\l\\F0$\".#4>^H3;F07$$\"\"&F)$\".X?AV*3:F0-% &COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$F^fyF(-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~sm all~principal~error~normG-F$6%7`imF'7$F+$\",npQ!GXF07$F2$\",q&)\\l`)F0 7$F7$\",VuO)*o%F07$F<$!,V'y!o-&F07$FB$!,F7o)R`F07$FG$!,k09=h&F07$FL$!, PgZsG\"F07$FQ$\",)3ZO4gF07$FV$\",1z:T-'F07$Fen$\",NZfL4'F07$Fjn$\",On- xA(F07$F_o$\"-4Rb\"p7\"F07$Fdo$\"-0'=iU8\"F07$Fio$\"-\"F07$F]q$!-#G%)R:e\"F07$Fbq$!-Z @&)pF9F07$Fgq$!,$H$o,8#F07$F\\r$!,.&e%*R@F07$Far$!,s!QJt:F07$Ffr$\",5] a\"3)*F07$F[s$\"-ZT;W*z#F07$F`s$\"-W=NlFGF07$Fes$\"-c`=FjGF07$Fjs$\"-L P%)*R6$F07$F_t$\"-+!z]K%eF07$Fdt$\"-Ku_pofF07$Fit$\"-@c8^tiF07$F^u$\"- $QB1))p'F07$Fcu$\"-Ef$3?x'F07$Fhu$\"-_'GIS%oF07$F]v$\"-a>tx:oF07$Fbv$ \"-(RX(z>]F07$Fgv$\"-\"esVO7%F07$F\\w$\"-4&H\")z;%F07$Faw$\"-K\\&*)z=% F07$Ffw$\"-7&)o'Hc$F07$F[x$!,UXJ@c'F07$F`x$!,'e8NImF07$Fex$!,fa3lr'F07 $F_y$!-^jt`VCF07$Fiy$!-&R]UB![F07$F^z$!-:1')o:]F07$Fcz$!-r.Fs`hF07$Fhz $!-\")*z\\_?'F07$F][l$!-(Gg`[C'F07$Fb[l$!-r-dK%*fF07$Fg[l$!-9:)G7,&F07 $F\\\\l$!-)*p`MQHF07$Fa\\l$!--&HtO5\"F07$Ff\\l$!-?1vHL9F07$F[]l$!-:t/l *e#F07$$\"?uH(H(H(H(H(Hsm'GVMF>$!-JeH8$f#F07$$\"?&f%f%f%f%f%f%42WM[$F> $!-___2YEF07$$\"?1aS0aS0aS!GxAN]$F>$!-Ve-(*QHF07$$\"?;i@;i@;i@mu9gBNF> $!-y`(Q,%HF07$$\"?Fq-Fq-Fq-_w,oVNF>$!-:^)*=THF07$F`]l$!-/YT-VHF07$$\"? \"3\"3\"3\"3\"3\"3\"eotSk$F>$!-xkR(*QIF07$Fe]l$!-<-'z#GIF07$Fj]l$!-Y@w $f.$F07$F_^l$!-o2h+ZHF07$Fd^l$!-KztD!G#F07$Fi^l$!-K$fN$\\=F07$F^_l$!-+ [c5z:F07$Fc_l$!-zfr!H\\\"F07$Fh_l$!-d9_4L;F07$F]`l$!-C%fb>'>F07$Fb`l$! ->zy4ICF07$Fg`l$!-9)y$>!)HF07$Faal$!-iLY5VIF07$F[bl$!-M\"G'esIF07$$\"? +tH(H(H(H(HZ&yZ=W&F>$!-Z-'4;2$F07$$\"?!Qy$y$y$y$y$yeEr%[&F>$!-H%H'4ZIF 07$$\"??*=*=*=*=*=Ra4Xh]&F>$!-p'QL=\"HF07$$\"?g%f%f%f%f%f%4KvdFbF>$!-& H\"*Q,\"HF07$$\"?+++++++++vo*4!\\bF>$!-YZA43HF07$F`bl$!-@hhp(*GF07$$\" ?+Fq-Fq-Fq-_@$!-Yty'=X#F07$Febl$!-Or,m7=F07$Fjbl$!-t7n_!G\"F07$F_ cl$!-6eW1@6F07$Fdcl$!-\"))Gk'H9F07$Ficl$!-2?s$[f\"F07$F^dl$!-zmV[USF07 $Fcdl$!-_-5p$*fF07$F]el$!-f&>D@l&F07$Fgel$!-$RaciN$F07$F\\fl$!-/2M\\?L F07$Fafl$!-](GWz>$F07$Fffl$!--6gfR8F07$F[gl$\"-Hb$Hun\"F07$F`gl$\"-)=w l%f;F07$Fegl$\"-'[?kUl\"F07$Fjgl$\"-0E;dc?F07$F_hl$\"-$))e$=XkF07$Fdhl $\"-/\\qdujF07$Fihl$\"-;f%>`I'F07$F^il$\"-$)\\L1viF07$Fcil$\"-PJ?N#*oF 07$Fhil$\"-964?W\")F07$F]jl$\"-'4#e`m!)F07$Fbjl$\"-k&eI**)zF07$Fgjl$\" -OK*RL!zF07$F\\[m$\"-H^1cskF07$Fa[m$\"-2&Qr`N'F07$F[\\m$\"-er&)z&z&F07 $Fe\\m$\"-1mW;wKF07$F_]m$\"-9>>.4KF07$Fi]m$\",$oB?N%*F07$F^^m$\",\"z8 \"[H*F07$Fc^m$\",F&4$[l)F07$Fh^m$\",#*\\\\\"H^F07$F]_m$\",t!>MlVF07$Fb _m$\",2*R#zL%F07$Fg_m$\",7(=GBVF07$F\\`m$\"-%o&zsx8F07$Fa`m$\"->qlkBFF 07$Ff`m$\"-NHI)4r#F07$F[am$\"-U!y.1q#F07$F`am$\"-RcGXVFF07$Feam$\"-NjJ xnMF07$Fjam$\"-B)3'[@NF07$F_bm$\"-e:L\"=^$F07$Fdbm$\"-,l-]%[$F07$Fibm$ \"-97lF07$Fi\\n$\"-xk*Q[n'F07$F^]n$\"-Gm Bn8tF07$Fc]n$\"-Y!))phJ*F07$Fh]n$\"-ML630%*F07$F]^n$\"-4ak^&\\*F07$Fb^ n$\"-j[#o(*e*F07$Fg^n$\"-meL8x'*F07$F\\_n$\"-$*Q7j%[*F07$Fa_n$\"-3Q_#o d*F07$Ff_n$\"-BAVnp'*F07$F[`n$\"-])3;$[(*F07$F``n$\"-***G04_*F07$Fe`n$ \"-OiY\"HK'F07$Fj`n$\"-'*\\\\_$Q'F07$F_an$\"-CcS9WkF07$Fdan$\"-&pvL8\\ 'F07$Fian$\"-j4p%[C'F07$F^bn$\"-U)**o8'HF07$Fcbn$\"-%)=M$ok\"F07$Fhbn$ \"-Ox7lh;F07$F]cn$\"-0\"HX/n\"F07$Fbcn$\"-1Gyla9F07$Fgcn$!-tY!pst\"F07 $F\\dn$!-4TCBar9)G#F0 7$F`en$!,,d-[g'F07$Feen$\"-0$Hd:M\"F07$Fjen$\"-KS)yUj#F07$F_fn$\"-kU7d mHF07$Fdfn$\"-x7]_\\JF07$Fifn$\"-6jjMgJF07$F^gn$\"-qruuqJF07$Fcgn$\"-6 qFuvJF07$Fhgn$\"-p>)Q)GJF07$F]hn$\"-#[Vjg7$F07$$\"?0aS0aS0aSI5()[L7F0$ \"-!fv7+;#F07$Fbhn$\"-nUjL%\\\"F07$$\"?53\"3\"3\"3\"eVE$p>9D\"F0$\"-?R 0hn8F07$$\"?*=*=*=*=*=R/Z-7MD\"F0$\"-CO_/o8F07$$\"?ovcnvcnDW9cVSb7F0$ \"-e7FKo8F07$$\"?Yf%f%f%f%fWe(o'Rd7F0$\"-(oBygO\"F07$$\"?.Fq-Fq-FXY]8Q h7F0$\"-mdG>;8F07$$\"?g%f%f%f%f%fWL,m`E\"F0$\"-<-q\\g5(oF07$Fi[o$!-]tn3$G#F07$F^\\o$!-^*[ sfB#F07$Fc\\o$!-znc`k?F07$Fh\\o$!-wg)eY/#F07$F]]o$!->C+gc>F07$Fb]o$!,X n$R#=)F07$Fg]o$\"-FIFmd6F07$F\\^o$\"-OK<,Y6F07$Fa^o$\"-59+(39\"F07$Ff^ o$\"-GH%>EQ\"F07$F[_o$\"-%pC:&)>&F07$F`_o$\"-u\")RgzhF07$Fe_o$\"-=!z_% 4nF07$Fj_o$\"..TxGP.\"F07$F_`o$\".%e*[rE-\"F07$Fd`o$\".gX5A=,\"F07$Fi` o$\".(f!eMW+\"F07$F^ao$\".,$\\g/T5F07$Fcao$\".D[sfy4\"F07$Fhao$\".Xp*) zj3\"F07$F]bo$\".))=\")**[2\"F07$Fbbo$\"-hg'fu$))F07$Fgbo$\"-(zT8TY)F0 7$F\\co$\"-)[3`BO)F07$Faco$\"--bHS0yF07$Ffco$\"-\"*)QD8K&F07$F[do$\"-D 3r.t_F07$F`do$\"-#y3nzD$F07$Fedo$\"->[gS1JF07$Fjdo$\"-(\\BqQ+%F07$F_eo $\"-NiGDiUF07$Fdeo$\"-sZk1K_F07$Fieo$\"-gc*G=B&F07$F^fo$\"-hUc(*)pF&F07$Fhfo$\"-;wwH!pVC%F07$F[^p$\"-XAp0N[F07$F`^p$\"-zM7eA`F0 7$Fe^p$\"-\\5L(QS%F07$Fj^p$\"-4Or+%f$F07$Fd_p$\"-](=e+9%F07$Fh`p$\"-&= n1ce'F07$F]ap$\"-1UFVU')F07$Fbap$\".]mpq51\"F07$Fgap$\".tPMh[F\"F07$F \\bp$\".JF#e.,8F07$Fabp$\".hod4\"38F07$Ffbp$\".!)p()3R@\"F07$F[cp$\".; `'pVE7F07$F`cp$\".BR!30R7F07$Fecp$\"..c%HI]7F07$Fjcp$\".!>10Rz6F07$F_d p$\"-$G4q5e)F07$Fddp$\"-&QjRon)F07$Fidp$\"-L!=\")\\w)F07$F^ep$\"-D-T]K &)F07$Fcep$\"-!yk\\c3%F07$Fhep$\"-?#3f)GTF07$F]fp$\"-P')o!4<%F07$Fbfp$ \"-sY*fU:%F07$Fgfp$\"-7uAUdIF07$F\\gp$\"-JRC=9:F07$Fagp$\"-=j]_G:F07$F fgp$\"-x>*)*3a\"F07$F[hp$\"-#y)e2]:F07$F`hp$\"-voJ0%y\"F07$Fehp$\"-Q2v e(H$F07$Fjhp$\"-YuJI%Q%F07$F_ip$\"-ogC%3(fF07$Fdip$\"-bhVhZqF07$Fiip$ \"-9SQB!R'F07$F^jp$\"-m`A'F07$F\\\\q$\"-[M')Q5qF07$Fa\\q$\"-\"*e]X5qF07$Ff\\q$\"- 4`jG8qF07$F[]q$\"-(=\"Q5cqF07$F`]q$\"-w-o')4sF07$Fe]q$\"-(>9v)4sF07$Fj ]q$\"-]^(*[3sF07$F_^q$\"-HLav'=(F07$Fd^q$\"-\\6^#[=(F07$Fi^q$\"-!R6;y9 (F07$F^_q$\"-AhJGZpF07$Fc_q$\"-T`IGZpF07$Fh_q$\"-Q(fJs%pF07$F]`q$\"-RG m'[9'F07$Fb`q$\"-(*4!GG$eF07$Fg`q$\"-3+Xr6eF07$F\\aq$\"-h7Cs\"p&F07$Fa aq$\"-T%eL;p&F07$Ffaq$\"-$H21:p&F07$F[bq$\"-/#3SEo&F07$F`bq$\"-WTO.scF 07$Febq$\"-IWAhmcF07$Fjbq$\"-N]BbJcF07$F_cq$\"-#o3w/l&F07$Fdcq$\"-EYV \"**o&F07$Ficq$\"-cxS()QfF07$F^dq$\"-@qc!3Y'F07$Fcdq$\"-)RhC9.(F07$Fhd q$\"-R2Z%4L(F07$F]eq$\"-+S.BfrF07$Fbeq$\"-KJa7&)pF07$Fgeq$\"-jS9KpiF07 $F\\fq$\"-r.#=Ky%F07$Fafq$\"-:\"Q)ePFF07$Fffq$\"-H;Y'\\B\"F07$F[gq$\"- SP\\R]:F07$F`gq$\"-WF?'=@#F07$Fegq$\"-s+u7kdF07$Fjgq$\"-YI&[gq&F07$F_h q$\"-0vSN[cF07$Fdhq$\"-f\\D&4j&F07$Fihq$\"-VO&=;]'F07$F^iq$\".MO_6S2\" F07$Fciq$\".S@+3F1\"F07$Fhiq$\"..:Nz;0\"F07$F]jq$\".yrRO+>\"F07$Fbjq$ \".#yiABv8F07$Fgjq$\".P8o^4O\"F07$F\\[r$\".dlG_6N\"F07$Fa[r$\".1+b'>k8 F07$Ff[r$\".pG\\M?N\"F07$F[\\r$\"./O\"e?Q8F07$F`\\r$\".DeuhMK\"F07$Fe \\r$\".p')HCwF\"F07$Fj\\r$\".V)y8ji5F07$F_]r$\".MF\\mA/\"F07$Fd]r$\"-: (p/oB*F07$F^^r$\"-q9/a-rF07$Fh^r$\"-$*4rXfbF07$F]_r$\"-f3CVOdF07$Fb_r$ \"-_.;'=!pF07$Fg_r$\"-U=GGooF07$F\\`r$\"-*RU\"f\\oF07$Fa`r$\"-TCnXtqF0 7$Ff`r$\"-EW')*H*zF07$F[ar$\"-`'eI9'zF07$F`ar$\"-%\\hm?$zF07$Fear$\"-f Bx;;zF07$Fjar$\"-JZ+)y0)F07$F_br$\"-))zk$3J)F07$Fdbr$\"-x!)F07$Fhcr$\"-G&yu! \\yF07$F]dr$\"-dG*eL$yF07$Fbdr$\"-#*p([r\"yF07$Fgdr$\"-U8!*QFqF07$F\\e r$\"-,%*4^(F07$Fhhr$\"-)z'H(zW(F07$F]ir$\"-<'*[CnwF07$Fbir$\"-M781#z (F07$Fgir$\"-)3.Q'zxF07$F\\jr$\"-%y!*obs(F07$Fajr$\"-*)3J%es(F07$Ffjr$ \"-[u[];xF07$F[[s$\"-N&*)[Ga(F07$F`[s$\"-ZH\")H6uF07$Fe[s$\"-;&p@')z'F 07$Fj[s$\"-iaxggiF07$F_\\s$\"-\"3(fTLtF07$Fd\\s$\"-pEk5)=)F07$Fi\\s$\" -So^!pn(F07$F^]s$\"-IfN5(3'F07$Fc]s$\"-`PfoHlF07$Fh]s$\"-6&Q\"y1uF07$F ]^s$\"-.)*f*e6)F07$Fb^s$\".=#\\&Ql,\"F07$Fg^s$\".y5W([D5F07$F\\_s$\".L 22aZ.\"F07$Fa_s$\".?fAO![5F07$Ff_s$\".1t@d,7\"F07$F[`s$\".,]x9GQ\"F07$ F``s$\".&3gb'eR\"F07$Fe`s$\".7\"3%32V\"F07$Fj`s$\".FvfA'*f\"F07$F_as$ \".lpx8wh\"F07$Fdas$\".D'*3N`j\"F07$Fias$\".;;SlBj\"F07$F^bs$\".QrY%Gt 9F07$Fbcs$\".7RaN$o7F07$F\\ds$\".A@i))G/\"F07$Fads$\"-!4Va=v'F07$Ffds$ \"-(4&zU?oF07$F[es$\"-gz*Hf)oF07$F`es$\"-:qKe^oF07$Fees$\"-Mp@'HZ&F07$ Fjes$\"-a%*4.P]F07$F_fs$\"-6&RYC3&F07$Fdfs$\"-$)o8RH^F07$Fifs$\"-@#=CP 5'F07$F^gs$\"-?U?%zM)F07$Fcgs$\".u%*)\\NC5F07$Fhgs$\".-]udk7\"F07$F]hs $\".LkGZf9\"F07$Fbhs$\".J>]A;<\"F07$Fghs$\".F%zVg46F07$F\\is$\".B/h^#[ 5F07$Fais$\".ZAO)><5F07$Ffis$\".C;F#[.5F07$F[js$\".SX;\"*R+\"F07$F`js$ \".JE**pZ+\"F07$Fejs$\".2a#)=L+\"F07$Fjjs$\".ZW9N*35F07$F_[t$\".^/9[*3 5F07$Fd[t$\".)Qcq085F07$Fi[t$\".8^_s2.\"F07$F^\\t$\".fV(QxI5F07$Fc\\t$ \".jlo$zI5F07$Fh\\t$\".$)y/M<.\"F07$F]]t$\".quld,6\"F07$Fb]t$\".zemB$e 6F07$Fg]t$\".%41r)y:\"F07$F\\^t$\".q^dV0:\"F07$Fa^t$\".O&>KNA6F07$Ff^t $\".#=G@p\"3\"F07$F[_t$\".m%RSjT5F07$F`_t$\".ty'\\Q95F07$Fe_t$\".8-tHR +\"F07$Fj_t$\".ke1\\N+\"F07$Fd`t$\".k`V=6+\"F07$Fbbt$\".c.XYV+\"F07$Fg bt$\".%)R1jL4\"F07$F\\ct$\".4mE6o8\"F07$Fjdt$\".y%o!*R96F07$Fdet$\"-#R <^ik*F07$Fiet$\"-Rj59p!)F07$F^ft$\"-h)*QL%)fF07$Fcft$\"-V*)=)e&[F07$Fh ft$\"-za`anZF07$F]gt$\"-4$*et'y%F07$Fbgt$\"-peS(>8'F07$Fggt$\"-hg$**3< 'F07$F\\ht$\"-1WS`3hF07$Faht$\"-y)Q'z*3'F07$Ffht$\"-Q`)fY:(F07$F[it$\" .%=9\\GJ5F07$F`it$\".91+'=?5F07$Feit$\".Qyr&)*45F07$Fjit$\".tx\"o#R.\" F07$F_jt$\".@%)\\Zc]\"F07$Fdjt$\".HUls*)[\"F07$Fijt$\".(3@@]s9F07$F^[u $\".Bm3(*4Y\"F07$Fc[u$\".OR`R:a\"F07$Fh[u$\".YIt%=Ab.l;\"F07$Fj^u$\"-Ag&fYX*F07$F__u$\"-C%GI*F07$Fi_u$\"-%fX#>2*)F07$F^`u$\"-KfNDf!)F07$Fc`u$\"-5v IQ3))F07$Fh`u$\".uo`[V/\"F07$F]au$\"-+9``h**F07$Fbau$\"-\")>![wi)F07$F \\bu$\"-U!Hazi)F07$F`cu$\"-%fSz*H()F07$Fecu$\"-obBXg!*F07$Fjcu$\"-AC#[ 0b*F07$F_du$\"-a/T5E**F07$Fddu$\".VU*3S15F07$Fidu$\".\"fx\\i9f$F0$\"-Xn=Iw!*F07$Fbfu$\"-0rRQw!*F07$Fgfu$\"-\"z*z&48*F07$ F\\gu$\"-U`Y)48*F07$Fagu$\"-`f0%*y\"*F07$Ffgu$\"-])*e_!H*F07$F[hu$\"-E /,ro(*F07$F`hu$\"-%\\i[R***F07$Fehu$\".\"o\"=&f15F07$Fjhu$\".g\"e`^15F 07$Fdiu$\"-%HcgA%**F07$F^ju$\"-4-#GL%**F07$Fcju$\"-\">JD9 F07$Faav$\".\")\\!HB#\\\"F07$Ffav$\".*f%Q[+v\"F07$F[bv$\".,$y\">C&=F07 $F`bv$\".b!zBMg>F07$Febv$\".*[K]))4=F07$Fjbv$\".ljL40t\"F07$F_cv$\".Lk l@'[SUK\"F07$Fhdv$\".#Hz.SP8F07$F]ev$\".I*H&zmM\"F07$Fbev$\".(fg 0'=G\"F07$Fgev$\"-!>ORhi*F07$F\\fv$\"-]gW+;(*F07$Fafv$\"-ihc&R!)*F07$F ffv$\"-P=Lxa)*F07$F[gv$\"-w4e9Y%*F07$F`gv$\"-e'y97x)F07$Fegv$\"-tm5F07$F_hv$\".E*)>d[H\"F07$Fdhv$\".52*4,s9F07$Fihv$ \".j!pD!4c\"F07$F^iv$\".%fF'R`e\"F07$Fciv$\".oh))yQf\"F07$Fhiv$\".0&*= y')f\"F07$F]jv$\".j3r'*Hd\"F07$Fbjv$\".bTODOd\"F07$Fgjv$\"._I^^id\"F07 $F\\[w$\".BNYy%y:F07$Fa[w$\".wUR\\#y9F07$Ff[w$\".RM/\"*yV\"F07$F[\\w$ \".#p9\\`S9F07$F`\\w$\".wQC#fR9F07$Fe\\w$\".HkLn_`\"F07$Fj\\w$\".@bna: e\"F07$F_]w$\".]QJku]\"F07$Fd]w$\".[\"Q3qn9F07$Fi]w$\".d,U7kW\"F07$F^^ w$\".u4*3SY9F07$Fc^w$\".)[MTQY9F07$Fh^w$\".A>5eiW\"F07$F]_w$\".5z-R#R9 F07$Fb_w$\".&*o:Z\"R9F07$Fg_w$\".@Y:E*Q9F07$F\\`w$\".`vIbhV\"F07$Fa`w$ \".[m4<3[\"F07$Ff`w$\".'Rh`tg:F07$F[aw$\".Yn*)z2]\"F07$F`aw$\"./VEs>P \"F07$Feaw$\".gn7rw;\"F07$Fjaw$\"-cFgQ[%*F07$F_bw$\"-I9hD(G*F07$Fdbw$ \"-K,4<\"e)F07$Fibw$\"-\")[kf-&)F07$F^cw$\"-l8\\VB%)F07$Fccw$\"-&*\\FT $Q)F07$Fhcw$\"-=`pOO#*F07$F]dw$\".XNW7o.\"F07$Fbdw$\".L5ZA,1\"F07$Fgdw $\".*R!)=0\"\\\"F07$F\\ew$\".!eh8=v9F07$Faew$\".R7+m%f9F07$Ffew$\"..b^ x;X\"F07$F[fw$\".Du3B#y:F07$F`fw$\".nc]XF07$Fefw$\".4o@g=)=F07$Fjfw $\".B(G6Wi=F07$F_gw$\".(Q)Qg.&>F07$Fdgw$\".H&HFS+?F07$Figw$\".xIgoL&>F 07$F^hw$\".K(H?%G!=F07$Fchw$\"._t1f^y\"F07$Fhhw$\".*e$fl/\"F07$F[[x$\".31->_/\"F07$F`[x $\".f'*3R<7\"F07$Fe[x$\".Hn#RV>6F07$Fj[x$\".^IflJ6\"F07$F_\\x$\".C&=IK G7F07$Fd\\x$\".yZN\"e)H\"F07$Fi\\x$\".P[;,aG\"F07$F^]x$\".JujB0F\"F07$ Fc]x$\".zR?0c7\"F07$Fh]x$\".Cao9q4\"F07$F]^x$\".Ah:&Gb6F07$Fb^x$\".EHk !=D7F07$F\\_x$\".=2(>8L7F07$Ff_x$\".X'y9p@7F07$F[`x$\".x$G^m*>\"F07$F` `x$\".5G@yZ<\"F07$Fe`x$\".cs2T?:\"F07$Fj`x$\".MPlqZ8\"F07$F_ax$\".l'*> ](e6F07$Fdax$\".5e,7\\=\"F07$Fiax$\".)Gz/Y47F07$F^bx$\".)eO5LG7F07$Fcb x$\".&oMBuK7F07$Fhbx$\".OHYMnA\"F07$F]cx$\".*=gh&G<\"F07$Fbcx$\".:YADT 3\"F07$Fgcx$\".(Q7q=]6F07$F\\dx$\".I\"F07$Fi`y$\".Btq5N[\"F07$F^ay$\".t=f&y.:F0 7$Fcay$\".')[qcXu\"F07$Fhay$\".)*[S,'4>F07$F]by$\".#4#Ht&))>F07$Fbby$ \".7XN?E,#F07$$\"?++++++++]PM?G.[F0$\".'=MuH=?F07$$\"?aS0aS0aS0HM2e2[F 0$\".`naX`-#F07$$\"?\"3\"3\"3\"3\"3J[U3I(4[F0$\".CHs=8+#F07$$\"?3\"3\" 3\"3\"3\"31UVz=\"[F0$\".j$eE%R*>F07$$\"?N^8N^8N^Q;%yGS\"[F0$\".)Rb$[r* >F07$$\"?i@;i@;i@;7M\"yh\"[F0$\".5Qd'z**>F07$$\"?q-Fq-Fq-F&R`vZ#[F0$\" .\"RQ?!*\\>F07$Fgby$\".T5PfC!>F07$$\"?0aS0aS0a:u$GAb$[F0$\".-!o\\[.>F0 7$$\"?KCVKCVKC$*pL;nP[F0$\".icjUF!>F07$$\"?f%f%f%f%f%4dO)4#)R[F0$\".5F M)f\")=F07$$\"?'['['['['['[hL.(>%[F0$\"..l$4Qx=F07$$\"?S0aS0aS0/`L!pi% [F0$\".Yv[:&y=F07$$\"?%f%f%f%f%f%fWLxc][F0$\".d&Hvat=F07$$\"?-Fq-Fq-Fq FL^;f[F0$\".WXSv_(=F07$F\\cy$\".ujF.n(=F07$Facy$\".$*o_me(=F07$Ffcy$\" .g/Nej(=F07$F[dy$\".&)o$>7*)=F07$F`dy$\".gGeOO!>F07$Fedy$\".Lq650'>F07 $Fjdy$\".^L!yYD?F07$F_ey$\".%)QxIb(>F07$Fdey$\".:(y-(\\(=F0-Fiey6&F[fy $\"#&)!\"#F(F(-Fbfy6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regi onG-F$6%7[`nF'7$F+$\",\\Xlc_%F07$F2$\",7[\\Vj)F07$F7$\",l'yfG\\F07$F<$ !,W9c/^%F07$FB$!,zzKu![F07$FG$!,B*f0c]F07$FL$!+>))*HK(F07$FQ$\",!RDt\" f'F07$FV$\",d/[yg'F07$Fen$\",7#)\\)ymF07$Fjn$\",n]MD#yF07$F_o$\"-%y$3% **=\"F07$Fdo$\"-)))o%p(>\"F07$Fio$\"-(4NA86\"F07$F^p$\",U!)G.Q*F07$Fcp $\"+KRsIGF07$Fhp$!-zruq07F07$F]q$!-,\\=]E;F07$Fbq$!-6\"465#F07$Ffr$\",ntqs?*F07$F[s$\"- (pc\\Ur#F07$F`s$\"-voOgTFF07$Fes$\"-wJn9wFF07$Fjs$\"-,qm&[,$F07$F_t$\" -Tjh3[bF07$Fdt$\"-RgQ:ncF07$Fit$\"-Z^CIXeF07$Fcu$\"-%e/0(>fF07$F]v$\"- w4OY8fF07$Fbv$\"-X\"*ev/OF07$Fgv$\"-CMymYCF07$F\\w$\"-Oy'eGZ#F07$Faw$ \"-*H`,6Z#F07$Ffw$\"-ZJ!yXt\"F07$F[x$!-v9YzxIF07$F`x$!-gy0y4JF07$Fex$! -LI[eVJF07$Fjx$!-q]NAxKF07$F_y$!-#H'*G&\\]F07$Fdy$!-=W&\\t[(F07$Fiy$!- -F_yevF07$F^z$!-Ebc9)z(F07$Fcz$!-dW5Al')F07$Fhz$!-Ay%Rxt)F07$F][l$!-iA 'z$!- *3>OX^&F07$F\\\\l$!-5qx4MYF07$$\"?S0aS0aS0a:C;**pHF>$!-!Q\"*\\1G$F07$F a\\l$!-i7sj)p#F07$Ff\\l$!-RE&y\\+$F07$F[]l$!-PMUtySF07$F`]l$!-M/\"o*\\ WF07$Fe]l$!-4'=\\*=YF07$$\"?nvcnvcnvcn+Lq/QF>$!-y.7OaYF07$Fj]l$!->y*\\ \"fYF07$$\"?KCVKCVKCV#=^v^#RF>$!-*Rcbon%F07$$\"?aS0aS0aS0a:HLlRF>$!-Bq `MwYF07$$\"?l['['['['[')R<;T&)RF>$!-!4S2Hm%F07$$\"?wcnvcnvcnD>.\\0SF>$ !-**Rr*fe%F07$$\"?'['['['['['[6@!pb-%F>$!-;eY,'e%F07$F_^l$!-xx&))fe%F0 7$Fd^l$!-*o6**)=RF07$Fi^l$!-Zn#Hy[$F07$F^_l$!-=50f YF07$Faal$!-d/\"pgl%F07$F[bl$!-^!*>V-YF07$F`bl$!-T$>#pqVF07$Febl$!-an' QIF$F07$Fjbl$!-.(4$emFF07$F_cl$!-ii&4Pg#F07$Fdcl$!-c3=MhGF07$Ficl$!-,y Gc$*HF07$$\"?!3\"3\"3\"3\"3\"31nW+thF>$!-U:T$H!QF07$F^dl$!-q'H@WZ&F07$ $\"?S0aS0aS0zYWRB$G'F>$!-N!RIbs&F07$$\"?NCVKCVKC$\\*R)z_I'F>$!-?O]13wF 07$$\"?IVKCVKCV2VNdKFjF>$!-l&fJia(F07$$\"??i@;i@;i@\"4jr$\\jF>$!-pq&GO [(F07$$\"?++++++++](=UjMR'F>$!-,dZY[yF07$Fcdl$!-$pc.J:)F07$Fhdl$!-W\") Rwq!)F07$F]el$!-b>5C1yF07$Fbel$!-&))3I'*y&F07$Fgel$!-5uG4JdF07$F\\fl$! -uy8#4n&F07$Fafl$!-l]is@bF07$Fffl$!-2eEuxNF07$F[gl$!,YFt\"GUF07$F`gl$! ,EVv>=%F07$Fegl$!,><2\\*RF07$Fjgl$\"+'QROW(F07$F_hl$\"-v,E,J]F07$Fdhl$ \"-gW%)*e(\\F07$Fihl$\"-RMK6A\\F07$F^il$\"-q,wn;\\F07$Fcil$\"-x9wnRdF0 7$Fhil$\"-&))z<&)R(F07$F]jl$\"-v#GkzK(F07$Fbjl$\"-NlP\\esF07$Fgjl$\"-& >]oK=(F07$F\\[m$\"-y5#ez'fF07$Fa[m$\"->JX')feF07$Ff[m$\"-+\"fXFy&F07$F [\\m$\"-d6UZ&G&F07$F`\\m$\"-'Q&y];EF07$Fe\\m$\"-[A%[Wf#F07$Fj\\m$\"-#[ eWFd#F07$F_]m$\"-5^<+PDF07$Fd]m$\"-#pM`NC#F07$Fi]m$!+H,kKkF07$F^^m$!+X rpUjF07$Fc^m$!,VYYxH\"F07$Fh^m$!,$o?pYlF07$F]_m$!,c)yf6xF07$Fb_m$!,YfR Hm(F07$Fg_m$!,iBvfg(F07$F\\`m$\",(omr)H\"F07$Fa`m$\"-(Ru-t]\"F07$Ff`m$ \"-'ek(H+:F07$F[am$\"-&p.w_\\\"F07$F`am$\"-wM'>Xa\"F07$Feam$\"-K$*Hh$H #F07$Fjam$\"--0b!yN#F07$F_bm$\"-NK\\fdBF07$Fdbm$\"-(fGG[M#F07$Fibm$\"- \"RYhKJ#F07$F^cm$\"-dh/9S>F07$Fccm$\"-^\\;\"F07$F^hm$\"-,MY$\"-#=wqh5\"F07$Fhhm$\"-<6B126F07$$ \"?gnvcnvcnvc<[s4\"*F>$\"--*4(o#>\"F07$F]im$\"-LZ0\"G>\"F07$Fbim$\"-V' G)3:;F07$Fgim$\"-l4*)4B>F07$F\\jm$\"-mrZ(Gd\"F07$Fajm$\",AL2hi'F07$Ffj m$\"-R\")R)[R\"F07$F[[n$\"-e9bx(Q#F07$F`[n$\",\"zno#Q*F07$Fe[n$!,.PC0+ #F07$$\"?63\"3\"3\"3\"3J[<F07$$\"?9N^8N^8N^)Qlwu3\" F0$!,5fN6Q\"F07$$\"?;i@;i@;irG!f6%*3\"F0$\",x'4x#=(F07$Fj[n$\"-TqI$Qm \"F07$$\"?A;i@;i@;74j9G$4\"F0$\"-Isysx;F07$$\"?CVKCVKCVK\\*R;_4\"F0$\" -Y#eyUp\"F07$$\"?Fq-Fq-Fq_*eL^r4\"F0$\"-i9Di#y\"F07$F_\\n$\"-%3H\"3/GF 07$$\"?LCVKCVKC$*p37-,6F0$\"-x&zN=)[F07$Fd\\n$\"-Y'*R7E\\F07$$\"?Qy$y$ y$y$yL]\"3\"*[5\"F0$\"-]@uVs\\F07$Fi\\n$\"-o-@_c]F07$F^]n$\"--6/qEcF07 $Fc]n$\"--_N-%R(F07$Fh]n$\"-@;-fkuF07$F]^n$\"-*\\?0j`(F07$Fb^n$\"-Ka19 2wF07$Fg^n$\"-(>nT=f(F07$F\\_n$\"-Y,!GF07$F_an$\"-HuBiEGF07$Fdan$\"-Xkj#z$GF07$Fian$\"-*=KG-_# F07$F^bn$!-Gh2P&=\"F07$Fcbn$!-Gx%G5p#F07$Fhbn$!-_k+6#F07$Fain$!--Bl/E5F07$Ffin$!-qQ6q+?F07$F[jn$!-YqO )eb#F07$F`jn$!-#F07$F_[o$!-?C+tCIF07$$\"?tH(H(H(H(z4wO[E@:F0$!-([e&)4;%F07$$\"?I(H(H (H(H(zf)[#fK_\"F0$!-WqZgLTF07$$\"?'['['['['[he4m`__\"F0$!-o?dS2TF07$Fd [o$!-_g&z=9%F07$$\"?+++++++]i:&[U#H:F0$!-lsr8`\\F07$$\"?cnvcnvcn]D(*oB J:F0$!-=[91>hF07$$\"?8N^8N^8&)QN48BL:F0$!-(=m9@2'F07$Fi[o$!-ih:8DgF07$ F^\\o$!-(eyk^6'F07$Fc\\o$!-?jr`chF07$Fh\\o$!-)pYD45'F07$F]]o$!-[o.M$)f F07$Fb]o$!-htlm))[F07$Fg]o$!-yNw_#*HF07$F\\^o$!-d6[JiHF07$Fa^o$!-aVL>D HF07$Ff^o$!-yP\"y&GEF07$F[_o$\"-7LQU]9F07$F`_o$\"-ZBL5wDF07$Fe_o$\"-jE sdvKF07$Fj_o$\"-n]V[)[(F07$F_`o$\"-z%\\%Q3uF07$Fd`o$\"-_wz@ItF07$Fi`o$ \"-6`Mj(H(F07$F^ao$\"-A')F07$Fbbo$\"-Kk*>*QoF07$Fgbo$\"-B#H$46lF07$F\\co$\"- _!4orU'F07$Faco$\"-8DRJ_eF07$Ffco$\"-0xIabJF07$F[do$\"-,sq!p7$F07$$\"? wcnvcnv10N!4i\\g\"F0$\"-;m+.)4$F07$$\"?I(H(H(H(H(zMKL8rg\"F0$\"-FBHu9I F07$$\"?%y$y$y$y$y3>hdk#4;F0$\"-q99Tt?F07$F`do$\",5$)))3Z)F07$$\"?#*=* =*=*=*ow)=1nNh\"F0$\",3&Rr.%)F07$$\"?Yf%f%f%f%f>x/$=dh\"F0$\",U0LVK)F0 7$$\"?+++++++]ilZ&pyh\"F0$\",'*G$yNzF07$Fedo$\",ND^&[cF07$$\"?Yf%f%f%f %fWeP*e*G;F0$\",u]JUm)F07$$\"?Qy$y$y$y$y$GY3(*yj\"F0$\"->,PgHi#F07$Fjdo$\"-b\"=5Tr\"F07$F_eo$\"- \")Q`)*p>F07$Fdeo$\"-?r-j8HF07$Fieo$\"-EFO_8HF07$F^fo$\"-X9`0;HF07$Fcf o$\"-)okkr&HF07$Fhfo$\"-RcCEEe<$F07$F\\ho$\"-'yXJ`<$F07$Faho$\"-sV3rkJF07$Ffho$\"-4t`dT IF07$F[io$\"-kw.(>-$F07$F`io$\"-y$=g>-$F07$Feio$\"-\"e!)[8a#F07$Fjio$ \"-,\\zhLBF07$F_jo$\"-/E^\\rAF07$Fdjo$\"-a!H2;A#F07$Fijo$\"-h0mg@AF07$ F^[p$\"-9k+a@AF07$Fc[p$\"-Q2%H#>AF07$Fh[p$\"-,(3p#>AF07$F]\\p$\"-S#4F= L#F07$Fb\\p$\"-\"f2?D`#F07$Fg\\p$\"-$G\"[#=\"GF07$F\\]p$\"-U?=/uJF07$F a]p$\"-f,X'4#HF07$Ff]p$\"-Ot%\\F&>F07$F[^p$\"-!e-r[^#F07$F`^p$\"-6*ou+ &GF07$Fe^p$\"-mv7LS=F07$Fj^p$\",xRGW<*F07$F__p$\"-o(H\"y=5F07$Fd_p$\"- 9^#***f8F07$Fi_p$\"-IueOs8F07$F^`p$\"-l;ogL9F07$Fc`p$\"-*ou<**G#F07$Fh `p$\"-4WY,/PF07$$\"?63\"3\"3\"3\"eV^*z>L*>F0$\"-v5ijPPF07$$\"?A;i@;i@; (Gl=u`*>F0$\"-\"*)*>avPF07$$\"?KCVKCVKuIat&Gu*>F0$\"-Yv\"zv#RF07$F]ap$ \"-kWQY2cF07$$\"?k['['['['[heM@F07$Fhep$!-F$H%fT@F07$F]fp$!-6F'zY;#F0 7$Fbfp$!-t(H5`C#F07$Fgfp$!-HI@>vLF07$F\\gp$!-Rg)p1#\\F07$Fagp$!-i$4]t' \\F07$Ffgp$!-XDM08]F07$F[hp$!-p6\\Z)*\\F07$F`hp$!-'e#)HLR%F07$Fehp$!-h $>BDo#F07$Fjhp$!-yRh'>b\"F07$F_ip$\",oPirA\"F07$Fdip$\"-IXFIi6F07$Fiip $\",'\\%RsU%F07$F^jp$!,&p-,=PF07$Fhjp$!,AaCUN%F07$Fb[q$!,_!y(*pSF07$Fg [q$\",LCg$45F07$F\\\\q$\",A(zY(*))F07$Fa\\q$\",qAK\")*))F07$Ff\\q$\",! ebWE*)F07$F[]q$\",'4Hia$*F07$F`]q$\"-EbdA*3\"F07$Fe]q$\"-[%4M#*3\"F07$ Fj]q$\"-J/([y3\"F07$F_^q$\"-y&Q9h1\"F07$Fd^q$\"-w5S=k5F07$Fi^q$\"-H\\K liE)F07$Fc_q$\",@PkiE)F07$Fh_q$\",j?]dE)F07$F]`q$\"+H 3hDBF07$Fb`q$!,GlZP*GF07$Fg`q$!,HrR:5$F07$F\\aq$!,kb0*yUF07$Faaq$!,)R! R)yUF07$Ffaq$!,<;k)yUF07$F[bq$!,:A-zJ%F07$F`bq$!,<)H?XVF07$Febq$!,%p_b ,TF07$Fjbq$!,DQk1(RF07$F_cq$!,Bk+^S$F07$Fdcq$!,@e(\\`EF07$Ficq$\"+l[gC LF07$F^dq$\",GmL#ReF07$Fcdq$\"-#4!f$3;\"F07$Fhdq$\"-5'[1=[\"F07$F]eq$ \"-ua([%*Q\"F07$Fbeq$\"-'\\p6jI\"F07$Fgeq$\",'eX5?tF07$F\\fq$!,\\<*)pe 'F07$$\"?y$y$y$y$y$Gr%Q\\h=CF0$!-\\,5wn5F07$Fafq$!-Tp6q#z#F07$$\"?!>*= *=*=*=kNngMZU#F0$!-mfAEtFF07$$\"?g%f%f%f%f%4dh\\unU#F0$!-iykR\"y#F07$$ \"?I(H(H(H(HZ&ybQ9)GCF0$!-+?-.CKF07$Fffq$!-gGH)4e%F07$F[gq$!-6)QF2H%F0 7$F`gq$!-?8sHMOF07$Fegq$!,C=!Hc5F07$Fjgq$!,oKWc/\"F07$F_hq$!,'zK$)H5F0 7$Fdhq$!+u/8NeF07$Fihq$\",[?evS*F07$F^iq$\"-[q$e\"zbF07$Fciq$\"-cjGW?b F07$Fhiq$\"-/.:VkaF07$$\"?CVKCVKCV#=E!H5nCF0$\"-$)y)pj^&F07$F]jq$\"-lM B3JsF07$$\"?#*=*=*=*=*=R/ZuOrCF0$\"-a7>=g'*F07$Fbjq$\"-j610e&*F07$Fgjq $\"-kHhWg%*F07$F\\[r$\"-Xov@O%*F07$Fa[r$\"-1PaEt**F07$Ff[r$\"-3?z&R$** F07$F[\\r$\"-&*ReLK)*F07$F`\\r$\"-g-:`@(*F07$Fe\\r$\"-!*Q.q/$*F07$Fj\\ r$\"-M\"Q)**orF07$F_]r$\"-S@_BJqF07$Fd]r$\"-(\\Olv!eF07$$\"?['['['['[O Fkr;<,DF0$\"-PS]RPPF07$Fi]r$\"-)R(Rc0PF07$$\"?%y$y$y$y$ye1L/T`]#F0$\"- \"Q3)esOF07$F^^r$\"-7>[DpNF07$$\"??*=*=*=*=R/(\\T5&4DF0$\"-96Cl%e#F07$ Fc^r$\"-hlbfd=F07$$\"?aS0aS0a!HMmyzO^#F0$\"-EdS(Q%=F07$Fh^r$\"-h3\"Q,$ =F07$F]_r$\"-lJj,W>F07$Fb_r$\"-mNpOlJF07$Ff`r$\"-ao^AYVF07$Fjar$\"-)\\ s2/Z%F07$F_br$\"-[2i%fu%F07$Fdbr$\"-/>,CKZF07$Fibr$\"-'zLz#>ZF07$F^cr$ \"-l;%fqp%F07$Fccr$\"-FrWd%\\%F07$Fhcr$\"-()\\^#QL%F07$F]dr$\"-U!3U^K% F07$Fbdr$\"-xI\"3aJ%F07$Fgdr$\"-)>'RdZNF07$F\\er$\"-QeE._HF07$$\"?Fq-F q-F?!R#)=Rae#F0$\"-uyET\\HF07$Faer$\"-EM)z%RHF07$$\"?dnvcnvcOfGF07$Ffer$\"-y-i_TGF07$F[fr$\"-a7q8SGF07$F`fr$\"-\\!zj2%GF0 7$Fefr$\"-x[ef#*GF07$Fjfr$\"-EtW2tJF07$F_gr$\"-g+B%ys$F07$Fdgr$\"-4)Gh yG%F07$Figr$\"-))Q-3DPF07$F^hr$\"-\\5$>\"RLF07$Fchr$\"-Ig([>p$F07$Fhhr $\"-/p^D[RF07$F]ir$\"-Z;P9nTF07$Fbir$\"-LAYG$H%F07$Fgir$\"-nu;1#G%F07$ F\\jr$\"-/g;]KUF07$Fajr$\"-mUpcKUF07$Ffjr$\"-XK2PBUF07$F[[s$\"-MX>JcSF 07$F`[s$\"-&G-r&HRF07$Fe[s$\"-mlW$)HLF07$Fj[s$\"-+Pl#**y#F07$F_\\s$\"- ?&yQH#QF07$Fd\\s$\"-7U;],YF07$$\"?9N^8N^8NwW!o?Q%GF0$\"-UN\"Q_j%F07$$ \"?WKCVKCVKu0[%Qx%GF0$\"-RFD7HYF07$$\"?4\"3\"3\"3\"3JB'=L(p\\GF0$\"-4+ )H08%F07$$\"?uH(H(H(H(Hsm:il^GF0$\"-#znsA\"RF07$$\"?Qy$y$y$y$G@Z*4:O&G F0$\"-y=?dIRF07$Fi\\s$\"-jL3$y%RF07$$\"?i@;i@;i@m\\=&4M'GF0$\"-Q*f*RjF F07$F^]s$\"-UA@U'4#F07$Fc]s$\"-3!Hx4U#F07$Fh]s$\"-i\"*y$R:$F07$F]^s$\" -b]O@GQF07$Fb^s$\"-xQTVEeF07$Fg^s$\"-\\!3Fx(eF07$F\\_s$\"-tdS@JfF07$Fa _s$\"-$f4Jr&3\"F07$Fias$\".Ix[]w1\"F07$F^bs$\"-_^>%oP)F07$Fcbs$\"-`%**o5 Z)F07$Fhbs$\"-9!)HHj&)F07$F]cs$\"-WTTu,&)F07$Fbcs$\"-()=/D*f&F07$$\"?[ '['['['[')*)H>NxJHF0$\"-Ltg93MF07$Fgcs$\"-i)**oZW$F07$$\"?;i@;i@;i'*4B PEOHF0$\"-)>ON2X$F07$F\\ds$\"-iH)3^l#F07$Fads$!-8u(e>Q\"F07$Ffds$!-%*f 6+'R\"F07$F[es$!-XiL=79F07$F`es$!-=p9S?:F07$Fjes$!-x&fJ>G$F07$Fdfs$!-& )Q(=QL$F07$$\"?aS0aS0aSI5UZreHF0$!-T!)\\d;JF07$$\"?Qy$y$y$y$yL+W)f4'HF 0$!-k:A%f1#F07$$\"?A;i@;i@;P!f%\\?jHF0$!-Y/vJ#3#F07$Fifs$!-N+hB&4#F07$ $\"?!>*=*=*=*=R/(\\^pnHF0$!-f/VF07$$\"?uH(H(H(H(HZg^-%*pHF0$\",z7Ba N#F07$$\"?envcnvcn]]``=sHF0$\",,=f$)*RF07$F^gs$\",qz\\q-%F07$$\"?%y$y$ y$y$y$G@ZlWyHF0$\",[i\"eAsF07$Fcgs$\"-%RquSO#F07$$\"?]'['['['[')R#\\oq W)HF0$\"-\"[mH^P#F07$$\"?r-Fq-Fq-x#3tyk)HF0$\"-9?1\\%R#F07$$\"?#*=*=*= *=*=9twn[))HF0$\"-[lNqaDF07$Fhgs$\"-\"RbS.H$F07$F]hs$\"-J/$*puLF07$Fbh s$\"-o%\\=Sa$F07$Fghs$\"-.%=pN\"HF07$F\\is$\"-?am'**G#F07$Fais$\"-HUi< j>F07$Ffis$\"-Du(\\Ny\"F07$F[js$\"-)yB\"HSpw>r\"F07$Fej s$\"-+\\`Jy;F07$Fjjs$\"-X%*f#ys\"F07$F_[t$\"-'>#H'ys\"F07$Fd[t$\"-Hm%= (oF07$F^\\t$\"-'G#zJX>F07$Fc\\t$\"-Ca!4b%>F07$Fh\\t $\"-H))3#\\&>F07$F]]t$\"-Hu1$)RFF07$Fb]t$\"-ALv^@KF07$Fg]t$\"-.J>:$F0$\"-@Dbj!y\"F07$$\" ?['['['['[')R#\\=Gb>$F0$\"-?F\">/y\"F07$$\"?=*=*=*=*=R/(\\c.y>$F0$\"-W *\\HHx\"F07$Fe_t$\"-^5gb!o\"F07$$\"?I(H(H(H(H(z4^qHY?$F0$\"-chgZ!o\"F0 7$Fj_t$\"-Nue[$o\"F07$F_`t$\"-xcmx#p\"F07$Fd`t$\"-&o9;*4_PNF07$Fedt$\"-%\\Y([qMF07$Fjdt$\"-;ztX.LF07$F_et$\"-v44$QZ#F07$Fde t$\"-IdO)Q6#F07$$\"?S0aS0aS0/.r\"4JJ$F0$\",;vE,#zF07$Fiet$\",jFPit'F07 $$\"?Xf%f%f%f%f>-O\"=)>LF0$!-7ct[i5F07$$\"?!3\"3\"3\"3\"3\"eodW0ALF0$! -xk&z>Y\"F07$$\"?;i@;i@;i'\\$z2HCLF0$!-\"f.O.X\"F07$F^ft$!-C-J@b9F07$$ \"?'['['['['[OxEUj(GLF0$!-,;F07$Faht$!-w(fj$e:F07$Ffht$!,Eu8.6%F07$F[it$\"-e`aXcGF07$F`it$\"- *HtRd#GF07$Feit$\"-==Do/GF07$Fjit$\"-B='\\k:$F07$F_jt$\"-.a*=9V)F07$Fd jt$\"-lrB/Q$)F07$Fijt$\"-`.+AY#)F07$F^[u$\"-6L+h7#)F07$Fc[u$\"-S0T0\"H *F07$Fh[u$\"./s]5*f6F07$F]\\u$\".%QZanM6F07$Fb\\u$\".\"\\Oj'p4\"F07$Fg \\u$\".\")4$>zv5F07$F\\]u$\".Q9s2!>5F07$Fa]u$\"--?krgwF07$Ff]u$\"-D&3' >\"f(F07$F[^u$\"-Q@j8BvF07$F`^u$\"-PB\"\\2V(F07$Fe^u$\"-c*R]N'oF07$Fj^ u$\"-Bc=$yS%F07$F__u$\"-E#4@>P%F07$Fd_u$\"-QF07$$\"?i@;i@;i@muCuEPMF0$\"-Eg*4#\\YF07$Fh`u$\"-f)o&)ej&F07$F]au$ \"-4G>_t_F07$Fbau$\"-$>U<'))RF07$Fgau$\"-,\"=?C)RF07$F\\bu$\"-mERC'*RF 07$Fabu$\"-uIzF%*RF07$Ffbu$\"-%pV/E*RF07$F[cu$\"-C#)eZ&*RF07$F`cu$\"-@ 7lZ-TF07$Fecu$\"-zOm^FWF07$Fjcu$\"-\\t>]0\\F07$F_du$\"--EpUp_F07$Fddu$ \"-yzxa+aF07$Fidu$\"-=.w1O`F07$F^eu$\"-q^G/9`F07$Fceu$\"-@]:@s[F07$Fhe u$\"-DUv+=YF07$F]fu$\"-\\x[usWF07$Fbfu$\"-05l!4T%F07$Fgfu$\"-Qz-[lWF07 $F\\gu$\"-dHp]lWF07$Fagu$\"-X%>cM^%F07$Ffgu$\"-Uw=-DYF07$F[hu$\"-yRp^- ^F07$F`hu$\"-&y7HxK&F07$Fehu$\"-J%RN;S&F07$Fjhu$\"-y&z^1S&F07$F_iu$\"- \"*)zr*o`F07$Fdiu$\"-2?@$\\G&F07$Fiiu$\"-`KvE&G&F07$F^ju$\"-T^)e`G&F07 $Fcju$\"-!Qlsx#\\F07$Fhju$\"-k^bg;WF07$F][v$\"-kFRF07$F`]v$\"-JVWwbRF07$Fe]v$\"-BI65rUF07 $Fj]v$\"-'Q!3]nVF07$F_^v$\"-0FP4uVF07$Fd^v$\"-\\g1a%Q%F07$$\"?#*=*=*=* =*=RH.+gCPF0$\"-dsFa[^F07$$\"?O^8N^8N^85?#fIt$F0$\"-CB4k\\dF07$$\"?Zf% f%f%f%4KICS*=*=*=*=k56CLOu$F0$\"-tD`s+dF07$$\"?++++++++DJX![du$F0$\"-;*)3$R s&F07$$\"?63\"3\"3\"3\"eV^\\G'yu$F0$\"-*3*G3)o&F07$Fi^v$\"-G+9\"[$[F07 $$\"?l['['['['[O_qoVePF0$\"-Kg\"HHs%F07$$\"?3\"3\"3\"3\"3\"3Jt3'*ow$F0 $\"-p;$4)pPF07$$\"?>*=*=*=*=RH`\"*3,pPF0$\"->sscXOF07$$\"?I(H(H(H(H(zM dpD6x$F0$\"-)p/2:S$F07$$\"?T0aS0aSbm$**\\SKx$F0$\"-`.1$yU$F07$$\"?_8N^ 8N^8&QTIb`x$F0$\"-S(eVgX$F07$$\"?uH(H(H(H(HAa7\\ezPF0$\"-/AZd;VF07$F^_ v$\"-NP\">C#\\F07$Fc_v$\"-h`%f`(\\F07$Fh_v$\"-%oyzXE&F07$F]`v$\"-=%)pm '*zF07$Fb`v$\"-J-qct!)F07$Fg`v$\"-xxM#G:)F07$F\\av$\"-*H4bxD)F07$Faav$ \"-fOv#)Q))F07$Ffav$\".8ooQ(=6F07$F[bv$\"..DWwp<\"F07$F`bv$\".uf7Ts@\" F07$Febv$\".4>Tm5,\"F07$Fjbv$\"-\"e1()z'*)F07$F_cv$\"-\\V%p<1*F07$Fdcv $\"-gG8!z8*F07$Ficv$\"-^4s7I()F07$F^dv$\"-I[ztQPF07$Fcdv$\"-Xmp_wPF07$ Fhdv$\"-,`'GO\"QF07$F]ev$\"-q55,5QF07$Fbev$\"-gQ[9EIF07$Fgev$!,8$Gb4UF 07$F\\fv$!,\\9t)[UF07$Fafv$!,$**o!eH%F07$Fffv$!,->3pk%F07$F[gv$!,)==#4 a)F07$F`gv$!-Byt409F07$Fegv$!,o!=JsiF07$Fjgv$\",4GJIu%F07$$\"?sH(H(H(H (z4w6qXpQF0$\"-y7_RPVe(*GF07$$\"?Y f%f%f%f%4K0$R0N(QF0$\"-.^7&R\"HF07$F_hv$\"-SP)=D$HF07$$\"?0aS0aS0a:*\\ 'zdzQF0$\"-iOU>ASF07$Fdhv$\"-:6q\"Qo%F07$Fihv$\"-s+?WKaF07$F^iv$\"-9hW O`bF07$Fciv$\"-o>a&F07$F[aw$\"-@,p)R9&F07$F`aw$\"-v G&e%)3%F07$$\"?m['['['['['[6;]&3UF0$\"-cZ)*)Gs$F07$Feaw$\"-))*R&ey@F07 $$\"?;i@;i@;i@T=z8:UF0$\"-c+Dbh@F07$$\"?+++++++++]PQLUF0$\",%G\"yk-)F07$Fjaw$!,kS4P9\"F07$$\"?_8N^8N ^8Nw%f@RA%F0$!,Q$=%\\8\"F07$F_bw$!,$zK$Q>\"F07$$\"??*=*=*=*=*=RHV8$GUF 0$!,gy0px#F07$Fdbw$!-uWFm[6F07$Fibw$!-!f[W\"Q6F07$F^cw$!-KEg3F6F07$Fcc w$!-^\\v!eF07$Faew$\"-YL&=lu&F07$Ffew$\"-VpO/ tdF07$F[fw$\"-\")=U%[H(F07$F`fw$\".))>BAI5\"F07$Fefw$\".MON*[\"4\"F07$ Fjfw$\".AhT(R!3\"F07$F_gw$\".[1vp(=7F07$Fdgw$\".RL'Q&)48F07$Figw$\".h) oC2z7F07$F^hw$\".f,`4@;\"F07$Fchw$\".3YL/2:\"F07$Fhhw$\".D,OLy8\"F07$F ]iw$\".nR(QR%3\"F07$Fbiw$\"-sW$*)47)F07$$\"?l['['['['[h3A*>ZH%F0$\"-Yw N!R(zF07$Fgiw$\"-CS.TfqF07$$\"?CVKCVKC$*peX)H5I%F0$\"-<&p@\"[^F07$$\"? 63\"3\"3\"3\"31U`J8.VF0$\"-6ZvU1^F07$$\"?)H(H(H(H(HAa7YO_I%F0$\"-pIb?l ]F07$F\\jw$\"-e&4t;*\\F07$Fajw$\"-[*y<&oTF07$Ffjw$\"-L\"4&e8TF07$F[[x$ \"-Bh4zMTF07$F`[x$\"-bel4h[F07$Fe[x$\"-)HK;:([F07$Fj[x$\"-u6oGW[F07$F_ \\x$\"-!)[EJEhF07$Fd\\x$\"-js$Q4&pF07$Fi\\x$\"-J-F&)**oF07$F^]x$\"-(H1 vI\"oF07$Fc]x$\"-()yX'RV&F07$Fh]x$\"-qJ5Tq^F07$F]^x$\"-;n'Ruu&F07$Fb^x $\"-2tjiEkF07$Fg^x$\"-23X'3]'F07$F\\_x$\"-ji7m+lF07$Fa_x$\"-2c,/NkF07$ Ff_x$\"-%)H))p%Q'F07$F[`x$\"-=tG]khF07$F``x$\"-=wZ'e\"fF07$Fe`x$\"-$zb g&)o&F07$Fj`x$\"-1&pfe^&F07$F_ax$\"-.F>hbdF07$Fdax$\"-\"[lUp,'F07$Fiax $\"-m1)))=E'F07$F^bx$\"-%>..2X'F07$Fcbx$\"-Wg\\'y\\'F07$Fhbx$\"-5#QJ+W 'F07$F]cx$\"-kW)zk\"fF07$Fbcx$\"-ZkB/P]F07$Fgcx$\"-oI+))[cF07$F\\dx$\" -s0Lj'f'F07$$\"?,+++++++]i!>%)4j%F0$\"-l1DVMpF07$Fadx$\"-^j)z!fpF07$$ \"?Zf%f%f%f%fWLJ\"\\bj%F0$\"-2GSJ&)pF07$Ffdx$\"-,6gU&*pF07$F[ex$\"-Cy9 w\"o'F07$F`ex$\"-#))*\\k7nF07$Feex$\"-(*))HNXnF07$Fjex$\"-?)>o7w'F07$F _fx$\"-&4D\\)3eF07$Fdfx$\"-#[Jar![F07$$\"?g%f%f%f%f%fWeUa$pYF0$\"-uzwP 9[F07$Fifx$\"-y'4*)*z[F07$$\"?cnvcnvcnDp&>abn%F0$\"-UcX[@\\F07$$\"?*=* =*=*=*=*=k&y?wn%F0$\"-C\\fcP]F07$$\"?A;i@;i@;7fvtozYF0$\"-\\BMPRiF07$F ^gx$\"-5A`@YoF07$Fcgx$\"-.w&ft!pF07$Fhgx$\"-0/$e)ypF07$F]hx$\"-VRF**zs F07$Fbhx$\".pl$*39-\"F07$Fghx$\".v%ojFT5F07$F\\ix$\".'\\a>0%4\"F07$Fai x$\".QPc&z38F07$Ffix$\".p.i2@K\"F07$F[jx$\".vPobcL\"F07$F`jx$\".]I%[L \\8F07$$\"?wcnvcnvc<)[j>'3ZF0$\".<4CKSN\"F07$Fejx$\".$oq4^-8F07$$\"?U0 aS0aS0/y9Gv7ZF0$\".-cVPgJ\"F07$Fjjx$\".%*4>(eH8F07$$\"?1aS0aS0a!zY*f)o r%F0$\".Jy()GrL\"F07$F_[y$\".%Rom)RB\"F07$$\"?s-Fq-Fq-xdu\">5s%F0$\"-[ !>&yw$*F07$Fd[y$\"-7?#R`(F07$Fbby$\"-)\\*=JCwF07$Fgby$\"-_(G0[P'F07$F\\c y$\"-D$*f/kfF07$Facy$\"-GR:gHfF07$Ffcy$\"-rEZCAfF07$F[dy$\"-:c+wYgF07$ F`dy$\"-S)*H!>>'F07$Fedy$\"-93?7hnF07$Fjdy$\"-fvE!3T(F07$F_ey$\"-97xI6 pF07$Fdey$\"-m`!>_\"fF0-Fiey6&F[fyF($\"\"(F^fy$\"\"%F^fy-Fbfy6#%Ba~sch eme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F]h]m-%%FONTG6$% *HELVETICAGF]fy-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~meth odsG-%%VIEWG6$;F(Fdey;$!#&*!#>$\"$N#F^i]m" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal erro r norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a scheme \+ with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Test 13 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 "See: \+ \"Mathematica in Action\" by Stan Wagon, Springer-Verlag, page 302. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " } {XPPEDIT 18 0 "dy/dx = cos*x+2*y;" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*&%$co sGF&%\"xGF&F&*&\"\"#F&%\"yGF&F&" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = -2/5;" "6#/-%\"yG6#\"\"!,$*&\"\"#\"\"\"\"\"&!\"\"F-" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/5;" "6#/%\"yG*&\"\"\"F&\"\"&!\" \"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin*x-2/5" "6#,&*&%$sinG\"\"\"%\"x GF&F&*&\"\"#F&\"\"&!\"\"F+" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "cos*x" "6# *&%$cosG\"\"\"%\"xGF%" }{TEXT -1 3 " . " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 2 ": " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "The general s olution of the differential equation " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = cos* x+2*y;" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*&%$cosGF&%\"xGF&F&*&\"\"#F&%\"yG F&F&" }{TEXT -1 64 " contains an exponential term, but with the initi al condition " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = -2/5" "6#/-%\"yG6#\"\"!,$*&\"\" #\"\"\"\"\"&!\"\"F-" }{TEXT -1 23 " this term disappears." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "de : = diff(y(x),x)=cos(x)+2*y(x);\ndsolve(de,y(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,&-%$cosGF+\"\"\"*&\"\" #F0F)F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,(*&#\"\"# \"\"&\"\"\"-%$cosGF&F-!\"\"*&#F-F,F--%$sinGF&F-F-*&-%$expG6#,$*&F+F-F' F-F-F-%$_C1GF-F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "Any slight deviation of a numerical solution from the co rrect solution tends to become rapidly magnified." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "de := diff( y(x),x)=cos(x)+2*y(x);\nic := y(0)=-2/5;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\ne : = unapply(rhs(%),x):\nplot(e(x),x=0..8,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`, `y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6# %\"xGF,,&-%$cosGF+\"\"\"*&\"\"#F0F)F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!#!\"#\"\"&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&#\"\"#\"\"&\"\"\"-%$cosGF&F-!\"\"*&#F-F,F--%$sinGF &F-F-" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 703 312 312 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURV ESG6$7gn7$$\"\"!F)$!3A+++++++S!#=7$$\"3ELLLLBxV5E$F,$!35;%fC]([[JF,7$$\"3MLLLLAKn\\F,$!3C&4%=OwYjDF,7$$\"3 =LLLLc$\\o'F,$!31c1[)*fT**=F,7$$\"3)emmm^&Q%R)F,$!39J7$$\"3))*****\\YJ?;\"!#<$\"3m!=?Y3*>`CFK 7$$\"3?LLL=\"\\g**FK7$$\"3\")*****\\[A4]\"FO$\"3Xgu ?U;&er\"F,7$$\"3wmmm'3Q\\n\"FO$\"3S\\4.g(y\\S#F,7$$\"3OLLLB6@G=FO$\"3e *[f2BGC&HF,7$$\"3&)******f-w+?FO$\"375@EVOJ&[$F,7$$\"3%*********y,u@FO $\"3VG2]n#=i\"RF,7$$\"3)*******RP)4M#FO$\"3ym!)\\t%R1A%F,7$$\"3Umm;HUz ;CFO$\"3:@(\\YT,0K%F,7$$\"3ILLL=Zg#\\#FO$\"3++xVHVa&R%F,7$$\"3;++]A2v# e#FO$\"3+<'Hh4))=X%F,7$$\"3cmmmEn*Gn#FO$\"3a5#zx'*y?Z%F,7$$\"3qmmm;AE \\FFO$\"35^%H>#ywgWF,7$$\"3Tmmm1xiDGFO$\"3(3\\(>4bXBWF,7$$\"3LLL$e#*eW \"HFO$\"3![MOl&\\jZVF,7$$\"3!)*****\\9!H.IFO$\"37X%)HL)HvB%F,7$$\"3Imm m1:bgJFO$\"37d#H1rl8'RF,7$$\"3<+++X@4LLFO$\"3G,Fnxt@YNF,7$$\"31+++N;R( \\$FO$\"3+2Ml_]z_IF,7$$\"3wmmm;4#)oOFO$\"3?6K>$)*R0X#F,7$$\"3jmmm6lCEQ FO$\"3xp`%>:UP$=F,7$$\"3ELLL$G^g*RFO$\"38$\\Qkcw!=6F,7$$\"3oKLL=2VsTFO $\"39U#4i*[S4MFK7$$\"3f*****\\`pfK%FO$!3E&Q)=hjJ]MFK7$$\"3!HLLLm&z\"\\ %FO$!3u$z\"\\\">,j2\"F,7$$\"3s******z-6jYFO$!3_=%f%oq`+=F,7$$\"3<***** *4#32$[FO$!3Gvm#oI!>eCF,7$$\"3O*****\\#y'G*\\FO$!3Ak5yX#4\"HIF,7$$\"3G ******H%=H<&FO$!3EIq1&[C$pNF,7$$\"35mmm1>qM`FO$!3%z'[2h*Gn&RF,7$$\"3%) *******HSu]&FO$!3%*oc=HW4cUF,7$$\"3'fmm\"HOq&e&FO$!3oqc`'[F/N%F,7$$\"3 'HLL$ep'Rm&FO$!3$e%**GFr7=WF,7$$\"3D***\\P?[nq&FO$!3TlAsE+sVWF,7$$\"3U mm;\\%H&\\dFO$!3y[ey96=hWF,7$$\"3eLLe%p5Bz&FO$!3=)zg%Q%y/Z%F,7$$\"3')* *****R>4NeFO$!3waa0%)\\frWF,7$$\"3HLL$ed*f:fFO$!3]_J$4k<:X%F,7$$\"3#em m;@2h*fFO$!3V5vHeMg-WF,7$$\"37LLL))3E!3'FO$!3=l`a'y%*4K%F,7$$\"3]***** \\c9W;'FO$!3>=$e-d.)3UF,7$$\"3Lmmmmd'*GjFO$!3Gy*y<4!G/RF,7$$\"3j***** \\iN7]'FO$!3;B6I^7jsMF,7$$\"3aLLLt>:nmFO$!37+2hu:afHF,7$$\"35LLL.a#o$o FO$!3;\"e/Z#4*3N#F,7$$\"3ammm^Q40qFO$!3!4`1I$pa!o\"F,7$$\"3y******z]rf rFO$!3pfL'*)RTA-\"F,7$$\"3gmmmc%GpL(FO$!3?j;%3XMsQ#FK7$$\"3/LLL8-V&\\( FO$\"3qi(R>/(R\"p%FK7$$\"3=+++XhUkwFO$\"3ZX^U-))=F,7$$\"\")F)$\"3s<7[GmrgDF,-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F (F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F (Fg]l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the \+ " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each soluti on." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 696 "E := (x,y) -> cos(x) +2*y: hh := 0.02: numsteps := 400: x0 := 0: y0 := -2/5:\nmatrix([[`slo pe field: `,E(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `, hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a \+ small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stabilit y region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 3 do\n En_RK10_||ct := RK10_||ct(E(x,y),x,y,x0,evalf (y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(En_RK10_||ct):\n \+ for ii to numpts do\n sm := sm+(En_RK10_||ct[ii,2]-e(En_RK10_|| ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&-%$cosG6 #%\"xG\"\"\"*&\"\"#F.%\"yGF.F.7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!#!\"#\"\" &7$%/step~width:~~~G$F0F97$%1no.~of~steps:~~~G\"$+%Q)pprint996\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+%)3u .Y!#F7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+=qhg;F+ 7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+]ZKARF+Q*pprint1006\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The follo wing code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the \+ methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 7.999;" "6#/%\"xG-%& FloatG6$\"%**z!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 625 "E := (x,y) -> cos(x)+2*y: hh := 0.02: numst eps := 400: x0 := 0: y0 := -2/5:\nmatrix([[`slope field: `,E(x,y)],[ `initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: \+ `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error n orm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme wit h 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n \+ en_RK10_||ct := RK10_||ct(E(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true); \nend do:\nxx := 7.999: exx := evalf(e(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs \+ := [op(errs),abs(en_RK10_||ct(xx)-exx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlina lg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&-%$cosG6#%\"xG\"\"\"*&\"\"#F.%\"y GF.F.7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!#!\"#\"\"&7$%/step~width:~~~G$F0F9 7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+%Q*pprint1016\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~schem e~with~a~small~principal~error~normG$\"+(pB6b#!#E7$%Ra~scheme~with~a~m oderately~large~stability~regionG$\"+N0;-#*!#F7$%Ba~scheme~with~68~zer o~error~termsG$\"+I7_t@F+Q*pprint1026\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean squa re error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 8]; " "6#7$\"\"!\"\")" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estim ated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" } {TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton- Cotes method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a scheme with a small principal error nor m`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with \+ 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n \+ sm := NCint((e(x)-'en_RK10_||ct'(x))^2,x=0..8,adaptive=false,numpoints =7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/8)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error ~normG$\"+r6#)=X!#F7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regi onG$\"+zX)*H;F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+J=(*\\QF+Q*pp rint1036\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the numerical \+ procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 388 "evalf[25](plot([e(x)-'en_RK10_1'(x),e(x)-'en_RK10_2'(x),e(x)-'e n_RK10_3'(x)],x=0..2,-1.65e-22..1.55e-22,\nfont=[HELVETICA,9],color=[C OLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a \+ scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately \+ large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`er ror curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 678 378 378 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7S7$$\"\"!F)F(7$$\":M LLLLLLL$3VfV!#E$!\"'!#D7$$\":nmmmmmm;H[D:)F-$!#6F07$$\":LLLLLLL$e0$=C \"F0$!#;F07$$\":LLLLLLL$3RBr;F0$!#@F07$$\":nmmmmmm\"zjf)4#F0$!#FF07$$ \":MLLLLLLe4;[\\#F0$!#LF07$$\":+++++++Dmy]!HF0$!#SF07$$\":MLLLLLLezs$H LF0$!#[F07$$\":+++++++D@1Bv$F0$!#bF07$$\":nmmmmmmm@Xt=%F0$!#kF07$$\":M LLLLLL$3y_qXF0$!#sF07$$\":++++++++l+>+&F0$!##)F07$$\":++++++++vW]V&F0$ !##*F07$$\":++++++++NfC&eF0$!$-\"F07$$\":MLLLLLLez6:B'F0$!$8\"F07$$\": nmmmmmmm\"=C#o'F0$!$C\"F07$$\":nmmmmmmmEpS1(F0$!$O\"F07$$\":,++++++DOD #3vF0$!$\\\"F07$$\":nmmmmmmmwy8!zF0$!$j\"F07$$\":,++++++DOIFL)F0$!$y\" F07$$\":,++++++v3zMu)F0$!$$>F07$$\":nmmmmmm;H_?<*F0$!%3@F-7$$\":nmmmmm m\"zihl&*F0$!%(G#F-7$$\":MLLLLLL$3#G,***F0$!%uCF-7$$\":LLLLLL$ezw5V5!# C$!%/FF-7$$\":++++++]PQ#\\\"3\"Fas$!%2HF-7$$\":LLLLLLLe\"*[H7\"Fas$!&! QJFD7$$\":++++++++dxd;\"Fas$!%;MF-7$$\":+++++++D0xw?\"Fas$!%+PF-7$$\": ++++++]i&p@[7Fas$!%zRF-7$$\":+++++++vgHKH\"Fas$!%MVF-7$$\":nmmmmmmmZvO L\"Fas$!$n%F07$$\":+++++++]2goP\"Fas$!$2&F07$$\":LLLLLL$eR<*fT\"Fas$!$ X&F07$$\":+++++++])Hxe9Fas$!$!fF07$$\":nmmmmm;H!o-*\\\"Fas$!$O'F07$$\" :++++++]7k.6a\"Fas$!$(oF07$$\":nmmmmmm;WTAe\"Fas$!$U(F07$$\":++++++]i! *3`i\"Fas$!$0)F07$$\":LLLLLLLL*zym;Fas$!$r)F07$$\":LLLLLLL3N1#4\"F07$$\":LLLLLLLLbdQ(=Fas$!%*G\"F07$$\":+++++ +]i`1h\">Fas$!%'R\"F07$$\":++++++]P?Wl&>Fas$!%4:F07$$\"\"#F)$!%Q;F0-%& COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$F][lF(-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~sma ll~principal~error~normG-F$6%7SF'7$F+$!\"$F07$F2F.7$F7$!\")F07$F<$!#5F 07$FA$!#8F07$FF$!#:F07$FK$!#>F07$FP$!#BF07$FU$F-F07$FZ$!#HF07$FinFH7$F ^o$!#PF07$Fco$!#UF07$Fho$!#XF07$F]p$!#]F07$FbpFW7$Fgp$!#gF07$F\\q$!#lF 07$Faq$!#qF07$Ffq$!#wF07$F[rF`o7$F`r$!$())F-7$Fer$!$g*F-7$Fjr$!%B5F-7$ F_s$!%:6F-7$Fes$!%!>\"F-7$Fjs$!&8F\"FD7$F_t$!%#Q\"F-7$Fdt$!%!\\\"F-7$F it$!%%e\"F-7$F^u$!%<F07$F]v$!$8#F07$Fbv$!$H#F 07$Fgv$!$Y#F07$F\\w$!$k#F07$Faw$!$$GF07$Ffw$!$1$F07$F[x$!$I$F07$F`x$!$ c$F07$Fex$!$%QF07$Fjx$!$6%F07$F_y$!$Z%F07$Fdy$!$\"[F07$Fiy$!$=&F07$F^z $!$f&F07$Fcz$!$0'F0-Fhz6&Fjz$\"#&)!\"#F(F(-Fa[l6#%Ra~scheme~with~a~mod erately~large~stability~regionG-F$6%7SF'7$F+$\"\"%F07$F2$F\\[lF07$F7$ \"#:F07$F<$\"#@F07$FA$\"#GF07$FF$\"#MF07$FK$\"#SF07$FP$\"#ZF07$FU$\"#a F07$FZ$\"#jF07$Fin$\"#qF07$F^o$\"#!)F07$Fco$\"#))F07$Fho$\"#)*F07$F]p$ \"$1\"F07$Fbp$\"$=\"F07$Fgp$\"$G\"F07$F\\q$\"$T\"F07$Faq$\"$_\"F07$Ffq $\"$m\"F07$F[r$\"$\"=F07$F`r$\"%d>F-7$Fer$\"%,@F-7$Fjr$\"%$G#F-7$F_s$ \"%kCF-7$Fes$\"%WEF-7$Fjs$\"&/'GFD7$F_t$\"%!3$F-7$Fdt$\"%?LF-7$Fit$\"% &e$F-7$F^u$\"%()QF-7$Fcu$\"$=%F07$Fhu$\"$^%F07$F]v$\"$%[F07$Fbv$\"$A&F 07$Fgv$\"$h&F07$F\\w$\"$0'F07$Faw$\"$`'F07$Ffw$\"$1(F07$F[x$\"$h(F07$F `x$\"$C)F07$Fex$\"$!*)F07$Fjx$\"$c*F07$F_y$\"%Q5F07$Fdy$\"%<6F07$Fiy$ \"%57F07$F^z$\"%08F07$Fcz$\"%99F0-Fhz6&FjzF($\"\"(F][l$F[elF][l-Fa[l6# %Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fd^m-%%FO NTG6$%*HELVETICAGF\\[l-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kut ta~methodsG-%%VIEWG6$;F(Fcz;$!$l\"Fas$\"$b\"Fas" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal er ror norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a schem e with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 384 "evalf[25](plot([e(x)-'en_RK 10_1'(x),e(x)-'en_RK10_2'(x),e(x)-'en_RK10_3'(x)],x=2..5,-6.5e-20..5e- 20,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),C OLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small principal error no rm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta me thods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 675 411 411 {PLOTDATA 2 "6)-%' CURVESG6%7V7$$\"\"#\"\"!$!%Q;!#D7$$\":+++++++DY\"Rl?!#C$!%e=F-7$$\":++ ++++vVA)GA@F1$!%u?F-7$$\":++++++]Peui=#F1$!%ZBF-7$$\":++++++]i3&o]AF1$ !%gEF-7$$\":++++++voX*y9BF1$!%9IF-7$$\":++++++vVTAUP#F1$!%&Q$F-7$$\":+ +++++v$*zhdV#F1$!%=QF-7$$\":++++++v$>fS*\\#F1$!%DVF-7$$\":++++++v=$f%G c#F1$!%**[F-7$$\":+++++++Dy,\"GEF1$!%sbF-7$$\":++++++]7F-7$$\":++ ++++DJ'=_6LF1$!&f;#F-7$$\":++++++]P%y!eP$F1$!&BY#F-7$$\":++++++v=WU[V$ F1$!&.x#F-7$$\":++++++]7B>&)\\$F1$!&f9$F-7$$\":++++++v$>:mkNF1$!&/f$F- 7$$\":++++++DcdQAi$F1$!&\"GSF-7$$\":++++++]PPBWo$F1$!&7c%F-7$$\":+++++ ++]Nm'[PF1$!&i=&F-7$$\":++++++](yb^6QF1$!&1)eF-7$$\":++++++vVVDB(QF1$! &3k'F-7$$\":++++++]7TW)RRF1$!&3g(F-7$$\":+++++++]@80+%F1$!&8e)F-7$$\": +++++++D6!HlSF1$!'@o(*!#E7$$\":++++++v$4w)R7%F1$!(+&)4\"F^v7$$\":+++++ ++vZf\")=%F1$!(]*[7F^v7$$\":++++++vV?S&[UF1$!+*4r#49!#H7$$\":++++++v=Y b;J%F1$!(-*)f\"F^v7$$\":+++++++D;iLP%F1$!(V*3=F^v7$$\":++++++v$fL'zV%F 1$!(x%e?F^v7$$\":++++++++*>=+XF1$!'IJBF-7$$\":++++++]i_4Qc%F1$!'rZEF-7 $$\":++++++vV>5pi%F1$!'\"R+$F-7$$\":+++++++]:$*[o%F1$!'KtLF-7$$\":++++ ++]7<[8v%F1$!')G&QF-7$$\":++++++++L'y5[F1$!'JRVF-7$$\":+++++](=nIZU[F1 $!'CBYF-7$$\":++++++vV!)fT([F1$!'uD\\F-7$$\":+++++++]0)[/\\F1$!'\"QB&F -7$$\":++++++DcI;[$\\F1$!'7hbF-7$$\":+++++]7G:3u'\\F1$!'uNfF-7$$\"\"&F *$!'gNjF--%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$F`\\l$F*F*-%'LEGENDG6#%Ka~s cheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6%7V7$F($!$0'F-7$F/$!$%oF-7 $F5$!$i(F-7$F:$!$g)F-7$F?$!$t*F-7$FD$!%*4\"F-7$FI$!%K7F-7$FN$!%)Q\"F-7 $FS$!%p:F-7$FX$!%w3&F^w7$F`w$!'$fw&F^v7$Few$!'\\BlF^v7$Fjw$!'gBuF^v 7$F_x$!&xS)F-7$Fdx$!&!\\&*F-7$Fix$!'Q$3\"F-7$F^y$!'j;7F-7$Fcy$!'h*Q\"F -7$Fhy$!'2l:F-7$F]z$!'\\n;F-7$Fbz$!'gw()F-7$Fep$\"%p* *F-7$Fjp$\"&q6\"F-7$F_q$\"&aF\"F-7$Fdq$\"&VV\"F-7$Fiq$\"&;j\"F-7$F^r$ \"&\\%=F-7$Fcr$\"&v4#F-7$Fhr$\"&(fBF-7$F]s$\"&(zEF-7$Fbs$\"&!eIF-7$Fgs $\"&4V$F-7$F\\t$\"&])QF-7$Fat$\"&vT%F-7$Fft$\"&*3]F-7$F[u$\"&ml&F-7$F` u$\"&WZ'F-7$Feu$\"&'4tF-7$Fju$\"'$3K)F^v7$F`v$\"'[d$*F^v7$Fev$\"(4R1\" F^v7$Fjv$\"+.;]+7F^w7$F`w$\"(c?O\"F^v7$Few$\"(95a\"F^v7$Fjw$\"((f`F-7$Fdx$\"'ibAF-7$Fix$\"'4fDF-7$F^y$\"'#Q(GF-7$Fcy$\"'S#G $F-7$Fhy$\"'#op$F-7$F]z$\"'uQRF-7$Fbz$\"'Y'>%F-7$Fgz$\"'$*eWF-7$F\\[l$ \"'!yt%F-7$Fa[l$\"')p0&F-7$Ff[l$\"'k(R&F--F[\\l6&F]\\lFc\\l$\"\"(F`\\l $\"\"%F`\\l-Fe\\l6#%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6 $Q\"x6\"Q!F[bm-%%FONTG6$%*HELVETICAGF_\\l-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for ~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F(Ff[l;$!#l!#@$Fg[l!#?" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a s mall principal error norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 386 "evalf[25](p lot([e(x)-'en_RK10_1'(x),e(x)-'en_RK10_2'(x),e(x)-'en_RK10_3'(x)],x=5. .8,-2.9e-17..2.3e-17,\nfont=[HELVETICA,9],color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),CO LOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nlegend=[`a scheme with a small \+ principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability regi on`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 696 491 491 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7V7$$\"\"&\"\"!$!'gNj!#D7$$\":+++++++DY\"Rl ]!#C$!'*3A(F-7$$\":++++++vVA)GA^F1$!'C\"4)F-7$$\":++++++]Peui=&F1$!''f >*F-7$$\":++++++]i3&o]_F1$!(Pg/\"F-7$$\":++++++voX*y9`F1$!(M\"*=\"F-7$ $\":++++++vVTAUP&F1$!(N#R8F-7$$\":++++++v$*zhdV&F1$!(\\Y^\"F-7$$\":+++ +++v$>fS*\\&F1$!(k-s\"F-7$$\":++++++v=$f%Gc&F1$!(%*H&>F-7$$\":+++++++D y,\"GcF1$!(u_A#F-7$$\":++++++]7nOF- 7$$\":++++++v$pnsMfF1$!(e)3TF-7$$\":+++++++DFOB+'F1$!($y.ZF-7$$\":++++ ++++R5'fgF1$!(uYF&F-7$$\":++++++vV!QBEhF1$!($\\EgF-7$$\":+++++++]\"o?& ='F1$!(<4y'F-7$$\":++++++vVb4*\\iF1$!(=xr(F-7$$\":++++++DJ'=_6jF1$!(;) H()F-7$$\":++++++]P%y!eP'F1$!($eF**F-7$$\":++++++v=WU[V'F1$!)N<<6F-7$$ \":++++++]7B>&)\\'F1$!)r!*o7F-7$$\":++++++v$>:mklF1$!)LP[9F-7$$\":++++ ++DcdQAi'F1$!)D9D;F-7$$\":++++++]PPBWo'F1$!)wOS=F-7$$\":+++++++]Nm'[nF 1$!)Ep#4#F-7$$\":++++++](yb^6oF1$!)&))HP#F-7$$\":++++++vVVDB(oF1$!)Y() zEF-7$$\":++++++]7TW)RpF1$!)=LnIF-7$$\":+++++++]@80+(F1$!)i.jMF-7$$\": +++++++D6!HlqF1$!)Z/URF-7$$\":++++++v$4w)R7(F1$!))zIV%F-7$$\":+++++++v Zf\")=(F1$!*\\i,/&!#E7$$\":++++++vV?S&[sF1$!*0'4(o&Fhv7$$\":++++++v=Yb ;J(F1$!*%)eAX'Fhv7$$\":+++++++D;iLP(F1$!+_fx*H(!#F7$$\":++++++v$fL'zV( F1$!*zjlI)Fhv7$$\":++++++++*>=+vF1$!*GusS*Fhv7$$\":++++++]i_4Qc(F1$!+u .Ro5Fhv7$$\":++++++vV>5pi(F1$!*8+@@\"F-7$$\":+++++++]:$*[o(F1$!*,P6O\" F-7$$\":++++++]7<[8v(F1$!*$)=Yb\"F-7$$\":++++++++L'y5yF1$!*Gf3v\"F-7$$ \":+++++](=nIZUyF1$!*j3a'=F-7$$\":++++++vV!)fT(yF1$!*N_u)>F-7$$\":++++ +++]0)[/zF1$!*SN<6#F-7$$\":++++++DcI;[$zF1$!*R!zVAF-7$$\":+++++]7G:3u' zF1$!*,@\\R#F-7$$\"\")F*$!*/Jib#F--%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$F` \\l$F*F*-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6% 7V7$F($!'<&G#F-7$F/$!'\\/EF-7$F5$!'X=HF-7$F:$!'$pJ$F-7$F?$!'-tPF-7$FD$ !'>*G%F-7$FI$!'jI[F-7$FN$!'PjaF-7$FS$!'00iF-7$FX$!'aWqF-7$Fgn$!'pE!)F- 7$F\\o$!'e/!*F-7$Fao$!(p[-\"F-7$Ffo$!(*3n6F-7$F[p$!((yA8F-7$F`p$!(+@[ \"F-7$Fep$!()p'p\"F-7$Fjp$!(DE!>F-7$F_q$!(9Q<#F-7$Fdq$!(VfW#F-7$Fiq$!( dQy#F-7$F^r$!(K*[JF-7$Fcr$!(!)4e$F-7$Fhr$!(f(HSF-7$F]s$!(zqd%F-7$Fbs$! (KWA&F-7$Fgs$!(d?'eF-7$F\\t$!('RQmF-7$Fat$!(g&[vF-7$Fft$!(:'f&)F-7$F[u $!('em'*F-7$F`u$!)$=k5\"F-7$Feu$!)H:\\7F-7$Fju$!)h$>U\"F-7$F_v$!)v0*f \"F-7$Fdv$!*TQ!==Fhv7$Fjv$!*%QR^?Fhv7$F_w$!*&eRFBFhv7$Fdw$!+=Q5LEFhw7$ Fjw$!*Kii*HFhv7$F_x$!*l*H$R$Fhv7$Fdx$!*p#z`QFhv7$Fix$!)$o@P%F-7$F^y$!) #f(4\\F-7$Fcy$!)wm2cF-7$Fhy$!)m_:jF-7$F]z$!)vrGnF-7$Fbz$!):%*orF-7$Fgz $!)HC:'F-7$F5$\"'W$*oF-7$F:$\"'l MyF-7$F?$\"'\">\"*)F-7$FD$\"(3J,\"F-7$FI$\"(#*49\"F-7$FN$\"(V/H\"F-7$F S$\"(GcY\"F-7$FX$\"(6Rm\"F-7$Fgn$\"(*)e*=F-7$F\\o$\"(io7#F-7$Fao$\"(=2 U#F-7$Ffo$\"(Pmv#F-7$F[p$\"(\"RCJF-7$F`p$\"(#o+NF-7$Fep$\"(\\v+%F-7$Fj p$\"(TR\\%F-7$F_q$\"(\"[M^F-7$Fdq$\"(Usx&F-7$Fiq$\"('QvlF-7$F^r$\"(!oP uF-7$Fcr$\"(h\"e%)F-7$Fhr$\"(h\"=&*F-7$F]s$\")64\"3\"F-7$Fbs$\")R*RB\" F-7$Fgs$\")*)f%Q\"F-7$F\\t$\")y'zc\"F-7$Fat$\")]%Hy\"F-7$Fft$\")Mv@?F- 7$F[u$\")f@$G#F-7$F`u$\")TK8EF-7$Feu$\"))e/&HF-7$Fju$\")uceLF-7$F_v$\" )C#px$F-7$Fdv$\"*7[TH%Fhv7$Fjv$\"*^E`%[Fhv7$F_w$\"*>Ms\\&Fhv7$Fdw$\"+& y1$>iFhw7$Fjw$\"*xvq2(Fhv7$F_x$\"*Rl[,)Fhv7$Fdx$\"*mND5*Fhv7$Fix$\"*B# pK5F-7$F^y$\"*`p'f6F-7$Fcy$\"*G8XK\"F-7$Fhy$\"*L2<\\\"F-7$F]z$\"*w,$*e \"F-7$Fbz$\"*H\"G$p\"F-7$Fgz$\"*oo\"*z\"F-7$F\\[l$\"*ix;\">F-7$Fa[l$\" *wQ//#F-7$Ff[l$\"*hsy<#F--F[\\l6&F]\\lFc\\l$\"\"(F`\\l$\"\"%F`\\l-Fe\\ l6#%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F[bm-% %FONTG6$%*HELVETICAGF_\\l-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge- Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F(Ff[l;$!#H!#=$\"#BF\\cm" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal \+ error norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a sch eme with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 49 "Test 14 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " } {XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 10*x*cos*x-10*y;" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",& **\"#5F&%\"xGF&%$cosGF&F,F&F&*&F+F&%\"yGF&F(" }{TEXT -1 8 ", " } {XPPEDIT 18 0 "y(0) = sqrt(5);" "6#/-%\"yG6#\"\"!-%%sqrtG6#\"\"&" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=100/101" "6#/%\"yG*&\"$+\"\" \"\"\"$,\"!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "x*cos*x-990/10201" "6 #,&*(%\"xG\"\"\"%$cosGF&F%F&F&*&\"$!**F&\"&,-\"!\"\"F+" }{TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "cos*x+10/101" "6#,&*&%$cosG\"\"\"%\"xGF&F&*&\"#5F&\" $,\"!\"\"F&" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "x*sin*x-200/10201" "6#,&* (%\"xG\"\"\"%$sinGF&F%F&F&*&\"$+#F&\"&,-\"!\"\"F+" }{TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "sin*x+(990/10201+sqrt(5))*exp(-10*x)" "6#,&*&%$sinG\"\" \"%\"xGF&F&*&,&*&\"$!**F&\"&,-\"!\"\"F&-%%sqrtG6#\"\"&F&F&-%$expG6#,$* &\"#5F&F'F&F-F&F&" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "de := diff(y(x),x)=10*x*cos (x)-10*y(x);\nic := y(0)=sqrt(5);\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nb := unapp ly(rhs(%),x):\nplot(b(x),x=0..5,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`] );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF, ,&*(\"#5\"\"\"F,F0-%$cosGF+F0F0*&F/F0F)F0!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!*$\"\"&#\"\"\"\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,,*&#\"$+\"\"$,\"\"\"\"*&F'F--%$cosG F&F-F-F-*&#\"$!**\"&,-\"F-F/F-!\"\"*&#\"#5F,F-*&-%$sinGF&F-F'F-F-F-*&# \"$+#F4F-F:F-F5*&-%$expG6#,$*&F8F-F'F-F5F-,&#F3F4F-*$\"\"&#F-\"\"#F-F- F-" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 703 312 312 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG 6$7hn7$$\"\"!F)$\"3\")*y*\\xz1OA!#<7$$\"3ALL$3FWYs#!#>$\"3*pc)\\jF;12h\"H\"48F,7$$\"3m****\\7G$R<)F0$\"3<_u( oLbK,\"F,7$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3(**[ro!GyVzF@7$$\"3))**\\i!R(*Rc\"F@ $\"3A'ysO]2xW&F@7$$\"3umm\"H2P\"Q?F@$\"3/$)oqvSKmSF@7$$\"3YLek.pu/BF@$ \"3$Qjx*Gs<7OF@7$$\"3!***\\PMnNrDF@$\"3M:4%*3rt@LF@7$$\"3MmT5ll'z$GF@$ \"3/?Np5C\\bJF@7$$\"3MLL$eRwX5$F@$\"3)GTJ!oG0$3$F@7$$\"3rLLL$eI8k$F@$ \"3FyHM$p'GKJF@7$$\"33ML$3x%3yTF@$\"3n$**Q]`\"yRLF@7$$\"3emm\"z%4\\Y_F @$\"3%)*)G8T#p2%RF@7$$\"3`LLeR-/PiF@$\"3PZ.%R2Cm^%F@7$$\"3]***\\il'pis F@$\"31e'*fKlL9]F@7$$\"3>MLe*)>VB$)F@$\"3%3)yy-pAk`F@7$$\"3Y++DJbw!Q*F @$\"3Kg$RQBm7^&F@7$$\"3%ommTIOo/\"F,$\"3xrTB'zz$GaF@7$$\"3YLL3_>jU6F,$ \"3!p\\3Dp!RX^F@7$$\"37++]i^Z]7F,$\"3Kvxv\"*=%>e%F@7$$\"33++](=h(e8F,$ \"3C^UQ-(*\\]PF@7$$\"3/++]P[6j9F,$\"3icMTpV\"zp#F@7$$\"3UL$e*[z(yb\"F, $\"3C-jVJM+L:F@7$$\"3wmm;a/cq;F,$!33XIKjA5+5F07$$\"3%ommmJF,$!3!\\F1 VDv$)p&F@7$$\"3K+]i!f#=$3#F,$!3V$*[LN4F4!)F@7$$\"3?+](=xpe=#F,$!3$[6ra l`?.\"F,7$$\"37nm\"H28IH#F,$!3s6ToLL*4G\"F,7$$\"3um;zpSS\"R#F,$!3/xdj' GyI^\"F,7$$\"3GLL3_?`(\\#F,$!3MGc,i$*4jpxg#F,$!3XXbRF+ x>IF,$!3r\"fP(*)y]OGF,7 $$\"3F+]i!RU07$F,$!3[Tb]!*H%e)HF,7$$\"3+++v=S2LKF,$!3Tyi#Q\\'[=JF,7$$ \"3Jmmm\"p)=MLF,$!3N`)=cl>V?$F,7$$\"3B++](=]@W$F,$!3Y_BiN[odKF,7$$\"3m m\"H#oZ1\"\\$F,$!3)o4&)z%=-oKF,7$$\"35L$e*[$z*RNF,$!3%)Q61)ek$pKF,7$$ \"3%o;Hd!fX$f$F,$!3#*y!45Ut-E$F,7$$\"3e++]iC$pk$F,$!3LO[nw')*)RKF,7$$ \"3ILe*[t\\sp$F,$!3D1>x`HA5KF,7$$\"3[m;H2qcZPF,$!3/[q%\\V.-<$F,7$$\"3O +]7.\"fF&QF,$!3KL?tX&>E0$F,7$$\"3Ymm;/OgbRF,$!3KQEMNc$G*GF,7$$\"3w**\\ ilAFjSF,$!3/QR)44g!yEF,7$$\"3yLLL$)*pp;%F,$!30,GW_`#fU#F,7$$\"3)RL$3xe ,tUF,$!3*G#*H@1([B@F,7$$\"3Cn;HdO=yVF,$!35Q!)*4x]5y\"F,7$$\"3a+++D>#[Z %F,$!3(y*pyl_QJ9F,7$$\"3SnmT&G!e&e%F,$!3]X/0\"RC%G**F@7$$\"3#RLLL)Qk%o %F,$!3u!*)Q\"4WH+dF@7$$\"37+]iSjE!z%F,$!3+r[gfMO'=*F07$$\"3a+]P40O\"*[ F,$\"3+2*eSHde(QF@7$$\"\"&F)$\"3&Q8`\">jC3#*F@-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5! \"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEW G6$;F(F\\^l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "d iscrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and give s the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each \+ solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 712 "B := (x,y) -> \+ 10*x*cos(x)-10*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt(5): \nmatrix([[`slope field: `,B(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`s tep width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n Bn_RK10_||ct := RK10_||ct(B(x, y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Bn _RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Bn_RK10_||ct[ii, 2]-evalf(b(Bn_RK10_||ct[ii,1])))^2;\n end do:\n errs := [op(errs), sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,ev alf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slop e~field:~~~G,&*(\"#5\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#F-F,F,*&F+F,%\"yGF,!\"\"7$%0 initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$\"\"&#F,\"\"#7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$ %1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q*pprint1046\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~schem e~with~a~small~principal~error~normG$\"+3j;khPH:!#FQ*pprint1056\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " } {TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "T he error in the value obtained by each of the methods at the point whe re " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" } {TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 634 "B := (x,y) -> 10*x*cos(x)-10*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt(5):\nmatrix([[`slope field: `,B(x,y)],[`initial po int: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps ]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a sch eme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero e rror terms`]: errs := []:\nDigits := 35:\nfor ct to 3 do\n bn_RK10_| |ct := RK10_||ct(B(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true);\nend do:\n xx := 4.999: bxx := evalf(b(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(errs ),abs(bn_RK10_||ct(xx)-bxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpos e]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG 6#7&7$%0slope~field:~~~G,&*(\"#5\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#F-F,F,*&F+F,%\"y GF,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$\"\"&#F,\"\"#7$%/step~width:~ ~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q*pprint1066\"" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7% 7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+Z\\t-?!#H7$%Ra~sche me~with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+AJD!)=F+7$%Ba~scheme~w ith~68~zero~error~termsG$\"+W)3fa*F+Q*pprint1076\"" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "roo t mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta metho d is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "N Cint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point \+ Newton-Cotes method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 370 "mthds := [`a scheme with a small principal er ror norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a schem e with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 \+ do\n sm := NCint((b(x)-'bn_RK10_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,nu mpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDi gits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principal~er ror~normG$\"+H&HJp\"!#G7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~ regionG$\"+=hI=IF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+-%[!o9!#FQ *pprint1086\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the nume rical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 396 "evalf[25](plot([b(x)-'bn_RK10_1'(x),b(x)-'bn_RK10_2' (x),b(x)-'bn_RK10_3'(x)],x=0..0.65,0..8.2e-18,\nnumpoints=100,color=[C OLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nfont=[HELVE TICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero erro r terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta methods`));" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 793 497 497 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7f\\ l7$$\"\"!F)F(7$$\":////////a^tr\"!#F$\"\"\"!#C7$$\":333333333.ZV$F-F.7 $$\":57777777ia?:&F-$\"#aF07$$\":<;;;;;;;;1%poF-$\"%)4#F07$$\":baaaaaa zNNlh(F-$\"%PwF07$$\":&HHHHHHHaXmj$)F-$\"&sW#F07$$\":577777iC:Hst)F-$ \"&z?%F07$$\":IJJJJJJ1v$z5\"*F-$\"&g1(F07$$\":]]]]]]+)[$eV[*F-$\"'8h6F 07$$\":qppppppp%H#z&)*F-$\"'Zq=F07$$\":#HHHHHagC0Z/5!#E$\"'SIAF07$$\": )))))))))))Q^a([J-\"Fin$\"'CEAF07$$\":%[[[[[BU%)p#=/\"Fin$\"'3AAF07$$ \":!333333L9_]g5Fin$\"'%z@#F07$$\":ssssssZTnhy4\"Fin$\"'n4AF07$$\":kkk kkkkR8=_8\"Fin$\"'V,AF07$$\":[[[[[[)f`5$*47Fin$\"'/&=#F07$$\":KKKKKKKK (Rk%G\"Fin$\"'yo@F07$$\":\\\\\\\\\\\\\\u&*)o_9Fin$\"'sK@F07$$\":mmmmmm m;%Rt?;Fin$\"'R-@F07$$\":'fffff4s(=XFm\"Fin$\"'T+@F07$$\":DDDDDDvPVcZq \"Fin$\"'s0@F07$$\":aaaaaaH)zwwYFin$\" '**)>$F07$$\":#GGGGGG.s(oz(>Fin$\"'QdNF07$$\":kkkkkkkRj8\"**>Fin$\"'8; SF07$$\":YYYYYY'*e\\e--#Fin$\"'tHSF07$$\":GGGGGGGyN.9/#Fin$\"'A@SF07$$ \":#>>>>>>p\"3$p$3#Fin$\"'C/SF07$$\":cbbbbbbb!G)f7#Fin$\"'N()RF07$$\": $GGGGGGG`Ac5AFin$\"'w`RF07$$\":55555555qT^H#Fin$\"'Y?RF07$$\":kkkkkkkk f+VY#Fin$\"'$[&QF07$$\":>>>>>>>>\\fMj#Fin$\"'B'z$F07$$\":KKKKKK2,A[bn# Fin$\"'0)y$F07$$\":YXXXXX&H[pjY&F07$$\":]]]] ]]+QxYV0$Fin$\"'\\]aF07$$\":kjjjjj))>]Nk4$Fin$\"'fFaF07$$\":xwwwwww,BC &QJFin$\"'![S&F07$$\":/.....`lo,FA$Fin$\"'\\f`F07$$\":IHHHHHHH9zoI$Fin $\"'d9`F07$$\":!)zzzzzzzplHY$Fin$\"'OK_F07$$\":JIIIIIIID_!>OFin$\"'Tb^ F07$$\":cbbbbbb0`&4(p$Fin$\"'&)H^F07$$\":#33333333)Q^x$Fin$\"'%=9&F07$ $\":2111111c3#=`QFin$\"'/k_F07$$\":KJJJJJJJOD7$RFin$\"'rycF07$$\":\\[[ [[[[)4+jrRFin$\"'cJhF07$$\":mllllllllM?,%Fin$\"'J.mF07$$\":$GGGGGGG.$R C0%Fin$\"'owlF07$$\":++++++++&R%G4%Fin$\"'<]lF07$$\":MMMMMMMMC`O<%Fin$ \"'W(\\'F07$$\":pooooooo`iWD%Fin$\"';XkF07$$\":QPPPPPPP7\"3;WFin$\"'%= M'F07$$\":11111111r*pxXFin$\"'sTiF07$$\":\"3333333e?*>\"\\Fin$\"'N9lF0 7$$\":cbbbbbbbS%GY_Fin$\"'R&H(F07$$\":&RRRRRRRRX*GT&Fin$\"')[<(F07$$\" :IKKKKKKKn/&zbFin$\"'zdqF07$$\":]^^^^^^,u4Gm&Fin$\"')e+(F07$$\":qqqqqq qq![6YdFin$\"']vpF07$$\":!**)*)*)*)*)*)R()>%HeFin$\"'\"f,(F07$$\":4444 4444%\\s7fFin$\"'4jsF07$$\":XWWWWW>8ppb&fFin$\"'2ovF07$$\":!)zzzzzHf7/'Fin$\"'7&3)F07$$\":]]]]]]]D%R5%3'F in$\"'c]!)F07$$\":?@@@@@rLW$zphFin$\"'(=)zF07$$\":!>>>>>>>WH[biFin$\"' x8zF07$$\":ILLLLLLe%>'oU'Fin$\"'KzxF07$$\":vuuuuuuu%4C)f'Fin$\"'8\\wF0 7$$\":NLLLLLLLQU,!pFin$\"'[`xF07$$\":#>>>>>>>>Q/-sFin$\"'d)R)F07$$\":+ ++++++]dy>P(Fin$\"'1d#)F07$$\":53333333L8>a(Fin$\"'W=\")F07$$\"::77777 7(32)oi(Fin$\"'`_!)F07$$\":?;;;;;;m3[=r(Fin$\"'T(*zF07$$\":?=====obxJV v(Fin$\"'!4)zF07$$\":???????XY:oz(Fin$\"'7!)zF07$$\":?AAAAAsM:*HRyFin$ \"'\"p+)F07$$\":DCCCCCCC%Gy\")yFin$\"'m!3)F07$$\":]XXXXXXX5*4nzFin$\"' /8&)F07$$\":qmmmmmmmO:C0)Fin$\"(3c\"))!#D7$$\":!zyyyyyyG;tP\")Fin$\"(6 2u)Fahl7$$\":54444444*y/B#)Fin$\"(lkm)Fahl7$$\":]^^^^^^^T!o$R)Fin$\"(W )>&)Fahl7$$\":&RRRRRRRRHJk&)Fin$\"(ykP)Fahl7$$\":qmmmmmmm'4`Y')Fin$\"( 2:J)Fahl7$$\":SRRRRRRR**[(G()Fin$\"(Y)e#)Fahl7$$\":vvvvvvvv+e)p()Fin$ \"(!\\W#)Fahl7$$\":57777777-n4\"))Fin$\"(WlC)Fahl7$$\":][[[[[[[.w?&))F in$\"(blF)Fahl7$$\":&[[[[[[[[]=$*))Fin$\"(qHN)Fahl7$$\":gddddddd2.a(*) Fin$\"(]ax)Fahl7$$\":IIIIIIII5@w0*Fin$\"(!))o*)Fahl7$$\":0.......8R)R \"*Fin$\"(Ua*))Fahl7$$\":wvvvvvvv:d?A*Fin$\"(2E#))Fahl7$$\":STTTTTT\"R Xq?&*Fin$\"(pKc)Fahl7$$\":32222222#>N>)*Fin$\"((4)Q)Fahl7$$\":vvvvvvDj 2K\"3**Fin$\"(aM^)Fahl7$$\":XWWWWWW>B7p***Fin$\"(Nw.*Fahl7$$\":JJJJJJc (Q#p&35Fahl$\"(];**)Fahl7$$\":=======VDZu,\"Fahl$\"(y@\"*)Fahl7$$\":#> >>>>>W&G._.\"Fahl$\"(H`v)Fahl7$$\":mlllllllJfH0\"Fahl$\"(C:g)Fahl7$$\" :!**)*)*)*)*)*)R+,!o5Fahl$\"(A'z%)Fahl7$$\":99999999pUI3\"Fahl$\"(,(G% )Fahl7$$\":EEEEEEE^`j04\"Fahl$\"(f]_)Fahl7$$\":QQQQQQQ)yV3)4\"Fahl$\"( R\"o))Fahl7$$\":TTTTTTm(*ek**4\"Fahl$\"(RK-*Fahl7$$\":WWWWWW%p+[%=5\"F ahl$\"('))4!*Fahl7$$\":ZZZZZZA;,DP5\"Fahl$\"(hH**)Fahl7$$\":]]]]]]]DA0 c5\"Fahl$\"(qg(*)Fahl7$$\":cccccc1Wkl$46Fahl$\"(zB%*)Fahl7$$\":jiiiiii i1EJ6\"Fahl$\"(9)3*)Fahl7$$\":///////H=?\"[6Fahl$\"(CDg)Fahl7$$\":YXXX XXX&*H9J=\"Fahl$\"(d>Q)Fahl7$$\":feeeeeL-Be3>\"Fahl$\"(>)p%)Fahl7$$\": srrrrr@4;-')>\"Fahl$\"(kJ!))Fahl7$$\":+++++v$fV\"Q0?\"Fahl$\"(j_!*)Fah l7$$\":GGGGGyli7uC?\"Fahl$\"(Q!))))Fahl7$$\":ccccc\"y$*3,T/7Fahl$\"(\\ 3())Fahl7$$\":&[[[[[)4;4Yj?\"Fahl$\"(\"p`))Fahl7$$\":UTTTT\"R&p0=-@\"F ahl$\"(v%>))Fahl7$$\":)zzzzzzHA+497Fahl$\"(#R&y)Fahl7$$\":CCCCCCuO)ydH 7Fahl$\"(v.l)Fahl7$$\":^]]]]]]]ul]C\"Fahl$\"(hu^)Fahl7$$\":CCCCCCuOQe? E\"Fahl$\"(wcP)Fahl7$$\":)zzzzzzHA50z7Fahl$\"(\"Qp#)Fahl7$$\":srrrrr@4 mVgH\"Fahl$\"(4D])Fahl7$$\":YXXXXXX&*HOIJ\"Fahl$\"(-5i)Fahl7$$\":/.... ...K)RX8Fahl$\"(-lM)Fahl7$$\":hgggggg5MgxP\"Fahl$\"(Rw5)Fahl7$$\":UTTT TT\"*y_VYR\"Fahl$\"(DPD)Fahl7$$\":AAAAAAAZrE:T\"Fahl$\"(%e8%)Fahl7$$\" :......`:!*4%G9Fahl$\"(FFF)Fahl7$$\":%QQQQQQQ)3$HX9Fahl$\"(`U8)Fahl7$$ \":000000bU7(zg9Fahl$\"()>5!)Fahl7$$\":EEEEEEE,;,jZ\"Fahl$\"(Q^!zFahl7 $$\":[ZZZZZ(*f>0=\\\"Fahl$\"(*4czFahl7$$\":poooooo=B4t]\"Fahl$\"([:>)F ahl7$$\":)yyyyyyGEcvS:Fahl$\"(1@#zFahl7$$\":22222222--Ud\"Fahl$\"(GQn( Fahl7$$\":_____-!>'pW&y:Fahl$\"(ULl(Fahl7$$\":)zzzzzHnrt)Ge\"Fahl$\"(J Tk(Fahl7$$\":VVVVV$f:Z+B(e\"Fahl$\"(NWl(Fahl7$$\":))))))))))))QEss:f\" Fahl$\"(4mp\"Fahl$\"(mf_(Fahl7$$\" :=======o\")pTq\"Fahl$\"(Xfi(Fahl7$$\":mllllll!RD$ot\"Fahl$\"(&)3Q(Fah l7$$\":88888888E&\\p(*3(Fahl7$$\":yyyyyyy`:njy\"Fahl$\"(844(Fahl7$$\":hhhhhh6C5.[z\"Fahl$ \"('ewrFahl7$$\":WWWWWWW%\\!RK!=Fahl$\"(cPJ(Fahl7$$\":5555555N%46?=Fah l$\"($R\">(Fahl7$$\":wvvvvvvv$G)p$=Fahl$\"(#3rqFahl7$$\":=======Vp)[`= Fahl$\"(pa&pFahl7$$\":hgggggg5b%**p=Fahl$\"(le%oFahl7$$\":#======VzuCy =Fahl$\"(`H!oFahl7$$\":/......yS+l)=Fahl$\"(f5z'Fahl7$$\":DCCCCCuhL`Z* =Fahl$\"(fV'oFahl7$$\":YXXXXXXXE1I!>Fahl$\"(>!))pFahl7$$\":tssssssZzY \\$>Fahl$\"(Z$onFahl7$$\":+++++++]K()o'>Fahl$\"(Kyb'Fahl7$$\":_^^^^^wK X`d(>Fahl$\"(I%3lFahl7$$\":......`:e>Y)>Fahl$\"(MG['Fahl7$$\":aaaaaaH) 4d[$*>Fahl$\"(r$HlFahl7$$\":1111111\"Q=N-?Fahl$\"(D8m'Fahl7$$\":444444 fY4%3??Fahl$\"(WUa'Fahl7$$\":77777777N;y.#Fahl$\"(D#HkFahl7$$\":**)*)* )*)*)*)Rs&\\P0#Fahl$\"(FxK'Fahl7$$\":'eeeeeee$z#op?Fahl$\"(&*4B'Fahl7$ $\":IHHHHHzTS\\w2#Fahl$\"(x8>'Fahl7$$\":tssssssZ,;c3#Fahl$\"(JO<'Fahl7 $$\":;;;;;;m`i#e$4#Fahl$\"(RV@'Fahl7$$\":gfffffffB\\:5#Fahl$\"(._L'Fah l7$$\":]\\\\\\\\\\\\\\Ytb8#Fahl$\"(zK7'Fahl7$$\":SRRRRRRRp(fp@Fahl$\"( #\\@fFahl7$$\":IHHHHHagW0t<#Fahl$\"(HV)eFahl7$$\":?>>>>>p\")>8]=#Fahl$ \"(Q['eFahl7$$\":544444%G]4s#>#Fahl$\"(F8*eFahl7$$\":+**)*)*)*)*)R-(G/ ?#Fahl$\"([N,'Fahl7$$\":!)yyyyyGm?We@#Fahl$\"(d:#fFahl7$$\":feeeeee3rf 7B#Fahl$\"(w4$eFahl7$$\":CCCCCCCCes')H#Fahl$\"(g@m&Fahl7$$\":#>>>>>>p6 xQIBFahl$\"(\"QAbFahl7$$\":gffffff4%G5iBFahl$\"($e]`Fahl7$$\":WVVVVVV$ *Ga_R#Fahl$\"(E&*H&Fahl7$$\":FFFFFFFxt0%GCFahl$\"(:jA&Fahl7$$\":%QQQQQ QQQ*GK\\#Fahl$\"(3X)\\Fahl7$$\":qpppppp>#G4hDFahl$\"(z*pZFahl7$$\":xww wwwww!QXEEFahl$\"(w([YFahl7$$\":feeeeeee&[H$p#Fahl$\"(Q)>WFahl7$$\":99 99999kU#efFFahl$\"(c%GUFahl7$$\":ihhhhhO0N'>nFFahl$\"(Ts>%Fahl7$$\":44 4444fYF5[x#Fahl$\"(;&oTFahl7$$\":cccccc\"y)>CCy#Fahl$\"(gn9%Fahl7$$\": ///////H7Q+z#Fahl$\"(9L9%Fahl7$$\":_^^^^^Eq/_wz#Fahl$\"(RX=%Fahl7$$\": **)*)*)*)*)*[6(fE0GFahl$\"(X<>%Fahl7$$\":YYYYYYr_*)zG\"GFahl$\"([*fTFa hl7$$\":%RRRRRRR>Q\\?GFahl$\"(&RGTFahl7$$\":&\\\\\\\\\\\\\\%[*RbGFahl$ \"(jo)RFahl7$$\":'fffffff\\^I!*GFahl$\"(R&*)QFahl7$$\":cbbbbbbbBXF&HFa hl$\"(1!\\PFahl7$$\":baaaaaa/R>$>IFahl$\"(%eJOFahl7$$\":kjjjjjj8NRI3$F ahl$\"(s*=MFahl7$$\":!**)*)*)*)*)*)*y@z`JFahl$\")8v$G$Fin7$$\":SRRRRRR *G*e]@$Fahl$\")Uy\">$Fin7$$\":KJJJJJJ\"Qsf%G$Fahl$\")XZ*)HFin7$$\":zyy yyyyy&Q(zM$Fahl$\")cc&)GFin7$$\":\\[[[[[[)>zHEFin7$$\":wvvvvvvv4N_a$Fahl$\")eO?DFin7$$\":[Z ZZZZZZ\"y.6OFahl$\")A\"=V#Fin7$$\":'fffffffWvzwOFahl$\")6fzAFin7$$\":j iiiiiiiN:Bu$Fahl$\")=]'>#Fin7$$\":srrrrrr@Yd_!QFahl$\")RHB@Fin7$$\":cb bbbbbba*HtQFahl$\")7$[)>Fin7$$\":(ppppppp%e[\"QRFahl$\")]58>Fin7$$\":[ ZZZZZZZ9*R1SFahl$\")^AQ=Fin7$$\":onnnnnnnL#=oSFahl$\")#3&G\"Fin7$$\":zyyyyyyG^aKm%Fahl$\")LXE6Fin7$$\":jiiiiii7W)3IZFahl$\")$) \\$3\"Fin7$$\":?>>>>>>p#=_\"z%Fahl$\")1uG5Fin7$$\":nmmmmmmm#y+d[Fahl$ \"(yz\")*Fin7$$\":GFFFFFFFM&*>#\\Fahl$\"(]xY*Fin7$$\":WVVVVVVVy6:*\\Fa hl$\"(:%>*)Fin7$$\":FEEEEEEE.dG0&Fahl$\"(8Ab)Fin7$$\":XWWWWWWWrOO7&Fah l$\"(Tz?)Fin7$$\":////////#*4v=&Fahl$\"(Pfu(Fin7$$\":TSSSSSS!>\"42D&Fa hl$\"(F8X(Fin7$$\":00000000co'=`Fahl$\"(@<=(Fin7$$\":?>>>>>>>\"H!pQ&Fa hl$\"(0ou'Fin7$$\":NMMMMMM%og)*[aFahl$\")#*44lF-7$$\":IHHHHHHHi:\\^&Fa hl$\")1$zH'F-7$$\":XWWWWWWWUc#zbFahl$\")GD======o@m'ydFahl$ \")H;&>&F-7$$\":9888888j$\\#Q%eFahl$\")'o)Q]F-7$$\":POOOOOOOHa$3fFahl$ \")512\\F-7$$\":YXXXXXXX)\\$H(fFahl$\")40/YF-7$$\":kjjjjjj8?.)QgFahl$ \")R\"3[%F-7$$\":GFFFFFFxSA'3hFahl$\")VkaVF-7$$\":JIIIIIIIyRE<'Fahl$\" )r@)3%F-7$$\":xwwwwwwE:LeB'Fahl$\")L<.SF-7$$\":)zzzzzzzCeQ.jFahl$\")(H P\"RF-7$$\":dcccccc1W\"zqjFahl$\")OAhOF-7$$\":QPPPPPPP)>HJkFahl$\")$>% 4OF-7$$\"#l!\"#$\")T?RNF--%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$FjcpF(-%'LE GENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6%7^\\lF'F*7$F2 $\"\"#F07$F5$\"$E\"F07$F:$\"%4UF07$F?$\"&nZ\"F07$FD$\"&,g%F07$FI$\"&r \"yF07$FN$\"''*)H\"F07$FS$\"'_9@F07$FX$\"'YxLF07$Fgn$\"'F:SF07$F]o$\"' y2SF07$Fbo$\"'I+SF07$Fgo$\"'%G*RF07$F\\p$\"'&z(RF07$Fap$\"'6jRF07$Ffp$ \"'iLRF07$F[q$\"'M/RF07$F`q$\"']RQF07$Feq$\"'R'y$F07$Fjq$\"'5%y$F07$F_ r$\"'r&z$F07$Fdr$\"'9LQF07$Fir$\"'w;RF07$F^s$\"'fzVF07$Fcs$\"'?zdF07$F hs$\"'JI(*F07$Ffz$\"'j['*F07$F[[l$\"'wn& *F07$F`[l$\"'$)>%*F07$Fe[l$\"'Z#G*F07$Fj[l$\"'')Q#*F07$F_\\l$\"'Ul#*F0 7$Fd\\l$\"')G\\*F07$Fi\\l$\"($HC5F07$F^]l$\"([^5\"F07$Fc]l$\"('z)=\"F0 7$Fh]l$\"(,S=\"F07$F]^l$\"(G#z6F07$Fb^l$\"(P(p6F07$Fg^l$\"(B.;\"F07$F \\_l$\"(E<9\"F07$Fa_l$\"(eP7\"F07$Ff_l$\"()eu6F07$F[`l$\"(+MJ\"F07$F`` l$\"(/#48F07$F^bl$\"(kQO\"F07$Fcbl$\"(_rX\"F07$Fhbl$\"( zbX\"F07$F]cl$\"(d$\\9F07$Fbcl$\"(!*pV\"F07$Fgcl$\"(IZU\"F07$F\\dl$\"( G0S\"F07$Fadl$\"(`rP\"F07$Ffdl$\"(EtR\"F07$F[el$\"(2?^\"F07$F`el$\"(Jl [\"F07$Feel$\"()fh9F07$Fjel$\"(.)\\9F07$F_fl$\"(y+W\"F07$Fdfl$\"(#GP9F 07$Fifl$\"(ztV\"F07$F^gl$\"(![U9F07$Fcgl$\"(:gX\"F07$Fhgl$\"(eN`\"F07$ F]hl$\")y2(e\"Fahl7$Fchl$\")^ft:Fahl7$Fhhl$\")lAg:Fahl7$F]il$\")C$Q`\" Fahl7$Fbil$\")E03:Fahl7$Fgil$\")tV'\\\"Fahl7$F\\jl$\")\\;([\"Fahl7$Faj l$\")bv%[\"Fahl7$Ffjl$\")'[`[\"Fahl7$F[[m$\")v*4\\\"Fahl7$F`[m$\")P&\\ ]\"Fahl7$Fe[m$\")\"R0e\"Fahl7$Fj[m$\")Tl9;Fahl7$F_\\m$\")JV,;Fahl7$Fd \\m$\")0K)e\"Fahl7$Fi\\m$\")bkT:Fahl7$F^]m$\")9z5:Fahl7$Fc]m$\")luL:Fa hl7$Fh]m$\")q5F;Fahl7$F]^m$\")js=;Fahl7$Fb^m$\")!>Wg\"Fahl7$Fg^m$\")E= w:Fahl7$F\\_m$\")t][:Fahl7$Fa_m$\")MpE:Fahl7$Ff_m$\")E1=:Fahl7$F[`m$\" ))*pN:Fahl7$F``m$\")w$pf\"Fahl7$Fe`m$\")dQC;Fahl7$Fj`m$\")5(>i\"Fahl7$ F_am$\")T#*=;Fahl7$Fdam$\")K)eh\"Fahl7$Fiam$\")#=)4;Fahl7$F^bm$\")ex.; Fahl7$Fcbm$\")>k[:Fahl7$Fhbm$\")'[&4:Fahl7$F]cm$\")[iD:Fahl7$Fbcm$\")w /&e\"Fahl7$Fgcm$\")j3.;Fahl7$F\\dm$\")e)**f\"Fahl7$Fadm$\")7*of\"Fahl7 $Ffdm$\")E!Qf\"Fahl7$F[em$\")Kk(e\"Fahl7$F`em$\")y]\"e\"Fahl7$Feem$\") D?d:Fahl7$Fjem$\")!yK`\"Fahl7$F_fm$\")U!y]\"Fahl7$Fdfm$\")*=!*[\"Fahl7 $Fifm$\")m=J:Fahl7$F^gm$\")D&=b\"Fahl7$Fcgm$\")EW-:Fahl7$Fhgm$\")Vwf9F ahl7$F]hm$\")!pj[\"Fahl7$Fbhm$\")&RW^\"Fahl7$Fghm$\")a3*[\"Fahl7$F\\im $\")B;k9Fahl7$Faim$\")`'=W\"Fahl7$Ffim$\")0zx 8Fahl7$Fd[n$\")QDw8Fahl7$Fi[n$\")OAy8Fahl7$F^\\n$\")Y/'Q\"Fahl7$Fc\\n$ \")kR.9Fahl7$Fh\\n$\")\"pIV\"Fahl7$F]]n$\")#foU\"Fahl7$Fb]n$\")in?9Fah l7$Fg]n$\")8@'R\"Fahl7$F\\^n$\")5G\"Fahl7$F^ an$\")MLy7Fahl7$Fcan$\"):;w7Fahl7$Fhan$\")tYw7Fahl7$F]bn$\")!e=H\"Fahl 7$Fbbn$\")O.;8Fahl7$Fgbn$\")e,%H\"Fahl7$F\\cn$\")qOs7Fahl7$Facn$\")/d^ 7Fahl7$Ffcn$\")L#>B\"Fahl7$F[dn$\")zJC7Fahl7$F`dn$\")`LA7Fahl7$Fedn$\" )$*[N7Fahl7$Fjdn$\")KEd7Fahl7$F_en$\")0u<7Fahl7$Fden$\")\\\"*z6Fahl7$F ien$\")m6r6Fahl7$F^fn$\")'em;\"Fahl7$Fcfn$\")m0v6Fahl7$Fhfn$\")%4$)>\" Fahl7$F]gn$\")yCx6Fahl7$Fbgn$\")qbc6Fahl7$Fggn$\")RIQ6Fahl7$F\\hn$\")2 '47\"Fahl7$Fahn$\")0#R6\"Fahl7$Ffhn$\")l%36\"Fahl7$F[in$\")`;=6Fahl7$F `in$\")%[%R6Fahl7$Fein$\")>L,6Fahl7$Fjin$\")^4l5Fahl7$F_jn$\")Y[e5Fahl 7$Fdjn$\")#z]0\"Fahl7$Fijn$\")M&)f5Fahl7$F^[o$\")>Q\"3\"Fahl7$Fc[o$\") 'R[1\"Fahl7$Fh[o$\")3b[5Fahl7$F]\\o$\")15=5Fahl7$Fb\\o$\"(6$G**Fahl7$F g\\o$\"(8'>'*Fahl7$F\\]o$\"(\"eG&*Fahl7$Fa]o$\"(lNR*Fahl7$Ff]o$\"(i,'* )Fahl7$F[^o$\"(+4d)Fahl7$F`^o$\"(K,N)Fahl7$Fe^o$\"(&\\RzFahl7$Fj^o$\"( YAf(Fahl7$Fbao$\"(3#4uFahl7$F\\bo$\"(-6)pFahl7$Fabo$\"(K\\s'Fahl7$Ffbo $\"(Z0^'Fahl7$F[co$\"(&))HhFahl7$F`co$\")j;$)eFin7$Feco$\")s>9dFin7$Fj co$\")vD_`Fin7$F_do$\")Osh^Fin7$Fddo$\"):bk\\Fin7$Fido$\")^<#o%Fin7$F^ eo$\"))p&*\\%Fin7$Fceo$\")sROVFin7$Fheo$\")@.lSFin7$F]fo$\")=m6RFin7$F bfo$\")>uvPFin7$Fgfo$\")UbHNFin7$F\\go$\")+S'R$Fin7$Fago$\")h\\dKFin7$ Ffgo$\")-3jIFin7$F[ho$\")GiNHFin7$F`ho$\")04@GFin7$Feho$\")2VVEFin7$Fj ho$\")%)*=`#Fin7$F_io$\")Q([U#Fin7$Fdio$\")DD'G#Fin7$Fiio$\")*oD=#Fin7 $F^jo$\")T/%3#Fin7$Fcjo$\")`4k>Fin7$Fhjo$\")j-#)=Fin7$F][p$\")mc%y\"Fi n7$Fb[p$\")y@)p\"Fin7$Fg[p$\")?2I;Fin7$F\\\\p$\")&pJ`\"Fin7$Fa\\p$\")V &\\Y\"Fin7$Ff\\p$\")@8)R\"Fin7$F[]p$\")2'zJ\"Fin7$F`]p$\")P[h7Fin7$Fe] p$\")@q27Fin7$Fj]p$\")D:L6Fin7$F_^p$\"*#zf'3\"F-7$Fd^p$\"*1&)H/\"F-7$F i^p$\")G([z*F-7$F^_p$\")%[aN*F-7$Fc_p$\")28Q!*F-7$Fh_p$\")H0(F-7$Faap$ \")VnnnF-7$Ffap$\")r*>N'F-7$F[bp$\")LUQhF-7$F`bp$\")(*>;fF-7$Febp$\")O LLbF-7$Fjbp$\")$>VP&F-7$F_cp$\")TW'=&F--Fecp6&Fgcp$\"#&)FacpF(F(-F^dp6 #%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stability~regionG-F$6%7^\\lF'F*7$F 2$\"\"'F07$F5$\"$l'F07$F:$\"&-7#F07$F?$\"&(\\tF07$FD$\"'foAF07$FI$\"'_ SQF07$FN$\"'VgjF07$FS$\"(?B.\"F07$FX$\"(lXk\"F07$Fgn$\"(ML&>F07$F]o$\" (*o\\>F07$Fbo$\"(^g%>F07$Fgo$\"(?C%>F07$F\\p$\"(x^$>F07$Fap$\"(hz#>F07 $Ffp$\"(5O\">F07$F[q$\"(n$**=F07$F`q$\"(Uy'=F07$Feq$\"(dA%=F07$Fjq$\"( `8%=F07$F_r$\"(Pt%=F07$Fdr$\"(Eg'=F07$Fir$\"(_t!>F07$F^s$\"(-S8#F07$Fc s$\"(*f9GF07$Fhs$\"(qR7$F07$F]t$\"((*y^$F07$Fbt$\"('QHNF07$Fgt$\"(J>_$ F07$F\\u$\"(oq]$F07$Fau$\"(pA\\$F07$Ffu$\"(bGY$F07$F[v$\"(\"pLMF07$F`v $\"(_iP$F07$Fev$\"(4gK$F07$Fjv$\"(>(>LF07$F_w$\"(E5K$F07$Fdw$\"(%=OLF0 7$Fiw$\"(!zvLF07$F^x$\"(w'3OF07$Fcx$\"(J-K%F07$Fhx$\"(\"RTYF07$F]y$\"( \">%z%F07$Fby$\"(8Ty%F07$Fgy$\"(bSx%F07$F\\z$\"(/Sv%F07$Faz$\"(PSt%F07 $Ffz$\"(bVp%F07$F[[l$\"(0]l%F07$F`[l$\"(ZIe%F07$Fe[l$\"(Ak^%F07$Fj[l$ \"(+c\\%F07$F_\\l$\"(B$4XF07$Fd\\l$\"([6i%F07$Fi\\l$\"(4m)\\F07$F^]l$ \"(>!z`F07$Fc]l$\"(gTy&F07$Fh]l$\"(N3w&F07$F]^l$\"(2wt&F07$Fb^l$\"(G9p &F07$Fg^l$\"(Ack&F07$F\\_l$\"(X^b&F07$Fa_l$\"(>yY&F07$Ff_l$\"(EuFahl7$Fbcm$\")U_9xFahl7$F gcm$\")#>=!yFahl7$F\\dm$\")'Hny(Fahl7$Fadm$\")#p;x(Fahl7$Ffdm$\")zjcxF ahl7$F[em$\")CmExFahl7$F`em$\")I!op(Fahl7$Feem$\")Y^yvFahl7$Fjem$\")Q3 iuFahl7$F_fm$\")U>QtFahl7$Fdfm$\")4LZsFahl7$Fifm$\")n\"GX(Fahl7$F^gm$ \")eR_vFahl7$Fcgm$\")p$>J(Fahl7$Fhgm$\")xu/rFahl7$F]hm$\")BiMsFahl7$Fb hm$\")#G,P(Fahl7$Fghm$\")9uYsFahl7$F\\im$\")\\XDrFahl7$Faim$\")1+'Fahl7$Facn$\")$=!*3'Fahl7$Ffcn$\")#\\N*fFahl7$F[dn$\" )rqcfFahl7$F`dn$\"),AZfFahl7$Fedn$\")1#4,'Fahl7$Fjdn$\")H$e6'Fahl7$F_e n$\")ydBfFahl7$Fden$\")mlRdFahl7$Fien$\")6)pp&Fahl7$F^fn$\")JWvcFahl7$ Fcfn$\")\"ygr&Fahl7$Fhfn$\")p-GeFahl7$F]gn$\")OfDdFahl7$Fbgn$\")I'\\i& Fahl7$Fggn$\")m>ObFahl7$F\\hn$\")>$>X&Fahl7$Fahn$\")vzFin7$F]fo$\"*3(*=(=Fin7$Fbfo$\"**zC-=Fin7$Fgfo$\"*7VYo \"Fin7$F\\go$\"*I7lh\"Fin7$Fago$\"*\"[OX:Fin7$Ffgo$\"*7!4`9Fin7$F[ho$ \"*eovQ\"Fin7$F`ho$\"*&o$zK\"Fin7$Feho$\"*D8,\"Fin7$F^jo$\")rl4' *Fin7$Fcjo$\")$z3/*Fin7$Fhjo$\")8^*f)Fin7$F][p$\")'448)Fin7$Fb[p$\")yX &p(Fin7$Fg[p$\")!f$=tFin7$F\\\\p$\")&)eeoFin7$Fa\\p$\")V#)3lFin7$Ff\\p $\")T&)RhFin7$F[]p$\")(>Dx&Fin7$F`]p$\")(fxY&Fin7$Fe]p$\")Tbe^Fin7$Fj] p$\")NOD[Fin7$F_^p$\"*#ftlXF-7$Fd^p$\"*1(p-VF-7$Fi^p$\"*G8c.%F-7$F^_p$ \"*%3!3y$F-7$Fc_p$\"*2o#pNF-7$Fh_p$\"*HL-L$F-7$F]`p$\"*')e=7$F-7$Fb`p$ \"*5H5#HF-7$Fg`p$\"*4)*zt#F-7$F\\ap$\"*RJ:b#F-7$Faap$\"*Vv/O#F-7$Ffap$ \"*r,N@#F-7$F[bp$\"*LLV0#F-7$F`bp$\"*(>s*)=F-7$Febp$\"*OMfw\"F-7$Fjbp$ \"*$\\NG;F-7$F_cp$\"*Tt*z9F--Fecp6&FgcpF($\"\"(Fjcp$\"\"%Fjcp-F^dp6#%B a~scheme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F[\\w-%%FON TG6$%*HELVETICAGFicp-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta ~methodsG-%%VIEWG6$;F(F_cp;F($\"##)!#>" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal erro r norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a scheme \+ with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 404 "evalf[25](plot([b(x)-'bn_RK10_1'(x ),b(x)-'bn_RK10_2'(x),b(x)-'bn_RK10_3'(x)],x=0.65..5,\n-1.3e-19..2.45e -19,numpoints=100,color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(R GB,0,.7,.4)],\nfont=[HELVETICA,9],legend=[`a scheme with a small princ ipal error norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,` a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 R unge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 864 516 516 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7bgl7$$\"#l!\"#$\")T?RN!#F7$$\":qpppppppz@( fp!#D$\")6+#y#F-7$$\":%RRRRRRRuKsftF1$\")\"*47CF-7$$\":11111111xm&4yF1 $\"*)=xQA!#G7$$\":ggggggggWzf.)F1$\"*mxk5#F>7$$\":::::::::7#Ri#)F1$\"* .bz*>F>7$$\":]aaaaz&[dcZw#)F1$\"*Q-l(>F>7$$\":!RRRRRkX$>f0H)F1$\"*h)>' *>F>7$$\":ILLLL3F%HFk/$)F1$\"*$3X$4#F>7$$\":qsssss(Rlis=$)F1$\"*tbT1#F >7$$\":]^^^^,RtL$*oM)F1$\"*Aoo+#F>7$$\":IIIIII!G4/1v$)F1$\"*]:o&>F>7$$ \":qpppp%4DXR9*Q)F1$\"*E9\"p>F>7$$\":54444f@7[FKS)F1$\"*0Kt2#F>7$$\":] [[[[B#><5J<%)F1$\"*F!H[?F>7$$\":!zyyyyG;`XRJ%)F1$\"*-['>?F>7$$\":qmmmm ;/^ih&f%)F1$\"*h4R'>F>7$$\":XXXXXXXqpGx[)F1$\"*8#oY>F>7$$\":+.....G4%G 1W&)F1$\"*ny!z>F>7$$\":gggggg5[)pR+')F1$\"*8bX0#F>7$$\":SRRRR*=vcScG') F1$\"*Mwu*>F>7$$\":?=====$pG6tc')F1$\"*[AA%>F>7$$\":gdddd#QmkY\"3n)F1$ \"*3Xx\">F>7$$\":+(ppppWj+#)*[o)F1$\"*1tQ\">F>7$$\":SOOOO60mt\")*)p)F1 $\"*=7$$\":wvvvvvvDFlIr)F1$\"*Q\"p=?F>7$$\":!=======B6)>#*)F1$\" *jD!))>F>7$$\":)yyyyyyytp*38*F1$\"*+ac'>F>7$$\":5777777iBF>7$$\":OOOOOOO')\\PNc*F1$\"*z4=\">F>7$$\":ggggggg5'oRv'*F1$\"*n(*** *=F>7$$\":&[[[[[[[BiD(y*F1$\"*x(z:>F>7$$\":+(pppppp/f=V)*F1$\"*'3-o>F> 7$$\":5444444fe:\"**)*F1$\"*!3nV?F>7$$\"::::::::lU!3F**F1$\"*@kv+#F>7$ $\":?@@@@@@rEX]&**F1$\"*AnB&>F>7$$\":?CCCCCCuoF!p**F1$\"*Dfu#>F>7$$\": DFFFFFFx55I)**F1$\"*.5,#>F>7$$\":IIIIIII!GD*p***F1$\"*&>s8?F>7$$\":LLL LLLL[\\(4,5!#C$\"*@O&[?F>7$$\":RRRRRRR/i(RB5F[x$\"+2>!*>?!#H7$$\":XXXX XXXgu(pX5F[x$\"+'o/L*>Fcx7$$\":IIIIIIbh&p;d5F[x$\"+$*3mx>Fcx7$$\"::::: ::li;O'o5F[x$\"+BM\\\"*>Fcx7$$\":edddd2?8xqV2\"F[x$\"+9#>10#Fcx7$$\":+ +++++vjP0,3\"F[x$\"+#oz5:#Fcx7$$\":@@@@@Y-*yE(H3\"F[x$\"+=bF!4#Fcx7$$ \":UUUUU#*H9)*Re3\"F[x$\"+Do_J?Fcx7$$\":....`l$pKOF(3\"F[x$\"+Q:&p+#Fc x7$$\":kjjjjQdRG2()3\"F[x$\"+J4d9?Fcx7$$\":CCCCu6@_$49!4\"F[x$\"+zp[h@ Fcx7$$\":&[[[[[[['eu:4\"F[x$\"+KQrI@Fcx7$$\":+++++++&f(y<6\"F[x$\"+c=X [@Fcx7$$\"::::::::D$H)>8\"F[x$\"+@\"*)f;#Fcx7$$\":%[[[[[[)f/GZ:\"F[x$ \"+&4]$G@Fcx7$$\":aaaaaaa%fJZx6F[x$\"+0zN(4#Fcx7$$\":ssssssZhc+*y6F[x$ \"+iFG;@Fcx7$$\":!444444%G(zK!=\"F[x$\"+QN)eD#Fcx7$$\":344444M&z`v\"= \"F[x$\"+Uh!RA#Fcx7$$\":FFFFFFFiy#=$=\"F[x$\"+!*HT#>#Fcx7$$\":YXXXXX?H >5Y=\"F[x$\"+Y^Lh@Fcx7$$\":kjjjjj8'*fPg=\"F[x$\"+2i?J@Fcx7$$\":#=====o I1]Y(=\"F[x$\"+q\"or5#Fcx7$$\":+++++++IT#*))=\"F[x$\"+p?eD@Fcx7$$\":ss sssss(R?g%>\"F[x$\"+q#G8<#Fcx7$$\":XXXXXXXlm6.?\"F[x$\"+/?ZwAFcx7$$\": !4444444?4t67F[x$\"+$>?SD#Fcx7$$\":OOOOOOOO<]JA\"F[x$\"+PU]JAFcx7$$\": !44444442$f^C\"F[x$\",C,IX?#!#I7$$\":XXXXXXX0WorE\"F[x$\",1H(o!=#F`al7 $$\":%[[[[[[BU[:(G\"F[x$\",o$*>c>#F`al7$$\":CCCCCCCRCTrI\"F[x$\",;9#H4 AF`al7$$\":aaaa/>@#F`al7$$\":%[[[[)4;X'>658F[x$\",^v TDP#F`al7$$\":9:::l-7[K(f68F[x$\",BfnvL#F`al7$$\":XXXXX&z5&o#388F[x$\" ,lsLJI#F`al7$$\":wvvvD)QSX!oXJ\"F[x$\",hzm\"pAF`al7$$\":11111\")*p0M0; 8F[x$\",f[ZiB#F`al7$$\":OOOO'Qd*fwQvJ\"F[x$\",8F[x$\",!HtqPAF`al7$$\":)yyyyy`Znb'\\K\"F[x$\",&e]CmAF`al7$$\":44 4444f'3q!4L\"F[x$\",Ji))fO#F`al7$$\":_^^^^^E5*)*yU8F[x$\",\"e)4tK#F`al 7$$\":%RRRRRRRtFna8F[x$\",gW9*)G#F`al7$$\":&[[[[[[[$\\0[P\"F[x$\",I^!y %H#F`al7$$\":wvvvvvvN@Q\\R\"F[x$\",=RQ\"*H#F`al7$$\":zyyyGm+)4>S'R\"F[ x$\",U/gnE#F`al7$$\":#====ob-1c'yR\"F[x$\",gC#pXAF`al7$$\":&[[[[t/D-$H $*R\"F[x$\",[8:8I#F`al7$$\":)yyyyy`Z)*Hz+9F[x$\",W:?'*R#F`al7$$\":%RRR R*=D4R?PS\"F[x$\",;e./L#F`al7$$\":++++++vLyZmS\"F[x$\",g5%)[E#F`al7$$ \":11111\"[#e#ya'z7.W\"F[x$\",w)f>?CF`al7$$\":tsss sssF\\wMBFe\\m7$$\":=======G&>Q]:F[x$\"-F;_q3CFe\\m7$$\":\"44444 4%Gy57c\"F[x$\"-B?zQ&Q#Fe\\m7$$\":kjjjjjjGhR?d\"F[x$\"-zlJ&=O#Fe\\m7$$ \":MLLLLL$34rj%f\"F[x$\"-S`Cf#H#Fe\\m7$$\":.......`gMsh\"F[x$\"-s^E=GA Fe\\m7$$\":IIIIIIbJQ5wi\"F[x$\"-&4KDz@#Fe\\m7$$\":eddddd25;')zj\"F[x$ \"-o,!3+@#Fe\\m7$$\":&[[[[[)f)Q>O[;F[x$\"-.0#Rg?#Fe\\m7$$\":7777777nrP (e;F[x$\"-5)*)*[3AFe\\m7$$\":\"44444%ydbLVm\"F[x$\"-\\>VwbAFe\\m7$$\": qpppppW[RH*p;F[x$\"-#[t37L#Fe\\m7$$\":44444%yP9tss;F[x$\"-S<)>UG#Fe\\m 7$$\":[[[[[)4\"RBDbn\"F[x$\"-(eSo8A#Fe\\m7$$\":====obxO>Cpn\"F[x$\"-*R 05H>#Fe\\m7$$\":)yyyyGTW`JKy;F[x$\"-cj2W$=#Fe\\m7$$\":eddd2q5K6A(z;F[x $\"-6C4y#G#Fe\\m7$$\":FFFFFFxH2@6o\"F[x$\"-+'\\+EJ#Fe\\m7$$\":%[[[[[)4 6v7Bp\"F[x$\".,ZXNiF#!#K7$$\":UUUUUUU#HW].+C#F^dm7$$\":LLL LLLeuVH^r\"F[x$\".8?0`W>#F^dm7$$\":CCCCCCucWans\"F[x$\".Z]0(3^@F^dm7$$ \":gggg5B,#Gxpg'H#y\\pcK>WF^d m7$$\":OOOOO6be@Y2)=F[x$\".%>H,2e?F^dm7$$\":=====obU*p7#)=F[x$\".6W>M) H?F^dm7$$\":+++++DcEx2N)=F[x$\".qcS#*>+#F^dm7$$\":#=====o0^&))[)=F[x$ \".Ex0wX(>F^dm7$$\":kjjjjQd%H$pi)=F[x$\".VBS-\"[>F^dm7$$\":YXXXX&z&y5] w)=F[x$\".sPV3z#>F^dm7$$\":GFFFF_ei)3.*)=F[x$\".8B+Mq%>F^dm7$$\":44444 4fYm6/*=F[x$\".N%zjIZ?F^dm7$$\":sssssAg9AtJ*=F[x$\".$4uya\"*>F^dm7$$\" :OOOOOOh#yZ$f*=F[x$\".`SjRw$>F^dm7$$\":=====$>mcbJ(*=F[x$\".41*)[[\">F ^dm7$$\":+++++]i]L'p)*=F[x$\".Ph3Vv\">F^dm7$$\":#====oIY8r2+>F[x$\".*z -I1O?F^dm7$$\":kjjjjjj=*yX,>F[x$\".#Hya:3?F^dm7$$\":======o!>T]7>F[x$ \".1lmh\"p>F^dm7$$\":tssssssiM]N#>F[x$\"/G65EOI>!#L7$$\":OOOOOO')=$f# \\%>F[x$\"/$4cE#ym=F_^n7$$\":+++++++v^,j'>F[x$\"/qkF[x$\"/b>&p:Wy\"F_^n7$$\":aaaaaHB/Eo#p>F[x$\"/@wPi1:=F_^n7$$ \":#====V\\)=j^2(>F[x$\"/swLk6&)=F_^n7$$\":44444fYL+NA(>F[x$\"/\\P.:Nd =F_^n7$$\":kjjjj))piu,_(>F[x$\"/=U7z6.=F_^n7$$\":======$>*[o\"y>F[x$\" /!pvM2Vw\"F_^n7$$\":FFFFFxR](>5%)>F[x$\"/NyEX[-=F_^n7$$\":OOOOOO')3YN+ *>F[x$\"/y22Lbb=F_^n7$$\":aaaaaazDV->+#F[x$\"/\"yod2&*z\"F_^n7$$\":tss ssssUSpP,#F[x$\"/D=e0_Wz?F[ x$\"/dJ.[Cq:F_^n7$$\":<====o0:g913#F[x$\"/@k?/1L;F_^n7$$\":QRRRRR9.tP? 3#F[x$\"/XK6n(*4;F_^n7$$\":ggggg5B\"f3Y$3#F[x$\"/#HNQWse\"F_^n7$$\":\" ======$z)R)[3#F[x$\"/ug/>$[c\"F_^n7$$\":-....`Sn62j3#F[x$\"/Vjv(3Ka\"F _^n7$$\":CCCCCC\\bCIx3#F[x$\"/tKVSxE:F_^n7$$\":XXXXX&zNuL:*3#F[x$\"/:' )GfXW:F_^n7$$\":mmmmmmmJ]w04#F[x$\"/5^&H!H3;F_^n7$$\":344444%ygFU$4#F[ x$\"/17YB5j:F_^n7$$\":^^^^^^,%=!pi4#F[x$\"/C'\\Nd(>:F_^n7$$\":sssssA5s 9#p(4#F[x$\"/[*\\**eK]\"F_^n7$$\":%RRRRR*=gF:\"*4#F[x$\"/i)Hh-&=:F_^n7 $$\"::::::lF[SQ05#F[x$\"/U%\\@\\Ie\"F_^n7$$\":OOOOOOOO`h>5#F[x$\"/L3RZ qg:F_^n7$$\":%RRRRRR9$f%fA@F[x$\"//&f\"fH*\\\"F_^n7$$\":^^^^^^^ElFK9#F [x$\"/K*R/CsV\"F_^n7$$\":[[[[[[)fO]yl@F[x$\"0ZPwmh%[8!#M7$$\":XXXXXXX0 UU$)=#F[x$\"0(4k;CDt7Fg[o7$$\":^^^^^^,4;n&4AF[x$\"0OzIAF[x$\"0c\"49U\\87Fg[o7$$\":ggggggg0(y(HD#F[x$\"0*eH#p?u7 \"Fg[o7$$\":jjjjjjj)RQ;vAF[x$\"0#e>B\\=V5Fg[o7$$\":........_X&=BF[x$\" /S)Hi0p)*)Fg[o7$$\":=======$>@'RO#F[x$\"/m9b<*Hq(Fg[o7$$\":ggggggg?q.x S#F[x$\"0-=XrB79'!#N7$$\":^^^^^^^\")yNCX#F[x$\"0MK$='G;r%F`^o7$$\":&[[ [[[[)*puz'\\#F[x$\"0nn$olqIJF`^o7$$\":jjjjjjj$[7cPDF[x$\"0-d3]?Sq\"F`^ o7$$\":wvvvvvv&Q6G%e#F[x$!.qE8vYb(F`^o7$$\":LLLLLLL`'z1EEF[x$!1m&fsVc2 b\"!#O7$$\":FFFFFFF#Q9iqEF[x$!1)4D`A^@h$Fj_o7$$\":#======o'zkKr#F[x$!1 \"RP$*pjn2&Fj_o7$$\":RRRRRRRfw91w#F[x$!1N.o4&3JB(Fj_o7$$\":OOOOOOO,O;; !GF[x$!1@w2$F[x$!4ae4\"*zn=I&=!#Q7$$\":III III!yJ=i)3$F[x$!4/vN7kDs7!>Faeo7$$\":......G/%Ri*4$F[x$!4%ycY`CxSG?Fae o7$$\":wvvvvvv!\\gi5JF[x$!4)*z-#>$3FZ8#Faeo7$$\":wvvvvvDoJ\\D8$F[x$!4[ sK'>o'R,<#Faeo7$$\":wvvvvvvXesW:$F[x$!4)*e?FK&Hc-AFaeo7$$\":......`:)R `vJF[x$!47!\\mMFd:_AFaeo7$$\":IIIIIII&y`f'>$F[x$!48Qy$H$)y)4I#Faeo7$$ \":#======V1LO>KF[x$!4%3T)3;+p3V#Faeo7$$\":LLLLLLLVBJ@C$F[x$!4,!*H&)e% yb'e#Faeo7$$\":eddddd20sIQE$F[x$!4_1#3IaG68EFaeo7$$\":#======o1-`&G$F[ x$!4$4c2\"z)zQPEFaeo7$$\":eddddd#Q]!\\pH$F[x$!4@uov:#[*pj#Faeo7$$\":ML LLLL$3%*yO3LF[x$!59A,0oZkskE!#R7$$\":544444%yPny>LF[x$!5sU81CSi$G'GFci o7$$\":&[[[[[[[\"e07L$F[x$!5+!)4ga1&or#HFcio7$$\":YXXXXXX!)=z=N$F[x$!5 `\")\\9=n[yuHFcio7$$\":1111111Yz_DP$F[x$!5%*e\"[f)R-+?IFcio7$$\":..... ..t*o(RQ$F[x$!5r&G?Voa&G4IFcio7$$\":+++++++++,aR$F[x$!5$[c;HTbX!)*HFci o7$$\":(ppppppp-^#oS$F[x$!5#3E6\\*zmG*)HFcio7$$\":%RRRRRRR0#\\#=MF[x$! 5G%zG'f.ex1IFcio7$$\":#=====o00:>HMF[x$!5vG4'=^#=@)4$Fcio7$$\":qppppp> Z!Q8SMF[x$!5:t[CEQ#Q\">LFcio7$$\":eddddd#Q/h2^MF[x$!5(z5'Qll8[=LFcio7$ $\":XXXXXXXSS=?Y$F[x$!5NAD,bk$4vJ$Fcio7$$\":%RRRRRRkN(\\Q[$F[x$!5y\\'4 x*>3.:LFcio7$$\":UUUUUUUs1\"o0NF[x$!5&y8Tte>-1J$Fcio7$$\":FFFFFFxC_#3< NF[x$!52iR&[uV$y'H$Fcio7$$\":7777777x(R[GNF[x$!5_2&e*yr8*>K$Fcio7$$\": aaaaaaH`q%=MNF[x$!5A!G1nm\"y*=W$Fcio7$$\":(pppppp%HV&))RNF[x$!6ncz`:*H QdsN!#S7$$\":=====obnzNFa$F[x$!6-.Gu,<&y%*=NF^_p7$$\":SRRRRRk0;'eXNF[x $!6fo$fs/N*G1U$F^_p7$$\":+++++voCM6qa$F[x$!6'pd`#*)\\HoqP$F^_p7$$\":hg ggg5tV_O%[NF[x$!6%z+iDKwn5sLF^_p7$$\":A@@@@Yxiqh)\\NF[x$!6ydLD&Q'\\(3 \"f$F^_p7$$\":#=======))oG^NF[x$!6AGp-VV**puf$F^_p7$$\":CCCCCCu6?*GsNF [x$!6@T*=?IErn8OF^_p7$$\":mmmmmmmT^\"H$f$F[x$!6mJlE03r+yi$F^_p7$$\":dd dddd2bv+[h$F[x$!6#pkcD`O::@OF^_p7$$\":[[[[[[[o**4jj$F[x$!6cOF)\\%3tlRh $F^_p7$$\":++++++D;fy#ROF[x$!6Oa<8+.Bw[m$F^_p7$$\":^^^^^^,k=ZAk$F[x$!6 %>n\\\"oDGy^y$F^_p7$$\":-.....y6y:_k$F[x$!6H5&z(>6K#puOF^_p7$$\":aaaaa aafP%=[OF[x$!64$Q)\\.X_M?g$F^_p7$$\":dddddd2bc@Tl$F[x$!6l%[gjPm\"ert$F ^_p7$$\":ggggggg]ve+m$F[x$!6gv8?%GK?y9RF^_p7$$\":mmmmmmmT8L>n$F[x$!62N y! yt$F[x$!6`Vh\"RT\"*R%)yPF^_p7$$\":MLLL$3_]=A=RPF[x$!6([dI4;_U7_QF^_p7$ $\":SRRRR93zhc0u$F[x$!66n\"Hg-:b#*fSF^_p7$$\":YXXX&z5J<5$>u$F[x$!6\"HA `oBru\\/SF^_p7$$\":_^^^^,9nT0Lu$F[x$!6W_46:X&f$)\\RF^_p7$$\":kjjjj))>b @agu$F[x$!6C\\%HM$fjjP%QF^_p7$$\":wvvvvvDV,.)[PF[x$!650KG\\&*QJk#QF^_p 7$$\":CCCCCC\\&4#)zfPF[x$!6gfDOOU0^z.%F^_p7$$\":sssssssZS$zqPF[x$!7\\ \"e*f9$zqwV5%!#T7$$\":CCCCCCCa1dJz$F[x$!7@vu\"[3'pLITSF_ip7$$\":vvvvvv vgs?b\"QF[x$!7K\\Z*))yqZ%HxRF_ip7$$\":XXXXXXX?Gxg$QF[x$!7!*4#3^))=$)zS )RF_ip7$$\"::::::::!QQjcQF[x$!76=:W1A*y!3!*RF_ip7$$\":OOOOOO6&\\,fnQF[ x$!732K,9XGnPwRF_ip7$$\":eddddd25YY&yQF[x$!7xMPk06J3i)*RF_ip7$$\":zyyy yy.Dx-&*)QF[x$!7b$p(>P#*>EXOTF_ip7$$\":+++++++S3f/!RF[x$!7Mc$zm\"H))>X ,VF_ip7$$\":#======o1\\?ARF[x$!7LM(R7pq`CqC%F_ip7$$\":jjjjjjj$H2&R%RF[ x$!7#o,d^`r'\\G\">%F_ip7$$\":)yyyyyyyk8ebRF[x$!7P#RU(ylI%3=8%F_ip7$$\" :7777777-+7s'RF[x$!7F[%3_4$3x?!3%F_ip7$$\":::::::S'HemoRF[x$!7?$f]D=h. [')3%F_ip7$$\":======o!f'>,(RF[x$!7RWzj[J25hyVF_ip7$$\":@@@@@@'\\)[t:( RF[x$!7m\"[$)pFT2h_J%F_ip7$$\":CCCCCCCzJFI(RF[x$!7Z>pKiNpa+`UF_ip7$$\" :IIIIII!yw\\$f(RF[x$!70!R^wCB-D?8%F_ip7$$\":OOOOOOOcjU)yRF[x$!7K$*=JT \"fA9$4TF_ip7$$\":[[[[[[[L&zl%)RF[x$!7Lb*[MXq<&)3>%F_ip7$$\":ggggggg5F t/*RF[x$!7=(3lD%*f'y8wVF_ip7$$\":3444444\\L+5,%F[x$!8d$R[\"[63)p&QO%!# U7$$\":ddddddd()RF:.%F[x$!89J%)46>JaK$\\VFi_q7$$\":%[[[[[[)RQpL/%F[x$! 8&4vt_]F-*GLF%Fi_q7$$\":7777777#p8@bSF[x$!8zgP\"QR*)>E>)>%Fi_q7$$\":.. ...`lth\"pcSF[x$!8b7)[LG#RXy'RTFi_q7$$\":%RRRRR*=b'=H%Fi_q7$$\":wvvvvvD=OK 61%F[x$!8;0*)=bF%Fi_q7$$\":X XXXXXXqHo-5%F[x$!8QIus%*))*)G#)oT%Fi_q7$$\":%[[[[[[tvZ&46%F[x$!8C;Y_&H e45'fQ%Fi_q7$$\":CCCCCCCWDT;7%F[x$!8D#[e)[VhH`\\N%Fi_q7$$\":LLLLLL$ey' )yUTF[x$!8p=Z]y\\1Vp8I%Fi_q7$$\":UUUUUUUF5OR;%F[x$!8*zdsJRLJHYYUFi_q7$ $\":RRRRRRk+C1`<%F[x$!8_XnTLTw&H6&=%Fi_q7$$\":OOOOOO'Qxjn'=%F[x$!8V\"f l%yd9&3'o7%Fi_q7$$\":ggggg&or6*=&*=%F[x$!8+))opi%epKwOUFi_q7$$\":%[[[[ [t/Y9O#>%F[x$!8L]vyWBT6+/I%Fi_q7$$\":34444%yP!)R?&>%F[x$!8+xe1$>!>_/,= %Fi_q7$$\":LLLLLL3Z^Y!)>%F[x$!82bsS;A1->H4%Fi_q7$$\":YXXX&zN(=yn%*>%F[ x$!8r;3L-UW%HJ>UFi_q7$$\":edddd#)Q!\\!*)3?%F[x$!83:4oW%>o!)\\eVFi_q7$$ \":qppp>2/iJ5B?%F[x$!80drmQTJ%G9(H%Fi_q7$$\":#=====$pLeJP?%F[x$!8hA(4' *e!4_5kB%Fi_q7$$\":%RRRRkX`]G:0UF[x$!8uVJ`?]oAfo<%Fi_q7$$\":11111\")*p ?%Fi_q7$$\"::::::::&z63bUF[x$!9w( )RB\"R(G/6;WT!#V7$$\":gggggg5)e^&eF%F[x$!9.$[\">iL[es (Q&3)=TF^[r7$$\":FFFFFx9*)RW@I%F[x$!9q)z?:$ H?!\\I%F[x$!9YdN[>zD]ix,TF^[r7$$\":[[[[[[B(f'fwI%F[x$!9W2k3U'f6ifi+%F^ [r7$$\":yyyyGmD\\ZQ!4VF[x$!9UQR&R6T5[]K0%F^[r7$$\":34444%y7!HUF^[r7$$\":pppp p>K0#\\<8VF[x$!9Kd!z>]N_s$[hTF^[r7$$\":IIIIIbO4bKfJ%F[x$!9/VEvDB#e=7! \\SF^[r7$$\":!444444M\"=!p=VF[x$!9ropJ6&p4mp5,%F^[r7$$\":KLLLLLeHq?(HV F[x$!9(>0g')p#ypxVmTF^[r7$$\":vvvvvvvXA^2M%F[x$!9]@u!Q#yQF^[r7$$\":IIIII0uVXl+T%F[x$!9GU&*oLaX\")y]QTF^[r7$$\":ssssAN8p3 C:T%F[x$!9D`!=\"ReH(HI%ySF^[r7$$\":9::::l_%>F)HT%F[x$!9K%31]!zoRPN>SF^ [r7$$\":*********\\7`%)***eT%F[x$!9%zB*Ru@+&4%\\/RF^[r7$$\":%[[[[[)4' \\s\")=WF[x$!9^C^A&G$prG5uQF^[r7$$\":aaaaa/n(zH9(HK$F[dr7$$\":aaaaaz5\"Rp-]YF[x $!:KH2&\\7%4*fi)>`$F[dr7$$\":XXXX&H)H:Z/9l%F[x$!:q4VaalMJ9!o$[$F[dr7$$ \":OOOOO')[R+#y_YF[x$!:vW+[6Dvcy'*fV$F[dr7$$\":=====$pyoq`bYF[x$!:bO'o B\\M.BH*GM$F[dr7$$\":***********\\iL@HeYF[x$!:+cYS1XdXKtOG$F[dr7$$\":! 4444MS/m'p'fYF[x$!:X#R`IfQ#[h<+T$F[dr7$$\":!====oIY)>Z5m%F[x$!:\\[N`Eu )>ke1kMF[dr7$$\":rsssA5#)3tCCm%F[x$!:(zCq%RmP(Q9q;MF[dr7$$\":ijjjj8,LE -Qm%F[x$!:heE')*)eX%ew%*pLF[dr7$$\":`aaa/8W5rK?D$F[dr7$$\":EFFFFFxHR7$pYF[x$!:jKa:]/OB\"Qa;LF[dr7$$\" :<===oI'RD**oqYF[x$!:GJ&=fmS\")*[hPW$F[dr7$$\":34444M:yXn?n%F[x$!:H;4[ pE7,!)[mR$F[dr7$$\":********\\PM-*\\WtYF[x$!:BVcjnFZ!e(o,N$F[dr7$$\":! 44444MlAD#[n%F[x$!:\"pi]W'Q!>PVQ/LF[dr7$$\":\"====VC2b+?wYF[x$!:L?A>'= =Vq%y+E$F[dr7$$\":sssssZ\"\\(exvn%F[x$!:]SU\")3GP00k]A$F[dr7$$\":jjjj8 ^5*>^&*yYF[x$!:np69W!ppIR/\\KF[dr7$$\":aaaaaaHBlK.o%F[x$!:Z#\\Dksm1D4p AMF[dr7$$\":OOOOOhnrr(3$o%F[x$!:n;SN3m'3@tqHLF[dr7$$\":=====o0?yUeo%F[ x$!:/!)GmM7t7*\\mRKF[dr7$$\":4444frCWJ?so%F[x$!:'=:4'QN8)R%32?$F[dr7$$ \":+++++vVo%yf)o%F[x$!:XL?hV(==(4l')>$F[dr7$$\":!4444%yi#z`(**o%F[x$!: n=%QRDg%)=vE#R$F[dr7$$\":\"======o6HN\"p%F[x$!:eA')z*3@JD#)QaLF[dr7$$ \":sssssssA\\:Zr%F[x$!:$RLkF#)=4Ob-xJF[dr7$$\":jjjjjjjG2y!QZF[x$!:0%zC t(4_s'ejEIF[dr7$$\":ssssssA:F*\\fZF[x$!:?qvA[%)=4BW*QIF[dr7$$\":\"==== ===q/#4y%F[x$!:z)*['=SD7ATuTIF[dr7$$\":?@@@@@rQ%f1-[F[x$!:k]3CXJtmvg'H HF[dr7$$\":gggggggvT6K#[F[x$!:aL`(3#3r@l.y\"GF[dr7$$\":CCCCCCC4e:e%[F[ x$!:d8TB\"[5QnMGnEF[dr7$$\":)yyyyyyGW(>%o[F[x$!:Yk#zNQp?w$*oZDF[dr7$$ \":OOOOOhU!H%H)p[F[x$!:i#p'*)*31sN)**=m#F[dr7$$\":&[[[[[tz8\"R7([F[x$! :*zr=7'[4Mze^m#F[dr7$$\":MLLLL3_&)z[E([F[x$!:2R'*H(3YB!p')yi#F[dr7$$\" :#=====oI$[eS([F[x$!:DA\\DUY%)4'R3\"f#F[dr7$$\":IIIIIbh!o\"oa([F[x$!:8 )=\"Q:RhV.r\\b#F[dr7$$\":zyyyyG;G&y(o([F[x$!:lWSJZxmIL=9_#F[dr7$$\":GF FFF-rv`(Gy[F[x$!:3qU#3W])QF'*f]#F[dr7$$\":wvvvvvDBA(pz[F[x$!:$*))H=8]m xEvhf#F[dr7$$\":CCCCC\\!32p5\")[F[x$!:G'z*oa)*3*>d\\DEF[dr7$$\":tssssA N=f;D)[F[x$!:)y!QlbRQ)H!Q()e#F[dr7$$\":A@@@@'**ewi#R)[F[x$!:1')e%='3)[ \"f#\\_DF[dr7$$\":qpppppW8'fL&)[F[x$!:jj.?;:xKz*)o^#F[dr7$$\":=====V*4 Ycu')[F[x$!:^9gLUh(==+Q$[#F[dr7$$\":nmmmm;a3Lb\"))[F[x$!:)=O)GB`SQk8ZY #F[dr7$$\":;::::!*3c,l&*)[F[x$!:_R#)pE/rD/JX`#F[dr7$$\":kjjjjjj.qu4*[F [x$!:0.WeDN-:eK_e#F[dr7$$\":_^^^^^,%y@D-\\F[x$!:z$=!f$)yy=Lc(3DF[dr7$$ \":RRRRRRRklHN\"\\F[x$!:(4B2*)*)eUN2OLCF[dr7$$\":CCCCCCC9[=S&\\F[x$!:_ n=J*f!\\BVuPC#F[dr7$$\"\"&\"\"!$!'e%4#F1-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$ \"\"$F[[t$FbjsFbjs-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~ normG-F$6%7iel7$F($\")TW'=&F-7$$\":&[[[[[[[)*3')HnF1$\")1gAWF-7$F/$\") 68'z$F-7$$\":!======oNDsfrF1$\")+w\"Q$F-7$F5$\")\"fu.$F-7$F:$\"*)=ZTDF >7$F@$\"*md!)H#F>7$FE$\"*.N\"*4#F>7$F]o$\"*]v(=?F>7$F[q$\"*8K)o>F>7$$ \":![[[[)4;IB7=])F1$\"*H951#F>7$$\":?CCCCu')*od*e^)F1$\"*)R?K?F>7$$\": gjjjjQd\\Iz*H&)F1$\"*kkP+#F>7$F`q$\"*nod(>F>7$$\":SUUUUn)*oPY\"e&)F1$ \"*l^$[>F>7$$\":!=====$pG\"*HAd)F1$\"*[KS#>F>7$$\":?@@@@'*R)[MJ'e)F1$ \"*g].#>F>7$Feq$\"*8&p>?F>7$Fjq$\"*M'ej>F>7$F_r$\"*[U#4>F>7$Fdr$\"*3l[ )=F>7$Fir$\"*18y(=F>7$F^s$\"*=nc'>F>7$Fcs$\"*Q\"pb>F>7$F]t$\"*+a<\"=F> 7$Fbt$\"*V%z[7$Fgt$\"*zf$)p\"F>7$F\\u$\"*nd_n\"F>7$Fau$\"*xnkn\"F>7 $Ffu$\"*'3@87$F[v$\"*!3Jq7$F`v$\"*@kzt\"F>7$Fev$\"*Ax,p\"F>7$Fjv $\"*D4'o;F>7$F_w$\"*.g7$Fdw$\"*&>`P7$Fiw$\"*@cXw\"F>7$F_x$\"+ 2>0D]z(=Fcx7$Fg`l$\"+PUZf=Fcx7$F\\al$\",C,?z$=F`al7$Fbal$\",1HF&>= F`al7$Fgal$\",o$*4O$=F`al7$F\\bl$\",;9Up%=F`al7$Fabl$\",[A*y\\=F`al7$F fbl$\",^v@V)>F`al7$F[cl$\",Bfn]&>F`al7$F`cl$\",lsti#>F`al7$Fecl$\",hzm y*=F`al7$Fjcl$\",f[n.(=F`al7$F_dl$\",F`al7$$\":FFFFF_$)o%[*>K\"F[x$\",f3` O&>F`al7$$\":eddd2Xzr?![B8F[x$\",hvk[#>F`al7$Fidl$\",&e]a'*=F`al7$$\": ====oIrx#4XE8F[x$\",CT-'p=F`al7$$\":[[[[[Bn!)GOzK\"F[x$\",!)=$\\`=F`al 7$$\":yyyyG;j$[;UH8F[x$\",X5W,\">F`al7$F^el$\",Ji=7)>F`al7$Fcel$\",\"e )z+&>F`al7$Fhel$\",gWk\">>F`al7$F]fl$\",I^+n#>F`al7$Fbfl$\",=R=J$>F`al 7$F`hl$\",g5/e!>F`al7$Fdil$\",W#=%*)*=F`al7$Fiil$\",r\"HXe>F`al7$F^jl$ \",K!\\jW?F`al7$Fcjl$\",v'zk&)>F`al7$Fhjl$\",Wrq(G>F`al7$F][m$\",oq@d! >F`al7$Fb[m$\",mv1)=>F`al7$Fg[m$\",w)ffU?F`al7$F\\\\m$\",MA4H,#F`al7$F a\\m$\"-8NE7.?Fe\\m7$Fg\\m$\"-f@n.#*>Fe\\m7$F\\]m$\"-AH&Qh'>Fe\\m7$Fa] m$\"-N%et1%>Fe\\m7$Ff]m$\"-OfcT>>Fe\\m7$F[^m$\"-%\\_vq#>Fe\\m7$F`^m$\" --VOD')>Fe\\m7$Fe^m$\"-F;_W^?Fe\\m7$Fj^m$\"-B?zNL?Fe\\m7$F__m$\"-zlJ1: ?Fe\\m7$Fd_m$\"-S`CZf>Fe\\m7$Fi_m$\"-s^c53>Fe\\m7$Fc`m$\"-o,]N'*=Fe\\m 7$F]am$\"-5)fj\"**=Fe\\m7$Fbam$\"-\\4nfS>Fe\\m7$Fgam$\"-#[8`u+#Fe\\m7$ F\\bm$\"-S<=)p'>Fe\\m7$Fabm$\"-(eSvG\">Fe\\m7$Ffbm$\"-*R0+&))=Fe\\m7$F [cm$\"-cjF$4)=Fe\\m7$F`cm$\"-6Cfjn>Fe\\m7$Fecm$\"-+'\\wL*>Fe\\m7$Fjcm$ \".,ZXvR'>F^dm7$F`dm$\".9_;pY$>F^dm7$Fedm$\".8?0[s*=F^dm7$Fjdm$\".Z]0x <'=F^dm7$F_em$\".@$)=g0&=F^dm7$Fdem$\".der!QF>F^dm7$Fiem$\".\"yJ**pg>F ^dm7$F^fm$\".I)eZVK>F^dm7$Fcfm$\".VRp*>x=F^dm7$Fhfm$\".!RPyMX=F^dm7$F] gm$\".]tChQ*=F^dm7$Fbgm$\".`SUNn'>F^dm7$Fggm$\".lW*)oZ%>F^dm7$F\\hm$\" .BaKo9#>F^dm7$Fahm$\".Y!=9Im=F^dm7$Ffhm$\".xi'p<6=F^dm7$F[im$\".5[w`4v \"F^dm7$F`im$\".%>H,\"[\"=F^dm7$Feim$\".6W>9**y\"F^dm7$Fjim$\".qcSi`w \"F^dm7$F_jm$\".Ex0'>T6G9F_^n7$Fggn$\"/Vjv(=%39F_^n7$F\\hn$\"/tKVSt$R\"F_^n7$Fahn$\"/:') Gf;69F_^n7$Ffhn$\"/5^&HI6Z\"F_^n7$F[in$\"/17YBzH9F_^n7$F`in$\"/C'\\N(= !R\"F_^n7$Fjin$\"/i)Hh-1R\"F_^n7$Fdjn$\"/L3RZ(4V\"F_^n7$Fijn$\"//&f\"f a\"Q\"F_^n7$F^[o$\"/K*R/%[J8F_^n7$Fc[o$\"0ZPwmJlD\"Fg[o7$Fi[o$\"0(4k;C l%>\"Fg[o7$F^\\o$\"0OB\\)[,\"Fg[o7$Fb]o$\"/S)Hi0*f*)Fg[o7$Fg]o$\" /m9b<*f(zFg[o7$F\\^o$\"0-=XrBil'F`^o7$Fb^o$\"0MK$='Gmd&F`^o7$Fg^o$\"0n n$olq9UF`^o7$F\\_o$\"0-d3]?!RIF`^o7$Fa_o$\"0It'[KXE;F`^o7$Ff_o$\"0M/ui NC\"QFj_o7$F\\`o$!1)4D`A^6B\"Fj_o7$Fa`o$!1\"RP$*pj<\\#Fj_o7$Ff`o$!1N.o 4&3,C%Fj_o7$F[ao$!1@$3Fbh\"Faeo7$Fbfo$!4[ sK'>o'R)\\;Faeo7$Fgfo$!4)*e?FK&Hm\"o\"Faeo7$F\\go$!47!\\mMFdbEi?Fae o7$F_io$!59A,0oZki(3#Fcio7$Feio$!5sU81CSitZAFcio7$Fjio$!5+!)4ga1&o8I#F cio7$F_jo$!5`\")\\9=n[oWBFcio7$Fdjo$!5%*e\"[f)R-5'Q#Fcio7$Fijo$!5r&G?V oa&Q!Q#Fcio7$F^[p$!5$[c;HTbXUP#Fcio7$Fc[p$!5#3E6\\*zm=qBFcio7$Fh[p$!5G %zG'f.eZ(Q#Fcio7$F]\\p$!5vG4'=^#=\"QY#Fcio7$Fb\\p$!5:t[CEQ#QHk#Fcio7$F g\\p$!5(z5'Qll83XEFcio7$F\\]p$!5NAD,bk$4qk#Fcio7$Fa]p$!5y\\'4x*>3L]EFc io7$Ff]p$!5&y8Tte>->l#Fcio7$F[^p$!52iR&[uV$eVEFcio7$F`^p$!5_2&e*yr8HnE Fcio7$Fe^p$!5A!G1nm\"ypkFFcio7$Fj^p$!6ncz`:*HQPsGF^_p7$F`_p$!6-.Gu,<&y CHGF^_p7$Fe_p$!6fo$fs/N*G,v#F^_p7$Fj_p$!6'pd`#*)\\Ho`r#F^_p7$F_`p$!6%z +iDKwnS7FF^_p7$Fd`p$!6ydLD&Q'\\())*)GF^_p7$Fi`p$!6AGp-VV**p\\*GF^_p7$F ^ap$!6@T*=?IEr28HF^_p7$Fcap$!6mJlE03r+&HHF^_p7$Fhap$!6#pkcD`O:0HHF^_p7 $F]bp$!6cOF)\\%3tl!GHF^_p7$Fbbp$!6Oa<8+.Bw:(HF^_p7$Fgbp$!6%>n\\\"oDGy \"pIF^_p7$F\\cp$!6H5&z(>6K#fzHF^_p7$Facp$!64$Q)\\.X_M<#HF^_p7$Ffcp$!6l %[gjPm\"eD.$F^_p7$F[dp$!6gv8?%GK?GzJF^_p7$F`dp$!62N$F^_p7$Fiep$!6!fZ-8wf**zTKF^_p7$F^fp$!6\"y#G#\\hGuu$F[x$!6_fB_A'[0t1JF^_p7$Fahp$!650KG\\&*QJ#GJF^_p7$Ffhp$!6gf DOOU0^UI$F^_p7$F[ip$!7\\\"e*f9$zqw3O$F_ip7$Faip$!7@vu\"[3'pL!RJ$F_ip7$ Ffip$!7K\\Z*))yqZ%*fE$F_ip7$F[jp$!7!*4#3^))=$)zjF$F_ip7$F`jp$!76=:W1A* y!)eG$F_ip7$Fejp$!732K,9XGnFxKF_ip7$Fjjp$!7xMPk06J3s)H$F_ip7$F_[q$!7b$ p(>P#*>Ev:MF_ip7$Fd[q$!7Mc$zm\"H))>DaNF_ip7$Fi[q$!7LM(R7pq`CS^$F_ip7$F ^\\q$!7#o,d^`r'\\esMF_ip7$Fc\\q$!7P#RU(ylI%3cU$F_ip7$Fh\\q$!7F[%3_4$3x S&Q$F_ip7$F]]q$!7?$f]D=h.[PR$F_ip7$Fb]q$!7RWzj[J256NOF_ip7$Fg]q$!7m\"[ $)pFT2hCe$F_ip7$F\\^q$!7Z>pKiNpa!3`$F_ip7$Fa^q$!70!R^wCB-D/V$F_ip7$Ff^ q$!7K$*=JT\"fA9MT$F_ip7$F[_q$!7Lb*[MXq<&e\"[$F_ip7$F`_q$!7=(3lD%*f'y$z j$F_ip7$Fe_q$!8d$R[\"[63)pbKOFi_q7$F[`q$!89J%)46>JaK`i$Fi_q7$F``q$!8&4 vt_]F-*GVc$Fi_q7$Fe`q$!8zgP\"QR*)>E*R]$Fi_q7$Fj`q$!8b7)[LG#RXy_X$Fi_q7 $F_aq$!8XO#)4Z#o&)[yLMFi_q7$Fdaq$!8T&\\!o0Y0\"p%[e$Fi_q7$Fiaq$!8;0*)=$yNFi_q7$F[eq$!8QIu s%*))*)G#)))p$Fi_q7$F`eq$!8C;Y_&He45YvOFi_q7$Feeq$!8D#[e)[VhH`>l$Fi_q7 $Fjeq$!8p=Z]y\\1Vp=h$Fi_q7$F_fq$!8*zdsJRLJHmqNFi_q7$Fdfq$!8_XnTLTw&H^@ NFi_q7$Fifq$!8V\"fl%yd9&31vMFi_q7$F^gq$!8+))opi%epK;qNFi_q7$Fcgq$!8L]v yWBT6+Oi$Fi_q7$Fhgq$!8+xe1$>!>_/A_$Fi_q7$F]hq$!82bsS;A1->(\\MFi_q7$Fbh q$!8r;3L-UW%H\"zb$Fi_q7$Fghq$!83:4oW%>o!)4vOFi_q7$F\\iq$!80drmQTJ%GMBO Fi_q7$Faiq$!8hA(4'*e!4_5@d$Fi_q7$Ffiq$!8uVJ`?]oAf>_$Fi_q7$F[jq$!8\"*[, `F=C.UWZ$Fi_q7$F`jq$!8q7+CWdk-2uW$Fi_q7$Fejq$!8SSJ;cLbQ(pXNFi_q7$$\":X XXXX?9&oO%3@%F[x$!8O)))=Vm:gN)Qn$Fi_q7$$\":ggggg5)*\\oqA@%F[x$!8bN<](4 nH%z>i$Fi_q7$$\":vvvvv+#[,xp8UF[x$!8_\"o2'G%=CyhqNFi_q7$$\":!44444f'zr C^@%F[x$!8j&z]V:*z&oA?NFi_q7$$\":01111\")\\Wt^l@%F[x$!8J-Tb\\#R'**HDZ$ Fi_q7$$\":?@@@@rL4vyz@%F[x$!8v?*3)[i:7Y[W$Fi_q7$$\":OOOOOhUF[x$! 84_H!p**[(f*)4a$Fi_q7$$\":^^^^^^,RyK3A%F[x$!8yN8T!R*RLq6n$Fi_q7$$\":#= ====$po\"ooBUF[x$!8N,VQdF\\Lhzc$Fi_q7$$\":777777P)\\3aEUF[x$!9:LdQ(fla p6)pMF^[r7$$\":UUUUU#\\!G)[RHUF[x$!9W!>McZsrmYc`$F^[r7$$\":sssssssd\"* [AB%F[x$!92e(QMJQi2Egh$F^[r7$$\":%RRRRRRkZ]mVUF[x$!9^x@!G,\"orj>hNF^[r 7$Fjjq$!9w()RB\"R(G/6w1NF^[r7$F`[r$!9.$[\">iL[

0g')p#ypxtYNF^[r7$Fa_r$!9]@u!Q5K$F^[r7$F_ar$!9GU&*oLaX\")y5XNF ^[r7$Fdar$!9D`!=\"ReH(HIO\\$F^[r7$Fiar$!9K%31]!zoRP0VMF^[r7$F^br$!9%zB *Ru@+&4%zWLF^[r7$Fcbr$!9^C^A&G$prG]?LF^[r7$Fhbr$!9Sl*HNqa:%zmtLF^[r7$F ]cr$!9!*ft,03tH3t.NF^[r7$Fbcr$!9\"[e)Q1[a\"4M&oMF^[r7$Fgcr$!:kIB`!R^/7 '[8V$F[dr7$F]dr$!:A#=2-:7p$e8BH$F[dr7$Fbdr$!:@4)o!4V^!f1PjJF[dr7$Fgdr$ !:#oqQn1x7j(e(QJF[dr7$F\\er$!:LC%=T:U2q9>gJF[dr7$Faer$!:,2_U=5!)H?T:>$ F[dr7$Ffer$!:jh!e:C?#f(Hg3LF[dr7$F[fr$!:Dfv4Ld!=)y;9B$F[dr7$F`fr$!:N;f y%pZ?YLiWJF[dr7$Fefr$!:z%*R0!)yg3d(z/JF[dr7$Fjfr$!:C#)pvWj9a7)f&3$F[dr 7$F_gr$!:;0M-q#fmFT8!=$F[dr7$Fdgr$!:\"R^@\\n#4?d97F$F[dr7$Figr$!:u*z?r W!H&Q&G!zJF[dr7$F^hr$!:fjnH7%=7i$>t3$F[dr7$Fchr$!:g#y5_v4^2uk&*HF[dr7$ Fhhr$!:8\"**=ge2z#*=$*4HF[dr7$Ffjr$!:+cYS1XdXKB5)GF[dr7$F^]s$!:jKa:]/O B\"Q*[\"HF[dr7$Fc]s$!:GJ&=fmS\")*[\"oFIF[dr7$Fh]s$!:H;4[pE7,!)ei)HF[dr 7$F]^s$!:BVcjnFZ!e()RXHF[dr7$Fb^s$!:\"pi]W'Q!>PV:0HF[dr7$Fg^s$!:L?A>'= =Vq%oi'GF[dr7$F\\_s$!:]SU\")3GP009f$GF[dr7$Fa_s$!:np69W!ppIR_eGF[dr7$F f_s$!:Z#\\Dksm1D4&H,$F[dr7$F[`s$!:n;SN3m'3@t4JHF[dr7$F``s$!:/!)GmM7t7* \\'=&GF[dr7$Fe`s$!:'=:4'QN8)R%ey\"GF[dr7$Fj`s$!:XL?hV(==(4Ds\"GF[dr7$F _as$!:n=%QRDg%)=v(**)HF[dr7$Fdas$!:eA')z*3@JD#=m&HF[dr7$Fias$!:$RLkF#) =4Obu2GF[dr7$F^bs$!:0%zCt(4_s'e;$o#F[dr7$Fcbs$!:?qvA[%)=4BCUq#F[dr7$Fh bs$!:z)*['=SD7ATA;FF[dr7$F]cs$!:k]3CXJtmvj[i#F[dr7$Fbcs$!:aL`(3#3r@lfN `#F[dr7$Fgcs$!:d8TB\"[5QnMC2CF[dr7$F\\ds$!:Yk#zNQp?w$z'4BF[dr7$Fads$!: i#p'*)*31sN)RkT#F[dr7$Ffds$!:*zr=7'[4Mz=*>CF[dr7$F[es$!:2R'*H(3YB!pwgQ #F[dr7$F`es$!:DA\\DUY%)4'Rn_BF[dr7$Fees$!:8)=\"Q:RhV.\"*)>BF[dr7$Fjes$ !:lWSJZxmIL)f*G#F[dr7$F_fs$!:3qU#3W])QF'[wAF[dr7$Fdfs$!:$*))H=8]mxEN9O #F[dr7$Fifs$!:G'z*oa)*3*>d1*Q#F[dr7$F^gs$!:)y!QlbRQ)H!=cN#F[dr7$Fcgs$! :1')e%='3)[\"fKEK#F[dr7$Fhgs$!:jj.?;:xKzf-H#F[dr7$F]hs$!:^9gLUh(==+*)f AF[dr7$Fbhs$!:)=O)GB`SQk$pVAF[dr7$Fghs$!:_R#)pE/rD/^+J#F[dr7$F\\is$!:0 .WeDN-:e#odBF[dr7$Fais$!:z$=!f$)yy=LYKH#F[dr7$Ffis$!:(4B2*)*)eUN2mHAF[ dr7$$\":#======$*oSxL\\F[x$!:Y'HGqMw$>BxU:#F[dr7$F[js$!:_n=J*f!\\BVax2 #F[dr7$F`js$!'nq>F1-Ffjs6&Fhjs$\"#&)F*F^[tF^[t-F`[t6#%Ra~scheme~with~a ~moderately~large~stability~regionG-F$6%7gfl7$F($\"*Tt*z9F-7$$\":SUUUU UU#\\/$\\h'F1$\"*E[`F\"F-7$Fj[t$\"*1q'*3\"F-7$$\":IFFFFFFxM\"zWoF1$\") g^7#*F-7$F/$\")6L%o(F-7$Fb\\t$\")+4+_F-7$F5$\")\"RI1$F-7$$\":+++++++D- XYe(F1$\"),o!4\"F-7$F:$!*7e38\"F>7$F@$!*Mi'4CF>7$FE$!*(\\ZbMF>7$Fcs$!* iQs\"fF>7$F]t$!*+O$[rF>7$Fgt$!*@]D$zF>7$Fau$!*BK7$Fiw$!*z$*>Q*F>7 $F_x$!+$4o%*\\*Fcx7$Fex$!+9`Kw&*Fcx7$$\":1111c=4tRJr/\"F[x$!+ioWe%*Fcx 7$$\":mmmmm\"Hd[]c[5F[x$!+!zc*y%*Fcx7$$\":FFFFxkO)*p)**\\5F[x$!,%\\SxF 5Fcx7$$\":)yyyyy.5^BV^5F[x$!,[s8L,\"Fcx7$$\":44444%yi`'*Ha5F[x$!+8(en% )*Fcx7$Fjx$!+2\"*\\*e*Fcx7$$\":!4444M!>ug+'e5F[x$!+6sx;'*Fcx7$$\":^^^^ ^w#oeU.g5F[x$!,)35=T5Fcx7$$\":7777i\\Y*4zYh5F[x$!,>Lfj-\"Fcx7$$\":ssss sA57c,H1\"F[x$!,(e9v65Fcx7$$\":%RRRR*oPP')od1\"F[x$!+5-9L)*Fcx7$F_y$!+ xlh[(*Fcx7$Fdy$!,'y!*R45Fcx7$Fiy$!,=.,d1\"Fcx7$F^z$!,#[%yb.\"Fcx7$Fcz$ !,vJ'\\15Fcx7$Fhz$!+i%)RX**Fcx7$F][l$!+p!ff***Fcx7$Fb[l$!,@Ijq2\"Fcx7$ Fg[l$!,ohK<1\"Fcx7$F\\\\l$!,W\"o2\"3\"Fcx7$Fa\\l$!,z3+%)4\"Fcx7$Ff\\l$ !,0*H'f3\"Fcx7$F[]l$!,&4U\\v5Fcx7$F`]l$!,QsWf3\"Fcx7$Fe]l$!,ikg)e6Fcx7 $Fj]l$!,eQPC9\"Fcx7$F_^l$!,5qVi7\"Fcx7$Fd^l$!,a[&H56Fcx7$Fi^l$!,$z$R[4 \"Fcx7$F^_l$!,I=eE3\"Fcx7$Fc_l$!,Jz;G4\"Fcx7$Fh_l$!,I \"F`al7$Fecl$!-R?$4w<\"F`al7$Fjcl$!-T^Uag6F`al7$F_dl$!-$)GpHZ6F`al7$Fd dl$!-5nirh6F`al7$Fidl$!-:%\\Zh<\"F`al7$F^el$!-pPT*yA\"F`al7$Fcel$!->9! Rx?\"F`al7$Fhel$!-Sbln(=\"F`al7$F]fl$!-q[pE!>\"F`al7$Fbfl$!-#3;')=>\"F `al7$Fgfl$!-e&**Q^<\"F`al7$F\\gl$!-SvZOk6F`al7$Fagl$!-_'[lK>\"F`al7$Ff gl$!-c%)ffV7F`al7$F[hl$!-%=k=x?\"F`al7$F`hl$!-S*e3Q<\"F`al7$Fehl$!-]/R r57F`al7$Fjhl$!-9VZaB7F`al7$F_il$!-qQ0L)=\"F`al7$Fdil$!-c<=6o6F`al7$Fi il$!-H3Pe.7F`al7$F^jl$!-o4:3b7F`al7$Fcjl$!-D.U()=7F`al7$Fhjl$!-cGR%R= \"F`al7$F][m$!-KH)\\(p6F`al7$Fb[m$!-MC8Vx6F`al7$Fg[m$!-C,kJ_7F`al7$F\\ \\m$!-mx+7M7F`al7$Fa\\m$!.([Od0D7Fe\\m7$Fg\\m$!.TyKD^@\"Fe\\m7$F\\]m$! .yq9Mx>\"Fe\\m7$Fa]m$!.l:k*f!=\"Fe\\m7$Ff]m$!.kSV**f;\"Fe\\m7$F[^m$!.1 vWp'o6Fe\\m7$F`^m$!.)pN1<-7Fe\\m7$Fe^m$!.t$ya8R7Fe\\m7$Fj^m$!.xz?)QE7F e\\m7$F__m$!.@MoON@\"Fe\\m7$Fd_m$!.gYvTk<\"Fe\\m7$Fi_m$!.G[tO>9\"Fe\\m 7$F^`m$!.0zcRf8\"Fe\\m7$Fc`m$!.K)*\\K68\"Fe\\m7$Fh`m$!.(\\zdLG6Fe\\m7$ F]am$!.!>?-yG6Fe\\m7$Fbam$!.^S:G>:\"Fe\\m7$Fgam$!.=lq?(*=\"Fe\\m7$F\\b m$!.g#=]fl6Fe\\m7$Fabm$!.8%f'GN8\"Fe\\m7$Ffbm$!.,Y>b!>6Fe\\m7$F[cm$!.W O#=M96Fe\\m7$F`cm$!.*e2IXk6Fe\\m7$Fecm$!.+/Dy\"z6Fe\\m7$Fjcm$!/*HXNh(f 6F^dm7$F`dm$!/'yMe9/9\"F^dm7$Fedm$!/()z%\\Nj6\"F^dm7$Fjdm$!/`\\%HHM4\" F^dm7$F_em$!/z;\")*Gm3\"F^dm7$Fdem$!/VTGH_I6F^dm7$Fiem$!/>#o+?%\\6F^dm 7$F^fm$!/q6Cl$G8\"F^dm7$Fcfm$!/dgI+Z+6F^dm7$Fhfm$!/5E;#)[\"3\"F^dm7$F] gm$!/]Evy836F^dm7$Fbgm$!/Zfdud[6F^dm7$Fggm$!/Nb5@IJ6F^dm7$F\\hm$!/xXnr ?86F^dm7$Ffhm$!/BP.BPS5F^dm7$F[im$!.!>NiP`**F^dm7$F`im$!/13()4PI5F^dm7 $Feim$!/*e0eTi,\"F^dm7$Fjim$!/IVfxI-5F^dm7$F_jm$!.uA%R!e))*F^dm7$Fdjm$ !.dwf'*F_^n7$Fa^n$!/2RMx4z#*F_^n7$ Ff^n$!/IN#)QUT*)F_^n7$F`_n$!/zBiP`&**)F_^n7$Fj_n$!/^i'\\GZ>*F_^n7$F_`n $!/#yv3#HE*)F_^n7$Fd`n$!/5V_EhM()F_^n7$Fi`n$!/l@taW5*)F_^n7$F^an$!/A#H p;#f\"*F_^n7$Fcan$!/>7BC1p))F_^n7$Fhan$!/v\"=W*f%e)F_^n7$F]bn$!/&)[b>[ G#)F_^n7$Fbbn$!/\\Ps6!f(yF_^n7$Fgbn$!/'38`$f>zF_^n7$F\\cn$!/)fTnQq3)F_ ^n7$Facn$!/S))o;DgyF_^n7$Ffcn$!/iTOn\\twF_^n7$F[dn$!/Z]xV3\"y(F_^n7$F` dn$!/T$y'pIq!)F_^n7$Fedn$!/eR#\\li&zF_^n7$Fjdn$!/YJ3w$Q%yF_^n7$F_en$!/ U')GsluF_^n7$Fahn$!/ &Q62%z,vF_^n7$Ffhn$!/!*[/(\\!*z(F_^n7$F[in$!/%zQln-e(F_^n7$F`in$!/w.XE %)ptF_^n7$Fein$!/_+05#**G(F_^n7$Fjin$!/Q,(Qn4O(F_^n7$F_jn$!/e0&y51m(F_ ^n7$Fdjn$!/n\"4ENBb(F_^n7$Fijn$!/'\\S39@A(F_^n7$F^[o$!/o+cfz))oF_^n7$F c[o$!0`iBL=&GkFg[o7$Fi[o$!0.fLeZB.'Fg[o7$F^\\o$!0k#yE(*>peFg[o7$Fc\\o$ !0W3fy0xk&Fg[o7$Fh\\o$!06/xIz8?&Fg[o7$F]]o$!0=/o2:iw%Fg[o7$Fb]o$!0g,xV 4E+%Fg[o7$Fg]o$!0M&[C3!QG$Fg[o7$F\\^o$!1)>[&GwFvCF`^o7$Fb^o$!1mn;QrVp; F`^o7$Fg^o$!0LK;V$H=')F`^o7$F\\_o$!0)H9*\\zf0\"F`^o7$Fa_o$\"0It'[KXG') F`^o7$Ff_o$\"2M/uiNC+j\"Fj_o7$F\\`o$\"2-\\nu([)[w#Fj_o7$Fa`o$\"24Em+jB [^$Fj_o7$Ff`o$\"2l'>.\\\"*GrYFj_o7$F[ao$\"2z#)flxF%paFj_o7$F`ao$\"2m6L 8:\")Hq&Fj_o7$Feao$\"3$pgq?B()y)fFiao7$F[bo$\"3jnz*H(o-HmFiao7$F`bo$\" 3r,z'[bf$[uFiao7$Febo$\"3ZEdM`k*fi(Fiao7$Fjbo$\"3g9vjS6[(z(Fiao7$F_co$ \"3w\")RO*=yP>)Fiao7$Fdco$\"3+8bk5%e&)e)Fiao7$Fico$\"3'z]\")e6(H)e*Fia o7$F^do$\"3qBK_;vW$)**Fiao7$Fcdo$\"4(H]wj2j8=5Fiao7$Fhdo$\"454BWb8*QP5 Fiao7$Fceo$\"5'\\UweVxUc2\"Faeo7$F]fo$\"5-?(z!o\"HnBbtpm9Fcio7$Feio$\"6Gd'Qf(fP'>t:Fcio7$F jio$\"6+?!*RX$\\Jc1;Fcio7$F_jo$\"6Z=]&=G8:tH;Fcio7$Fdjo$\"61T=09g(*>>l \"Fcio7$Fijo$\"6H9(zcJX9kW;Fcio7$F^[p$\"6CiR;Fcio7$F]\\p$\"6Dr!R\")[<))=)o\"Fcio7 $Fb\\p$\"6&o7bPPHL$=-+ h=Fcio7$Fj^p$\"7LV?Y%3qhK2$>F^_p7$F`_p$\"7)p>d#)H[@&[,>F^_p7$Fe_p$\"7T J1u_\\1rA[=F^_p7$Fj_p$\"7/Bku5]qJzC=F^_p7$F_`p$\"71#*zVxOA$fB#=F^_p7$F d`p$\"7AUmu9O]7fR>F^_p7$Fi`p$\"7yrI(pl0+LD%>F^_p7$F^ap$\"7ze5)zptG#*)[ >F^_p7$Fcap$\"7MoMt%>*G**3a>F^_p7$Fhap$\"73`LWnMY[E[>F^_p7$F]bp$\"7Wjs ,b\"pU8@%>F^_p7$Fbbp$\"7kX#o)*ppPs'p>F^_p7$Fgbp$\"71G.&=V<F^_p7$Facp$\"7\"ph,l\\vam\\$>F^_p7$Ffcp$\"7N:&ROi L=9g+#F^_p7$F[dp$\"7SC')z:x'z\"=+@F^_p7$F`dp$\"7$\\E=kBYAE<2#F^_p7$Fed p$\"7'*G\"zNqfA*QV?F^_p7$Fjdp$\"7F5ZD&R')p\"HK?F^_p7$F_ep$\"77PLL:MnL: A?F^_p7$Fdep$\"7TwK_RFYm0\"4#F^_p7$Fiep$\"75CvpQ-/+/A@F^_p7$F^fp$\"7>A yLb$[$fck?F^_p7$Fcfp$\"7ZcQ3'e3gD)>?F^_p7$Fhfp$\"78D%p!Ryuv.f?F^_p7$F] gp$\"7*G$3(R(\\[ubo@F^_p7$Fbgp$\"74xn9j(GD]*Q@F^_p7$Fggp$\"7cZ!*)[[XSm (4@F^_p7$F\\hp$\"7w]0dmSOO5`?F^_p7$Fahp$\"7!\\z;2X5'o9W?F^_p7$Ffhp$\"7 SSujjd%*[5b@F^_p7$F[ip$\"8^=/S&o?HBx)=#F_ip7$Faip$\"8zCD=:RIm*)G:#F_ip 7$Ffip$\"8o]_56#H_0o;@F_ip7$F[jp$\"85!z\"*[6\"o,A\"=@F_ip7$F`jp$\"8*=[ eNz2@>;>@F_ip7$Fejp$\"8#Hz')f[:FB06@F_ip7$Fjjp$\"8BliN%*))o\"z!>7#F_ip 7$F_[q$\"8X1B!Gw+QZ_$>#F_ip7$Fd[q$\"8mV1K$3<,[nyAF_ip7$Fi[q$\"8nl-w3$H YvmZAF_ip7$F^\\q$\"8=$)H%[YG.:'f@#F_ip7$Fc\\q$\"8j2wD@Mp:fM=#F_ip7$Fh \\q$\"8t^:z/p\"H#z_:#F_ip7$F]]q$\"8!oS\\u\")Q'>b+;#F_ip7$Fb]q$\"8hb?O^ o#**)=:J#F_ip7$Fg]q$\"8M=l,B(e#*QIW\"*H#F i_q7$F[`q$\"9')o:!*)3)oXnB*G#Fi_q7$F``q$\"90\\is%\\s(4r4[AFi_q7$Fe`q$ \"9@Ri=11,Q2^2AFi_q7$Fj`q$\"9X(=^mr2Y:Ko<#Fi_q7$F_aq$\"9bjVRX*3`ecAFi_q7$Fiaq$\"9%[H)R=/#pfi$*H#Fi_q7$F^bq$\"9# )z@?E&)oljHKAFi_q7$Fcbq$\"9?N@q/mP#zW1<#Fi_q7$Fhbq$\"9KL=(zTxN\">qo@Fi _q7$F]cq$\"95\"3**p-\"y*H))\\K#Fi_q7$Fbcq$\"9P3XPFiNF)R3H#Fi_q7$Fgcq$ \"9CVK#eu\"GPY=dAFi_q7$F\\dq$\"9YdJSXu)>zn<>#Fi_q7$Fadq$\"9M?8d4PkJp-# =#Fi_q7$Ffdq$\"9\"zrn@L+36=ZC#Fi_q7$F[eq$\"9ipDF065r`b!=$>+UF#Fi_q7$F\\iq$\"9&H%GLheo:d 3UAFi_q7$Faiq$\"9Rx-R5%4z%*e/@#Fi_q7$Ffiq$\"9EcoYz\\JxSLz@Fi_q7$F[jq$ \"94^)pC#Fi_q7$Fjjq$\":C7gw3Er&*)QXc@F^[r7$F`[r$\":(p^3yj;D3`PG@F^[r7$Fe[r$\" :pj**y%\\')erk\\U%e1$GtV=AF^[r7$Fh]r$\":-Mp@ NV&R=*f!)=#F^[r7$F]^r$\":oU4-)\\kZF;4e@F^[r7$Fb^r$\":'pNZUnxT\"y3)*4#F ^[r7$Fg^r$\":HJIo)[I!R.V03#F^[r7$F\\_r$\":.[*R8I<-Bi*)e@F^[r7$Fa_r$\": ]yD#)eqR,1.l=#F^[r7$Ff_r$\":s[TkX73;=zc8#F^[r7$F[`r$\":)3$G)=3]I'y>Z3# F^[r7$F``r$\":JC?=NpffZ)zS?F^[r7$Fe`r$\":/7%=ApCIZGt+?F^[r7$Fj`r$\":A^ >%=L#R!)>w0+#F^[r7$F_ar$\":sd/JmXa=@\\I8#F^[r7$Fdar$\":vY>)3;/Fqp<-@F^ [r7$Fiar$\":o:R*\\47.EYtr?F^[r7$F^br$\":1i2gDy*\\!f?D,#F^[r7$Fcbr$\": \\v[x9nIGr*4(*>F^[r7$Fhbr$\":gM+Z'HX%e?Vp-#F^[r7$F]cr$\":5SE)\\>p-:9h$>b%3fcV2#F^[r7$Fgcr$\":%pwY4'[&zQ^xX?F^[r7$F]dr$ \":y\"Gz\\y3jT')\\c>F^[r7$Fbdr$\":3>J4p&[4MHht=F^[r7$$\":SRRRR9$yJRi=X F[x$\":q#3KZ%)GR.Kru=F^[r7$$\":qpppp>dhi')*>XF[x$\":=K*)\\)RonN@)Q*>F^ [r7$$\":+++++DJ0K\\8_%F[x$\":__cU\"Q3f&Ry'p>F^[r7$$\":IIIIII0\\,7F_%F[ x$\":9\"pBr\"R_emSI%>F^[r7$$\":\"44444Ml.uVDXF[x$\":ny,=H#3>d!=4*=F^[r 7$Fgdr$\":KHhK$HsoBTdb=F^[r7$$\":#====obx'[D&HXF[x$\":KyH\")4Fz?IdL\"> F^[r7$$\":77777i\\6=))3`%F[x$\":$Hx`V?h>`*eX'>F^[r7$$\":UUUUUnBb(3DKXF [x$\":kPc+x:-'zy'z$>F^[r7$$\":tsssss(*)pNhLXF[x$\":u'zh$eZo+!Hu6>F^[r7 $$\":/....yrUEw\\`%F[x$\":c1y<4``$\\G\"f)=F^[r7$$\":MLLLL$eke*Qj`%F[x$ \":CKk'zgn)zd;6'=F^[r7$$\":kjjjj))>Il,x`%F[x$\":\"e%)[ZK^0_H!H%=F^[r7$ F\\er$\":dd\")e%yD*H&3@k=F^[r7$Faer$\":Izu:)*)>qzef!)=F^[r7$Ffer$\":%Q >We(z2Cq*>Y>F^[r7$F[fr$\":3W-pE%>=@$G1!>F^[r7$F`fr$\":O39_I_z`mZ'\\=F^ [r7$Fefr$\":_+Y*>@R\"HCqh#=F^[r7$Fjfr$\":y,V_l`eu=?X\"=F^[r7$F_gr$\":[ fw*H2MB(em%o=F^[r7$Fdgr$\":h[y]K2*zU&y/#>F^[r7$Figr$\":.?zGb4Zh9P&f=F^ [r7$F^hr$\":kB.xe\"yyjI*))z\"F^[r7$Fchr$\":u@*yW-*[#f#)[Q>w\"F^[r7$F\\jr$\":_&*>&)[ZK9KFY\\fmzi\"F^[r7$Fa_s$\":.$ )ee&4.$pgv*R;F^[r7$Ff_s$\":v]uNFL$\\2*3es\"F^[r7$F[`s$\":L)fk\"RL\"*yE 4*y;F^[r7$F``s$\":+7P`wos3]KNj\"F^[r7$Fe`s$\":\"[3Rhk'=g:cRh\"F^[r7$Fj `s$\":m'zQc7=G!\\hHh\"F^[r7$F_as$\":8ehguR:\"[-t3s')y[ZF[x$\":J:WrOr`V;\\i]\"F^[r7$Fcbs$\":)HCx^:\"3pdG $>:F^[r7$$\":aaaa/#*Qk4Q3w%F[x$\":g\"otf;;6b,()e:F^[r7$$\":OOOOO6b8#p< iZF[x$\":O*>_n!f0Q=R\"Q:F^[r7$$\":====oIriu:Nw%F[x$\":(G*R[@v11b$o<:F^ [r7$$\":**********\\(=rX&[w%F[x$\":&3C$fNSEY9Bv\\\"F^[r7$$\":!====$p.h R$>mZF[x$\":w*G..f0XcQ,y9F^[r7$$\":ijjjj))>5AKvw%F[x$\":\"\\Fs.K.7yDKi 9F^[r7$$\":WXXX&zg$f/r)oZF[x$\":RuO1Se7J?7$p9F^[r7$$\":EFFFFF_3()4-x%F [x$\":l8[m-$3KE1eZ:F^[r7$$\":!4444fYo?v)Gx%F[x$\":.p7Yj%)HRX!p1:F^[r7$ $\":aaaaa/<0`*y)R()[[\"F^[r7$Fhbs$\":75N\")fu(y(e)R: :F^[r7$F]cs$\":%\\\"fZ&oELCTSb9F^[r7$Fbcs$\":lmC\"z\"*GyM;e&R\"F^[r7$F \\ds$\":bt?khIzB1YLD\"F^[r7$Ffis$\":!pF4,6uXEfJ&=\"F^[r7$F[js$\":D8)o+ %4lnb!f#3\"F^[r7$F`js$\"'Me**F1-Ffjs6&FhjsF^[t$\"\"(F[[t$\"\"%F[[t-F`[ t6#%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fci^l- %%FONTG6$%*HELVETICAGFjjs-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge- Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F(F`js;$!#8!#?$\"$X#!#@" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal \+ error norm" "a scheme with a moderately large stability region" "a sch eme with 68 zero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 49 "Test 15 of 18 stage, order 10 Runge-Kutta methods" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "See: Com paring Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Hull, En right, Fellen and Sedgwick,\n Siam Journal on Numerical Analysi s, Vol. 9, No. 4 (Dec. 1972), page 617, Example A5." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "d y/dx = (y-x)/(y+x);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&,&%\"yGF&%\"xGF(F&,& F+F&F,F&F(" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(1) = 1;" "6#/-%\" yG6#\"\"\"F'" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "2*ln((x^2+y^2)/( x^2))+4*arctan(y/x)+4*ln*x-2*ln*2-Pi = 0;" "6#/,,*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6# *&,&*$%\"xGF&F'*$%\"yGF&F'F'*$F.F&!\"\"F'F'*&\"\"%F'-%'arctanG6#*&F0F' F.F2F'F'*(F4F'F)F'F.F'F'*(F&F'F)F'F&F'F2%#PiGF2\"\"!" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "de := diff(y(x),x)=(y(x)-x)/(y(x)+x);\nic := y(1)=1;\ndsolve( \{de,ic\},y(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$- %\"yG6#%\"xGF,*&,&F)\"\"\"F,!\"\"F/,&F)F/F,F/F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"\"F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%'RootOfG6#,,*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#*&,&*$)F'F-F.F. *$)%#_ZGF-F.F.F.F'!\"#F.!\"\"*&\"\"%F.-%'arctanG6#*&F8F.F'F:F.F:*&F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "The solution can be given more simply as " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " ln(x^2+y^2)+2*arctan(y/x)=ln*2+Pi/2" "6#/,&-%#lnG6#,&*$%\"xG\"\"#\"\" \"*$%\"yGF+F,F,*&F+F,-%'arctanG6#*&F.F,F*!\"\"F,F,,&*&F&F,F+F,F,*&%#Pi GF,F+F4F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "The solutio n (for " }{TEXT 267 1 "x" }{TEXT -1 47 " increasing) is the section of the polar curve " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " r=sqrt(2)*exp(Pi/4-theta)" "6#/%\"rG*&-%%sqrtG6#\"\"#\"\"\"-%$expG6#,& *&%#PiGF*\"\"%!\"\"F*%&thetaGF2F*" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "-Pi/4<=theta" "6#1,$*&%#PiG\"\"\"\"\"%!\"\"F)%&thetaG" }{XPPEDIT 18 0 "``<=Pi/4" "6#1%!G*&%#PiG\"\"\"\"\"%!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "ln((x^2+y^2))+2*arctan(y/x)= ln(2)+Pi/2;\nimplicitdiff(%,y,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ ,&-%#lnG6#,&*$)%\"xG\"\"#\"\"\"F-*$)%\"yGF,F-F-F-*&F,F--%'arctanG6#*&F 0F-F+!\"\"F-F-,&-F&6#F,F-*&F,F6%#PiGF-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*&,&%\"xG\"\"\"%\"yG!\"\"F',&F(F'F&F'F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 471 "p1 := plot( [sqrt(2)*exp(Pi/4-t),t,t=-Pi/4..Pi/4],coords=polar,thickness=2,color=r ed):\np2 := plot([sqrt(2)*exp(Pi/4-t),t,t=Pi/4..2*Pi],coords=polar,col or=black,linestyle=2):\np3 := plot([sqrt(2)*exp(Pi/4-t),t,t=-Pi/3..-Pi /4],coords=polar,color=black,linestyle=2):\np4 := plot([[[1,1],[uu,-uu ]]$4],style=point,symbol=[circle$2,diamond,cross],\n \+ symbolsize=[12,10$3],color=[black,green$3]):\nplots[display]([p1,p2,p3 ,p4],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 567 520 520 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7S7$$\"3F_`'4Qx/\"[!# <$!3\"o*>&>Qx/\"[F*7$$\"3.\"H4?nl\\![F*$!3+OcK;[q'[%F*7$$\"3[WM^6Oe\"z %F*$!34+VrCq:9UF*7$$\"3m#o2Wj>ww%F*$!3B=.>Xj!y\"RF*7$$\"3bf)4;S8Yt%F*$ !3:ymd`!*HIOF*7$$\"3U*G$3T;c$p%F*$!3i\"z4>R][N$F*7$$\"3)>>'Q`Nt[YF*$!3 pIdcz?N/uDVF*$!3Mk<%4i8_'>F*7$$\"3neCR^2fVUF*$!3U`V:L2,dAqSF*$!3]0%Rz+R[P\"F*7 $$\"3CpGt*G2)))RF*$!3Vje1<#>j@\"F*7$$\"31&*>Xy@@*)QF*$!3KrYY*z8q.\"F*7 $$\"3m&*QGM(*y-QF*$!3Z+5yDwaF*)!#=7$$\"3x^E')y`D+PF*$!3%[->)G'=aL(F\\q 7$$\"3v7s?m@*zg$F*$!3c,0?p.L,gF\\q7$$\"3'*yXFYgX0NF*$!3H?*=wI4nh%F\\q7 $$\"3W4K\"RWEoS$F*$!3%3mwkU\\IP$F\\q7$$\"3sJbIp3<.LF*$!3OMj)e)4)4:#F\\ q7$$\"3$p#*\\.zXv?$F*$!3gM#f*yWs%4\"F\\q7$$\"368R(=GrT5$F*$!3oLM#4e`nS #!#?7$$\"3O349%H!z'*HF*$\"3?)\\7Z#>+:5F\\q7$$\"3_&4uxb.N!HF*$\"3?;dqg# **3'=F\\q7$$\"3Q!f))4wMJ!GF*$\"3Rn1jA(f_r#F\\q7$$\"3`xr$)p%\\+q#F*$\"3 7>6@EK]NNF\\q7$$\"3;#Rcs]s**f#F*$\"3]^E27l!)yUF\\q7$$\"3Y 0BF*$\"3I%H$\\j$zL='F\\q7$$\"3**>nP`dw1AF*$\"30SJ7l:PHnF\\q7$$\"30Xcw+ 8\"*=@F*$\"3CV>J\"e5-=(F\\q7$$\"3Xb+T*Q]zR\"\\ti(F\\q7$$ \"3\"GM^D8wq$>F*$\"3\\$HR%\\7H1!)F\\q7$$\"3OsIgb1\\Z=F*$\"3#Q*3z#yPy=*F\\q7$$\"3tj&H(oDW3:F*$\"3 !)e5j3rW%R*F\\q7$$\"3Hm+#y!yfG9F*$\"3U,&*3jpEm&*F\\q7$$\"3YmX)QzoqN\"F *$\"3]k9op*4mp*F\\q7$$\"3s5rrvvGx7F*$\"3P5fR'>0`\")*F\\q7$$\"3XZ9deE%z ?\"F*$\"3Gc$*zYS?&*)*F\\q7$$\"30pa^\"yv$))F\\q$\"3]-mK&*3^l**F\\q7$$\"3eM?/#4dlu(F\\q$\"3uEm +DD_n)*F\\q7$$\"3%*yjGB$o\\&oF\\q$\"3AaVWo?rO(*F\\q7$$\"3[>li88H;gF\\q $\"3w@=8&*eNF\\q$\"3yNhC*4%R#y)F\\q7$$ \"3#*HGP\"4-3'GF\\q$\"3/%=\\C*>ai%)F\\q7$$\"3E\"4(yFv\\CAF\\q$\"3&z[> \"H4QC\")F\\q7$$\"3&3B;*phCW;F\\q$\"3u\"3vLbP3x(F\\q7$$\"3SY8\"*=2Ba6F \\q$\"3unuMyI\"GV(F\\q7$$\"3'Qw\"f#\\*)H3(!#>$\"3)pj-cf?z3(F\\q7$$\"3f (3R5[t$3HFc_l$\"3f7r>seQEnF\\q7$$!37`UU,+,&Q)F`s$\"3yN-Jd*yHO'F\\q7$$! 3$)3\"RF\\q$\"3#4c;J=K@(HF\\q7$$!3iuBr]$3f1#F\\ q$\"3Gm]`0-<5CF\\q7$$!3G4mSr>(e2#F\\q$\"30UK<,&yQ#>F\\q7$$!3#o3.QX91/# F\\q$\"3P$*fjX!f&H:F\\q7$$!3#y(eD!G(*f&>F\\q$\"3UEc#G.d\"=6F\\q7$$!3=q le`Y)o&=F\\q$\"37JSjs:(p;)Fc_l7$$!30utN:SE>B.UUNGWgF`s7$$!3zWz&))>R47\"F\\q$!3Unq>(fHx'=F c_l7$$!3_y,&)zs9)3t![Fc_l$!3_$o;W4rzI%Fc_l7$$!3E\\<<**)*)Rz$Fc_l$!3 e#*))[vi%\\I%Fc_l7$$!3>P#z)H$>z\"HFc_l$!3)y!G_rWw*>%Fc_l7$$!3At>+u$>i< #Fc_l$!3'oQ0i'\\&Q-%Fc_l7$$!3Q^mSZRTp9Fc_l$!3_uFr$)*ycw$Fc_l7$$!3-[9Nr!)oebDFc_l7$$ \"3Wcg/C\"='=WF`s$!37)o9o#3(GD#Fc_l7$$\"33dhy:jnDiF`s$!3?g29(Qlz%>Fc_l 7$$\"3-K8`c=f([(F`s$!35q&z[NHem\"Fc_l7$$\"3ckwjCv\"HN)F`s$!3EJf'zD?4R \"Fc_l7$$\"3*>iL/L$Q;))F`s$!3I#Q\\]N!=[6Fc_l7$$\"3[Kf]CL_\")*)F`s$!36H bzi()GSn;F`s7$$\"3/Xu8A%33 ['F`s$!3;Is^'z2(yxFehl7$$\"3)Q4tG5rBz&F`s$\"3c0'H(*oS@v%!#H-Fjz6&F\\[l Fa[lFa[lFa[l-%*LINESTYLEGFd[l-F$6%7S7$$\"3W'4ORO![>WF*$!3Ar[\"*HXwawF* 7$$\"3VdsTJRpPWF*$!3M'>\"=)=2ge(F*7$$\"3'G4%*HMRJX%F*$!38,ZT))oTEvF*7$ $\"3_L#[)Gh1qWF*$!3SWWx3PmfuF*7$$\"3_-)f6JNm[%F*$!3#o7ACd\\FR(F*7$$\"3 akH:B>m-XF*$!3:r-1\\\\VEtF*7$$\"3C*o#*G!46\" Q)[RgXF*$!35r.'eb*[sqF*7$$\"3I*G!GQ%[pF*7$$\"3u*H#3E-h*f%F*$!3wdnf&y\"pUX'F*7$$\"3CLFg!*\\T'o%F*$!3WZZJr$p:R'F*7$$\"39!\\a\\())R&p% F*$!3JUA:p?9KjF*7$$\"3*yZODQ#Q/ZF*$!3eR\\wA`UqiF*7$$\"3#Gs'H4VG7ZF*$!3 @Fo#z)3,9iF*7$$\"3zqGL?zV?ZF*$!3[?z6=2W`hF*7$$\"3,4vY0\\]GZF*$!3')*GM% 4S$34'F*7$$\"3<`G9ym>NZF*$!3T9'Qi<\"fOgF*7$$\"3J@Tq\"p\"3UZF*$!3!y4%3& *fFyfF*7$$\"3w'3pk%[#)[ZF*$!3<#*G&H-C$=fF*7$$\"31ni$>nh]v%F*$!3CB5%zdh *feF*7$$\"3G2i'*30wgZF*$!3$H7(43_w.eF*7$$\"3)Q\"Q9p_qmZF*$!3a]Y_qGoTdF *7$$\"3[]LaAnqrZF*$!3kKO%\\U\"='o&F*7$$\"3!zPO+/&pwZF*$!3R2\")Hxq@FcF* 7$$\"3oO**41X!4y%F*$!3Ayw?\\-0ubF*7$$\"3G3]Qj><&y%F*$!3t<&zB%>@;bF*7$$ \"3?1\"fYJr))y%F*$!3Crd]bY1iaF*7$$\"3eA/XIST#z%F*$!3Z>]2+%\\dS&F*7$$\" 392#[Idgbz%F*$!3Y'QI)[?(4N&F*7$$\"3gZd(yDA&)z%F*$!3#*=D?KK#RH&F*7$$\"3 ZJ;\"pbc5![F*$!34Ww)4ym#R_F*7$$\"3d)\\>CyGL![F*$!3AMPAGam$=&F*7$$\"3B_ c%y]m_![F*$!3C%yzJ*p\")G^F*7$$\"3'*o#foxsn![F*$!3?qs#R*Qny]F*7$$\"37Ot >[%z\"3[F*$!3@8Kvdp]@]F*7$$\"3$**\\xVK^\"4[F*$!3[*Q1)f,lq\\F*7$$\"3s=V +(*H*)4[F*$!3ES2X[7r;\\F*7$$\"3@WmjN6K5[F*$!3i,7R(Rg`'[F*F'F_]mFa]m-F$ 6&7$7$$\"\"\"Fa[lFj\\n7$$\"3>+++#Qx/\"[F*$!3>+++#Qx/\"[F*F_]m-%'SYMBOL G6$%'CIRCLEG\"#7-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&Fh\\n-Fjz6&F\\[lF`[lF][lF`[l-F b]n6$Fd]n\"#5Ff]n-F$6&Fh\\nF\\^n-Fb]n6$%(DIAMONDGF`^nFf]n-F$6&Fh\\nF\\ ^n-Fb]n6$%&CROSSGF`^nFf]n-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6#%(DEFAU LTG-Fa_n6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$Fc_nFc_n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve \+ 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "The following procedure uses " }{TEXT 0 6 "fsolve" }{TEXT -1 23 " to solve the equation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " ln(x^2+y^2)+2*arctan(y/x)=ln*2+Pi/2" " 6#/,&-%#lnG6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"*$%\"yGF+F,F,*&F+F,-%'arctanG6#*&F.F, F*!\"\"F,F,,&*&F&F,F+F,F,*&%#PiGF,F+F4F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 4 "for " }{TEXT 265 1 "y" }{TEXT -1 25 " numerically i n terms of " }{TEXT 266 1 "x" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 209 "phi := proc(x) lo cal y;\n fsolve(ln(x^2+y^2)+2*arctan(y/x)=ln(2)+Pi/2,y=-x..7/ 2-x);\n end proc:\nuu := evalf(exp(Pi/2)):\nplot('phi'(x),x=1..u u,numpoints=100,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 515 404 404 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7jq7$$\"\"\"\" \"!$\"+++++5!\"*7$$\"+M.FS5F-$\"+!Hsf***!#57$$\"+N$4`2\"F-$\"+]6*f)**F 37$$\"+eVr96F-$\"+Zyon**F37$$\"+#e!Qa6F-$\"+z@\"=%**F37$$\"+!GeQ>\"F-$ \"+^qu3**F37$$\"+f\"f/B\"F-$\"+$)4mr)*F37$$\"+\\sNo7F-$\"+m$=o#)*F37$$ \"+4:b28F-$\"+-Eit(*F37$$\"+s+iY8F-$\"+@hw8(*F37$$\"+\"*o!oQ\"F-$\"+ig 9X'*F37$$\"+jM?A9F-$\"+N0$)y&*F37$$\"+>;0i9F-$\"+tvj(\\*F37$$\"+'Rj?] \"F-$\"+2v=4%*F37$$\"+d@iS:F-$\"+c3U<$*F37$$\"+1sjv:F-$\"+R4cG#*F37$$ \"+'[tsh\"F-$\"+gf2;\"*F37$$\"+x[a_;F-$\"+=V+:!*F37$$\"+*)Qd$p\"F-$\"+ F-$\"+rA&\\1)F37$$\"+-Hdj>F-$\"+oiz%*yF37$$\"+`3.**>F-$\"+4o( 3u(F37$$\"+6kKP?F-$\"+KCbovF37$$\"+q%*)o2#F-$\"+LT&QQ(F37$$\"+0Uf:@F-$ \"+Okc'>(F37$$\"+EI/`@F-$\"+7w54qF37$$\"+cNi%>#F-$\"+Snr$z'F37$$\"+8b) >B#F-$\"+;Bi$f'F37$$\"+wt(=F#F-$\"+v62tjF37$$\"+L`-3BF-$\"+'*\\+nhF37$ $\"+)fWvM#F-$\"+7i*[$fF37$$\"+Y\"HZQ#F-$\"+Yr#*4dF37$$\"+9xfBCF-$\"+\\ X)yY&F37$$\"+V))fhCF-$\"+8POC_F37$$\"+.DQ,DF-$\"+iJ/i\\F37$$\"+(*))pRD F-$\"+qG<-ZF37$$\"+VH))yDF-$\"+%H()*GWF37$$\"+EDuLBF37$$\"+#GbZ)GF-$\"+E=zC?F37$$\"+O0_DHF-$\"+Z[&em\"F37$$\"+SOni HF-$\"+<&>.L\"F37$$\"+(H8L+$F-$\"+L)p\"R&*!#67$$\"+[%y$QIF-$\"+H`(4@'F ]\\l7$$\"+iNJyIF-$\"+j(QwK#F]\\l7$$\"+6*))o6$F-$!+[(['>:F]\\l7$$\"+f!R a:$F-$!+RiBhaF]\\l7$$\"+)QZQ>$F-$!+d^2([*F]\\l7$$\"+oduIKF-$!+O[*\\M\" F37$$\"+%*QjqKF-$!+%Q!>%y\"F37$$\"+r,l3LF-$!+B!>N@#F37$$\"+70m[LF-$!+? 8/xEF37$$\"+0&z[Q$F-$!+_aG2JF37$$\"+t#3\\U$F-$!+e$R\\f$F37$$\"+d)[KY$F -$!+\")RRuSF37$$\"+>h\\,NF-$!+)*o;lXF37$$\"+LbWTNF-$!+6&)e\"4&F37$$\"+ ,/CyNF-$!+4mR*e&F37$$\"+zL#fh$F-$!+w:g7hF37$$\"+l)Hvl$F-$!+Zam1nF37$$ \"+I6?&p$F-$!+q5-gsF37$$\"+aqsLPF-$!+g\\%=%yF37$$\"+Fp!Hx$F-$!+)QD3X)F 37$$\"+a3#*3QF-$!+'*3rE!*F37$$\"+M0JZQF-$!+?;We'*F37$$\"+*)zS&)QF-$!+6 MXI5F-7$$\"+C/;ERF-$!+B0!=5\"F-7$$\"+$oA@'RF-$!+qNzm6F-7$$\"+kch.SF-$! +'>,VC\"F-7$$\"+!))f5/%F-$!+-[r;8F-7$$\"+v*3\"ySF-$!+Z4$3R\"F-7$$\"+b' [z6%F-$!+zwYt9F-7$$\"+$\\\\z:%F-$!+'fX(f:F-7$$\"+MVM%>%F-$!+DqOT;F-7$$ \"+QS*HB%F-$!+A:fJF- 7$$\"+G\"ypM%F-$!+AUgA?F-7$$\"+M=h(Q%F-$!+:96P@F-7$$\"+`'4eU%F-$!+)[X5 D#F-7$$\"+C&QOY%F-$!+d+zqBF-7$$\"+([(\\,XF-$!+HVk)\\#F-7$$\"+L76SXF-$! +'GZ)QEF-7$$\"+d6/\"e%F-$!+$pm1!GF-7$$\"+!*)p&=YF-$!+?m5kHF-7$$\"+obhb YF-$!+9%4S9$F-7$$\"+(y;_p%F-$!+/&R[O$F-7$$\"+*zJZt%F-$!+`i>JOF-7$$\"+M `Y_ZF-$!+El5vPF-7$$\"+o))>qZF-$!+iFfWRF-7$$\"+'\\o-y%F-$!+G<\")eSF-7$$ \"+D\"Q.z%F-$!+!p\\]>%F-7$$\"+SHP&z%F-$!+M@kwUF-7$$\"+axS+[F-$!+ " 0 " " {MPLTEXT 1 0 757 "C := (x,y) -> (y-x)/(y+x): hh := 0.01: numsteps := 375: x0 := 1: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,C(x,y)],[`initial \+ point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numste ps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a small principal error norm`,`a s cheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []: vals := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 3 d o\n Cn_RK10_||ct := RK10_||ct(C(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Cn_RK10_||ct):\n for ii to numpts do\n \+ if ct=1 then vals := [op(vals),phi(Cn_RK10_||ct[ii,1])] end if;\n \+ sm := sm+(Cn_RK10_||ct[ii,2]-vals[ii])^2;\n end do:\n errs := \+ [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose] ([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6# 7&7$%0slope~field:~~~G*&,&%\"yG\"\"\"%\"xG!\"\"F,,&F-F,F+F,F.7$%0initi al~point:~G-%!G6$F,F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\" $v$Q*pprint1096\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~with~a~small~principa l~error~normG$\"+u^/G8!#F7$%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stabilit y~regionG$\"+=JT(Q\"F+7$%Ba~scheme~with~68~zero~error~termsG$\"+kP\"z9 \"F+Q*pprint1106\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numeric al procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge -Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.749;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%\\Z!\"$" }{TEXT -1 16 " is also g iven." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 618 "C := (x,y) -> (y-x )/(y+x): hh := 0.01: numsteps := 375: x0 := 1: y0 := 1:\nmatrix([[`slo pe field: `,C(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `, hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`a scheme with a \+ small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stabilit y region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 3 do\n cn_RK10_||ct := RK10_||ct(C(x,y),x,y,x0,y0,hh ,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.749: cxx := evalf(phi(xx)):\nfor ct to 3 do\n errs := [op(errs),abs(cn_RK10_||ct(xx)-cxx)];\nend do:\nD igits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&%\"yG\"\"\"% \"xG!\"\"F,,&F-F,F+F,F.7$%0initial~point:~G-%!G6$F,F,7$%/step~width:~~ ~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$v$Q*pprint1136\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$ %Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG$\"+NN-o6!#E7$%Ra~scheme~ with~a~moderately~large~stability~regionG$\"+E8%*>7F+7$%Ba~scheme~with ~68~zero~error~termsG$\"+4Tm15F+Q*pprint1146\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root \+ mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[1, 4.75];" "6#7$\"\"\"-%&FloatG6$\"$v%!\"#" }{TEXT -1 82 " of each \+ Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integratio n by the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal subintervals." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 377 "mthds := [`a scheme with a \+ small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stabilit y region`,`a scheme with 68 zero error terms`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 3 do\n sm := NCint(('phi'(x)-'cn_RK10_||ct'(x))^2,x= 1..4.75,adaptive=false,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs), sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(e rrs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7%7$%Ka~scheme~ with~a~small~principal~error~normG$\"+=)*[IX!#G7$%Ra~scheme~with~a~mod erately~large~stability~regionG$\"+0TDLZF+7$%Ba~scheme~with~68~zero~er ror~termsG$\"+?Jr0RF+Q*pprint1156\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are construc ted using the numerical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 394 "evalf[30](plot(['cn_RK10_1'(x)-'phi'(x), 'cn_RK10_2'(x)-'phi'(x),'cn_RK10_3'(x)-'phi'(x)],x=1..3.75,\n0..3.1e-2 8,color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nf ont=[HELVETICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error norm` ,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta metho ds`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 918 520 520 {PLOTDATA 2 "6)-%'CUR VESG6%7iw7$$\"\"\"\"\"!$F*F*7$$\"?LLLLLLLL$eR!#I7$$\"?nmm mmmm;/,Rv476F/$\"#KF27$$\"?LLLLLLLL3x,H\"F/$ \"#`F27$$\"?+++++++Dc^GqO&H\"F/FJ7$$\"?nmmmmm;HdqT?x)H\"F/FE7$$\"?MLLL LLLLe*[0x@I\"F/$\"#bF27$$\"?nmmmmmmTgF\"3()*38F/FE7$$\"?+++++++]il2rz: 8F/FU7$$\"?mmmmmmmmmTgrTH8F/$\"#dF27$$\"?LLLLLLL$3xJ@PIM\"F/$\"#fF27$$ \"?mmmmmmmm;/,')3]8F/$\"#eF27$$\"?+++++++]i!*))*RrN\"F/Fdo7$$\"?LLLLLL LL3xw8>k8F/F_o7$$\"?mmmmmmm;ajkFCr8F/F_o7$$\"?LLLLLLL3xce%oZP\"F/F_o7$ $\"?+++++++++]_THy8F/F_o7$$\"?LLLLLL$e9m%**p0!Q\"F/$\"#gF27$$\"?mmmmmm m\"HKk%)>=Q\"F/F_o7$$\"?++++++]P%)R$p#e$Q\"F/Fhp7$$\"?LLLLLLL$ek.aX`Q \"F/$\"#hF27$$\"?mmmmmmmm\"H#GpR#R\"F/Fcq7$$\"?+++++++]P4;$[%*R\"F/Fhp 7$$\"?mmmmmmm;z%\\Xr7S\"F/Fhp7$$\"?LLLLLLL$3-Qf%4.9F/$\"#iF27$$\"?++++ +++]ilKx\"\\S\"F/Fcq7$$\"?mmmmmmm;/^r3u19F/Far7$$\"?+++++++](=#\\rQ59F /Far7$$\"?LLLLLLL$3FpULST\"F/Fcq7$$\"?+++++++]PM#)fK@9F/Far7$$\"?mmmmm mm;/wP&='G9F/$\"#kF27$$\"?+++++++](oa\"[EK9F/$\"#jF27$$\"?LLLLLLL$3xJ4 6fV\"F/Fcq7$$\"?+++++++]7.KUtP9F/Fjs7$$\"?mmmmmmm;a)3Pd&R9F/Fjs7$$\"?L LLLLLL$eR(40QT9F/Fjs7$$\"?+++++++]Pf[O?V9F/Fjs7$$\"?mmmmmmm;/,/i\\]9F/ Fes7$$\"?LLLLLLL$3F%f()yd9F/$\"#lF27$$\"?++++++++]i&4FBZ\"F/Fau7$$\"?m mmmmmm;H#=Vlo[\"F/Fau7$$\"?+++++++v=#**fMT\\\"F/Fau7$$\"?LLLLLLLL3-oPS ,:F/Fau7$$\"?mmmmmmm\"z>h$Hn3:F/$\"#mF27$$\"?+++++++](=U5Uf^\"F/$\"#nF 27$$\"?nmmmmmmm;Hn*fdd\"F/$\"#pF27$$\"?LLLLLLLLektvWG;F/$\"#sF27$$\"?+ +++++++]PR8w(o\"F/$\"#vF27$$\"?++++++++]7`'=tu\"F/$\"#yF27$$\"?+++++++ +DcmH\\a(G$ o&=F/$\"#$)F27$$\"?+++++Dc^`[-'p(e=F/Ffy7$$\"?mmmmm;z>O/Ljqg=F/Ffy7$$ \"?LLLLL3-))=gjIki=F/$\"##)F27$$\"?++++++Dc,;%zzX'=F/Ffz7$$\"?LLLLL$3F pw_D`%o=F/F[z7$$\"?mmmmmm;HKR;nKs=F/$\"#%)F27$$\"?LLLLLeR(\\^pWjU(=F/F a[l7$$\"?+++++]il(4v<+i(=F/Ffz7$$\"?mmmmmT&Q.o!3p8y=F/Fa[l7$$\"?LLLLLL 3-jiQO2!)=F/Ffz7$$\"?mmmmm;aQGu*4ZR)=F/Ffz7$$\"?+++++++v$f3c?y)=F/F[z7 $$\"?MLLLLL$3_D`S9L!>F/Fa[l7$$\"?nmmmmmmm;z\\#3)=>F/$\"#&)F27$$\"?nmmm mmmT&)344PD>F/F[]l7$$\"?nmmmmmm;aQoN$>$>F/$\"#')F27$$\"?nmmmmmTN'4KBuN $>F/Fc]l7$$\"?nmmmmm;aQ.)*[@N>F/F[]l7$$\"?nmmmmm\"H2eGcbo$>F/$\"#()F27 $$\"?nmmmmmm\"H#oFi\\Q>F/F^^l7$$\"?nmmmmmT5l]#*o8S>F/Fc]l7$$\"?nmmmmm; H2LdvxT>F/Fa[l7$$\"?nmmmmm\"z%\\:A#=M%>F/F[]l7$$\"?nmmmmmmm\"zp))e]%>F /F[]l7$$\"?nmmmmmmTgFY:i^>F/Fc]l7$$\"?nmmmmmm;Hd0U=e>F/Fc]l7$$\"?nmmmm mm\"zp['ouk>F/F^^l7$$\"?nmmmmmmmm;C&48(>F/$\"#))F27$$\"?MLLLL3_]4R2!=K (>F/F^^l7$$\"?+++++]PM_h!\\E^(>F/Fc]l7$$\"?nmmmm\"H#=&RQ(\\.x>F/F^^l7$ $\"?MLLLLL3-Q1dM%*y>F/F^^l7$$\"?+++++v$f3)GS>&3)>F/F[`l7$$\"?nmmmm;zpB ^B/w#)>F/$\"#*)F27$$\"?MLLLLek`mt1*oY)>F/F[`l7$$\"?++++++]P4'**Qxl)>F/ F_al7$$\"?nmmmmm\"H2eGK6U*>F/F[`l7$$\"?MLLLLLL3_vb_%=+#F/F_al7$$\"?nmm mm;/wP?AAm0?F/F_al7$$\"?++++++vVBl)=z%4?F/F[`l7$$\"?nmmmmTgFm(=n(Q6?F/ $\"#!*F27$$\"?MLLLL$e9\"45bhH8?F/Ffbl7$$\"?+++++DJ&>D$QY?:?F/Ffbl7$$\" ?nmmmmm;z%\\:78r,#F/Ffbl7$$\"?+++++](o/)*z3I4-#F/Ffbl7$$\"?MLLLLLe9mWa quC?F/$\"#\"*F27$$\"?+++++vV)*3nPblE?F/F_al7$$\"?nmmmm;H#=&*3-k&G?F/F_ al7$$\"?MLLLLe9m%>T]s/.#F/Fgcl7$$\"?+++++++]PM()4QK?F/F_al7$$\"?MLLLLL ekyZ6$Q\"R?F/Ffbl7$$\"?nmmmmm;z>hNc*e/#F/Fgcl7$$\"?++++++v$4Y(fHl_?F/F fbl7$$\"?MLLLLLL3-)QG5%f?F/Fgcl7$$\"?+++++]ils%f%*)yi?F/$\"##*F27$$\"? nmmmmm\"HK9!3w;m?F/$\"#$*F27$$\"?MLLLL$3-Q\"3qiap?F/Fdel7$$\"?++++++]P %[@$\\#H2#F/Fiel7$$\"?nmmmm;z%\\:Uf.j2#F/Fdel7$$\"?MLLLLL3_DGcAoz?F/Fi el7$$\"?nmmmm\"H23;ter83#F/Fiel7$$\"?+++++]P4'\\$=41$3#F/Fiel7$$\"?MLL LL3-QJQ\\-v%3#F/$\"#%*F27$$\"?nmmmmmmmmT!eRk3#F/Fgcl7$$\"?MLLLLLL3-j-] 4;@F/Fiel7$$\"?+++++++]P%[U]d9#F/$\"#'*F27$$\"?+++++++]7`u$GA?#F/$\"#* *F27$$\"?MLLLLLL3xJ#y#pJAF/$\"$+\"F27$$\"?nmmmmmmmT5!>d6E#F/$\"$,\"F27 $$\"?nmmmmmm\"zWUr9#)G#F/$\"$.\"F27$$\"?nmmmmmm;aQQAF:BF/$\"$1\"F27$$ \"?++++++voz;P&oDK#F/$\"$2\"F27$$\"?MLLLLL$3_]f$[')HBF/Fiil7$$\"?nmmmm m\"H2LZ8hrL#F/Fiil7$$\"?+++++++Dc^LuXWBF/Fdil7$$\"?mmmmmm;H23J+0fBF/Fi il7$$\"?LLLLLLLLekGEktBF/$\"$3\"F27$$\"?LLLLLLL$3F%fIFMCF/$\"$6\"F27$$ \"?+++++++]ilF?0([#F/$\"$:\"F27$$\"?LLLLLLLL3FfZ0WDF/$\"$?\"F27$$\"?++ +++++++veT%Hg#F/$\"$B\"F27$$\"?++++++++v=ZfbgEF/$\"$G\"F27$$\"?+++++++ ]P%[J)H;FF/$\"$J\"F27$$\"?++++++++DJ52>yFF/$\"$P\"F27$$\"?nmmmmmmmmT!y .Q$GF/$\"$T\"F27$$\"?++++++++]7.E=$*GF/$\"$Y\"F27$$\"?LLLLLLL$3F>k))p% HF/$\"$^\"F27$$\"?++++++++]PaG\"e+$F/$\"%r:!#J7$$\"?nmmmmmm;/,a=;hIF/$ \"%B;Fc^m7$$\"?+++++++](=n]JF/$\"%)o\"Fc^m7$$\"?nmmmmmmm;H#)>evJF/$ \"%`'oh]?eOKF/$\"$ y\"F27$$\"?LLLLL$eR(*R^Nk$QKF/$\"$%=F27$$\"?+++++v$f3j'fm9SKF/$\"$\"=F 27$$\"?mmmmmm\"z>'=k*G>C$F/$\"$z\"F27$$\"?LLLLLe*)4$4(o7rVKF/$\"$)=F27 $$\"?+++++](=UKKd$\\XKF/$\"$(=F27$$\"?mmmmmT&Q`bx(eFZKF/F_am7$$\"?LLLL LL$ekyA=e!\\KF/$\"$$=F27$$\"?mmmmm;zp[K\"zAED$F/$\"$&=F27$$\"?++++++v$ 4r.S(=cKF/Fdam7$$\"?mmmmm\"Hd?%*[qpzD$F/$\"$#>F27$$\"?LLLLL$3xJ<%4?vfK F/$\"$\">F27$$\"?+++++voH/%RJM:E$F/Fe`m7$$\"?mmmmmmmTNY=mJjKF/F_am7$$ \"?++++++]P%[Y0vvF$F/Fdam7$$\"?LLLLLLLLL$3\\L=H$F/$\"$'=F27$$\"?LLLLLL L$e9;6'*4K$F/F^cm7$$\"?LLLLLLLLeRK(e,N$F/$\"$&>F27$$\"?+++++++DJ&>()z! zLF/$\"$)>F27$$\"?nmmmmmm;/^65+3MF/$\"$,#F27$$\"?MLLLLLL3-8NldMMF/$\"$ 4#F27$$\"?+++++++++ve?:hMF/$\"$:#F27$$\"?MLLLL$e9mp!=d0jMF/$\"$7#F27$$ \"?nmmmmm\"HK*Qx$f\\Y$F/$\"$@#F27$$\"?+++++]P%)*3n.joY$F/$\"$=#F27$$\" ?MLLLLL$ekGgpm(oMF/$\"$?#F27$$\"?++++++vozm9SdsMF/F\\gm7$$\"?nmmmmmm\" H2LL\"QwMF/F\\gm7$$\"?+++++]7`pi#*\\GyMF/$\"$5#F27$$\"?MLLLLLe9m%>l)=! [$F/$\"$D#F27$$\"?nmmmm;/wiE6B4#[$F/F\\gm7$$\"?++++++]Pfeqf*R[$F/Fgfm7 $$\"?MLLLL$e*)f0*H'**e[$F/$\"$B#F27$$\"?nmmmmmTg_A*G.y[$F/F\\hm7$$\"?+ ++++](=#\\a[pq*[$F/$\"$G#F27$$\"?MLLLLLL$ekyg5;\\$F/$\"$A#F27$$\"?nmmm mm;HK9X_A*\\$F/Fbfm7$$\"?+++++++v=U#))Ro]$F/$\"$>#F27$$\"?MLLLL$ek`Th5?Z1^$F/$\"$C#F27$$\"?+++++]Pf3Qg3b7NF/ F\\gm7$$\"?MLLLLL$3_+(>XX9NF/Fghm7$$\"?nmmmm;H#=?!z\"ej^$F/Fbfm7$$\"?+ +++++vV)R$Q=E=NF/Fghm7$$\"?MLLLL$3_]fw\\l,_$F/Fajm7$$\"?nmmmmmmm\"zp:p ?_$F/Fbfm7$$\"?+++++++]iSY;J\\NF/$\"$K#F27$$\"?LLLLLLLLL$e8ald$F/$\"$V #F27$$\"?mmmmmmmT&)e6.g0OF/$\"$X#F27$$\"?+++++++]PM([YYj$F/$\"$[#F27$$ \"?+++++++++v$QZCm$F/$\"$a#F27$$\"?+++++++]i:!G[-p$F/$\"$i#F27$$\"$v$! \"#$\"$t#F2-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*!\"\"$\"\"$Fd^nF+-%'LEGENDG6#%Ka~sch eme~with~a~small~principal~error~normG-F$6%7_wF'F,F3F8F=FB7$FHFEFL7$$ \"?MLLLLL3x16N&pqH\"F/FU7$FPFU7$$\"?++++++D\"y+$[XZ+8F/FEFRFWFZFgnF\\o FaoFfo7$FjoFdoF\\pF_pFbpFepFjpF]qF`qFeqFhqF[rF^rFcrFfr7$$\"?LLLLLLL$ek .,k&39F/FcqFir7$$\"?mmmmmmm;H2)G5AT\"F/Fjs7$F]sFhpF_sFbsFgsF\\tF_tFbtF etFhtF[uF^u7$$\"?mmmmmm\"H#=X^ggf9F/Fes7$$\"?++++++]ilZVLUh9F/Fau7$$\" ?LLLLLL3-8]N1Cj9F/Fau7$$\"?mmmmmmmTg_Fz0l9F/Fjs7$$\"?++++++D\"y]&>_(oY \"F/Fjs7$$\"?LLLLLL$3_v:^#po9F/Fau7$$\"?mmmmmmTg-g.)40Z\"F/Fes7$FduFes 7$$\"?LLLLLLLeRsjifz9F/FauFfuFiuF\\vF_vFdvFivF^wFcw7$FiwF`xF`y7$FiyFfz Fh\\lF]]lF`]l7$Ff]lF[]lFh]l7$F\\^lFc]lF`^lFc^lFf^lFi^lF\\_lF__lFb_lFe_ lFh_lFf`l7$FealF[`lFgalFjal7$F_clF_alFbdl7$FidlFfblF^elFaelFfelF[flF^f l7$FeflFdelFbglFeglFhgl7$$\"?++++++++vo*R*)R<#F/$\"#(*F27$F^hl$\"#)*F2 7$$\"?MLLLLLekyZwWf4AF/Febn7$$\"?nmmmmm;zWUy0'p@#F/Febn7$$\"?+++++D\"G 86R5-)=AF/F`hl7$$\"?MLLLL$eky(RHOk?AF/Febn7$$\"?nmmmmT5SW)[:&[AAF/F`hl 7$$\"?++++++v$4r.oEVA#F/Fehl7$$\"?nmmmm;/,WMJ(4!GAF/F`hlFbhl7$$\"?nmmm mm\"HKkU))e!RAF/Fehl7$$\"?++++++]P4@')\\UYAF/Fjhl7$$\"?MLLLLL3_v:)3\"z `AF/Fehl7$FhhlFehlF\\il7$Fbil$\"$0\"F2FgjlF\\[mFa[m7$$\"?mmmmmm\"H23\" pt<%\\#F/$\"$;\"F27$$\"?LLLLLL$e*)f0r-8]#F/F\\en7$$\"?++++++v=<,_!G%3D F/F\\en7$$\"?mmmmmmmTNY$R`b^#F/F\\en7$$\"?LLLLLLek`\"\\tyE_#F/$\"$<\"F 27$$\"?++++++](=nj2/)HDF/$\"$>\"F27$$\"?mmmmm\"HK9IyTHp`#F/Fjen7$$\"?+++++](=#\\a)3#\\SDF/FjfnFf[m7$$\"?mmmmmmm;/,f%*\\t DF/$\"$@\"F27$F\\\\m$\"$A\"F27$$\"?+++++++](oH0]F27$$\"?LLLLLLe*)fbOeWqKF/Fddm7$$\"?+++++Dc,\"z59GAF$F/Fjin7 $$\"?mmmmm;a8AgX/,uKF/F\\bm7$$\"?LLLLL3_D`7]FzvKF/FbjnFfcm7$$\"?mmmmm \"z%\\:F27$$\"?+++++vVtx@o> #HG$F/Fibm7$$\"?mmmmmmT&)3usUq%G$F/F^cm7$$\"?+++++]P4ry\"))o#)G$F/Fdam Ficm7$F_dmFbjnFadmFfdmF[emF`em7$Ffem$\"$;#F2FagmFaimFfimFiimF^jmFcjm7$ FijmFbfmF[[nF^[n7$Fb[nFfjmFd[nFg[n7$F[\\n$\"$L#F27$F`\\n$\"$W#F27$Fe\\ n$\"$Y#F27$Fj\\n$\"$\\#F27$F_]n$\"$c#F27$Fd]n$\"$j#F27$Fi]n$\"$w#F2-F_ ^n6&Fa^n$F\\]lF[^nF+F+-Fh^n6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stabil ity~regionG-F$6%7eyF'F,F3F8F=FBF^_nFLF__nFb_nFc_nFRFWFZFgnF\\oFaoFfoFi oF\\p7$F`pFhpFbpFepFjpF]qF`qFeqFhqF[rF^rFcrFfrFirF\\sF_sFbsFgsF\\tF_tF btFetFhtF[uF^uFcuFfu7$F]vFbvFdvFivF^wFcwFhw7$F^xF[xFbxFexFhxF]yF`yFcyF hy7$FazFfzFhzF[[lF^[lFc[lFf[lFi[lF\\\\lF_\\lFb\\lFe\\lFh\\lF]]lF`]lFe] lFh]lF[^lF`^lFc^l7$Fg^lF[]lFi^lF\\_lF__lFb_lFe_lFh_lFjalFbdlFedlFhdlF[ elF^elFaelFfelF[flF^flFaflFdflFgflFjflF]glFbglFeglFhglF]hlFgbn7$F[cnF` hlFfcn7$FchlFjhl7$$\"?nmmmm\"z>O/yIMNB#F/Fjhl7$$\"?+++++]i:5HLePNAF/F` hl7$$\"?MLLLL3Fpwxet@PAF/FehlF\\dn7$$\"?MLLLL$3-jP_$>uUAF/Fjhl7$F`dn$ \"$-\"F27$FcdnFjhlFghlF\\ilFailFfilF[jlF^jlFajlFdjlFgjlF\\[mFa[mFf[mF[ \\mF`\\mFe\\mFj\\mF_]m7$Fe]m$\"$Z\"F2Fi]m7$F_^m$\"%s:Fc^m7$Fe^m$\"%C;F c^m7$Fj^m$\"%!p\"Fc^m7$F__m$\"%cF27$Fgdm$\"$*>F27$ F\\em$\"$-#F27$FaemFggmFb\\oFjem7$F`fmFdim7$FefmF\\jm7$FjfmFbfm7$F_gmF bfm7$FbgmFbfm7$Fegm$\"$6#F27$Fjgm$\"$E#F27$F_hmFbfm7$FbhmF\\jm7$FehmFf jm7$FjhmFfco7$F]im$\"$H#F27$FbimFghm7$FgimFdim7$FjimF\\gm7$F_jmF]\\n7$ FdjmFfco7$FijmFdim7$F\\[nFfjm7$F_[nFdim7$Fb[nF\\hm7$Fe[nF]\\n7$Fh[nFdi m7$F[\\n$\"$M#F27$F`\\nFg\\n7$$\"?mmmmmT&Q.==_p$yNF/F]do7$$\"?+++++]PM F!y!\\=!e$F/$\"$P#F27$$\"?LLLLLe*[V(y$H+?e$F/Fb\\n7$$\"?mmmmmmTN@xzc\" Qe$F/F\\]n7$$\"?+++++v$f$ovl5j&e$F/$\"$U#F27$$\"?LLLLL$ek`T'R&p>g$F/$\"$R#F27$$\"?LLLLLe9TQgD \\y.OF/Fb\\n7$Fe\\n$\"$Z#F27$$\"?+++++v=UKd(p:ug$F/$\"$S#F27$$\"?LLLLL $3F%zb$3J#4OF/F^]o7$$\"?mmmmm\"HKkU&pk/6OF/Fdeo7$$\"?++++++vVt_b='Gh$F /$\"$_#F27$$\"?LLLLL3FW?^Tsn9OF/F`ho7$$\"?mmmmm;zWn\\FE\\;OF/Feho7$$\" ?+++++DJX9[8!3$=OF/Fb\\n7$$\"?LLLLLL$e9m%*RB,i$F/Fgfo7$$\"?+++++](oaN9 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 404 "evalf[30](plot(['cn_ RK10_1'(x)-'phi'(x),'cn_RK10_2'(x)-'phi'(x),'cn_RK10_3'(x)-'phi'(x)],x =3.75..4.2,\n-1.95e-27..4.7e-28,color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.8 5,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4)],\nfont=[HELVETICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error norm`,`a scheme with a moderately large stabi lity region`,`a scheme with 68 zero error terms`],title=`error curves \+ for order 10 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 700 463 463 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6%7]t7$$\"$v$!\"#$\"$t#!#I7$$\"?+ +++++++]P>(3)fP!#H$\"$y#F-7$$\"?+++++++]ilLKMoPF1F27$$\"?++++++++Dc(=T zx$F1$\"$!GF-7$$\"?++++++++v$Hw-wy$F1$\"$&GF-7$$\"?+++++++]7`=%=sz$F1F ?7$$\"?+++++++]i:iL81QF1$\"$'GF-7$$\"?+++++++]i!*pUO:QF1$\"$!HF-7$$\"? +++++++]i!z)3\"\\#QF1FL7$$\"?+++++++]7y*)oUMQF1$\"$'HF-7$$\"?++++++++] Pn_@WQF1FT7$$\"?++++++++vovo$G&QF1$\"$&HF-7$$\"?++++++++]ikFaiQF1$\"$+ $F-7$$\"?++++++++](o])GsQF1$\"#IF17$$\"?++++++++]PN.o\")QF1F`o7$$\"?++ +++++]iS:!4-*QF1F`o7$$\"?++++++++](3W].!RF1$\"#JF17$$\"?+++++++++]e:%* 3RF1F[p7$$\"?+++++++]ilq]$*=RF1F[p7$$\"?+++++++++DA5yFRF1F[p7$$\"?++++ +++]i:Lk[PRF1F[p7$$\"?+++++++](o%z#Gn%RF1F`o7$$\"?++++++++Dcw6PcRF1F`o 7$$\"?+++++++]7GmjAlRF1F`o7$$\"?++++++++vo%)yxuRF1F`o7$$\"?+++++++]i!z A*p%)RF1$\"#HF17$$\"?++++++v$f3G,R_)RF1Fhq7$$\"?++++++]P4r(zyd)RF1Fhq7 $$\"?+++++]P4@;!p[g)RF1F[p7$$\"?++++++D\"G8Ee=j)RF1F`o7$$\"?+++++]7`W1 v%)e')RF1Fhq7$$\"?+++++++Dc^n$eo)RF1$\"#GF17$$\"?++++++vozT_\")R()RF1F `o7$$\"?++++++]7.KPz$z)RF1F[p7$$\"?++++++DcEAAxZ))RF1F`o7$$\"?++++++++ ]72v,*)RF1F`o7$$\"?+++++++vVtYm<\"*RF1Fhq7$$\"?+++++++]PM'yNL*RF1F\\s7 $$\"?+++++](=F17$$ \"?++++++++](o^$zfSF1$\"#=F17$$\"?+++++++D19He>kSF1Fb\\l7$$\"?+++++++] iST\")foSF1Fb\\l7$$\"?+++++](=#*pEv*>pSF1$\"#vHSqSF1Fb]l7$$\"?++++++]P4Y'e/52%F1$\"#:F17$$ \"?++++++D\"G))*3y?sSF1Fj]l7$$\"?+++++++Dc^J5TtSF1Fj]l7$$\"?+++++](oHz Fk7S2%F1Fj]l7$$\"?++++++voH/aUhuSF1Fj]l7$$\"?+++++]iSmIle@vSF1Fj]l7$$ \"?++++++]7.dwu\"e2%F1$\"#;F17$$\"?++++++Dcw4*p?q2%F1Fj]l7$$\"?+++++++ +]i@RAySF1Fb]l7$$\"?+++++++]ilI5G(3%F1$\"#5F17$$\"?+++++++]7G>$[n4%F1$ \"\"&F17$$\"?++++++++]PCV+1TF1$\"\"!Fd`l7$$\"?+++++++]i!R]%p:TF1$!\"'F 17$$\"?+++++++++])HF]7%F1$!#:F17$$\"?++++++++v$*G9dMTF1$!#CF17$$\"?+++ ++++]i:Hl.WTF1$!#OF17$$\"?+++++++++DtRt_TF1$!#_F17$$\"?++++++++voDAqiT F1$!#pF17$$\"?++++++]iS;\"p;Q;%F1Fabl7$$\"?+++++++D1kc6$\\;%F1Fabl7$$ \"?++++++D1*y$*Q)[lTF1Fabl7$$\"?++++++](=<@iXg;%F1$!#oF17$$\"?+++++]7G j[QUKmTF1Fabl7$$\"?++++++voa&[&GgmTF1$!#qF17$$\"?+++++]P4YAr9)o;%F1$!# rF17$$\"?+++++++]Pf(3gr;%F1Fgcl7$$\"?+++++++voa=!*QpTF1$!#\")F17$$\"?+ ++++++++]\\zhrTF1$!#!*F17$$\"?++++++]i!*yaW*R<%F1$!#\"*F17$$\"?+++++++ D\"y+'4PwTF1$!##*F17$$\"?++++++](=n`YZ(yTF1$!#(*F17$$\"?+++++++]ilqR7 \"=%F1$!$:\"F17$$\"?+++++]Pfe+)H39=%F1F]fl7$$\"?++++++voaNDEp\"=%F1$!$ <\"F17$$\"?+++++]7y]q_p(>=%F1F]fl7$$\"?++++++](oa+GhA=%F1F]fl7$$\"?+++ ++](oH/ugXD=%F1$!$;\"F17$$\"?++++++D1RvM*HG=%F1F]fl7$$\"?+++++]i:N5iU6 $=%F1Fefl7$$\"?+++++++DJX*e)R$=%F1Fefl7$$\"?++++++]i:&))*e`%=%F1Fefl7$ $\"?+++++++++D3Kn&=%F1Fefl7$$\"?++++++v=#\\H'=C'=%F1F`gl7$$\"?++++++]P %[w^5o=%F1Fefl7$$\"?+++++](o/)*\\%[4(=%F1$!$=\"F17$$\"?++++++DcwMs\"zt =%F1Fefl7$$\"?+++++]ilsp*\\jw=%F1$!$>\"F17$$\"?+++++++vo/Fy%z=%F1$!$? \"F17$$\"?++++++]7`WO^3*=%F1$!$F\"F17$$\"?+++++++]P%eWA->%F1$!$Z\"F17$ $\"?+++++]i:&yHaL3>%F1Fajl7$$\"?++++++D\"G8,kW9>%F1$!$[\"F17$$\"?+++++ D1k1o)=]<>%F1$!$Y\"F17$$\"?+++++](o/[stb?>%F1Fijl7$$\"?+++++voHa\"eGhB >%F1Fajl7$$\"?++++++]7GQMom#>%F1F^[m7$$\"?++++++vVBlG!*)Q>%F1Fajl7$$\" ?+++++++v=#HA6^>%F1$!$\\\"F17$$\"?++++++D19>%F1$!$]\"F17$$\"?++++ ++]P4Y6cb(>%F1$!$^\"F17$$\"?+++++]7.df3n;)>%F1$!$`\"F17$$\"?++++++vo/t 0yx)>%F1$!$d\"F17$$\"?+++++]PM_'G!*)Q*>%F1$!$n\"F17$$\"#U!\"\"$!$&=F1- %&COLORG6&%$RGBG$\"\"*F]^m$\"\"$F]^mFc`l-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~ small~principal~error~normG-F$6%7^w7$F($\"$w#F-7$F/F:7$F5F:7$F8$\"$#GF -7$F=$\"$)GF-7$FBFh_m7$FE$\"$*GF-7$FJ$\"$$HF-7$FO$\"$%HF-7$FR$\"$*HF-7 $FWF[o7$FZFe`m7$Fin$\"$/$F-F]oFbo7$FfoF[pFhoF]p7$Fap$\"#KF17$FdpF^am7$ FgpF^am7$FjpF[p7$F]qF[p7$$\"?+++++](=#*>fiCp&RF1F[p7$$\"?++++++vVtFv!y u&RF1F^am7$$\"?+++++]ilZjC:.eRF1F[p7$$\"?++++++](=#*R(\\eeRF1F^am7$$\" ?+++++]P4'\\LUQ\"fRF1F[p7$$\"?++++++DJqqs=pfRF1F^am7$$\"?+++++v=UdQ(fo *fRF1F[p7$$\"?+++++]7`W1A`CgRF1F`o7$$\"?+++++D1kJuY?_gRF1F[p7$$\"?++++ +++v=Ur()zgRF1F`o7$$\"?++++++]i:&)oD,jRF1F`oF_q7$$\"?+++++DJX9B^[_lRF1 F[p7$$\"?+++++]iS;=OL#e'RF1F`o7$$\"?+++++v$f$=8@=7mRF1F[p7$$\"?++++++D J?31.UmRF1F^am7$$\"?+++++](=U#)fFrRF1F`o7$$\"?++ ++++]Pf30+RsRF1F`o7$$\"?+++++]7Gj)\\(p)H(RF1F[p7$$\"?++++++v=n)[%RetRF 1F`o7$$\"?+++++]P4ry94=uRF1F`o7$FcqF[p7$$\"?+++++](=nQ'ozRvRF1F`o7$$\" ?++++++vV)*e_!=g(RF1F`o7$$\"?+++++]i:5aO\"Qm(RF1F[p7$$\"?++++++](=#\\? #es(RF1F[p7$$\"?+++++]PfLW/$yy(RF1F[p7$$\"?++++++DJXR)Q)\\yRF1F`o7$$\" ?+++++]7.dMs%=\"zRF1F`o7$$\"?+++++++voHc&Q(zRF1F`o7$$\"?++++++]i:5#*)= A)RF1F`o7$FfqF`o7$F^tFhqFgv7$FfwF\\s7$FiwF`wF]x7$$\"?+++++Dc^.O5`;JSF1 F`x7$$\"?+++++]7`Wc0=[JSF1$\"#CF17$$\"?+++++voa&o2I)zJSF1F[x7$$\"?++++ ++DcE(fz9@.%F1F[x7$$\"?+++++D\"yvw6HJC.%F1F`x7$$\"?+++++]Pf3Q'yZF.%F1F hhm7$$\"?+++++v$4'\\e\"GkI.%F1F`x7$$\"?++++++]i!*yw2QLSF1F`x7$$\"?++++ +]ils>nP,MSF1Fhhm7$$\"?++++++voagdnkMSF1Fhhm7$$\"?+++++DJq&4GDj\\.%F1F `x7$$\"?+++++](=n8![(z_.%F1F[x7$$\"?+++++vVtx@VifNSF1F`x7$$\"?+++++++v =UQF\"f.%F1Fhhm7$$\"?+++++]7y+$)GdaOSF1F`x7$$\"?++++++D\"GQ#>(yr.%F1F` x7$$\"?+++++]P%[Y'4<\"y.%F1Fhhm7$$\"?++++++](oa+qW%QSF1F`x7$$\"?+++++] i!*GY!px!RSF1Fhhm7$$\"?++++++v$4r3o5(RSF1Fhhm7$$\"?+++++](oHz7nV./%F1F hhm7$FcxFhhm7$$\"?+++++++](o>#o_XSF1FexFgxF\\yFay7$$\"?++++++Dc^y!>&f^ SF1F_y7$FeyF_[l7$$\"?++++++v=#*>uC?_SF1F_[lFgy7$$\"?++++++D\"G8wv4G0%F 1Fjx7$F[zF_[l7$$\"?++++++vVt-TqT`SF1FjxF]zF`zFcz7$FjzFjxFg[lFj[lF_\\lF d\\lFg\\lFj\\lF_]l7$Fe]lFj]lFg]lF\\^lF_^lFb^lFe^lFh^lF[_lF`_lFc_lFf_lF [`l7$Fa`l$F]^mF17$Ff`l$!\"(F17$F[al$!#c9;%F1Fdan7$$\" ?++++++Dc,\"*4#z?;%F1Fdan7$F_bl$!#tF17$$\"?++++++D\"yD%e%fK;%F1F`bn7$F dblFdan7$$\"?++++++vVB!R#RPkTF1F`bn7$FgblFdan7$$\"?+++++]il(4Ix4_;%F1F dan7$FjblFdan7$$\"?+++++](o/[d+nd;%F1$!#vF17$F]cl$!#sF17$FbclF`bn7$Fec lFdan7$FjclFacn7$F_dlFdan7$Fbdl$!#')F17$Fgdl$!#'*F17$F\\elFhel7$Fael$! #)*F17$Ffel$!$.\"F17$F[fl$!$B\"F17$F`fl$!$A\"F17$Fcfl$!$D\"F17$FhflFhd n7$F[glF[en7$FcglFhdn7$Figl$!$C\"F17$F\\hlFden7$F_hlFden7$$\"?+++++]P4 '*fNv&f=%F1Fden7$FbhlFhdn7$$\"?+++++]7G))H!>El=%F1Fden7$FehlF^en7$Fhhl F^en7$F]ilF^en7$F`il$!$E\"F17$Feil$!$G\"F17$Fjil$!$N\"F17$F_jl$!$c\"F1 7$FdjlFc]m7$FgjlFc]m7$Fa[mFc]m7$Fg[mF\\gn7$$\"?+++++]7yv^JzF$>%F1F\\gn 7$Fj[mF\\gn7$$\"?+++++]P4ryD,]%>%F1Fc]m7$F]\\m$!$e\"F17$Fb\\m$!$f\"F17 $Fg\\m$!$g\"F17$F\\]m$!$j\"F17$Fa]mFh]m7$Ff]m$!$x\"F17$F[^m$!$'>F1-Fa^ m6&Fc^m$\"#&)F*Fc`lFc`l-Fi^m6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~stabi lity~regionG-F$6%7ffl7$F($\"$\"GF-7$F/FG7$F5FG7$F8F\\`m7$F=Ffn7$FBFT7$ FE$\"$(HF-7$FJ$\"$-$F-7$FOFj`m7$FR$\"$6$F-7$FW$\"$8$F-7$FZFijn7$Fin$\" $?$F-7$F^oF^am7$$\"?+++++++Dc^,?esQF1F^am7$$\"?+++++++]i:'\\vG(QF1F^am 7$$\"?+++++++voz!**oJ(QF1F^am7$$\"?++++++++vV&[iM(QF1$\"#LF17$$\"?++++ +++D\"y+)fvtQF1F[p7$$\"?+++++++](=ZZ\\S(QF1F\\\\o7$$\"?+++++++v$f$pHMu QF1F^am7$$\"?++++++++++kkjuQF1F^am7$$\"?+++++++D1ke*H\\(QF1F^am7$$\"?+ ++++++]7G`MAvQF1F^am7$$\"?+++++++v=#z%p^vQF1F\\\\o7$$\"?++++++++DcU/\" e(QF1F\\\\o7$$\"?+++++++]P%=V(RwQF1F\\\\o7$$\"?++++++++]7@W)p(QF1F\\\\ o7$$\"?++++++++vo*Re\"yQF1F\\\\o7$$\"?+++++++++DyBLzQF1F\\\\o7$$\"?+++ ++++D1*G(eizQF1F^am7$$\"?+++++++]7`n$>*zQF1F^am7$$\"?+++++++v=6i)QF1F\\\\o7$$\"?+++ ++]7yD*yrxk)QF1F\\\\o7$$\"?+++++voaN9RUu')QF1F\\\\o7$$\"?++++++DJXRg2, ()QF1F^am7$$\"?+++++D\"y]X;Gxs)QF1F\\\\o7$$\"?+++++]P%['*G!Qa()QF1F\\ \\o7$$\"?+++++v$4YZTK5y)QF1F\\\\o7$$\"?++++++]P%)RXo2))QF1F\\\\o7$$\"? +++++D19%\\mOV$))QF1F^`o7$$\"?+++++]i!R+z))4'))QF1F^`o7$$\"?+++++v=n8: 4k()))QF1F^`o7$$\"?++++++vVBSIH9*)QF1F^`o7$$\"?+++++DJ?Ll^%4%*)QF1F\\ \\o7$$\"?+++++](oH/H(fn*)QF1F^am7$$\"?+++++vVt_:%\\U**)QF1F\\\\o7$FfoF \\\\o7$$\"?++++++]PMxrVu#*QF1F\\\\o7$$\"?+++++++D19G(z_*QF1F\\\\o7$$\" ?+++++](=UKsc8f*QF1F^`o7$$\"?++++++v=UK1ua'*QF1$\"#NF17$$\"?+++++v=<,( eKko*QF1F\\\\o7$$\"?+++++]i:gTX7=(*QF1F\\\\o7$$\"?+++++D19>'\\;)\\(*QF 1F^am7$$\"?++++++]7y]%3:y*QF1F^`o7$$\"?+++++v$4r`S+K\")*QF1F\\\\o7$$\" ?+++++]P4'*fB*[%)*QF1F^`o7$$\"?+++++D\"y]XJ%ew)*QF1F\\\\o7$$\"?++++++D 19piF3**QF1F^am7$$\"?+++++]7.Ky,mr**QF1F\\\\o7$FioF^`o7$$\"?++++++]ils &Q()3!RF1F\\\\o7$$\"?+++++++D\"y0LC9!RF1F^am7$$\"?++++++D1R+.Gp,RF1F^` o7$$\"?++++++](oHaFh>!RF1F^`o7$$\"?++++++voa&yuHA!RF1F\\\\o7$$\"?+++++ ++]7G?#)\\-RF1F\\\\o7$$\"?+++++++vV)*4@d.RF1F\\\\o7$$\"?++++++++vo**fk /RF1F\\\\o7$$\"?++++++D\"G8@Z9\\!RF1F^`o7$$\"?++++++]i!RX%H=0RF1F^`o7$ $\"?++++++vV['pT^a!RF1F^`o7$$\"?+++++++D1R*))>d!RF1F\\\\o7$$\"?++++++D 1k\"=O))f!RF1F\\\\o7$$\"?++++++](=UU$oD1RF1Ffdo7$$\"?++++++vozm1`_1RF1 F^`o7$$\"?+++++++]P4zPz1RF1F^`o7$$\"?++++++DJ&>:Diq!RF1F\\\\o7$$\"?+++ +++]7`%RsIt!RF1Ffdo7$$\"?++++++v$4rj>*f2RF1F^`o7$$\"?+++++++vozow'y!RF 1F\\\\o7$$\"?++++++DcEATh83RF1Ffdo7$$\"?++++++]P%[Oh/%3RF1F\\\\o7$$\"? ++++++v=U2'3t'3RF1F^`o7$F^pF^`o7$$\"?+++++++D\"yXJQR\"RF1F^`o7$FapF^`o 7$$\"?+++++voaNk1:@>RF1F^`o7$$\"?+++++]Pf3jUz[>RF1F\\\\o7$$\"?+++++D1k \"='yVw>RF1Ffdo7$$\"?++++++voag93/?RF1F\\\\o7$$\"?+++++]7y+e'o$f?RF1F^ `o7$$\"?++++++](oa&el9@RF1Ffdo7$$\"?+++++v=#*>a%*HU@RF1F^`o7$$\"?+++++ ](oHH0V*p@RF1F^`o7$$\"?+++++Dc,m^me(>#RF1F^`o7$$\"?++++++D1R]-BDARF1F^ `o7$$\"?+++++v$4@\"\\Q(GD#RF1F^`o7$$\"?+++++]i:&yW<0G#RF1Ffdo7$$\"?+++ ++DJ?eY5;3BRF1F^`o7$$\"?+++++++DJXY!eL#RF1F^`o7$$\"?+++++voH/W#[MO#RF1 F^`o7$$\"?+++++]PMxU=4\"R#RF1Ffdo7$$\"?+++++D1R]Tat=CRF1F^`o7$$\"?++++ ++vVBS!zjW#RF1Ffdo7$$\"?+++++vV['*QE-uCRF1F^`o7$$\"?+++++]7`pPim,DRF1F \\\\o7$$\"?+++++D\"yDk$)4$HDRF1Ffdo7$$\"?++++++]i:NM&pb#RF1F^`o7$$\"?+ ++++v=n)Q.(f%e#RF1Ffdo7$$\"?+++++](=T())*RF1F\\`p7$FfuFdap7$Fi uFdap7$F\\vFdap7$FbvFdap7$FhvFdap7$$\"?++++++v=<,%ylK+%F1Fdap7$$\"?+++ +++]P4'>1oQ+%F1Fdap7$$\"?+++++](oaN4?pT+%F1F\\`p7$$\"?++++++Dc,\"*R.Z/ SF1Fdap7$$\"?+++++]ilZ))y9x/SF1Fdap7$F[wF\\`p7$$\"?+++++]P%)R$ovt`+%F1 F\\`p7$$\"?++++++v$f3e*[n0SF1F\\`p7$$\"?+++++]7.KyMg(f+%F1F\\`p7$$\"?+ +++++]7yvtrF1SF1Fdap7$$\"?+++++](=UKFJyl+%F1Fdap7$$\"?++++++DJqq^%zo+% F1F\\`p7$$\"?+++++]iS;o!f!=2SF1F\\`p7$F^wF\\`p7$$\"?+++++]Pf3joGy2SF1F \\`p7$$\"?++++++voag2S33SF1F\\`p7$$\"?+++++]7y+eY^Q3SF1Fdap7$$\"?+++++ +](oabG'o3SF1Fecp7$$\"?++++++D1R]j&)G4SF1Fdap7$FcwF\\`p7$$\"?+++++]PMx U!)>>5SF1Fdap7$$\"?++++++vVBS>J\\5SF1Fdap7$$\"?+++++]7`pPeUz5SF1F\\`p7 $$\"?++++++]i:N(R&46SF1Fdap7$$\"?+++++](=,%F1F\\`p7$FfwFdap7$FiwFdap7$F^ xFdap7$F^imFdap7$FjimFdap7$F]jmF\\`p7$F`jmFfdo7$FcjmF\\`p7$FfjmFdap7$F ijmFdap7$F\\[nF\\`p7$$\"?+++++DcwfiL#Hi.%F1F\\`p7$F_[nFdap7$$\"?+++++v ozT.CA'o.%F1F\\`p7$Fb[nFdap7$$\"?+++++D\"GQUW@&\\PSF1F\\`p7$Fe[nF\\`p7 $$\"?+++++v$fe][?G\"QSF1Fdap7$Fh[nFdap7$$\"?+++++D1*ye_>h(QSF1Fecp7$F[ \\nFdap7$$\"?+++++v=#*pm&=%RRSF1Fdap7$F^\\nF\\`p7$$\"?+++++DJ&>vg0e\\/%F1F\\`p7$$\"?+++ ++](=<^pVU_/%F1F\\`p7$Fe\\nF\\`p7$$\"?+++++++v$4@!>!y/%F1F\\`p7$FhxF\\ `p7$FhyF\\`p7$FdzF\\`p7$FjzF\\`p7$Fh[lF\\`p7$$\"?++++++D\"yD\\-ow0%F1F \\`p7$$\"?++++++]7Gjm;(z0%F1Fdap7$$\"?++++++vV)R$3`FeSF1F\\`p7$F[\\lFf do7$$\"?++++++D1Rv\"f#))eSF1F\\`p7$$\"?++++++]P4YLi=fSF1F\\`p7$$\"?+++ +++voz;v)*[fSF1F\\`p7$F`\\lFfdo7$$\"?+++++Dc,;Rh'o+1%F1F\\`p7$$\"?++++ +]7.#3f!QMgSF1F\\`p7$$\"?+++++vo/[U]*=11%F1Ffdo7$$\"?++++++D19%\\4%*31 %F1F^`o7$$\"?+++++]P4Y(RQW91%F1Ffdo7$$\"?++++++]7y+tY*>1%F1F\\`p7$$\"? +++++]i:5/i\\aiSF1F\\`p7$$\"?++++++v=U2^_4jSF1F\\`p7$$\"?+++++DJ?3f&Rq L1%F1F\\`p7$$\"?+++++](=U2,aXO1%F1Ffdo7$$\"?+++++vVBSi%o?R1%F1F^`o7$Fe \\lFfdo7$$\"?++++++DJq?2kHlSF1Ffdo7$$\"?++++++]PMF&)pRmSF1Ffdo7$$\"?++ +++D1R+zH@nmSF1Fdap7$$\"?+++++]iSmIus%p1%F1F\\`p7$$\"?+++++v=UK#)=CAnS F1F\\`p7$$\"?++++++vV)RLc(\\nSF1Ffdo7$$\"?+++++DJXk&yqsx1%F1Ffdo7$$\"? +++++](o/tB&y/oSF1Ffdo7$$\"?+++++vV['*)o*HKoSF1F^`o7$Fh\\lF\\`p7$F[]lF fdo7$F`]lF^`o7$Fe]lF^`o7$Fh]lF^`o7$$\"?+++++vVtF4#R082%F1Ffdo7$$\"?+++ ++]P4Ys(>1;2%F1F\\\\o7$$\"?+++++DJXkN.q!>2%F1F^`o7$F]^lFfdo7$$\"?+++++ v=<,i9'3D2%F1Ffdo7$$\"?+++++]7`>D?%4G2%F1F^`o7$$\"?+++++D1*y$)eA5J2%F1 Ffdo7$F`^lF^`o7$Ff^lFfdo7$F\\_lF\\`p7$Fa_lFfdo7$Fd_lF^`o7$Fg_lF\\\\o7$ F\\`lF[p7$Fa`lFhq7$$\"?+++++Dc^`[UrI1TF1Fhq7$$\"?+++++]7.dfg*4m5%F1F\\ s7$$\"?+++++voagqyF\"p5%F1F\\s7$$\"?++++++D1k\"of:s5%F1F\\s7$$\"?+++++ ]P4r.L7#y5%F1Fhq7$$\"?++++++]7yDpoU3TF1F`o7$$\"?++++++v=#*pT\"Q'4TF1F \\s7$$\"?+++++++D199%\\36%F1F[x7$$\"?+++++Dcw4DKA:6TF1F`x7$$\"?+++++]7 G8O]]X6TF1F[x7$$\"?+++++voz;Zoyv6TF1F[x7$$\"?++++++DJ?e'og?6%F1F`w7$$ \"?+++++D\"GQ#p/NO7TF1F[x7$$\"?+++++]PMF!GKmE6%F1F[x7$$\"?+++++v$f3849 pH6%F1F`w7$$\"?++++++]PM-f>F8TF1F[x7$$\"?+++++D1*yLrxuN6%F1F`x7$$\"?++ +++]iSTC&fxQ6%F1F`w7$$\"?+++++v=#\\aLT!=9TF1F`w7$$\"?++++++vV[YJK[9TF1 F[x7$$\"?+++++DJ&>v&\\gy9TF1F[x7$$\"?+++++](oa&on))3:TF1F[x7$$\"?+++++ vV)*ez&o\"R:TF1F[x7$Ff`lF`w7$$\"?+++++vo/tt`h)f6%F1F[x7$$\"?+++++]Pf$o N!yF;TF1F\\s7$$\"?+++++D19%*R`%pl6%F1F[x7$$\"?++++++vo/B.6'o6%F1F[x7$$ \"?+++++vVB:1`F:>TF1F`x7$$\"?++ +++++DJ?,4O?TF1Fex7$$\"?+++++]PM_'3?W47%F1Fex7$$\"?++++++vVt_+v_@TF1Fe x7$$\"?+++++vV)Re.:>=7%F1F_[l7$$\"?+++++]7`%*=+36ATF1Fex7$$\"?+++++D\" y]?+X-C7%F1Fex7$$\"?++++++]i:&)*4%pATF1F_[l7$$\"?+++++](=n8&*RxK7%F1Fe x7$$\"?++++++D\"yv\"*pgQ7%F1Fhhm7$$\"?+++++v$f$o+\\B:CTF1F_[l7$$\"?+++ ++]i!*y$))*RWCTF1Fhhm7$$\"?+++++DJX*o'[ctCTF1F_[l7$F[alF_[l7$F`alF]\\l 7$Feal$\"#8F17$FjalF^`l7$F\\`nF^`l7$Fj`nF^`l7$F]an$Fg^mF17$Fban$!\"%F1 7$$\"?+++++](ozm/n@0;%F1Fcbr7$FganFcbr7$$\"?+++++]iSTC'oW6;%F1$F*F17$F jan$!\"$F17$$\"?+++++]P%[@?qn<;%F1F^cr7$F]bnFcbr7$$\"?+++++]7G))z<2RiT F1F^cr7$F_blF^cr7$$\"?+++++]iSm0U3)H;%F1F^cr7$FcbnF^cr7$$\"?+++++](=# \\zu!QN;%F1F^cr7$FdblFcbr7$$\"?+++++]7.K`2`4kTF1Fcbr7$FgbnF^cr7$$\"?++ +++]P%[r-a_Y;%F1F^cr7$FgblFcbr7$FjblF^cr7$F]clF\\cr7$FbclF^cr7$FeclFcb r7$Fjcl$!\"&F17$F_dlFcbr7$Fbdl$!#5F17$Fgdl$!#9F17$F\\elF]al7$Fael$!#;F 17$Ffel$!#=F17$F[fl$!#GF17$F`fl$!#FF17$Fcfl$F-F17$FhflF^fr7$F[glFafr7$ FcglF^fr7$Figl$F1F17$$\"?+++++]PMF!o\"Ho$=%F1F^fr7$$\"?++++++vVB:Ws'R= %F1Fafr7$$\"?+++++]7`>]r:D%=%F1F^fr7$F\\hlFifr7$$\"?+++++](=<,iA?[=%F1 F^fr7$$\"?++++++D\"y]Nb/^=%F1F^fr7$$\"?+++++]i!R+4)))Q&=%F1F^fr7$F_hlF ^fr7$FehlFifr7$Feil$!#JF17$$\"?+++++]P%['Ra@B)=%F1Fdfr7$$\"?++++++v$4Y <[;&)=%F1F`hr7$$\"?+++++]7.d443!))=%F1$!#LF17$Fjil$!#MF17$$\"?++++++DJ X9\"z`'*=%F1$!#SF17$F_jl$!#XF17$$\"?+++++D\"G86W*z_!>%F1Ffir7$FdjlFfir 7$$\"?+++++vV)*ea\"4R6>%F1Ffir7$Fgjl$!#YF17$F\\[m$!#WF17$Fa[mF`jr7$Fd[ mFfir7$Fg[mFcjr7$Fj[mFfir7$F]\\mF`jr7$$\"?+++++D\"yD*[rnT&>%F1F`jr7$$ \"?+++++]iSm0?Bs&>%F1F`jr7$$\"?+++++vVBSioy-'>%F1F`jr7$Fb\\m$!#ZF17$$ \"?+++++](=%F1Fd[s7$Fg\\mFd[s7$F\\]m$!#\\F17$Fa]m$!#^F17$Ff]mFf ^n7$F[^m$!#mF1-Fa^m6&Fc^mFc`l$\"\"(F]^m$\"\"%F]^m-Fi^m6#%Ba~scheme~wit h~68~zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fa]s-%%FONTG6$%*HELVETI CAGFe^m-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%V IEWG6$;F(F[^m;$!$&>F1$\"#ZF1" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" " a scheme with a moderately large stability region" "a scheme with 68 z ero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 403 "evalf[30](plot(['phi'(x)-'cn_RK10_1'(x),'phi '(x)-'cn_RK10_2'(x),'cn_RK10_3'(x)-'phi'(x)],x=4.2..4.6,\n-9.5e-23..1. 55e-22,color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4) ],\nfont=[HELVETICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error \+ norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme wi th 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta \+ methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 802 403 403 {PLOTDATA 2 "6)- %'CURVESG6%7dp7$$\"#U!\"\"$\"$&=!#H7$$\"?nmmmmmmmmmh)=(3UF-$\"$'>F-7$$ \"?LLLLLLLLLe'40j@%F-$\"$J#F-7$$\"?nmmmmmmmm;6m$[A%F-$\"$!HF-7$$\"?nmm mmmmmm;yYULUF-$\"$f$F-7$$\"?LLLLLLLLLeF>(>C%F-$\"$U%F-7$$\"?nmmmmmmmm \">K'*)\\UF-$\"$L&F-7$$\"?+++++++++Dt:5eUF-$\"$j&F-7$$\"?nmmmmmmmm\"fX (emUF-$\"$\"oF-7$$\"?+++++++++DCh/vUF-$\"$O)F-7$$\"?LLLLLLLLLL/pu$G%F- $\"%L5F-7$$\"?nmmmmmmmm;c0T\"H%F-$\"%v7F-7$$\"?++++++++++8!Q+I%F-$\"%x :F-7$$\"?++++++++++&*3q3VF-$\"%u;F-7$$\"?++++++++++(=\\qJ%F-$\"%\"*>F- 7$$\"?nmmmmmmmm\"fBIYK%F-$\"%eCF-7$$\"?LLLLLLLLLLO[kLVF-$\"%nIF-7$$\"? LLLLLLLLLL&Q\"GTVF-$\"%IQF-7$$\"?+++++++++D2X;]VF-$\"%2[F-7$$\"?LLLLLL LLLLvv-eVF-$\"%t\\F-7$$\"?+++++++++D2YlmVF-$\"%\\hF-7$$\"?+++++++++v\" ep[P%F-$\"%^xF-7$$\"?LLLLLLLLL$e/TMQ%F-$\"%T)*F-7$$\"?LLLLLLLLLeDBJ\"R %F-$\"&RD\"F-7$$\"?nmmmmmmmm;kD!)*R%F-$\"&0a\"F-7$$\"?nmmmmmmmm\"f`@'3 WF-$\"&rr\"F-7$$\"?+++++++++vw%)H;WF-$\"&T5#F-7$$\"?nmmmmmmmm;$y*eCWF- $\"&3s#F-7$$\"?++++++++++9b:LWF-$\"&la$F-7$$\"?+++++++++]5a`TWF-$\"&) \\YF-7$$\"?+++++++++D\"RV'\\WF-$\"&bm&F-7$$\"?+++++++++]@fkeWF-$\"&_i' F-7$$\"?LLLLLLLLLL&4NnY%F-$\"&+L)F-7$$\"?++++++++++:?PvWF-$\"'P76F-7$$ \"?nmmmmmmmm\"zM)>$[%F-$\"'c*\\\"F-7$$\"?++++++++++(fa<\\%F-$\"'\\U?F- 7$$\"?LLLLLLLLLeg`!)*\\%F-$\"'[hEF-7$$\"?+++++++++DG2A3XF-$\"'MuHF-7$$ \"?LLLLLLLLLL)G[k^%F-$\"'wvRF-7$$\"?+++++++++D\"yh]_%F-$\"'wibF-7$$\"? nmmmmmmmmm)fdL`%F-$\"''G)yF-7$$\"?nmmmmmmmm;q7%=a%F-$\"(N68\"F-7$$\"?M LLLLLLL3xDY%Ra%F-$\"($>P6F-7$$\"?++++++++]P\")z/YXF-$\"($3X6F-7$$\"?LL LLLLL$3x\"f'*4ZXF-$\"(=q:\"F-7$$\"?mmmmmmmm\"zpL^\"[XF-$\"(2\"*>\"F-7$ $\"?+++++++]7y9I?\\XF-$\"(&4X8F-7$$\"?LLLLLLLLLe#pa-b%F-$\"(`Ok\"F-7$$ \"?++++++++v$zX(=_XF-$\"(U>l\"F-7$$\"?mmmmmmmm;HB-7aXF-$\"(p.m\"F-7$$ \"?+++++++](ofg'3bXF-$\"(`\\m\"F-7$$\"?LLLLLLLLek))H0cXF-$\"(]:n\"F-7$ $\"?mmmmmmm;HKr$>qb%F-$\"(Vto\"F-7$$\"?++++++++++ad)zb%F-$\"(#[PF-7$$\"?LLLLLLLL$37#4?gXF-$\"(]9V#F-7$$\"? ++++++++D\"[]38c%F-$\"(,(QCF-7$$\"?mmmmmmmmmT)3;Cc%F-$\"(**fW#F-7$$\"? ++++++++]ib7jkXF-$\"(h4Y#F-7$$\"?LLLLLLLLL$GUYoc%F-$\"('Q#\\#F-7$$\"?m mmmmmmm;z%pF)oXF-$\"(HWx#F-7$$\"?+++++++++vm*33d%F-$\"(,&eOF-7$$\"?MLL LLLLL$3(Q-zsXF-$\"(6)yOF-7$$\"?nmmmmmmmmm5:xuXF-$\"(])*p$F-7$$\"?MLLLL LLL$e*3k**yXF-$\"(R(*H%F-7$$\"?+++++++++D28A$e%F-$\"(>ji&F-7$$\"?+++++ +++v$*[AB%e%F-$\"(UJk&F-7$$\"?++++++++]i!>V_e%F-$\"(W=m&F-7$$\"?++++++ +](o9m[de%F-$\"(/Tn&F-7$$\"?++++++++DJKTD'e%F-$\"(()=p&F-7$$\"?+++++++ ]i:.'fne%F-$\"(;:s&F-7$$\"?++++++++++u]E(e%F-$\"(b^x&F-7$$\"?++++++++v o:gF)e%F-$\"(;51'F-7$$\"?++++++++]PdpG*e%F-$\"(*y-qF-7$$\"?+++++++](=# GCz*e%F-$\"(/z/)F-7$$\"?++++++++D1**yH!f%F-$\"(?Mn)F-7$$\"?+++++++]i!* pL!3f%F-$\"(ulo)F-7$$\"?+++++++++vS)38f%F-$\"(v(*p)F-7$$\"?++++++++DcI ;[$f%F-$\"($3d()F-7$$\"?++++++++]P?Wl&f%F-$\"(`L#))F-7$$\"?+++++++]7G: 3u'f%F-$\"(*[-*)F-7$$\"?++++++++v=5s#yf%F-$\"(D==*F-7$$\"?+++++++D1k2/ P)f%F-$\"(b7a*F-7$$\"?+++++++]P40O\"*)f%F-$\")rRA5F-7$$\"?++++++]7.#Q? &=*f%F-$\")--w5F-7$$\"?+++++++voa-oX*f%F-$\")\"[$[6F-7$$\"?++++++]PMF, %G(*f%F-$\")+=X7F-7$$\"#YF*$\")j(QP\"F--%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*F*$\"\"$ F*$\"\"!Fdgl-%'LEGENDG6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG- F$6%7dp7$F(F17$F/$\"$3#F-7$F4$\"$Y#F-7$F9$\"$3$F-7$F>$\"$\"QF-7$FC$\"$ q%F-7$FH$\"$n&F-7$FM$\"$)fF-7$FR$\"$D(F-7$FW$\"$*))F-7$Ffn$\"%)4\"F-7$ F[o$\"%c8F-7$F`o$\"%x;F-7$Feo$\"%!y\"F-7$Fjo$\"%=@F-7$F_p$\"%:EF-7$Fdp $\"%iKF-7$Fip$\"%uSF-7$F^q$\"%8^F-7$Fcq$\"%*G&F-7$Fhq$\"%RlF-7$F]r$\"% U#)F-7$Fbr$\"&j/\"F-7$Fgr$\"&GL\"F-7$F\\s$\"&sj\"F-7$Fas$\"&Z#=F-7$Ffs $\"&aB#F-7$F[t$\"&)*)GF-7$F`t$\"&bw$F-7$Fet$\"&_$\\F-7$Fjt$\"&:,'F-7$F _u$\"&%GqF-7$Fdu$\"&V$))F-7$Fiu$\"'@z6F-7$F^v$\"'(*)e\"F-7$Fcv$\"'Ej@F -7$Fhv$\"'n L)F-7$Fax$\"(=\\>\"F-7$Ffx$\"(=8?\"F-7$F[y$\"(['47F-7$F`y$\"(LAA\"F-7$ Fey$\"(/mE\"F-7$Fjy$\"(E0U\"F-7$F_z$\"(n`t\"F-7$Fdz$\"(=Tu\"F-7$Fiz$\" (:Iv\"F-7$F^[l$\"(ayv\"F-7$Fc[l$\"(8[w\"F-7$Fh[l$\"(d9y\"F-7$F]\\l$\"( &GM=F-7$Fb\\l$\"(^l/#F-7$Fg\\l$\"(gcc#F-7$F\\]l$\"(6Ld#F-7$Fa]l$\"(65e #F-7$Ff]l$\"(*z'f#F-7$F[^l$\"(:*HEF-7$F`^l$\"(Rp#HF-7$Fe^l$\"(1#eQF-7$ Fj^l$\"(D'zQF-7$F__l$\"(6=!RF-7$Fd_l$\"(eK`%F-7$Fi_l$\"(g*HfF-7$F^`l$ \"(!pZfF-7$Fc`l$\"(&RnfF-7$Fh`l$\"(1.)fF-7$F]al$\"(C!**fF-7$Fbal$\"()> IgF-7$Fgal$\"(Am3'F-7$F\\bl$\"(=tQ'F-7$Fabl$\"(G\"ytF-7$Ffbl$\"(JyZ)F- 7$F[cl$\"($3O\"*F-7$F`cl$\"(Q*\\\"*F-7$Fecl$\"(VQ;*F-7$Fjcl$\"(4UA*F-7 $F_dl$\"(*)RH*F-7$Fddl$\"(>sP*F-7$Fidl$\"(%)3n*F-7$F^el$\")l([+\"F-7$F cel$\")+mw5F-7$Fhel$\")i/L6F-7$F]fl$\")h547F-7$Fbfl$\")5%4J\"F-7$Fgfl$ \")iHY9F--F\\gl6&F^gl$\"#&)!\"#FcglFcgl-Ffgl6#%Ra~scheme~with~a~modera tely~large~stability~regionG-F$6%7dp7$F($!#mF-7$F/$!#sF-7$F4$!##*F-7$F 9$!$G\"F-7$F>$!$o\"F-7$FC$!$=#F-7$FH$!$u#F-7$FM$!$#HF-7$FR$!$m$F-7$FW$ !$j%F-7$Ffn$!$*eF-7$F[o$!$X(F-7$F`o$!$V*F-7$Feo$!%15F-7$Fjo$!%:7F-7$F_ p$!%F:F-7$Fdp$!%Q>F-7$Fip$!%fCF-7$F^q$!%JJF-7$Fcq$!%WKF-7$Fhq$!%fSF-7$ F]r$!%\"=&F-7$Fbr$!%cmF-7$Fgr$!%w&)F-7$F\\s$!&H1\"F-7$Fas$!&'*=\"F-7$F fs$!&!p9F-7$F[t$!&w\">F-7$F`t$!&C_#F-7$Fet$!&fL$F-7$Fjt$!&\"*3%F-7$F_u $!&A![F-7$Fdu$!&a2'F-7$Fiu$!&[<)F-7$F^v$!'C56F-7$Fcv$!'8B:F-7$Fhv$!'U' *>F-7$F]w$!'oNAF-7$Fbw$!'*e+$F-7$Fgw$!'6LUF-7$F\\x$!'*o.'F-7$Fax$!'L;( )F-7$Ffx$!'+j()F-7$F[y$!'1C))F-7$F`y$!'L<*)F-7$Fey$!'bZ#*F-7$Fjy$!(s%R 5F-7$F_z$!(RUF\"F-7$Fdz$!(k1G\"F-7$Fiz$!()>(G\"F-7$F^[l$!(c2H\"F-7$Fc[ l$!(-fH\"F-7$Fh[l$!(0$38F-7$F]\\l$!(IyM\"F-7$Fb\\l$!(!*o]\"F-7$Fg\\l$! (=h*=F-7$F\\]l$!(sF-7$Fa]l$!(ju!>F-7$Ff]l$!(M\">>F-7$F[^l$!(`Q%>F-7 $F`^l$!(2v;#F-7$Fe^l$!(%\\pGF-7$Fj^l$!(Ca)GF-7$F__l$!(J>!HF-7$Fd_l$!(T (zLF-7$Fi_l$!(#*yV%F-7$F^`l$!(j6X%F-7$Fc`l$!(OfY%F-7$Fh`l$!(\\cZ%F-7$F ]al$!(#y*[%F-7$Fbal$!()R8XF-7$Fgal$!(Uib%F-7$F\\bl$!(A]y%F-7$Fabl$!(0( RbF-7$Ffbl$!(1xP'F-7$F[cl$!(C$zoF-7$F`cl$!(d(*)oF-7$Fecl$!(F-!pF-7$Fjc l$!(#oXpF-7$F_dl$!(E$)*pF-7$Fddl$!(J;1(F-7$Fidl$!(JgG(F-7$F^el$!(s^d(F -7$Fcel$!(MZ7)F-7$Fhel$!(Vlb)F-7$F]fl$!(<\"R\"*F-7$Fbfl$!(O#>**F-7$Fgf l$!)%Hc4\"F--F\\gl6&F^glFcgl$\"\"(F*$\"\"%F*-Ffgl6#%Ba~scheme~with~68~ zero~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fbjn-%%FONTG6$%*HELVETICAGF` gl-%&TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6 $;F(Fgfl;$!#&*!#C$\"$b\"Fc[o" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" " a scheme with a moderately large stability region" "a scheme with 68 z ero error terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 403 "evalf[30](plot(['phi'(x)-'cn_RK10_1'(x),'phi '(x)-'cn_RK10_2'(x),'cn_RK10_3'(x)-'phi'(x)],x=4.6..4.75,\n-2.1e-17..2 .7e-17,color=[COLOR(RGB,.9,.3,0),COLOR(RGB,.85,0,0),COLOR(RGB,0,.7,.4) ],\nfont=[HELVETICA,9],legend=[`a scheme with a small principal error \+ norm`,`a scheme with a moderately large stability region`,`a scheme wi th 68 zero error terms`],title=`error curves for order 10 Runge-Kutta \+ methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 726 447 447 {PLOTDATA 2 "6)- %'CURVESG6%7^q7$$\"#Y!\"\"$\")j(QP\"!#H7$$\"?++++++++]7t&pKg%F-$\")b.) Q\"F-7$$\"?+++++++](=7T9hg%F-$\")&))QS\"F-7$$\"?++++++++v=HPJ4YF-$\")7 &yx\"F-7$$\"?++++++++DJaU`7YF-$\")Q.WAF-7$$\"?+++++++]P%GZRdh%F-$\")1r qAF-7$$\"?+++++++](=276(=YF-$\")I$\\e#F-7$$\"?+++++++](o**3)y@YF-$\")* 3Ur$F-7$$\"?+++++++](ofHq\\i%F-$\")\"*=cPF-7$$\"?+++++++]Pf'HU\"GYF-$ \")PmSSF-7$$\"?++++++++]7*309j%F-$\")\\5=jF-7$$\"?++++++++Dce*yUj%F-$ \")AM%Q'F-7$$\"?++++++++]([D9vj%F-$\")M6SmF-7$$\"?++++++++]iNGwSYF-$\" *0[a5\"F-7$$\"?++++++++]7XM*Qk%F-$\"*!=m=6F-7$$\"?+++++++](o%QjtYYF-$ \"*+x39\"F-7$$\"?++++++++]i8o6]YF-$\"*,z!)*>F-7$$\"?+++++++++]>0)Hl%F- $\"*M+5-#F-7$$\"?+++++++](=-p6jl%F-$\"*o+y0#F-7$$\"?+++++++++vS.EfYF-$ \"*n$RuFF-7$$\"?+++++++](=xZ&\\iYF-$\"*\"*fVz$F-7$$\"?+++++++]i:$4wbm% F-$\"*q\"[\\QF-7$$\"?++++++++v=#R!zoYF-$\"*JRcp%F-7$$\"?+++++++]P4A@ur YF-$\"*^'4>uF-7$$\"?++++++++Dchf#\\n%F-$\"*\"\\jHvF-7$$\"?+++++++](of2 L#yYF-$\"*@o'f%)F-7$$\"?+++++++]7yG>6\"o%F-$\"+#QID_\"F-7$$\"?++++++++ voo6A%o%F-$\"+7SpX:F-7$$\"?+++++++++v1ZF-$\"+J8jozF-7$$\"?++ ++++++](Q(zS4ZF-$\",lE\"\\c8F-7$$\"?+++++++](=-,FCr%F-$\",K,&3Z>F-7$$ \"?+++++++]P4tFe:ZF-$\",p2.**)>F-7$$\"?+++++++v$41WDrr%F-$\",$\\$e92#F -7$$\"?++++++++]73\"o'=ZF-$\",yUl$[EF-7$$\"?++++++]Pf3BcZ>ZF-$\",#3?Ou PF-7$$\"?+++++++vo/QJG?ZF-$\",[M$Q$H&F-7$$\"?++++++]7y+`14@ZF-$\",ns-> K&F-7$$\"?+++++++](oz;)*=s%F-$\",N'Q\"3N&F-7$$\"?+++++++vVtLOXBZF-$\", ,[*p2aF-7$$\"?+++++++++]*44]s%F-$\",(*)o))paF-7$$\"?+++++++DJqVW!es%F- $\",1nRq^&F-7$$\"?+++++++]i!zy*fEZF-$\",<'z2;cF-7$$\"?++++++]7y+gu*ps% F-$\",_.&3;dF-7$$\"?+++++++v$4@8&RFZF-$\",k.OZ)eF-7$$\"?++++++]P4@/GzF ZF-$\",&)3G%phF-7$$\"?++++++++DJw/>GZF-$\",=iu`k'F-7$$\"?++++++D\"G)[b [eGZF-$\",$z;?@uF-7$$\"?++++++]iSmM#z*GZF-$\",K$R9t')F-7$$\"?++++++vV) RQht$HZF-$\"-BN1'f1\"F-7$$\"?+++++++Dc,$*zwHZF-$\"-O>X+w8F-7$$\"?+++++ DJq&4yem)HZF-$\"-mu*)*oZ\"F-7$$\"?+++++]i:Ng#=l*HZF-$\"-bZW8*e\"F-7$$ \"?+++++v$4Y(RxP1IZF-$\"-Yi\"eCj\"F-7$$\"?++++++D19>sB;IZF-$\"-rORkL;F -7$$\"?+++++](oHzmWu%F-$\"-'f ?'=\\gF-7$$\"?+++++++++v-WAXZF-$\"-YNAF)4'F-7$$\"?++++++]7G)e].cu%F-$ \"-qj:9JhF-7$$\"?+++++++Dc,4E)fu%F-$\"-3xduwhF-7$$\"?++++++]P%[@rhju%F -$\"-#e$e$fC'F-7$$\"?+++++++]7G:3uYZF-$\"-4j*>uN'F-7$$\"?++++++]P4Y6cb ZZF-$\"-9z'fP\"pF-7$$\"?+++++++D1k2/P[ZF-$\"-&f6d>c)F-7$$\"?+++++](oa& o1Td[ZF-$\"-?MW!4K*F-7$$\"?++++++vo/t0yx[ZF-$\".8qg7)H5F-7$$\"?+++++]i !RvZ]\")*[ZF-$\".'e.\"e]:\"F-7$$\"?++++++]7.#Q?&=\\ZF-$\".p\")3W[J\"F- 7$$\"?+++++vVtFM`qG\\ZF-$\".[Te4.T\"F-7$$\"?+++++]PM_'G!*)Q\\ZF-$\".P. zzx^\"F-7$$\"?+++++DJ&p(Q_2\\\\ZF-$\".s@.K'Q;F-7$$\"?++++++Dc,\">g#f\\ ZF-$\"._)4hQuF-7$$\"?+++++]7y]&4 I'z\\ZF-$\"..*o;Z(4#F-7$$\"?+++++D1RvZ]\")*)\\ZF-$\".W;]z')G#F-7$$\"$v %!\"#$\".%odSd-DF--%&COLORG6&%$RGBG$\"\"*F*$\"\"$F*$\"\"!Fgjl-%'LEGEND G6#%Ka~scheme~with~a~small~principal~error~normG-F$6%7^q7$F($\")iHY9F- 7$F/$\")$\")%)*3O#F-7$FC$\")m &*)Q#F-7$FH$\")?&*=FF-7$FM$\")TF0RF-7$FR$\")4T\\RF-7$FW$\")>+[UF-7$Ffn $\")x4RmF-7$F[o$\")#*p3nF-7$F`o$\")'eq(pF-7$Feo$\"*')34;\"F-7$Fjo$\"*Z &yu6F-7$F_p$\"*/\"4)>\"F-7$Fdp$\"*(G1(4#F-7$Fip$\"*q>67#F-7$F^q$\"*\\> (f@F-7$Fcq$\"*x\"p5HF-7$Fhq$\"*Mh*zRF-7$F]r$\"*\\mx.%F-7$Fbr$\"*yiR#\\ F-7$Fgr$\"*.Tux(F-7$F\\s$\"*46L*yF-7$Fas$\"*nvn'))F-7$Ffs$\"+'o`^f\"F- 7$F[t$\"+\")=U>;F-7$F`t$\"+(paiq\"F-7$Fet$\"+`kefMF-7$Fjt$\"+'pZX^$F-7 $F_u$\"+))*>?l$F-7$Fdu$\"+Y%*[0!)F-7$Fiu$\"+,Qt^\")F-7$F^v$\"+!3H&R$)F -7$Fcv$\",r:8!>9F-7$Fhv$\",[FBn.#F-7$F]w$\",==,:3#F-7$Fbw$\",(o[om@F-7 $Fgw$\",a7B%pFF-7$F\\x$\",>k`j%RF-7$Fax$\",c$fcMbF-7$Ffx$\",pu%QkbF-7$ F[y$\",D;8Yf&F-7$F`y$\",!R/4acF-7$Fey$\",&o'*4>dF-7$Fjy$\",EMd$odF-7$F _z$\",(4zvreF-7$Fdz$\",;3fh(fF-7$Fiz$\",)f?B_hF-7$F^[l$\",Gq\"\\\\kF-7 $Fc[l$\",IzJl%pF-7$Fh[l$\",\\;%*ov(F-7$F]\\l$\",-2C[1*F-7$Fb\\l$\"-*4q aS6\"F-7$Fg\\l$\"-$o+)4Q9F-7$F\\]l$\"-=k8cV:F-7$Fa]l$\"-klb)3m\"F-7$Ff ]l$\"-\")=]<1AT<F-7$F\\bl$\"-4u)eo I#F-7$Fabl$\"-mYU\\_JF-7$Ffbl$\"-tXyGp^F-7$F[cl$\"-NOa24hF-7$F`cl$\"-e a_[\">'F-7$Fecl$\"-pEe.xiF-7$Fjcl$\"-*z#e[?jF-7$F_dl$\"-knwurjF-7$Fddl $\"-1.r01kF-7$Fidl$\"-QPNk`kF-7$F^el$\"-%['e#e_'F-7$Fcel$\"-8)yC@k'F-7 $Fhel$\"-q!o&fAsF-7$F]fl$\"-['>HI%*)F-7$Fbfl$\"-`:$fat*F-7$Fgfl$\".!4( *Hfv5F-7$F\\gl$\".5\"o#*R17F-7$Fagl$\".V>a-LP\"F-7$Ffgl$\".)>\"\\IIZ\" F-7$F[hl$\".rh)pI&e\"F-7$F`hl$\".ct$Gd6#F-7$Fdil$\".M:5m3R#F-7$Fiil$\".,QI@Wh#F--F_ jl6&Fajl$\"#&)F[jlFfjlFfjl-Fijl6#%Ra~scheme~with~a~moderately~large~st ability~regionG-F$6%7jp7$F($!)%Hc4\"F-7$F/$!)5#p5\"F-7$F4$!)_f>6F-7$F9 $!)J$>U\"F-7$F>$!)`:*z\"F-7$FC$!)zc?=F-7$FH$!)+dv?F-7$FM$!)th$*HF-7$FR $!)/YFIF-7$FW$!)i3fKF-7$Ffn$!);%*=^F-7$F[o$!)$4E<&F-7$F`o$!)HS\"Q&F-7$ Feo$!),r-!*F-7$Fjo$!)MK5\"*F-7$F_p$!)T+#H*F-7$Fdp$!*v&eN;F-7$Fip$!*p[V l\"F-7$F^q$!*cOXo\"F-7$Fcq$!**)ysF#F-7$Fhq$!*0w=7$F-7$F]r$!*zbs;$F-7$F br$!*wr)pQF-7$Fgr$!*Z*RNhF-7$F\\s$!*qBoA'F-7$Fas$!*3P=+(F-7$Ffs$!+R.bl 7F-7$F[t$!+bY![G\"F-7$F`t$!+2\"\\TN\"F-7$Fet$!+P7YgFF-7$Fjt$!+TfJ/GF-7 $F_u$!+8h]9HF-7$Fdu$!+[ffCkF-7$Fiu$!+v1'>a'F-7$F^v$!+p\"eHp'F-7$Fcv$!, Xd\\K9\"F-7$Fhv$!,)o)zSk\"F-7$F]w$!,elY-o\"F-7$Fbw$!,zh'R\\$F-7$Fax$!,g))QU\\%F-7$Ffx$!,So_%=XF-7$F[y$!,M4 **Ha%F-7$F`y$!,+m'H\"f%F-7$Fey$!,+3-Tk%F-7$F_z$!,5LC&oZF-7$Fc[l$!,G!GQ(F-7$Fb\\l$!,>t;S3*F-7$Fg\\l$!-_ o')3u6F-7$F\\]l$!-Fd*z0E\"F-7$Fa]l$!-!e/3oN\"F-7$Ff]l$!-FsQ&RR\"F-7$F[ ^l$!-L.k'\\R\"F-7$F`^l$!-D.r*pR\"F-7$Fe^l$!-je`.*R\"F-7$Fj^l$!-YBZ8.9F -7$F__l$!-Ax[E29F-7$Fd_l$!-g'==FU\"F-7$Fi_l$!-,@SzQ9F-7$F^`l$!-!4^B$\\ 9F-7$Fc`l$!-e$3n_Y\"F-7$Fh`l$!-xbQKz9F-7$F]al$!-d<&)e-:F-7$Fbal$!-Qvop U:F-7$Fgal$!->zti7;F-7$F\\bl$!-k)*Ho()=F-7$Fabl$!->GGW%e#F-7$Ffbl$!-uR zfZUF-7$F[cl$!-_@*))G-&F-7$F`cl$!-%*pjk!4&F-7$Fecl$!-'[]')4;&F-7$Fjcl$ !-'o([r'>&F-7$F_dl$!-w(p*))Q_F-7$Fddl$!-f8`9n_F-7$Fidl$!-7jXP1`F-7$F^e l$!-*y>VfO&F-7$Fcel$!-Fi@,iaF-7$Fhel$!-C!y_@%fF-7$F]fl$!-L][1ntF-7$Fbf l$!->$*HyB!)F-7$Fgfl$!-Ox^rp))F-7$F\\gl$!-kKtLa**F-7$Fagl$!.DM.jQ8\"F- 7$Ffgl$!.`:%Hf;7F-7$F[hl$!.!3KXu48F-7$F`hl$!.9v'f^99F-7$Fehl$!.\"Rg'HA `\"F-7$Fjhl$!.LW#QMk;F-7$F_il$!.6G)\\Y7=F-7$Fdil$!.yP]h$y>F-7$Fiil$!.r 'Q#yR;#F--F_jl6&FajlFfjl$\"\"(F*$\"\"%F*-Fijl6#%Ba~scheme~with~68~zero ~error~termsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Ff`o-%%FONTG6$%*HELVETICAGFcjl-% &TITLEG6#%Nerror~curves~for~order~10~Runge-Kutta~methodsG-%%VIEWG6$;F( Fiil;$!#@!#=$\"#FFgao" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "a scheme with a small principal error norm" "a scheme w ith a moderately large stability region" "a scheme with 68 zero error \+ terms" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "#=================================" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{MARK "4 0 0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }